4代数式的初步知识

初一上册数学知识点大全数学知识点大全一、代数初步知识1、代数式：用运算符号“+ - ……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。

注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式。

2、列代数式的几个注意事项：(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“”乘，或省略不写。

(2)数与数相乘，仍应使用“”乘，不用“”乘，也不能省略乘号。

(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a5应写成5a。

(4)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3a 写成的3/a形式;(5)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .3、几个重要的代数式：(1)a与b的平方差是：a2-b2; a与b差的平方是：(a-b)2。

(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b;则三位整数是：100a+10b+c。

(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1。

(4)若b0，则正数是:a2+b ，负数是：-a2-b，非负数是：b2 ，非正数是：-b2 。

二、有理数1、有理数：(1)凡能写成b/a(a、b都是整数且a0)形式的数，都是有理数。

正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。

(注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p 不是有理数)(2)有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。

(3)自然数是指0和正整数;a0，则a是正数;a0，则a是负数;a0 ，则a是正数或0(即a是非负数);a0，则a是负数或0(即a是非正数)。

代数式的概念和运算知识要点：重点、难点：1、代数式的分类：代数式包括有理式和无理式。

有理式包括整式和分式；整式包括单项式和多项式。

[注]（1）有理式和无理式的区别，要看字母显现的位置，若是字母出此刻根号下面，那个代数式确实是无理式。

（2）整式与分式的区别，一样看字母显现的位置，若是字母出此刻分数线下面，那个代数式是分式。

（3）易混的概念：如代数式x x+1是无理式，而不该是分式，因为根号下显现了字母“x ”，就应属无理式，而不是有理式，也就可不能是分式。

2、正整数指数幂的几个公式：（以下这几个公式是整式乘除法的基础必需熟练把握）（1）同底数的幂乘法：a a a m n m n ·=+（a m n ≠0，，是正整数）（2）幂的乘方：()a a a m n m n m n =≠·，，(0是正整数）（3）积的乘方：()ab a b n n n =·（a b m n ·，≠0,是正整数）（4）同底数的幂相除：a a a m n m n ÷=- （a m n ≠0，，是正整数）（5）分式的乘方：a b a b nn n ⎛⎝ ⎫⎭⎪=（a b ≠≠00，，n 是正整数） （6）零指数幂：a 01=（a ≠0）（7）负整数指数幂：a a p p -=1（a ≠0，P 是正整数） 3、整式的乘除法： （1）单项式乘以单项式：系数相乘，结果是积的系数，同底数的幂相乘，单独因式写入积里。

（2）单项式除以单项式：系数相除，同底数的幂相除，作为商的因式，被除式单有的字母，连同它的指数也作为商的一个因式。

（3）单项式乘以多项式：()m a b c ma mb mc ++=++。

（4）多项式除以单项式：把多项式的每一项除以那个单项式，再把所得的商相加。

（5）多项式乘以多项式：用一个多项式的每一项乘法另一个多项式的每一项所得的积相加。

（6）经常使用的乘法公式： ()()()()()a b a b a b a b a ab b a b a ab b a b +-=-±=±+±+=±2222222332 4、代数式的求值：注意：第一化简所给的代数式，然后代入字母的值；在求代数式的值时，可有向几种情形，第一种情形是字母的值直接给出的，第二种情形是通非负数和为零的情形给出的；如：当()a b -+-=2302，求关于含有a ，b 的代数式的值；第三种情形可能通过方程形式给出，如a a 2340-+=时，求某代数式的值。

第4章 代数式专题【知识要点】1、 列代数式及代数式的求值：用运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式；代数式分为有理式、无理式，有理式又分为整式、分式，整式分为单项式、多项式。

列代数式时，要注意问题的语言叙述所直接或间接表示的运算顺序。

一般来说，先读的先写；要正确使用表明运算顺序的括号；列代数式时，出现乘法时，通常省略乘号，数与字母相乘，要将数写在字母前面；带分数要化成假分数，然后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“×”号：出现除法运算时，一般按分数的写法来写。

代数式的求值是用代数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算顺序计算出结果。

列代数式时，如果代数式后跟单位，应该将含有加减运算的代数式用括号括起来。

2、 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

合并同类项的法则就是字母及字母的指数不变，系数相加。

同类项与系数的大小没有关系。

3、 单项式：数与字母的乘积的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

单独一个数或一个字母也是单项式。

单独一个非零数的次数是0。

4、 多项式：几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数，单项式和多项式统称为整式。

5、 π是数，是一个具体的数，而不是一个字母。

0是单项式，也是整式。

6、 整式的加减法则：整式的加减实质上是合并同类项。

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接起来，一般步骤是：（1）如果遇到括号，按去括号法则先去括号；（2）合并同类项。

