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北京市丰台区2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法中，正确的是( )A．两个全等三角形，一定是轴对称的B．两个轴对称的三角形，一定是全等的C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形2．等式33=11x xxx--++成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．3．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥4．若抛物线y＝x2－(m－3)x－m能与x轴交，则两交点间的距离最值是（）A．最大值2，B．最小值2 C．最大值22D．最小值225．如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF 为折痕，则sin∠BED的值是（）A．53B．35C．22D．236．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12 13 14 15A．13、15、14 B．14、15、14 C．13.5、15、14 D．15、15、157．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长:学*科*网]8．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对边相等9．如果向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作（）A．+8km B．﹣8km C．+14km D．﹣2km10．下列各式中，正确的是（）A．﹣（x﹣y）=﹣x﹣y B．﹣（﹣2）﹣1=12C．﹣x xy y-=-D．3882÷=11．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．2xx y+-B．22yxC．3223yxD．222()yx y-12．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，可列方程组为（）A．204030650x yx y+=⎧⎨+=⎩B．204020650x yx y+=⎧⎨+=⎩C．203040650x yx y+=⎧⎨+=⎩D．704030650x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图,在△ABC中,AB≠AC．D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)14．计算：|﹣5|﹣9=_____．15．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表所示： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … y…﹣8﹣31…当y ＜﹣3时，x 的取值范围是_____． 16．分解因式：2a 4﹣4a 2+2＝_____．17．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.18．长城的总长大约为6700000m ，将数6700000用科学记数法表示为______三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）综合与探究 如图，抛物线y=﹣2323333x x -+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，直线l 经过B ，C 两点，点M 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，连接CM ，将线段MC 绕点M 顺时针旋转90°得到线段MD ，连接CD ，BD ．设点M 运动的时间为t （t ＞0），请解答下列问题：（1）求点A 的坐标与直线l 的表达式；（2）①直接写出点D 的坐标（用含t 的式子表示），并求点D 落在直线l 上时的t 的值； ②求点M 运动的过程中线段CD 长度的最小值；（3）在点M 运动的过程中，在直线l 上是否存在点P ，使得△BDP 是等边三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．会；C．有时会），绘制了两幅不完整的统计图（如图）（1）这次被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“A组”所对应的圆心度数为______；（2）补全两个统计图；（3）如果该校学生共有2000人，请估计“每天都会节约粮食”的学生人数；（4）若不节约零食造成的浪费，按平均每人每天浪费5角钱计算，小江认为，该校学生一年（365天）共将浪费：2000×20%×0.5×365=73000（元），你认为这种说法正确吗？并说明理由．21．（6分）先化简222211(1)11x x xxx x-+-÷-+--，然后从﹣5＜x＜3的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．23．（8分）“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加109m%小时，求m的值．百分率；经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．26．（12分）武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣．校教务处在九年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查：我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A-非常喜欢”、“ B-比较喜欢”、“ C-不太喜欢”、“ D-很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计．现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是，图②中A所在扇形对应的圆心角是；（3）若该校九年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？27．（12分）解方程21=122xx x---参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）解：A. 两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误；B. 两个轴对称的三角形，一定全等，正确；C. 三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误；D. 三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误.故选B.2．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【详解】由题意可知：3010xx-≥⎧⎨+>⎩,解得：3x…,故选：B．【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.3．C【解析】分析：根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断是三棱柱，得到答案．详解：∵几何体的主视图和左视图都是长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个三角形，故该几何体是一个三棱柱，故选C．点睛：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．4．D【解析】设抛物线与x轴的两交点间的横坐标分别为：x1，x2，则两交点间的距离d=|x 1-x 2|=2221212()4(3)429x x x x m m m m +-=-+=-+=2(1)8m -+ ,∴m=1时，d min =22． 故选D. 5．B 【解析】 【分析】先根据翻折变换的性质得到△DEF ≌△AEF ，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF ，设CD=1，CF=x ，则CA=CB=2，再根据勾股定理即可求解． 【详解】∵△DEF 是△AEF 翻折而成， ∴△DEF ≌△AEF ，∠A=∠EDF ， ∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF ，设CD=1，CF=x ，则CA=CB=2， ∴DF=FA=2-x ，∴在Rt △CDF 中，由勾股定理得， CF 2+CD 2=DF 2， 即x 2+1=（2-x ）2， 解得：x=34， ∴sin ∠BED=sin ∠CDF=35CF DF =． 故选B ． 【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中． 6．B根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可. 【详解】122134146158=142468x ⨯+⨯+⨯+⨯=+++，15出现了8次，出现的次数最多，故众数是15，从小到大排列后，排在10、11两个位置的数是14，14，故中位数是14. 故选B. 【点睛】本题考查了平均数、众数与中位数的意义．数据x 1、x 2、……、x n 的加权平均数：112212............n nnw x w x w x x w w w +++=+++（其中w 1、w 2、……、w n 分别为x 1、x 2、……、x n 的权数）.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 7．D 【解析】 试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b ， 乙所用铁丝的长度为：2a+2b ， 丙所用铁丝的长度为：2a+2b ， 故三种方案所用铁丝一样长． 故选D ．考点：生活中的平移现象 8．C 【解析】试题分析：举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可． 解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等， 故选C ． 9．B正负数的应用，先判断向北、向南是不是具有相反意义的量，再用正负数表示出来【详解】解：向北和向南互为相反意义的量．若向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作﹣8km．故选：B．【点睛】本题考查正负数在生活中的应用．注意用正负数表示的量必须是具有相反意义的量．10．B【解析】【分析】A.括号前是负号去括号都变号；B负次方就是该数次方后的倒数，再根据前面两个负号为正；C. 两个负号为正；D.三次根号和二次根号的算法．【详解】A选项，﹣（x﹣y）=﹣x+y，故A错误；B选项，﹣（﹣2）﹣1=12，故B正确；C选项，﹣x xy y-=，故C错误；D=2÷2=，故D错误．【点睛】本题考查去括号法则的应用，分式的性质，二次根式的算法，熟记知识点是解题的关键．11．D【解析】【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【详解】根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，B 、22629y yx x≠，错误； C 、3322542273y y x x≠，错误； D 、()()22221829y y x y x y --＝，正确；故选D ． 【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心． 12．A 【解析】 【分析】根据题意设未知数,找到等量关系即可解题,见详解. 【详解】解：设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件．依题意，甲、乙两种奖品共20件,即x+y=20, 购买甲、乙两种奖品共花费了650元,即40x+30y=650,综上方程组为204030650x y x y +=⎧⎨+=⎩, 故选A. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的列式,属于简单题,找到等量关系是解题关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．//DF AC 或BFD A ∠=∠ 【解析】因为3AC AD =，3AB AE =,A A ∠=∠ ，所以ADE ∆ACB ~∆ ,欲使FDB ∆与ADE ∆相似，只需要FDB ∆与ACB ∆相似即可，则可以添加的条件有：∠A=∠BDF ，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.【方法点睛】在解决本题目，直接处理FDB ∆与ADE ∆，无从下手，没有公共边或者公共角，稍作转化，通过ADE ∆ACB ~∆，FDB ∆得与ACB ∆相似.这时，柳暗花明，迎刃而解. 14．1 【解析】分析：直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．故答案为1.点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15．x＜﹣4或x＞1【解析】【分析】观察表格求出抛物线的对称轴，确定开口方向，利用二次函数的对称性判断出x=1时，y=-3，然后写出y ＜-3时，x的取值范围即可．【详解】由表可知，二次函数的对称轴为直线x=-2，抛物线的开口向下，且x=1时，y=-3，所以，y＜-3时，x的取值范围为x＜-4或x＞1．故答案为x＜-4或x＞1．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，观察图表得到y=-3时的另一个x的值是解题的关键．16．1（a+1）1（a﹣1）1．【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝1（a4﹣1a1+1）＝1（a1﹣1）1＝1（a+1）1（a﹣1）1，故答案为：1（a+1）1（a﹣1）1【点睛】本题主要考查提取公因式与公式法的综合运用，关键要掌握提取公因式之后，根据多项式的项数来选择方法继续因式分解，如果多项式是两项，则考虑用平方差公式；如果是三项，则考虑用完全平方公式．17．4610【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】60000小数点向左移动4位得到6，所以60000用科学记数法表示为：6×1，故答案为：6×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．6.7×106【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：6700000用科学记数法表示应记为6.7×106，故选6.7×106.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数；表示时关键要正确确定a的值以及n的值.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）A（﹣3，0），y=（2）①D（t﹣t﹣3），②CD；（3）P（2，，理由见解析.【解析】【分析】（1）当y=0时，2x x+，解方程求得A（-3，0），B（1，0），由解析式得C（0），待定系数法可求直线l的表达式；（2）分当点M在AO上运动时，当点M在OB上运动时，进行讨论可求D点坐标，将D点坐标代入直线解析式求得t的值；线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小，根据勾股定理可求点M运动的过程中线段CD长度的最小值；（3）分当点M在AO上运动时，即0＜t＜3时，当点M在OB上运动时，即3≤t≤4时，进行讨论可求P 点坐标．【详解】-+，解得x1=1，x2=﹣3，（1）当y=02x x∵点A在点B的左侧，∴A（﹣3，0），B（1，0），由解析式得C（0，设直线l 的表达式为y=kx+b ，将B ，C 两点坐标代入得b=3mk ﹣3，故直线l 的表达式为y=﹣3x+3；（2）当点M 在AO 上运动时，如图：由题意可知AM=t ，OM=3﹣t ，MC ⊥MD ，过点D 作x 轴的垂线垂足为N ，∠DMN+∠CMO=90°，∠CMO+∠MCO=90°，∴∠MCO=∠DMN ，在△MCO 与△DMN 中，{MD MCDCM DMN COM MND=∠=∠∠=∠，∴△MCO ≌△DMN ，∴MN=OC=3，DN=OM=3﹣t ，∴D （t ﹣3+3，t ﹣3）；同理，当点M 在OB 上运动时，如图，OM=t ﹣3，△MCO ≌△DMN ，MN=OC=3，ON=t ﹣3+3，DN=OM=t ﹣3，∴D （t ﹣3+3，t ﹣3）．综上得，D （t ﹣3+3，t ﹣3）．将D 点坐标代入直线解析式得t=6﹣3线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小，∵M在AB上运动，∴当CM⊥AB时，CM最短，CD最短，即CM=CO=3，根据勾股定理得CD最小6；（3）当点M在AO上运动时，如图，即0＜t＜3时，∵tan∠CBO=OCOB3∴∠CBO=60°，∵△BDP是等边三角形，∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，∴∠NBD=60°，DN=3﹣t，3，NB=4﹣t3tan∠NBO=DN NB，43t--3t=33经检验t=33是此方程的解，过点P作x轴的垂线交于点Q，易知△PQB≌△DNB，∴BQ=BN=4﹣t3=1，3OQ=2，P（23；同理，当点M在OB上运动时，即3≤t≤4时，∵△BDP是等边三角形，∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，∴∠NBD=60°，DN=t﹣3，NB=t﹣31=t﹣3tan∠NBD=DN NB，43t-+3t=33经检验t=33是此方程的解，t=33．故P（23．【点睛】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法，勾股定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，三角函数，分类思想的运用，方程思想的运用，综合性较强，有一定的难度．20．（1）50 ，108°（2）见解析；（3）600人；（4）不正确，见解析.【解析】【分析】（1）由C 组人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A 组人数所占比例可得；（2）根据百分比之和为1求得A 组百分比补全图1，总人数乘以B 的百分比求得其人数即可补全图2； （3）总人数乘以样本中A 所占百分比可得；（4）由样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%即可作出判断．【详解】（1）这次被抽查的学生共有25÷50%=50人， 扇形统计图中，“A 组”所对应的圆心度数为360°×1550=108°， 故答案为50、108°；（2）图1中A 对应的百分比为1-20%-50%=30%，图2中B 类别人数为50×20%=5， 补全图形如下：（3）估计“每天都会节约粮食”的学生人数为2000×30%=600人； （4）不正确， 因为在样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%，所以这种说法不正确.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时本题还考查了通过样本来估计总体．21．12【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，5x 3义的整数作为x的值代入即可解答本题．【详解】解：÷（﹣x+1）====，当x=﹣2时，原式=1122-=-．【点睛】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（1）直线l与⊙O相切；（2）证明见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）连接OE、OB、OC．由题意可证明，于是得到∠BOE=∠COE，由等腰三角形三线合一的性质可证明OE⊥BC，于是可证明OE⊥l，故此可证明直线l与⊙O相切；（2）先由角平分线的定义可知∠ABF=∠CBF，然后再证明∠CBE=∠BAF，于是可得到∠EBF=∠EFB，最后依据等角对等边证明BE=EF即可；（3）先求得BE的长，然后证明△BED∽△AEB，由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF 的长．试题解析：（1）直线l与⊙O相切．理由如下：如图1所示：连接OE、OB、OC．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．∴．∴∠BOE=∠COE．又∵OB=OC ，∴OE ⊥BC ．∵l ∥BC ，∴OE ⊥l ．∴直线l 与⊙O 相切．（2）∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF=∠CBF ．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE ，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF ．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF ，∴∠EBF=∠EFB ．∴BE=EF ．（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=1．∵∠DBE=∠BAE ，∠DEB=∠BEA ，∴△BED ∽△AEB ． ∴，即，解得；AE=，∴AF=AE ﹣EF=﹣1=．考点：圆的综合题．23．（1）1600千米；（2）1【解析】试题分析：（1）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；（2）根据题意得出方程（80+120）（1-m%）（8+109m%）=1600，进而解方程求出即可． 试题解析：（1）设原时速为xkm/h ，通车后里程为ykm ，则有： ()()8120816320x y x y ⎧+⎪⎨++⎪⎩＝＝ ， 解得：801600x y ⎧⎨⎩＝＝ ． 答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；（2）由题意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+109m%）=1600， 解得：m 1=1，m 2=0（不合题意舍去），答：m 的值为1．24．（1）两次下降的百分率为10%； （2）要使每月销售这种商品的利润达到110元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.1元．【解析】【分析】（1）设每次降价的百分率为 x ，（1﹣x ）2 为两次降价后的百分率，40元 降至 32.4元 就是方程的等量条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【详解】解：（1）设每次降价的百分率为 x ．40×（1﹣x ）2＝32.4x ＝10%或 190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4元，两次下降的百分率为10%； （2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由题意，得()4030y (448)5100.5y --⨯+= 解得：1y ＝1.1，2y ＝2.1，∵有利于减少库存，∴y ＝2.1．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 110 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 2.1 元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．25．证明见解析【解析】【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AD=BC ，∵AE=CF∴AD-AE=BC-CF即DE=BF∴四边形BFDE是平行四边形.26．（1）答案见解析；（2）B，54°；（3）240人．【解析】【分析】（1）根据D程度的人数和所占抽查总人数的百分率即可求出抽查总人数，然后利用总人数减去A、B、D 程度的人数即可求出C程度的人数，然后分别计算出各程度人数占抽查总人数的百分率，从而补全统计图即可；（2）根据众数的定义即可得出结论，然后利用360°乘A程度的人数所占抽查总人数的百分率即可得出结论；（3）利用960乘C程度的人数所占抽查总人数的百分率即可．【详解】解：（1）被调查的学生总人数为65%120÷=人，C程度的人数为120(18666)30-++=人，则A的百分比为18100%15%120⨯=、B的百分比为66100%55%120⨯=、C的百分比为30100%25%120⨯=，补全图形如下：（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是B、图②中A所在扇形对应的圆心角是36015%54︒⨯=︒．故答案为：B；54︒；（3）该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有96025%240⨯=人答：该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．27．x=-1．【解析】【分析】【详解】解：方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1解这个方程，得x= -1检验：x= -1时，x-2≠0∴原方程的解是x= -1首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。
