山西太原五中2018届高三数学4月一模试题理科附答案

太原五中2017 — 2018学年度第二学期阶段性检测高三理科综合出题、校对：秦伟、刘晓霞、高三化学组时间：2018.04.03注意事项：1 .本试题分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。

2•答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3•全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4•考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量： H 1 C 12 N 14 O 16 Fe 56 Cu 64 Zn 65第I 卷一、选择题：本题共 13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。

1. 下列关于生命的物质基础和结构基础的相关叙述，正确的是 A. 生物膜的动态变化体现了膜的选择透过性B. 神经元细胞膜突起形成轴突的作用是扩大神经元接受刺激的面积C. 蛋白质、核酸和多糖的单体分别是氨基酸、核苷酸和葡萄糖D. 细胞间的信息交流都依赖于细胞膜上的受体 2. 下列有关教材生物学实验的叙述，不正确的是A. 在恩格尔曼探究叶绿体的功能的实验中，放有水绵的临时装片需放在黑暗、有空气的环境中B. 可用哺乳动物的睾丸为材料观察细胞的有丝分裂C. 噬菌体侵染细菌的实验中保温时间过长或过短对实验结果的影响相同D. 在观察DNA 和RNA 在细胞中的分布时，盐酸的作用之一是使染色质中的 DNA 与蛋白质分离3•下图中曲线a 、b 表示物质跨膜运输的两种方式，下列叙述 是 A. 人体内甘油、脂肪酸通过方式a 被吸收B. 动作电位产生时Na +离子的跨膜运输方式可用 b 表示C. 方式b 的最大转运速率可能与载体蛋白的数量有关D. 受温度影响的物质跨膜运输方式是b4. B 淋巴细胞发育成熟和增殖分化的过程如下图所示，下列叙述正确的是A .甲、乙、丙的核遗传物质相同， mRNA 完全不同B .甲发育为乙的主要场所是胸腺C .乙增殖分化为丙需要抗原刺激D .丙可完成核 DNA 的复制和基因的表达5 •根据右图人体器官模型，分析下列说法不正确的是娥转运分干的就肛不正确的即 带巴于细魄A •如果器官为肝脏，则饭后血糖浓度A处高于B处B .如果器官为肝脏，则饥饿时血糖浓度A处低于B处C •如果器官为肾脏，则尿素的浓度A处高于B处D .如果器官为胰腺，则饭后胰岛素浓度A处高于B处3 36. 将某一细胞核DNA被H充分标记的雄性动物细胞（染色体数为2N）置于不含H的培养液中培养，并经过连续两次细胞分裂。

太原五中2017—2018学年度第二学期阶段性检测高三理科综合时间：2018.04.03注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16Fe 56 Cu 64 Zn 65第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于生命的物质基础和结构基础的相关叙述，正确的是A.生物膜的动态变化体现了膜的选择透过性B.神经元细胞膜突起形成轴突的作用是扩大神经元接受刺激的面积C.蛋白质、核酸和多糖的单体分别是氨基酸、核苷酸和葡萄糖D. 细胞间的信息交流都依赖于细胞膜上的受体2．下列有关教材生物学实验的叙述，不正确的是A. 在恩格尔曼探究叶绿体的功能的实验中，放有水绵的临时装片需放在黑暗、有空气的环境中B.可用哺乳动物的睾丸为材料观察细胞的有丝分裂C.噬菌体侵染细菌的实验中保温时间过长或过短对实验结果的影响相同D.在观察DNA和RNA在细胞中的分布时,盐酸的作用之一是使染色质中的DNA与蛋白质分离3．下图中曲线a、b表示物质跨膜运输的两种方式，下列叙述不正确的是A.人体内甘油、脂肪酸通过方式a被吸收B. 动作电位产生时Na+离子的跨膜运输方式可用b表示C. 方式b的最大转运速率可能与载体蛋白的数量有关D. 受温度影响的物质跨膜运输方式是b4．B淋巴细胞发育成熟和增殖分化的过程如下图所示，下列叙述正确的是A．甲、乙、丙的核遗传物质相同，mRNA完全不同B．甲发育为乙的主要场所是胸腺C．乙增殖分化为丙需要抗原刺激D．丙可完成核DNA的复制和基因的表达5．根据右图人体器官模型，分析下列说法不正确的是A．如果器官为肝脏，则饭后血糖浓度A处高于B处B．如果器官为肝脏，则饥饿时血糖浓度A处低于B处C．如果器官为肾脏，则尿素的浓度A处高于B处D．如果器官为胰腺，则饭后胰岛素浓度A处高于B处6．将某一细胞核DNA被3H充分标记的雄性动物细胞（染色体数为2N）置于不含3H的培养液中培养，并经过连续两次细胞分裂。

