(完整word版)宁波市2017学年第一学期期末考试高一数学

理科数学复习试题选编31：双曲线一、选择题1 ．（六校联盟高三回头联考理科数学试题）已知F 1和F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线左支的一点，1PF ⊥2PF ，1PF =C ，则该双曲线的离心率为（ ）A 1B ．12C 1D ．12【答案】C2 ．（绍兴市高三教学质量调测数学（理）试题（word 版） ）已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点为F ，O 为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于O ，A 两点.若△AOF 的面积为b ，则双曲线的离心率等于 （ ）A ．3B ．5C ．D ．【答案】D3 ．（高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）直线过点(2,1)P 与曲线1422=-y x 恰有一个公共点，则满足条件的直线的条数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 解：因为点(2,1)P 在渐近线上，故旋转直线一周只有2条符合条件.4 ．（杭州高中高三第六次月考数学（理）试题）设双曲线C ：22221x y a b -=(a >0，b >0)的右焦点为F ，左，右顶点分别为A 1，A 2.过F 且与双曲线C 的一条渐近线平行的直线l 与另一条渐近线相交于P ，若P 恰好在以A 1A 2为直径的圆上，则双曲线C 的离心率为 （ ）AB ．2C D ．3【答案】A5 ．（高考模拟冲刺（提优）测试一数学（理）试题）已知1F ，2F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的左、右焦点，过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段21F F 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 （ ）A ．)2,1(B ．)3,2(C ．)2,3(D ．),2(∞+【答案】D6 ．（嘉兴市高三上学期基础测试数学（理）试题）已知焦点在y 轴上的双曲线的渐近线过椭圆221416x x +=和椭圆2231164x y +=的交点，则双曲线的离心率是（ ）A ．233B ．2C ．5D ．52【答案】B7 ．（杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）设双曲线22143x y -=的左，右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线交双曲线左支于,A B 两点，则22BF AF +的最小值为 （ ）A ．192B ．11C ．12D ．16【答案】B 解：由题意，得：21221121248824AF AF a BF AF AF BF AB BF BF a ⎧-==⎪⇒+=++=+⎨-==⎪⎩ 显然，AB 最短即通径，2min23b AB a=⋅=，故()22min11BF AF +=8 ．（温岭中学高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题 ）已知21F F 、分别是双曲线:C 12222=-by a x 的左、右焦点，若2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F 为圆心，||1OF 为半径的圆上，则C 的离心率为： （ ）A ．3B ．3C ．2D ．2【答案】D解析：方法一：设),(y x P 为2F 关于渐近线x aby l =:的对称点，则有： ⎪⎩⎪⎨⎧+⋅=-=-2)2c x a b y b a c x y （，解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=2222222)(b a abc y b a b a c x ， 由⋅1=0可得：0222=++y cx x ，将上式代入化简可得：0))((2)(2222222=+-++b a b a b a ，即223a b =，即224a c =，即2==ace ，故选 D ．方法二：如图：设2F 关于其渐近线的对称点为P ，连接PO ﹑1PF ，由于点P 恰落在以1F 为圆心，||1OF 为半径的圆上，故有11PF PO OF c ===，易得02160PF =∠F ，01230PF =∠F 故12PF PF ⊥，又2OH PF ⊥，故0260OHF ∠=，即3600==tan a b ，即2==ace .故选 D ．9 ．（嘉兴市高三第二次模拟考试理科数学试卷）设m 是平面α内的一条定直线，P 是平面α外的一个定点，动直线n 经过点P 且与m 成︒30角，则直线n 与平面α的交点Q 的轨迹是 （ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线【答案】C ：动直线n 的轨迹是以点P 为顶点、以平行于m 的直线为轴的两个圆锥面，而点Q 的轨迹就是这两个圆锥面与平面α的交线.10．（【解析】镇海中学高三5月模拟数学（理）试题）已知双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，离心率为2，12,F F 分别是它的左、右焦点，A 是它的右顶点，过1F 作一条斜率为(0)k k ≠的直线与双曲线交于两个点,M N ，则MAN ∠为 （ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．锐角、直角、钝角都有可能【答案】答案：B 解析：由离心率为2，可得2c a =，223b a =，则双曲线方程为22233xy a -=.设1122(,),(,)M x y N x y ，因直线MN 的斜率不为零，则可设其方程为2x my a =-，与双曲线方程联立得222(31)1290m y amy a --+=，从而有2310m -≠，1221231amy y m +=-，且11．（温岭中学高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题）已知F 1、F 2是双曲线C ：)0(12222>>=-b a by a x的两个焦点，过曲线C 的左焦点F 1(-c ，0)和虚轴端点B(0，b )作直线l 交曲线C 左支于A 点，右支与D 点，连接AO 、DF 2，AO∥DF 2 ，则双曲线的离心率为 （ ） A ．3B ．6C ．36+D ．25+【答案】C 提示 联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=1)(2222b y ax c x c b y 削去x 得02322=+-b y c by 221221,2b y y b c y y =⋅=+(*)，由题意的2212y y =代入(*)中，得到⎪⎩⎪⎨⎧==2222223by b c y ，削去y 得4489c b =，可以解得2692+=e .12．（考试院高三上学期测试数学（理）试题）如图，F 1，F 2是双曲线C ：22221x y a b-=(a >0，b >0)的左、右焦A ，B 两点.若 | AB | ： | BF 2 | ： | AF 2 |=3：4 ： 5，（ ）．13．15 C ．2D ．3【答案】A13．（“六市六校”联盟高三下学期第一次联考数学（理）试题）设F 1，F 2 是双曲线)0,(1x 2222>=-b a by a 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P 满足212F F PF =，且54cos 21=∠F PF ，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．043=±y xB ．053=±y xC ．034=±y xD ．045=±y x 【答案】C14．（海宁市高三2月期初测试数学（理）试题）已知点P 是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 左支上一点，F 1，F 2是双曲线的左、右两个焦点，且PF 1⊥PF 2，PF 2与两条渐近线相交于M ，N 两点(如图)，点N 恰好xy OA B F 1F 2平分线段PF 2，则双曲线的离心率是（ ）5B ．2C ．3D ．215．（普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））如图，21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形，则2C 的离心率是（ ）A ．2B ．3C ．23D ．26 【答案】D16．（宁波市高三第一学期期末考试理科数学试卷）设圆锥曲线C 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线C 上存在点P 满足|PF 1|：|F 1F 2|：|PF 2|=4：3：2， 则曲线C 的离心率等于 （ ）A ．2332或B ．23或2 C ．12或2 D ．1322或【答案】D17．（嘉兴市第一中学高三一模数学（理）试题）已知双曲线c ： )0(12222>>=-b a b y a x ，以右焦点F为圆心，|OF |为半径的圆交双曲线两渐近线于点M 、N (异于原点O)，若|MN|=a 32，则双曲线C的离心率 是（ ）A 2B ．3C ．2D ．13+【答案】COxyA BF 1F 2xyOM NP 1F 2F18．（黄岩中学高三5月适应性考试数学(理)试卷 ）已知A ，B ，P 是双曲线12222=-by a x (0>a ，0>b )上不同的三点，且A ，B 连线经过坐标原点O ，若直线PA ，PB 的斜率乘积3=⋅PB PA k k ，则双曲线的离心率为 （ ）A ．2B ．3C ．2D ．5【答案】C19．（温州中学高三第三次模拟考试数学（理）试题）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，12A A 、是实轴顶点，F 是右焦点，()0,B b 是虚轴端点，若在线段BF 上(不含端点)存在不同的两点(1,2)i p i =，使得12(1,2)i P A A i ∆=构成以12A A 为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是 （ ）A ．)+∞B ．1,)2+∞C ．1(1,)2D ．1)2【答案】D ．20．（湖州市高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word 版) ）已知A B P ，，是双曲线()2222100y x a b a b -=>>，上不同的三点，且A B ，连线经过坐标原点O ，若直线PA PB ，的斜率乘积3PA PB k k ⋅=，则双曲线的离心率为 （ ）AB C ．2D【答案】C21．（温州市高三第三次适应性测试数学(理)试题（word 版） ）已知是双曲线14222=-y ax 的左焦点，双曲线右支上一动点P ，且x PD ⊥轴，D 为垂足，若线段PD FP -的最小值为52，则双曲线的离心率为 （ ）A ．53B ．52C ．25D ．5【答案】A22．（杭州市高三第二次教学质检检测数学（理）试题）已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b ，A ，B 是双曲线的两个顶点.P 是双曲线上的一点，且与点B 在双曲线的同一支上.P 关于y 轴的对称点是Q 若直线AP ，BQ 的斜率分别是k 1，k 2，且k 1·k 2=45，则双曲线的离心率是 （ ）A ．355 B ．94C ．32D ．95【答案】C23．（温州市十校联合体高三上学期期末联考理科数学试卷）已知抛物线()022>=p px y 与双曲线()0,012222>>=-b a by a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且x AF ⊥轴，则双曲线的离心率为 （ ）A ．12+B ．13+C ．215+ D ．2122+【答案】A24．（名校新高考研究联盟高三第一次联考数学（理）试题）已知P 为双曲线C ：221916x y -=上的点，点M满足1OM =，且0OM PM ⋅=，则当PM 取得最小值时的点P 到双曲线C 的渐近线的距离为 （ ）A ．95B ．125C ．4D ．5【答案】B 二、填空题25．（永康市高考适应性考试数学理试题 ）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A ，B 两点，且与其中一条渐近线垂直，若FB AF 4=，则该双曲线的离心率为____;【答案】210526．（乐清市普通高中高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）设O 为坐标原点，B A ,是双曲线1322=-y x 的渐近线上异于O 的两点，且2||||==OB OA ，则→→⋅OB OA =_______.【答案】2±，-4 27．（金丽衢十二校高三第二次联合考试理科数学试卷）我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“黄金搭档”.已知1F 、2F 是一对“黄金搭档”的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当6021=∠PF F 时，这一对“黄金搭档”中双曲线的离心率是_______【答案】328．（温州市高三第二次模拟考试数学（理）试题）己知F 1，F 2分别是双曲线1222=-b y x 的左、右焦点，A 是双曲线上在第一象限内的点，若 |AF 2|=2且∠F 1AF 2=450.廷长AF 2交双曲线右支于点B ，则ΔF 1AB 及的面积等于___【答案】429．（建人高复高三第五次月考数学（理）试题）已知A 、B 分别是双曲线22:4C x y -=的左、右顶点，则P 是双曲线上在第一象限内的任一点，则PBA PAB ∠-∠=__________.【答案】略30．（五校联盟高三下学期第一次联考数学（理）试题）设双曲线2222:1(0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，左右顶点分别为12,A A ，过F 且与双曲线C 的一条渐近线平行的直线l 与另一条渐近线相交于P ，若P 恰好在以12A A 为直径的圆上，则双曲线的离心率为______________.【答案】231．（宁波市高三第一学期期末考试理科数学试卷）如果双曲我的两个焦点分别为12(0,3)(0,3)F F 和，其中一条渐近线的方程是22y x =，则双曲线的实轴长为______. 【答案】2332．（诸暨中学高三上学期期中考试数学（理）试题）设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A ，x 轴上有一点(2,0)Q a ，若双曲线上存在点P ，使AP PQ ⊥，则双曲线的离心率的取值范围是____________【答案】33．（温州市高三第一次适应性测试理科数学试题）已知双曲线22221x ya b-=的一条渐近线方程为2y x=，则其离心率为____【答案】34．（五校联盟高三下学期第二次联考数学（理）试题）已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的渐近线与圆22420x y x+-+=有交点，则该双曲线的离心率的取值范围是___________.【答案】。

镇海中学2023学年第一学期期末考试高三数学试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卷上.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2{560},{13},A x x x B x x =-+≤=-≤<则A B = （）A.{13}x x -≤<B.{13}x x -≤≤C.{23}x x ≤<D.{23}x x ≤≤2．函数3()29x f x x =+-的零点所在区间为（）A.()0,1 B.()1,2 C.(2,3)D.()3,45.已知直线a ，m ，n ，l ，且m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β．若l 满足l m ⊥，l n ⊥，则下列说法中正确的是（）A.//l αB.l β⊥ C.若a αβ⋂=，则//a lD.αβ⊥e ．．C ．D ．8.设实数,x y 满足3,32x y >>，不等式3322(23)(3)8123k x y x y x y --≤+--恒成立，则实数k 的最大值为（）A.12B.24C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.已知复数12,z z ，则下列结论正确的有（）A.2211z z = B.1212z z z z ⋅=⋅ C.1212z z z z =⋅ D.1212z z z z +=+10.已知()f x ，()g x 的定义域为R ，且()()1f x g x a +-=（0a ≠），()()11g x g x +=-，若()2f x +为奇函数，则（）A.()g x 关于x =1对称B.()g x 为奇函数C.()02f = D.()f x 为偶函数11.已知O 为坐标原点，曲线()()22222:3x y ay x y Γ+=-，0a >，()00,P x y 为曲线Γ上动点，则（）A.曲线Γ关于y 轴对称B.曲线Γ的图象具有3条对称轴C.09,16y a a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦D.OP 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2018学年第一学期宁波市九校联考高一数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设全集为R ，集合{|03},{|1}A x x B x x =<<=≥，则()R A B = ð A.{|3}x x < B.{|01}x x << C.{|13}x x ≤< D.{|0}x x >2. 函数3()f x x =的图象A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于直线y x =对称D.关于原点对称3. 若3tan 4α=，则22cos sin 2αα+= A.5625 B.4425 C.45 D.8254. 在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EC =A.3144AB AC -B.1344AB AC -C.3144AC AB -D.1344AC AB -（第4题图） 5. 已知曲线12:sin(),:sin 23C y x C y x π=+=，则下列结论正确的是A.把曲线1C 上各点的横坐标变化到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线2CB.把曲线1C 上各点的横坐标变化到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π 个单位长度，得到曲线2CC.把曲线1C 上各点的横坐标变化到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线2CCD.把曲线1C 上各点的横坐标变化到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π个单位长度，得到曲线2C6. 已知函数()2sin()(0,||)f x x ωϕωϕπ=+><部分图象如图所示，则A.15,312πωϕ== B.17,312πωϕ==- C.2,33πωϕ== D.22,33πωϕ==-7. 已知函数2, 0,()()()1ln ,0,x x f x g x f x x a x x-⎧≤⎪==--⎨>⎪⎩.若()g x 有2个零点，则实数a 的 取值范围是A.[1,0)-B.[0,)+∞C.[1,)-+∞D.[1,)+∞8. 设x ,y ,z 均为正数，且236x y z==，则A.236x y z <<B.623z x y <<C.362y z x <<D.326y x z <<9. 如图，在四边形ABCD 中,,3,2AB BC AB BC CD DA ⊥====，AC 与BD 交于点O ，记123,,I OA OB I OB OC I OC OD =⋅=⋅=⋅，则A.123I I I <<B.132I I I <<C.213I I I <<D.312I I I << 10.已知当[0,1]x ∈时，函数1y mx =+的图象与y =的图象 （第9题图） 有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是 A.1(,)2+∞ B.1[,)2+∞ C.1[,)2+∞ D.1[,)2+∞二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

