一次函数复习总结课件
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一次函数的全章复习课件
例如，速度、加速度和时间的关系，重力 等。
一次函数在工程学中的应用
例如，机械运动、流体力学等。
一次函数在日常生活中的应用
例如，时间与速度的关系、距离与速度的 关系等。
一次函数在数学问题中的应用
一次函数在代数问题中的应用
例如，解一元一次方程、一元一次不等式等。
一次函数在几何问题中的应用
例如，求直线方程、求两点之间的距离等。
解得 k = 3, b = -2。所以解析式 为 y = 3x - 2。
THANKS
感谢观看
对于一次函数，解析式可以用来 表示 $k$ 和 $b$ 的值，进而确
定函数的图像和性质。
通过解析式可以计算出任意自变 量 $x$ 对应的函数值 $y$。
解析式与函数图像的关系
解析式是绘制函数图像的基础。 通过解析式可以确定函数的开口方向、顶点坐标和对称轴等特性。
解析式与函数图像的对应关系是一一对应的，即一个解析式对应一个确定的图像。
y = 3x - 2
答案
解答题
题目
已知一次函数 y = kx + b，当 x = 1 时，y = -2；当 x = -1 时，y = 4。 求 k 和 b 的值。
答案
k = -3, b = 1
选择题解析
01
02
03
04
对于选项A，y = 2x，是一次 函数也是正比例函数，不符合
题意。
对于选项B，y = 3 - 5x，是 一次函数但不是正比例函数，
虽然一次函数在微积分中不是主要研 究对象，但其在导数和积分中的应用 仍不可忽视。
一次函数与三角函数
三角函数可以看作是周期性的一次函 数，两者在图像和性质上有许多相似 之处。
一次函数专题复习ppt课件
y=0时
y=kx+b
方程kx+b=0直线 与的y 1k1
x
b1
y k b 交点 x
2
2
2
y=kx+b
y>0时
y<0时
方程 组
y k b 1
x
1
1 的解
y 2
k
2
x
b2
kx+b>0
kx+b<0
已知y=（m-2）x-（m-4）是y关于x的一次函数。 （1）求m的取值范围
（2） 若2<m<4，函数图像经过哪几个象限？
本节课你学会了哪些方法？ 学会了哪些知识？
1、（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图像经过点A（m， 4），且y随x的增大而减小，则m=（） A、2 B、-2 C、4 D、-4 2、（2016•陕西）已知一次函数y=kx+5和y= x+7，假设k>0，
<0，则这两个一次函数图像交点在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
（6） 若此函数图像经过点（2,5），请画出此一次
函数图像，根据图像回答下列问题：
y
① 求出一次函数与两坐标轴的交点；
② 不解方程求出（m-2）x-（m-4）=0时方
程的解；
③ 求不等式（m-2）x-(m-4)>-1的解；
O
x
④ 求出图像与两坐标轴围成的面积。
（7）一次函数y=kx+b与（6）中一次函数交点坐标为（1， y），与y轴交点坐标为（0,4）
5、（2016•陕西）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科 技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中， 他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象． 根据下面图象，回答下列问题： （1）求线段AB所表示的函数关系式； （2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？
y=kx+b
方程kx+b=0直线 与的y 1k1
x
b1
y k b 交点 x
2
2
2
y=kx+b
y>0时
y<0时
方程 组
y k b 1
x
1
1 的解
y 2
k
2
x
b2
kx+b>0
kx+b<0
已知y=（m-2）x-（m-4）是y关于x的一次函数。 （1）求m的取值范围
（2） 若2<m<4，函数图像经过哪几个象限？
本节课你学会了哪些方法？ 学会了哪些知识？
1、（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图像经过点A（m， 4），且y随x的增大而减小，则m=（） A、2 B、-2 C、4 D、-4 2、（2016•陕西）已知一次函数y=kx+5和y= x+7，假设k>0，
<0，则这两个一次函数图像交点在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
（6） 若此函数图像经过点（2,5），请画出此一次
函数图像，根据图像回答下列问题：
y
① 求出一次函数与两坐标轴的交点；
② 不解方程求出（m-2）x-（m-4）=0时方
程的解；
③ 求不等式（m-2）x-(m-4)>-1的解；
O
x
④ 求出图像与两坐标轴围成的面积。
（7）一次函数y=kx+b与（6）中一次函数交点坐标为（1， y），与y轴交点坐标为（0,4）
5、（2016•陕西）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科 技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中， 他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象． 根据下面图象，回答下列问题： （1）求线段AB所表示的函数关系式； （2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？
一次函数总复习整理ppt课件
函数通常有三种表达方式：列表法、解析法、图象法 当函数的图象是一些离散的点时，用列表法表示更合适
.
