第1章--函数

第一章函数一、实数集合关于邻域：设a为某个正数，称开区间（x0-a，x0+a）为点x0的邻域。

记作U（x0，a）。

称x0为该邻域的中心，a为该邻域的半径。

A、点x0的空心邻域即（x0-a，x0+a）｛x0｝或U（x0，a）B、点x0的左邻域（x0-a，x0] 空心左邻域（x0-a，x0）C、点x0的右邻域[x0，x0+a）空心右邻域（x0，x0+a）二、函数关系A、一个函数的两个基本要素圈①定义域记作D（f）或D.②对应规则记作 fB、绝对值函数y=|x| 去绝对值符号的方法，分类讨论C、符号函数y=sgnx ①x＞0时y=1 ②x=0时y=0 ③x＜0时y=-1D、取整函数y=[x]=n n≤x＜n+1 n=0，±1，±2…..[x]表示不超过x的最大整数，称为x的整数部分[2.6]=2 [π]=3 [-2.8]=-3取整函数的图像E、函数的自然定义域：即定义域一般需要注意：分式的分母不为零，对负数不能开偶次方根，对数的真数必须为正。

三、函数的基本特性A、单调性证明函数的单调性：任取x1、x2∈D且x1＜x2.，求解f（x1）与f（x2）的大小关系。

由此函数单调性得证。

B、有界性：若存在常数M＞0，使得对任意的x∈D，恒有|f（x）|≤M，则称函数f（x）在D上有界，否则则称无界。

（判断函数是否有界一般为求解函数的值域）①有上界：f（x）≤M ②有下界：f（x）≥MC、奇偶性奇函数：任意x∈D，恒有f（-x）=-f（x）偶函数：任意x∈D，恒有f（-x）=f（x）非奇非偶：不是奇函数也不是偶函数判断函数奇偶性一般先判断定义域是否关于原点对称，如果不对称则一定为非奇非偶函数；若对称则求f（-x）的表达式，观察是否可以化成f（x）或f（-x）的形式，由此判断D、周期性f（x）在D上有定义，存在常数T＞0，使对任意的x∈D，恒有x+T∈D，且f（x+T）=f（x）成立，则称f（x）为周期函数。

第一章函数历年试题模拟试题课后习题（含答案解析）[单选题]1、设函数，则f(x)=（）A、x(x+1)B、x(x-1)C、(x+1)(x-2)D、(x-1)(x+2)【正确答案】B【答案解析】本题考察函数解析式求解.，故[单选题]2、已知函数f(x)的定义域为[0，4]，函数g(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域是（）.A、[1，3]B、[-1，5]C、[-1，3]D、[1，5]【正确答案】A【答案解析】x是函数g(x)中的定义域中的点，当且仅当x满足0≤x+1≤4且0≤x-1≤4即-1≤x≤3且1≤x≤5也即1≤x≤3，由此可知函数g(x)的定义域D(g)={x|1≤x≤3}=[1,3]. [单选题]3、设函数f（x）的定义域为[0，4]，则函数f（x2）的定义域为（）.A、[0，2]B、[0，16]C、[-16，16]D、[-2，2]【正确答案】D【答案解析】根据f(x)的定义域，可知中应该满足：[单选题]4、函数的定义域为（）.A、[-1,1]B、[-1,3]C、(-1,1)D、(-1,3)【正确答案】B【答案解析】根据根号函数的性质，应该满足：即[单选题]写出函数的定义域及函数值（）.A、B、C、D、【正确答案】C【答案解析】分段函数的定义域为各个分段区间定义域的并集，故D=(－∞，-1]∪（-1，＋∞）.[单选题]6、设函数,则对所有的x，则f(-x)=（）.A、B、C、D、【正确答案】A【答案解析】本题考察三角函数公式。

