模块七优秀设计案例《黄金分割》赏析与评析

1111
《黄金分割》评课稿
今天有幸聆听了[教师姓名]老师的《黄金分割》一课，感受颇深，获益不少。

[教师姓名]老师的这节课教学目标明确，教学设计合理，重难点突出，教学环节紧凑。

整堂课，[教师姓名]老师循循善诱，引导学生积极思考，课堂氛围活跃，学生参与度高，教学效果好。

在教学过程中，[教师姓名]老师通过生活实例引出黄金分割的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发了学生的学习兴趣。

接着，[教师姓名]老师通过讲解、演示、练习等多种教学方法，让学生深入理解黄金分割的概念和应用，培养了学生的数学思维和解决问题的能力。

[教师姓名]老师还注重培养学生的合作意识和探究精神。

在探究黄金分割的过程中，[教师姓名]老师让学生分组讨论，自主探究，充分发挥了学生的主体作用，提高了学生的合作能力和探究能力。

此外，[教师姓名]老师的教态自然，语言生动，教学基本功扎实，多媒体运用熟练，能够有效地辅助教学，提高教学效率。

当然，这节课也有一些不足之处。

例如，在教学时间的分配上，可以适当增加练习时间，让学生更好地掌握黄金分割的应用。

总的来说，[教师姓名]老师的这节《黄金分割》课是一节非常成功的数学课，值得我们学习和借鉴。

课题名称：黄金分割课型：新授课学案编写者：3、请你为蔡依林设计一双适合她的高跟鞋。

身高158cm，下半身长95cm。

活动五：作图法确定线段的黄金分割点（了解）活动六：当堂达标：1、节目主持人现站在舞台AB的一段A点，在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处可获得最佳美学效果，若舞台AB长20米，主持人想要站在舞台的黄金分割点处，她应走到据A点至少米处。

2、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，在BC边上取一点D，使BD=BA，连接AD。

（1）求证：△ADC∽△BAC(2) 点D是BC的黄金分割点。

补充：黄金矩形：黄金三角形：活动七：回顾与反思作业：1．P113 1、3题2.分组搜集黄金分割资料，制作剪贴报．其中包含一幅利用黄金分割的构图方法摄制的摄影作课后反思：这节课我感觉较好的方面是课堂气氛比较好，本节课由于活动设计合理、有效、使得本节的教学条理清晰，学生活动充分，充分体现出-教师是教学的设计者，学生是课堂的主人。

学生在自主探究、合作交流中经历了概念形成的全过程，学生们主动参与、积极思考，提高了对自己的学习过程的认识，发展了认知能力。

这里主要说说不足的地方，首先黄金分割的概念没有讲得很清楚。

重要的三个比值没有强调到位：较长线段与整条线段的比值是215-、较短线段与较长线段的比值是215-、较短线段与整条线段的比值是253-、两点（黄金分割点）之间的距离与整条线段的比值是25-。

其次黄金分割中的分类讨论的思想也由于时间的限制没有渗透。

所以学生对概念理解不是很深刻，课堂练习屡屡出错，课后作业也出现不少问题。

学情分析：初三学生对现实生活特别敏感，具有强烈的审美需求，而且已经具备了一定的数学基础和思维能力，他们渴望通过自己的探究发现知识，体验知识的获得过程。

本节课中应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究，充分体会在“作中学”的乐趣。

让他们进一步感受数学在生活中的应用，认识学习数学的必要性。

《黄金分割》教学设计方案的赏析与评析
我认为本节课教学设计的可借鉴之处：
1、从学生的兴趣入手
北师大的数学教材关于《黄金分割》的知识是研究相似图形的展开，教师出示的新鲜的图片和话题，比较迎合学生的心理，使学生产生浓厚的探究兴趣。

2、学习方式多样化
整节课学生查找资料、亲自测量、计算、讨论等贯穿教学过程，学生不仅体验到了成功的喜悦，更尝受到了探究问题的艰辛，这能有效激励学生建立自信心，产生学习兴趣，也正是这样的教学活动，才正确确立了学生是学习主人的位置，充分发挥了主人的学习积极性，较好解决了知识上的难点问题。

3、合理利用现代信息技术
本节课中，教师利用Flash 将有关图片以滚动的形式出现，教师根据图片的内容提出问题，让枯燥的定义的建构变得生动而形象。

另外，教师应用电脑上的投票系统，在给出的一组矩形选出一个自己心目中觉得漂亮的矩形，这一设计极大地激发了学生的兴趣。

在课堂练习环节，要求学生在V-class 教学平台进行随堂练习，并适当进行评讲，这种练习的方式使得练习反馈的更及时，提高了练习的效率，对学生深化理解本课内容起到的促进作用。

我认为应该注意的地方：
1、在“动手操作发现新知”的环节，学生根据老师要求从操作中归纳概念，建议教师组织学生分组进行操作和归纳概念，充分发挥小组合作学习的积极作用。

2、评价环节少而单一，没有充分开展学生之间的互评，反馈不够，建议教师注重过程性评价，及时对学生在学习过程中的参与情况、任务完成情况进行评价，更好地促进学生对课堂学习的积极性、参与度，促进教学效果的再提高。

《黄金分割教学设计分析与评价第一篇：《黄金分割教学设计分析与评价《黄金分割》教学设计的分析与评论我在学习《黄金分割》教学设计方案之后，又对照《教学设计成果评价量表》，我认为该教学方案设计合理，教学形式灵活丰富，在整个教学活动中，教师对学生进行引导、帮助，体现了启发式的教学模式，同时联系日常生活中黄金分割的例子，既加深了学生对知识的理解，又引导学生体验到了数学知识来源于生活又用于生活，在知识拓展环节，让学生体会黄金分割的文化内涵，丰富学生对数学发展的整体认识，提高学生学习数学的兴趣。

现在具体谈一谈我的一点浅薄的看法：值得借鉴的优点：1、对课题的概述明确，对本节课的学习内容和重要性阐述明了；对教材版本、学科、年级、课时安排作了说明。

2、对学习者特征进行分析注重了学生原有的基础知识、基本技能和对信息技术掌握的情况分析，对其动机和兴趣介绍具体；3、教学三维目标设计合理，恰当准确，紧扣教学知识点与学生的能力和情感展开；4、教学媒体注重了信息技术与数学课程的整合，资源准备充分，运用Flash 动画和游戏激发学生的学习兴趣，引发学生探究，对多媒体教学资源的恰当运用，既突破了难点，又提高了效率；5、教师在教学过程设计上的深入思考，情境创设新颖，体现了启发式策略，可以引发学生对问题进行深层次的思考，激发学生学习的兴趣；组织学生应用多元化的学习方式。

在教师讲解的基础上，利用教师演示、学生查找资料、联系生活寻找样例等，这些学习方式都极大地激发了学生的学习兴趣；在学习过程中，学生交流讨论，体验探究的乐趣，让知识上的重难点顺利突破与解决；教学策略内容和形式丰富多样，体现了自主、探究合作交流的学习方式。

6、体现了对学生综合能力尤其是动手能力、创造性思维能力、解决问题能力的培养。

7、注重了信息技术与数学课程的整合，增大了课堂容量，资源准备非常充分，对多媒体教学资源的运用恰到好处，如教师演示学生跟学，学生通过查找资料进行学习、在生活实例中发现黄金分割等，有利用调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣。

《黄金分割》教学设计，总体课堂设计生动活跃，贴近学生的生活和审美，通过教师的适当引导，够调动学生学习的积极性和探究的主动性。

下面就自己对这节设计做如下具体评价：1、概述：对教材版本、学科、年级、课时安排都有清晰的说明，对学习内容和本节课的价值及重要性也都有介绍清晰，如：“让学生阅读有关资料，从日常生活中找出一些黄金分割的例子，使学生亲身感到数学知识的作用，从而更促进对知识的理解，体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响”2、学习目标分析：与学习课题相关，与学段学习目标基本一致，体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标，能体现学生综合能力，目标阐述比较清楚、具体。

3、学习者特征分析：分析出民学生所具备的认知能力、信息技术能力、情感态度和学习基础等，对学习者的兴趣、动机等有适当的介绍，对学生的学习差异性也有分析，如：“个别学生的自控能力不强，教师要注意做好调控。

”4、教学环境及教学资源：能够针对教学现状和学习目标，选择合适的教学媒，如有广播系统多媒体网络教学，技术表现形式合理有“几何画板”等工具软件，能充分体现技术的优势，综合多种媒体的优势符合学习者的年龄特征和学科特点。

5、教学过程：教学设计体现了自主、合作、探究的学习方式。

教学设计合理，教学任务适中，而且教学策略内容和形式丰富、多样，便于发展学生的多种智能，各教学策略体现了学习者特征，有利于教学目标的落实，活动设计具有层次性，体现对学生不同阶段的能力要求。

6、教学评价：设计可操作的评价方式，能够体现形成性评价和过程性评价的观点。

7、教学思想：整节课体现了自主、合作、探究的方式，教师一直在引导学生发现、探究，体现了教师为主导，学生为主体的教学思想。

不足是布置的课外拓展活动对学生的能力要求比较高，老师应给予适当的指导或是时间上的适当安排。

黄金分割（5篇范文）第一篇：黄金分割黄金分割——设计师的设计利器作者：黄金体验来源： WSD 时间： 2011年3月2日设计师在设计的时候，总会遇到这样那样的问题，和人PK不断，修改不断。

界面区域多大合适呢？ICON多大？颜色区间多少？为什么这么定义？什么是普世的美？很多UIer都说，50%靠设计，50%靠交流，那么在交流的时候如何说服别人呢？ADS定位、用户群、用户环境、调研都可以作为参考的依据，在这里再向大家介绍一下我们身边存在的黄金分割，希望作为设计的利器，或创作或PK。

一.植物“黄金角度”生物学家发现植物种类繁多、叶子形态各异，但是叶子在茎上的排列却有着特殊的规律.我们从某种植物的顶端往下看，便会发现上下层相邻的两片叶子之间所构成的角约为137.50,如果每层叶子只画一片来表示，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度约为137.50,以后二层到三层、三层到四层、四层到五层……两叶之间都成这个角度，这个角度对叶子的通风和采光最为有利.这叶子之间的137.50角与黄金数又有什么联系呢？我们知道，一周为3600，137.50：=137.50：222.50≈0.618.也就是说，各种植物叶子的生长规律中自然隐藏着黄金数。

