新人教版七年级下 5.2.1 平行线 练习(含答案)

5.2.1 平行线一、选择题1．在同一平面内，下列说法中，错误的是( )A．过两点有且只有一条直线B．过一点有无数条直线与已知直线平行C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是( ))A．平行公理B．等量代换C．等式的性质D．平行于同一条直线的两条直线互相平行3．下列说法错误的是( )A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平行于同一条直线的两条直线平行C．若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥dD．同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交4．如图，AB∥CD，EF∥AB，AE∥MN，BF∥MN，由图中字母标出的互相平行的直线共有( )A．4组B．5组C．6组D．7组5．点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是( )A．连接PQ，则PQ一定与直线l垂直B．连接PQ，则PQ一定与直线l平行C．连接PQ，则PQ一定与直线l相交D．过点P能画一条直线与直线l平行6．在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系( )A．有两种：垂直或相交B．有三种：平行，垂直或相交C．有两种：平行或相交D．有两种：平行或垂直二、填空题7．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．(1)a与b没有公共点，则a与b ；(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b ；(3)a与b有两个公共点，则a与b ．8．如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：．9．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是。

10．如图所示，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现想过点E作河岸CD的平行线，只需过点E作，其理由是。

11．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必。

12．观察下图所示的长方体，回答下列问题．(1)用符号表示两棱的位置关系：A1B1AB，AA1AB，A1D1C1D1，AD BC；(2)AB与B1C1所在的直线不相交，它们平行线(填“是”或“不是”)．由此可知，在内，两条不相交的直线才是平行线．三、解答题13．在同一平面内，有三条直线a，b，c，它们之间有哪几种可能的位置关系？画图说明．14．如图所示，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD 与AB重合，EF为折痕．把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD∥AB存在，你知道为什么吗？参考答案5.2.1 平行线一、选择题1．在同一平面内，下列说法中，错误的是(B)A．过两点有且只有一条直线B．过一点有无数条直线与已知直线平行C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是(D)A．平行公理B．等量代换C．等式的性质D．平行于同一条直线的两条直线互相平行3．下列说法错误的是(A)A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平行于同一条直线的两条直线平行C．若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥dD．同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交4．如图，AB∥CD，EF∥AB，AE∥MN，BF∥MN，由图中字母标出的互相平行的直线共有(C)A．4组B．5组C．6组D．7组5．点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是(D)A．连接PQ，则PQ一定与直线l垂直B．连接PQ，则PQ一定与直线l平行C．连接PQ，则PQ一定与直线l相交D．过点P能画一条直线与直线l平行6．在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系(C)A．有两种：垂直或相交B．有三种：平行，垂直或相交C．有两种：平行或相交D．有两种：平行或垂直二、填空题7．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．(1)a与b没有公共点，则a与b平行；(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b相交；(3)a与b有两个公共点，则a与b重合．8．如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：CD∥MN，GH∥PN．9．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．10．如图所示，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现想过点E作河岸CD的平行线，只需过点E作AB的平行线即可，其理由是平行于同一条直线的两条直线平行．11．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交．12．观察下图所示的长方体，回答下列问题．(1)用符号表示两棱的位置关系：A1B1∥AB，AA1⊥AB，A1D1⊥C1D1，AD ∥BC；(2)AB与B1C1所在的直线不相交，它们不是平行线(填“是”或“不是”)．由此可知，在同一平面内，两条不相交的直线才是平行线．三、解答题13．在同一平面内，有三条直线a，b，c，它们之间有哪几种可能的位置关系？画图说明．解：有四种可能的位置关系，如下图：14．如图所示，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD 与AB重合，EF为折痕．把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD∥AB存在，你知道为什么吗？解：因为AB∥EF，CD∥EF，所以CD∥AB.。

人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.2.1 平行线 课后练习一、选择题1．下列说法：①若a 与c 相交，b 与c 相交，则a 与b 相交；①若a //b ，b //c ，那么a //c ；①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；①两条直线的位置关系有平行与相交．其中错误的说法有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个2．下列说法一定正确的是（ ）A ．两条不相交的直线叫做平行线B ．一条直线的平行线有且只有一条C ．若两条线段不相交,则它们互相平行D ．若直线a b a c ，，则b c ∥3．下列说法中正确的是（ ）A ．过一点有且只有一条直线平行于已知直线B ．两条直线被第三直线所截，同位角相等C ．两条直线有两种位置关系：平行、相交D ．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行4．下列说法正确的是（ ）A ．有公共顶点且相等的两个角是对顶角B ．已知线段AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点C ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5．下列说法错误的是( )A ．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等B ．在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C ．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短6．下列画图方法，一定可以画出的是( )A ．过点P 画线段CD ，使线段CD 与已知线段AB 相交 B ．过点P 画线段CD ，使线段CD 与已知射线AB 相交C ．过射线AB 外一点P 画直线CD ，使CD ∥AB D ．过直线AB 外一点P 画射线CD ，使AB 与CD 相交7．已知直线a 、b 、c 在同一平面内，则下列说法错误的是( )A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．a⊥b，c⊥b，那么a∥cC．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交8．在同一平面内有三条直线，如果要使其中两条且只有两条直线平行，那么它们( )A．没有交点B．只有一个交点C．有两个交点D．有三个交点9．下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短10．下列说法中，正确的是（）A．从直线外一点到这条直线的垂线叫点到直线的距离B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．不相交的两直线一定互相平行二、填空题11．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）三条直线两两相交，有三个交点；（5）若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．其中正确的有________个12．在同一平面内，若直线a①c，b①c，则a_____b．13．在间一平面内，有2019条互不重合的直线，l1，l2，l3，…，l2019，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，以此类推，则l1和l2019的位置关系是_____．14．已知直线y＝kx＋b和直线y＝－3x平行，且过点（0，－3），则此直线与x轴的交点坐标为________.15．四条直线a、b、c、d互不重合，如果a∥b、b∥c、c∥d，那么直线a、d的位置关系为__________．三、解答题16．如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．（1）过点P作PQ①CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR①CD，垂足为R；（3）若①DCB=120°，猜想①PQC是多少度？并说明理由17．如图，点M在∠AOB的边OB上．①1）过点M画线段MC⊥AO，垂足是点C①①2）过点C画直线EF∥OB①①3①∠AOB的余角是___①的高AD、中线CF.过A作直线BC的平行线NM.18．已知：如图，求作ABC19．利用直尺画图（先用铅笔画图，然后再用墨水笔将符合条件的图形画出）．（1）利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线；（2）平移图（2）网格中的三条线段AB、CD、EF，使平移后三条线段首尾顺次相接组成一个三角形；（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于．20．我们知道在同一平面内，两条平行直线的交点有0个，两条相交直线的交点有1个，平面内三条平行直线的交点有0个，经过同一点的三条直线的交点有1个……(1)平面上有三条互不重合的直线，请画图探究它们的交点个数；(2)若平面内的五条直线恰有4个交点，请画出符合条件的所有图形；(3)在平面内画出10条直线，使它们的交点个数恰好是32.21．地面上有10条公路(假设公路是直线)①无任何三条公路交于同一岔口①现有31名交警刚好满足每个岔口有且只有一位交警执勤①请你画出公路的示意图.22．如下图，按要求作图：(1)过点P作直线CD平行于AB①(2)过点P作PE⊥AB，垂足为O.23．如图，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？（1）请帮小明在图2的画板内画出你的测量方案图（简要说明画法过程）；（2）说出该画法依据的定理．【参考答案】1．B 2．D 3．D 4．D 5．A 6．C 7．C 8．C 10．C11．112．∥13．l1⊥l2019．14．(−1,0).15．a∥d16．解：如图所示：（1）画出如图直线PQ（2）画出如图直线PR（3）①PQC=60°理由是：因为PQ①CD所以①DCB+①PQC=180°又因为①DCB=120°所以①PQC=180°－120°=60°17．①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①1①①①①①①①①MC①①①①①①①2①①①①①①①①EF①①①①①①①3①∠AOB①①①①∠OMC①∠MCF18．从A点向BC的反向延长线作垂线．垂足为D；作AB的垂直平分线找到中点F，连接CF①CF就是所求的中线；过A作MN∥BC.试题解析：如图所示：19．(1)、根据平行线的画法和垂线段的画法画出平行线和垂线；(2)、通过平移将三条线段合并成一个三角形，需要注意的就是线段的长度关系；(3)、利用正方形的面积减去三个直角三角形的面积求出三角形的面积.试题解析：S=3×3-2×3÷2-1×3÷2-1×2÷2=9-3-1.5-1=3.520．(1)如图所示．(2)如图所示．(3)如图所示(其他答案合理也可)．21．解：把公路想象成10条直线，岔口想象成交点，由交警的人数及题意可知10条直线刚好有31个交点，而平面上的10条直线，若两两相交，最多可出现45个交点.若按题目的要求只要31个交点，则要减少14个交点，通常可采用如下两种方法:①多条直线共点：①出现平行线.但方法①不符合本题：故考虑方法①，在某一方向上若有5条直线互相平行，则可减少10个交点：若有6条直线互相平行，则可减少15个交点，故在这个方向上最多可取5条平行线，这时还有4个点要减去，转一个方向取3条平行线，即可减少3个交点，于是还剩2条直线，还有1个点要减去，只要让其在第三个方向上互相平行即可.右图所示的三组平行线即为所求的示意图.22．如图，CD和点O为所作．点睛：本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23．（1）如图，在直线a，b上各取一点A，B，连结AB，测得∠1，∠2的度数，则180°﹣∠1﹣∠2即为直线a，b所成角的度数．（2）依据：三角形内角和为180°；。

5.2.1 平行线【学习目标】1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明．重点：平行线的概念与平行公理；难点：对平行公理的理解．【自主学习】问题1 同一平面内两条直线的位置关系平面内任意两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？平行线：在同一平面内，_______________的两条直线叫做平行线。

直线a与b平行，记作“a∥b”。

在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：_______或_______。

**对平行线概念的理解：两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”．一个前提：对两条直线而言．问题2 平行线的画法平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．归纳：（1）平行公理：经过_____一点，有且只有一条直线与这条直线_____。

（2）两条直线都与第三条直线平行（平行线是在同一平面内定义的），那么这两条直线_______. 即b∥a，c∥a,那么_______。

问题3 在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上。

（1）a与b没有共同点，则a与b_______。

（2）a与b有且只有一个共同点，则a与b_______。

在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数是____；若两条直线平行，则公共点的个数是____。