宁波市 2021 学年第一学期期末考试高一历史试卷试卷Ⅰ一、选择题I（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。

）1.1921年仰韶文化的发现被认为是中国现代考古学诞生的标志。

下列有关仰韶文化的表述正确的是A.典型的器物是黑陶B.居民主要种植水稻C.处于母系氏族时期D.阶级分化较为明显2.中国春秋时期有一位思想家认为“为政以德，譬如北辰，居其所而众星共之。

”他是A.老子B.孔子C.孟子D.荀子3.唐太宗李世民是我国古代著名的君主，在他统治时期出现了“贞观之治”，以下的政策或措施与他无关的是A.增设节度使，稳定边防B.轻徭薄赋，劝课农桑C.吸取隋亡教训，戒奢从简D. 知人善任，虚怀纳谏4.1074 年，苏轼因与王安石政见不合而被朝廷派往杭州担任通判。

下列有关宋代通判这一官职说法正确的是A.使节度使成为虚衔B.统管地方的财政C.为地方各州最高长官D.与知州共同签署文书5.右图是中国古代某王朝的部分统治区域。

该王朝是A. 唐朝B. 元朝C. 明朝D.清朝6.明朝司礼监在刚开始设立时并无特殊之处，明中期之后，司礼监的职能从侍奉宫廷生活转变为参与政治。

其机构中的秉笔、随堂太监负责“掌章奏文书，照阁票批朱”“凡内外之传宣，外之奏请属焉”。

秉笔太监中最得宠者，还监管东厂，“权重视总宪兼次辅”。

这种现象A.加剧了君主与丞相的矛盾B.说明君主专制必然导致宦官专权C.源于君主强化权力的需要D.说明司礼监掌握了法定的决策权7.清末立宪派代表张謇抨击清政府“名为立宪，实则专制。

以立宪之名，行专制之实”。

他所针对的清政府措施是A.编练新军B.奖励实业C.废除科举制D.组织“皇族内阁”8.中共某次全国代表大会的决议在分析了中国的社会性质后指出党的最高纲领是实现社会主义、共产主义，但在现阶段的革命纲领应当是打倒军阀；推翻国际帝国主义的压迫；统一中国使它成为真正的民主共和国。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设a 、b 、R c ∈，0<<b a ，则下列不等式一定成立的是.A 22b a < .B 22bc ac < .C b a 11> .D ab a 11>- 2.数列}{n a ：3-、3、33-、9、…的一个通项公式是.A n a n n 3)1(-=(*∈N n ) .B n n n a 3)1(-=(*∈N n ) .C n a n n 3)1(1+-= (*∈N n ) .D n n n a 3)1(1+-=(*∈N n )3.设、l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题不正确．．．的是 .A 若α⊥l ，α⊂m ，则m l ⊥ .B 若α⊥l ，l ∥m ，则α⊥m .C 若l ⊥α，α⊥m ，则l ∥m .D 若l ∥α,m ∥α,则l ∥m4.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若84=S ，48=S ，则=+++1211109a a a a.A 16- .B 12- .C 12 .D 165.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是.A 10=a ，8=b ， 30=A .B 8=a ，10=b ， 45=A .C 10=a ，8=b ， 150=A .D 8=a ，10=b ， 60=A6. 已知数列}{n a 满足21=a ，)(111*+∈+-=N n a a a n n n ，则=30a .A 2 .B 31 .C 21- .D 3- 7.当10<<a 时，关于x 的不等式12)1(>--x x a 的解集是.A )12,2(--a a .B )2,12(--a a .C ),12()2,(+∞---∞a a .D ),2()12,(+∞---∞ a a8.已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π，则函数()g x ＝x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线 .A 65π=x .B 34π=x .C 3π=x .D 3π-=x 9.若不等式33922++≤≤+t t t t μ对任意的]2,0(∈t 上恒成立，则μ的取值范围是.A ]2172,61[- .B ]2172,132[- .C ]22,61[ .D ]22,132[10.如图，三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2，侧棱1BB 与底面ABC 所成的角为 60，11B AA ∠为锐角，且侧面11A ABB ⊥底面ABC ，给出下列四个结论：①601=∠ABB ； ②1BB AC ⊥；③直线1AC 与平面11A ABB 所成的角为45；④11AC C B ⊥. 其中正确的结论是.A ①③ .B ②④ .C ①③④ .D ①②③④二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置 11.求值：=+ 7cos 52cos 83cos 52sin ___________. 12.圆锥的母线长为3，侧面展开图的中心角为23π，那么它的表面积为___________. 13.将棱长为2的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示， 则该几何体的体积为___________. 14.正数x 、y 满足8=++y x xy ，那么y x +的最小值等于 ___________.15.已知数列}{n a 是首项为3，公差为1的等差数列，数列}{n b是首项为21，公比也为21的等比数列，其中*∈N n ，那么数 列}{n n b a 的前n 项和=n S ________.16.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，若c b a 、、成等差数列，则角B的取值范围是__________(角用弧度表示).17.在数列}{n a 中，11=a ，326=a ， 212++=n n n a a a （*∈N n ），把数列的各项按如下方法进行分组：(1a )、(432,,a a a )、(98765,,,,a a a a a )、……，记),(n m A 为第m 组的第n 个数（从前到后），若),(n m A ),(m n A ⋅=502，则=+n m ____________.三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）(Ⅰ)已知πθ<<0，31cos sin =+θθ，求θ2cos 的值； (Ⅱ)已知202πβαπ<<<<-，53)cos(=-βa ，135sin =β，求αtan 的值.正视图侧视图俯视图 （第13题图）AA 1CC 1B 1 （第10题图）19.（本题满分14分）在ABC ∆中，c b a 、、分别是角C B A 、、所对的边，且C c B b a A a sin sin )(sin =++. (Ⅰ)求角C ；(Ⅱ)若1=c ，求ABC ∆的周长l 的取值范围. 20．（本题满分14分）某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究，发现一天中环境污染指数)(x f 与时刻x （时）的关系为916|1|)(2++-+=a a x x a x f ，]24,0[∈x ，其中a 是与气象有关的参数，且]41,0(∈a ，用每天)(x f 的最大值作为当天的污染指数，记作)(a M .(Ⅰ)令12+=x xt ，]24,0[∈x ，求t 的取值范围；(Ⅱ)按规定，每天的污染指数不得超过2，问目前市中心的污染指数是否超标？21.（本题满分15分）如图，已知四棱锥ABCD P -的底面为菱形，PA ⊥面ABCD ，且AB PA =， 60=∠BAD ,F E 、分别是BC PA 、的中点. (Ⅰ)求证：BE ∥平面PDF ；(Ⅱ)过BD 作一平面交棱PC 于点M ，若二面角C BD M --的大小为 60，求MPCM的值.PMFADECB(第21题图)22.（本题满分15分）设数列}{n a 的首项11=a ，前n 项和为n S ，且12+n a 、n S 、2a -成等差数列，其中*∈N n . (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式； (Ⅱ)数列}{n b 满足：)18)(18(21--=++n n nn a a a b ，记数列}{n b 的前n 项和为n T ,求n T 及数列}{n T 的最大项.命题：宁海中学 陈金伟审题：象山中学 张美娟、俞建英宁波市 八校联考高一数学参考答案三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）因为πθ<<0，0cos sin >+θθ，所以432πθπ<<，232πθπ<<, ……5分 917)98(12cos 2-=---=θ. ………………………………………………7分（Ⅱ）因为20πβ<<且135sin =β，所以125tan =β， ……………………………9分因为202πβαπ<<<<-，所以0<-<-βαπ，又053)cos(>=-βα,所以02<-<-βαπ，所以34)tan(-=-βα，……11分2013学年所以563312534112534])tan[(tan -=⋅++-=+-=ββαα.……………………………14分因为 600<<A ，所以 1206060<+<A ，1)60sin(23≤+< A ， 32)60sin(321≤+< A ，所以1322+≤<l ，即13322+≤<l . ………14分法2：由余弦定理得，ab b a ab b a c ++=-+=22222120cos 2 ， …………9分 而1=c ，故2222)(43)2()()(1b a b a b a ab b a +=+-+≥-+=，………………11分 所以332≤+b a ， …………………………………………………………………12分 又1=>+c b a ， ……………………………………………………………………13分 所以13322+≤++<c b a ，即13322+≤<l . ………………………………14分20.（本题满分14分）(Ⅰ)(1)当0=x 时，0=t ；………………………………………………………………1分)(t g 在),0[a 上单调递减，在]21,[a 上单调递增，所以)(t g 的最大值只可能在0=t 或21=t21.（本题满分15分）(Ⅰ)取PD 的中点G ,连结EG 、FG ,因为E 是PA 的中点，所以EG ∥AD ,且EG AD 21=，又F 是菱形ABCD 边BC 的中点，所以BF ∥AD ,且BF AD 21=，所以EG ∥BC ,且EG BC =，四边形 EGFB 是平行四边形，所以BE ∥FG ,……………………………………………5分 而⊂FG 平面PDF ,⊄BE 平面PDF ，……………………………………………6分所以BE ∥平面PDF .…………………………………………………………………7分PMFADECB(第21题图)G O(Ⅱ)连结AC 交BD 于O ，连结OM ，因为PA ⊥面ABCD ，所以PA ⊥BD ，即BD ⊥PA ，又BD ⊥AC ，且A AC PA = ,所以BD ⊥平面PAC ，…………10分 从而BD OM ⊥,BD OC ⊥,所以MOC ∠就是二面角C BD M --的平面角， 60=∠MOC ，………………………………………………………………………12分设1=AB ,因为AB PA =， 60=∠BAD ，所以1=PA ,3=AC ,2=PC ,30=∠PCA ,所以 90=∠OMC ,在OCM Rt ∆中,4330cos 23==CM ，…14分 所以5343243=-=MP CM ……………………………………………………………15分22.（本题满分15分）(Ⅰ) 由12+n a 、n S 、2a -成等差数列知，2122a a S n n -=+，………………………1分当2≥n 时，2122a a S n n -=-，所以n n n n a a S S 222211-=-+-，n n a a 21=+ ……………………………………4分 当1=n 时，由22122a a a -=得122a a =， ……………………………………5分 综上知，对任何*∈N n ,都有n n a a 21=+,又11=a ，所以0≠n a ，21=+nn a a .…6分 所以数列}{n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以12-=n n a . ……………7分(Ⅱ))182)(182(2)18)(18(112!--=--=+-++n n n n n n n a a a b )18211821(211---=+n n ……10分 )182118211821182118211821(2113221---++---+---=+n n n T )1821161(21)18211821(21111---=---=++n n ，……………………………12分 )182)(92(2)18211821(21111211--=---=-++-+++n n n n n n n T T ，当2≤n 时，n n T T >+1，即3210T T T <<<；当4≥n 时，也有n n T T >+1，但0<n T ；当3=n 时，01<-+n n T T ，n n T T <+1，即34T T <. 所以数列}{n T 的的最大项是3273=T . ……………………………………………15分。