【例题分析】例1. （2010•湛江）3的正整数次幂：13=3，23=9，3333=27，43=81，53=243， 63=729，73=2187，83=6561…观察归纳，可得20073的个位数字是（ ）A 、1B 、3C 、7D 、9例2. （2010•安顺）四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1，2，3，4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2005次交换位置后，小兔所在的号位是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4例 3. （2009•鄂州）为了求20083222221+++++ 的值，可令S= 20083222221+++++ ，则2S= 2009322222+++，因此2S-S= 20092-1，所以20083222221+++++ =20092-1．仿照以上推理计算出20093255551+++++ 的值是（ ）A 、20095-1B 、20105-1C 、4152009-D 、4152010- 例4.. 一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，____，_____，____这串数是由小明按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数应该是下面的（ ）A 、31，32，64B 、31，62，63C 、31，32，33D 、31，45，46例5. （2003•宁波）如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2），（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）个．A 、25B 、66C 、91D 、120【模拟试题】选择题1、为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a 0a 1a 2，其中a 0a 1a 2均为0或1，传输信息为h 0a 0a 1a 2h 1，其中h 0=a 0+a 1，h 1=h 0+a 2．运算规则为：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）A 、11010B 、10111C 、01100D 、000112、在一列数1，2，3，4，…，200中，数字“0”出现的次数是（ ）A 、30个B 、31个C 、32个D 、33个3、把在各个面上写有同样顺序的数字1～6的五个正方体木块排成一排（如图所示），那么与数字6相对的面上写的数字是（ ）A 、2B 、3C 、5D 、以上都不对4、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如下图），再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①，②，③，④，相应长方形的周长如下表所示：）A 、288B 、178C 、28D 、1105、如图，△ABC中，D为BC的中点，E为AC上任意一点，BE交AD于O．某同学在研究这一问题时，发现了如下事实：①当==时，有==；②当==时，有=；③当==时，有=；…；则当=时，=（）A、B、C、D、二.填空题6、（2010•南宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为a n，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，a100﹣a99=_________，a100=_________．7、（2008•烟台）表2是从表1中截取的一部分，则a=_________．8、（2007•防城港）瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数_________．9、（2000•江西）有一列数：1，2，3，4，5，6，…，当按顺序从第2个数数到第6个数时，共数了_________个数；当按顺序从第m个数数到第n个数（n＞m）时，共数了_________个数．10、我们把形如的四位数称为“对称数”，如1991、2002等．在1000～10000之间有_________个“对称数”．11、在十进制的十位数中，被9整除并且各位数字都是0或5的数有_________个．12、（2008•武汉）下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒______根．13、（2006•崇左）如下图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）个点，每个图形总的点数是S，当n=50时，S=_________．14、请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成________段．15、观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为_________．16、如图所示，黑珠、白珠共126个，穿成一串，这串珠子中最后一个珠子是_________颜色的，这种颜色的珠子共有_________个．17、观察规律：如图，PM1⊥M1M2，PM2⊥M2M3，PM3⊥M3M4，…，且PM1=M1M2=M2M3=M3M4=…=M n﹣1M n=1，那么PM n的长是_________（n为正整数）．18、探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，按这样的规律摆下去，摆成第10个“H”字需要_个棋子．19、现有各边长度均为1cm的小正方体若干个，按下图规律摆放，则第5个图形的表面积是_____cm2．20、正五边形广场ABCDE的周长为2000米．甲，乙两人分别从A，C两点同时出发，沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过_________分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．三.解答题21、（试比较20062007与20072006的大小．为了解决这个问题，写出它的一般形式，即比较n n+1和（n+1）n的大小（为正整数），从分析n=1、2、3、…这些简单问题入手，从中发现规律，经过归纳、猜想出结论：（1）在横线上填写“＜”、“＞”、“=”号：12___21，23____32，34_____43，45______54，56______65，…（2）从上面的结果经过归纳，可以猜想出n n+1和（n+1）n的大小关系是：当n≤_________时，n n+1_________（n+1）n；当n＞_________时，n n+1_________（n+1）n；（3）根据上面猜想得出的结论试比较下列两个数的大小：20062007_________20072006．22、从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：（1）根据表中规律，求=_________．（2）根据表中规律，则=_________．（3）+++的值是_________．23、从1开始，连续的奇数相加，它们和的情况如下表：（1）如果n=11时，那么S的值为_________；（2）猜想：用n的代数式表示S的公式为S=1+3+5+7+…+2n﹣1=_________；（3）根据上题的规律计算1001+1003+1005+…+2007+2009= _________．。

第二章：代数式基础知识点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数得字母连结而成得式子，叫代数式。

单独一个数或者一个字母也就是代数式。

2、代数式得值：用数值代替代数里得字母，计算后得到得结果叫做代数式得值。

3、代数式得分类：二、整式得有关概念及运算1、概念（1)单项式:像ｘ、７、，这种数与字母得积叫做单项式。

单独一个数或字母也就是单项式。

单项式得次数:一个单项式中,所有字母得指数叫做这个单项式得次数.单项式得系数:单项式中得数字因数叫单项式得系数。

（2)多项式：几个单项式得与叫做多项式.多项式得项：多项式中每一个单项式都叫多项式得项。

一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式得次数:多项式里,次数最高得项得次数,就就是这个多项式得次数。

不含字母得项叫常数项。

升（降）幂排列:把一个多项式按某一个字母得指数从小（大)到大(小）得顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列.（３）同类项：所含字母相同，并且相同字母得指数也分别相同得项叫做同类项。

2、运算（1）整式得加减：合并同类项：把同类项得系数相加，所得结果作为系数，字母及字母得指数不变。

去括号法则：括号前面就是“＋”号,把括号与它前面得“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面就是“–”号，把括号与它前面得“–"号去掉,括号里得各项都变号。

添括号法则:括号前面就是“+”号,括到括号里得各项都不变;括号前面就是“–”号，括到括号里得各项都变号。

整式得加减实际上就就是合并同类项，在运算时,如果遇到括号,先去括号，再合并同类项。

（2)整式得乘除:幂得运算法则:其中ｍ、n都就是正整数同底数幂相乘:；同底数幂相除:；幂得乘方：积得乘方：。

单项式乘以单项式：用它们系数得积作为积得系数,对于相同得字母，用它们得指数得与作为这个字母得指数；对于只在一个单项式里含有得字母,则连同它得指数作为积得一个因式。