向日葵花有89个花辫，55个朝一方，34个朝向另一方枫叶喷嚏麦1.1.2.3.5.8.13.21.34.55.89.144…后面的数除以前面的树，越往后越趋向于黄金比例。

运用到设计当中，譬如一个齿轮的图标，齿的个数可以参考这组数列。

PK词：这是自然的法则。

二.动物由这组数列引出斐波那契曲线，斐波纳契是在解一道关于兔子繁殖的问题时，得出了这个数列。

假定你有一雄一雌一对刚出生的兔子，它们在长到一个月大小时开始交配，在第二月结束时，雌兔子产下另一对兔子，过了一个月后它们也开始繁殖，如此这般持续下去。

每只雌兔在开始繁殖时每月都产下一对兔子，假定没有兔子死亡，在一年后总共会有多少对兔子？•在一月底，最初的一对兔子交配，但是还只有1对兔子；在二月底，雌兔产下一对兔子，共有2对兔子；在三月底，最老的雌兔产下第二对兔子，共有3对兔子；在四月底，最老的雌兔产下第三对兔子，两个月前生的雌兔产下一对兔子，共有5对兔子；……如此这般计算下去，兔子对数分别是：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, 144, …看出规律了吗？•从第3个数目开始，每个数目都是前面两个数目之和。