丰台区2020年初三统一练习（二）数学试卷考生须知1. 本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．五边形的内角和是A．180°B．360°C．540°D．600°2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B. C. D.3．如图是几何体的三视图，该几何体是A．圆锥B．圆柱C．正三棱锥D．正三棱柱4．如图，AB∥CD，∠B=56°，∠E=22°，则∠D的度数为A．22°B．34°C．56°D．78°5．梅梅以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为A．5元B．15元C．12.5元D．10元6．已知0442=-+xx，则)1)(1(6)2(32-+--xxx的值为A．-6 B．6 C．18 D．30EC DBAO1000600x/件y/元7．如图，A ，B ，E 为⊙O 上的点，⊙O 的半径OC ⊥AB 于点D ， 已知∠CEB =30°，OD =1，则⊙O 的半径为 A ．3B ．2C ．32D ．48．某企业1~5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是A ．1~5月份利润的众数是130万元B ．1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差不同C ．1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长D ．1~5月份利润的中位数是130万元9．如图，直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1，l 2的距离分别为p ，q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（5，3）的点的个数是 A ．2 B ．3 C ．4D ．510．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是A ．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人B ．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生有360人C ．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数D ．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°EBCD OA(2)漫画科普常识 30%其它10%小说(1)其它常识漫画小说书籍140110120130利润/14352月份二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：=-y y x 822 .12．某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：依此估计这种幼树成活的概率约是 .（结果用小数表示，精确到0.1）13．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB 的高度．如图，他们先在点C 处测得建筑物AB 的顶点A 的仰角为30°，然后向建筑物AB 前进10m 到达点D 处，又测得点A 的仰角为60°，那么建筑物AB 的高度是 m ．14．三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形EFGH 组成的．已知小正方形的边长是2，每个直角三角形的短直角边长是6，则大正方形ABCD 的面积是 ．15．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，无贴纸部分AD 的长为10cm ，则贴纸部分的面积等于cm 2.16．阅读下面材料：如图，AB 是半圆的直径，点C 在半圆外，老师要求小明用无刻度的直尺画出△ABC 的三条高. 小明的作法如下：（1）连接AD ，BE ，它们相交于点P ； （2）连接CP 并延长，交AB 于点F .所以，线段AD ，BE ，CF 就是所求的△ABC 的三条高.60°30°CDBABE D CABFPG ABC DEFH三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：2321452821-⎪⎭⎫⎝⎛+︒-+-sin .18．解方程组:⎩⎨⎧=+=+.y x y x 73452，19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过点 A 作 AD ⊥BC 于点D ，过点 D 作AB 的平行线交AC于点E ．求证: DE =EC =AE ．20．已知关于x 的一元二次方程032)2(2=+++-m mx x m 有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x my =与直线12+-=x y 交于点A （-1，a ）． （1）求a ，m 的值； （2）点P 是双曲线xmy =上一点，且OP 与直线12+-=x y 平行，求点P 的横坐标．A B C E22．为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．（1）你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由．（2）专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的学生应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.23．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边三角形ACD 及等边三角形ABE .已知∠BAC = 30º，EF ⊥AB 于点 F ，连接 DF . （1）求证：AC =EF ；（2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形.24．阅读下列材料：随着互联网的快速发展，中国的网民数量每年都以惊人的速度在增长，电子商务在中国得以迅猛发展. 据《中国电子商务市场运行态势及投资战略报告》显示：2012年我国电子商务市场交易规模为8.2万亿；2013年交易规模达10.5万亿，比上一年增长28.0%；2014年比上一年增长26.7%；2015年交易规模为16.4万亿，比上一年增长23.3%；2016年交易规模达19.7万亿，比上一年增长20.1%. 请根据以上信息解答下列问题（计算结果精确到0.1万亿）：（1）①2014 年“电子商务市场交易规模”约为 万亿；②用条形统计图或折线统计图将2012~2016年电子商务市场交易规模表示出来，并在图中标明相应的数据．（2）请你估计2017年“电子商务市场交易规模”约为 万亿，你的预估理由是 .F A B DCE25．2016年底以来，京城路边排满了各种颜色的共享单车，本着低碳出行与强身健体的理念，赵老师决定改骑共享单车上下班．通过一段时间的体验，赵老师发现每天上班所用时间只比自驾车多52小时．已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍．求赵老师骑共享单车每小时行驶多少千米.27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线12212+-+=a x ax y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），且点A 的横坐标为﹣1． （1）求a 的值；（2）设抛物线的顶点P 关于原点的对称点为P′，求点P′的坐标； （3）将抛物线在A ，B 两点之间的部分（包括A ，B 两点），先向下平移 3个单位，再向左平移m （0>m ）个单位，平移后的图象记为图象G ，若图象G 与直线PP′ 无交点，求m 的取值范围．28．已知正方形ABCD ，点E ，F 分别在射线AB ，射线BC 上，AE =BF ，DE 与AF 交于点O . （1）如图1，当点E ，F 分别在线段AB ，BC 上时，则线段DE 与AF 的数量关系是 ，位置关系是 .（2）如图2，当点E 在线段AB 延长线上时，将线段AE 沿AF 进行平移至FG ，连接DG .①依题意将图2补全；②小亮通过观察、实验提出猜想：在点E 运动的过程中，始终有22222AE AD DG +=.小亮把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：连接EG ，要证明22222AE AD DG +=，只需证四边形FAEG 是平行四边形及△DGE 是等腰直角三角形.想法2：延长AD ，GF 交于点H ，要证明22222AE AD DG +=，只需证△DGH 是直角三角形.图1 图2请你参考上面的想法，帮助小亮证明22222AE AD DG +=.（一种方法即可）O F EDC BAAFCDO29. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y′），给出如下定义：若()()⎩⎨⎧<-≥='00x y x y y ，则称点Q 为点P 的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为 ；（2）若点P 在函数162+-=x y 的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y′是7，求“可控变点”Q 的横坐标；（3）若点P 在函数162+-=x y （a x ≤≤-5）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y′ 的取值范围是1616≤'≤-y ，求实数a 的取值范围.丰台区2020年度初三统一练习(二)数学参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）11.()()222-+x x y ； 12.0.9； 13.35； 14.100； 15.π3800； 16.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，三角形三条高线相交于一点.三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17.解：原式=4222212+⨯-+-…………………………………………………………………4分 =5 …………………………………………………………………………5分18.解：①×3﹣②得,82=x ，解得4=x .…………………………………2分把4=x 代入①得，58=+y ，解得3-=y .…………………………4分所以原方程组的解为⎩⎨⎧-==.y x 34，………………………………………………5分19.证明：∵AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，∴∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD ．……………………………………………………1分 又∵DE ∥AB ，∴∠EDC =∠B ，∠ADE =∠BAD ．…………………………………………………2分 ∴∠EDC =∠C ，∠ADE =∠CAD ．…………………………………………………3分 ∴DE =EC ，AE =DE ． ………………………………………………………………4分 ∴DE =EC =AE ．………………………………………………………………………5分 20.解：（1）关于x 的一元二次方程032)2(2=+++-m mx x m 有两个不相等的实数根，∴02≠-m ，2≠m ．…………………………………1分 又()()()()6432422--=+--=∆m m m m ，∴0>∆ 即()064>--m ，解得6<m ．……………………2分∴m 的取值范围是6<m 且2≠m ．………………………………3分 （2）在6<m 且2≠m 的范围内，最大整数m 为5．……………………4分此时，方程化为081032=++x x，解得21-=x ，342-=x …………………………………………………5分21．解：（1）∵点A 的坐标是（-1，a ），在直线12+-=x y 上，∴a =3．………………………………………………………………1分 ∴点A 的坐标是（-1，3），代入反比例函数my x=， ∴m =－3．………………………………………………………………2分 （2）∵OP 与直线12+-=x y 平行，∴OP 的解析式为2y x =-，……………………………………3分∵点P 是双曲线xy 3-=上一点， ∴x x23-=-，……………………………………………………4分 ∴26±=x ． ∴点P 的横坐标为,2626-……………………………………5分22.解：（1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有随机性与代表性．…2分（2）80408400=⨯．……………………………………………………………4分 答：该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间．………5分23.证明：（1）∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，∴∠AEF =21∠AEB = 30º，AE =AB ，∠EFA = 90º．……………………1分 ∵∠ACB = 90º，∠BAC = 30º， ∴∠EFA =∠ACB ，∠AEF =∠BAC ． ∴△AEF ≌△BAC ．∴AC = EF ．………………………………………………2分321o EDC A B（2）∵△ACD 是等边三角形，∴AC = AD ，∠DAC = 60º． 由（1）的结论得AC = EF ，∴AD= EF ．………………………………………………… 3分 ∵∠BAC = 30º，∴∠FAD=∠BAC+∠DAC = 90º． ∵∠EFA = 90º，∴EF ∥AD ．………………………………………………4分 ∵EF =AD ，∴四边形ADFE 是平行四边形．……………………………………5分24.解：（1）①13.3；…………………………………………………………………………1分②图略．………………………………………………………………3分（2）预估理由须包含条形统计图或折线统计图中提供的信息，且支撑预估的数据5分25.解： 设赵老师骑共享单车每小时行驶x 千米，………………………………1分依题意得5221212=-x x ………………………………3分 解方程得x = 15．经检验，x = 15是原方程的解且符合实际意义．……………………… 4分 答：赵老师骑共享单车每小时行驶15千米．………………………………5分 26.（1）证明：连接OC ，∵DE 与⊙O 切于点C ，∴OC ⊥DE .∵AD ⊥DE ， ∴OC ∥AD ．∴∠2=∠3．………………………………………… 1分 ∵OA =OC ， ∴∠1=∠3．∴∠1=∠2，即AC 平分∠DAB ．…………………………… 2分（2）解：∵AB =4，B 是OE 的中点，∴OB =BE =2，OC =2．………………………………………… 3分 ∵CF ⊥OE ， ∴∠CFO = 90º，∵∠COF = ∠EOC ，∠OCE = ∠CFO ， ∴△OCE ∽△OFC ，∴OEOC OCOF =，∴OF =1．…………………………………………………… 4分 ∴CF =3．………………………………………………5分4321GAEFCDO27.解：（1）∵A (﹣1，0)在抛物线12212+-+=a x ax y 上， ∴01221=+--a a ，解得a = -2．…………………………………1分 （2）抛物线表达式为322++-=x x y ．∴顶点P 的坐标为(1，4)．………………………………………2分 ∵点P 关于原点的对称点为P ′，∴P ′的坐标为(-1，-4) ．………………………………………3分（3）易知直线PP ′的表达式为x y 4=，…………………………4分图象向下平移3个单位后，A ′的坐标为(-1，-3)，B′的坐标为(3，-3)，设A ′B ′与PP ′的交点为点M ，若图象G 与直线PP ′无交点，则B ′要左移到M 令y =-3代入直线PP ′的解析式，则43-=x ， M 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛--3,43，………………………5分∴B ′M=415433=⎪⎭⎫ ⎝⎛--，……………………6分 ∴415>m ．………………………………7分 28.解：（1）相等，垂直．. ……………………………………………………………2分（2）①依题意补全图形．.…………………………………………………3分②法1： 证明：连接GE .由平移可得AE =FG ，AE ∥FG ，∴四边形AEGF 是平行四边形. ………………4分 ∴AF =EG ，AF ∥EG ， ∴∠1=∠2.∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD = AB ，∠DAE =∠ABC= 90°. ∵AE =BF ， ∴△AED ≌△BFA . ∴∠3=∠4，AF = DE .∴EG =DE . ……………………………………………………………5分 ∵∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠DEG =90°. ……………………………………6分∴22222DE EG DE DG =+=. 又 ∵222AE AD DE +=，∴22222AE AD DG +=.………………………………7分法2：证明：延长AD ，GF 交于点H ，由平移可得AE =FG ，AE ∥FG ，∴∠H +∠DAB= 180°∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠DAB= 90°，AD =DC . ∴∠H = 90°. ……………………………………………………4分∴222DH GH DG +=.∵∠HDC=∠DCF= 90°, ∴四边形HDCF 是矩形. ∴HF =DC . ∴HF =AD . ∵HG =FG +HF,∴HG =AE +HF=AE+AD . …………………………………………5分 ∵易证BF=AH 且BF=AE ,∴HD =AE –AD . ……………………………………………………6分 ∴()()2222222AE AD AD AE AD AE DG +=-++=. …………………………7分29.解：（1）点M 坐标为（﹣5，2）．…………………………………………………… 1分（2）依题意，162+-=x y 图象上的点P()()⎩⎨⎧<-≥+-='01601622x x x x y 的图象上． ∵“可控变点”Q 的纵坐标y′是7， ∴当7162=+-x ，解得3=x ………………………2分当7162=-x，解得23-=x ……………………… 3分故答案为23-或3．…………………………………4分GH A F C D O（3）依题意，162+-=x y 图象上的点P 的“可控变点”必在函数()()⎩⎨⎧<-≥+-='01601622x x x x y 的图象上（如图）． ∵1616≤'≤-y ，∴16162+-=-x ．∴24=x ．………………………………………6分 ∴由题意可知，a的取值范围是a =分。