.[单选题]7、设则=（）.A、B、C、D、【正确答案】B【答案解析】令则，故[单选题]8、则（）.A、B、C、D、【正确答案】D【答案解析】[单选题]9、在R上，下列函数中为有界函数的是（）.xA、eB、1＋sin xC、ln x【正确答案】B【答案解析】由函数图像不难看出在R上e x,lnx,tanx都是无界的，只有1+sinx可能有界，由于|sinx|≤1,|1+sinx|≤1+|sinx|≤2所以有界.[单选题]10、不等式的解集为（）.A、B、C、D、【正确答案】D【答案解析】[单选题]11、（）.A、B、C、D、【正确答案】A【答案解析】根据二角和公式，[单选题]12、函数的反函数是（）.A、B、C、D、【正确答案】A【答案解析】由所以，故.[单选题]13、已知则（）.A、B、C、D、【正确答案】C【答案解析】[单选题]14、已知为等差数列，，则（）.A、-2B、1C、3D、7【正确答案】A因为同理可得：故d=a4－a3=－2.[单选题]15、计算（）.A、B、C、D、【正确答案】A【答案解析】根据偶次根式函数的意义，可知，故[单选题]16、计算（）.A、0B、1C、2D、4【正确答案】C【答案解析】原式=[单选题]将函数|表示为分段函数时，=（）.A、B、C、D、【正确答案】B【答案解析】由条件[单选题]18、函数f(x)=是（）.A、奇函数B、偶函数C、有界函数D、周期函数【正确答案】C【答案解析】易知不是周期函数，,即不等于，也不等于，故为非奇、非偶函数.，故为有界函数.[单选题]19、函数,则的定义域为（）.A、[1,5]C、(1,5]D、[1,5)【正确答案】A【答案解析】由反正切函数的定义域知：，故定义域为[1,5].[单选题]20、下列等式成立的是()A、B、C、D、【正确答案】B【答案解析】A中(e x)2=，C中，D中[单选题]21、下列函数为偶函数的是()A、y=xsinxB、y=xcosxC、y=sinx+cosxD、y=x(sinx+cosx)【正确答案】A【答案解析】sinx是奇函数，cosx是偶函数。