黄金分割展示课教学设计及点评《黄金分割》教学设计一、教学内容解析相似图形是现实生活中广泛存在的现象，相似是图形之间的一种常见变换，鲁教版数学八年级下册第九章《图形的相似》，就是研究现实生活中相似图形的判定、性质及规律.探索相似图形一些重要性质的过程，不仅可以使学生更好地认识、描述图形的形状，体会图形相似在刻画现实世界中的重要作用，进一步发展空间观念、几何直观与推理能力，而且可以通过解决现实世界中的具体问题，提高学生的应用意识和合作交流能力.本章的重点知识是相似三角形的性质和判定，而《黄金分割》恰好位于相似三角形的判定和性质之间，承上启下，既是对前面成比例线段、相似三角形判定知识的深化，也为下一节探求相似三角形的性质创造了条件.《黄金分割》是概念性知识，位于本章第6节，讲解了黄金分割的定义，黄金比，黄金矩形和黄金三角形；如何证明某一点是一条线段的黄金分割点.其中黄金分割的定义，黄金比的计算是本节课的重点.通过黄金分割在建筑、艺术、自然界等方面的实例，可让学生进一步体会数学与自然生活的密切联系，进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展，体现了数学的应用价值和文化价值.二、教学目标设置“图形与几何”是数学的重要组成部分，本部分知识的教学目标是，在探索、发现、确认、证明图形性质的过程中，建立空间观念，培养几何直观、发展推理能力.而在研究“图形的相似”这一单元时，引导学生经历观察、操作、类比、归纳、交流等过程，发展发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，积累数学活动经验.本节课的课时目标是：1．知识与技能目标：（1）通过实例理解黄金分割的概念，掌握计算黄金比的方法；（2）在黄金矩形和黄金三角形中进一步理解成比例线段、相似三角形等相关内容．2．过程与方法目标：（1）经历黄金分割概念的建立过程，感受方程思想应用的广泛性，发展学生归纳概括的能力；（2）经历探索黄金数的过程，培养学生演绎推理的能力．3．情感与态度目标：通过“欣赏美-探索美-创造美-升华美”四环节，培养学生的审美意识，体会黄金分割的应用价值和文化价值．三、学生学情分析知识储备方面，学生通过第八章《一元二次方程》的学习，已经具备了计算黄金比的能力；通过本章第一二节的学习，已经掌握了成比例线段和平行线分线段成比例定理；通过第三四五小节的的学习，掌握了相似三角形的判定，这些都为学习本节课《黄金分割》打下了坚实的基础.本节课需要学生综合运用一元二次方程和相似三角形的，学生已有的知识和需要的基础之间的差异，可以通过小组合作解决，而黄金矩形和黄金三角形，以及黄金分割的文化价值需要老师点拨.小组合作可以帮助学生搭建“已有基础”和“需要基础”之间的桥梁.再加上教师适时点拨，就可以突破本节课的难点.用多媒体信息展示黄金分割的有关知识，有助于学生对本节课的理解与应用.本节课采用了直观演示法、引导发现法、讨论交流法等教学方式启发引导学生在做中学、在学中得.教学中充分利用黄金分割与生活的紧密联系，即帮助学生理解了知识又帮助学生感知了黄金分割的文化价值.根据以上分析，确定本节课的学习难点是计算黄金比，利用相似三角形证明某点是一条线段的黄金分割点．四、教学策略分析本节课的重点是黄金分割的概念和计算黄金比，并且让学生感受黄金分割的文化价值，因此我用东方明珠和多伦多塔引入，让学生在计算中抽象概括得到黄金分割的概念．黄金比的计算即是本节课的重点又是难点，因此我设计使用小组合作、学生演示、教师适时点拨的方法.黄金三角形部分，又安排一次小组合作，学生的做题情况都能及时反馈给组长，在组长的帮助和带领下问题都能及时得到解决.为了让不同认知基础的学生都能有所收获，本节课的跟踪练习、当堂检测、课后作业都进行了分层设计.以下是我的设计思路：第一步：提出问题——欣赏美.通过欣赏东方明珠和多伦多塔，发现观景平台的相对位置竟然惊人的相似，激发学生的问题意识和求知欲.第二步：分析问题——探索美.给出东方明珠和多伦多塔的数据，学生计算，得到黄金分割的定义，计算黄金比，并在此处设计小组合作，让学生感受方程思想应用的广泛性.第三步：解决问题——创造美.利用黄金分割的定义解决温度问题和高跟鞋问题，进而引出黄金矩形和黄金三角形，锻炼学生在图形中应用黄金分割的知识.第四步：立德树人——升华美.利用黄金三角形，制作五角星，对学生进行爱国主义教育；华罗庚利用黄金分割发明优选法，为国家创造了巨大的经济效益，以此体现数学的应用价值.教法：1、采用教师启发引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方式.2、利用多媒体课件、一体机、授课宝等教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围.学法：学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题，小组之间互相合作，取长补短，养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯.五、教学过程（一）提出问题--欣赏美师：同学们，我们先来欣赏两座著名建筑，这是东方明珠，它已经成为上海市的标志性建筑，给人大气美观的感觉，尤其是夜晚的时候，上面的球体观景平台像一颗夜明珠一样，闪耀在世界的东方，因此得名“东方明珠”，游客可以在此处俯瞰整个上海市的美景.这是加拿大的多伦多塔，它是世界第五高的建筑，在塔上也有一个观景平台，由于位置太高，被称作“太空甲板”.东方明珠和多伦多塔，分别位于世界的东方和西方，它们虽然高度差异较大，但当我们按照比例缩小成一样高的模型时，我们发现，观景平台在整个建筑中的相对位置却惊人的相似，这是为什么呢？带着这个问题，我们一起走进《黄金分割》，请同学们阅读本节课的学习目标.教师板书课题.（二）分析问题—探索美通过前面的分析，我们知道观景平台的位置不是随意选取的，观景平台应修建在何处呢？1.给出定义师：东方明珠可以抽象成一条线段AB ，观景平台C 就是线段AB 上的一个点，这个点把线段AB 分成了两部分，这样图中就有AC 、BC 、AB 三条线段.老师通过翻阅资料得知，东方明珠高度466米，观景平台C 到地面的距离为288米，到塔顶的距离为178米.请同学们计算两个比值，BC AC 和ACAB，结果保留小数点后三位. 师：通过计算你有什么发现. 生：通过计算，0.618BC AC ≈，0.618AC AB ≈，我发现BC ACAC AB=. 师：请同学们借助图中数据，用类比的方法，研究多伦多塔.师：你有什么发现？生：通过计算，0.618B C A C ''≈'', 0.618A C A B ''≈''，我发现B C A C A C A B ''''=''''. 师：我们发现，在这两幅图中，都有较短线段比较长线段等于较长线段比全部线段. 师：同学们，一般的,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ,如果BC ACAC AB=，那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点.AC 与AB 的比叫做黄金比.师：通过定义，我们知道，一条线段有两个黄金分割点. 如果已知BC ACAC AB=，我们可以得出线段AB 被点C 黄金分割，因此要证线段AB 被点C 黄金分割，只需证BC ACAC AB=. 如果已知线段AB 被点C 黄金分割，我们可以得出BC ACAC AB=. 黄金分割最早是由古希腊哲学家毕达哥拉斯发现的，欧几里得在《几何原本》中对这一神奇的比例关系进行了详细的解释和证明，后达芬奇把黄金分割应用到绘画中，做出的作品非常协调美观，因此达芬奇把这种分割冠以“黄金”二字，称为黄金分割.通过定义，我们还知道AC 与AB 的比叫做黄金比，黄金比除了可以用ACAB表示之外，还可以用BCAC表示，因为这两个比值相等. 那么黄金比到底是多少呢？生：0.618. 2.计算黄金比师：通过研究东方明珠和多伦多塔，我们知道0.618ACAB≈.接下来老师想让大家计算黄金比的准确值，请思考例题.例：计算黄金比. 学生思考.师：看来这个问题对于大家来说有点挑战性，请小组合作. 学生小组展开激烈讨论.师：经过小组合作，有思路的同学请举手，请这位小组派一名代表来讲解. 小组1：首先做出示意图，假设点C 是线段AB 的黄金分割点，根据定义可得BC AC AC AB =，设AB=a ，AC =x ,则BC =a -x ，所以a x x x a-=，把a 看做已知数，把x 看做未知数，这样就可以用含有a 的式子表示x ，xa就是黄金比，最后a 约去，只剩下一个比值.师：讲的太好了！同学们还有其他的方法吗？请这位小组派一名代表来讲解. 小组2：首先做出示意图，假设点C 是线段AB 的黄金分割点，根据定义可得BC ACAC AB=，设AB =1，AC =x ,则BC =1-x ，所以11x xx -=，这样就可以解出x ，因为AB =1，所以x 就是黄金比. 师：讲的太好了，让我们为他们鼓掌！请同学们在练习本上写出完整的步骤，请这位同学在黑板上板演.生板演：解：设AB =1，AC =x ,则BC =1-x .∵BC ACAC AB =∴11x xx -=解得：12x =或者12x =（舍去） A C BAC BA C B2∴黄金比为1=12x x =.师：同学们，你们同意黑板上同学的做法吗？生：同意！师：请看屏幕，这是另一种做法，你们同意吗？解：设AB=a ，AC=x ,则BC=a-x .∵BC AC AC AB =∴a xxx a-= 解得：x =或者x =（舍去）经检验，x=是原方程的解. ∴黄金比为x a = 生：同意！师：殊途同归，得到的答案是一样的，因此，黄金比就是10.6182≈. （三）解决问题—创造美师：请同学们完成跟踪练习.1、人体正常体温为37℃，当外界温度与人体温度的比为黄金比时人体感觉最舒适，（）是人体最舒适的温度.A .20～22℃B .22～24℃C .24～26℃D .26～28℃A C B2、人体下半身的长与身高的比为黄金比时，会给人匀称的美感. 某女士的身高170cm ，下半身长为102cm ，则最适合她穿的高跟鞋高度约为（）cm.A .4B .6C .8D .10 （待学生完成后）师：请这位同学给大家讲解一下. 生：设舒适温度为x 度，0.61837x=,解得x =22.9，所以答案选B . 师：讲的真棒！请坐！请这位同学给大家讲解第二题.生：设高跟鞋高度为x cm ，当这位女士穿上高跟鞋后，下半身长变成（x +102）厘米，身高变成（x +170）厘米，根据题意可得+1020.618170x x =+，解得x ≈8，所以答案选C.师：讲的太好了！掌声送给他！师：通过前面的讲解我们发现，一条线段的黄金分割点有几个? 生：两个.师：我们取这条线段的一个黄金分割点，那么长比全等于？师：我们以较长线段为宽，以全部线段为长，做一个矩形，那么这个矩形的宽比长等于？师：像这样1=2宽长的矩形我们称之为黄金矩形.黄金矩形在视觉上是最美丽和谐的矩形，古希腊巴台农神庙,从正面看，它的外观就是一个黄金矩形.巴台农神庙矗立在雅典卫城的最高点，里面曾经供奉着一座12米高的雅典娜女生雕像，后来由于战争，庙顶已经坍塌，雕像也不复存在.不仅巴台农神庙的外观是一个黄金矩形，就连它地面上铺的每一块地砖都是黄金矩形.假设矩形ABCD 是巴台农神庙的一块地砖，那么BCAB等于多少？生：12.师：我们在黄金矩形内部以宽BC 为边做一个正方形BCFE ，那么点E 是否为线段AB 的黄金分割点呢？生：是.因为矩形ABCD 是黄金矩形，所以BC AB =，而四边形BCFE 是正方形，所以BE=BC ,所以BE AB =. 师：矩形AEFD 是不是黄金矩形？生：是. 因为E 是AB 的黄金分割点，所以12AE BE -=，而四边形BCFE 是正方形，所以BE=EF ,所以12AE EF =. 师：看来同学们已经能在图形中灵活的运用黄金分割的知识了.我们以点F 为圆心，以FC 为半径做一个四分之一圆，继续在矩形AEFD 中做正方形，同理剩下的矩形GHFD 仍然是黄金矩形，我们继续在正方形AEHG 中做四分之一圆，依次做下去，我们得到一条螺旋线，它是在黄金矩形中得到的，因此我们把它称为黄金螺线.黄金螺线是世界上最美丽的螺旋线，它广泛存在我们的日常生活中，鹦鹉螺的壳就可以近似的看成是黄金螺线.很多植物的花、叶片中都隐藏着黄金螺线，就连水中的漩涡、空气中的台风，甚至银河系中都隐藏着黄金螺线，人的耳朵也可以看成是黄金螺线的一部分.因此黄金螺线又被称为“上帝的指纹”.著名数学家汤普森：“地球上所有的植物和动物，只有通过数学才能真正的理解！”达芬奇创作的《蒙娜丽莎》是全人类艺术的瑰宝，她是那么完美，让人挑不出一点瑕疵，这幅画中也隐藏着黄金矩形.矩形中有那么多黄金分割的知识，那么三角形中有没有呢？请同学们思考综合应用.已知：如图，BA=BE，∠B=36°，AF平分∠BAE,求证：点F是线段BE的黄金分割点.有思路的举手.请小组合作,利用集体的力量攻克这个难关！师：看来同学们的合作卓有成效，请这个小组派一名代表讲解.生：因为BA=BE，所以△ABE为等腰三角形，因为∠B=36°，所以∠BAE=∠BEA= 72°，因为AF平分∠BAE，所以∠BAF=∠FAE= 36°，∠AFE= 72°，我们发现BF=AF=AE.要证点F是线段BE的黄金分割点，只需证EF BFBF BE=，根据本章我们学习的知识，我们知道要证比例式，需证三角形相似.通过分析发现△AFE∽△BAE，因此EF AEAE BE=，然后把AE替换成BF，就得到EF BFBF BE=，所以F是线段BE的黄金分割点.师：讲的太棒了，我们把掌声送给他！其中有一句话说的太好了，“要证比例式，需证三角形相似.”请同学们在练习本上写出完整的证明过程.（教师巡视，拍一个同学的步骤投影到一体机）证明：∵BA=BE，∠B=36°，∴∠BAE=∠BEA= 72°.∵AF平分∠BAE，∴∠BAF=∠FAE= 36°，∴∠AFE= 72°，∴BF=AF=AE.∵∠B=∠FAE= 36°，∠E=∠E∴△AFE∽△BAE.∴EF AE AE BE=.∵BF =AE，∴EF BF BF BE=，∴F是线段BE的黄金分割点. 师：你同意这位同学的做法吗？生：同意！师：既然F是线段BE的黄金分割点，那么BFBE等于多少呢？生：12.的三角形我们称为黄金三角形.请完成变式训练.已知：如图，AB=AC,∠BAC=108°,AF，AE将∠BAC三等分.求证：点E是线段BC的黄金分割点.（教师巡视，拍一个同学的步骤投影到一体机）证明：∵AB=AC，∠BAC=108°，∴∠ABC=∠ACB= 36°.∵AF，AE将∠BAC三等分，∴∠BAF=∠FAE=∠EAC= 36°，∴∠AEC= 108°，∠AEB= 72°，∴BE=BA=AC.∵∠BAC=∠AEC= 108°，∠C=∠C∴△AEC∽△BAC，∴EC AC AC BC=.∵AC =BE，∴EC BE BE BC=，∴F是线段BE的黄金分割点.师：你同意这位同学的做法吗？生：同意！师：在△ABC中，你有没有发现边之间的一个特殊的关系吗？2底师：请详细解释一下.生：E 是线段BC 的黄金分割点，那么BE BC .而BE=AB ,所以AB BC ，由此我们发现，在△ABC 中，1=2腰底. 师：像这样的三角形我们也称为黄金三角形. 师：我们发现在整个图形中，共有几个三角形? 生：6个.师：它们有什么共同点？生：它们都是黄金三角形. （四）立德树人--升华美师：我们把这个图形单独拿出来，多复制几个摆在如图所示的位置，我们得到一个五角星.五角星上A 、B 、C 、D 、E 这五个点都是黄金分割点，所以说五角星是特别完美的图形，国旗上面就有五颗五角星.今年正好是中华人民共和国成立七十周年，七十年的时间里，我们的祖国由贫穷走向富裕，由胜利走向辉煌，阅兵场上多种先进武器的亮相威震世界，我们的祖国，通过七十年的努力，终于在世界上挺直了脊梁，让我们共同祝祖国母亲繁荣昌盛！课堂小结，请谈谈你的收获！生A ：我知道了底腰或者腰底的三角形叫黄金三角形. 师：黄金三角形的三个内角分别是多少呢？生A ：36°、72°、72°或者108°、36°、36°.2长生C ：我知道了黄金分割的定义和黄金比，黄金比是12. 生D ：我知道了黄金螺线又叫上帝的指纹. 生E ：我知道了，一条线段有两个黄金分割点. 生F ：我知道了要证黄金分割点，需证=BC AC AC AB ，要证=BC ACAC AB需证三角形相似. 师：同学们总结的非常好.黄金分割与我们的日常生活息息相关.数学家华罗庚，根据黄金分割发明了优选法，产生了数以十亿计的生产效益，为祖国的发展做出了巨大的贡献.雕塑大师罗丹曾经说过：生活中并不缺少美，而是缺少发现美的眼睛.通过本节课的学习，我们深深的感受到，学好数学才能更好的发现美，运用数学就能创造更多的美.接下来老师要检测一下大家，请完成当堂检测. 1、如图,AB =AC ,∠A =36°，AC =2，BC =________.2、如图,正方形ABCD ,取AD 的中点E ,连接EB ,延长DA 至点F ，使EF =EB ,以线段AF 为边作正方形AFGH ,求证：H 是线段AB 的黄金分割点.这是今天的作业.必做题：1、课本113页第一题，2、设计一双最适合妈妈身高的高跟鞋.选做题：课本112页读一读部分.最后老师用一个手工作品结束本节课，这是老师自己做的一个手工作品，它的名字叫——黄金分割测量尺，我简单解释一下它的工作原理，木条AB 、AC 长度相等，点D 、E 分别是AB 、AC 的黄金分割点，木条DB 、DF 长度相等,四边形ADHE 是菱形，通过以上条件，我们可以证明，无论这个测量尺如何转动，点B 、F 、C 三点共线，根据平行线分线段成比例定理，=AD FCDB BF都等于黄金比.这个黄金分割测量尺可以快速找出一条线段的黄金分割点，还可以判断一个矩形是不是黄金矩形，我把这个黄金分割测量尺放在教室里，感兴趣的同学课下可以过来操作一下.希望同学们能够运用本节课所学的数学知识发现更多美好的事物！下课！教学反思：我用一个“美”字，将这节课知识串在一起，通过“欣赏美——探究美——创造美——升华美”四个环节，引导学生经历了观察、计算、类比、归纳、交流、应用、拓展等过程，让学生对黄金分割有了全面系统的认识.本节课的内容，看似简单，实则包含很多的知识点，黄金分割的概念和计算黄金比是本节课的重点，计算黄金比和利用相似三角形证明某点为一条线段的黄金分割点是本节课的难点，针对重难点，我设置了小组合作，教师点拨，学生讲解三个环节，成功突破了本节课的难点，尤其是小组合作，在组长的带领下，学生们都能充分发表自己的观点和看法，在讨论中碰撞出思维的火花，小组合作效果显著.整节课课堂气氛比较活跃，学生能够积极踊跃的回答问题，对这节内容非常感兴趣.特别是黄金分割在建筑、艺术上的运用，体现了数学的文化价值，让学生深深的感受到数学的魅力.这节课的不足之处是教学内容比较多，因为时间关系，有关黄金分割的相关计算和应用学生练习的比较少，部分学生对这种类型的题目掌握不够好，针对这种情况，下节课在讲解时适当增加练习量.《黄金分割》课例点评：以数探美，以美启真，以真育人本节课最大特点是：一个“美”字贯穿始终，四个“台阶”点亮黄金分割.本节课，田老师围绕一个“美”字，设计了四个层次，将黄金分割讲述的清晰条理，让数学情境化，生活化，体现了数学的应用价值和美学价值.第一层次：提出问题——欣赏美.东方明珠和多伦多塔，课件给出的照片美轮美奂，在师生欣赏美的过程中，在田老师美妙得体的语言感染下，问题“观景平台在整个建筑中的相对位置却惊人的相似，这是为什么呢？”的生成，既自然和谐，又发人深省，引起了学生认知冲突，激发了学生探索求知的欲望，点燃了学生的学习热情．第二层次：分析问题——探索美.以美启真，探索隐藏在“美”背后的数学规律.通过老师给出的数据，学生在计算中得出0.618，自己动手获得的规律学生记忆深刻，此处的设计符合学生的认知规律.黄金比的推导及计算，既是本节课的重点，也是本节课的难点，田老师在此处设计了小组合作，在学生迷茫之际，小组合作，集体的智慧力量发挥了巨大的作用，在组长的带领下，学生的很多疑惑得到了解释，小组合作效果显著.第三层次：解决问题——创造美.探索美是为了创造更多的美，美化我们的生活.温度问题和高跟鞋问题的设计，非常生活化，学生乐于接受，很快就完成了跟踪练习.紧随其后的黄金三角形是本节课的难点，田老师在此处设计小组合作，并且找学生在黑板上讲解，成功的突破了难点.第四层次：立德树人——升华美.以真育人.利用黄金三角形，制作五角星，学生眼前一亮，田老师顺势对学生进行爱国教育,小结中，华罗庚利用黄金分割发明优选法，为国家创造了巨大的经济效益，增强了学生民族自豪感，将本节课推向了高潮.7、我们各种习气中再没有一种象克服骄傲那麽难的了。