宁波2023学年第一学期高一数学期中考试卷（答案在最后）考生须知：1．本卷满分100分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷．第Ⅰ卷（选择题部分，共40分）一、选择题：本题共8小题．每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.命题“x ∀∈Z ，20x >”的否定为（）A.x ∀∈Z ，20x ≤B.x ∀∉Z ，20x ≤ C.x ∃∈Z ，20x ≤ D.x ∃∉Z ，20x ≤【答案】C 【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断.【详解】由题意可得：命题“x ∀∈Z ，20x >”的否定为“x ∃∈Z ，20x ≤”.故选：C.2.“1x >-”是“2230x x -++<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】解一元二次不等式，再由充分条件、必要条件判断即可.【详解】由2230x x -++<可得2230x x -->，解得3x >或1x <-，因为1x >-成立推不出3x >或1x <-，而3x >或1x <-成立不能推出1x >-，故“1x >-”是“2230x x -++<”的既不充分也不必要条件.故选：D 3.函数()11x f x a +=-（1a >）的图象必经过点（）A.()0,1- B.()1,1-- C.()0,0 D.()1,0-【答案】D【分析】令10x +=即可求解.【详解】令10x +=，则=1x -，代入函数()11x f x a +=-，解得0y =，则函数()11x f x a +=-（1a >）的图象必经过点()1,0-.故选：D4.设1lg 202a =+4log 5b =，则2b a +的值为（）A.2+B.1+C.27D.26【答案】B 【解析】【分析】根据对数的运算法则及性质化简求值即可.【详解】因为1lg 202a =+4log 5b =，所以41log 5log 24lg10412b a =++==++，故选：B5.函数()321y x =+的图象可以看成将某个奇函数的图象（）A .向左平移1个单位得到B.向左平移12个单位得到C.向右平移1个单位得到 D.向右平移12个单位得到【答案】B 【解析】【分析】根据函数的平移变换规则判断即可.【详解】()321y x =+可以由()32y x =向左平移12个单位得到，其中()()32y g x x ==定义域为R 且()()()()3322g x x x g x -=-=-=-，即()32y x =为奇函数.故选：B6.函数()f x =）A.(]2,3 B.[][)1,23,⋃+∞ C.()[),23,-∞⋃+∞ D.[)[)1,23,+∞【解析】【分析】根据题意结合分式不等式运算求解.【详解】由题意可得：()()21302--≥-x x x ，因为()210x -≥，原不等式等价于302x x -≥-，等价于()()32020x x x ⎧--≥⎨-≠⎩，解得3x ≥或2x <，所以函数()f x 的定义域为()[),23,-∞⋃+∞.故选：C.7.若不等式240x ax ++≤对任意实数[]3,1x ∈--恒成立，则实数a 的最小值为（）A.0B.4C.133D.5【答案】D 【解析】【分析】通过分离常量，将恒成立问题转化成求最值，利用函数的单调性求解即可．【详解】当[]3,1x ∈--时，240x ax ++≤恒成立，即4a x x ⎛⎫≥-+⎪⎝⎭恒成立，令4(),[3,1]g x x x x ⎛⎫=-+∈-- ⎪⎝⎭，1212122112124()()((4)4x x g x g x x x x x x x x x ⎛⎫--=-+++=- ⎪⎝⎭当[]12,3,2x x ∈--且12x x <时，2112120,40,0x x x x x x ->->>，则12()()0g x g x ->，当[)121,2,x x --∈且12x x <时，2112120,40,0x x x x x x ->-<>，则12()()0g x g x -<，可得()g x 在[]3,2--上单调递减，在(]2,1--上单调递增，又13(3),(2)4,(1)53g g g -=-=-=，所以()g x 最大值为(1)5g -=，∴5a ≥，则实数a 的最小值为5．故选：D ．8.已知函数()f x =，()()g x f x =，则使()25204g m g m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭≥成立的实数m 的取值范围为（）A.11,28⎡⎤--⎢⎣⎦B.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.11,8⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】【分析】跟函数的单调性、奇偶性化简不等式()25204g m g m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭≥，由此求得m 的取值范围.【详解】依题意，()f x =，由12010x x +≥⎧⎨-≥⎩解得112x -≤≤，所以()f x 的定义域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.由112x -≤≤，解得11x -≤≤，所以()()g x f x =的定义域为[]1,1-，由于()()()()g x fx f x g x -=-==，所以()g x 是偶函数.当01x ≤≤时，()()()g x fx f x ===所以当10x -≤≤时，()g x 为减函数.由()25204g m g m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭≥得()2524g m g m ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，所以225245121411m m m m ⎧+≥⎪⎪⎪-≤+≤⎨⎪-≤≤⎪⎪⎩，解得11,28m ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦.故选：A【点睛】求解含有函数符号的不等式的方法，主要是考虑奇偶性、单调性、定义域等方面，特别是定义域是很容易忽略的地方，求解函数的性质前，首先必须求得函数的定义域，要在函数的定义域的范围内来对函数进行研究.二、选择题：本题共4小题．每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列函数与,0,0x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩表示同一函数的是（）A.y x =B.y =C.2y =D.2x y x=【答案】AB 【解析】【分析】根据同一函数的概念判断即可．【详解】,0,0x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩的定义域为R ．,0,0x x y x x x ≥⎧==⎨-<⎩，与,0,0x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩定义域与对应关系均相同，故A 正确；,0,0x x y x x x ≥⎧===⎨-<⎩，与,0,0x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩定义域与对应关系均相同，故B 正确；2y =的定义域为[0,)+∞，与,0,0x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩定义域不同，故C 错误；2x y x =的定义域为{}|0x x ≠，与,0,0x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩定义域不同，故D 错误．故选：AB ．10.下列说法中正确的是（）A.若a b >，则22a b >B.若0a b >>，则11a b b a+>+C.若a b >，c d >，则ac bd > D.若0a b >>，0c <，则c ca b>【答案】ABD 【解析】【分析】根据不等式的性质，即可判断.【详解】对A ，若a b >，则22a b >，A 正确；对B ，若0a b >>，则110b a >>，则11a b b a+>+，B 正确；对C ，若a b >，c d >，设2,1,1,2a b c d ===-=-，此时ac bd =，C 错误；对D ，若0a b >>，0c <，则110b a >>，则c cb a<，D 正确.故选：ABD11.已知正实数a ，b 满足1a b +=，则下列选项中正确的是（）A.ab 的最大值为12 B.11a b+的最小值为4C.22a b +的最大值为12 D.22a b +的最小值为【答案】BD 【解析】【分析】根据基本不等式，结合已知条件判断ab 、11a b+、22a b +、22a b +的最值，注意不等式等号成立的条件，进而判断各项的正误.【详解】对A ，由a b +≥，又1a b +=，所以14ab ≤，当且仅当12a b ==时等号成立，A 错误；对B ，1111()224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时等号成立，B 正确；对C ，由22222a b a b ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭得()2222()a b a b +≥+，即2212a b +≥，当且仅当12a b ==时等号成立，C 错误；对D ，由22a b +≥=，当且仅当12a b ==时等号成立，D 正确.故选：BD12.已知函数()22f x x x =--，()2g x x =-，用{}max ,m n 表示m ，n 中的最大值，x ∀∈R ，记函数()()(){}max ,h x f x g x =，则下列选项中正确的是（）A.方程()2h x =有3个解B.方程()()f h x k =最多有4个解C.()1h x x >+的解集为⎪()1,3,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭D.方程()()h h x x =在[)0,x ∈+∞上的根为1+【答案】ABC 【解析】【分析】根据定义求得()h x 的表达式，作出()h x 的图象，利用图象可判断ABD ，结合()y h x =的图象分类讨论解不等式()1h x x >+判断C ．【详解】由222x x x -->-得0x <或2x >，即此时2()2h x x x =--，02x ≤≤时，()2h x x =-，作出()h x 的图象，如图，由图象可知，()2h x =有两个解，()2h x =-有一个解，即()2h x =有3个解，A 正确；例如0k =时，由2()20f x x x =--=得=1x -或2x =，显然()1h x =-与()2h x =都有2个解，因此(())0f h x =有4个解，又()f x m =与()h x n =都最多有2个解，因此B 正确；作出()y h x =的图象和直线1y x =+，如下图，由21x x -=+得12x =，由221x x x -->+，解得1x <-或3x >，结合()y h x =的图象与直线1y x =+知C 正确；02x ≤≤时，()2h x x =-，由(())h h x x =得2(2)(2)2x x x ----=的解是35x =35x =+舍去），2x >时，2()2h x x x =--，由222x x --=得1172x +=（1172舍去），11722x +<≤时，由(())h h x x =得2(2)2x x x ---=，无解，1172x +>时，由(())h h x x =得222(2)(2)2x x x x x ------=，化简22x x x --=或22x x x --=-，2x =±13x =±，只有13x =符合题意，其它均舍去，因此在[0,)+∞上的解是35-13+D 错．故选：ABC ．第Ⅱ卷（非选择题部分，共60分）三、填空题：本题共4小题．每小题3分，共12分．13.已知12x f x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，则()f x 的解析式为______________．【答案】22x -【解析】【分析】利用换元法求函数解析式.【详解】令12=+xt ，则22x t =-，可得()22=-f t t ，所以()22f x x =-.故答案为：22x -.14.已知集合{}2,2,1A a a a a =---，若1A -∈，则实数a 的值为______________．【答案】1-或0【解析】【分析】根据元素与集合关系列式求解，利用元素的互异性进行验证.【详解】由题意，1A -∈，若1a =-，此时223,11a a a -=---=，符合题意；若21a -=-，则1a =，此时211a a --=-，不符合题意；若211a a --=-，则1a =或0a =，1a =时，221,11a a a -=---=-，不符合题意；0a =时，222,11a a a -=---=-，符合题意，综上，1a =-或0a =.故答案为：1-或0.15.设函数()22x axf x +=在区间()0,1上单调递增，则a 的取值范围是______________．【答案】[0,)+∞【解析】【分析】根据题意，由复合函数的单调性，列出不等式，代入计算，即可得到结果.【详解】函数2x y =在R 上单调递增，而函数()22x axf x +=在区间()0,1上单调递增，故需2y x ax =+在区间()0,1上单调递增，即02a-≤，即0a ≥.则a 的取值范围是[0,)+∞.故答案为：[0,)+∞16.函数2167x y x x -=-+，0x >的值域为______________．【答案】21,,47∞∞⎛⎤+⎛⎫--⋃-+ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦【解析】【分析】由题意分析可得关于x 的方程()261710-+++=yx y x y 有正根，分0y =和0y ≠两种情况，结合二次函数分析求解.【详解】因为2167x y x x -=-+，整理得()261710-+++=yx y x y ，可知关于x 的方程()261710-+++=yx y x y 有正根，若0y =，则10x -+=，解得1x =，符合题意；若0y ≠，则211670⎛⎫-+++= ⎪⎝⎭x x y y ，可得1602170y y ⎧+⎪≤⎪⎨⎪+<⎪⎩或2160211Δ6470y y y ⎧+⎪>⎪⎪⎨⎪⎛⎫⎛⎫⎪=+-+≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，解得17<-y或14≥y 且10≠y ，则107-<<y 或0y >或224y +≤-；综上所述：17>-y 或224y +<-，即函数2167x y x x -=-+，0x >的值域为21,,47∞∞⎛⎤+⎛⎫--⋃-+ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦.故答案为：21,,47∞∞⎛⎤+⎛⎫--⋃-+ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦.四、解答题：本题共6小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：（110.7531160.1258-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭；（2）已知11222a a -+=，求133a a a a --++的值．【答案】（1）298（2）1【解析】【分析】（1）指数的运算法则及性质化简求解；（2）根据式子的结构特征，利用完全平方公式及立方和公式化简即可得解.【小问1详解】10.7531160.1258-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭213334(0.75)2712182⨯⨯-⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3912142-=-++298=【小问2详解】因为11222a a -+=，所以21112224a a a a --⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭，即12a a -+=，所以()212224a a a a --+=++=，即222a a -+=，所以1133122221111(21)()1a a a a a a a a a a a a -------+-+++====++-.18.设集合{}52A x x =-<，{}121B x m x m =+≤≤-．（1）当5m =时，求A B ⋃R ð；（2）若A B B = ，求实数m 的取值范围．【答案】18.{R |7A B x x ⋃=<ð或9}x ≥19.{|4m m <且2}m ≠【解析】【分析】（1）求集合A 与R B ð，再结合并集的概念计算即可；（2）因为A B B = ，所以B A ⊆，分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，由B A ⊆列不等式组，求解集即可.【小问1详解】由题意得{}{}|52|37A x x x x =-<=<<，当5m =时，{}|69B x x =≤≤，所以{R |6B x x =<ð或}9x >，所以{R |7A B x x ⋃=<ð或}9x >.【小问2详解】因为A B B = ，所以B A ⊆，当121m m +>-，即2m <时，B =∅，满足B A ⊆.当2m =时，{}3B =，不满足题意，当121m m +<-，即m>2时，要使B A ⊆成立，只需13,217,m m +>⎧⎨-<⎩即24m <<.综上，当B A ⊆时，m 的取值范围是{|4m m <且}2m ≠.19.已知函数()3131-=+x x f x ．（1）判断()f x 在R 上单调性并证明；（2）当1x ≥时，()()g x f x =，且x ∀∈R ，()()11g x g x +=-，求()g x 的解析式．【答案】（1）证明见解析；（2）31,131()93,193x x x xx g x x ⎧-≥⎪⎪+=⎨-⎪<⎪+⎩.【解析】【分析】（1）根据单调性的定义证明，设12,R x x ∈，且12x x <，()()120f x f x -<；（2）由()()11g x g x +=-转化为()()2g x g x =-，设1x <时，则21x ->，代入解析式，即可求解.【小问1详解】设12,R x x ∈，且12x x <，()()()()()x x x x x x x x f x f x ----=+++=+-1212121212313123331313131，12x x < ，,,x x x x ∴<>>1212333030，则()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以()f x 在R 上单调递增.【小问2详解】当1x ≥时，()3131x x g x -=+，由x ∀∈R ，()()11g x g x +=-，即()()2g x g x =-，当1x <时，则21x ->，则()22319331932x xx x g x ---=--=++，则当1x <时，()xx g x -=+9393，故函数()g x 的解析式为31,131()93,193x x x xx g x x ⎧-≥⎪⎪+=⎨-⎪<⎪+⎩.20.（1）若x ∀∈R ，210ax ax -+>，求实数a 的取值范围；（2）若[]2,1a ∃∈--，210ax ax -+>，求实数x 的取值范围．【答案】（1）[0,4)（2）11,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据全称命题为真，分类讨论不等式恒成立即可；（2）根据存在性命题为真，转化为不等式有解，求最大值后解不等式即可.【详解】（1）因为x ∀∈R ，210ax ax -+>，①当0a =时，不等式10>对x ∀∈R 成立，符合题意.②当0a ≠时，若不等式210ax ax -+>对x ∀∈R 恒成立，则20Δ40a a a >⎧⎨=-<⎩，解得04a <<，综上，实数a 的取值范围[0,4).（2）[]2,1a ∃∈--，210ax ax -+>，即[]2,1a ∃∈--，21x x a-<-，所以2max1x x a ⎛⎫-<- ⎪⎝⎭，而1y x =-在[]2,1x ∈--上单调递增，所以21x x -<，解得1122x -+<<，故实数x的取值范围11,22⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭.21.已知函数()()211,022,0a x x f x ax x a x ⎧--<⎪=⎨⎪+-≥⎩．（1）若()f x 在R 上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）求()f x 在区间[]1,2上的最大值．【答案】（1）10,2⎡⎤⎢⎣⎦（2）答案见解析【解析】【分析】（1）分0a =和0a ≠两种情况，结合分段函数单调性分析求解；（2）分类讨论()f x 在区间[]1,2上的单调性，结合单调性求最值.【小问1详解】因为()f x 在R 上单调递增，则有：若0a =，则()1,022,0x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩，因为1,22=-=y x y x 在定义域内单调递增，且102-<，所以0a =符合题意；若0a ≠，则1001012a a a a ->⎧⎪>⎪⎪⎨-≤⎪⎪-≤-⎪⎩，解得102a <≤，综上所述：实数a 的取值范围10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【小问2详解】因为[]1,2x ∈，则()22=+-f x ax x a ，（i ）若0a =，可知()2f x x =在[]1,2上单调递增，最大值为()24f =；（ⅱ）若0a >，则()22=+-f x ax x a 开口向上，对称轴10x a=-<，可知()f x 在[]1,2上单调递增，最大值为()234=+f a ；（ⅲ）若a<0，则()22=+-f x ax x a 开口向下，对称轴10x a =->，①当101a <-≤，即1a ≤-时，可知()f x 在[]1,2上单调递减，最大值为()12f =；②当12a -≥，即102a -≤<时，可知()f x 在[]1,2上单调递增，最大值为()234=+f a ；③当112a <-<，即112a -<<-时，可知()f x 在11,⎡⎫-⎪⎢⎣⎭a 上单调递增，在1,2a ⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递减，所以最大值为11⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭f a a a ；综上所述：若12a ≥-，()f x 在区间[]1,2上的最大值为()234=+f a ；若112a -<<-，()f x 在区间[]1,2上的最大值为11⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭f a a a ；若1a ≤-，()f x 在区间[]1,2上的最大值为()12f =.22.黎曼函数是一个特殊的函数，是德国著名数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在数学中有广泛的应用．黎曼函数定义在[]0,1上，()()1,(,N ,)0,010,1p p x p q q q q R x x +⎧=∈⎪=⎨⎪=⎩为既约真分数或或内的无理数．（1）请用描述法写出满足方程(),(0)R x x x =≠的解集；（直接写出答案即可）（2）解不等式()1155R x x >+；（3）探究是否存在非零实数,k b ，使得()y R kx b =+为偶函数？若存在，求k ，b 应满足的条件；若不存在，请说明理由．【答案】（1）{|x 1,x q=q 为大于1的正整数}（2）11,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭（3）存在，11,2k b ==【解析】【分析】（1）根据黎曼函数的定义，分类讨论求解；（2）根据黎曼函数的定义，分类讨论求解；（3）根据黎曼函数的定义，分类讨论可证得()(1)R x R x =-，则()R x 关于12x =对称，即1122R x R x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则12R x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数，即可得解.【小问1详解】依题意，0x ≠，当1x =时，()0R x =，则方程()R x x =无解，当x 为()0,1内的无理数时，()0R x =，则方程()R x x =无解，当p x q =(,N ,p p q q +∈为既约真分数)时，则()1R x q=，q 为大于1的正整数，则由方程()R x x =，解得1x q=，q 为大于1的正整数，综上，方程(),(0)R x x x =≠的解集为{|x 1,x q =q 为大于1的正整数}.【小问2详解】若0x =或1x =或x 为()0,1内无理数时，()0R x =，而11055x +>，此时()1155x x R <+，若p x q =(,N ,p p q q +∈为既约真分数)，则()1R x q=，q 为大于1的正整数，由()1155R x x >+，得11155q p q >⋅+，解得5p q +<，又因为p x q =(,N ,p p q q+∈为既约真分数)，所以11,23x =，综上，不等式()1155R x x >+的解为11,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭.【小问3详解】存在非零实数11,2k b ==，使得()y R kx b =+为偶函数，即12y R x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为偶函数，证明如下：当0x =或1x =时，有(0)(1)0R R ==成立，满足()(1)R x R x =-，当x 为(0,1)内的无理数时，1x -也为(0,1)内的无理数，所以()(1)0R x R x =-=，满足()(1)R x R x =-，当p x q =(,N ,p p q q +∈为既约真分数)，则11p q p x q q--=-=为既约真分数，所以1()(1)R x R x q =-=，满足()(1)R x R x =-，综上，对任意[0,1]x ∈，都有()(1)R x R x =-，所以()R x 关于12x =对称，即1122R x R x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则12R x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数，所以，存在非零实数11,2k b ==，使得()y R kx b =+为偶函数.。