单项式乘以多项式：就就是用单项式去乘多项式得每一项,再把所得得积相加。

初三数学总复习4.代数式和整式的初步知识一：前提诊测，明确目标 （一）：【知识目标】（一）：【知识梳理】1. 代数式的分类:2. 代数式的有关概念(1)代数式: 用 (加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式。

单独的一个数或者一个字母也是代数式．（2）有理式： 和 统称有理式。

（3）无理式：3.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。

求代数式的值可以直接代入、计算。

如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。

1.整式有关概念（1）单项式：只含有 的积的代数式叫做单项式。

单项式中____________叫做这个单项式的系数；单项式中____________叫做这个单项式的次数；（2）多项式：几个 的和，叫做多项式。

____________ 叫做常数项。

多项式中____________的次数，就是这个多项式的次数。

多项式中____________的个数，就是这个多项式的项数。

2.同类项、合并同类项（1）同类项：________________________________ 叫做同类项； （2）合并同类项：________________________________ 叫做合并同类项； （3）合并同类项法则： 。

（4）去括号法则：括号前是“＋”号，________________________________ 括号前是“－”号，________________________________ （5）添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都 ；括号前是“－”号，括到括号里的各项的符号都 。

3.整式的运算（1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。

（2）整式的乘除法： ①幂的运算：0;;();()11,(0,)m n m n m n m n m n mn n n np p a a a a a a a a ab a b a a a p a+--⋅=÷=====≠为整数代数式 有理式 无理式②整式的乘法法则：单项式乘以单项式：。

代数式的知识点代数式是数学中非常重要的概念，它是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式。

下面咱们就来详细聊聊代数式的相关知识点。

首先，代数式包含了单项式和多项式。

单项式是只有一个项的代数式，比如 3x、－5 等；而多项式则是由多个单项式通过加法或减法连接而成的，像 2x ＋ 3y、x² 2x ＋ 1 就是多项式。

在代数式中，字母起着至关重要的作用。

字母可以表示各种未知的数量或者变量。

比如，我们设一个正方形的边长为 a，那么它的周长就可以用 4a 来表示，面积则用 a²来表示。

通过这种方式，代数式能够简洁而准确地描述各种数学关系。

代数式的书写有一定的规范。

比如，数字与字母相乘时，数字通常要写在字母前面，并且乘号可以省略，像 3x 而不是 x3；当数字因数是1 或－1 时，“1”通常省略不写，比如－1x 应写成 x ；带分数与字母相乘时，要把带分数化成假分数，比如 1\frac{1}｛2}x 应写成＼frac{3}｛2}x 。

代数式的运算规则也需要我们掌握。

加法和减法运算，就是将同类项的系数相加或相减，字母和指数不变。

例如，3x ＋ 2x ＝ 5x 。

乘法运算中，单项式乘以单项式，系数相乘，相同字母的幂分别相乘，比如 2x × 3x²＝ 6x³。

在多项式乘以多项式时，我们需要使用分配律逐步展开计算。

比如（x ＋ 2)（x 3) ，就等于 x(x 3) ＋ 2(x 3) ，展开得到 x² 3x ＋ 2x 6 ，最后合并同类项得到 x² x 6 。

除法运算中，单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

例如，6x³ ÷ 2x ＝ 3x²。

代数式的化简是常见的操作。

通过合并同类项、去括号等方法，将代数式化为最简形式，以便于计算和分析。

初四知识点总结数学一、整数1. 整数概念及表示方法2. 整数的加减乘除运算3. 整数的大小比较4. 整数的绝对值5. 整数的乘方运算6. 整数的应用问题二、分数1. 分数的概念及表示方法2. 分数的加减乘除运算3. 分数的化简与扩大4. 分数的大小比较5. 分数的乘方运算6. 分数的应用问题三、小数1. 小数的概念及表示方法2. 小数的加减乘除运算3. 小数的大小比较4. 小数转换为分数5. 小数的乘方运算6. 小数的应用问题四、代数1. 代数式的概念及表示方法2. 代数式的加减乘除运算3. 代数式的化简与展开4. 一元一次方程的解法5. 一元一次方程的应用问题6. 一元一次不等式的解法7. 一元一次不等式的应用问题五、方程与不等式1. 一元一次方程与一元一次不等式2. 一元二次方程的解法3. 一元二次方程的应用问题六、平面图形1. 点、线、面的概念2. 角的概念及分类3. 三角形的分类及性质4. 四边形的分类及性质5. 多边形的运算6. 圆的性质7. 平面图形的应用问题七、空间图形1. 空间图形的概念及表示方法2. 空间图形的表面积与体积3. 空间图形的应用问题八、统计与概率1. 数据的收集及整理2. 数据的统计分析3. 概率的概念及计算方法4. 概率的应用问题九、函数与图像1. 函数的概念及表示方法2. 函数的性质及运算3. 函数的应用问题4. 图像的绘制及分析以上就是初中数学的知识点总结，希望对你有所帮助。

【鲁教版】中考数学一轮分类复习四《代数式的初步知识》说课稿一. 教材分析《代数式的初步知识》是鲁教版中考数学一轮分类复习四的内容，本节课的主要内容是代数式的概念、代数式的运算以及代数式的应用。

教材通过引入实际问题，引导学生掌握代数式的基本概念，学会代数式的运算，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、方程等基础知识，对数学问题有一定的分析能力。