2018年山西省太原五中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知P＝{x|y＝ln（1﹣x2）}，Q＝{y|y＝2x，x∈P}，则P∩Q＝（）A．（0，1）B．C．D．（1，2）2．（5分）已知复数为虚数单位）在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，）B．（）C．（﹣∞，﹣2）D．（）3．（5分）在△ABC中，设a，b，c分别是角A，B，C所对边的边长，且直线bx+y cos A+cos B＝0与ax+y cos B+cos A＝0平行，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形4．（5分）在区间[1，5]随机地取一个数m，则方程4x2+m2y2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）若的展开式中的二项式系数和为32，则a1+a2+…+a n＝（）A．241B．242C．243D．2446．（5分）《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的m的值为0，则输入的a的值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知等比数列{a n}前n项和为S n，则下列一定成立的是（）A．若a3＞0，则a2015＜0B．若a4＞0，则a2014＜0C．若a3＞0，则S2015＞0D．若a4＞0，则S2014＞08．（5分）已知k∈R，点P（a，b）是直线x+y＝2k与圆x2+y2＝k2﹣2k+3的公共点，则ab的最大值为（）A．15B．9C．1D．﹣9．（5分）若不等式，所表示的平面区域内存在点（x0，y0），使得x0+ay0+2≤0成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣1B．a＜﹣1C．a＞1D．a≥1 10．（5分）平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，•＝﹣1，点M在边CD 上，则•的最大值为（）A．2B．2﹣1C．5D．﹣1 11．（5分）已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左支交于点A，与右支交于点B，若|AF1|＝2a，，则＝（）A．1B．C．D．12．（5分）不等式xlnx+x2+（a﹣2）x≤2a有且只有一个整数解，则a的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣4﹣4ln2）∪[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣3﹣3ln3）∪[﹣1，+∞）D．（﹣4﹣4ln2，﹣3﹣3ln3）∪[﹣1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）（+sin2x）dx＝．14．（5分）已知函数f（x）＝e x，g（x）＝ax2+bx+1（a，b∈R），当a＝0时，若f（x）≥g（x）对任意的x∈R恒成立，则b的取值范围是．15．（5分）如图是某四面体的三视图，则该四面体的体积为．16．（5分）已知数列{a n}满足na n+2﹣（n+2）a n＝λ（n2+2n），其中a1＝1，a2＝2，若a n＜a n+1对∀n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）如图，∠BAC＝，P为∠BAC内部一点，过点P的直线与∠BAC的两边交于点B，C，且P A⊥AC，AP＝．（Ⅰ）若AB＝3，求PC；（Ⅱ）求的取值范围．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD的交点为O，PD＝PB＝AB＝2，P A＝．（1）证明：PO⊥平面ABCD；（2）在棱CD上是否存在点M，使平面ABP与平面MBP所成锐二面角的余弦值为？若存在，请指出M点的位置；若不存在，请说明理由．19．（12分）在2018年2月K12联盟考试中，我校共有500名理科学生参加考试，其中语文考试成绩近似服从正态分布N（95，17.52），数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩大于130的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有X人，求X的分布列和数学期望．（3）根据以上数据，是否有99%以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀？①若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.68，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.96②③20．（12分）已知椭圆，F为左焦点，A为上顶点，B （2，0）为右顶点，若，抛物线C 2的顶点在坐标原点，焦点为F．（1）求C1的标准方程；（2）是否存在过F点的直线，与C1和C2交点分别是P，Q和M，N，使得？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣2）（e x﹣ax）．（1）当a＞0时，讨论f（x）的极值情况；（2）若（x﹣1）[f（x）﹣a+e]≥0．求a的值．请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.[选修4--4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ，曲线C3的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程和C3的直角坐标方程；（2）设C3分别交C1、C2于点P、Q，求△C1PQ的面积．[选修4--5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+m|+|2x﹣1|．（1）当m＝1时，解不等式f（x）≥3；（2）若，且当x∈[m，2m]时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．2018年山西省太原五中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知P＝{x|y＝ln（1﹣x2）}，Q＝{y|y＝2x，x∈P}，则P∩Q＝（）A．（0，1）B．C．D．（1，2）【解答】解：P＝{x|y＝ln（1﹣x2）}＝{x|1﹣x2＞0}＝{x|﹣1＜x＜1}＝（﹣1，1），Q＝{y|y＝2x，x∈P}＝{y|＜y＜2}＝（，2）；∴P∩Q＝（，1）．故选：B．2．（5分）已知复数为虚数单位）在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，）B．（）C．（﹣∞，﹣2）D．（）【解答】解：∵z＝在复平面内对应的点在第三象限，∴，解得a＜﹣2．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：C．3．（5分）在△ABC中，设a，b，c分别是角A，B，C所对边的边长，且直线bx+y cos A+cos B＝0与ax+y cos B+cos A＝0平行，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形【解答】解：∵直线bx+y cos A+cos B＝0与ax+y cos B+cos A＝0平行，∴，解得b cos B＝a cos A，∴利用余弦定理可得：b×＝a×，整理可得：c2（b2﹣a2）＝（b2+a2）（b2﹣a2），∴解得：c2＝a2+b2或b＝a，而当a＝b时，两直线重合，不满足题意；则△ABC是直角三角形．故选：C．4．（5分）在区间[1，5]随机地取一个数m，则方程4x2+m2y2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：若方程4x2+m2y2＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m2＜4，解得：﹣2＜m＜2，故满足条件的概率是p＝＝，故选：B．5．（5分）若的展开式中的二项式系数和为32，则a1+a2+…+a n＝（）A．241B．242C．243D．244【解答】解：若的展开式中的二项式系数和为2n＝32，则n＝5，令x＝1，可得a0+a1+a2+…+a n＝35．令x＝0，可得a0＝1，∴a1+a2+…+a n＝35﹣1＝242，故选：B．6．（5分）《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的m的值为0，则输入的a的值为（）A．B．C．D．【解答】解：模拟程序的运行，可得m＝2a﹣3，i＝1m＝2（2a﹣3）﹣3＝4a﹣9，满足条件i≤3，执行循环体，i＝2，m＝2（4a﹣9）﹣3＝8a﹣21满足条件i≤3，执行循环体，i＝3，m＝2（8a﹣21）﹣3＝16a﹣45满足条件i≤3，执行循环体，i＝4，m＝2（16a﹣45）﹣3＝32a﹣93此时，不满足条件i≤3，退出循环，输出m的值为0．可得：m＝32a﹣93＝0，解得：a＝．故选：C．7．（5分）已知等比数列{a n}前n项和为S n，则下列一定成立的是（）A．若a3＞0，则a2015＜0B．若a4＞0，则a2014＜0C．若a3＞0，则S2015＞0D．若a4＞0，则S2014＞0【解答】解：若a3＞0，则a1q2＞0，即a1＞0，a2015＞0；若q＝1，则S2015＝2015a1＞0；若q≠1，则S2015＝，由1﹣q和1﹣q2015同号，可得S2015＞0；由a4＞0，可得a2014＝a1q2013＞0；a4＞0，不能判断S2014的符号，故选：C．8．（5分）已知k∈R，点P（a，b）是直线x+y＝2k与圆x2+y2＝k2﹣2k+3的公共点，则ab的最大值为（）A．15B．9C．1D．﹣【解答】解：由题意，圆心（0.0）到直线的距离d＝≤解得﹣3≤k≤1，又∵k2﹣2k+3＞0恒成立∴k的取值范围为﹣3≤k≤1，由点P（a，b）是直线x+y＝2k与圆x2+y2＝k2﹣2k+3的公共点，得（a+b）2﹣a2﹣b2＝2ab＝3k2+2k﹣3＝3（k+）2﹣，∴k＝﹣3时，ab的最大值为9．故选：B．9．（5分）若不等式，所表示的平面区域内存在点（x0，y0），使得x0+ay0+2≤0成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣1B．a＜﹣1C．a＞1D．a≥1【解答】解：作出不等式，可行域如图：∵平面区域内存在点M（x0，y0），满足x0+ay0+2≤0，∴直线x+ay+2＝0与可行域有交点，解方程组得B（0，2）．∴点B在直线x+ay+2＝0下方．可得：0+2a+2≤0．解得a≤﹣1．故选：A．10．（5分）平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，•＝﹣1，点M在边CD 上，则•的最大值为（）A．2B．2﹣1C．5D．﹣1【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，•＝﹣1，点M在边CD上，∴||•||•cos∠A＝﹣1，∴cos A＝﹣，∴A＝120°，以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立如图所示的坐标系，∴A（0，0），B（2，0），D（﹣，），设M（x，），则﹣≤x≤，∴＝（﹣x，﹣），＝（2﹣x，﹣），∴•＝x（x﹣2）+＝x2﹣2x+＝（x﹣1）2﹣，设f（x）＝（x﹣1）2﹣，则f（x）在[﹣，1）上单调递减，在[1，]上单调递增，∴f（x）min＝f（1）＝﹣，f（x）max＝f（﹣）＝2，则•的最大值是2，故选：A．11．（5分）已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左支交于点A，与右支交于点B，若|AF1|＝2a，，则＝（）A．1B．C．D．【解答】解：如图，根据双曲线的定义，可得AF2﹣AF1＝2a，BF1﹣BF2＝2a，∵|AF1|＝2a，，则AF2＝4a，AB＝BF2＝4a，则＝，故选：B．