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!"#$"%遗传算法工具箱函数及应用实例于玲!!贾春强""!#沈阳化工学院机械工程学院!辽宁沈阳!!$!%"#"&大连理工大学机械工程学院!辽宁大连!!’$"($摘要%基于!"#$"%语言的遗传算法工具箱支持二进制和浮点数编码方式!并且提供了多种选择&交叉&变异的方法’通过具体实例对!"#$"%的遗传算法工具箱的用法进行了说明介绍(关键词%)*+,*-#遗传算法#工具箱#优化中图分类号%./(0!&12文献标识码%3文章编号%!$$"4"(((""$$%)!!4$$"14$"&’()#*+(,"(-./"01$2,*(!"#$"%345++$%+/678*(9:!;<4=>’(?@*"(9A5!#67899,9:);78*<=7*,><?=<;;@=<?A68;<B*<?C<D+=+E+;9:F8;G=7*,.;78<9,9?BH68;<B*<?!!I!%"H F8=<*J"#67899,9:);78*<=7*,><?=<;;@=<?H K*,=*<L<=M;@D=+B9:.;78<9,9?BH K*,=*<!!’I"(H F8=<*N 4%,#B")#C.8;O;<;+=73,?9@=+8G.99,-9P-*D;Q9<)*+,*-DERR9@+D+8;-=<*@B*<Q:,9*+H*<Q+8;@;*@;+8;;P7;,,;<+ 9R;@*+9@D9:D;,;7+=9<H7@9DD9M;@*<Q GE+*+=9<=<+8;.99,-9PH+S9;P*GR,;D*-9E+89S+9ED;+8;.99,-9P*@;=<+@9QE7;Q =<+8=D R*R;@#C+=D+98;,R@;*Q;@D=GR@9M;+8;*-=,=+B+9*<*,BT;+8;UE;D+=9<*<Q D9,M;R@9-,;G ED=<?+8;.99,-9P# D2E F+B-,C G*+,*-J?;<;+=7*,?9@=+8GJ+99,-9PJ9R+=G=T*+=9<:遗传算法与!"#$"%语言!"#$"%是一种开放式软件!经过一定的程序可以将开发的优秀的应用程序集加入到!"#$"%工具的行列(这样!许多领域前沿的研究者和科学家都可以将自己的成果集成到!"#$"%之中!被全人类继承和利用(因此!!"#$"%中含有诸多的面向不同应用领域的工具箱!例如%信号处理工具箱&图像处理工具箱&通信工具箱&系统辨识工具箱&优化工具箱&鲁棒控制工具箱&非线性控制工具箱等!而且工具箱还在不断地扩展之中(A遗传算法工具箱的函数及其功能目前!国内图书市场上有关!"#$"%方面的书籍要么侧重于!"#$"%语言编程介绍!要么侧重于各种工具箱函数的解说!而对怎样用工具箱函数来解决实际问题鲜有涉及(本文将对遗传算法工具箱函数进行说明介绍(遗传算法工具箱&’()包括了许多实用的函数!这些函数按照功能可以分为以下几类%!"#主界面函数主程序*"+,提供了遗传算法工具箱与外部的接口(它的函数格式如下%-./012345/%345/#6"708194:;*"<%4=12>!0?"$@A!0?"$(5>!>#"6#345!45#>!#06,@A!#06,(5>!>0$07#@A!>0$07#(5>!.(?06@A>!.(?06(5>!,=#@A>!,=#(5>B输出参数输入参数!"!核心函数及其它函数具体见表C(G遗传算法工具箱应用实例$%&无约束优化问题利用遗传算法计算函数’<(B;(DEF*>G1<H(BDI*74><J(B/的最大值!其中(!-F!K:选择二进制编码!种群中的个体数目为EF!二进制编. 012345 %345#6"708194求得的最优解!包括染色体和适配度最终得到的种群最优种群的搜索轨迹每一代的最好适应度和平均适应度%4=12>0?"$@A0?"$(5>>#"6#34545#>#06,@A#06,(5>>0$07#@A>0$07#(5>.(?06@A.(?06(5>,=#@A,=#(5>变量上下界矩阵!矩阵的行数确定变量个数适应度函数传递给适应度函数的参数!默认值为+ALMM,初始种群选项(一个向量+05>G$41/564%N45>/2G>5$"O,!这里05>G$41表示两代之间的差距#564%N45>取F表示二进制编码!取E表示浮点数编码#2G>5$"O控制运行中是否输出当前群体和最好结果!取F表示运行中不输出!取E表示运行中输出(默认值为+E0P Q/E/F,终止函数的名称!默认值为+R,".&01)06,R,传递给终止函数的参数!默认值为+REFFR,选择函数的名称!默认值为+R146,&04,S0$07#R,传递给选择函数的参数!默认值为+RF+FTR,交叉函数名称表!以空格分开!浮点数编码默认值为+R/"6G#UV4?06/U0=6G>#G7V4?06/>G,5$0V4?06R,!二进制编码默认值为+R>G,5$0V4?06R,传递给交叉函数的参数表!浮点数编码默认值为+RW/F#W/C#W/FR,!二进制编码默认值为+F+Q,变异函数名称表!以空格分开!浮点数编码默认值为+R%4=12"6O!=#"#G41/,=$#GA41L1G9!=#"#G41141/L1G9!=#"#G41=P1G9!=#"#G41R,!二进制编码默认值为+R%G1"6O!=#"#G41R,传递给变异函数的参数表!浮点数编码默认值为+J/F#Q/EFF/C#J/EFF/C#J/F/F,!二进制编码默认值为+F+FH,表:表A码长度为!"!交叉概率为"#$%!变异概率为"#"&"采用’()*的程序清单如下#+编写目标函数文件,-.#/!文件存放在工作目录下"0123.4,256,7!89:7;<,-.=6,7!,-.4,26>?@<6,7=A>$89:7<@BA"C642=%C@>BDC 3,6=EC @>$F 生成初始种群!大小为A"?"424.G,-<424.4:74H8I:=A"!5"?$;!J,-.K>$L 调用遗传算法函数"5@?82MG ,-?NG ,-O.P:38;<I :=5"?$;!K,-.K !5;!424.G ,-!5A8Q R?A?A;!K/:@’82*8P/K !!%!K2,P/’8,/S 8783.K !5"#"&;!5K:P4.TU,98PK;!5!;!K2,2V240W1.:.4,2K !5!?!%?X;>?$经过!%次遗传迭代!运算结果为#!<D#&%RR "=!><!E#&%%E $即当!为D#&%RR 时!"=!>取最大值!E#&%%E "遗传算法一般用来取得近似最优解!另外!遗传算法的收敛性跟其初始值有关!大家运行上面的命令所得到的结果可能跟我的结果不同或是差别很大!但多执行几次上面的命令%随机取不同的初始群体&一定可以得到近似最优解"#$%有约束优化问题考虑如下问题#/42"=!><=!A Q !>!B=!!Q A>!6#.#&A =!><!A Q !!!BA !"&!=!><!!A EQ !!!BA !"本例中存在两个不等式约束!因此我们需要把有约束问题转换成无约束问题来求解"近年来提出了多种用遗传算法满足约束的技术!工程中常用的策略是惩罚策略!通过惩罚不可行解!