角度 函数 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 角a 的弧度0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 3π/2 2π sin 0 1/2 √2/2 √3/2 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1 0 cos 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1/2 -√2/2 -√3/2 -1 0 1 tan√3/31√3-√3-1-√3/31、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出： sin30°=cos60°=21，sin45°=cos45°=22， tan30°=cot60°=33， tan 45°=cot45°=1正弦函数 sinθ=y/r 余弦函数 cosθ=x/r 正切函数 tanθ=y/x 余切函数 cotθ=x/y 正割函数 secθ=r/x 余割函数 cscθ=r/y2、列表法：说明：正弦值随角度变化，即0˚ 30˚ 45˚ 60˚ 90˚变化；值从02122 23 1变化，其余类似记忆．3、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律：① 有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜α＜90°时，则0＜sin α＜1； 0＜cos α＜1 ； tan α＞0 ； cot α＞0。
②增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减小），即当0＜A ＜B ＜90°时，则sin A ＜sin B ；tan A ＜tan B ； cos A ＞cos B ；cot A ＞cot B ；特别地：若0°＜α＜45°，则sin A ＜cos A ；tan A ＜cot A 若45°＜A ＜90°，则sin A ＞cos A ；tan A ＞cot A ． 4、口决记忆法：观察表中的数值特征 正弦、余弦值可表示为2m 形式，正切、余切值可表示为3m 形式，有关m 的值可归纳成顺口溜：一、二、三；三、二、一；三九二十七．30˚ 123145˚ 1212 60˚ 3函数名正弦余弦正切余切正割余割符号sin cos tan cot sec csc正弦函数sin（A）=a/c余弦函数cos（A）=b/c正切函数tan（A）=a/b余切函数cot（A）=b/a其中a为对边，b为邻边，c为斜边三角函数对照表三角函数SIN COS TAN 三角函数SIN COS TAN 0°0 1 0 90° 1 0 无1°0.0174 0.9998 0.0174 89°0.9998 0.0174 57.2899 2°0.0348 0.9993 0.0349 88°0.9993 0.0348 28.6362 3°0.0523 0.9986 0.0524 87°0.9986 0.0523 19.0811 4°0.0697 0.9975 0.0699 86°0.9975 0.0697 14.3006 5°0.0871 0.9961 0.0874 85°0.9961 0.0871 11.4300 6°0.1045 0.9945 0.1051 84°0.9945 0.1045 9.5143 7°0.1218 0.9925 0.1227 83°0.9925 0.1218 8.1443 8°0.1391 0.9902 0.1405 82°0.9902 0.1391 7.1153 9°0.1564 0.9876 0.1583 81°0.9876 0.1564 6.3137 10°0.1736 0.9848 0.1763 80°0.9848 0.1736 5.6712 11°0.1908 0.9816 0.1943 79°0.9816 0.1908 5.1445 12°0.2079 0.9781 0.2125 78°0.9781 0.2079 4.7046 13°0.2249 0.9743 0.2308 77°0.9743 0.2249 4.3314 14°0.2419 0.9702 0.2493 76°0.9702 0.2419 4.0107 15°0.2588 0.9659 0.2679 75°0.9659 0.2588 3.7320二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin 22sin cos cos 2cos 2sin 22cos 2112sin 2αααααααα==-=-=-2tan tan 21tan 2ααα=--sin 33sin 4sin 3cos34cos33cos .3tan tan 3tan 313tan 2αααααααααα=-=--=--三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式sin sin 2sincos 22sin sin 2cos sin22cos cos 2cos cos22cos cos 2sin sin22αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+=⋅+--=⋅+-+=⋅+--=-⋅[][][][]1sin cos sin()sin()21cos sin sin()sin()21cos cos cos()cos()21sin sin cos()cos()2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ⋅=++-⋅=+--⋅=++-⋅=-+--化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）22sin cos sin()a x b x a b x φ±=+±其中φ角所在的象限由a 、b 的符号确定，φ角的值由tan ba φ=确定六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。
特殊角三角函数值表：函数名在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y 正弦（sin）:角α的对边比斜边余弦（cos）:角α的邻边比斜边正切（tan）:角α的对边比邻边余切（cot）:角α的邻边比对边特殊函数人倒数关系: tanα •cotα=1sinα •cscα=1cosα •secα=1特殊函数人商数关系:tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα特殊函数人平方关系：sinα²+cosα²=11+tanα²=secα²1+cotα=cscα²以下关系，函数名不变，符号看象限sin（π+α）=-sinα cos（π+α）=-cosαtan（π+α）=tanα cot（π+α）=cotαsin（π－α）=sinα cos（π－α）=-cosαtan（π－α）=-tanα cot（π－α）=-cotαsin（2π－α）=-sinα cos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=-tanα cot（2π－α）=-cotα以下关系，奇变偶不变，符号看象限sin（90°-α）=cosα cos（90°-α）=sinαtan（90°-α）=cotα cot（90°-α）=tanαsin（90°+α）=cosα cos（90°+α）=sinαtan（90°+α）=-cotαcot（90°+α）=-tanα特殊三角函数人积化和差的关系：sinα •cosβ=（1/2）*[sin（α+β）+sin（α－β）]cosα •sinβ=（1/2）*[sin（α+β）－sin（α－β）]cosα •cosβ=（1/2）*[cos（α+β）+cos（α－β）]sinα •sinβ=（1/2）*[cos（α+β）－cos（α－β）]特殊三角函数 - 和差化积公式sinα+sinβ=2*[sin(α+β)/2]*[cos(α-β)/2]sinα-sinβ=2*[cos(α+β)/2]*[sin(α-β)/2]cosα+cosβ=2*[cos(α+β)/2]*[cos(α-β)/2]cosα-cosβ=-22*[sin(α+β)/2]*[sin(α-β)/2]特殊三角函数 - 两角和与差的三角函数公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβcos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβtan（α+β）==(tanα+tanβ )/(1－tanα •tanβ) sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβcos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβtan（α－β）=(tanα-tanβ )/(1+tanα •tanβ)。
角度函数0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 角a 的弧度0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π3π/2 2πsin 0 1/2 √2/2 √3/2 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1 0 cos 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1/2 -√2/2 -√3/2 -1 0 1 tan 0 √3/3 1 √3 -√3 -1 -√3/3 0 01、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出：sin30 =°cos60 °=12，sin45 °=cos45°=22，tan30°=cot60 °=33，tan 45 °=cot45 °=122 21 3130?60?45?3 1 1正弦函数sin θ=y/r余弦函数cosθ=x/r 正切函数tan θ=y/x 余切函数cot θ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/y2、列表法：说明：正弦值随角度变化，即0? 30? 45? 60? 90?变化；值从01 222321 变化，其余类似记忆．3、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律：①有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜＜90°时，则0＜sin ＜1；0＜cos ＜1 ；tan ＞0 ；cot ＞0。
②增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减小），即当0＜A＜B＜90°时，则sinA＜sin B；tanA＜tan B；cosA＞cosB；cotA＞cotB；特别地：若0°＜＜45°，则sinA＜cosA；tanA＜cotA若45°＜A＜90°，则sinA＞cosA；tanA＞cotA．4、口决记忆法：观察表中的数值特征正弦、余弦值可表示为m2形式，正切、余切值可表示为m3形式，有关m 的值可归纳成顺口溜：一、二、三；三、二、一；三九二十七．函数名正弦余弦正切余切正割余割符号sin cos tan cot sec csc正弦函数sin（A）=a/c余弦函数cos（A ）=b/c正切函数tan（A）=a/b余切函数cot（A）=b/a其中 a 为对边，b 为邻边， c 为斜边三角函数对照表三角函数SIN COS TAN 三角函数SIN COS TAN 0°0 1 0 90° 1 0 无1°0.0174 0.9998 0.0174 89°0.9998 0.0174 57.2899 2°0.0348 0.9993 0.0349 88°0.9993 0.0348 28.6362 3°0.0523 0.9986 0.0524 87°0.9986 0.0523 19.0811 4°0.0697 0.9975 0.0699 86°0.9975 0.0697 14.3006 5°0.0871 0.9961 0.0874 85°0.9961 0.0871 11.4300 6°0.1045 0.9945 0.1051 84°0.9945 0.1045 9.5143 7°0.1218 0.9925 0.1227 83°0.9925 0.1218 8.1443 8°0.1391 0.9902 0.1405 82°0.9902 0.1391 7.1153 9°0.1564 0.9876 0.1583 81°0.9876 0.1564 6.3137 10°0.1736 0.9848 0.1763 80°0.9848 0.1736 5.6712 11°0.1908 0.9816 0.1943 79°0.9816 0.1908 5.1445 12°0.2079 0.9781 0.2125 78°0.9781 0.2079 4.7046 13°0.2249 0.9743 0.2308 77°0.9743 0.2249 4.3314 14°0.2419 0.9702 0.2493 76°0.9702 0.2419 4.0107 15°0.2588 0.9659 0.2679 75°0.9659 0.2588 3.732016°0.2756 0.9612 0.2867 74°0.9612 0.2756 3.4874 17°0.2923 0.9563 0.3057 73°0.9563 0.2923 3.2708 18°0.3090 0.9510 0.3249 72°0.9510 0.3090 3.0776 19°0.3255 0.9455 0.3443 71°0.9455 0.3255 2.9042 20°0.3420 0.9396 0.3639 70°0.9396 0.3420 2.7474 21°0.3583 0.9335 0.3838 69°0.9335 0.3583 2.6050 22°0.3746 0.9271 0.4040 68°0.9271 0.3746 2.4750 23°0.3907 0.9205 0.4244 67°0.9205 0.3907 2.3558 24°0.4067 0.9135 0.4452 66°0.9135 0.4067 2.2460 25°0.4226 0.9063 0.4663 65°0.9063 0.4226 2.1445 26°0.4383 0.8987 0.4877 64°0.8987 0.4383 2.0503 27°0.4539 0.8910 0.5095 63°0.8910 0.4539 1.9626 28°0.4694 0.8829 0.5317 62°0.8829 0.4694 1.8807 29°0.4848 0.8746 0.5543 61°0.8746 0.4848 1.8040 30°0.5000 0.8660 0.5773 60°0.8660 0.5000 1.7320 31°0.5150 0.8571 0.6008 59°0.8571 0.5150 1.6642 32°0.5299 0.8480 0.6248 58°0.8480 0.5299 1.6003 33°0.5446 0.8386 0.6494 57°0.8386 0.5446 