函数的图象
判断一个点是否在函数的图象上，通常采用检验法： 1、先判断横坐标x是否在自变量取值范围内； 2、再将x、y代入函数解析式看等式是否成立。
.
正比例函数
正比例函数：y=kx(k是常数，k≠0)其中k 叫做比例系数 在没有特别给定的情况下， 正比例函数的自变量取值范围是任意实数。 习题：已知正比例函数y=3x|a+2|，则a=_____.
l2：y =k2 x +b2
4
2
-5
O
-2
5
x
.
一次函数
|k1|=1/|k2|；即k1·k2= -1
l1：y =k1 x +b1
y
6
4
2
-5
O
-2
.
l2：y =k2 x +b2
5
x
一次函数
（两点法）
函数解析式
y =kx+b
选取 解出
满足条件的两
定点（x1，y1） 与（x2，y2）
画出 选取
一次函数的
.
一次函数
一次函数:y=kx+b
比例系数 k>0
k<0
直线形状 左低右高
左高右低
增减性 递增
递减
经过象限 b>0 一、二、三 b<0 一、三、四 b>0 一、二、四 b<0 二、三、四
习题：直线y=-2x+3经过_________象限.
若直线y=(k-2)x+2k+3的图象经过二、三、四象限， 则k的取值范围为_________.
.
函数的图象
判断一个点是否在函数的图象上，通常采用检验法： 1、先判断横坐标x是否在自变量取值范围内； 2、再将x、y代入函数解析式看等式是否成立。
.
正比例函数
正比例函数：y=kx(k是常数，k≠0)其中k 叫做比例系数 在没有特别给定的情况下， 正比例函数的自变量取值范围是任意实数。 习题：已知正比例函数y=3x|a+2|，则a=_____.
l2：y =k2 x +b2
4
2
-5
O
-2
5
x
.
一次函数
|k1|=1/|k2|；即k1·k2= -1
l1：y =k1 x +b1
y
6
4
2
-5
O
-2
.
l2：y =k2 x +b2
5
x
一次函数
（两点法）
函数解析式
y =kx+b
选取 解出
满足条件的两
定点（x1，y1） 与（x2，y2）
画出 选取
一次函数的
.
一次函数
一次函数:y=kx+b
比例系数 k>0
k<0
直线形状 左低右高
左高右低
增减性 递增
递减
经过象限 b>0 一、二、三 b<0 一、三、四 b>0 一、二、四 b<0 二、三、四
习题：直线y=-2x+3经过_________象限.
若直线y=(k-2)x+2k+3的图象经过二、三、四象限， 则k的取值范围为_________.