第一讲函数及其表示知识梳理考点一 函数定义域一、 具体函数的定义域例1、（2015•湖北）函数()256lg 3x x f x x -+=+-的定义域为（ ）A ．()2，3B ．(]24，C ．()(]23，3，4 D ．()(]136-，3，例2、（2019•江苏）函数y =的定义域是 ．例3、已知函数函数()1lg 4f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域_______________.变式练习1. （山东）函数()f x =的定义域为（ ）A ．()0，2B ．(]02，C ．()2+∞，D ．[)2+∞，2. （2018秋•宜昌期中）函数()012f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为（ ）A ．B ．[)2+-∞，C ．112+22⎡⎫⎛⎫-∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭，，D ．1+2⎛⎫∞⎪⎝⎭，3. （2020•广东学业考试）函数()f x =的定义域是（ ）A ．4+3⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，B ．53⎛⎫∞ ⎪⎝⎭-，C ．4533⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．4533⎛⎤⎥⎝⎦，4. （2013•山东）函数()f x =的定义域为（ ）A ．(]30-，B ．(]31-，C ．(](]33-∞--，，0 D ．()(]3-∞-，-3，15. （2017•深圳一模）函数y = ）A ．()2-，1B ．[]2-，1C ．()01，D ．(]01，6. 已知函数()()lg tan 1f x x =-则()f x 的定义域是________________.二、 抽象函数定义域例1、（2019•西湖区校级模拟）已知函数()f x 的定义域为()11-，，则 函数()()11g x f f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的定义域为（ ）A ．()1，2B ．()0，2C ．()01，D ．()11-，例2、（2019秋•辛集市校级月考）已知函数()21f x -的定义域为()0，1，则函数()13f x - 的定义域是（ ） A ．112⎛⎫⎪⎝⎭，B ．103⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．()11-，D ．203⎛⎫⎪⎝⎭，例3、（2019秋•景德镇期中）若函数()y f x =的定义域为[]11-，，则()||1y f x =-的 定义域为（ ）A ．[]11-，B ．[]10-，C ．[]01，D ．[]22-，例4、已知()f x 是定义域在[)1+-∞，上的单调增函数，则不等式()222x x f e f -⎛⎫≥- ⎪⎝⎭ 的解集是_________. 变式练习1. （2019秋•崂山区校级期中）已知函数()y f x =的定义域为[]6-，1， 则函数()()212f xg x x +=+的定义域是（ ）A ．()(]22-∞--，，3B ．(]11-，3C ．722⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，D ．[﹣，﹣2）(]2-，2. 已知函数()24y f x =-的定义域是[]15-，，则函数2x f ⎛⎫⎪⎝⎭的定义域是______________.3. 函数)1(+x f 的定义域[)32，-∈x ，求)21(+xf 的定义域.4. 设函数()2342||xf x e x +=-++，则不等式()()253f x f x -<-成立的x 的 取值范围是__________________.5. （2019秋•河南月考）已知函数f （x ）的定义域是[]1，4，则函数()2()1x f g x x =-的定义域为（ ）A ．[)(]01，1，2B ．()0，2C ．[]0，2D ．()()0112，，6. （2019秋•城关区校级期中）已知函数()1f x +的定义域为[]21-，，则 函数()()122g x f x x =+--的定义域为（ ） A ．[]1，4 B ．[]03， C ．[)(]12，2，4 D ．[)(]123，2，三、已知函数定义域求参例1、函数25lg 4y kx kx ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 ．例2、已知函数y =[]3-，6，求实数a b ，的值．例3、已知函数()2f x ax bx =+是定义在[]1a a -，2上的偶函数，那么a b +的值是例4、已知()f x 是定义在()4-，4上的奇函数，它在定义域内单调递减，若a 满足()()1230f a f a -+-<.求a 的取值范围.变式练习1. 已知函数()2log 21a y ax x =++．（1）若此函数的定义域为R ，求a 的取值范围；（2）若此函数的定义域为(()22+-∞-+∞，，求a 的值．2. 已知函数()f x =（Ⅰ）若()f x 的定义域为R ，试求a 的取值范围．（Ⅱ）若()f x 在[]2，3上有意义，试求a 的取值范围．3. 已知函数()22lg1a xy x a -=-+的定义域为集合A ，若4A ∉，则实数a 的取值集合是 ．4. 已知()f x 是偶函数，且()f x 在[)0+∞，上是增函数，如果()()12f ax f x +≤-在112x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，则实数a 的取值范围是_________________.考点二 抽象函数的解析式例1、 已知()y f x =是一次函数，且有()1615f f x x =-⎡⎤⎣⎦，则()f x 的解析式为 ．例2、已知函数)14fx =-，则()f x 的解析式为 ．例3、已知函数22113f x x x x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，求()f x 的解析式，及 ()3f 及()2f 的值.变式练习1. （1）已知()f x 是一次函数，且()94f f x x =+⎡⎤⎣⎦，求()f x 的解析式．