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丰台区2017～2018学年度第一学期期末练习初三数学2018. 01考 生 须 知1. 本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如果(），那么下列比例式中正确的是 A ．B ．C ．D ．2．将抛物线y = x 2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为 A ． B ． C ．D ．3．如图，在△中，∠C = 90°， = 5， = 3，则的值为 A ．B ．C ．D ．4．“黄金分割”是一条举世公认的美学定律.例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置②①③④A．①B．②C．③D．④5．如图，点A为函数（x > 0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交轴于点B，连接，如果△的面积为2，那么k的值为A．1 B．2C．3 D．46．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△相似的是A B C D7．如图，A，B是⊙O上的两点，C是⊙O上不与A，B重合的任意一点. 如果∠140°，那么∠的度数为A．70°B．110°C．140°D．70°或110°8．已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…0123…y… 3 0 m 3 …有以下几个结论：①抛物线的开口向下； ②抛物线的对称轴为直线；③方程的根为0和2；④当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2. 其中正确的是 A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．如果α =，那么锐角α = . 10．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为 .11．如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2，其中线段为蜡烛的火焰，线段A ＇B ＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰的高度为2，倒立的像A ＇B ＇的高度为5，点O 到的距离为4，那么点O 到A ＇B ＇的距离为 .12．如图，等边三角形的外接圆⊙O 的半径的长为2，则其内切圆半径的长为 .13．已知函数的图象经过点（2，1），且与x 轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式 .图1图214．在平面直角坐标系中，过三点A （0，0），B （2，2），C （4，0）的圆的圆心坐标为 .15．在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自建房占地是边长为8m 的正方形，改建的绿地是矩形，其中点E 在上，点G 在的延长线上，且 = 2. 如果设的长为x （单位：m ），绿地的面积为y （单位：m 2），那么y 与x 的函数的表达式为 ；当 = m 时，绿地的面积最大.16．下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.请回答以下问题：已知：⊙O 和⊙O 外一点P ． 求作：过点P 的⊙O 的切线． 作法：如图， （1）连接； （2）分别以点O 和点P 为圆心，大于 的长为 半径作弧，两弧相交于M ，N 两点； （3）作直线，交于点C ；（4）以点C 为圆心，的长为半径作圆， 交⊙O 于A ，B 两点；C NPO AM B（1）连接，，可证∠ =∠ = 90°，理由是 ； （2）直线，是⊙O 的切线，依据是 ．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第28题8分） 17．计算：.18．如图，△中，∥，如果 = 2， = 3，= 4，求的长.19．已知二次函数y = x 2 - 4x + 3．（1）用配方法将y = x 2 - 4x + 3化成y = a (x - h )2 + k 的形式；（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象； 54441123321213xO y（3）当0≤x≤3时，y的取值范围是 .20．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，为⊙O的直径，弦⊥于点E，= 1寸，= 10寸，求直径的长．请你解答这个问题.21．在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为P(m，2).（1）求k的值；（2）M（2，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a > b时，n的取值范围.22．在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度. 方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m 的测角仪测得人民英雄纪念碑顶部M的仰角为35°，然后在测量点B处用同样的测角仪测得人民英雄纪念碑顶部M 的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接并延长交于点E. 请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑的高度.（参考数据：35°≈0.6，35°≈0.8，35°≈0.7）23．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P到喷水枪所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离.24．如图，是⊙O的直径，点是的中点，连接并延长至点，使，点是上一点，且，的延长线交的延长线于点，交⊙O于点，连接.（1）求证：是⊙O的切线；（2）当时，求的长.25．如图，点E是矩形边上一动点（不与点B重合），过点E 作⊥交于点F，连接．已知= 4，= 2，设A，E两点间的距离为，△面积为2．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x与y的几组值，如下表：00.51 1.52 2.53 3.5…2 4.0 3.7 3.9 3.8 3.3 2.0…（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△面积最大时，的长度为．26．在平面直角坐标系中，抛物线经过点（2，3），对称轴为直线x =1.（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A（，），B（，），其中，，与y轴交于点C，求的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x 轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为点Q，如果，直接写出点Q的坐标.27．如图，∠90°，，，一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转，角的两边与，交于点M，N，与，的延长线交于点E，F，连接.（1）在∠旋转的过程中，当∠∠时，如图1，求证：；（2）在∠旋转的过程中，当∠≠∠时，如图2，如果∠30°，2，用等式表示线段，之间的数量关系，并证明.图1 图228．对于平面直角坐标系中的点P和⊙C，给出如下定义：如果⊙C的半径为r，⊙C外一点P到⊙C的切线长小于或等于2r，那么点P叫做⊙C的“离心点”.（1）当⊙O的半径为1时，①在点P1（，），P2（0，－2），P3（，0）中，⊙O 的“离心点”是；②点P（m，n）在直线上，且点P是⊙O的“离心点”，求点P横坐标m的取值范围；（2）⊙C的圆心C在y轴上，半径为2，直线与x轴、y轴分别交于点A，B. 如果线段上的所有点都是⊙C的“离心点”，请直接写出圆心C纵坐标的取值范围.丰台区2017—2018学年度第一学期期末练习初三数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案C A B BD A D D二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 30°；10. ；11. 10；12. 1；13. 或等，答案不唯一；14.（2，0）；15.（可不化为一般式），2；16.直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题（本题共68分，第17-24题每小题5分，第25题6分，第26,27题每小题7分，第28题8分）17. 解：=，……3分=……4分=. ……5分18. 解：∵∥，∴.……2分 即．∴＝6．……4分∴＝ + ＝10． ……5分 其他证法相应给分.19.解：（1）.……2分（2）如图： ….3分 （3） ….5分20.解：连接，∵为⊙O 的直径，弦⊥于点E ，且10，∴∠＝90°，.……2分设，则，∴.在中，∵， ∴.∴. ...4分 ∴ = 2 26（寸）. 答：直径的长26寸． (5)分21. 解：（1）一次函数的图象经过点，． ……… 1分 点P 的坐标为(1，2). ……… 2分∵反比例函数的图象经过点P (1，2)，………3分（2）或 (5)分22.解：由题意得，四边形，为矩形， ∴1.5. 15. 在中，x =2y =x 2-4x +354411231213xO y∠＝90°，∠＝45°， ∴∠＝∠＝45°. ∴＝. …2分 设＝＝x ，则＝15. 在中，∠＝90°，∠＝35°， ∵，∴ .∴.∴. (4)分 ∴. ∴人民英雄纪念碑.的高度约为36.5米.…5分23.解：建立平面直角坐标系，如图.于是抛物线的表达式可以设为根据题意，得出A ，P 两点的坐标分别为A （0，2），P （1，3.6）. ……2分 ∵点P 为抛物线顶点，∴ .∵点A 在抛物线上， ∴，.…3分∴它的表达式为. ……4分当点C 的纵坐标0时，有.（舍去），.∴2.5. ∴水流的落地点C 到水枪底部B 的距离为2.5m. ……5分OyxPCA14 / 1624.（1）证明：连接，∵为⊙O 的直径，点是的中点，∴∠＝90°. (1)分∵,，∴是的中位线. ∴∥. ∴∠＝∠＝90°. ……2分 ∴.∴是⊙O 的切线. ……3分 其他方法相应给分.（2）解：由（1）知∥，∴△∽△. ∴.∵ = 2，∴ = 2， = 4，∵，∴，∴3. (4)分在中，∠＝90°，.∵ ，∴.即. ∴=..……5分其他方法相应给分.25.（1）；.……1分（2）3.8，4.0； ……3分（3）如图 ……4分 （4）0或2. ……6分 26. 解：（1）……1分解得. ……2分∴. ……3分（2）如图，设l 与对称轴交于点M ，由抛物线的对称性可得， . …… 3分∴ 2 2. ……5分 其他方法相应给分. （3）点Q 的坐标为（）或（）．……7分27.解：（1）证明：∵，，，∴△≌△. …1分∴∠∠45°，可证∠∠135°. ……2分又∵∠∠，xylBCA–3–2–11234–3–2–112345OOyx4321123415 / 16∴△≌△.∴. ……3分其他方法相应给分.（2）过点C 作⊥于点G ，求得.……4分∵∠∠135°，∴∠∠45°. 又∵∠∠45°，∴∠∠.∴△∽△. ……5分 ∴，即. ……6∴. ……7分28.解：（1）①，； ……2分②设P （m ,－m ＋3），则. …3分解得，. ……4分 故1≤m ≤2. ……6分（2）圆心C 纵坐标的取值范围为：≤＜或＜≤. ……8分G EMN F AC。
1c 0211c 0211c 021w W w .x K b 1.c o M丰台区2018年初三毕业及统一练习数 学 试 卷2018. 05考生须知1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如图所示，△ABC 中AB 边上的高线是（A ）线段AG （B ）线段BD （C ）线段BE （D ）线段CF 2x 的取值范围是（A ）x ≥0 （B ）x ≠4 （C ）x ≥4 （D ）x ＞43．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（A ）正三棱柱 （B ）正三棱锥（C ）圆柱 （D ）圆锥4．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab = c，那么实数c 在数轴上的对应点的位置可能是（A ） （B （C ） （D 5．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别交于点A ，点B ，AC ⊥AB 于点A ，交直线b 于点C ．如果∠1 = 34°，那么∠2的度数为（A ）34° （B ）56°（C ）66° （D ）146°6．如图，在平面直角坐标系xOy 如果将线段OA 绕点O 对应点的坐标为（A ）(-1，2) （（C ）(1，-2) （D ）(2，-1)7．太阳能是来自太阳的辐射能量．对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源，因此许多国家都在大力发展太阳能．下图是2013-2017年我国光伏发电装机容量统计图．根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是（A ）截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13 078万千瓦（B ）2013-2017年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加（C ）2013-2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2 500万千瓦（D ）2017年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的40%8．