将约束问题转换为无约束问题"惩罚项的适值函数一般有加法和乘法两种构造方式!本例采用加法形式的适值函数!惩罚函数由两部分构成!可变乘法因子和违反约束乘法"种群中的个体数目为A""!实数编码!交叉概率为"#$%!变异概率为"#"&"遗传算法求的是函数的极大值!因此在求极小值问题时!需将极大值问题转换为极小值问题求解"采用’()*的程序清单如下#Y 编写目标函数文件04.#/!文件存放在工作目录下"0123.4,256,7!89:7;<04.=6,7!,-.4,26>?@A<6,7=A>$@!<6,7=!>$PA<"#A $P!<"#&$Z 约束条件IA<@AQ !C @!BA $I!<@A#[!\EQ @!#[!BA $Z 加惩罚项的适值40?=IA]<">^=I!]<">89:7<=@AQ !>#[!B=@!Q A>#[!$876889:7<=@AQ !>#[!B=@!Q A>#[!BPAC I ABP!CI!$89:7<Q 89:7$82M_设置参数边界!本例边界为!O "N,12M6<,286%!!A &C5Q A !A;$‘调用遗传算法函数"5@O82MG,-ONG,-O.P:38;<I:=N,12M6!KW42K>O $a 性能跟踪"-7,.=.P:38=b !A>!.P:38=b !X>!KPQ K>$T,7MO,2-7,.=.P:38=b !A>!.P:38=b !!>!KNC K>$@7:N87=K’828P:.4,2K>cOd7:N87=Ke4..2866K>$f8I82M=K 解的变化K !K 种群平均值的变化K>$经过A""次遗传迭代!运算结果为#!<O5AOA;$此时极小值89:7=!><A $I A =!><"$I !!!><"#!%!显然最优解满足约束条件"!结论遗传算法工具箱功能强大!包括了大量的算子函数!提供各种类型的选择策略!交叉’变异的方式!适用于各类不同的实际问题"由于大多数实际问题都是有约束条件的!所以!用遗传算法处理约束条件的方法仍属于难点问题!需要进一步的研究和探讨"(参考文献)(")高尚#基于$%&’%(遗传算法优化工具箱的优化计算())*微型电脑应用!+,,+!"-.-/#0+102*(+)姜阳!孔峰*基于$%&’%(遗传算法工具箱的控制系统设计仿真())*广西工学院学报!+,,"!"+.23#41-*(5)飞思科技产品研发中心*$%&’%(4*0辅助优化计算与设计($)*北京#电子工业出版社!+,,5*%编辑阳光&作者简介#于玲%A$D$Q &!女!硕士!主要从事机电液一体化的教学及科研工作"收稿日期#!""EQ "DQ "R!!!!!!!!!!初始化函数424.4:74H8,I :#/P,178..8#/2,P/’8,/S 8783.#/.,1P2S 8783.#/64/-78U,98P#/3d3743U,98P#/7428PU,98P#/7428P,PM8PU,98P#/N,12M:PdW1.:.4,2#/2,2V240W1.:.4,2#//:@’82*8P/#/,-.W:@’82*8P/#/0!N#/N!0#/变异交叉二进制格式和浮点数格式的初始化函数有序数据的初始化函数常用的轮盘赌法基于归一化的优先选择法竞争选择法二进制格式或浮点数格式的交叉函数有序数据的交叉函数!可以将演化函数组合使用浮点数格式的变异函数主程序I :#/用来判断是否满足终止条件用来计算遗传算法满足精度要求时!染色体所需要的二进制位数用来完成二进制数和浮点数之间的相互转换选择函数终止函数二进制表示函数演化函数3:73N4.6#/424.4:74H8I :#/表"。
MATLAB 智能算法30个案例分析第1 章1、案例背景遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种进化算法，其基本原理是仿效生物界中的“物竞天择、适者生存”的演化法则。
遗传算法的做法是把问题参数编码为染色体，再利用迭代的方式进行选择、交叉以及变异等运算来交换种群中染色体的信息，最终生成符合优化目标的染色体。
在遗传算法中，染色体对应的是数据或数组，通常是由一维的串结构数据来表示，串上各个位置对应基因的取值。
基因组成的串就是染色体，或者叫基因型个体( Individuals) 。
一定数量的个体组成了群体（Population)。
群体中个体的数目称为群体大小（Population Size），也叫群体规模。
而各个个体对环境的适应程度叫做适应度( Fitness) 。
2、案例目录：1.1 理论基础1.1.1 遗传算法概述1. 编码2. 初始群体的生成3. 适应度评估4. 选择5. 交叉6. 变异1.1.2 设菲尔德遗传算法工具箱1. 工具箱简介2. 工具箱添加1.2 案例背景1.2.1 问题描述1. 简单一元函数优化2. 多元函数优化1.2.2 解决思路及步骤1.3 MATLAB程序实现1.3.1 工具箱结构1.3.2 遗传算法中常用函数1. 创建种群函数—crtbp2. 适应度计算函数—ranking3. 选择函数—select4. 交叉算子函数—recombin5. 变异算子函数—mut6. 选择函数—reins7. 实用函数—bs2rv8. 实用函数—rep1.3.3 遗传算法工具箱应用举例1. 简单一元函数优化2. 多元函数优化1.4 延伸阅读1.5 参考文献3、主程序：1. 简单一元函数优化：clcclear allclose all%% 画出函数图figure(1);hold on;lb=1;ub=2; %函数自变量范围【1,2】ezplot('sin(10*pi*X)/X',[lb,ub]); %画出函数曲线xlabel('自变量/X')ylabel('函数值/Y')%% 定义遗传算法参数NIND=40; %个体数目MAXGEN=20; %最大遗传代数PRECI=20; %变量的二进制位数GGAP=0.95; %代沟px=0.7; %交叉概率pm=0.01; %变异概率trace=zeros(2,MAXGEN); %寻优结果的初始值FieldD=[PRECI;lb;ub;1;0;1;1]; %区域描述器Chrom=crtbp(NIND,PRECI); %初始种群%% 优化gen=0; %代计数器X=bs2rv(Chrom,FieldD); %计算初始种群的十进制转换ObjV=sin(10*pi*X)./X; %计算目标函数值while gen<MAXGENFitnV=ranking(ObjV); %分配适应度值SelCh=select('sus',Chrom,FitnV,GGAP); %选择SelCh=recombin('xovsp',SelCh,px); %重组SelCh=mut(SelCh,pm); %变异X=bs2rv(SelCh,FieldD); %子代个体的十进制转换ObjVSel=sin(10*pi*X)./X; %计算子代的目标函数值[Chrom,ObjV]=reins(Chrom,SelCh,1,1,ObjV,ObjVSel); %重插入子代到父代，得到新种群X=bs2rv(Chrom,FieldD);gen=gen+1; %代计数器增加%获取每代的最优解及其序号，Y为最优解,I为个体的序号[Y,I]=min(ObjV);trace(1,gen)=X(I); %记下每代的最优值trace(2,gen)=Y; %记下每代的最优值endplot(trace(1,:),trace(2,:),'bo'); %画出每代的最优点grid on;plot(X,ObjV,'b*'); %画出最后一代的种群hold off%% 画进化图figure(2);plot(1:MAXGEN,trace(2,:));grid onxlabel('遗传代数')ylabel('解的变化')title('进化过程')bestY=trace(2,end);bestX=trace(1,end);fprintf(['最优解:\nX=',num2str(bestX),'\nY=',num2str(bestY),'\n'])2. 