2020年北京市丰台区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图是某个几何体的展开图，该几何体是()A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆柱D. 圆锥2.熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为()A. 0.156×10−3B. 1.56×10−3C. 1.56×10−4D. 15.6×10−43.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是()A. a>b>cB. |b|>|a|C. b+c<0D. ab>4.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=50°，如果AD平分∠BAC，那么∠ADB的度数是()A. 35°B. 70°C. 85°D. 95°5.如果a2−a=6，那么代数式(a−1a )⋅a2a+1的值为()A. 12B. 6C. 2D. −66.一组数据1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上a(a≠0)，得到一组新数据1+a，2+a，2+a，3+a，5+a，这两组数据的以下统计量相等的是()A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差7.如图，点A，B是⊙O上的定点，点P为优弧AB上的动点(不与点A，B重合)，在点P运动的过程中，以下结论正确的是()A. ∠APB的大小改变B. 点P到弦AB所在直线的距离存在最大值C. 线段PA与PB的长度之和不变D. 图中阴影部分的面积不变8.如图，抛物线y=x2−1.将该抛物线在x轴和x轴下方的部分记作C1，将C1沿x轴翻折记作C2，C1和C2构成的图形记作C3.关于图形C3，给出如下四个结论，其中错误的是()A. 图形C3恰好经过4个整点(即横、纵坐标均为整数的点)B. 图形C3上任意一点到原点的距离都不超过1C. 图形C3的周长大于2πD. 图形C3所围成的区域的面积大于2且小于π二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.如图，已知∠AOB，用量角器度量∠AOB的度数为______°.10.不等式组{2x>−1x≤1的所有整数解是______．11.一个不透明的盒子中装有3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为______．12.小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，可以得到______//______，依据是______．13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为______．14.如图，正比例函数y=kx的图象和反比例函数y=1的图x象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足为点C，D，则△AOC与△BOD的面积之和为______．15.经济学家在研究市场供求关系时，一般用纵轴表示产品单价(自变量)，而用横轴表示产品数量(因变量)，下列两条曲线分别表示某种产品数量与单价之间的供求关系，一条表示厂商希望的供应曲线，另一条表示客户希望的需求曲线，其中表示客户希望的需求曲线的是______(填入序号即可)．16.小志自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有盒装草莓、荔枝、山竹，价格依次为40元/盒、60元/盒、80元/盒．为增加销量，小志对这三种水果进行促销：一次性购买水果的总价超过100元时，超过的部分打5折，每笔订单限购3盒．顾客支付成功后，小志会得到支付款的80%作为货款．(1)顾客一笔订单购买了上述三种水果各一盒，则小志收到的货款是______元；(2)小志在两笔订单中共售出原价180元的水果，则他收到的货款最少是______元．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）)−2+|3−π|．17.计算：4sin45°−√8+(12四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18.下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程．已知：⊙O和圆外一点P．求作：过点P的⊙O的切线．作法：①连接OP；②以OP为直径作⊙M，交⊙O于点A，B；③作直线PA，PB；所以直线PA，PB为⊙O的切线．根据小文设计的作图过程，完成下面的证明．证明：连接OA，OB．∵OP为⊙M的直径，∴∠OAP=∠______=______°(______)(填推理的依据)．∴OA⊥AP，______⊥BP．∵OA，OB为⊙O的半径，∴直线PA，PB为⊙O的切线(______)(填推理的依据)．19.解分式方程：3x2−9−2x−3=1x+3．20.关于x的方程2x2+(m+2)x+m=0．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)请你选择一个合适的m的值，使得方程的两个根都是整数，并求此时方程的根．21.如图，矩形ABCD，延长CD至点E，使DE=CD，连接AC，AE，过点C作CF//AE交AD的延长线于点F，连接EF．(1)求证：四边形ACFE是菱形；(2)连接BE交AD于点G.当AB=2，∠ACB=30°时，求BG的长．22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(2,1)和点B，与y轴交于点C．(1)求k的值；(2)如果AC=2AB，求一次函数的表达式．23.如图，AB为⊙O的直径，C为AB延长线上一点，CD为⊙O的切线，切点为D，AE⊥CD于点E，且AE与⊙O交于点F．(1)求证：点D为BF⏜的中点；(2)如果BC=5，sinC=3，求AF的长．524.2020年3月至5月，某校开展了一系列居家阅读活动．学生利用“宅家”时光，在书海中遨游，从阅读中获得精神慰藉和自我提升，为了解学生居家阅读的情况，学校从七、八两个年级各随机抽取50名学生，进行了居家阅读情况调查、下面给出了部分数据信息：a.两个年级学生平均每周阅读时长x(单位：小时)的频数分布直方图如下(数据分成4组：0≤x<3，3≤x<6，6≤x<9，9≤x≤12)：b.七年级学生平均每周阅读时长在6≤x<9这一组的是：66777778888888888平均数中位数众数方差七年级 6.3m87.0八年级 6.077 6.3根据以上信息，回答下列问题：(1)补全图2；(2)写出表中m的值；(3)返校后，学校计划将平均每周阅读时长不低于9小时的学生授予“阅读之星”称号，小丽说：“根据频数分布直方图中的数据信息，估计七年级约有20%的学生获得该称号，八年级约有18%的学生获得该称号，所以七年级获得该称号的人数一定比八年级获得该称号的人数多．”你认为她的说法______(填入“正确”或“错误“)；(4)请你结合数据对两个年级的居家阅读情况进行评价．25.小腾的爸爸计划将一笔资金用于不超过10天的短期投资，针对这笔资金，银行专属客户经理提供了三种投资方案，这三种方案的回报如下：方案一：每一天回报30元；方案二：第一天回报8元，以后每一天比前一天多回报8元；方案三：第一天回报0.5元，以后每一天的回报是前一天的2倍．下面是小腾帮助爸爸选择方案的探究过程，请补充完整：天数12345678910方案一30303030303030303030方案二8162432404856647280方案三0.51248163264128m其中m=．(2)计算累计回报金额，设投资天数为x(单位：天)，所得累计回报金额是y(单位：)y1y2y3xx12345678910方案一306090120150180210240270300方案二8244880120168224288360440方案三0.5 1.5 3.57.515.531.563.5127.5255.5n其中．(3)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1)，(x,y2)，(x,y3)，并画出y1，y2，y3的图象；(4)结合图象，小腾给出了依据不同的天数而选择对应方案的建议：______．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−4ax+3a与y轴交于点A．(1)求点A的坐标(用含a的式子表示)；(2)求抛物线与x轴的交点坐标；(3)已知点P(a,0)，Q(0,a−2)，如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将CA绕点C顺时针旋转45°，得到CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD交直线CP于点E，连接CD．(1)根据题意补全图形；(2)判断△ACD的形状，并证明；(3)连接BE，用等式表示线段AB，BC，BE之间的数量关系，并证明．温馨提示：在解决第(3)问的过程中，如果你遇到困难，可以参考下面几种解法的主要思路．解法1的主要思路：延长BC至点F，使CF=AB，连接EF，可证△ABE≌△CFE，再证△BEF是等腰直角三角形．解法2的主要思路：过点A作AM⊥BE于点M，可证△ABM是等腰直角三角形，再证△ABC∽△AME．解法3的主要思路：过点A作AM⊥BE于点M，过点C作CN⊥BE于点N，设BN=a，EN=b，用含a或b的式子表示AB，BC．……．28.过直线外一点且与这条直线相切的圆称为这个点和这条直线的点线圆．特别地，半径最小的点线圆称为这个点和这条直线的最小点线圆．在平面直角坐标系xOy中，点P(0,2)．(1)已知点A(0,1)，B(1,1)，C(2,2)，分别以A，B为圆心，1为半径作⊙A，⊙B，以C为圆心，2为半径作⊙C，其中是点P和x轴的点线圆的是______；(2)记点P和x轴的点线圆为⊙D，如果⊙D与直线y=√3x+3没有公共点，求⊙D的半径r的取值范围；(3)直接写出点P和直线y=kx(k≠0)的最小点线圆的圆心的横坐标t的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱．本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．2.【答案】C【解析】解：0.000156=1.56×10−4．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】D【解析】解：由数轴上的点所表示的数可知，−4<a<−3，−1<b<0，2<c<3，因此有a<b<c，|a|>|b|，b+c>0，ab>0，故选：D．根据实数a，b，c在数轴上的对应点的位置，可以得到−4<a<−3，−1<b<0，2< c<3，进而对每一个选项进行判断即可．考查数轴表示数的意义，绝对值和符号是确定有理数的两个必要条件．4.【答案】C【解析】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=50°，∴∠BAC=180°−60°−50°=70°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC=35°．∵在△ABD中，∠BDA=180°−∠B−∠BAC．∴∠BDA=180°−60°−35°=85°故选：C．先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再根据角平分线的性质得到∠BAD的度数，最后再由三角形的内角和定理求得∠ADB的度数．本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义．5.【答案】B【解析】解：原式=a2−1a ⋅a2a+1=(a+1)(a−1)a⋅a2a+1 =a(a−1)=a2−a，∵a2−a=6，∴原式=6．故选：B．先把括号内通分，再约分得到原式=a2−a，然后利于整体代入的方法得到代数式的值．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．6.【答案】D【解析】解：数据1，2，2，3，5的平均数为135，众数为2，中位数为2，方差为：15[(1−135)2+(2−135)2+(2−135)2+(3−135)2+(5−135)2]=4625．数据1+a，2+a，2+a，3+a，5+a的平均数为135+a，众数为2+a，中位数为2+a，方差为：15[(1+a−135−a)2+(2+a−135−a)2+(2+a−135−a)2+(3+a−135−a)2+(5+a−135−a)2]=15[(1−135)2+(2−135)2+(2−135)2+(3−135)2+(5−135)2]=4625．故选：D．可通过计算两组数据的平均数、众数、中位数、方差，比较得结论．本题考查了平均数、众数、中位数及方差．掌握求一组数据的平均数、众数、中位数、方差的方法，是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：A.无论P运动到什么位置，∠APB所对的弧为AB⏜始终不变，则∠APB的大小不改变，故A错误；B.当P运动到优弧的中点时，P点到AB的距离最大，则B选项正确；C.P点位置改变PA+PB值会发生变化，则C错误；D.P点在运动过程中，P到AB的距离会改变，则△PAB的面积会改变，而弓形AB面积不改变，于是阴影部分的面积会改变，则D错误；故选：B．根据圆周解的性质，点到直线的距离，三角形的面积进行解答便可．本题主要考查了圆的性质，点到直线距离，三角形的面积计算，扇形的面积计算，关键是掌握这些知识．8.【答案】C【解析】解：如图所示，A、图形C3恰好经过(1,0)、(−1,0)、(0,1)、(0,−1)4个整点，故正确；B、由图象可知，图形C3上任意一点到原点的距离都不超过1，故正确；C、图形C3的周长小于⊙O的周长，所以图形C3的周长小于2π，故错误；D、图形C3所围成的区域的面积小于⊙O的面积，大于⊙O内接正方形的面积，所以图形C3所围成的区域的面积大于2且小于π，故正确；故选：C．画出图象C3，以及以O为圆心，以1为半径的圆，再作出⊙O内接正方形，根据图象即可判断．本题考查了二次函数的图象与几何变换，数形结合是解题的关键．9.【答案】47【解析】解：如图所示：用量角器度量∠AOB的度数为：47°．故答案为：47．直接利用量角器得出∠AOB的度数．此题主要考查了角的概念，正确使用量角器是解题关键．10.【答案】−12<x≤1【解析】解：解不等式2x>−1，得：x>−12，则不等式组的解集为−12<x≤1，故答案为：−12<x≤1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11.【答案】13【解析】解：∵一个不透明的盒子中装有3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外无其他差别，∴从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为：33+6=13．故答案为：13．由于一个不透明的盒子中装有3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外无其他差别，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.【答案】AC DE内错角相等，两直线平行【解析】解：小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，可以得到AC//DE，依据是内错角相等，两直线平行．故答案为：AC，DE，内错角相等，两直线平行．根据平行线的判定方法即可解决问题．本题考查平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．13.【答案】3【解析】解：连接OC；Rt△OCE中，OC=12AB=5，CE=12CD=4；由勾股定理，得：OE=√OC2−CE2=3；即线段OE的长为3．连接OC，由垂径定理可求出CE的长度，在Rt△OCE中，根据CE和⊙O的半径，即可由勾股定理求出OE的长．此题考查的是垂径定理及勾股定理的应用．14.【答案】1【解析】解：由函数的对称性知，△AOC与△BOD的面积相等，由反比例函数y=1x 中k=1的意义，知△AOC的面积为12，故△AOC与△BOD的面积之和为1．由函数的对称性知，△AOC与△BOD的面积相等，由反比例函数y=1x中k=1的意义知△AOC的面积为12，即可求解．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是正确理解y=kx中k的意义．15.【答案】②【解析】解：图①是产品单价随产品数量的增加而增加，是厂商希望的供应曲线，图②是产品单价随产品数量的增加而减小，是客户希望的需求曲线，故答案为：②．根据函数图象、结合实际意义解答．本题考查的是函数的图象，从函数图象获取正确的信息是解题的关键．16.【答案】112 128【解析】解：(1)[100+(40+60+80−100)×0.5]×80%=112(元)．故答案为：112．(2)设两次共售出x盒草莓，y盒荔枝，z盒山竹，依题意，得：40x+60y+80z=180，∴y=3−23x−43z.∵x，y，z均为非负整数，∴{x=0y=3z=0，{x=3y=1z=0，{x=1y=1z=1．(i)当x=0，y=3，z=0时，一笔订单售出2盒荔枝，另一笔订单售出1盒荔枝，∴此时小志收到的货款为[100+(60×2−100)×0.5+60]×80%=136(元)；(ii)当x=3，y=1，x=0时，分三种情况考虑：①一笔订单售出3盒草莓，另一笔订单售出1盒荔枝；②一笔订单售出2盒草莓，另一笔订单售出1盒草莓、1盒荔枝；③一笔订单售出1盒草莓，另一笔订单售出2盒草莓、1盒荔枝，按照售出方式①，小志收到的货款为[100+(40×3−100)×0.5+60]×80%=136(元)；按照售出方式②，小志收到的货款为[40×2+(40+60)]×80%=144(元)；按照售出方式③，小志收到的货款为[40+100+(40×2+60−100)×0.5]×80%= 128(元)；(iii)当x=1，y=1，z=1时，分三种情况考虑：①一笔订单售出1盒草莓、1盒荔枝，另一笔订单售出1盒山竹；②一笔订单售出1盒草莓、1盒山竹，另一笔订单售出1盒荔枝；③一笔订单售出1盒荔枝、1盒山竹，另一笔订单售出1盒草莓，按照售出方式①，小志收到的货款为[(40+60)+100]×80%=144(元)；按照售出方式②，小志收到的货款为[100+(40+80−100)×0.5+60]×80%=136(元)；按照售出方式③，小志收到的货款为[100+(60+80−100)×0.5+40]×80%=128(元)．∵128<136<144，∴小志收到的货款最少是128元．故答案为：128．(1)根据小志收到的货款=(100+超出100元的部分×0.5)×80%，即可得出结论；(2)设两次共售出x盒草莓，y盒荔枝，z盒山竹，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y，z的三元一次方程，结合x，y，z均为非负整数，即可得出x，y，z的可能值，再分各种出售方式求出小志收到的货款，比较后即可得出结论．本题考查了应用类问题以及三元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据促销方案，求出小志收到的货款；(2)找准等量关系，正确列出三元一次方程．17.【答案】解：4sin45°−√8+(12)−2+|3−π|=4×√22−2√2+4+π−3=2√2−2√2+4+π−3=π+1．【解析】根据绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简的计算法则进行计算即可求得结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式等知识点的运算．18.【答案】OBP90 直径所对的圆周角是直角OB过半径的外端垂直半径的直线是圆的切线【解析】证明：连接OA，OB．∵OP为OM的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°(直径所对的圆周角是直角)．∴OA⊥AP，OB⊥BP．∵OA，OB为⊙O的半径，∴直线PA，PB为⊙O的切线(过半径的外端垂直半径的直线是圆的切线)．故答案为：OBP，90，直径所对的圆周角是直角，OB，过半径的外端垂直半径的直线是圆的切线．根据直径所对的圆周角是直角解决问题即可．本题考查作图−复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：去分母得：3−2(x+3)=x−3，去括号得：3−2x−6=x−3，移项合并得：−3x=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了．转化的思想，解分式方程注意要检验20.【答案】(1)证明：△=(m+2)2−4×2×m，=(m−2)2，无论m取任何实数，(m−2)2≥0，即△≥0，∴原方程总有两个实数根．(2)解：∵△=(m−2)2，由求根公式，得x1=−(m+2)+√(m−2)24，x2=−(m+2)−√(m−2)24，∴原方程的根为：x1=−1，x2=−m2，∵方程的两个根都是整数，∴取m=−2，方程的两根为x1=1，x2=−1．【解析】(1)先求出判别式△的值，再根据“△”的意义证明即可；(2)根据求根公式得出x1=−1，x2=−m2，即可求出m的值和方程的根．本题考查了求根公式和根的判别式的应用，能正确运用性质进行计算是解此题的关键．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴AF⊥CE，∵CD=DE，∴AE=AC，EF=CF，∴∠EAD=∠CAD，∵AE//CF，∴∠EAD=∠AFC，∴∠CAD=∠CFA，∴AC=CF，∴AE=EF=AC=CF，∴四边形ACFE是菱形；(2)解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCE=90°，CD=AB，∵AB=2，CD=DE，∴BC=2√3，CE=4，∴BE=√BC2+CE2=2√7，∵AB=CD=DE，∠BAE=∠EDG=90°，∠AGB=∠DGE，∴△ABG≌△DEG(AAS)，∴BG=EG，∴BG =12BE =√7． 【解析】(1)根据矩形的性质得到∠ADC =90°，求得AE =AC ，EF =CF ，根据平行线的性质得到∠EAD =∠AFC ，求得AE =EF =AC =CF ，于是得到结论；(2)如图，根据矩形的性质得到∠ABC =∠BCE =90°，CD =AB ，根据直角三角形的性质得到BC =2√3，CE =4，由勾股定理得到BE =√BC 2+CE 2=2√7，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了菱形的判定，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】解：(1)把点A(2,1)代入y =k x (x >0)得，1=k 2，∴k =2；(2)如图，由(1)知，反比例函数的解析式为y =2x， ∵AC =2AB ，∴AB =BC ，∴B 点的横坐标为1，∵点B 在y =2x (x >0)的图象上，∴y =2，∴B(1,2)，把A(2,1)，B(1,2)代入y =mx +n 得，{2m +n =1m +n =2， 解得：{m =−1n =3， ∴一次函数的表达式为y =−x +3．【解析】(1)把点A(2,1)代入y =k x (x >0)即可得到结论；(2)如图，由(1)知，反比例函数的解析式为y =2x ，求得B 点的横坐标为1，由于点B 在y =2x (x >0)的图象上，得到B(1,2)，把A(2,1)，B(1,2)代入y =mx +n 即可得到结论． 本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．23.【答案】(1)证明：如图，连接OD ，AD ．∵CD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥EC ，∵AE ⊥EC ，∴OD//AE ，∴∠ADO =∠EAD ，∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ，∴∠OAD =∠EAD ，∴DF⏜=DB⏜，即点D是BF⏜的中点．(2)解：过点O作OH⊥AE于H，则AH=HF.设OA=OB=OD=r，∵∠ODC=90°，∴sin∠C=ODOC，∴rr+5=35，解得r=152，∵OH⊥AE，EC⊥AE，∴OH//EC，∴∠AOH=∠C，∴sin∠AOH=sin∠C=35，∴AHAO =35，∴AH=92，∴AF=2AH=9．【解析】(1)证明OD//AE可得结论．(2)在Rt△ODC中，根据sin∠C=ODOC =35，求出半径r，再在Rt△AOH中，求出AH即可解决问题．本题考查解直角三角形，圆周角定理，切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．24.【答案】错误【解析】解：(1)八年级学生每周阅读时间在6≤x<9人数为：50−6−13−9=22(人)，补全的统计图如图所示：(2)将七年级学生每周阅读时间从小到大排列后处在第25、26位的两个数的平均数为6+72=6.5，即，m=6.5；(3)根据频数分布直方图中的数据估计七年级约有20%的学生获得该称号，八年级约有18%的学生获得该称号，由于不知道各个年级的人数，虽然七年级学生获得称号的比例大，也不能说七年级获得该称号的人数一定比八年级的多，因此这种说法不正确，故答案为：错误；(4)从平均数上看，七年级学生每周阅读时间要高于八年级，而七年级的方差较大，说明七年级学生阅读时间的离散程度较大，不稳定，从中位数上看，八年级的高于七年级，说明八年级学生每周阅读时间小于7小时，大约占一半，八年级的方差较小，八年级学生的阅读时间比较稳定，比较集中在某个数的附近，波动不大．(1)求出八年级学生每周阅读时间在6≤x<9的人数，即可补全频数分布直方图，(2)求出七年级学生每周阅读时间从小到大排列后，处在第25、26位的两个数的平均数，即为中位数m的值；(3)虽然七年级获得称号所占的比例较高，由于七、八年级的人数未知，也无法判断获得称号的人数多少，因此是错误的；(4)从平均数、众数、中位数、方差等方面对学生在家阅读情况进行分析判断．考查平均数、众数、中位数的意义及计算方法，理解平均数、中位数、众数的意义是正确判断的前提．25.【答案】256 511.5投资7天以内，选用方案一，投资7天到10天选用方案二，投资10天，选用方案三【解析】解：(1)由于第9天的回报金额是128元，所以，第10天的回报金额是128×2=256元，即m=256，故答案为：256；(2)由(1)知，第10天的回报金额是256元，由于第9天时，累计回报金额为255.5元，所以，第10天时，累计回报金额为255.5+256=511.5元，即n=511.5，故答案为：511.5；(3)画出函数图象如下图所示；(4)由(3)的图象得，投资7天以内，选用方案一，投资7天到10天选用方案二，投资10天，选用方案三，故答案为：投资7天以内，选用方案一，投资7天到10天选用方案二，投资10天，选用方案三．(1)根据每一天的回报是前一天的2倍，即可列式计算；(2)根据累计回报金额的计算方法列式计算即可得出结论；(3)根据(2)中的表格，描点，即可得出结论；(4)根据(3)的图象，即可得出结论．此题主要考查了函数的图象，方案问题，掌握三种方案的累计回报金额的计算方法是解本题的关键．26.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2−4ax+3a与y轴交于点A，∴A的坐标为(0,3a)；(2)当y=0时．即ax2−4ax+3a=0，解得：x1=1，x2=3，∴抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)，(3,0)；(3)当抛物线过点Q(0,a−2)时，a=−1，∴P(−1,0)，此时，抛物线与线段PQ有一个公共点．当抛物线过点P(a,0)时，a=1或a=3(不合题意舍去)，此时，Q(0,−1)，抛物线与线段PQ有一个公共点；综上所述，当−1≤a<0或0<a<1时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点．【解析】(1)根据抛物线y=ax2−4ax+3a与y轴交于点A即可直接写出点A的坐标；(2)解方程即可得到结论；(3)根据点P(a,0)，Q(0,a−2)，如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，即可求a的取值范围．本题考查了二次函数的综合题，二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是结合图象解答．27.【答案】解：(1)图形如图所示：(2)结论：△ACD是等腰直角三角形．理由：∵A，D关于CP对称，∴AD⊥CP，∠ACP=∠PCD=45°，CA=CD，∴∠ACD=90°，∴△ACD是等边三角形．(3)结论：BC+BA=√2BE．理由：延长BC至点F，使CF=AB，连接EF．∵∠ABC=∠AEC=90°，∴∠BAE+∠BCE=180°，∵∠BCE+∠ECF=180°，∴∠BAE=∠ECF，∵△ACD是等腰直角三角形，CE⊥AD，∴AE=DE，∴CE=AE=EC，∵AB=CF，∴△EAB≌△ECF(SAS)，∴BE=EF，∠AEB=∠CEF，∴∠BEF=∠AEC=90°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BF=√2BE，∵BF=BC+CF=BC+BA，∴BC+BA=√2BE．【解析】(1)根据要求画出图形即可．(2)结论：△ACD是等腰直角三角形．根据等腰直角三角形的定义判断即可．(3)结论：BC+BA=√2BE.延长BC至点F，使CF=AB，连接EF.证明△EAB≌△ECF(SAS)，推出BE=EF，∠AEB=∠CEF可得结论．本题考查作图−复杂作图，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．28.【答案】⊙A，⊙C【解析】解：(1)如图1，由点线圆的定义可知：⊙A是点P和x轴的点线圆，如图2，⊙B不经过点P，故不是点P和x轴的点线圆，如图3，由点线圆的定义可知：⊙C是点P和x轴的点线圆，故答案为：⊙A，⊙C．(2)如图4，⊙D1经过点P，且与x轴和直线y=√3x+3都相切，此时⊙D1的半径r=1，如图5，⊙D2经过点P，且与x轴和直线y=√3x+3都相切，切点分别为M，N，连接D2M，D2N，D2P，过D2作D2Q⊥y轴于点Q，设D2M=r，∴D2P=D2M=r，∴OQ=D2M=r，∴PQ=r−2，∵∠MEN=60°，∴∠D2EM=30°，∴EM=√3r，∴OM=D2Q=√3r−√3．由勾股定理得，D2P2=D2Q2+QP2，即r2=(√3r−√3)2+(r−2)2．解得：r1=1(舍去)，r2=73，∴1<r<73．(3)如图6，点P和直线y=kx(k≠0)的最小点线圆的圆心E在直径为1的圆上，∵k≠0，∴x≠0，∴圆心的横坐标t的取值范围是−12≤x<0或0<x≤12．(1)由点线圆的定义画出图形可得出答案；(2)，⊙D1经过点P，且与x轴和直线y=√3x+3都相切，此时⊙D1的半径r=1，⊙D2经过点P，且与x轴和直线y=√3x+3都相切，切点分别为M，N，连接D2M，D2N，D2P，过D2作D2Q⊥y轴于点Q，设D2M=r，即得出r2=(√3r−√3)2+(r−2)2.解出r=7.可得出答案；3(3)画图可知点P和直线y=kx(k≠0)的最小点线圆的圆心的轨迹，则可得出答案．本题属于圆综合题，直线和圆的位置关系，勾股定理，一次函数的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。