(优质课)一次函数复习专题PPT课件
(2)设商店销售完毕后获利为 y 元，根据题意，得 y＝(2 000－1 800)x＋(1 600－1 500)(100－x) ＝100x＋10 000. ∵100>0，∴当 x 最大时，y 的值最大．
即当 x＝39 时，商店获利最多，为 13 900 元．
一次函数复习专题
广澳初级中学 805班
专题一 一次函数的图象与性质
例 1：一次函数 y＝2x－1 的图象大致是( B )
思路导引：根据一次函数的图象的性质，结合题意，找出图象．
由题意知，k＝2>0，b＝－1<0，所以图象经过一、三、四象限， 且 y 随 x 的增大而增大． 【规律总结】对于一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象，k 的正负 决定直线从左向右呈上升或下降趋势，b 的值决定直线与 y 轴的交
最低成本为：33×800＋17×960＝42 720(元)． 方法二： 方案①需成本：31×800＋19×960＝43 040(元)； 方案②需成本：32×800＋18×960＝42 880(元)； 方案③需成本：33×800＋17×960＝42 720(元)．
∴应选择方案③，成本最低，最低成本为 42 720 元．
所以正比例函数的表达式为 y＝2x.
因为一次函数图象经过点(1,2)和(4,0)，
则有
a b 2 3 ，解得 . 4a b 0 b8
3
a2
2 8 所以一次函数的表达式为 y＝－3x＋3.
专题二 探求不等关系解一次函数应用题 探求与挖掘一次函数应用题中的不等关系，将自变量限定
∴可设计三种搭配方案：
①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；
②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个； ③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．
即当 x＝39 时，商店获利最多，为 13 900 元．
一次函数复习专题
广澳初级中学 805班
专题一 一次函数的图象与性质
例 1：一次函数 y＝2x－1 的图象大致是( B )
思路导引：根据一次函数的图象的性质，结合题意，找出图象．
由题意知，k＝2>0，b＝－1<0，所以图象经过一、三、四象限， 且 y 随 x 的增大而增大． 【规律总结】对于一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象，k 的正负 决定直线从左向右呈上升或下降趋势，b 的值决定直线与 y 轴的交
最低成本为：33×800＋17×960＝42 720(元)． 方法二： 方案①需成本：31×800＋19×960＝43 040(元)； 方案②需成本：32×800＋18×960＝42 880(元)； 方案③需成本：33×800＋17×960＝42 720(元)．
∴应选择方案③，成本最低，最低成本为 42 720 元．
所以正比例函数的表达式为 y＝2x.
因为一次函数图象经过点(1,2)和(4,0)，
则有
a b 2 3 ，解得 . 4a b 0 b8
3
a2
2 8 所以一次函数的表达式为 y＝－3x＋3.
专题二 探求不等关系解一次函数应用题 探求与挖掘一次函数应用题中的不等关系，将自变量限定
∴可设计三种搭配方案：
①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；
②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个； ③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．
一次函数复习 课件(共30张PPT)
当k<0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。
y=kx
5、有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6; 其中过原点的直线是___③_____； 函数y随x的增大而增大的是___①___④____； 函数y随x的增大而减小的是____②_______； 图象在第一、二、三象限的是___①_____ 。
x 50 y 250
60 70 80 … 200 150 100 …
《一次函数》复习
三、正比例函数
1、形如 y=kx （k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数， 其中k叫比例函数。 2、（1）正比例函数y=kx（ k是常数，k≠0）的图象是一条经 过 原点的直线，也称它为 直线y=kx ；
（2）画y=kx的图象时，一般选 原 点和_（__1_，__k）
往往需要复杂的计算才能得出。
《一次函数》复习 巩固练习
1、甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／ 秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的 距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析 式，并画出函数图象．
解：由题意可知： y=500-5x 0≤x≤100 用描点法画图：
x … 10 20 30 40 y … 450 400 350 300
9、若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数，则其解
析式是 y=4x ，该图象经过第一、三象限，y随x
的增大而 增大 ，当x1＜x2时，则y1与y2的关
是 y1＜y2
。
解：∵函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数
∴2m+6=0，1-m≠0 ∴m=-3
y
一次函数的复习课件
一次函数的定义域和值域
定义域