如图1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm 的A ，B 两点同时开始沿线段AB 运动，运动过程中甲光斑与点A 的距离S 1(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图2，乙光斑与点B 的距离S 2(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s ，且两图象中△P 1O 1Q 1≌△P 2Q 2O 2．下列叙述正确的是（A ）甲光斑从点A 到点B （B ）乙光斑从点A 到B 的运动速度小于1.5cm/s （C ）甲乙两光斑全程的平均速度一样（D ）甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．在某一时刻，测得身高为1.8m 的小明的影长为3m ，同时测得一建筑物的影长为10m ，那么这个建筑物的高度为 m ．ABCDE FG a bc AB C 12图1B乙b1a 02110．写出一个函数的表达式，使它满足：①图象经过点(1，1)；②在第一象限内函数y 随自变量x 的增大而减少，则这个函数的表达式为 ．11．在数学家吴文俊主编的《“九章算术”与刘徽》一书中，小宇同学看到一道有趣的数学问题：古代数学家刘徽使用“出入相补”原理，即割补法，把筝形转化为与之面积相等的矩形，从而得到“筝形的面积等于其对角线乘积之半”．（说明：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形）请根据右图完成这个数学问题的证明过程．证明：S 筝形ABCD = S △AOB + S △AOD + S △COB + S △COD ．易知，S △AOD = S △BEA ，S △COD = S △BFC ．由等量代换可得：S 筝形ABCD = S △AOB + + S △COB += S 矩形EFCA= A E ·AC = · ．1212．如果代数式，那么的值为 ．221m m +=22442m m m m m+++÷13．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ．如果∠A = 15°，弦CD = 4，那么AB 的长是 ．14．营养学家在初中学生中做了一项实验研究：甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加600ml 牛奶．一年后营养学家统计发现：乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm ，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的75%少0.34cm ．设甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为x cm 、y cm ，依题意，可列方程组为 .15．“明天的降水概率为80%”的含义有以下四种不同的解释：① 明天80%的地区会下雨；② 80%的人认为明天会下雨；③ 明天下雨的可能性比较大；④ 在100次类似于明天的天气条件下，历史纪录告诉我们，大约有80天会下雨.你认为其中合理的解释是 ．（写出序号即可）16．下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第28题8分）17．02cos 45(3π)|1-︒+-+-18．解不等式组：341,512.2x x x x ≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩19．如图，在△ABC 中，AB = AC ，D 是BC 边上的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．求证：DE = DF ．20．已知：关于x 的一元二次方程x 2 - 4x + 2m = 0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）如果m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．21．已知：如图，菱形ABCD ，分别延长AB ，CB 到点F ，E ，使得BF = BA ，BE = BC ，连接AE ，EF ，FC ，CA ．（1）求证：四边形AEFC 为矩形；（2）连接DE 交AB 于点O ，如果DE ⊥AB ，AB = 4，求DE 的长．F DECB ADOE ABCF ABA BCEDF22．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的交点xOy 2y x=y kx b =+分别为P (m ，2)，Q (-2，n ). （1）求一次函数的表达式；（2）过点Q 作平行于y 轴的直线，点M 为此直线上的一点，当MQ = PQ 时，直接写出点M 的坐标.23．如图，A ，B ，C 三点在⊙O 上，直径BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ∥AB 交弦BC 于点E ，过点D 作⊙O 的切线交BC 的延长线于点F ．（1）求证：EF ED ；=（2）如果半径为5，cos ∠ABC =，求DF 的长．3524．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：甲 30 60 60 70 60 80 30 90 100 6060 100 80 60 70 60 60 90 6060乙 80 90 40 60 80 80 90 40 805080 70 70 70 70 60 80 50 8080【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：优秀成绩为80＜x ≤100，良好成绩为50＜x ≤80，合格成绩为30≤x ≤50．）【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：学校平均分中位数众数甲676060乙7075a其中a =__________.【得出结论】（1）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是________校的学生；（填“甲”或“乙”）（2）张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为________；（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25．如图，Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，点D 为AB 边上的动点（点D 不与点A ，点B 重合），过点D 作ED ⊥CD 交直线AC 于点E ．已知∠A = 30°，AB = 4cm ，在点D 由点A 到点B 运动的过程中，设AD = x cm ，AE = y cm.小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：x /cm (12)132252372…y /cm…0.40.81.01.04.0…（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）在下面的平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，xOy 画出该函数的图象；C ED（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE =AD 时，AD 的长度约为 cm ．1226．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的最高点的纵坐标是2．243y ax ax a =-+（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；（2）将抛物线在1≤x ≤4之间的部分记为图象G 1，将图象G 1沿直线x = 1翻折，翻折后的图象记为G 2，图象G 1和G 2组成图象G ．过(0，b )作与y 轴垂直的直线l ，当直线l 和图象G 只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，求b 的取值范围和x 1 + x 2的值．27．如图，Rt △ABC 中，∠ACB，且∠BCE = ，点B 关于CE 分别α交射线CE 于点M ，N .（1）依题意补全图形；（2）当= 30°时，直接写出∠CMA 的度数；α（3）当0°<< 45°时，用等式表示线段AM ，CN 之间的数量关系，并证明．α28．对于平面直角坐标系xOy 中的点M 和图形，给出如下定义：点P 为图形上一1W 2W 1W 点，点Q 为图形上一点，当点M 是线段PQ 的中点时，称点M 是图形，的2W 1W 2W “中立点”．如果点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，那么“中立点”M 的坐标为．⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x 已知，点A (-3，0)，B (0，4)，C (4，0)．（1）连接BC ，在点D (，0)，E (0，1)，F (0，)中，可以成为点A 和线段BC 的1212“中立点”的是____________；（2）已知点G (3，0)，⊙G 的半径为2．如果直线y = - x + 1上存在点K 可以成为点A 和⊙G 的“中立点”，求点K 的坐标；（3）以点C 为圆心，半径为2作圆．点N 为直线y = 2x + 4上的一点，如果存在点N ，使得轴上的一点可以成为点N 与⊙C 的“中立点”，直接写出点N 的横坐标y 的取值范围．ABCE丰台区2018年初三毕业及统一练习初三数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案DCABBABC二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．6； 10．等，答案不唯一； 11．S △BEA ，S △BFC ，AC •BD ； 12．1；1y x=13．8；14．15．③，④；2.01,75%0.34;y x x y =+⎧⎨=-⎩16．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中的一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．或：同圆半径相等，三条边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等．三、解答题（本题共68分，第17--24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第28题8分）17．02cos 45(3π)|1-︒+-+-=……………………4分211-++-=. ……………………5分18．解：解不等式①，得， ……………………2分1x ≤∴原不等式组的解集是．………5分11x -<≤19．证明：连接AD .∵AB ＝BC ，D 是BC 边上的中点，∴∠BAD =∠CAD . ………………………3分∵DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴DE ＝DF ． ………………………5分（其他证法相应给分）20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0.∴Δ=． 24421680m m --⋅=->（）∴. ………………………2分2m <（2）∵，且m 为非负整数，2m <∴. ………………………3分=0m 或1当m =0时，方程为，解得方程的根为，，符合题意；240x x -=01=x 24x =当m =1时，方程为，它的根不是整数，不合题意，舍去.2420x x -+=综上所述，m =0. ………………………5分21．（1）证明：∵BF =BA ，BE =BC ，∴四边形AEFC 为平行四边形. ………………………1分∵四边形ABCD 为菱形，∴BA =BC .∴BE =BF .∴BA + BF = BC + BE ，即AF =EC .∴四边形AEFC 为矩形.………………………2分（2）解：连接DB .由（1）知，AD ∥EB ，且AD =EB . ∴四边形AEBD 为平行四边形∵DE ⊥AB ，∴四边形AEBD 为菱形.∴AE EB ，AB 2AG ，ED 2EG . ………………………4分===∵矩形ABCD 中，EB AB ，AB=4， =∴AG 2，AE 4.==∴Rt △AEG 中，EG=. ∴ED=………………………5分（其他证法相应给分）22．（1）解： ∵反比例函数的图象经过点，Q (-2，n )，2y x=(,2)P m ∴，．1m =1n =-∴点P ，Q 的坐标分别为(1，2)，(-2，-1). …….…….…….……2分∵一次函数的图象经过点P (1，2)，Q (-2，-1)，y kx b =+ABCE DF∴ 解得 2,2 1.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩1,1.k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为．.…….…….…….……3分1y x =+（2）点M 的坐标为（-2，-）或（-2，-1-）……………5分23．（1）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠1＝∠2.∵DE ∥AB ，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3.∵BC 是⊙O 的切线，∴∠BDF ＝90°. ∴∠1+∠F ＝90°，∠3+∠EDF ＝90°.∴∠F ＝∠EDF .∴EF DE .…….…….……………2分=（2）解：连接CD .∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BCD ＝90°. ∵DE ∥AB ，∴∠DEF ＝∠ABC .∵cos ∠ABC =，∴在Rt △ECD 中，cos ∠DEC ==.35CE DE 35设CE =3x ，则DE =5x .由（1）可知，BE = EF =5x .∴BF =10x ，CF =2x .在Rt △CFD 中，由勾股定理得DF =．∵半径为5，∴BD 10.