（2）已知()f x 为二次函数，且()02f =，()()11f x f x x +-=-，求()f x ．2. 若)1fx =+()f x 的解析式为（ ）A ．()2f x x x =-B ．()()20f x x x x =-≥C ．()()21f x x x x =-≥D ．()2f x x x =+3. 已知()2211x f x x -=+，则()f x 的解析式为（ ）A ．()21x f x x =+B ．()221xf x x=-+ C ．()221xf x x =+ D ．()21xf x x =-+4. 若)1f x =+则()3f = ；()f x = ．5. 已知函数()1221x f x x -=-+，则()f x =（ ） A ．2x +1﹣2x ﹣1B ．2x +1﹣2x +1C ．2x ﹣1﹣2x +1 D ．2x ﹣1﹣2x ﹣16. 若函数()f x 对于任意实数x 恒有()()231f x f x x --=-，则()f x 等于（ ） A ．1x +B ．1x -C ．21x +D ．33x +考点三 分段函数一、 求函数值例1、（2015•新课标Ⅱ）设函数()()211log 2121x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨≥⎪⎩，，，则()()22log 12f f -+=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12例2、（2020•汉中二模）设()[]210(6)10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，，，则()5f 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13例3、已知()()sin 023202x x f x f x x π⎧≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩，，，则53f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 ． 变式练习1. （2017秋•抚顺期末）若()()()200x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，，，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52.（2019•西湖区校级模拟）已知函数()()()3log 020x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，，，则19f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为 ．3.（2017春•普宁市校级月考）已知()()sin 08520x x f x f x x π⎧≥⎪=⎨⎪++<⎩，，则()2016f -的值为（ ）A ．810B ．809C ．808D ．8064.（2019•深圳模拟）已知函数()()22log 0log 0x x a x x f x a x x ⎧>⎪=⎨+-<⎪⎩，，()01a a >≠且，若()()21224f f +-=，则a =二、求参数或自变量的值或范围例1、（2019•全国）已知()2200x x f x x x <⎧=⎨≥⎩，，，若()()20f a f +-=，则a = .例2、(2018·全国卷Ⅰ)设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是( )A ．(]-∞，-1B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，例3、(2017·全国卷Ⅲ)设函数f (x )＝()+1020x x x f x x ≤⎧=⎨>⎩，，则满足()1+12f x fx ⎛⎫-> ⎪⎝⎭的x 的 取值范围是________．例4、（上海）设()()201x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩，，，若()0f 是()f x 的最小值，则a 的 取值范围为（ ）A ．[]1-，2B ．[]10-，C ．[]12，D ．[]02，变式练习1. （2019•佛山模拟）已知函数()()2cos f n n n π=，且()()1n a f n f n =++，则123100=a a a a +++⋅⋅⋅+（ ） A ．0B ．100C ．100-D ．102002. （江苏）已知函数()21010x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩，，，则满足不等式()()212f x f x ->的x 的范围是 ．3. （2018秋•苏州期末）已知函数()2211222x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，，，，若()3f x =，则x = ．4. （2018秋•罗湖区校级月考）若函数()1sin x af x x x x a ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩，，，的值域是[]1-，1，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2π⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，B ．(]1-∞-，C ．[11]-，D ．(][)11+-∞-∞，，家庭作业1. （2020•郑州二模）设函数y =A ，函数()ln 3y x =-的定义域为B ，则AB =（ ）A ．()3-∞，B ．()83--，C ．{}3D ．[)-3，3 2. 函数f （x ）的定义域为12⎛⎫⎪⎝⎭，3，则()lg 1f x +的定义域为（ ）A ．()0+∞，B ．12⎛⎫⎪⎝⎭，3C ．1100100⎛⎫ ⎪⎝⎭，D．100⎫⎪⎪⎝⎭3. 已知函数()f x 满足()()1120f f x x x x x⎛⎫+-=≠ ⎪⎝⎭，则()2f -=（ ）A ．72-B ．92C ．72 D ．92-4. （2015•新课标Ⅰ）函数()()12221log 11x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，，，且()3f a =-，则()6f a -=（ ）A ．