安徽省池州市青阳县第一中学2016-2017学年高二5月月考数学(理)试题

安徽省池州市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理考试时间：120 分钟；卷面总分：150 分第 I 卷一、选择题(本大题共 12小题，共 60分)1.若()1,3,2-=, (),3,0,2= ()2,2,0=, 则()+⋅= （ ） A ． 4 B ． 15 C ． 7 D ． 32.若)2,,1(λ=a ，)1,1,2(-=b ，a 与b 的夹角为060，则λ的值为 A.17或-1 B.-17或1 C.-1 D.13.已知函数x x x f ln sin )(+=，则)1('f 的值为（ ）.A.1-cos1B.1+cos1C.cos1-1D.-1-cos14.设)2,1,1(-=OA ，)8,2,3(=OB ，)0,1,0(=OC ，则线段AB 的中点P 到点C 的距离为 A.213 B.253 C.453 D.4535.曲线2)(x x f -=在点（1，-1）处的切线方程为（ ）.A.y=x-2B.y=-3x+2C.y=2x-3D.y=-2x+16.如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点.若11B A =a ，11D A =b ，A A 1=c ，则下列向量中与M B 1相等的向量是 A.－21a +21b +c B.21a +21b +c C.21a －21b +c D.－21a －21b +c7.已知⎰=-22)cos (sin πdx x a x ，则a =（ ）.A.3B.1C.-1D.-38.已知函数33)(x x x f -=，则函数)(x f 的极大值点为（ ）.A.-1B.1C.（-1，-2）D.（1，2）9.已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是 （ ）.A.-1＜a ＜2B.-3＜a ＜6C.a ＜-3 或 a ＞6D.a ＜-1 或 a ＞210.已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<，11.在棱长为1的正四面体ABCD 中，E, F 分别是 BC, AD 的中点，则=⋅（ ） A ． 0 B ．21C ． 43-D ． 21-12.设)('x f 是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)('x f y =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）第 Ⅱ 卷二、填空题(本大题共 4 小题，共 20 分)13.设)3,4,(x =a ，),2,3(y -=b ，且b a //，则=xy . 14.已知向量)1,1,0(-=a ，)0,1,4(=b ，29=+b a λ且0λ>，则λ=________.15.已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -= ．16.如图是导函数)('x f y =的图象，那么函数的极大值点为 ______ ．三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17.已知a =（2，4，x ）（x ＞0），b =（2，y ，2），若53=a ，且a ⊥b，求x +2y 的值．18. 已知函数3()3f x x x =-.（Ⅰ）求)2(f '的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.19.设函数f (x )＝sin x －cos x ＋x ＋1,0<x <2π，求函数f (x )的单调区间与极值．20.设函数()e e xxf x -=-．（1）证明：()f x 的导数()2f x '≥；（2）若对所有0x ≥都有()f x ax ≥，求a 的取值范围．21.如图，已知点P 在正方体''''D C B A ABCD -的对角线'BD 上，∠PDA=60°. （1）求DP 与'CC 所成角的大小； （2）求DP 与平面D D AA ''所成角的大小.D 'C 'B'A'PDC22.设函数xe x ax xf ⋅-=)2()(2，其中a ≥0．（Ⅰ）当34=a 时，求)(x f 的极值点； （Ⅱ）若)(x f 在[-1，1]上为单调函数，求 a 的取值范围．2016—2017学年度第二学期第一次月考高二数学（理科）答案1．D 2.B 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.B 11.D 12.D 13.9 14.3 15.32 16.x 217.解：∵=（2，4，x ）（x ＞0），=（2，y ，2）， ∴由模长公式可得||==3， 解得x =5又∵⊥， ∴=4+4y +10=0，解得y =， ∴x +2y =5-7=-218. 解：（Ⅰ）33(2-='x x f ），所以9)2(='f . （Ⅱ）2()33f x x '=-， 解()0f x '>，得1x >或1x <-. 解()0f x '<，得11x -<<.所以(,1)-∞-，(1,)+∞为函数()f x 的单调增区间，(1,1)-为函数()f x 的单调减区间. 19. f ′(x )＝cos x ＋sin x ＋1＝2sin(x ＋π4)＋1 (0<x <2π)令f ′(x )＝0，即sin(x ＋π4)＝－22，解之得x ＝π或x ＝32π.x ，f ′(x )以及f (x )变化情况如下表：∴f (x )的单调增区间为(0，π)和(2π，2π)单调减区间为(π，2π)．f 极大(x )＝f (π)＝π＋2，f 极小(x )＝f (32π)＝3π2.20．解：（1）()f x 的导数()e e x xf x -'=+．由于e e 2x -x +=≥，故()2f x '≥．（当且仅当0x =时，等号成立）．（2）令()()g x f x ax =-，则()()e e x x g x f x a a -''=-=+-，（ⅰ）若2a ≤，当0x >时，()e e 20x x g x a a -'=+->-≥，故()g x 在(0)+，∞上为增函数，所以，0x ≥时，()(0)g x g ≥，即()f x ax ≥．（ⅱ）若2a >，方程()0g x '=的正根为1ln x =此时，若1(0)x x ∈，，则()0g x '<，故()g x 在该区间为减函数．所以，1(0)x x ∈，时，()(0)0g x g <=，即()f x ax <，与题设()f x ax ≥相矛盾． 综上，满足条件的a 的取值范围是(]2-∞，．21.解：如图，以D 为原点，DA 为单位长建立空间直角坐标系D xyz -．则(100)DA =，，，(001)CC '=，，．连结BD ，B D ''． 在平面BB D D ''中，延长DP 交B D ''于H ．设(1)(0)DH m m m =>，，，由已知60DH DA <>=，， 由cos DA DH DA DH DA DH =<>，，可得2m =． 解得m =21DH ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭． （1）因为0011cos DH CC ++⨯'<>==， 所以45DH CC '<>=，，即DP 与CC '所成的角为45．（2）平面AA D D''的一个法向量是(010)DC =，，． 因为01101cos 2DH DC +⨯<>==，， 所以60DH DC <>=，，可得DP 与平面AA D D ''所成的角为30． 22.解：对f （x ）求导得f '（x ）=[ax 2+2（a-1）x -2]•e x① （I ）若a =时，由，综合①，可知x1 （1，+∞） f '（x ） + 0- 0 + f （x ）↗极大值↘极小值↗所以，是极大值点，x 2=1是极小值点．（注：未注明极大、极小值扣1分）（II ）若f （x ）为[-1，1]上的单调函数，又f '（0）=-2＜0， 所以当x ∈[-1，1]时f '（x ）≤0，即g （x ）=ax 2+2（a -1）x -2≤0在[-1，1]上恒成立．（1）当a=0时，g（x）=-2x-2≤0在[-1，1]上恒成立；（2）当a＞0时，抛物线g（x）=ax2+2（a-1）x-2开口向上，则f（x）在[-1，1]上为单调函数的充要条件是，即，所以．综合（1）（2）知a的取值范围是．。

2016-2017学年度第二学期期末考试高二数学(理科)试题满分：150分时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 用反证法证明命题“若N可被整除，那么中至少有一个能被整除”．那么假设的内容是（）A. 都能被整除B. 都不能被整除C. 有一个能被整除D. 有一个不能被整除【答案】B【解析】试题分析：反证法中，假设的应该是原结论的对立面，故应该为a，b都不能被5整除.考点：反证法.2. 有一回归方程为=2－，当增加一个单位时（）A. y平均增加2个单位B. y平均增加5个单位C. y平均减少2个单位D. y平均减少5个单位【答案】D【解析】因为是回归直线方程斜率的估计值，说明变量每增加个单位，平均减少个单位，故选D.3. 已知复数，则（）A. 2B. －2C. 2iD. －2i【答案】A【解析】试题分析：，故选A．考点：复数的基本运算.4. 函数f(x)=ax3+3x2+2,若,则a的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为f(x)=ax3+3x2+2，所以，又f’(-1)=4，即3a －6=4，所以a的值为，故选D。

考点：本题主要考查导数的概念，导数的计算。

点评：简单题，利用导数公式先求导函数，再求导数值。

...5. 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】略6. 函数，已知在时取得极值，则= （）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】试题分析：对函数求导可得，，∵在时取得极值，∴,得故答案为：D.考点：函数的导数与极值的关系.7. 设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。

则有（）A. B.C. D.【答案】A【解析】从正态曲线的对称轴的位置看，显然，正态曲线越“痩高”，表示取值越集中，越小，故选A.8. 一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：解：从这批产品中抽取4个，则事件总数为个，其中恰好有一个二等品的事件有个，根据古典概型的公式可知恰好有一个二等品的概率为9. 已知随机变量，且，，则与的值分别为（）A. 16与0.8B. 20与0.4C. 12与0.6D. 15与0.8【答案】D【解析】因为随机变量，且，且，解得，故选D.10. 函数的单调递减区间是. （）A. (–1, 2)B. (–∞, –1)与(1, +∞)C. (–∞, –2)与(0, +∞)D. (–2，0)...【答案】D【解析】解：因为11. 一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前55个圈中的●个数是（）A. 10B. 9C. 8D. 11【答案】B【解析】将圆分组：第一组：○●，有个圆；第二组：○○●，有个圆；第三组：○○○●，有个，…，每组圆的总个数构成了一个等差数列，前组圆的总个数为，令，解得，即包含整组，故含有●的个数是个, 故选B.【方法点睛】本题考查等差数列的求和公式及归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.12. 已知函数，[-2，2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：① f(x)的解析式为：，[-2，2]；② f(x)的极值点有且仅有一个；③ f(x)的最大值与最小值之和等于零；其中正确的命题个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13. 已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的坐标为 ___________.【答案】(1) 选手甲答道题可进入决赛的概率为；选手甲答道题可进入决赛的概率为；选手甲答5道题可进入决赛的概率为；∴选手甲可进入决赛的概率++．(2) 依题意，的可能取值为．则有，，，因此的分布列为．【解析】由，得到，因为曲线的一条切线的斜率为，得到，解得，把代入，得，则切点的坐标为，故答案为. 【方法点睛】本题主要考查导数的几何意义，属简单题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数（已知斜率求切点坐标方法同）；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.14. 根据定积分的几何意义，计算_______________。

安徽省青阳县第一中学2017-2018学年高二数学5月月考试题理一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.=（）A. 2B. 2C.D. 12.设i为虚数单位，m ∈R，“复数m（m -1）+ i是纯虚数”是“m =1”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件3.用反证法证明命题“已知a、b、c为非零实数，且a + b + c＞0，ab + bc + ca＞0，求证a 、b、c中至少有二个为正数”时，要做的假设是（）A. a、b、c中至少有二个为负数B. a、b、c中至多有一个为负数C. a、b、c中至多有二个为正数D. a、b、c中至多有二个为负数4.“e是无限不循环小数，所以e为无理数．”该命题是演绎推理中的三段论推理，其中大前提是（）A. 无理数是无限不循环小数B. 有限小数或有限循环小数为有理数C. 无限不循环小数是无理数D. 无限小数为无理数5.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2=，3=，4=，5=则按照以上规律，若8 =具有“穿墙术”，则n=（）A. 7B. 35C. 48D. 637.我们知道：在平面内，点（x0，y0）到直线Ax + By + C=0的距离公式为d = ，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到直线x + 2y + 2z + 3=0的距离为（）A. 3B. 5C.D.8.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（）A. =1B. =1C. =1D. =19.函数f（x）=ax2 + bx（a ＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，则的最小值是（）A. 10B. 9C. 8D.10.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A.B.C.D.11.已知函数f（x）=2ln（3x）+8x，则的值为（）A. 10B. -10C. -20D. 2012.已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（x）+x•f'（x）＞0（f'（x）是f（x）的导函数），则不等式（x - 1）f（x2 - 1）＜f（x + 1）的解集为（）A. （-1，2）B. （1，2）C. （1，+∞）D. （-∞，2）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f（x）的图象在x = 2处的切线方程为2x + y - 3=0，则f（2）+ f'（2）= ______ ．14.已知双曲线的两个焦点为F1（0，）、F2（0，），M是此双曲线上的一点，且满足=0，||•||=2，则该双曲线的标准方程是______．15.计算： = ______ ．16.复数z满足|z – 2 + i| = 1，则|z + 1- 2i|的最小值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（本题满分10分）用综合法或分析法证明：(1)如果a＞0，b＞0，则(2)求证．18.（本题满分12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）．若函数f（x）在x=1处有极值-4．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求函数f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值．19.（本题满分12分）在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的面积为，a＋b＝6，求c的值．20.（本题满分12分）如图，在三棱锥中，，,平面⊥平面，分别为中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：平面⊥平面．21.（本题满分12分）已知f（n）=1+++…+，g（n）=（3-），n∈N*．（1）当n=1，2，3时，试比较f（n）与g（n）的大小关系；（2）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并用数学归纳法证明．22.（本题满分12分）已知函数，，（1）当x∈[1，e]，求f（x）的最小值，（2）当m≤2时，若存在，使得对任意x2∈[-2，0]，f（x1）≤g（x2）成立，求实数m的取值范围．答案和解析1. C2. B3. A4. C5. B6. D7. B8. B9. B 10. C 11. C12. B13. -3 14. -x2=1 15. π16. 3-117. 证明：(1)∵a＞0，b＞0，，，即；(2)要证，只需证明，即证明，也就是证明42＞40，上式显然成立，故原结论成立．18. 解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，依题意有f′（1）=0，f（1）=-4，即得．所以f′（x）=3x2+4x-7=（3x+7）（x-1），由f′（x）＜0，得，所以函数f（x）的单调递减区间．（2）由（1）知f（x）=x3+2x2-7x，f′（x）=3x2+4x-7=（3x+7）（x-1），令f′（x）=0，解得，x2=1．f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：由上表知，函数f（x）在（-1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增．故可得f（x）min=f（1）=-4，f（x）max=f（-1）=8．19. 解：（1）由余弦定理可得：acosB+bcosA=a×+b×==c，∴=1，∴cosC=，又∵C∈（0，π），所以C=（2）∵S△ABC=absinC=2，∴ab=8，又∵a+b=6，∴c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab=12，∴c=2.20. 证明：（1）因为D，E分别为AC，BC中点．所以DE∥AB，又DE⊂平面PAB，AB平面PAB，所以DE∥平面PAB.（2）因为PA＝PC，D为AC中点，所以PD⊥AC，又平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，故PD⊥平面ABC，因为BC在平面ABC内，所以PD⊥BC．因为∠ABC＝90°，DE∥AB，因此DE⊥BC．因为PD⊥BC，DE⊥BC，PD∩DE＝D，PD，DE在平面PDE内，所以BC⊥平面PDE，又BC在平面PBC内，所以平面PBC⊥平面PDE．21. 解：（1）当n=1时，f（1）=1=g（1）；当n=2时，f（2）=，g（2）=，∴f（2）＜g（2）；当n=3时，f（3）=，g（3）=，∴f（3）＜g（3）．（2）由（1）猜想：f（n）≤g（n），下面利用数学归纳法证明：①当n=1，2，3时，不等式成立．②假设当n=k（k∈N*）（k≥3）时，不等式成立，即1+++…+＜（3-）．则当n=k+1时，则f（k+1）=f（k）++，∵+=＜0，∴，∴f（k+1）＜=g（k+1），即当n=k+1时，不等式成立．由①②可知：对∀n∈N*，都有f（n）≤g（n）．22.解：（1），∴，当m≤2时，f（x）在x∈[1，e]上f'（x）≥0，f（x）min=f（1）=2-m，当m≥e+1时，f（x）在[1，e]上f'（x）≤0，，当2＜m＜e+1时，f（x）在x∈[1，m-1]上f'（x）≤0，x∈[m-1，e]上f'（x）≥0，f（x）min=f（m-1）=m-2-mln（m-1），（2）已知等价于f（x1）min≤g（x2）min，由（1）知m≤2时f（x）在x∈[e，e2]上f(x)≥0，，而g'（x）=x+ex-（x+1）ex=x（1-ex），当x2∈[-2，0]，g'（x2）≤0，g（x2）min=g（0）=1，所以，，所以，所以实数m的取值范围是．。

