关于初中物理极值题的分析

初中物理极值题型归纳总结在初中物理学习中，极值问题是一类常见的题型，也是学生们比较容易遇到的难题之一。

本文将对初中物理中的极值题型进行归纳总结，帮助同学们更好地应对此类题目。

一、最大值与最小值在物理问题中，最大值和最小值往往代表着某种物理量的极端情况，是我们需要求解的目标。

以下是一些常见的最大值和最小值问题：1. 最大值问题最大值问题通常涉及到寻找某一物理量在给定条件下的最大取值。

例如，求解一个抛体的最大高度、求解电阻的最大功率等。

对于这类问题，可以采用以下思路来解决：（1）列出问题的相关条件或约束；（2）根据条件或约束，得出物理量的表达式；（3）对表达式求导，找到极值点；（4）通过适当的方法，判断得到的极值点是否满足最大值的条件。

2. 最小值问题最小值问题与最大值问题类似，但是求解的是物理量的最小取值。

例如，求解一个弹簧的最小压缩量、求解电路中电流的最小值等。

解决最小值问题可以按照以下步骤进行：（1）列出问题的相关条件或约束；（2）根据条件或约束，得出物理量的表达式；（3）对表达式求导，找到极值点；（4）通过适当的方法，判断得到的极值点是否满足最小值的条件。

二、具体题型分析1. 坡度问题坡度问题是一种常见的极值问题，通常涉及到物体在斜坡上运动的情况。

在解决坡度问题时，可以根据题目所给条件，利用力学知识和相关公式进行推导和计算。

以某个斜坡上的物体滑动时所具有的最大速度为例，可以通过以下步骤进行解答：（1）根据题目给出的条件，列出物体所受到的力；（2）根据牛顿第二定律，建立物体的运动方程；（3）通过求解运动方程，得到最大速度的表达式；（4）对表达式求导，并求解得到的导数为零的点，即可得到最大速度的取值。

2. 三角函数问题三角函数问题是另一种常见的极值问题类型，通常涉及到角度的取值范围以及某一物理量的极值。

在解决三角函数问题时，需要对三角函数的性质和恒等式有一定的了解。

例如，求解一个正弦函数在给定范围内的最大值，可以按照以下步骤进行：（1）根据给定的范围，列出正弦函数的表达式；（2）对表达式求导，并求解得到的导数为零的点；（3）通过判断该点是否满足最大值的条件，确定极值点的取值。

中学物理中的极值问题，是物理教学研究中的活跃话题。

本文通过例题归纳综合出极值问题的四种主要解法。

一、 二次函数求极值二次函数a ac b a b x a c bx ax y 44)2(222--+=++=，当ab x 2-=时，y 有极值ab ac y m 442-=，若a>0，为极小值，若a<0，为极大值。

例1试证明在非弹性碰撞中，完全非弹性碰撞(碰撞后两物体粘合在一起)动能损失最大。

设第一个物体的质量为1m ，速度为1V 。

第二个物体的质量为2m ，速度为2V 。

碰撞以后的速度分别为'1V 和'2V 。

假使这四个速度都在一条直线上。

根据动量守恒定律有：'+'=+22112211V m V m V m V m （1）如果是完全非弹性碰撞，两物体粘合在一起，（1）则变为V m m V m V m '+=+)(212211，即212211m m V m V m V ++=' （2）现在就是要证明，在满足（1）式的碰撞中，动能损失最大的情况是（2）式。

碰撞中动能损失为ΔE k =()22()22222211222211'+'-+vm v m v m v m （3） 转变为数学问题：ΔE k 为v 的二次函数:由（1）得：v 2ˊ=2112211)(m v m v m v m '-+ （4）将（4）代入（3）得：k =++++-'12221112'1211)(2)(v m v m v m m v m m m m [2222112222112)(22m v m v m v m v m +-+] 二次函数求极值, 当v 1ˊ=)()(212211m m v m v m ++ （5） 时∆E k 有极大值。

回到物理问题,将（5）代入（4）得v 2ˊ=)()(212211m m v m v m ++此两式表明,m 1和m 2碰后速度相等,即粘合在一起,此时动能损失(ΔE k )最大。

极值法在初中物理中的应用极值法的概述：极值法是通过把某个物理量推向无限大或无限小后对问题作出分析和判断，在物理教学中,有很多的考题采用常规方法去解答，非常繁琐甚至无法解出，用极值法却能迎刃而解。

特别是在定性分析某些物理量的变化时，会起到事半功倍的效果。

〖思想精髓〗运用极值法可使解题过程大为简化，解题速度及准确率也会进一步提高。

运用“极值法”解物理习题的关键点其实就是取极值，即取物理量的极大值或极小值后再进行分析、推断和计算，使问题得以解决。

〖应用示范〗【例1】在如图2-4-1所示的电路图中，滑动变阻器的最大阻值是16Ω，当闭合开关S后，滑片P 滑到什么位置时，灯泡发光最暗？（设灯泡的电阻不受温度的影响）。

【绿色通道】要使灯泡最暗，就要求灯泡的电功率最小，由Ｐ＝I 2R L 可知，R L 不变，在串联电路中必须让电路中的电流最小。

而滑动变阻器的滑片P 在最左端和最右端都将使电路中的电流最大，所以滑片P 只能是在最左端和最右端之间才行，且使R 左、R 右的并联电阻最大，已知R 左+R 右=16Ω，则R 左=R 右=8Ω时，并联电阻最大。