=∵BF ×DC = FD ×BD ，∴，解得10410x x = x =∴DF ==5. …….…….……………5分 （其他证法或解法相应给分.）24．解：a =80； ………………………1分（1）甲； ………………………2分（2）； ………………………3分110（3）答案不唯一，理由需支持推断结论.中位数75高于甲校的中位数65，说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多. ………………………5分．解：（1）1.2； ………………………2分（2）如右图； ………………………4分（3）2.4或3.3 ………………………6分．解：（1）∵抛物线，()22432y ax ax a a x a =-+=--∴对称轴为x = 2．………………………………………1分∵抛物线最高点的纵坐标是2，∴a = -2．………………………………………2分∴抛物线的表达式为. ……………3分2286y x x =-+-（2）由图象可知， 或-6≤b <0. ………………6分2b =由图象的对称性可得：x 1+x 2=2． ……………… 7分．解：（1）如图；…………………1分（2）45°； …………………2分（3）结论：AM CN ． …………………3分证明：作AG ⊥EC 的延长线于点G ．∵点B 与点D 关于CE 对称，∴CE 是BD 的垂直平分线．∴CB =CD ．∴∠1=∠2=．α∵CA =CB ，∴CA =CD ．∴∠3=∠CAD ．∵∠4=90°，∴∠3=12（180°-∠ACD ）=12（180°-90°--）=45°-α．αα∴∠5=∠2+∠3=+45°-α=45°．…………………5分α∵∠4=90°，CE 是BD 的垂直平分线，∴∠1+∠7=90°，∠1+∠6=90°．∴∠6=∠7． ∵AG ⊥EC ，∴∠G=90°=∠8．∴在△BCN和△CAG中，∠8=∠G，∠7=∠6，BC=CA，∴△BCN≌△CAG．∴CN=AG．∵Rt△AMG中，∠G=90°，∠5=45°，∴AM AG．∴AM CN．…………………7分（其他证法相应给分.）28．解：（1）点A和线段BC的“中立点”的是点D，点F；………2分（2）点A和⊙G的“中立点”在以点O为圆心、半径为1的圆上运动.因为点K在直线y=- x+1上，设点K的坐标为（x，- x+1），则x2+（- x+1）2=12，解得x1=0，x2=1.所以点K的坐标为（0，1）或（1，0）. ………5分（3）（说明：点N与⊙C的“中立点”在以线段NC的中点P为圆心、半径为1的圆上运动.圆P与y轴相切时，符合题意.）所以点N的横坐标的取值范围为-6≤x N≤-2. ………8分y。
丰台区初三毕业及统一练习数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-2的倒数是A ．2B ．-2C ．21D ． 21-2．第九届中国(北京)国际园林博览会将于的5月18日至11月18日在丰台区举办.据相关介绍,本届园博会在占地面积、建设规模、园区特色、标志建筑、绿色低碳等方面均超过以往任何一届，目前已有120多个国内外城市参展.业界专家预测，北京园博会接待游客将达20 000 000人次，堪称园林版的“奥运会”.将20 000 000用科学记数法表示为A ．6102⨯ B ．61020⨯C ．7102⨯D ．8100.2⨯3．如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是长方形的是4．如果一个正多边形的每个外角为36°，那么这个正多边形的边数是A ．12B ．10C ．9D ．8 5．某中学周末有40人去体育场观看足球赛,40张票分别为A 区第2排1号到40号, 小明同学从40张票中随机抽取一张,则他抽取的座位号为10号的概率是A ．140 B ． 139 C ． 12 D ． 146．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE CD ⊥， 54BOE ∠=，则∠AOC 等于 A ．54° B ．46° C ．36° D ．26°7． 某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下：年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数14322A ． 15,16B ．13,14C ． 13,15D ．14,148．如图，在ABC △中，1AB AC ==，20BAC ∠=．动点P 、Q 分别在直线BC 上A ODBECABCDAB CQ运动，且始终保持100PAQ ∠=．设BP x =，CQ y =，则y 与x 的函数关系的图象大致可以表示为二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．在函数y =2x -中，自变量x 的取值范围是___________． 10．分解因式：23x y y -= ．11．某地铁站的手扶电梯的示意图如图所示．其中AB 、CD 分别表示电梯出入口处的水平线，∠ABC =135°，BC 的长是25m ， 则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是 m ．12．我们把函数图象与x 轴交点的横坐标称为这个函数的零点.如函数12+=x y 的图象与x 轴交点的坐标为（21-，0），所以该函数的零点是21-. （1）函数542-+=x x y 的零点是 ；（2）如图，将边长为1的正方形ABCD 放置在平面直角坐标系xOy 中，且顶点A 在x 轴上.若正方形ABCD 沿x 轴正方向滚动，即先以顶点A 为中心顺时针旋转，当顶点B 落在x 轴上时，再以顶点B 为中心顺时针旋转，如此继续.顶点D 的轨迹是一函数的图象，则该函数在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围区域的面积为 .三、解答题（本题共30分，每小题5分）13101234sin 60(2013)π-+-︒+-．135°CDhA BO CxDy14．解不等式组：302(1)33.x x x +>⎧⎨-+⎩，≥15．已知：如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为点E 、F ． 求证：BE =CF ．16．已知30x y -=,求代数式2224+4y 2y x xy x y÷--的值．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线+3y kx =的图象与反比例函数4(>0)y x x=的图象交于 点A (1，m)，与x 轴交于点B ，过点A 作AC x ⊥轴于点C ． （1）求一次函数的解析式； （2）若P 为x 轴上一点，且△ABP 的面积为10，直接写出点P18．列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．EFDBCAy四、解答题（本题共20分，每小题5分)19．如图，四边形ABCD 中，AB = AD ，∠BAD =90°，∠CBD =30°，∠BCD =45°，若AB =22.求四边形ABCD 的面积．20．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，E 是BC 的中点，连结DE ． （1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）连结OE ，若cos ∠BAD =35，BE =143，求OE 的长．21．某电器商场从生产厂家购进彩电、洗衣机、冰箱共480台，各种电器的进货比例如图1所示，商场经理安排6人销售彩电，2人销售洗衣机，4人销售洗冰箱.前5天这三种电器的销售情况如图2与表格所示．请你根据统计图表提供的信息，解答以下问题： （1）该电器商场购进彩电多少台？ （2）把图2补充完整； （3）把表格补充完整；（4）若销售人员与销售速度不变，请通过计算说明哪种电器最先售完？电器彩电 洗衣机 冰箱 前5天的销售总量（台）15030CEO BA D图2图1ABCD冰箱 30%洗衣机15%冰箱洗衣机 每天每人销量（台）5 322．操作与探究：如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点0M 的坐标为（1,0）．将线段0OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45，再将其延长到1M ，使得001OM M M ⊥，得到线段1OM ；又将线段1OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45，再将其延长到2M ，使得112OM M M ⊥，得到线段2OM ，如此下去，得到线段3OM ，4OM ，…，n OM ．（1）写出点M 5的坐标； （2）求56OM M △的周长；（3）我们规定：把点)(n n n y x M ，（=n 0,1,2,3…）的横坐标n x ，纵坐标n y 都取绝对值后得到的新坐标()nny x ,称之为点n M的“绝对坐标”．根据图中点n M的分布规律，请写出点n M 的“绝对坐标”．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23．二次函数2y x bx c =++的图象如图所示，其顶点坐标为M (1,-4)．（1） 求二次函数的解析式；（2）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线y x n =+与这个新图象有两个公共点时，求n 的取值范围．M 5M 4M 3M 2M 1O M 0-55 -55 yxA BxO· Cy24．在ABC △中，∠ACB =90°，AC ＞BC ，D 是AC 边上的动点，E 是BC 边上的动点，AD =BC ，CD =BE ．（1） 如图1，若点E 与点C 重合，连结BD ，请写出∠BDE 的度数；（2）若点E 与点B 、C 不重合，连结AE 、BD 交于点F ，请在图2中补全图形，并求出∠BFE 的度数．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的圆心坐标为（－2，－2），半径为2．函数y ＝－x ＋2的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 为直线AB 上一动点． （1）若△POA 是等腰三角形，且点P 不与点A 、B 重合，直接写出点P 的坐标； （2）当直线PO 与⊙C 相切时，求∠POA 的度数；（3）当直线PO 与⊙C 相交时，设交点为E 、F ，点M 为线段EF 的中点，令PO ＝t ，MO ＝s ，求s 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围．D BC （EA图1图2CAB丰台区初三毕业及统一练习数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题4分，满分 32分） 题号 12345 6 7 8 答案C D D BACAA二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．2x ≥ 10．()()y x y x y +- 11．5 12．1-4π；111π22n n n S -+=-三、解答题（共6小题，每小题5分，满分30分） 13．解：原式=13234132+-⨯+ -------- 4分 =43． -------------- 5分 14．解：302(1)33.x x x +>⎧⎨-+⎩，≥由①得3x >-．………1分由②得x ≤1． ………3分∴ 原不等式组的解集是-3＜x ≤1．……5分 15．证明：∵在△ABC 中，AD 是中线，∴BD =CD ，-------------- 1分 ∵CF ⊥AD ，BE ⊥AD ，∴∠CFD ＝∠BED ＝90° ，--------------- 2分 在△BED 与△CFD 中， ∠BED ＝∠CFD ，∠BDE ＝∠CDF ，-------------- 3分 BD ＝CD ，∴△BED ≌△CFD ，-------------- 4分 ∴BE =CF ．-------------- 5分16．解：原式=2-2,2)y x y x y +（ ------------ 2分=2(-2)yx y ． ------------ 3分∵30x y -=，∴3x y =．∴原式=12(3y-2y)22y y y ==． ------------- 5分17．解：（1）由图象知反比例函数xmy =2的图象经过点B (4，3)， ∴43m=． ∴m =12． ---------- 1分 ∴反比例函数解析式为212y x=． ---------- 2分 由图象知一次函数b kx y +=1的图象经过点A (－6，－2) ， B (4，3),∴⎩⎨⎧=+-=+-.3426 ，b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧==．，121b k --------- 3分∴一次函数解析式为1112y x =+． -------- 4分 （2）当0<x <4或x <－6时，21y y <．------ 5分18．解：设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为15x 千米/时. ------ 1分 由题意得， 60151.51515=-x x . 解得，.经检验，是原方程的解，并且都符合题意.答：抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时. 根据题意,得:150x +90（1000-x ）=126000，------ 3 分 解方程得 x =600． ------ 4 分 ∴1000-600=400．答：当日这一售票点售出普通票600张，优惠票400张． ------- 5 分四、解答题（共4小题，每小题5分，满分20分） 19.解：过点C 作CE ∥DB ，交AB 的延长线于点E ．∴∠ACE =∠COD =60°． -----------------1分又∵DC ∥AB ， ∴四边形DCEB 为平行四边形．---------------- 2分 ∴BD =CE ，BE = DC =3，AE =AB +BE =8+3=11． ---------------- 3分 又∵DC ∥AB ，AD =BC ， ∴DB =AC =CE ．∴△ACE 为等边三角形．∴AC =AE =11， ∠CAB =60°． ----------------- 4分过点C 作CH ⊥AE 于点H ．