尺规作图-作三角形的外接圆内切圆--教学设计

教学过程：一、情境引入，再现尺规上课伊始，播放《尺规之恋》视频动画。

面对尺与规的流线动作，构造出完美的五角星图案，学生会从内心产生一种愉悦的心情，不但为本节课的学习在情境上进行引入，我想也会为学生对尺规画出的图案和画图案的过程产生美的熏陶。

二、尺规作图，知识梳理第一环节：基本的尺规作图活动内容：通过自主学习、练习的方式复习尺规作图的四个基本作图。

活动目的：使学生通过这种方式对所学的知识进行巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的。

活动过程：1、作一条线段等于已知线段；（作图略）2、作一个角等于已知角；（作图略）3、作线段的垂直平分线；（作图略）4、作已知角的平分线。

（作图略）第二环节：尺规作三角形活动内容：通过小组合作练习的方式复习运用尺规作三角形。

活动目的：使学生对利用基本作图：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形的知识进行巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的。

活动过程：1、已知三边作三角形；（作图略）2、已知两边及其夹角作三角形；（作图略）3、已知两角及其夹边作三角形；（作图略）4、已知底边及底边上的高作等腰三角形。

（作图略）第三环节：与圆有关的尺规作图活动内容：通过练习的方式复习运用尺规过三点作圆。

活动目的：主要训练学生对尺规作线段垂直平分线的运用能力活动过程：如图所示，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A、B、C，用尺规作图法找出弧BAC所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）三、学以至用，直击中考活动内容：训练近几年中考题中运用尺规作图的题型。