【合作学习】1、若直线a∥b，b∥c,则a____c,理由是：_______________。

直线l1是l2的平行线，记作：_______，读作：_______________。

5.2平行线及其判定一、单选题1．如图，在下列给出的条件中，能判定//DF AB 的是（ ）A ．∠4＝∠3B ．∠1＝∠AC ．∠1＝∠4D ．∠4+∠2＝180° 2．下列说法正确的是（ ）A ．没交点的两直线一定平行B ．两直线平行一定没交点C ．没交点的线段一定平行D ．相交的两直线可能平行 3．如图，能判断直线AB ∠CD 的条件是（ ）A ．34180∠+∠=︒B ．34∠=∠C ．13180∠+∠=︒D ．12∠=∠ 4．如图，已知直线a 、b 、c ，若∠1＝∠2＝60°，且∠2＝∠3，则图中平行线组数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 5．如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠2＋∠4＝180°C ．∠1＝∠4D ．∠1＋∠4＝180° 6．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∠CD 的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知AOB ∠内部有一点M ，过点M 画OA 的平行线，这样的直线（ ） A ．有且只有一条 B ．有两条 C ．有三条 D ．有无数条 8．下列说法正确的是（ ）A ．a 、b 、c 是直线，若a b ⊥，//b c ，则//a cB ．a 、b 、c 是直线，若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥C ．a 、b 、c 是直线，若//a b ，b c ⊥，则//a cD ．a 、b 、c 是直线，若//a b ，//b c ，则//a c9．如图，下列条件：∠∠1=∠3，∠∠2=∠3，∠∠4=∠5，∠∠2+∠4=180°中，能判断直线l 1∠l 2的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l 的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题 11．如图，∠CAD ＝∠ADB ，可以推出____//____．12．如果//a c ，a 与b 相交，//b d ，那么d 与c 的关系为________．13．如图，四边形ABCD ，要能判定AB∠CD ，你添加的条件是_______________．14．如图，∠1=120°，∠2=45°，若使b∠c ，则可将直线b 绕点A 逆时针旋转_________度.15．在同一平面内有2019条直线1a ，232019a a a ，，，如果12a a ⊥，2334//a a a a ⊥，，45//a a 那么∠15a a 与的位置关系是__________∠282019a a 与的位置关系是_______________三、解答题 16．已知：如图，1C ∠=∠，2∠和D ∠互余，1∠和D ∠互余，求证：//AB CD ．17．如图，已知BE 平分ABC ∠，点D 在射线BA 上，且ABE BED ∠=∠．判断BC 与DE 的位置关系，并说明理由．18．填写理由：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，4BAE ∠=∠，试说明//AD BE ．解：∠∠1=∠2（已知）∠12∠+∠=∠+∠（______）CAF CAF∠=∠______即BAF∠∠3=∠4，4BAE∠=∠（已知）∠∠3=∠______（______）∠∠3=∠______AD BE（______）∠//参考答案1．C 2．B 3．A 4．D 5．D6．B 7．A 8．D 9．C 10．B11．AC BD12．相交13．180A D ∠+∠=︒（或180B C ∠+∠=︒） 14．1515．平行 垂直16．证明略17．BC ∠DE ；略18．略。

2022-2023学年人教版七年级数学下册《5.2平行线及其判定》同步练习题（附答案）一．选择题1．在下列4个判断中：①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交．正确判断的个数是（）A．4B．3C．2D．12．如图，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝62°，那么添加下列哪个条件后，可判定l1∥l2（）A．∠2＝118°B．∠4＝128°C．∠3＝28°D．∠5＝28°3．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE4．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相（）A．平行B．垂直C．共线D．平行或共线6．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．平行于同一条直线的两条直线平行7．如图，①∠B+∠BFE＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．能判定AB∥EF 的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列画出的直线a与b不一定平行的是（）A．B．C．D．二．填空题9．在同一平面内，直线a、b、c中，若a⊥b，b∥c，则a、c的位置关系是．10．如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是．11．如图，共有组平行线段．12．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝时，CD∥AB．13．下列四种说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；③相等的角是对顶角；④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．其中，错误的是（填序号）．14．如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．理由是：．三．解答题15．如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？16．如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1＝∠2，AB与DG平行吗？为什么？17．证明：两直线平行，同位角的角平分线互相平行．18．如图1，已知AC∥BD，点P是直线AC，BD间的一点，连接AB，AP，BP，过点P作直线MN∥AC．（1）MN与BD的位置关系是什么，请说明理由；（2）试说明∠APB＝∠PBD+∠P AC；（3）如图2，当点P在直线AC上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由．19．如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？20．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．21．如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2+∠1＝180°，且∠BEC＝2∠B+30°，求∠C的度数．22．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）：（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；（2）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（3）请你动手操作，现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C 顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行，故①错误，②正确；在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交故，③错误，④正确．故正确判断的个数是2．故选：C．2．解：∠1＝62°，要使l1∥l2，则需∠3＝62°（同位角相等，两直线平行），由图可知，∠2与∠3是邻补角，则只需∠2＝180°﹣62°＝118°，故选：A．3．解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A错误．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAE＝90°+60°＝150°，∴∠E+∠CAE＝180°，∴AC∥DE，故B正确，∵∠2＝45°，∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，∵∠E+∠3＝∠B+∠4，∴∠4＝30°，∵∠D＝60°，∴∠4≠∠D，故C错误，∵∠2＝50°，∴∠3＝40°，∴∠B≠∠3，∴BC不平行AE，故D错误．故选：B．4．解：①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．故选：C．5．解：如图所示：不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行或共线．故选：D．6．解：由题意得，这样做的理由是：两点之间线段最短，故选：C．7．解：①当∠B+∠BFE＝180°时，由同旁内角互补，两直线平行得AB∥EF，故①符合题意；②当∠1＝∠2时，由内错角相等，两直线平行得DE∥BC，故②不符合题意；③当∠3＝∠4时，由内错角相等，两直线平行得AB∥EF，故③符合题意；④当∠B＝∠5时．由同位角相等，两直线平行得AB∥EF，故④符合题意；综上所述，能判定AB∥EF的有3个．故选：C．8．解：A．直线a与b不一定平行，故本选项符合题意；B．根据同旁内角互补，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；C．根据平行线的定义可得a∥b，故本选项不符合题意；D．根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；故选：A．二．填空题9．解：∵c∥b，a⊥b，∴c⊥a．故答案为c⊥a10．解：用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是同位角相等，两直线平行；故答案为：同位角相等，两直线平行．11．解：图中的平行线段有AD∥EF；BD∥EF；DE∥FB；DE∥FC；DF∥AE；DF∥EC；DE∥BC；DF∥AC；EF∥AB．共有9对．故答案为：9．12．解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，∴∠BAD＝60°+90°＝150°；故答案为：150°或30°．13．解：∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴①错误；∵在同一平面内，两条不相交的线段可能在一条直线上，说两线段是平行线段不对，∴②错误；∵相等的角不一定是对顶角，∴③错误；∵在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交，正确，∴④正确；故答案为：①②③．14．解：∵PC∥AB，QC∥AB，∵PC和CQ都过点C，∴P、C、Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行），故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．三．解答题15．解：（1）（2）如图所示，（3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．16．解：结论：AB∥DG．理由：∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∴AD∥EF，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2，∴AB∥DG．17．解：已知：如图，AB∥CD，HI与AB，CD分别交于点M、N，EM，FN分别是∠AMH，∠CNH的平分线．求证：EM∥FN．证明：∵AB∥CD，∴∠AMH＝∠CNH（两直线平行，同位角相等），∵EM，FN分别是∠AMH，∠CNH的平分线，∴∠1＝∠AMH，∠2＝∠CNH，∴∠1＝∠2，∴EM∥FN（同位角相等，两直线平行）．18．解：（1）平行；理由如下：∵AC∥BD，MN∥AC，∴MN∥BD；（2）∵AC∥BD，MN∥BD，∴∠PBD＝∠1，∠P AC＝∠2，∴∠APB＝∠1+∠2＝∠PBD+∠P AC．（3）答：不成立．它们的关系是∠APB＝∠PBD﹣∠P AC．理由是：如图2，过点P作PQ∥AC，∵AC∥BD，∴PQ∥AC∥BD，∴∠P AC＝∠APQ，∠PBD＝∠BPQ，∴∠APB＝∠BPQ﹣∠APQ＝∠PBD﹣∠P AC．19．解：共线．因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行，CD、DE都经过点C且与AB平行，所以点C、D、E三点共线．20．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∵∠1＝∠4（对顶角相等）∴∠2+∠4＝180°（等量代换）∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）21．证明：（1）∵∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC，又∵∠AGE＝∠DGC，∴∠A＝∠D，∴AB∥CD；（2）∵∠1+∠2＝180°，又∵∠CGD+∠2＝180°，∴∠CGD＝∠1，∴CE∥FB，∴∠C＝∠BFD，∠CEB+∠B＝180°．又∵∠BEC＝2∠B+30°，∴2∠B+30°+∠B＝180°，∴∠B＝50°．又∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFD，∴∠C＝∠BFD＝∠B＝50°．22．解：（1）∵∠ECB＝90°，∠DCE＝35°，∴∠DCB＝90°﹣35°＝55°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+55°＝145°；（2）∠ACB+∠DCE＝180°，理由：∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠DCB+∠DCE＝90°+90°＝180°；（3）存在，当∠ACE＝30°时，AD∥BC，当∠ACE＝∠E＝45°时，AC∥BE，当∠ACE＝120°时，AD∥CE，当∠ACE＝135°时，BE∥CD，当∠ACE＝165°时，BE∥AD．。