在Rt △ACH 中， CH =AC ·sin ∠CAB =11×23=1132．∴梯形ABCD 的高为1132． ----------------------- 5分20.（1）证明：如图1所示，连接OD ，BD∵AB 是⊙O 的直径,∴90=∠=∠BDC ADB ° . ……1分 在Rt △BDC 中∵E 是BC 的中点，∴DE =21BC; ∴DE =BE; ∴21∠=∠. ∵OD =OB , ∴43∠=∠;∵9042=∠+∠=∠ABC °∴9031=∠+∠=∠ODE ° 即OD ⊥DE ∴DE 是⊙O 的切线 ……2分（2）解： ∵ADB ABC ∠=∠，A A ∠=∠∴△ABC ∽ △ADB ……3分 ∴ADAB AB AC =∵3=AD ，4=AB ∴316=AC ……7分∵OE 是△ABC 的中位线∴3821==AC OE21. 解：（1）480×55％=264(件)． ----------------- 1分（2）画图正确. -----------------2分 （3）如表格 60 . ----------------- 3分（4）上衣售完需264÷6÷5=8.8(天)．----------------- 5分裤子售完需480×30％÷4÷3=12(天)．鞋子售完需 480×15％÷2÷3=12 (天)． ∴上衣先售完．22．解：（1）M 5（―4，―4）………………………………………4分 （2）由规律可知，245=OM ,2465=M M ，86=OM ……………6分 ∴56M OM △的周长是288+……………………………………8分（3）解法一：由题意知，0OM 旋转8次之后回到x 轴的正半轴，在这8次旋转中，点n M 分别落在坐标象限的分角线上或x 轴或y 轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，点n M 的“绝对坐标”可分三类情况： 令旋转次数为n① 当点M 在x 轴上时: M 0（0,)2(0），M 4（0,)2(4），M 8（0,)2(8），M 12（0,)2(12）,…，即：点n M 的“绝对坐标”为（0,)2(n）。
【2017东城一模】29．设平面内一点到等边三角形中心的距离为d ，等边三角形的内切圆半径为r ，外接圆半径为R ，关于一个点与等边三角形，给出如下概念：知足r ≤d ≤R 的点叫做等边三角形的中心关联点。
在平面直角坐标系xOy 中， 等边△ABC.(1)，在D ，E ，F 中，是等边△ABC 的中心关联点的是 ； （2）如图1①过点A 作直线交x 轴正半轴于点M ，使∠AMO =30°。
假设线段AM 上存在等边△ABC 的中心关联点P （m ，n ）,求m 的取值范围； ②将直线AM 向下平移取得直线y =kx +b ，当b 知足什么条件时,直线y =kx +b 上 总存在．．．等边△ABC 的中心关联点；（直接写出答案，不必进程） （3）如图2，点Q 为直线y =-1上一动点，圆Q 的半径为. 当点Q 从点（-4，-1）动身，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时刻为t 秒,是不是存在某一时刻，使得圆Q 上所有点都是等边△ABC 的中心关联点若是存在，请直接写出所有符合题意的t 的值；若是不存在，请说明理由.12图1 图2【2017西城一模】29．在平面直角坐标系xOy中，假设点P和点P1关于y轴对称，点P1和点P2关于直线l 对称，那么称点P2是点P关于y轴，直线l的二次对称点．（1）如图1，点A（-1 , 0）．①假设点B是点A关于y轴，直线l1: x=2的二次对称点，那么点B的坐标为；②假设点C（-5 , 0）是点A关于y轴，直线l2: x = a的二次对称点，那么a的值为；③假设点D（2 , 1）是点A关于y轴，直线l3的二次对称点，那么直线l3的表达式为；（2）如图2，⊙O 的半径为1．若⊙O 上存在点M ，使得点M ＇是点M 关于y 轴，直线l 4: x = b 的二次对称点，且点M ＇在射线（3）E （t ，0）是x 轴上的动点，⊙E 的半径为2，假设⊙E 上存在点N ，使得点N ＇是点N 关于y 轴，直线l 5:的二次对称点，且点N ＇在y 轴上，求t 的取值范围．【2017海淀一模】29．在平面直角坐标系xOy 中，假设P ，Q 为某个菱形相邻的．．．两个极点，且该菱形的两条对角线别离与x 轴，y 轴平行，那么称该菱形为点P ，Q 的“相关菱形”．图1为点P，(3y x x =≥1y =+图1图2Q的“相关菱形”的一个示用意．图1已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），（1）若b=3，那么R（1 ，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”极点的是；（2）若点A，B的“相关菱形”为正方形，求b的值；（3）BC的坐标为（2，4）．若B上存在点M，在线段AC上存在点N，使点M，N的“相关菱形”为正方形，请直接写出b的取值范围．【2017朝阳一模】29．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（0，m ），且m ≠0，点B 的坐标为（n ，0），将线段AB 绕点B 旋转90°，别离取得线段BP 1，BP 2，称点P 1，P 2为点A 关于点B 的“伴随点”，图1为点A 关于点B 的“伴随点”的示用意．（1）已知点A （0，4），①当点B 的坐标别离为（1，0），（-2，0）时，点A 关于点B 的“伴随点”的坐标别离为 ；②点（x ，y ）是点A 关于点B 的“伴随点”，直接写出y 与x 之间的关系式； （2）如图2，点C 的坐标为（-3，0），以C为半径作圆，假设在⊙C 上存在点A 关于点B 的“伴随点”，直接写出点A 的纵坐标m 的取值范围．图1【2017丰台一模】29．在平面直角坐标系xOy 中，关于任意三点A ，B ，C ，给出如下概念：若是矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，那么称该矩形为点A ，B ，C 的覆盖矩形．点A ，B ，C 的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，AB 3C 3D 3都是点A ，B ，C 的覆盖矩形，其中矩形AB 3C 3D 3是点A ，B ，C的最优覆盖矩形．（1）已知A (-2，3)，B (5，0)，C (t ，-2)．备用图图2①当2=t 时，点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为_____________； ②假设点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC 的表达式； （2）已知点D (1，1)．E (m ，n )是函数)0(4>=x xy 的图象上一点，⊙P 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P 的半径r 的取值范围．【2017石景山一模】29．在平面直角坐标系xOy 中，对“隔离直线”给出如下概念：点(,)P x m 是图形1G 上的任意一点，点(,)Q x n 是图形2G 上的任意一点，假设存在直线:(0)l y kx b k =+≠知足m kx b +≤且n kx b +≥是图形1G 与2G 的“隔离直线”． 如图1，直线:4l y x =--是函数6(0)y x x=<的图象-4与正方形OABC 的一条“隔离直线”．（1）在直线12y x =-，231y x =+，33y x =-+中， 是图1函数6(0)y x x=<的图象与正方形OABC的“隔离直线”的为 ；请你再写出一条符合题意的不同的“隔离直线” 的表达式： ；（2）如图2，第一象限的等腰直角三角形EDF 的两腰别离与坐标轴平行，直角顶点D的坐标是，⊙O 的半径为2．是不是存在EDF △与⊙O 的“隔离直线”假设存在，求出此“隔离直线”的表达式；假设不存在，请说明理由；（3）正方形1111A B C D 的一边在y 轴上，其它三边都在y 轴的右边，点(1,)M t 是此正方形的中心．假设存在直线2y x b =+是函数22304y x x x =--（≤≤）的图象与正方形1111A B C D 的“隔离直线”，请直接写出t 的取值范围．【2017房山一模】29.在平面直角坐标系xOy 中，关于点P （x ，y ），若是点Q （x ，'y ）的纵坐标知足图1xy备用图y=2x 2O()()⎩⎨⎧<-≥-=时当时当y x xy y x y x y '，那么称点Q 为点P 的“关联点”. （1）请直接写出点（3，5）的“关联点”的坐标 ；（2）若是点P 在函数2-=x y 的图象上，其“关联点”Q 与点P 重合，求点P 的坐标； （3）若是点M （m ，n ）的“关联点”N 在函数y=2x 2的图象上，当0 ≤m ≤2 时，求线段MN 的最大值.【2017平谷一模】29．在平面直角坐标系中，点Q 为坐标系上任意一点，某图形上的所有点在∠Q 的内部（含角的边），这时咱们把∠Q 的最小角叫做该图形的视角．如图1，矩形ABCD ，作射线OA ，OB ，那么称∠AOB 为矩形ABCD 的视角．（1）如图1，矩形ABCD ，A （﹣3，1），B （3，1），C （3，3），D （﹣3，3），直接写出视角∠AOB 的度数；图1图2 备用图（2）在（1）的条件下，在射线CB上有一点Q，使得矩形ABCD的视角∠AQB=60°，求点Q的坐标；（3）如图2，⊙P的半径为1，点P（1，3），点Q在x轴上，且⊙P的视角∠EQF的度数大于60°，假设Q（a，0），求a的取值范围．【2017通州一模】29．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+ y1y2=0，且A，B均不为原点，那么称A和B互为正交点.比如：A（1，1），B（2，-2），其中1×2+1×(-2)=0，那么A和B互为正交点.（1）点P和Q互为正交点，P的坐标为（-2，3），①若是Q的坐标为（6，m），那么m的值为____________；②若是Q的坐标为（x，y），求y与x之间的关系式；（2）点M和N互为正交点，直接写出∠MON的度数；（3）点C，D是以（0，2）为圆心，半径为2的圆上的正交点，以线段CD为边，构造正方形CDEF，原点O在正方形CDEF的外部，求线段OE长度的取值范围.【2017门头沟一模】29.咱们给出如下概念：两个图形G1和G2，在G1上的任意一点P引出两条垂直的射线与G2相交于点M、N,若是PM=PN,咱们就称M、N为点P的垂等点，PM、PN为点P 的垂等线段，点P为垂等射点.（1）如图29-1,在平面直角坐标系xOy中，点P（1,0）为x轴上的垂等射点，过A（0,3）作x轴的平行线l,那么直线l上的B（-2,3）, C（-1,3）,D（3,3）,E（4,3）为点P的垂等点的是________________________；（2）若是一次函数图象过M（0,3），点M为垂等射点P（1,0）的一个垂等点且另一个垂等点N也在此一次函数图象上，在图29-2中画出示用意并写出一次函数表达式；（3）如图29-3,以点O为圆心，1为半径作⊙O，垂等射点P在⊙O上,垂等点在通过（3,0），（0,3）的直线上，若是关于点P的垂等线段始终存在，求垂等线段PM长的取值范围（画出图形直接写出答案即可）.【2017顺义一模】29．在平面直角坐标系xOy 中，关于双曲线(0)m y m x =>和双曲线(0)ny n x=>，若是2m n =，那么称双曲线(0)m y m x =>和双曲线(0)ny n x=>为“倍半双曲线”，双曲线(0)m y m x =>是双曲线(0)n y n x =>的“倍双曲线”，双曲线(0)n y n x =>是双曲线(0)my m x=>的“半双曲线”．（1）请你写出双曲线3y x =的“倍双曲线”是 ；双曲线8y x=的“半双曲线”是 ；（2）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是双曲线4y x=在第一象限内任意一点，过点A 与y 轴平行的直线交双曲线4y x=的“半双曲线”于点B ，求△AOB 的面积；（3）如图2，已知点M 是双曲线2(0)ky k x=>在第一象限内任意一点，过点M 与y 轴平行的直线交双曲线2ky x=的“半双曲线”于点N ，过点M 与x 轴平行的直线交双曲线2ky x=的“半双曲线”于点P ，假设△MNP 的面积记为MNP S ∆，且12MNP S ∆≤≤，求k 的取值范围．【2017怀柔一模】29. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x,y）,若过点p的直线与x轴夹角为60°时，那么称该直线为点P的“相关直线”，（1）已知点A的坐标为（0,2），求点A的“相关直线”的表达式；（2）假设点B的坐标为（0，3），点B的“相关直线”与直线y=32交于点C，求点C的坐标；（3）⊙O的半径为3，假设⊙O上存在一点N，点N的“相关直线”与双曲线y=x 33(x＞0)相交于点M,请直接写出点M的横坐标的取值范围.【2017燕山一模】29. 在平面直角坐标系中，咱们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点（1，1），（﹣ 2，﹣ 2），（2，2 ），…，都是梦之点，显然梦之点有无数个． （1）假设点 P （2，b ）是反比例函数xny = (n 为常数，n ≠ 0) 的图象上的梦之点，求那个反比例函数解析式； （2） ⊙ O 的半径是2 ，①求出⊙ O 上的所有梦之点的坐标；②已知点 M （m ，3），点 Q 是（1）中反比例函数xny =图象上异于点 P 的梦之点，过点Q 的直线 l 与 y 轴交于点 A ，tan ∠OAQ ＝ 1．假设在⊙ O 上存在一点 N ，使得直线 MN ∥ l 或 MN ⊥ l ，求出 m 的取值范围．。