但部分学生对代数式的概念理解不深，对代数式的运算规则掌握不牢固，导致在解决实际问题时，无法正确列出代数式或进行代数式的运算。

三. 说教学目标1.让学生掌握代数式的概念，能够正确识别和表示代数式。

2.让学生掌握代数式的运算规则，能够熟练进行代数式的运算。

3.培养学生运用代数式解决实际问题的能力。

四. 说教学重难点1.代数式的概念及其表示方法。

2.代数式的运算规则及其运用。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题，掌握代数式的概念和运算。

2.利用多媒体教学手段，展示代数式的图形表示，帮助学生形象地理解代数式。

3.通过小组合作学习，培养学生互相交流、合作解决问题的能力。

六. 说教学过程1.导入：以一个实际问题引入，让学生尝试列出代数式，激发学生的学习兴趣。

2.讲解：讲解代数式的概念，引导学生掌握代数式的表示方法。

通过示例，讲解代数式的运算规则，让学生能够熟练进行代数式的运算。

3.练习：布置一些代数式的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4.应用：让学生运用代数式解决实际问题，培养学生的应用能力。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调代数式的概念和运算规则。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。

主要包括以下几个部分：1.代数式的概念及其表示方法。

2.代数式的运算规则。

3.代数式在实际问题中的应用。

八. 说教学评价通过课堂讲解、练习题和实际问题解决的情况，评价学生对代数式的概念和运算的掌握程度。

浙教版七上数学《第4章代数式》微课教学知识点（文末下载）第4章代数式4.1 用字母表示数4.2 代数式4.3 代数式的值4.4 整式4.5 合并同类项4.6 整式的加减知识点总结第四章代数式1.代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。

等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

2.代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如五分之十二应写作二又五分之二；④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米3.代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。

如3x,4y的系数分别为3，4。

注意：①单个字母的系数是1，如a的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。

a3b 的系数是14.代数式的项：代数式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。

5.单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。

6.系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。

7.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

代数式的认识【知识要点】1．代数式的意义用基本的运算符号（这里的运算符号是指加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示 数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母，也叫做代数式.2．怎样正确书写代数式书写代数式时，应注意以下几个方面：（1）字母与字母相乘时，乘号可以省略或写成“· ”，字母之间的顺序可以交换，但一般按字母表中的先后顺序写.（2）数与字母相乘时，乘号省略，但应把数写在字母前面，例如ab 5，不要写成5ab ；(3) 若是分数与字母相乘时，一定要把带分数化成假分数，例如：mn 35，不要写成mn 321.（4）数与数相乘时，乘号不能省略；若是相同字母相乘，可以写成幂的形式.（5）两个代数式相除时，应写成分数形式，例如：mn ，不要写成m n ÷. （6）代数式运算中结果是加减运算的式子,若需注明单位,那么必须用括号把代数式括起来,后面再写单位,例如：(x-2)km,不能写成x-2km.3. 代数式所表示的实际意义4. 列代数式5．算术与代数的联系与差别用字母表示数是代数的一个重要特点，“用字母表示数”具有简明、普遍的优越性， 从具体的数过渡到用字母表示数，体现了从特殊到一般的数学思想.【典型例题】例1. 下列式子中，是代数式的有：① a b c d +=+ ② 0 ③ 2()1a b +-④ 2s R π= ⑤ 32x + ⑥ 23410x x ++=例2. 下列式子中，符合书写要求的是（ ）A. 5a bB.2156a bC. a b c ÷⨯D. 2mn 例3. 叙述下列代数式的意义（1）2a b -（2）33a b -（3）3()a b -例4. 根据题意列代数式，设甲数为x ，乙数为y ，用代数式表示（1）甲、乙两数差的2倍；（2）甲数的12与乙数的和的12； （3）甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积；（4）甲、乙两数的立方和.例5. 用代数式表示：一个三位数，它的个位数字是a ，十位数字是b ，百位数字是c.例6. 一个梯形的下底是上底的2倍，高比上底大5．试用含一个字母的代数式来表示 这个梯形的面积.例7. 一个生产车间共生产a 个零件，原计划每天生产b 个零件；如果每天多生产 5个零件，可以提前几天完成？* 例8. 如图，在长方形ABCD 中，M 是DC 是以A为圆心的一段弧，NK 是以B 为圆心的一段弧，AN=a ，NB=b ．图中阴影部分的面积是多少？M* 例9 如果a 名同学在b 小时内共搬运c 块砖，那么c 名同学以同样的速度搬运a 块砖 需要多少小时？【初试锋芒】一、选择题1．下列式子中，符合代数式书写要求的是（ ）A ．3aB ．132xC ．12a D ．3x +人 2．比a 多3的数是（ ） A ．3a - B ．3a + C ．3a D ．3a 3．,a b 两数差的平方除以,a b 两数的平方差是（ ）A ．222()a b a b --B ．222()a b a b --C ．222a b a b --D ．222a b a b -- 4．代数式2a -所表示的意义是（ ）A ．比2多a 的数B ．比a 多2的数C ．比2少a 的数D ．比a 少2的数5．下列各项中，错误的是（ ）A ．代数式22x y +的意义是,x y 的平方和B ．代数式)(5.0y x +的意义是x 与y 的和的一半C ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示是52y x +D ．x 的12与y 的13的差，用代数式表示是1123x y - 6．初一年级进行体能测试，一班有m 个学生，平均成绩a 分，二班有n 个学生， 平均成绩b 分，则一、二两班平均成绩为（ ）分A ．2a b + B ．a b m n ++ C ．am bn m n ++ D ．am bn a b ++ 7．若家庭电话月租金21元，每次市内通话费平均0.3元，每次长途通话费平均1.8元. 若半年内打市内电话m 次，打长途电话n 次，则半年内应付话费为（ ）元A ．0.3m +0.7nB ．21mnC ．21+0.3m +0.7nD ．126+0.3m +1.8n8．在式子15,,1,0,,3(),2m ab a m n ah π+=+中，代数式有（ ）个 A ．6 B ．5 C ．4 D ．3二、填空题1．船在静水中的速度为30km/h ，水流速度12a km/h ，则船在顺水中的速度为 , 逆水中速度为2．某旅游团参加观看“荷兰—西班牙”的世界杯比赛，门票成人1000元，小孩300元， 旅游团有成人m 人，小孩n 人，那么该旅游团应付门票 元3．字母a 表示一个数，用代数式表示①比这个数小10的数的27倍 ②比这个数大10的数与比这个数小10的数的比4．一个三位数的百位数字是5，十位数字为a ，个位数字为b ，①这个三位数为 ②把它的个位和百位颠倒过来，所得的三位数是5．设n 为自然数，则所有的偶数可表示为 ，所有的奇数可表示为 能被5整除的数可表示为 ，被3除余2的数可表示为三、解答题：某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买 全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价 的6折优惠”.若全票价为240元，设学生数为x ，甲旅行社的收费为y 甲，乙旅行社收 费为y 乙，分别计算两家旅行社的收费.【大显身手】一、填空题1．宽为b m ，长比宽多2m 的长方形周长为 ．2．设n 为自然数，则用含n 的代数式表示能被3和4整除的自然数为 ．3．一个两位数，个位数字是m ，十位数字是n ，则此两位数用含m ，n的代数式表示为 ．4．设a 表示一个数，则这个数的5倍与7的和的一半为 ．5．用代数式表示：含盐15%的盐水a kg ，其中含水 kg ．6．代数式22b a +的意义为 ．7．设n 为自然数，用代数式表示：中间一个为12+n 的三个连续奇数的积为 ．8．甲、乙二人从同一地点同时同向出发，甲每小时走a km ，乙每小时走b km （a b >）， 则t 小时后，两人相距 km ．二、选择题1．在10，x 2，b a 2-，r c π2=，s t 中，代数式的个数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个2．一个三位数，百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字比十位数字少1，这个三位数为（ ）A.()1-b abB.111100++b aC.111100-+b aD.12-+b a3．若数a 增加它的x %后得到b ，则b 等于（ ）A.ax %B.ax a +%C.x a +%D.()x a +1%4．如果两个数的和为36，其中一个加数为x ，则这两个数的积为（ ）A.()x x +36B.()x -3636C.x 36D.()x x -36。

