关于最佳轨道引论(26)
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关于最佳轨道引论(25)
停泊式 发射 ， 如何 解决 停泊 轨道 的优 化选 择 问题 ？
能否把 停泊 轨道也 看作 ～个 目标 轨道 ？ 那停 泊式 发射 时会 不会 又产 生一 个新 的优 化 问题 ？
最 佳 的停 泊式 发射 如何 求？
整 体最佳 的停 泊式 发射 又如何 求 ？ 整 体最佳 的三段 式 发射 如何 求？ 到底 是直 接进入 好还 是 三段 发射好 ？ 还是停 泊 式发 射好 ？它们 之 间 如何 比较 和分析 ？ 开始上 述 问题 都 是在 定推 力情 况下 一一 解决 的 ， 如果 推力 可选 择 ， 那又 如何 对推 力进 行优 化选 择？ 另外 ， 损耗 不仅 跟关 机点 有关 而且 跟其 对应 的速度 有关 时这 些 问题又 如何 解决 ？ ……等 等 。 若
（ ）如 果 Ｔ≥Ｔ ， 么就可 求 出其 最佳 发射 轨道 如 图 ３所 示 。 ３ － －那 ｏ Ａ
对 以上各 种情 况进行 比较 （ 如果 ｒ＜ ，０ ０ ｎ等各 范 围内 ， 多算 几个 Ｔ ０ ｒ＜ｒ＜ｒ 各 － ｏ那就更 好 ，． ２ ４中也 是 如 此 ） 就 可得 出这个推 力下 的整 体最佳 发射 轨道及 最佳 Ｔ 。 ， － ｏ 然后 改变 推力 ， 再重 复上 述计算 ， 又可 得 出整体最 佳发 射 轨道及 最佳 ｒ 。 ｏ ｚ 重复计 算 若干 次后 再 比较 ， 致 上就 可得 整 体最 佳 推 力 Ｆ 整体 最 佳 及 其 对 应 的真 正 的整 体最 佳 大 ， 发射 轨道 。这 样 书 中就 解决 了整 体最佳 发射 轨道 问题 。 再 则 当 目标 轨道是 圆周 轨道 时 ， 设此 圆周 轨道 的半 径为 ， 显见 这 时 的整 体最 佳发 射 问题 只要 考虑 Ｔ＜ － ｏ
有没 有其 它更好 的 弧段 ？关机 点有 没有 优化 选 择 问题 ？ 如果 有 ， 么 当关机 点小 于 目标轨 道 的近点距 、 那 大于 目标轨 道 的近点距 小 于 目标 轨 道 的远 点距 、 关 机点 大于 目标轨 道 的远点 距 时 ， 时 的三段 式最佳 发射 或 此
关于最佳轨道引论(27)
只有 当 ＜ 时 ， 原来 Ｑ很 小 ， 么 到接 近地 那
面时它 的值也 接近第 二宇 宙速度 。所 以哪怕这 种情 况 ， 们在 降落 过 程 中充分 利 用 。值 增大 这个 事 实 ， 我 而
不必像 。 Ｖｐ 那样要 两次 冲击 ， 是可能 的 。这 时 冲击 只有 一次 （ ｍ时 也 就是 在预 定椭 圆轨 道 的近地 点 Ｐ处 的
以上三 种情况 ， 不用进 行第一 次逆 向冲击 。 均
４ ）若 Ｑ 呻 ＜
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＊ 收 稿 日期 ： ０ ０ １ － ０ ２ ］ Ｏ２
竺 苗 龙
（ 岛大 学校 长 办公 室） 青 摘要 ： 这 篇文 章 中 ，关 于航天 器 最佳 发射 轨 道 的理 论及 其 他 问题 的研 究 》 在 《 中的一 个 结 论 被完 善 。 关键词 ： 箭 ；轨道 ； 征速度 火 特
中 图 分 类 号 ：Ｖ４ ４ 文 献 标 志 码 ：Ａ
１ 原 来 的优 化 结 论是 （ 参见 图 ２ 内容见 Ｅ ３ １ ， 的 ．） ｌ ｉ
１ ）若 。 Ⅱ 那 么此 时 的最 佳过 度轨 道是 ａ （ ） ＜ ， 椭 对应 之 椭 圆 。其他 任 何 的双 曲、 物 和椭 圆弧段 过 抛 度都 不好 。进入要 在预 定轨道 的近地点 ， 面都是 如此 。 下 ２ ）若 一 Ⅱ 那 么此 时 的最 佳过 渡是 ａ （ 对 应 的抛 物 线弧段 。 ， 抛） ３ ）若 Ｑ Ⅱ 那 么此 时 的最 佳过 渡是 口 （ 对 应 的双 曲线弧段 。 ＞ ， 双）
最佳路径的读后感
最佳路径的读后感[荐]最佳路径的读后感集锦。
栏目作者特别编辑了“最佳路径的读后感”。
读书的人对于世界的基本认识也会得到拓展，身在其中更觉得安心，作品读后，读了以后让人眼前一亮。
每个人在看完一本书之后，都会有不同的看法和见解，这时候可以用读后感进行记录。
还请多多关注我们网站！最佳路径的读后感(篇1)世界建筑大师格罗培斯设计的迪斯尼乐园，经过三年的精心施工，马上就要对外开放了。
然而建筑中最微不足道的一点——路径设计，却让格罗培斯这位大师大伤脑筋。
这真令我百思不解，但让我知道了世上没有最简单的事情，那些看似简单做起来却很难的事，有时会让你去做一小时、两小时。
路径没设计好，又接到催促电报，格罗培斯很焦躁。
于是他决定去地中海海滨，清理一下思绪，争取在回国前把方案定下来。
其实，有时每个人的心，只要清静一下思绪，静静地思考一下。
也许，你就可以找到解决问题的方法。
来到当地，格罗培斯见到了一个特殊的葡萄园。
它是一个无人看管的葡萄园。
这种给人自由，任其选择的做法使大师深受启发。
最后，他设计的路径成了世界最佳设计。
这个故事让我明白了：换一种思维方式，往往能使人忽然开朗、步入新境。
最佳路径的读后感(篇2)这学期，我们在俞老师的带领下，学了《最佳路径》这篇课文。
这篇文章写格罗培斯设计的迪斯尼乐园要对外开放了，但各景点的道路该怎样设计还不知道。
后来，在葡萄园主老太太那里受到启发，老太太尊重别人，给人自由，任其选择的做法让大师打开思路。
于是他决定撒下土种，提前开放，在半年中，游客们踩出了大道，小道，道路有宽有窄，格罗培斯让施工部按踩出的道路铺设人行道，这些道路优雅自然，非常美丽。
因此被选为最佳路径。
无论是葡萄园主，还是格罗培斯，他们的共同特点都是给人以自由，尊重他人，这一点，我非常赞同。
平时，爸爸妈妈给我自由，让我自己安排时间，什么时候读英语，什么时候做作业，什么时候练琴，什么时候休息。