绝密★考试结束前2023学年第一学期宁波五校联盟期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1．本卷共5页满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。

4．考试结束后，只需上交答题纸。

选择题部分一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合}6,5,4,3,2,1{=U ，}5,3,1{=A ，}5,4,3{=B ，则=)(B A C U A ．}5,3{B ．}5,4,3,1{C ．}6,2{D ．}6,4,2,1{2．“22b a =”是“22)()(b a =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：“R x ∈∃，012<+-ax x ”为假命题，则实数a 的取值范围为A ．]2,(-∞B ．)2,2(-C ．),2()2,(+∞--∞ D ．]2,2[-4．已知0>x ，0>y ，且12=+y x ，下列结论中错误的是A ．xy 的最大值是81B ．224y x +的最小值是21C ．yx 21+的最小值是9D ．yx42+的最小值是25．设),(a -∞是函数5||42+-=x x y 的一个减区间，则实数a 的取值为A ．a ≤2-B ．a ≥2-C ．a ≥2D ．a ≤26．已知函数)(x f 是偶函数，)(x g 是奇函数，满足2)()(2-+=+x x x g x f ，则)2(f ＝A ．1B ．2C ．3D ．47．已知5253(=a ，53)52(=b ，52)52(=c ，则A ．cb a <<B ．ab c <<C ．a c b <<D ．ba c <<8．已知幂函数αx x f =)(的图象经过点2,2(，则函数)(x f 为A ．非奇非偶函数且在),0(+∞上单调递增B ．非奇非偶函数且在),0(+∞上单调递减C ．奇函数且在),0(+∞上单调递增D ．偶函数且在),0(+∞上单调递减二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9．下列各组函数中是同一函数的是A ．11)(-⋅+=x x x f ，)1()1()(-⋅+=x x x g B ．x x x f -⋅+=11)(，)1()1()(x x x g -⋅+=C ．||)(x x f =，2)(t t g =D ．1)(+=x x f ，1)(-=t t g 10．已知关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集为2|{-<x x 或}3>x ，则下列说法正确的是A ．0>a B ．不等式0>+c bx 的解集是}6|{<x x C ．0<++c b a D ．不等式02<+-a bx cx 的解集是31|{-<x x 或}21>x11．如果函数)(x f 在],[b a 上是增函数，对于任意)(],[,2121x x b a x x ≠∈，则下列结论中正确的是A ．)()(2121>--x x x f x f B ．[]0)()()(2121>--x f x f x x C ．)()()()(21b f x f x f a f ≤<≤D ．)()(21x f x f >A ．4B ．12C ．246-D ．246+非选择题部分三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．=--+--32221278()21(162023．14．集合}32|{<≤-∈=x Z x A 的子集个数是．15．若函数||)(a x x x f -=在区间]2,0(上既有最小值又有最大值，那么实数a 的取值范围是．16．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，2)(x x f =，若对任意的]1,[+∈t t x ，不等式)(2)(x f t x f ≥+恒成立，则实数t 的最小值是．四、解答题（共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合}21|{2++-==x x y x A ，}321|{+≤≤-=m x m x B .（1）当0=m 时，求B A ，B A ；（2）若A B ⊆时，求实数m 的取值范围.已知命题p ：]3,2[∈∀x ，02≥-a x ，命题q ：R x ∈∃，0222=++a ax x .（1）若命题p ⌝为假命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题p 和q ⌝均为真命题，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知二次函数)51(3)42()(2≤≤++--=x a x a x x f .（1）记)(x f 的最小值为)(a g ，求)(a g 的解析式；（2）记)(x f 的最大值为)(a h ，求)(a h 的解析式.20.（本小题满分12分）（1）已知正数b a ,满足121=+ba ，求b a 8+的最小值；（2）已知正数b a ,满足12=+b a ，求aba 11+的最小值.“绿色低碳、节能减排”是习总书记指示下的新时代发展方针.某市一企业积极响应总书记的号召，采用某项创新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，以达到减排效果.已知该企业每月的二氧化碳处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系式可表示为125000300212+-=x x y ，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该企业每月处理量为多少吨时，才能使其每吨的平均处理成本最低？（2）该市政府也积极支持该企业的减排措施，试问该企业在该减排措施下每月能否获利？如果获利，请求出最大利润；如果不获利，则该市政府至少需要补贴多少元才能使该企业在该措施下不亏损？22.（本小题满分12分）2023学年第一学期宁波五校联盟期中联考高一年级数学学科参考答案命题：正始中学方勇审稿：正始中学王伍成一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）CBDDABCA二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9.BC10.ACD11.AB12.AD三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.45-14.3215.]2,0(16.22四、解答题（共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：（1）由题得)2,1(-=A --------------------------------------------------------------------------1分当0=m 时，]3,1[=B ，故)2,1[=B A ----------------------------------------------------------------------------3分]3,1(-=B A --------------------------------------------------------------------------5分（2）由题知AB ⊆（i ）当Φ=B 时，321+>-m m 即32-<m 符合题意；---------------------------7分232113212132.-------------------------918.解：（1）由题知p 为真命题，-------------------------------------------------------------------------2分即2x a ≤对于32≤≤∀x 恒成立，--------------------------------------4分得]4,(-∞∈a -------------------------------------------------------6分（2）由题得命题q ⌝：022,2≠++∈∀a ax x R x 为真命题--------------------7分即0842<-=∆a a ---------------------------------------------------9分解得20<<a -------------------------------------------------------10分由命题p 和q ⌝均为真命题，得⎩⎨⎧<<<204a a ------------------------------11分综上所述)2,0(∈a --------------------------------------------------12分19.解：（1）该二次函数的对称轴为直线2-=a x -----------------------------------1分（i）当12<-a ，即3<a 时，此时)(x f 在区间]5,1[上单调递增-----------2分所以)(x f 的最小值a f a g -==8)1()(；----------------------------3分（ii）当52>-a ，即7>a 时，此时)(x f 在区间]5,1[上单调递减---------4分所以)(x f 的最小值a f a g 948)5()(-==；（iii）当521≤-≤a ，即73≤≤a 时，-------------------------------5分此时)(x f 的最小值15)2()(2-+-=-=a a a f a g ；-----------------6分综上所述，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+-<-=)7(948)7315)3(,8)(2a a a a a a a a g （----------------------------7分（2）（i）当32<-a ，即5<a 时，-----------------------------------------8分此时)(x f 的最大值a f a h 948)5()(-==；-------------------------9分（ii）当32≥-a ，即5≥a 时，--------------------------------------10分此时)(x f 的最大值a f a h -==8)1()(；-------------------------------11分585948------------------------------1220.解：（1）b a 8+21)(8(ba b a ++=----------------------------------------------------------1分258178221716821=+=⋅+≥+++=ab b a a b b a -------------------------------4分当且仅当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=12182ba ab b a ，即⎪⎩⎪⎨⎧==255b a 时，取得最小值，最小值为25----------------------6分（2）ab a 11+ba ab b a a 1321+=++=-----------------------------------------------------7分625625263)2)(13(+=⋅+≥+++=++=b aa b b a a b b a b a --------------------10分当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧=+=126b a b aa b ，即⎪⎩⎪⎨⎧-=-=12663b a 时，取得最小值，最小值为625+------------12分21.解：（1）每吨的平均处理成本为30012500021125000300212-+=+-=xx x x x x y ------------------2分所以200300125000212=-⋅≥x x x y ，----------------------------------------------5分此时xx 12500021=，---------------------------------------------------------------6分即500=x 时取到最小值------------------------------------------------------------7分（2）设该企业每月获利为)(x s 元，则y x x s -=100)(，即)12500030021(100)(2+--=x x x x s --------------------------------------------9分也就是12500040021)(2-+-=x x x s ，即45000)400(21)(2---=x x s ，其最大值为45000-，----------------------------11分说明该企业每月没有获利，该市政府至少需要补贴45000元才能使该企业不亏损------------12分22.解：（1）由2)1(-=-f ，且)(x f 是奇函数，得2)1(=f ，于是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+-2222ba ba ，解得⎩⎨⎧==01b a ，即x x x f 1)(+=．-----------------------------------------2分函数。

浙江省宁波市镇海中学2024学年数学高三第一学期期末质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．定义：{}()()N f x g x ⊗表示不等式()()f x g x <的解集中的整数解之和.若2()|log |f x x =，2()(1)2g x a x =-+，{}()()6N f x g x ⊗=，则实数a 的取值范围是 A ．(,1]-∞-B ．2(log 32,0)-C ．2(2log 6,0]-D ．2log 32(,0]4- 2．已知向量(3sin ,2)a x =-，(1,cos )b x =，当a b ⊥时，cos 22x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．1213-B ．1213C ．613-D ．6133．设1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过点1F 作圆222x y b += 的切线与双曲线的左支交于点P ，若212PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）AB C D4．已知函数()sin 2cos 2f x x a x =+的图象的一条对称轴为12x π=，将函数()f x 的图象向右平行移动4π个单位长度后得到函数()g x 图象，则函数()g x 的解析式为（ ） A ．()2sin(2)12g x x π=- B ．()2sin(2)12g x x π=+C ．()2sin(2)6g x x π=-D ．()2sin(2)6g x x π=+5．观察下列各式：2x y ⊗=，224x y ⊗=，339x y ⊗=，4417x y ⊗=，5531x y ⊗=，6654x y ⊗=，7792x y ⊗=，，根据以上规律，则1010x y ⊗=（ ）A ．255B ．419C ．414D ．2536．已知α22sin αα=，则cos2α等于（ ） A ．23B ．29C ．13-D ．49-7．设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若2019201680a a +=，则63S S 的值为（ ）A ．32B ．12C ．78 D ．988．已知将函数()sin()f x x ωϕ=+（06ω<<，22ππϕ-<<）的图象向右平移3π个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()f x 和()g x 的图象都关于4x π=对称，则ω的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．329．221a b +=是sin cos 1a b θθ+≤恒成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．若集合}{}{2,33A x y x B x x ==-=-≤≤，则A B =（ ）A ．[]3,2-B ．{}23x x ≤≤ C ．()2,3 D ．{}32x x -≤< 11．已知全集，，则（ ）A ．B ．C ．D ．12．为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ ） A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

浙江省宁波市九校2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题+Word版含答案2017学年宁波市九校联考高一数学试题第一学期选择题部分（共40分）2018.01一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{1,2a\}$，$B=\{a,b\}$，若 $A\capB=\{1\}$，则 $AB$ =（）。

A。

$\{\frac{1}{2},1,b\}$。

B。

$\{-1,1,b\}$。

C。

$\{1,b\}$。

D。

$\{-1,1\}$改写：已知集合 $A=\{1,2a\}$，$B=\{a,b\}$，且 $A\capB=\{1\}$，则 $AB$ 的元素为 $\{1,b\}$ 或 $\{-1,1\}$。

2.已知向量 $a=3$，$b=2\pi/3$，$c=5\pi/3$，且$b\perp(a+b)$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角为（）。

A。

$\pi/3$。

B。

$2\pi/3$。

C。

$\pi$。

D。

$2\pi/3$改写：已知向量 $a=3$，$b=2\pi/3$，$c=5\pi/3$，且$b$ 与 $a+b$ 垂直，则 $a$ 与 $b$ 的夹角为 $2\pi/3$。

3.已知 $A$ 是 $\triangle ABC$ 的内角且 $\sin A+2\cos A=-1$，则 $\tan A$ =（）。

A。

$-\frac{3}{4}$。

B。

$-\frac{4}{3}$。

C。

$-\frac{1}{3}$。

D。

$-\frac{4}{5}$改写：已知 $\triangle ABC$ 中 $A$ 角的正弦和余弦之和为 $-1$，则 $\tan A$ 等于 $-\frac{4}{3}$。

4.若当 $x\in R$ 时，函数 $f(x)=a$ 始终满足 $-1<f(x)\leq 1$，则函数 $y=\log_a\frac{1}{x}$ 的图象大致为（）。