多元函数优化clcclear allclose all%% 画出函数图figure(1);lbx=-2;ubx=2; %函数自变量x范围【-2,2】lby=-2;uby=2; %函数自变量y范围【-2,2】ezmesh('y*sin(2*pi*x)+x*cos(2*pi*y)',[lbx,ubx,lby,uby],50); %画出函数曲线hold on;%% 定义遗传算法参数NIND=40; %个体数目MAXGEN=50; %最大遗传代数PRECI=20; %变量的二进制位数GGAP=0.95; %代沟px=0.7; %交叉概率pm=0.01; %变异概率trace=zeros(3,MAXGEN); %寻优结果的初始值FieldD=[PRECI PRECI;lbx lby;ubx uby;1 1;0 0;1 1;1 1]; %区域描述器Chrom=crtbp(NIND,PRECI*2); %初始种群%% 优化gen=0; %代计数器XY=bs2rv(Chrom,FieldD); %计算初始种群的十进制转换X=XY(:,1);Y=XY(:,2);ObjV=Y.*sin(2*pi*X)+X.*cos(2*pi*Y); %计算目标函数值while gen<MAXGENFitnV=ranking(-ObjV); %分配适应度值SelCh=select('sus',Chrom,FitnV,GGAP); %选择SelCh=recombin('xovsp',SelCh,px); %重组SelCh=mut(SelCh,pm); %变异XY=bs2rv(SelCh,FieldD); %子代个体的十进制转换X=XY(:,1);Y=XY(:,2);ObjVSel=Y.*sin(2*pi*X)+X.*cos(2*pi*Y); %计算子代的目标函数值[Chrom,ObjV]=reins(Chrom,SelCh,1,1,ObjV,ObjVSel); %重插入子代到父代，得到新种群XY=bs2rv(Chrom,FieldD);gen=gen+1; %代计数器增加%获取每代的最优解及其序号，Y为最优解,I为个体的序号[Y,I]=max(ObjV);trace(1:2,gen)=XY(I,:); %记下每代的最优值trace(3,gen)=Y; %记下每代的最优值endplot3(trace(1,:),trace(2,:),trace(3,:),'bo'); %画出每代的最优点grid on;plot3(XY(:,1),XY(:,2),ObjV,'bo'); %画出最后一代的种群hold off%% 画进化图figure(2);plot(1:MAXGEN,trace(3,:));grid onxlabel('遗传代数')ylabel('解的变化')title('进化过程')bestZ=trace(3,end);bestX=trace(1,end);bestY=trace(2,end);fprintf(['最优解:\nX=',num2str(bestX),'\nY=',num2str(bestY),'\nZ=',num2str(bestZ), '\n']) 第2 章基于遗传算法和非线性规划的函数寻优算法1.1案例背景1.1.1 非线性规划方法非线性规划是20世纪50年代才开始形成的一门新兴学科。
最新发布的MA TLAB 7.0 Release 14 已经包含了一个专门设计的遗传算法与直接搜索工具箱（Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox ，GADS ）。
使用遗传算法与直接搜索工具箱，可以扩展MATLAB 及其优化工具箱在处理优化问题方面的能力，可以处理传统的优化技术难以解决的问题，包括那些难以定义或不便于数学建模的问题，可以解决目标函数较复杂的问题，比如目标函数不连续、或具有高度非线性、随机性以及目标函数没有导数的情况。
本章8.1 节首先介绍这个遗传算法与直接搜索工具箱，其余各节分别介绍该工具箱中的遗传算法工具及其使用方法。
8.1 遗传算法与直接搜索工具箱概述本节介绍MATLAB 的GADS （遗传算法与直接搜索）工具箱的特点、图形用户界面及运行要求，解释如何编写待优化函数的M 文件，且通过举例加以阐明。
8.1.1 工具箱的特点GADS 工具箱是一系列函数的集合，它们扩展了优化工具箱和MA TLAB 数值计算环境的性能。
遗传算法与直接搜索工具箱包含了要使用遗传算法和直接搜索算法来求解优化问题的一些例程。
这些算法使我们能够求解那些标准优化工具箱范围之外的各种优化问题。
所有工具箱函数都是MATLAB 的M 文件，这些文件由实现特定优化算法的MATLAB 语句所写成。
使用语句type function_name就可以看到这些函数的MATLAB 代码。
我们也可以通过编写自己的M 文件来实现来扩展遗传算法和直接搜索工具箱的性能，也可以将该工具箱与MATLAB 的其他工具箱或Simulink 结合使用，来求解优化问题。
工具箱函数可以通过图形界面或MA TLAB 命令行来访问，它们是用MATLAB 语言编写的，对用户开放，因此可以查看算法、修改源代码或生成用户函数。
遗传算法与直接搜索工具箱可以帮助我们求解那些不易用传统方法解决的问题，譬如表查找问题等。
Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox，GADS）。
使用遗传算法与直接搜索工具箱，可以扩展MATLAB及其优化工具箱在处理优化问题方面的能力，可以处理传统的优化技术难以解决的问题，包括那些难以定义或不便于数学建模的问题，可以解决目标函数较复杂的问题，比如目标函数不连续、或具有高度非线性、随机性以及目标函数没有导数的情况。
本章节首先介绍这个遗传算法与直接搜索工具箱，其余各节分别介绍该工具箱中的遗传算法工具及其使用方法。
遗传算法与直接搜索工具箱概述本节介绍MATLAB的GADS（遗传算法与直接搜索）工具箱的特点、图形用户界面及运行要求，解释如何编写待优化函数的M文件，且通过举例加以阐明。
8.1.1 工具箱的特点GADS工具箱是一系列函数的集合，它们扩展了优化工具箱和MATLAB数值计算环境的性能。
遗传算法与直接搜索工具箱包含了要使用遗传算法和直接搜索算法来求解优化问题的一些例程。
这些算法使我们能够求解那些标准优化工具箱范围之外的各种优化问题。