2017北京市丰台初三（一模）数 学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．随着“一带一路”的建设推进，北京丰台口岸进口货值业务量加速增长，2016年北京丰台口岸进口货值飙升至189 000 000美元，比上一年翻了三倍，创下历史新高．将189 000 000用科学记数法表示应为 A ．610189⨯ B ．610891⨯. C ．710918⨯. D ．810891⨯. 2．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．b a >B ．a b <C ．a a <-D ．a b <-3．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是北京林业大学 北京体育大学 北京大学 中国人民大学A ．B ．C ．D ．4．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n °后能与原来的图案互相重合，则n 的最小值为A ．45B ．60C ．72D ．1445．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是 A ．义 B ．仁 C ．智 D ．信 6. 如果0222=-+m m ，那么代数式2442+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++m mm m m 的值是 A ．-2B ．-1C ．2D ．37．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OC ，OB =3OD ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当CD =1.8cm 时，则AB 的长为 A ．7.2 cm B ．5.4 cmC ．3.6 cmD ．0.6 cm8．如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为 A ．3万元 B ．35万元 C ．2.4万元 D ．2万元9．如图，在正方形网格中，如果点A （1，1），B （2，0），◇仁 ◇义◇礼 ◇智◇信 ◇孝AB教育医疗食品交通娱乐其它120°55°100°35°30°0a b132-1-2-34那么点C 的坐标为 A ．（-3，-2） B ．（3，-2） C ．（-2，-3）D ．（2，-3）10．近年来由于空气质量的变化，以及人们对自身健康的关注程度不断提高，空气净化器成为很多家庭的新电器．某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场，制定生产计划，根据2016年下半年销售情况绘制了如下统计图，其中同比增长率%1001⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=去年同月销售量当月销售量，下面有四个推断： ①2016年下半年各月销售量均比2015年同月销售量增多 ②第四季度销售量占下半年销售量的七成以上 ③下半年月均销售量约为16万台④下半年月销售量的中位数不超过10万台 其中合理的是 A ．①② B ．①④C ．②③D ．③④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果二次根式4+x 有意义，那么x 的取值范围是__________．12．右图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：_____________________．13．一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是__________．班级 节次 1班 2班 3班 4班 第1节语文 数学 外语 化学 第2节 数学 政治 物理 语文 第3节 物理 化学 体育 数学 第4节外语语文政治体育14．如下图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为______________．（只考虑小于90°的角度）15．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x 首，根据题意，可列方程为____________________．16．在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段a ，b ．a n m cb a小姗的作法如下：老师说：“小姗的作法正确”．请回答：得到△ABC 是等腰三角形的依据是：____________________________． 三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算：()3360cos 4120--︒+--π．18．解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-.3951 106 2 x x x x ，19．如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B = 90º，F 为DC 上一点，且AB =FC ，E 为AD 上一点，EC 交AF于点G ，EA = EG ． 求证：ED = EC ．20．已知关于x 的一元二次方程0432=-+-k kx x ．（1）判断方程根的情况；（2）若此方程有一个整数根，请选择一个合适的k 值，并求出此时方程的根．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线m x y +-=3与双曲线xky =相交于点 如图，（1）作线段BC =a ；（2）作线段BC 的垂直平分线MN 交线段BC 于点D ； （3）在MN 上截取线段DA =b ，连接AB ，AC ． 所以，△ABC 就是所求作的等腰三角形．GF ED CBA MNA B CDA （m ，2）．（1）求双曲线xky =的表达式； （2）过动点P (n ，0)且垂直于x 轴的直线与直线m x y +-=3及双曲线xky =的交点分别为B 和C ，当点B 位于点C 下方时，求出n 的取值范围．22．课题学习：设计概率模拟实验．在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，大量重复实验后，正面朝上的概率约是21．”小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟实验：小海找来一个啤酒瓶盖（如图1）进行大量重复抛掷，然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值；小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转盘上分成8个大小一样的扇形区域，并依次标上1至8个数字（如图2），转动转盘10次，然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子（如图3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚棋子，并大量重复上述实验，然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值．67854321图1 图2 图3 根据以上材料回答问题：小海、小东、小英三人中，哪一位同学的实验设计比较合理，并简要说出其他两位同学实验的不足之处．23．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，DE ⊥AC 于点E ，且AE = CE ，DE =5，EB =12． （1）求AD 的长；yx 2A O CD（2）若∠CAB =30°，求四边形ABCD 的周长．24．阅读下列材料：由于发展时间早、发展速度快，经过20多年大规模的高速开发建设，北京四环内，甚至五环内可供开发建设的土地资源越来越稀缺，更多的土地供应将集中在五环外，甚至六环外的远郊区县．据中国经济网2017年2月报道，来自某市场研究院的最新统计，2016年，剔除了保障房后，在北京新建商品住宅交易量整体上涨之时，北京各区域的新建商品住宅交易量则是有涨有跌．其中，昌平、通州、海淀、朝阳、西城、东城六区下跌，跌幅最大的为朝阳区，新建商品住宅成交量比2015年下降了46.82%．而延庆、密云、怀柔、平谷、门头沟、房山、顺义、大兴、石景山、丰台十区的新建商品住宅成交量表现为上涨，涨幅最大的为顺义区，比2015年上涨了118.80%．另外，从环线成交量的占比数据上，同样可以看出成交日趋郊区化的趋势．根据统计，2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占比逐步从3.0%下降到了0.2%；二、三环之间的占比从5.7%下降到了0.8%；三、四环之间的占比从12.3%下降到了2.3%；四、五环之间的占比从21.9%下降到了4.4%．也就是说，整体成交中位于五环之内的新房占比，从2008年的42.8%下降到了2016年的7.7%，下滑趋势非常明显．由此可见，新房市场的远郊化是北京房地产市场发展的大势所趋．（注：占比，指在总数中所占的比重，常用百分比表示）根据以上材料解答下列问题： （1）补全折线统计图；2008年和2016年新建商品住宅环线成交量占比折线统计图0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%二环以内二、三环之间三、四环之间四、五环之间五环以外环线成交量占比2008年2016年（2）根据材料提供的信息，预估 2017年位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比约_________，你的预估理由是________________________________．25．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上两点，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ，且CE =CF ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）连接CD ，CB ．若AD =CD =a ，写出求四边形ABCD 面积的思路．26．【问题情境】已知矩形的面积为a （a 为常数，0>a ），当该矩形的长为多少时，它的周长最小?最小值是多少? 【数学模型】设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数表达式为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x a x y 2()0>x ．【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数xx y 1+=的图象性质． （1）结合问题情境，函数xx y 1+=的自变量x 的取值范围是0>x ， 下表是y 与x 的几组对应值． x … 41 31 21 1 23m… y…414 313 212 2212 313 414 …①写出m 的值；②画出该函数图象，结合图象，得出当x =______时，y 有最小值，y 最小=________； 【解决问题】（2）直接写出“问题情境”中问题的结论．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()01242≠-+-=m m mx mx y 与平行于x 轴的一条直线交于A ，B 两点．（1）求抛物线的对称轴；（2）如果点A 的坐标是（-1，-2），求点B 的坐标；O FE DCBAOyx12431243（3）抛物线的对称轴交直线AB 于点C ， 如果直线AB 与y 轴交点的纵坐标为 1，且抛物线顶点D 到点C 的距离大于2，求m 的取值范围．28．在边长为5的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，DC 边上的两个动点（不与 点B ，C ，D 重合），且AE ⊥EF ．（1）如图1，当BE = 2时，求FC 的长；（2）延长EF 交正方形ABCD 外角平分线CP 于点P ．①依题意将图2补全；②小京通过观察、实验提出猜想：在点E 运动的过程中，始终有AE =PE ．小京把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的三种想法：想法1：在AB 上截取AG =EC ，连接EG ，要证AE =PE ，需证△AGE ≌△ECP ． 想法2：作点A 关于BC 的对称点H ，连接BH ，CH ，EH ．要证AE =PE ， 需证△EHP 为等腰三角形．想法3：将线段BE 绕点B 顺时针旋转90°，得到线段BM ，连接CM ，EM ， 要证AE =PE ，需证四边形MCPE 为平行四边形． 请你参考上面的想法，帮助小京证明AE =PE ．（一种方法即可）29．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的覆盖矩形．点A ，B ，C 的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，AB 3C 3D 3都是点A ，B ，C 的覆盖矩形，其中矩形AB 3C 3D 3是点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．图1 图2 O y x -1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435（1）已知A (-2，3)，B (5，0)，C (t ，-2)．①当2=t 时，点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为_____________； ②若点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC 的表达式；（2）已知点D (1，1)．E (m ，n )是函数)0(4>=x xy 的图象上一点，⊙P 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P 的半径r 的取值范围．数学试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DABCACBDBC二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 4-≥x ； 12. 答案不唯一，如：()()nc nb na mc mb ma c b a n m +++++=+++； 13.163； 14. 70°； 15.()20132028=+-x x ；16. 垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； 有两条边相等的三角形是等腰三角形. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．