单一资产与投资组合的在险价值计算
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在险值计算例子
在险值计算例子在险值计算中，根据不同的风险因素和评估方法，可以得到一系列的险值结果。
下面是关于险值计算的十个例子：1. 健康险值计算：健康险值是用于评估个人健康状况的指标。
通过收集个人的健康数据，如体重、血压、血糖等，运用特定的算法计算得出一个综合的健康险值，用于评估个人的健康状况和保险风险。
2. 汽车险值计算：汽车险值是用于评估车辆保险风险的指标。
根据车辆的品牌、型号、驾驶员的驾龄、事故记录等因素，通过统计分析和风险模型计算得出一个汽车险值，用于确定车辆的保险费率。
3. 房屋险值计算：房屋险值是用于评估房屋保险风险的指标。
根据房屋的地理位置、建筑结构、火灾安全设施等因素，通过专业的测评和风险评估方法计算得出一个房屋险值，用于确定房屋的保险费率。
4. 投资险值计算：投资险值是用于评估投资风险的指标。
根据投资组合的资产配置、市场波动、投资者的风险承受能力等因素，通过风险模型和统计分析计算得出一个投资险值，用于帮助投资者评估风险和制定投资策略。
5. 旅行险值计算：旅行险值是用于评估旅行保险风险的指标。
根据旅行目的地、旅行时间、旅行方式、个人健康状况等因素，通过旅行保险公司的风险评估系统计算得出一个旅行险值，用于确定旅行保险的费率和保险金额。
6. 人身险值计算：人身险值是用于评估个人生命保险风险的指标。
根据个人的年龄、性别、职业、健康状况等因素，通过寿险公司的风险评估模型计算得出一个人身险值，用于确定个人的寿险保费和保险金额。
7. 财产险值计算：财产险值是用于评估财产保险风险的指标。
根据财产的价值、风险暴露度、安全设施等因素，通过财产保险公司的风险评估系统计算得出一个财产险值，用于确定财产保险的费率和保险金额。
8. 商业险值计算：商业险值是用于评估企业保险风险的指标。
根据企业的行业、经营模式、盈利状况等因素，通过商业保险公司的风险评估方法计算得出一个商业险值，用于确定企业的商业保险费率和保险金额。
9. 个人信用险值计算：个人信用险值是用于评估个人信用风险的指标。
《证券投资学》(第四版)习题及答案
证券投资学（第四版）1、简述有价证券的种类和特征答：有价证券是一种具有一定票面金额，证明持券人有权按期取得一定收入，并可自由转让和买卖的所有权或债权证书。
有价证券多种多样，从不同的角度、按照不同的标准，可以对其进行不同的分类：（1）按发行主体的不同，可分为政府证券（公债券）、金融证券和公司证券。
（2）按所体现的内容不同，有价证券可分为货币证券、资本证券和货物证券。
（3）根据上市与否，有价证券可分为上市证券和非上市证券。
划分为上市证券和非上市证券的有价证券是有其特定对象的。
这种划分一般只适用于股票和债券。
按照证券的经济性质，有价证券可分为债券、股票和证券投资基金，他们的特点分别如下：债券的特征：（1）偿还性（2）流通性（3）安全性（4）收益性股票的特征：（1）不可偿还性（2）参与性（3）收益性（4）流通性（5）价格的波动性和风险性证券投资基金的特征：（1）集合理财、专业管理；（2）组合投资、分散风险；（3）利益共享、风险共担；（4）严格监管、信息透明；（5）独立托管、保障安全2、简述普通股的基本特征和主要种类答：普通股股票的每一股份对公司财产拥有平等权益。
普通股股票具有的特征：（1）普通股股票是股份有限公司发行的最普通、最重要也是发行量最大的股票种类。
（2）这类股票是公司发行的标准股票，其有效性与股份有限公司的存续期间相一致。
股票持有者就是公司的股东，平等地享有股东权利。
股东有参与公司经营决策的权利。
（3）普通股股票是风险最大的股票。
股份有限公司根据有关法规的规定以及筹资和投资者的需要，可以发行不同种类的普通股。
（1）按股票有无记名，可分为记名股和不记名股。
（2）按股票是否标明金额，可分为面值股票和无面值股票。
（3）按投资主体的不同，可分为国家股、法人股、个人股等等。
（4）按发行对象和上市地区的不同，又可将股票分为A股、B股、H股和N股等。
3、证券投资基金与股票、债券有哪些异同答：相同点：都是证券投资品种的一种；不同点：与直接投资股票或债券不同，证券投资基金是一种间接投资工具。
投资风险管理模型
投资风险管理模型在现代经济中，投资是一种常见的行为。
通过投资，人们可以获得收益，增加财富。
但是与此同时，投资也存在风险。
无论是股票、债券、房地产或者其他金融产品，投资都会面临市场风险、信用风险、流动性风险等等各种不同的风险。
因此，对于投资的风险管理问题，关注程度越来越高。
一些学者提出了一些投资风险管理模型。
1、《资本资产定价模型》《资本资产定价模型》（CAPM）是一种广泛应用于金融领域的理论。
该模型通过分析证券市场的均衡状态，找到了资产收益与市场风险的关系。
这种关系被称为“beta系数”。
在CAPM模型中，一个证券的预期收益率由三个主要的因素决定。
首先，所有证券的预期收益率都受到市场收益率的影响。
其次，证券的特质风险会影响预期收益率。
最后，所有证券的风险都可以通过该证券的“beta系数”进行比较。
因此，CAPM模型可以帮助投资者根据证券的风险水平，计算出应该得到的收益率。
2、《价值风险模型》《价值风险模型》（VaR）是一种风险管理模型，用于估计投资组合或单一资产的风险。
VaR模型通过计算未来的损失概率，给出了一个预期的损失金额。
VaR模型通过计算投资组合的分散投资程度来确定单一点的最大损失概率。
具体来说，这个模型首先确定了一种可能的市场情况，并计算每个资产在这种情况下的预期收益。
然后，模型计算这些预期收益的方差和标准差。
同样，每个资产的VaR也可以通过计算它的标准差或方差来估计。
3、《风险平价投资模型》《风险平价投资模型》（RP）是一种全资产类的投资组合平衡方法。
该模型将资产分配与风险管理结合在一起，以确保整个投资组合在不同的市场环境下可以实现稳健的表现。
在RP模型中，投资组合中的每个资产都被分配相同的风险权重。
这意味着每个资产都有相同的风险贡献，而不是按照各自的市值或收益率来分配权重。
RP模型通过这种方法来降低风险，因为风险负担不会集中在某个特定的资产上。
总之，这三个模型都是用于管理不同类型的风险，以帮助投资者更有效地管理和控制其投资组合。
风险价值VaR
排序，排序后 的收益率表 示为 R(1) , R(2) ,..., R(100) ，与 5%对应 的分位数是 排序后第
1005% 5 个数，即 R(5) 。