所有工具箱函数都是MATLAB的M文件，这些文件由实现特定优化算法的MATLAB语句所写成。
使用语句type function_name就可以看到这些函数的MATLAB代码。
我们也可以通过编写自己的M文件来实现来扩展遗传算法和直接搜索工具箱的性能，也可以将该工具箱与MATLAB的其他工具箱或Simulink结合使用，来求解优化问题。
工具箱函数可以通过图形界面或MATLAB命令行来访问，它们是用MATLAB语言编写的，对用户开放，因此可以查看算法、修改源代码或生成用户函数。
遗传算法与直接搜索工具箱可以帮助我们求解那些不易用传统方法解决的问题，譬如表查找问题等。
遗传算法与直接搜索工具箱有一个精心设计的图形用户界面，可以帮助我们直观、方便、快速地求解最优化问题。
8.1.1.1 功能特点遗传算法与直接搜索工具箱的功能特点如下：(1)图形用户界面和命令行函数可用来快速地描述问题、设置算法选项以及监控进程。
引用 matlab遗传算法工具箱函数及实例讲解 郭玲霞 /purplelily88 2008-10-21 16:52:52引用 matlab遗传算法工具箱函数及实例讲解2008-10-20 23:04郭玲霞看文章核心函数：(1)function [pop]=initializega(num,bounds,eevalFN,eevalOps,options)--初始种群的生成函数【输出参数】pop--生成的初始种群【输入参数】num--种群中的个体数目bounds--代表变量的上下界的矩阵eevalFN--适应度函数eevalOps--传递给适应度函数的参数options--选择编码形式(浮点编码或是二进制编码)[precision F_or_B],如 precision--变量进行二进制编码时指定的精度F_or_B--为1时选择浮点编码，否则为二进制编码,由precision指定精度)(2)function [x,endPop,bPop,traceInfo] = ga(bounds,evalFN,evalOps,startPop,opts,...termFN,termOps,selectFN,selectOps,xOverFNs,xOverOps,mutFNs,mutOps)--遗传算法函数【输出参数】x--求得的最优解endPop--最终得到的种群bPop--最优种群的一个搜索轨迹【输入参数】bounds--代表变量上下界的矩阵evalFN--适应度函数evalOps--传递给适应度函数的参数startPop-初始种群opts[epsilon prob_ops display]--opts(1:2)等同于initializega的options参数，第三个参数控制是否输出，一般为0。
如[1e-6 1 0]termFN--终止函数的名称,如['maxGenTerm']termOps--传递个终止函数的参数,如[100]selectFN--选择函数的名称,如['normGeomSelect'] selectOps--传递个选择函数的参数,如[0.08]xOverFNs--交叉函数名称表，以空格分开，如['arithXover heuristicXover simpleXover']xOverOps--传递给交叉函数的参数表，如[2 0;2 3;2 0]mutFNs--变异函数表，如['boundaryMutation multiNonUnifMutation nonUnifMutation unifMutation']mutOps--传递给交叉函数的参数表,如[4 0 0;6 100 3;4 100 3;4 0 0]注意】matlab工具箱函数必须放在工作目录下【问题】求f(x)=x+10*sin(5x)+7*cos(4x)的最大值，其中0<=x<=9【分析】选择二进制编码，种群中的个体数目为10，二进制编码长度为20，交叉概率为0.95,变异概率为0.08【程序清单】%编写目标函数function[sol,eval]=fitness(sol,options)x=sol(1);eval=x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x);%把上述函数存储为fitness.m文件并放在工作目录下initPop=initializega(10,[0 9],'fitness');%生成初始种群，大小为10[x endPop,bPop,trace]=ga([0 9],'fitness',[],initPop,[1e-6 11],'maxGenTerm',25,'normGeomSelect',...[0.08],['arithXover'],[2],'nonUnifMutation',[2 25 3]) %次遗传迭代运算借过为：x =7.8562 24.8553(当x为7.8562时，f（x）取最大值24.8553)注：遗传算法一般用来取得近似最优解，而不是最优解。
% 下面举例说明遗传算法%% 求下列函数的最大值%% f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10] %% 将x 的值用一个10位的二值形式表示为二值问题，一个10位的二值数提供的分辨率是每为(10-0)/(2^10-1)≈0.01 。
%% 将变量域[0,10] 离散化为二值域[0,1023], x=0+10*b/1023, 其中b 是[0,1023] 中的一个二值数。
% 编程2.1初始化(编码)% initpop.m函数的功能是实现群体的初始化，popsize表示群体的大小，chromlength表示染色体的长度(二值数的长度)，% 长度大小取决于变量的二进制编码的长度(在本例中取10位)。
%遗传算法子程序%Name: initpop.m%初始化function pop=initpop(popsize,chromlength)pop=round(rand(popsize,chromlength)); % rand随机产生每个单元为{0,1} 行数为popsize，列数为chromlength的矩阵，% round对矩阵的每个单元进行圆整。
这样产生的初始种群。
2.2 计算目标函数值% 2.2.1 将二进制数转化为十进制数(1)%遗传算法子程序%Name: decodebinary.m%产生[2^n 2^(n-1) ... 1] 的行向量，然后求和，将二进制转化为十进制function pop2=decodebinary(pop)[px,py]=size(pop); %求pop行和列数for i=1:pypop1(:,i)=2.^(py-i).*pop(:,i);endpop2=sum(pop1,2); %求pop1的每行之和1表示每列相加，2表示每行相加% 2.2.2 将二进制编码转化为十进制数(2)% decodechrom.m函数的功能是将染色体(或二进制编码)转换为十进制，参数spoint表示待解码的二进制串的起始位置% (对于多个变量而言，如有两个变量，采用20为表示，每个变量10为，则第一个变量从1开始，另一个变量从11开始。