12．（5分）不等式xlnx+x2+（a﹣2）x≤2a有且只有一个整数解，则a的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣4﹣4ln2）∪[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣3﹣3ln3）∪[﹣1，+∞）D．（﹣4﹣4ln2，﹣3﹣3ln3）∪[﹣1，+∞）【解答】解：不等式xlnx+x2+（a﹣2）x≤2a，即为xlnx≤﹣x2+（2﹣a）x+2a，x＞0，由题意可得函数y＝xlnx的图象在y＝﹣x2+（2﹣a）x+2a的图象下方，有且只有一个横坐标为整数的点，由函数y＝﹣x2+（2﹣a）x+2a的图象恒过点（2，0），又过（﹣a，0），当a＜2时，横坐标为1的点满足题意，可得ln1≤﹣1+（2﹣a）+2a，解得a≥﹣1；当a＝2，两图象无交点；当a＞2时，横坐标为3的点满足题意，可得：4ln4＞﹣42+4（2﹣a）+2a，且3ln3＜﹣32+3（2﹣a）+2a，解得﹣4﹣4ln2＜a＜﹣3﹣3ln3，则a的范围是（﹣4﹣4ln2，﹣3﹣3ln3）∪[﹣1，+∞），故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）（+sin2x）dx＝．【解答】解：（+sin2x）dx＝dx+sin2xdx．由定积分的几何意义可知，dx是以原点为圆心，以1为半径的上半圆的面积，等于；sin2xdx＝＝．∴（+sin2x）dx＝．故答案为：．14．（5分）已知函数f（x）＝e x，g（x）＝ax2+bx+1（a，b∈R），当a＝0时，若f（x）≥g（x）对任意的x∈R恒成立，则b的取值范围是{1}．【解答】解：由a＝0，则φ（x）＝f（x）﹣g（x）＝e x﹣bx﹣1，所以φ'（x）＝e x﹣b，（i）当b≤0时，φ'（x）＞0，函数φ（x）在R上单调递增，又φ（0）＝0，所以当x∈（﹣∞，0）时，φ（x）＜0，与函数f（x）≥g（x）矛盾，（ii）当b＞0时，由φ'（x）＞0，得x＞lnb；由φ'（x）＜0，得x＜lnb，所以函数φ（x）在（﹣∞，lnb）上单调递减，在（lnb，+∞）上单调递增，①当0＜b＜1时，lnb＜0，又φ（0）＝0，φ（lnb）＜0，与函数f（x）≥g（x）矛盾；②当b＞1时，同理φ（lnb）＜0，与函数f（x）≥g（x）矛盾；③当b＝1时，lnb＝0，所以函数φ（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，φ（x）≥φ（0）＝0，故b＝1满足题意．综上所述，b的取值的范围为{1}．故答案为：{1}．15．（5分）如图是某四面体的三视图，则该四面体的体积为．【解答】解：几何体的直观图如图，是三棱锥，正方体的一部分，正方体的棱长为2．该四面体的体积为：＝．故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}满足na n+2﹣（n+2）a n＝λ（n2+2n），其中a1＝1，a2＝2，若a n＜a n+1对∀n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是[0，+∞）．【解答】解：由na n+2﹣（n+2）a n＝λ（n2+2n）＝λn（n+2），得，∴数列{}的奇数项与偶数项均是以λ为公差的等差数列，∵a1＝1，a2＝2，∴当n为奇数时，，∴；当n为偶数时，，∴．当n为奇数时，由a n＜a n+1，得＜，即λ（n﹣1）＞﹣2．若n＝1，λ∈R，若n＞1则λ＞，∴λ≥0；当n为偶数时，由a n＜a n+1，得＜，即3nλ＞﹣2，∴λ＞，即λ≥0．综上，λ的取值范围为[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）如图，∠BAC＝，P为∠BAC内部一点，过点P的直线与∠BAC 的两边交于点B，C，且P A⊥AC，AP＝．（Ⅰ）若AB＝3，求PC；（Ⅱ）求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）在△P AB中，由余弦定理知PB2＝AP2+AB2﹣2AP•AB cos＝3，得PB＝＝AP，则∠BP A＝，∠APC＝，在Rt△APC中，PC＝＝2，（Ⅱ）因为∠APC＝θ，则∠ABP＝θ﹣，在Rt△APC中，PC＝，在△P AB中，由正弦定理知＝，得PB＝，于是+＝+＝＝sinθ，由题意知＜θ＜，故＜sinθ＜1，即+的取值范围为（，1）18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD的交点为O，PD＝PB＝AB＝2，P A＝．（1）证明：PO⊥平面ABCD；（2）在棱CD上是否存在点M，使平面ABP与平面MBP所成锐二面角的余弦值为？若存在，请指出M点的位置；若不存在，请说明理由．【解答】证明：（1）∵PD＝PB，且O为BD中点，∴PO⊥BD．在菱形ABCD中，∵∠BCD＝60°，AB＝2，∴OA＝，OB＝1．又PB＝2，∴PO＝．∵P A＝，∴P A2＝PO2+OA2，PO⊥OA．∵BD∩AO＝O，∴PO⊥平面ABCD．解：（2）以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立如图所示坐标系，则A（，0，0），B（0，1，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣1，0），P（0，0，）．∴＝（﹣，1，0），＝（0，﹣1，），＝（﹣，﹣1，0），＝（，﹣1，0），设平面ABP的一个法向量为，由，取x＝1，得＝（1，，1），设，则＝＝（（λ﹣1），﹣（λ+1），0）．设平面BPM的一个法向量为，由，取x＝λ+1，得＝（λ+1，（λ﹣1），λ﹣1）由|cos＜＞|＝＝＝，得5λ2﹣6λ+1＝0，解λ＝1或λ＝．故当点M与点D重合或||＝||时，平面ABP与平面MBP所成锐二面角的余弦值为．19．（12分）在2018年2月K12联盟考试中，我校共有500名理科学生参加考试，其中语文考试成绩近似服从正态分布N（95，17.52），数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩大于130的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有X人，求X的分布列和数学期望．（3）根据以上数据，是否有99%以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀？①若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.68，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.96②③【解答】解：（1）∵语文成绩服从正态分布N（95，17.52），∴语文成绩特别优秀的概率为，数学成绩特别优秀的概率为p2＝0.0012×20＝0.024，∴语文特别优秀的同学有500×0.02＝10人，数学特别优秀的同学有500×0.024＝12人．（2）语文数学两科都优秀的有6人，单科优秀的有10人，则X的所有可能取值为0，1，2，3；计算P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝；∴X的分布列为：数学期望为；（3）填写2×2列联表如下：计算，∴有99%以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．20．（12分）已知椭圆，F为左焦点，A为上顶点，B （2，0）为右顶点，若，抛物线C 2的顶点在坐标原点，焦点为F．（1）求C1的标准方程；（2）是否存在过F点的直线，与C1和C2交点分别是P，Q和M，N，使得？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）依题意可知，即，由右顶点为B （2，0），得a＝2，解得b2＝3，所以C1的标准方程为．（2）依题意可知C2的方程为y2＝﹣4x，假设存在符合题意的直线，设直线方程为x＝ky﹣1，P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x3，y3），N（x4，y4），联立方程组，得（3k2+4）y2﹣6ky﹣9＝0，由韦达定理得，，则，联立方程组，得y2+4ky﹣4＝0，由韦达定理得y3+y4＝﹣4k，y3y4＝﹣4，所以，若，则，即，解得，所以存在符合题意的直线方程为或．21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣2）（e x﹣ax）．（1）当a＞0时，讨论f（x）的极值情况；（2）若（x﹣1）[f（x）﹣a+e]≥0．求a的值．【解答】解：（1）f′（x）＝（x﹣1）（e x﹣2a），因为a＞0，由f′（x）＝0得，x＝1或x＝ln2a，①当a ＝时，f′（x）＝（x﹣1）（e x﹣e）≥0，f（x）单调递增，故f（x）无极值．②当0＜a ＜时，ln2a＜1，x，f′（x），f（x）的关系如下表：故f（x）有极大值f（ln2a）＝﹣a（ln2a﹣2）2，极小值f（1）＝a﹣e，③当a＞时，ln2a＞1，x，f′（x），f（x）的关系如下表：故f（x）有极大值f（1）＝a﹣e，极小值f（ln2a）＝﹣a（ln2a﹣2）2，综上：当0＜a＜时，f（x）有极大值﹣a（ln2a﹣2）2，极小值a﹣e；当a＝时，f（x）无极值；当a＞时，f（x）有极大值a﹣e，极小值﹣a（ln2a﹣2）2；（2）令g（x）＝f（x）﹣a+e，则（x﹣1）g（x）≥0，（i）当a≤0时，e x﹣2a＞0，所以当x＜1时，g′（x）＝f′（x）＝（x﹣1）（e x﹣2a）＜0，g（x）单调递减，所以g（x）＞g（1）＝0，此时（x﹣1）g（x）＜0，不满足题意．（ii）由于g（x）与f（x）有相同的单调性，因此，由（Ⅰ）知：①当a＝时，g（x）在R上单调递增，又g（1）＝0，所以当x≥1时，g（x）≥0；当x＜1时，g（x）＜0，故当a＝时，恒有（x﹣1）g（x）≥0，满足题意．②当0＜a＜时，g（x）在（ln2a，1）单调递减，所以当x∈（ln2a，1）时，g（x）＞g（1）＝0，此时（x﹣1）g（x）＜0，不满足题意．③当a＞时，g（x）在（1，ln2a）单调递减，所以当x∈（1，ln2a）时，g（x）＜g（1）＝0，此时（x﹣1）g（x）＜0，不满足题意．综上所述：a＝．请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.[选修4--4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ，曲线C3的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程和C3的直角坐标方程；（2）设C3分别交C1、C2于点P、Q，求△C1PQ的面积．【解答】解：（1）因为曲线C1的参数方程为（t为参数），所以曲线C1的普通方程：（x﹣2）2+y2＝4，即x2+y2﹣4x＝0．所以C1的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ＝0，即ρ＝4cosθ．因为曲线C3的极坐标方程为．所以曲线C3的直角坐标方程：．…（5分）（2）依题意，设点P、Q的极坐标分别为．将代入ρ＝4cosθ，得，将代入ρ＝2sinθ，得ρ2＝1，所以，依题意得，点C1到曲线的距离为．所以．…（10分）[选修4--5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+m|+|2x﹣1|．（1）当m＝1时，解不等式f（x）≥3；（2）若，且当x∈[m，2m]时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m＝1时，f（x）＝|x+1|+|2x﹣1|，则f（x）＝，由f（x）≥3解得x≤﹣1或x≥1，即原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）；…（5分）（2）由，即，又x∈[m，2m]且，所以，且x＞0所以，即m≤x+2﹣|2x﹣1|；令t（x）＝x+2﹣|2x﹣1|，则t（x）＝，所以x∈[m，2m]时，t（x）min＝t（m）＝3m+1，所以m≤3m+1，解得，所以实数m的取值范围是．…（10分）。

