第二章--矩阵及其运算-试题
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第二章--矩阵及其运
算-试题
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第二章 矩阵及其运算目标测试题
一、填空题：
1. 设A 为三阶方阵，且||3=A ，则
2-A
*1-= T
A =
2. 设⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3121A ，12B 01-⎛⎫= ⎪⎝⎭，则32A B -= ，AB = 1
A B -= 3. 已知1211A ⎛⎫= ⎪
-⎝⎭
，1111B ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则det()BA = *A =________()1
*A -= 4.设矩阵A 的逆矩阵11234A -⎛⎫
= ⎪⎝⎭，则矩阵A = ，矩阵A （是或不是）奇异
矩阵
5.设()diag 21,3,=-A ，2 A =________，1A -=_________A =
6.
()=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--021*******,1E ()=⎪⎪⎪
⎭⎫
⎝⎛--）（
21021110321E 7.设⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=300041003A ，则1(2)A E --=
8.设A 是43⨯阶矩阵，若将A 的第3行2倍，再将所得矩阵第1列的2-倍加到第4列得到
矩阵⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛---=204244013101B ，则=A
9.设⎪⎪
⎪
⎪⎪
⎭⎫
⎝
⎛-=110021000012
00
25A ，则=-1A A = 10. 已知A 为3阶方阵，且2
1
=
A ，则=-*-A A 2)3(1
11.矩阵 ⎪
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--201000002310的秩是 ；已知21
0323
1040000000A -⎛⎫
⎪
⎪
= ⎪
⎪⎝⎭
则 R （A ）= 12.若矩阵⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-a 21330321的秩为2，则=a
13.矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----174034301320 1212
c c r r ↔+ 14.⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛--0211231-11化为行最简形矩阵为
15.设矩阵⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=k k k k
A 111111111
111，(1)若3)(=A R ，则=k (2)若1)(=A R ，则=k 二、选择题
1.设n 阶矩阵A,B,C 满足ABC=E ，则正确的是（ ）
A ． =AC
B E B ． =CBA E
C ． =BAC E
D ．
=BCA E 2. 设A 是34⨯矩阵，B 是35⨯矩阵，如果T AC B 有意义，则C 是（
）矩阵 A ． 34⨯ B ．35⨯ C ．53⨯ D ．54⨯
3. 设A ，B ，C 均为n 阶矩阵，则下列矩阵的运算中不成立．．．的是（ ） A.()T T T A B A B +=+
B. =AB B A
C. ()+=+A B C BA CA
D. ()T T T AB B A =
4. 设A 是方阵，若AC AB =，则必有 （ ）
A.0≠A 时C B =
B.C B ≠时0=A
C.C B =时0≠A
D.0≠A 时C B = 5. 设A,B 为n 阶矩阵，λ为实数，下列命题不正确的是 （ ） A.111()AB B A ---= B.()T T T AB B A = C.AB BA = D.A A λλ=
6.矩阵⎪⎪
⎪
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛000010005100
3011
是（ ）
A ．行阶梯矩阵
B ．行最简形矩阵
C ．标准形矩阵
D ．上三
角矩阵
7.矩阵A 在（ ）时，其秩将被改变。
A ．乘以奇异矩阵
B ．乘以非奇异矩阵
C ．进行初等行变换
D ．转置
8.设⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛=33
3
222
111c b a c b a c b a A ，⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛=33
3222
111
d b a d b a d b a B ，2=A ，3=B ，则=-B A 2（ ） A ．1- B ．1 C ．5 D ．13
9.设11
121321
222331
32
33⎛⎫
⎪= ⎪ ⎪⎝⎭a a a A a a a a a a ，21
2223
1112
13311132123313⎛⎫
⎪= ⎪ ⎪+++⎝⎭
a a a B a a a a a a a a a ， ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1000010101P ，⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛=1010100012P
则必有（ ） A ．12 =PP A B B ．21 =P P A B C ．12 =APP B
D ．21 =AP P B 10.矩阵A 的秩为r ,则A 中（ ）
A. 所有1-r 阶子式都不为0
B. 所有1-r 阶子式全为0
C. 至少有一个r 阶子式不等于0
D. 所有r 阶子式都不为0 三、计算题
1. 设211210111A -⎛⎫
⎪= ⎪ ⎪
-⎝⎭，求1
-A 。
2. 用初等变换法求⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=1513112251A 的逆矩阵．
3. 已知201132A -⎛⎫= ⎪⎝⎭，171423201B -⎛⎫
⎪
= ⎪ ⎪
⎝⎭，⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=2012
11C ，求2T AB C -. 4.
利用初等行变换⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛------=022*********A 化为行最简形矩阵.
5.设，，⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=011101110B 111011001A 矩阵X 满足AX B =，利用初等行变换试求矩阵X. 6. 设A 是4阶实矩阵，且*8A =，求A .
7.求矩阵2313712
0243283023743--⎛⎫
⎪
--
⎪
⎪
-
⎪
-⎝⎭
的秩.
8.设123k 12k 3k 23A -⎛⎫ ⎪
=-- ⎪ ⎪
-⎝⎭，问k 为何值，可使 ()()()()()()123=1;=2;=3R A R A R A
四、证明题
1. 已知B A , 均为n 阶方阵，且满足. AB B A =+ 证明：E A -可逆，并求出1)(--E A 的表达式.
2. 如果矩阵A 、B 可逆,试证:AB 也可逆，并求()1
AB -.
五、补充题 *1. 设A 是n 阶矩阵，且A A 22=，则未必有（ ）
A. A 可逆
B. E A -可逆
C. E A +可逆
D. E A 3-可逆 *2.设A 是n m ⨯矩阵，B 是n 阶可逆矩阵，r A R =)(，s AB R =)(则（ ） A. s r > B. s r < C. s r = D. s 与r 无关
*3.设A 是n 阶可逆矩阵，则（ ）
A. 若CB AB =，则C A =
B. A 总可以经过初等行变换化为E
C. 对矩阵)(E A 施行初等变换，当A 变为E 时，相应的E 变为1-A
D.以上都不对 *4. 设A 为3阶矩阵，1)(=A R ，则=)(*A R （ ）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
*5.设A 是n m ⨯矩阵，B 是m n ⨯矩阵，且m n >，则必有（ ）
A. 0=AB
B. 0=BA
C. BA AB =
D. AB AB AB =AB
*6.设3阶矩阵B A ，满足关系式，BA A BA A +=-61，且⎪⎭
⎫
⎝⎛=71,41,31diag A ，求B .
*7. 已知A 均为()2≥n n 阶可逆方阵，求()
*
*A .
*8.什么是初等矩阵设矩阵()()()()(),;;,E i j E i k E i j k 为三种初等变换对应的三种初等矩阵。
试推导它们是否可逆若可逆，分别求出其逆若不可逆，说明理由。