宁波市九校联考高一数学参考答案 第1页 共5页宁波市一2020学年第学期期末九校联考 高一数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．6 14．21015．3+ 16．(,4)−∞− 四、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．解析：（Ⅰ）{|02}A x x =<<，………………………………………………………1分 1|,,a B y y x x a ⎧⎫⎛⎫==∈∞⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭+表示函数1,,a y x x a ⎛⎫=∈∞ ⎪⎝⎭+的值域， 当1a =时，1y x=在(1,)∞+上单调递减，值域{|01}B y y =<<， ………………3分 {|10}U B y y y =≥≤，或C ，………………………………………………………………4分()[1,2)U AB=C ， (5)分（Ⅱ）由A BA =知AB ⊆，由()U A B U =C 知B A ⊆， 所以(0,2)B A ==，…………………………………………………………………………8分 故0a >，且2(0,)(0,2)a =，即a 分18．解析：（Ⅰ）π()2sin cos()cos 26f x x x x =−+ 212sin sin cos 22cos sin cos 2112cos 222x x x x x x x xx x ⎫++⎪⎪⎝⎭++=++= π1sin(2)62x =++………………………………………………………………………3分 因为π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ7π2666x ≤+≤，宁波市九校联考高一数学参考答案 第2页 共5页 由πππ2662x ≤+≤得π06x ≤≤， 故单调递增区间为π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦;………………………………………………………………5分 1πsin 2126x ⎛⎫−≤+≤ ⎪⎝⎭， 所以当π6x =时，()f x 取最大值32, 当π2x =时，()f x 取小值0.………………7分 （Ⅱ）设π26t x =+，()sin h t t =，π7π,66t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， “函数()()g x f x a =−有且仅有一个零点”等价于“直线12y a =−与()y h t =有且只有一个交点”，………… …………………………………………………………………10分数形结合可得11111,2222a a −=≤−<或-，即3,012a a =≤<或. 故a 的取值范围为3012a a a ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭或．…………………………………………12分 19．解析：（Ⅰ）当0k =时，不等式为4(4)0x −−>，(,4)A =−∞；…………2分当0k >时，4(,4)(,)A k k =−∞++∞；………………………………………4分 当0k <时，4(,4)A k k=+；…………………………………………………6分 （Ⅱ）由（1）知0k <，且465k k−≤+<−，…………………………………………8分 即22540640k k k k ⎧++>⎪⎨++≤⎪⎩……………………………………………………………………10分 解得k 的取值范围是[35,4)(1,35]−−−−−+…………………………………12分20．解析： （Ⅰ）由题意得23244POQ ππ∠=⨯=，弧长π25π5042l =⨯=；………2分（Ⅱ）以轴心O 为原点，与地面平行的直线为x 轴建立平面直角坐标系，0t =时，游客在点(0,50)M −，初始位置所对应的角为π2−，角速度ω为π6rad /min ，由题意可得宁波市九校联考高一数学参考答案 第3页 共5页ππ50sin 60,01262H t t ⎛⎫=−+≤≤ ⎪⎝⎭；………………………………………………6分 （Ⅲ）法1：由4POQ π∠=得乙比甲始终落后π4rad ， 故经过t 分钟后，甲乙相对于地面的距离分别为1ππ50sin 6062H t ⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭，2π3π50sin 6064H t ⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭，012t ≤≤， 若都要获得最佳视觉效果，应满足50sin 608562t ππ⎛⎫−+≥ ⎪⎝⎭， 且π3π50sin 608564t ⎛⎫−+≥ ⎪⎝⎭， ………………………………………………………8分 化简得1sin 622t ππ⎛⎫−≥ ⎪⎝⎭，π3π1sin 642t ⎛⎫−≥ ⎪⎝⎭， 因为012t ≤≤，所以2622t πππ3π−≤−≤，3ππ3π5π4644t −≤−≤， 由6626t πππ5π≤−≤，6646t ππ3π5π≤−≤得48t ≤≤，22t 1119≤≤， 故解得1182t ≤≤， ……………………………………………………………………11分 所以摩天轮旋转一周能有52分钟使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果．………12分 法2：经过t 分钟后，甲相对于地面的距离为ππ50sin 6062H t ⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭，012t ≤≤， 若要获得最佳视觉效果，应满足50sin 608562t ππ⎛⎫−+≥ ⎪⎝⎭， ………………………8分 化简得1sin 622t ππ⎛⎫−≥ ⎪⎝⎭， 因为012t ≤≤，所以2622t πππ3π−≤−≤， 由6626t πππ5π≤−≤，得48t ≤≤， ………………………………………………10分 由乙比甲始终落后32min ，知乙在111922t ≤≤时获得最佳视觉效果， 要使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果，则1182t ≤≤，……………………………11分 所以摩天轮旋转一周能有52分钟使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果．…………12分 21．解析：（Ⅰ）函数2()ln x f x x−=的定义域为(0,2)， 任取12(0,2)x x ∈，，且12x x <，宁波市九校联考高一数学参考答案 第4页 共5页21212122()()lnln x x f x f x x x −−−=−1122122ln 2x x x x x x −=−，…………………………2分 因为1202x x <<<，所以112212022x x x x x x <−<−， 从而21()()0f x f x −<，即21()()f x f x <，因此函数()f x 在定义域(0,2)内单调递减.…………………………………………4分（Ⅱ）设函数1()(1)ln 1x h x f x x −=+=+，定义域为(1,1)−， 对于任意的(1,1)x ∈−，1()ln ()1x h x h x x +−==−−+，故()h x 为奇函数， 且由()f x 是减函数可知，()h x 也是减函数，由(1)(1)0f a f b +++=，得()()()h a h b h b =−=−，故a b =−． （也可以列方程直接解出a b =−）………………7分由()()0g a g b +=得442(22)20a b a b m m +++−+=，即442(22)20a a a a m m −−+++−+=，令22a a t −=+，由,(1,1),a b a b ∈−≠得52,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，………………………………9分 即220t mt m +−=在52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭内有解， 方法1：由220t mt m +−=得222111212111t m t t t t ===−⎛⎫−−− ⎪⎝⎭， 当5(2,)2t ∈时，2131611,425t ⎛⎫⎛⎫−−∈−− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以21254,163111t ⎛⎫∈−− ⎪⎝⎭⎛⎫−− ⎪⎝⎭， 综上所述，m 的取值范围是254,163⎛⎫−− ⎪⎝⎭……………………………………………12分 方法2：设2()2u t t mt m =+−，(2)34u m =+，525()424u m =+ ①5(2)()02u u <即254163m −<<−； ②25(2)0,()02440522u u m m m ⎧>>⎪⎪⎪∆=+≥⎨⎪⎪<−<⎪⎩，无解； ③(2)0,92,4u m =⎧⎪⎨<−<⎪⎩无解；宁波市九校联考高一数学参考答案 第5页 共5页 ④5()0,295,42u m ⎧=⎪⎪⎨⎪<−<⎪⎩无解. 综上所述，m 的取值范围是254,163⎛⎫−− ⎪⎝⎭…………………………………………12分 22．解析：（Ⅰ）当0a =时，()||f x x =−，对于x ∀∈R ，()||()f x x f x −=−=，故()f x 为偶函数；…………………………………………………………………2分 当0a ≠时，(0)||0f a =−≠，故()f x 不是奇函数；(1)|1|,(1)|1|f a a f a a =−−−=−+，由于0a ≠，故|1||1|a a −≠+，即(1)(1)f f ≠−，故()f x 不是偶函数,综上所述，当0a =时，()f x 是偶函数，当0a ≠时，()f x 既不是偶函数又不是奇函数. ………………………………4分 （Ⅱ）（i ）当11a −≤≤时，()0f x bx +≤在[1,3]x ∈恒成立等价于2(1)0ax b x a +−+≤在[1,3]x ∈恒成立，即11b a x x ⎛⎫≤−++ ⎪⎝⎭恒成立，…………………………………5分 若01a ≤≤，则min 110113a x a x ⎡⎤⎛⎫−++=− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以1013b a ≤−， 故2210113a b a a +≤−+≤，当0a =，1b =时，取到1；…………………………7分 若10a −≤<，则min 1112a x a x ⎡⎤⎛⎫−++=− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以12b a ≤−， 故22214a b a a +≤−+≤，当1a =−，3b =时，取到4；…………………………9分（ii ）当12a <≤时，()0f x bx +≤在[1,3]x ∈恒成立等价于10a ax b x+−−≤在[1,3]x ∈恒成立，………………………………………………………………………10分①当1x a <≤时，11b a x x ⎛⎫≤−−− ⎪⎝⎭，2min 11a x a x ⎡⎤⎛⎫−−−=− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦； ②当3a x <≤时，11b a x x ⎛⎫≤−++ ⎪⎝⎭，min 110113a x a x ⎡⎤⎛⎫−++=− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦； 当12a <≤时，21013a a −≥−，故1013b a ≤−，22104133a b a a +≤−+<− 综上所述，2a b +的最大值为4.………………………………………………………12分。

浙江省宁波市2013-2014学年高一第一学期期末考试数学试卷（解析版）一、选择题1（A （B （C （D 【答案】A 【解析】2，即B ={2}A 为正确答案.考点：集合的运算. 2．)60sin(︒-（A （B （C （D【答案】C【解析】试题分析：故C 为正确答案. 考点：三角函数的诱导公式、三角函数值的计算.3（A （B （C （D 【答案】A 【解析】试题分析：所以该. 考点：函数的奇偶性、周期性.4（A （B （C （D 【答案】D【解析】试题分析：（A（B是R上的减函数；（C（D）D为正确答案.考点：函数的单调性.5（A（B（C（D【答案】D【解析】D为正确答案.考点：分段函数求值.6（A（B（C（D【答案】B【解析】试题分析：B为正确答案.考点：函数的单调性和值域的求法.7（A （B（C（D 【答案】B 【解析】 试题分析：根据新定义，可知2,0xB 为正确答案.考点：新定义问题、函数值域的求法.8（A（B（C（D【答案】B 【解析】①；又②，①+考点：向量的加减运算法则. 9（A（B （C（D【答案】A 【解析】试题分析：将函数的图像向左平移个单位，得=；而所得图像关轴对称，即A为正确答案.考点：三角函数的平移变换、奇偶性.10（A（B（C（D【答案】C【解析】根据函数的单调性可求得C为正确答案.考点：三角函数的运算、三角函数的性质.二、填空题11的定义域是．【解析】试题分析：由定义域的求法知，考点：函数定义域的求法. 12【解析】考点：对数函数的运算.13a b ==b【解析】试题分析：因为)b，所以考点：向量的数量积.14【解析】=-2.考点：三角函数之间的关系、诱导公式. 15的值域为 ．【解析】试题分析：当时，，在区间上考点：三角函数的值域求法、函数性质.16，则【解析】 试题分析：定义上的奇函数，所，求得；而7考点：函数奇偶性.17．若函数对于上的任意都有的取值范围是 ．【解析】考点：函数的单调性.三、解答题18【解析】再根据得，即512（7分）（14分）考点：三角函数之间的关系及运算.19．（1（2【答案】（1（2．【解析】试题分析：（1y轴，从而可求得实数的值；（2）把代入，用换元法设，则2试题解析：（1（4分）（2（8分）．（14分）考点：函数的性质、函数定义域及值域的求法.20．已知点是函数，一个周期内图象上的两点，满足（1（2【答案】（1（2【解析】试题分析：（1，；又，有已知条件可知)，，进而可得，所以的表达式为)（2）关于x.试题解析：（1（3分）（6分），，（9分） （2即（14分）考点：三角函数的性质、函数的零点、向量的数量积.21为实数）． （1； （2c 的最小值，并求出此时向量【答案】（1；（22c2c=【解析】试题分析：（1；（2(1c =-2c=试题解析：（1（4分）； （6分）（2(1c =-（9分）2c=（12分）2c = （15分）考点：向量的坐标表示、向量的数量积等运算. 22． （1（2【答案】（1. （2【解析】试题分析：（1（2）由（1试题解析：（1证明如下：（6分）（2（9分）（11分），（13分）（15分）考点：函数的单调性、分段函数求值域问题.第11 页共11 页。