8．（5 分）已知抛物线 y2＝2px（p＞0）的焦点为 F，准线为 l，A，B 是抛物线上
的两个动点，且满足∠AFB＝60°．设线段 AB 的中点 M 在 l 上的投影为 N，
则（ ）
A．|AB|≥2|MN| B．2|AB|≥3|MN| C．|AB|≥3|MN| D．|AB|≥|MN|
9．（5 分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
2018 年山西省太原市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5 分）已知集合
，则 A∩B＝
（）
A．（1，+∞） B．
C．
D．
2．（5 分）若复数
在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范
售出水量 x
7
6
6
5
6
（单位：
箱）
收入 y（单 165
142
148
125
150
位：元）
学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考 核前 20 名，获一等奖学金 500 元；综合考核 21﹣50 名，获二等奖学金 300 元；综合考核 50 名以后的不获得奖学金．
（1）若 x 与 y 成线性相关，则某天售出 9 箱水时，预计收入为多少元？ （2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为 ，获二等奖学金的概率均为 ，
其他任何人的概率是
．
16．（5 分）数列{an}中，
，若数列{bn}
满足
，则数列{bn}的最大项为第
项．
三、解答题：本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 ．（ 12 分 ） △ ABC 的 内 角 为 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c ， 已 知

山西省太原市2018届高考模拟试卷（理科数学）一、选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1．设全集U=R ，集合A={x|0＜x ＜2}，B={x|x ＜1}，则集合（∁U A ）∩B=（ ） A ．（﹣∞，0） B ．（﹣∞，0] C ．（2，+∞） D ．[2，+∞）2．已知复数Z 的共轭复数=，则复数Z 的虚部是（ ）A ．B ． iC ．﹣D ．﹣ i3．命题“∃x 0≤0，使得x 02≥0”的否定是（ ）A ．∀x ≤0，x 2＜0B ．∀x ≤0，x 2≥0C ．∃x 0＞0，x 02＞0D ．∃x 0＜0，x 02≤04．已知直线l 经过圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣4y=0的圆心，且坐标原点到直线l 的距离为，则直线l 的方程为（ ） A ．x+2y+5=0B ．2x+y ﹣5=0C ．x+2y ﹣5=0D ．x ﹣2y+3=05．五个人坐成一排，甲要和乙坐在一起，乙不和丙坐在一起，则不同排法数为（ ） A ．12 B ．24 C ．36 D ．486．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）A ．B ．C ．6D ．77．已知公差不为0的等差数列{a n }，它的前n 项和是S n ，，a 3=5，则取最小值时n=（ ） A ．6 B ．7C ．8D ．98．已知，则y=f （x ）的对称轴为（ ）A ．B ．C ．D ．9．算法如图，若输入m=210，n=119，则输出的n 为（ ）A ．2B ．3C ．7D ．1110．设实数x ，y 满足约束条件，若目标函数z=ax+by （a ＞0，b ＞0）的x ≥0，y≥0最大值为12，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．411．已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，过右焦点F 2的直线交双曲线右支于A 、B 两点，连结AF 1、BF 1，若|AB|=|BF 1|且，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知定义在R 上的函数f （x ），其导函数为f'（x ），若f'（x ）﹣f （x ）＜﹣2，f （0）=3，则不等式f （x ）＞e x +2的解集是（ ）A ．（﹣∞，1）B ．（1，+∞）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，0）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，是夹角为的两个单位向量， =﹣2， =k+，若•=0，则实数k 的值为 ．14．已知的展开式中，x 3项的系数是a，则= ．15．函数f （x ）=，若方程f （x ）=mx﹣恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ．16．已知等边三角形ABC的边长为，M ，N 分别为AB ，AC 的中点，沿MN 将△ABC 折成直二面角，则四棱锥A ﹣MNCB 的外接球的表面积为 ．三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知，．（1）求证：；（2）若a=2，求△ABC 的面积．18．康杰中学高三数学学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，在全市高三年级学生中随机抽取100名同学的上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有16人，语文成绩优秀但外语不优秀的有14人，外语成绩优秀但语文不优秀的有10人．（1）根据以上信息，完成下面2×2列联表：（2）能否判定在犯错误概率不超过0.001的前提下认为全市高三年级学生的“语文成绩与外语成绩有关系”？（3）将上述调查所得到的频率视为概率，从全市高三年级学生成绩中，随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3名学生成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X ，求X 的分布列和期望E （X ）．附：其中：n=a+b+c+d．19．如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，AD ⊥AF，AE=AD=2．（1）证明：平面PAD⊥平面ABFE；（2）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．20．已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的上焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C上一点，若过点M（0，2）的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围．21．已知函数f（x）=x2﹣ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）的图象在它与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g（x﹣1）的图象在它与x轴的交点N处的切线为l2，且l1与l2平行．（1）求a的值；（2）已知t∈R，求函数y=f（xg（x）+t）在x∈[1，e]上的最小值h（t）；（3）令F（x）=g（x）+g′（x），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，对于两个大于1的正数α，β，存在实数m满足：α=mx1+（1﹣m）x2，β=（1﹣m）x1+mx2，并且使得不等式|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣F（x2）|恒成立，求实数m的取值范围．．[选修4-4坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（ϕ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣a|（1）当a=2时，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]， +=a（m＞0，n＞0）求证：m+2n≥4．山西省太原市2018届高考模拟试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1．设全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x＜1}，则集合（∁UA）∩B=（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0] C．（2，+∞）D．[2，+∞）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集U=R求出A的补集，再求A的补集与B的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}=（0，2），B={x|x＜1}=（﹣∞，1），∴∁UA=（﹣∞，0]∪[2，+∞）；∴（∁UA）∩B=（﹣∞，0]．故选：B．2．已知复数Z的共轭复数=，则复数Z的虚部是（）A．B． i C．﹣D．﹣ i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得Z后得答案．【解答】解：由==，得，∴复数Z的虚部是．故选：A．3．命题“∃x0≤0，使得x2≥0”的否定是（）A．∀x≤0，x2＜0 B．∀x≤0，x2≥0 C．∃x0＞0，x2＞0 D．∃x＜0，x2≤0【考点】2J：命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0≤0，使得x2≥0”的否定是∀x≤0，x2＜0．故选：A．4．已知直线l经过圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心，且坐标原点到直线l的距离为，则直线l的方程为（）A．x+2y+5=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+3=0【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆C的圆心C（1，2），设直线l的方程为y=k（x﹣1）+2，由坐标原点到直线l的距离为，求出直线的斜率，由此能求出直线l的方程．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心C（1，2），∵直线l经过圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心，且坐标原点到直线l的距离为，∴当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，此时坐标原点到直线l的距离为1，不成立；当直线l的斜率存在时，直线l的方程为y=k（x﹣1）+2，且=，解得k=﹣，∴直线l的方程为y=﹣（x﹣1）+2，即x+2y﹣5=0．故选：C．5．五个人坐成一排，甲要和乙坐在一起，乙不和丙坐在一起，则不同排法数为（）A．12 B．24 C．36 D．48【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，用间接法分析：首先计算甲和乙坐在一起排法数目，再计算其中甲乙相邻且乙和丙坐在一起的排法数目，结合题意，用“甲和乙坐在一起排法数目”减去“甲乙相邻且乙和丙坐在一起”的排法数目即可得答案．【解答】解：根据题意，甲乙必须相邻，将甲乙看成一个元素，考虑其顺序，有A22=2种情况，将甲乙与剩余的3个人进行全排列，有A44=24种情况，则甲和乙坐在一起有2×24=48种不同的排法，其中，如果乙和丙坐在一起，则必须是乙在中间，甲和丙在乙的两边， 将3个人看成一个元素，考虑其顺序，有A 22=2种情况， 将甲乙丙与剩余的2个人进行全排列，有A 33=6种情况， 则甲乙相邻且乙和丙坐在一起的排法有2×6=12种；故甲要和乙坐在一起，乙不和丙坐在一起排法有48﹣12=36种； 故选C ．6．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）A ．B ．C ．6D ．7【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图， 正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，故几何体的体积为：V 正方体﹣2V 棱锥侧=．故选：A ．7．已知公差不为0的等差数列{a n }，它的前n 项和是S n ，，a 3=5，则取最小值时n=（ ） A ．6B ．7C ．8D ．9【考点】85：等差数列的前n 项和．【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，从而求出a n ，S n ，利用基本不等式能求出取最小值时n 的值．【解答】解：∵公差不为0的等差数列{a n }，它的前n 项和是S n ，，a 3=5，∴a 3=a 1+2d=5，且（a 1+d ）2=a 1（a 1+4d ）， 由d ≠0，解得a 1=1，d=2，∴a n =2n ﹣1，∴，∴，∴当n=7的取等号， 故选：B ．8．已知，则y=f （x ）的对称轴为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】GL ：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象． 【分析】化简函数f （x ）的解析式，求出函数的对称轴即可．【解答】解：，∴对称轴方程为，∴x=﹣，令k=1，得x=，故选：B ．9．算法如图，若输入m=210，n=119，则输出的n 为（ ）A．2 B．3 C．7 D．11【考点】EF：程序框图．【分析】算法的功能辗转相除法求m、n的最大公约数，利用辗转相除法求出m、n的最大公约数可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能利用辗转相除法求m、n的最大公约数，当输入m=210，n=119，则210=119+91；119=91+28；91=3×28+7，；28=4×7+0．∴输出n=7．故选：C．10．设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的x≥0，y≥0最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4【考点】7C：简单线性规划．【分析】利用线性规划的知识求出则Z在点D处取得最大值，由此得出a、b的关系式，max再利用基本不等式求的最小值．【解答】解：约束条件表示的平面区域如图所示；由，解得D （4，6），目标函数z=ax+by （a ＞0，b ＞0）的最大值为12， 则Z max 在点D 处取得最大值； 即4a+6b=12， 所以2a+3b=6，所以，当且仅当a=b=时取“=”． 故选：A ．11．已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，过右焦点F 2的直线交双曲线右支于A 、B 两点，连结AF 1、BF 1，若|AB|=|BF 1|且，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】运用双曲线的定义可得|AF 1|﹣|AF 2|=2a ，|BF 1|﹣|BF 2|=2a ，结合等腰直角三角形可得|AF 1|=4a ，设|BF 1|=x ，运用勾股定理，可得a ，c 的关系，由离心率公式即可得到所求． 