活动目的：主要训练学生对尺规作图的运用能力。

活动过程：1、（兰州）如图1，矩形纸片ABCD ，把它沿对角线BD 向上折叠。

⑴在图2中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）⑵折叠后重合部分是什么图形？说明理由。

2、（济宁）如图，AD 是∆ABC 的角平分线，过点D 作DE ∥AB ，DF ∥AC ，分别交AC ，AB 于点E 和F ，在图中画出线段DE 和DF 。

《三角形的外接圆》（第1课时）教案探究版一、教学目标知识与技能1．理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．2．会利用尺规过不在同一直线上的三点作圆．3．了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接三角形的概念．过程与方法1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力；通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的过程，进一步体会解决数学问题的策略．2．通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．情感、态度1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．2．养成良好的学习习惯，培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学知识的兴趣，体验探索成功后的快乐．二、教学重点、难点重点：探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆．难点：不在同一条直线上的三个点确定一个圆的应用．三、教学过程设计（一）复习引入我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆呢？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索．设计意图：与作直线类比，引出确定圆的条件问题．（二）探究新知实验与探究（1）已知点A，经过点A作圆．你能作出多少个圆？这些圆的圆心和半径能确定吗？师生活动：教师出示问题，学生先动手画图，然后分组讨论，最后得出结果．答：经过已知点A作圆，可作无数个圆（如下图所示），这些圆的圆心和半径不能确定．（2）已知点A，B，经过这两点作圆．你能作出多少个圆？这些圆的圆心的位置有什么特点？这些圆的半径能确定吗？师生活动：教师出示问题，学生先动手画图，然后观察，分组讨论，最后得出结果．答：经过已知点A，B作圆，也能作出无数个圆，这些圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上（如下图所示），这些圆的半径不能确定．（3）已知A，B，C是不在同一条直线上的三个点，经过这三点能作圆吗？如果能，怎样作出过这三点的圆？师生活动：教师出示问题，学生先动手尝试，然后小组讨论，教师分析、引导，最后师生共同得出结果．教师分析：到点A，B，C距离相等的点既在线段AB的垂直平分线上，也在线段BC的垂直平分线上，因此这个点是这两条垂直平分线的交点．答：经过这三点能作圆；作法：如图，①连接AB，BC；2②分别作线段AB与BC的垂直平分线l1，l2，l1与l2相交于点O；③以点O为圆心，以OA为半径作⊙O．⊙O就是所求作的经过A，B，C三点的圆．教师讲解：在以上作图的过程中，因为A，B，C三点不在同一条直线上，从而直线l1与l2有且只有一个交点O，所以，圆心O的位置唯一确定．由于点O到A，B，C三点的距离相等，于是点B，C都在以O为圆心，OA为半径的圆上，这就是说，⊙O的半径也就确定了．所以过A，B，C三个点能作且只能作一个圆．结论不在同一条直线上的三个点确定一个圆．设计意图：由易到难让学生经历作圆的过程，从中探索出确定圆的条件．由以上可知，三角形的三个顶点能确定一个圆．我们把经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆（circumcircle of triangle），外接圆的圆心叫做三角形的外心（circumcenter），这个三角形叫做这个圆的内接三角形（inscribed triangle）．如下图，⊙O是△ABC的外接圆，△ABC内接于圆O，O是△ABC的外心．注意：（I）三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等；（II）任何一个三角形都有且只有一个外心．（4）分别作一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再作出每个三角形的外接圆．它们外心的位置与所在的三角形分别有怎样的关系？师生活动：教师出示问题，学生先动手画图，然后观察，最后在教师的引导下得出结果．答：锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部．设计意图：让学生明白三角形外心的位置与三角形的形状有关．（三）例题精讲例如图，已知直线a和直线外的两点A，B（直线AB与a不平行也不垂直）．求作经过点A，B的圆，并使它的圆心在直线a上．BAa师生活动：教师出示例题，学生先独立完成本题，然后交流作题方法．解：如下图，连接AB，作线段AB的垂直平分线交直线a于点O，以点O为圆心，以OA的长为半径作圆，⊙O就是所求作的圆．设计意图：让学生应用所学知识来解决问题，培养学生解决问题的能力．（四）挑战自我如图，是一块出土的残破的古代铜镜片，怎样测出它的半径呢？参考答案解：在镜片的弧上任取不同的三点A ，B ，C ．连接AB ，BC ，分别作线段AB ，BC 的垂直平分线交于点O ，连接OA ，则OA 就是⊙O 的半径，因此测量OA 的长即可．设计意图：通过本环节让教师查看学生对刚刚学过的知识的掌握情况．（五）课堂练习1．判断下列命题是真命题还是假命题：（1）经过任意两点可以作无数个圆；（2）任意一个三角形都有且只有一个外接圆；（3）任意一个圆都有且只有一个内接三角形；（4）三角形任意两边的垂直平分线的交点是三角形的外心；（5）三角形的外心到三角形各边的距离相等．2．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧︵AB ，用尺规确定︵AB 的圆心．师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．参考答案1．（1）真命题；（2）真命题；（3）假命题；（4）真命题；（5）假命题．2．解：如图所示，（1）在弧︵AB 上任取点C （均不同于点A ，B ）；（2）连接AC ，作AC的垂直平分线；（3）连接BC ，作BC 的垂直平分线与AC 的垂直平分线交于点O ，点O 就是︵AB 所在圆的圆心．设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．（六）课堂小结这节课我们主要学习了：1．不在同一条直线上的三个点确定一个圆．2．三角形的外接圆及相关概念三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形．注意：（1）三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等；（2）任何一个三角形都有且只有一个外心．3．三角形外心的位置锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．四、课堂检测设计1．下列说法错误的是（）．A．过一点有无数多个圆B．过两点有无数多个圆C．过三点只能确定一个圆D．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆2．三角形的外心具有的性质是（）．A．到三边的距离相等B．到三个顶点的距离相等C．外心在三角形外D．外心在三角形内3．在同一平面内，过已知A，B，C三个点可以作圆的个数为（）．A．0 B．1C．2D．0或14．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）．A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块5．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）．A．（2，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（3，1）参考答案1．C．2．B．3．D．4．B．5．D．。

25.6三角形的内切圆教学目标：知识与技能：1、会作三角形的内切圆。

2、理解三角形内切圆的有关知识。

3、掌握三角形的内心、外心的位置、数量特征。

4、掌握关于内心的一些角度的计算。

过程与方法：通过动手操作，让学生发现三角形的内切圆的基本特性，并通过小组内的交流，讨论探索三角形的内心及内切圆的半径的确定方式，培养学生发现问题、解决问题的能力。