我做了时间的主人，非常开心，成绩也一直比较好，在学校里经常受到老师的表扬。
关于最佳轨道引论(23)
２ 损 耗 仅 跟 Ｙ 有 关 时 其最 佳 停 泊 轨 道 的 求 法 ＇ Ｏ
假 设停 泊轨 道是 圆周 停泊 轨道 ， 并假 设 此 圆停 泊轨 道 的半径 为 。 对于一 给定 的推 力 １ ）如果停 泊轨道如 图 ４ 所示 ， ≤ ｒ， 么把此停泊轨道 作为新 的 目标轨道 ， 即 ｐ那 对这新 的 目标轨道 进行第 １ 节中所述 的最佳 发射 ， 然后 由停泊轨道 进行 图 ４ 示 的转移 。 就解决 了这种类 型的最 佳停泊式 发射 问题 。 所 这样
中图 分类 号 ：Ｖ４ ２１ １ ． 文 献标 识码 ： Ａ 通过文献［ ～４ ， １ ］我们可以得到下面的结论 。
１ 损耗仅跟 ｒ 有关 时其最佳发射轨道的求法 Ｏ
假 设 目标轨 道 为一椭 圆轨 道 ， 圆轨道 是 椭 圆轨道 的特例 。并设椭 圆轨道 的近 点距 ， 点 距 为 ｒ ， 机 远 ｎ关
个 推 力下 的最佳 停泊 轨 道 。 对 于给定 的另 一推 力 ， 再重 复上述 工作 ， 可得 出这 新推力 下 的最佳 停泊 轨 道 。 又 重复计 算 若干 次 ， 本上 确定 了整 体最 佳推力 Ｆ 整体最 佳 ｒ 及整 体最 佳 停泊 轨 道 。 基 ， 这样 就 解决 了此 时 的整体 最佳 停泊 轨道 的求 法 问题 。 但请 注意 ： 经停 泊 轨道 的最佳 发射 可 能有一 个 多次优 化 的 问题 ， 这样做 点 火次数 增加 而 节省 的效益 可 但 能不 大 ， 这些 书 中已有叙 述 ， 这里 不再 重复 。
如此 ）就 可得 出这 个推 力下 的整 体最 佳发 射轨 道及 最佳 ｒ 。 ， ｏ
然后改变推力 ， 再重复上述计算 ， 又可得出整体最佳发射轨道及最佳 ｒ 。 ｏ ２
轨道离墙的最佳距离
轨道离墙的最佳距离
轨道离墙的最佳距离对于活跃的儿童来说非常重要。
当孩子们玩
耍或进行体育运动时，他们经常会遇到这样一个问题：应该将轨道放
置在离墙多远的位置才能获得最佳效果？这个问题看似简单，但实际
上需要我们仔细地考虑一些因素。
首先，轨道离墙的距离应该保证孩子们能够自由地进行运动。
如
果将轨道放得太靠近墙壁，孩子们的运动空间会受到限制，这不仅会
影响他们的游戏乐趣，还可能导致他们在活动中不慎碰到墙壁。
因此，我们应该确保轨道与墙壁之间留有足够的空间，以便孩子们能够自由
舒展身体，尽情地享受运动的乐趣。
其次，轨道离墙的距离还应符合安全要求。
当儿童以较高速度奔
跑时，他们有可能在不慎的情况下撞到墙壁。
为了防止这种事故的发生，我们需要把轨道与墙壁之间的距离设计得足够安全。
这样，即使
孩子们在玩耍过程中失去平衡，他们也不会直接碰到墙壁，从而避免
了潜在的伤害。
最后，轨道离墙的距离还应该考虑到游戏的技巧要求。
有些运动
项目，如篮球或乒乓球，需要孩子们在轨道上进行投射或击打动作。
如果轨道离墙过远，孩子们的操作难度就会增加，影响他们的技巧表现。
因此，我们需要根据具体的运动项目和年龄段，合理地确定轨道
与墙壁之间的距离，以便孩子们能够更好地掌握技能，提升运动水平。
综上所述，轨道离墙的最佳距离取决于孩子们的自由活动需求、安全要求和技巧要求。
我们应该根据具体情况，合理地设定轨道与墙壁之间的距离，以确保孩子们在运动中既能玩得开心，又能保证他们的安全和技能发展。
希望孩子们能够在恰当的轨道距离下享受完美的运动体验！。
轨道公务车的运营与管理的最佳实践
轨道公务车的运营与管理的最佳实践随着城市发展和交通需求的增长，轨道交通系统在许多国家和地区成为主要的公共交通方式之一。
为了满足公务出行的需求，许多城市开始引入轨道公务车作为一种便捷、高效的交通方式。
轨道公务车的运营与管理对于提高公务出行的效率和质量至关重要。
在本文中，我们将探讨轨道公务车的运营与管理的最佳实践，以便为相关城市和机构提供有益的经验和指导。
首先，为了保证轨道公务车的运营效率和质量，建立一套科学的调度系统是至关重要的。
调度系统应考虑到公务需求的高峰期和低谷期，合理安排车辆的运行计划，并确保车辆的数量和布局满足不同时段的需求。
同时，调度系统应采用先进的技术手段，如智能调度系统和实时监控系统，以便快速响应并解决潜在的问题，提高调度和运营的效率。
与此同时，确保轨道公务车的安全性是运营与管理的重要方面。
在运营和管理过程中，应加强对轨道公务车的维护和保养工作，确保车辆和设备的正常运转。
定期进行安全检查和维修，并及时处理车辆故障和异常情况，以保证公务出行的安全性和可靠性。
此外，对驾驶员进行必要的培训和考核，加强他们的驾驶技能和安全意识，进一步提高轨道公务车的运营安全水平。
另外，为了提高轨道公务车的服务质量，培养专业化的服务团队是必要的。
这些服务团队应具备良好的服务意识和沟通能力，能够快速处理用户的问题和投诉，并提供及时有效的解决方案。
同时，建立用户反馈机制，收集和分析用户的意见和建议，及时调整和改进服务，并根据用户需求提供个性化的服务。
通过提高服务质量，能够增强用户对轨道公务车的满意度，进而提高其使用率和口碑。
此外，借助现代信息技术的应用，可以进一步提升轨道公务车的运营与管理效果。
例如，建立便捷的电子票务系统，提供多种购票方式，方便用户购票和刷卡乘车。
同时，通过大数据分析和智能化管理，可以实现对乘车数据和车辆运行情况的实时监控和分析，为运营决策提供科学依据。
此外，利用移动互联技术，为用户提供实时车辆信息和导航服务，提高出行的效率和便利性。
地球同步轨道发射的最佳地点
地球同步轨道发射的最佳地点
地球同步轨道发射的最佳地点是赤道。
赤道与地球同步轨道位于同一平面，或者赤道是地球同步轨道在地面的投影。
在赤道上顺向发射的卫星，不需要做任何速度矢量调整，简便节能，但是许多发射卫星的国家不在赤道上，不可能在赤道上建立卫星发射场。