考点04 代数式【夯实基础】1．概念：用基本的运算符号（加，减，乘，除，乘方及开方等）把_____或表示数的_____连接而成的式子叫做代数式．特别地，_____也是代数式．2．代数式的书写规范：（1）系数写在字母前面；（2）带分数写成假分数的形式；（3）除号用分数线代替；（4）用代数式表示实际意义的量时，如果所列代数式是和或差的形式，并且有单位，要把代数式用括号括起来，后面写上单位．如：温度由t℃下降2℃后所列代数式为_____．3．列代数式：把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做列代数式．要特别关注数字或图形规律类型的题目．4．代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算出的结果叫做代数式的值．【走进考点】一．代数式的概念【解题关键】本考点主要考查代数式的基本概念．用基本的运算符号（加，减，乘，除，乘方及开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．特别地，单独的一个数字或字母也是代数式．代数式的概念（1）用基本的运算符号（加，减，乘，除，乘方及开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．（2）特别地，单独的一个数字或字母也是代数式．二．代数式的书写【解题关键】代数式的书写规范属于基础知识的考查，解题的关键是掌握相关的书写规则，并在日常书写代数式时引起足够重视，严格按规则书写即可．代数式的书写规范：（1）数字与字母相乘，数字要写在字母前面；（2）带分数写成假分数的形式；（3）除号用分数线代替；（4）用代数式表示实际意义的量时，如果所列代数式是和或差的形式，并且有单位，要把代数式用括号括起来，后面写上单位．三．列代数式【解题关键】列代数式的考查属于高频考点，选择、填空及解答题均有涉及．关键在于分析清楚题目给出的相关数量关系，并能用代数式表示出来，同时注意按规范书写．列代数式（1）准确分析题目中相关数量之间的关系；（2）按代数式书写规范把数量关系用代数式表示出来．四．代数式的值【解题关键】中考中对代数式值的考查属于高频考点，各类题型均可考查，在解答题中一般属于难度不大的基础题．熟练列代数式和准确计算是解题的关键，同时对整体代入的思想时有涉及．代数式的值（1）准确分析相关数量之间的关系，准确列出代数式；（2）代入数值，准确计算出结果；（3）注意整体思想的应用．【真题实例】一．代数式的概念1.（2022•南京模拟）下列各式中，不是代数式的是（）A．-3B．a2-2a C．2x+3=0D．ab22．（2021秋•和平区校级月考）下列各式中，代数式的个数有（），s=a2-9，x+y，5xA．1个B．2个C．3个D．4个3．（2021秋•桃城区校级月考）代数式“a2+b2”的意义叙述不正确的是（）A．a,b两数的平方和B．a与b的和的平方C．a2与b2的和D．边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积和4．（2021秋•临漳县期末）若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是（）A．该物品打九折后的价格B．该物品价格上涨10%后的售价C．该物品价格下降10%后的售价D．该物品价格上涨10%时上涨的价格二．代数式的书写1.（2022•邯郸一模）“m与n差的3倍”用代数式可以表示成（）A．3m-n B．m-3n C．3（n-m）D．3（m-n）2．（2022秋•朝阳区月考）下列各式中，符合代数式书写规则的是（）xy t D．x-1÷yA．x×5B．1123．（2022秋•阜宁县期中）下列各式：①212x ；②7•3；③20%x ；④a -b ÷c ；⑤m 2+n 26；⑥x -3千克；其中，不符合代数式书写要求的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 4．（2022秋•朝阳区校级期中）用代数式表示：“a 与1两数的平方和” ＿＿＿＿＿5．（2022秋•河西区期中）如图，利用一面墙（墙长20米），用总长度43米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍ABCD ，且中间共留两个1米的小门，设篱笆BC 长为x 米．则AB=＿＿＿＿＿米（用含x 的代数式表示）三．列代数式1.（2022•六盘水）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a ,b 的正方形秧田A ，B ，其中不能使用的面积为M ．用含a ,M 的代数式表示A 中能使用的面积＿＿＿＿＿.2.（2022•衢州改编）金师傅近期准备换车，看中了一款新能源车．用含a 的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．3．（2021秋•兰考县期末）x 表示一个两位数，y 表示一个三位数，把x 放在y 的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为＿＿＿＿＿.4．（2021•温州）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米（a +1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）A ．20a 元B ．（20a +24）元C ．（17a +3.6）元D ．（20a +3.6）元四．