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安徽省青阳县第一中学2017-2018学年高二数学5月月考试题 文一、单项选择题(每小题5分，共计60分) 1.0a =是复数(,)a bi a b R +∈为纯虚数的( )A 。

充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2。

复数211i ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A 。

2iB 。

2i - C.2 D. 2-3。

设某一回归方程为23y x =-,则当变量增加1个单位时（ ） A. y 平均增加3个单位 B 。

y 平均增加1个单位 C 。

y 平均减少3个单位 D 。

y 平均减少1个单位4.在两个变量y 与x 的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们的2R 如下，其中拟合效果最好的模型是( ）A.模型1的20.98R =B. 模型2的20.80R = C 。

模型3的20.50R = D.模型4的20.25R = 5。

曲线的极坐标方程4sin ρθ=化为直角坐标方程为（ ） A 。

22(2)4x y ++= B. 22(2)4x y -+= C 。

22(2)4x y ++= D 。

22(2)4x y +-=6.已知点P 的极坐标为(1,)π，那么过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（ ） A 。

【高二】安微省池州市第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题试卷说明：第一学期期中考试高二数学理注意事项：1．在答题卷指定位置填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卷上选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

已知点B是点A（3，4，-2）在平面上的射影，则等于( ) B. C. 5 D. 2、给出如下四个命题：①若“”为假命题，则均为假命题；②命题“若,则”的否命题为“若,则”；③命题“任意”的否定是“存在”；④在中，“”是“”的充要条件.其中不正确命题的个数是A.4 B.3 C.2 D.13、已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为( )A．4 B．－2C．4或－4 D．12或－2的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程为（）A. B. C. D.5、已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是（）A． B．C． D． 6、方程表示的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆 D．焦点在y轴上的双曲线7、正方体ABCD―A1B1C1D1中直线与平面夹角的余弦值是（）A． B． C． D．8、已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若为正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A. B. C. D.9、抛物线上到直线的距离最近的点的坐标（）A. B. C. D. 10、椭圆的左、右焦点分别为，弦AB过，若的内切圆周长为，A,B两点的坐标分别为和，则的值为（）A . B. C. D. 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题的相应满足约束条件：；则的取值范围为 12、已知平行六面体中，则轴上，离心率为2，为左、右焦点。

P为双曲线上一点，且，，则双曲线的标准方程为__________.14、在直角坐标系中，设A（-2，3），B（3，-2），沿轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后，这时则的大小为将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：①；②异面直线都垂直；③当二面角是直二面角时，；④垂直于截面.其中正确的是（将正确命题的序号全填上）.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题的定区域内12分17、（12分中，M,N分别是线段和BD上的点，且AM=BN=（1）求的最小值；（2）当达到最小值时，与，是否都垂直，如果都垂直给出证明；如果不是都垂直，说明理由。

安徽省池州市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题文考试时间：120 分钟卷面总分：150 分第 I 卷一、选择题(本大题共 12 小题，共60分)1.复数，则z的虚部为（）A.1B.iC.-1D.-i2.设函数)(xf在x处可导，则等于（）A.)('xf B.)('xf- C.)('xf- D.)(xf--3.一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有（）颗．A.3B.5C.10D.274.推理过程⇒⇒ac＞bd⇒＞共有三个推理步骤，其中错误步骤的个数为（）A.0B.1C.2D.35.用反证法证明命题：“已知a,b为实数，则方程02=++baxx至少有一个实根”时，要做的假设是（）A.方程02=++baxx没有实根 B.方程02=++baxx至多有一个实根iiz+=-21C.方程02=++b ax x 至多有两个实根D.方程02=++b ax x 恰好有两个实根6.设a 为实数，函数x a ax x x f )2()(23-++=的导数是)('x f ，且)('x f 是偶函数，则曲线)(x f y =在原点处的切线方程为（） A.y =-2xB.y =3xC.y =-3xD.y =4x7.若函数)(x f 的导函数为x x f sin )('-=，则函数图象在点))4(,4(f 处的切线的倾斜角为（ ）A.90°B.0°C.锐角D.钝角8.已知函数x x x f ln sin )(+=，则)1('f 的值为（ ） A.1-cos1 B.1+cos1 C.cos1-1 D.-1-cos19.若定义y y x x -=⊕3，则)(a a a ⊕⊕等于（ ）A.-aB.a 3C.aD.a 3-10.函数)(x f y =的图象在点))5(,5(f P 处的切线方程是8+-=x y ，则=+)5(')5(f f （ ） A. 21B.1C.2D.011.设函数)(x f 的导函数为)('x f ，且)1('2)('2f x x x f ⋅+=，则)0('f 等于（ ）A.0B.-4C.-2D.212.设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图象如图所示，则导函数)('x f y =可能（ ） A. B. C. D.第 Ⅱ 卷二、填空题(本大题共 4 小题，共20分)13.若复数z 满足 i i z -=+1)1(（i 是虚数单位），则其共轭复数 =______ ．14.已知一列数 1，1，2，3，5，… 根据其规律，下一个数应为 ______ ．15.求xx f 1sin )(3=的导数 ______ ． 16.函数63315)(23+--=x x x x f 的单调减区间为 ______ ．三、解答题(本大题共 6 小题，共70分)17.（1）设复数i m m z )2()1(++-=和复平面内点z 对应，若点z 在直线02=-y x 上，求实数m 的值．（2）已知i z +=2，计算1842-+-z z z ．18.若0,0,,>>∈y x R y x 且2>+y x .求证:y x +1和xy +1中至少有一个小于2．19.已知函数54)(23+++=bx ax x x f 的图象在1=x 处的切线方程为x y 12-= ．z（1）求函数)(x f 的解析式；（2）求函数)(x f 在[-3，1]上的最值．20.已知0>c ，用分析法证明:c c c 211<++-．21.已知函数 xx x f ln 11)(+-= （Ⅰ）求)(x f 在点))(,(e f e 处的切线方程；（Ⅱ）当10<<x 时，若不等式1)(-≤kx x f 恒成立，求k 的取值范围．22.数列{n a }中,1a ＞0，1a ≠1，又*+∈+=N n a a a n n n ,121．（1）若211=a ，求5432,,,a a a a 的值，并归纳出数列{n a }的通项公式；（2）是否存在常数)0(≠p p ，使得{na p +1}为等比数列？若存在，求出其公比；若不存在，请说明理由．2016—2017学年度第二学期第一次月考高二数学（文科）【答案】1.A2.C3.D4.C5.A6.A7.C8.B9.C 10.C11.B 12.D13.i 14.8 15.cos 16.（-1，11）17.解：（1）复数z =（m -1）+（m +2）i 和复平面内点Z 对应，若点Z 在直线2x -y =0上， 所以2（m -1）-（m +2）=0解得m =4．（2）z =2+i ，所以=====．18.证明：假设与都大于或等于2， 即≥2且≥2， ∵x ，y ∈R +，故可化为1+x ≥2y 且1+y ≥2x ，两式相加，得x +y ≤2，与已知x +y ＞2矛盾．∴假设不成立，即原命题成立．19.解：（1）f′（x）=12x2+2ax+b，f′（1）=12+2a+b=-12．①又x=1，y=-12在f（x）的图象上，∴4+a+b+5=-12．②由①②得a=-3，b=-18，∴f（x）=4x3-3x2-18x+5．（2）f′（x）=12x2-6x-18=0，得x=-1，，f（-1）=16，f（）=-，f（-3）=-76，f（1）=-13．∴f（x）的最大值为16，最小值为-76．20.证明：要证原不等式成立，只需证明＜，即证2c+2＜4c，即证＜c，而c＞0，故只需证明c2-1＜c2而此式成立，故原不等式得证．21.解：（I）∵f（x）=x-1+，∴f′（x）=1-，∴f′（e）=1-，∵f（e）=e，∴f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为y-e=（1-）（x-e），即y=（1-）x+1；（Ⅱ）当0＜x＜l时，若不等式f（x）≤kx-1恒成立，可以转化为k-1≥．令g（x）=xlnx，则g′（x）=lnx+1，＜x＜1时，g′（x）＞0，函数单调递增，0＜x＜时，g′（x）＜0，函数单调递减，∴g（x）的最小值为-，由0＜x＜1，g（x）＜0，可得的最大值为-e，∴k-1≥-e，∴k≥1-e．22.解：（1）a2=，a3=，a4=，a5=，归纳猜想a n=．（2）假设存在常数p（p≠0），使得{1+}为等比数列，公比为q，则有1+=q（1+），因为a n+1=，所以1+，化简得，，令，解得p=-1，q=，经检验符合题意，故存在p=-1，使得{1+}为等比数列，公比为。

安徽省池州市青阳县2016-2017学年高二数学5月月考试题 理一、选择题1.已知集合}3,2,1{},,1{==B a A ,则“3=a ”是“B A ⊆”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件2. 复数22ii+-表示复平面内的点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 3. 已知)0,1(),2,3(-=-=b a ，向量⊥+)(λ，则实数λ的值为( )A ．13-B ．13C ．313-D ．3134.定积分1101dx x+⎰的值为（ ）A ．12D.11ln 222-5双曲线1422=-y x 的顶点到其渐近线的距离等于 A.52 B.54 C.552 D.5546.函数312)(x x x f -=在区间]3,3[-上的最小值是 A.-9 B.-16 C.-12 D.-11 7. 在ABC ∆中，3B π∠=，三边长a ，b ，c 成等差数列，且6ac =，则b 的值是( ）A 8某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为 （ ） A.24 B.22 C.20 D.12 9. 若下面的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ）A ．n≤5B ．n≤6C ．n≤7D ．n≤810. 一个多面体的三视图如右图所示，则该多面体的体积为（ ）ABC 6D 711. 在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若1,6,8,3AB BC AB BC AA ⊥===，则V 的最大值是（A ）4π （B ）92π （C ）6π （D ）323π 12. 函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈ （B ）13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ （C ）13(,),44k k k Z -+∈ （D ）13(2,2),44k k k Z -+∈二、填空题13.已知函数x x x f sin cos )(+=，则=)4('πf .14．定义运算a b ad bc c d =-,若复数z 满足112z zi-=,其中i 为虚数单位,则复数z = ．15.不等式0ln ≤+-c x xx对),0(+∞∈∀x 恒成立，则c 的取值范围是 . 16. 已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点（1，-3） 处的切线方程是 。