北京市丰台区2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 9的值为（ ）A ．（12）6B ．（12）7C ．（2）6D ．（2）72．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．3．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，那么这个多边形的边数是（ ） A ．7B ．8C ．9D ．104．有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g 为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数．下面的数据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（ ） A ．+2B ．﹣3C ．+4D ．﹣15．如图所示,正方形ABCD 的面积为12,△ABE 是等边三角形,点E 在正方形ABCD 内,在对角线AC 上有一点P,使PD+PE 的和最小,则这个最小值为 ( )A ．3B ．2C ．3D 66．若关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+x+m 2-5m+3=0有一个根为1，则m 的值为 A ．1B ．3C ．0D ．1或37．下列运算正确的是( ) A ．32()x =x 5B ．55()x x -=-C ．3x ·2x =6xD ．32x +2 35x 5x =8．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y 与时间t 之间的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：110．关于x 的不等式2(1)4x a x ＞＜-⎧⎨-⎩的解集为x ＞3，那么a 的取值范围为（ ）A ．a ＞3B ．a ＜3C ．a≥3D ．a≤311．若kb ＜0，则一次函数y kx b =+的图象一定经过（ ） A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限12．整数a 、b 在数轴上对应点的位置如图，实数c 在数轴上且满足a c b ≤≤，如果数轴上有一实数d ，始终满足0c d +≥，则实数d 应满足（ ）.A ．d a ≤B ．a d b ≤≤C ．d b ≤D ．d b ≥二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．等腰△ABC 的底边BC=8cm ，腰长AB=5cm ，一动点P 在底边上从点B 开始向点C 以0.25cm/秒的速度运动，当点P 运动到PA 与腰垂直的位置时，点P 运动的时间应为_____秒．14．不等式组34012412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________．15．已知一组数据﹣3、3，﹣2、1、3、0、4、x 的平均数是1，则众数是_____． 16．不等式5x ﹣3＜3x+5的非负整数解是_____．17．如图，以AB 为直径的半圆沿弦BC 折叠后，AB 与»BC相交于点D ．若»»13CD BD =，则∠B ＝________°．18．如图，四边形OABC中，AB∥OC，边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，点D为AB的中点，CD与OB相交于点E，若△BDE、△OCE的面积分别为1和9，反比例函数y=kx的图象经过点B，则k=_______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF.（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的周长.20．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．21．（6分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE=12 AB，连接DE．将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为θ．（1）问题发现①当θ=0°时，BECD= ；②当θ=180°时，BECD= ．（2）拓展探究试判断：当0°≤θ＜360°时，BECD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）问题解决①在旋转过程中，BE的最大值为；②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为．22．（8分）近几年“雾霾”成为全社会关注的话题某校环保志愿者小组对该市2018年空气质量进行调查，从全年365天中随机抽查了50天的空气质量指数（AQI），得到以下数据：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1．（1）请你完成如下的统计表；AQI 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 300以上质量等级A（优）B（良）C（轻度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（严重污染）天数（2）请你根据题中所给信息绘制该市2018年空气质量等级条形统计图；（3）请你估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数．23．（8分）为了弘扬学生爱国主义精神，充分展现新时期青少年良好的思想道德素质和精神风貌，丰富学生的校园生活，陶冶师生的情操，某校举办了“中国梦•爱国情•成才志”中华经典诗文诵读比赛．九(1)班通过内部初选，选出了丽丽和张强两位同学，但学校规定每班只有1个名额，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去，设计的游戏规则如下：在A、B两个不透明的箱子分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的球，其中A箱中放置3个黄球和2个白球；B箱中放置1个黄球，3个白球，丽丽从A箱中摸一个球，张强从B箱摸一个球进行试验，若两人摸出的两球都是黄色，则丽丽去；若两人摸出的两球都是白色，则张强去；若两人摸出球颜色不一样，则放回重复以上动作，直到分出胜负为止．根据以上规则回答下列问题：(1)求一次性摸出一个黄球和一个白球的概率；(2)判断该游戏是否公平？并说明理由．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x 2﹣2ax 与x 轴相交于O 、A 两点，OA=4，点D 为抛物线的顶点，并且直线y=kx+b 与该抛物线相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，B 点的横坐标是﹣1．（1）求k ，a ，b 的值；（2）若P 是直线AB 上方抛物线上的一点，设P 点的横坐标是t ，△PAB 的面积是S ，求S 关于t 的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，当PB ∥CD 时，点Q 是直线AB 上一点，若∠BPQ+∠CBO=180°，求Q 点坐标．25．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .求证：EF 是⊙O 的切线；若,且,求⊙O 的半径与线段的长.26．（12分）某渔业养殖场，对每天打捞上来的鱼，一部分由工人运到集贸市场按10元/斤销售，剩下的全部按3元/斤的购销合同直接包销给外面的某公司：养殖场共有30名工人，每名工人只能参与打捞与到集贸市场销售中的一项工作，且每人每天可以打捞鱼100斤或销售鱼50斤，设安排x 名员工负责打捞，剩下的负责到市场销售．（1）若养殖场一天的总销售收入为y 元，求y 与x 的函数关系式；（2）若合同要求每天销售给外面某公司的鱼至少200斤，在遵守合同的前提下，问如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．27．（12分）某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y 1（元）与月份x （1≤x≤9，且x 取整数）之间的函数关系如下表：月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9价格y1（元/件）560 580 600 620 640 660 680 700 720 随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x （10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数），10至12月的销售量p2（万件）p2=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题分析：如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察发现规律：S1=22=4，S2=12S1=2，S2=12S2=1，S4=12S2=12，…，由此可得S n=（12）n﹣2．当n=9时，S9=（12）9﹣2=（12）6，故选A．考点：勾股定理．2．C【解析】试题分析：∵抛物线向右平移1个单位长度，∴平移后解析式为：，∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：．故选C．考点：二次函数图象与几何变换．3．A【解析】【分析】设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数,即可求出答案.【详解】设这个多边形的边数为n,依题意得:180(n-2)=360×3-180，解之得n=7.故选A.【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点,此题要结合多边形的内角和与外角和，根据题目中的等量关系,构建方程求解即可.4．D【解析】试题解析：因为|+2|=2，|-3|=3，|+4|=4，|-1|=1，由于|-1|最小，所以从轻重的角度看，质量是-1的工件最接近标准工件．故选D．5．A【解析】连接BD，交AC于O，∵正方形ABCD，∴OD=OB，AC⊥BD，∴D和B关于AC对称，则BE交于AC的点是P点，此时PD+PE最小，∵在AC上取任何一点（如Q点），QD+QE都大于PD+PE（BE），∴此时PD+PE最小，此时PD+PE=BE，∵正方形的面积是12，等边三角形ABE，∴BE=AB=1223，即最小值是23，故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，轴对称-最短路线问题等知识点的应用，关键是找出PD+PE最小时P点的位置．6．B【解析】【分析】直接把x=1代入已知方程即可得到关于m的方程，解方程即可求出m的值．【详解】∵x=1是方程（m﹣1）x2+x+m2﹣5m+3=0的一个根，∴（m﹣1）+1+m2﹣5m+3=0，∴m2﹣4m+3=0，∴m=1或m=3，但当m=1时方程的二次项系数为0，∴m=3.故答案选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的运算.7．B【解析】【分析】根据幂的运算法则及整式的加减运算即可判断.【详解】A. ()23x =x 6，故错误；B. ()55x x -=-，正确； C. 3x ·2x =5x ，故错误； D. 32x +2 3x 不能合并，故错误， 故选B. 【点睛】此题主要考查整式的加减及幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则. 8．B 【解析】分析：根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案．详解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B 符合题意； 故选B ．点睛：本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键． 9．B 【解析】 【分析】可证明△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案． 【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴DC ∥AB ， ∴△DFE ∽△BFA ， ∵DE ：EC=3：1， ∴DE ：DC=3：4， ∴DE ：AB=3：4， ∴S △DFE ：S △BFA =9：1． 故选B ． 10．D 【解析】分析：先解第一个不等式得到x ＞3，由于不等式组的解集为x ＞3，则利用同大取大可得到a 的范围． 详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x ＞3， 解不等式a-x ＜0，得：x ＞a ， ∵不等式组的解集为x ＞3，∴a≤3，故选D．点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．11．D【解析】【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【详解】∵kb<0，∴k、b异号。
北京市丰台区中考数学二模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．截止到2015年底，我国已实现31个省市志愿服务组织区域全覆盖，志愿者总数已超110 000 000人．将110 000 000用科学记数法表示应为（）A．110×106B．11×107 C．1.1×108D．0.11×1082．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（）A．点A与点D B．点B 与点D C．点B与点C D．点C与点D3．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是（）A．B．C．D．4．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．5．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A．10m B．10m C．15m D．5m7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.6环，方差分别2=0.96，S乙2=1.12，S丙2=0.56，S丁2=1.58．在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）是S甲A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9．商户小李以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y（元）与销售量x （件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为（）A．5元 B．10元C．12.5元D．15元10．一个观察员要到如图1所示的A，B，C，D四个观测点进行观测，行进路线由在同一平面上的AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．为记录观察员的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设观察员行进的路程为x，观察员与定位仪器之间的距离为y，若观察员匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员的行进路线可能为（）A．A→D→C→B B．A→B→C→D C．A→C→B→D D．A→C→D→B二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：x3﹣4x2+4x=．12．已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB=（度）13．关于x的不等式ax＜b的解集为x＞﹣1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=．14．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．15．北京市2010﹣2015年机动车保有量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市机动车的保有量约万辆，你的预估理由是．16．如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy，三颗棋子A，O，B的位置分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．如果在其他格点位置添加一颗棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子C的位置的坐标：．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：．18．已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．19．已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，求此时方程的根．20．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于点D，E为BC的中点，连接DE．求证：DE=DC．21．2016年5月29日，北京园博园迎来了“挑战100，一起跑”百公里接力路跑赛事，活动里程共100公里，采用10人×10公里的方式展开接力竞赛．王刚是一名长跑爱好者，原来每天从家匀速跑步到单位，共12公里．为参加此次活动，王刚计划加强训练，速度提高到原来的1.2倍，结果提前10分钟到单位．问王刚原来每小时跑多少公里？22．如图，菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若AD=5，BD=8，计算tan∠DCE的值．23．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求k的值；（2）过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点B的坐标．24．如图，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C，E为BC 的中点，连接AE交BD于点F，作FG⊥AB，垂足为G，连接AD，且∠D=2∠BAE．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若cosD=，AD=6，求FG的长．25．阅读下列材料：日前，微信发布《2016微信春节大数据报告》显示，2016年除夕当日，利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达4.2亿分钟，是2015年除夕的4倍，“红包不要停”成为春节期间最热门微信表情，其作者共获得124508元的“赞赏”．报告显示，除夕当日，微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是2015年除夕的8倍．除了通常的定额红包、拼手气红包，除夕到初一期间，微信还推出可以添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片，以及和诸多品牌商家联合推出的摇一摇红包．其中，在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%．作为一款“国民社交平台”，微信在春节通过红包激活了用户的使用热情，用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感，实现了科技与人文的交汇，成为“过好春节”的标配．根据以上材料回答下列问题：（1）2016年除夕当日，拼手气红包收发量约为亿个；（2）选择统计表或统计图将2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示出来．26．有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质：小宏根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小宏的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x 的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣0m﹣﹣0n…求m，n的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（两条即可）：①②．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与x轴交于A，B两点，且点A的坐标为（3，0）．