2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷一、选择题1．已知集合A＝{x|x＞0}，集合B＝{x|﹣1＜x≤6}，则A∩B＝（）A．（﹣1，0）B．（0，6] C．（0，6）D．（﹣1，6] 2．函数的值域是（）A．（﹣1，1）B．C．D．3．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）A．B．cos x﹣cos y＞0C．D．lnx+lny＞04．已知向量，，且．则与的夹角为（）A．B．C．D．5．已知半径为2的扇形AOB中，的长为3π，扇形的面积为ω，圆心角AOB的大小为φ弧度，函数h（x）＝sin（x+φ），则下列结论正确的是（）A．函数h（x）是奇函数B．函数h（x）在区间[﹣2π，0]上是增函数C．函数h（x）图象关于（3π，0）对称D．函数h（x）图象关于直线x＝﹣3π对称6．已知a＝log72，b＝log0.70.2，c＝0.70.2，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b7．已知4个函数：①y＝x|sin x|；②y＝x cos|x|；③；④y＝4cos x﹣e|x|的图象如图所示，但是图象顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的为（）A．①④②③B．③②④①C．①④③②D．③①④②8．在△ABC中，，则△ABC为（）A．直角三角形B．三边均不相等的三角形C．等边三角形D．等腰非等边三角形9．若（log22019）x+（log20202）﹣y＜（log22019）﹣y+（log20202）x，则（）A．x+y＜0 B．x+y＞0 C．x﹣y＜0 D．x﹣y＞010．设函数，则方程16f（x）+（x2+x﹣1）＝0根的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．已知函数，则f（0）＝，函数定义域是．12．已知是单位向量，，，，，若，则实数λ＝；若A，B，D三点共线，则实数λ＝．13．己知函数的最小正周期是3．则a＝，f（x）的对称中心为．14．已知a，b∈R，定义运算“⊗”：，设函数f（x）＝（2x⊗2）﹣（1⊗log2x），x∈（0，2），则f（1）＝，f（x）的值域为．15．已知函数f（x）＝（2m﹣9）x a为幂函数，且其图象过点，则函数的单调递增区间为．16．已知，是平面向量，且，若，则的取值范围是．17．函数f（x）＝﹣2﹣5x，g（x）＝sin x，若，使得f（x1）+f（x2）+…+f（x n﹣1）+g（x n）＝g（x1）+g（x2）+…+g（x n﹣1）+f（x n），则正整数n的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知向量，其中．（1）若的，求tan x的值；（2）若与垂直，求实数m的取值范围．19．已知集合．C＝{x|（x﹣m﹣1）（x+m+1）≤0，m∈R}（1）若（∁R A）∩B＝∅，求a的取值范围；（2）若A∩C＝C，求m的取值范围．20．已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）＝2lg（x+1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若对于任意的x∈（﹣∞，0），关于x的不等式lg（kx）＜f（x）恒成立，求k 的取值范围．21．已知函数f（x）＝sin（2x+），g（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求g（x）的解析式，并说明f（x）的图象怎样经过2次变换得到g（x）的图象；（2）若对于任意的，不等式|f（x）﹣m|＜2恒成立，求实数m的取值范围．22．在函数定义域内，若存在区间[m，n]，使得函数值域为[m+k，n+k]，则称此函数为“k 档类正方形函数”，已知函数f（x）＝log3[2k•9x﹣（k﹣1）3x+k+2]．（1）当k＝0时，求函数y＝f（x）的值域；（2）若函数y＝f（x）的最大值是1，求实数k的值；（3）当x＞0时，是否存在k∈（0，1），使得函数f（x）为“1档类正方形函数”？若存在，求出实数k的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x＞0}，集合B＝{x|﹣1＜x≤6}，则A∩B＝（）A．（﹣1，0）B．（0，6] C．（0，6）D．（﹣1，6] 【分析】进行交集的运算即可．解：∵A＝{x|x＞0}，B＝{x|﹣1＜x≤6}，∴A∩B＝（0，6]．故选：B．2．函数的值域是（）A．（﹣1，1）B．C．D．【分析】先判断出函数y＝tan x在（﹣，）单调递增，分别求出特殊值，再写出函数的值域即可．解：因为函数y＝tan x在（﹣，）单调递增，且tan＝；tan（﹣）＝﹣1，则所求的函数的值域是（﹣1，），故选：C．3．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）A．B．cos x﹣cos y＞0C．D．lnx+lny＞0【分析】利用不等式的基本性质、函数的单调性即可判断出结论．解：x＞y＞0，则﹣＞0，cos x﹣cos y＞0，lnx+lny＞0不一定成立，而﹣＜0一定成立．故选：C．4．已知向量，，且．则与的夹角为（）A．B．C．D．【分析】分别求出向量的模长，代入向量的数量积即可求解，注意夹角的范围．解：设与的夹角为θ；因为，所以||＝1；∴＝||×||cosθ＝⇒cosθ＝；∵θ∈[0，π]；∴θ＝；故选：A．5．已知半径为2的扇形AOB中，的长为3π，扇形的面积为ω，圆心角AOB的大小为φ弧度，函数h（x）＝sin（x+φ），则下列结论正确的是（）A．函数h（x）是奇函数B．函数h（x）在区间[﹣2π，0]上是增函数C．函数h（x）图象关于（3π，0）对称D．函数h（x）图象关于直线x＝﹣3π对称【分析】先通过扇形的弧长和面积公式表示出ω和φ，并代入函数h（x）的解析式，整理得，再结合余弦函数的图象与性质逐一判断每个选项的正误即可．解：∵扇形弧长＝2φ＝3π，∴φ＝，又∵扇形面积ω＝∴h（x）＝sin（x+φ）＝，对于A选项，函数h（x）为偶函数，即A错误；对于B选项，令，则x∈[6kπ，3π+6kπ]，k∈Z，而[﹣2π，0]⊈[6kπ，3π+6kπ]，k∈Z，即B错误；对于C选项，令，则，∴函数的对称中心为，即C错误；对于D选项，令，则x＝3kπ，k∈Z，∴函数的对称轴为x＝3kπ，k∈Z，当k＝﹣1时，有x＝﹣3π，即D正确．故选：D．6．已知a＝log72，b＝log0.70.2，c＝0.70.2，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b【分析】本题根据对数函数及指数函数来比较大小，解题关键是找到中间值，将a、b、c与中间值进行比较即可得到结果．解：由题意，∵2＝＜，∴a＝log72＜log7＝；b＝log0.70.2＞log0.70.7＝1，＜0.7＜c＝0.70.2＜1，∴a＜c＜b，故选：D．7．已知4个函数：①y＝x|sin x|；②y＝x cos|x|；③；④y＝4cos x﹣e|x|的图象如图所示，但是图象顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的为（）A．①④②③B．③②④①C．①④③②D．③①④②【分析】分别判断函数的奇偶性，对称性，利用函数值的特点进行判断即可．解：①y＝x|sin x|是奇函数，图象关于原点对称；当x＞0时，y≥0恒成立，②y＝x cos|x|＝x cos x是奇函数，图象关于原点对称；③为非奇非偶函数，图象关于原点和y轴不对称，且y≥0恒成立，④y＝4cos x﹣e|x|是偶函数，图象关于y轴对称，则第一个图象为③，第三个图象为④，第四个图象为①，第二个图象为②即对应函数序号为③②④①，故选：B．8．在△ABC中，，则△ABC为（）A．直角三角形B．三边均不相等的三角形C．等边三角形D．等腰非等边三角形【分析】直接代入数量积的计算公式第一个条件求出A＝C；第二个条件得到B即可求出结论解：因为在△ABC中，A，B，C∈（0，π），∴+＝0⇒||cos A﹣||coC＝0⇒cos A＝cos C⇒A＝C；∵•＝||×||×cos B＝||×||⇒cos B＝⇒B＝；∴△ABC为等边三角形；故选：C．9．若（log22019）x+（log20202）﹣y＜（log22019）﹣y+（log20202）x，则（）A．x+y＜0 B．x+y＞0 C．x﹣y＜0 D．x﹣y＞0【分析】令f（x）＝﹣（log22020）﹣x，然后结合函数的单调性即可判断．解：令f（x）＝﹣（log22020）﹣x，则易得f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，结合已知不等式的特点，考虑构造函数∵（log22019）x+（log20202）﹣y＜（log22019）﹣y+（log20202）x，∴（log22019）x﹣（log22020）﹣x＜（log22019）﹣y﹣（log22020）y，即f（x）＜f（﹣y），所以x＜﹣y，故x+y＜0．故选：A．10．设函数，则方程16f（x）+（x2+x﹣1）＝0根的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】方程16f（x）+（x2+x﹣1）＝0根的个数等价于函数f（x）与函数g（x）＝﹣的交点个数，画出两个函数的大致图象，观察交点个数即可．解：方程16f（x）+（x2+x﹣1）＝0根的个数等价于函数f（x）与函数g（x）＝﹣的交点个数，画出两个函数的大致图象，如图所示：，∵，∴在（0，+∞）内有1个交点，∵，∴两个函数在（﹣∞，0]内有3个交点，综上所述，函数f（x）与函数g（x）共有4个交点，所以方程16f（x）+（x2+x﹣1）＝0根的个数是4个，故选：C．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．已知函数，则f（0）＝ 2 ，函数定义域是．【分析】直接在函数解析式中取x＝0求得f（0）；由对数式的真数大于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组求解函数定义域．解：由，得f（0）＝；由，解得﹣．∴函数定义域是（﹣，1）．故答案为：2，（﹣，1）．12．已知是单位向量，，，，，若，则实数λ＝；若A，B，D三点共线，则实数λ＝﹣．【分析】利用向量垂直和向量平行的性质直接求解．解：∵是单位向量，，，，，，∴＝（）•（）＝2λ﹣1＝0，解得实数λ＝．∵A，B，D三点共线，＝，，解得实数λ＝﹣．故答案为：．13．己知函数的最小正周期是3．则a＝，f（x）的对称中心为（，0），k∈Z ．【分析】根据正切的周期求出a，利用整体法求出对称中心即可．解：函数的最小正周期是3，则3＝，得a＝，所以函数f（x）＝2tan（），由，k∈Z，得x＝，故对称中心为（，0），k∈Z14．已知a，b∈R，定义运算“⊗”：，设函数f（x）＝（2x⊗2）﹣（1⊗log2x），x∈（0，2），则f（1）＝ 1 ，f（x）的值域为[1，3）．【分析】由所给的函数定义求出分段函数f（x）的解析式，进而求出结果．解：由题意f（x）＝，，所以f（1）＝1，x∈（0，2），f（x）∈[1，3），故答案分别为：1，[1，3）15．已知函数f（x）＝（2m﹣9）x a为幂函数，且其图象过点，则函数的单调递增区间为（﹣∞，2）．【分析】根据函数f（x）是幂函数求出m的值，再根据f（x）的图象过点，求出a的值；由此得出函数g（x）的解析式，根据复合函数的单调性：同增异减，求出g（x）的单调递增区间．解：函数函数f（x）＝（2m﹣9）x a为幂函数，2m﹣9＝1，解得m＝5，且其图象过点，所以3a＝，解得a＝，所以函数即函数g（x）＝，令x2﹣5x+6＞0，解得x＜2或x＞3；所以函数g（x）的单调递增区间为（﹣∞，2）．故答案为：（﹣∞，2）．16．已知，是平面向量，且，若，则的取值范围是[3，+∞）．【分析】先根据（）•＝+•＝6得到×cosθ＝3；进而表示出即可求解解：设（）与的夹角为θ；∵（）•＝+•＝6＝×||×cosθ；∴×cosθ＝3；∴0＜cosθ≤1＝≥3；故答案为：[3，+∞）17．函数f（x）＝﹣2﹣5x，g（x）＝sin x，若，使得f（x1）+f（x2）+…+f（x n﹣1）+g（x n）＝g（x1）+g（x2）+…+g（x n﹣1）+f（x n），则正整数n的最大值为 6 ．【分析】由题意可得g（x）﹣f（x）＝sin x+5x+2，由正弦函数和一次函数的单调性可得g（x）﹣f（x）﹣2＝sin x+5x的范围是[0，1+]，将已知等式整理变形，结合不等式的性质，可得所求最大值n．解：函数f（x）＝﹣2﹣5x，g（x）＝sin x，可得g（x）﹣f（x）＝sin x+5x+2，由x∈[0，]，可得y＝sin x，y＝5x递增，则g（x）﹣f（x）﹣2＝sin x+5x的范围是[0，1+]，f（x1）+f（x2）+…+f（x n﹣1）+g（x n）＝g（x1）+g（x2）+…+g（x n﹣1）+f（x n），即为[g（x1）﹣f（x1）]+[g（x2）﹣f（x2）]+…+[g（x n﹣1）﹣f（x n﹣1）]＝g（x n）﹣f （x n），即为（sin x1+5x1）+（sin x2+5x2）+…+（sin x n﹣1+5x n﹣1）+2（n﹣1）＝sin x n+5x n+2，即（sin x1+5x1）+（sin x2+5x2）+…+（sin x n﹣1+5x n﹣1）+2（n﹣2）＝sin x n+5x n，由sin x n+5x n∈[0，1+]，可得2（n﹣2）≤1+，即n≤+，而+∈（6，7），可得n的最大值为6，故答案为：6．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知向量，其中．（1）若的，求tan x的值；（2）若与垂直，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据平面向量的数量积列方程求出tan x的值，再根据x的范围确定tan x 的值；（2）根据平面向量的数量积和模长公式求出m的解析式，再求m的取值范围．解：（1）因为，即，所以，所以2tan2x﹣5tan x+2＝0，解得tan x＝2或．因为，所以tan x∈[0，1]，即．（2）因为与垂直，所以，所以m2＝1+sin2x，因为，所以，解得m的取值范围是．19．已知集合．C＝{x|（x﹣m﹣1）（x+m+1）≤0，m∈R}（1）若（∁R A）∩B＝∅，求a的取值范围；（2）若A∩C＝C，求m的取值范围．【分析】（1）可以求出A＝{x|﹣3≤x≤1}，从而得出∁R A＝（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），根据（∁R A）∩B＝∅可讨论B是否为空集：B＝∅时，a﹣1≥2a+1；B≠∅时，，解出a的范围即可；（2）根据A∩C＝C即可得出C⊆A，然后可讨论m+1与﹣（m+1）的大小关系，从而得出集合C，根据C⊆A即可得出m的范围．解：（1）A＝{x|（x+3）（1﹣x）≥0}＝{x|﹣3≤x≤1}，B＝（a﹣1，2a+1），∴∁R A＝（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），且（∁R A）∩B＝∅，∴①B＝∅时，a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2；②B≠∅时，，解得﹣2＜a≤0，∴a的取值范围为（﹣∞，0]；（2）∵A∩C＝C，∴C⊆A，∴①m+1＞﹣（m+1），即m＞﹣1时，C＝（﹣（m+1），m+1），∴，解得﹣1＜m≤0；②m+1＜﹣（m+1），即m＜﹣1时，C＝（m+1，﹣（m+1）），∴，解得﹣2≤m＜﹣1；③m+1＝﹣（m+1），即m＝﹣1时，C＝{0}，满足C⊆A，∴综上得，m的取值范围为[﹣2，0]．20．已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）＝2lg（x+1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若对于任意的x∈（﹣∞，0），关于x的不等式lg（kx）＜f（x）恒成立，求k 的取值范围．【分析】（1）设x＜0，则﹣x＞0，f（x）＝f（﹣x）＝2lg（﹣x+1），再求出f（x）的解析式；（2）当x＜0时，因为kx＞0，所以k＜0，结合分离参数法求出k的范围．解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，f（x）＝f（﹣x）＝2lg（﹣x+1），所以，（2）当x＜0时，因为kx＞0，所以k＜0，所以lg（kx）＜2lg（﹣x+1），即lg（kx）＜lg（﹣x+1）2，即kx＜（﹣x+1）2．因为x＜0，所以恒成立，因为x＜0时，最大值为﹣4，所以﹣4＜k，所以﹣4＜k＜0．21．已知函数f（x）＝sin（2x+），g（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求g（x）的解析式，并说明f（x）的图象怎样经过2次变换得到g（x）的图象；（2）若对于任意的，不等式|f（x）﹣m|＜2恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）现根据图象求出g（x）的解析式；再结合图象变化规律说明f（x）的图象怎样经过2次变换得到g（x）的图象；（2）先结合正弦函数的性质求出f（x）的范围；再结合恒成立问题即可求解．解：（1）由图得，因为为函数递增区间上的零点，所以，即．因为，所以，即，图象变换：将函数f（x）＝sin（2x+）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变）得到y＝sin（x+），再将所得图象向左平移个单位长度得到的图象；（2）因为，所以，所以当时，f（x）取最小值，当时，f（x）取最大值1，因为|f（x）﹣m|＜2恒成立，即﹣2+m＜f（x）＜2+m恒成立，所以，即．22．在函数定义域内，若存在区间[m，n]，使得函数值域为[m+k，n+k]，则称此函数为“k 档类正方形函数”，已知函数f（x）＝log3[2k•9x﹣（k﹣1）3x+k+2]．（1）当k＝0时，求函数y＝f（x）的值域；（2）若函数y＝f（x）的最大值是1，求实数k的值；（3）当x＞0时，是否存在k∈（0，1），使得函数f（x）为“1档类正方形函数”？若存在，求出实数k的取值范围，若不存在，请说明理由．【分析】本题第（1）题根据指数函数的性质和对数函数想性质可得到函数y＝f（x）的值域；第（2）题利用换元法设t＝3x，t＞0，然后对参数k进行分类讨论，分k≥0和k ＜0两种情况进行讨论函数g（t）的最大值，根据最大值取得的情况计算出k的取值；第（3）题继续利用换元法设t＝3x，t＞0，设真数为g（t）＝2k•t2﹣（k﹣1）t+k+2．根据二次函数的性质可得f（x）在（1，+∞）上为增函数，则f（x）min＝f（m）＝m+1，f （x）max＝f（n）＝n+1，将问题转化为方程在（0，+∞）上有两个不同实根进行思考，再次利用换元法转化为一元二次方程，根据△＞0，及韦达定理可计算出实数k的取值范围．解：（1）由题意，当k＝0时，，∵3x+2＞2．∴，∴函数y＝f（x）的值域为（log32，+∞）．（2）由题意，设t＝3x，t＞0，则，①若k≥0，则函数g（t）＝2k•t2﹣（t﹣1）t+k+2无最大值，即f（t）无最大值，不合题意；②若k＜0，则g（t）＝2k•t2﹣（k﹣1）t+k+2最大值在时取到，且，∴，解得k＝1，或．由k＜0，可得．（3）由题意，因为0＜k＜1时，设t＝3x（t＞1）．设真数为g（t）＝2k•t2﹣（k﹣1）t+k+2．此时对称轴，∴当t＞1时，g（t）为增函数，且g（t）＞g（1）＝2k+3＞0，即f（x）在（1，+∞）上为增函数．∴f（x）min＝f（m）＝m+1，f（x）max＝f（n）＝n+1，即方程在（0，+∞）上有两个不同实根，即2k•9x﹣（k﹣1）3x+k+2＝3x﹣1，设t＝3x（t＞1）．∴2k•t2﹣（k﹣1）t+k+2＝3t．即方程2k•t2﹣（k+2）t+k+2＝0有两个大于l的不等实根，∵0＜k＜1，∴，解得，由0＜k＜1，得，即存在m，n，使得函数f（x）为“1档类正方形函数”，且．。

浙江省宁波市咸祥中学上册期末精选单元综合测试（Word版含答案）一、第一章运动的描述易错题培优（难）1．高速公路上用位移传感器测车速，它的原理如图所示，汽车D向右匀速运动，仪器C 在某一时刻发射超声波脉冲（即持续时间很短的一束超声波），经过时间t1接收到被D反射回来的超声波，过一小段时间后又发射一个超声波脉冲，发出后经过时间t2再次接收到反射回来的信号，已知超声波传播的速度为v0，两次发射超声波脉冲的时间间隔为△t，则下面说法正确的是（）A．第一次脉冲测得汽车和仪器C的距离为0112v tB．第二次脉冲测得汽车和仪器C的距离为02v tC．位移传感器在两次测量期间，汽车前进距离为0211()2v t t-D．测得汽车前进速度为02121()2v t tt t t-+∆-【答案】ACD【解析】【分析】【详解】AB．超声波是匀速运动的，往返时间相同，第一次脉冲测得汽车和仪器C的距离为0112v t，第二次脉冲测得汽车和仪器C的距离为0212v t，故A正确，B错误；C．则两次测量期间，汽车前进的距离为()02112s v t t=-故C正确；D．超声波两次追上汽车的时间间隔为1222t tt t'∆=∆-+故速度()021212v t tsvt t t t-=='∆+∆-故D正确。