第Ⅰ卷一、选择题（共12 题，每题 5 分，共计60 分）x2 y2）1、椭圆的焦距为（9 5A 、6 B、2 5 C 、4 D 、 32、已知双曲线过点(2,3) ,渐近线方程为 y 3x ，则双曲线的标准方程是（）A、 7 x 2 y2 1B、 y2 x2 1 C 、x2 y 2 1 D、 3 y2 x2 116 12 3 2 3 23 233、若抛物线y 2 4x 上一点P到焦点F的距离为2，O为坐标原点，则OFP 的面积为（）A 、1B 、1C 、3D 、22 24、以双曲线y 2 x2 1 的一个焦点为圆心、离心率为半径的圆的方程能够是（）3A 、(x 2)2 y 2 4B 、x2 ( y 2)2 2C 、(x 2)2 y 2 2D 、x2 ( y 2) 2 45、设a b 0, k 0且 k 1，则椭圆 C1 : x2y 2 1 和椭圆C2:x2y 2 k 拥有同样a2 b2 a2 b2的（）A 、离心率B 、极点C 、焦点D 、长轴和短轴6、双曲线x 2 y 2 k的焦距是 8，则k的值是（）3A 、12B 、12C 、48D 、487、过抛物线y 2 2px ( p 0)的焦点 F 的直线交抛物线于点A, B ,交准线l于点C，若F是 AC 的中点，且AF 4 , 则线段AB的长为（）A 、5B 、6 C、16D、20 3 38 、已知双曲线C :x2y 2 1(a b 0) 的两条渐近线与圆 O : x2 y 2 5 交于a 2 bM , N , P,Q 四点，若四边形MNPQ 的面积为8，则双曲线C的渐近线方程为（）A 、y 1 xB 、y 1 xC 、y 2 xD 、y 2 x4 2 4 29、在平面直角坐标系xOy 中，动点P到圆 ( x 2) 2 y 2 1上的点的最小距离与其到直线x 1的距离相等，则P 点的轨迹方程是（）A 、x2 8yB 、y2 8xC 、x2 4yD 、y2 4x10、椭圆x2y 2 1 的左右焦点分别是F1 , F2,过 F1的直线交椭圆于M , N ，交y轴于点a 2 4H ,若F1， H 是线段 MN 的三均分点，则F2 MN 的周长为（）A 、20 B、10 C、2 5 D、4 511、设点M是抛物线C : y2 4x 的准线上一点，过抛物线 C 的焦点 F 且垂直于x轴的直线交 C 于A, B两点，设MA, MB , MF的斜率为k1, k2, k3，则k1k3 的值为（）k2A 、2 B、2 2 C 、4 D、4 212、已知双曲线C :x2y 2 1(a 0,b 0) 的左右焦点分别为F1,F2，P为双曲线C上a 2 b第二象限内一点，若直线y bx 恰为线段 PF2的垂直均分线，则 C 的离心率（）aA 、 2B 、 5C 、 3D 、 6第Ⅱ卷二、填空题（共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13、过点( 3, 5) 且与椭圆y2x 2 有同样焦点的椭圆的标准方程为25 914、直线y kx k 1与椭圆x2y 2 1的地点关系是9 415、已知双曲线 C :x2y 2 1( a 0,b 0) 的左右焦点分别为 F 1 , F 2 ，点 M 是双曲线右a 2b支上一点，若 MF 1MF 2 且 MF 2 b, 则双曲线的渐近线方程为16、设过抛物线 y 22 px( p0)上随意一点 P(异于原点 O ) 的直线与 y 2 8px( p 0)交于 A, B 两点，直线 OP 与抛物线 y28 px( p 0) 的另一个交点为 S Q , 则SABQABO三、解答题（ 17 题 10 分，其他题均为12 分，总分 70 分）17、（此题满分 10 分）2若双曲线 E : x2y 2 1(a 0) 的离心率为 2，直线 y kx 1与双曲线 E 的右支交于 A, Ba两点，（1）求 k 的取值范围；（2）若 AB6 3 , 求 k 的值 .18、（此题满分 12 分）已知点 A, B 的坐标分别是 ( 1,0), (1,0) ，直线 AM , BM 订交于点 M ，且他们的斜率之积为2（ 1）求动点 M 的轨迹方程；（ 2）若过点 N (1,1) 的直线 l 交动点 M 的轨迹于 C, D 两点， 且 N 为线段 CD 的中点， 求直2线 l 的方程 .19、（此题满分 12 分）已知动圆过定点 (1,0) ，且与直线 x1相切 .（1）求动圆的圆心轨迹C 的方程；（2）能否存在直线l ，使直线 l 过点（1,0 ），并与轨迹 C 交于 P, Q 两点，且知足 OP OQ =0?,若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明原因.20、（此题满分 12 分）已知抛物线 C : y 22 px 过点 A(1,1) .(1) 求抛物线 C 的方程；(2) 过点 P(3, 1) 的直线与抛物线 C 交于 M , N 两个不一样的的点， （均不于与 A 点重合） , 设直线 AM , AN 的斜率分别是 k 1 , k 2 ，求证： k 1 k 2 为定值21、（此题满分 12 分）已知离心率为2 椭圆 C : x 2y2a 2b 221( a b 0) 过点 P(2,1) , 过点 P 的作两条相互垂直的直线，分别交椭圆于点A,B (且 A,B 与点 P 不重合 ).(1) 求椭圆 C 的方程； (2) 求证：直线AB 过定点，并求出此定点的坐标.22、（此题满分 12 分）已知定点 N ( 5,0) , 动点 P 是圆 M : (x 5 )2 y 2 36 上的随意一点，线段 NP 的垂直均分线和半径 MP 订交于点 Q .(1) 求 QMQN 的值，并求动点 Q 的轨迹 C 的方程；(2) 若圆 x 2y 24的切线 l 与曲线 C 订交于 A, B 两点，求AOB 面积的最大值 .高二三月份月考文科数学参照答案选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C CBDAACBBDAC填空题：22 13、yx1 14、订交 15、 y 2x 16、3204解答题： 17、k5218、19、20、21、............12 分22、。

安徽省池州市普通高中2016-2017学年高二上学期期末联考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题p ：x R ∀∈，2210x x --≥，则p ⌝是（ ）A ．x R ∃∈，2210x x --≥B ．x R ∀∈，2210x x --<C ．x R ∃∈，2210x x --<D ．x R ∀∈，2210x x --≤2.异面直线是指（ ）A ．空间中两条不想交的直线B ．平面内的一条直线与平面外的一条直线C ．分别位于两个不同平面内的两条直线D ．不同在任何一个平面内的两条直线3.ABC ∆中，()4,0B -，()4,0C ，10AB AC +=，则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．()2213259x y x +=≠±B ．()2215259x y x +=≠± C ．()22132516x y x +=≠± D ．()22152516x y x +=≠± 4.圆22460x y x y +-+=和圆2260x y x +-=交于A B 、两点，则直线AB 的方程是（ ）A ．30x y +=B ．30x y -= C.390x y --= D ．390x y ++=5.设,,αβγ表示平面，l 表示直线，则下列命题中，错误的是（ ）A ．如果αβ⊥，那么α内一定存在直线平行于βB ．如果αγ⊥，βγ⊥，l αβ= ，那么l γ⊥ C. 如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于βD ．如果αβ⊥，那么α内所在直线都垂直于β6.直角ABC ∆的三个顶点在半径为R 的球面上，两直角边的长分别为6和8，球心到平面ABC 的距离是12，则R =（ ）A ．26B ．20 C.13 D ．107.设抛物线24y x =的焦点为F ，P 为其上的一点，O 为坐标原点，若OP PF =，则OPF ∆的面积为（ ）A B D ．8.如图，在三棱锥C DAB -中，E F 、分别是AC BD 、的中点，若EF AB ⊥，且向量EF与CD 的夹角为30 ，则棱CD 与棱AB 的关系是（ ）A ．2CD AB = B ．CD AB = C.2AB CD = D ．无法确定9.在空间四面体EFGH 中，点I 是面FGH 的重心，则EI = （ ）A ．111222EF EG EH ++B ．111333EF EG EH ++ C.111444EF EG EH ++ D ．111555EF EG EH ++ 10.“0a ≤”是“函数()()()1f x x ax =+在区间(),0-∞内单调递减”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件11.一个几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）A ．92+B ．5+ C.6+．132+ 12.设12,F F 分别是椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，过点()1,0F c -的直线交椭圆E 于,A B 两点，若113AF F B =，且2AB AF ⊥，则椭圆E 的离心率是（ ）A ．12B 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若直线20x y m -+=与圆224680x y x y +-++=相切，则实数m = ．14.已知双曲线()222104x y a a -=>，点12F F 、是其左右焦点，点()05,P y 与点Q 是双曲线上关于坐标原点对称的两点，则四边形12FQF P 的面积为 ．15.在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1A A ⊥底面ABC ，1AC =，12AA =，90BAC ∠= ，若直线1AB 与直线1AC 的夹角的余弦值是45，则棱AB 的长度是 ． 16.过点()4,6P 引直线l 分别交,x y 轴正半轴于A B 、两点，当OAB ∆面积最小时，直线l 的方程是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）设l R ∈，已知p ：函数()21f x x x =-+有零点，q ：x R ∀∈，212x t -≥-. （Ⅰ）若q 为真命题，求t 的取值范围；（Ⅱ）若p q ∨为假命题，求t 的取值范围.18. （本小题满分12分）如图，正八面体P ABCD Q --由两个棱长都为a 的正四棱锥拼接而成.（Ⅰ）求PQ 的长；（Ⅱ）证明：四边形PAQC 是正方形；（Ⅲ）求三棱锥A PBC -的体积.19. （本小题满分12分）已知圆1C ：()22112x y -+=与圆2C 的公切线是直线y x =和y x =-，且两圆的圆心距是3，求圆2C 的方程.20. （本小题满分12分）已知平面上动点M 到直线2y =-的距离比它到点()0,1F 的距离多1.（Ⅰ）求动点M 的轨迹方程；（Ⅱ）设动点M 形成的曲线为E ，过点()0,1P -的直线l 交曲线E 于,A B 两点，若直线OA 和直线OB 的斜率之和为2（其中O 为坐标原点），求直线l 的方程.21. （本小题满分12分）如图，在几何体ABCDEFG 中，面ABCD 是正方形，其对角线AC 与BD 相交于N ，DE ⊥平面ABCD ，////DE AF BG ，H 是DE 的中点，22DE AF BG ==.（Ⅰ）若点R 是FH 的中点，证明：//NR 平面EFC ；（Ⅱ）若正方形ABCD 的边长为2，2DE =，求二面角E FC G --的余弦值.22. （本小题满分12分）如图，点F 为椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>右焦点，圆A ：()()221603x t y t -+=<与椭圆C 的一个公共点为()0,2B ，且直线FB 与圆A 相切于点B .（Ⅰ）求t 的值和椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若F ′是椭圆C 的左焦点，点P 是椭圆C 上除长轴上两个顶点外的任意一点，且F PF θ∠=′，求θ的最大值.试卷答案一、选择题1-5:CDBAD 6-10:CBABC 11、12：BD1.C2.D3.B 因为10=+AC AB 错误！未找到引用源。