地球同步轨道也称24小时轨道，指运行周期等于地球自转周期的顺行人造地球卫星轨道。
如果不考虑轨道摄动，在地球同步轨道上运行的卫星每天相同时刻经过地球上相同地点的上空。
地球同步轨道的轨道周期为23小时56分4秒，轨道偏心率为0.轨道半径为42164km，轨道高度为35786km。
关于最佳轨道引论(33)
将 来往 返月 球肯 定越 来越 多 ，这 样 重复使 用 的价值 就越 来越 明显 。 再 则 ，若在货 运 及前述 飞 行基础 上 运送 物资及 人员 ，从 而 在月 球 上建 立 起基 地 ，那 么 这 新 一代 的航 天 飞 机 就 可本身 登 月 。这 时返 回时若需 加注 推进 剂 ，若 需组 装 助 推火 箭 ，若需 换 乘航 天员 等 等 ，这 一 系列 事 情 都 好 办 了 。 当 然 在 那 里 组 装 运 载 工 具 飞 向 地 球 也 就 成 了 可 能 。
完成 任务 后登火 舱从 火 星上起 飞 ，然后 与大 航天 飞 机对 接 ，飞 向地 球 。借 用 大航 天 飞 机 的剩 余 动力 （如 果 登 火舱 有剩余 动 力帮 助一 下更 好 ）到达地 球大 气层 的上 空 ，平 安着 陆 。去火 星 飞行 ，省时 间第 一 、省 能量 第 二 。但 时间 主要花 在 中间那段 ，所 以若 两头 采用 椭 圆轨道 ，这样 对 时 间有 影 响 ，但 不大 ；可是 能量 省 了 。这 个 想法 也是 可参 考 的 。若 进入 火 星引力球 时其速 度大 于等 于 当地 的 Ｖ ，那 得按 ［１］中理 论 而 不要 减 速 ；从 火 星返 回地 球 时也如 此 。但从 地球 向火 星等 发射 时第 一子 弧 是 可用 椭 圆 的 ，返 回地球 时也 如此 。再则 过 去 提 过 ，若进 入火 星引力 球 时其 速度 小于 当地 的 ＶⅡ ，则 为 了省 时 要加 速 至 大 于 Ⅱ 。可 以这 么 做 ，但 也可 以用 椭 圆轨道 作 为子弧 ，就 是 因为对 时 间影 响 不大 。返 回地球 时也 如此 。
２ 关 于 用 新 一 代 航 新 一代航 天 飞机 ，例如 装多组 带 翼 防热 的助推 火箭 ，登月 舱作 为载 荷之 一 。在 比较宽 广 的陆地 上或 海 上发射 ，或在靠 近海 的地 方 向海上 发射 ，这样 助 推火箭 回收方便 。
完成 任务 后登火 舱从 火 星上起 飞 ，然后 与大 航天 飞 机对 接 ，飞 向地 球 。借 用 大航 天 飞 机 的剩 余 动力 （如 果 登 火舱 有剩余 动 力帮 助一 下更 好 ）到达地 球大 气层 的上 空 ，平 安着 陆 。去火 星 飞行 ，省时 间第 一 、省 能量 第 二 。但 时间 主要花 在 中间那段 ，所 以若 两头 采用 椭 圆轨道 ，这样 对 时 间有 影 响 ，但 不大 ；可是 能量 省 了 。这 个 想法 也是 可参 考 的 。若 进入 火 星引力球 时其速 度大 于等 于 当地 的 Ｖ ，那 得按 ［１］中理 论 而 不要 减 速 ；从 火 星返 回地 球 时也如 此 。但从 地球 向火 星等 发射 时第 一子 弧 是 可用 椭 圆 的 ，返 回地球 时也 如此 。再则 过 去 提 过 ，若进 入火 星引力 球 时其 速度 小于 当地 的 ＶⅡ ，则 为 了省 时 要加 速 至 大 于 Ⅱ 。可 以这 么 做 ，但 也可 以用 椭 圆轨道 作 为子弧 ，就 是 因为对 时 间影 响 不大 。返 回地球 时也 如此 。
２ 关 于 用 新 一 代 航 新 一代航 天 飞机 ，例如 装多组 带 翼 防热 的助推 火箭 ，登月 舱作 为载 荷之 一 。在 比较宽 广 的陆地 上或 海 上发射 ，或在靠 近海 的地 方 向海上 发射 ，这样 助 推火箭 回收方便 。
关于最佳轨道引论(30)
一
定要 落 在月球 引力 圈 内， 而且 不要 彼此 距月 太 近 。这 些都 可用 调剂 基本 轨道 的基 本参数 来完 成 （ 当然也 有
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ － ０ ５ — ０ ２
作者简介 ： 竺 苗龙， 男， 教授 ， 博 士 生导 师 ， 研究方 向： 航 天 力 学 中 的优 化 理 论 研 究 。
第 ３期
竺苗 龙 ， 等： 关 于最 佳轨 道 引论 （ ３ ０ ）
３
）， 我 们就 可 综合考 虑 能量 和时 间 的希望 搭 配 。但 一 般 来说 探 测 月 球来 回时 间都 不 长 ， 所 以我们 常 常 把能 量放 在第 一位 ， 把 时 间放在 第二 位 。 现在 我们 把上 述计 算 与 阿波罗 登月 飞行 来做 一 比较 。阿波 罗登 月飞 行 的轨道也 是 由两个 受摄 二体 问题 的子弧组 成 ， 但 前 后两个 子 弧都 没有 考虑 优化 问题 。在 受 摄 限制 三体 问题 中实 际 飞行 时 更 没有 考 虑 整体 优
这 样得 到 的轨道 我们 称之 为基 本轨 道 。
然 后我 们仍 在近 点距 ２ ０ ０ ｋ ｍ， 但 远点距 ３万公 里处 重复进 行 上述工 作 ， 可得 第二 条基 本轨道 ；
然 后我 们仍 在近 点距 ２ ０ ０ ｋ ｍ， 但 远点距 １万公 里处 重复进 行 上述 工作 ， 可得 第三 条基 本轨 道 ；
Ｖｏ １ ． ２ ６ Ｎｏ ． ３
Ａｕ ｇ．２ ０ １ ３
文章 编 号 ： １ ０ ０ ６ —１ ０ ３ ７ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ３—０ ０ ０ １ 一Ｏ ５ ｄ ｏ ｉ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ６ —１ ０ ３ ７ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ８ ． ０ １