距，可以是所有实数。
一次函数的零点
1 定义
零点是使函数值等于零的横坐标。
2 求解方法
可以通过解方程或者观察函数图像来找到零点。
3 示例
例如，对于函数y = 2x - 3，零点为x = 3/2。
零点公式的推导
一次函数的零点可以通过令函数等于零来解方程求解。例如，对于一次函数y = ax + b，其零点公式为x = -b/a。
一次函数的复习ppt课件
在这个课件中，我们将复习一次函数的各个方面，包括定义、图像特征、斜 率、交点、方程以及在实际生活中的应用。
什么是一次函数
1 定义
一次函数是指次数为1的代数函数，可以表示为y = ax + b，其中a和b为常数。
2 特点
一次函数是一条直线，具有一个斜率和一个截距。
3 例子
例如，y = 2x + 1是一个一次函数。
2
找出截距
根据函数的截距，在y轴上找到一个点。
3
利用斜率
使用斜率来找到第二个点，然后绘制直线连接两个点。
一次函数与直线的关系
一次函数就是一条直线，它们的关系是相互等价的。
如何求一次函数的斜率
公式法
通过斜率的定义公式来计算。
图像法
通过绘制函数图像，并利用 两点间的斜率来计算。
数值法
通过给定函数的表达式，直 接根据系数来计算。
一次函数的应用
物理学
一次函数在描述直线运动和恒 定速度等物理现象中经常使用。
经济学
一次函数可以描述供求关系和 成本收益等经济现象。
计算机科学
一次函数在算法中也有广泛应 用，例如线性回归算法等。
一次函数复习课公开课课件ppt
7．如图，足球由正五边形皮块（黑色）和正六边形皮 块（白色）缝成，试用正六边形的块数x表示正五边形 的块数y，并指出其中的变量和常量．（提示：每一个 白色皮块周围连着三个黑色皮块）
8．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y 是x的函数的是（ ）
9、 填空题：
(1) 有下列函数：① y6x5, ②λ=πδ , ③ yx4 , ④ y4x3 。其中过原点的直
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
回顾 小结
一、知识结构
1. 数值发生变化的量 叫变量， 数值始终不变的量 叫常量.
2.函数定义：
在一个变化过程中，如果有两 个变量x与y，并且对于x的每一个 确定的值，y都有唯一确定的值与 其对应，那么我们就说x是自变量， y是x的函数.
5、若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A （x1，y1）和点B（x2，y2），当x1<x2时,y1>y2,则 m的取值范围是( )
6．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t 在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 （时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过 程中，下列判断中错误的是 （ ） A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
回顾 小结
7.两直线的位置关系
若直线l1和l2的解析式为y=k1X+b1和y=k2X+b2，它们的 位置关系可由其系数确定：
8．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y 是x的函数的是（ ）
9、 填空题：
(1) 有下列函数：① y6x5, ②λ=πδ , ③ yx4 , ④ y4x3 。其中过原点的直
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
回顾 小结
一、知识结构
1. 数值发生变化的量 叫变量， 数值始终不变的量 叫常量.
2.函数定义：
在一个变化过程中，如果有两 个变量x与y，并且对于x的每一个 确定的值，y都有唯一确定的值与 其对应，那么我们就说x是自变量， y是x的函数.
5、若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A （x1，y1）和点B（x2，y2），当x1<x2时,y1>y2,则 m的取值范围是( )
6．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t 在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 （时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过 程中，下列判断中错误的是 （ ） A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
回顾 小结
7.两直线的位置关系
若直线l1和l2的解析式为y=k1X+b1和y=k2X+b2，它们的 位置关系可由其系数确定：
一次函数总复习整理ppt课件
技能要求：能从函数图象中读取信息，完成问题。
图象信息（形）
图象上点的坐标特点（数）
对应关系和变化规律
.
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
函数的图象
对于一个函数，若把自变量与函数的每对对应值分别作 为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图 形，就是这个函数的图象。从这个图象中可以方便地看 出当自变量增大时，函数值怎样变化．即函数的增减性。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
变量与函数
在事物运动变化过程中，变化的量叫变量。不变的量叫 常量。变量一般表示为字母，但字母不一定是变量。
数值不断 变化的量
变量
数值固定 不变的量
常量
习题：一个大小不断变化的圆的半径为r，它的面积 S=πr2，其中变量有______，常量有_____.