即只有当滑片P 在滑动变阻器R 的中点时，灯泡发光最暗。

答案：中点。

【红色警戒】解决此类题目的最大错点就在于学生不明白灯泡的明亮程度取决于灯泡的实际电功率，往往觉得灯泡的额定功率越大，灯泡就越亮。

其次，当已知两个值之和时（R 1+R 2=16Ω）,要求R 并= R 1R 2／(R 1+R 2)最大，即R 1R 2最大，只要R 1=R 2就行。

这其实就是运用简单的数学知识来解决物理问题。

然而，这也是许多同学无法跨越的障碍之一。

【例2】一传感器(可以看作一纯电阻)上标有“3V ，0.9W ”字样，为了检测它的电学性能，设计了如图2-4-2所示的电路，将它与滑动变阻器串联，滑动变阻器上标有“10Ω，1A ”字样。

（1）为确保电路安全，请计算在 a 、b 间所加电压的最大值。

中学物理中极值问题解法种种卢小柱极值问题是中学物理中一类内容丰富、难度较大和技巧性较强的物理问题.它要求学生的基础知识和基本技能较熟练,并有较强的综合分析问题和解决问题的能力,以及能熟练地运用数学知识解答物理问题.下面对常见的极值问题的解法作一归纳,以供参考.1.配方法若题中物理量的变化规律可表示为二次函数y=ax 2+bx+c 的形式,则经配方有y=a(x+b a 2)2+442ac b a -.若a>0,则当x=-b a 2时,y 有极小值y min =442ac b a-;若a<0,则当x=-b a 2时,y 有极大值y max =442ac b a-.例1 甲、乙两辆汽车同方向行驶,甲在乙前50m 处以速度20m/s 作匀速直线运动, 乙车的初速度为4m/s,加速度为8m/s 2.试问什么时候甲车在前时,两车相距最远?最远距离是多少?解: 设运动时间为ts,由运动学公式有 甲的位移为s 1=20t, 乙的位移为s 2=4t+4t 2两车相距∆s=s 1+50-s 2=50+20t -4t -4t 2=-4t 2+16t+50=-4(t -2)2+66 当t=2s 时, ∆s 有极大值为 ∆s max =66m.例2 如图1所示的电路中,电源内阻为r,电动势为ε,则当变阻器电阻R 为何值时,电源输出功率最大?解: 电源输出功率为P=I 2R=(εR r +)2R=ε2222R R Rr r ++ 分母配方后得:P=ε224(/)R r R r-+故当R r R =/,即R=r 时,分母最小,P 最大.P max =ε24r.2.判别式法若物理量的变化关系为二次函数,或者通过巧妙的变换能使物理量出现二次项,则可利用判别式∆=b 2-4ac 来求解.当∆≥0时有实根,∆=0时取极值.例3 火焰与光屏之间的距离是L,在它们中间放有一个凸透镜,其焦距为f.试证明,要使火焰在光屏上成清晰像,则L 至少要为4f.证明:设物距为u,像距为v,则u+v=L ……①由成像公式有:111u v f+= ……②由①②得:u 2-Lu+Lf=0故要成实像,则必须∆=L 2-4Lf ≥0,解得L 最小为4f.例4 如图2所示,顶角为2α的光滑圆锥置于磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中.现有一质量为m 、带电量为+Q 的小球沿圆锥面在水平面内作匀速圆周运动,求小球作圆周运动的最小半径.解: 小球受力如图,建坐标.由圆周运动知识得x 方向有: f -Ncos α=m v R2……①y 方向有: Nsin α-mg=0 ……②又f=QvB ……③由①②③得: mv 2-QBRv+mgRctg α=0要方程有实数解,则∆=Q 2B 2R 2-4m 2gRctg α≥0 解得:R ≥4222m gctg Q B α,故轨道半径的最小值为R min =4222m gctg Q B α.评注：配方法和判别式法是两种最常用的求解极值问题的方法.一般在求解某极值所满足的条件或某个具体的极值时,可用此法.其解题关键是先由题意列方程,写出一元二次方程式.3.不等式法若题中遇到两个物理量(或两项)的和或积为定值,求相应物理量的极值问题,可以用不等式法来解.其数学原理为:设有变量a,b,且a>0,b>0,则(1) 一定有a ·b ≤(a b +2)2,如果a+b=P(定值),则当a=b 时,a ·b 有极大值为P 2/4;(2)一定有a+b ≥2ab ,如果a ·b=P(定值),则当a=b 时,a+b 有极小值为2P .例5 如图3,粗细均匀的玻璃管长L=100cm,开口向上竖直放置,上端齐管口有一段长为h=25cm 的水银柱封闭着27℃的空气柱.现使空气柱温度逐渐升高,问欲使管内水银全部溢出,温度至少升至多高?(P 0=75cmHg)解: 设管内温度升高到TK 时,管内尚有水银xcm,管的横截面积为S,由气态方程有()()P h L h S T 00+-=()()P x L x ST 0+-代入数据并整理得:T=()()7510025+-x x∵(75+x)+(100-x)=175为常数,∴当75+x=100-x,即x=12.5cm 时,T 有极大值为T max =306.25K例 6 有一辆汽车由甲站出发作匀加速直线运动到达乙站,两站相距S 0.如果加速度a 与汽车每秒的耗油量x 之间的关系为:x=αa+β(α>0,β>0).则汽车在全程中最小耗油量为多少？解: 汽车运动时间为t=20S a , 故总耗油量为Q=xt=(αa+β)20S a两边平方得:Q 2=(αa+β)2·2S 0/a=2S 0(α2a+2αβ+β2/a)要Q 最少,即要求α2a+β2/a 最小,∵α2a ·(β2/a )= α2β为常数,∴当α2a=β2/a,即a=β/α时,Q 有最小值Q min =220S αβ.评注：不等式法是一种巧妙地求解极值问题的好方法.运用此法的关键是设法找出(或有意地设置)积或和为定值的两项表达式.如6+x -x 2可转化为(3-x)(2+x),两项因式的和为定值;又例2中, P=(εR r +)2R 也可转化为ε22(/)R r R +,这样R 和r R 两项的积成了定值.图2图3然后再选用相应的公式来解.4.三角函数法由三角函数的性质有:y=asin θ+bcos θ=a b 22+sin(θ+ϕ),其中ϕ=arctg(b/a).当θ+ϕ=π/2时,函数有极大值y max =a b 22+;当θ+ϕ=0时,函数有极小值y min =0.例7 如图4,质量为m 的物体放在地面上,它们之间的动摩擦因素为μ,用力F 拉物体,使物体在地面上作匀速运动,力与水平地面间的夹角α多大时,所需力F 最小?