定要 落 在月球 引力 圈 内， 而且 不要 彼此 距月 太 近 。这 些都 可用 调剂 基本 轨道 的基 本参数 来完 成 （ 当然也 有
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ － ０ ５ — ０ ２
作者简介 ： 竺 苗龙， 男， 教授 ， 博 士 生导 师 ， 研究方 向： 航 天 力 学 中 的优 化 理 论 研 究 。
第 ３期
竺苗 龙 ， 等： 关 于最 佳轨 道 引论 （ ３ ０ ）
３
）， 我 们就 可 综合考 虑 能量 和时 间 的希望 搭 配 。但 一 般 来说 探 测 月 球来 回时 间都 不 长 ， 所 以我们 常 常 把能 量放 在第 一位 ， 把 时 间放在 第二 位 。 现在 我们 把上 述计 算 与 阿波罗 登月 飞行 来做 一 比较 。阿波 罗登 月飞 行 的轨道也 是 由两个 受摄 二体 问题 的子弧组 成 ， 但 前 后两个 子 弧都 没有 考虑 优化 问题 。在 受 摄 限制 三体 问题 中实 际 飞行 时 更 没有 考 虑 整体 优
这 样得 到 的轨道 我们 称之 为基 本轨 道 。
然 后我 们仍 在近 点距 ２ ０ ０ ｋ ｍ， 但 远点距 ３万公 里处 重复进 行 上述工 作 ， 可得 第二 条基 本轨道 ；
然 后我 们仍 在近 点距 ２ ０ ０ ｋ ｍ， 但 远点距 １万公 里处 重复进 行 上述 工作 ， 可得 第三 条基 本轨 道 ；
Ｖｏ １ ． ２ ６ Ｎｏ ． ３
Ａｕ ｇ．２ ０ １ ３
文章 编 号 ： １ ０ ０ ６ —１ ０ ３ ７ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ３—０ ０ ０ １ 一Ｏ ５ ｄ ｏ ｉ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ６ —１ ０ ３ ７ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ８ ． ０ １
关于最佳轨道引论(22)
还是对 ｌ 进行再次内部优化， 它仍然不能优于 ２
所 以。 图 １ 三段式最佳发射轨道
推论 ｌ 不与三段式整体最佳发射一一对应 ， 而与其它三段式最佳发射一一对应 的椭 圆轨道都不好 。
例如图 １中的 ３ 等就是 。
推论 ２ 根据上述结论 ， 可见［－ １ 中实例中的那个亚同步轨道决不是真正的最佳转移轨道。 １
摘要： 在这篇文章中，关于最佳轨道引论 （Ｏ” “ ２ ） 中的一些结果被完善。 关键词 ： 火箭 ； 轨道 ； 特征速度 中图分 类 号 ：Ｖ４ ２ １ １ ． 文献 标 识码 ：Ａ
通过文献［］ ３ 中详细叙述 ， １～［］ 对于直接进入圆停泊轨道 ， 三段式发射及直接进入 目标 轨道 的比较 ， 显
如果我们引入与三段式最佳发射一一对应的那个椭圆轨道作为停泊轨道 ， 直接进入停泊轨道 ， 么 并且 那
显见 ：
３ ）特殊情况 ｒ ＜ ｒ。 ｏ ｐ 此时与 一一对应的局部整体最佳椭 圆停泊式发射好 。 ４ ）一般情 况 。 当 ＝ 或 ｒ 一 ｒ ， Ａ时 此时直接进入 目 标轨道好 。 当 ≠ 并且 ｒ ≠ ｒ Ａ时， 此时与 一一对应 的局部整体最佳椭圆停泊式发射好 。 所以， 关于航天器的最佳发射轨道 ， 实际上我们只要确定三段式整体最佳发射轨道 。 而三段式 整体 最佳 发射一确定 ， 其它也就解决 了。 例如 一 ｒ 或 ｒ ＝ｒ ， ｐ ： Ａ 那就直接进入。 ｒ ： 若 ≠ 且 ｒ 。 ｒ ， ＊ ≠ Ａ 那时与
然我们可得 ： １ ）特殊情况 ｒ ＜ ｒ。 ｏ ｐ
那么与 对应 的三段式整体最佳发射好。 ２ 般情 况 。 ）一 如果 ｒ 一 或ｒ ｏ 一 ｒ ， Ａ 那么直接进入 目 标轨道好（ 当然我们也可把此看作三段式发射的特例 ， 下面有
ene轨道线最佳参数
ene轨道线最佳参数
ene轨道线是有机化学中常见的一个反应路径，是烯烃与烯丙基卤
化物进行加成反应的产物产生的相互垂直的线。
ene轨道线最佳参数是
指通过对反应物和反应条件的研究，确定出产生最佳反应效果的参数。
1. 反应物的选择
在ene反应中，烯烃和烯丙基卤化物是必不可少的反应物。
选择适当的烯烃和烯丙基卤化物，可以提高反应的效率和选择性。
烯烃可以选择
具有良好反应活性的分子，如甲基丙烯酸甲酯等；烯丙基卤化物则需
要选择具有良好的亲核活性的物质。
2. 反应条件的调节
反应条件对ene反应的影响很大，如温度、催化剂、反应时间等。
在寻找ene轨道线最佳参数时，需要对这些条件进行综合考虑。
一般来讲，反应温度不宜过高或过低，以避免产生副产物或破坏反应物性质；催
化剂的选择也很重要，一般来讲，使用具有良好催化性能的金属盐类等。
3. 各类参数的调整
在ene轨道线的研究中，还需要对各类参数进行调整，以提高反应的效率和选择性。
如，在调整反应物浓度时，需要在适当浓度下进行反应，
避免因浓度过高或过低而导致反应效果下降；在调整反应时间时，也需要时刻关注反应进程，以避免反应过度或过少。
总之，ene轨道线最佳参数的确定需要综合考虑反应物、反应条件以及各类参数，以达到在最短时间内实现最佳反应效果的目标。
关于发射人造地球卫星的最佳轨道（Ⅲ）
关于发射人造地球卫星的最佳轨道（Ⅲ）
竺苗龙
【期刊名称】《青岛大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】1994(007)002
【摘要】本文详细地论证了［３］中有关的问题并改进了有关结论的一些错误和不足之处．
【总页数】7页(P23-29)
【作者】竺苗龙
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】V448.21
【相关文献】