因此使用历史模拟法估计风险价值的一般公式是：
假设有 n 个收益率，第 K 个最小收益率 K n a,VaR S R(K ) 。
如果计算出的 K 不是整数，可以按照下面的公式计算相应的分位数：
乘以初始投资额，即可计算风险价值。
二.历史模拟法
假设收集到收益率的历史数据 R1， R2 ，．．．， RT 假设第 T+1 周期上收益率的所有可能取值就是这 T 个数值。 即用历史收益率作为收益率这个随机变量的分布的一个模拟。计 算分位数时只要求出这 T 个收益率的相应分位数即可。
历史模拟法
假设有 100 个历史收益率，计算 5%显著水平下的 VaR。首先把 100 个收益率从小到大
股票收益率的均值和波动率的估计 期权风险价值是标的资产风险价值乘以delta
期权风险价值的计算
例：假设购买基于微软的期权，微软股票价 格120，日收益率0，波动率2％，该期权的 delta等于1000。计算该期权的－天95％的 风险价值
VaR=－120×1000×（－1.65）×2%=2760
五 股票资产组合的风险价值
i
COV (Ri .Rp )
2 p
1 2 3
COV (R1.Rp )
COV (R2 .Rp ) /
COV
(
R3
.R
p
)
2 p
2 p
成分VaR:
VaRi wiiVaR
例子： 假设购买两种股票构成一个资产组合，已知
资产组 合
股票1
股票2
1005% 5 个数，即 R(5) 。
因此使用历史模拟法估计风险价值的一般公式是：
假设有 n 个收益率，第 K 个最小收益率 K n a,VaR S R(K ) 。
如果计算出的 K 不是整数，可以按照下面的公式计算相应的分位数：
乘以初始投资额，即可计算风险价值。
二.历史模拟法
假设收集到收益率的历史数据 R1， R2 ，．．．， RT 假设第 T+1 周期上收益率的所有可能取值就是这 T 个数值。 即用历史收益率作为收益率这个随机变量的分布的一个模拟。计 算分位数时只要求出这 T 个收益率的相应分位数即可。
历史模拟法
假设有 100 个历史收益率，计算 5%显著水平下的 VaR。首先把 100 个收益率从小到大
股票收益率的均值和波动率的估计 期权风险价值是标的资产风险价值乘以delta
期权风险价值的计算
例：假设购买基于微软的期权，微软股票价 格120，日收益率0，波动率2％，该期权的 delta等于1000。计算该期权的－天95％的 风险价值
VaR=－120×1000×（－1.65）×2%=2760
五 股票资产组合的风险价值
i
COV (Ri .Rp )
2 p
1 2 3
COV (R1.Rp )
COV (R2 .Rp ) /
COV
(
R3
.R
p
)
2 p
2 p
成分VaR:
VaRi wiiVaR
例子： 假设购买两种股票构成一个资产组合，已知
资产组 合
股票1
股票2
在险价值
i 1
M
M
i 1
VaRA zc p T T p
2 2 p V11 V2 2， p V12 12 V22 2 VV21 2 12 1
在险价值
OCEAN UNIVERSITY OF CHINA
练习题
24
例子：目前资产A和资产B的日波动率分别为1.5%和1.8％， 这两种资产收益率之间的相关系数的估计值是0.3，一个由 30万美元的资产A和50万美元的资产B组成的投资组合，其 99％置信度10天的VaR是多少美元？ 注：该章各题中若未说明期望收益率的取值情况，则表明其 为0 ，此时，绝对VaR和相对VaR相等
比较：绝大VaR和相对VaR
VaRA $25,800,000
16
VaRR $8,000,000 ($25,800,000) $33,800,000
95％置信水平，最 大损失－2580万
平均收益为800万
V
在险价值
OCEAN UNIVERSITY OF CHINA
3 VaR计算方法之解析法
在险价值
OCEAN UNIVERSITY OF CHINA
VaR：金融风险的“天气预报”
6
例如：A银行2004年12月1日公布其持有期为10天、置信水平 为99%的VaR为1000万元。
A银行从12月1日开始，未来10天内损 失大于1000万元的概率小于1% 以99％的概率确信：A银行从12月1日起 未来10天内的损失不超过1000万元
M
假设
i 1
V
M i 1
i0
Vi 0 (1 ri ) Vi 0 ri
i 1
M
则 则
r1 r M
M
M
i 1
VaRA zc p T T p
2 2 p V11 V2 2， p V12 12 V22 2 VV21 2 12 1
在险价值
OCEAN UNIVERSITY OF CHINA
练习题
24
例子：目前资产A和资产B的日波动率分别为1.5%和1.8％， 这两种资产收益率之间的相关系数的估计值是0.3，一个由 30万美元的资产A和50万美元的资产B组成的投资组合，其 99％置信度10天的VaR是多少美元？ 注：该章各题中若未说明期望收益率的取值情况，则表明其 为0 ，此时，绝对VaR和相对VaR相等
比较：绝大VaR和相对VaR
VaRA $25,800,000
16
VaRR $8,000,000 ($25,800,000) $33,800,000
95％置信水平，最 大损失－2580万
平均收益为800万
V
在险价值
OCEAN UNIVERSITY OF CHINA
3 VaR计算方法之解析法
在险价值
OCEAN UNIVERSITY OF CHINA
VaR：金融风险的“天气预报”
6
例如：A银行2004年12月1日公布其持有期为10天、置信水平 为99%的VaR为1000万元。
A银行从12月1日开始，未来10天内损 失大于1000万元的概率小于1% 以99％的概率确信：A银行从12月1日起 未来10天内的损失不超过1000万元
M
假设
i 1
V
M i 1
i0
Vi 0 (1 ri ) Vi 0 ri
i 1
M
则 则
r1 r M
VaR在险价值
(3) 在险价值的计算
一般分布中的VaR 假定为初始投资额，R为投资收
益率。投资组合的价值在目标 投资期末将为。与前面一样，R 为预期波动率分别为和。现在 定义给定置信水平下的投资组 合最小价值为。
(3) 在险价值的计算
相对VaR是对水平值而言，以美 元计价的损失：
V 平 a ) E W R 均 W ( W 0 R 值
n1: Volatility for day n-1
u n 1 : Change in the market variable，
: the price for day n .