直线y=kx+b1可以看作y=kx+b2向上(b1>b2)或向下 (b1<b2)平移|b1-b2|个单位长度得到的.
习题：直线y=-2x向上平移3个单位长度可以得到直线 ________；向下平移2个单位长度可得直线________。
直线y=-2x-3向上平移3个单位长度可得到直线________； 向下平移4个单位长度可得直线________。
y =k1 x +b1
y
6
4
y =k2 x +b2
-5
2
O -2
.
5
x
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
图象信息（形）
图象上点的坐标特点（数）
对应关系和变化规律
.
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
函数的图象
对于一个函数，若把自变量与函数的每对对应值分别作 为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图 形，就是这个函数的图象。从这个图象中可以方便地看 出当自变量增大时，函数值怎样变化．即函数的增减性。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
变量与函数
在事物运动变化过程中，变化的量叫变量。不变的量叫 常量。变量一般表示为字母，但字母不一定是变量。
数值不断 变化的量
变量
数值固定 不变的量
常量
习题：一个大小不断变化的圆的半径为r，它的面积 S=πr2，其中变量有______，常量有_____.
直线y=kx+b1可以看作y=kx+b2向上(b1>b2)或向下 (b1<b2)平移|b1-b2|个单位长度得到的.
习题：直线y=-2x向上平移3个单位长度可以得到直线 ________；向下平移2个单位长度可得直线________。
直线y=-2x-3向上平移3个单位长度可得到直线________； 向下平移4个单位长度可得直线________。
y =k1 x +b1
y
6
4
y =k2 x +b2
-5
2
O -2
.
5
x
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
一次函数总复习课件
1
斜率的定义
斜率是直线上两点之间纵向变化量与横
斜率为正、负、零的含义
2
向变化量的比值。
斜率为正表示直线向上倾斜，为负表示
直线向下倾斜，为零表示直线水平。
3
斜率的计算方法
可通过两点间的纵坐标变化量与横坐标
斜率的性质
4
变化量之比来计算。
斜率越大表示直线越陡峭，斜率越小表 示直线越平缓。
四、函数的变形
学习如何通过平移、伸缩和翻转一次函数来改变其图像。
标准形式为 ax + by = c，包含了直线的斜率和截距信息。
截距式
截距式为 y = mx + b，其中 m 为斜率，b 为 y 轴交点。
斜截式
斜截式为 y - y1 = m(x - x1)，其中 m 为斜率，(x1, y1) 为直线上的一点。
三、斜率的性质
在这一部分中，我们将介绍斜率的相关概念、计算方法和性质。
线性规划问题的求解方题，如资源优化、生产计划等。
六、总结
在这一部分中，我们将总结一次函数的常见易错点、知识点，并提供提高解题能力的建议与策略。
1 常见易错点的总结
通过总结一次函数容易出 错的地方，能够提高解题 准确率。
2 知识点的归纳总结
对一次函数的各个方面进 行归纳和总结，以加深对 知识的理解。
3 提高解题能力的建议
与策略
分享一些解题技巧和策略， 帮助学生更好地应对一次 函数相关问题。
一次函数总复习课件
欢迎来到一次函数总复习课件！我们将带你逐步回顾一次函数的基本概念、 常见形式、斜率的性质、函数的变形、应用以及归纳总结。让我们开始吧！
一、基本概念
在这一部分中，我们将介绍一次函数的定义、解析式和图像，并讨论其定义域、值域和对称轴。
一次函数复习与小结PPT课件
大致可表示为 (
)D
精选ppt2021最新源自144.已知一次函数y=kx+b, y随着x的增大而减小，且kb＜0， 则在直角坐标系内它的图象大致为（ A ）
y
y
y
y
Ox
Ox
O
xO
x
5．一次函数 ykx3 的图象经过点P（-1，2）， 则
k ___1 ___.