解: 分析物体受力如图,由∑F=0得 Fcos α-f=0 ……① Fsin α+N -mg=0 ……②f=μN ……③由①②③得:F=μαμαmg cos sin +=μμαϕmg 12++sin(),其中tg α=μ∴当α+ϕ=π/2,即α=arctg μ时,F 有极小值为F min =μμmg 12+. 5.图解法图解法就是根据物理量之间的几何关系,或物理量与时间等的变化图线(如v −t 图线,s −t 图线)等,利用几何知识或图线的物理意义来求解的一种方法.例7 一条笔直的河流,水流速度为v 1,船在静水中的速度为v 2,且v 1>v 2,若要船过河时航程最短,则航向(船头指向)与河岸方向的夹角α为多少?解: 如图5所示,要航程最短,也就是要船的合速度方向与垂直河岸方向的夹角最小.如图,以v 1的矢端A 点为圆心,以v 2的大小为半径作圆弧,然后过O 点作圆弧的切线,切点为B.则当航向为AB 时,合速度方向OB 与垂直河岸方向的夹角最小,航程最短.∴cos α=v v 12,α=arccos vv 12.例8 A 、B 两车停在同一站,某时刻A 以2m/s 2的加速度匀加速开出,3s 后B 以3m/s 2的加速度与A 同向开出.问B 车追上A 车之前,在A 运动后多少时间两车相距最远?最远距离为多少?解: 根据题意作出A 、B 两车的v −t 速度如图6所示. 由图可知,当t=9s 时,A 、B 相距最远.最远距离为∆S max =12⨯3⨯18=27(m). (即阴影三角形面积)评注：用图解法求解极值问题具有简洁、生动的特点.通过分析图线的物理意义能使物理关系一目了然,因而避免了繁杂的数学运算.运用图解法的关键是选择好合适的图象.6.数形结合法例9 在地面上以初速2v 0竖直上抛一物体A 后,又以初速v 0竖直上抛另一物体 B.若要两物体在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔的极大值和极小值分别是多少?1图6解: 以A 物抛出时开始计时,时间间隔为∆t,则两物体的位移分别为:S A =2v 0t-12gt 2,S B =v 0(t-∆t)-12g(t-∆t)2 分别作出上面两函数的图线如图7所示,要两物体相遇,即要求两图线有交点.移动图B,很快可看出时间间隔的最小值和最大值分别为:∆t min =20v g , ∆t max =40v g评注：数形结合法就是结合物理量所满足的函数表达式及其图线来解题的一种方法.它实际上是一种综合性的解题方法.它在分析函数表达式时,通过借助函数图象来帮助理解,从而使解题过程简化.7.临界值法在有些问题中,若所求物理量的极值与这一物理量或其它量的临界值有关,这时可以假设恰好达到临界值,从而求出相关物理量的极值.例10 如图8,一半圆形碗内壁光滑,半径为R,一小球从碗口由静止下滑.当球与圆心的连线跟竖直方向的夹角α为何值时,其竖直分速度最大?解: 分析小球受力如图.竖直方向建y 轴.则y 方向有: mg-Ncos α=ma y随着Ncos α的增大, a y 逐渐减小,v y 逐渐增大,其临界值就是: a y =0,即Ncos α=mg 时,v y 有最大值. 又由圆周运动知识有:N-mgcos α=m vR 2由机械能守恒有:mgRcos α=12mv 2由以上方程式解得:cos α=33,所以α=arccos 33例11 如图9,质量为M=4Kg 的木板长为L=1.4m,静止在光滑水平面上,其上面右端静置一质量为m=1Kg 的小滑块(可视为质点).小滑块与木板间的动摩擦因素为μ=0.4,现用一水平恒力F=28N 向拉木板,要使小滑块从木板上滑下来,此力至少需作用多少时间?(g=10m/s 2)解: 要滑块滑下来,其临界值就是恰好滑下来或恰好不滑下来.这时两者速度恰好相等,滑块相对木板的位移恰好为L,对应的时间就是最短时间.再分析木板,在外力作用下由静止开始向右加速,其加速度必定大于滑块的加速度,故任意时刻其速度必定大于滑块速度,而到达临界值时两者速度相等,故木板的运动形式是先在拉力F 作用下作匀加速运动,然后撤去F 后,作匀减速运动,即外力F 只需作用一段时间t 后便可撤去.对系统: Ft=(M+m)v 共 ……①图7图8FS M -μmgL=12(M+m)v 共2 ……②对M: S M =12a M t 2=F mg Mt -μ22……③ 由①②③解得t=1s.评注：例11中,学生的常见错误就是认为外力需要一直作用,直到滑块从木板上掉下来.但通过临界值法的分析,发现F 实际上只需作用一段时间后,木板可继续运动直至滑块滑落.因此,灵活运用临界值分析法,可以使隐蔽的极值问题得到暴露,使解题时少走弯路.另外,该题中审题时要注意区别“要m 脱离M,F 作用的最短时间”与“要m 脱离M 的最短时间”.8.其它方法求解极值问题的方法很多.比如还有单调函数在某一区间内的两端点时取极值;体积一定时,球面积最小;面积一定时,球体积最大;通过某两点的所有圆周中,以这两点为直径的圆面积最小;等等.例12 如图10,水面上有一半径为r 的圆形木板,在圆心的正上方高h 处有一点光源S.光线射入水中后,在水底平面上形成半径为R 的圆形阴影.设水深为H,水的折射率为n,当h 改变时,求阴影的最大半径.解: 由图可知sin i r r h =+22,sin ()γ=-+-R rH R r 22 ∴折射率为: n=r H R r R r r h 2222+--+()() 整理得: R=r H r n n h 2222221()-++r 由R 的表达式可看出,R 是关于h 的单调递减函数,当h=0时,R 最大为R max =Hn r 21-+例13 一带电质点,质量为m,电量为q,以平行于ox 轴的速度v 从y 轴上的a 点射入图中第一象限所示的区域,为了使该质点能从x 轴上的b 点以垂直于ox 轴的速度v 射出,可在适当的地方加一个垂直于xy 平面、磁感强度为B 的匀强磁场,若此磁场仅公布在一个圆形区域内,试求这圆形磁场区域的最小半径.不计粒子重力.解: 质点在磁场中受洛仑兹力作用,作匀速圆周运动有 qvB=m v R 2,∴R=mvqB根据题意,质点在磁场区域中的运动轨道是半径为R 的圆上的1/4圆周(图中虚线所示),这段圆弧应与入射方向和出射方向的速度相切,如图,切点为M 、N.则与这两条直线相距R 的O '点就是圆周的圆心.又由数学知识可知,在通过M 、N 两点的不同圆周中,面积最小的一个是以MN 为直径的圆,即为所求的最小磁场区域,如图实线所示.其半径为:图9S图10∙ x 图11r=12=1222R R+=22R=22⋅mvqB总之,在处理极值问题时,一般都要先分析题意列方程,写出函数表达式,然后再根据函数表达式的特点,选用合适的方法来解.因此,只要我们平时注意了这方面知识的积累,总是可以解答出来的.。