【解答】解：由双曲线的定义可得|AF 1|﹣|AF 2|=2a ，|BF 1|﹣|BF 2|=2a ， 相加可得|AF 1|+|BF 1|﹣|AB|=4a ，|AB|=|BF 1|且，∴|AF1|=4a，设|BF1|=x，则，，又∵，即有8a2+（2a﹣2a）2=4c2，化简可得（5﹣2）a2=c2，即有e==．故选：B．12．已知定义在R上的函数f（x），其导函数为f'（x），若f'（x）﹣f（x）＜﹣2，f（0）=3，则不等式f（x）＞e x+2的解集是（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】问题转化为，令，根据函数的单调性求出不等式的解集即可．【解答】解：f（x）＞e x+2转化为：，令，则，∴g（x）在R上单调递减，又∵∴g（x）＞0的解集为（﹣∞，0），故选：D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，是夹角为的两个单位向量， =﹣2， =k+，若•=0，则实数k 的值为．【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积公式求出；利用向量的运算律求出，列出方程求出k ．【解答】解：∵是夹角为的两个单位向量∴∴==∵∴解得故答案为：14．已知的展开式中，x 3项的系数是a ，则=．【考点】67：定积分；DB ：二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于3，求得r 的值，即可求得展开式中的含x 3项的系数a 的值，再求定积分，可得要求式子的值．【解答】解：的展开式的通项公式为T r+1=C 5r （）r x 5﹣2r ，令5﹣2r=3则r=1∴x 3的系数为，∴dx=lnx|=ln，故答案为：ln15．函数f（x）=，若方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（，）．【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【分析】方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根可化为函数f（x）=与函数y=mx﹣有四个不同的交点，作函数f（x）=与函数y=mx﹣的图象，由数形结合求解．【解答】解：方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根可化为函数f（x）=与函数y=mx﹣有四个不同的交点，作函数f（x）=与函数y=mx﹣的图象如下，由题意，C（0，﹣），B（1，0）；故kBC=，当x＞1时，f（x）=lnx，f′（x）=；设切点A的坐标为（x1，lnx1），则=；解得，x1=；故kAC=；结合图象可得，实数m的取值范围是（，）．故答案为：（，）．16．已知等边三角形ABC的边长为，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将△ABC折成直二面角，则四棱锥A﹣MNCB的外接球的表面积为52π．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】折叠为空间立体图形，得出四棱锥A﹣MNCB的外接球的球心，利用平面问题求解得出四棱锥A﹣MNCB的外接球半径R，则R2=AF2+OF2=13，求解即可．【解答】解：由，取BC的中点E，则E是等腰梯形MNCB外接圆圆心．F是△AMN外心，作OE⊥平面MNCB，OF⊥平面AMN，则O是四棱锥A﹣MNCB的外接球的球心，且OF=DE=3，AF=2．设四棱锥A﹣MNCB的外接球半径R，则R2=AF2+OF2=13，所以表面积是52π．故答案为：52π．三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，．（1）求证：；（2）若a=2，求△ABC的面积．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由正弦定理得：sinBcosC﹣sinCsinB=1，从而sin（B﹣C）=1，由此能证明．（2）由，得，，由，a=2，利用正弦定理求出b，c，由此能求出三角形△ABC的面积．【解答】证明：（1）由及正弦定理得：…整理得：sinBcosC﹣sinCsinB=1，所以sin（B﹣C）=1，又…所以…解：（2）由（1）及，得，，又因为，a=2…所以，，…所以三角形△ABC的面积…18．康杰中学高三数学学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，在全市高三年级学生中随机抽取100名同学的上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有16人，语文成绩优秀但外语不优秀的有14人，外语成绩优秀但语文不优秀的有10人．（1）根据以上信息，完成下面2×2列联表：（2）能否判定在犯错误概率不超过0.001的前提下认为全市高三年级学生的“语文成绩与外语成绩有关系”？（3）将上述调查所得到的频率视为概率，从全市高三年级学生成绩中，随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3名学生成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X ，求X 的分布列和期望E （X ）．附：其中：n=a+b+c+d ．【考点】BO ：独立性检验的应用；CH ：离散型随机变量的期望与方差． 【分析】（1）由题意填写列联表即可； （2）计算观测值，对照临界值即可得出结论；（3）根据题意知随机变量X ～B （3，），计算对应的概率，写出X 的分布列，求出数学期望值． 【解答】解：（1）由题意得列联表：… （2）因为，所以能在犯错概率不超过0.001的前提下，认为全市高三年级学生“语文成绩与外语成绩有关系”； …（3）由已知数据，语文、外语两科成绩至少一科为优秀的概率是，… 则X ～B （3，），；…X 的分布列为…数学期望为．…19．如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE ﹣BCF 和一个正四棱锥P ﹣ABCD 组合而成，AD ⊥AF ，AE=AD=2．（1）证明：平面PAD ⊥平面ABFE ；（2）求正四棱锥P ﹣ABCD 的高h ，使得二面角C ﹣AF ﹣P 的余弦值是．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明：AD⊥平面ABFE，即可证明平面PAD⊥平面ABFE；（Ⅱ）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法建立方程关系即可求正四棱锥P﹣ABCD 的高．【解答】（Ⅰ）证明：直三棱柱ADE﹣BCF中，AB⊥平面ADE，所以：AB⊥AD，又AD⊥AF，所以：AD⊥平面ABFE，AD⊂平面PAD，所以：平面PAD⊥平面ABFE…．（Ⅱ）∵AD⊥平面ABFE，∴建立以A为坐标原点，AB，AE，AD分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：设正四棱锥P﹣ABCD的高为h，AE=AD=2，则A（0，0，0），F（2，2，0），C（2，0，2），=（2，2，0），=（2，0，2），=（1，﹣h，1），=（x，y，z）是平面AFC的法向量，则，令x=1，则y=z=﹣1，即=（1，﹣1，﹣1），设=（x，y，z）是平面ACP的法向量，则，令x=1，则y=﹣1，z=﹣1﹣h，即=（1，﹣1，﹣1﹣h），∵二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．∴cos＜，＞===．得h=1或h=﹣（舍）则正四棱锥P﹣ABCD的高h=1．20．已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的上焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C上一点，若过点M（0，2）的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）圆心到直线x+y+1=0的距离，由椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，知b=c，由此能求出椭圆方程．（2）当直线l的斜率不存在时，可得t=0；当直线l的斜率存在时，t≠0，设直线l方程为y=kx+2，设P（x0，y），将直线方程代入椭圆方程得：（k2+2）x2+4kx+2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量知识，结合已知条件能求出实数t的取值范围．【解答】解：（1）由题意，以椭圆C的上焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为x2+（y﹣c）2=a2，∴圆心到直线x+y+1=0的距离∵椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴b=c，，代入得b=c=1，∴，故所求椭圆方程为…（2）当直线l的斜率不存在时，可得t=0，适合题意．…当直线l 的斜率存在时，t ≠0，设直线l 方程为y=kx+2，设P （x 0，y 0）， 将直线方程代入椭圆方程得：（k 2+2）x 2+4kx+2=0，… ∴△=16k 2﹣8（k 2+2）=8k 2﹣16＞0，∴k 2＞2．设S （x 1，y 1），T （x 2，y 2），则，…由，当t ≠0，得…整理得：，由k 2＞2知，0＜t 2＜4，…所以t ∈（﹣2，0）∪（0，2），… 综上可得t ∈（﹣2，2）．…21．已知函数f （x ）=x 2﹣ax （a ≠0），g （x ）=lnx ，f （x ）的图象在它与x 轴异于原点的交点M 处的切线为l 1，g （x ﹣1）的图象在它与x 轴的交点N 处的切线为l 2，且l 1与l 2平行． （1）求a 的值；（2）已知t ∈R ，求函数y=f （xg （x ）+t ）在x ∈[1，e]上的最小值h （t ）；（3）令F （x ）=g （x ）+g′（x ），给定x 1，x 2∈（1，+∞），x 1＜x 2，对于两个大于1的正数α，β，存在实数m 满足：α=mx 1+（1﹣m ）x 2，β=（1﹣m ）x 1+mx 2，并且使得不等式|F （α）﹣F （β）|＜|F （x 1）﹣F （x 2）|恒成立，求实数m 的取值范围．．【考点】6E ：利用导数求闭区间上函数的最值；6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（1）利用导数的几何意义，分别求两函数在与两坐标轴的交点处的切线斜率，令其相等解方程即可得a 值；（2）令u=xlnx ，再研究二次函数u 2+（2t ﹣1）u+t 2﹣t 图象是对称轴u=，开口向上的抛物线，结合其性质求出最值；（3）先由题意得到F （x ）=g （x ）+g′（x ）=lnx+，再利用导数工具研究所以F （x ）在区间（1，+∞）上单调递增，得到当x ≥1时，F （x ）≥F （1）＞0，下面对m 进行分类讨论：①当m ∈（0，1）时，②当m ≤0时，③当m ≥1时，结合不等式的性质即可求出a 的取值范围． 【解答】解：（1）y=f （x ）图象与x 轴异于原点的交点M （a ，0），f′（x ）=2x ﹣a ，y=g（x﹣1）=ln（x﹣1）图象与x轴的交点N（2，0），g′（x﹣1）=由题意可得k l1=k l2，即a=1；（2）y=f[xg（x）+t]=[xlnx+t]2﹣（xlnx+t）=（xlnx）2+（2t﹣1）（xlnx）+t2﹣t，令u=xlnx，在 x∈[1，e]时，u′=lnx+1＞0，∴u=xlnx在[1，e]单调递增，0≤u≤e，u2+（2t﹣1）u+t2﹣t图象的对称轴u=，抛物线开口向上，①当u=≤0，即t≥时，y最小=t2﹣t，②当u=≥e，即t≤时，y最小=e2+（2t﹣1）e+t2﹣t，③当0＜＜e，即＜t＜时，y最小=y|u==﹣；（3）F（x）=g（x）+g′（x）=lnx+，F′（x）=≥0，所以F（x）在区间（1，+∞）上单调递增，∴当x≥1时，F（x）≥F（1）＞0，①当m∈（0，1）时，有，α=mx1+（1﹣m）x2＞mx1+（1﹣m）x1=x1，α=mx1+（1﹣m）x2＜mx2+（1﹣m）x2=x2，得α∈（x1，x2），同理β∈（x1，x2），∴由f（x）的单调性知 0＜F（x1）＜F（α）、f（β）＜f（x2），从而有|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣F（x2）|，符合题设．②当m≤0时，α=mx1+（1﹣m）x2≥mx2+（1﹣m）x2=x2，β=mx2+（1﹣m）x1≤mx1+（1﹣m）x1=x1，由f（x）的单调性知，F（β）≤F（x1）＜f（x2）≤F（α），∴|F（α）﹣F（β）|≥|F（x1）﹣F（x2）|，与题设不符，③当m ≥1时，同理可得α≤x 1，β≥x 2，得|F （α）﹣F （β）|≥|F （x 1）﹣F （x 2）|，与题设不符， ∴综合①、②、③得 m ∈（0，1）．[选修4-4坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为，（ϕ为参数），直线l 的参数方程为（t 为参数）．以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为．（Ⅰ）求点P 的直角坐标，并求曲线C 的普通方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 的两个交点为A ，B ，求|PA|+|PB|的值． 【考点】QH ：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（I ）消参数即可得到普通方程，根据极坐标的几何意义即可得出P 的直角坐标； （II ）将l 的参数方程代入曲线C 的普通方程得出A ，B 对应的参数，利用参数得几何意义得出|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ），y=sin=，∴P 的直角坐标为；由得cos φ=，sin φ=．∴曲线C 的普通方程为．（Ⅱ）将代入得t 2+2t ﹣8=0，设A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1+t 2=﹣2，t 1t 2=﹣8， ∵P 点在直线l 上，∴|PA|+|PB|=|t 1|+|t 2|=|t 1﹣t 2|==6．[选修4-5：不等式选讲] 23．设函数f （x ）=|x ﹣a|（1）当a=2时，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]， +=a（m＞0，n＞0）求证：m+2n≥4．【考点】R6：不等式的证明；R5：绝对值不等式的解法．【分析】对第（1）问，将a=2代入函数的解析式中，利用分段讨论法解绝对值不等式即可；对第（2）问，先由已知解集{x|0≤x≤2}确定a值，再将“m+2n”改写为“（m+2n）（+）”，展开后利用基本不等式可完成证明．【解答】解：（1）当a=2时，不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|即为|x﹣2|≥4﹣|x﹣1|，①当x≤1时，原不等式化为2﹣x≥4+（x﹣1），得x≤﹣，故x≤﹣；②当1＜x＜2时，原不等式化为2﹣x≥4﹣（x﹣1），得2≥5，故1＜x＜2不是原不等式的解；③当x≥2时，原不等式化为x﹣2≥4﹣（x﹣1），得x≥，故x≥．综合①、②、③知，原不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪[，+∞）．（2）证明：由f（x）≤1得|x﹣a|≤1，从而﹣1+a≤x≤1+a，∵f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，∴∴得a=1，∴ +=a=1．又m＞0，n＞0，∴m+2n=（m+2n）（+）=2+（+）≥2+2=4，当且仅当=即m=2n时及m=2，n=1时，等号成立，m+2n=4，故m+2n≥4，得证．。