精选ppt2021最新
15
问题探究 探究1 函数y=(m-2)x+m2-4 (m为常数). （1）当m取何值时, y是x的正比例函数? （2）当m取何值时, y是x的一次函数? 解（1）当m2-4=0且m-2≠0时，y是x的正比例函数， 解得m=-2. （2）当m-2≠0时，即m ≠2时，y是x的一次函数 .
b1≠b2 .反之也成立 .
y
Ox
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y
5. 求交点坐标.
（0，b） 如何求直线 y=kx+b与坐标轴的交点坐标？
（ b ,0）O
x
k
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6.正比例函数的图象与性质.
（1）图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是 经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx . `z```x``xk
（2）直线y=kx+b与y轴交于（0,b）, b＞0时，直线与y轴 的交点在y轴的正半轴，图象必过第一、第二象限； b＜0 时，直线与y轴的交点在y轴的负半轴，图象必过第室三、 第四象限； b=0时，图象过坐标原点.
（3） k、b的符号确定直线y=kx+b的位置
k＞0，b＞0
直线y=kx+b（k≠0）经过Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ象限
第12章一次函数小结评价与复习PPT课件(沪科版)
6. 填空题：
有下列函数：① y 6x 5 , ② y = 2 x ,
③ y x 4 , ④ y 4x 3 . 其中过原点的直
线是__②___；函数y随x的增大而增大的是_①__、__②__、__③__；函 数y随x的增大而减小的是__④____；图象在第一、二、三象 限的是__③___.
解不等式ax+b＞0(a，
求直线y= ax+b在 x轴上
b是常数，a≠0) ． 从“形”的角度看 方的部分（射线）所对
应的横坐标的取值范
围．
四、一次函数与二元一次方程 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函
数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的情势，所以每个二元一 次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．
10· · O· s5·=2x 1·(00≤x≤5) x(秒）
课堂小结
变
函
量
数
解析法 列表法 图象法
一次函数y=kx+b(k,b为常数， 且k≠0），特例y=kx(k为常 数，且k≠0）.
一次函数与一元一次 方程、一元一次不等式
一次函数与二 元一次方程
用待定系数 法求一次函 数的解析式
1. 设所求的一次函数表达式为y=kx+b； 2. 根据已知条件列出关于k、b的方程组； 3. 解方程，求出k、b; 4. 把求出的k，b代回表达式即可.
x
当x＞1时，y1在y2上方，据此解题即可.
【答案】C．
方法总结 本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看，
就是寻求一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取 值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上 （或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
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直线y=2x-3是由直线y=2x向 平下移 个单3位得到。
练习：
(1)、直线y=－
1 2
x+1与x轴的交点坐标为（__2_，__0__），
与Y轴的交点坐标为（__0_，__1__）。
(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么
k的值为___k_=_2____。
(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与 x之间的函数关系式为__y_______23__x____1__。
这个函数的图象。
解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5
分别代入上式，得
b 40 22.5 3.5k b
解得
k 5
b
40
解析式为：Q＝－５t+40 (0≤t≤8)
（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点 Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所 求的图形。
点评：（1）求出函数关系式时，
必须找出自变量的取值范围。 Q
图象是包括 两端点的线段
（2）画函数图象时，应 40 . A
根据函数自变量的取值范围来 20
确定图象的范围。
.B
0
8
t
例4、某公司市场营销人员的 个人收入与其每月的销售量 成一次函数关系，其图象如 图所示，根据图象回答下列 问题：
（1）销售人员没有销售时的 月收入是多少？
y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
3、bb00,,直 直线 线yy交 交 轴 轴负 正半 半轴 轴((与 与 00,,bb))点 点
4、选取适当两点作图：
(0, b)
(
b k