2022-2023学年人教版七年级数学下册《5.2平行线及其判定》同步练习题（附答案）一．选择题1．在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条2．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中，能判定AB∥DC的是（）A．∠A+∠ABC＝180°B．∠ABD＝∠CDBC．∠A＝∠CBE D．∠ADB＝∠CBD3．如图，已知∠A＝∠BEF，那么（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．EF∥BC D．AD∥EF4．如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是（）A．∠3＝∠4B．AD∥BC C．AB＝CD D．AB∥CD5．如图，现给出下列条件：①∠1＝∠B，②∠2＝∠5，③∠3＝∠4，④∠BCD+∠D＝180°．其中能够得到AB∥CD的条件有（）A．①②B．①③C．①④D．②④6．如图，在同一平面内，经过直线l外一点O有四条直线①②③④，借助直尺和三角板判断，与直线l平行的是（）A．①B．②C．③D．④7．如图，工人师傅移动角尺在工件上画出直线CD∥EF，其中的道理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．以上结论都不正确8．如图所示，已知∠1＝65°，∠2＝80°，∠3＝35°，下列条件中，能得到AB∥CD的是（）A．∠4＝80°B．∠5＝65°C．∠4＝35°D．∠5＝35°9．如图，直线a、b被直线c所截．若∠1＝55°，则∠2的度数是（）时能判定a∥b．A．35°B．45°C．125°D．145°10．如图，下列推理中，正确的是（）A．因为∠1＝∠3，所以AB∥CD B．因为∠1＝∠3，所以AE∥CFC．因为∠2＝∠4，所以AB∥CD D．因为∠2＝∠4，所以AE∥CF二．填空题11．如图，由∠A+∠B＝180°，可得：AD∥BC．理由是．12．如图，能判定DE∥BC的条件是（用图中的符号表示，填一个即可）．13．将一副三角板如图摆放，则互相平行的两条线段是．14．如图，一个弯形管道ABCD，若它的两个拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，则管道AB∥CD．这里用到的推理依据是．15．经过直线外一点，有且只有直线与这条直线平行．16．如图，直线c与a、b相交，∠1＝35°，∠2＝80°，要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数至少是．17．如图，点E在AB的延长线上，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠DAB＝∠CBE；④∠D+∠BCD＝180°；⑤∠DCB＝∠CBE．其中能判断AD∥CB的是（填写正确的序号即可）．18．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是．19．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝138°，则当∠2等于时，AB∥CD．20．如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则当∠2＝°时，a ∥b．三．解答题21．如图，已知AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3．求证：BE∥DF．证明：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝°，即∠3+∠4＝°．∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴∠1+∠3＝90°．∴∠1＝∠，∴BE∥DF．理由是：．22．如图，E在四边形ABCD的边CD的延长线上，连接BE交AD于F，已知∠A＝∠C，∠1+∠2＝180°，求证：AB∥CD．23．如图，∠EAD＝130°，∠B＝50°，试说明EF∥BC．24．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．25．已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，求证：AB∥MN．参考答案一．选择题1．解：由题意知，在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有3条，故选：C．2．解：A、当∠A+∠ABC＝180°时，可得：AD∥BC，不合题意；B、当∠ABD＝∠CDB时，可得：AB∥DC，符合题意；C、当∠A＝∠CBE时，可得：AD∥BC，不符合题意；D、当∠ADB＝∠CBD时，可得：AD∥BC，不合题意；故选：B．3．解：∵∠A＝∠BEF，∴AD∥EF．故选：D．4．解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．故选：D．5．解：①∵∠1＝∠B，∴AB∥CD，故本小题正确；②∵∠2＝∠5，∴AB∥CD，故本小题正确；③∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故本小题错误；④∵∠D+∠BCD＝180°，∴AD∥CB，故本小题错误．所以正确的有①②．故选：A．6．解：借助直尺和三角板，经过刻度尺平移测量，③符合题意，故选：C．7．解：∵∠CDB＝∠FEB，∵CD∥EF（同位角相等，两直线平行），故选：A．8．解：∵∠3＝35°，∠5＝35°，∴∠3＝∠5，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选：D．9．解：如图，∵∠2＝125°，∠2+∠3＝180°，∴∠3＝55°，∵∠1＝55°，∴∠1＝∠3，∴a∥b，故选：C．10．解：A．由∠1＝∠3，不能得到AB∥CD，故本选项错误；B．由∠1＝∠3，不能得到AE∥CF，故本选项错误；C．由∠2＝∠4，不能得到AB∥CD，故本选项错误；D．由∠2＝∠4，可以得到AE∥CF，故本选项正确；故选：D．二．填空题11．解：由∠A+∠B＝180°，可得：AD∥BC，理由是同旁内角互补，两直线平行；故答案为：同旁内角互补，两直线平行．12．解：添加一个条件：∠1＝∠C（答案不唯一），理由如下：∵∠1＝∠C，∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠1＝∠C（答案不唯一）．13．解：∵∠ACB＝90°，∠DEF＝90°，∴∠ACB＝∠DEF，∴BC∥ED（内错角相等，两直线平行），故答案为：BC和ED．14．解：∵∠ABC＝120°，∠BCD＝60°∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：同旁内角互补，两直线平行．15．解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为：一条．16．解：如图，∵∠3＝∠1＝35°时，a∥b，∴要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数至少是80°﹣35°＝45°．故答案为：45°．17．解：①当∠1＝∠3时，AB∥DC，不符合题意；②当∠2＝∠4时，AD∥CB，符合题意；③当∠DAB＝∠CBE时，AD∥BC，符合题意；④当∠D+∠BCD＝180°时，AD∥BC，符合题意；⑤当∠DCB＝∠CBE时，AB∥CD，不符合题意；故选：②③④．18．解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行和相交，故答案为：平行和相交．19．解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠4，又∵∠1+∠3＝180°，∠1＝138°，∴∠3＝∠4＝42°；∵EF⊥MN，∴∠2+∠4＝90°，∴∠2＝48°；故答案为：48°．20．解：∵∠1＝40°，∴∠3＝90°﹣40°＝50°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝50°，故答案为50．三．解答题21．证明：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，即∠3+∠4＝90°，∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠4，∴BE∥DF，理由是：同位角相等，两直线平行．故答案为：90；90；4；同位角相等，两直线平行．22．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AD∥BC，∴∠3＝∠C，∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠3，∴AB∥CD．23．证明：∵∠EAD＝∠F AB，∠EAD＝130°，∴∠F AB＝130°，∵∠B＝50°，∴∠B+∠F AB＝180°，∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．24．证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC；∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）解：（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠FDE；∵∠1+∠2＝90°，∴∠BED＝180﹣（∠1+∠2）＝90°＝∠DEF＝90°；∴∠3+∠FDE＝90°；∴∠2+∠3＝90°．25．证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴EF∥DM，∴∠2＝∠CDM，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠CDM，∴MN∥CD，∴∠C＝∠AMN，∵∠3＝∠C，∴∠3＝∠AMN，∴AB∥MN．。