解：原式=3321132+-+-…………………………………………………………4分 =2733-．……………………………………………………………………5分18．解：解不等式①，得2>x ．……………………………………………………………2分解不等式②，得3≥x ． ……………………………………………………………4分 ∴原不等式组的解集是3≥x ． ……………………………………………………5分19．证明：∵AB ∥DC ，FC=AB ，∴四边形A B C F 是平行四边形．…………………………………………………1分∵∠B =90°，∴四边形A B C F 是矩形． (2)分∴∠AFC =90°，∴∠D =90°-∠D A F ，∠E C D =90°-∠C G F ．………………………3分 ∵EA=EG ，∴∠EAG =∠EGA ．………………………………………………………………4分 ∵∠EGA =∠CGF ，∴∠DAF =∠CGF ． ∴∠D =∠ECD ．∴E D =E C ． (5)分20．解：（1）∵Δ=()()01264812412222>+-=+-=---k k k k k ）（．…………2分 ∴方程有两个不等的实数根．…………………………………………………3分 （2）当k =4时，Δ=16，方程化为0432=-x x ，∴01=x ，342=x ；……………………………5分 或当k =8时，Δ=16，方程化为04832=+-x x ，∴21=x ，322=x ．………………………5分 21.解：（1）∵点A （m ，2）在直线m x y +-=3上，∴m m +-=32，m = -1．……………………………………………………1分∴A （-1，2）. ∵点A 在双曲线x ky =上， ∴12-=k ，k =-2.∴xy 2-=.………………………………………………………………………2分 （2）令x x 213-=--，得到11-=x ，322=x ．………………………………3分根据图形，点B 位于点C 下方，即反比例函数大于一次函数时， ∴01<<-n 或32>n .………………………………………………………5分 22. 解：小英设计的模拟实验比较合理. ……………………………………………………2分小海选择的啤酒瓶盖质地不均匀；小东操作转盘时没有用力转动，而且实验次数 太少，没有进行大量重复实验. ……………………………………………………5分23. 解：（1）∵∠ABC =90°，AE = CE ，EB =12，∴EB =AE =CE =12. ∵DE ⊥AC ，DE =5， ∴在Rt △ADE 中， 由勾股定理得AD =22DE AE +=22512+=13．…………………2分（2）∵在Rt △ABC 中，∠CAB =30°，AC =AE +CE =24，∴BC =12，AB =AC ·cos30°=123．………………………………………3分 ∵DE ⊥AC ，AE =CE ，∴AD =DC =13． ………………………………………………………………4分∴四边形ABCD 的周长为AB +BC +CD +AD =38+123．…………………5分 24. 解：（1）正确画出折线. …………………………………………………………………3分2008年和2016年新建商品住宅环线成交量占比折线统计图0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%二环以内二、三环之间三、四环之间四、五环之间五环以外环线成交量占比2008年2016年（2）预估理由须包含材料中提供的信息，且支撑预估的数据. ………………5分 25.（1）证明：连接OC ，AC ．∵CF ⊥AB ，CE ⊥AD ，且CE =CF ．∴∠CAE =∠CAB . ……………………………………………………………… 1分 ∵OC = OA ， ∴∠CAB =∠OCA . ∴∠CAE =∠OCA . ∴OC ∥AE ．∴∠OCE +∠AEC =180°， ∵∠AEC =90°，∴∠OCE =90°即OC ⊥CE ，∵OC 是⊙O 的半径，点C 为半径外端，∴CE 是⊙O 的切线．………………………………………………………………2分（2）求解思路如下：①由AD =CD =a ，得到∠DAC =∠DCA ，于是∠DCA =∠CAB ，可知DC ∥AB ； ②由OC ∥AE ，OC=OA ，可知四边形AOCD 是菱形；③由∠CAE =∠CAB ，得到CD=CB ，DC=BC=a ，可知△OBC 为等边三角形； ④由等边△OBC 可求高CF 的长，进而可求四边形ABCD 面积. ………………………5分 26. 解：（1）①m = 4；…………………………………………………………………………1分 ②图象如图. ……………………………………………………………………2分1；2. …………………………………………………………………………4分 （2）根据小彬的方法可知，当xax =时，y 有最小值，即a x =时，a y 4=最小．…………………5分 27. 解：（1）∵抛物线()12212422---=-+-=m x m m mx mx y ，∴对称轴为x = 2．………………………………………………………………2分（2）①∵抛物线是轴对称图形，∴点A 点B 关于x = 2轴对称，∵A (﹣1，-2) ，∴B （5，-2）．……………………………………………3分②∵抛物线()12212422---=-+-=m x m m mx mx y ，∴顶点D （2，﹣2m -1）． …………………………………………………4分 ∵直线AB 与y 轴交点的纵坐标为-1，ABCDE FO y=x+1xOyx12431243⌒ ⌒∴C （2，-1）． ……………………………………………………………5分∵顶点D 到点C 的距离大于2， ∴﹣2m ﹣1 +1 > 2或﹣1+ 2m +1 > 2，∴m <﹣1或m > 1．………………………………………………………… 7分28. 解：（1）∵正方形ABCD 的边长为5， BE =2， ∴EC =3.∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B =∠C= 90°， ∴∠1+∠3=90°，∵AE ⊥EF ，∴∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠2. ∴△ABE ∽△ECF ，∴FC CE BE AB =，即FC 325= ∴FC =56. ………………………………………………………………………2分（2）①依题意补全图形. ……………………………………………………………3分②法1：证明：在AB 上截取AG =EC ，连接EG . ∵AB = BC ，∴GB =EB .∵∠B =90°，∴∠BGE =45°，∴∠AGE =135°. ∵∠DCB =90°，CP 是正方形ABCD 外角平分线， ∴∠ECP =135°. ∴∠AGE =∠ECP .又∵∠1=∠2，∴△AGE ≌△ECP .∴AE =PE . ………………………………………………………………7分法2：证明：作点A 关于BC 的对称点H ，连接BH ，CH ，EH . ∴AB =BH=BC ，∠1=∠4，∠ABE =∠HBE =90°. ∴∠BHC =∠BCH =45°，∠4+∠5=45°.∵∠1=∠2， ∴∠2+∠5=45°.∵∠ECP =135°，∴∠HCP =180°，点H ，C ，P 在同一条直线上.∵∠6=∠2+∠P =45°， ∴∠5 =∠P .∴AE =PE . ………………………………………………………………7分法3：证明：将线段BE 绕点B 顺时针旋转90°，得到线段BM ，连接CM ，EM . ∴MB =EB ，∴∠MEB =45°，∠MEC =135°.BCEDA F PG 1 2 M 112 H 4 5 6由法1∠ECP =135°，∴∠MEC =∠ECP . ∴ME ∥PC .又∵AB =BC ，∠ABC =∠MBC =90°. ∴△ABE ≌△CBF .∴∠1=∠BCM ，MC =AE .∴MC ∥EP .∴四边形MCPE 为平行四边形. ∴MC =PE .∴AE =PE . ………………………………………………………………7分29. 解：（1）①35；……………………………………………………………………………1分②∵点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为40，∴由定义可知，t =-3或6，即点C 坐标为（-3，-2）或（6，-2）. 设AC 表达式为b kx y +=，∴⎩⎨⎧+-=-+-=.b k ,b k 3223或⎩⎨⎧+=-+-=.b k ,b k 6223∴⎩⎨⎧==.b ,k 135或⎪⎩⎪⎨⎧=-=.b ,k 4785 ∴135+=x y 或4785+-=x y .……………………………………………4分 （2）如图1，OD 所在的直线交双曲线于点E ，矩形OFEG 是点O ，D ，E 的一个面 积最小的最优覆盖矩形，∵点D （1，1），∴OD 所在的直线表达式为y =x ，∴点E 的坐标为（2，2），∴OE =22，∴⊙H 的半径r =2， 如图2，∵当点E 的纵坐标为1时，1=4x，解得x =4， ∴OE =2241+=17，∴⊙H 的半径r =217， ∴2172≤≤r ．……………………………………………………8分图2图1 GFDEOyxDGFE Oyx。
2017中考数学一模检测试卷(有答案)_题型归纳中考作为考生迈入重点高中的重要考试，备受家长和考生的关注，多做题，多练习，为中考奋战，小编为大家整理了中考数学一模检测试卷，希望对大家有帮助。
A级基础题1.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5，从中随机摸出1个小球，其标号大于2的概率为()A.15B.25C.35D.452.将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取1张，那么取到字母e的概率为____________.3.2012～2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是()A.科比罚球投篮2次，一定全部命中B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小4.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出1个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是()A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上5.有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________.6.在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”四个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别.(1)随机地从盒中提出一子，则提出白子的概率是多少?(2)随机地从盒中提出一子，不放回再提第二子.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率.B级中等题7从3,0，-1，-2，-3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为________.8.襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩.如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择古隆中为第一站的概率是________.9.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1,2,3,4.小明先随机地摸出1个小球，小强再随机的摸出1个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y时，小明获胜，否则小强获胜.(1)若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率;(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由. 10.如图723，大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋(分左、右脚)共四只，放置在地板上[可表示为(A1，A2)，(B1，B2)].(1)若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率;(2)若从这四只拖鞋中随机地取出两11.(2013年江西)甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同)，将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件.(1)下列事件是必然事件的是()A.乙抽到一件礼物B.乙恰好抽到自己带来的礼物C.乙没有抽到自己带来的礼物D.只有乙抽到自己带来的礼物参考答案：1.C2.273.A4.D5.236.解：(1)∵共有“一白三黑”四个围棋子，∵P(白子)=14.(2)画树状图如图73.∵共有12种等可能的结果，恰好提出“一黑一白”子的有6种情况，∵P(一黑一白)=612=12.图737.25 8.199.解：(1)画树状图如图74.∵共有12种等可能的结果，小明获胜的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)共6种情况，∵小明获胜的概率为：12.(2)画树状图如图75.图75∵共有16种等可能的结果，小明获胜的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)共6种情况，∵P(小明获胜)=38，P(小强获胜)=58，∵P(小明获胜)≠P(小强获胜)，∵他们制定的游戏规则不公平.10.解：(1)∵若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，有A1A2，A1B2，B1B2，B1A2四种情况，恰好匹配的有A1A2，B1B2两种情况，∵P(恰好匹配)=24=12.(2)方法一，画树状图如图76.图76∵所有可能的结果为A1A2，A1B1，A1B2，A2A1，A2B1，A2B2，B1A1，B1A2，B1B2，B2A1，B2A2，B2B1，∵从这四只拖鞋中随机的取出两只，共有12种不同的情况，其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1.∵P(恰好匹配)=412=13.方法二，列表格如下：A1B2 A2B2 B1B2 -A1B1 A2B1 - B2B1A1A2 - B1A2 B2A2- A2A1 B1A1 B2A1可见，从这四只拖鞋中随机的取出两只，共有12种不同的情况，其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1.∵P(恰好匹配)=412=13.11.解：(1)A(2)设甲、乙、丙三人的礼物分别记为a，b，c，根据题意画出树状图如图77.一共有6种等可能的情况，三人抽到的礼物分别为abc，acb，bac，bca，cab，cba，3人抽到的都不是自己带来的礼物的情况有bca，cab有2种，所以，P(A)=26=13.希望这篇中考数学一模检测试卷，可以帮助更好的迎接即将到来的考试!。