我认真阅读了陈老师《 b p m f 》教学设计方案，有以下几点想法：一、课题概述本课对教材版本、学科、年级、学习内容、课时安排有清晰的说明。

不足之处是:没有介绍本节课的价值及重要性。

二、学习者特征分析详细列出学生所具备的认知能力（部分学生上学前学过汉语拼音，对汉语拼音有一定的认识）、信息技术技能(学生入学才第三周，对借助课件自主学习不熟练，需要教师的指导进行拓展阅读)和学习基础（学生刚刚起始学习声母，在课堂上学生暂时不能进行打写训练，以说话训练为主）。

不足之处是:对学习者的兴趣、动机没有介绍。

三、学习目标分析与学习课题相关，与课程整体学习目标一致，体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标，符合年段特征，体现对学生综合能力尤其是创造性思维能力、解决问题能力的培养，目标阐述清楚、具体，可评价。

四、教学过程设计陈老师的课体现了教师主导——学生主体的教学思想。

关注学生的学习过程和学习方法，注重培养学生的创新精神和实践能力。

本课陈老师设计合理的教学任务和教学策略。

教师在导入新课时唤起学生的注意力：今天我们继续认识来自声母家族的新朋友，想知道它们是谁吗？接着播放 Flash 课件，利用课件来激发学生的学习兴趣，培养学生观察能力。

第二个任务观察说话，整体呈现，幻灯片呈现教材中的四幅图。

学生选择自己喜欢的一幅画面说话，根据学生回答分别呈现 b 、 p 、m 、 f 。

第三个任务自主学习，认清音形。

学生进入“拼音乐园”软件自主学习。

都体现体现了教师主导——学生主体的教学思想。

任务四编讲儿歌，反馈巩固。

教师示范编儿歌，学生模仿着编儿歌来记住四个声母。

看图编儿歌或说一段话。

培养学生的创新思维能力实践能力。

教师相机指导书写，区别： b-p 。

目标一一落实。

任务五快乐拼读，拓展阅读。

学生进入课件阅读儿歌，点击声母b 、 p 、 m 、 f。

一方面是巩固本课所教拼音的音、形，另一方面是再次实现扩展阅读。

任务六看图表达，实践运用。

《黄金分割》教学设计方案评析一优点1.教师运用提问的方式，吸引学生的注意力，问答始终贯穿在整堂课的学习中，学生在一问一答中，思维逐渐深入，问题的表象被层层剥离，埋藏在最深处的真相最终水落石出。

这样的引导方式，培养了学生观察生活，自我思考的好习惯，即使在没有老师引导的情况下，也能发现问题，自己解决，从而锻炼了他们的自学能力。

2.教师合理而又充分的利用了信息技术，模拟实验，从而突破难点；搜索资源，从而增大课堂容量，实现现实生活中不能达到的效果。

3.本课时学生与老师互动较多，且方式多样，可以很明显地看出，学生是课堂的主人，自己查找资料，测量，计算，之后又与其他同学进行交流讨论，经过思考得出结论。

学生经历了从发现问题，到研究问题，再到解决问题的完整过程，遍尝其中的酸甜苦辣，从而体味学习之乐趣与不易。

4.这节课综合培养了学生多方面的能力，相对于“填鸭式”教学，从本节课中，学生收获了更多，关于学习，关于生活。

如果说发现、解决问题是一种能力，那么表达、交流也是一种素质；如果说对知识的渴求是一种需要，那么亲力亲为、不怕困难更是一种品质。

二．不足1..本节课中应加入一些测评环节，来当堂检验学生的学习效果。

学习能力是众多能力中非常重要的一种，通过当堂检验，才能发现自己的不足，反思改进，提高学习能力。

2.这节课的评价活动由老师来做，不如改为让学生互评。

在互相评价的过程中，通过发现他人的优缺点，来完善自己，这样学生参与课堂的程度更高，效果更好。

总评总体来说，这是一堂优质的课，学生在教师引导下发现、探索并解决了问题，成为课堂的主人，同时关注生活，联系实际中黄金分割的例子，加深了对生活的认识，而且培养与锻炼了成为一个社会人所必须的交流能力，吃苦精神。

但需要注意的是学习检验不足，评价方式不妥，还需改进。

黄金分割教学反思这节课我感觉较好的方面是课堂气氛比拟活泼，本节课我比拟偏向于让学生了解黄金分割，感受生活中所存在的数学艺术，调节一下之前比拟枯燥的学习心情，找了很多欣赏性的图片，和生活中与黄金分割有关的内容，所以学生感觉很新奇，踊跃性也很高。

这里主要说说缺乏的地方，其中最大的问题在于对教材内容把握不够，概念的理解分析不到位，这点可以从课堂练习和课后作业的反映情况看出。

首先黄金分割的概念没有讲得很清楚。

重要的三个比值没有强调到位：较长线段与整条线段的比值是、较短线段与较长线段的比值是、较短线段与整条线段的比值是、两点〔黄金分割点〕之间的距离与整条线段的比值是。

其次黄金分割中的分类讨论的思想也由于时间的限制没有渗透。

所以学生对概念理解不是很深刻，课堂练习屡屡犯错，课后作业也出现很多问题。

北师大版的教材对于我这种经历不是很丰硕的教师来讲确实是个挑战，内容看似简单，实际包括很多知识点，若是仅仅按教材上课，是远远不够的。

因为学生现有的能力有限，若是没有教师的指导，很难进展应用。

所以潜心钻研教材是很有必要的，上课之前可以先问问有经历的教师这节课要注意的东西，把握好知识点。

除此之外，除精心备课，还要关注学生课堂上的参与程度也是很重要的，按照学生的状态适时调节教学方式会使课堂效率更高。

反思二：黄金分割教学反思上完这一课后,感觉学生上课课堂气氛比拟活泼，对这节内容超级感兴趣，特别是欣赏黄金分割在建筑、艺术上的运用，表达了数学丰硕的文化价值，让学生感受数学在生活中的运用和数学的美.而且通过学生的动手操作，培育学生的理解与动手能力、表达能力和逻辑思维能力。