人教版数学7年级下册第5章专题01 相交线与平行线一、选择题（共24小题）1．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ）A．B．C．D．2．如图，下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是（ ）A．B．C．D．3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30'，则下列结论中不正确的是（ ）A．∠2＝45°B．∠1＝∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75°30'4．如图，点O在直线BD上，已知∠1＝20°，OC⊥OA，则∠DOC的度数为（ ）A．20°B．70°C．110°D．90°5．下列说法错误的是（ ）A．两条直线相交，只有一个交点B．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短C．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D．直线外一点到直线的距离就是这点到直线的垂线段6．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列说法不正确的是（ ）A．线段AC的长是点A到BC的距离B．线段AD的长是点C到AB的距离C．线段BC的长是点B到AC的距离D．线段BD的长是点B到CD的距离7．如图，已知AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，亮亮总结出了如下结论：①线段AC的长，表示点A到直线BC的距离；②线段CD的长，表示点C到直线AB的距离；③线段AD的长，表示点A到直线CD的距离；④∠ACD是∠BCD的余角．亮亮总结的结论正确的有（ ）个．A．1B．2C．3D．48．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点A到CD的距离是线段（ ）的长度．A．CD B．AD C．BD D．BC9．如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD四条线段，其中只有PC与l垂直，这四条线段中长度最短的是（ ）A．PA B．PB C．PC D．PD10．如图，点A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B．在直线l上取一点C，连结AC，AB，点P在线段BC上，连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（ ）使AC=53A．3.5B．4.1C．5D．5.511．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°．其中能判定a∥b的是（ ）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③12．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（ ）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．平行于同一条直线的两条直线平行13．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）A．15°B．25°C．35°D．50°14．如图，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝62°，那么添加下列哪个条件后，可判定l1∥l2（ ）A．∠2＝118°B．∠4＝128°C．∠3＝28°D．∠5＝28°15．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（ ）A．∠1＝∠2B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE16．如图，下列说法中，正确的是（ ）A．若∠3＝∠8，则AB∥CDB．若∠1＝∠5，则AB∥CDC．若∠DAB+∠ABC＝180°，则AB∥CDD．若∠2＝∠6，则AB∥CD17．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠B＝∠5；（4）∠B+∠BCD＝180°．A．1B．2C．3D．418．如图，在下列条件中，能够证明AD∥CB的条件是（ ）A．∠1＝∠4B．∠B＝∠5C．∠1+∠2+∠D＝180°D．∠2＝∠319．如图为平面上五条直线l1，l2，l3，l4，l5相交的情形，根据图中标示的角度，下列叙述正确的是（ ）A．l1和l3平行，l2和l3平行B．l1和l3平行，l2和l3不平行C．l2和l3平行，l4和l5不平行D．l2和l3平行，l4和l5平行20．下列说法中正确的是（ ）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．两条直线有两种位置关系：平行或相交C．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行D．三条线段两两相交，一定有三个交点21．如图是两条直线平行的证明过程，证明步骤被打乱，则下列排序正确的是（ ）如图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，求证：AB与DE平行．证明：①：AB∥DE；②：∠2+∠4＝180°，∠2+∠3＝180°；③：∠3＝∠4；④：∠1＝∠4；⑤：∠1＝∠3．A．①②③④⑤B．②③⑤④①C．②④⑤③①D．③②④⑤①22．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（ ）A．15°B．18°C．25°D．30°23．如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG＝20°，则∠HFD的度数为（ ）A．40°B．35°C．30°D．25°24．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（ ）A．58°B．42°C．32°D．30°二、填空题（共11小题）25．如图，CE∥AB，∠ACB＝75°，∠ECD＝45°，则∠A的度数为 ．26．如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠AEB的度数为 ．27．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC 为 度．28．如图，l1∥l2，则﹣γ+α+β＝ ．29．如图，∠PQR＝138°．SQ⊥QR于Q，QT⊥PQ于Q，则∠SQT等于 ．30．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作EO⊥AB．若∠1＝55°，则∠2的大小为 度．31．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝80°，则∠BOD ＝ ．32．如图，CD⊥AD，BE⊥AC，AF⊥CF，CD＝2cm，BE＝1.5cm，AF＝4cm，则点A到直线BC的距离是 cm，点B到直线AC的距离是 cm，点C到直线AB的距离是 cm．33．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点C到AB的距离为 ．34．如图，要从马路对面给村庄P处拉网线，在如图所示的几种拉网线的方式中，最短的是PB，理由是 ．35．如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段PC去公路边，那么他的这一选择体现的数学基本事实是 ．三、解答题（共16小题）36．如图，AB∥CD，点E在BC上．求证：∠B＝∠D+∠CED．37．如图：已知直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．（1）若∠AOC＝34°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC＝1：4，直接写出∠AOE＝ ．38．（1）【问题】如图1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFD＝30°．则∠EPF＝ ；（2）【问题归纳】如图1，若AB∥CD，请猜想∠BEP，∠PFD，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；（3）【联想拓展】如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？直接写出结论．39．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）求证：AD∥CE；（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FE于点A，∠FAB＝55°，求∠ABD的度数．40．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，G是BA延长线上一点，AH平分∠GAC．且AH∥BC，E是AC上一点，连接BE并延长交AH于点F．（1）求证：AB＝AC；（2）猜想并证明，当E在AC何处时，AF＝2BD．41．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B＝180°．（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD＝70°，求∠AGC的度数．42．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOC的平分线，如果∠BOC：∠DOF：∠AOC ＝1：2：4．求∠BOE和∠DOF的度数．43．如图，OB⊥OD，OC平分∠AOD，∠BOC＝40°，求∠AOB的大小．44．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG平分∠BOC，∠DOF＝90°．（1）写出∠AOE的余角和补角；（2）若∠BOF＝30°，求∠AOE和∠COG的度数．45．已知AM∥CN，点B在直线AM、CN之间，∠ABC＝88°．（1）如图1，请直接写出∠A和∠C之间的数量关系： ．（2）如图2，∠A和∠C满足怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE与CH交于点G，则∠AGH的度数为 ．46．如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．请填空．证明：∵AF⊥CE（已知）∴∠AOE＝90°（ ）又，∵∠1＝∠B（已知）∴ （同位角相等，两直线平行）∴∠AFB＝∠AOE（ ）∴∠AFB＝90°（ ）又，∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）∴∠AFC+∠2＝（ ）°又∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠A＝∠AFC（ ）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）47．如图，已知点D是△ABC中BC边上的一点，DE⊥AC于点E，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）求证：DE∥BF；（2）若AF＝3，AB＝4，求BF的长．48．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数，请将解题过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝ （ ），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（ ），∴AB∥DG（ ）∴∠BAC+ ＝180°（ ），∵∠BAC＝70°（已知），∴∠AGD＝110°49．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余．（1）求证：ED∥AB；（2）OF平分∠AOD交DE于点F，若∠OFD＝65°，补全图形，并求∠1的度数．50．如图，已知∠A＝∠F，∠MCB+∠B＝180°，AC⊥BC，垂足是C．（1）AN和EF平行吗？为什么？请说明理由．（2）若∠BEF＝70°，求∠MCN的度数．51．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC∥DF．参考答案一、选择题（共24小题）1．B2．C3．D4．C5．D6．B7．D8．B9．C10．D11．B12．C13．C14．A15．B16．D17．C18．D19．D20．C21．B22．A23．B24．C二、填空题（共11小题）25．60°26．35°27．7028．180°29．42°30．3531．40°32．4；1.5；233．12534．垂线段最短35．垂线段最短三、解答题（共16小题）36．证明：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，在△ECD中，∠CED+∠D+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠CED﹣∠D，∴∠B+180°﹣∠CED﹣∠D＝180°，∴∠B＝∠CED+∠D．37．解：（1）∵EO⊥CD，∴∠EOC＝90°，∵∠AOC＝34°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝56°，∴∠BOE的度数为56°；（2）∵∠BOD：∠BOC＝1：4，∠BOD+∠BOC＝180°，∴∠BOD＝180°×1=36°，14∴∠AOC＝∠BOD＝36°，∵∠COE＝90°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝126°，∴∠AOE的度数为126°，故答案为：126°°．38．解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PM∥CD，∴∠1＝∠BEP＝25°，∠2＝∠PFD＝30°，∴∠EPF＝∠1+∠2＝25°+30°＝55°．故答案为：55°；（2）∠EPF＝∠BEP+∠PFD，理由如下：如图1，∵AB∥CD，∴AB∥PM∥CD，∴∠1＝∠BEP，∠2＝∠PFD，∴∠EPF＝∠1+∠2＝∠BEP+∠PFD；（3）∠PFC＝∠PEA+∠EPF，理由如下：如图2，过P点作PN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PN∥CD，∴∠PEA＝∠NPE，∠FPN＝∠PFC，∴∠PFC＝∠FPN＝∠NPE+∠EPF＝∠PEA+∠EPF．39．（1）证明：∵∠1＝∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2＝∠ADC，∵∠2+∠3＝180°，∴∠ADC+∠3＝180°，∴AD∥CE；（2）解：∵CE⊥AE于E，∴∠CEF＝90°，由（1）知AD∥CE，∴∠DAF＝∠CEF＝90°，∴∠ADC＝∠2＝∠DAF﹣∠FAB，∵∠FAB＝55°，∴∠ADC＝35°，∵DA平分∠BDC，∠1＝∠BDC，∴∠1＝∠BDC＝2∠ADC＝70°∴∠ABD＝180°﹣70°＝110°．40．（1）证明：∵AH平分∠GAC，∴∠GAF＝∠FAC，∵AH∥BC，∴∠GAF＝∠ABC，∠FAC＝∠C，∴∠ABC＝∠C，∴AB＝AC．（2）解：当AE＝EC时，AF＝2BD．理由：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠C，∵∠AEF＝∠CEB，AE＝EC，∴△AEF≌△CEB（ASA），∴AF＝BC＝2BD．41．（1）证明：∵AB ∥DF ，∴∠D +∠BHD ＝180°，∵∠D +∠B ＝180°，∴∠B ＝∠DHB ，∴DE ∥BC ；（2）解：∵DE ∥BC ，∠AMD ＝70°，∴∠AGB ＝∠AMD ＝70°，∴∠AGC ＝180°﹣∠AGB ＝180°﹣70°＝110°．42．解：设∠BOC ＝x °，则∠DOF ＝2x °，∠AOC ＝4x °，由题意得：x +4x ＝180，解得：x ＝36，∴∠BOC ＝36°，∠DOF ＝72°，∠AOC ＝144°，∵OE 是∠BOC 的平分线，∴∠BOE ＝∠COE =12∠BOC =12×36°＝18°．43．解：∵OB ⊥OD ，∴∠BOD ＝90°，又∵∠BOC ＝40°，∴∠COD ＝90°﹣40°＝50°，∵OC 平分∠AOD ，∴∠AOD ＝2∠COD ＝100°，∴∠AOB ＝∠AOD ﹣∠BOD＝100°﹣90°＝10°，即∠AOB＝10°．44．解：（1）∠AOE的余角是∠AOC，∠BOD；补角是∠AOF，∠EOB；（2）∠AOE＝∠BOF＝30°；∵∠DOF＝90°，∴∠COF＝90°，∵∠BOC＝∠BOF+∠COF，∴∠BOC＝90°+30°＝120°，∵OG平分∠BOC，∠BOC＝60°．∴∠COG=1245．解：（1））过点B作BE∥AM，如图，∵BE∥AM，∴∠A＝∠ABE．∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN．∴∠C＝∠CBE．∵∠ABC＝88°．∴∠A+∠C＝∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝88°．故答案为：∠A+∠C＝88°；（2）∠A和∠C满足：∠C﹣∠A＝92°．理由：过点B作BE∥AM，如图，∵BE∥AM，∴∠A＝∠ABE．∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN．∴∠C+∠CBE＝180°．∴∠CBE＝180°﹣∠C．∵∠ABC＝88°．∴∠ABE+∠CBE＝88°．∴∠A+180°﹣∠C＝88°．∴∠C﹣∠A＝92°．（3）设CH与AB交于点F，如图，∵AE平分∠MAB，∠MAB．∴∠GAF=12∵CH平分∠NCB，∠BCN．∴∠BCF=12∵∠B＝88°，∴∠BFC＝88°﹣∠BCF．∵∠AFG＝∠BFC，∴∠AFG＝88°﹣∠BCF．∵∠AGH＝∠GAF+∠AFG，（∠BCN﹣∠MAB）．∴∠AGH=12由（2）知：∠BCN﹣∠MAB＝92°，∴∠AGH=1×92°＝46°．2故答案为：46°．46．证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE＝90°（垂直的定义）．又∵∠1＝∠B（已知），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等），∴∠AFB＝90°（等量代换）．又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义），∴∠AFC+∠2＝90°．又∵∠A+∠2＝90°（已知），∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；CE∥BF；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等．47．（1）证明：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥CB，∴∠1＝∠3，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠3＝180°，∴DE∥BF；（2）解：∵DE⊥AC，∴∠DEA＝90°，∵DE∥BF，∴∠BFA＝∠DEA＝90°，∵AF＝3，AB＝4，∴BF===48．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°（已知），∴∠AGD＝110°，故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；∠DGA；两直线平行，同旁内角互补．49．（1）证明：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠1+∠DOB＝90°，∵∠D与∠1互余，∴∠D+∠1＝90°，∴∠D＝∠DOB，∴ED∥AB；（2）解：如图，∵ED∥AB，∠OFD＝65°，∴∠AOF＝∠OFD＝65°，∵OF平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠AOF＝130°，∵∠COD＝90°，∠AOD＝∠1+∠COD，∴∠1＝40°．50．解：（1）AN∥EF，理由如下：∵∠MCB+∠B＝180°，∴FM∥AB，∴∠A＝∠MCA，∵∠A＝∠F，∴∠MCA＝∠F，∴AN∥EF；（2）∵∠BEF＝70°，AN∥EF，∴∠A＝∠BEF＝70°，∵FM∥AB，∴∠FCN＝∠A＝70°，∴∠MCN＝180°﹣∠FCN＝110°．51．证明：如图，∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠2＝∠3，∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），又∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD，∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．。

2022-2023学年人教版七年级数学下册《5.2平行线及其判定》解答题专题训练（附答案）1．如图，已知∠C＝∠1，∠1和∠D互余，∠2和∠D互余．求证：AB∥CD．2．根据如图，写出相应的几何语言：（1）判定方法1：∵＝，∴AB∥CD．（2）判定方法2：∵＝．∴AB∥CD．（3）判定方法3：∵+＝180°，∴AB∥CD．3．如图，点E、F分别是AB、CD上的点，连接BD、AD、EC、BF，AD分别交CE、BF 于点G、H，若∠DHF＝∠AGE，∠ABF＝∠C，求证：AB∥CD．4．如图，BE平分∠ABC，D是BE上一点，∠CDE＝150°，∠C＝120°，求证：AB∥CD．5．如图，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF交CD于点G．若∠1+2∠2＝180°，求证：AB∥CD．6．如图，CE平分∠ACD，若∠1＝30°，∠2＝60°，求证：AB∥CD．7．如图，∠1＝40°，∠2＝140°，∠C＝∠D，求证：AC∥DF．8．如图，如果直线EF与AC交于点O，∠A＝∠AOE，∠AOF＝∠C，试判断AB与CD是否平行，并说明理由．9．如图，已知∠1＝75°，∠2＝35°，∠3＝40°，求证：a∥b．10．如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC．求证：AB∥CD．11．如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，已知∠1+∠2＝90°，且∠2：∠3＝2：5．（1）求∠BOF的度数；（2）试说明AB∥CD的理由．12．如图，已知∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，证明：AB∥EF．13．如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．求证：AB∥CD．14．如图所示，已知：∠A＝114°，∠C＝135°，∠1＝66°，∠2＝45°．求证：AD∥CF．15．如图，已知∠1＝∠2，CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线．求证：BC∥DE．16．如图，已知△ABC中，点D、E、F分别在线段BC、AB、AC上，且∠A＝∠EDF，∠C＝∠BDE．请说明AB∥DF的理由．17．在横线上填上适当的内容，完成下面的证明．已知，∠1与∠2互补，∠A＝∠C，求证：AD∥BC．证明：∵∠1＝∠DGH（），又∵∠1+∠2＝180°（补角的定义），∴∠DGH+∠2＝180°（等量代换），∴（）（），∴∠A＝∠EDG（），又∵∠A＝∠C（已知），∴∠EDG＝∠C（等量代换），∴AD∥BC（）．18．已知：如图∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．19．如图AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF．求证：AB∥CE．请完成下列推理过程：证明：∵CD平分∠ECF，∴∠ECD＝（）．∵∠ACB＝∠FCD（），∴∠ECD＝∠ACB（）∵∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠（）．∴AB∥CE（）．20．如图，在△ABC中，∠ADE＝∠B，∠CDE＝∠BFG．CD与GF平行吗？说说你的理由．参考答案1．证明：∵∠1和∠D互余，∠2和∠D互余，∴∠1+∠D＝90°，∠2+∠D＝90°，∴∠1＝∠2，∵∠C＝∠1，∴∠C＝∠2，∴AB∥CD．2．解：（1）判定方法1：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．故答案为：∠1；∠2；（2）判定方法2：∵∠2＝∠3，∴AB∥CD．故答案为：∠2；∠3；（3）判定方法3：∵∠2+∠4＝180°，∴AB∥CD．故答案为：∠2；∠4．3．证明：∵∠DHF＝∠AHB，∠DHF＝∠AGE，∴∠AHB＝∠AGE，∴BH∥EC，∴∠ABF＝∠AEG，∴∠ABF＝∠C，∴∠AEG＝∠C，∴AB∥CD．4．证明：∵∠CDE＝150°，∠C＝120°，∴∠CBD＝∠CDE﹣∠C＝150°﹣120°＝30°．∵BE平分∠ABC，∴∠CBA＝2∠CBD＝2×30°＝60°，∴∠CBA+∠C＝60°+120°＝180°，∴AB∥CD．5．证明：∵EG平分∠AEF交CD于点G，∴∠AEG＝∠GEF．∠1+2∠2＝180°，∠1+2∠AEG＝180°，∴∠2＝∠AEG，∴AB∥CD．6．证明：∵CE平分∠ACD，∠1＝30°，∴∠ACD＝2∠1＝60°（角平分线定义），∵∠2＝60°，（已知），∴∠2＝∠ACD（等量代换），∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）．7．证明：∵∠1＝40°，∠2＝140°，∴∠1+∠2＝180°，∴BD∥CE，∴∠D＝∠CEF，∵∠C＝∠D，∴∠CEF＝∠C，∴AC∥DF．8．解：AB∥CD，理由如下：∵∠A＝∠AOE，∴AB∥EF，∵∠AOF＝∠C，∴CD∥EF，∴AB∥CD．9．证明：∵∠4是∠2，∠3所在三角形的外角，∴∠4＝∠3+∠2＝75°，又∵∠1＝75°，∴∠1＝∠4，∴a∥b．10．证明：∵∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC，∠AGE＝∠DGC，∴∠A＝∠D，∴AB∥CD．11．解：（1）∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，∴∠AOE＝∠AOC＝∠COE，∠2＝∠BOE＝∠DOE，∵∠COE+∠DOE＝180°，∴∠2+∠AOC＝90°，∵∠COE＝∠3，∴∠AOC＝∠3，∴∠2+∠3＝90°，∵∠2：∠3＝2：5，∴∠3＝∠2，∴∠2+×∠2＝90°，∴∠2＝40°，∴∠3＝100°，∴∠BOF＝∠2+∠3＝140°；（2）∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠AOC＝90°，∴∠1＝∠AOC，∴AB∥CD．12．证明：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．∵∠3+∠4＝180°，∴CD∥EF．∴AB∥EF．13．证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵∠CAE＝∠CEA，∴∠BAE＝∠CEA，∴AB∥CD．14．证明：∵∠A＝114°，∠C＝135°，∠1＝66°，∠2＝45°，∴∠A+∠1＝114°+66°＝180°，∠C+∠2＝135°+45°＝180°，∴AD∥BE，CD∥BE，∴AD∥CF．15．证明：∵∠1＝∠2，∴EF∥CD，∴∠3＝∠4，∵CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线，∴∠ACB＝2∠3，∠AED＝2∠4，∴∠AED＝∠ACB，∴BC∥DE．16．解：∵∠C＝∠BDE，∴DE∥AC，∴∠A＝∠BED，∵∠A＝∠EDF，∴∠BED＝∠EDF，∴AB∥DF．17．证明：∵∠1＝∠DGH（对顶角相等），又∵∠1+∠2＝180°（补角的定义），∴∠DGH+∠2＝180°（等量代换），∴CD∥AB（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A＝∠EDG（两直线平行，同位角相等），又∵∠A＝∠C（已知），∴∠EDG＝∠C（等量代换），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等，CD∥AB，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行．18．证明：∵∠1＝∠2＝∠E，∴AD∥BE，∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE，即∠BAE＝∠DAC，∴∠DAC＝∠3，∴∠3＝∠BAE，∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠BAE，∴AB∥CD．19．证明：∵CD平分∠ECF，∴∠ECD＝∠DCF（角平分线定义）．∵∠ACB＝∠FCD（对顶角相等），∴∠ECD＝∠ACB（等量代换）．∵∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠ECD（等量代换）．∴AB∥CE（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠DCF，角平分线定义，对顶角相等，等量代换，ECD，等量代换，同位角相等，两直线平行．20．解：CD与GF平行，理由如下：∵∠ADE＝∠B，∴BC∥DE，∴∠CDE＝∠BCD，∵∠CDE＝∠BFG，∴∠BFG＝∠BCD，∴CD∥GF．。