1.改变社会的人造地球卫星：纪念第一颗人造地球卫星发射40周年 [J], 庞之浩
2.火星航天器的发射窗口和最佳轨道 [J], 尹怀勤
3.人造地球卫星的发射轨道 [J],
4.人造地球卫星的发射角对其轨道形状的影响 [J], 任守乐
5.我国第一颗人造地球卫星何时发射成功? [J],
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
关于最佳轨道引论(24)
２ 对 于 中轨 道 的 情 况
如 图 １ ２ 图 ４～ ５ 示 的那 样 。 ～ ， 所
此 时 ∈ Ｅ ａ Ｒ ＞ 的情况 。
＋ ８］这 里 Ａ 与 ８ 都是 适 当常 数 。 １， １ Ｒ也 ∈ ［ Ａ
＋ ］ 。
所以我们可能只在［ Ａ
＋ ］ 范围内比较直接进入 ， 三段式发射和停泊式发射 。 不用讨论 ＞ 和
如果把停泊轨道当作 目 标轨道 ， 先对停泊轨道进行最佳发射 ， 然后作最佳转移至 目标轨道 。 同样我们可
收 稿 日期 ： ０ ７一Ｏ —１ ２０ １ ９
作者简介 ： 竺苗龙 （９ ２一 ， ， １ ４ ）男 浙江宁波人， 教授 ， 研究 方向为航天力学优化理论。
维普资讯
维普资讯
第２ Ｏ卷 第 ３ 期 ２００ ７年 ９月
青 岛 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ） Ｊ ＲＮ Ｌ Ｏ Ｉ Ｄ Ｏ Ｕ Ｖ Ｒ Ｉ Ｙ （ ｔｒ ｌ ｃｅ ｃ ｄｔ ｎ） ＯＵ Ａ Ｆ Ｑ ＮＧ Ａ ＮＩ Ｅ ＳＴ Ｎａｕ ａ Ｓ ｉ ｅＥ ｉ ｏ ｎ ｉ
时直接 进入 也不存 在 了。 不 妨设 此 时 的三段式 整体 最佳 发射 ｒ ＝ ， 么显 见 我们仍 有 结 ｏ＝ ＝ 那
论：
此时， ｒ 与 对应 的整体 最 佳三段 式 发射好 。
图 ７ 高轨道发射示意图
这个 结论 ， ３以上 的不 能直接 进入 的椭 圆也 成立 。 对 因为它们 那 时可 经 ２的优 化而 进入 ３或进 入 ４ 进入 、 ５等 。 然后再 转 移至 目标 轨道 。 这样 能量虽 可跟 ２ 样 ， 点 火次 数多 了 ， 一 但 飞行 时间 长 了 ， 以不 是 ２ 。 所 好
我们 可 以进行 如 图 ｌ 图 ３的三 段式最 佳 发射 ， 可 以进行 如 图 ４～ 图 ６ ～ 也 的最 佳停 泊式 发射 ； 当然也 可
关于最佳轨道引论(28)
一 一 ～ 、
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火 星
月 球
・ ．●妇 球 ｌ ・火星 Ｉ
太 阳
、
＼ ＼ ＼ ＼ ＼、
、 、 ＼ 、、 来自＼ ＼， ，
ｌ ｌ Ｉ ／ ／
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＼ ＼ 、
１ ）假定 是从 绕 月轨道 上 飞行 的航天 器返 回地 球 （ 若从 月面起 飞 返 回地 球显 然可类 似 探讨 ） ； ２ ）选好 发 射窗 口；
３ ）然后 加 冲击使 其 沿更 大范 围 内相对 于地 球 的 整体 优 化 的 大椭 圆轨 道 飞行 ， 这 大椭 圆轨道 的 Ｆ 而 Ａ是 在 月球 引力 场之 外 的地球 引力 场 中 ；
竺 苗 龙
（ 岛 大学校 长 办公 室） 青 摘要 ：在这 篇 文章 中 ， 关 于航 天器 最 佳发 射 轨道 的理论 及 其他 问题 的研究 》 《 中的一个 结
论被 完善 。 关键 词 ： 火箭 ；轨道 ；特征 速度
中图分 类号 ： ４ Ｖ ４ 文献 标 志码 ： Ａ
１ 关 于探 测 月球 的轨 道 的初 步 探讨
嫦娥 二号 已经 完成 任务 了（ 图 １ ， 见 ） 我们 在 文献 ［ ］ １ 中对它 的轨 道进行 了初 步探 讨 。
图 １ 嫦娥 二 号 轨 道 示 意 图
探 测 月球 ， 回时 间不长 。按 现在 的科 技水 平大 概 ７天左 右 。所 以我们把 能量 优化 放在 首位 ， 来 把时 间优 化 放 在第 ２ 。 按照 这样 考虑 ， 我们 在文 献 Ｅ ］ １ 中提 出了一个 飞 向月球 探 测 的轨道方 案 ， 即 １ ）选 好 发射 窗 口； ２ ）在地 球 引力场 内发 射一 更大 范 围整体 优化 的大椭 圆轨道 ， 其远 地点 要在 月球 引力场 内； ３ ）利用 月球 引力 按文 献［ ］ １ 中理论 进入绕 月 轨道 ； ４ ）若要 登月 则要 用逆 向冲击来 实现 软着 陆 。 当然 ， 文献 Ｅ ］ １ 中也 提 出 了一 个从 月球 返 回地球 的轨 道 的方案 ， 即
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火 星
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太 阳
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１ ）假定 是从 绕 月轨道 上 飞行 的航天 器返 回地 球 （ 若从 月面起 飞 返 回地 球显 然可类 似 探讨 ） ； ２ ）选好 发 射窗 口；
３ ）然后 加 冲击使 其 沿更 大范 围 内相对 于地 球 的 整体 优 化 的 大椭 圆轨 道 飞行 ， 这 大椭 圆轨道 的 Ｆ 而 Ａ是 在 月球 引力 场之 外 的地球 引力 场 中 ；
竺 苗 龙
（ 岛 大学校 长 办公 室） 青 摘要 ：在这 篇 文章 中 ， 关 于航 天器 最 佳发 射 轨道 的理论 及 其他 问题 的研究 》 《 中的一个 结
论被 完善 。 关键 词 ： 火箭 ；轨道 ；特征 速度
中图分 类号 ： ４ Ｖ ４ 文献 标 志码 ： Ａ
１ 关 于探 测 月球 的轨 道 的初 步 探讨
嫦娥 二号 已经 完成 任务 了（ 图 １ ， 见 ） 我们 在 文献 ［ ］ １ 中对它 的轨 道进行 了初 步探 讨 。