% 下面举例说明遗传算法%% 求下列函数的最大值%% f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10] %% 将x 的值用一个10位的二值形式表示为二值问题，一个10位的二值数提供的分辨率是每为(10-0)/(2^10-1)≈0.01 。
%% 将变量域[0,10] 离散化为二值域[0,1023], x=0+10*b/1023, 其中b 是[0,1023] 中的一个二值数。
% 编程2.1初始化(编码)% initpop.m函数的功能是实现群体的初始化，popsize表示群体的大小，chromlength表示染色体的长度(二值数的长度)，% 长度大小取决于变量的二进制编码的长度(在本例中取10位)。
%遗传算法子程序%Name: initpop.m%初始化function pop=initpop(popsize,chromlength)pop=round(rand(popsize,chromlength)); % rand随机产生每个单元为{0,1} 行数为popsize，列数为chromlength的矩阵，% round对矩阵的每个单元进行圆整。
这样产生的初始种群。
2.2 计算目标函数值% 2.2.1 将二进制数转化为十进制数(1)%遗传算法子程序%Name: decodebinary.m%产生[2^n 2^(n-1) ... 1] 的行向量，然后求和，将二进制转化为十进制function pop2=decodebinary(pop)[px,py]=size(pop); %求pop行和列数for i=1:pypop1(:,i)=2.^(py-i).*pop(:,i);endpop2=sum(pop1,2); %求pop1的每行之和1表示每列相加，2表示每行相加% 2.2.2 将二进制编码转化为十进制数(2)% decodechrom.m函数的功能是将染色体(或二进制编码)转换为十进制，参数spoint表示待解码的二进制串的起始位置% (对于多个变量而言，如有两个变量，采用20为表示，每个变量10为，则第一个变量从1开始，另一个变量从11开始。
matlab遗传算法实例Matlab遗传算法实例引言：遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法，它通过模拟优胜劣汰、基因交叉和变异等自然选择机制，来寻找问题的最优解。
在Matlab中，我们可以利用遗传算法工具箱来快速实现遗传算法，并解决各种实际问题。
本文将介绍一个基于Matlab的遗传算法实例，以帮助读者更好地理解和应用遗传算法。
一、问题描述假设我们要在一个由0和1组成的二进制串中寻找最优解。
具体而言，我们定义了一个目标函数，目标函数的输入是一个二进制串，输出是一个实数值。
我们的目标是找到一个二进制串，使得目标函数的输出值最大化。
二、遗传算法的基本原理遗传算法是基于自然进化过程的优化算法，它的基本原理如下：1. 初始化种群：随机生成一组二进制串作为初始种群。
2. 评估适应度：根据目标函数计算每个个体的适应度值。
3. 选择操作：根据适应度值选择优秀个体作为父代，进行繁殖。
4. 交叉操作：对选出的父代个体进行基因交叉，生成新的子代个体。
5. 变异操作：对子代个体进行基因变异，引入新的基因信息。
6. 更新种群：用子代替换父代，生成新的种群。
7. 终止条件判断：判断是否满足终止条件，若满足则输出最优解，否则返回第3步。
三、Matlab代码实现以下是一个简单的Matlab代码实例，用于求解上述问题：```matlab% 目标函数定义function y = fitnessFunc(x)y = sum(x);end% 遗传算法主函数function [bestSolution, bestFitness] = geneticAlgorithm(popSize, numGen, pc, pm)% 初始化种群population = round(rand(popSize, numGen));% 迭代进化for t = 1:numGen% 评估适应度fitness = arrayfun(@fitnessFunc, population);% 选择操作[~, sortedIdx] = sort(fitness, 'descend');eliteIdx = sortedIdx(1:round(popSize/2));elite = population(eliteIdx, :);% 交叉操作crossIdx = rand(popSize, 1) < pc;crossPairs = reshape(population(crossIdx, :), [], 2);crossPoints = randi(numGen-1, size(crossPairs, 1), 1) + 1;offsprings = [elite; arrayfun(@(i) [crossPairs(i, 1:crossPoints(i)), crossPairs(i, crossPoints(i)+1:end)], 1:size(crossPairs, 1), 'UniformOutput', false)];population = vertcat(offsprings{:});% 变异操作mutateIdx = rand(popSize, numGen) < pm;population(mutateIdx) = 1 - population(mutateIdx);end% 输出结果fitness = arrayfun(@fitnessFunc, population);[bestFitness, bestIdx] = max(fitness);bestSolution = population(bestIdx, :);end% 调用遗传算法求解最优解popSize = 100; % 种群大小numGen = 100; % 进化代数pc = 0.8; % 交叉概率pm = 0.01; % 变异概率[bestSolution, bestFitness] = geneticAlgorithm(popSize, numGen, pc, pm);```四、实验结果与讨论根据上述Matlab代码实例，我们可以得到一个最优解，即一个二进制串。
（实例）matlab遗传算法工具箱函数及实例讲解matlab遗传算法工具箱函数及实例讲解核心函数：(1)function[pop]=initializega(num,bounds,eevalFN,eevalOps,options)--初始种群的生成函数【输出参数】pop--生成的初始种群【输入参数】num--种群中的个体数目bounds--代表变量的上下界的矩阵eevalFN--适应度函数eevalOps--传递给适应度函数的参数options--选择编码形式(浮点编码或是二进制编码)[precision F_or_B],如precision--变量进行二进制编码时指定的精度F_or_B--为1时选择浮点编码，否则为二进制编码,由precision指定精度)(2)function [x,endPop,bPop,traceInfo] =ga(bounds,evalFN,evalOps,startPop,opts,...termFN,termOps,selectFN,selectOps,xOverFNs,xOverO ps,mutFNs,mutOps)--遗传算法函数【输出参数】x--求得的最优解endPop--最终得到的种群bPop--最优种群的一个搜索轨迹【输入参数】bounds--代表变量上下界的矩阵evalFN--适应度函数evalOps--传递给适应度函数的参数startPop-初始种群opts[epsilon prob_ops display]--opts(1:2)等同于initializega 的options参数，第三个参数控制是否输出，一般为0。