北京市丰台区初三一模数学试卷第I卷（选择题）一、单选题（共10小题）1．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米.将6700 000用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．【考点】科学记数法和近似数、有效数字【答案】B【试题解析】科学记数法是把一个数表示成 a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.所以6700 000=6.7×，故选B.2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示-2的相反数的点是（）A．点AB．点BC．点C D．点D【考点】实数的相关概念【答案】D【试题解析】-2的相反数是2，点D表示的数是2.故本题选D.3．五张完全相同的卡片上，分别写上数字 -3，-2，-1，2，3，现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率及计算【答案】C【试题解析】数字 -3，-2，-1，2，3中共5个数字，负数的个数为3个，所以抽到负数的卡片的概率=，故本题选C.4．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何体是（）A．B．C．D．【考点】几何体的三视图【答案】B【试题解析】正方体左视图和主视图都是正方形，长方体的左视图和主视图都是长方形，但两长方形不一定全等，球的左视图和主视图都是圆，圆锥的左视图和主视图都是三角形，且是全等的。
所以左视图与主视图不完全相同的几何体是长方体。
故本题选B.5．如图，直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠CDB=30°，那么∠C的度数为（）A．150°B．130°C．120°D．100°【考点】平行线的判定及性质【答案】C【试题解析】.故本题选C.6．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，使点C能直接到达点A和点B，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N．如果测得MN = 20m，那么A，B两点的距离是（）A．10m B．20m C．35m D．40m【考点】比例线段的相关概念及性质【答案】D【试题解析】点M,N分别是AC,CB的中点，MN=AB AB=2MN=40（m）所以本题选D．7．某班体育统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（）A．18，18B．9，9C．9，10D．18，9【考点】平均数、众数、中位数【答案】B【试题解析】众数就是在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
丰台区2017学年度第一学期期末练习初 三 数 学一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 如果45(0)x y y =≠，那么下列比例式成立的是 A ．45x y = B ．54x y = C ．45x y =D ．54x y=2．二次函数2(3)1y x =--+的最大值为A ．1B ．－1C ．3D ．－33．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，如果O 1O 2=5cm ，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．内含B ．内切C ．相考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回. ABCO交 D ．外切4. 如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，如果∠BAC =30°，那么∠BOC 的度数是 A ．60○B ．45○C ．30○D ．15○5. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，如果AC =3， AB =6， 那么AD 的值为A. 32B. 92C.332D. 336．如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（∠BAC ）为120°，骨柄AB 的长为30cm ，扇面的宽度BD 的长为20cm ，那么这把折扇的扇面面积为 A ．2400πcm 3B ．2500πcm 3C ．2800πcm 3D ．2300πcm7. 如果点A ()11y -,，B ()22y ,，C ()33y ,都在反比例函数3y x=的图象上，那么 A ．B ．C ．D ．321y y y <<8．如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标123y y y <<132y y y <<213y y y <<EDACBD CABM C BAOy xB CA为（0，2），动点A 以每秒1个单位长的速度从点O 出发沿x 轴的正方向运动，M 是线段AC 的中点，将线段AM 以点A 为中心，沿顺时针方向旋转 90得到线段AB ．联结CB ．设△ABC 的面积为S ，运动时间为t 秒，则下列图象中，能表示S 与t 的函数关系的图象大致是1SO t 111SOt 11S O t 11SOt1A BCD二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 9．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，且 DE ∥BC ，如果AD ∶DB =3∶2， EC =4，那么AE 的长等于 ．10．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ，如果 AB=8，OC=3，那么⊙O 的半径等于 ．11．在某一时刻，测得一身高为1.80m 的人的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 m ．12．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则E ACBD ABCOtan B 的值为__________．13．关于x 的二次函数22y x kx k =-+-的图象与y 轴的交点在x轴的上方，请写出一个．．满足条件的二次函数的表达式： ．14．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，其中0≠y ，我们把点)11,1(yx P -+-'叫做点P 的衍生点.已知点1A 的衍生点为2A ，点2A 的衍生点为3A ，点3A 的衍生点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ，…，如果点1A 的坐标为)1,2(-，那么点3A 的坐标为________；如果点1A 的坐标为()b a ,，且点2015A 在双曲线xy 1=上，那么=+ba11________．三、解答题（本题共20分，每小题5分） 15．计算：2tan 45sin 60cos30︒+︒-︒.16．已知二次函数y= x 2－4x ＋3. （1）把这个二次函数化成2()y a x h k =-+的1234221213143xO y形式；（2）画出这个二次函数的图象，并利用图象写出当x 为何值时，y>0．17．如图，矩形ABCD 中，AP 平分∠DAB ，且AP ⊥DP 于点P ，联结CP ，如果AB ﹦8，AD ﹦4，求sin ∠DCP 的值.18．如图，正比例函数12y x =-的图象与反比例函数k y x=的图象分别交于M ，N 两点，已知点M （-2，m ）. （1）求反比例函数的表达式； （2）点P 为y 轴上的一点，当∠MPNNMOyxABCD P为直角时，直接写出点P的坐标．四、解答题（本题共22分，第19，22题每小题5分，第20，21题每小题6分）19．某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足=-+（20≤x≤40），设销售这种产品每天的利润为y x280W（元）.（1）求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少元时, 每天的利润最大？最大利润是多少元？20. 如图，一艘渔船正自西向东航行追赶鱼群，在A处望见岛C在船的北偏东60°方向，前进20海里到达B处，此时望见岛C北在船的北偏东30°方向，以岛C为C 中心的12海里内为军事演习的危险区.请通过计算说明:如果这艘渔A B船继续向东追赶鱼群是否有进入危险区的可能. （参考数据:2 1.43 1.7≈≈，）21．如图，PB 切O 于点B ，联结PO 并延长交O 于点E ，过点B 作BA ⊥PE 交O 于 点A ，联结AP ，AE ．（1）求证：PA 是O 的切线； （2）如果OD ＝3，tan ∠AEP ＝12，求O的半径．22．对于两个相似三角形，如果对应顶点沿边界按相同方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为同相似，如图1，111A B C ∆∽ABC ∆，则称111A B C ∆与ABC ∆互为同相似；如果对应顶点沿边界按相反方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为异相似，如图2，222A B C ∆∽OABED PABC ∆，则称222A B C ∆与ABC ∆互为异相似.C 1B 1AA 1BC C BA 2AB 2C 2图1 图2 （1）在图3、图4和图5中，△ADE ∽△ABC ， △HXG ∽△HGF ，△OPQ ∽△OMN ，其中△ADE 与△ABC 互为 相似，△HXG 与△HGF 互为 相似，，△OPQ 与△OMN 互为 相似；BEA DCG XHFNQOPM图 3 图 4图5（2）在锐角△ABC 中，∠A <∠B <∠C ，点P 为AC 边上一定点（不与点A ，C 重合），过这个定点P 画直线截△ABC ，使截得的一个三角形与△ABC 互为异．相似．．，符合条件的直线有_____条.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知抛物线22y x x m =--与x 轴有两个不同的交点． （1）求m 的取值范围； （2）如果A 2(1,)n n -、B 2(3,)n n +是抛物线上的两个不同点，求n 的值和抛物线的表达式；（3） 如果反比例函数k y x=的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为0x ，且满足4<0x <5，请直接写出k 的取值范围. 24. 已知：如图，矩形ABCD 中，AB >AD .（1）以点A 为圆心，AB 为半径作弧，交DC 于点E ，且AE＝AB ，联结AE ，BE ，请补全图形，并判断∠AEB 与∠CEB 的数量关系；（2）在（1）的条件下，设EC a BE=，BE b AB=，试用等式表示a与b 间的数量关系并加以 证明.DCBAABC25．我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视 角.如图1，对于线段AB 及线段AB 外一点C ，我们称∠ACB 为点C 对线段AB 的视角. 如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知点D （0，4），E （0，1）.（1）⊙P 为过D ，E 两点的圆， F 为⊙P 上异于点D ，E 的一点.①如果DE 为⊙P 的直径，那么点F 对线段DE 的视角∠DFE 为_________度； ②如果⊙P 的半径为3 ，那么点F 对线段DE 的视角∠DFE 为_________度；（2）点G 为x 轴正半轴上的一个动点，当点G 对线段DE 的视角∠DGE 最大时，求点G 的坐标.yOx3413121224321y =x 24x+3x =2yOx31213214丰台区2017学年度第一学期期末练习初三数学试题答案及评分参考一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BADAACBC二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 题 号 91011121314答 案6 5 1534231y x x =-+答案不唯一1(2,)21三、解答题（共20分，每小题5分） 15．解：原式＝332122⨯+-------3分2=------5分16．解：（1）∵224+3(2)1y x x x =-=--．------2分（2）二次函数图象如右图，当13x x <>或时，0y >．------5分17．解：过点P 作PE ⊥CD 于点E ，------1分∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝8，∠DAB ＝∠ADC ＝90°．∵AP 是∠DAB 的角平分线，∴∠DAP ＝12∠DAB ＝45°．∵DP ⊥AP ，∴∠APD ＝90°．∴∠ADP ＝45°．∴∠CDP ＝45°．