图 １ 嫦娥 二 号 轨 道 示 意 图
探 测 月球 ， 回时 间不长 。按 现在 的科 技水 平大 概 ７天左 右 。所 以我们把 能量 优化 放在 首位 ， 来 把时 间优 化 放 在第 ２ 。 按照 这样 考虑 ， 我们 在文 献 Ｅ ］ １ 中提 出了一个 飞 向月球 探 测 的轨道方 案 ， 即 １ ）选 好 发射 窗 口； ２ ）在地 球 引力场 内发 射一 更大 范 围整体 优化 的大椭 圆轨道 ， 其远 地点 要在 月球 引力场 内； ３ ）利用 月球 引力 按文 献［ ］ １ 中理论 进入绕 月 轨道 ； ４ ）若要 登月 则要 用逆 向冲击来 实现 软着 陆 。 当然 ， 文献 Ｅ ］ １ 中也 提 出 了一 个从 月球 返 回地球 的轨 道 的方案 ， 即
关于最佳轨道引论(20)
此 时因 为 ＜ ）。 ，
从 处 向 目标 轨道 进行 三 段 式 整体 最 佳 发 射 ， 整 体 最 佳 发射 设
值为 Ｆ。 那么与此发射轨道相重合 的那个大椭 圆轨道若作 为停泊轨
道 ， 见其 对 应 的停 泊 式 发 射值 也 为 Ｆ， 且 也 是整 体 最 佳 停 泊式 发 显 而 射值 。 虽 然 它此 时的发 射 总 值 与 圆 及 圆 至大 椭 圆 之 间 的所 有 椭 圆停 泊 轨道 的停泊 式发 射 总值一 样 （ 图 ｌ 示 ）但 点 火次数 小 。 如 所 ，
２ 损耗不仅跟 ｙ 有关 ， ） ｃ 而且随 增大而减小 。
显见， 与 对应 的三 段式 整 体 发 射相 重 合 的那 个 大椭 圆停 泊 轨 道 ， 是整体 停泊 式 轨道 。 仍 这 条停 泊轨 道 ， 不但 能量 （ 与 的整体最 佳 三段式 发射 一样 ） 最省 ， 而且 点火 次数小 ， 比图 ｌ 它 所示 的其 它 任何 的椭 圆停泊 轨 道和 圆停泊 轨 道都 如此 。
省， 而且 点火 次数 小 。
３ ） ＞ ｙ Ａ
如图 １ 所示 ， 此时与 对应 的三段式整体发射相重合的那个大椭圆轨道 ， 是整体最佳停泊式发射的停
泊轨道 。
所 以对 于损耗 仅 跟 ｙ 有关 的情况 ， ｏ 与 对 应 的三 段 式发 射 重合 的那个 椭 圆轨 道 ， 若作 为 停泊 轨 道 ， 那 么此 时 的停泊 式 发射 就是 整体最 佳 停泊 式发 射 ， 它不但 能 量 与 数也 一样 ； 而 比其它 圆或椭 圆停泊 轨道 好 。 从 的整体 最 佳 三段 式 发 射一 致 ， 且 点火 次 而
图 １ 停泊式发射 （ ） 一
收稿 日期 ： ０ ５—１ ２０ ２—２ ９ 作者简介 ： 竺苗龙 （９ ２一 ， 浙江宁波人 ， １４ ） 男， 教授 ， 研究方 向为航天力学优化理论 。
从 处 向 目标 轨道 进行 三 段 式 整体 最 佳 发 射 ， 整 体 最 佳 发射 设
值为 Ｆ。 那么与此发射轨道相重合 的那个大椭 圆轨道若作 为停泊轨
道 ， 见其 对 应 的停 泊 式 发 射值 也 为 Ｆ， 且 也 是整 体 最 佳 停 泊式 发 显 而 射值 。 虽 然 它此 时的发 射 总 值 与 圆 及 圆 至大 椭 圆 之 间 的所 有 椭 圆停 泊 轨道 的停泊 式发 射 总值一 样 （ 图 ｌ 示 ）但 点 火次数 小 。 如 所 ，
２ 损耗不仅跟 ｙ 有关 ， ） ｃ 而且随 增大而减小 。
显见， 与 对应 的三 段式 整 体 发 射相 重 合 的那 个 大椭 圆停 泊 轨 道 ， 是整体 停泊 式 轨道 。 仍 这 条停 泊轨 道 ， 不但 能量 （ 与 的整体最 佳 三段式 发射 一样 ） 最省 ， 而且 点火 次数小 ， 比图 ｌ 它 所示 的其 它 任何 的椭 圆停泊 轨 道和 圆停泊 轨 道都 如此 。
省， 而且 点火 次数 小 。
３ ） ＞ ｙ Ａ
如图 １ 所示 ， 此时与 对应 的三段式整体发射相重合的那个大椭圆轨道 ， 是整体最佳停泊式发射的停
泊轨道 。
所 以对 于损耗 仅 跟 ｙ 有关 的情况 ， ｏ 与 对 应 的三 段 式发 射 重合 的那个 椭 圆轨 道 ， 若作 为 停泊 轨 道 ， 那 么此 时 的停泊 式 发射 就是 整体最 佳 停泊 式发 射 ， 它不但 能 量 与 数也 一样 ； 而 比其它 圆或椭 圆停泊 轨道 好 。 从 的整体 最 佳 三段 式 发 射一 致 ， 且 点火 次 而
图 １ 停泊式发射 （ ） 一
收稿 日期 ： ０ ５—１ ２０ ２—２ ９ 作者简介 ： 竺苗龙 （９ ２一 ， 浙江宁波人 ， １４ ） 男， 教授 ， 研究方 向为航天力学优化理论 。
关于最佳轨道引论(21)
Ｖｏ － ９ Ｎｏ ２ ｌ１ ． Ｊ ｒ ２ＯＯ ６ ｕＬ
文 章 编 号 ：Ｏ ６ Ｏ ７ｌ ４
关 于 最 佳 轨 道 引论 （ ２） １
竺 苗 龙 一 ‘／ Ｊ ｕ
（ 岛大 学 ，山 东 青 岛 ２ ６７ ） 青 ６０ １ 摘 要 ：在这 篇文 章 中 ，关 于最 佳轨 道引论 （Ｏ ” “ ２ ） 中的一些 结果 被完 善 。
圆停泊轨道如［］ １ 中图 ｌ 所示。 但Ｅ］已告诉我们 ： ２ 当圆停泊轨道 是直接进人时 ， 与 对 应 的三 段式 整体 最佳 发 射 总 是 优 于 （ 括个 别 情 况 包
等于 ， 例如 ＜ ７ 时 等 ）圆停泊 整体 最佳 发射 。 而我 们所 述 的那 个 与 对 应 的 整 体 最 佳 椭 圆 停 泊
２ 当 ＜ ＜ ＋ ） 时， 此时与 对应的整体最佳椭圆停泊轨道如［ ］ １ 中图 ２ 所示 ， 它可能是［］ １