如[1e-6 1 0] termFN--终止函数的名称,如['maxGenTerm']termOps--传递个终止函数的参数,如[100]selectFN--选择函数的名称,如['normGeomSelect']selectOps--传递个选择函数的参数,如[0.08]xOverFNs--交叉函数名称表，以空格分开，如['arithXover heuristicXover simpleXover']xOverOps--传递给交叉函数的参数表，如[2 0;2 3;2 0]mutFNs--变异函数表，如['boundaryMutation multiNonUnifMutation nonUnifMutation unifMutation'] mutOps--传递给交叉函数的参数表,如[4 0 0;6 100 3;4 100 3;4 0 0]matlab遗传算法工具箱附件【注意】matlab工具箱函数必须放在工作目录下【问题】求f(x)=x+10*sin(5x)+7*cos(4x)的最大值，其中0<=x<=9【分析】选择二进制编码，种群中的个体数目为10，二进制编码长度为20，交叉概率为0.95,变异概率为0.08【程序清单】%编写目标函数function[sol,eval]=fitness(sol,options)x=sol(1);eval=x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x);%把上述函数存储为fitness.m文件并放在工作目录下initPop=initializega(10,[0 9],'fitness');%生成初始种群，大小为10[x endPop,bPop,trace]=ga([0 9],'fitness',[],initPop,[1e-6 1 1],'maxGenTerm',25,'normGeomSelect',...[0.08],['arithXover'],[2],'nonUnifMutation',[2 25 3]) %25次遗传迭代运算结果为：x =7.8562 24.8553(当x为7.8562时，f（x）取最大值24.8553)注：遗传算法一般用来取得近似最优解，而不是最优解。
matlab遗传算法工具箱函数及实例讲解最近研究了一下遗传算法，因为要用遗传算法来求解多元非线性模型。
还好用遗传算法的工具箱予以实现了，期间也遇到了许多问题。
首先，我们要熟悉遗传算法的基本原理与运算流程。
基本原理：遗传算法是一种典型的启发式算法，属于非数值算法范畴。
它是模拟达尔文的自然选择学说和自然界的生物进化过程的一种计算模型。
它是采用简单的编码技术来表示各种复杂的结构，并通过对一组编码表示进行简单的遗传操作和优胜劣汰的自然选择来指导学习和确定搜索的方向。
遗传算法的操作对象是一群二进制串（称为染色体、个体），即种群，每一个染色体都对应问题的一个解。
从初始种群出发，采用基于适应度函数的选择策略在当前种群中选择个体，使用杂交和变异来产生下一代种群。
如此模仿生命的进化进行不断演化，直到满足期望的终止条件。
运算流程：Step 1：对遗传算法的运行参数进行赋值。
参数包括种群规模、变量个数、交叉概率、变异概率以及遗传运算的终止进化代数。
Step 2：建立区域描述器。
根据轨道交通与常规公交运营协调模型的求解变量的约束条件，设置变量的取值范围。
Step 3：在Step 2的变量取值范围内，随机产生初始群体，代入适应度函数计算其适应度值。
Step 4：执行比例选择算子进行选择操作。
Step 5：按交叉概率对交叉算子执行交叉操作。
Step 6：按变异概率执行离散变异操作。
Step 7：计算Step 6得到局部最优解中每个个体的适应值，并执行最优个体保存策略。
Step 8：判断是否满足遗传运算的终止进化代数，不满足则返回Step 4，满足则输出运算结果。
其次，运用遗传算法工具箱。
运用基于Matlab的遗传算法工具箱非常方便，遗传算法工具箱里包括了我们需要的各种函数库。
目前，基于Matlab的遗传算法工具箱也很多，比较流行的有英国设菲尔德大学开发的遗传算法工具箱GATBX、GAOT以及Math Works公司推出的GADS。
Matlab与遗传算法的结合应用方法1. 引言遗传算法(Genetic Algorithm, GA)是一种模拟自然选择和遗传机制的启发式优化算法。
Matlab是一种广泛应用于科学计算和工程领域的高级编程语言和环境。
本文将探讨如何结合Matlab和遗传算法，以实现各种应用。
2. 遗传算法简介遗传算法基于生物学中的进化思想，并通过遗传操作（如选择、交叉、变异）模拟自然界中的遗传遗传机制，逐步优化问题的解。
其中，选择操作根据个体适应度选择优良解，交叉操作将两个个体的染色体片段进行交换，变异操作随机改变染色体中的基因。
3. Matlab在遗传算法中的应用Matlab提供了丰富的工具箱和函数，方便进行遗传算法的实现。
其中最常用的是优化工具箱，包含了多种求解优化问题的算法，其中就包括了遗传算法。
通过调用工具箱中的函数，我们可以轻松地实现遗传算法。
4. 遗传算法的编程步骤遗传算法的编程可以分为以下几个步骤：问题建模、初始化种群、评估适应度、选择个体、进行交叉和变异、终止判断。
在Matlab中，我们可以利用矩阵和向量的操作来实现这些步骤。
5. 遗传算法的应用举例：函数最小化问题假设我们要求解一个函数的最小值，可以将其视为一个优化问题。
我们可以用遗传算法来逐步逼近最小值。
首先，我们需要将该问题建模为一个适应度函数，然后通过设置合适的参数，使用Matlab中的遗传算法函数进行求解。
6. 遗传算法的应用举例：机器学习中的特征选择在机器学习领域，特征选择是一项重要任务。
通过选择最相关的特征，可以提高模型的准确性和泛化能力。
我们可以使用遗传算法来进行特征选择。
利用Matlab中的遗传算法函数，我们可以将特征选择问题转化为优化问题，并通过遗传算法寻找最佳特征组合。
7. 遗传算法的应用举例：组合优化问题在组合优化问题中，我们要求解一组离散的决策变量，以最优的方式组合成满足约束条件的最优解。
例如，旅行商问题是一个典型的组合优化问题。
使用MATLAB遗传算法工具实例详细最新发布的MATLAB Release 14已经包含了一个专门设计的遗传算法与直接搜索工具箱（Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox，GADS）。