2017年高二期末数学试卷答案（理）1. B 【解析】15(15)(15)5(5)15i i i i i z i i i i i+++====--+，故选B. 2.A 【解析】因为()x f x e '=，所以(0)1f '=，又(0)1f =，所以()x f x e =在0x =处的的切线方程为1y x =+.3. D 【解析】正态分布曲线关于1μ=对称 ，（0,1）与（1,2）内的概率相等，为0.3.4.A 【解析】299'()x f x x x x-=-=，因为0x >，所以当03x <<时，'()0f x <，即()f x 在(0,3]上递减，所以0113a a <-⎧⎨+≤⎩，12a <≤．故选A ． 5.A 【解析】由二项式系数的性质，当n 为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值，所以二项式系数最大的项是33346(2)160T C x x ==.6.C 【解析】2(2)(11)()a a a i a R --+--∈是纯虚数，则220|1|10a a a ⎧--=⎨--≠⎩，解得1a =-. 7.D 【解析】分2类处理，第一类，千位是1，后三位从剩余的4个数字选出3个排列，共有3424A =个；第二类，千位是2，当百位是0或1时，共有122312A A =个，当百位是3时，十位只能是0或1，共有12224A A =.所以共有40个比2340小的四位数.8.D 【解析】22221114()(123)2,()(123)333E E ξξ=++⨯==++⨯=． ∴222142()()()233D E E ξξξ=-=-=，∴8(23)4()3D D ξξ+==． 9.C 【解析】根据分形规律知树形图的各行的实心圆点的个数组成一个特殊的数列，其中a 1=0，a 2=1，a n+2=a n+1+a n ，即为著名的斐波那契数列，利用以上数列的规律归纳可知该数列依次为：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…，则第13项为144.10.C 【解析】因为m ==<=n =，所以m n <.11.B 【解析】因为440011cos 2sin 2|22t xdx x ππ===⎰，所以条件等式即为2018220180128(12)...x a a x a x a x -=++++.取x=1，可得0122018...1a a a a ++++=，而由二项式定理易知01a =（或令x=0可得），所以122018...0a a a +++=12.C 【解析】因为22[()]2()()[2()()]x f x xf x x f x x f x xf x '''=+=+，又2()()0f x xf x '+>，0x <，所以2[()]0x f x '<，所以函数2()()g x x f x =是(0)-∞，上的减函数．由不等式2(2016)(2016)x f x ++9(3)0f -->得 22(2016)(2016)(3)(3)x f x f ++>--，所以20163x +<-，得2019x <-.故选C .13.2 【解析】因为2()(0)f x x x =>，所以()2f x x '=，故曲线2()(0)f x x x =>在点(,())a f a 处的切线斜率为2(0)a a >，所以曲线2()(0)f x x x =>在点(,())a f a 处的切线方程为22()y a a x a -=-，即220ax y a --=，其与两坐标轴的交点坐标分别为2(0,)a -，(,0)2a ，所以21222a a ⨯⨯=，解得2a =. 14. 192 【解析】当甲，乙在第一排且相邻有1223422396C A A A =（或44496A =）种排法，当甲，乙在第二排且相邻同理有1223422396C A A A =种排法，所以不同的安排总数为192种.16.(),3-∞【解析】由题意知，欲求函数的增区间，由图象确定出函数导数为非负的区间就可以了，由于()3f x y '=）是一个指数型的函数，当指数大于0时函数值大于1，故由图象找出函数图象在直线y =1上面的那一部分的自变量的集合即为所求.由题意如图'0f x ≥（）的区间是3-∞（，） ，故函数y f x =（）的增区间3-∞（，），故答案为3-∞（，）.17. 【解析】（I ）1()1f x x m '=-+，由题意知，1(0)100f m'=-=+， 解得1m =，经检验，符合题意 …………………………………………………4分（II ）证明：由（1）得()ln(1)f x x x =+-.则221()()ln(1)()2g x f x x x x x x =-=+--≥-， 所以1()121g x x x '=--+(23)1x x x -+=+. 当102x -<<时，()0g x '>，()g x 单调递增； 当0x >时，()0g x '<，()g x 单调递减.所以(0)g 是函数()g x 的最大值，即max ()(0)0g x g == …………………………10分18.【解析】（I ）每名同学都有3种选择，3名同学的选择共有33种等可能的结果.设“3名同学恰好选择了3个不同运动项目”为事件A ，则事件A 包含的基本事件的个数为2212331218C C C A ⋅=，所以3182()33P A == …………………………………………………5分 (II)设“一名同学选择跳高”为事件B ，则1()3P B =. 3人中选择跳高的人数ξ可以看做3次独立重复试验中事件B 发生的次数，所以随机变量ξ服从二项分布.ξ所有可取的值为0,1,2,3.于是3312()()()33i i i P i C ξ-==，0,1,2,3.i = …………8分 故ξ的概率分布列为：所以ξ的数学期望为0123127272727E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= …………………12分19.5分（II ）221500(400400300400)==7.65>6.635800700800700χ⨯-⨯≈⨯⨯⨯，所以有超过99%的把握认为购买平板电脑与性别有关 …………………………………………………………12分20.【解析】（I ）由题意可设y bx a =+， 由表中数据可得121()()1300ˆ6520()ni ii n ii x x y y b x x =---===-∑∑， 所以ˆˆ500656110ay bx =-=-⨯=， 所以y 关于的x 线性回归方程是65110y x =+. ………………………………………5分（II ）将10x =代入线性回归方程65110y x =+得760y =，可预测该公司如果对这产品的宣传费支出为10万元，那么销售额是760万元 ………6分易知ξ的可能取值为0,1,2.383107(0)15C P C ξ===,21823107(1)15C C P C ξ===,12823101(2)15C C P C ξ===, …………………9分 1940n ηξξ=+=+ ………………………………………………………………………10分 所以随机变量的分布列为 η的数学期望1920211515155E η=⨯+⨯+⨯=.…………………………………12分21.【解析】（I ）依题意，()'ln 1f x x =+，故()'2f e =，而()f e e =，故所求切线方程为()2y e x e -=-，即2y x e =-；……………………………………5分（II ）依题意，22132ln 31ln 222x x x x x x ax a x---≤+⇒≥，…………………7分 令()22ln 31x x x g x x--=，故()()()2311'x x g x x -+-=， 故()g x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，故()()max14g x g ==-⎡⎤⎣⎦，……………………………………………………………10分 故242a a ≥-⇒≥-，故实数a 的取值范围为[)2,-+∞. …………………………12分22.【解析】(I)由数阵可知，33312n +++等于数阵中所有的数字加在一起， 所以33312(12)(242)(2)n n n n n n n +++=++++++++++++⋅ (1)2(1)(1)222n n n n n n n ++⋅+=+++(1)(12)2n n n +=+++ (1)(1)22n n n n ++=⋅22(1)4n n +=. ………………………………………………4分 (II)证明：必要性：若n a n =，则由(I )得：223333331212(1)1214(1)1122(1)2n n n n a a a n n n a a a n n n +++++++===++++++++，故必要性成立. …5分 充分性： 若33312121(1)2n n a a a n n a a a +++=++++，即33312122()(1)()n n a a a n n a a a +++=++++.下用数学归纳法证明n a n =.①当1n =时，由条件得31122a a =，结合0n a >知，11a =，命题成立；…………6分②假设当(1)n k k =≥时，命题成立，即k a k =，那么当1n k =+时，由33331211212()(1)(2)()k k k k a a a a k k a a a a ++++++=++++++，可得： 3333112(12)(1)(2)(12)k k k a k k k a ++++++=++++++，即22311(1)(1)2[](1)(2)[]42k k k k k k a k k a +++++=+++， 即32112(1)(2)(1)0k k a k k a k k ++-++-+=，即2211[2(1)(2)](1)0k k a a k k k k ++-++-+=. ………………………………………9分若11k a k +>+，则左式221[2(1)(1)(2)](1)k a k k k k k +>+-++-+1(1)k a k k +=+2(1)0k k -+>，若11k a k +<+，则左式221[2(1)(1)(2)](1)k a k k k k k +<+-++-+21(1)(1)0k a k k k k +=+-+<，所以必有11k a k +=+.所以当1n k =+时，命题成立.综上，对n N *∈，n a n =.故原命题成立. …………………………………………12分。

2016-2017学年安徽省池州市青阳一中高二（下）5月月考数学试卷（理科）一、选择题1．（3分）已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B“的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（3分）复数表示复平面内的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）已知＝（﹣3，2），＝（﹣1，0），向量（λ+）⊥，则实数λ的值为（）A．﹣B．C．﹣D．4．（3分）定积分∫01dx的值为（）A．1B．ln2C．﹣D．ln2﹣5．（3分）双曲线的顶点到渐近线的距离等于（）A．B．C．D．6．（3分）函数f（x）＝12x﹣x3在区间[﹣3，3]上的最小值是（）A．﹣9B．﹣16C．﹣12D．﹣117．（3分）在△ABC中，，三边长a，b，c成等差数列，且ac＝6，则b的值是（）A．B．C．D．8．（3分）某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为（）A．24B．22C．20D．129．（3分）若如图所示的程序框图输出的S是126，则条件①可以为（）A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤810．（3分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．B．C．6D．711．（3分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是（）A．4πB．C．6πD．12．（3分）函数f（x）＝cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z二、填空题13．（3分）已知函数＝．14．（3分）定义运算，若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z ＝．15．（3分）不等式﹣x+c≤0对∀x∈（0，+∞）恒成立，则c的取值范围是．16．（3分）已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）＝ln（﹣x）+3x，则曲线y＝f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是．三、解答题17．（12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，C＝2A，sin A＝，（I）求cos C，cos B的值；（II）若ac＝24，求边b的长．18．（12分）已知函数f（x）＝x3+（Ⅰ）求函数f（x）在点P（2，4）处的切线方程；（Ⅱ）求过点P（2，4）的函数f（x）的切线方程．19．（12分）如图，所有棱长都为2的正三棱柱BCD﹣B′C′D′，四边形ABCD是菱形，其中E为BD的中点．（1）求证：C′E∥面AB′D′；（2）求面AB'D'与面ABD所成锐二面角的余弦值．20．（12分）设函数f（x）＝，（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若k＞0，求不等式f′（x）+k（1﹣x）f（x）＞0的解集．21．（12分）S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a n2+2a n＝4S n+3（I）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝，求数列{b n}的前n项和．22．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C：x2＝4y与直线y＝kx+a（a＞0）交与M，N两点．（1）当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（2）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？说明理由．2016-2017学年安徽省池州市青阳一中高二（下）5月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B“的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当a＝3时，A＝{1，3}所以A⊆B，即a＝3能推出A⊆B；反之当A⊆B时，所以a＝3或a＝2，所以A⊆B成立，推不出a＝3故“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件故选：A．2．（3分）复数表示复平面内的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：＝，故它所表示复平面内的点是．故选：A．3．（3分）已知＝（﹣3，2），＝（﹣1，0），向量（λ+）⊥，则实数λ的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：（λ+）⊥等价于（λ+）•＝0，即λ2+•＝0，得13λ+3＝0，解得故选：C．4．（3分）定积分∫01dx的值为（）A．1B．ln2C．﹣D．ln2﹣【解答】解：∵（ln（1+x））′＝，∴∫01dx＝ln（1+x）|01＝ln2﹣ln1＝ln2故选：B．5．（3分）双曲线的顶点到渐近线的距离等于（）A．B．C．D．【解答】解：由对称性可取双曲线的顶点（2，0），渐近线，则顶点到渐近线的距离d＝．故选：C．6．（3分）函数f（x）＝12x﹣x3在区间[﹣3，3]上的最小值是（）A．﹣9B．﹣16C．﹣12D．﹣11【解答】解：∵f（x）＝12x﹣x3，∴f′（x）＝12﹣3x2，由f′（x）＝0，得x＝﹣2，或x＝2，∵f（﹣3）＝﹣9，f（﹣2）＝﹣16，f（2）＝16，f（3）＝9，∴函数f（x）＝12x﹣x3在区间[﹣3，3]上的最小值是：f（﹣2）＝﹣16．故选：B．7．（3分）在△ABC中，，三边长a，b，c成等差数列，且ac＝6，则b的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，∵三边长a，b，c成等差数列∴a+c＝2b∵∴由余弦定理得b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝（a+c）2﹣3ac∵ac＝6∴b2＝6∴故选：D．8．（3分）某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为（）A．24B．22C．20D．12【解答】解：先排体育课，有2种排法，再排语、数、外三门课，有A33种排法，按乘法原理，不同排法的种数为2×A33＝12．故选：D．9．（3分）若如图所示的程序框图输出的S是126，则条件①可以为（）A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤8【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S＝2+22+…+2n的值，由于S＝2+22+…+26＝126，故①中应填n≤6．故选：B．10．（3分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．B．C．6D．7【解答】解：由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，故几何体的体积为：V正方体﹣2V棱锥侧＝．故选：A．11．（3分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是（）A．4πB．C．6πD．【解答】解：∵AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10．故三角形ABC的内切圆半径r＝＝2，又由AA1＝3，故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，此时V的最大值＝，故选：B．12．（3分）函数f（x）＝cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z【解答】解：由函数f（x）＝cos（ωx+ϕ）的部分图象，可得函数的周期为＝2（﹣）＝2，∴ω＝π，f（x）＝cos（πx+ϕ）．再根据函数的图象以及五点法作图，可得+ϕ＝，k∈z，即ϕ＝，f（x）＝cos（πx+）．由2kπ≤πx+≤2kπ+π，求得2k﹣≤x≤2k+，故f（x）的单调递减区间为（，2k+），k∈z，故选：D．二、填空题13．（3分）已知函数＝0．【解答】解：由导数的求导法则结合题意可得：f′（x）＝﹣sin x+cos x所以＝﹣sin+cos＝＝0故答案为：014．（3分）定义运算，若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z ＝1﹣i．【解答】解：设z＝a+bi∵行列式的运算定义为，∴等价于zi+z＝2，∴（a+bi）i+（a+bi）＝2，∴a﹣b+（b+a）i＝2，∴a+b＝0，a﹣b＝2，∴a＝1，b＝﹣1，∴z＝1﹣i，故答案为：1﹣i．15．（3分）不等式﹣x+c≤0对∀x∈（0，+∞）恒成立，则c的取值范围是（﹣∞，1]．【解答】解：∵不等式﹣x+c≤0对∀x∈（0，+∞）恒成立，又当x＞0时，c≤x﹣，令g（x）＝x﹣，则g′（x）＝1﹣，令1﹣＝0，解得x＝1，x∈（0，1），函数是减函数，x∈（1，+∞）函数是增函数，x＝1时，函数取得最小值：1．∴实数c的取值范围是（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．16．（3分）已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）＝ln（﹣x）+3x，则曲线y＝f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是2x+y+1＝0．【解答】解：f（x）为偶函数，可得f（﹣x）＝f（x），当x＜0时，f（x）＝ln（﹣x）+3x，即有x＞0时，f（x）＝lnx﹣3x，f′（x）＝﹣3，可得f（1）＝ln1﹣3＝﹣3，f′（1）＝1﹣3＝﹣2，则曲线y＝f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程为y﹣（﹣3）＝﹣2（x﹣1），即为2x+y+1＝0．故答案为：2x+y+1＝0．三、解答题17．（12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，C＝2A，sin A＝，（I）求cos C，cos B的值；（II）若ac＝24，求边b的长．【解答】（本题满分为12分）解：（I）∵C＝2A，sin A＝，∴cos C＝cos2A＝1﹣2sin2A＝，…3分∵C＝2A，A为锐角，可得：cos A＞0，∴cos A＝＝，又∵sin C＝＝，∴cos B＝﹣cos（A+C）＝﹣（cos A cos C﹣sin A sin C）＝…6分（II）∵，而sin A＝，sin C＝，∴a＝，又∵ac＝24，∴a＝4，c＝6，…9分∴b＝＝5…12分18．（12分）已知函数f（x）＝x3+（Ⅰ）求函数f（x）在点P（2，4）处的切线方程；（Ⅱ）求过点P（2，4）的函数f（x）的切线方程．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）＝x2，∴在点P（2，4）处的切线的斜率k＝f′（2）＝4，∴函数f（x）在点P处的切线方程为y﹣4＝4（x﹣2），即4x﹣y﹣4＝0（Ⅱ）设函数f（x）与过点P（2，4）的切线相切于点，则切线的斜率∴切线方程为，即∵点P（2，4）在切线上∴4＝2﹣+即：﹣3+4＝0，∴（x0+1）＝0，解得：x0＝﹣1或x0＝2，∴所求的切线方程为x﹣y+2＝0或4x﹣y﹣4＝0．19．（12分）如图，所有棱长都为2的正三棱柱BCD﹣B′C′D′，四边形ABCD是菱形，其中E为BD的中点．（1）求证：C′E∥面AB′D′；（2）求面AB'D'与面ABD所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（1）如图取B′D′的中点为F，连AF，C′F，得AFC′E为平行四边形．∴AF∥C′E，又AF⊂面AB′D′，C′E⊄面AB′D′，∴C′E∥面AB′D′．解：（2）∵ABCD为菱形，且∠DCB＝60°，取BC中点为G，则AD，DG，DD′两两垂直，以D为原点，DA、DG、DD′分别为x，y，z轴m建立空间直角坐标系如图．由棱长为2得A（2，0，0），B′（1，，2），D′（0，0，2），D（0，0，0），＝（2，0，0），＝（0，0，2），设平面AB'D'的一个法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，﹣，1），又面ABD的法向量为＝（0，0，1），设面AB'D'与面ABD所成锐二面角为θ，则cosθ＝＝＝．∴面AB'D'与面ABD所成锐二面角的余弦值为．20．（12分）设函数f（x）＝，（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若k＞0，求不等式f′（x）+k（1﹣x）f（x）＞0的解集．【解答】解：（1）∵f（x）＝∴由f'（x）＝0，得x＝1，因为当x＜0时，f'（x）＜0；当0＜x＜1时，f'（x）＜0；当x＞1时，f'（x）＞0；所以f（x）的单调增区间是：[1，+∝）；单调减区间是：（﹣∞，0），（0，1]（2）由f'（x）+k（1﹣x）f（x）＝＝＞0，得：（x﹣1）（kx﹣1）＜0，故：当0＜k＜1时，解集是：{x|1＜x＜}；当k＝1时，解集是：φ；当k＞1时，解集是：{x|＜x＜1}．21．（12分）S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a n2+2a n＝4S n+3（I）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝，求数列{b n}的前n项和．【解答】解：（I）∵a n2+2a n＝4S n+3，∴a n+12+2a n+1＝4S n+1+3，两式相减得：a n+12﹣a n2+2a n+1﹣2a n＝4a n+1，整理得：a n+12﹣a n2＝2（a n+1+a n），又∵a n＞0，∴a n+1﹣a n＝2，又∵a12+2a1＝4a1+3，∴a1＝3或a1＝﹣1（舍），∴数列{a n}是以3为首项、2为公差的等差数列，∴a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1；（Ⅱ）由（I）可知a n＝2n+1，∴b n＝＝＝（﹣），∴数列{b n}的前n项和为：（﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣）＝•．22．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C：x2＝4y与直线y＝kx+a（a＞0）交与M，N两点．（1）当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（2）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？说明理由．【解答】解：（1）联立，可得，，或，．∵，故在x＝处的导数值为，C在处的切线方程为，即．故在x＝﹣处的导数值为﹣，C在处的切线方程为，即．故所求切线方程为或．（2）存在符合题意的点，证明如下：设P（0，b）为符合题意的点，M（x1，y1），N（x2，y2），直线PM，PN的斜率分别为k1，k2．将y＝kx+a代入C得方程整理得x2﹣4kx﹣4a＝0．∴x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4a．∴＝＝．当b＝﹣a时，有k1+k2＝0，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，故∠OPM＝∠OPN，所以P（0，﹣a）符合题意．。