Sn
(3) 在险价值的计算
假设计算10天内，以99%的置信 水平衡量1亿美元股权投资组合 的VaR
(3) 在险价值的计算
每日收益均值
如果 R代t 表每日收益率，
那么通过n个观测值计算出的 平均收益率就是
R
1 n
n t 1
Rt
(2) 统计学的基础
发现即期汇率﹑股票还有债券的 收益率大多以零为中心，并以很 大的波动率在这个值上下波动。 由于在预测实际的平均每日收益 率存在很大程度的不确定性，经 常假设对于所有的资产都是零
第二章 在险价值
(1) 关于在险价值 (2) 统计学的基础 (3) VaR的计算 (4) 优点与局限
(1) 关于在险价值
在险价值用来统计衡量 特定时间长度内，一个 金融机构在某种信赖程 度上的最大可能损失情 形
(1) 关于在险价值
VaR fxdxVaR
其中，f x为资产报酬的概率密
度函数
(1) 关于在险价值
(1) 关于在险价值
在险价值的应用范围广泛， 金融界通常进行定期的市场 风险的监控，作为内部管控、 投资组合的风险报酬状况、 避险绩效等方面的监管工具， 或用作风险预算值。
在险价值的定义
例：假设一个基金经理希望在接下来的10天时间内，以95%概率 保证其所管理的基金价值损失不超过$1,000,000。则我们可以将其写 作：
其中 为投资组合价值的变动。用符合表示：
其中 为置信度，在上述的例子中是95%。 VaR询问的问题是：我们有X%的信心在接下来的T个交易日中损
失程度将不会超过多大的
■ 注意的问题 1、VaR不是万能的，它主要针对的 是金融市场风险。 2、VaR是在假定正态分布的市场环 境中计算出来的，这意味着不考虑像 市场崩盘这类极端的市场条件。因此 ，VaR度量的是机构日常经营期间预 期能够发生的情况。 3、VaR的计算至少需要下列数据： 投资组合中所有资产的现价和波动率 以及它们相互之间的相关关系。通常 ，假定投资组合构成的变动是随机的 并服从正态分布。
大多数金融机构在内部风险管理中选用95％至99％之间的某一置信 度；而国际清算银行对监管资本计算所规定的置信度为99％。
■ VaR的特点 1、它用一个单一的数字捕捉住了风险的
一个重要方面； 2、它容易理解； 3、它询问简单的问题：“情况究竟有多糟糕 ”? ■ VaR的应用 1、被动式地应用：信息报告。 2、防御式地应用：控制风险。 3、积极式地应用：管理风险。 ■ VaR的应用机构 1、金融机构 2、监管机构 3、非金融机构 4、机构投资者
■ 考虑一个基于单个资产的期权组合，设该资产价格为S，投资组合的Delt为， Gamma为 。对投资组合价值变化运用Taylor展开式，我们有：
■ 在期权定价中我们将波动率表示成 年波动率 ，在计算VaR中，我们将波 动率表达成日波动率 或周波动率
。它们之间的关系是：
■ 假设我们持有某一股票，其价值为S，年波动率为σ。我们想要知道在接
在险价值
year day 252 week day 5 year week 52
Copyright©Zhenlong Zheng 2003 Department of Finance, Xiamen University,
N( )
二、单个资产在险价值（VaR）的计算 我们必须计算出对应1%=(100-99)% 分布最左边的尾部位 置。我们只需计算标准正态分布中的对应位置, 由于任何一 个正态分布我们都可以通过因子换算来得到。即N(x)=0.01， N ( )为N （） 其中为标准正态分布的累计函数。设 的逆函数（如图11.4所示），则 x N (0.01) 2.3263 。参 阅表11.1,我们得到99% 置信度对应于均值的 2.33个标准 差（实际上，我们可以通过查标准正态分布的累计函数N 表来获得）。既然我们持有价值为S的股票，VaR被确定为：
i j i j ij
2 P j 1 i 1 M M
/ Si
i2 i2 2 i j i j ij
M
投资组合的VaR是：
i 1
i j
VaR P N (1 X %) P T N (1 X %) T
P i xi
i 1
Copyright©Zhenlong Zheng 2003 Department of Finance, Xiamen University,
其中 xi 为第i个资产一天的价值变动率xi Si ，而 i Si 为常数。 根据统计学的标准结论，投资组合的方差为：
Copyright©Zhenlong Zheng 2003 Department of Finance, Xiamen University,
第3章-4-风险价值度
风险价值度 (Value at Risk - VaR)
第9章
8.1
8.2
8.3
(一) VaR的定义
指市场处于正常波动的状态下，对应于给定的 置信度水平，投资组合或资产组合在未来特定 的一段时间内所遭受的最大可能损失。用数学 语言可表示为
P rob( P −V aR ) = 1 − c
(3.4.1)
8.22
1.5 VaR 和资本金
⚫ VaR被监管当局以及金融机构用来确定资 本金的持有量。
⚫ 对于市场风险，监管人员所要求的资本金 等于10天展望期的99% VaR 的至少3倍。
⚫ 在Basel II协议框架下，对信用风险和操作 风险，监管人员要求在资本金计算中要采 用1年展望期及99.9%置信度计算得出的 VaR.
8.23
8.24
2 、 VaR 和 Expected Shortfall
⚫ 使用风险价值度（VaR）遇到的问题： 通过控制 VaR 额度的方法，不能完全约束交易员 的冒险行为，可能会给银行带来额外的风险。
⚫ 考虑如下两者不同的分布函数
8.25
2. VaR 和 Expected Shortfall（续）
8.35
正态分布假设
⚫ 这里面最简单的假设时每天的收益/损失是独立的，0均值， 的正态分布。
⚫ 在这种情况下，计算十分方便: ⚫ 可以从标准差计算出 VaR (比如99%的VaR = 2,33 σ); ⚫ N 天的 VaR 可以从1天的 VaR 得出(N 天的 VaR = 1天的VaR × N );
8.28
2.1关于预期亏损的说明
⚫ 具有相同
VaR 的两个
投资组合可
以拥有完全
不一样的
expected
第9章
8.1
8.2
8.3
(一) VaR的定义
指市场处于正常波动的状态下，对应于给定的 置信度水平，投资组合或资产组合在未来特定 的一段时间内所遭受的最大可能损失。用数学 语言可表示为
P rob( P −V aR ) = 1 − c
(3.4.1)
8.22
1.5 VaR 和资本金
⚫ VaR被监管当局以及金融机构用来确定资 本金的持有量。
⚫ 对于市场风险，监管人员所要求的资本金 等于10天展望期的99% VaR 的至少3倍。
⚫ 在Basel II协议框架下，对信用风险和操作 风险，监管人员要求在资本金计算中要采 用1年展望期及99.9%置信度计算得出的 VaR.