（1）求点B的坐标及m的值；（2）当﹣2＜x＜3时，结合函数图象直接写出y的取值范围；（3）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线y=kx+1（k≠0）与图象M在直线左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k 的取值范围．28．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．点D为AC的中点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，CF．过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．（1）若点E在线段DC上，如图1，①依题意补全图1；②判断FH与FC的数量关系并加以证明．（2）若E为线段DC的延长线上一点，如图2，且CE=，∠CFE=15°，请求出△FCH的面积∠CFE=12°，请写出求△FCH的面积的思路．（可以不写出计算结果）29．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（0，﹣1）．点P是平面内任意一点，直线PA，PB与直线x=4分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆恰好经过点C（2，0），则称此时的点P为理想点．（1）请判断P1（﹣4，0），P2（3，0）是否为理想点；（2）若直线x=﹣3上存在理想点，求理想点的纵坐标；（3）若动直线x=m（m≠0）上存在理想点，直接写出m的取值范围．北京市丰台区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．截止到2015年底，我国已实现31个省市志愿服务组织区域全覆盖，志愿者总数已超110 000 000人．将110 000 000用科学记数法表示应为（）A．110×106B．11×107 C．1.1×108D．0.11×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：110 000 000=1.1×108，故选：C．2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（）A．点A与点D B．点B 与点D C．点B与点C D．点C与点D【考点】实数与数轴；实数的性质．【分析】根据互为相反数的绝对值相等，可得答案．【解答】解：|﹣2|=2，|﹣1|=1=|1|，|3|=3，故选：C．3．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让向上一面的数字是大于4的情况数除以总情况数6即为所求的概率．【解答】解：正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，大于4为5，6，则向上一面的数字是大于4的概率为=．故选：C．4．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．5．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【分析】利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．【解答】解：如图，根据两直线平行，内错角相等，∴∠1=45°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴∠α=∠1+30°=75°．故选D．6．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A．10m B．10m C．15m D．5m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】直接利用坡脚的度数结合锐角三角函数求出答案．【解答】解：∵河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°，堤高BC=5m，∴sin30°=，∴AB==10（m）．故选：A．7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.6环，方差分别是S甲2=0.96，S乙2=1.12，S丙2=0.56，S丁2=1.58．在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差越大，波动性越大，越不稳定进行判断．【解答】解：∵s2丙＜s2甲＜s2乙＜s2丁，∴在本次测试中，成绩最稳定的是丙．故选C．8．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．9．商户小李以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y（元）与销售量x （件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为（）A．5元 B．10元C．12.5元D．15元【考点】一次函数的应用．【分析】由图象可知40件销售金额为600元，80件的销售金额为1000元，所以降价后买了80﹣40=40件，销售金额为1000﹣600=400元，则降价后每件商品销售的价格为400÷40=10元．【解答】解：∵由图象可知40件销售金额为600元，80件的销售金额为1000元，∴降价后买了80﹣40=40件，销售金额为1000﹣600=400元，∴降价后每件商品销售的价格为400÷40=10元．故选：B10．一个观察员要到如图1所示的A，B，C，D四个观测点进行观测，行进路线由在同一平面上的AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．为记录观察员的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设观察员行进的路程为x，观察员与定位仪器之间的距离为y，若观察员匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员的行进路线可能为（）A．A→D→C→B B．A→B→C→D C．A→C→B→D D．A→C→D→B【考点】动点问题的函数图象．【分析】观察图2，发现观察员与定位仪器之间的距离先越来越远，再先近后远，最后越来越近，确定出观察员的行进路线即可．【解答】解：观察图2得：观察员与定位仪器之间的距离先越来越远，再先近后远，最后越来越近，结合图1得：观察员的行进路线可能为A→D→C→B，故选A．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：x3﹣4x2+4x=x（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方式进行因式分解即可．【解答】解：x3﹣4x2+4x=x（x2﹣4x+4）=x（x﹣2）2，故答案为x（x﹣2）2．12．已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB=60（度）【考点】等边三角形的判定与性质．【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【解答】解：连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60．13．关于x的不等式ax＜b的解集为x＞﹣1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=﹣2，b=2．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据已知不等式的解集确定出a与b的关系，写出一组满足题意a与b的值即可．【解答】解：∵不等式ax＜b的解集为x＞﹣1，∴=﹣1，且a＜0，则一组满足条件的实数a=﹣2，b=2，故答案为：﹣2；214．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程组即可．【解答】解：设大和尚x人，小和尚y人，由题意可得．故答案为．15．北京市2010﹣2015年机动车保有量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市机动车的保有量约562万辆，你的预估理由是从各年的保有量增长看，汽车已趋于饱和，故2016年保有量相对2015年变化不大．【考点】用样本估计总体；折线统计图．【分析】根据折线统计图可以得到得到各年相对去年的增长量，从而可以预估2016年北京市机动车的保有量，并说明理由．【解答】解：根据折线统计图可得，2010﹣2011汽车保有量增长：498﹣480=18，2011﹣2012汽车保有量增长：520﹣498=22，2010﹣2011汽车保有量增长：543﹣520=23，2010﹣2011汽车保有量增长：559﹣543=16，2010﹣2011汽车保有量增长：561﹣559=2，由上预估2016年北京市机动车的保有量约562万辆，理由：从各年的保有量增长看，汽车已趋于饱和，故2016年保有量相对2015年变化不大；故答案为：562，从各年的保有量增长看，汽车已趋于饱和，故2016年保有量相对2015年变化不大．16．如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy，三颗棋子A，O，B的位置分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．如果在其他格点位置添加一颗棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子C的位置的坐标：（﹣1，2），（2，1），（﹣1，﹣1），（0，﹣1）．【考点】轴对称图形；坐标确定位置．【分析】根据A，B，O，C的位置，结合轴对称图形的性质，进而画出对称轴即可．【解答】解：如图所示，C点的位置为（﹣1，2），（2，1），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴，C点的位置为（﹣1，﹣1），x轴是对称轴，C点的位置为（0，﹣1），故答案为：（﹣1，2），（2，1），（﹣1，﹣1），（0，﹣1）．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣2×+1+2=4+2．18．已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可．【解答】解：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2=x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2=﹣4xy+3y2=﹣y（4x﹣3y）．∵4x=3y，∴原式=0．19．已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，求此时方程的根．【考点】根的判别式．【分析】（1）由方程有两个不等实数根可得b2﹣4ac＞0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）根据m为负整数以及（1）的结论可得出m的值，将其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=32﹣4（1﹣m）＞0，即5+4m＞0，解得：m＞﹣．∴m的取值范围为m＞﹣．（2）∵m为负整数，且m＞﹣，∴m=﹣1．将m=﹣1代入原方程得：x2+3x+2=（x+10）（x+2）=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣2．故当m=﹣1时，此方程的根为x1=﹣1和x2=﹣2．20．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于点D，E为BC的中点，连接DE．求证：DE=DC．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得到AC=BC，CD=AC，∠BDC=90°，根据直角三角形的性质得到DE=BC，于是得到结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∵BD⊥AC于点D，∴CD=AC，∠BDC=90°，∵E为BC的中点，∴DE=BC，∴DE=DC．21．2016年5月29日，北京园博园迎来了“挑战100，一起跑”百公里接力路跑赛事，活动里程共100公里，采用10人×10公里的方式展开接力竞赛．王刚是一名长跑爱好者，原来每天从家匀速跑步到单位，共12公里．为参加此次活动，王刚计划加强训练，速度提高到原来的1.2倍，结果提前10分钟到单位．问王刚原来每小时跑多少公里？【考点】分式方程的应用．【分析】先由题意得出等量关系列出方程即，然后解出来，最后检验并作答．【解答】解：设这个人从甲地到乙地原定的平均速度是每分钟x千米，则根据题意列出方程：，解得：x=0.2（千米/分钟），经检验x=0.2是所列出的分式方程的解，0.2×60=12答：王刚原来每小时跑12公里．22．如图，菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若AD=5，BD=8，计算tan∠DCE的值．【考点】矩形的判定；菱形的性质．【分析】（1）首先证明四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的性质可得AC⊥BD，进而得到四边形OCED是矩形；（2）首先根据菱形的性质可得OD=BD=4，OC=OA，AD=CD，然后再根据勾股定理可计算出DE=OC=3，再利用三角函数定义可得答案．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°，∴四边形OCED是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD=8，∴OD=BD=4，OC=OA，AD=CD，∵AD=5，∴OC==3，∵四边形OCED是矩形，∴DE=OC=3，在Rt△DEC中，sin∠DCE==．23．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求k的值；（2）过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点B的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由反比例函数y═的图象经过点A（﹣1，6），即可求得k的值；（2）由（1）的结论可得反比例函数的解析式，然后作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，可得△CEB ∽△CDA，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得点B的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣1，6），∴6=，∴k=﹣6；（2）∵k=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣，作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∴AD∥BE，∴△CEB∽△CDA，∴，∵AB=2BC，∴=，∵AD=6，∴BE=2，∴点B的纵坐标为1，∵点B在反比例函数的图象上，∴2=﹣，∴x=﹣3，∴点B的坐标为（﹣3，2）；点B在第二象限，∵AB=2BC，∴AC′=BC′，∴BF=AD=6，∴OF=1，∴点B的坐标为（1，﹣6）．24．如图，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C，E为BC 的中点，连接AE交BD于点F，作FG⊥AB，垂足为G，连接AD，且∠D=2∠BAE．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若cosD=，AD=6，求FG的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接AC，欲证AD是⊙O的切线，只需证明AD⊥AB即可；（2）解直角三角形求得AC和BD，然后根据勾股定理求得AB，证△FAG≌△FAC从而求得AG=AC=；然后根据平行线分相等成比例定理即可求得FG．【解答】（1）证明：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∵E为的中点，∴∠BAE=∠CAE，∴∠BAC=2∠BAE，∵∠D=2∠BAE，∴∠BAC=∠D，∴∠ABC+∠D=90°，∴∠BAD=90°，∴BA⊥AD，∴AD为⊙O的切线；（2）∵cosD=，AD=6，∴sinD=，BD===10，∴AC=AD•sinD=6×=，AB==8，在△FAG和△FAC中∴△FAG≌△FAC（AAS），∴AG=AC=，∴BG=8﹣=，∵FG⊥AB，DA⊥AB，∴FG∥DA，∴△BFG∽△BDA，∴=，即=，∴FG=．25．阅读下列材料：日前，微信发布《2016微信春节大数据报告》显示，2016年除夕当日，利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达4.2亿分钟，是2015年除夕的4倍，“红包不要停”成为春节期间最热门微信表情，其作者共获得124508元的“赞赏”．报告显示，除夕当日，微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是2015年除夕的8倍．除了通常的定额红包、拼手气红包，除夕到初一期间，微信还推出可以添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片，以及和诸多品牌商家联合推出的摇一摇红包．其中，在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%．作为一款“国民社交平台”，微信在春节通过红包激活了用户的使用热情，用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感，实现了科技与人文的交汇，成为“过好春节”的标配．根据以上材料回答下列问题：（1）2016年除夕当日，拼手气红包收发量约为16.16亿个；（2）选择统计表或统计图将2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示出来．【考点】统计图的选择；用样本估计总体．【分析】（1）根据：“除夕当日，微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，其中拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%”可得；（2）根据：“2016年除夕音视频通话时长达4.2亿分钟，是2015年除夕的4倍”及“微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是2015年除夕的8倍”可得2015年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长，列表可得．【解答】解：（1）根据题意，2016年除夕当日，拼手气红包收发量约为80.8×20%=16.16（亿个），故答案为：16.16；（2）列表如下：26．有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质：小宏根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小宏的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x 的取值范围是x ≠0；（2）下表是y与x的几组对应值x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣0m﹣﹣0n…求m，n的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（两条即可）：①x＜0时，函数y随x的增大而增大．②x＞0时，函数y随x的增大而增大．．【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；二次函数的性质．【分析】（1）根据分母不能为0即可写出自变量的取值范围、（2）利用描点法即可画出图象，观察图象可得函数的性质．【解答】解：（1）数y=的自变量x的取值范围x≠0，故答案为x≠0．（2）函数图象如图所示，性质①x＜0时，函数y随x的增大而增大．②x＞0时，函数y随x的增大而增大．故答案为：x＜0时，函数y随x的增大而增大；为x＞0时，函数y随x的增大而增大．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与x轴交于A，B两点，且点A的坐标为（3，0）．（1）求点B的坐标及m的值；（2）当﹣2＜x＜3时，结合函数图象直接写出y的取值范围；（3）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线y=kx+1（k≠0）与图象M在直线左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k 的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）求出对称轴，根据对称性求出点B坐标，利用待定系数法求出m的值．（2）画出图象，利用图象即可解决问题．（3）当直线y=kx+1经过点（，﹣）时，k=﹣，推出直线y=kx+1（k≠0）与图象M在直线左侧的部分只有一个公共点，由图象可知k＜﹣，当直线y=kx+1经过点（﹣1，0）时，k=1，此时直线y=kx+1也满足条件，由此即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴x=1，点A坐标（3，0），又∵A、B关于对称轴对称，∴B（﹣1，0），把点B（﹣1，0）代入得到0=m+2m﹣3，∴m=1．（2）如图，由图象可知，当﹣2＜x＜3时，﹣4≤y＜5．（3）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M，如图所示，∵x=时，y=﹣1﹣3=﹣，∴当直线y=kx+1经过点（，﹣）时，k=﹣，∴直线y=kx+1（k≠0）与图象M在直线左侧的部分只有一个公共点，由图象可知k＜﹣，当直线y=kx+1经过点（﹣1，0）时，k=1，此时直线y=kx+1也满足条件，综上所述，k的取值范围为k＜﹣或k=1．28．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．点D为AC的中点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，CF．过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．（1）若点E在线段DC上，如图1，①依题意补全图1；②判断FH与FC的数量关系并加以证明．（2）若E为线段DC的延长线上一点，如图2，且CE=，∠CFE=15°，请求出△FCH的面积∠CFE=12°，请写出求△FCH的面积的思路．（可以不写出计算结果）【考点】三角形综合题．【分析】（1）①依题意补全图1②延长DF交AB于点G，根据三角形中位线的判定得出点G为AB的中点，根据中位线的性质及已知条件AC=BC，得出DC=DG，从而EC=FG，易证∠1=∠2=90°﹣∠DFC，∠CEF=∠FGH=135°，由AAS证出△CEF≌△FGH．所以CF=FH．（2）通过证明△CEF≌△FGH（ASA）得出FC=FH，再求出FC的长，即可解答．【解答】解：（1）①如图1，。