微专题17-6 极值范围类计算知识·解读一，引起电路变化地因素：（1）滑动变阻器接入电阻可变，敏感电阻受环境因素地影响可变。

（2）开关地开，闭情况不同。

二，影响电路安全地因素：（1）电流表，电压表量程。

（2）用电器规格(灯泡地“U额，P额”或滑动变阻器地规格“a Ω b A”)。

三，解题步骤：第一步：列出极值要保证电路地安全,首先要将题目中给了规格地各圆件地额定电压，额定电流或允许通过地最大电流罗列出来,这样可以避免遗漏某个圆件.第二步：确定电路状态由题干限制款件(滑片位置或开关状态),确定此时地电路连接情况.第三步：求物理量极值，范围由电路连接状态,在电路安全地款件下,各物理量极值或范围均是在物理量I，R地基础上求得地,因此确定I，R地极值尤为重要.（1）串联电路中电路安全时：a.电流表量程。

b.R变安全电流。

c.I min= .三者中最小值为电路可通过电流最大值,此时滑动变阻器接入电阻最小.a.R变铭牌上地最大值。

b.R变两端电压允许地最大值对应地接入电阻二者最小值为R变min,此时电路电流为I max.（2）并联电路中电路安全：思路各支路所允许地最大电流,支路电流之和为干路地最大值,同时要考虑干路电流表地量程.典例·解读例1，如图所示,小灯泡L标有“6 V　3 W”字样(不计温度对灯丝电阻地影响)．当S闭合,滑动变阻器滑片P在最左端时,小灯泡L正常发光。

当S闭合,S1断开,滑动变阻器滑片P在中点时,电流表地示数为0.2 A．下面表述正确地是( )A. 电源电压为9 VB. 滑动变阻器地最大阻值为18 ΩC. 调节电路圆件,可使电压表达到地最大值为4.5 VD. 电路地最小功率与最大功率之比为3∶16例2，如图所示,电源电压U=8V 保持不变,小灯泡上标有“6V,4W”字样,电阻R 2=30Ω。