这节课的缺乏的地方是教学内容比拟多，因为时间关系，有关黄金分割的相关计算和应用学生练习的比拟少，局部学生对这种类型的题目掌握不好。

另外学生对黄金分割点的证明理解不到位〔包括线段黄金分割点的两种找法的证明〕。

听了其他三位教师的课，收获颇丰，虽然是同一个内容，但不同的教师对这一内容的理解不一样，教学假想、教学方式肯定也不同。

黄金分割教案反思教案标题：黄金分割教案反思引言：本教案旨在通过反思黄金分割教案的设计和实施，探讨如何更好地应用黄金分割原理来提高学生的学习效果和兴趣。

通过本次反思，我们将回顾教案的设计过程、教学方法的选择、学生反馈以及教学效果，以便更好地改进和优化教学实践。

一、教案设计过程的反思：1. 教学目标的设定：在设计教案时，是否明确了教学目标，并将其与学生的实际需求和课程要求相结合？教学目标是否具体、可衡量和可达成？2. 教学内容的选择：是否根据黄金分割原理，选择了合适的教学内容，以便提供学生发展的连贯性和适应性？3. 教学步骤的安排：是否按照黄金分割原理，合理安排了教学步骤，使学生能够逐步理解和掌握知识？4. 教学资源的准备：是否充分准备了与黄金分割相关的教学资源，如教材、多媒体资料等，以便支持学生的学习和实践？二、教学方法的选择反思：1. 教学方法的多样性：是否选择了多种教学方法，如讲授、讨论、实践等，以促进学生的主动参与和积极学习？2. 教学方法的灵活性：在实施教学过程中，是否根据学生的反馈和学习情况，适时调整教学方法，以便更好地满足学生的学习需求？3. 教学方法的有效性：是否通过使用黄金分割原理相关的教学方法，提高了学生的学习效果和兴趣？是否能够激发学生的创造力和思维能力？三、学生反馈的分析：1. 学生的学习态度：学生对于黄金分割教案的学习态度如何？是否表现出积极主动的学习态度和参与度？2. 学生的学习成果：学生在教学过程中是否达到了预期的学习成果？是否能够运用黄金分割原理解决实际问题？3. 学生的反馈意见：学生是否提供了对于教案设计和实施的反馈意见？是否能够帮助我们更好地改进和优化教学实践？四、教学效果的评估：1. 教学目标的达成情况：通过教学评估和学生表现，是否能够判断教学目标是否达到了预期效果？2. 学生的学习兴趣：通过观察学生的学习情况和参与度，是否能够发现学生对于黄金分割教案的学习兴趣有所提高？3. 教学改进的建议：根据学生的反馈和教学效果，是否能够提出改进教学实践的建议和措施，以便进一步优化黄金分割教案的设计和实施？结论：通过对黄金分割教案的反思，我们能够更好地了解教案设计和实施中的不足之处，并提出改进和优化的建议。

《黄金分割》教学设计方案的学习与评论：《黄金分割》这堂课的教学设计的流程合理，内容丰富。

运用Flash制作的动画增加学生探究新知识的欲望，展示图片活跃课堂气氛，游戏导入新课激发兴趣。

通过教师演示，学生实际操作度量长度增加教学的实效，运用学生自主学习，自我探究的学习策略得出了黄金分割的概念。

通过练习反馈新学知识，运用生活中黄金分割的例子加深学生的理解，通过欣赏图片领会黄金分割的美。

整个教学过程重点突出，难点突破，目标明确。

教学过程充分体现了教师的主导和学生的主体作用。

运用多媒体网络教室实现了信息技术和课程资源的有效整合。

一、优点：1、新课引入时运用了Flash动画和游戏来激发学生的学习兴趣，有利于调动学生的学习积极性；2、通过欣赏图片训练学生发现美的能力，更一步激发强烈的学生愿望；3、通过学生动手测量两条线段的比来探究出黄金分割。

直观地体验更有利于知识的掘取，体现了学生的主体地位；4、教师对学习者特征进行分析，备学生更全面，更有利于教学，对于老师在教学的过程中能有的放矢开展活动起到了铺垫作用；5、教学过程流畅，师生都有很强的操作性目的性。

二、建议：1、引入上可以更优化、激发兴趣欠缺；2、概念讲解不清楚，线段分两条的比例没弄明白；推导过程不明，应该用一元二次方程求解，让学生自己体验证明的过程，得到知识；3、教师知识储备不足，备课不充分，知识来源背景不清；4、学生的主体地位彰显不够，学生活动缺少主动探索；5、就进行美学教育。

教师的教学流程中就让学生感受黄金分割的价值，提高学生的审美能力；6、知识来源于生活更应用于生活。

老师只是要求学生设计图案，我认为还应该解释生活中的实际问题。

例如：人体温是36-37.5摄氏度，而人感觉最适益的温度是21-23摄氏度，正是黄金分割。

还有舞台上主持人站立的位置都是遵循了黄金分割；7、老师在最后应统一安排作业进行反馈测练，关注学差生。

《黄金分割》教学设计分案评价[合集五篇]第一篇：《黄金分割》教学设计分案评价通过对《教学设计成果评价量表》知识的理解掌握和对《黄金分割》教学设计方案的研读，我对此方案由如下观点。

一、优点。

1、课程设计价值及重要性介绍清晰、目标明确，根据以往教学存在的问题（将“黄金分割”作为比例线段的应用来处理，学生学过以后，丝毫感受不到“黄金分割”的实用价值，体会不到“黄金分割”所带来的美的享受。

）修正了自己的教学方法和策略。

通过对教学难点和重点的分析，以及教学环境资源和学生所掌握的电脑知识、“几何画板”的基本操作，选择正确的教学策略。

利用多媒体网络教学，给学生一个多元化的教学环境，使其更直观更形象的了解并理解所学知识，从而达到教学目的。

2、本教学设计方案充分利用了多媒体教学资源，在课程开始利用Flash 将有关图片以滚动的形式出现，教师根据图片的内容提出问题，引起学生对“黄金分割”的思考和学习的兴趣。

通过学生直接客观的观察判断，使一个本来很抽象的数学问题，更加直观具体，更加联系实际。

本方案又设计了学生亲手绘图、讨论、设计，巩固了学生所学的知识，激发学生创造的激情，使其“学以致用”，增加了学生的自信心和成就感，并且增加了学习的乐趣。

3、本教学设计方案注重培养学生的综合能力，利用多媒体教学多元化和个别化，通过直观形象的观察、循序渐进的思考、汇总贯通的归纳和身体力行的操作，培养了学生自主学习的能力。

在课后查阅资料，自主创造设计图案，培养了学生的创造能力。

二、缺点。

1、本教学设计方案采用多媒体教学，存在课堂纪律难以控制，个别学生的自控能力不强，可能存在课堂上网或打游戏的现象，教师在方案中针对此没有提出具体有效的预防措施。

2、在教学方案设计中教师与学生间、学生与学生间的互动和交流不够，可能影响课堂活跃气氛。

第二篇：计分草莓教学设分草莓教学设计教学目标：1、探索有余数除法的试商方法，积累有余数除法的试商经验。

2、用有余数除法的有关知识，联系实际解决简单的问题，体验成功的喜悦。

对《黄金分割》教学设计方案的赏析与评论《黄金分割》是一种美学比例法则，广泛应用于绘画、摄影和设计等艺术领域。

在设计学习中，学生需要通过学习和理解《黄金分割》来提高自己的审美能力和设计水平。

对于《黄金分割》教学设计方案，我有以下几点赏析与评论。

首先，方案的设计目标明确。

《黄金分割》教学设计方案的目标是让学生了解和掌握《黄金分割》的基本原理和应用方法，并能够运用它来进行创作和设计。

这个目标既明确又具体，能够帮助学生理解自己需要达到的学习目标，有助于他们在学习过程中保持目标导向。

其次，方案的内容丰富多样。

方案涵盖了《黄金分割》的基本原理、历史背景、应用案例等内容，并在教学过程中通过举例、实践等方式帮助学生理解和应用这一概念。

这样的设计能够帮助学生从多个角度全面了解《黄金分割》，更好地掌握和运用它。

再次，方案的教学方法灵活多样。

方案中采用了多种教学方法，包括讲解、实践、小组讨论等，旨在激发学生的学习兴趣，增加他们对于学习内容的理解和记忆。

这些教学方法能够让学生在实际操作中体验到《黄金分割》的应用效果，提高他们的学习积极性和主动性。

最后，方案的评价方式科学合理。

方案设计了多种评价方式，包括作品展示、案例分析、小组互评等，旨在全面评价学生的学习情况和能力水平。

这样的评价方式能够促使学生在学习过程中主动思考和反思，并通过展示和交流来提高自己的创作和表达能力。

综上所述，对于《黄金分割》教学设计方案，我认为它是一份科学合理的教学方案。

方案设计目标明确，内容丰富多样，教学方法灵活多样，评价方式科学合理。

通过这个方案的实施，学生能够在深入了解《黄金分割》的基础上，不仅能够将其应用在实际设计中，还能够提高自己的审美能力和创作水平。

同时，这个方案也有助于培养学生的创新思维和团队合作精神，提高他们的综合素质和竞争力。

课题学习《黄金分割》评课稿
代慧枢老师的《黄金分割》是初中数学研究性学习的展示课，研究性学习是当前课程改革的热点问题，还有许多方面尚需要研究和探索。

授课教师根据黄金分割在生产实践中应用以及科学研究应用的广泛性，将该课题设计成研究性学习，体现了教师对教材的恰当处理，同时在某种程度上也反映了教师在研究性学习较为深入的理解，体现在教学上的是亮点一：本节课改变了学生的学习方式。