太原五中2017-2018学年度第二学期阶段性检测高 三 数 学（理）出题人、校对人：刘晓瑜、郭舒平、董亚萍、刘锦屏、凌河、闫晓婷（2018.4.2）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知{}{}2ln(1),2,xP x y x Q y y x P ==-==∈,则=P Q I （ ）.A (0,1) .B 1(,1)2 .C 1(0,)2.D (1,2)2、已知复数(2a iz i i+=-为虚数单位)在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是（ ） .A 1(2,)2- .B 1(,2)2- .C (,2)-∞- .D 1(+)2∞， 3、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若直线cos cos 0bx y A B ++=与cos cos 0ax y B A ++=平行，则ABC ∆一定是（ ）.A 锐角三角形 .B 等腰三角形 .C 直角三角形 .D 等腰或直角三角形4、在区间[1,5]随机地取一个数m ，则方程22241x m y +=表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（ ）.A 15 .B 14 .C 35 .D 345、若2012(21)n nn x a a x a x a x +=++++L 的展开式中的二项式系数和为32，则12+n a a a ++=L （ ）.A 241 .B 242 .C 243 .D 2446、《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的m 的值为0，则输入的a 的值为（ ）.A 218 .B 4516 .C 9332.D 189647、已知等比数列{}n a 的前n 项和是n S ，则下列说法一定成立的是（ ）.A 若30a >，则20150a < .B 若40a >，则20140a < .C 若30a >，则20150S > .D 若40a >，则20140S >8、已知k R ∈，点(,)P a b 是直线2x y k +=与圆22223x y k k +=-+的公共点，则ab 的最大值为（ ）.A 15 .B 9 .C 1 .D 53-9、若不等式组20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，所表示的平面区域存在点00(,)x y ，使00+20x ay +≤成立，则实数a 的取值范围是（ ）.A 1a ≤- .B 1a <- .C 1a > .D 1a ≥10、平行四边形ABCD 中，1,1,2-=⋅==AD AB AD AB ，点M 在边CD 上，则⋅的最大值为（ ）.A 5 .B 2 .C 1 .D 111、已知12,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左支交于点A ，与右支交于点B ，若a AF 21=，3221π=∠AF F ，则=∆∆221ABF F AF S S （ ）.A 1 .B 21 .C 31 .D 3212、不等式2ln (2)2x x x m x m ++-≤有且只有一个整数解，则m 的取值范围为（ ）.A [1,)-+∞ .B (,44ln 2][1,)-∞---+∞U .C (,33ln3][1,)-∞---+∞U .D (44ln 2,33ln3][1,)-----+∞U第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、11sin 2)x dx -=⎰.14、已知函数()x f x e =，2()1(,)g x ax bx a b R =++∈，当0a =时，若()()f x g x ≥对任意的x R ∈恒成立，则b 的取值范围是 .15、如图是某四面体的三视图，则该四面体的体积为 .16、已知数列{}n a 满足22(2)(2)n n na n a n n λ+-+=+，其中121,2a a ==，若1n n a a +<对n N *∀∈恒成立，则实数λ的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分） 已知23BAC P π∠=，为BAC ∠内部一点，过点P 的直线与BAC ∠的两边交于点,B C，且,PA AC AP ⊥=（1）若3AB =，求PC ； （2）求11PB PC+的取值范围. 18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 的交点为O,2,60PD PB AB PA BCD ====∠=o .（1）证明：PO ⊥平面ABCD ；（2）在棱CD 上是否存在点M ，使平面ABP 与平面MBP 所成锐二若存在，请指出M 点的位置；若不存在，请说明侧视图俯视图2A CPBA PBCDO理由.19、（本小题满分12分）在2018年2月K12联盟考试中，我校共有500名理科学生参加考试，其中语文考试成绩近似服从正态分布2(95,17.5)N ，数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩大于130的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有X 人，求X 的分布列和数学期望．（3）根据以上数据，是否有99%以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀？ ①若X ~2(,)N μσ，则()0.68,(22)0.96P X P X μσμσμσμσ-<≤+=-<≤+=②22()=()()()()n ad bc K a b c d a c b d -++++③20()P K K ≥0.50 0.40 … 0.010 0.005 0.001 0K0.455 0.708…6.6357.87910.82820、（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C ，F 为左焦点，A 为上顶点，)0,2(B 为右顶点，=，抛物线2C 的顶点在坐标原点，焦点为F . （1）求1C 的标准方程；（2）是否存在过F 点的直线，与1C 和2C 交点分别是P ，Q 和M ，N ，使得OMN OPQ S S ∆∆=21？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.21、（本小题满分12分） 已知函数()(2)()xf x x e ax =--.（1）当0a >时，讨论)(x f 的极值情况； （2）若(1)[()]0x f x a e --+≥，求a 的值.请考生从第22、23 题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22、（本小题满分10分）【选修4——4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2+2cos 2sin x ty t =⎧⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=，曲线3C 的极坐标方程为=(0)6πθρ>.（1）求曲线1C 的普通方程和3C 的直角坐标方程； （2）设3C 分别交1C 、2C 于点P 、Q ，求1C PQ ∆的面积. 23、（本小题满分10分）【选修4——5：不等式选讲】 已知函数()||21f x x m x =++-.（1）当=1m 时，解不等式()3f x ≥； （2）若14m <，且当[,2]x m m ∈时，不等式1()12f x x ≤+恒成立，求实数m 的取值范围．理科数学 参考答案1.B2.C3.C 【解析】由两直线平行可得cos cos 0b B a A -=，由正弦定理可得sin cos sin cos 0B B A A -=，即11sin 2sin 222A B =，又,(0,)+(0,)A B A B ππ∈∈，，所以22A B =或2+2=A B π，即A B =或+=2A B π，当A B =时，cos cos a b A B ==，，此时两直线重合，不符合题意，舍去.则ABC ∆是直角三角形. 4. B 5. B 6.C7.C 【解析】等比数列的公比0q ≠，若30a >，则2201411201510,0,0a q a a a q>∴>∴=>，所以A 错误；若40a >，则3201311201410,0,0a q a q a a q>∴>∴=>，所以B 错误；若30a >，则312=0,1a a q q>∴=时，20150S >，1q ≠时，201512015(1)=0(11a q S q q ->--与20151q -同号），所以C一定成立；易知D 不成立.8.B 【解析】由题意得：d =≤，且2230k k -+>，解得31k -≤≤.2222222=()()4(23)323ab a b a b k k k k k +-+=--+=+-，所以：当=3k -时，ab取到最大值9.9. A 【解析】由线性区域可得00y >，由题意得0max 02()x a y +≤-，002yx +表示(2,0)-与00(,)x y两点连线的斜率，由线性规划可得003172y x ≤≤+，所以002713x y +-≤-≤-，1a ≤-. 10.B 11.B12.D 【解析】由2ln (2)2x x x m x m ++-≤得2ln 2(2)x x x x x m +-≤-，所以当2x >时，满足2ln 2(2)x x x xm x +-≥-只有一个整数解或当02x <<时，满足2ln 2(2)x x x xm x +-≤-只有一个整数解.令2ln 2()(2)x x x x f x x +-=-，所以222ln 32()(2)x x x f x x -+-'=-，令2()2ln 32g x x x x =-+-，得(21)(2)()x x g x x--'=-，所以()g x 在(0,2)单调递增，(2)+∞，单调递减，所以max ()(2)2ln 24622ln 20g x g ==-+-=>，又(1)0g =，(3)2ln 320,(4)4ln 260g g =->=-<，所以存在0(3,4)x ∈，使0()=0g x ，所以()f x 在(0,1)，0(,)x +∞单调递减，在(1,2)，0(2,)x 单调递增，所以当(0,2)x ∈时，min ()(1)1f x f ==-，当(2,)x ∈+∞时，max 0()()f x f x =，又(3)33ln3(1),(4)44ln 2(1)f f f f =--<=--<，且16(3)(4)ln027ef f -=>，所以2ln 2(2)x x x x x m +-≤-有且只有一个整数解的解为1x =或3x =，所以(1)m f >或(4)(3)f m f <≤，即1m ≥-或44ln 233ln3m --<≤--13.2π14. 1 15. 2 16. [0,)+∞17. 【解析】（1）2=326BAC PAC BAP πππ∠=∠∴∠=，，，在PAB ∆中，由余弦定理知2222cos 36PB AP AB AP AB π=+-=g，得PB AP ，则233BPA APC ππ∠=∠=，.在直角APC ∆中，=cos3APPC π=（2）设APC θ∠=，则6ABP πθ∠=-，在直角APC ∆中，=cos APPC θ，在PAB ∆中，由正弦定理知,sin()sin 2sin()666AP PB APPB πππθθ=∴=--.所以2sin()11cos 6=sin PB PC AP AP APπθθθθ-++==，由题意知1,sin 1622ππθθ<<∴<<，所以11PB PC +的取值范围是1(,1)2. 18.【解析】（Ⅰ）证明：∵ PD ＝PB ，且O 为BD 中点，∴ PO ⊥BD. 在菱形ABCD 中，∵ ∠BCD ＝600，AB ＝2，∴ OA ＝3，OB ＝1. 又PB ＝2， ∴ PO ＝ 3.∵ PA ＝6，∴ PA 2＝PO 2＋OA 2，PO ⊥OA. ∵ BD ∩AO ＝O ，∴ PO ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）建立如图所示坐标系，则A(3，0，0)，B(0，1，0)，C(－3，0，0)，D(0，－1，0)，P(0，0，3).∴ → AB ＝(－3，1，0)，→ BP ＝(0，－1，3)，→ BC ＝(－3，－1设平面ABP 的一个法向量为n 1，由⎩⎪⎨⎪⎧n 1·→ AB ＝0n 1·→ BP ＝0 得n 1＝(1，3，设→ CM ＝λ→ CD ，则→ BM ＝→ BC ＋→ CM ＝→ BC ＋λ→CD ＝(3(λ-1)，－(λ+1)设平面BPM 的一个法向量为n 2，由⎩⎪⎨⎪⎧n 2·→ BM ＝0n 2·→ BP ＝0 得n 2＝(λ+1，3(λ－1)，λ－1)由 |cos < n 1，n 2>|＝|5λ－3|5(λ+1)2+4(λ－1)2＝55 得 5λ2－6λ＋1＝0，∴ λ＝1或λ＝15 . 即，当点M 与点D 重合或|→ CM|＝15 |→ CD|时，锐二面角的余弦值为55.19.【解析】解：（1）∵语文成绩服从正态分布2(95,17.5)N ， ∴语文成绩特别优秀的概率为11(130)(10.96)0.022p P X =≥=-⨯=， 数学成绩特别优秀的概率为20.0012200.024p =⨯=， ∴语文特别优秀的同学有5000.02=10⨯人， 数学特别优秀的同学有5000.024=12⨯人．（2）语文数学两科都优秀的有6人，单科优秀的有10人，X 的所有可能取值为0,1,2,3，321101063316161231066331616327(0),(1),1456151(2),(3),5628C C C P X P X C C C C C P X P X C C ============∴X 的分布列为：X0 1 2 3P314 2756 1556 1283271519()0123145656288E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.（3）2×2列联表：语文特别优秀 语文不特别优秀 合计数学特别优秀 6 6 12 数学不特别优秀4 484 488 合计10490500∴22500(648446)=144.5 6.6351049012488K ⨯⨯-⨯≈>⨯⨯⨯∴有99%以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．20. 【解析】=，即2227b a a +=，由右顶点为)0,2(B ，得2=a ，解得32=b ，所以1C 的标准方程为13422=+y x . （Ⅱ）依题意可知2C 的方程为x y 42-=，假设存在符合题意的直线，设直线方程为1-=ky x ，),(11y x P ，),(22y x Q ，),(33y x M ，),(44y x N ,联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134122y x ky x ，得096)43(22=--+ky y k ， 由韦达定理得436221+=+k k y y ，439221+-=k y y ，则431122221++=-k k y y ，联立方程组⎩⎨⎧-=-=xy ky x 412，得0442=-+ky y ，由韦达定理得k y y 443-=+，443-=y y ，所以14243+=-k y y ，若OMN OPQ S S ∆∆=21，则432121y y y y -=-，即1243112222+=++k k k ，解得36±=k ，所以存在符合题意的直线方程为0136=++y x 或0136=+-y x . 21.【解析】（1）已知()()(2)()(1)2(1)(1)(2)xxxxf x e ax x e a x e a x x e a '=-+--=---=--因为0a >，由()0f x '=得1x =或ln 2x a =.① 当=2ea 时，()(1)()0x f x x e e '=--≥，()f x 单调递增，故()f x 无极值； ② 当02ea <<时，ln21a <，则所以：()f x 有极大值2(ln 2)=(ln 22)f a a a --，极小值(1)=f a e -③2ea >时，ln21a >，则所以：()f x 有极大值(1)=f a e -，极小值2(ln 2)=(ln 22)f a a a -- 综上所述：02e a <<时，()f x 有极大值2(ln 22)a a --，极小值a e -； =2ea 时，()f x 无极值； 2e a >时，()f x 有极大值a e -，极小值2(ln 22)a a --； （2）令()()g x f x a e =-+，则(1)()0x g x -≥， 且()()(1)(2)xg x f x x e a ''==--①0a ≤时，20xe a ->，所以当1x <时，()0g x '<，()g x 单调递减，所以()(1)0g x g >=，此时(1)()0x g x -<，不满足题意；③ 由于()g x 与()f x 由相同的单调性，由（1）知a.当=2ea 时，()g x 在R 上单增，且(1)=0g ，所以1x ≥时，()0g x ≥，1x <时，()0g x <， 所以当=2ea 时，恒有(1)()0x g x -≥，满足题意；b.当02ea <<时，()g x 在(ln 2,1)a 上单减，所以(ln 2,1)x a ∈时，()(1)=0g x g >，此时 (1)()0x g x -<，不满足题意；c.当2ea >时，()g x 在(1,ln 2)a 递减，所以当(1,ln 2)x a ∈时，()(1)=0g x g <，此时 (1)()0x g x -<，不满足题意；综上：=2e a . 22.【解析】（1）曲线1C 的普通方程：22(2)4x y -+=，即22-40x y x +=.所以1C 的极坐标方程为24cos 0ρρθ-=，即=4cos ρθ.曲线3C的直角坐标方程：(0)y x x =>，...........5分 （2）依题意，设点P 、Q 的极坐标分别为12(,),(,)66ππρρ.将=6πθ代入=4cos ρθ，得1ρ，将=6πθ代入=2sin ρθ，得2=1ρ，所以121PQ ρρ=-=，依题意得，点1C 到曲线=6πθ的距离为1sin16d OC π==.所以11111)222C PQ S PQ d ∆===g . ......10分 23. 【解析】（1）当=1m 时，()|1|21f x x x =++-，则-3(1)1()2-(1)213()2x x f x xx x x ⎧⎪<-⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩，由()3f x ≥解得1x ≤-或1x ≥，即原不等式的解集为(,1][1,)-∞-⋃+∞........5分（2）1()12f x x ≤+，即11+2-1122x m x x +≤+，又[,2]x m m ∈且14m <， 所以10,4m <<且0x >所以11+121222m x x x ≤+--.即221m x x ≤+--.令()221t x x x =+--，则131(0)2()13()2x x t x x x ⎧+<<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩，所以[,2]x m m ∈时，min ()()=31t x t m m =+，所以31m m ≤+，解得12m ≥-， 所以实数m 的取值范围是1(0,)4. ......10分。