使用遗传算法与直接搜索工具箱，可以扩展MATLAB 及其优化工具箱在处理优化问题方面的能力，可以处理传统的优化技术难以解决的问题，包括那些难以定义或不便于数学建模的问题，可以解决目标函数较复杂的问题，比如目标函数不连续、或具有高度非线性、随机性以及目标函数没有导数的情况。
本章节首先介绍这个遗传算法与直接搜索工具箱，其余各节分别介绍该工具箱中的遗传算法工具及其使用方法。
遗传算法与直接搜索工具箱概述本节介绍MATLAB的GADS（遗传算法与直接搜索）工具箱的特点、图形用户界面及运行要求，解释如何编写待优化函数的M文件，且通过举例加以阐明。
8.1.1 工具箱的特点GADS工具箱是一系列函数的集合，它们扩展了优化工具箱和MATLAB数值计算环境的性能。
遗传算法与直接搜索工具箱包含了要使用遗传算法和直接搜索算法来求解优化问题的一些例程。
这些算法使我们能够求解那些标准优化工具箱范围之外的各种优化问题。
所有工具箱函数都是MATLAB的M文件，这些文件由实现特定优化算法的MATLAB语句所写成。
使用语句type function_name就可以看到这些函数的MATLAB代码。
我们也可以通过编写自己的M文件来实现来扩展遗传算法和直接搜索工具箱的性能，也可以将该工具箱与MATLAB的其他工具箱或Simulink结合使用，来求解优化问题。
工具箱函数可以通过图形界面或MATLAB命令行来访问，它们是用MATLAB语言编写的，对用户开放，因此可以查看算法、修改源代码或生成用户函数。
遗传算法与直接搜索工具箱可以帮助我们求解那些不易用传统方法解决的问题，譬如表查找问题等。
遗传算法与直接搜索工具箱有一个精心设计的图形用户界面，可以帮助我们直观、方便、快速地求解最优化问题。
最新发布的MATLAB Release 14已经包含了一个专门设计的遗传算法与直接搜索工具箱（Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox，GADS）。
使用遗传算法与直接搜索工具箱，可以扩展MATLAB及其优化工具箱在处理优化问题方面的能力，可以处理传统的优化技术难以解决的问题，包括那些难以定义或不便于数学建模的问题，可以解决目标函数较复杂的问题，比如目标函数不连续、或具有高度非线性、随机性以及目标函数没有导数的情况。
本章节首先介绍这个遗传算法与直接搜索工具箱，其余各节分别介绍该工具箱中的遗传算法工具及其使用方法。
遗传算法与直接搜索工具箱概述本节介绍MATLAB的GADS（遗传算法与直接搜索）工具箱的特点、图形用户界面及运行要求，解释如何编写待优化函数的M文件，且通过举例加以阐明。
8.1.1 工具箱的特点GADS工具箱是一系列函数的集合，它们扩展了优化工具箱和MATLAB数值计算环境的性能。
遗传算法与直接搜索工具箱包含了要使用遗传算法和直接搜索算法来求解优化问题的一些例程。
这些算法使我们能够求解那些标准优化工具箱范围之外的各种优化问题。
所有工具箱函数都是MATLAB的M文件，这些文件由实现特定优化算法的MATLAB语句所写成。
使用语句type function_name就可以看到这些函数的MATLAB代码。
我们也可以通过编写自己的M文件来实现来扩展遗传算法和直接搜索工具箱的性能，也可以将该工具箱与MATLAB的其他工具箱或Simulink结合使用，来求解优化问题。
工具箱函数可以通过图形界面或MATLAB命令行来访问，它们是用MATLAB语言编写的，对用户开放，因此可以查看算法、修改源代码或生成用户函数。
遗传算法与直接搜索工具箱可以帮助我们求解那些不易用传统方法解决的问题，譬如表查找问题等。
遗传算法与直接搜索工具箱有一个精心设计的图形用户界面，可以帮助我们直观、方便、快速地求解最优化问题。
!"#$"%遗传算法工具箱函数及应用实例于玲!!贾春强""!#沈阳化工学院机械工程学院!辽宁沈阳!!$!%"#"&大连理工大学机械工程学院!辽宁大连!!’$"($摘要%基于!"#$"%语言的遗传算法工具箱支持二进制和浮点数编码方式!并且提供了多种选择&交叉&变异的方法’通过具体实例对!"#$"%的遗传算法工具箱的用法进行了说明介绍(关键词%)*+,*-#遗传算法#工具箱#优化中图分类号%./(0!&12文献标识码%3文章编号%!$$"4"(((""$$%)!!4$$"14$"&’()#*+(,"(-./"01$2,*(!"#$"%345++$%+/678*(9:!;<4=>’(?@*"(9A5!#67899,9:);78*<=7*,><?=<;;@=<?A68;<B*<?C<D+=+E+;9:F8;G=7*,.;78<9,9?BH68;<B*<?!!I!%"H F8=<*J"#67899,9:);78*<=7*,><?=<;;@=<?H K*,=*<L<=M;@D=+B9:.;78<9,9?BH K*,=*<!!’I"(H F8=<*N 4%,#B")#C.8;O;<;+=73,?9@=+8G.99,-9P-*D;Q9<)*+,*-DERR9@+D+8;-=<*@B*<Q:,9*+H*<Q+8;@;*@;+8;;P7;,,;<+ 9R;@*+9@D9:D;,;7+=9<H7@9DD9M;@*<Q GE+*+=9<=<+8;.99,-9PH+S9;P*GR,;D*-9E+89S+9ED;+8;.99,-9P*@;=<+@9QE7;Q =<+8=D R*R;@#C+=D+98;,R@;*Q;@D=GR@9M;+8;*-=,=+B+9*<*,BT;+8;UE;D+=9<*<Q D9,M;R@9-,;G ED=<?+8;.99,-9P# D2E F+B-,C G*+,*-J?;<;+=7*,?9@=+8GJ+99,-9PJ9R+=G=T*+=9<:遗传算法与!"#$"%语言!"#$"%是一种开放式软件!经过一定的程序可以将开发的优秀的应用程序集加入到!"#$"%工具的行列(这样!许多领域前沿的研究者和科学家都可以将自己的成果集成到!"#$"%之中!被全人类继承和利用(因此!!"#$"%中含有诸多的面向不同应用领域的工具箱!例如%信号处理工具箱&图像处理工具箱&通信工具箱&系统辨识工具箱&优化工具箱&鲁棒控制工具箱&非线性控制工具箱等!而且工具箱还在不断地扩展之中(A遗传算法工具箱的函数及其功能目前!国内图书市场上有关!"#$"%方面的书籍要么侧重于!"#$"%语言编程介绍!要么侧重于各种工具箱函数的解说!而对怎样用工具箱函数来解决实际问题鲜有涉及(本文将对遗传算法工具箱函数进行说明介绍(遗传算法工具箱&’()包括了许多实用的函数!这些函数按照功能可以分为以下几类%!"#主界面函数主程序*"+,提供了遗传算法工具箱与外部的接口(它的函数格式如下%-./012345/%345/#6"708194:;*"<%4=12>!0?"$@A!0?"$(5>!>#"6#345!45#>!#06,@A!#06,(5>!>0$07#@A!>0$07#(5>!.(?06@A>!.(?06(5>!,=#@A>!,=#(5>B输出参数输入参数!"!核心函数及其它函数具体见表C(G遗传算法工具箱应用实例$%&无约束优化问题利用遗传算法计算函数’<(B;(DEF*>G1<H(BDI*74><J(B/的最大值!