亮点二：使学生获得良好的情感体验。

亮点三：体现课程结构的综合性。

人本节课学生通过体验数学活动中探索与创造的快乐，了解黄金分割在其它领域的运用，来感受数学的美。

通过淡化学科界限，强调学科间的联系与综合，注重不同课程领域对学生发展的影响，使学生得到全面、均衡、富有个性地发展，从而提高学生的数学素养、人文素养、科学素养。

自主探究一、黄金分割1.欣赏图片导入新课2.什么是黄金分割如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC , 如果 ,AC BCAB AC=那么称线段 AB被点 C 黄金分割,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,把 AC 与 AB 的比叫做黄金比.教师展示课件，播放图片，并做适当的介绍.讲解什么是黄金分割？什么是黄金比？帮助学生巧记忆比例式.巧记：（1）.较短的线段与较长的线段的比等于较长的线段与整个线段的比.（2）．较长线段是较短线段和整个线段的比例中项.学生欣赏图片学生观察思考交流.让学生理解黄金分割的概念.通过建筑、大自然的动植物、艺术、音乐、生活饮食等方面的实例，初步感受黄金分割，了解黄金分割的历史，体会黄金分割在现实生活中的广泛应用和文化价值.让学生理解什么是黄金分割.3.计算黄金比解：设AC＝x，AB＝1，则由AC2＝BC·AB得：21(1),x x∴=⨯-210.x x+-=即121515,22x x-+--==教师提示：为了计算黄金比，我们设AC＝x，AB＝1利用方程求解.让学生根据黄金分割点的定义列出方程，并用求根公式法得到方程的两个根，从而得出黄金比..因为学生已经学了一元二次方程，教师提示后，让学生独立完成，理解方程应用的广泛性.自主探究（不合题意舍去）510.6182ACAB-∴=≈黄金比4.领悟黄金比（1）黄金分割比是多少?（2）如何说明一个点是某条线段的黄金分割点？（3）一条线段有几个黄金分割点？教师提出问题，让学生回答.教师总结：要说明一个点是某条线段的黄金分割点，可以证明=长短全长，也可证5-1=2长全，指出可以已知黄金分割点求分出的线段的长度.学生动脑，独立解决，然后和同学交流.帮助学生真正理解黄金分割的概念.为下面应用黄金分割解决实际问题做好准备.5.应用黄金比例题：如图所示，把窗台看成线段AB，点C是 AB的黄金分割点，现把原来放在A处的一盆花移到点C处，若AB=2米，则这盆花应由点A向点B的方向至多移动________米实际应用（1）.上海东方明珠电视塔教师出示问题，对例题中的至多进行分析：“至多”说明是离A较远的点，即AC学生自主解答，然后与同通过例题让学生加深对一条高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)?（2）.在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美.某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？使较长的线段.若把“至多”去掉，则有两个答案.实际应用大屏幕展示学交流展示线段有两个黄金分割点的理解.通过应用黄金比列方程解决实际问题，让学生体会方程应用的广泛性，感受黄金分割在生活中的应用.合作探究二、黄金矩形如图是古希腊时期的巴台农神庙, 如果把图中虚线表示的矩形画成下图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇的发现点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?教师用多媒体展示图片，提出问题.提示证明黄金分割点的方法.指出图中的小矩形也是黄金矩形.还可以继续做黄金矩形.学生独立完成，然后交流展示.学生到讲台上给大家讲解,还可以随时提问其他同学.通过实际生活中的例子让学生了解黄金矩形. 学生通过自己证明知道黄金矩形的宽与长的比为黄金比,便于学生接受,也体现了知识的形成过程.三.黄金三角形把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，它具有如下的性质（1）作黄金三角形△ABC的底角的平分线BD交AC于D，则_____也是黄金三角形，且点D是线段AC的黄金分割点；（2）底边与腰的长度比为黄金比,教师出示问题，让学生找出图中所有的黄金三角形，并说明理由.学生交流展示后，教师总结：(1)首先利用大角对大边确定AD是较长的线段，要证明黄金分割点，需要证明AD2＝AC·CD,需要学生独立找出黄金三角形，能说明理由.然后独立完成后交流,去黑板前讲评:如何证明D是黄金分割点.通过证明得出黄金三角形的由来:因为底边让学生认识黄金三角形的性质,通过相似三角形证明,体现知识形成过程.为下边的题目做好铺垫.合作探究（3）如再作∠C的平分线，交BD于点E，则__也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形.找三角形相似，但是AD,AC,CD在同一条直线上，就需要用相等的线段代换.(2)引导学生黄金三角形底角的角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点.和腰的比为黄金比.教师做鼓励性评价.合作探究拓展一如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D,E在BC边上，若AD,AE三等分∠BAC,（1）图中的黄金三角形有哪几个？（2）图中和△ABC相似的三角形有哪几个？（3）小明说,图中的点D是BE的黄金分割点，点D也是BC 的黄金分割点.他说的对吗？教师出示问题,让学生找出黄金三角形,还有和△ABC相似的三角形.及时点评.提示学生注意记忆基本图形.学生先独立完成(1),(2),然后合作交流完成（3）,并有小组成员代表去讲台展示自己的做法.教师做鼓励性评价.拓展一是把课本111页的议一议增加了(1),(2)两问,为(3)做准备,这样减小了梯度,又有前面的黄金三角形做准备,便于大部分学生接受.合作探究拓展二如图,正五边形ABCDE的5条边相等,5个内角也相等.⑴找找看,图中是否有黄金三角形? ⑵点F是线段的黄金分割点.屏幕展示五角星的动画,让学生结合正五边形的性质,得到图中的36°和72°角,从而找到黄金三角形.学生展示完后提示他们:分类和按方向找,便于找全.学生结合正五边形的性质,得到图中的36°和72°角,独立完成后,和同伴合作找黄金三角形.特别是F点同时是四条线段的黄金分割点.最后展示结果.通过拓展二让学生巩固黄金三角形和拓展一的基本图形.学生找到五角星的特殊性质，感受数学与生活的联系.动手实践的游戏:有5盆红花和5盆蓝花，计划摆成5行，每行4盆（红、蓝盆），如何摆呢？教师大屏幕展示问题，学生找出答案后，教师动画展示.学生合作讨论完成这个游戏的目的应用拓展二的结论，让学生感受数学能美化生活.尺规作黄金分割点的办法：法一如图:已知线段AB,按照下列合作探究方法作图:1.经过点B作BD⊥AB,使BD=AB.2.连接AD,在DA上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE. 点C是线段AB的黄金分割点你能说说理由吗？理由：如果设AB=2,那么BD=__,AD=__,AC=__,BC=__,则 AC:AB=____法二如图, 设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD ；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB ；以线段AF为边作正方形AFGH .点H就是AB的黄金分割点.你能说说这种做法的道理吗？理由：如果设AB=2,那么AE=__,BE=__,EF=__,AF=__,AH=__则 AH:AB=____教师动画展示作图过程，帮助学生理解题意.提示学生：要证明是黄金分割点，可以设线段全长为2只要证出5-1=2长全即可学生结合动画，在教师的引导下，证出5-1=2长全，从而学会用尺规作黄金分割点.通过两种作法让学生了解尺规作黄金分割点的原理.有了这个基础，学生就能作出任意一条线段的黄金分割点了.反思小结1.什么是黄金分割，黄金矩形，黄金三角形.2.如何去确定黄金分割点.3.要用数学美去装点和美化生活.4.与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.教师归纳总结方法、关键、注意事项.学生说出自己的收获，和同学交流.让学生学会利用所学的数学知识，把生活中的实际问题转化为数学问题，并体会数学与自然及人类社会的密切联系和数学价值，增强应用意识.达标检测达标检测题A组在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为 ( )A．12．36 cm B．13．6cm C．32．36 cmD．7．64 cmB组用多媒体展示问题,巡视学生的答题情况.学生先自主完成，进行展示.检测学生对本节课所学知识的运用和拓展情况，题目的设计从易到难，检测题分层，能让不同层次的学生有不同的发展.学情分析从心理特征来说，八年级学生已经具备了一定的欣赏与审美能力。