闭合电键后,若滑动变阻器R 1地滑动片P 在离b 端1/4处时,小灯泡地实际功率为1W 。

物理临界和极值问题总结
物理临界和极值问题是物理学中常见的一类问题，涉及到系统在特定条件下达到某种临界状态或取得极值的情况。

下面是对这两类问题的总结：
1. 物理临界问题：
- 物理临界指系统在某些参数达到临界值时出现突变或重要性质发生显著改变的情况。

- 临界问题常见于相变、相平衡和相变点等领域。

- 典型的物理临界问题包括：磁场的临界温度、压力、电流等；化学反应速率的临界浓度；相变时的临界温度和压力等。

2. 极值问题：
- 极值问题涉及到通过调整系统的参数找到使目标函数取得最大值或最小值的条件。

- 极值问题在物理学中广泛应用于优化、动力学和力学等领域。

- 典型的极值问题包括：能量最小原理和哈密顿原理，用于求解经典力学问题；费马原理，用于求解光路最短问题；鞍点问题，用于求解多元函数的极值等。

无论是物理临界还是极值问题，通常需要使用数学工具进行分析和求解。

对于物理临界问题，常用的方法包括热力学、统计物理和相变理论等；而对于极值问题，则常用的方法包括微积分、变分法和最优化等。

总结起来，物理临界和极值问题是物理学中重要的一类问题，涉及到系统在特定条件下达到临界状态或取得最值的情况。

这些问题需要使用数学工具进行分析和求解，以揭示系统的性质和寻找最优解。

浅谈极值法在初中物理中的应用摘要：极值法是通过把某个物理量推向无限大或无限小后对问题作出分析和判断。

运用极值法解决物理问题，可使问题化难为易，化繁为简，思路灵活，判断准确，可使分析过程大为简化，解题速度及准确率进一步提高。

关键词：极值法物理题目千变万化，解题方法也多种多样。

极值法就是其中的一种方法，极值法是通过把某个物理量推向无限大或无限小后对问题作出分析和判断。

运用“极值法”解物理习题的关键点是取极值，即取物理量的极大值或极小值后再进行分析、推断和计算，使问题得以解决。

但是，极值法的使用有一定的局限性，使用的前提是所研究的物理量在所在区间必须是单调变化，即单调增大或单调减小，否则不能使用。

下面，我就以几道习题为例，浅谈一下极值法在压强、杠杆、浮力中的应用。

1.极值法在压强问题中的应用例题1 如图所示，实心均匀正方体甲、乙对水平地面的压强相同。

现沿水平方向切去相同高度，此时它们剩余部分对地面的压强为p甲、p乙，则（ )A．p甲＜p乙B．p甲＝p乙C．p甲＞p乙D．无法判断解析：根据均匀柱体公式p=ρgh可得，当高度减小时，压强也单调减小，此时，可以使用极值法。

我们可以将高度小的物理直接全部切去，由图可知h甲>h 乙，现将乙全部切去，剩余部分压强为零，p 乙=0，甲切去相同高度后，还有剩余，p 甲＞0，因此，答案C 正确。

例 题2 如图所示，实心均匀正方体甲、乙对水平地面的压强相同。

现沿水平方向切去相同质量，此时它们剩余部分对地面的压强为p 甲、p 乙，则（ )A ．p 甲＜p 乙B ．p 甲＝p 乙C ．p 甲＞p 乙D ．无法判断解析：根据压强公式p=F/S 可得，当S 一定，F 减小时，p 单调减小，可以使用极值法。

我们可以将质量小的物体全部切去，然后再进行判断。

先来比较甲、乙两物体质量的大小。

由于重力与质量成正比，重力与压力的大小又相等，现在只需要比较甲、乙对地面压力的大小。

根据F=pS ，由于S 甲＞S 乙可得，F 甲＞F 乙，所以m 甲＞m 乙,现将乙全部切去，剩余部分压强为零，p 乙=0，甲切去相同质量后，还有剩余，p 甲＞0，因此，答案C 正确。

中学物理中的一些极值问题在日常的生活当中，我们都会接触到物理中的一些极值问题，这些问题既有现实又有理论的意义。

在学校里，物理学尤其被认为是一门重要的学科，物理学课程设置也涉及到极值问题，因此，极值问题对中学生们来说，也是一个不容忽视的知识点。

什么是极值问题呢？极值问题即是由物理函数极值而引发的问题，它涉及到对函数的极值点的求解，它可以帮助我们收集更多有关物理模型的信息，从而提高对物理世界的理解能力。

在物理学当中，函数的极值分为极大值、极小值和极值点三类，在求解这些极值时，我们需要使用到微积分的知识。

在求解极值问题时，我们可以用函数的导数和积分来寻找函数的极值，因此，我们可以用解析方法来解决这些问题。

解析方法其实就是利用极大值、极小值或者极值点的特征来解决问题，常用的解析方法有罗塔法，洛伦兹法和斜率定理等。

接下来我们介绍物理学中的一些极值问题。

首先是函数的极大值和极小值，它们通常处于一个固定的值，比如函数的极大值的值是500，极小值的值是-200，我们可以用解析方法来解决它们。

另外，物理学中还有一类叫做极值点的物体，它们包括最高点、最低点、驻点，它们是物理学中的重要现象，我们可以用极值点的特征来解决这些问题。

此外，在物理学当中，还有力学上的相关问题，这些问题主要涉及到物体的运动，比如抛物线的运动、摆的稳定性等，这些问题也可以用求解极值的方法来解决，使用力学的极值来推断抛物线的最高点，或者分析摆的稳定性。

以上就是有关于中学物理中的一些极值问题的介绍，极值问题对我们理解物理模型有很大的帮助，它使我们能够收集到更多的有关物理模型的信息，从而更好地理解物理世界。

同时，极值问题本身也是个具有实际意义和理论意义的重要知识点，对于学习物理也很有帮助。

浅析中学物理中的极值问题金坛市第四中学物理组张立军[内容摘要] 极值问题在高中物理中有极其广泛的应用，本方就中学物理中极值问题谈谈个人粗浅的看法。

[关键词] 浅析物理极值问题在中学物理教学中可以发现，数学和物理是两门相通的学科，随着知识的加深、从形象思维发展到逻辑思维，数学知识的应用也逐步增加，下面通过极值问题的讨论和研究，力图使广大中学物理同行在教学的同时，注意到数学知识的应用，帮助和培养应用数学解决问题的能力。