情感、态度与价值观：1、让学生在动手、动脑主动参与课堂教学活动的过程中体会知识间的联系，激发学生的学习兴趣。

2、通过类比思考，适时进行命名，发现三角形的内心与外心的区别，体验解决问题的乐趣。

重点难点：重点：1、掌握三角形的内切圆的画法。

2、三角形的内心及其性质。

难点：画钝角三角形的内切圆。

教学准备：直尺、圆规、课件。

教学过程：知识回顾：1. 确定圆的条件是什么？1）圆心与半径2）不在同一直线上的三点2. 叙述角平分线的性质定理与判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

设疑激思：李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：要在三角形木料上裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大，他就找我这个数学老师帮忙，同学们，你能帮他确定一下吗？探究：思考并交流下列问题：1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在∠ABC的平分线上。

2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？圆心O在∠ABC与∠ACB的两个角的角平分线的交点上.3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆的圆心与半径的长？作出两个内角的平分线，两条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径.4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交，且只有一个交点.作法：1. 作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I.2．过点I作ID⊥BC，垂足为D.3．以I为圆心，ID为半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆.识记：1. 请类比三角形的外接圆给三角形的内切圆下个定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

《尺规作图》——作三角形的外接圆、内切圆教学设计《尺规作图》——作三角形的外接圆、内切圆【内容和内容解析】：作三角形的外接圆和内切圆是五种基本尺规作图的综合运用。

它是在学生已经掌握了线段的垂直平分线、角平分线、三角形的外接圆和内切圆知识之后对尺规作图能力的一个提升。

此内容的教学重点是培养学生严谨的分析能力和严密的推理能力。

整个教学中贯穿了转换、类比、归纳等数学思想方法，切实帮助学生规范数学语言能力以及提高了学生的审美观，更加强了学生对伟大数学家们的敬爱之情，体现数学在实际生活中的“真、善、美”。

通过这节内容的学习，学生对圆心的寻找和半径的求解会有个更清醒的认识，对五种基本作图更加熟悉，同时为后面四边形甚至多边形外接圆和内切圆的理解奠定坚实的基础。

本节课从淘宝引入尺规作图的定义，又从“破镜重圆”引发出问题1---作三角形的外接圆，再从如何使宝箱之门最大引出问题2---作三角形的内切圆。

以宝箱和淘宝为线索，让学生发现问题--- 分析问题----解决问题，充分发挥学生的潜能，培养学生敏锐的数学眼光和综合的分析、概括能力，最大限度地挖掘了尺规作图的资源价值。

【目标和目标解析】：《尺规作图》是义务教育课程标准试验教科书上的内容,它分散在七至八年级数学课本部分章节中，初中阶段共学了五种基本作图。

初中阶段的尺规作图是五种基本作图：(①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作已知角的角平分线；④过一点作已知直线的垂线；⑤作已知线段的垂直平分线）的有限次组合。