《黄金分割》教学设计一、教学内容解析相似图形是现实生活中广泛存在的现象，相似是图形之间的一种常见变换，鲁教版数学八年级下册第九章《图形的相似》，就是研究现实生活中相似图形的判定、性质及规律.探索相似图形一些重要性质的过程，不仅可以使学生更好地认识、描述图形的形状，体会图形相似在刻画现实世界中的重要作用，进一步发展空间观念、几何直观与推理能力，而且可以通过解决现实世界中的具体问题，提高学生的应用意识和合作交流能力.本章的重点知识是相似三角形的性质和判定，而《黄金分割》恰好位于相似三角形的判定和性质之间，承上启下，既是对前面成比例线段、相似三角形判定知识的深化，也为下一节探求相似三角形的性质创造了条件.《黄金分割》是概念性知识，位于本章第6节，讲解了黄金分割的定义，黄金比，黄金矩形和黄金三角形；如何证明某一点是一条线段的黄金分割点.其中黄金分割的定义，黄金比的计算是本节课的重点.通过黄金分割在建筑、艺术、自然界等方面的实例，可让学生进一步体会数学与自然生活的密切联系，进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展，体现了数学的应用价值和文化价值.二、教学目标设置“图形与几何”是数学的重要组成部分，本部分知识的教学目标是，在探索、发现、确认、证明图形性质的过程中，建立空间观念，培养几何直观、发展推理能力.而在研究“图形的相似”这一单元时，引导学生经历观察、操作、类比、归纳、交流等过程，发展发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，积累数学活动经验.本节课的课时目标是：1．知识与技能目标：（1）通过实例理解黄金分割的概念，掌握计算黄金比的方法；（2）在黄金矩形和黄金三角形中进一步理解成比例线段、相似三角形等相关内容．2．过程与方法目标：（1）经历黄金分割概念的建立过程，感受方程思想应用的广泛性，发展学生归纳概括的能力；（2）经历探索黄金数的过程，培养学生演绎推理的能力．3．情感与态度目标：通过“欣赏美-探索美-创造美-升华美”四环节，培养学生的审美意识，体会黄金分割的应用价值和文化价值．三、学生学情分析知识储备方面，学生通过第八章《一元二次方程》的学习，已经具备了计算黄金比的能力；通过本章第一二节的学习，已经掌握了成比例线段和平行线分线段成比例定理；通过第三四五小节的的学习，掌握了相似三角形的判定，这些都为学习本节课《黄金分割》打下了坚实的基础.本节课需要学生综合运用一元二次方程和相似三角形的，学生已有的知识和需要的基础之间的差异，可以通过小组合作解决，而黄金矩形和黄金三角形，以及黄金分割的文化价值需要老师点拨.小组合作可以帮助学生搭建“已有基础”和“需要基础”之间的桥梁.再加上教师适时点拨，就可以突破本节课的难点.用多媒体信息展示黄金分割的有关知识，有助于学生对本节课的理解与应用.本节课采用了直观演示法、引导发现法、讨论交流法等教学方式启发引导学生在做中学、在学中得.教学中充分利用黄金分割与生活的紧密联系，即帮助学生理解了知识又帮助学生感知了黄金分割的文化价值.根据以上分析，确定本节课的学习难点是计算黄金比，利用相似三角形证明某点是一条线段的黄金分割点．四、教学策略分析本节课的重点是黄金分割的概念和计算黄金比，并且让学生感受黄金分割的文化价值，因此我用东方明珠和多伦多塔引入，让学生在计算中抽象概括得到黄金分割的概念．黄金比的计算即是本节课的重点又是难点，因此我设计使用小组合作、学生演示、教师适时点拨的方法.黄金三角形部分，又安排一次小组合作，学生的做题情况都能及时反馈给组长，在组长的帮助和带领下问题都能及时得到解决.为了让不同认知基础的学生都能有所收获，本节课的跟踪练习、当堂检测、课后作业都进行了分层设计.以下是我的设计思路：第一步：提出问题——欣赏美.通过欣赏东方明珠和多伦多塔，发现观景平台的相对位置竟然惊人的相似，激发学生的问题意识和求知欲.第二步：分析问题——探索美.给出东方明珠和多伦多塔的数据，学生计算，得到黄金分割的定义，计算黄金比，并在此处设计小组合作，让学生感受方程思想应用的广泛性.第三步：解决问题——创造美.利用黄金分割的定义解决温度问题和高跟鞋问题，进而引出黄金矩形和黄金三角形，锻炼学生在图形中应用黄金分割的知识.第四步：立德树人——升华美.利用黄金三角形，制作五角星，对学生进行爱国主义教育；华罗庚利用黄金分割发明优选法，为国家创造了巨大的经济效益，以此体现数学的应用价值.教法：1、采用教师启发引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方式.2、利用多媒体课件、一体机、授课宝等教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围.学法：学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题，小组之间互相合作，取长补短，养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯.五、教学过程（一）提出问题--欣赏美师：同学们，我们先来欣赏两座著名建筑，这是东方明珠，它已经成为上海市的标志性建筑，给人大气美观的感觉，尤其是夜晚的时候，上面的球体观景平台像一颗夜明珠一样，闪耀在世界的东方，因此得名“东方明珠”，游客可以在此处俯瞰整个上海市的美景.这是加拿大的多伦多塔，它是世界第五高的建筑，在塔上也有一个观景平台，由于位置太高，被称作“太空甲板”.东方明珠和多伦多塔，分别位于世界的东方和西方，它们虽然高度差异较大，但当我们按照比例缩小成一样高的模型时，我们发现，观景平台在整个建筑中的相对位置却惊人的相似，这是为什么呢？带着这个问题，我们一起走进《黄金分割》，请同学们阅读本节课的学习目标.教师板书课题.（二）分析问题—探索美通过前面的分析，我们知道观景平台的位置不是随意选取的，观景平台应修建在何处呢？1.给出定义师：东方明珠可以抽象成一条线段AB ，观景平台C 就是线段AB 上的一个点，这个点把 线段AB 分成了两部分，这样图中就有AC 、BC 、AB 三条线段.老师通过翻阅资料得知，东方明珠高度466米，观景平台C 到地面的距离为288米，到塔顶的距离为178米.请同学们计算两个比值，BC AC 和ACAB，结果保留小数点后三位. 师：通过计算你有什么发现. 生：通过计算，0.618BC AC ≈，0.618AC AB ≈，我发现BC ACAC AB=. 师：请同学们借助图中数据，用类比的方法，研究多伦多塔. 师：你有什么发现？ 生：通过计算，0.618B C A C ''≈'', 0.618A C A B ''≈''，我发现B C A C A C A B ''''=''''. 师：我们发现，在这两幅图中，都有较短线段比较长线段等于较长线段比全部线段. 师：同学们，一般的,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ,如果BC ACAC AB=，那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点.AC 与AB 的比叫做黄金比.师：通过定义，我们知道，一条线段有两个黄金分割点.如果已知BC ACAC AB=，我们可以得出线段AB 被点C 黄金分割， 因此要证线段AB 被点C 黄金分割，只需证BC ACAC AB=. 如果已知线段AB 被点C 黄金分割，我们可以得出BC ACAC AB=. 黄金分割最早是由古希腊哲学家毕达哥拉斯发现的，欧几里得在《几何原本》中对这一神奇的比例关系进行了详细的解释和证明，后达芬奇把黄金分割应用到绘画中，做出的作品非常协调美观，因此达芬奇把这种分割冠以“黄金”二字，称为黄金分割.通过定义，我们还知道AC 与AB 的比叫做黄金比，黄金比除了可以用ACAB表示之外，还可以用BCAC表示，因为这两个比值相等. 那么黄金比到底是多少呢？ 生：0.618. 2.计算黄金比师：通过研究东方明珠和多伦多塔，我们知道0.618ACAB≈.接下来老师想让大家计算黄金比的准确值，请思考例题.例：计算黄金比. 学生思考.师：看来这个问题对于大家来说有点挑战性，请小组合作. 学生小组展开激烈讨论.师：经过小组合作，有思路的同学请举手，请这位小组派一名代表来讲解. 小组1：首先做出示意图，假设点C 是线段AB 的黄金分割点，根据定义可得BC ACAC AB=，设AB=a ，AC =x ,则BC =a -x ，所以a x xx a-=，把a 看做已知数，把x 看做未知数，这样就可以用含有a 的式子表示x ，xa就是黄金比，最后a 约去，只剩下一个比值.师：讲的太好了！同学们还有其他的方法吗？请这位小组派一名代表来讲解. 小组2：首先做出示意图，假设点C 是线段AB 的黄金分割点，根据定义可得BC ACAC AB=，设AB =1，AC =x ,则BC =1-x ，所以11x xx -=，这样就可以解出x ，因为AB =1，所以x 就是黄金比. 师：讲的太好了，让我们为他们鼓掌！请同学们在练习本上写出完整的步骤，请这位同学在黑板上板演.生板演：解：设AB =1，AC =x ,则BC =1-x .∵BC ACAC AB =∴11x x x -=解得：512x -=或者512x --=（舍去） A C BA C BA C B经检验，512x-=是原方程的解.∴黄金比为51 =12xx-=.师：同学们，你们同意黑板上同学的做法吗？生：同意！师：请看屏幕，这是另一种做法，你们同意吗？解：设AB=a，AC=x,则BC=a-x.∵BC AC AC AB=∴a x x x a -=解得：512x a-=或者512x a--=（舍去）经检验，512x a-=是原方程的解.∴黄金比为512 xa-=生：同意！师：殊途同归，得到的答案是一样的，因此，黄金比就是510.6182-≈.（三）解决问题—创造美师：请同学们完成跟踪练习.1、人体正常体温为37℃，当外界温度与人体温度的比为黄金比时人体感觉最舒适，（）是人体最舒适的温度.A.20～22℃B.22～24℃C.24～26℃D.26～28℃2、人体下半身的长与身高的比为黄金比时，会给人匀称的美感. 某女士的身高170cm，下半身长为102cm，则最适合她穿的高跟鞋高度约为（）cm.A.4B.6C.8D.10（待学生完成后）师：请这位同学给大家讲解一下.A C B生：设舒适温度为x 度，0.61837x=,解得x =22.9，所以答案选B . 师：讲的真棒！请坐！请这位同学给大家讲解第二题.生：设高跟鞋高度为x cm ，当这位女士穿上高跟鞋后，下半身长变成（x +102）厘米，身高变成（x +170）厘米，根据题意可得+1020.618170x x =+，解得x ≈8，所以答案选C.师：讲的太好了！掌声送给他！师：通过前面的讲解我们发现，一条线段的黄金分割点有几个? 生：两个.师：我们取这条线段的一个黄金分割点，那么长比全等于？ 生：512-. 师：我们以较长线段为宽，以全部线段为长，做一个矩形，那么这个矩形的宽比长等于？ 生：512-. 师：像这样51=2-宽长的矩形我们称之为黄金矩形. 黄金矩形在视觉上是最美丽和谐的矩形，古希腊巴台农神庙,从正面看，它的外观就是一个黄金矩形.巴台农神庙矗立在雅典卫城的最高点，里面曾经供奉着一座12米高的雅典娜女生雕像，后来由于战争，庙顶已经坍塌，雕像也不复存在.不仅巴台农神庙的外观是一个黄金矩形，就连它地面上铺的每一块地砖都是黄金矩形.假设矩形ABCD 是巴台农神庙的一块地砖，那么BCAB等于多少？生：512-. 师：我们在黄金矩形内部以宽BC 为边做一个正方形BCFE ，那么点E 是否为线段AB 的黄金分割点呢？生：是.因为矩形ABCD 是黄金矩形，所以512BC AB -=，而四边形BCFE 是正方形，所以BE=BC ,所以512BE AB -=.师：矩形AEFD是不是黄金矩形？生：是. 因为E是AB的黄金分割点，所以512AEBE-=，而四边形BCFE是正方形，所以BE=EF,所以512AEEF-=.师：看来同学们已经能在图形中灵活的运用黄金分割的知识了.我们以点F为圆心，以FC为半径做一个四分之一圆，继续在矩形AEFD中做正方形，同理剩下的矩形GHFD仍然是黄金矩形，我们继续在正方形AEHG中做四分之一圆，依次做下去，我们得到一条螺旋线，它是在黄金矩形中得到的，因此我们把它称为黄金螺线.黄金螺线是世界上最美丽的螺旋线，它广泛存在我们的日常生活中，鹦鹉螺的壳就可以近似的看成是黄金螺线.很多植物的花、叶片中都隐藏着黄金螺线，就连水中的漩涡、空气中的台风，甚至银河系中都隐藏着黄金螺线，人的耳朵也可以看成是黄金螺线的一部分.因此黄金螺线又被称为“上帝的指纹”.著名数学家汤普森：“地球上所有的植物和动物，只有通过数学才能真正的理解！”达芬奇创作的《蒙娜丽莎》是全人类艺术的瑰宝，她是那么完美，让人挑不出一点瑕疵，这幅画中也隐藏着黄金矩形.矩形中有那么多黄金分割的知识，那么三角形中有没有呢？请同学们思考综合应用.已知：如图，BA=BE，∠B=36°，AF平分∠BAE,求证：点F是线段BE的黄金分割点.有思路的举手.请小组合作,利用集体的力量攻克这个难关！师：看来同学们的合作卓有成效，请这个小组派一名代表讲解.生：因为BA=BE，所以△ABE为等腰三角形，因为∠B=36°，所以∠BAE=∠BEA= 72°，因为AF平分∠BAE，所以∠BAF=∠F AE= 36°，∠AFE= 72°，我们发现BF=AF=AE.要证点F是线段BE的黄金分割点，只需证EF BFBF BE=，根据本章我们学习的知识，我们知道要证比例式，需证三角形相似.通过分析发现△AFE∽△BAE，因此EF AEAE BE=，然后把AE替换成BF，就得到EF BFBF BE=，所以F是线段BE的黄金分割点.师：讲的太棒了，我们把掌声送给他！其中有一句话说的太好了，“要证比例式，需证三角形相似.”请同学们在练习本上写出完整的证明过程.（教师巡视，拍一个同学的步骤投影到一体机）证明：∵BA=BE，∠B=36°，∴∠BAE=∠BEA= 72°.℃AF平分∠BAE，℃∠BAF=∠F AE= 36°，℃∠AFE= 72°，∴BF=AF=AE.∵∠B=∠F AE= 36°，∠E=∠E∴△AFE∽△BAE.∴EF AE AE BE=.∵BF =AE，∴EF BF BF BE=，∴F是线段BE的黄金分割点. 师：你同意这位同学的做法吗？生：同意！师：既然F是线段BE的黄金分割点，那么BFBE等于多少呢？生：512-.师：而AE=BF,所以51=2AEBE-，由此我们发现，在△ABE中，51=2-底腰，像这样的三角形我们称为黄金三角形.请完成变式训练.已知：如图，AB =AC ,∠BAC =108°,AF ，AE 将∠BAC 三等分. 求证：点E 是线段BC 的黄金分割点.（教师巡视，拍一个同学的步骤投影到一体机） 证明：∵AB =AC ，∠BAC =108°，∴∠ABC =∠ACB = 36°. ℃AF ，AE 将∠BAC 三等分， ℃∠BAF =∠F AE =∠EAC= 36°， ℃∠AEC = 108°，∠AEB = 72°， ∴BE=BA=AC .∵∠BAC =∠AEC = 108°，∠C =∠C ∴△AEC ∽△BAC ， ∴EC ACAC BC =. ∵AC =BE ， ∴EC BEBE BC=， ∴F 是线段BE 的黄金分割点. 师：你同意这位同学的做法吗？ 生：同意！师：在△ABC 中，你有没有发现边之间的一个特殊的关系吗？生：1=2腰底. 师：请详细解释一下.生：E 是线段BC 的黄金分割点，那么BE BC .而BE=AB ,所以=AB BC ，由此我们发现，在△ABC 中，腰底. 师：像这样的三角形我们也称为黄金三角形. 师：我们发现在整个图形中，共有几个三角形? 生：6个.师：它们有什么共同点？生：它们都是黄金三角形.（四）立德树人--升华美师：我们把这个图形单独拿出来，多复制几个摆在如图所示的位置，我们得到一个五角星.五角星上A 、B 、C 、D 、E 这五个点都是黄金分割点，所以说五角星是特别完美的图形，国旗上面就有五颗五角星.今年正好是成立七十周年，七十年的时间里，我们的由贫穷走向富裕！课堂小结，请谈谈你的收获！生A ：我知道了51=2-底腰或者51=2-腰底的三角形叫黄金三角形. 师：黄金三角形的三个内角分别是多少呢？生A ：36°、72°、72°或者108°、36°、36°.生B ：我知道了51=2-宽长的矩形是黄金矩形. 生C ：我知道了黄金分割的定义和黄金比，黄金比是512-. 生D ：我知道了黄金螺线又叫上帝的指纹.生E ：我知道了，一条线段有两个黄金分割点.生F ：我知道了要证黄金分割点，需证=BC AC AC AB ，要证=BC AC AC AB需证三角形相似. 师：同学们总结的非常好.黄金分割与我们的日常生活息息相关.数学家华罗庚，根据黄金分割发明了优选法，产生了数以十亿计的生产效益，为发展做出了巨大的贡献.雕塑大师罗丹曾经说过：生活中并不缺少美，而是缺少发现美的眼睛.通过本节课的学习，我们深深的感受到，学好数学才能更好的发现美，运用数学就能创造更多的美.接下来老师要检测一下大家，请完成当堂检测.1、如图,AB =AC ,∠A =36°，AC =2，BC =________.2、如图,正方形ABCD ,取AD 的中点E ,连接EB ,延长DA 至点F ，使EF =EB ,以线段AF 为边作正方形AFGH ,求证：H 是线段AB 的黄金分割点.这是今天的作业.必做题：1、课本113页 第一题，2、设计一双最适合妈妈身高的高跟鞋.选做题：课本112页读一读部分.最后老师用一个手工作品结束本节课，这是老师自己做的一个手工作品，它的名字叫——黄金分割测量尺，我简单解释一下它的工作原理，木条AB 、AC 长度相等，点D 、E 分别是AB 、AC 的黄金分割点，木条DB 、DF 长度相等,四边形ADHE 是菱形，通过以上条件，我们可以证明，无论这个测量尺如何转动，点B 、F 、C三点共线，根据平行线分线段成比例定理，=AD FC DB BF都等于黄金比.这个黄金分割测量尺可以快速找出一条线段的黄金分割点，还可以判断一个矩形是不是黄金矩形，我把这个黄金分割测量尺放在教室里，感兴趣的同学课下可以过来操作一下.希望同学们能够运用本节课所学的数学知识发现更多美好的事物！下课！教学反思：我用一个“美”字，将这节课知识串在一起，通过“欣赏美——探究美——创造美——升华美”四个环节，引导学生经历了观察、计算、类比、归纳、交流、应用、拓展等过程，让学生对黄金分割有了全面系统的认识.本节课的内容，看似简单，实则包含很多的知识点，黄金分割的概念和计算黄金比是本节课的重点，计算黄金比和利用相似三角形证明某点为一条线段的黄金分割点是本节课的难点，针对重难点，我设置了小组合作，教师点拨，学生讲解三个环节，成功突破了本节课的难点，尤其是小组合作，在组长的带领下，学生们都能充分发表自己的观点和看法，在讨论中碰撞出思维的火花，小组合作效果显著.整节课课堂气氛比较活跃，学生能够积极踊跃的回答问题，对这节内容非常感兴趣.特别是黄金分割在建筑、艺术上的运用，体现了数学的文化价值，让学生深深的感受到数学的魅力.这节课的不足之处是教学内容比较多，因为时间关系，有关黄金分割的相关计算和应用学生练习的比较少，部分学生对这种类型的题目掌握不够好，针对这种情况，下节课在讲解时适当增加练习量.《黄金分割》课例点评：以数探美，以美启真，以真育人本节课最大特点是：一个“美”字贯穿始终，四个“台阶”点亮黄金分割.本节课，田老师围绕一个“美”字，设计了四个层次，将黄金分割讲述的清晰条理，让数学情境化，生活化，体现了数学的应用价值和美学价值.第一层次：提出问题——欣赏美.东方明珠和多伦多塔，课件给出的照片美轮美奂，在师生欣赏美的过程中，在田老师美妙得体的语言感染下，问题“观景平台在整个建筑中的相对位置却惊人的相似，这是为什么呢？”的生成，既自然和谐，又发人深省，引起了学生认知冲突，激发了学生探索求知的欲望，点燃了学生的学习热情．第二层次：分析问题——探索美.以美启真，探索隐藏在“美”背后的数学规律.通过老师给出的数据，学生在计算中得出0.618，自己动手获得的规律学生记忆深刻，此处的设计符合学生的认知规律.黄金比的推导及计算，既是本节课的重点，也是本节课的难点，田老师在此处设计了小组合作，在学生迷茫之际，小组合作，集体的智慧力量发挥了巨大的作用，在组长的带领下，学生的很多疑惑得到了解释，小组合作效果显著.第三层次：解决问题——创造美.探索美是为了创造更多的美，美化我们的生活.温度问题和高跟鞋问题的设计，非常生活化，学生乐于接受，很快就完成了跟踪练习.紧随其后的黄金三角形是本节课的难点，田老师在此处设计小组合作，并且找学生在黑板上讲解，成功的突破了难点.第四层次：立德树人——升华美.以真育人.利用黄金三角形，制作五角星，学生眼前一亮.。