,0 )
（1，k+b)
二、范例。
例１ 填空题：
有下列函数：① y6x5, ② y 2x ,
一、知识要点：
1、一次函数的概念：函数y=_k_x__＋__b_(k、b为常 数，k__≠_０___)叫做一次函数。当b_=__０__时，函数 y=_k_x__(k_≠_０__)叫做正比例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、表达式中自变量x的次数是_1__次，⑵、 比例系数_K__≠_0_。
（2）销售1万件产品时，销 售人员的月收入是多少？
（3）销售人员要想得到1300 元的月收入，他的月销售量 应该达到多少？
解:(1)销售人员没有销售时的月收入是300元
(2)销售1万件产品时,销售人员的月收入是800元
(3)销售人员要想得到1300元的月收入,他的月销售量应该 达到2万件
y (0,b)
③ yx4 , ④ y4x3 。其中过原点的直
线是_②____；函数y随x的增大而增大的是_①__、__②__、__③__； 函数y随x的增大而减小的是__④____；图象在第一、二、 三象限的是__③___。
例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且 它的图象与y轴交点的纵坐标是６，求这个一次函数的 表达式。 解：一次函数当x=1时，y=5。且它的图象与y轴交点 是（0，6）。由题意得
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴当k>0时，y随x的增大而__增__大_____。 ⑵当k<0时，y随x的增大而___减__小____。
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图
中k、b的符号：
k_>__0，b_>__0
k_>__0，b_<__0
k_<__0，b>___0 k_<__0，b_<__0
作业：练习一张
做一做
1.设下列两个函数当 x = x1时，y = y1； 当x = x 2时，y = y2，用“<”或“>”号填空
①对于函数y= 1
2
x,若x2>x1,则y>2___y1
②对于函数y=
-3
4
x+3,若x>2___x1,则y2<y1
<
2.函数y=kx+1的图象如图所y示，则 k____0
o
ykxb(k0) ykx(k0)
x
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点 (0,b)且平行于直线y=kx (k≠0)的一条直 线。
y y=2x+1
y=2x
o
x
y y=2x y=2x-1
o
x
直线y=2x+1是由直线y=2x向上平移 个1 单位得。 直线y=2x-1是由直线y=2x向下平移 个1 单位得到。
1
0
x
y = kx + 1
3.在一次函数y=(2m+2)x+5中，y随着x的增大而减小，
则m是（ A ）
(A). M<-1 ( B). M>-1 (C). M=1 (D). M<1
2000年12月
k b 5
b
Байду номын сангаас
6
解得
k 1
b
6
∴一次函数的表达式为 y= - x+6。
例３ 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）
与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时
油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5
千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出
当k>0时 y o y o
k
决 定 一 、
x三
象 限
b
决 定 二
x、
四 象 限
当k<0时 y o y o
k
决 定 二 、
x四
象 限
b
决 定 一
x、
三 象 限
1、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0,b)且平行于直 线y=kx (k≠0)的一条直线。
2、kk
0时, 0时,
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点 （0_，___0_），(_1_，__k__)的_一__条__直__线__。
_b__),（3、__一_b _次，函0)的数_y_一=_k_条x_+_直b_(_线k_≠_0。)的图象是过点（0， k
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质： ⑴当k>0时，图象过_一__、__三_象限；y随x的增大而_增__大_。 ⑵当k<0时，图象过二__、__四__象限；y随x的增大而_减__小_。
练习：
(1)、直线y=－
1 2
x+1与x轴的交点坐标为（__2_，__0__），
与Y轴的交点坐标为（__0_，__1__）。
(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么
k的值为___k_=_2____。
(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与 x之间的函数关系式为__y_______23__x____1__。
这个函数的图象。
解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5
分别代入上式，得
b 40 22.5 3.5k b
解得
k 5
b
40
解析式为：Q＝－５t+40 (0≤t≤8)
（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点 Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所 求的图形。