1.5398 34°0.5591 0.8290 0.6745 56°0.8290 0.5591 1.4825 35°0.5735 0.8191 0.7002 55°0.8191 0.5735 1.4281 36°0.5877 0.8090 0.7265 54°0.8090 0.5877 1.3763 37°0.6018 0.7986 0.7535 53°0.7986 0.6018 1.3270 38°0.6156 0.7880 0.7812 52°0.7880 0.6156 1.2799 39°0.6293 0.7771 0.8097 51°0.7771 0.6293 1.2348 40°0.6427 0.7660 0.8390 50°0.7660 0.6427 1.1917 41°0.6560 0.7547 0.8692 49°0.7547 0.6560 1.1503 42°0.6691 0.7431 0.9004 48°0.7431 0.6691 1.1106 43°0.6819 0.7313 0.9325 47°0.7313 0.6819 1.0723 44°0.6946 0.7193 0.9656 46°0.7193 0.6946 1.0355 45°0.7071 0.7071 1 45°0.7071 0.7071 1同角基本关系式倒数关系商的关系平方关系tan cot1 sin csc1 cos sec1sin sectancos csccos csccotsin sec22sin cos1221tan sec221cot csc诱导公式sin()sin cos()cos tan()tan cot()cotsin( ) cos 2 sin( ) sincos( ) cos3sin( ) cos2sin(2 ) sincos(2 ) coscos( ) sin2 t an( ) tancot( ) cot3cos( ) sin2t an(2 ) tancot(2 ) cottan( ) cot2cot( ) tan23tan( ) cot23cot( ) tan2(其中k∈Z)sin( ) cos 2cos( ) sin2 sin( ) sin3sin( ) cos2s in(2 ) sintan( ) cot 2 cos( ) costan( ) tan3cos( ) sin2cos(2 ) costan(2 ) tancot( ) tan 2 c ot( ) cot 3tan( ) cot23cot( ) tan2c ot(2 ) cot两角和与差的三角函数公式万能公式sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin sin2 tan( / 2)1 tan 2( / 2)cos( ) cos cos sin sincos( ) cos cos sin sin cos 1 tan 2( / 2)1 tan 2( / 2)tan( )tan tan1 tan tantan2 tan( / 2)1 tan 2( / 2)tan( )tan tan 1 tan tan半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式1 cos sin( )2 22sin1 cos 221 cos cos( )2 22cos1 cos 221 cos 1 cos sintan( )2 1 cos sin 1 cos二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin33sin4sin3 sin22sin coscos34cos33cos. cos2cos2sin22cos2112sin2tan22tan1tan2tan33tan tan313tan2三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式sin sin2sin cos221sin cos sin()sin()2sin sin2cos sin221cos sin sin()sin()2cos cos2cos cos221cos cos cos()cos()2cos cos2sin sin221sin sin cos()cos()2化asinα±bco为sα一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）22a sin xb cosx a b sin(x)其中角所在的象限由a、b的符号确定，角的值由b tana确定六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。
特殊三角函数值对照表（特殊角的三角函数值）《特殊角的三角函数值》是人教版数学九年级下册第二十八章的内容，特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值。
这些角度的三角函数值是经常用到的。
并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。
具体的三角函数值如下表：扩展资料：黄金三角函数介绍：α=18°(π/10) sinα=(√5-1)/4 cosα=√(10+2√5)/4tαnα=√(25-10√5)/5cscα=√5+1 secα=√(50-10√5)/5 cotα=√(5+2√5)α=36°(π/5) sinα=√(10-2√5)/4 cosα=(√5+1)/4tαnα=√(5-2√5)cscα=√(50+10√5)/5 secα=√5-1 cotα=√(25+10√5)/5α=54°(3π/10) sinα=(√5+1)/4 cosα=√(10-2√5)/4 tαnα=√(25+10√5)/5是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。
它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。
通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。
另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。
扩展资料：三角函数在复数中有重要的应用。
三角函数也是物理学中的常用工具。
它有六种基本函数函数名正弦余弦正切余切正割余割符号 sin cos tan cot sec csc正弦函数sin（A）=a/c余弦函数cos（A）=b/c正切函数tan（A）=a/b余切函数cot（A）=b/a其中a为对边，b为邻边，c为斜边特殊角的值如下表：在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。
扩展资料：sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）tanα = sinα × secα (即tanα / sinα = secα)sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβsin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ +cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγcos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinαtan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )完整初中三角函数值表如下图所示：常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