代数式的值1.（2022•成都）已知2a 2-7=2a ,则代数式(a −2a−1a )÷a−1a 2的值为＿＿＿＿＿.2.（2022•邵阳）已知x 2-3x +1=0，则3x 2-9x +5=＿＿＿＿＿.3．（2022秋•望城区期中）当x =3时，多项式5ax 5+4bx 3+3cx -4的值为2022．求当x =-3时，多项式-5ax 5-4bx 3-3cx -4值是（ ）A ．2022B ．-2022C ．2030D ．-20304．（2022秋•镇江期中）已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 是最小的正整数，求代数式2022（a +b ）-3cd +2m 的值．5．（2022•岳阳）已知a 2-2a +1=0，求代数式a （a -4）+（a +1）（a -1）+1的值．【真题演练】1.（2022秋•朝阳区校级期中）下列各式，哪个是代数式（ ）A ．1x 2+1 B ．a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）C ．y ＞0 D ．3m +2≠02．（2020秋•奉贤区期中）下列各式中，是代数式的是（ ）A ．2xB ．2x +1=0C ．2x +1＞0D ．S=πr 23．（2022•周村区二模）代数式（a 2）3可以表示（ ）A ．3个a 2相乘B ．3个a 2相加C ．2个a 3相加D ．5个a 相乘4.（2022秋•沙坪坝区校级月考）下列代数式书写规范的是（ ）A ．s vB ．134yC ．m -n 米D ．x 75．（2022秋•天河区校级期中）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．18×bB ．114xC ．−b a 2D ．m ÷2n6．（2022秋•海曙区校级期中）下列代数式表示正确的是（ ）A ．a ,b 两数的平方和：（a +b ）2B ．a ,b 两数的差的平方：a 2-b 2C ．y 与2的差的两倍：2（y -2）D ．m ,n 两数的倒数和：1m+n7．（2021秋•原阳县期末）如图，A ，B 两地之间有一条东西向的道路．在A 地的正东方向5km 处设置第一个广告牌，之后每往东12km 就设置一个广告牌．一汽车从A 地的正东方向2km 处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n 个广告牌时，此车所行驶的路程为（ ）A ．（12n +6）kmB ．（12n +3）kmC ．（12n -6）kmD ．（12n -9）km8．（2022•长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为（ ）A ．8x 元B ．10（100-x ）元C ．8（100-x ）元D ．（100-8x ）元9．（2022秋•武侯区校级期中）已知x ＝1+√5，则代数式x 2-2x -6的值是（ ）A ．−2√5−8B ．-10C ．-2D ．2√510．（2022•来安县一模）某种商品每件的标价是a 元，按标价的八折销售时，仍可获利15%，则这种商品每件的进价为( )A ．0.8(115%)a ⨯-元B ．0.8115%a -元C ．0.8115%a +元D ．0.8(115%)a ⨯+元11．（2022•陈仓区一模）一件商品进价是a 元，按进价提高40%标价，再打8折出售，那么每件商品的售价为 元．（含a 的式子表示）12．（2021秋•滨海县期中）已知23m n -=，1mn =-，则423m n mn -+= ．13．（2022秋•宿城区期中）已知3323210(21)x a x a x a x a -=+++，则2a 的值为 ．14．（2022秋•岳麓区校级月考）若23a b -=，则936a b -+的值为 ．15．（2021秋•玉林期末）若2021a =-，则2|20221|a a +-= ．16．（2022秋•长春期中）为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）（单位米）（1）用含m 、n 的代数式表示该广场的周长（2）当m =6，n =8时，求出该广场的周长．17．（2021秋•新泰市期末）如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）．（1）用整式表示花圃的面积；（2）若3a m =，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需费用．18．（2022秋•苏州期中）对于一种新运算“*”，请观察下列各式： ①1*231?221=⨯⨯=-；②4*(2)342(2)16-=⨯-⨯-=；③(3)*13(3)2111-=⨯-⨯⨯=-；④(2)*(3)3(2)2(3)0--=⨯--⨯-=；（1）请你写出：*a b = （用含有a 、b 的代数式表示）；（2）2*(1)-= ；（3）求(3*5)*(4)-的值．19．（2022秋•长春期中）如今，网上购物已成为一种新的消费时尚，晶晶文具店想购买一种贺年卡在元旦时销售，在互联网上搜索了甲、乙两家网店（如图所示），已知两家网店的这种贺年卡完全相同，根据图回答下列问题：（1）若晶晶文具店想购买x张贺年卡，当30x时，在甲网店需要花费元，在乙网店需要花费元；当30x 时，在甲网店需要花费元，在乙网店需要花费元；（提示以上费用均用含x的式子表示，如需付运费时，运费只需付一次，即10元）（2）晶晶文具店打算购买200张贺年卡，选择哪家网店更省钱？。