8.23
8.24
2 、 VaR 和 Expected Shortfall
⚫ 使用风险价值度（VaR）遇到的问题： 通过控制 VaR 额度的方法，不能完全约束交易员 的冒险行为，可能会给银行带来额外的风险。
⚫ 考虑如下两者不同的分布函数
8.25
2. VaR 和 Expected Shortfall（续）
8.35
正态分布假设
⚫ 这里面最简单的假设时每天的收益/损失是独立的，0均值， 的正态分布。
⚫ 在这种情况下，计算十分方便: ⚫ 可以从标准差计算出 VaR (比如99%的VaR = 2,33 σ); ⚫ N 天的 VaR 可以从1天的 VaR 得出(N 天的 VaR = 1天的VaR × N );
8.28
2.1关于预期亏损的说明
⚫ 具有相同
VaR 的两个
投资组合可
以拥有完全
不一样的
expected
金融风险管理公式速查手册风险价值与投资组合的计算公式
金融风险管理公式速查手册风险价值与投资组合的计算公式金融风险管理公式速查手册在金融领域中，风险管理是一个重要的议题。
有效的风险管理可以帮助个人和机构做出更明智的决策，降低投资风险并优化回报。
本速查手册将介绍一些常用的金融风险管理公式，包括风险价值和投资组合的计算公式。
一、风险价值（Value at Risk，VaR）的计算公式风险价值是衡量金融投资的风险程度的指标。
其计算公式可以根据投资组合的性质和需要进行适当的调整。
以下是一些常用的风险价值计算公式：1. 单资产VaR计算公式：VaR = 投资金额 × (收益率平均值 - Z值 ×收益率标准差)其中，Z值代表给定置信水平下的标准正态分布的临界值。
通常使用的置信水平为95%，对应的Z值约为1.645。
2. 多资产VaR计算公式：VaR = √(W^T × Σ × W) × Z值其中，W代表投资组合中每个资产的权重向量，Σ代表协方差矩阵。
二、投资组合的计算公式投资组合是指将多个不同的资产进行组合，以实现风险分散和收益优化的投资策略。
以下是一些常用的投资组合计算公式：1. 投资组合的预期收益率：预期收益率= ∑(Wi × Ri)其中，Wi代表资产i在投资组合中的权重，Ri代表资产i的预期收益率。
2. 投资组合的方差：方差= ∑∑(Wi × Wj × σi × σj × ρij)其中，Wi和Wj分别代表资产i和资产j在投资组合中的权重，σi和σj分别代表资产i和资产j的标准差，ρij代表资产i和资产j之间的相关系数。
3. 投资组合的标准差：标准差= √方差4. 投资组合的夏普比率：夏普比率 = (预期收益率 - 无风险利率) / 投资组合标准差其中，无风险利率代表无风险投资的利率水平。
结语本速查手册介绍了一些常用的金融风险管理公式，包括风险价值和投资组合的计算公式。
深圳大学 金融工程课程教学大纲
主要内容
第一节期权市场概述
第二节期权价格的特性
第三节期权交易策略
第四节期权组合盈亏图的算法
教学要求
识记：金融期权合约的定义和种类。
掌握：金融期权的交易；股票期权和认股权证的区别；期权交易和期货交易的区别；
期权合约的盈亏分布；期权价格的影响因素；期权价格的上、下限；提前执行美式期权的合理性；期权价格曲线的形状；看涨期权和看跌期权之间的平价关系；期权交易策略。
5.学分分配：3学分
（二）开设目的
本课程为金融专业必修课，金融专业和保险专业选修课。课程目的和基本任务为：通过授课，使学生掌握远期、期货、期权、互换等衍生金融产品的基本原理；掌握衍生金融产品定价的基本原理；掌握运用衍生金融产品进行套期保值的基本原理；掌握金融工程的基本理论和技术，初步学会运用工程技术的方法，如数学建模、数值计算、网络图解、仿真模拟等设计、开发和实施新型金融产品，创造性地解决金融问题；同时通过授课、作业、案例分析和基本培训，培养学生的金融工程思维，并进行相应金融职业道德的教育。
深圳大学数学与计算科学学院
课程教学大纲
（2006年10月重印版）
课程编号
课程名称金融工程
课程类别专业必修
教材名称金融工程
制订人郭城铭
审核魏正红
2005年4月修订
一、课程设计的指导思想
（一）课程性质
1.课程类别：专业必修课
2.适应专业：数学与应用数学专业（金融数学方向）
3.开设学期：每学期
4.学时安排：周学时3，总学时54
第四节内嵌衍生工具
第五节策略的评估
教学要求
识记：动态复制策略；静态复制策略；内嵌衍生工具；金融创新。
领会：购买交易所的期权；购买OTC市场交易的期权；金融产品的生命周期；金融创新的利润；金融产品的供给分析。
第一节期权市场概述
第二节期权价格的特性
第三节期权交易策略
第四节期权组合盈亏图的算法
教学要求
识记：金融期权合约的定义和种类。
掌握：金融期权的交易；股票期权和认股权证的区别；期权交易和期货交易的区别；
期权合约的盈亏分布；期权价格的影响因素；期权价格的上、下限；提前执行美式期权的合理性；期权价格曲线的形状；看涨期权和看跌期权之间的平价关系；期权交易策略。
5.学分分配：3学分
（二）开设目的
本课程为金融专业必修课，金融专业和保险专业选修课。课程目的和基本任务为：通过授课，使学生掌握远期、期货、期权、互换等衍生金融产品的基本原理；掌握衍生金融产品定价的基本原理；掌握运用衍生金融产品进行套期保值的基本原理；掌握金融工程的基本理论和技术，初步学会运用工程技术的方法，如数学建模、数值计算、网络图解、仿真模拟等设计、开发和实施新型金融产品，创造性地解决金融问题；同时通过授课、作业、案例分析和基本培训，培养学生的金融工程思维，并进行相应金融职业道德的教育。
深圳大学数学与计算科学学院
课程教学大纲
（2006年10月重印版）
课程编号
课程名称金融工程
课程类别专业必修
教材名称金融工程
制订人郭城铭
审核魏正红
2005年4月修订
一、课程设计的指导思想
（一）课程性质
1.课程类别：专业必修课
2.适应专业：数学与应用数学专业（金融数学方向）
3.开设学期：每学期
4.学时安排：周学时3，总学时54
第四节内嵌衍生工具
第五节策略的评估
教学要求
识记：动态复制策略；静态复制策略；内嵌衍生工具；金融创新。
领会：购买交易所的期权；购买OTC市场交易的期权；金融产品的生命周期；金融创新的利润；金融产品的供给分析。
吴晓求《证券投资学》课后问答题答案
1.简述罗斯的套利定价理论（APT）套利定价理论认为套利者使得市场不存在无风险套利，进而保证市场的动态均衡，因此套利者是导致市场更具效率的必要条件；资产价格受多方面因素的影响，表现为多因素模型，但是该理论未能确定资产价格到底受哪些因素的影响以及影响度。
2.现代资产定价理论从哪些方面对传统资产定价理论进行了改进和突破？答：谢夫林和斯塔特曼1994年发表了《行为资本资产定价模型》，该模型通过引入非理性投资者，对传统的CAPM进行了调整，使其更加符合现实3.资本定价模型与资产组合理论的联系是什么?答：1952年,马科维茨发表的《现代资产组合理论》奠定了资产定价理论的发展基础。