故选ACD。

2．物体沿一条东西方向的水平线做直线运动，取向东为运动的正方向，其速度—时间图象如图所示，下列说法中正确的是A ．在1 s 末，物体速度为9 m/sB ．0～2 s 内，物体加速度为6 m/s 2C ．6～7 s 内，物体做速度方向向西的加速运动D ．10～12 s 内，物体做速度方向向东的加速运动 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】A ．由所给图象知，物体1 s 末的速度为9 m/s ，选项A 正确；B ．0～2 s 内，物体的加速度a ＝1262v t ∆-=∆m/s 2＝3m/s 2 选项B 错误；C ．6～7 s 内，物体的速度、加速度为负值，表明它向西做加速直线运动，选项C 正确；D ．10～12 s 内，物体的速度为负值，加速度为正值，表明它向西做减速直线运动，选项D 错误．3．一个以初速度v 0沿直线运动的物体，t 秒末的速度为v t ，如图所示，则下列说法正确的是( )A ．0～t 秒内的平均加速度0t v v a t-=B ．t 秒之前，物体的瞬时加速度越来越小C ．t ＝0时的瞬时加速度为零D ．平均加速度和瞬时加速度的方向相同 【答案】ABD 【解析】根据加速度的定义式可知0～t 秒内的平均加速度a=t v v t-，故A 正确；由图可知，物体做加速度减小的加速运动，故B 正确；t=0时斜率不为零，故瞬时加速度不为零，故C 错误；物体做加速度逐渐减小的变加速运动，故平均加速度和瞬时加速度的方向相同，故D 正确；故选ABD.点睛：v-t 图象中图象的斜率表示物体的加速度，则根据斜率可求得加速度的变化；由图象的面积可得出物体通过的位移．4．在物理学中，突出问题的主要方面，忽略次要因素，建立理想化的物理模型，是经常采用的一种科学研究方法．质点就是这种物理模型之一．关于地球能否看作质点，下列说法正确的是( )A ．地球的质量太大，不能把地球看作质点B ．地球的体积太大，不能把地球看作质点C ．研究地球的自转时可以把地球看作质点D ．研究地球绕太阳公转时可以把地球看作质点 【答案】D 【解析】试题分析：一个物体能不能看成质点，要看物体的大小体积对所研究的问题是否产生影响，地球的质量、体积当对所分析研究的问题没有影响时，就可以看成质点，所以A 、B 选项都不对．C 、研究地球的自转时，地球的大小是不能忽略的，没了大小，就没有自转的说法了，所以此时地球不能看成质点，故C 错误．D 、研究地球绕太阳公转时，地球的大小相对于地球和太阳之间的距离来说太小了，完全可以忽略，此时可以看成质点，所以D 选项正确． 故选D ．5．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个运动员从高处自由落下，以18/v m s =的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以210/v m s =的速度弹回.已知运动员与网接触的时间为 1.2.t s =那么运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小和方向分别为( ) A ．215/m s ，向上 B ．215/m s ，向下 C ．21.67/m s ，向上 D ．21.67/m s ，向下 【答案】A 【解析】 【分析】【详解】规定向下为正方向．1v 方向与正方向相同，2v 方向与正方向相反， 根据加速度定义式v a t=得 22108/15/ 1.2a m s m s --==-． 负号代表与正方向相反，即加速度方向向上． 故选A ． 【点睛】根据加速度定义式va t=求解.一般规定初速度方向为正方向． 该题关键要掌握加速度定义式va t=，并知道矢量为负值的负号代表与正方向相反．6．甲、乙、丙三个物体同时同地出发做直线运动,它们的位移一时间图象如图所示,在20s 内它们的平均速度和平均速率的大小关系是( )A ．平均速度大小相等，平均速率v v v >=甲乙丙B ．平均速度大小相等，平均速率v v v >>甲乙丙C ．平均速度v v v >>甲乙丙，平均速率相等D ．平均速度和平均速率大小均相等 【答案】A 【解析】 【分析】平均速度等于位移与所用时间的比值．平均速率等于路程与所用时间的比值．根据位移图象确定出位移关系，分析物体的运动情况，确定出路程关系，再进行判断平均速度和平均速率的关系． 【详解】由图看出，三个物体的起点与终点相同，位移相同，所用时间也相同，则三个物体的平均速度大小相同．由图得知，甲先沿正方向运动，后沿负方向返回，而乙、丙都一直沿正方向运动，三个物体的位移相同，则甲的路程最大，乙丙的路程相等，所以甲的平均速率最大，乙丙的平均速率相等，即v v v 甲乙丙＞=，故选A ． 【点睛】由位移图象纵坐标的变化量等于位移，能判断出物体的位移关系．根据位移图象的斜率等于速度分析物体的运动情况，确定路程关系，是本题解答的基本思路．7．甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的速度图像如图，下列说法正确的是（ ）A ．在10t 时间内，甲、乙加速度方向相同B ．在10t 时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相反C ．在20t 时间内，甲、乙运动方向相同D ．在20t 时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相同【答案】A【解析】 【分析】 【详解】AB ．在10t ～时间内，甲图线的斜率小于乙图线的斜率，而且均为正值，则甲的加速度小于乙的加速度，且加速度方向相同，A 正确，B 错误； C ．在10t 时间内甲的速度为正值，乙的速度为负值，说明在这段时间内二者的运动方向相反，在12t t 时间内，甲乙的速度均为正值，说明两物体均沿正方向运动，运动方向相同，C 错误；D ．在20t 时间内，甲图线的斜率小于乙图线的斜率，而且均为正值，加速度均沿正方向，则甲的加速度小于乙的加速度，且方向相同，D 错误。