其中(!-F!K:选择二进制编码!种群中的个体数目为EF!二进制编. 012345 %345#6"708194求得的最优解!包括染色体和适配度最终得到的种群最优种群的搜索轨迹每一代的最好适应度和平均适应度%4=12>0?"$@A0?"$(5>>#"6#34545#>#06,@A#06,(5>>0$07#@A>0$07#(5>.(?06@A.(?06(5>,=#@A,=#(5>变量上下界矩阵!矩阵的行数确定变量个数适应度函数传递给适应度函数的参数!默认值为+ALMM,初始种群选项(一个向量+05>G$41/564%N45>/2G>5$"O,!这里05>G$41表示两代之间的差距#564%N45>取F表示二进制编码!取E表示浮点数编码#2G>5$"O控制运行中是否输出当前群体和最好结果!取F表示运行中不输出!取E表示运行中输出(默认值为+E0P Q/E/F,终止函数的名称!默认值为+R,".&01)06,R,传递给终止函数的参数!默认值为+REFFR,选择函数的名称!默认值为+R146,&04,S0$07#R,传递给选择函数的参数!默认值为+RF+FTR,交叉函数名称表!以空格分开!浮点数编码默认值为+R/"6G#UV4?06/U0=6G>#G7V4?06/>G,5$0V4?06R,!二进制编码默认值为+R>G,5$0V4?06R,传递给交叉函数的参数表!浮点数编码默认值为+RW/F#W/C#W/FR,!二进制编码默认值为+F+Q,变异函数名称表!以空格分开!浮点数编码默认值为+R%4=12"6O!=#"#G41/,=$#GA41L1G9!=#"#G41141/L1G9!=#"#G41=P1G9!=#"#G41R,!二进制编码默认值为+R%G1"6O!=#"#G41R,传递给变异函数的参数表!浮点数编码默认值为+J/F#Q/EFF/C#J/EFF/C#J/F/F,!二进制编码默认值为+F+FH,表:表A码长度为!"!交叉概率为"#$%!变异概率为"#"&"采用’()*的程序清单如下#+编写目标函数文件,-.#/!文件存放在工作目录下"0123.4,256,7!89:7;<,-.=6,7!,-.4,26>?@<6,7=A>$89:7<@BA"C642=%C@>BDC 3,6=EC @>$F 生成初始种群!大小为A"?"424.G,-<424.4:74H8I:=A"!5"?$;!J,-.K>$L 调用遗传算法函数"5@?82MG ,-?NG ,-O.P:38;<I :=5"?$;!K,-.K !5;!424.G ,-!5A8Q R?A?A;!K/:@’82*8P/K !!%!K2,P/’8,/S 8783.K !5"#"&;!5K:P4.TU,98PK;!5!;!K2,2V240W1.:.4,2K !5!?!%?X;>?$经过!%次遗传迭代!运算结果为#!<D#&%RR "=!><!E#&%%E $即当!为D#&%RR 时!"=!>取最大值!E#&%%E "遗传算法一般用来取得近似最优解!另外!遗传算法的收敛性跟其初始值有关!大家运行上面的命令所得到的结果可能跟我的结果不同或是差别很大!但多执行几次上面的命令%随机取不同的初始群体&一定可以得到近似最优解"#$%有约束优化问题考虑如下问题#/42"=!><=!A Q !>!B=!!Q A>!6#.#&A =!><!A Q !!!BA !"&!=!><!!A EQ !!!BA !"本例中存在两个不等式约束!因此我们需要把有约束问题转换成无约束问题来求解"近年来提出了多种用遗传算法满足约束的技术!工程中常用的策略是惩罚策略!通过惩罚不可行解!将约束问题转换为无约束问题"惩罚项的适值函数一般有加法和乘法两种构造方式!本例采用加法形式的适值函数!惩罚函数由两部分构成!可变乘法因子和违反约束乘法"种群中的个体数目为A""!实数编码!交叉概率为"#$%!变异概率为"#"&"遗传算法求的是函数的极大值!因此在求极小值问题时!需将极大值问题转换为极小值问题求解"采用’()*的程序清单如下#Y 编写目标函数文件04.#/!文件存放在工作目录下"0123.4,256,7!89:7;<04.=6,7!,-.4,26>?@A<6,7=A>$@!<6,7=!>$PA<"#A $P!<"#&$Z 约束条件IA<@AQ !C @!BA $I!<@A#[!\EQ @!#[!BA $Z 加惩罚项的适值40?=IA]<">^=I!]<">89:7<=@AQ !>#[!B=@!Q A>#[!$876889:7<=@AQ !>#[!B=@!Q A>#[!BPAC I ABP!CI!$89:7<Q 89:7$82M_设置参数边界!本例边界为!O "N,12M6<,286%!!A &C5Q A !A;$‘调用遗传算法函数"5@O82MG,-ONG,-O.P:38;<I:=N,12M6!KW42K>O $a 性能跟踪"-7,.=.P:38=b !A>!.P:38=b !X>!KPQ K>$T,7MO,2-7,.=.P:38=b !A>!.P:38=b !!>!KNC K>$@7:N87=K’828P:.4,2K>cOd7:N87=Ke4..2866K>$f8I82M=K 解的变化K !K 种群平均值的变化K>$经过A""次遗传迭代!运算结果为#!<O5AOA;$此时极小值89:7=!><A $I A =!><"$I !!!><"#!%!显然最优解满足约束条件"!结论遗传算法工具箱功能强大!包括了大量的算子函数!提供各种类型的选择策略!交叉’变异的方式!适用于各类不同的实际问题"由于大多数实际问题都是有约束条件的!所以!用遗传算法处理约束条件的方法仍属于难点问题!需要进一步的研究和探讨"(参考文献)(")高尚#基于$%&’%(遗传算法优化工具箱的优化计算())*微型电脑应用!+,,+!"-.-/#0+102*(+)姜阳!孔峰*基于$%&’%(遗传算法工具箱的控制系统设计仿真())*广西工学院学报!+,,"!"+.23#41-*(5)飞思科技产品研发中心*$%&’%(4*0辅助优化计算与设计($)*北京#电子工业出版社!+,,5*%编辑阳光&作者简介#于玲%A$D$Q &!女!硕士!主要从事机电液一体化的教学及科研工作"收稿日期#!""EQ "DQ "R!!!!!!!!!!初始化函数424.4:74H8,I :#/P,178..8#/2,P/’8,/S 8783.#/.,1P2S 8783.#/64/-78U,98P#/3d3743U,98P#/7428PU,98P#/7428P,PM8PU,98P#/N,12M:PdW1.:.4,2#/2,2V240W1.:.4,2#//:@’82*8P/#/,-.W:@’82*8P/#/0!N#/N!0#/变异交叉二进制格式和浮点数格式的初始化函数有序数据的初始化函数常用的轮盘赌法基于归一化的优先选择法竞争选择法二进制格式或浮点数格式的交叉函数有序数据的交叉函数!可以将演化函数组合使用浮点数格式的变异函数主程序I :#/用来判断是否满足终止条件用来计算遗传算法满足精度要求时!染色体所需要的二进制位数用来完成二进制数和浮点数之间的相互转换选择函数终止函数二进制表示函数演化函数3:73N4.6#/424.4:74H8I :#/表"。