物理过程中，因变量y随着自变量x的变化，研究在整个变化的过程中或变化过程的某个阶段上，因变量取值的最大、最小问题，实际上就是数学上的极值问题或最值问题。

有了物理量的变化规律，即有了一个函数式，我们就能应用数学上介绍的方法，求得因变量的极值或最值。

所以，研究物理学中的极值、最值问题，首先要得到一个函数式，然后，才能利用这函数式进行推算求解。

下面我们就几个问题来看极值问题的应用。

例题1、（静力学）如图1，重量为G的匀质球，半径为R，放在墙和AB杆之间，杆的A端和墙壁铰接，B端用水平绳子BC拉住，杆长为L ，其与墙的夹角为α，若不计杆重，问α为何值时绳子拉力最小？解：研究对象为AB 杆，将重力G 沿两个作用方向分解：N 为球对AB 杆的作用力，Q根据矢量关系和几何关系求得N=G/sinαAD=R/2tan α以A 为轴，根据有固守转动轴物体的平衡条件，AB 杆的平衡应满足下式T ．AC-N ．AD=0即 T ．Lcos α-αsin G ．2tan αR=0 所以 T=2tan sin cos αααl GR=()ααcos 1cos -l GR=()αα2cos cos -l GR------------------(1) 推导中用到了半角公式2tan α=ααsin cos 1-。

G 、R 、L 都是常量，自变量为α，因变量为T 。

根据题意，α可定为在0o 到90o 范围内取值。

G B显然，当（1）式中的分母取最大值时，T 便取得最小值，为此。

九年级物理电功率极值题型九年级物理电功率极值题型及解法电功率是九年级物理的重要知识点之一，而电功率极值问题则是其中的难点。

为了帮助大家更好地掌握这一知识点，本文将结合实例，详细介绍九届物理电功率极值题型的解法。

一、题型分析电功率极值问题主要包括两种类型：一种是纯电阻电路中的电功率极值问题，另一种是滑动变阻器电路中的电功率极值问题。

解决这类问题的关键在于理解电功率的概念和计算公式，并能够灵活运用欧姆定律等相关知识。

二、解题方法1、纯电阻电路中的电功率极值问题【例题】在一个纯电阻电路中，已知电源电压为6V，定值电阻的阻值为4Ω，求电路中的最大电功率和最小电功率。

【分析】在纯电阻电路中，电功率等于电压与电流的乘积，因此要找到电路中的最大电流和最小电流，即可求得最大电功率和最小电功率。

【解答】根据欧姆定律，电路中的最大电流为：Imax = U / R = 6V / 4Ω = 1.5A此时，电路中的电功率为：Pmax = UImax = 6V × 1.5A = 9W同理，电路中的最小电流为：Imin = 0A此时，电路中的电功率为：Pmin = UImin = 0W所以，电路中的最大电功率为9W，最小电功率为0W。

2、滑动变阻器电路中的电功率极值问题【例题】在如图所示的电路中，电源电压为12V，定值电阻的阻值为2Ω，滑动变阻器的最大阻值为10Ω。

求当滑动变阻器的滑片移动到什么位置时，电路中的电功率最大？最大电功率是多少？【分析】在滑动变阻器电路中，当滑动变阻器与定值电阻并联时，电路中的总电阻最小，电流最大，从而得到最大电功率。

【解答】设滑动变阻器滑片移动到距离左侧的距离为x（0≤x≤10），则滑动变阻器在电路中的电阻为：Rp = 10xΩ根据并联电路的特点，电路中的总电阻为：R总 = R || Rp = 2 || 10x Ω = (2 - 5x) / 5xΩ根据欧姆定律，电路中的总电流为：I总 = U / R总 = 12V / ((2 - 5x) / 5x)Ω = - 60x² / (2 - 5x)A所以，电路中的电功率为：P总 = UI总 = 12V × (- 60x² / (2 - 5x)A)= - 720x³ / (2 - 5x)W令dP总 / dx = 0，解得：x = - 2/5 (舍去)，或 x = 2/5所以，当滑动变阻器的滑片移动到距离左侧的距离为4/5时，电路中的电功率最大，最大电功率为：Pmax = -720 × (4/5)³ / ((2 - 5 ×4/5) W = 384W三、总结本文通过两个实例详细介绍了九年级物理电功率极值题型的解法。

中学物理中的一些极值问题
中学物理课程中的一些极值问题，是学生能够完全掌握物理知识，进行正确判断、分析和综合运用的关键。

然而，学生对极值问题的认识往往停留在物理原理的定义和例题的解法上，无法把物理知识灵活地运用在极值问题中，甚至不知道该如何处理极值问题。

首先，极值问题涉及到极值理论，即利用微分的原理寻找函数的极值点，将其分为最大值最小值问题。

其次，要熟悉极值问题的基本公式，熟悉利用极值公式解决物理问题的方法。

同时，要掌握一些常见的极值技巧，如换元法、特征值法、四元数等。

接下来，要学会思考，在处理极值问题时，要从整体上把握问题出发点、结束点，把握解题目标，全面深入地掌握一个题目可能涉及到的物理知识。

思考过程中，要发挥主观能力，创造出合理的论述，关联概念，变换角度、物理参数，不断推移和推理，以达到解决问题的目的。

最后，注意形式，把题目一定要加以全面记录，给出准确明确的答案，把解题过程简明扼要地表达出来，形成解题结果，以便于老师和同学正确地阅读和理解。

总之，极值问题是学习物理知识的重要内容，学生在解决极值问题时，要熟悉极值理论、掌握极值公式、熟练运用极值技巧，掌握物理知识，运用思维和分析能力，认真审题，形成准确、规范的解题过程和结果。