2016-2017学年安徽省池州市青阳一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题1．（3分）已知函数，那么f[f（）]的值为（）A．9B．C．﹣9D．﹣2．（3分）已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且，，＝＝，则点O、N、P依次为△ABC的（）A．重心、外心、垂心B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心D．外心、重心、内心3．（3分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．27πC．27πD．4．（3分）执行如图所示的程序框图，则输出的i值为（）A．3B．4C．5D．65．（3分）已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，则下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间上单调递增C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）的图象关于点对称6．（3分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A ．B ．C ．D ．7．（3分）定义行列式运算＝a1a4﹣a2a3．将函数f（x ）＝的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）已知集合A＝{x||x﹣1|＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一个必要不充分条件是x∈B，则实数m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，2]C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）9．（3分）给出定义：设f′（x）是函数y＝f（x）的导函数，f″（x）是函数f′（x）的导函数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”．已知函数f（x）＝3x+4sin x﹣cos x的拐点是M（x0，f（x0）），则点M（）A．在直线y＝﹣3x上B．在直线y＝3x上C．在直线y＝﹣4x上D．在直线y＝4x上10．（3分）直线y ＝﹣x与椭圆C ：＝1（a＞b＞0）交于A、B两点，以线段AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（）A ．B ．C ．﹣1D．4﹣211．（3分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程＝x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元12．（3分）已知函数f（x）＝x2+e x﹣（x＜0）与g（x）＝x2+ln（x+a）图象上存在关于y 轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，）二．填空题13．（3分）dx+dx＝．14．（3分）不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：①⇒m∥n；②⇒n∥β；③⇒m，n不共面；④⇒m∥n，写出所有假命题的序号为．15．（3分）已知直线l1：（a+2）x+4y＝8与直线l2：x+（a﹣1）y＝2平行，则a的取值为．16．（3分）设实数x，y满足条件，若目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为．三．解答17．（10分）已知△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且b（3b﹣c）cos A＝•．（1）求cos A的值；（2）若△ABC的面积为2，并且边AB上的中线CM的长为，求b，c的长．18．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，E、F分别为AC、BC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面P AB；（Ⅱ）若平面P AC⊥平面ABC，且P A＝PC，∠ABC＝90°，求证：BC⊥平面PEF．19．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣ax2+10．（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）在区间[1，2]内存在实数x，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．20．（12分）在一个不透明的箱子里放有四个质地相同的小球，四个小球标的号码分别为1，1，2，3．现甲、乙两位同学依次从箱子里随机摸取一个球出来，记下号码并放回．（Ⅰ）求甲、乙两位同学所摸的球号码相同的概率；（Ⅱ）求甲所摸的球号码大于乙所摸的球号码的概率．21．（12分）已知焦点在x轴的椭圆的离心率与双曲线3x2﹣y2＝3的离心率互为倒数，且过点（1，）．（1）求椭圆方程；（2）若直线l：y＝kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M，N，点P（，0），有|MP|＝|NP|，求k的取值范围．22．（12分）已知函数f n（x）＝，其中n∈N*，a∈R，e是自然对数的底数．（Ⅰ）求函数g（x）＝f1（x）﹣f2（x）的零点；（Ⅱ）若对任意n∈N*，f n（x）均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间[1，4]外，求a的取值范围．2016-2017学年安徽省池州市青阳一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）已知函数，那么f[f（）]的值为（）A．9B．C．﹣9D．﹣【解答】解：∵，∴＝＝﹣2，而﹣2＜0，∴f（﹣2）＝3﹣2＝．∴＝．故选：B．2．（3分）已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且，，＝＝，则点O、N、P依次为△ABC的（）A．重心、外心、垂心B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心D．外心、重心、内心【解答】证明：∵，∴O到三角形三个顶点的距离相等，∴O是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项，∴只要判断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以，∵＝＝，∴，∴，∴，同理得到另外两个向量都与相对应的边垂直，得到P是三角形的垂心，故选：C．3．（3分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．27πC．27πD．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面是边长为3的正方形，且高为3，其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，所以外接球半径R满足：2R＝＝，所以外接球的表面积为S＝4πR2＝27π．故选：B．4．（3分）执行如图所示的程序框图，则输出的i值为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：模拟执行程序框图，可得m＝1，i＝1，m＝1×（2﹣1）+1＝2，i＝2，不满足条件m＝0，m＝2×（2﹣2）+1＝1，i＝3，不满足条件m＝0，m＝1×（2﹣3）+1＝0，i＝4，满足条件m＝0，退出循环，输出i的值为4．故选：B．5．（3分）已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，则下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间上单调递增C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）的图象关于点对称【解答】解：函数，∵图象相邻两条对称轴之间的距离为，∴周期T＝2×＝π，（A选项不对）∴ω＝．f（x）＝sin（2x+φ），那么＝sin（2x+φ）是偶函数，可得φ＝，k∈Z．∵|φ|，∴φ＝∴函数f（x）＝f（x）＝sin（2x+），对称轴方程2x+＝，k∈Z．可得x＝kπ+．（C选项不对）对称中心横坐标：2x+＝kπ，k∈Z．可得x＝kπ．（D选项不对）由2x+≤，k∈Z．可得：≤x≤kπ+，k∈Z．∴B选项对．故选：B．6．（3分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则9117 用算筹可表示为，故选：C．7．（3分）定义行列式运算＝a1a4﹣a2a3．将函数f（x）＝的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝＝cos x﹣sin x＝2cos（x+）的图象向左平移n（n ＞0）个单位，所得图象对应的函数为y＝2cos（x+n+），根据所得函数为偶函数，可得n+＝kπ，k∈z，则n的最小值为，故选：B．8．（3分）已知集合A＝{x||x﹣1|＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一个必要不充分条件是x∈B，则实数m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，2]C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）【解答】解：集合A＝{x||x﹣1|＜2}＝（﹣1，3），B＝{x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一个必要不充分条件是x∈B，则3＜m+1，m＞2．故选：C．9．（3分）给出定义：设f′（x）是函数y＝f（x）的导函数，f″（x）是函数f′（x）的导函数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”．已知函数f（x）＝3x+4sin x﹣cos x的拐点是M（x0，f（x0）），则点M（）A．在直线y＝﹣3x上B．在直线y＝3x上C．在直线y＝﹣4x上D．在直线y＝4x上【解答】解：f'（x）＝3+4cos x+sin x，f''（x）＝﹣4sin x+cos x＝0，4sin x0﹣cos x0＝0，所以f（x0）＝3x0，故M（x0，f（x0））在直线y＝3x上．故选：B．10．（3分）直线y＝﹣x与椭圆C：＝1（a＞b＞0）交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（）A ．B ．C ．﹣1D．4﹣2【解答】解：由题意，以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点A、B两点为顶点得一矩形．直线y ＝﹣x的倾斜角为120°，所以矩形宽为c ，长为c．由椭圆定义知矩形的长宽之和等于2a，即c +c＝2a．∴故选：C．11．（3分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程＝x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D ．72.0万元【解答】解：∵＝3.5，＝42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42＝9.4×3.5+，∴＝9.1，∴线性回归方程是y＝9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1＝65.5，故选：B．12．（3分）已知函数f（x）＝x2+e x﹣（x＜0）与g（x）＝x2+ln（x+a）图象上存在关于y 轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，）【解答】解：由题意，存在x＜0，使f（x）﹣g（﹣x）＝0，即e x﹣﹣ln（﹣x+a）＝0在（﹣∞，0）上有解，令m（x）＝e x﹣﹣ln（﹣x+a），则m（x）＝e x﹣﹣ln（﹣x+a）在其定义域上是增函数，且x→﹣∞时，m（x）＜0，若a≤0时，x→a时，m（x）＞0，故e x﹣﹣ln（﹣x+a）＝0在（﹣∞，0）上有解，若a＞0时，则e x﹣﹣ln（﹣x+a）＝0在（﹣∞，0）上有解可化为e0﹣﹣ln（a）＞0，即lna＜，故0＜a＜．综上所述，a∈（﹣∞，）．故选：C．二．填空题13．（3分）dx+dx＝+ln2．【解答】解：原式＝＝；故答案为：+ln2；14．（3分）不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：①⇒m∥n；②⇒n∥β；③⇒m，n不共面；④⇒m∥n，写出所有假命题的序号为①②③④．【解答】解：对于①，⇒m∥n或m与n异面，故①错误；对于②，⇒n∥β或n⊂β，故②错误；对于③，⇒m，n可能平行或相交，也可能异面，故③错误；对于④，⇒m∥n或m、n相交或异面，故④错误．综上所述，所有假命题的序号为①②③④，故答案为：①②③④．15．（3分）已知直线l1：（a+2）x+4y＝8与直线l2：x+（a﹣1）y＝2平行，则a的取值为﹣3．【解答】解：由题意可得（a+2）（a﹣1）＝4，解方程可得a＝2或a＝﹣3，经验证a＝2时直线重合，应舍去，故当a＝﹣3时，两直线平行．故答案为﹣3．16．（3分）设实数x，y满足条件，若目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为．【解答】解：由z＝ax+by（a＞0，b＞0）得y＝，作出可行域如图：∵a＞0，b＞0，∴直线y＝的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线y＝，由图象可知当y＝经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得，即A（6，8）．此时z＝6a+8b＝12，即+＝1，则＝（）（+）＝+++≥+2＝+4＝，当且仅当＝时取＝号，故答案为：三．解答17．（10分）已知△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且b（3b﹣c）cos A＝•．（1）求cos A的值；（2）若△ABC的面积为2，并且边AB上的中线CM的长为，求b，c的长．【解答】解：（1）b（3b﹣c）cos A＝•即为b（3b﹣c）cos A＝ba cos C，即有3b cos A＝c cos A+a cos C，由正弦定理可得，3sin B cos A＝sin C cos A+sin A cos C＝sin（A+C）＝sin B，即有cos A＝；（2）由cos A＝，可得sin A＝＝，则三角形的面积S＝bc sin A＝2，即bc＝6，在△ACM中，CM2＝b2+﹣2b cos A，即为＝b2+﹣2，即b2+＝，解得b＝2，c＝3．或b＝，c＝4．18．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，E、F分别为AC、BC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面P AB；（Ⅱ）若平面P AC⊥平面ABC，且P A＝PC，∠ABC＝90°，求证：BC⊥平面PEF．【解答】证明：（I）∵E，F分别是AC，BC的中点，∴EF∥AB．又EF⊄平面P AB，AB⊂平面P AB，∴EF∥平面P AB．（II）在三角形P AC中，∵P A＝PC，E为AC中点，∴PE⊥AC又∵平面P AC⊥平面ABC，平面P AC∩平面ABC＝AC，PE⊂平面P AC，∴PE⊥平面ABC，∵BC⊂平面ABC，∴PE⊥BC，EF∥AB，∠ABC＝90°，∴EF⊥BC，EF⊂平面PEF，PE⊂平面PEF，EF∩PE＝E，∴BC⊥平面PEF．19．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣ax2+10．（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）在区间[1，2]内存在实数x，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝3x2﹣2x，f（2）＝14，曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率k＝f'（2）＝8，所以曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣14＝8（x﹣2），即8x﹣y﹣2＝0．（2）由已知得，设（1≤x≤2），，∵1≤x≤2，∴g'（x）＜0，∴g（x）在[1，2]上是减函数，，∴，即实数a的取值范围是．20．（12分）在一个不透明的箱子里放有四个质地相同的小球，四个小球标的号码分别为1，1，2，3．现甲、乙两位同学依次从箱子里随机摸取一个球出来，记下号码并放回．（Ⅰ）求甲、乙两位同学所摸的球号码相同的概率；（Ⅱ）求甲所摸的球号码大于乙所摸的球号码的概率．【解答】解：（Ⅰ）记号码为1的小球为A1，A2，号码为2的小球为B，号码为3的小球为C由题意可知，甲、乙两位同学各摸取一个小球，所有可能的结果有16个：（A1，A1），（A1，A2），（A1，B），（A1，C），（A2，A1），（A2，A2），（A2，B），（A2，C），（B，A1），（B，A2），（B，B），（B，C），（C，A1），（C，A2），（C，B），（C，C）…（4分）用M表示事件“甲、乙两位同学所摸的小球号码相同”，则M包含的基本事件有：（A1，A1），（A1，A2），（A2，A1），（A2，A2），（B，B），（C，C），共有6个．所以P（M）＝．…（8分）（Ⅱ）用N表示事件“甲所摸的球号码大于乙所摸的球号码”，则N包含的基本事件有：（B，A1），（B，A2），（C，A1），（C，A2，），（C，B），共有5个．所以P（N）＝．…（12分）21．（12分）已知焦点在x轴的椭圆的离心率与双曲线3x2﹣y2＝3的离心率互为倒数，且过点（1，）．（1）求椭圆方程；（2）若直线l：y＝kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M，N，点P（，0），有|MP|＝|NP|，求k的取值范围．【解答】解：（1）双曲线3x2﹣y2＝3的标准方程：，a＝1，b＝，c＝2，椭圆的离心率为e＝＝＝2．由题意可得，椭圆的离心率e＝，设椭圆方程为（a＞b＞0），由e＝＝，则a＝2c，∴b2＝a2﹣c2＝3c2，∴椭圆方程为．又点（1，）在椭圆上，∴，解得：c2＝1，∴椭圆的方程为：；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），∴，消去y并整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，∵直线y＝kx+m与椭圆有两个交点，△＝（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，即m2＜4k2+3，由x1+x2＝﹣，y1+y2＝k（x1+x2）+2m＝，∴MN中点P的坐标为（﹣，），即为|MP|＝|NP|，∴P在MN的垂直平分线上，设MN的垂直平分线l′方程：y＝﹣（x﹣），∵P在l′上，∴＝﹣（﹣﹣），得4k2+5km+3＝0，解得：m＝﹣，将上式代入①式得＜4k2+3，即k2＞，解得：k＞或k＜﹣，∴k的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（+∞）．22．（12分）已知函数f n（x）＝，其中n∈N*，a∈R，e是自然对数的底数．（Ⅰ）求函数g（x）＝f1（x）﹣f2（x）的零点；（Ⅱ）若对任意n∈N*，f n（x）均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间[1，4]外，求a的取值范围．【解答】解：（I）g（x）＝f1（x）﹣f2（x）＝﹣＝，令g（x）＝0，有e x﹣1＝0，即x＝0；或x2﹣2x﹣a＝0；△＝4+4a，①当a＜1时，△＜0函数g（x）有1个零点x1＝0；②当a＝﹣1时，△＝0函数g（x）有2个零点x1＝0，x2＝1；③当a＝0时，△＞0函数g（x）有两个零点x1＝0，x2＝2；④当a＞﹣1，a≠0时，△＞0函数g（x）有三个零点：x1＝0，x2＝1﹣，x3＝1+；（II）f n′（x）＝＝，设g n（x）＝﹣nx2+2（n+1）x+an﹣2，g n（x）的图象是开口向下的抛物线，由题意对任意n∈N*，g n（x）＝0有两个不等实数根x1，x2，且x1∈[1，4]，x2∉[1，4]，则对任意n∈N*，g n（1）g n（4）＜0，即n•（a+1）•n•[a﹣（8﹣）]＜0，有（a+1）[a﹣（8﹣）]＜0，又任意n∈N*，8﹣关于n递增，8﹣≥8﹣6＝2，故﹣1＜a＜（8﹣）min，所以﹣1＜a＜2．所以a的取值范围是（﹣1，2）．。