北京市丰台区2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm22．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×1053．的倒数是（）A．B．C．D．4．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，10.55．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是( )A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜06．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是¶CD上一点，且¶¶，连接CF并延长交AD的延长线于DF BC点E ，连接AC ．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的度数为（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°7．广西2017年参加高考的学生约有365000人，将365000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3.65×103B ．3.65×104C ．3.65×105D ．3.65×1068．数轴上分别有A 、B 、C 三个点，对应的实数分别为a 、b 、c 且满足，|a|＞|c|，b•c ＜0，则原点的位置（ ）A ．点A 的左侧B ．点A 点B 之间C ．点B 点C 之间D ．点C 的右侧9．下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，AB//CD ，130∠=o ，则2∠的大小是( )A ．30oB ．120oC ．130oD ．150o11．某车间20名工人日加工零件数如表所示： 日加工零件数 45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ） A ．5、6、5B ．5、5、6C ．6、5、6D ．5、6、612．下列命题中真命题是（ ）A ．若a 2=b 2,则a=bB ．4的平方根是±2C ．两个锐角之和一定是钝角D ．相等的两个角是对顶角 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．将点P （﹣1，3）绕原点顺时针旋转180°后坐标变为_____．14．化简:a b a b b a+--22＝ __________. 15．如图，正方形ABCD 边长为3，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周．所得圆柱的主视图（正视图）的周长是_____．16．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为_____．17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x 2+4x 与x 轴交于点A ，点M 是x 轴上方抛物线上一点，过点M 作MP ⊥x 轴于点P ，以MP 为对角线作矩形MNPQ ，连结NQ ，则对角线NQ 的最大值为_________．18．在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是______千米．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是Rt ABC V ，棚高 1.5m AB =，长10m d =，棚顶与地面的夹角为27ACB ∠=︒．求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin 270.45︒=，cos270.89︒=，tan 270.51︒=）20．（6分）如图，O e 是ABC V 的外接圆，AC 是O e 的直径，过圆心O 的直线PF AB ⊥于D ，交O e 于,E F ，PB 是O e 的切线，B 为切点，连接AP ，AF ．（1）求证：直线PA 为O e 的切线； （2）求证：24EF OD OP =⋅； （3）若6BC =，1tan 2F ∠=，求AC 的长． 21．（6分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y （件）与时间x （时）之间的函数图象如下图所示．（1）求甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数关系式． （2）求乙组加工零件总量a 的值．22．（8分）为节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计量,水价分为三个阶梯，价格表如下表所示： 某市自来水销售价格表 类别 月用水量（立方米） 供水价格（元/立方米） 污水处理费 （元/立方米） 居民生活用水阶梯一0~18（含18）1.901.00阶梯二 18~25（含25） 2.85 阶梯三25以上5.70（注：居民生活用水水价=供水价格+污水处理费）（1）当居民月用水量在18立方米及以下时，水价是_____元/立方米. （2）4月份小明家用水量为20立方米，应付水费为： 18×（1.90+1.00）+2×（2.85+1.00）=59.90（元）预计6月份小明家的用水量将达到30立方米，请计算小明家6月份的水费.（3）为了节省开支，小明家决定每月用水的费用不超过家庭收入的1%，已知小明家的平均月收入为7530元，请你为小明家每月用水量提出建议23．（8分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．球两红一红一白 两白 礼金券（元） 182418（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠． 24．（10分）计算22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭25．（10分）已知，抛物线L ：y=x 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B （-3,0），与y 轴交于点C （0,3）． （1）求抛物线L 的顶点坐标和A 点坐标．（2）如何平移抛物线L 得到抛物线L 1，使得平移后的抛物线L 1的顶点与抛物线L 的顶点关于原点对称？ （3）将抛物线L 平移，使其经过点C 得到抛物线L 2，点P （m ，n ）（m ＞0）是抛物线L 2上的一点，是否存在点P ，使得△PAC 为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线L 2的表达式，若不存在，请说明理由．26．（12分）已知：如图，AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠.求证：BC DE =.27．（12分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D且BD＝2AD，过点D作DE⊥AC交BA延长线于点E，垂足为点F．（1）求tan∠ADF的值；（2）证明：DE是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径R＝5，求EF的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．【详解】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC∽矩形FDCE，则AB BD DF DC设DF=xcm，得到：68 = x6解得：x=4.5，则剩下的矩形面积是：4.5×6=17cm1．【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．2．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将度55000用科学记数法表示为5.5×1．故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】∵，∴的倒数是.故选C4．A【解析】【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.故选A．【点睛】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．5．A【解析】【分析】【详解】解:∵二次函数的图象开口向上，∴a＞1．∵对称轴在y轴的左边，∴b2a-＜1．∴b＞1．∵图象与y轴的交点坐标是（1，﹣2），过（1，1）点，代入得：a+b﹣2=1．∴a=2﹣b，b=2﹣a．∴y=ax2+（2﹣a）x﹣2．把x=﹣1代入得：y=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣3，∵b＞1，∴b=2﹣a＞1．∴a＜2．∵a＞1，∴1＜a＜2．∴1＜2a＜3．∴﹣3＜2a﹣3＜1，即﹣3＜P＜1．故选A．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，利用数形结合思想解题是本题的解题关键．6．B【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵»»DF BC=，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.7．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将365000这个数用科学记数法表示为3.65×1．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．C【解析】分析：根据题中所给条件结合A、B、C三点的相对位置进行分析判断即可.详解：<，这与已知不符，故不能选A；A选项中，若原点在点A的左侧，则a cB选项中，若原点在A、B之间，则b>0，c>0，这与b·c<0不符，故不能选B；>且b·c<0，与已知条件一致，故可以选C；C选项中，若原点在B、C之间，则a cD选项中，若原点在点C右侧，则b<0，c<0，这与b·c<0不符，故不能选D.故选C.点睛：理解“数轴上原点右边的点表示的数是正数，原点表示的是0，原点左边的点表示的数是负数，距离原点越远的点所表示的数的绝对值越大”是正确解答本题的关键.9．C【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选C．考点：简单几何体的三视图． 10．D 【解析】 【分析】依据AB//CD ，即可得到1CEF 30∠∠==o ，再根据2CEF 180∠∠+=o ，即可得到218030150∠=-=o o o ．【详解】解：如图，AB//CD Q ，1CEF 30∠∠∴==o ，又2CEF 180∠∠+=o Q ，218030150∠∴=-=o o o ，故选：D ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等． 11．D 【解析】 【分析】 【详解】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6； 平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6； 故答案选D ． 12．B 【解析】 【分析】利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】A 、若a 2=b 2,则a=±b ，错误，是假命题；B、4的平方根是±2，正确，是真命题；C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.故选B．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（1，﹣3）【解析】【分析】画出平面直角坐标系，然后作出点P绕原点O顺时针旋转180°的点P′的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可．【详解】如图所示：点P（-1，3）绕原点O顺时针旋转180°后的对应点P′的坐标为（1，-3）．故答案是：（1，-3）．【点睛】考查了坐标与图形变化-旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更简便，形象直观．14．a+b【解析】【分析】将原式通分相减，然后用平方差公式分解因式，再约分化简即可。
丰台区初三统一练习（二）一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1.中国是一个干旱缺水严重的国家，淡水资源总量约为28000亿立方米，约占全球水资源的6%.将28000用科学记数法表示为A ．28×103B ． 2.8×104C ． 2.8×105D ． 0.28×1062. 21-的相反数是 A ．2- B ．2 C ．21 D ．21- 3. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．三棱柱4. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形的边数是A ．5B ．6C ．7D ．85.某班第一小组6名女生在测仰卧起坐时，记录下她们的成绩（单位：个/分）： 45，48，46，50，50，49.这组数据的平均数是 A ．49 B ．48 C ．47D ．466.将多项式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是A ．2(2)a x -B ．2(2)a x +C ．2(4)a x -俯视图左视图主视图NM A'E DCBAD ．(2)(2)a x x +-7.如图，在等边ABC △中，BC=6，点D,E 分别在AB ，AC 上， DE ∥BC ，将ADE △沿DE 翻折后，点A 落在点A ’处.连结A A ’并延长，交DE 于点M ，交BC 于点N.如果点A ’为MN 的中点，那么ADE △的面积为A ．3B ．33C ．36D ．398.如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，在对称中心O 处有一个钉子.动点P 、Q 同时从点A 出发，点P 沿A-B-C 方向以每秒2cm 的速度运动，到C 点停止，点Q 沿A-D 方向以每秒1cm 的速度运动，到D 点停止.PQ 两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，当遇到钉子后，橡皮筋会自动弯折。
如果x 秒后橡皮筋扫过的面积为ycm 2，那么y 与x 的函数关系图象可能是PA ．B ．C ．D ．Ax二、填空题(本题共16分，每小题4分) 9．如果分式42x x -+的值为0，那么x 的值为 ． 10．如果关于x 的一元二次方程022=-+k x x 有实数根，那么k 的取值范围是 ．11．如图，将一副三角板按图中方式叠放，BC=4，那么BD=12．如图，在数轴上，从原点A 开始，以AB=1为边长画等边第一个等边三角形；以BC=2为边长画等边三角形，记为边三角形；以CD=4为边长画等边三角形，记为第三个等边形；以DE=8为边长画等边三角形，记为第四个等边三角形；……按此规律，继续画等边三角形，那么第五个等边三角形的面积是 ,第n 个等边三角形的面积是 .三、解答题(本题共30分，每小题5分)13.已知：如图，在ABC △中，AB AC =,D 为BC 上的一点，DA 平分EDC ∠，且E B ∠=∠．求DCBA30°45°证：ADE ADC △≌△．14．计算: 112sin 60(2014)3-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭15. 解方程：2420x x -+=.16．已知2220a a --=，求代数式321a (1)121a a a -÷+++的值.17．解应用题某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元.在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适.18点B （1DCBA（2）观察图象，写出使得y 1﹤y 2成立的自变量x 的取值范围； （3）在x 轴的正半轴上存在一点P ，且△ABP 的面积是6， 请直接写出点P 的坐标．四、解答题(本题共20分，每小题5分)19．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，CA 是∠BCD 的平分线，且AB ⊥AC ，AB=4，AD=6，求AC 的长.[ww21．某市在2013年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查.下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图.频数分布表 扇形统计图一起生B36°DC BA请（1）a =________，b =________，c =_______；（2）在扇形统计图中，和父母一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是______； （3）如果该市八年级学生共有30000人，估计不与父母一起生活的学生有_______ 人.21．如图，点D 为⊙O 错误！未找到引用源。
丰台区2020年初三统一练习（二）数学试卷2020. 06考生须知1. 本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考试号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 截止到2020年底，我国已实现31个省市志愿服务组织区域全覆盖，志愿者总数已超110 000 000人. 将110 000 000用科学记数法表示应为 A. 610×110B. 710×11C. 810×1.1D. 810×.1102. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是A. 点A 与点DB. 点B 与点DC. 点B 与点CD. 点C 与点D3. 一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于4的概率是A. 21B. 31C. 32D. 614. 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介. 在下面的四个京剧脸谱中，不是．．轴对称图形的是ABCD5. 将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于 A. 90° B. 75°C. 60°D. 45°6. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡角是30°，堤高BC =5m ， 则坡面AB 的长度是A. 10mB. 103mC. 15mD. 53m7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.6环，方差分别是2甲S =0.96，2乙S =1.12，2丙S =0.56，2丁S =1.58. 在本次射击测试中，成绩最稳定的是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 如图，经过刨平的木板上的A ，B 两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9. 商户小李以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销 售，销售金额y （元）与销售量x （件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为 A. 5元 B. 10元 C. 5.12元D. 15元10. 一个观察员要到如图1所示的A ，B ，C ，D 四个观测点进行观测，行进路线由在同一平面上的AB ，BC ，CD ，DA ，AC ，BD 组成. 为记录观察员的行进路线，在AB 的中点M 处放置了一台定位仪器，设观察员行进的路程为x ，观察员与定位仪器之间的距离为y ，若观察员匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员的行进路线可能为A. A →D →C →BB. A →B →C →DC. A →C →B →DD. A →C →D →B图1图212345-1-2-3-46B A DC AB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 分解因式： x 3－4 x 2＋4 x = ．12. 已知射线OM . 以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ， 画射线OB ，如图所示，则∠AOB = °.13. 关于x 的不等式ax ＜b 的解集为x ＞-1，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a =______，b =______． 14. 我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完. 如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x 人，小和尚y 人，可列方程组为 . 15. 北京市2010-2020年机动车保有量统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估2020年北京市 机动车的保有量约________万辆， 你的预估理由是______________．16. 如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy ，三颗棋子A ，O ，B 的位置分别是（-1，1），（0，0）和（1，0）．如果在其他格点位置添加一颗棋子C ，使A ，O ，B ，C 四颗棋 子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的 棋子C 的位置的坐标：．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 计算：1214.30sin32212-+-+︒--）（）（π．18. 已知43x y =，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．19. 已知关于x 的一元二次方程0132=-++m x x 有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为负．整数．．，求此时方程的根．20. 如图，△ABC 是等边三角形，AC BD ⊥于点D ，E 为BC 的中点，连接DE ． 求证：DE =DC ．21. 2020年5月29日，北京园博园迎来了“挑战100，一起跑”百公里接力路跑赛事，活动里程共100公里，采用10人×10公里的方式展开接力竞赛．王刚是一名长跑爱好者，原来每天从家匀速跑步到单位，共12公里．为参加此次活动，王刚计划加强训练，速度提高到原来的1.2倍，结果提前10分钟到单位．问王刚原来每小时跑多少公里？22. 如图，菱形ABCD 的对角线交于O 点，DE ∥AC ，CE ∥BD .（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若AD =5，BD =8，计算tan ∠DCE 的值．23. 已知反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图象经过点A （－1，6）． -3-2-1-1-2-3123321y xOA BOEDCBADCAEB（1）求k 的值；（2）过点A 作直线AC 与函数y ＝xk的图象交于点B ，与x 轴交于点C ， 且AB ＝2BC ，求点B 的坐标．24. 如图，AB 是⊙O 的直径，BD 交⊙O 于点C ，E 为 BC ⌒的中点，连接AE 交BD 于点F ，作AB FG ⊥，垂足为G ，连接AD ，且BAE D ∠2=∠． （1）求证：AD 为⊙O 的切线；（2）若cos D =53，AD = 6，求FG 的长．25. 阅读下列材料：日前，微信发布《2020微信春节大数据报告》显示，2020年除夕当日，利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达4.2亿分钟，是2020年除夕的4倍，“红包不要停”成为春节期间最热门微信表情，其作者共获得124508元的“赞赏”.报告显示，除夕当日，微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是2020年除夕的8倍. 除了通常的定额红包、拼手气红包，除夕到初一期间，微信还推出可以添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片，以及和诸多品牌商家联合推出的摇一摇红包. 其中，在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%.作为一款“国民社交平台”，微信在春节通过红包激活了用户的使用热情，用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感，实现了科技与人文的交汇，成为“过好春节”的标配.根据以上材料回答下列问题：（1）2020（2）选择统计表或．统计图将2020年和2020年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示出来．26. 有这样一个问题：探究函数xx y 12-=的图象与性质.小宏根据学习函数的经验，对函数xx y 12-=的图象与性质进行了探究.下面是小宏的探究过程，请补充完整：（1）函数xx y 12-=的自变量x 的取值范围是___________；（2）下表是y 与x 的几组对应值.求m ，n 的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：________________.27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y mx mx m =--≠与x 轴交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（3，0）． （1）求点B 的坐标及m 的值；（2）当23x -<<时，结合函数图象直接写出y 的取值范围；（3）将抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若)0(1≠+=k kx y 直线与图象M 在直线21=x 左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k 的取值范围．28. 在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB =90°. 点D 为AC 的中点．将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DF ，连接EF ，CF ．过点F 作FH FC ⊥，交直线AB 于点H ． （1）若点E 在线段DC 上，如图1， ①依题意补全图1；②判断FH 与FC 的数量关系并加以证明．（2）若E 为线段DC 的延长线上一点，如图2，且CE =的面积请求出∠FCHCFE Δ,15=,20∠CFE =12°，请写出求△FCH 的面积的思路.（可以不写．．．．出计算．．．结果．．）29. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），B （0，－1）. 点P 是平面内任意一点，直线PA ，PB 与直线4x =分别交于M ，N 两点．若以MN 为直径的圆恰好经过点C （2，0），则称此时的点P 为理想点． （1）请判断P 1（－4，0），P 2（3，0）是否为理想点； （2）若直线3x =-上存在理想点，求理想点的纵坐标；（3）若动直线(0)x m m =≠上存在理想点，直接写出m 的取值范围.xy1 1O F图 2图 1 F E B CD AEDBC A。