只有通过努力总结归纳，才能对此有深入的认识，掌握此项技能，做到极致。

浅谈中学物理极值问题极值问题是中学物理应用数学工具的典型问题，它的特点是综合强，对过程分析要求高，有时还比较隐蔽，使人感到难入手。

本文将通过具体分析一些典型的例子，培养大家对极值问题的敏感性，并揭示极值问题的常用方法和注意事项。

一、对是否存在极值的判断例1 如图1，一根一端封闭的玻璃管开口向上，长L=90cm，管口处有一段长h= 15cm的水银柱，水银面与管口相平，此时被封气体的温度为27℃，外管大气压为75cmHg，求温度至少升高至多少度，水银柱方能从管中全部溢出？图1分析与解当水银不断流出时，封闭气体积增大，压强变小，设还剩余 x cm高PV最大，此时对应温度为。

由理想气体状态方程得点评本题常见的一种错解是以为水银流出时所需温度最高，得T=300K。

形成这种错解的原因是对水银在不断流的过程中，PV乘积存在最大值缺乏敏感性。

通常当两个物理量一个在增大，另一个在减小时，其乘积很可能存在极值。

另外从解得的结果T=300K= ，也应该能够意识这种解法的错误，并感觉到中间过程中可能存在极值。

这种思维方法在例2中有详细说明。

例2 如图2电路， AB接在一个稳压电源两端，为理想电流表，试分析，当滑动变阻器的滑片从a移向b的过程中的读数将如何变化？图2点评这种思维方法通常称“极端法”，通常用于处理以中间过程分析、运算比较复杂的问题，一般对于两个“极端”结果相同的问题中间往往存在极值，至于极大还是极小可借助于对于中间某一特定位置的分析计算，必要时可利用数学上常用的“赋值法”加于判断。

当然，这种方法由于只研究了一些特殊位置，缺乏严密性，尤其对于中间过程比较复杂（如出现反复几次变大变小）的问题时要慎重。

二、极值问题的常用解法1.数学方法用数学方法求解极值的方法很多，如配方法、辅助角法、判别式法、基本不等式法、求导法等，在物理中最常用的是配方法和基本不等式法。

(1)配方法点评用配方法，求解极值是最常用的数学方法，其实是写出所需讨论的物理量的函数式（通常为二次函数），然后通过配方法求解。

初中物理电学极值问题解题技巧
解决初中物理电学极值问题的技巧有以下几点：
1. 理解题目中的物理概念：需要明确题目中涉及的电学概念，例如电流、电压、电阻等。

2. 绘制电路图：将问题中的电路图清晰地画出来，包括电源、电阻等元件。

3. 应用欧姆定律：根据题目中给出的电路信息和欧姆定律（U=IR），使用适当的公式计算电压、电流或电阻。

4. 分情况讨论法：在解决电学极值问题时，可能会有不同的情况需要进行分析。

根据题目的要求，列出各种情况，并按照给定条件进行计算。

5. 求导法：对于一些复杂的问题，可以使用微积分中的导数求解。

根据电学理论和相关公式，将问题转化为数学函数，然后进行求导运算，找到函数的最大值或最小值。

6. 化简计算：在运算过程中，注意合并同类项、化简分数、消去无关项等简化计算的技巧，以便得到最简洁的答案。

7. 检查答案：在计算完成后，对结果进行检查，确保答案的合理性和正确性。

比对物理概念和实际情况。

需要注意的是，解决电学极值问题需要对物理概念和公式有一定的理解和掌握，并且需要在实际问题中进行灵活运用。

反复练习不同类型的题目，提高解题的技巧和准确性。

• 例3. “赛龙舟”是端午节里的传统节目。小安同学 自制了一个卡通龙舟，她想用亮度可调节的红、 绿灯做它的眼睛。她选用规格为“12V 6W”的红 灯和“12V 12W”的绿灯及“24Ω 2A”的滑动变阻 器等元件设计了如图电路。当闭合开关S、S1、 S2，且滑动变阻器的滑片P移至b端时，两灯都正 常发光(电源电压不变，不考虑灯丝电阻的变化)。 求： • （1）两灯都正常发光时电流表的示数为多少? • （2）该电路中最大电功率和最小电功率分别为多 少?
• 例4.如下图甲所示,R1为滑动变阻器,R0、 R2为定值电阻，电源两端电压保持不变。 当滑动变阻器在某两点间滑动时，两电压 表的示数随电流变化的图线分别画在图乙 所示的坐标系中，根据以上条件可知电阻 R2阻值为_____Ω，R1的最大阻值为 ________Ω,R0的阻值为________Ω.电源 电压为___________V.
初中物理电学极值问题浅析
• —、电学极值问题常见的表现形式： • 对特定条件下电路中电流，电压允许的最 大值最小值的求解. • 2.求滑动变阻器接入的变化范围. • 3.求电路中出现的最大最小电功率. • 二、解题思路： • 1.首先分析什么情况下出现该极值. • 2.弄清楚后结合该电路条件下电路结构，联 系串并联电路电流电压、电阻及有关计算 公式求解.
• 例1.两只小灯泡，甲标有“6V 6W”，乙标 有“12V 6W”，把它们串联在同一电路中， 电路中允许通过的最大电流为 A，两端 允许加的最大电压为 V．若把它们并联 接入电路，允许加的最大电压是 V,通过 的最大电流是 A。（不考虑温度对灯丝 电阻的影响）
• 例2.如右图，电源电压为18V，R2是0~70Ω的变 阻器，合上S后，A表示数为0.5A，V表示数为5V， 求 • （1）R1和变阻器接入电路中部分的电阻是多少。 • （2）如果A表的量程是0~0.6A，V表的量程是 0~15V，为了使电表不致被损坏，滑动变阻器接 入电路的阻值不得小于多少？如果电压表量程是 0~3V，情况会怎么样？