2018姓名准考证号铅笔填涂。

修改时，要用橡皮将修改处擦干净，规范填涂样例：缺考标记第Ⅰ卷选择题（需用2B铅笔填涂）填涂样例正确填涂第Ⅱ卷非选择题【必做部分】（需用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写）请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答题无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答题无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答题无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答题无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答题无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答题无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答题无效！ 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答题无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答题无效！情感语录1.爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力2.时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自己3.女人的眼泪是最无用的液体，但你让女人流泪说明你很无用4.总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕5.最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在6.我莫名其妙的地笑了，原来只因为想到了你7.会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾8.其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字9.女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你10.我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你了11.如此情深，却难以启齿。

其实你若真爱一个人，内心酸涩，反而会说不出话来12.生命中有一些人与我们擦肩了，却来不及遇见；遇见了，却来不及相识；相识了，却来不及熟悉，却还要是再见13.对自己好点，因为一辈子不长；对身边的人好点，因为下辈子不一定能遇见14.世上总有一颗心在期待、呼唤着另一颗心15.离开之后，我想你不要忘记一件事：不要忘记想念我。

想念我的时候，不要忘记我也在想念你16.有一种缘分叫钟情，有一种感觉叫曾经拥有，有一种结局叫命中注定，有一种心痛叫绵绵无期17.冷战也好，委屈也罢，不管什么时候，只要你一句软话，一个微笑或者一个拥抱，我都能笑着原谅18.不要等到秋天，才说春风曾经吹过;不要等到分别，才说彼此曾经爱过19.从没想过，自己可以爱的这么卑微，卑微的只因为你的一句话就欣喜不已20.当我为你掉眼泪时，你有没有心疼过。

太原五中2017—2018学年度第二学期阶段性检测高三理科综合、高三化学组时间：2018.04.03注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Fe 56 Cu 64 Zn 65第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于生命的物质基础和结构基础的相关叙述，正确的是A. 生物膜的动态变化体现了膜的选择透过性B. 神经元细胞膜突起形成轴突的作用是扩大神经元接受刺激的面积C. 蛋白质、核酸和多糖的单体分别是氨基酸、核苷酸和葡萄糖D. 细胞间的信息交流都依赖于细胞膜上的受体2．下列有关教材生物学实验的叙述，不正确的是A. 在恩格尔曼探究叶绿体的功能的实验中，放有水绵的临时装片需放在黑暗、有空气的环境中B.可用哺乳动物的睾丸为材料观察细胞的有丝分裂C.噬菌体侵染细菌的实验中保温时间过长或过短对实验结果的影响相同D.在观察DNA和RNA在细胞中的分布时,盐酸的作用之一是使染色质中的DNA与蛋白质分离3．下图中曲线a、b表示物质跨膜运输的两种方式，下列叙述不正确的是A. 人体内甘油、脂肪酸通过方式a被吸收B. 动作电位产生时Na+离子的跨膜运输方式可用b表示C. 方式b的最大转运速率可能与载体蛋白的数量有关D. 受温度影响的物质跨膜运输方式是b4．B淋巴细胞发育成熟和增殖分化的过程如下图所示，下列叙述正确的是A．甲、乙、丙的核遗传物质相同，mRNA完全不同B．甲发育为乙的主要场所是胸腺C．乙增殖分化为丙需要抗原刺激D．丙可完成核DNA的复制和基因的表达5．根据右图人体器官模型，分析下列说法不正确的是A．如果器官为肝脏，则饭后血糖浓度A处高于B处B．如果器官为肝脏，则饥饿时血糖浓度A处低于B处C．如果器官为肾脏，则尿素的浓度A处高于B处D．如果器官为胰腺，则饭后胰岛素浓度A处高于B处6．将某一细胞核DNA被3H充分标记的雄性动物细胞（染色体数为2N）置于不含3H的培养液中培养，并经过连续两次细胞分裂。

试卷第1页，总4页太原五中2017-2018学年度第一学期阶段性检测答案高三数学（理）一、选择题(每小题5分，共60分)二、填空题(每小题5分，共20分)13. (,2)(1,1)(2,)-∞-⋃-⋃+∞ 14.3+ 3[1,]8- 16.1,2,3 解析：()22(1),f x x a '=+-设公切线与()f x 相切于2(,2(1)4),A m m a m a +--则切线方程为2[2(1)4][22(1)]().y m a m a m a x m -+--=+--21(),g x x '=-设公切线与()g x 相切于21(,(1)),B n a n -+则切线方程为221[(1)](),y n a n x n--+=--整理得222(1).y n x n a =-+-+ 因此有22222222(1)22(1),.42(1)2(1)m a n n m a m a n a m n a ⎧⎧+-=-+=-⇒⎨⎨--=-++=-⎩⎩整理可得21214a n n -=+. 令322124(),().42x h x x h x x x-'=+=易知()h x 在(,0)-∞单调递减，在单调递减，在)+∞单调递增，结合图像可知，当1a <+1a =1a >+. 三、解答题(本大题6小题，共70分) 17.(本小题满分12分） 解：：,0)()62sin(22)2cos 212sin 23(222sin 32cos 2)(),sin 3,(cos )1(min =∴-+=-+=+-==+x f x x x x x x f x x b a π 当且仅当1)62sin(-=-πx 时取到等号，此时2262πππ-=-k x ，解得ππk x +-=6.所以x 的取值集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭.(2)令222,262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，解得63k x k ππππ-≤≤+.所以()f x 的单调递增区间是[,],.63k k k Z ππππ-+∈ 18.(本小题满分12分） 解：（1）由题意得1111(1)22(1)115222a n n n na ⎧+-=⎪⎪⎨-⎪+=-⎪⎩ 解得1310a n =-⎧⎨=⎩(2)由{}n a 是等差数列，可得211,0m m m m a a a a -++=∴=或2m a =.12121(21)()(21)3022,21158m m m m m a a S m a a m m ---+==-=∴=-=∴= 19.(本小题满分12分）（1）解:3,a c =∴由正弦定理可得sin ,A C 又2,sin 2sin cos ,cos .6A C A C C C C π=∴=∴=∴= （2）,c b a <<故设*,1,2,,c n b n a n n N ==+=+∈由2A C =可得sin sin sin 22sin cos ,cos .2sin 2A aA C C C C C c==∴==由余弦定理可得22222a b c a ab c +-=，代入可得：222(1)(2)22(1)(2)2n n n n n n n+++-+=++，解得 314,6,5,4,cos ,sin sin 242a n a b c C C S ab C c =∴===∴==∴=== 20．(本小题满分10分）解：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<<-+--≤-=-++=)21(3)211(2)1(3121)(x x x x x x x x x f ， 由2)(<x f 得：试卷第3页，总4页⎩⎨⎧<--≤231x x 或 ⎪⎩⎪⎨⎧<+-<<-22211x x 或 ⎪⎩⎪⎨⎧<≥2321x x 解得：210<<x 或3221<≤x 所以不等式的解集为：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<320x x . （2）R x ∈∀，00>∃x ，使得00)(x a x x f +≥)0(>a 成立，等价于min 00min )()(x ax x f +≥， 由（1）知23)(min =x f ， 当00>x 时，a x a x 200≥+（当a x =0时取等号），所以a x ax 2)(min 00=+ 从而232≤a ，故实数a 的取值范围为]169,0(. 21．(本小题满分12分）（1） θρsin 52:=C ∴θρρsin 52:2=C∴052:22=-+y y x C ，即圆C 的标准方程为5)5(22=-+y x ．直线l 的普通方程为035=--+y x ．所以，圆C 的圆心到直线l 的距离为22323550=--+． （2）设直线l 圆C 的两个交点A 、B 分别对应参数1t ，2t ，则将方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 225223代入052:22=-+y y x C 得：04232=+-t t ∴2321=+t t ，421=⋅t t ∴01>t ，02>t由参数t 的几何意义知：11t t PA ==，22t t PB ==∴4231111212121=⋅+=+=+t t t t t t PB PA . 22．(本小题满分12分） （1）解：当02a <≤时，22222122(2)(1)()()()01212212ax a ax a ax a a f x x ax a ax a ax a---+'=-≥-=>+++ 所以()f x 在1[,)2+∞单调递增.（2）由（1）可知，当1[,1]2x ∈时，max 11()(1)ln()122f x f a a ==++-， 所以只需证明：对211(1,2),(1ln )12a a m a a +∀∈>---恒成立.设 211(1)()ln(),(1,2),228x x x x x ϕ+--=-+∈211121()0,()1244(1)x x x x x x x ϕϕ--+'=-+=>∴++单调递增，又(1)0,()0x ϕϕ=∴>2221111(1)(1ln )[1].12128a a a a a a a +--∴--<--+-- 问题等价于：2211(1)(1,2),[1]128a a a m a a --∀∈>--+-恒成立， 即3118(1)84(1)a m a a +>=+++恒成立，14m ∴≥.。

山西省太原市第五中学2018届高三数学下学期4月阶段性练习（一模）试题 文1 / 131山西省太原市第五中学2018届高三数学下学期4月阶段性练习（一模）试题 文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山西省太原市第五中学2018届高三数学下学期4月阶段性练习（一模）试题 文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2 / 132山西省太原市第五中学2018届高三数学下学期4月阶段性练习（一模）试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、已知2{|ln(1)}P x y x ==-，{|2,}xQ y y x P ==∈，则P Q =（ ） .A )1,0(.B )121(，.C )210(，.D )21(，2、已知复数(2a iz i i+=-为虚数单位)在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是（ ）.A 1(2,)2- .B 1(,2)2- .C (,2)-∞- .D 1(+)2∞， 3、设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（ ）.A a b c << .B c b a << .C c a b << .D b a c <<4、我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人,乙班有男生25人,女生25人，现在需要各班按男、女生分层抽取20%的学生进行某项调查,则两个班共抽取男生人数是（ ).A 10 .B 11 .C 20.D 215、在区间1[，]5随机地取一个数m ，则方程14222=+y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（ ） .A 51 .B 41.C 53.D 436、《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位所著,该著作完善了珠算 口诀,确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路3 / 133源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的m 的值为0，则输入的a 的值为（ ）.A 218 .B 4516 .C 9332 .D 189647、设实数x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-+0062062y y x y x ，则22x xyy +的最小值是（ ）.A 81- .B 81.C 0.D 18、已知三棱锥BCD A -的四个顶点都在球O 的表面上，CD BC ⊥，⊥AC 平面BCD ，且22=AC ,2==CD BC ，则球O 的表面积为（ ）.A π22 .B π4 .C π8.D π169、已知平面上三点)4,0(，)0,4(，)4,4(构成的三角形及其内部即为区域D ,过D 中的任意一点M 作圆122=+y x 的两条切线,切点分别为A ，B ,O 为坐标原点，则当AOM ∠最小时,=MO （ ) .A 12- .B 22 .C 122-.D 124-10、平行四边形ABCD 中，2=AB ，1=AD ，1-=⋅AD AB ,点M在边CD 上， 则MB MA ⋅的最大值为（ ）.A 2 .B 221- .C 31-.D 511、已知1F ,2F 是双曲线)0,0(16222>>=-b a y ax 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左支交于点A ,与右支交于点B ，若4 / 134a AF 21=，3221π=∠AF F , 则=∆21BF F S （ ）.A 6 .B 26 .C 36.D 1212、定义在R 上的函数)(x f y =为减函数,且函数)1(-=x f y 的图象关于点)0,1(对称,若0)2()2(22≤-+-b b f x x f ，且20≤≤x ，则b x -的取值范围是( ）.A []0,2 .B []0,4 .C []2,0-.D []2,2-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