2020届北京市丰台区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下图是由3个相同的小正方体组成的几何体，则右边4个平面图形中是其左视图的是()A.B.C.D.2.如图，数轴上每相邻两点距离为1个单位长度，若点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数是()A. 0B. 1C. 2D. 33.在这场“世界金融风暴”中，我国为了防止下滑，2008年11月国务院出台40000亿元经济刺激方案，将40000亿元用科学记数法表示为()A. 4×108元B. 4×1010元C. 4×1012元D. 4×1014元4.下列四个艺术字中，不是轴对称的是()A. B. C. D.5.正五边形的一个内角的度数为()A. 100°B. 108°C. 112°D. 120°6.当a=21时，式子a+1a2−2a+1÷(1+2a−1)的值是()A. 21B. 20C. 121D. 1207.简便计算：100002−9×11×101×10001等于()A. 1B. 0C. −1D. 以上都不对8.八(1)班班长统计2017年5～12月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制出如下折线统计图，下列说法不正确的是()A. 众数是58B. 平均数是50C. 中位数是58D. 每月阅读数量超过40本的有6个月二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.如图，已知A1，A2，……，A n，A n+1在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3=⋯…=A n A n+1=1，分别过点A1，A2，……，A n，A n+1作x轴的垂线交直线y=x于点B1，B2，……，B n，B n+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，……，A n B n+1，B n A n+1，依次相交于点P1，P2，P3，……，P n，△A1B1P1，△A2B2P2，……，△A n B n P n的面积依次为S1，S2，……，S n，则S1=，S n=．10.若分式|a|−3(a+2)(a−3)的值为0，则a=______．11.因式分解：9m2−1=______．12.一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是______ ．班级节次1班2班3班4班第1节语文数学外语化学第2节数学政治物理语文第3节物理化学体育数学第4节外语语文政治体育13.如图，点A、B、C在圆O上，且∠OCB=40°，则∠CAB=．14.如图，矩形ABCD中，AD=20，AB=32，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点F落在矩形ABCD的对称轴上时，则DE的长为______15.某厂买进甲、乙两种材料共计56吨，用去9860元，已知甲种材料每吨190元，乙种材料每吨160元，若买进甲种材料x吨，乙种材料y吨，则根据题意可得方程组为______．16.我校每年12月30日晚上各班的元旦晚会是同学们施展才艺的舞台．在某班晚会上，主持人为同学们准备了一个游戏：从100个外形相同的气球中找到唯一的里面装有奖品的气球．主持人将这些气球按1至100的顺序编号排成一列，第一次先请一位同学从中取出所有序号为单数的球，均没发现装有奖品．接着主持人将剩下的球又按1−50重新编号排成一列(即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号，…，原来的100号变为50号)，又请一位同学从中取出所有新序号为单数的球，也没有发现奖品，…如此下去，直到最后一个气球才是装有奖品的，那么这个装有奖品的气球最初的序号是______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.解下列分式方程：(1)100x =30x+7；(2)1x−2=1−x2−x−3．四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=45°，AB=BC．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)设阴影部分的面积为a，b，⊙O的面积为S，请写出S与a，b的关系式．19.计算：(1)(π−1)0−(−1)−1−222(2)(x+y)2(x−y)2(3)201220122−2013×2011(4)先化简，再求值：(3x+2)(3x−2)−5x(x−1)−(2x−1)2，其中x=−1．320.当m为何值时，一元二次方程2x2−(4m+1)x+2m2−1=0．(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)没有实数根．21.如图，已知在四边形ABCD中，BC=AD，点E和F分别是BC和AD边上的中点，且AE=CF，求证：AB//CD．22.如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，ÂE=ÂB，BE分别交AD、AC于点F、G．(1)判断△FAG的形状，并说明理由；(2)如图2，若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，(1)中的结论还成立吗？请说明理由；(3)在(2)的条件下，若BG=26，BD−DF=7，求AB的长．23.如图，已知A(−2,−2)，B(m,4)是一次函数y=kx+b的图象与图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．反比例函数y=nx(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积．24.已知：AD是⊙O的直径，点C、B在⊙O上，连接AC、AB，AC=AB，连接CB交AD于H．(1)如图1，求证：AD⊥BC；(2)如图2，过点C作CE//AB，分别连接EB、DB，∠E=∠D，求证：DB平分∠CBE；(3)如图3，在(2)的条件下，点G在AB上，分别连接DE、CG，4∠BCG+∠CBE=180°，其中BG=18，7 CE=8，求ED的长．25.某中学暑假开展“课外读书周”活动，开学后随机调查了八年级部分学生一周课外阅读的时间，并将结果绘制成条形统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：(1)本次调查的学生总数为______人；(2)求被调查学生的课外阅读时间的平均数，众数，中位数；(3)若全校八年级共有学生700人，估算八年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人．26.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,3)，B(−3,1)，C(0,−2)．(1)将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)请直接写出△ABC的面积；(3)定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出A1B1C1内部所有的整点的坐标．27.如图，△ABC与△DEC为正三角形，A，E，D三点在一条直线上，AD与BC交于点F，BE⊥AD．(1)求证：△AEC≌△BDC；(2)求证：AE=2DE．28.问题探究(1)如图①，在△ABC中，∠B=30°，E是AB边上的点，过点E作EF⊥BC于F，则EF的值为______．BE(2)如图②，在四边形ABCD中，AB=BC=6，∠ABC=60°，对角线BD平分∠ABC，点E是对角BE的最小值．线BD上一点，求AE+12问题解决(3)如图③，在平面直角坐标系中，直线y=−x+4分别于x轴，y轴交于点A、B，点P为直线AB上的动点，以OP为边在其下方作等腰Rt△OPQ且∠POQ=90°.已知点C(0,−4)，点D(3,0)连接CQ、DQ，那么DQ+√2CQ是否存在最小值，若存在求出其最小值及此时点P的坐标，若不存2在请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：解：从左面看，可看到上下两个正方形，故选A．找到从左面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．2.答案：C解析：解：设点A、B表示的数分别为a、b，由图可得b=a+4，∵点A，B表示的数互为相反数，∴a+b=0，∴{b=a+4 a+b=0，∴{a=−2b=2，∴点B表示的数是2，故选：C．根据数轴的性质和相反数的定义即可求解．本题考查了数轴的基本性质和相反数的定义，本题的解题关键是根据题意列出点A和点B表示的数之间的关系式．3.答案：C解析：解：将40000亿用科学记数法表示为4×1012．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：C解析：解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选：C．根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．本题考查了轴对称图形的知识，判断是轴对称图形的关键是寻找对称轴．5.答案：B解析：解：∵正多边形的内角和公式为：(n−2)×180°，∴正五边形的内角和是：(5−2)×180°=540°，则每个内角是：540÷5=108°．故选：B．先求出正五边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．本题主要考查多边形的内角和计算公式，以及正多边形的每个内角都相等等知识点．6.答案：D解析：解：原式=a+1(a−1)2÷a+1a−1=a+1(a−1)2⋅a−1 a+1=1a−1，当a=21时，原式=121−1=120．故选D．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=21代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．7.答案：A解析：解：原式=100002−(10−1)×(10+1)×101×10001=100002−(100−1)×(100+1)×10001=100002−(10000−1)×(10000+1)=100002−100002+1=1故选：A．根据有理数的混合运算，构造平方差公式即可求解．本题考查了有理数的混合运算，构造平方差公式进行计算是解题的关键．8.答案：B解析：解：根据折线图，我们能够看出，5月课外阅读数量是36本，6月70本，7月58本，8月42本，9月58本，10月28本，11月75本，12月83本．将这几个月的课外阅读数量(单位：本，下同)36，70，58，42，58，28，75，83进行排序为：28，36，42，58，58，70，75，83，不难发现，众数是58，A正确．中位数是(58+58)÷2=58，C正确．超过40本的有6月份，7月份，8月份，9月份，11月份，12月份这六个月，D正确．平均数为：(36+70+58+42+58+28+75+83)÷8=56.25，B错误．故选：B．通过折线统计图和中位数、众数、平均数的知识求解．对于中位数的判断：一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．众数即为出现次数最多的数．平均数为样本总数除以样本总个数．根据以上知识很容易就能求解本题．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．9.答案：；解析：此题是一道探索性题目，考查了一次函数的性质、平行线分线段成比例定理、三角形面积计算以及图形规律问题等知识．计算得出P1P2P3各点横坐标，分析数的特点，总结出规律，便可求出Pn点的横坐标，再根据三角形的面积计算即可．解：∵B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8的横坐标为1，2，3，4，5；代入函数y=x可得B1、B2、B3、B4、B5的纵坐标为1，2，3，4，5．作P1C⊥x轴，P2D⊥x轴，P3E⊥x轴，∵A1C：A2C=A1B1：A2B2=1：2，又A1A2=1，。
2020年北京市丰台区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（4分）中国是一个干旱缺水严重的国家，淡水资源总量约为28000亿立方米，约占全球水资源的6%．将28000用科学记数法表示为（）A．28×103B． 2.8×104C． 2.8×105D． 0.28×106分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：28000=2.8×104，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（4分）﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣的相反数是．故选C．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．（4分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．圆锥 B．圆柱C．球D．三棱柱考点：由三视图判断几何体．专题：几何图形问题．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥．故选A．点评：考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．（4分）某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A． 5 B． 6 C． 7 D． 8考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．解答：解：根据题意，得：（n﹣2）×180=360×3，解得n=8．故选D．点评：解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．5．（4分）某班第一小组6名女生在测仰卧起坐时，记录下她们的成绩（单位：个/分）：45，48，46，50，50，49．这组数据的平均数是（）A． 49 B． 48 C． 47 D． 46考点：算术平均数．分析：求得数据的和，然后除以数据的个数即可求得其平均数．解答：解：平均数为=（45+48+46+50+50+49）=48．故选B．点评：本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．6．（4分）把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A． a（x﹣2）2B． a（x+2）2C． a（x﹣4）2D． a（x+2）（x﹣2）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故选A．点评：本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．7．（4分）如图，在等边△ABC中，BC=6，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，将△ADE 沿DE翻折后，点A落在点A′处．连结A A′并延长，交DE于点M，交BC于点N．如果点A′为MN的中点，那么△ADE的面积为（）A．B． 3C． 6D． 9考点：翻折变换（折叠问题）．分析：利用△ADE沿DE翻折的特性求出AM=A′M，再由DE∥BC，得到=，求得AE，再求出AM，利用△ADE的面积=DE•AM求解．解答：解：△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处∴AM=A′M，又∵A′为MN的中点，∴AM=A′M=A′N，∵DE∥BC，∴=，∵△ABC是等边三角形，BC=6，∴BC=AE，∴=∴AE=2，∵AN是△ABC的BC边上的高，中线及角平分线，∴∠MAE=30°，∴AM=，ME=1，∴DE=2，∴△ADE的面积=DE•AM=××2=，故选：A．点评：本题主要考查了三角形的折叠问题上，解题的关键是运用比例求出AE，再求面积．8．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一个钉子．动点P、Q同时从点A出发，点P沿A﹣B﹣C方向以每秒2cm的速度运动，到C点停止，点Q沿A﹣D方向以每秒1cm的速度运动，到D点停止．PQ两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，当遇到钉子后，橡皮筋会自动弯折．如果x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2，那么y与x的函数关系图象可能是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：过点O作OE⊥CD，根据正方形的性质可得OE=1cm，然后根据梯形的中位线等于两底和的一半求出橡皮筋经过点O的时间为，再分①0≤t≤1时，扫过的面积y=S△APQ；②1＜t≤时，表示出BP，再根据扫过的面积y=S梯形ABPQ；③＜t≤2时，扫过的面积y=S﹣S梯形POEC﹣S梯形OQDE列式整理即可得解．正方形ABCD解答：解：如图，过点O作OE⊥CD，∵正方形的边长为2cm，点O是对称中心，∴OE=×2=1cm，橡皮筋经过点O时，=1，解得t=，①0≤t≤1时，扫过的面积y=S△APQ=•t•2t=t2；②1＜t≤时，BP=2t﹣2，扫过的面积y=S梯形ABPQ=（2t﹣2+t）×2=3t﹣2；③＜t≤2时，扫过的面积y=S正方形ABCD﹣S梯形POEC﹣S梯形OQDE，=22﹣（4﹣2t+1）×1﹣（2﹣t+1）×1，=4﹣+t﹣+t，=t；纵观各选项，只有D选项图象符合．故选D．点评：本题考查了动点问题函数图象，利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式判断函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）如果分式的值为0，那么x的值为4．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的分子为0，可得答案．解答：解：的值为0，x﹣4=0，x+2≠0，x=4，故答案为：4．点评：本题考查了分式的值为零的条件，分式的分子为零，分母不能为零．10．（4分）如果关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有实数根，那么k的取值范围是k≥﹣1．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据判别式的意义得到△=22﹣4×（﹣k）≥0，然后解不等式即可．解答：解：根据题意得△=22﹣4×（﹣k）≥0，解得k≥﹣1．故答案为k≥﹣1．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11．（4分）如图，将一副三角板按图中方式叠放，BC=4，那么BD=2．考点：解直角三角形．分析：先解等腰直角三角形ABC，求出AB的长，再解直角三角形ABD，即可求出BD．解答：解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，∠C=45°，BC=4，∴AB=BC•sin∠C=4×=2．在Rt△ABC中，∵∠DBA=90°，∠D=30°，AB=2，∴BD===2．故答案为2．点评：本题考查了解直角三角形，求出AB的长是解题的关键．12．（4分）如图，在数轴上，从原点A开始，以AB=1为边长画等边三角形，记为第一个等边三角形；以BC=2为边长画等边三角形，记为第二个等边三角形；以CD=4为边长画等边三角形，记为第三个等边三角形；以DE=8为边长画等边三角形，记为第四个等边三角形；…按此规律，继续画等边三角形，那么第五个等边三角形的面积是64，第n个等边三角形的面积是22n﹣4．考点：规律型：图形的变化类；等边三角形的性质．分析：每一个等边三角形的边长分别为1、2、4、8、16、…2n﹣1，分别计算出每一个等边三角形的面积，找出规律，进一步利用规律得出答案即可．解答：解：第一个边长为1等边三角形的面积为×1×=，第二个边长为2等边三角形的面积为×2×=，第三个边长为4等边三角形的面积为×4×2=4，第四个边长为8等边三角形的面积为×8×4=16，第五个边长为16等边三角形的面积为×16×8=64，…第n个边长为2n﹣1等边三角形的面积为×2n﹣1×2n﹣2=22n﹣4．故答案为：64，22n﹣4．点评：此题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找出运算的规律解决问题．三、解答题（本题共30分，每小题5分）证：．13．（5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上的一点，DA平分∠EDC，且∠E=∠B．求证：△ADE≌△ADC．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：首先由角平分线的性质得出∠ADE=∠ADC，再由等腰三角形的性质结合∠E=∠B，可得∠E=∠C，运用AAS定理可进行全等的证明．解答：证明：∵DA平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠E=∠B，∴∠E=∠C，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（AAS）．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．（5分）计算：﹣2sin60°+（﹣2014）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：根据零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2﹣2×+1﹣3=2﹣+1﹣3=﹣2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．