尺规作图作为数学图形的一种方法，不是脱离自然而孤立存在的。

只要留心观察我们的日常生活，就不难发现，在我们身边存在着各种各样利用尺规来作的图形。

尺规作图从另一个角度展现了数学的应用价值和美学价值，可以使学生了解数学在人类文明发展中的作用，激发学生对数学美的体验，促进其形成正确的数学观。

《尺规作图》可以说是为学生打开了几何的另一扇窗口。

尺规作图的学习对训练逻辑思维能力的培养有特殊的作用，学生学习的不仅仅是知识，所以，我把这节课定位为——一节认知课。

第二十四章圆24.5 三角形的内切圆一、教学目标1.理解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的概念；2.通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程，掌握三角形内切圆的作法，培养学生的作图能力；3.类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质；4.通过利用三角形内切圆相关的知识思考和解决问题，培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识.二、教学重难点重点：三角形内切圆的作法及三角形内心的概念难点：三角形内心的性质三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计【观察思考】问题：如图，有一块三角形的材料，木工师傅想从中剪下一个面积最大的圆，如何裁剪呢？追问：你能帮忙设计吗？这节课我们一起来研究这个问题.小组合作：1.独立思考，画出图形；2.两人一组，交流思路.下面是木工师傅设计的几种方案，请你帮忙看一看，哪一种设计的圆面积最大？(1)(2)(3) (4)分析：图(1)的⊙O与三边都不相切，图(2)的⊙O只与一边相切，图(3)的⊙O与两边相切，图(4)的⊙O与三边都相切.图(1)(2)(3)中的圆面积都不是最大的，由此猜想：要使剪下的圆面积最大，这个圆应与三角形的三边都相切，如图(4).【探究】如何作一个圆，使它与三角形的各边都相切？思考：(1)作圆的关键是什么？预设答案：确定圆心和半径．(2)怎样确定圆心的位置？预设答案：作两条角平分线，其交点就是圆心的位置．(3)圆心的位置确定后，怎样确定圆的半径？预设答案：过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径．【操作】已知△ABC，求作一个圆，使它与△ABC的三条边都相切．作法1.作△ABC的∠B、∠C平分线BE，CF，设它们交于点I.2.过点I作ID⊥BC于点D.3.以I为圆心、ID为半径作⊙I.则⊙I即为所作．注意：任意三角形有且只有一个内切圆，因为三角形的三条角平分线交点只有一个，这一点到各边的距离也是确定且只有一个定长.【归纳】能否类比三角形的外接圆写出三角形的内切圆的相关概念？三角形的内切圆与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形的内心到三角形的三边距离相等.【延伸】类比三角形内切圆与三角形外接圆注意：外心不一定在三角形内部，内心一定在三角形内部.【典型例题】【例】如图，在△ABC中，∠B=43°，∠C=61°，点I是△ABC的内心，求∠BIC的度数.提示：过三角形内心与顶点的连线平分三角形的内角.解：连接IB，IC.因为点I是△ABC的内心，所以IB，IC分别是∠B、∠C的平分线在△IBC中，有∠BIC=180°– (∠IBC+∠ICB)【随堂练习】1.在△ABC中，AB=AC=4 cm，以点A为圆心、2 cm为半径的圆与BC相切，求∠BAC的度数.2.在△ABC中，∠A=80°，点I是内心，求∠BIC 的度数.3.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，求这个三角形的内切圆半径.答案：1.解：如图，设切点为D，连接AD.∵BC与⊙A相切，∴AD⊥BC，又∵AB=AC=4 cm ，AD=2 cm，∴在Rt△ADB中，AB=2AD，∠B=∠C，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=180°–30°–30°=120°.2.解：∵I是△ABC的内心，∴∠ABI=∠IBC=12∠ABC ，∠ACI=∠ICB=12∠ACB ，∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°–∠A=100°，∴12(∠ABC+∠ACB)=50°，即∠IBC+ ∠ICB=50°，∴∠BIC=180°–(∠IBC+ ∠ICB)=130°. 3.解：如图，设△ABC的内切圆半径是r，切点是D、E、F，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，则OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB，OD=OE=OF=r，∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，。

尺规作图：三角形的外接圆、内切圆
◆三角形的外接圆：过三角形三个顶点的圆，即圆心到三角形各个顶点的距离
相等
尺规作图步骤：
（1）找圆心：任取三角形的两条边（如取边BC 和AC ），找它们的垂直平分线的交点
①选一半径R>2
1BC ，分别以B 、C 为圆心画圆弧交于两点，过两个点的直
（1）找圆心：任取三角形的两个角（如取∠B 与∠C ），找它们角平分线的交点
①任取一半径长，过顶点B 画圆弧与∠B 的两边交于两点，任取一半径长大于这两个交点的距离的一半，分别以两个交点为圆心画等半径的圆弧，交于一点，过顶点B 和该交点作射线，这条射线就是∠B 的角平分线。

同样的原理画出∠C 的角平分线，与∠B 的角平分线交于点O ，点O 就是该三角形内切圆的圆心
（2）确定半径，画圆：找圆心O 在三角形任一边上的垂足，O 与垂足之间的距离即为内切圆的半径长
②过O作任意三角形的边（如BC）的垂线：以O为圆心，分别以OB、OC 为半径画圆弧，于BC边的下方有另一交点，过O与该交点作直线于BC交于点D，则OD为内切圆的半径
③以OD为半径，O为圆心画圆。