浙江省宁波市2021学年高一第一学期期末试卷1. 集合U ={1,2,3,4,5,6}，A ={1,2,3}，B ={3,4,5}，则A ∩(C U B)=( )A. 3B. {1,2}C. {1,2,6}D. {1,2,3,6}2. 已知A 是△ABC 的内角，则“sinA =√22”是“A =π4”的( )A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( )A. y =−1xB. y =tanxC. y =2xD. y =x 34. 已知a =223，b =225，c =323，则( )A. b <a <cB. a <b <cC. b <c <aD. c <a <b5. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且满足f(x +2)=−f(x)，则f(2022)=( )A. −2022B. 0C. 1D. 20226. 在流行病学中，基本传染数是指每个感染者平均可传染的人数.当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数量呈指数级增长.当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散.广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数.假设某种传染病的基本传染数为R 0，1个感染者在每个传染期会接触到N 个新人，这 N 个人中有V 个人接种过疫苗(VN 称为接种率)，那么1个感染者新的传染人数为R0N(N −V)⋅已知新冠病毒在某地的基本传染数R 0=2.5，为了使1个感染者传染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为( )A. 40%B. 50%C. 60%D. 70%7. 已知函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能是( )A. f(x)=(2x +2−x )|x|B. f(x)=(2x −2−x )|x|C. f(x)=(2x +2−x )log 12|x|D. f(x)=(2x +2−x )log 2|x|8. 已知函数f(x)=x 2+mx +n ，则存在m ，n ∈R ，对任意的x ∈R 有( )A. f(x)<f(x +2022)B. 2022f(f(x))≥2022xC. f(x 2−1)<f(x −2022)D. f(√x 2+2022)≥f(2022√2022x 2+2022)9. 若cosθ⋅tanθ>0，则角θ的终边可能落在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. 已知正实数x ，y ，z 满足2x =5y =10z ，则下列选项正确的有( )A. x +y =zB. 1x +1y =1zC. z 2>y 5>x10D. xy >4z 211. 设函数f(x)=cos(2x +π3)(x ∈R)，则下列结论正确的是( )A. ∃α∈R ，使得f(α)=f(−α)=1B. ∃α∈R ，使得f(α)=f(−α)=12 C. ∀x ∈R ，都有f(x −π3)+f(−x)=0 D. ∀x ∈R ，都有f(x −π6)=f(−x −π6)12. 若实数a ，b 满足3a +4a =4b +3b ，则下列关系式中可能成立的是( )A. 0<a <b <1B. b <a <0C. 1<a <bD. a =b13. 已知某扇形的圆心角是2π3，半径是3，则扇形的面积是__________. 14. 已知sin(α+π)=−35，则tan(α−π4)=__________.15. 已知函数f(x)={x 2,x ≥0,−x 2,x <0,若f(a)+f(a 2−2)<0，则a 的取值范围是__________.16.已知x1、x2、x3(x1<x2<x3)是函数f(x)=x(2x+1)+m(2x−1)(m∈R,m≠0)的三个零点，则2−x1−x2+x3的取值范围是__________.17.已知集合A={x||x|≤4}，B={x|5−m≤x≤5+m,m>0}.(I)若m=10，求A∩B;若命题p:“∀x∈A，x∈B”是真命题，求实数m的取值范围.18.已知函数f(x)=sin(π4+x)cos(π4+x)+√3sinxcosx.(I)求f(π6)的值;在△ABC中，若f(A2)=1，求sinB+sinC的最大值.19.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图.(1)求函数f(x)的解析式;(2)将函数f(x)的图象向左平移π6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间..20.已知函数f(x)=log2x−1x+1证明：函数f(x)在(1,+∞)上为增函数;)x+m恒成立，求实数若对于区间[3,4]上的每一个x值，不等式f(x)+x>(12m的取值范围.21.如图所示，摩天轮的直径为100m，最高点距离地面高度为110m，摩天轮的圆周上均匀地安装着24个座舱，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要12min.(I)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式;在甲进座舱后间隔3个座舱乙游客进座舱(如图所示，此时甲、乙分别位于P、Q两点，本题中将座舱视为圆周上的点)，以乙进座舱后开始计时，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差ℎ(单位：m)关于t的函数解析式，并求出ℎ≥25时t的取值范围..22.已知函数f(x)=x|x−a|，g(x)=4xx2+1(1)当a=1时，函数f(x)在(m,m+1)上不单调，求实数m的取值范围;(2)对∀t∈[1,2]，∃x i∈[1,2](i=1,2)，且x1≠x2，使f(x i)=g(t)，求实数a的取值范围.答案和解析1.【答案】B【解析】 【分析】此题考查了交、补集的混合运算，属于基础题． 求出B 的补集，找出A 与B 补集的交集即可． 【解答】解：∵全集U ={1,2,3,4,5,6}，B ={3,4,5}， ∴C U B ={1,2,6}， 则A⋂(C U B)={1,2}， 故选：B.2.【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查充分条件与必要条件的判断，属于基础题. 当sinA =√22时，可得A =π4或3π4，当A =π4时，可得sinA =√22，即可得答案. 【解答】解：因为A 是△ABC 的内角，则当sinA =√22时，可得A =π4或3π4；当A =π4时，可得sinA =√22，可知“sinA =√22”是“A =π4”的必要不充分条件；故选C.3.【答案】D【解析】 【分析】本题考查函数的单调性，奇偶性，属于基础题.根据函数单调性、奇偶性逐一判断即可.【解答】解：对于A.定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f(−x)=1x=−f(x)，当x>0时，f(x)递增，当x<0时，f(x)递增，但在定义域内不为递增，则A不满足条件．对于B，是奇函数但不是增函数；对于C，y=2x不是奇函数；对于D，f(−x)=−f(x)，则为奇函数，且y=x3为增函数，故D对.4.【答案】A【解析】【分析】本题考查三个数的大小的比较，是基础题;由函数y=2x和y=x 23的单调性即可得结果．【解答】解：∵a=223，b=225，c=323，∵函数y=2x在R上是增函数，且23>25，∴b<a.y=x23在R上是增函数，且2<3∴a<c∴b<a<c 故选：A.5.【答案】B【解析】【分析】本题考查抽象函数以及函数的奇偶性以及函数的周期性的应用，考查计算能力，属于基础题.利用函数的奇偶性，求出f(0)的值，通过函数的周期化简求解即可．【解答】解：定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=−f(x)，可得f(0)=0，f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，f(2022)=f(2)=−f(0)=0，故选B.6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了指数型函数模型的应用，考查不等式求解，属于基础题．根据题意，可列式R0N(N−V)≤1，代入R0=2.5，即可得到关于接种率的不等式，解之即可.【解答】解：依题意1个感染者在每个传染期会接触到N个新人，这N人中有V个人接种过疫苗，那么1个感染者新的传染人数为R0N(N−V)，1个感染者传染人数不超过1，即R0N(N−V)≤1，传染病的基本传染数为R0=2.5，故1个感染者传染人数不超过1，等价于2.5×(1−VN )≤1⇒1−VN≤0.4⇒VN≥0.6，VN称为接种率，故该地疫苗的接种率至少60%.故选C.7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是利用函数图象判断函数的性质，以及对数的运算，属于中档题.通过图象判断函数的性质，再将选项一一判断即可．【解答】解：由图象得f(−1)=f(1)=0，且在y轴右侧，函数单调增；由f(−1)=f(1)=0可排除A，B由f(2)>f(1)=0可排除C，验证D选项满足图象；故选：D.8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查函数单调性以及二次函数，基本不等式，考查学生综合运用数学知识的能力，属于较难题.解题关键是利用函数性质与基本不等式，逐项验证，得到正确选项.【解答】解：A选项，由题意可知，函数图象开口向上，当x和x+2022都在对称轴左边时，根据二次函数单调性知不成立，故A错误；B选项，f(f(x))为四次函数，因为y=2022x为指数增长，则x→+∞时，一定有2022f(f(x))<2022x，故B不错误；C选项，根据题意，二次函数图象开口向上，f(x2−1)为一元四次方程，当f(x2−1)=f(x−2022)时对于指定的m，n最多有4个解，即最多有4个x满足等式，因此当f(x2−1)<f(x−2022)时不满足x的任意性；故C错误；∈(0,√2022]，则只需f(x)在(0,+∞)单调即可，D选项，√x2+2022≥√2022，2022√2022x2+2022≤0，所以m≥0即可，故D正确;即−m2故选D.9.【答案】AB【解析】 【分析】本题考查三角函数值的符号，属于基础题. 【解答】解：∵cosθ⋅tanθ>0 ∴{cosθ>0tanθ>0或{cosθ<0tanθ<0由三角函数在各象限的符号可知，角θ的终边可能落在第一象限或第二象限.10.【答案】BD【解析】 【分析】本题主要考查了对数运算，考查比较大小，属于一般题.设t =2x =5y =10z >1，将x ，y ，z 用t 表示，针对各选项分别化简即可得出结论. 【解答】解： 令2x =5y =10z =t 则t >1，可得：x =log 2t ，y =log 5 t ，z =lg t ， 对于选项A ：x +y =log 2 t +log 5 t =lg t lg 2+lg t lg 5=lg t(1lg 2+1lg 5)=lg tlg 2+lg 5lg 2⋅lg 5=lg tlg 2⋅lg5，若x +y =z 则lg tlg 2⋅lg5=lg t ，因为lg 2⋅lg5≠1，所以x +y ≠z ，故选项A 不正确； 对于选项B ：因为1x+1y=1log 2 t+1log 5 t=lg 2lg t+lg 5lg t=1lg t(lg 2+lg 5)=lg 10lg t=1lg t=1z，所以1x +1y =1z ，故选项B 正确；对于选项C ：x =log 2t ，2y =2log 5 t ，5z =5lg t ， 因为5z 2y =5lgt 2log 5t =52.lgtlgtlg5=52.lg5>1，所以5z >2y;又因为2y x=2log 5t log 2t=2lg2lg5=lg4lg5<1，所以2y <x;又5z x=5lgtlog 2t=5lg2>1，所以5z >x;所以5z >x >2y.即z2>x 10>y5，故选项C 不正确；对于选项D ：xy =log 2 t ⋅log 5 t =lg tlg 2⋅lg tlg 5=(lg t)2lg 2×lg 5， 4z 2=4(lg t)2，因为lg 2×lg 5<(lg 2+lg 52)2=(lg 10)24=14，因为lg 2≠lg 5所以等号不成立， 所以1lg 2×lg 5>4，即(lg t)2lg 2×lg5>4(lg t)2， 所以xy >4z 2，选项D 正确. 故选：BD11.【答案】BD【解析】 【分析】本题主要考查余弦型三角函数的性质，属于中档题. 由函数f(x)=cos(2x +π3)，根据选项逐一判断即可.【解答】解：对于A:若f(α)=cos(2α+π3)=1，则2α+π3=2kπ，α=kπ−π6(k ∈Z)， 若f(−α)=cos(−2α+π3)=1，−2α+π3=2kπ，α=−kπ+π6(k ∈Z)，若f(α)=f(−α)，则kπ−π6=π6−kπ，k =16∉Z ，故A 错；对于B:当α=0时，f(0)=cos π3=12，则∃α∈R ，使得f(α)=f(−α)=12，故B 正确；对于C:由于f(x −π3)=cos (2x −π3)，f(−x)=cos (−2x +π3)=cos (2x −π3)，故C 不成立；由于f(−π6)=cos 0=1，满足余弦函数对称轴处取得函数的最值， 即x =−π6为函数f(x)的对称轴，所以都有f(x−π6)=f(−x−π6)成立，D正确.12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查函数单调性判断及应用，考查数形结合思想，属较难题.构造f(x)=3x+4x，g(x)=4x+3x，易知f(x)，g(x)是递增函数，结合函数的图象，得出结论．【解答】解：设f(x)=3x+4x，g(x)=4x+3x，易知f(x)，g(x)都是单调递增函数，结合图像可知：①当x<0时，f(x)<g(x)，即b<a<0，故B正确；②当x=0或1时，f(x)=g(x)，即a=b=0或1，故D正确；③当0<x<1时，f(x)>g(x)，即0<a<b<1，故A正确；⑤当x>1时，f(x)<g(x)，即1<b<a，故C错误．故选ABD.13.【答案】3π【解析】【分析】本题考查了扇形面积公式，属于基础题．利用扇形的面积计算公式S=12αr2即可得出．【解答】解：扇形的面积S =12αr 2=12×2π3×32=3π.故答案为3π.14.【答案】−7或−17【解析】 【分析】本题主要考查利用三角函数的诱导公式以及三角恒等变换求值，属于基础题.根据题意可得sinα=35，由sin 2α+cos 2α=1，可得cosα=±45，则可得到tanα=±34， 即可求出tan(α−π4)的值. 【解答】解：由sin(α+π)=−35得sinα=35，因为sin 2α+cos 2α=1，得cosα=±45， 则tanα=±34，则tan(α−π4)=tanα−tanπ41+tanαtanπ4，将tanα=±34代入，知tan(α−π4)=−7或tan(α−π4)=−17.15.【答案】(−2,1)【解析】 【分析】本题考查不等式求解，涉及分段函数的单调性，二次不等式的解法，属于中档题. 先判断f(x)的单调性，再利用单调性求解即可. 【解答】解：由f(x)={x 2,x ≥0,−x 2,x <0,可知函数f(x)在R 上单调递增，且为奇函数.f(a)+f(a 2−2)<0，即f(a 2−2)<−f(a)=f(−a)，即a 2−2<−a ，解得−2<a <1.16.【答案】(1,+∞)【解析】【分析】本题考查函数零点的个数，属于综合题.显然f(0)=0，当x≠0时，参变分离后研究新函数ℎ(x)=x(e x+1)(e x−1)是偶函数，得到x3=−x1>0，故2−x1−x2+x3=2x3+x3，研究函数y=2x+x的值域得到结果.【解答】解：显然f(0)=0，当x≠0时，−m=x(e x+1)(e x−1)，令ℎ(x)=x(ex+1)(e x−1)则函数ℎ(x)的定义域是(−∞,0)⋃(0,+∞)，ℎ(−x)=(−x)(e−x+1)(e−x−1)=(−x)(e x+1)(1−e x)=x(e x+1)(e x−1)=ℎ(x)∴ℎ(x)为偶函数，即函数y=−m与y=ℎ(x)的图象有两个不同的交点，得x3=−x1>0，x2=02−x1−x2+x3=2x3+x3因为函数y=2x+x在(0,+∞)上单调递增，得y>y|x=0=1，即2−x1−x2+x3∈(1,+∞)故答案为(1,+∞).17.【答案】解：(I)由题意A={x|−4≤x≤4}，因为B={x|−5≤x≤15}，所以A∩B={x|−4≤x≤4};由题意可知A⊆B，所以[−4,4]⊆[5−m,5+m]，则{m>0,5−m≤−4,⇒5+m≥4,{m≥9,m≥−1,m>0.解得m≥9.【解析】本题主要考查集合的交集运算以及集合间的关系，属于基础题.(I)求出集合A，B，再进行交集运算即可；由题意可知A⊆B，再列出不等式组，即可得到m的取值范围.18.【答案】解：(I)f(x)=12sin(π2+2x)+√32sin2x=12cos2x+√32sin2x=sin(2x+π6)所以，f(π6)=1.因为0<A<π，所以π6<A+π6<7π6由A+π6=π2，得A=π3所以sinB+sinC=sinB+sin(2π3−B)=√3sin(B+π6)所以，当B=π3时，sinB+sinC的最大值为√3.【解析】本题考查三角函数的最值，三角恒等变换等知识，属于中档题.(1)化简式子求出f(x)=sin(2x+π6)，代入计算即可.(2)先求出A的值，再化简即可得到最大值.19.【答案】解：(1)由图可得，A=2又T=2⋅(5π6−π3)=π，得ω=2又当x=712π时f(x)取得最大值，所以2⋅7π12+φ=π2+2kπ，k∈Z，得φ=−23π+2kπ，k∈Z又|φ|<π，得ϕ=−23π，所以f(x)=2sin(2x−2π3)(2)y=f(x)向左平移π6个单位得到y=2sin(2x−π3)y=2sin(2x−π3)横坐标伸长到原来的4倍得到y=2sin(x2−π3)所以，g(x)=2sin(x2−π3)令π2+2kπ≤x2−π3≤3π2+2kπ，k∈Z，得5π3+4kπ≤x≤11π3+4kπ，k∈Z所以g(x)的单调递减区间为[4kπ+5π3,4kπ+11π3](k∈Z).【解析】本题考查三角函数的图象与性质，属于中档题.(1)观察图象，求出A，ω，由f(x)的图象过点(7π12,2)，求出φ，即可求函数f(x)的解析式；(2)由图象变换求出函数y=g(x)的解析式，由三角函数性质可得π2+2kπ≤x2−π3≤3π2+2kπ(k ∈Z)，解不等式即可.20.【答案】解：设∀x 1，x 2∈(1,+∞)且x 1<x 2，则x 1−1x 1+1−x 2−1x 2+1=x 1x 2+x 1−x 2−1−(x 1x 2−x 1+x 2−1)(x 1+1)(x 2+1)=2(x 1−x 2)(x1+1)(x 2+1)<0，所以0<x 1−1x 1+1<x 2−1x 2+1，所以log 2x 1−1x 1+1<log 2x 2−1x 2+1，即f(x 1)<f(x 2)，所以函数f(x)在(1,+∞)上单调递增.由题意，m <f(x)+x −(12)x恒成立，令g(x)=f(x)+x −(12)x ，∀x 1，x 2∈[3,4]且x 1<x 2， 则g(x 1)−g(x 2)=f(x 1)+x 1−(12)x 1−[f(x 2)+x 2−(12)x 2]=f(x 1)−f(x 2)+x 1−x 2+(12)x 2−(12)x 1，由得f(x 1)−f(x 2)<0，又x 1−x 2<0，(12)x 2−(12)x 1<0，所以g(x 1)−g(x 2)<0，即g(x 1)<g(x 2)， 所以g(x)是[3,4]上的增函数， 则g(x)min =g(3)=158，所以m <158.【解析】本题主要考查函数单调性的证明，利用对数函数与指数函数的单调性判断大小，属于中档题.先证明出0<x 1−1x 1+1<x 2−1x 2+1，从而得到log 2x 1−1x 1+1<log 2x 2−1x 2+1，即f(x 1)<f(x 2)，即可证明函数f(x)在(1,+∞)上为增函数；令g(x)=f(x)+x −(12)x ，∀x 1，x 2∈[3,4]且x 1<x 2，判断出g(x)的单调性，再由m <f(x)+x −(12)x恒成立，即可得到m 的取值范围.21.【答案】解：以摩天轮中心O 为原点，与地面平行的直线为 x 轴，建立直角坐标系.由题意，摩天轮的角速度ω=2π12=π6rad/min所以甲所在的位置的纵坐标则H =50sin(π6t −π2)+60=−50cos π6t +60，0≤t ≤12令甲、乙两位游客距离地面的高度为H 1、H 2，则ℎ=|H 1−H 2|=|(−50cos(π6t +π3)+60)−(−50cos π6t +60)|=|−50cos(π6t +π3)+50cos π6t|=50|√32sin π6t +12cos π6t|=50|sin(π6t +π6)|，t ∈[0,12]令50|sin(π6t +π6)|≥25，得sin(π6t +π6)≥12或sin(π6t +π6)≤−12 解得t ∈[0,4]∪[6,10].【解析】本题考查三角函数模型的实际应用，属于中档题.22.【答案】解：(1)当a =1时，f(x)=x|x −1|={x 2−x,x ≥1,−x 2+x,x <1,所以f(x)在(−∞,12)递增，(12,1)递减，(1,+∞)递增因为f(x)在(m,m +1)上不单调，解法1:所以{m <12,m +1>12，或{12≤m <1,m +1>1解得−12<m <1. 解法2:{m <1,m +1>12，解得−12<m <1. (2)因为g(t)=4tt 2+1=4t+1t，所以g(t)在t ∈[1,2]上单调递减，所以g(t)∈[85,2].而f(x)=x|x −a|={x 2−ax,x ≥a,−x 2+ax,x <a,当a ≤0时，f(x)=x 2−ax 在[1,2]上单调递增，所以方程f(x)=g(t)至多有一个根，不符合题意，所以a >0 所以f(x)在(−∞,a2]单调递增，在(a2,a)单调递减，在[a,+∞)单调递增， 所以符合题意的a 必须满足1<a2<2或1<a <2，即2<a <4或1<a <2， ①当2<a <4时，函数f(x)在[1,a2]单调递增，在(a2,2]单调递减，由题意，对任意的g(t)∈[85,2]，方程f(x)=g(t)在[1,2]上至少有两个不同的解， 等价于[85,2]⊆[max {f(1),f(2)},f(a2)]，则{ f(1)≤85f(2)≤85f(a2)≥2，得{ a ≤135a ≤145a ≥2√2，则a 无解.②当1<a <2时，函数f(x)在[1,a]单调递减，在(a,2]单调递增， 所以[85,2]⊆[0,min {f(1),f(2)}]，{f(1)≥2f(2)≥2⇔{a −1≥24−2a ≥2⇔{a ≥3a ≤1，则a 无解. 综上所述，实数a 无解【解析】本题考查分段函数的单调性、利用函数的单调性求最值，属于综合题. (1)去绝对值号，得到分段函数，由分段函数的单调性得到参数范围；(2)由条件得方程f(x)=g(t)在[1,2]上至少有两个不同的解，找到两函数的最值得到结果.。

选择题下列物质属于盐的是A. NaOHB. H2SO4C. Na2CO3D. Cl2【答案】C【解析】A项、氢氧化钠是由钠离子和氢氧根离子构成的，属于碱，A错误。

B项、硫酸是由H＋和硫酸根离子构成的化合物，属于酸，B错误。

C项、碳酸钠是由钠离子和碳酸根离子构成的化合物，属于盐，C正确。

D项、氯气属于单质，不属于盐，D错误。

故本题选C。

选择题在配制250 mL 0.5mo/L的NaCl溶液的实验中需要用到仪器是A. B. C. D.【答案】A【解析】根据配制250mL 0.5mol·L－1的NaCl溶液的步骤可知，配制过程中使用的仪器有：托盘天平、药匙、烧杯、玻璃棒、250mL容量瓶、胶头滴管等，所以使用的仪器为：胶头滴管、玻璃棒、250mL容量瓶；A项、根据图知A为250mL容量瓶，在配制250 mL 0.5mo/L的NaCl 溶液的实验中用到，A正确；B项、根据图知B为具支烧瓶，在配制250 mL 0.5mo/L的NaCl溶液的实验中没用到，B错误；C项、根据图知C为冷凝管，在配制250 mL 0.5mo/L的NaCl溶液的实验中没用到，C错误；D项、根据图知D为酒精灯，在配制250 mL 0.5mo/L的NaCl溶液的实验中没用到，D错误；故本题选A。

选择题下列物质属于原子晶体的是A. 氯化钠固体B. 干冰C. 金刚石D. 铜【答案】C【解析】A项、氯化钠为离子晶体，A错误；B项、干冰为分子晶体，B错误；C项、金刚石是原子晶体，C正确；D项、铜属于金属晶体，D错误。

故本题选C。

选择题下列属于氧化还原反应的是A. CaO+H2O=Ca(OH)2B. 2NaOH+MgCl2=Mg(OH)2↓+2NaClC. SO2+H2O2=H2SO4D. Cu(OH)2CuO+H2O【答案】C【解析】A项、CaO+H2O=Ca(OH)2为化合反应，元素化合价没有发生变化，不属于氧化还原反应，A错误；B项、2NaOH+MgCl2=Mg(OH)2↓+2NaCl为复分解反应，元素化合价没有发生变化，不属于氧化还原反应，B错误；C项、SO2+H2O2=H2SO4为化合反应，SO2中的S元素化合价由+4价升到+6价，化合价升高作还原剂被氧化，故属于氧化还原反应，C正确；D项、Cu(OH)2CuO+H2O为分解反应，元素化合价没有发生变化，不属于氧化还原反应，D错误，故本题选C。