点评：（1）求出函数关系式时，
必须找出自变量的取值范围。 Q
图象是包括 两端点的线段
（2）画函数图象时，应 40 . A
根据函数自变量的取值范围来 20
确定图象的范围。
.B
0
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t
例4、某公司市场营销人员的 个人收入与其每月的销售量 成一次函数关系，其图象如 图所示，根据图象回答下列 问题：
（1）销售人员没有销售时的 月收入是多少？
y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
3、bb00,,直 直线 线yy交 交 轴 轴负 正半 半轴 轴((与 与 00,,bb))点 点
4、选取适当两点作图：
(0, b)
(
b k
,0 )
（1，k+b)
二、范例。
例１ 填空题：
有下列函数：① y6x5, ② y 2x ,
一、知识要点：
1、一次函数的概念：函数y=_k_x__＋__b_(k、b为常 数，k__≠_０___)叫做一次函数。当b_=__０__时，函数 y=_k_x__(k_≠_０__)叫做正比例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、表达式中自变量x的次数是_1__次，⑵、 比例系数_K__≠_0_。
（2）销售1万件产品时，销 售人员的月收入是多少？
（3）销售人员要想得到1300 元的月收入，他的月销售量 应该达到多少？
解:(1)销售人员没有销售时的月收入是300元
(2)销售1万件产品时,销售人员的月收入是800元
(3)销售人员要想得到1300元的月收入,他的月销售量应该 达到2万件
y (0,b)
③ yx4 , ④ y4x3 。其中过原点的直
线是_②____；函数y随x的增大而增大的是_①__、__②__、__③__； 函数y随x的增大而减小的是__④____；图象在第一、二、 三象限的是__③___。
例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且 它的图象与y轴交点的纵坐标是６，求这个一次函数的 表达式。 解：一次函数当x=1时，y=5。且它的图象与y轴交点 是（0，6）。由题意得
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴当k>0时，y随x的增大而__增__大_____。 ⑵当k<0时，y随x的增大而___减__小____。
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图
中k、b的符号：
k_>__0，b_>__0
k_>__0，b_<__0
k_<__0，b>___0 k_<__0，b_<__0
作业：练习一张
做一做
1.设下列两个函数当 x = x1时，y = y1； 当x = x 2时，y = y2，用“<”或“>”号填空
①对于函数y= 1
2
x,若x2>x1,则y>2___y1
②对于函数y=
-3
4
x+3,若x>2___x1,则y2<y1
<
2.函数y=kx+1的图象如图所y示，则 k____0
o
ykxb(k0) ykx(k0)
x
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点 (0,b)且平行于直线y=kx (k≠0)的一条直 线。
y y=2x+1
y=2x
o
x
y y=2x y=2x-1
o
x
直线y=2x+1是由直线y=2x向上平移 个1 单位得。 直线y=2x-1是由直线y=2x向下平移 个1 单位得到。
1
0
x
y = kx + 1
3.在一次函数y=(2m+2)x+5中，y随着x的增大而减小，
则m是（ A ）
(A). M<-1 ( B). M>-1 (C). M=1 (D). M<1
2000年12月
k b 5
b
Байду номын сангаас
6
解得
k 1
b
6
∴一次函数的表达式为 y= - x+6。
例３ 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）
与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时
油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5
千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出
当k>0时 y o y o
k
决 定 一 、
x三
象 限
b
决 定 二
x、
四 象 限
当k<0时 y o y o
k
决 定 二 、
x四
象 限
b
决 定 一
x、
三 象 限
1、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0,b)且平行于直 线y=kx (k≠0)的一条直线。
2、kk
0时, 0时,
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点 （0_，___0_），(_1_，__k__)的_一__条__直__线__。
_b__),（3、__一_b _次，函0)的数_y_一=_k_条x_+_直b_(_线k_≠_0。)的图象是过点（0， k
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质： ⑴当k>0时，图象过_一__、__三_象限；y随x的增大而_增__大_。 ⑵当k<0时，图象过二__、__四__象限；y随x的增大而_减__小_。