1964年夏普提出了资本资产定价模型（CAPM），从投资者效用最大化出发，认为在市场均衡条件下，单一资产或资产组合的收益由无风险收益和风险溢价两部分组成。
4.简述衍生品定价理论的发展历程。
答：（1）期货定价理论：a）持有成本理论。
该理论认为持有存货有成本和价格波动的风险必须补偿，因此期货价格等于现货价格与成本和风险补偿之和。
但与实际情况不一致。
后来者提出了改进，代表性的是1949年沃金提出的储存价格理论和1958年布伦南提出的理论b）延期交割费用理论。
凯恩斯1930年提出的理论，认为较低的期货价格出售和约是让渡一定的风险报偿给投机者。
；c）基于对冲压力的期货定价理论。
针对延期交割费用理论不足。
赫希雷弗于1988年提出了基于对冲压力的期货定价理论。
（2）期权定价理论：最早起源于1900年法国数学家路易斯·巴彻利尔的博士论文《投机理论》；1961年斯普伦克尔在假设股票价格服从对数正态分布、固定均值和方差的基础上推导期权定价公式，期权定价理论才有所进展。
5.行为金融学与现代金融学的差异是什么？答：a)现代金融学理论假设投资者是理性的，能够在现有信息状态下无偏地估计风险和收益，从而做出最佳的决策。
然而，行为金融学家认为：①由于人类有限的认识能力，无法在短时间内对所有的信息进行最佳的处理，往往采取一些简单的方式，如经验法则来处理问题，虽然有时是有效的，但在特殊的环境中就会产生偏差。
金融市场中的资产定价与投资组合
金融市场中的资产定价与投资组合在金融领域，资产定价与投资组合是两个重要的概念。
资产定价是指确定金融资产的价格或者价值，而投资组合则是指投资者在金融市场中选择不同的资产组合以达到风险管理和收益最大化的目标。
本文将探讨金融市场中的资产定价和投资组合的相关内容，包括资产定价模型、投资组合理论以及它们在金融市场中的应用。
一、资产定价模型资产定价模型是用来衡量金融资产的价值或者价格的数学模型。
其中最著名的资产定价模型是资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）。
根据CAPM，一个金融资产的预期回报应该与市场风险有关，由该资产与市场整体风险的相关性所决定。
具体来说，CAPM模型通过以下公式计算资产的预期回报：E(Ri) = Rf + βi * (E(Rm) - Rf)其中，E(Ri)代表资产的预期回报，Rf代表无风险资产的回报率，βi 表示资产与市场风险的相关性，E(Rm)表示市场整体的预期回报。
通过计算资产的β值，我们可以确定该资产预期回报与市场整体回报的关系。
除了CAPM模型，还有其他的资产定价模型，例如即期理论模型和期限结构模型。
这些模型通过不同的方法和假设，帮助投资者评估和计算金融资产的价值。
二、投资组合理论投资组合理论是用来研究如何选择和配置不同资产构成投资组合以达到预期风险和收益的目标。
其中最著名的投资组合理论是现代投资组合理论（Modern Portfolio Theory，简称MPT）。
MPT理论认为，投资者可以通过将不同的资产以一定比例组合在一起，来降低投资组合的整体风险，并最大化收益。
具体来说，MPT理论认为投资者不应该只关注单个资产的预期回报和风险，而应该将整个投资组合的风险和回报考虑在内。
MPT理论也提供了一种方法来衡量资产对投资组合的贡献，即通过计算资产的方差、协方差和相关系数来评估资产的风险和相关性。
投资者可以利用这些指标来选择最佳的投资组合，以达到在给定风险下最大化收益或者在给定收益下最小化风险的目标。
在险价值
• VaR正被全球广泛的公司机构所应用。归结起来，它们包括： • 1、金融机构 • 金融机构通常需要处理大量的不同金融风险来源以及许多复杂的 金融工具。大大提高了风险管理的效率。 • 2、监管机构 • 对金融机构审慎监管要求金融机构为防范金融风险保证达到最低 资本金要求。一种标准风险度量。 • 3、非金融机构 非金融机构 • 在险现金流分析（cash flow at risk analysis）能为企业提供可能 面临资金短缺的临界值。 • 4、机构投资者 • 机构投资者现在也开始采用VaR来管理他们的金融风险。尤其是 在险资本（capital at risk）的概念已被机构投资者广泛接受。
i i • (11.4) i 1 个资产一天的价值变动率 天的价值变动率 x S • 其中 xi 为第i个资产 i i • 而 i Si 为常数。
P x
M
/ Si
，
• 投资组合的方差为：
2 P i j i j ij M M
• • • •
j 1 i 1
8
2015/3/31
第四节 衍生工具的在险价值
估计包含衍生证券在内的投资组合的VaR 关键在 于，即使基本标的证券价格的变动是正态的，衍生证 券本质上的非线性就意味着衍生证券价格的变动可能 同正态分布相去甚远。 • 然而 如果所关心的是基本标的证券价格一个非 然而，如果所关心的是基本标的证券价格 个非 常小的变化（比如在一个很短的时间内），可以用期 权的delta 来近似投资组合对基本标的证券价格变化的 敏感度。 • 对于较大的变动，可能需要采用某种高阶近似。
• 在险价值的技术正不断被大量采用，并得到不断发展。它 主要针对的是: • 1)金融市场风险; • 2)VaR是在假定正态分布的市场环境中计算出来的, 这意 味着不考虑像市场崩盘这类极端的市场条件。 • 因 因此,实际 实际上, VaR度量的是机构日常 度量的是机构日常经营期间预期能够发 营期间预期能够发 生的情况。 • VaR的计算至少需要下列数据:1）投资组合中所有资产的 现价和波动率，2）资产之间的相关关系。 • 如果资产是可交易的,可以从市场得到资产的价格（这种 做法被称为盯市，marking to market），否则盯模 （marking to model）。
在险价值(VaR)综述
Pr ob(V -$1,000,000) 5%
Pr ob(V -VaR) 1 X %
其中为投资组合价值的变动。用符合表示,
其中为置信度,在上述的例子中是95% 。
VaR的数学定义：
W--终止时间T时刻的期望财富量 Wt --财富过程 --置信水平
{v|P(WTW-v)1-} 若知道WT的分布函数为F(x)，且假定连续，则 VaR=W-F-1 (1-)
VaRP S P P N (1 ) 448184 $
1
三、VaR值的模拟方法
1、蒙特卡罗模拟
蒙特卡罗模拟是使用随机数产生收益率及/或
资产价格的一个分布。 该技术也可应用在VaR中: 使用取自正态分布 的随机数来建立将来情景的一个分布。 对于这些情景中的每一分布运用某种定价方 法计算投资组合的价值（基本标的资产和其 期权的价值），然后直接估计它的VaR。
1-
VaR
但是VaR并没有告诉我们在可能超过VaR损
失的时间内（如95％置信度的5/100天中；或 99％的1/100天中）的实际损失会是多少。
1-
VaR
二、VaR的计算