安徽省池州市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理考试时间：120 分钟；卷面总分：150 分第 I 卷一、选择题(本大题共 12小题，共 60分)1.若()1,3,2-=, (),3,0,2= ()2,2,0=, 则()+⋅= （ ）A ． 4B ． 15C ． 7D ． 32.若)2,,1(λ=a ，)1,1,2(-=b ，a 与b 的夹角为060，则λ的值为A.17或-1B.-17或1C.-1D.13.已知函数x x x f ln sin )(+=，则)1('f 的值为（ ）. A.1-cos1 B.1+cos1 C.cos1-1 D.-1-cos14.设)2,1,1(-=OA ，)8,2,3(=OB ，)0,1,0(=OC ，则线段AB 的中点P 到点C 的距离为 A.213 B.253 C.453 D.4535.曲线2)(x x f -=在点（1，-1）处的切线方程为（ ）.A.y=x-2B.y=-3x+2C.y=2x-3D.y=-2x+16.如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点.若11B A =a ，11D A =b ，A A 1=c ，则下列向量中与M B 1相等的向量是A.－21a +21b +cB.21a +21b +c C.21a －21b +c D.－21a －21b +c7.已知⎰=-202)cos (sin πdx x a x ，则a =（ ）. A.3 B.1 C.-1 D.-38.已知函数33)(x x x f -=，则函数)(x f 的极大值点为（ ）. A.-1 B.1 C.（-1，-2） D.（1，2）9.已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（ ）.A.-1＜a ＜2B.-3＜a ＜6C.a ＜-3 或 a ＞6D.a ＜-1 或 a ＞210.已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ ）A ．()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<，11.在棱长为1的正四面体ABCD 中，E, F 分别是 BC, AD 的中点，则=⋅（ ）A ． 0B ． 21C ． 43-D ． 21-12.设)('x f 是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)('x f y =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）第 Ⅱ 卷二、填空题(本大题共 4 小题，共 20 分)13.设)3,4,(x =a ，),2,3(y -=b ，且b a //，则=xy .14.已知向量)1,1,0(-=a ，)0,1,4(=b ，29=+b a λ且0λ>，则λ=________.15.已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -= ．16.如图是导函数)('x f y =的图象，那么函数的极大值点为 ______ ．三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17.已知a =（2，4，x ）（x ＞0），b =（2，y ，2），若53=a ，且a ⊥b ，求x +2y 的值．18. 已知函数3()3f x x x =-.（Ⅰ）求)2(f '的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.19.设函数f (x )＝sin x －cos x ＋x ＋1,0<x <2π，求函数f (x )的单调区间与极值．20.设函数()e e x x f x -=-．（1）证明：()f x 的导数()2f x '≥；（2）若对所有0x ≥都有()f x ax ≥，求a 的取值范围．21.如图，已知点P 在正方体''''D C B A ABCD -的对角线'BD 上，∠PDA=60°.（1）求DP 与'CC 所成角的大小；（2）求DP 与平面D D AA ''所成角的大小.D 'C 'B'A'P D C22.设函数x e x ax x f ⋅-=)2()(2，其中a ≥0．（Ⅰ）当34=a 时，求)(x f 的极值点；（Ⅱ）若)(x f 在[-1，1]上为单调函数，求 a 的取值范围．2016—2017学年度第二学期第一次月考高二数学（理科）答案1．D 2.B 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.B 11.D 12.D 13.9 14.3 15.32 16.x 217.解：∵=（2，4，x ）（x ＞0），=（2，y ，2），∴由模长公式可得||==3， 解得x =5 又∵⊥， ∴=4+4y +10=0，解得y =， ∴x +2y =5-7=-218. 解：（Ⅰ）33(2-='x x f ），所以9)2(='f . （Ⅱ）2()33f x x '=-，解()0f x '>，得1x >或1x <-. 解()0f x '<，得11x -<<.所以(,1)-∞-，(1,)+∞为函数()f x 的单调增区间，(1,1)-为函数()f x 的单调减区间.19. f ′(x )＝cos x ＋sin x ＋1＝2sin(x ＋π4)＋1 (0<x <2π)令f ′(x )＝0，即sin(x ＋π4)＝－22，解之得x ＝π或x ＝32π.x ，f ′(x )以及f (x )变化情况如下表：∴f (x )的单调增区间为(0，π)和(2π，2π)单调减区间为(π，2π)．f 极大(x )＝f (π)＝π＋2，f 极小(x )＝f (32π)＝3π2.20．解：（1）()f x 的导数()e e x x f x -'=+．由于e e 2x -x +=≥，故()2f x '≥． （当且仅当0x =时，等号成立）．（2）令()()g x f x ax =-，则()()e e x x g x f x a a -''=-=+-，（ⅰ）若2a ≤，当0x >时，()e e 20x x g x a a -'=+->-≥，故()g x 在(0)+，∞上为增函数，所以，0x ≥时，()(0)g x g ≥，即()f x ax ≥．（ⅱ）若2a >，方程()0g x '=的正根为1ln x =此时，若1(0)x x ∈，，则()0g x '<，故()g x 在该区间为减函数．所以，1(0)x x ∈，时，()(0)0g x g <=，即()f x ax <，与题设()f x ax ≥相矛盾． 综上，满足条件的a 的取值范围是(]2-∞，．21.解：如图，以D 为原点，DA 为单位长建立空间直角坐标系D xyz -． 则(100)DA =，，，(001)CC '=，，．连结BD ，B D ''．在平面BB D D ''中，延长DP 交B D ''于H ．设(1)(0)DH m m m =>，，，由已知60DH DA <>=，， 由cos DA DH DA DH DA DH =<>，，可得2m = 解得m =21DH ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭．（1）因为0011cos 2DH CC ++⨯'<>==，， 所以45DH CC '<>=，，即DP 与CC '所成的角为45．（2）平面AA D D''的一个法向量是(010)DC =，，． 因为01101cos 2DH DC +⨯<>==，，所以60DH DC <>=，，可得DP 与平面AA D D ''所成的角为30．22.解：对f （x ）求导得f '（x ）=[ax 2+2（a-1）x -2]•e x ①（I ）若a =时，由， 综合①，可知x 1 （1，+∞） f '（x ） + 0 - 0 + f （x ） ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以，是极大值点，x 2=1是极小值点．（注：未注明极大、极小值扣1分） （II ）若f （x ）为[-1，1]上的单调函数，又f '（0）=-2＜0， 所以当x ∈[-1，1]时f '（x ）≤0，即g （x ）=ax 2+2（a -1）x -2≤0在[-1，1]上恒成立．（1）当a=0时，g（x）=-2x-2≤0在[-1，1]上恒成立；（2）当a＞0时，抛物线g（x）=ax2+2（a-1）x-2开口向上，则f（x）在[-1，1]上为单调函数的充要条件是，即，所以．综合（1）（2）知a的取值范围是．。