中班数学认识简单的代数式数学是一门抽象而又具有普遍性的学科，对于幼儿来说，初步了解数学的概念和基本原理有助于他们的认知和思维发展。

代数式是数学中的一个重要概念，它是数和符号的组合，代表了数量之间的关系。

通过引导中班幼儿认识简单的代数式，可以培养他们对数学的兴趣和逻辑思维能力。

本文将介绍一些适合中班幼儿认识代数式的方法和活动。

一、认识数字和符号在介绍代数式之前，我们首先需要引导中班幼儿认识数字和符号。

数字是表示数量的符号，而符号则是表示数学运算的手段。

通过游戏和实物展示，可以帮助幼儿初步认识数字和符号的概念。

可以使用数字卡片、计数棒、玩具等教具，让幼儿自己摆出不同的数量，并在旁边用符号表示。

例如，让幼儿摆出三个玩具车，然后用数字卡片上的“3”表示这个数量。

通过这样的活动，幼儿可以逐渐理解数字和符号的对应关系。

二、认识代数式的结构代数式由数和符号组成，包含运算符号和未知数。

让中班幼儿认识代数式的结构是培养他们抽象思维的重要一步。

可以使用图形和图形表示法来帮助幼儿理解代数式的结构。

例如，给幼儿展示一个由三个圆圈和一个加号构成的图形，然后告诉他们每个圆圈代表一个数，加号代表加法运算。

通过这样的示例，幼儿可以初步了解代数式的结构和运算的含义。

三、简单的代数式活动1. 拼图游戏：准备一些卡片，上面写有不同的数字和运算符号。

让幼儿选择卡片并将它们组合成代数式。

例如，拿出一张写有数字“2”的卡片和一张写有加号的卡片，幼儿可以组合成“2+”这个代数式。

逐渐增加难度，引导幼儿组合更多的数字和运算符号。

2. 数字填空：给幼儿出一些简单的数学题，例如“2 + □ = 4”，让他们填写代数式中的空白部分。

通过这样的活动，可以帮助幼儿理解代数式中的未知数的概念，并培养他们的逻辑思维能力。

3. 数量对应：准备一些带有数量的卡片，并和代表这些数量的数字卡片放在一起。

例如，有一个写有“3个苹果”的卡片和一个数字卡片“3”，让幼儿将这两张卡片对应起来，形成代数式“3 = 3”。

初中数学七年级上册各章介绍（浙教版）第四章代数式在完成了初中有理数、实数数集的扩充后，第四章学习代数式。

从数到式是学生学习上“质”的第一次飞跃。

学习了式以后，客观世界中的数学规律变得简捷明了，数量关系变得清晰，有一大部分运算更具有普遍意义。

但是学生要完成这个质的飞跃，必须先从大量的实例中体会、领悟，需要从已有的知识、经验出发。

刚进入初中的学生对这种认识和飞跃没有心理准备，他们感到好奇，又感到难于理解，教师应该有充分的思想准备。

原义教版教材对这一内容的处理方式是“先分散，再集中”，将整式内容分散于一元一次方程中，即先学一次式，紧接着学习一元一次方程。

目的是加强一次式与方程的有机联系，使整式的学习目的性明确，且分步到位。

体现适当降低要求，减缓坡度的意愿。

这样的安排各有利弊，弊病是使整式内容显得支离破碎，限制了一些一元一次方程的解法。

代数式运算的不熟练也直接影响到学生一元一次方程的学习。

另外，与原大纲比较，课标对整式运算的要求有所降低。

因此，我们觉得还是相对比较完整学习了整式的运算后再学一元一次方程，更有利于学习较系统掌握，更符合学习的认知规律。

本章的主要内容有：用字母表示数、代数式、整式和整式的加减。

在小学阶段，学生虽然已初步接触过用字母表示数，但学生对用字母表示数的意义和认识是非常肤浅的。

本章不仅要使学生进一步认识用字母表示数的意义，还要理解字母可以与数一起参与运算，可以用数、字母、运算符号组成的代数式表示具有某种普遍意义的数量关系。

本章可以说是“代数”之始，是今后继续学习方程、不等式、函数等代数知识的必要准备。

本章教学时间约需11课时，具体安排如下：4．1 用字母表示数 1课时4．2 代数式 1课时4．3 代数式的值 1课时4．4 整式 1课时4．5 合并同类项 1课时4．6 整式的加减 2课时复习、评估3课时，机动使用1课时，合计11课时。

一、教科书内容和课程教学目标（1）本章知识结构框图如下：（2）本章教学目标如下：实际问题情境求代数式的值代数式用代数式 表示简单的数量关系单项式整式多项式用字母表示数合并同类项去括号整式的简单加减运算单项式的系数单项式的次数 多项式的项多项式的次数 常数项（3）本章教学要求①在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；能解释某些简单代数式的实际背景和几何意义，发展符号感。

代数式知识点代数式知识点概述一、代数式的定义代数式是由数字、字母（代表变量或系数）、和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）按照一定的规则组合而成的数学表达式。