中 图 ２ 示 的双 内切椭 圆轨 道 ， 可能 是 ［］中 图 ２所示 的 双外切 椭 圆轨道 。 所 也 １ ３ 当 ｙ ＋ ＜ ＜ ｙ ） ＾时 ， 时 与 对应 的整 体最 佳停 泊轨 道如 ［］中图 ２ 示 的双 内切椭 圆轨道 。 此 １ 所 ４ 当 ） ＞ｙ Ａ时 ， 时与 对 应 的整体最 佳椭 圆停 泊轨道 ￣Ｅ］中图 １ 示 。 此 Ｈ１ 所 即使 在现 在这 种情 况下 ，２ ［］还是告 诉我 们 ： 当直接 进入 圆停 泊轨 道时 ， 与 对应 的三 段式 整体 最佳 发 射， 总是 优 于圆停 泊发 射 。 我们 这里 的与 对 应 的整体 最佳 椭 圆停 泊式 发射 跟 以前 一 样 它 的能量 和 点火 而 次 数与 对 应 的三段 式 整体 最 佳发 射一 致 ， 以 即使 对 于现 在这样 的情况 ， 文 所述 的整体 最 佳椭 圆 停泊 所 本
最佳路径
6、最佳路径 、
格罗培斯 微不足道 启发
焦躁 任其选择 最佳路径
格罗培斯从事建筑研究40多年， 格罗培斯从事建筑研究 多年， 多年 攻克过无数个建筑方面的难题， 攻克过无数个建筑方面的难题，然而 建筑学中最微不足道的路径设计却让 他大伤脑筋——对迪斯尼乐园各景点 他大伤脑筋 对迪斯尼乐园各景点 之间的道路安排，他已修改了50多 之间的道路安排，他已修改了 多 但没有一次让他满意。 次，但没有一次让他满意。
认真负责、一丝不苟、 认真负责、一丝不苟、精益求精
默读3~4自然段，完成下面的表格： 自然段，完成下面的表格： 默读 自然段
人 物 许多园主 年迈的老太太 做 法
摘 提 吆喝 摘
结 果
很少停下来 最先卖完
ห้องสมุดไป่ตู้
无人看管 投
如果是你，你愿意买谁的葡萄？ 如果是你，你愿意买谁的葡萄？为 什么？ 什么？
她这种给人自由， 她这种给人自由，任其选 择的做法使大师深受启发， 择的做法使大师深受启发， 他下车摘了一篮葡萄， 他下车摘了一篮葡萄，就让 司机调转车头， 司机调转车头，立即返回了 巴黎。 巴黎。
迪斯尼乐园的路径设计之所以 评为最佳路径： 评为最佳路径：
理由一： 理由二： 理由三： ……
格罗培斯的迪尼斯乐园 路径设计被评为世界最佳设 计奖， 计奖，它与法国南部农民卖 葡萄有什么联系？ 葡萄有什么联系？
我们附近有一个林场， 我们附近有一个林场，一条公路 从林场穿过， 从林场穿过，过往的人比较喜欢在 林场停车，购买摘放在路边的西瓜， 林场停车，购买摘放在路边的西瓜， 他们都说这儿的西瓜最甜，最新鲜。 他们都说这儿的西瓜最甜，最新鲜。 如果你是瓜地的主人， 如果你是瓜地的主人，你还会如何 再改进一下销售方法， 再改进一下销售方法，让西瓜卖得 更多。 更多。
格罗培斯 微不足道 启发
焦躁 任其选择 最佳路径
格罗培斯从事建筑研究40多年， 格罗培斯从事建筑研究 多年， 多年 攻克过无数个建筑方面的难题， 攻克过无数个建筑方面的难题，然而 建筑学中最微不足道的路径设计却让 他大伤脑筋——对迪斯尼乐园各景点 他大伤脑筋 对迪斯尼乐园各景点 之间的道路安排，他已修改了50多 之间的道路安排，他已修改了 多 但没有一次让他满意。 次，但没有一次让他满意。
认真负责、一丝不苟、 认真负责、一丝不苟、精益求精
默读3~4自然段，完成下面的表格： 自然段，完成下面的表格： 默读 自然段
人 物 许多园主 年迈的老太太 做 法
摘 提 吆喝 摘
结 果
很少停下来 最先卖完
ห้องสมุดไป่ตู้
无人看管 投
如果是你，你愿意买谁的葡萄？ 如果是你，你愿意买谁的葡萄？为 什么？ 什么？
她这种给人自由， 她这种给人自由，任其选 择的做法使大师深受启发， 择的做法使大师深受启发， 他下车摘了一篮葡萄， 他下车摘了一篮葡萄，就让 司机调转车头， 司机调转车头，立即返回了 巴黎。 巴黎。
迪斯尼乐园的路径设计之所以 评为最佳路径： 评为最佳路径：
理由一： 理由二： 理由三： ……
格罗培斯的迪尼斯乐园 路径设计被评为世界最佳设 计奖， 计奖，它与法国南部农民卖 葡萄有什么联系？ 葡萄有什么联系？
我们附近有一个林场， 我们附近有一个林场，一条公路 从林场穿过， 从林场穿过，过往的人比较喜欢在 林场停车，购买摘放在路边的西瓜， 林场停车，购买摘放在路边的西瓜， 他们都说这儿的西瓜最甜，最新鲜。 他们都说这儿的西瓜最甜，最新鲜。 如果你是瓜地的主人， 如果你是瓜地的主人，你还会如何 再改进一下销售方法， 再改进一下销售方法，让西瓜卖得 更多。 更多。
《最佳路径》课件
04
最佳路径的应用场景
交通路网规划
交通拥堵优化
通过分析路网流量和路况信息 ，寻找最佳路径，减少拥堵和
延误。
公共交通规划
根据乘客需求和路况，优化公交 线路、班次等，提高公共交通效 率。
物流配送路线规划
在考虑货物、运输工具和时间等因 素下，选择最佳路径，提高配送效 率。
通信网络优化010203网络流量均衡
城市交通管理部门采用了基于大数据 和人工智能的公交路线规划系统。该 系统能够根据实时交通信息、乘客出 行需求和公交车运行状况等因素，为 公交车提供最佳的行驶路径。同时， 该系统还能够根据实际情况及时调整 公交路线，以满足乘客的需求。
通过实施最佳路径规划系统，城市公 交车的运行效率提高了20%，乘客的 等待时间和乘车时间也大幅减少。同 时，公交车准点率也有了显著提升。
课程目标
明确课程的目标，包括知识目标和能力目标，并说明这些 目标如何帮助学生达到他们的学习目标。
强调课程中的重点和难点，并说明如何帮助学生掌握这些 内容。
课程大纲
列出课程的主要章节和每个章节的主题，并简要说明每个章节的重要性。 提供课程的时间安排和学习计划，包括每周的学习内容和需要完成的任务。
02
06
总结与展望
总结
本次课程涵盖了多种最佳路径 的概念、应用场景和优化方法 ，包括动态规划、贪心算法、
分治法等。
通过案例分析和问题建模，展 示了如何运用最佳路径算法解 决实际问题，如资源分配、路
径规划等。
分析了不同算法的优缺点和适 用场景，并强调了最优解的必
要性和重要性。
展望未来发展
随着大数据和人工智能技术的 不断发展，最佳路径算法的应 用前景将更加广泛。
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