1、单一资产的VaR值的计算 假设我们持有某一股票，现价值为 S ，年波动率为 σ 。我们想要知道在接下来一个星期内具有99% 确 定性的最大可能损失是多少。 假定股票收益率是正态分布，即收益率R~N(0,)。 首先将波动率换算： year day 252
VaR=inf
置信水平的选择：
置信水平（度）通常使用的是95%、97.5%或99%。 置信水平的含义：95%表示预期100天中只有5天的 损失会超过对应的VaR值； 97.5%表示预期100天 中只有2天半的损失会超过对应的VaR值； 99%表 示预期100天中只有1天的损失会超过对应的VaR值。
在险价值资料
• 线性假设可能导致对非线性风险的低估，影响VaR结果的准确性
针对在险价值局限性的改进措施
改进方法
结论
• 采用压力测试等方法，补充历史数据的不足，提高VaR的
• 通过改进措施，可以降低在险价值的局限性，提高风险
预测能力
管理的有效性
• 采用蒙特卡洛法等复杂模型值仍然具有重要的应用价值，将继续在风险管理
• 考虑不同场景下的参数表现，评估模型的适应性
04
在险价值在投资组合优化中的应用
投资组合优化概述与目标
投资组合优化概述
投资组合优化目标
• 通过调整投资组合的资产配置，实现风险与收益的平衡
• 最小化投资组合的VaR，降低风险损失
• 考虑投资者的风险承受能力，制定合理的投资策略
• 实现投资组合的预期收益，满足投资者的收益需求
• 通过VaR方法衡量银行贷款和债券等信用工具的信用风险
• 帮助银行制定合理的信贷政策，降低信用风险损失
市场风险度量
• 通过VaR方法衡量银行交易账户和银行账户的市场风险
• 帮助银行制定合理的投资策略，降低市场风险损失
在险价值在证券业风险管理中的应用
投资组合风险管理
基金公司风险管理
• 通过VaR方法衡量投资组合的市场风险，指导投资者进行
在险价值在投资组合优化中的约束条件
风险约束
• 设定投资组合的VaR阈值，限制投资组合的风险水平
• 考虑不同风险因子对投资组合风险的影响，实现风险分散
收益约束
• 设定投资组合的预期收益目标，限制投资组合的收益水平
• 考虑不同资产类别的收益特征，实现收益目标
在险价值在投资组合优化中的实际应用案例分析
行产品定价
行风险管理
针对在险价值局限性的改进措施
改进方法
结论
• 采用压力测试等方法，补充历史数据的不足，提高VaR的
• 通过改进措施，可以降低在险价值的局限性，提高风险
预测能力
管理的有效性
• 采用蒙特卡洛法等复杂模型值仍然具有重要的应用价值，将继续在风险管理
• 考虑不同场景下的参数表现，评估模型的适应性
04
在险价值在投资组合优化中的应用
投资组合优化概述与目标
投资组合优化概述
投资组合优化目标
• 通过调整投资组合的资产配置，实现风险与收益的平衡
• 最小化投资组合的VaR，降低风险损失
• 考虑投资者的风险承受能力，制定合理的投资策略
• 实现投资组合的预期收益，满足投资者的收益需求
• 通过VaR方法衡量银行贷款和债券等信用工具的信用风险
• 帮助银行制定合理的信贷政策，降低信用风险损失
市场风险度量
• 通过VaR方法衡量银行交易账户和银行账户的市场风险
• 帮助银行制定合理的投资策略，降低市场风险损失
在险价值在证券业风险管理中的应用
投资组合风险管理
基金公司风险管理
• 通过VaR方法衡量投资组合的市场风险，指导投资者进行
在险价值在投资组合优化中的约束条件
风险约束
• 设定投资组合的VaR阈值，限制投资组合的风险水平
• 考虑不同风险因子对投资组合风险的影响，实现风险分散
收益约束
• 设定投资组合的预期收益目标，限制投资组合的收益水平
• 考虑不同资产类别的收益特征，实现收益目标
在险价值在投资组合优化中的实际应用案例分析
行产品定价
行风险管理
投资风险的类型与评估方法
投资风险的类型与评估方法在当今的经济环境中，投资已成为许多人实现财富增长的重要途径。
然而，投资并非一帆风顺，其中充满了各种风险。
了解投资风险的类型以及掌握评估风险的方法，对于投资者做出明智的决策至关重要。
一、投资风险的类型1、市场风险市场风险是最常见也是最难以预测的风险之一。
它源于整个市场的波动，包括股票市场、债券市场、房地产市场等。
例如，经济衰退、政治动荡、货币政策调整等宏观因素都可能导致市场的大幅下跌，从而影响投资组合的价值。
2、信用风险当投资者购买债券或进行借贷投资时，就面临着信用风险。
这是指债券发行人或借款人无法按时足额支付利息和本金的可能性。
如果发行人信用状况恶化，债券价格可能会下跌，投资者可能会遭受损失。
3、流动性风险流动性风险指的是投资者在需要将投资变现时，无法以合理的价格迅速出售资产的风险。
一些非流动性资产，如未上市的股权、房地产等，可能在短期内难以找到合适的买家，导致投资者无法及时获得资金。
4、操作风险操作风险主要源于投资过程中的人为失误、技术故障、内部控制不当等。
例如，交易系统出现故障导致交易无法执行，或者投资经理做出错误的决策等。
5、利率风险对于固定收益类投资，如债券，利率的变动会对其价值产生影响。
当利率上升时，债券价格通常会下跌，反之亦然。
此外，利率的变化还可能影响企业的融资成本和盈利能力，从而间接影响股票价格。
6、通货膨胀风险通货膨胀会侵蚀投资的实际回报。
如果投资的收益率低于通货膨胀率，那么投资者的实际购买力将会下降。
7、行业风险某些行业可能受到特定因素的影响，如技术变革、政策调整、市场竞争等。
如果投资者集中投资于某个特定行业，一旦该行业出现不利变化，投资组合将面临较大风险。
8、汇率风险对于投资于国际市场的投资者来说，汇率的波动会影响投资的回报。
当本国货币升值时，投资于外币资产的回报将减少；反之，当本国货币贬值时，回报将增加。
二、投资风险的评估方法1、风险度量指标（1）标准差标准差是衡量投资回报率波动程度的常用指标。
在险价值方法在金融市场风险度量中的应用
在险价值方法在金融市场风险度量中的应用险价值方法是一种在金融市场风险度量中广泛应用的统计方法。
该方法通过计算某一金融资产或投资组合在给定的置信水平下的最大损失来度量市场风险。
它可以帮助投资者、银行和金融机构评估并管理其风险敞口，以制定合理的风险管理策略。
险价值方法最常用的是单期险价值和多期险价值。
单期险价值是指在给定时间周期内，某一资产或投资组合在特定置信水平下的最大可能损失。
多期险价值则是通过考虑未来多个时间周期内的损失来衡量风险。
险价值方法的应用可以帮助投资者更好地了解自己的风险敞口。
例如，一个投资者可以使用险价值方法确定在给定置信水平下，自己在某一金融资产投资中可能遭受到的最大损失。
这有助于投资者制定适当的风险管理策略，例如选择合适的停损位，以降低损失风险。
银行和金融机构也可以使用险价值方法来度量风险，以满足监管要求。
监管机构通常要求银行在面临金融市场风险时保持一定的资本储备。
险价值方法可以帮助银行评估其风险敞口，并确保其拥有足够的资本来抵御可能的损失。