74-B ．54-C ．34-D ．14-5. （2020•焦作一模）已知函数()1212log 18212x x x f x x ⎧+≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，，．若()()()f a f b a b =<，则ab 的最小值为（ ） AB ．12CD6.已知函数()()2lg 3f x mx mx m =--+的定义域为R ，则实数m 的取值范围为 ．7.（江苏）已知函数()21010x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩，，，则满足不等式()()212f x f x ->的x 的范围是 ．8.（2017春•双辽市校级月考）已知函数()()()()2211222x x f x x x xx +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩ （1）在坐标系中作出函数的图象； （2）若()12f a =，求a 的取值集合．第二讲 单调性考点梳理考点一：单调函数的定义自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的考点二：复合函数单调性形如()()x g f y =类的函数叫做复合函数同增异减：“同增”指内层函数和外层函数单调性相同时，整体为单调递增函数；“异减”指内层函数和外层函数单调性不同时，整体为单调递减函数. （1）当()0≠x f 时，函数()x f 和()x f 1单调性相反； （2）当()x f 非负时，函数()x f 和()x f 单调性相同.考点三：单调性的性质1.增+增=增，增-减=增，减+减=减，减-增=减2.()()x f k x g ⋅=，当0>k 时，()()x g x f ,单调性相同；当0<k 时，()()x g x f ,单调性相反3.奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点的区间上单调性相反题型一.判断单调性例1、 下列函数()x f 中，满足“对任意()0,,21∞-∈x x ，当21x x <时，都有()()21x f x f <”的是（ ）A ．()x x f 24-=B ．()21-=x x f C ．()222--=x x x f D ．()x x f -=例2、已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．例3、性质①()()R x x f x f ∈=-,；②在()∞+，0对任意()2121,x x x x ≠，都有()()()[]02121<--x f x f x x .下列函数中，性质①②均满足的是（ ）A ．13+-=x y B ．⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+--=0,10,122x x x x x x yC ．114-=x y D ．()x x x y -+=1lg2变式训练1.下列函数既是偶函数，又在()∞+，0上为减函数的是（ ） A.1-=x y B ．xy 1ln= C ．xxy --=22 D ．⎪⎩⎪⎨⎧<->+=0,20,222x x x x x x y2.设函数()x f y =在R 上为增函数，则下列结论一定正确的是（ ） A ．()x f y 1=在R 上为减函数 B ．()x f y =在R 上为增函数 C ．()[]2x f y =在R 上为增函数 D ．()x f y -=在R 上为减函数题型二.求单调区间例1、画出下列函数的图像，并写出其单调区间.① ()21+-=x x f ; ②()2.-=x x x f ； ③()⎩⎨⎧>+-≤+=0,220,12x x x x x f例2、设函数()⎪⎩⎪⎨⎧><++-≤≤-=20,1220,12x x x x x x x f 或则函数()x f 的单调递增区间为( )A ．()()2,1,0,∞-B ．()()2110，，，C ．(][]1,0,0,∞-D ．()()2,1,0,∞-变式训练1.如果函数()x f y =在区间I 上是增函数，且函数()xx f y =在区间I 上是减函数，那么称函数()x f y =是区间I 上的“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”.若函数()542+-=x x x f 是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I 为（ ）A ．[)∞+，2 B ．[]52， C ．[]50， D ．[]20，2.函数()R x x f y ∈=,的图象如图所示，则函数()()x f x g ln -=的单调减区间是（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛e 10，B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,1e C ．[)∞+，1 D ．⎥⎦⎤⎝⎛e 10，和[)∞+，1题型三.单调性的运用应用(一) 比较函数值或自变量的大小例1、已知函数()x f 的图象关于直线1=x 对称，当112>>x x 时，()()[]()01212<--x x x f x f 恒成立，设()()e f c f b f a ==⎪⎭⎫⎝⎛-=,2,21，则c b a ,,的大小关系为( ) A ．b a c >> B ．a b c >> C ．b c a >>D ．c a b >>2、已知函数()x x x f 2sin -=，且()3.022,31log ,23ln f c f b f a =⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=，则以下结论正确的是（ ） A ．b a c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．c a b >>变式训练1.定义在R 上的函数()x f 满足：①()1-=x f y 的图象关于直线1=x 对称；②对任意的(]0,,21∞-∈x x ，当21x x ≠时，不等式()()02121>--x x x f x f 成立。