15．（5分）解方程：x2﹣4x+2=0．考点：解一元二次方程-配方法．分析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．解答：解：x2﹣4x=﹣2x2﹣4x+4=2（x﹣2）2=2或∴，．点评：配方法的步骤：形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．16．（5分）已知a2﹣2a﹣2=0，求代数式（1﹣）÷的值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把a2+2a+1分解因式，然后约分得到原式=，再利用已知条件变形得到a2=2a+2，接着利用整体代入的方法计算．解答：解：原式=•=，∵a2﹣2a﹣2=0，∴a2=2a+2，∴原式===．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．17．（5分）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．考点：一元一次不等式的应用．分析：首先设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品，利用使此车间每天所获利润不低于15600元，得出不等关系进而求出即可．解答：解：设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．根据题意可得，12x×100+10（10﹣x）×180≥15600，解得；x≤4，∴10﹣x≥6，∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．18．（5分）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＜y2成立的自变量x的取值范围；（3）在x轴的正半轴上存在一点P，且△ABP的面积是6，请直接写出点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，可得答案；（3）根据面积的和差，可得答案．解答：解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，∴k=4，即y1=，又∵点B（m，﹣2）在y1=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，即，解之得．∴y2=2x+2．反比例函数的解析式为y1=，一次函数的解析式为y2=2x+2；（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，∴﹣2＜x＜0或x＞1；（3）如图，直线AB与x轴交点C的坐标（﹣1，0），∴S△ABC=S△APC+S△BPC==PC×6=6．∴PC=2∴P的坐标（1，0）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，函数与不等式的关系．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，求AC的长．考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质．分析：根据角平分线的定义可得∠1=∠2，根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，然后得到∠1=∠3，再根据等角对等边可得CD=AD=6，过点D作DE⊥AC于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得AE=AC，根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ABC∽△EDC，再根据相似三角形对应边成比例求出BC，然后利用勾股定理列式计算即可得解．解答：解：∵CA是∠BCD的平分线，∴∠1=∠2，∵AD∥BC，∴∠2=∠3，从而∠1=∠3，∵AD=6，∴CD=AD=6，过点D作DE⊥AC于E，则AE=CE=AC，∵∠1=∠2，∠BAC=∠DEC，∴△ABC∽△EDC，∴=，即=，∴BC=12，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC===8．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，作辅助线构造出相似三角形并求出BC的长度是解题的关键．20．（5分）某市在2013年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查．下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表代码和谁一起生活频数频率A 父母4200 0.7B 爷爷奶奶660 aC 外公外婆600 0.1D 其它 b 0.09合计6000 1请根据上述信息，回答下列问题：（1）a=0.11，b=540；（2）在扇形统计图中，和外公外婆一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是36°；（3）若该市八年级学生共有3万人，估计不与父母一起生活的学生有9000人．考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）由表格中的总计减去其它的数字，即可求出a与b的值；（2）由和外公外婆一起生活的学生的频率为0.1，乘以360度即可得到结果；（3）求出不与父母一起生活学生的频率，乘以30000即可得到结果．解答：解：（1）根据表格得：a=1﹣（0.7+0.1+0.09）=0.11，b=6000﹣（4200+660+600）=540；（2）根据题意得：和外公外婆一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是360°×0.1=36°；（3）根据题意得：30000×（1﹣0.7）=9000（人），则估计不与父母一起生活的学生有9000人．故答案为：（1）0.11；540；（2）36°；（3）9000．点评：此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．（5分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD2=CA•CB；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）通过相似三角形（△ADC∽△DBC）的对应边成比例来证得结论；（2）如图，连接OD．欲证明CD是⊙O的切线，只需证明OD⊥CD即可；（3）通过相似三角形△EBC∽△ODC的对应边成比例列出关于BE的方程，通过解方程来求线段BE的长度即可．解答：（1）证明：∵∠CDA=∠CBD，∠C=∠C，∴△ADC∽△DBC，∴=，即CD2=CA•CB；（2）证明：如图，连接OD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠1+∠3=90°．∵OA=OD，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=90°．又∠CDA=∠CBD，即∠4=∠1，∴∠4+∠2=90°，即∠CDO=90°，∴OD⊥CD．又∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（3）解：如图，连接OE．∵EB、CD均为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=，∴tan∠OEB==，∵∠ODC=∠EBC=90°，∠C=∠C，∴Rt△CDO∽Rt△CBE，∴===，∴CD=8，在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+8）2=x2+122，解得x=5．即BE的长为5．点评：本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质．22．（5分）阅读下列材料：已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P为AC边上的一动点，以PB，PA为边构造□APBQ，求对角线PQ的最小值及此时的值是多少．在解决这个问题时，小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识：端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短．进而，小明构造出了如图2的辅助线，并求得PQ的最小值为3．参考小明的做法，解决以下问题：（1）继续完成阅读材料中的问题：当PQ的长度最小时，=；（2）如图3，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数）．以PE，PB为边作□PBQE，那么对角线PQ的最小值为3，此时=；（3）如图4，如果P为AB边上的一动点，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数），以PE，PC为边作□PCQE，那么对角线PQ的最小值为，此时=．考点：相似形综合题；平行线的判定；平行线之间的距离；勾股定理；平行四边形的性质；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．专题：阅读型；探究型．分析：（1）易证四边形PCBQ是矩形，由条件“四边形APBQ是平行四边形可得AP=QB=PC，从而得到的值．（2）由题可知：当QP⊥AC时，PQ最短．可以证到四边形PCBQ是矩形．从而可以得到PQ=BC=3，PC=QB=EP，由AE=nPA可以用AP表示AC，从而求出的值．（3）由题可知：当QP⊥AB时，PQ最短．过点C作CH⊥AB，垂足为H，可以证到四边形PHCQ是矩形，从而有QC=PH，PQ=HC．由AE=nPA可以用AP表示EH．易证△AHC∽△ACB从而可以求出AH=，HC=，从而有PQ=HC=，EH=nPA+，则有EH=2（n+1）AP=nPA+，从而求出AP=，进而求出的值．解答：解：（1）如图2，∵四边形APBQ是平行四边形，∴AP∥BQ，AP=BQ．∵QP⊥AC，∠ACB=90°，∴∠APQ=∠C=90°．∴PQ∥BC．∵PC∥BQ，PQ∥BC，∠C=90°，∴四边形PCBQ是矩形．∴QB=PC．∴AP=PC．∴=．故答案为：．（2）如图5，由题可知：当QP⊥AC时，PQ最短．∵QP⊥AC，∠ACB=90°，∴∠APQ=∠C=90°．∴PQ∥BC．∵四边形PBQE是平行四边形，∴EP∥BQ，EP=BQ．∵PC∥BQ，PQ∥BC，∠C=90°，∴四边形PCBQ是矩形．∴QB=PC，PQ=BC=3．∴EP=PC．∵AE=nPA，∴PC=EP=EA+AP=nPA+AP=（n+1）AP．∴AC=AP+PC=AP+（n+1）AP=（n+2）AP．∴==．故答案分别为：3、．（3）过点C作CH⊥AB，垂足为H，如图6，由题可知：当QP⊥AB时，PQ最短．∵QP⊥AB，CH⊥AB，∴∠APQ=∠AHC=90°．∴PQ∥HC．∵四边形PCQE是平行四边形，∴EP∥CQ，EP=CQ．∵PH∥CQ，PQ∥HC，∠PHC=90°，∴四边形PHCQ是矩形．∴QC=PH，PQ=HC．∴EP=PH．∵AE=nPA，∴EP=EA+AP=nPA+AP=（n+1）AP．∴EH=2EP=2（n+1）AP．∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，∴AB=5．∵∠HAC=∠CAB，∠AHC=∠ACB=90°，∴△AHC∽△ACB．∴==．∵BC=3，AC=4，AB=5，∴==．∴AH=，HC=．∴PQ=HC=，EH=AE+AH=nPA+．∴EH=2（n+1）AP=nPA+．∴（2n+2﹣n）AP=．∴AP=．∴==．故答案分别为：、．点评：本题考查了平行线之间的距离、平行线的判定、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，具有一定的综合性；本题还考查了阅读能力，体现了自主探究与合作交流相结合的新课程理念，是一道好题．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）如图，二次函数y=x2+bx+c经过点（﹣1，0）和点（0，﹣3）．（1）求二次函数的表达式；（2）如果一次函数y=4x+m的图象与二次函数的图象有且只有一个公共点，求m的值和该公共点的坐标；（3）将二次函数图象y轴左侧部分沿y轴翻折，翻折后得到的图象与原图象剩余部分组成一个新的图象，该图象记为G，如果直线y=4x+n与图象G有3个公共点，求n的值．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）把（﹣1，0）和点（0，﹣3）代入函数表达式，利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；（2）联立两函数解析式消掉未知数y，得到关于x的一元二次方程，再根据方程有两个相等的实数根，△=0列式求解得到m的值，再求出x的值，然后求出y的值，从而得到公共点的坐标；（3）根据轴对称性写出翻折部分的二次函数解析式，再根据直线与图象有3个公共点，①联立直线与翻折后的抛物线的解析式，消掉y得到关于x的一元二次方程，有两个相等的实数根，②直线经过抛物线与y轴的交点．解答：解：（1）把（﹣1，0）和（0，﹣3）代入到y=x2+bx+c中，得，解得，所以y=x2﹣2x﹣3；（2）由题意得：，消掉y整理得，x2﹣6x﹣（3+m）=0，∴△=（﹣6）2+4（3+m）=0，解得m=﹣12，此时，x1=x2=﹣=3，y=4×3﹣12=0，∴m=﹣12，公共点为（3，0）；（3）原抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3，原抛物线沿y轴翻折后得到的新抛物线：y=x2+2x﹣3（x≥0），由，得x2﹣2x﹣3﹣n=0，△=（﹣2）2+4（3+n）=0，解得n=﹣4，当直线y=4x+n经过点（0，﹣3）时，直线与图象G有3个公共点，把（0，﹣3）代入到y=4x+n中，得n=﹣3，综上所述，n=﹣3或﹣4．点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，联立两函数解析式并利用根的判别式求交点，难点在于（3）判断出有三个公共点时的情况．24．（7分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．（1）线段BE与AF的位置关系是互相垂直，=．（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD=6﹣2，求旋转角a的度数．考点：几何变换综合题．分析：（1）结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB的长，进而得出答案；（2）利用已知得出△BEC∽△AFC，进而得出∠1=∠2，即可得出答案；（3）过点D作DH⊥BC于H，则DB=4﹣（6﹣2）=2﹣2，进而得出BH=﹣1，DH=3﹣，求出CH=BH，得出∠DCA=45°，进而得出答案．解答：解：（1）如图1，线段BE与AF的位置关系是互相垂直；∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，∴AC=2，∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，∴=；故答案为：互相垂直；；（2）（1）中结论仍然成立．证明：如图2，∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，∴EC=BC，FC=AC，∴==，∵∠BCE=∠ACF=α，∴△BEC∽△AFC，∴===，∴∠1=∠2，延长BE交AC于点O，交AF于点M∵∠BOC=∠AOM，∠1=∠2∴∠BCO=∠AMO=90°∴BE⊥AF；（3）如图3，∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°∴AB=4，∠B=60°过点D作DH⊥BC于H∴DB=4﹣（6﹣2）=2﹣2，∴BH=﹣1，DH=3﹣，又∵CH=2﹣（﹣1）=3﹣，∴CH=BH，∴∠HCD=45°，∴∠DCA=45°，∴α=180°﹣45°=135°．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系等知识，得出△BEC∽△AFC是解题关键．25．（8分）如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+bx（b＞2）与x轴的另一交点为A，过点P（1，）作直线PN⊥x轴于点N，交抛物线于点B．点B关于抛物线对称轴的对称点为C．连结CB，CP．（1）当b=4时，求点A的坐标及BC的长；（2）连结CA，求b的适当的值，使得CA⊥CP；（3）当b=6时，如图2，将△CBP绕着点C按逆时针方向旋转，得到△CB′P′，CP与抛物线对称轴的交点为E，点M为线段B′P′（包含端点）上任意一点，请直接写出线段EM长度的取值范围．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用抛物线y=﹣x2+4x，求出点A的坐标及BC的长，（2）过点C作CD⊥x轴于点D，利用△CBP∽△CDA，求出b的值．（3）利用抛物线y=﹣x2+6x，求出BC，PC及EP的长，再分两种情况①当BC在CP上时，且M点与B′点重合时线段EM最短，②当BC在PC延长线上时，且M点与P′点重合时线段EM最长，求出线段EM长度的取值范围．解答：解：（1）∵b=4，∴抛物线y=﹣x2+4x，在y=﹣x2+4中，令y=0，得﹣x2+4x=0，∴x1=0，x2=4∴A（4，0）令x=1，得y=3∴B（1，3）∵对称轴x=﹣=2∴C（3，3）∴BC=2（2）如图1，过点C作CD⊥x轴于点D，∵∠BCP+∠PCD=90°，∠DCA+∠PCD=90°，∴∠BCP=∠DCA，又∵∠CBP=∠CDA=90°∴△CBP∽△CDA∴=在y=﹣x2+bx中，令x=1，则y=b﹣1∴B（1，b﹣1）又∵对称轴x=﹣=，∴BC=2（﹣1）=b﹣2，∴C（b﹣1，b﹣1），∴CD=b﹣1，BC=b﹣2，DA=ON=1，BP=b﹣1﹣=﹣1，∴=，∴b=3．（3）∵b=6，∴抛物线y=﹣x2+6x在y=﹣x2+6x中，令x=1，得y=5∴B（1，5）∵对称轴x==3∴C（5，5）∴BC=4，∵P（1，），∴P（1，3），∴BP=5﹣3=2，∴PC==2∵CP与抛物线对称轴的交点为E，∴EP=EC=PC=，①如图2，当BC在CP上时，且M点与B′点重合时线段EM最短，∴EM=EP﹣（PC﹣BC）=﹣（2﹣4）=4﹣．②如图3，当BC在PC延长线上时，且M点与P′点重合时线段EM最长，EM=EC+P′C=+2=3．∴4﹣≤EM≤3．点评：本题主要考查二次函数的综合题，解题的关键是数形结合找出EM取最大值及最小值时三角形CB′P′的位置．。
2020年北京市丰台区初三年级二模试卷初中数学数学一、选择题〔每题4分，共32分〕1．以下运算正确的选项是〔 〕A ．330--=B ．02339+=C ．()1331-⨯-=-D ．331÷-=-2．北京市申办2018年奥运会，得到了全国人民的热情支持．据统计，某日北京申奥网站的访咨询人次为201949，用四舍五入法取近似值保留两个有效数字，得〔 〕A ．52.010⨯B ．62.010⨯ Ｃ．52.10⨯01 D ．60.210⨯3．某校为了了解240名初三学生的体重情形，从中抽取50名学生进行测量，以下讲法正确的选项是 〔 〕A ．总体是240B ．样本容量是50C ．样本是50名D ．个体是每个学生4．假设分式 2632--x x x 的值为0 ，那么x 的值为 〔 〕 A ．0 B ．2 C ．-2 D ．0或25．2y ax bx =+的图象如下图，那么y ax b =-的图象一定过 〔 〕A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限6．用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐步加1的规律拼成一列图案：请咨询第n 个图案中有白色纸片的张数为〔 〕A ．43n +B ．31n +C ．nD ．22n +7．如图，将一张等腰直角△ABC 纸片沿中位线DE 剪开后，能够拼成的四边形是 〔 〕A ．矩形或等腰梯形B ．矩形或平行四边形C ．平行四边形或等腰梯形D ．矩形或等腰梯形或平行四边形8．以下四个展开图中能够构成如下图模型的是〔 〕二、填空题〔每题4分，共16分〕9．b 、m 是实数，012=-+-b b m ，那么bm -的值为 ．10．如图，AB ∥CD ，∠C =35°，BC 平分∠ABE ，那么∠ABE 为 度．11．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与为雄鸟的概率相同。
假如三枚卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率为 ．12．在数学中，为了简便运算记1!＝1 ，2!＝2×1 ，3!＝3×2×1 ，……，n ！＝(1)(2)321n n n ⨯-⨯-⨯⨯⨯⨯．那么20082007!2007!2006!-=！ ． 三、解答题〔共5个小题，共24分〕13．〔4分〕运算：31860tan )21(12-+︒---．14．〔4分〕△ABC 在平面直角坐标系中的位置如下图，现将△ABC 通过两次变换：第一次是作出△ABC 关于y 轴对称的△111C B A ；再将△111C B A 向下平移4个单位长度，得到△222C B A ．请你在下面的网格中画出平移后的△222C B A ．〔不写作法，保留作图痕迹，指明结果〕15．〔 5分〕先化简再求值：1112421222-÷+--•+-a a a a a a 其中a 满足20a a -=． 16．〔 5分〕为响应承办〝绿色奥运〞的号召，某班组织部分同学义务植树180棵，由于同学们的积极参与，实际参加的人数比原打算增加了50%，结果每人比原打算少栽了2棵，咨询实际有多少人参加了这次植树活动？17．〔 6分〕一次函数122y x k =-的图象与反比例函数23k y x+=的图象相交，其中一个交点的纵坐标为-4．〔1〕求两个函数的解析式；〔2〕结合图象求出当12y y <时，x 的取值范畴．18．(本小题总分值5分) ：关于x 的一元二次方程2(1)10x m x m -++-=．求证：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．19．(5分)：△ABC 内接于⊙O ，过点B 作直线EF ，AB 为非直径的弦，且CBF A =∠∠。
2020年北京市西城区中考模拟测试
数学试卷
2020.06
考生须知1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟。
2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有
．．一个．
1．右图是某个几何体的展开图，该几何体是
（A）三棱柱（B）三棱锥
（C）圆柱（D）圆锥
2．熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播.经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（A）-4
15.610
⨯（B）-3
1.5610
⨯（C）-4
1.5610
⨯（D）-3
0.15610
⨯
3．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是
（A）a>b>c（B）b>a（C）b+c<0 （D）ab>0
4．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=50°，如果AD平分∠BAC，那么∠ADB的度数是（A）35°（B）70°(C) 85°（D）95°
5．如果26
-=
a a，那么代数式
2
1
()
+1
-g
a
a
a a
的值为
（A）12 （B）6 （C）2 （D）6
-
6．一组数据1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上a（0
≠
a），得到一组新数据1+a，2+a，2+a，3+a，5+a，这两组数据的以下统计量相等的是
（A）平均数（B）众数（C）中位数（D）方差
7．如图，点A，B是⊙O上的定点，点P为优弧AB上的动点（不与点A，B重合），在点P 运动的过程中，以下结论正确的是
（A）∠APB的大小改变
（B）点P到弦AB所在直线的距离存在最大值C
B A D
c
b
a
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