另外，险价值方法还可以用于投资组合的动态风险管理。
通过计算投资组合在特定置信水平下的险价值，投资者可以根据市场波动性的变化来调整其投资组合的配置。
这有助于降低投资组合的风险敞口，并提高投资组合的回报率。
总而言之，险价值方法在金融市场风险度量中具有重要的应用价值。
它不仅可以帮助投资者评估和管理风险，还能够帮助银行和金融机构满足监管要求，并为其风险管理决策提供依据。
通过应用险价值方法，各方可以更好地理解和控制金融市场风险，从而更加有效地管理其投资和资产。
险价值方法是一种在金融市场风险度量中广泛应用的统计方法。
它通常用于度量金融资产或投资组合在给定置信水平下的最大潜在损失。
这种方法的应用可以帮助投资者、银行和金融机构更好地管理他们的风险敞口，为他们的投资决策提供支持。
险价值方法最常用的是单期险价值和多期险价值。
单期险价值是指在特定时间周期内，资产或投资组合在给定置信水平下的最大可能损失。
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(三)积极式地应用：管理风险。现在VaR越来越多地被不同机 构用来在交易员、业务单位部门、产品以及整个机构内部之
间配置资本。
第二节 单一资产的在险价值计算
假设我们持有某一股票，其价值为
S ，年波动率为σ。我们想要知道在接
下来一个星期内具有99% 确定性的最大 可能损失是多少。
一.波动率换算
year day 2 5 2 w eek day 5 year w eek 5 2
第一节 在险价值的含义
一.在险价值的定义:在险价值是按某一确定的置信度，对
某一给定的时间期限内不利的市场变动可能造成投资组合 的最大损失的一种估计。
❖ 案例14-1-1:假设一个基金经理希望在接下来的10天时间
内存在 95% 概率其所管理的基金价值损失不超过 $1,000,000。将其写作：
其中 为投资P 组r合o b 价( 值V 的- 变$ 1 动,0 0 。0 ,表0 0 示0 ) 为 :5 %
(一)时间长度 :新交易发生的频率 ,收集市场风险数据的频率 , 对风险头寸套期保值（对冲）的频率
（二）置信度X%
在计算VaR中通常使用的置信度是95％、97.5％或99％。
如果我们选用的是 95％，如图所示（横轴 表示投资组合价值变化 范围，而纵轴表示变化 发生的概率），就是要 在图中找到如向下箭头 表示的位置，该位置使 得价值变化的95％落在 右边而5％落在左边，这 个位置上的横轴数值就 是VaR的值。
二.单个资产在险价值（VaR）的计算
我们必须计算出对应1%=(100-99)% 分布最左边的尾部 位置。我们只需计算标准正态分布中的对应位置, 因为一个
正态分布我们都可以通过因子换算来得到。即N(x)=0.01，
其中为标准正态分布的累计函数。
❖ 设N%( g为) N (的g) 逆函数，则 x N % (0 .0 1 ) 。 2 参.3 2 6 阅3 表14-2-1,我们得到99% 置信度对应于 均值的 2.33个标准差。既然我们持有价 值为S的股票，VaR被确定为：
率是 ，而第i 个资产和第 j 个资产之间的相关系数是 (其
中 =1)S 。i 因此，该投 资i 组合价值一天的变动为：
ij
ii
❖ 其中 数。
M
为第i个资产一天 P的价值变i 动xi率 i 1
xi
i Si
， 而 为常
xi Si /Si
❖ 根据统计学的标准结论，投资组合的方差为：
MM
2 P
day
❖ 对于较长的时间度量，上述表达式 应该考虑 对资产价值的漂移加以修正。如果这个漂移 率为μ，那么上式变成
V a R S T d a y N % ( 1 X ％ )T
❖ 案例14-2-1:我们持有一个价值为 $100万的X公司的股
票头寸，X公司股票收益率的日波动率为 3% ( 约为年48% )， 假定该投资组合的价值变动是正态分布的并且投资组合价值 的预期变动为零 (这对很短的时间期限是正确的)，计算10 天时间置信度为99％的在险价值。
VaR 的起源
Dennis Weatherstone J.P. Morgan 的前主席
❖ VaR 最初是1994年由当 时的 J.P. Morgan 总裁 建议的。他要求其下属 每天下午4:15分向他提 出一页报告，说明公司 在未来的 24 小时内总 体可能损失有多大。这 就是著名的“4.15报 告”。
三.VaR的使用
VaR的最大特点是：①它用一个单一的数 字捕捉住了风险的一个重要方面；②它容易 理解；③它询问简单的问题: “情况究竟有多 糟糕”
(一)被动式地应用：信息报告。最早期的VaR应用是为了度量 总风险。它被用来向高层管理报告金融机构的市场交易与投 资的业务风险。
(二)防御式地应用：控制风险。随后VaR被用来为交易员和营 业部门设置头寸限额。VaR的优点之一是它创立了一种在不 利市场中对不同的风险业务活动都能进行相互比较的共同标 准尺度。
❖ 在这个例子中 T =10 和X=99，
，S = $1,000,000。
也就是说我们关心的是10天内置信度为day 990%.03的可能最大损失。
V a R -Sd a yN % (1 X ％ )T 1 ,0 0 0 ,0 0 0 0 .0 3 N % (0 .0 1 )1 0
3 0 ,0 0 0 ( 2 .3 3 )1 0 2 2 1 ,0 4 3 .2 1
i ji j ij
j1 i1
❖ 投资组合的Vaj
i1
i j
MM
VaRPN % (1X%)P TN % (1X%) T
ijijij
j1i1
M
VaRi2 VaRiVaRjij
i1
ij
❖ 案例14-3-1:某一基金持有的投资组合由$100万美元投
资于X公司股票和$200万投资于Y公司股票构成。X公司股票 的日波动率为3％，而Y公司股票的日波动率为2％，并且X 公司股票与Y公司股票收益率之间的相关系数为0.5。计算该 投资组合10天时间置信度为99％的在险价值（VaR）
第三节 投资组合的在险价值计算
如果假定：投资组合的价值变化与市场标的变量的价值变化是 线性相关的；并且市场标的变量的价值变化是正态分布的。则我 们只要知道投资组合中所有资产的波动率及它们之间的相关系数， 那么我们能为整个的投资组合计算VaR。
一.线性模型
❖ 设投资组合由M个资产所组成。第i 个资产的价值为 ，波动
2.33 year S
1 52
表14-2-1:置信度与均值离差之间的关系
❖ 一般地，如果时间期限是T（以天为单位），而要求的置信 度是X％ ,我们有：
V a R -Sd a yN % (1 X ％ )T
❖ 其中
为单位股票日收益率在险价值(DVaR）；
为股票收益率S的dayN 日% (1 波动X％ 率)（标准差）。
V
P ro b ( V V a R ) 1 X % 其中 为置信度,在上述的例子中是95% 。实际上，在VaR 中询问的问题X是% “我们有 X% 的信心在接下来的 T 个交易 日中损失程度将不会超过多大的 ”?
