函数的表示方法课标分析

课标分析（1）知识与技能：①掌握函数的三种表示方法，明确每种方法的优点和缺点。

②通过学习函数的三种表示法及其之间的相互转化，提升对函数概念的理解。

③掌握画熟悉和不熟悉函数图像的步骤，并会初步应用。

④初步学会用数学方法分析、解决实际问题，发展应用意识。

（2）过程与方法：①通过丰富的实例进一步体会函数是描述变量与变量之间的依赖关系的重要的数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

②在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。

③通过对取整函数的理解，了解简单的分段函数。

（3）情感、态度价值观：①从学生熟知的实际问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，通过对数学有好奇心和求知欲。

②把数学和实际相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

③学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养合作意识。

（4）教学重点与难点教学重点：根据不同需要选择恰当的方法表示函数．教学难点：取整函数及图像表示．教材分析函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。

为了帮助学生理解函数概念的本质，教材从函数的三要素、函数的表示法等角度对函数概念进行细化，之后将其推广到了映射，并在后续基本初等函数的学习中，逐步加深理解。

函数的表示方法是对函数概念的深化与延伸．解析法、图像法和列表法从三个不同的角度刻画了自变量与函数值的对应关系．这三种表示方法既可以独立的表示函数，又可以相互转化；既各有侧重和优势，又各有劣势和不足；既相互补充，又使函数随自变量的变化而变化的规律直观和具体．函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，所以它不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的内容，也是加深理解函数概念的过程．在研究函数的过程中，采用不同的方法表示函数，可以从不同的角度帮助我们理解函数的性质，是研究函数的重要手段．初中教材介绍了函数的三种表示法，高中阶段对函数表示法的学习则需要在此基础上让学生了解三种表示法各自的特点，并会根据实际情境的需要选择恰当的方法表示函数．同时，基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示，因而使得学习函数的表示也是渗透数形结合方法的重要过程．1.2.2 函数的表示法（一）一、说教材函数的表示法是“函数及其表示”这一节的主要内容之一．学习函数表示法，可以加深对函数概念的理解，领悟数形结合，化归等函数思想，函数的不同表示法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念．解析法优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．解析法缺点：不直观形象图象法的优点：直观形象地表示自变量的变化的趋势，在生产和生活中有许多应用缺点：不精确列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，．列表法在实际生产和生活中也有广泛应用．银行的利率表等．缺点：只能表示自变量个数较少的情况在研究函数时，函数有三种表示方法，但并不是每个函数都可以用三种方法表示，根据问题的特点，恰当的选取表示方法。

分段函数是一类重要的函数．所谓分段函数，就是在同一个定义域的不同子集上对应关系不同的函数．这类似于，同一个国家的不同地区可以实行不同的社会制度．二、说目标1、知识目标：(1)理解函数的三种表示方法；(2)掌握简单的分段函数，并能简单应用． 2、能力目标：(1) 进一步提高对函数本质的理解；(2) 初步培养学生运用函数知识解决实际问题的能力． 3、情感目标：通过本节课的教学，使学生进一步认识到，数学源于生活，数学也可应用于生活，能够解决生活中的实际问题．三、说重难点1．函数三种表示方法的优缺点，恰当选取表示方法。

2．分段函数的理解突破方法：通过探究1、说明函数有三种表示方法，而例1 ，无法用列表法表示，引出问题，加上思考2，说明，函数有三种表示方法，但并不是每个函数都可以用三种方法表示，应根据问题的特点，恰当的选取表示方法。

如何选取呢，就要研究其优缺点，一气呵成，使学生易于接受分段函数，通过实例实践，加上画含绝对值号的函数的图象，让学生体验到，分段函数的问题应该分段解决，然后再综合．这也为下一步研究分段函数的单调性等性质打下伏笔.教学设计一、教学目标1、知识目标：(1) 掌握函数的三种常见的表示方法；(2) 了解函数表示形式的多样性用其转化．2、能力目标：(1) 使学生掌握函数的三种常用表示方法的选用；(2) 使学生初步认识用函数的知识解决具体问题；(3) 使学生初步了解数形结合的思想方法．3、情感目标：通过本节课的教学，使学生认识到数学源于生活，数学也可应用于生活，能够解决生活中的实际问题．二、教学重点：函数的三种表示方法及画简单函数的图像；三、教学难点：取整函数的理解及其图像的作法．四、教学设计：教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1、函数的概念；2、函数的三要素教师提出问题，学生思考后回答问题．通过对旧知识的回顾，为新知识的学习做好认知铺垫．概投影出“神舟”六号飞船返回舱返回过程中的相关记录表问题1：所列表格能否表示一个函数关系？为什么？1、列表法：通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法．问题2：列表法的优缺点分别是什教师逐一提出问题学生思考后回答，依次引入函数的三种常见的表示方法．并在各种表示方法之后及时提出他们的优缺点是什么？让学生充分通过生活中的实际问题，使学生进一步认识到，数学源于生活；通过对学生熟悉的问题1引入函数的三种常见的表示方法，念形成么？优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便．缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律．投影出：北京气象站测得当地某一天的气温变化情况如图问题3：所给图像能否表示一个函数？为什么？如何判断一个图像是函数图象？2、图象法：如果图形F是函数)(xfy 的图象，则图象上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图象上．这种由图形表示函数的方法叫做图象法．判断函数图像的方法：作一条垂直x轴的直线看其与图像是否至多有一个交点。