例如：3x+2、4a^2 - 5ab + 6b^3、7x^0 等。

二、代数式的分类1. 单项式：只包含一个项的代数式，如 5a、-3b^2。

2. 多项式：由若干个单项式通过加减运算组合而成的代数式，如 x^2 + 3x - 2。

3. 有理式：包含分数形式的代数式，分子和分母都是多项式，如(x+2)/(x-1)。

4. 无理式：包含根号的代数式，如√(x+3)。

三、代数式的运算规则1. 加法与减法：- 同类项可以相互合并，不同类项保持不变。

- 合并同类项时，系数相加或相减，字母与指数不变。

- 去括号法则：正负号影响括号内的每一项。

2. 乘法：- 单项式乘单项式：系数相乘，相同字母的指数相加，其余不变。

- 单项式乘多项式：将单项式的每一项分别与多项式的每一项相乘，然后合并同类项。

- 多项式乘多项式：使用分配律，将第一个多项式的每一项分别与第二个多项式相乘，然后合并同类项。

3. 除法：- 多项式除单项式：将多项式的每一项都除以单项式，然后将结果相加。

- 多项式除多项式：需要使用长除法或待定系数法。

4. 乘方：- 幂的乘方：底数不变，指数相乘。

- 积的乘方：每个因数分别取方，然后将结果相乘。

四、代数式的简化1. 合并同类项：将具有相同字母和指数的项合并。

2. 应用运算法则：正确使用加法、乘法、除法和乘方的规则来简化表达式。

3. 因式分解：将多项式分解为若干个单项式的乘积，以简化表达式。

五、代数式的运算技巧1. 使用分配律简化乘法运算。

2. 利用结合律和交换律重新排列运算顺序。

3. 通过观察和试错法找到最佳的因式分解方法。

4. 利用特殊值法检验多项式是否满足特定条件。

六、代数式的应用1. 解方程：通过代数式的运算找到未知数的值。

2. 优化问题：在实际问题中，通过最大化或最小化代数表达式来找到最优解。

代数式知识点总结归纳一、代数式的概念。

1. 定义。

- 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。

例如：3x + 2y，(a)/(b)，x^2-y^2等都是代数式。

单独的一个数或者一个字母也是代数式，比如5，a等。

2. 代数式与等式、不等式的区别。

- 等式是用等号“=”表示左右两边相等关系的式子，如2x+3 = 5x - 1；不等式是用不等号（>、<、≥、≤、≠）表示左右两边大小关系的式子，如3x - 2>x + 1。

而代数式不含有等号或不等号，它只是一个表达式。

二、代数式的分类。

1. 整式。

- 单项式。

- 定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

例如：-2x，5y^2，a，-3等都是单项式。

- 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

例如在单项式-2x 中，系数是-2；在单项式5y^2中，系数是5。

- 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例如在单项式3x^2y中，x的次数是2，y的次数是1，所以这个单项式的次数是2 + 1=3。

- 多项式。

- 定义：几个单项式的和叫做多项式。

例如：2x+3y是由单项式2x和3y组成的多项式；x^2-2x + 1是由单项式x^2、-2x和1组成的多项式。

- 项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

例如在多项式x^2-2x + 1中，x^2、-2x、1都是它的项，其中1是常数项。

- 次数：多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

例如在多项式2x^3-3x^2+x - 5中，次数最高的项是2x^3，其次数为3，所以这个多项式的次数是3。

2. 分式。

- 定义：一般地，如果A、B（B≠0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子(A)/(B)就叫做分式。

例如：(x)/(y)，(2x + 1)/(x - 3)等都是分式。

代数初步的知识点总结一、代数中的基本概念1. 代数式：代数式是用字母和数字结合的一种式子，它是由字母、数字及加减乘除等基本运算符号组成的。

2. 代数式的分类：代数式根据字母的指数情况，可分为单项式和多项式。

3. 单项式：只含有一个字母和它的正整数幂的代数式叫单项式。

如：3x、4x²、5xy、7ab²。

4. 多项式：由单项式通过加法和减法运算而得到的代数式叫多项式。

如：3x+4x²-5xy+7ab²。

5. 代数式的值：代数式的值是指确定字母的值后，求出代数式的具体数值。

6. 代数式的运算：代数式的运算包括：单项式和多项式的加、减、乘、除的运算等。

7. 代数方程：一个代数式中含有一个或几个未知数，并用等号与另一个代数式相等，这样的式子叫代数方程。

8. 代数方程的解：一个代数方程中未知数所能取的值叫方程的解。

9. 代数方程的判别：代数方程有可能无解，有可能有一组解，甚至有无穷解。

所以解代数方程也要对方程的解的情况做出有关的判别。

10. 代数不等式：代数式中有未知数，并以不等号（包含大于号、小于号、大于等于号、小于等于号）连接的式子就叫不等式。

11. 代数不等式的解：解代数不等式即求出使代数不等式成立的未知数的取值范围。

二、代数中的基本运算1. 加法：单项式或多项式之间相加。

2. 减法：单项式或多项式之间相减。

3. 乘法：两个代数式相乘。

4. 除法：用介数法、分子、分母降次或分解式，最后求简分式。

5. 开平方根：求一个数的平方根。

6. 方程的解法：方程就是两个代数式之间用等号连接的关系式，一般通过降次合并同类项的方式来求解。

7. 不等式的解法：不等式是不等关系的等式，求解只需把问题看作解方程，然后把等号变成不等号。

8. 二次根式的加减法：把二次根式化成最简的二次根式，然后进行加减法运算。

9. 二次根式的乘法：化简后进行二次根式的乘法运算。

10. 二次根式的除法：化简后进行二次根式的除法运算，然后将得到的结果化成最简形式。