模块七活动3 优秀设计赏析与评论《黄金分割》这节课的内容丰富，讲了黄金分割的定义，通过各种方式探求学习黄金分割的作图方法，联系日常生活中黄金分割的示例，体会黄金分割的文化内涵。

既可以加深学生对知识的理解，还可以引导学生体验到数学知识来源于生活又用于生活。

1，教学目标设计得恰当准确，三维目标划分合理，紧紧围绕教学知识点而展开。

2，在教学思想上体现了体现了教师主导、学生主体的教学思想。

3，在学习者特征分析方面列出了学生所具备的认知能力、信息技术技能、情感态度和学习基础等，对学习者的兴趣、动机等有适当的介绍。

4，各教学环节环环相扣，整个过程很流畅，环节中的每一个教师行为与学生行为具体可操作。

5，采用多种方式进行教学，体现了自主、探究的学习方式。

6，在教学过程的安排上较合理，突出重点、难点，体现了知识的循序渐进。

欣赏此节课后，自己收获颇多，在自己平时的教育教学工作也是很好的学习与指导。

谈谈自己对本节课一点不成熟的看法：感觉对黄金分割的概念还应进一步落实细化。

还有就是分块学习时没有进行及时完整的总结，评价也做得不太够，反馈不及时。

这只是个人的一点看法，不当之处，敬请指正。

谢谢！《bpmf》优秀设计赏析与评论优秀设计案例《b p m f》评析本节课紧紧围绕新型教学结构的创建来整合课程资源。

教师密切关注教学系统的四个要素（教师、学生、教学内容、教学媒体）的地位和作用，这也是衡量整合效果和整合层次深浅的主要依据。

实施信息技术和课程整合，学生学习的重心不再仅仅放在学会知识上，而是转到学会学习、掌握方法和培养能力上。

课堂突出了语文教育的特点，充分运用信息技术的教育功能，使技术服务于课程，使语言能力的培养和思维能力的培养结合起来。

发挥了教师的主导作用和多媒体课件优势，高效完成课标要求。

课堂一开始就通过播放课件，吸引了学生的眼球，激发了学生的学习兴趣。

在认清音形环节，教师充分调动了学生的积极性，培养学生自主学习能力，教给学生有效的学习方法。