人教版七年级数学下册第五章平行线练习试题（含答案) 如图，D，E，F是线段AB的四等分点.(1)过点D画DH∥BC交于点H,过点E画EG∥BC交AC于点G，过点F 画FM∥BC交AC于点M;(2)量出线段AH,HG,GM,MC的长度，你有什么发现？(3)量出线段HD,EG,FM,BC的长度，你又有什么发现？【答案】答案见解析.【解析】【分析】根据画平行线的方法画出线段DH、EG、FM；通过测量不难得出AH，HG，GM，MC的长度，由此即可得到它们之间的关系；通过测量即可发现HD，EG，FM，BC之间的关系.【详解】(1)如图所示.(2)经测量得，AH＝1cm，HG＝1cm，GM＝1cm，MC＝1cm，从而发现AH＝HG＝GM＝MC，H，G，M是线段AC的四等分点.(3)经测量得，HD＝1cm，EG＝2cm，FM＝3cm，BC＝4cm，从而发现111＝＝＝.HD EG FM BC234【点睛】本题考查了平行线的画法及平行线分线段成比例定理，解题关键是熟记平行线分线段成比例.42．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写作法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并垂足为G，过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点H到直线的距离．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）AG，AB.【解析】试题分析：（1）根据网格结构特点，过点C作正方形的对角线即可；（2）根据网格结构以及正方形的性质作出即可；（3）根据点到直线的距离的定义解答；试题解析：（1）如图所示，直线CD即为所求作的直线AB的平行线；（2）如图所示；（3）AG，AB.43．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段_____的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG_____AH．（填“＞”或“＜”或“＝”），理由________．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）AG；（4）<.【解析】【分析】根据网格结构特点，过点A沿格线作BC平行线即可；（2）根据网格结构特点作出即可；（3）根据点到直线的距离的定义解答；（4）结合图形直接进行判断即可得解．【详解】（1）如图，AD即为所求，（2）如图，AG、AH即为所求，（3）∵AG是BC的垂线段，∴线段AG的长度是点A到直线BC的距离；故答案为AG（4）∵AG是BC的垂线段，∴AG<AH，故答案为<【点睛】本题考查了基本作图，利用网格结构作垂线，平行线，点到直线的距离的定义，都是基础知识，需熟练掌握．44．利用直尺画图（先用铅笔画图，然后再用墨水笔将符合条件的图形画出）．（1）利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线；（2）平移图（2）网格中的三条线段AB、CD、EF，使平移后三条线段首尾顺次相接组成一个三角形；（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）3.5 .【解析】试题分析：(1)、根据平行线的画法和垂线段的画法画出平行线和垂线；(2)、通过平移将三条线段合并成一个三角形，需要注意的就是线段的长度关系；(3)、利用正方形的面积减去三个直角三角形的面积求出三角形的面积.试题解析：S=3×3-2×3÷2-1×3÷2-1×2÷2=9-3-1.5-1=3.545．如下图，按要求作图：(1)过点P作直线CD平行于AB．(2)过点P作PE⊥AB，垂足为O.【答案】作图见解析【解析】分析：利用题中几何语言画出对应的几何图形．详解：如图，CD和点O为所作．点睛：本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．的高AD、中线CF.过A作直线BC的平行线46．已知：如图，求作ABCNM.【答案】作图见解析.【解析】试题分析：从A点向BC的反向延长线作垂线．垂足为D；作AB的垂直平分线找到中点F，连接CF，CF就是所求的中线；过A作MN∥BC.试题解析：如图所示：47．按要求在已知图形上作图.(1)画AG⊥DC于G.(2)连结AC,画BF∥AC交DC的延长线于F.【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）过点A作AG⊥CD于点G，直接作出垂线即可；（2）连接AC，过占B作BF//AC交DC的延长线于F即可；试题解析：（1）AG即为所求；（2）BF即为所示；48．读句画图，如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图：(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q；(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R.【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）过点P作∠PQA=∠DCA即可．（2）过点P作∠QPR=90°即可．试题解析：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R.49．如图，在下面的正方形网络中，已知线段AB及点P，现要求只用直尺．（1）过点P画PQ∥AB；（2）过点P画AB的垂线．【答案】（1）图形见解析（2）图形见解析【解析】试题分析：（1）利用三角板和直线过点P作AB的平行线PQ；（2）利用直角三角板过点P作AB的垂线；试题解析：（1）如图所示；（2）如图所示：50．如图，点M在∠AOB的边OB上．（1）过点M画线段MC⊥AO，垂足是点C；（2）过点C画直线EF∥OB；（3）∠AOB的余角是___．【答案】（1）（2）画图见解析；（3）∠OMC、∠MCF【解析】【详解】根据垂线和平行线的画法画出图形；根据互余的定义以及平行线的性质得出角．解：（1）如图所示：线段MC就是所求线段（2）如图所示：直线EF就是所求直线（3）∠AOB的余角是∠OMC、∠MCF。

七年级下册5.2.1平行线同步练习一、选择题：1.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是( )A．平行或相交B．垂直或相交C．垂直或平行D．平行、垂直或相交答案：A知识点：平面中直线的位置关系解析：解答：同一平面内两直线的位置关系有两种：平行和相交，题目提示“可能”，因此选A. 分析：考查“位置关系”时，注意“同一平面内”这个关键条件，垂直是相交的特殊情况，不能选C.2．下列说法正确的是( )A．经过一点有一条直线与已知直线平行B．经过一点有无数条直线与已知直线平行C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行答案：D知识点：平行公理及推论解析：解答：平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

分析：注意存在性与唯一性。

3．在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线平行，则它们交点的个数为( )A．0 个B．1个C．2个D．3个答案：C知识点：平面中直线的位置关系解析：解答：同一平面内两直线的位置关系有两种：平行和相交，只有两条直线平行，第三条直线必与这两条直线相交，因此有两个交点。

分析：由已知“若其中有两条且只有两条直线平行”可知不会三条直线两两平行。

4．下列说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B知识点：平面中直线的位置关系解析：解答：正确的有②④分析：两直线的位置关系，注意是否在同一平面内，若没有这个条件，还可能有异面直线，因此①是错误的，线段没有延伸性，因此③错误。

5．过一点画已知直线的平行线，则( )A．有且只有一条B．有两条C．不存在D．不存在或只有一条答案：D知识点：平行公理及推论解析：解答：这一点与直线的位置关系不明确，因此可能在直线上或在直线外，选D分析：平行公理的条件要记牢：过直线外一点。