2018届⼭西省⾼三第⼀次模拟考试数学（理）试题Word 版含答案2018届⼭西省⾼三第⼀次模拟考试数学（理）试题（word 版）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知单元素集合(){}2|210A x x a x =-++=，则a =（） A ． 0 B ． -4 C ． -4或1 D ．-4或02. 某天的值⽇⼯作由4名同学负责，且其中1⼈负责清理讲台，另1⼈负责扫地，其余2⼈负责拖地，则不同的分⼯共有（）A ．6种B ． 12种C ．18种D ．24种3. 已知函数()sin f x x x =+，若()()()23,2,lo g 6a f b f c f ===，则,,a b c 的⼤⼩关系是（） A ．a b c << B ．c b a << C ．b a c << D ．b c a <<4.在平⾏四边形A B C D 中，点E 为C D 的中点，B E 与A C 的交点为F ，设,AB a A D b ==，则向量B F =（） A ．1233a b +B ．1233a b --C. 1233a b -+D ．1233a b -5.已知抛物线2:C y x =，过点(),0P a 的直线与C 相交于,A B 两点，O 为坐标原点，若0O A O B <，则的取值范围是（）A ．(),0-∞B ．()0,1 C. ()1,+∞ D ．{}16.《九章算术》中对⼀些特殊的⼏何体有特定的称谓，例如：将底⾯为直⾓三⾓形的直三棱柱称为堑堵.将⼀堑堵沿其⼀顶点与相对的棱刨开，得到⼀个阳马（底⾯是长⽅形，且有⼀条侧棱与底⾯垂直的四棱锥）和⼀个鳖臑（四个⾯均匀直⾓三⾓形的四⾯体）.在如图所⽰的堑堵111A B C A B C -中，15,3,4A A A C AB BC ====，则阳马111C A B B A -的外接球的表⾯积是（）A ．25πB ． 50π C. 100π D ．200π7. 若,x y 满⾜约束条件44030y x x y x y ≤?+-≥??+-≤?，则1x y +的取值范围是（）A ．5,113??B ．13,115??C. 3,115??D ．15,113??8. 执⾏如图所⽰的程序框图，如果输⼊的n 是10，则与输出结果S 的值最接近的是（）A ． 28e B ． 36e C. 45e D ．55e9.在A B C ?中，点D 为边A B 上⼀点，若3,32,3,s in 3B C C D A C A D A B C ⊥==∠=，则A B C ?的⾯积是（） A ．922 B ．1522C. 62 D ．12210.某市1路公交车每⽇清晨6：30于始发站A 站发出⾸班车，随后每隔10分钟发出下⼀班车.甲、⼄⼆⼈某⽇早晨均需从A 站搭乘该公交车上班，甲在6：35-6：55内随机到达A 站候车，⼄在6：50-7：05内随机到达A 站候车，则他们能搭乘同⼀班公交车的概率是（） A ．16B ．14C.13D ．51211.如图，R t A B C ?中，,6,2A B B C A B B C ⊥==，若其顶点A 在x 轴上运动，顶点B 在y 轴的A ．B ．C. D ．12. 定义在R 上的函数()f x 满⾜()()f x f x -=，且当0x ≥时，()21,0122,1xx x f x x ?-+≤<=?-≥?，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成⽴，则实数m 的最⼤值是（） A ． -1 B ．12-C. 13-D ．13⼆、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.在复平⾯内，复数()228z m m m i =+--对应的点位于第三象限，则实数m 的取值范围是． 14.已知ta n 24πα??+=-，则1s in 2c o s 2αα-= ． 15.过双曲线()2222:10,0x y E a b ab-=>>的右焦点，且斜率为2的直线与E 的右⽀有两个不同的公共点，则双曲线离⼼率的取值范围是．16.⼀个正⽅体的三视图如图所⽰，若俯视图中正六边形的边长为1，则该正⽅体的体积是．三、解答题：共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考⽣都必须作答.第22、23题为选考题，考⽣根据要求作答. （⼀）必考题：共60分.17. 已知等⽐数列{}n a 中，*11211120,,,64n nn n a a n N a a a ++>=-=∈.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设()()221lo g nn n b a =-，求数列{}n b 的前2n 项和2n T .18.某快递公司收取快递费⽤的标准是：重量不超过1k g 的包裹收费10元；重量超过1k g 的包裹，除1k g 收费10元之外，超过1k g 的部分，每超出1k g （不⾜1k g ，按1k g 计算）需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：包裹重量（单位：k g ） 123 4 5包裹件数43 30 15 8 4公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：包裹件数范围 0100 101200 201300 301400 401500包裹件数（近似处理）6630126以上数据已做近似处理，并将频率视为概率. （1）计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在101400之间的概率；（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；②公司将快递费的三分之⼀作为前台⼯作⼈员的⼯资和公司利润，剩余的⽤作其他费⽤.⽬前前台有⼯作⼈员3⼈，每⼈每天揽件不超过150件，⼯资100元.公司正在考虑是否将前台⼯作⼈员裁减1⼈，试计算裁员前后公司每⽇利润的数学期望，并判断裁员是否对提⾼公司利润更有利？19.如图，在多⾯体A B C D E F 中，四边形A B C D 为菱形，//,A F D E A F A D ⊥，且平⾯B E D ⊥平⾯A B C D .（1）求证：A F C D ⊥；（2）若0160,2B A D A F A D E D ∠===，求⼆⾯⾓A F B E --的余弦值.20.已知椭圆()2222:10x y E a b ab+=>>过点21,2??，且两个焦点的坐标分别为()()1,0,1,0-. （1）求E 的⽅程；（2）若,,A B P 为E 上的三个不同的点，O 为坐标原点，且O P O A O B =+，求证：四边形O A P B 的⾯积为定值.21. 已知函数()()()221ln f x x m x x m R =-++∈. （1）当12时，若函数()()()1ln g x f x a x =+-恰有⼀个零点，求a 的取值范围；（2）当1x >时，()()21f x m x <-恒成⽴，求m 的取值范围.（⼆）选考题：共10分.请考⽣在22、23两题中任选⼀题作答，如果多做，则按所做的第⼀题记分.22. 【选修4-4：坐标系与参数⽅程】在平⾯直⾓坐标系x O y 中，曲线1C 的参数⽅程为：c o s sin x y θθ=??=?（θ为参数，[]0,θπ∈），将曲线1C 经过伸缩变换：3x xy y'='=??得到曲线2C .（1）以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建⽴坐标系，求2C 的极坐标⽅程；（2）若直线c o s :sin x t l y t αα=??=?（t 为参数）与12,C C 相交于,A B 两点，且21A B =-，求α的值.23. 【选修4-5：不等式选讲】已知函数()()1f x x a a R=--∈.（1）若()f x的最⼩值不⼩于3，求a的最⼤值；（2）若()()2g x f x x a a=+++的最⼩值为3，求a的值.试卷答案⼀、选择题1-5: DBDCB 6-10: BABCA 11、12：AC⼆、填空题13. ()2,0- 14.12- 15. ()1,5 16.三、解答题17.解：（1）设等⽐数列{}n a 的公⽐为q ，则0q >，因为12112nn n a a a ++-=，所以11111112n nn a qa qa q-+-=，因为0q >，解得2q =，所以17*122,64n n n a n N --==∈；（2）()()()()()()2227221lo g 1lo g 2nn n n b a n -=-=-=--，设7n c n =-，则()()21nn n b c =-，()()()()()()222222212342121234212n n n n nT b b b b b b c c c c c c --=++++++=-++-+++-+??()()()()()()12123434212212n n n n c c c c c c c c c c c c --=-+++-++++-++ ()()2123421226272132132n n n n c c c c c c n n n n --+-=++++++==-=-.18.解：（1）样本中包裹件数在101400之间的天数为48，频率48460 5f ==，故可估计概率为45显然未来3天中，包裹件数在101400之间的天数X 服从⼆项分布，即43,5XB ?? ???，故所求概率为223414855125C = ???；（2）①样本中快递费⽤及包裹件数如下表：包裹重量（单位：k g ） 1 2345快递费（单位：元）10 15 20 25 30 包裹件数43 30 15 84故样本中每件快递收取的费⽤的平均值为10431530201525830415100++++=（元），故该公司对每件快递收取的费⽤的平均值可估计为15元.②根据题意及（2）①，揽件数每增加1，可使前台⼯资和公司利润增加11553 =（元），将题⽬中的天数转化为频率，得包裹件数范围 0100 101200 201300 301400 401500 包裹件数（近似处理）50 150 250 350 450。

绝密★启用前山西省太原市第五中学2018届高三下学期4月阶段性练习（一模）理科综合试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于生命的物质基础和结构基础的相关叙述，正确的是A．生物膜的动态变化体现了膜的选择透过性B．神经元细胞膜突起形成轴突的作用是扩大神经元接受刺激的面积C．蛋白质、核酸和多糖的单体分别是氨基酸、核苷酸和葡萄糖D．细胞间的信息交流都依赖于细胞膜上的受体【答案】 C【解析】生物膜的动态变化体现了膜的流动性，A错误；神经元细胞膜突起形成很多树突，其作用是扩大神经元接受刺激的面积，B错误；蛋白质、核酸和多糖都属于生物大分子，它们的单体分别是氨基酸、核苷酸和葡萄糖，C正确；细胞间的信息交流一般依赖于细胞膜上的受体蛋白质，但是植物细胞通过胞间连丝传递信息，与细胞膜上的受体无关，D错误。

2．下列有关教材生物学实验的叙述，不正确的是A．在恩格尔曼探究叶绿体的功能的实验中，放有水绵的临时装片需放在黑暗、有空气的环境中B．可用哺乳动物的睾丸为材料观察细胞的有丝分裂C．噬菌体侵染细菌的实验中保温时间过长或过短对实验结果的影响相同D．在观察DNA和RNA在细胞中的分布时,盐酸的作用之一是使染色质中的DNA与蛋白质分离【答案】 A【解析】在恩格尔曼探究叶绿体的功能的实验中，放有水绵的临时装片需放在黑暗、有空气和极细的光束照射的环境中，A错误；可用哺乳动物的睾丸中的精原细胞可以进行有丝分裂和减数分裂，因此可以材料观察细胞的有丝分裂或减数分裂，B正确；若用32P标记的噬菌体侵染大肠杆菌，保温时间过短，部分噬菌体没有侵染到大肠杆菌细胞内，经离心后分布于上清液中，使上清液出现放射升高；保温时间过长，噬菌体在大肠杆菌内增殖后释放子代，经离心后分布于上清液中，也会使上清液的放射性含量升高，C正确；在观察DNA和RNA在细胞中的分布时，盐酸能够改变细胞膜的通透性，加速染色剂进入细胞，同时使染色体中的DNA和蛋白质分离，有利于DNA与染色剂结合，D正确。