大学高等数学第一章函数函数是数学中的基础概念之一，广泛应用于各个学科领域。

本文将从函数的定义、分类和性质等方面进行论述，并探讨函数在现实生活和学术研究中的应用。

一、函数的定义函数是一种映射关系，将一个集合的每个元素都对应到另一个集合的唯一元素。

简单来说，函数就是一种输入和输出之间的关系。

数学上常用 f(x) 表示函数，其中 x 是自变量，f(x) 是函数的值。

二、函数的分类函数可以按照不同的变量类型进行分类，常见的分类包括：1. 数字函数：自变量和函数值都是实数的函数，如 f(x) = 2x + 1。

2. 向量函数：自变量是实数，函数值是向量的函数，如 f(t) = (cos t, sin t)。

3. 多元函数：自变量是多个实数，函数值是实数的函数，如 f(x, y) = x^2 + y^2。

4. 参数方程：自变量是参数，函数值是一组参数对应的点的坐标，如 x = 2t, y = 3t。

三、函数的性质函数具有以下一些重要性质：1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数值的取值范围。

2. 奇偶性：如果对于定义域内的任意 x，满足 f(-x) = -f(x)，则函数是奇函数；如果满足 f(-x) = f(x)，则函数是偶函数。

3. 单调性：如果对于任意的 x1 和 x2，当 x1 < x2 时有 f(x1) < f(x2)，则函数是递增函数；如果满足 f(x1) > f(x2)，则函数是递减函数。

4. 对称轴和顶点：对于二次函数 y = ax^2 + bx + c，它的对称轴是 x = -b/2a，顶点坐标为 (-b/2a, f(-b/2a))。

四、函数的应用函数在现实生活和学术研究中有着广泛的应用。

以下是一些例子：1. 物理学：函数用于描述运动过程中的位移、速度和加速度等物理量的关系。

2. 经济学：函数被用于模拟经济行为和预测市场走势，如供求函数、收益函数等。

第一章函数高等数学（工专）包括两大部分，第一部分是一元函数微积分，第二部分是线性代数基础。

一元函数的研究对象是函数，包括函数的概念和图形，极限和连续的概念，导数和微分的概念及导数的应用，一元函数积分学，它的基础是极限的概念，核心内容是一元函数的微分学和积分学。

所以本部分也叫一元函数微积分，线性代数研究的对象是矩阵，线性代数基础。

包括行列式、矩阵，线性方程组三部分，行列式是基础。

核心内容是矩阵和线性方程组。

根据高等数学（工专）考试样卷看第一章函数的考分为5分；第二章极限与连续的考分为7分；第三章导数与微分的考分为27分；第四章导数的应用的考分为21分；第五章一元函数积分学的考分为26分；第六章线性代数初步的考分为14分；其中行列式2分，矩阵6分，线性方程组6分，从样卷统计看一元函数微积分的考分为80分，它是本课程的主体，其中一元函数的微分与积分考分为72分，可见这一部分内容是全书的重点。

在初等教学中，研究的对象是常量，在高等数学中研究的对象是变量及变量之间的关系，即函数关系。

本章介绍函数的定义特性，要求学员通过本章学习对函数有初步的了解，本章的考试内容的占全书的5%。

1.1 函数的定义一、常量与变量在自然现象中，有些量在所研究的过程中经常变化，有些是则暂时不变，经常变化的量叫变量，暂时不变的量叫常量。

例如在一天的时间内，温度经常在变化，所以温度是变量，而房屋的高度基本不变，所以房屋的高度是常量。

在本教程中，常量习惯用字母a、b、c……表示；变量习惯用x、y、z……表示。

为了讨论问题叙述方便，常量也可作为特殊的变量看待。

二、函数的定义在实际问题中，经常有多个变量，而且这些变量有数学关系，或者还有对应关系，例如正方形面积s与它的长x有对应的数学关系。

s=x2只要长x的值确定了，则面积s根据这种对应的数学关系便有唯一的值与之对应，这种对应关系我们称为函数关系。

下面给出函数的定义。

定义1.1 设x，y是两个变量，x的变化范围是实数集D，如果对于任何的，按照一定的法则都有唯一确定的y值与之对应，则称变量y是变量x的函数，记为y=f（x）,称D是函数的定义域，x为自变量，y为因变量。