安徽省池州市普通高中2016-2017学年高二上学期期末联考数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

已知命题p ：x R ∀∈，2210x x --≥，则p ⌝是()A ．x R ∃∈，2210x x --≥ B ．x R ∀∈，2210x x --<C ．x R ∃∈，2210xx --<D ．x R ∀∈,2210xx --≤2.异面直线是指( )A ．空间中两条不想交的直线B ．平面内的一条直线与平面外的一条直线C ．分别位于两个不同平面内的两条直线D ．不同在任何一个平面内的两条直线 3。

ABC ∆中，()4,0B -，()4,0C ，10AB AC +=，则顶点A 的轨迹方程是( ）A ．()2213259x y x +=≠±B ．()2215259x y x +=≠±C ．()22132516x y x +=≠±D ．()22152516x y x +=≠±4。

圆22460xy x y +-+=和圆2260x y x +-=交于A B 、两点,则直线AB 的方程是（ )A ．30x y +=B ．30x y -= C.390x y --= D ．390x y ++=5。

设,,αβγ表示平面，l 表示直线,则下列命题中,错误的是（ )A ．如果αβ⊥，那么α内一定存在直线平行于βB ．如果αγ⊥,βγ⊥,l αβ=，那么l γ⊥C 。

如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于βD ．如果αβ⊥，那么α内所在直线都垂直于β6.直角ABC ∆的三个顶点在半径为R 的球面上，两直角边的长分别为6和8，球心到平面ABC 的距离是12，则R =（ ） A ．26 B ．20 C 。

13 D ．107.设抛物线24yx =的焦点为F ，P 为其上的一点,O 为坐标原点，若OP PF=，则OPF ∆的面积为( ） A ．24B ．22C.2 D ．228.如图，在三棱锥C DAB -中，E F 、分别是AC BD 、的中点，若EF AB ⊥，且向量EF 与CD 的夹角为30，则棱CD 与棱AB 的关系是（ ）A ．2CD AB = B ．CD AB = C.2AB CD = D ．无法确定9。

安徽省池州市青阳县2016-2017学年高二数学5月月考试题 文一 选择题1、若复数z 满足()211z i i +=-，其中i 为虚数单位，则z 在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2、命题“0x ∀≥且x R ∈， 22x x >”的否定是（ ） A. 00x ∃≥且0x R ∈， 0202x x > B. 0x ∀≥且x R ∈， 22x x ≤ C. 00x ∃≥且0x R ∈， 0202x x ≤ D. 00x ∃<且0x R ∈， 0202x x ≤3、已知命题2:4,log 2p x x ∀≥≥；命题:q 在ABC ∆中，若3A π>，则sin A >．则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨ 4、若函数)(x f 满足x x f x x f -⋅-=23)1('31)(，则)1('f 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35、椭圆()222210x y a b a b+=>>的两顶点为()(),0,0,A a B b ，且左焦点为F ，FAB ∆是以B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为（ ）6、不等式20x x m -+>在R 上恒成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．0m > B ．01m << C ．14m > D ．1m > 7．若双曲线的渐近线l 方程为，则双曲线焦点F 到渐近线l 的距离为（ ）A ．2B ．C ．D ．28、已知函数33y x x c =-+的图象与x 轴恰有两个公共点，则c = （ ） A. 2-或2 B. 9-或3 C. 1-或1 D. 3-或1 9、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 5根据上表可得回归方程a x b y ˆˆˆ+=中的b ˆ为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A ． 63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元10、若点A 的坐标为()3,2,F 是抛物线22y x =的焦点，点M 在抛物线上移动时，使M F M A+取得最小值的M 的坐标为 （ ）A. ()0,0B. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭C. (D. ()2,2 11、面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长为()1,2,3,4i a i =，此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为()1,2,3,4i h i =，若31241234a a a a k ====，则12342234Sh h h h k+++=，类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为()1,2,3,4i S i =，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为()1,2,3,4i H i =，若31241234S S S S K ====，则1234234H H H H +++等于（ ） A. 2V K B. 2V K C. 3V K D. 3V K12、已知两点)0,5(),0,5(N M -，若直线上存在点P ，使6||||=-PN PM ，则称该直线为“B 型直线”.给出下列直线：①1+=x y ；②2=y ；③x y 34=；④x y 2=.其中为“B 型直线”的是（ ）A ．①③B ．③④ C. ①② D ．①④二 填空题13、已知函数f （x ）=mx 2+lnx ﹣2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为 ． 14、已知抛物线24y x =上一点P 到焦点F 的距离为5，则PFO ∆的面积为__________． 15、极坐标系下，直线cos()14πρθ+=与圆2=ρ的公共点个数是_______．16、设P 为椭圆22194x y +=上的一点，12,F F 是该椭圆的两个焦点，若12:2:1PF PF =，则12PF F ∆的面积为_______三 解答题17．（本题满分10分）设命题p ：不等式|2x ﹣1|＜x+a 的解集是；命题q ：不等式4x ≥4ax 2+1的解集是∅，若“p 或q”为真命题，试求实数a 的值取值范围．18．（本题满分12分） 设f （x ）=x 3﹣﹣2x+5（1）求函数f （x ）的极值；（2）当x ∈[﹣1，2]时，f （x ）＜m 恒成立，求实数m 的取值范围..19、（本题满分12分）已知抛物线C 的顶点在坐标原点O ，对称轴为x 轴，焦点为F ，抛物线上一点A 的横坐标为 2，且4||=AF . （1）求抛物线的方程；（2）过点)0,8(M 作直线l 交抛物线于C B ,两点，求证：OC OB ⊥.20 、（本题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K 2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：（参考公式，其中n=a+b+c+d ）21 、（本题满分12分） 已知曲线C 的参数方程为3{1x y αα=+=+（α为参数），以直角坐标系原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线C 的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹； （2）若直线的极坐标方程为1sin cos θθρ-=，求直线被曲线C 截得的弦长.22 、（本题满分12分）椭圆E ：22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为2，其左焦点1F 到点(2,1)P（1）求椭圆E 的方程；（2）若直线l ：y kx m =+被圆O ：223x y +=截得的弦长为3，且l 与椭圆E 交于A ，B 两点，求△AOB 面积S 的最大值．数学文科答案1-5 CCBAB 6-10 ACABD 11-12 CC13 [1，+∞）14 2 15 2 16 417 解：由|2x ﹣1|＜x+a 得，由题意得．∴命题p ：a=2．由4x ≥4ax 2+1的解集是∅，得4ax 2﹣4x+1≤0无解， 即对∀x ∈R ，4ax 2﹣4x+1＞0恒成立，∴，得a ＞1．∴命题q ：a ＞1．由“p 或q”为真命题，得p 、q 中至少有一个真命题．∴实数a 的值取值范围是（1，+∞）． 18 （1）f′（x ）=3x 2﹣x ﹣2=0，解得x=1，﹣，∵函数在（﹣∞，﹣），（1，+∞）上单调增，在（﹣，1）上单调减 ∴函数的极大值为f （﹣）=5，极小值f （1）=3 ，（2）∵f （﹣1）=5 ，f （﹣）=5，f （1）=3 ，f （2）=7；即f （x ）max =7，要使当x ∈[﹣1，2]时，f （x ）＜m 恒成立，只需f （x ）max ＜m 即可 故实数m 的取值范围为（7，+∞）19 （1）由题意知，抛物线的方程为)0(22>=p px y ，则点F 的坐标为)0,2(p，点A 的一个坐标为)2,2(p ， ∵16=⋅OA FA ，∴⋅-)2,22(p p16)2,2(=p ，∴1644=+-p p ，∴4=p ，∴x y 82=.（2）设C B ,两点坐标分别为),(),,(2211y x y x ，法一：因为直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为8+=ky x ，由方程组⎩⎨⎧+==882ky x x y 得06482=--ky y ，64,82121-==+y y k y y ，因为),(),,(2211y x y x ==，所以21212121)8)(8(y y ky ky y y x x +++=+=⋅064)(8)1(21212=++++=y y ky y y k 所以OC OB ⊥.法二：①当l 的斜率不存在时，l 的方程为8=x ， 此时)8,8(),8,8(-C B ，即)8,8(),8,8(-==OC OB ， 有06464=-=⋅，所以OC OB ⊥. ②当l 的斜率存在时，设l 的方程为)8(-=x k y ，方程组⎩⎨⎧-==)8(82x k y x y 得0648,064)816(22222=--=-+-k y ky k x k x k ，所以64,642121-==y y x x ，.因为),(),,(2211y x y x ==，所以064642121=-=+=⋅y y x x ， 所以OC OB ⊥，由①②得OC OB ⊥.20 （1）在患心肺疾病的人群中抽6人，则抽取比例为=，∴男性应该抽取20×=4人…．（2）在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人．女性2人记A ，B ；男性4人为c ，d ，e ，f ，则从6名学生任取2名的所有情况为：（A ，B ）、（A ，c ）、（A ，d ）、（A ，e ）、（A ，f ）、（B ，c ）、（B ，d ）、（B ，e ）、（B ，f ）、（c ，d ）、（c ，e ）、（c ，f ）、（d ，e ）、（d ，f ）、（e ，f ）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（A ，c ）、（A ，d ）、（A ，e ）、（A ，f ）、（B ，c ）、（B ，d ）、（B ，e ）、（B ，f ），共8种情况，故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为P=．…．（3）∵K 2≈8.333，且P （k 2≥7.879）=0.005=0.5%，那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．…． 21 （1）∵曲线C的参数方程为3{1x y αα=+=+（α为参数）∴曲线C 的普通方程为()()223110x y -+-=，曲线C 表示以()31，为半径的圆， 将{x cos y sin ρθρθ==代入并化简得，6cos 2sin ρθθ=+，即曲线C 的极坐标方程为6cos 2sin ρθθ=+. （2）∵直线的直角坐标方程为1y x -=，∴圆心C到直线的距离为d =，∴弦长为22（1）由题意可得2c e a === 解得1c =，a =1b ==，即有椭圆的方程为2212x y +=； （2）∵O 到l的距离d ===∴2d ==，∴223(1)4m k =+．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，把y kx m =+代入得222(12)4220k x kmx m +++-=，∴122412kmx x k -+=+，21222212m x x k -=+，∴12|||AB x x =-====，∵1||||2S AB d AB =⋅==42221(3351)24122k k k +++≤=+， ∴当223351k k +=+，即1k =±时，max 2S =．。

青阳一中2016—2017学年度第二学期5月月考试题高二历史第Ⅰ卷（选择题共48分）本卷共24小题，每小题2分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。

1．战国时期，或由匹夫而为将相，或朝贫形而稃公侯，或起自刑余，或出于盗薮，不论新旧，不问亲疏。

这表明A．士农工商结构趋于瓦解 B．礼崩乐坏加速王室衰微C．世卿世禄制度遭到冲击 D．官僚政治取代贵族政治2．初定天下后，秦王嬴政自称“始皇帝”，想把王位的宝座千万世的传下去；汉王刘邦做了皇帝之后，约定：“非刘氏而王，天下共击之。

”这表明A．君主专制得以不断强化 B．宗法制决定帝王治国思想C．分封制的基础依然存在 D．帝王借宗法血缘维护统治3．下列是某学者整合的关于宋代的主要资料，由此可见宋代A．注重“以文治国” B．中央集权加强C．冗官现象严重 D．理学影响深远4．北宋中期出现“宰枢互兼”和“宰枢同议”，即宰相兼任枢密院长官；南宋时期，宰相兼任枢密使、参知政事兼任枢密副使渐成定制。

这种变化有助于A．提高效率适应现实需要 B．集体决策维护中央权威C．崇文抑武防范军事将领 D．分化事权防止权力集中5．雍正四年初有军机处时，仅为西北两军设，皇帝明其便利隐秘，但其权仍小，为户部一分支下属。

至八年时专管军务，而十年成立军机处时已要求知会（即以文书的形式告知）各省。

这表明军机处A．可以避免大臣专权 B．逐渐成为中枢机构C．与内阁的地位相当 D．已失去其绝密特性6．清初皇帝用奏折的形式与总督、巡抚这一级封疆大吏建立直接的统辖关系，后来总督、巡抚的属官布政使和按察使也有了直接向皇帝呈递奏折的权利。

这一改变A．遏制了地方官僚腐败 B．提高了地方行政效率C．强化了对地方的控制 D．扩大了地方行政权限7．根据《南京条约》文本，五口通商后，中方认为英人可在各口岸的港区居停，不得入城；英方则坚持要到城内活动。