中学物理中的一些极值问题在中学物理学中，极值问题有着重要的地位。

它是衡量物理活动的一种重要指标，它给物理学家和未来的研究者们提供了探索物质性质的重要线索。

物理学家们研究极值问题，旨在弄清物理世界中运动物体的最高速度、最大电场强度和最大能量。

为了求解极值问题，物理学家采用了一些分析工具，比如微积分和解析几何。

这些技术可以协助分析师们探究物理过程的最佳解决方案，从而明确物体移动的最高速度、电场强度或能量的最大值。

例如，物理学家可以使用微分积分来求解一般情况下，物体移动的最快速度，用解析几何的方法求出电场强度的最大值，再利用微分积分研究物体运动时的最大能量。

此外，极值问题也可以用偏微分方程式来求解。

偏微分方程是物理学中用于解决具有三维空间的问题的数学工具，通过偏微分方程可以解决具有单个变量或多个变量的极值问题。

例如，抛物线的最小弯曲轨迹和面积最小的容器的曲面皆可由偏微分方程表示，从而给出极值的求解。

此外，计算机模拟技术也可用于极值问题的求解。

使用计算机模拟，物理学家可以仿真各种物理过程，如力学运动、气体流变等，从而找出极值。

例如，研究人员可以使用模拟计算来确定有限质点系统的极小势能，或从事热力学过程以求解内能最大值的极值问题。

极值问题的求解，对于研究物理性质和未来物理研究都很重要。

它们可以作为分析师们设计实验和开发新科技的重要参考依据，帮助物理学家和未来的研究者更深入地理解物理世界中各种性质，从而推动物理学的发展。

综上所述，极值问题对于研究物理性质大有帮助。

分析师们可以利用微积分、解析几何、偏微分方程和计算机模拟等工具，分析物理系统的各种性质，从而找出极值的求解，从而促进物理学的发展。

初中物理中的极值问题
极值问题是物理学中一个重要的概念，主要用于描述某个函数在某个变量上的最大值或最小值。

在初中物理课程中，极值问题也是其中一个重要的概念，它可以帮助学生分析各种实际问题，比如最高点、最低点、最快点等等。

极值问题可以用微积分的知识来解决，因为该概念涉及到求导和积分，而求导和积分正是微积分的核心内容。

通过学习极值问题，学生可以更好的掌握微积分的知识，并能够将其应用于实际问题中。

在初中物理课程中，极值问题的应用很广泛，可以用来求解实际问题的最优解，比如求出跳水运动员跳出水面的最高点，以及按最低成本种植某种作物的最佳投资方案等。

此外，学生通过学习极值问题，还可以学习到梯度和最优解的概念，以及如何使用这些概念来寻找实际问题的最优解。

除了实际问题外，学生还可以通过极值问题来了解一些计算机和自动控制系统，例如机器学习，以及最优控制系统等等。

学习极值问题也可以帮助学生更好的理解一些计算机程序的底层原理，以及它们是如何应用到生活中的。

因此，学习极值问题在初中物理课程中是一个不可缺少的内容，它不仅可以帮助学生更好的理解微积分知识，更可以帮助学生了解一些计算机程序的底层原理，从而帮助学生成长为一名更加面向未来的有抱负的物理学家。

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物理极值问题的求解方法随着教改的不断深入，物理教学更加结合实际，物理习题的题型不断拓宽。

在中学物理竞赛及高考试卷中都出现了一些具有一定难度的求极值问题。

求极值的一般方法是用导数求解。

但中学生还没有学过关于异数的数学知识。

本专题将分若干小专题，分别介绍符合中学生数学基础的解决极值问题的方法。

一、几何法求极值在初中几何中我们曾经学过“点到直线的距离以垂线为最短。

”此结论对于求极小值问题，是一条捷径。

例1.如图1-1所示，船A从港口P出发去拦截正以速度υ0沿直线航行的船B 。

P与B所在航线的垂直距离为a，A起航时与B船相距为b，b>a 。

如果略去A船起动时的加速过程，认为它一起航就匀速运动。

则A船能拦截到B船的最小速率为多少？分析与解：分析本题是两个运动物体求它们之间的相对位置的问题。

若以地球为参照系，两个物体都运动，且运动方向不一致，它们之间的相对位置随时间变化的关系比较复杂，一时不容易做出正确的判断与解答。

但如果把参照系建立在某一运动的物体上，（如B上）由于以谁为参照系，就认为谁不动，此题就简化为一个物体，（如A）在此运动参照系的运动问题了。

当然解一个物体的运动问题比解两个物体都运动的问题自然容易多了。

以B为参照系，B不动，在此参照系中A将具有向左的分速度υ0，如图1-2所示。

在此参照系中A只要沿着PB方向就能拦截到B 。

应用“点到直线的距离以垂线为最短”的结论。

过O点作PB的垂线，交PB于E点，OE即为A船对地的速度的最小值υA，在△AOE中∵υA=υ0Sinθ而∴，由于灵活运用了几何知识，使较为复杂的问题，变为简单的几何问题了。

例2.如图1-3所示，重为G的物体与水平地面的动摩擦因数为μ，欲以一个拉力F使物体沿地面匀速前进。

问F与水平地面的夹角θ为何值时最省力？这个最小拉力是多大？分析与解：画出物体的受力分析图，如图1-4所示。

物体受到四个力的作用。

有重力G、拉力F、地面的支持力N及地面对物体的滑动摩擦力f，其中f=Nμ。