V
二.选择合适的VaR参数
要使用VaR就必须选择定义中的两个参数——时间长度T和 置信度X%。
间配置资本。
第二节 单一资产的在险价值计算
假设我们持有某一股票，其价值为
S ，年波动率为σ。我们想要知道在接
下来一个星期内具有99% 确定性的最大 可能损失是多少。
一.波动率换算
year day 2 5 2 w eek day 5 year w eek 5 2
第一节 在险价值的含义
一.在险价值的定义:在险价值是按某一确定的置信度，对
某一给定的时间期限内不利的市场变动可能造成投资组合 的最大损失的一种估计。
❖ 案例14-1-1:假设一个基金经理希望在接下来的10天时间
内存在 95% 概率其所管理的基金价值损失不超过 $1,000,000。将其写作：
其中 为投资P 组r合o b 价( 值V 的- 变$ 1 动,0 0 。0 ,表0 0 示0 ) 为 :5 %
(一)时间长度 :新交易发生的频率 ,收集市场风险数据的频率 , 对风险头寸套期保值（对冲）的频率
（二）置信度X%
在计算VaR中通常使用的置信度是95％、97.5％或99％。
如果我们选用的是 95％，如图所示（横轴 表示投资组合价值变化 范围，而纵轴表示变化 发生的概率），就是要 在图中找到如向下箭头 表示的位置，该位置使 得价值变化的95％落在 右边而5％落在左边，这 个位置上的横轴数值就 是VaR的值。
二.单个资产在险价值（VaR）的计算
我们必须计算出对应1%=(100-99)% 分布最左边的尾部 位置。我们只需计算标准正态分布中的对应位置, 因为一个
正态分布我们都可以通过因子换算来得到。即N(x)=0.01，
其中为标准正态分布的累计函数。
❖ 设N%( g为) N (的g) 逆函数，则 x N % (0 .0 1 ) 。 2 参.3 2 6 阅3 表14-2-1,我们得到99% 置信度对应于 均值的 2.33个标准差。既然我们持有价 值为S的股票，VaR被确定为：
率是 ，而第i 个资产和第 j 个资产之间的相关系数是 (其
中 =1)S 。i 因此，该投 资i 组合价值一天的变动为：
ij
ii
❖ 其中 数。
M
为第i个资产一天 P的价值变i 动xi率 i 1
xi
i Si
， 而 为常
xi Si /Si
❖ 根据统计学的标准结论，投资组合的方差为：
MM
2 P
day
❖ 对于较长的时间度量，上述表达式 应该考虑 对资产价值的漂移加以修正。如果这个漂移 率为μ，那么上式变成
V a R S T d a y N % ( 1 X ％ )T
❖ 案例14-2-1:我们持有一个价值为 $100万的X公司的股
票头寸，X公司股票收益率的日波动率为 3% ( 约为年48% )， 假定该投资组合的价值变动是正态分布的并且投资组合价值 的预期变动为零 (这对很短的时间期限是正确的)，计算10 天时间置信度为99％的在险价值。
VaR 的起源
Dennis Weatherstone J.P. Morgan 的前主席
❖ VaR 最初是1994年由当 时的 J.P. Morgan 总裁 建议的。他要求其下属 每天下午4:15分向他提 出一页报告，说明公司 在未来的 24 小时内总 体可能损失有多大。这 就是著名的“4.15报 告”。
三.VaR的使用
VaR的最大特点是：①它用一个单一的数 字捕捉住了风险的一个重要方面；②它容易 理解；③它询问简单的问题: “情况究竟有多 糟糕”
(一)被动式地应用：信息报告。最早期的VaR应用是为了度量 总风险。它被用来向高层管理报告金融机构的市场交易与投 资的业务风险。
(二)防御式地应用：控制风险。随后VaR被用来为交易员和营 业部门设置头寸限额。VaR的优点之一是它创立了一种在不 利市场中对不同的风险业务活动都能进行相互比较的共同标 准尺度。
❖ 在这个例子中 T =10 和X=99，
，S = $1,000,000。
也就是说我们关心的是10天内置信度为day 990%.03的可能最大损失。
V a R -Sd a yN % (1 X ％ )T 1 ,0 0 0 ,0 0 0 0 .0 3 N % (0 .0 1 )1 0
3 0 ,0 0 0 ( 2 .3 3 )1 0 2 2 1 ,0 4 3 .2 1
i ji j ij
j1 i1
❖ 投资组合的Vaj
i1
i j
MM
VaRPN % (1X%)P TN % (1X%) T
ijijij
j1i1
M
VaRi2 VaRiVaRjij
i1
ij
❖ 案例14-3-1:某一基金持有的投资组合由$100万美元投
资于X公司股票和$200万投资于Y公司股票构成。X公司股票 的日波动率为3％，而Y公司股票的日波动率为2％，并且X 公司股票与Y公司股票收益率之间的相关系数为0.5。计算该 投资组合10天时间置信度为99％的在险价值（VaR）
第三节 投资组合的在险价值计算
如果假定：投资组合的价值变化与市场标的变量的价值变化是 线性相关的；并且市场标的变量的价值变化是正态分布的。则我 们只要知道投资组合中所有资产的波动率及它们之间的相关系数， 那么我们能为整个的投资组合计算VaR。
一.线性模型
❖ 设投资组合由M个资产所组成。第i 个资产的价值为 ，波动
2.33 year S
1 52
表14-2-1:置信度与均值离差之间的关系
❖ 一般地，如果时间期限是T（以天为单位），而要求的置信 度是X％ ,我们有：
V a R -Sd a yN % (1 X ％ )T
❖ 其中
为单位股票日收益率在险价值(DVaR）；
为股票收益率S的dayN 日% (1 波动X％ 率)（标准差）。
V
P ro b ( V V a R ) 1 X % 其中 为置信度,在上述的例子中是95% 。实际上，在VaR 中询问的问题X是% “我们有 X% 的信心在接下来的 T 个交易 日中损失程度将不会超过多大的 ”?
V
二.选择合适的VaR参数
要使用VaR就必须选择定义中的两个参数——时间长度T和 置信度X%。