18-19 第2章抽样方法

称简单随机抽样，所得的样本称为不放回的
简单随机样本，简称简单随机样本
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简单随机抽样的实施方法：将总体中的单元 依次从1到N进行编号，然后利用抽签法或随 机数法来进行简单随机抽样
抽签法：一般用于总体所含单元不多的情况， 首先做N个签并依次写上1至N的号码，然后 将签充分混合均匀，再一次抽取其中的n个 签或逐个不放回地抽取n个签，则编号为这n 个签上的号码的单元就构成一个简单随机样 本
注3： V(y),V(Yˆ) 中的 S
2 Y
一般是未知的，因此需要通
过样本进行估计
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定理2.2.3
在简单随机抽样中，样本方差
s
2 y
是总体方差
S
2 Y
的无偏估计量，样本协方差 s y x
是总体协方差 S Y X 的无偏估计量
推论2.2.1 在简单随机抽样中，
Vˆ(y) ˆ 1 f n
在一定条件下，利用辅助指标的信息可以提 高对主要指标的估计的精度
一般地，辅助指标可以是主要指标的前期资 料，也可以是表示单元规模的量，或者是单 元的某个易测指标，等等
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如果主要指标Y与辅助指标X之间有正相关关 系，就可以构造比估计量
在简单随机抽样中，称 YˆR ˆ yR ˆ RˆX 为总体均 值 Y 的比估计量，称 YˆRˆ NyRRˆX为总体总 值 Y 的比估计量，其中 X 或 X 必须已知
sy2
是
V
(
y
) 的无偏估计量
Vˆ(Yˆ)ˆ N21f n
sy2 是 V
( Yˆ )
的无偏估计量
注：把 Vˆ(y), Vˆ(Yˆ) 分别作为 V(y), V(Yˆ) 的估计 量，都称为标准差估计量

• 当总体容量N很大时，
1
2
S2
n
2
d2
• 由上式可知，当总体容量N很大时，样本量n与总体容量N
的关系不大，而取决于总体的方差。
2.3.1 按绝对精度确定样本量(2)
• 2．实例分析
•
例2.1 要抽样调查某社区居民每月每户用于食物的消费支出，现
已知该社区有居民400户，共1500人，那么在要求平均每月每户用于
量)、样本比例和样本权重变量。
•
⑦ 单击【下一步】按钮，进入【阶段1：规
划摘要】对话框，见图2-8。查看一下抽样设计。
2.3.1 按绝对精度确定样本量(7)
•
单击【完成】按钮，完成简单随机抽样工作。在数据
编辑窗口的原数据文件中出现本次抽样结果，见图2-9。7
个新增的带下画线的变量已存放到工作的数据文件中。
2.3.1 按绝对精度确定样本量(4)
• ③ 单击【下一步】按钮，进入【阶段1：设计 变量】对话框，见图2-3。该对话框由三部分主要 内容组成。
•
本例中，要做的是只有一个变量的简单随机
抽样，因此，该变量就是抽样单元，所以，在中
间的【变量】框中选择“编号”，单击右侧第二
个右移箭头，将“编号”移入【分群】框，定义
选项，并在文本框中输入35，表示在本阶段选择 35个样本单元。在做简单随机抽样时，无须考虑 本对话框中的其他选项。
2.3.1 按绝对精度确定样本量(7)
•
⑥ 单击【下一步】按钮，进入【阶段1：输
出变量】对话框，见图2-7。
•
在该对话框中的四项选择全部，要求在数据
文件中存取群体大小(总体容量)、样本大小(样本
“编号”为第一阶群变量，由于后面不再有二阶

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缺点：

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全数检验与抽样检验不可偏废

抽样检验并非任何场合都适合，有些情形必须作全 检，主要取决于检验批的性质、数量、体积大小、 或检验所产生的经费或检验方式。但全检不一定就 比抽检好。
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连续批质量的衡量
若干批的质量用“过程平均”来反映在规定时段 或一定生产量内的平均质量水平。 过程平均：指一系列初次检验批的平均质量水平， 用来反映当前产品的质量水平。 在计件质量特性下，设在k批产品中分别抽取 n1 , n2 ,, nk 个单位产品，其中的不合格品数分别 为 d1 , d2 ,, dk ，则过程平均为
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接受质量限（Acceptable Quality Level，缩写为 AQL）


是顾客对生产者的质量要求，也是接受检验批的质量标准。 含义是在生产过程连续稳定的状态下，生产者可以接受的不 合格品率的上限值。 因为是允许的最差平均质量水平，即生产者的合格质量水平， 所以称为生产者的接受质量限。
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计点质量特性的批质量用批内单位产品平均不合格 数或每百单位产品不合格数表示。

计量法常用的质量指标

计量法常用的指标有批平均值、批标准差和批不合 格品率。
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2.1 定义与符号
总体：（ ）具体总体；（ ；（2）有限总体； 总体：（1）具体总体；（ ）有限总体； ：（ （3）与样本框存在一一对应关系的所谓实查总体或被称为 ） 抽样总体的样本框本身。 抽样总体的样本框本身。 单元：总是指构成抽样总体的样本单元（样品、样本点） 单元：总是指构成抽样总体的样本单元（样品、样本点） 抽样单元并不总是等同于个体， 抽样单元并不总是等同于个体，有时抽样单元甚至包含几个或 多个个体 个体：最小的不可再分的单元 个体： 设抽样总体由N个抽样单元组成 个抽样单元组成， 是已知整数 表示总体规模 是已知整数， 总体规模； 设抽样总体由 个抽样单元组成，N是已知整数，表示总体规模； 欲在其中抽取n个抽样单元构成样本 个抽样单元构成样本。 欲在其中抽取 个抽样单元构成样本。 n是一个事先人为确定的不大于 ，不小于 的正整数，称为样本容 是一个事先人为确定的不大于N，不小于1的正整数 称为样本容 的正整数， 是一个事先人为确定的不大于 简称样本量或样品数，表示样本规模。 量，简称样本量或样品数，表示样本规模。 样本容量相对于总体规模的比例f=n/N，称为抽样比 样本容量相对于总体规模的比例 ，称为抽样比
n CN
简单随机抽样的三个等价定义： 简单随机抽样的三个等价定义：
定义2.1 从总体的 个单元中，一次整批抽取 个单元，使任何一个 从总体的N个单元中 一次整批抽取n个单元 个单元中， 个单元， 定义 单元被抽中的概率都相等，任何n个不同单元组成的组合被抽中的概 单元被抽中的概率都相等，任何 个不同单元组成的组合被抽中的概 率也相等，这种抽样称为简单随机抽样。 率也相等，这种抽样称为简单随机抽样。 定义2.2从总体的 个单元中，逐个不放回地抽取单元，每次抽取到 从总体的N个单元中 定义 从总体的 个单元中，逐个不放回地抽取单元， 尚未入样的任何一个单元的概率都相等，直到抽足n个单元为止 个单元为止， 尚未入样的任何一个单元的概率都相等，直到抽足 个单元为止，这 样所得的n个单元组成一个简单随机样本 个单元组成一个简单随机样本。 样所得的 个单元组成一个简单随机样本。 定义2.3 按照从总体的 个单元中抽取 个单元的所有可能不同的组 按照从总体的N个单元中抽取 个单元中抽取n个单元的所有可能不同的组 定义 n n 个样本数， 个样本随机抽取一个样本， 合构造所有可能的 CN个样本数，从 CN 个样本随机抽取一个样本，使 n 这种抽样称为简单随机抽样。 每个样本被抽中的概率都等于1/ CN ，这种抽样称为简单随机抽样。 n N