问题4：图像法有什么优缺点呢？优点：形象直观．可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化．缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值．提问生初中学过的函数类型有哪些？这就是解析法．你能给解析法下个定思考、探讨、交流，然后发表意见．使学生感受到本课所学的知识仅仅是以前所学知识的概括与深化．并通过对函数三种表示方法的优缺点比较，使学生进一步理解概念，并在今后的学习中学会根据情况选择恰当的表示方法义吗？3、解析法：如果在函数)(xfy )(Ax 中，)(xf是用代数式来表达的，这种方法叫做解析法．问题5：解析法的又有什么样的优缺点呢？优点：简间明了．能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合于进行理论分析和推导计算．缺点：在求对应值时，有进要做较复杂的计算．概念深化4、三种表示函数的方法各有优缺点。

例1某种笔记本的单价是5元，买x个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数.让三个学生上黑板板演师点评让学生感受同一个题三种方法的优缺点应用举例2作函数y=x的图象．问题6：先请你思考画我们熟悉的函数如一次函数，二次函数简图怎样画？如果是我们不熟悉的函数图像又怎么画呢？例3 设x是任意的一个实数，y是例2启发学生探索完成，教师课件演示示范作函数图像的步骤．例3师阶梯式引导通过应用举例，使学生进一步理解函数三种表示方法的联系与区别．并掌握画熟悉和不熟悉函数图象的方法例3为下一课时分例不超过x的最大整数，试问x和y之间是否是函数关系？如果是，画出这个函数的图象．学生分析，生自行完成图象段函数做铺垫。

评测练习见评测练习文件学生检测，教师巡视．使学生巩固本节所学知识．归纳小结5．小结：函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点.因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法.在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象．学生总结，补充，教师归纳、完善．使学生养成归纳总结的好习惯．布置作业1．课本本节练习A,B；思考题：已知函数y= f(n)，满足f(0) = 1，且f(n) = n f(n 1)，n N+．求f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(5)．学生课外练习与思考．使学生巩固本节所学知识和方法；思考题中运算叫递归运算在计算机语言中常用，培养学生对信息技术的运用能力效果分析我在教学中，选择了多媒体演示法，，唤起学生的注意，激发了学生的学习兴趣，提高了他们的积极主动性。

既调动了学生的多种感官参与学习，又降低了教学难度。

问题情境是生活中的实际问题，极大的提高了学生的学习兴趣。

对于画图中学生出现的问题，教师做出了正确的引导并及时进行反馈和纠正。

使学生基本掌握了画熟悉的函数图像和不熟悉的函数图像的方法。

学生小组交流时，老师深入其中，增加了与学生的亲和力，充分调动了学生的积极性。

最后由各小组归纳出函数三种表示法的特点，提高了学生的归纳概括能力和口头表达能力，又体现了学生之间的合作精神。

从整节课的活动过程看，有学生的观察感受，动手操作，有师生的问答交流，有小组的讨论交流、合作总结，发挥老师的引导作用，体现了学生是学习的主体。

通过一系列探索性的问题，激发了学生对函数的学习兴趣。

观课记录1、关注学生生活经验，突出学生主体地位本课通过例1学生板演及师生共同评价的过程，使学生在进一步理解函数概念的基础上，能正确应用函数的三种表示法。

并在上一节“函数的概念”学习的基础上，进一步体会函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等形式。

设计学生举例环节，请学生说说日常生活中的函数关系及其表示法，通过讨论和交流，使学生充分认识到函数三种表示法的优缺点。

在此基础上，通过例2．使学生更好的掌握了画不熟悉函数的图像和熟悉的函数图像的方法。

2、注意发挥教师的主导作用对取整函数的理解和认识对于学生来说有一定的难度，教师分层次引导学生，在突破本课的难点的同时，也加深学生对分段函数概念的理解．3、注重教学与学法的多样化根据本节课的内容和新课标的要求，为实现教学目标，教师在教法上采用情景教学法和问题教学法这两种方法。

另外，在教学上利用多媒体辅助教学，节省了时间，增大了信息量。

由于本节课所面对的是高一的学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但是在思维习惯上还有待老师引导，因此，在学法上，坚持学生主动学习和教师引导法，把学习的主动权教给学生，教师作为引导者带领学生创设问题，让学生从问题中质疑，尝试，归纳，总结。