5.2.1平行线分卷I一、选择题(共27小题,每小题分,共0分)1.已知直线a、b、c在同一平面内,则下列说法错误的是( )A．如果a∥b,b∥c,那么a∥cB．a⊥b,c⊥b,那么a∥cC．如果a与b相交,b与c相交,那么a与c一定相交D．如果a与b相交,b与c不相交,那么a与c一定相交2.己知直线AB及AB外一点P,若过点P作一直线与AB平行,那么这样的直线( )A．有且只有一条B．有两条C．不存在D．无数条3.下列画图方法,一定可以画出的是( )A．过点P画线段CD,使线段CD与已知线段AB相交B．过点P画线段CD,使线段CD与已知射线AB相交C．过射线AB外一点P画直线CD,使CD∥ABD．过直线AB外一点P画射线CD,使AB与CD相交4.下列说法中,正确的是( )A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．若直线a∥b,a∥c,则b∥cD．若两条线段不相交,则它们互相平行5.下列语句:①不相交的两条直线叫平行线；②在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交和平行；③如果线段AB和线段CD不相交,那么直线AB和直线CD平行；④如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．正确的个数是( )A． 1B． 2C． 3D． 46.过一点画已知直线的平行线( )A．有且只有一条B．不存在C．有两条D．不存在或有且只有一条7.下为说法中正确的个数是( )①射线AB与射线BA是同一条射线；②两点确定一条直线；③对顶角相等；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤过一点有只有一条直线与这条直线平行．A． 1B． 2C． 3D． 48.下列说法中正确的是( )A．在同一平面内,两条直线的位置只有两种:相交和垂直B．有且只有一条直线垂直于已知直线C．如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行D．从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离9.已知在同一平面内,有三条直线a,b,c,若a∥b,b∥c,则直线a与直线c之间的位置关系是( )A．相交B．平行C．垂直D．平行或相交10.下列说法:①若a与c相交,则a与b相交；②若a∥b,b∥c,那么a∥c；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．其中错误的有( )A． 3个B． 2个C． 1个D． 0个11.下面推理正确的是( )A．∵a∥b,b∥c,∴c∥dB．∵a∥c,b∥d,∴c∥dC．∵a∥b,a∥c,∴b∥cD．∵a∥b,c∥d,∴a∥c12.下列四种说法:(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)平面内,过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的有( )A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个13.平面内有三条直线a、b、c,下列说法:①若a∥b,b∥c,则a∥c；②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c,其中正确的是( )A．只有①B．只有②C．①②都正确D．①②都不正确14.下列说法中,正确的有( )①一条直线的平行线只有一条:②过一点可以作一条直线与已知直线平行；③过一点作直线的平行线仅有一条或不存在；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个15.如果l1∥l2,l2∥l3,l3∥l4,那么l1与l4的关系是( ) A．平行B．相交C．重合D．不能确定16.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( ) A．垂直或平行B．垂直或相交C．平行或相交D．平行、垂直或相交17.同一平面内,直线l与两条平行线a,b的位置关系是( )A．l与a,b平行或相交B．l可能与a平行,与b相交C．l与a,b一定都相交D．同旁内角互补,则两直线平行18.在长方体ABCD－EFGH中,与面ABCD平行的棱共有( )A． 1条B． 2条C． 3条D． 4条19.下列叙述中,正确的是( )A．在同一平面内,两条直线的位置关系有三种,分别是相交、平行、垂直B．不相交的两条直线叫平行线C．两条直线的铁轨是平行的D．我们知道,对顶角是相等的,那么反过来,相等的角就是对顶角20.若P,Q是直线AB外不重合的两点,则下列说法不正确的是( )A．直线PQ可能与直线AB垂直B．直线PQ可能与直线AB平行C．过点P的直线一定能与直线AB相交D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行21.在同一平面内有2014条直线a1,a2,…,a2014,如果a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,…,依此类推,那么a1与a2014的位置关系是( )A．垂直B．平行C．垂直或平行D．重合22.下列说法中,正确的个数有( )(1)在同一平面内不相交的两条线段必平行(2)在同一平面内不相交的两条直线必平行(3)在同一平面内不平行的两条线段必相交(4)在同一平面内不平行的两条直线必相交A． 1B． 2C． 3D． 423.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则这三条直线交点的个数为( )A． 0B． 1C． 2D． 324.同一平面内的两条线段,下列说法正确的是( )A．一定平行B．一定相交C．可以既不平行又不相交D．不平行就相交25.a、b、c是同一平面内的任意三条直线,其交点有( )A． 1或2个B． 1或2或3个C． 0或1或3个D． 0或1或2或3个26.下列说法错误的是( )A．在同一平面内,不相交的两条线段必然平行B．在同一平面内,不相交的两条直线必然平行C．在同一平面内,不平行的两条线段延长后必然相交D．在同一平面内,两条直线没有公共点,那么两条直线平行27.下列生活实例中；①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有( )A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个分卷II二、填空题(共10小题,每小题分,共0分)28.下列说法中①两点之间,直线最短；②经过直线外一点,能作一条直线与这条直线平行；③和已知直线垂直的直线有且只有一条；④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．正确的是__________．(只需填写序号)29.(1)如图,因为直线AB、CD相交于点P,AB∥EF,所以CD不平行于EF(________________________________________________________)；(2)因为直线a∥b,b∥c,所以a∥c(________________________________)．30.如图,MC∥AB,NC∥AB,则点M,C,N在同一条直线上,理由是____________________________________．31.设a、b、c为平面上三条不同直线,(1)若a∥b,b∥c,则a与c的位置关系是________；(2)若a⊥b,b⊥c,则a与c的位置关系是________．32.老师在黑板上画了一条直线AB和AB外一点P,想过点P作两条直线CD、EF,若CD∥AB,这时EF 与AB的位置关系是__________．33.如图,AB∥CD,过点E画EF∥AB,则EF与CD的位置关系是____________,理由是__________________．34.在同一平面内,两条直线有两种位置关系,它们是__________．35.如图,在下面的方格纸中,找出互相平行的线段,并用符号表示出来__________________．36.在如图长方体ABCD－EFGH中与平面ADHE平行的棱是______________,与棱FB垂直的棱是______________________________．37.平面内四条直线共有三个交点,则这四条直线中最多有________ 条平行线．三、解答题(共12小题,每小题分,共0分)38.将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开,折痕为EF,把长方形ABEF平摊在桌面上,另一面CDFE无论怎样改变位置,总有CD∥AB存在,为什么？39.如图,已知OA∥CD,OB∥CD,那么∠AOB是平角,为什么？40.探索与发现:(1)若直线a1⊥a2,a2∥a3,则直线a1与a3的位置关系是__________,请说明理由．(2)若直线a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,则直线a1与a4的位置关系是________．(直接填结论,不需要证明)(3)现在有2 011条直线a1,a2,a3,…,a2 011,且有a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5…,请你探索直线a1与a2的位置关系．01141.如图,根据要求填空．(1)过A作AE∥BC,交______于点E；(2)过B作BF∥AD,交______于点F；(3)过C作CG∥AD,交__________于点G；(4)过D作DH∥BC,交BA的__________于点H.42.平面上有6条直线,共有12个不同的交点,画出它们可能的位置关系(画三种图形)．43.读下列语句,并画出图形．点P是直线AB外一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行,直线EF也经过点P且与直线AB垂直．44.画图题:(1)在如图所示的方格纸中,经过线段AB外一点C,不用量角器与三角尺,仅用直尺,画线段AB的垂线EF和平行线GH.(2)判断EF、GH的位置关系是______．(3)连接AC和BC,则三角形ABC的面积是______．45.作图题:(只保留作图痕迹),如图,在方格纸中,有两条线段AB、BC.利用方格纸完成以下操作:(1)过点A作BC的平行线；(2)过点C作AB的平行线,与(1)中的平行线交于点D；(3)过点B作AB的垂线．46.如图所示,在∠AOB内有一点P.(1)过P画l1∥OA；(2)过P画l2∥OB；(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？47.直线a∥b,b∥c,直线d与a相交于点A.(1)判断a与c的位置关系,并说明理由；(2)判断c与d的位置关系,并说明理由．48.如图,直线a,点B,点C.(1)过点B画直线a的平行线,能画几条？(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗？49.在同一平面内,任意三条直线有哪几种不同的位置关系？你能画图说明吗？下面是小明的解题过程:解:有两种位置关系,如图:你认为小明的解答正确吗？如果不正确,请你给出正确的解答．答案解析1.【答案】C【解析】A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c,说法正确；B．a⊥b,c⊥b,那么a∥c,说法正确；C．如果a与b相交,b与c相交,那么a与c一定相交,说法错误；D．如果a与b相交,b与c不相交,那么a与c一定相交,说法正确．故选C.2.【答案】A【解析】∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,∴直线AB及AB外一点P,若过点P作一直线与AB平行,那么这样的直线有且只有一条．故选A.3.【答案】C【解析】A.过点P画线段CD,使线段CD与已知线段AB相交,线段不一定会与线段,故说法错误；B．过点P画线段CD,使线段CD与已知射线AB相交,线段不一定会与射线相交,故说法错误；C．过射线AB外一点P画直线CD,使CD∥AB,说法正确；D．过直线AB外一点P画射线CD,使AB与CD相交,这个点如果在射线的反向延长线上,就不能画平行线,故该选项错误；故选C.4.【答案】C【解析】A.平行线的定义:在同一平面内,两条不相交的直线叫做平行线．故错误；B．过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；C．在同一平面内,平行于同一直线的两条直线平行．故正确；D．根据平行线的定义知是错误的．故选C.5.【答案】A【解析】①不相交的两条直线叫平行线,必须是在同一平面内,故错误；②在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交和平行,正确③如果线段AB和线段CD不相交,那么直线AB和直线CD平行,错误；④如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行,必须是在同一平面内,故错误；⑤在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行,故错误．故选A.6.【答案】D【解析】若点在直线上,过这点不能画已知直线的平行线；若点在直线外,根据平行公理,有且只有一条直线与已知直线平行．故选D.7.【答案】B【解析】①射线AB与射线BA是同一条射线,错误；②两点确定一条直线,正确；③对顶角相等,正确；④在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,故错误；⑤在同一平面内,过一点有只有一条直线与这条直线平行,故错误．故选B.8.【答案】C【解析】A.在同一平面内,两条直线的位置只有两种:相交和平行,垂直是相交的一种情况,故A错误；B．一条直线的垂线有无数条,故B错误；C．根据平行公理的推论,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行,故C正确；D．点到直线的距离指的是线段的长度,而非垂线段,故D错误．故选C.9.【答案】B【解析】∵在同一平面内,直线a∥b,直线b∥c,∴直线c与直线a的位置关系是a∥c.故选B.10.【答案】A【解析】①若a与c相交,则a与b不一定相交；故错误；②若a∥b,b∥c,那么a∥c；故正确；③在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行；故错误；④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、两种；故错误．故选A.11.【答案】C【解析】A.a、c都和b平行,应该推出的是a∥c,而非c∥d,故错误；B．没有两条直线都和第三条直线平行,推不出平行,故错误；C．b、c都和a平行,可推出是b∥c,故正确；D．a、c与不同的直线平行,无法推出两者也平行．故选C.12.【答案】D【解析】(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,正确；(2)平面内,过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直,正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,正确；(4)平行于同一条直线的两条直线平行,正确；正确的有4个,故选D.13.【答案】A【解析】①若a∥b,b∥c,则a∥c,说法正确；②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c,说法错误,应为同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c；故选A.14.【答案】B【解析】①一条直线的平行线有无数条,错误；②过一点可以作一条直线与已知直线平行；错误；③过一点作直线的平行线仅有一条或不存在；正确；④符合平行线的性质；正确．故选B.15.【答案】D【解析】∵l1∥l2,l2∥l3,l3∥l4,∴l1∥l4或l1与l4重合．故选D.16.【答案】C【解析】平面内的直线有平行或相交两种位置关系．故选C.17.【答案】A【解析】A.由于同一平面内两直线的位置关系只有两种:平行和相交,当l与a平行,根据平行公理的推论可知l也与b平行；当l与a相交,则必然与b相交,此选项正确；B．根据A的分析可知l不可能与a平行,而与b相交,此选项错误；C．根据A的分析,l也可能与a、b都平行,此选项错误；D．若三条直线都平行,也就不存在同旁内角了,此选项错误．故选A.18.【答案】D【解析】∵面EFGH与面ABCD平行；∴EF、FG、GH、EH四条棱与面ABCD平行．故选D.19.【答案】C【解析】A.在同一平面内,两条直线的位置关系有两种,分别是相交、平行,故A错误；B．在同一个平面内,不相交的两条直线叫平行线,故B错误；C．两条直线的铁轨是平行的,故C正确；D．我们知道,对顶角是相等的,那么反过来,相等的角不一定是对顶角,故D错误；故选C.20.【答案】C【解析】PQ与直线AB可能平行,也可能垂直,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故A、B、D均正确,故C错误；故选C.21.【答案】A【解析】∵a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,…,∴a1⊥a2,a1⊥a3,a1∥a4,a1∥a5…以四次为一个循环,⊥,⊥,∥,∥规律:下标除以4余数为2或3垂直,下标除以4余数为0或1平行,2014÷4的余数为2,∴a1⊥a2014,所以直线a1与a2014的位置关系是a1⊥a2014.故选A.22.【答案】B【解析】(1)线段不相交,延长后不一定不相交,错误；(2)同一平面内,直线只有平行或相交两种位置关系,正确；(3)线段是有长度的,不平行也可以不相交,错误；(4)同(2),正确；所以(2)(4)正确．故选B.23.【答案】C【解析】根据题意,第三条直线与这两条平行直线各有一个交点．故选C.24.【答案】C【解析】根据线段的定义得出:同一平面内的两条线段,可以既不平行又不相交,故选C.25.【答案】D【解析】由题意画出图形,如图所示:故选D.26.【答案】A【解析】A.根据平行线的定义,在同一平面内,不相交的两条线段必然平行,而线段即可不平行也可不相交,故本选项正确；B．根据平行线的定义,在同一平面内,不相交的两条直线必然平行,故本选项错误；C．根据平行线的定义,在同一平面内,不平行的两条线段延长后为射线或线段,必然相交,故本选项错误；D．根据平行线的定义,在同一平面内,两条直线没有公共点,那么两条直线平行,故本选项错误．故选A.27.【答案】D【解析】属于平行线的有①③④⑤.故选D.28.【答案】②、④【解析】①两点之间,直线距离最短,故①错误；②经过直线外一点,能作一条直线与这条直线平行,故②正确；③过直线外一点和已知直线垂直的直线有且只有一条,故③错误；④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线,故④正确．故答案为②、④.29.【答案】经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行平行于同一直线的两条直线平行【解析】(1)因为直线AB、CD相交于点P,AB∥EF,所以CD不平于EF(经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行)；故答案为经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行．(2)因为直线a∥b,b∥c,所以a∥c(平行于同一直线的两条直线平行)．故答案为平行于同一直线的两条直线平行．30.【答案】经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行【解析】∵MC∥AB,NC∥AB,∴点M,C,N在同一条直线上,理由是:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行．31.【答案】a∥c a∥c【解析】(1)根据平行公理,平行于同一直线的两直线互相平行解答；∵a∥b,b∥c,∴a∥c；(2)根据在同一平面内,垂直于同一直线的两直线互相平行解答．∵a、b、c为平面上三条不同直线,a⊥b,b⊥c,∴a∥c.32.【答案】相交【解析】EF与AB的位置关系是相交,∵直线AB和AB外一点P,∴过点P作直线平行于AB,这样的直线有且只有一条,∵CD∥AB,∴EF与AB的位置关系是相交,故答案为:相交．33.【答案】EF∥CD平行于同一直线的两直线互相平行【解析】EF与CD的位置关系是EF∥CD,理由是平行于同一直线的两直线互相平行．故答案为EF∥CD；平行于同一直线的两直线互相平行．34.【答案】相交或平行【解析】在同一平面内,两条直线有两种位置关系,即相交或平行,故答案为:相交或平行．35.【答案】CD∥MN GH∥PN【解析】AB,竖直方向的长度为3个单位,水平方向的长度为1个单位,比值为3∶1；CD,竖直方向的长度为2个单位,水平方向的长度为3个单位,比值为2∶3；EF,竖直方向的长度为3个单位,水平方向的长度为2个单位,比值为3∶2；GH,竖直方向的长度为2个单位,水平方向的长度为1个单位,比值为2∶1；MN,竖直方向的长度为2个单位,水平方向的长度为3个单位,比值为2∶3；PN,竖直方向的长度为2个单位,水平方向的长度为1个单位,比值为2∶1；结合图形线段的倾斜方向相同,比值相同的线段是CD与MN,GH与PN,∴互相平行的线段是CD∥MN,GH∥PN.故答案为CD∥MN,GH∥PN.36.【答案】BF、BC、FG、CG AB、EF、FG、BC、CD、HG、EH、AD【解析】与平面ADHE平行的棱是BF、BC、FG、CG,与棱FB垂直的棱是AB、EF、FG、BC、CD、HG、EH、AD,故答案为:BF、BC、FG、CG；AB、EF、FG、BC、CD、HG、EH、AD.37.【答案】三【解析】若四条直线相互平行,则没有交点；若四条直线中有三条直线相互平行,则此时恰好有三个交点；若四条直线中有两条直线相互平行,另两条不平行,则此时有三个交点或五个交点；若四条直线中有两条直线相互平行,另两条也平行,但它们之间相互不平行,则此时有四个交点；若四条直线中没有平行线,则此时的交点是一个或四个或六个．综上可知,平面内四条直线共有三个交点,则这四条直线中最多有三条平行线．故答案是三．38.【答案】CD∥AB；理由:∵CD∥EF,EF∥AB,∴CD∥AB.【解析】根据平行公理的推论得出答案即可．39.【答案】∵OA∥CD,OB∥CD且OA、OB交于点O,根据过直线CD外一点O有且只有一条直线与已知直线CD平行,∴OA,OB共直线,∴A、O、B共直线．∴∠AOB是平角．【解析】根据平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；可知AO、OB在一条直线上．所以∠AOB是平角．40.【答案】(1)a1⊥a3.理由如下:如图1,∵a1⊥a2,∴∠1＝90°,∵a2∥a3,∴∠2＝∠1＝90°,∴a1⊥a3；(2)同(1)的解法,如图2,直线a1与a4的位置关系是a1∥a4；(3)直线a1与a3的位置关系是a1⊥a3,直线a1与a4的位置关系是a1∥a4,以四次为一个循环,⊥,⊥,∥,∥以此类推,a1∥a2 009,a1⊥a2 010,所以直线a1与a2 011的位置关系是:a1⊥a2 011.【解析】(1)根据两直线平行,同位角相等得出相等的角,再根据垂直的定义解答；(2)根据(1)中结论即可判定垂直；(3)根据规律发现,与脚码是偶数的直线互相平行,与脚码是奇数的直线互相垂直,根据此规律即可判断．41.【答案】(1)DC(2)DC(3)AB(4)延长线【解析】根据要求,直接进行作图就可以解决．(1)过A作AE∥BC,交DC于点E；(2)过B作BF∥AD,交DC于点F；(3)过C作CG∥AD,交AB的延长线于点G；(4)过D作DH∥BC,交BA的延长线于点H.42.【答案】如下图．【解析】从平行线的角度考虑,先考虑只有二条直线平行,再考虑三条平行,作出草图即可看出．43.【答案】如图所示:【解析】先画直线AB和点P,过P作AB的平行线CD,过P作直线EF⊥AB,即可得出答案．44.【答案】(1)如图(2)EF与GH的位置关系是垂直；(3)设小方格的边长是1,则AB＝2,CH＝2,∴S △ABC＝×2×2＝10.【解析】(1)过点C作5×1的矩形的对角线所在的直线,可得AB的垂线和平行线；(2)易得EF与GH的位置关系是垂直；(3)根据三角形的面积公式解答．45.【答案】(1)A所在的横线就是满足条件的直线,即AE就是所求；(2)在直线AE上,到A距离是5个格长的点就是D,则CD就是所求与AB平行的直线；(3)AE上D右边的点F,过B,F作直线,就是所求．【解析】(1)A所在的横线就是满足条件的直线；(2)在直线AD上到A得等于BC的点D,则直线CD即为所求；(3)AE上D右边的个点F,过B,F的直线即为所求．46.【答案】(1)(2)如图所示,(3)l1与l2夹角有两个:∠1,∠2；∠1＝∠O,∠2＋∠O＝180°,所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．【解析】用两个三角板,根据同位角相等,两直线平行来画平行线,然后用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的关系为:相等或互补．47.【答案】(1)a与c的位置关系是平行,理由是:∵直线a∥b,b∥c,∴a∥c；(2)c与d的位置关系是相交,理由是:∵c∥a,直线d与a相交于点A,∴c与d的位置关系是相交．【解析】(1)根据平行公理得出即可；(2)根据c∥a和直线d与a相交推出即可．48.【答案】(1)如图,过直线a外的一点画直线a的平行线,有且只有一条直线与直线a平行；(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行．理由如下:如图,∵b∥a,c∥a,∴c∥b.【解析】根据平行公理及推论进行解答．49.【答案】不正确,如图所示,故在同一平面内,任意三条直线有四种不同的位置关系．【解析】根据同一平面内的两条直线有相交、平行两种关系画出图形即可解答．。