25.6三角形的内切圆教学目标：知识与技能：1、会作三角形的内切圆。

2、理解三角形内切圆的有关知识。

3、掌握三角形的内心、外心的位置、数量特征。

4、掌握关于内心的一些角度的计算。

过程与方法：通过动手操作，让学生发现三角形的内切圆的基本特性，并通过小组内的交流，讨论探索三角形的内心及内切圆的半径的确定方式，培养学生发现问题、解决问题的能力。

情感、态度与价值观：1、让学生在动手、动脑主动参与课堂教学活动的过程中体会知识间的联系，激发学生的学习兴趣。

2、通过类比思考，适时进行命名，发现三角形的内心与外心的区别，体验解决问题的乐趣。

重点难点：重点：1、掌握三角形的内切圆的画法。

2、三角形的内心及其性质。

难点：画钝角三角形的内切圆。

教学准备：直尺、圆规、课件。

教学过程：知识回顾：1. 确定圆的条件是什么？1）圆心与半径2）不在同一直线上的三点2. 叙述角平分线的性质定理与判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

设疑激思：李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：要在三角形木料上裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大，他就找我这个数学老师帮忙，同学们，你能帮他确定一下吗？探究：思考并交流下列问题：1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在∠ABC 的平分线上。

2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？圆心O在∠ABC与∠ACB的两个角的角平分线的交点上.3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆的圆心与半径的长？作出两个内角的平分线，两条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径.4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交，且只有一个交点.作法：1. 作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I.2．过点I作ID⊥BC，垂足为D.3．以I为圆心，ID为半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆.识记：1. 请类比三角形的外接圆给三角形的内切圆下个定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

3.2三角形的内切圆教学目标：知识目标：理解三角形内切圆的有关概念，类比三角形内切圆和三角形外接圆，进一步理解三角形内心与外心所具有的性质，学会作一个三角形的内切圆，会进行有关三角形内切圆的计算和论证。

能力目标：通过引例和例题的教学，培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识，进一步掌握用代数方法解几何题的思路，渗透方程思想。

情感目标：通过作图操作，经理三角形内切圆的产生过程，通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆性质。

教学重点：三角形内切圆概念。

教学难点：三角形内切圆有关性质的应用。

教学过程：:一、情境引入李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。

下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下，哪个符合要求？怎么画出这个圆呢？带着这个问题，我们来学习今天的内容。

二、探究新知1．合作学习：（1）当裁得的圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？（2）若⊙O与∠ABC两边都相切,那么圆心O的位置有什么特点?（3）若⊙O与∠ABC两边都相切,与∠ACB两边都相切,那么圆心O的位置在哪里?半径怎么确定?（4）这样的圆能作几个?（5）你能画出这个圆吗？（学生讲，老师画）2．定义：一般地,与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。

结合刚才的画法，你能得出三角形内切圆有什么性质吗？（1）内心到三角形三边距离相等（2）内心与顶点连线平分内角3．类比：内心（内切圆圆心）外心（外接圆圆心）三个内角角平分线交点三边中垂线交点OD=OE=OF OA=OB=OCOA、OB、OC平分三个内角4．初步应用：在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝70°，点O是内心，求∠BOC的度数。