另外 ， 我们 的比较是从 能量 角度来 比较 。其实工程上 也是 常采 用停泊 式发 射 的。虽然从 能 量角度 看 它并 非最好 ， 但它具有 获取信息量大 、 入轨 比较精确 的优势 等 ， 以工程上也是不排 除的。下面的讨论也是如此 。 所
２ 第 ２种模 型
损耗在 ｒ≤ 时不仅 跟 ｒ ０ 。有关而 且随 。 大而减 小 。但这后 面 的影 响 随 ｒ 增 大而减 弱 ， ｒ＞ 时 增 ｏ 当 。
即在 ＜ ｒ ｒ 。 ａ及 ｒ≥ ｒ 。 Ａ时 ， 损耗仅 跟 ｒ 有关 而跟 无关 。 ｎ ２ １ 当 ｒ≤， ． ０ ． 时 这时优加 加优 ， 结果仍 是与 局部最 佳 ｒ 对 应的三 段式发 射好 （ ０ １ 包括 ｒ 一ｒ ０ 时 的直 接进 入） 。
Ｖｏ ． ３ Ｎｏ ２ １２ ．
Ｊ ｎ ２０ １０ ｕ ．
文章 编 号 ： ０ ６—１ ３ （ ０ ０ ０ —０ ０ —０ １０ ０７２１）２ ０ １ ３
ｄ ｉ１ ． ９ ９ ｊ ｉ ｎ １ ０ ｏ ： ０ ３ ６ ／．ｓ ． ０ ６—１ ３ ． ０ ０ ０ ． ０ ｓ ０ ７２ １． ２ Ｏ １
可 是我们 找到 的那个 双 内切 三段式 最佳 发射 又优于在 Ｑ （ Ｑ 处 的直接进 入 。 或 ） 所 以我们 找 到的那个 双 内切 的三段 式 最佳 发 射是 这 一段 （ ｒ＜ ＜ ｒ ） 内最 佳发 射 ， 比这 段 内的停 泊 它
式发射 和直接 进入好 。 设 ｒ２ ｏ 为这个 局部 最佳 的 ｒ 。 ０
～
一 ，
⑧
图 ７ 直 接 进 入
１ １ 当 ｒ≤ ｒ ． ０ 时
先 看 ｒ＜ｒ ， 。 此时 只有 停泊 式发 射及 三段 式发 射两 种 ， 能 量看 大小 一样 ， 从 但点 火次 数是 停泊 式多 。
再 看 ｒ—ｒ ， ｏ 这时 三段 式发 射与 直接 进入 重合 ， 即 一 时 的直 接 进 入 可看 作 ｒ 一 时三 段式 发 射 的 ｏ
段 式发 射的特 殊情况 。 所 以我们 说 ：０ 时 ， ｒ≥ｒ 三段 式发射 好 （ 括 ｒ一ｒ 的直接 进入 ） 包 。 Ａ处 。
这一段 （。 ｒ ） ｒ≥ 局部 最佳 的 ｒ 为 ｒ３那 么 ｒ 可 能＞ｒ ， 可能 ｒ 一ｒ 。 ０ ｏ， ０ ３ 也 ｏ ＾ ３
综上 所述 可见 ： 第 １ 在 种模 型下 ， 三段式 发射 好 。把 （＝１ ２ ３ 对应 的指标 函数 值 比较 后可得 整体最 ， ，） 佳 的值 。 所 以当 ｒ ｇ：ｒ 或 ｒ ｏ＝ｒ 时 ， 直接 进入好 。 当ｒ ≠ 并 且 ｒ ≠ 时 ， 时与 ｒ 对应 的三段 式发射 为整体 最佳 发射 。 此 特殊 情况 ： ｒ＜ ， 若 ０ 那么 与 ｒ 对应 的三段式 发射 为整体 的最佳 发射 。 图中显示 的停泊 轨道是 圆轨道 ， 其实 停泊轨 道是椭 圆轨 道 ， 见结论 也是成 立 。当然我 们这里讨 论 的都 显 是 直接进入 停泊 轨道 的情况 ， 下面几 种模 型也是 如此 。
关于最佳轨道 引论 （６ ２）
竺 苗 龙
（ 岛 大学校 长 办公 室） 青
摘 要 ： 是关 于最佳 轨 道引论 的系列 文章 ， 这 在这 篇文 章 中 ， 善 了关于 最 佳轨 道 引论 （ ５ 完 ２）
中的一 个结 果 。 关键词 ：火箭 ； 道 ；特征 速度 轨 中图分 类 号 ：Ｖ １ ． ４２１ 文献标 志码 ：Ａ
特 殊情 况 。
所 以我 们说 ： 当 ≤ｒ 时 ， 段式 发射 好 ， 括 ｒ — 时 的直 接进入 。 三 包 ０ 设 这段 （ ｒ≤ ｒ） 部最佳 的 为 ｒ】那 么 ｒ１ 能＜ 也 可 能 ｒ１ 即 ｏ 局 ０， ０ 可 ０— 。
１２ 当 ｒ＜ ｒ＜ ， ． ｐ ｏ ． Ａ时
第２ 卷 第 ２ ３ 期 ２０１ ０年 ６月
青 岛 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ） Ｊ Ｕ Ａ Ｆ Ｑ ＮＧ Ａ Ｎ Ｅ ＳＴ （ ａｕａ Ｓ ｉ ｃ ｄｔ ｎ Ｏ ＲＮ Ｌ Ｏ Ｉ Ｄ Ｏ Ｕ Ｖ Ｒ Ｉ Ｙ Ｎ ｔｒｌ ｃ ｎ ｅＥ ｉ ｏ ） ｅ ｉ
首 先 我们证 明 了 ： 外 面 向 目标轨 道进 行 三段式 发射 时 ， 惯性 段 双 曲 、 从 其 抛物 轨道 均不 好 ， 而是椭 圆惯 性
收 稿 日期 ：２ ０ 一Ｉ —０ ０９ １ ８
作 者 简 介 ：竺 苗 龙 （ ９ ２ ）浙 江 宁 波 人 ， 授 ， 究 方 向 ： 天 力 学 。 １４ 一 ， 教 研 航
１ ３ 当 ｒ≥ ｒ ． ０ Ａ时
先 看 ｒ＞ｒ ， ０ ａ 我们知 道此 时也有停 泊式 发射和 三段式 发射 两种 ， 而且三 段式发 射优 于停泊式 发射 。
再看 Ｆ —ｒ ， 时三段式 发射 与在 ｒ一ｒ ｏ ａ这 ０ ａ处直 接进入 重合 。所 以 Ｔ ＝ｒ 的直 接进入 可看作 为此 时三 Ｏ ａ处
１ 第 １种 模 型 ： 耗 仅 跟 ｒ 关 损 ｏ有
图 １ ｒ ≤ ｒ 三 段 式 最 佳 发 射 ０ 时
图 ２ ｒ ＜ ｒ＜ ｒ 三 段 式 最 佳 发 射 ， ｏ ＾时
图 ３ ｒ ｏ
图 ４ ｊ≤ 时 最 佳 停 泊 式 发 射 ｉ
图５ ｒ
图６
＞ ｒ 最 佳 停 泊 式 发 射 ＾时
２
青 岛 大 学 学 报 （自然 科 学 版 ）
第２ ３卷
段好 。而从 内部 向 目标 轨道作三 段式 切向发射 时 ， 惯性 段双 曲 、 其 抛物 轨道均 不存在 。 其 次我们 知道 ， 对于像 图示 的这种情 况其 双外切 转移优 于双 内切转 移 ； 与双外 切转移 对应 的三段式 发 而 射其 消耗 的能量 又与双外 切转移 一样 ， 而且 点火次 数小 。 而 当三 段式 发射轨 道的惯性 段是椭 圆轨道时 ， 内外发 射都不 如在 Ｑ （ Ｑ 处直 接进入 。 或 ）