新人教版七年级下5.2.1平行线学案一、课前自主学习： （一）填空题：1. 在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.3.如果已知A B ∥CD ，AB ∥EF ，那么可以判断CD EF ，其理由是 .4.如图（4），在正方体中，与棱AB 平行的线段有 .5.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必__________. （二）选择题：6. 下列说法中错误的个数是（ ）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行.（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种.（4）不相交的两条直线叫做平行线.（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角. A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 7.下列说法中正确的是 （ ） A .有且只有一条直线垂直于已知直线B .从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离C .互相垂直的两条线段一定相交D .直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm ，则点A 到直线c 的距离是3cm8.下列推理正确的是（ ）A ，因为a ∥d ，b ∥c 所以c ∥dB .因为a ∥c ，b ∥d 所以a ∥bC .因为a ∥d ，a ∥c 所以d ∥cD .因为a ∥b ，c ∥d 所以a ∥d .9.在同一平面内，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数为（ ） A .0 B .1 C .2 D .310.下列语句中，正确的个数是（ ） ①不相交的两条直线是平行线；②同一平面内，两条直线的位置关系有两种，即相交或平行；③若线段AB 与CD 没有交点，则AB ∥CD ；④若a ∥b ，b ∥c 则a 与c 不相交A .1个B .2个C .3个D .4个 （三）解答题：D /C /B /A /D C BA （4）11.读下列语句,并画出图形后判断.(1)直线a 、b 互相垂直,点P 是直线a 、b 外一点,过P 点的直线c 垂直于直线b . (2)判断直线a 、c 的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证. 课前自主学习答案：1.平行，相交，平行；2.平行，这两条直线也互相平行；3. ∥，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.4.A ′B ′，DC ，D ′C ′；5.相交；6.B ；7.D ；8.C ；9.C ； 10.B ；11.如图（2）所示：二、课堂互动探究（1）知识要点梳理知识点一：平行线的定义在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.如图（3），a 与b 平行，记作：a ∥b 或b ∥a ①线段，射线平行时，特指线段，射线所在直线平行.②定义强调是在同一平面内，如图（4）中的线段a所在直线与线段BC 所在直线没交点，但它们不平行，也不相交. 知识点二：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：①相交；②平行.知识点三：平行线的性质 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.如果b ∥a，c ∥a ，那么b ∥c（2）典型例题分析例一：如图（5）AD ∥BC ，E 为AB 上任一点，（1）过E 点画EF ∥AD 交DC 于F ；（2）问EF 与BC 的关系，为什么？分析：本题考查的是过一点作已知直线的平行线和平行公理的推论.解：⑴如图（6）所示：c b a a D /C /B /A /D CB A c ba E F E D CB A （2） （3） （4） （5） （6）（2）∵AD ∥BC ，AD ∥EF ，∴EF ∥BC变式一：如图（7）所示,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,P 是AB 的中点,过P 点作AD 的平行线交DC 于Q 点. (1)PQ 与BC 平行吗?为什么?(2)测量DQ 与CQ 是否相等?分析：本题考查的是过一点作已知直线的平行线和平行公理的推论 及动手操作能力. 解：⑴PQ ∥BC ，∵AD ∥BC ，AD ∥PQ ； ∴PQ ∥BC ⑵DQ =CQ . 变式二：如图（8），梯形ABCD 中，AD ∥BC ，P 是AB 的中点，过P 点作AD 的平行线交DC 于Q 点.(1)画出线段PQ ，PQ 与BC 平行吗?为什么? (2)测量DQ 和CQ 是否相等? (3)通过测量并判断21(AD +BC )=PQ 是否成立? 分析：与以上相类似，主要考查的是平行公理的推论.解：(1)平行；因为它们都与AD 平行 (2)相等 (3)成立 点拨：本类题中利用平行公理解决.例二：在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )A.平行或相交B.垂直或相交;C.垂直或平行D.平行、垂直或相交 分析：垂直是相交的一种特殊情形，所以答案B ，C ，D 错误.故选A . 变式一：如图（9）所示, a ∥b ,a 与c 相交,那么b 与c 相交吗?为什么? 分析：在同一个平面内，两条直线有两种位置关系：相交或平行，如果b ∥c ，那么就有a ∥c ，与已知矛盾.所以b 与c 相交. 解： b 与c 相交,假设b 与c 不相交,则b ∥c ,∵a ∥b∴a ∥c ,与已知a 与c •相交矛盾.变式二：如图（10） ，已知直线AB ∥CD ，直线AB 与EF 相交于点P ，那么直线EF 也与直线CD 相交，请在下面的推理过程中填空． ∵AB ∥CD ，AB .EF 交于点P ；∴点P 必在直线CD 外．假设直线EF 和CD 不相交，那么过点P 就有两条直线 AB 和EF 都与CD 平行，这与 公理矛盾．∴直线EF 也与直线CD 相交．分析：在同一平面内两条直线有两种位置关系：相交或平行.解：平行公理. 点拨：利用平行公理解决平面内的直线平行或相交的问题.Q P DCB Ac ba PFEDC B A （7） （8） （9） （10）例三：已知如图（11）:直线a ,点B ,点C .(1)过点B 画直线a 的平行线,能画几条?(2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗? 分析：按照一落、 二靠、 三移、 四画进行画线解：⑴能画一条，如图（12）所示：⑵平行.变式一：读下列语句,并画出图形后判断.(1)直线a 、b 互相垂直,点P 是直线a 、b 外一点,过P 点的直线c 垂直于直线b . (2)判断直线a 、c 的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.分析：通过作图，直观上判断两条直线平行.解：⑴如图（13）所示：⑵平行.变式二：如图（14）所示，∵AB ∥CD （已知），经过点F 可画EF ∥AB∴EF ∥CD （ ）分析：主要考查的是平行线的作法和平行公理. 解：如图（15）所示：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 点拨：通过画平行线，考查平行公理. 三、课后习题精选1.下列说法正确的是 （ ）． A 两条不相交的直线叫做平行线 B 一条直线的平行线有且只有一条 C 若a ∥b ，a ∥c ，则b ∥c ． D 两直线不相交就平行．分析：A ，D 两个答案忽略了在同一平面内这一条件；一条直线的平行线有无数条，B 答案错误，故选C .2. 在同一平面内，下列说法aCBc b aBa FD C BAF E D CBA（11）（12）（13） （14） （15）⑴过两点有且只有一条直线⑵两条不相同的直线有且只有一个公共点⑶过一点有且只有一条直线与已知直线垂直⑷过一点有且只有一条直线与已知直线平行其中正确的有（）．A1个B 2个C 3个D 4个分析：两条不相同的直线的交点可能有一个，也可能没有，⑵答案错误；⑷答案忽略了这一点在直线外这个条件；⑴、⑶正确，故选B.4.下列说法不正确的是（）A．过马路的斑马线是平行线B．100米跑道的跑道线是平行线C．若a∥b，b∥d，则a⊥d D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行分析：如果a∥b，b∥d，那么a∥d，故C不正确.5.过一点画已知直线的平行线,则( )A.有且只有一条B.有两条;C.不存在D.不存在或只有一条分析：点在直线外可画一条，点在直线上不能画平行线，故选D.6.在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的括号内⑴a与b没有公共点，则a与b；⑵a与b有且只有一个公共点，则a与b；⑶a与b有两个公共点，则a与b．分析：⑴a与b没有公共点，a∥b；⑵a与b相交；⑶重合.7. 下列命题：⑴长方形的对边所在的直线平行；⑵经过一点可作一条直线与已知直线平行；⑶在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；⑷经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4分析：⑵答案忽略点必须在直线外；故选C.8.下列说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个分析：①；③忽略了在同一平面内这一条件.故选B.四、能力提高训练1.互不重合的三条直线公共点的个数是（）．A.只可能是0个,1个或3个B.只可能是0个,1个或2个C.只可能是0个,2个或3个D.0个,1个,2个或3个都有可能分析：如图（16）所示：故选D.2.根据下列要求画图.(1)如图(1)所示,过点A 画MN ∥BC ;(2)如图(2)所示,过点P 画PE ∥OA ,交OB 于点E ,过点P 画PH ∥OB ,交OA 于点H ;(3)如图(3)所示,过点C 画CE ∥DA ,与AB 交于点E ,过点C 画CF ∥DB ,与AB •的延长线于点F .分析：主要考查的是平行线的一些画法.分析：主要考查的是平行线的一些画法.解：如图所示：C B A N M C B AOBOB DC BA FE DC B A （1） （2） （3） （1） （2） （3）。