在Rt△APD 中， AD ＝4， ∴DP＝AD ·sin ∠DAP ＝22． ------2分在Rt△DEP 中，∠DEP ＝90°，∴PE ＝DP ·sin ∠CDP ＝2，DE ＝DP ·cos ∠CDP ＝2． ∴CE ＝CD —DE ＝6． ------3分在Rt△DEP 中，∠CEP ＝90°，22210PC CE PE =+=.------4分∴sin ∠DCP ＝1010PE PC=. ------5分18．解：（1）∵点M （-2，m ）在正比例函数12y x =-的图象上，∴()1=212m -⨯-= ． ------1分∴M （-2，1）．------2分∵反比例函数k y x=的图象经过点M （-2，1），∴k ＝-2×1＝-2．∴反比例函数的解析式为2y x=-． ------ 3分（2）点P 的坐标为（0，5）或（0，5-）PD CBAE-------5分四、解答题（本题共22分，第19，22题每小题5分，第20， 21题每小题6分）19．解：（1）(20)(20)(280)W y x x x =-=--+ ------- 1分221201600x x =-+-． ------- 3分（2）()2230200W x =--+． ------4分∴当销售单价定为30元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是200元．------5分20．解：过点C 作CD ⊥AB ，交AB 延长线于点D ．由题意可知，------- 1分在△ABC 中，∠CAB ＝30°，∠ABC ＝90°＋30°＝120°，∴∠ACB ＝30°，BC ＝AB ＝20 ． ------- 3分在Rt△CBD 中，∠CBD ＝60°， ∴CD ＝CB ·sin ∠CBD ＝103（海里）． ------- 5分∵103﹥12，∴这艘渔船继续向东航行追赶鱼群不会进入危险区． ------- 6分北ABCD21．（1）证明：如图，联结OA ，OB ．∵PB 是⊙O 的切线，∴ ∠PBO ＝90°． -------1分∵ OA ＝OB ，BA ⊥PE 于点D ， ∴ ∠POA ＝∠POB ． -------2分又∵ PO ＝PO ，∴ △PAO ≌△PBO ．∴ ∠PAO ＝∠PBO ＝90°． ∴PA ⊥OA ．∴ 直线PA 为⊙O 的切线． ------- 3分（2）在Rt△ADE 中，∠ADE ＝90°，∵tan ∠AEP ＝ADDE＝12，∴设AD ＝x ，DE ＝2x ．----- 4分∴OE ＝2x —3．在Rt△AOD 中，由勾股定理 ，得 (2x－3)2＝x 2＋32． ------5分解得，x 1＝4，x 2＝0（不合题意，舍去）．∴ AD＝4，OA ＝OE ＝2x －3＝5． 即⊙O的半径的长PD EBAO5． ------ 6分 22．解：（1）同，异，同． ------3分（2）1或2． ------5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）根据题意得，Δ440m =+>，------1分解得 1.m >-------2分（2）由题意知，抛物线对称轴为直线x ＝1，点A和点B 是抛物线上的两个对称点，则()311(1)n n +-=--，解得0.n =------3分∴点A （-1，0），∴22 3.y x x =--------5分（3）2060.k << ------7分24．解：（1）如图1， ------1分∠AEB ＝∠CEB ． ------2分 （2）b a 21=. ------3分证明：如图2，作过点A 作AF ⊥BE 于点F ， ------4图1EABCDFEDC分∵ AB ＝AE ，∴1.2BF BE =∵∠AFB ＝∠C =90°，∠ABE ＝∠CEB ， ∴△ABF ∽△BEC . ------5分 ∴ABBFBE EC=． ------6分∴ABBEBE EC 21=， 即12a b =． ------7分25.解：（1）①90°； ------1分②60°或120°． ------3分 （2）如图，当⊙P 与x 轴相切，G 为切点时，∠DGE 最大．------4分由题意知，点P 在线段ED 的垂直平分线上，∴PG ＝2.5. ------5分过点P 作PH ⊥DE 于点H ， ∴1 1.5.2EH DE ==------6分∵PG ⊥x 轴，∴四边形PHOG 为矩形.联结PE ，在Rt △PEH 中， PE ＝PG ＝2.5，EH ＝1.5，∴PH ＝2．所以点G （2，0）． ------8分图21PxOy D GH E。
2017年一模代数小综合题汇编1.西城22．在平面直角坐标系xOy中，直线1y x=-与y轴交于点A，与双曲线kyx=交于点B(m，2) .(1)求点B的坐标及k的值；(2)将直线AB平移，使它与x轴交于点C，与y轴交与点D.若△ABC的面积为6，求直线CD的表达式.2.东城21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线()0y kx b k=+≠与双曲线6yx=相交于点A（m，3），B(-6，n)，与x轴交于点C．（1）求直线()0y kx b k=+≠的解析式；（2）若点P在x轴上，且32ACP BOCS S=△△，求点P的坐标（直接写出结果）3.朝阳22．在平面直角坐标系x O y 中，直线12y x b =+与双曲线4y x=的一个交点为A （m ，2），与y 轴交于点B . （1）求m 和b 的值；（2）若点C 在y 轴上，且△ABC 的面积是2，请直接写出点C 的坐标.4.房山23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与反比例函数x y 12=的图象交于A 、B 两点，点A 在第一象限，点B 的坐标为（-6，n ），直线AB 与x 轴交于点C ， E 为x 轴正半轴上一点，且tan （1）求点A 的坐标； （2）求一次函数的表达式； （3）求△AOB 的面积．5.顺义21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1:(0)l y mx m =≠与直线2:(0)l y ax b a =+≠相交于点A （1，2），直线2l 与x 轴交于点B （3，0）．（1）分别求直线1l 和2l 的表达式；（2）过动点P （0，n ）且平行于x 轴的直线与1l ，2l 的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 左方时，写出n 的取值范围．6.平谷21．在平面直角坐标xOy 中，直线()10y kx k =+≠与双曲线()0my m x=≠的一个交点为A （﹣2，3），与x 轴交于点B ． (1) 求m 的值和点B 的坐标； (2) 点P 在y 轴上，点P 到直线()10y kx k =+≠坐标．7海淀21．在平面直角坐标系xOy 中，直线11:l y k x b =+过A （0，3-）， B （5，2），直线222:l y k x =+． （1）求直线1l 的表达式；（2）当4x ≥时，不等式122k x b k x +>+恒成立，请写出一个满足题意的2k 的值．8丰台21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线m x y +-=3与双曲线xky =相交于点A （m ，2）． （1）求双曲线xky =的表达式；（2）过动点P (n ，0)且垂直于x 轴的直线与直线m x y +-=3及双曲线xky =的交点分别为B 和C ，当点B 位于点C 下方时，求出n 的取值范围．9石景山22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线 交于点(2,3)A -和点(,2)B n ． （1）求直线与双曲线的表达式；（2）对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点． 动点P 是双曲线 (0)m y m x=≠上的整点，过点P 作垂直于x 轴的直线，交直线AB 于点Q ， 当点P 位于点Q 下方时，请直接写出整点P 的 坐标．10通州20．在平面直角坐标系xOy 中，过原点O 的直线l 1与双曲线xy 2=的一个交点为A （1，m ）. （1）求直线l 1的表达式；（2）过动点P （n ，0）（n >0）且垂直于x 轴的直线与直线l 1和双曲线xy 2=的交点分别为B ，C ，当点B 位于点C 上方时，直接写出n 的取值范围.(0)m y m x=≠11.门头沟21. 如图，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内，反比例函数图象过点A(2,1)和另一动点B（x , y）.（1）求此函数表达式；（2）如果1（3）直线AB与坐标轴交于点P，如果PB AB，直接写出点P的坐标.。
2017年度初三毕业数学试卷练习一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如图，数轴上有四个点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的数互为相反数，则 图中表示绝对值最大的数对应的点是A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q2．南水北调工程是迄今为止世界上规模最大的调水工程. 2015年3月25日，记者从北京市南水北调办获悉，北京自来水厂每日利用南水约1 300 000立方米.将1 300 000用科学记数法表示应为A ．0.13×107B ．1.3×107C ．1.3×106D ．13×105 3. 下面平面图形中能围成三棱柱的是4．如图，AB ∥CD ，AB 与EC 交于点F ，如果EA EF =，110C ∠=︒，那么E ∠等于A ．30︒B ．40︒C ．70︒D ．110︒ 5.函数y =x 的取值范围是A ． 2x ≠B ． 2x ＞C ． 2x ≥D ． 2x ≤6. 关于x 的一元二次方程2210mx x --=有两个实数根，那么字母m 的取值范围是A ．1m ≥-B ．1m ＞-C ．10m m ≠≥-且D ．10m m ≠＞-且 7. 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为A ．．．⎩⎨⎧=+=-y x y x 4738B ．．．⎩⎨⎧=-=+y x y x 4738C ．．．⎩⎨⎧=-=-4738x y x yD ．．．⎩⎨⎧=-=-4738y x y x8. 代数式245x x -+的最小值是A ．-1B ．1C ．2D ．5PMNQ9. 已知,在平面直角坐标系xOy 中，点A ( -4，0 ),点B 在直线y = x +2上.当A ，B 两点间的距离最小时,点B 的坐标是A ．(2-2- , 2- ) B.(2-2-,2 ) C.( -3,-1 ) D.(-3, )10．如图，点N 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，（不与点A ，B 重合），AB =4，M 是OA 的中点，设线段MN 的长为x ，△MNO 的面积为y ，那么下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 将函数y =x 2 −2x + 3写成()2y a x h k =-+的形式为 ．12. 点A,B 是一个反比例函数图象上的两个不同点.已知点A （2,5），写出一个满足条件的B 点的坐标是 ．13. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BCD=100°，AC 平分∠BAD ，则∠BAC 的度数为 ．14．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A 观测放置于B ，C 两处的标志物，数据显示点B 在点A 北偏东75°方向20米处，点C 在点A 南偏东15°方向20米处，则点B 与点C 的距离为 米． 15.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC =30°，BC =1，以B 为圆心，BA 为半径画弧交CB 的延长线与点D ，则这个图形的周长为 ； 16. ．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是 ____ __．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．计算：()2132cos 4522oπ-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭．18．已知a+b =﹣1，求代数式()()2122a b a b a -+++的值．19．求不等式组2151132523(2)≤x x x x -+⎧-⎪⎨⎪-<+⎩的正整数解20．如图，△ABC 中，AB =AC ，点D 是BC 上一点，DE ⊥AB 于E ，FD ⊥BC 于D ，G 是FC 的中点，连接GD .求证：GD ⊥DE .AF BCDE G21．列方程或方程组解应用题：某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，求经典著作的单价是多少元？22．如图，一次函数122y x =+的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数ky x=的图象的一个交点为A （2，m ）． （1）求反比例函数的表达式；（2）过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，如果点P 在反比例函数图象上，且△PBC 的面积等于6，请直接写出点P 的坐标．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD=5，AB=3， 点E 为BC 上一点，沿着AE 剪下ABE △，将它平移至'DCE △的位置，拼成四边形'AEE D ．（1）当点E 与点B 的距离是多少时，四边形'AEE D 是菱形？并说明理由； （2）在（1）的条件下，求菱形'AEE D 的两条对角线的长．E'E DCBAxy24．如图，已知直线AB 的函数表达式为210y x =+，与 x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ． （1） 求 A , B 两点的坐标；（2） 若点P 为线段AB 上的一个动点，作 PE ⊥y 轴于点E ，PF ⊥x 轴于点F ，连接EF ．是否存在点P ，使EF 的值最小?若存在，求出EF 的最小值；若不存在，请说明理由。