三、例题解析例．已知：⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F。

（1）求证：AE=AF（2）设△ABC的周长为l 。

数学教案－三角形的内切圆一、教学目标1.理解三角形的内切圆的定义及性质。

2.掌握三角形内切圆的作法及相关的定理。

3.能够运用内切圆的性质解决实际问题。

二、教学重难点重点：三角形的内切圆的定义、性质及作法。

难点：三角形内切圆性质的应用。

三、教学过程一、导入1.回顾三角形的外接圆性质，引导学生思考：三角形是否还有其他特殊的圆与之相关？2.引导学生观察三角形内部的圆，提出内切圆的概念。

二、新课讲解1.定义三角形的内切圆是指一个圆与三角形的三边都相切，这个圆的圆心称为三角形的内心。

2.性质性质1：三角形的内切圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点。

性质2：三角形的内切圆半径等于三角形的面积除以半周长。

性质3：三角形的内切圆与三角形的三边相切，切点分别是三边的中垂线与三边的交点。

3.作法作法1：作出三角形的三边垂直平分线，交点即为内心。

作法2：以内心为圆心，半径为内切圆半径，作内切圆。

4.应用应用1：求解三角形面积。

通过内切圆半径和三角形的半周长，可以求解三角形的面积。

应用2：求解三角形边长。

已知三角形的内切圆半径和面积，可以求解三角形的边长。

三、案例分析1.案例一：已知三角形ABC，内切圆半径为r，求三角形ABC的面积。

解析：根据内切圆的性质，可以得到三角形ABC的半周长p，进而求解三角形的面积S=√[p(pa)(pb)(pc)]。

2.案例二：已知三角形ABC，边长分别为a、b、c，求三角形ABC 的内切圆半径。

解析：根据海伦公式，可以求解三角形的面积S，进而求解内切圆半径r=S/p。

四、课堂小结2.强调内切圆在求解三角形面积和边长中的应用。

五、课后作业1.已知三角形ABC，内切圆半径为r，求三角形ABC的面积。

2.已知三角形ABC，边长分别为a、b、c，求三角形ABC的内切圆半径。

3.证明：三角形的内切圆半径等于三角形的面积除以半周长。

六、教学反思本节课通过讲解三角形的内切圆的定义、性质、作法及应用，使学生掌握了内切圆的相关知识。

一对一个性化辅导教案三角形的内切圆与外接圆三角形的内心和外心（1）确定圆的条件：三个点确定一个圆．（2）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的，圆心就是的交点，叫做三角形的外心．（3）三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的，圆心是的交点，叫做三角形的内心。

1．如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，•连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（）A．40°B．55°C．65°D．70°图1 图2 图32．如图2，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，•则∠DOE=（）A．70°B．110°C．120°D．130°3．如图3，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（）A．112.5°B．112°C．125°D．55°4．下列命题正确的是（）A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B．三角形的内心不一定在三角形的内部C．等边三角形的内心，外心重合D．一个圆一定有唯一一个外切三角形5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（）A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.56．如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F．（1）求证：BF=CE；（2）若∠C=30°，AC的长．7．如图，⊙I 切△ABC 的边分别为D ，E ，F ，∠B=70°，∠C=60°，M 是DEF 上的动点（与D ，E 不重合），∠DMF 的大小一定吗？若一定，求出∠DMF 的大小；若不一定，请说明理由．8．如图，△ABC 中，∠A=m °．（1）如图（1），当O 是△ABC 的内心时，求∠BOC 的度数； （2）如图（2），当O 是△ABC 的外心时，求∠BOC 的度数；（3）如图（3），当O 是高线BD 与CE 的交点时，求∠BOC 的度数．确定圆的条件一、填空题:1.锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上, 则该三角形是______.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_____.2.边长为6cm 的等边三角形的外接圆半径是________.3.△ABC 的三边为,设其外心为O,三条高的交点为H,则OH 的长为_____.4.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它到_______的距离相等.5.已知⊙O 的直径为2,则⊙O 的内接正三角形的边长为_______.6.如图,MN 所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用________ 次就可以找到圆形工件的圆心. 二、选择题:7.下列条件,可以画出圆的是( )A.已知圆心B.已知半径;C.已知不在同一直线上的三点D.已知直径 8.三角形的外心是( )A.三条中线的交点;B.三条边的中垂线的交点;C.三条高的交点;D.三条角平分线的交点 9.下列命题不正确的是( )A.三点确定一个圆B.三角形的外接圆有且只有一个C.经过一点有无数个圆D.经过两点有无数个圆10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形;C.锐角三角形D.等边三角形11.等腰直角三角形的外接圆半径等于( ) A.腰长 B.倍; C.D.腰上的高 三、解答题:13.如图,A 、B 、C 三点表示三个工厂,要建立一个供水站, 使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置(不写作法,尺规作图,保留作图痕迹).14.如图,已知△ABC 的一个外角∠CAM=120°,AD 是∠CAM 的平分线,且AD 与△ABC 的外接圆交于F,连接FB 、FC,且FC 与AB 交于E. (1)判断△FBC 的形状,并说明理由.DEFCMBA15.要将如图所示的破圆轮残片复制完成,怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径?(写出找圆心和半径的步骤).16、如图，作△ABC 的外接圆。