人教版七年级下学期数学-5.2平行线及其判定一、单选题1．如图，下列条件能判定的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠4C．∠1＝∠4D．∠1＋∠3＝180°2．如图，，要使//，则的大小是（）A．B．C．D．3．如图，平分，平分，下列选项能判断∥的是（）A．B．C．D．4．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是（）A．∠BOE＝55°B．∠DOF＝35°C．∠BOE+∠AOF＝90°D．∠AOF＝35°5．如图1，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°6．下列说法错误的个数是（）①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列尺规作图不能得到平行线的是（）A．B．C．D．8．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将含角的三角尺ADE固定不动，将含角的三角尺ABC绕顶点顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当时，，则)其他所有可能符合条件的度数为（）A．和B．和C．和D．以上都有可能二、填空题9．如图，木工师傅经常用一把直角尺画出两条平行的直线与．这样做运用的数学知识是．10．如图，要使AD//BF，则需要添加的条件是（写一个即可）.11．如图，直线a与直线b、c分别相交于点A、B，当∠1＝时，c∥b．12．如图，写出能判定AB∥CD的一对角的数量关系:.13．如图，添加一个你认为合适的条件使.三、综合题14．如图，射线平外，且.求证：.15．如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．16．如图1，直线与交于点，锐角，．（1）求证：；（2）若为直线上一点（不与点重合），的平分线与的平分线所在的直线交于点．①如图2，，为射线上一点，请补全图形并求的度数；②的度数为▲（用含的式子表示）．17．已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：（1）如图（1），求证：OB∥AC．（2）如图（2），若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF，试求∠EOC 的度数．（3）在图（2）的条件下，若平行移动AC，如图（3），那么∠OCB∶∠OFB的值是否会发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．18．三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当时，且点E在直线AC的上方时，解决下列问题∶（友情提示∶∠A=60°，∠D=30°，∠B=∠E=45°）（1）①若∠DCE=45°，求∠ACB；②若∠ACB=140°，求∠DCE；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由∠1=∠2可得a∥b，故A符合题意；由∠2=∠4可得c∥d，故B不符合题意；∠1与∠4不是三线八角，故C不符合题意；由∠1+∠3=180°可得c∥d，故D不符合题意；故答案为：A．【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可.2．【答案】C【解析】【解答】当，则，故答案为：C.【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等两直线平行，即可得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：平分，．平分，，，当时，，同旁内角互补，两直线平行．故答案为：D．【分析】先根据角平分线的定义得出，，再根据平行线的判定定理得出当时，，从而得出结论。

七年级下册数学人教版随堂小测 5.2.1平行线一、单选题1.已知直线AB 及一点P ，要过点P 作一直线与AB 平行，那么这样的直线( )A.有且只有一条B.有两条C.不存在D.不存在或者只有一条2.下列说法不正确的是( )A.马路上的斑马线是平行线B.100米跑道的跑道线是平行线C.若//,//a b b d ，则a dD.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3.下列说法中正确的是（ ）A.两条直线不相交就平行B.在同一平面内，两条直线不相交，那么这两条直线平行C.一条直线的平行线只有一条D.两条不相交的直线叫做平行线4.如果线段AB 与线段CD 没有交点，则（）A.线段AB 与线段CD 一定平行B.线段AB 与线段CD 一定不平行C.线段AB 与线段CD 可能平行D.以上说法都不正确5.如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕间的位置关系是( )A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定二、填空题6.在同一平面内有三条直线，如果其中有且只有两条直线平行，那么这三条直线有且只有 个交点.7.如图所示，能相交的是_________，一定平行的是___________.（填图形序号）三、解答题8.如图，点P 在AOB ∠的边OA 上，点Q 是AOB ∠内部的点.（1）过点P 画直线//PD OB ，过点Q 画直线//QE OB；（2）PD 与QE 有怎样的位置关系？为什么？ 参考答案1.答案：D当点P 在直线AB 上时，这样的直线不存在；当点P 在直线AB 外时，这样的直线只有一条.2.答案：C根据平行公理的推论知，若//,//a b b d ，则//a d ，所以选项C 中的说法是错误的.故选C.3.答案：B选项A，D都没有“在同一平面内”这个前提，故A，D错误；一条直线有无数条平行线，但经过直线外一点只有一条，故C错误.故选B4.答案：C分两种情况（1）如图1.线段AB与线段CD没有交点，但向两方延长后却有交点，此时不平行（2）如图2.线段AB与线段CD没有交点，向两方延长后也没有交点，此时平行由（1）（2）可知线段AB与线段CD可能平行，也可能不平行.故选C5.答案：C前两次对折产生的折痕互相平行，第三次对折产生的折痕与前两次对折产生的折痕垂直.故选C.6.答案：2因为在同一平面内有三条直线,如果其中有且只有两条直线平行,所以第三条直线与另两条平行直线相交,所以共有2个交点.7.答案：③；⑤借助图形的变化趋势发挥想象力.8.答案：（1）如图所示，//,//PD OB QE OB.（2）//PD QE，理由：因为//,//PD OB QE OB，所以//PD QE.。