咸丰帝认为夷人入城事关中外大防，有损天朝体面。

广州官府默许士绅煽动排外情绪，引发1849年反入城风潮。

池州一中2016—2017学年度第二学期期中教学质量检测高二数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数cos sin z i θθ=+（i 为虚数单位），则z z ⋅=（ ） A ．cos 2θB ．1C ．2cos θD ．cos 2sin i θθ+2.曲线34y x x =-在点(1,3)--处的切线方程是（ ） A ．74y x =+B ．4y x =-C ．72y x =+D ．2y x =-3.若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是（ ）4.曲线33y x x =-和y x =围成图形的面积为（ ） A ．4B ．8C ．10D ．95.已知函数2013()sin xf x x e x=++，令1()'()f x f x =，21()'()f x f x =，32()'()f x f x =，…，1'()n n f f x +=，则2014()f x =（ ）A ．sin x x e +B ．cos x x e +C ．sin x x e -+D ．cos x x e -+6.函数3()4f x ex x =-（[]0,1x ∈）的最大值是（ ） A ．12B ．1-C ．0D ．17.设34x i =+，则复数||(1)z x x i =---在复平面上的对应点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.k 棱柱有()f k 个对角面，则1k +棱柱的对角面个数(1)f k +为（ ） A ．()1f k k +-B ．()1f k k ++C ．()f k k +D ．()2f k k +-9.函数1sin sin 33y a x x =+在3x π=处有极值，则a 的值为（ ）A ．6-B ．6C ．2-D ．210.下列求导运算正确的是（ ） A ．1(2)'2x x x -=⋅B ．(3)'3x x e e =C ．2211()'2x x x x -=-D ．2cos sin ()'cos (cos )x x x x x x -= 11.利用数学归纳法证明不等式1111()2321n f n ++++<-…（2n ≥，*n N ∈）的过程中，由n k =变到1n k =+时，左边增加了（ ） A ．1项B ．k 项C ．12k -项D ．2k 项12.已知函数3())f x x x =-，则对于任意实数a ，(0)b a b +≠，则()()f a f b a b++的值为（ ）A ．恒正B ．恒等于0C ．恒负D ．不确定第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在等比数列{}n a 中，若前n 项之积为n T ，则有323()n n nT T T =，那么在等差数列{}n b 中，若前n 项之和为n S ，用类比的方法得到的结论是 ．14.已知函数32()21f x x x ax =+-+在区间(1,1)-上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围是 ． 15.若复数z =i 是虚数单位，则||z = ．16.已知不等式310x a -<+的解集为(1,2)-，则203(1)dx x a-=+⎰ ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设复数2(1)3(1)2i i z i++-=+，若21z az b i ++=+，求实数a ，b 的值．18.设函数()ln f x x x =． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）求()f x 在区间11,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.19.先观察不等式2222212121122()()()a a b b a b a b ++≥+（1a 、2a 、1b 、2b R ∈）的证明过程：设平面向量11(,)a b α= ，22(,)a b β= ，则||α= ，||β=1212a a b b αβ⋅=+.∵||||||αβαβ⋅≤⋅，∴1212||a a b b +≤，∴2222212121122()()()a a b b a b a b +≤++，再类比证明：2222222111222121212()()()a b c a b c a a b b c c ++++≥++.20.已知函数2()1x f x e ax bx =---，其中a 、b R ∈， 2.71828e =…为自然对数的底数，()g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间[]0,1上的最大值.21.已知点列(,0)n n A x ，*n N ∈，其中10x =，2x a =（0a >），3A 是线段12A A 的中点，4A 是线段23A A 的中点，…n A 是线段21n n A A --的中点，…（Ⅰ）写出n x 与1n x -、2n x -之间的关系式（3n ≥）；（Ⅱ）设1n n n a x x +=-，计算1a 、2a 、3a ，由此推测数列{}n a 的通项公式，并加以证明． 22.设函数()ln(1)(2)f x x x a x =---．（Ⅰ）若2017a =，求曲线()f x 在2x =处的切线方程； （Ⅱ）若当2x ≥时，()0f x ≥，求a 的取值范围．池州一中2016—2017学年度第二学期期中教学质量检测高二数学试卷（理科）答案 一、选择题1-5:BDABC 6-10:DBADB 11、12：DA二、填空题13.323()n n n S S S =- 14.[1,7)- 15.1 16.23ln 3-三、解答题17.解：2(1)3(1)2333(3)(2)12225i i i i i i i z i i i i ++-+----=====-+++，因为22(1)(1)z az b i a i b ++=-+-+2()(2)1i a ai b a b a i i =-+-+=+-+=+，所以1,(2)1,a b a +=⎧⎨-+=⎩解得3,4.a b =-⎧⎨=⎩18.解：（Ⅰ）由题意知，函数的定义域为(0,)+∞． ∵()ln f x x x =，∴'()ln 1f x x =+，令'()0f x =，得1x e =， 令'()0f x >，得1x e >，令'()0f x <，得10x e<<，所以()f x 的单调递增区间为1(,)e +∞，单调递减区间为1(0,)e．（Ⅱ）∵11131()ln ln 88882f ==，111()ln 222f =，1111()ln f e e e e==-，又1131ln ln 2282<， 所以()f x 在区间11,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值为31ln 82，最小值为1e -.19.证明：设空间向量111(,,)a b c α= ，222(,,)a b c β= ，则||α=，||β=121212a a b b c c αβ⋅=++，∵||||||αβαβ⋅≤⋅ ，∴121212||a a b b c c ++≤，∴2222222121212111222()()()a a b b c c a b c a b c ++≤++++． 20.解：（Ⅰ）由2()1xf x e ax bx =---， 由()'()2xg x f x e ax b ==--， ∴'()2xg x e a =-．当[]0,1x ∈时，[]'()12,2g x a e a ∈--．当12a ≤时，'()0g x ≥，所以()g x 在[]0,1上单调递增， 因此()g x 在[]0,1上的最小值是(0)1g b =-； 当2ea ≥时，'()0g x ≤，所以()g x 在[]0,1上单调递减， 因此()g x 在[]0,1上的最小值是(1)2g e a b =--； 当122ea <<时，令'()0g x =，得ln(2)(0,1)x a =∈. 所以函数()g x 在区间[]0,ln(2)a 上单调递减，在区间(ln(2),1]a 上单调递增， 于是()g x 在[]0,1上的最小值是(ln(2))22ln(2)g a a a ab =--； 综上所述，当12a ≤时，()g x 在[]0,1上的最小值是(0)1gb =-； 当122ea <<时，()g x 在[]0,1上的最小值是(ln(2))22ln(2)g a a a ab =--； 当2ea ≥时，()g x 在[]0,1上的最小值是(1)2g e ab =--.21.解：（Ⅰ）由题意，当3n ≥时，121()2n n n x x x --=+.（Ⅱ）10x =，2x a =，3211()22a x x x =+=，43213()24ax x x =+=，∴121a x x a =-=，2322a a x x =-=-，3434aa x x =-=，推测：1(2)n n aa -=-.证明：对于任意*n N ∈，1n n n a x x +=-，121111111()()222n n n n n n n n n a x x x x x x x a ++++++=-=--=--=-， 又∵10a a =>，∴{}n a 是以a 为首项，以12-为公比的等比数列，故111()2(2)n n n aa a --=⋅-=-． 22.解：（Ⅰ）当2017a =时，()ln(1)2017(2)f x x x x =---， 则'()ln(1)20171xf x x x =-+--，∴'(2)220172015f =-=-， 又(2)000f =-=，所以曲线()f x 在2x =处的切线方程为02015(2)y x -=--，即201540300x y +-=．（Ⅱ）由()0f x ≥，得ln(1)(2)0x x a x ---≥，而2x ≥， 所以(2)ln(1)0a x x x ---≥，设函数(2)()ln(1)a x g x x x-=--（2x ≥）， 于是问题转化为()0g x ≥，对任意的2x ≥恒成立． 注意到(2)0g =，所以若'()0g x ≥，则()g x 单调递增，从而()(2)0g x g ≥=，而2221(2)2(1)'()1(1)ax a x x a x g x x x x x ----=-=--， 所以'()g x 0≥等价于22(1)0x a x --≥，分离参数得211(1)22(1)21x a x x x ⎡⎤≤=-++⎢⎥--⎣⎦， 由均值不等式可得11(1)2221x x ⎡⎤-++≥⎢⎥-⎣⎦， 当且仅当2x =时等号成立，于是2a ≤. 当2a >时，设2()2(1)h x x a x =--，因为(2)422(2)0h a a =-=->，又抛物线2()2(1)h x x a x =--开口向上， 所以函数2()2(1)h x x a x =--有两个零点， 设两个零点为1x ，2x ，则122x x <<，于是当2(2,)x x ∈时，()0h x <，故'()0g x <，所以()g x 单调递减，故()(2)0g x g <=， 这与题设矛盾，不合题意． 综上，a 的取值范围是(,2]-∞.。

2016～2017 学年第二学期池州市普通高中期末质量检测卷高二理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第2至第4页。

全卷满分150 分,考试时间120 分钟。

考生注意事项:1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。

2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。

必须在题号所指示的答题区城作答,超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．,．在试题卷、草稿．．．．．．．纸上答题无效。

．．．．．．．4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题(本题共有12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。

) 1.复数z=i5i51-+= A.-1+i B.i C.-1-i D.-i 2.函数f(x) =e x在x=0处的切线方程为A.y=x+1B.y=2x+1C.y=x-1D.y=2x-13.某随机变量ξ 服从正态分布N(1,σ2)(σ>0),若ξ 在(0,2)内取值的概率为0.6.则ξ 在(0.1)内取值的概率为A.0.2B.0.4C.0.6D.0.3 4.设函数ƒ(x)=21x 2-9lnx 在区间[a-1,a+1] 上单调递减，则实数a 的取值范围是 A.1<a ≤2 B.a ≥24 C.a ≤2 D.0<a ≤3 5.(1+2x)6的展开式中二项式系数最大的项是 A.160x3B.120x 2C.80x 4D.20x 66.若复数(a 2-a-2)+( |a-1|-1)i(a ∈R)是纯虚数,则a 的取值范围是 A.a=-1或a=2 B.a ≠-1且a €2a=-1 D.a=27.用数字0,1,2,3,4 组成无重复数字的四位数,比2340 小的四位数共有 A.20个 B.32个 C.36个 D.40个8.已知随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=31,k=1,2,3,则D(2ξ+3)等于 A.32 B.34 C.2 D.38 9.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦·B ·曼德尔布罗特(Benoit B.Mandelbrot)在20世纪70 年代创立的一门新学科,它的创立,为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路。

投稿兼职请联系：2355394692 安徽省池州市2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 理(时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，共60分．1．观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝( )A ．192B ．202C ．222D ．2122．i 是虚数单位，复数2－i1＋i在复平面上的对应点在( )A ．第一象限B ．第四象限C ．第三象限D ．第一象限 3．若f(x)＝sin α－cosx ，则f ′(x)等于( )A ．cosxB ．sinxC ．cos α＋sinxD ．2sin α＋cosx4．设函数f (x )的导函数为f ′(x )，且f (x )＝x 2＋2x ·f ′(1)．则f ′(0)等于( )A ．－4B ．0C ．－2D ．25．自然数是整数，4是自然数，所以4是整数．以上三段论推理( )A ．推理形式不正确B ．正确C ．两个“自然数”概念不一致D ．“两个整数”概念不一致 6．已知f(x ＋1)＝2fxf x ＋2，，f(1)＝1(x ∈N*)，猜想f(x)的表达式为( )A ．f(x)＝42x ＋2B ．f(x)＝1x ＋1C ．f(x)＝2x ＋1D ．f(x)＝22x ＋17．若f (x )＝ln xx，0＜a ＜b ＜e ，则有( )A ．f (a )<f (b )B ．f (a )＝f (b )C ．f (a )>f (b )D ．f (a )·f (b )＞18观察下面图形的规律,在其右下角的空格内画上合适的图形为( )A.○B.△C.□D.■投稿兼职请联系：2355394692 210.函数f(x)＝3x －4x 3(x ∈[0,1])的最大值是( )A ．－1 B.12C ．0D ．111．函数f(x)＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f(x)在x ＝－3处取得极值，则a ＝( )A．5 B ．3 C ．4 D ．2 12．设a ＜b ，函数y ＝(x －a)2(x －b)的图象可能是( )A B C D第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．i 为虚数单位，设复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于原点对称，若z 1＝2－3i ，则z 2＝__________. 14．设函数y ＝ax 2＋bx ＋k (k ＞0)在x ＝0处取得极值，且曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线x ＋2y ＋1＝0，则a ＋b 的值为__________．15．“因为AC ，BD 是菱形ABCD 的对角线，所以AC ，BD 互相垂直且平分．”以上推理的大前提是__________．16．由曲线y ＝(x －2)2＋1，横坐标轴及直线x ＝3，x ＝5围成的图形的面积等于__________． 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立． (1)如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交； (2)如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行．18．(本小题满分12分)已知实数x,且有a=x 2,b=2-x,c=x 2-x+1,求证:a,b,c 中至少有一个不小于1.320. (12分)在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是一个平行四边形，AB →＝(2，－1，－4)，AD →＝(4,2,0)，AP →＝(－1,2，－1)．(1)求证：PA ⊥底面ABCD ； (2)求四棱锥P －ABCD 的体积；21. (12分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y (升)关于行驶速度x (千米/时)的函数解析式可以表示为y ＝1128 000x 3－380x ＋8 (0＜x ≤120)．已知甲、乙两地相距100千米．(1)当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？22. (14分)已知函数f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝1x 2－1＋a . (1)若f (x )的一个极值点到直线l ：22x ＋y ＋a ＋5＝0的距离为1，求a 的值； (2)求方程f (x )＝g (x )的根的个数．投稿兼职请联系：2355394692 4高二数学（理）答案一．选择题DBBAB 、CADDD 、AC二．填空题：13.－2＋3i ； 14. 1 ；15.答案：菱形对角线互相垂直且平分 16,323；三解答题。