北京市平谷区2016—2017高三下学期理数质量监控考试及解析

北京市2017届高三综合练习数学(理）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共150分．考试时间长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第I 卷 （选择题 共40分） 一、本大题共8个小题，每小题5分,共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项． 1．复数11i z i+=-等于A ．iB ．2iC ．1+iD ．1－i2．参数方程cos ,sin 3x y θθ==-⎧⎨⎩（θ为参数）化为普通方程是A ．()2231x y +-= B ．()2231y x ++=C ．30x y ++=D ．2213y x+=3．如图，程序框图所进行的求和运算是A ．1+2+22+23+24+25B ．2+22+23+24+25C ．1+2+22+23+24D ．2+22+23+244．已知在△ABC 中，D 是BC 的中点，那么下列各式中正确的是 A ．AB AC BC += B ．12AB BC DA =+C ．AD DC AC -= D ．2CD BA CA +=5．已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正 视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正开始是输出S 否 n =1，S = 0 n <5 S = S +2 n n = n +1结束方形，那么该几何体的表面积是 A ．16 B ．20 C ．1242+ D ．1642+6．有1位老师与2名女生2名男生站成一排合影，两名女生之间只有这位老师，这样的不同排法共有A ．48种B ．24种C ．12种D ．6种7．某汽车销售公司在A ，B 两地销售同一种品牌车，在A 地的销售利润（单位：万元）是1913.5y x=-,在B 地的销售利润（单位：万元）是21 6.24yx =+,其中x 为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售11辆这种品牌车,则能获得的最大利润是A ．19.45万元B ．22。

数学（理）（北京卷）参考答案第1页（共8页）绝密★考试结束前2016年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）C （2）C （3）B （4）D （5）C（6）A（7）A（8）B二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） （ 9 ）1-（10）60 （11）2（12）6 （13）2（14）2(,1)-∞-三、解答题（共6小题，共80分） （15）（共13分）解：（Ⅰ）由余弦定理及题设得所以222cos 2a c b B ac +-===又因为0πB <∠<， 所以π4B ∠=． （Ⅱ）由（Ⅰ）知3π4A C +=．cos A C+3πcos()4A A =+-()A A A =++A A =+ πsin()4A =+因为3(0,π)4A ∈，所以当π4A ∠=cos A C +取得最大值1．数学（理）（北京卷）参考答案第2页（共8页）（16）（共13分）解：（Ⅰ）由题意知，抽出的20名学生中，来自C 班的学生有8名．根据分层抽样方法，C 班的学生人估计为81004020⨯=人． （Ⅱ）在A 班中取到每个人的概率相同均为15设A 班中取到第i 个人事件为,1,2,3,4,5i A i = C 班中取到第j 个人事件为,1,2,3,4,5,6,7,8j C j =A 班中取到i j A C >的概率为i P所求事件为D则1234511111()55555P D P P P P P =++++ 12131313145858585858=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 38=（Ⅲ）10μμ<．三组平均数分别为7,9,8.25,总均值08.2μ=但1μ中多加的三个数据7,9,8.25,平均值为8.08，比0μ小， 故拉低了平均值．数学（理）（北京卷）参考答案第3页（共8页）（17）（共14分）解：（Ⅰ）因为平面PAD ⊥平面ABCD ，所以AB ⊥平面PAD ． 所以AB ⊥PD ．又因为PA ⊥PD ， 所以PD ⊥平面PAB ．（Ⅱ）取AD 中点为O ，连结CO ，PO ．因为PA PD =， 所以PO ⊥AD ．又因为PO ⊂平面PAD ，平面PAD ⊥平面ABCD ， 所以PO ⊥平面ABCD ． 因为CO ⊂平面ABCD ， 所以PO ⊥CO ．因为CD AC ==所以CO ⊥AD ．以O 为原点，如图建立空间直角坐标系O xyz -．由题意得 易知(001)P ，，，(110)B ，，，(010)D -，，，(200)C ，，， 则(111)PB =- ，，，(011)PD =-- ，，，(201)PC =- ，，，(210)CD =--，， 设n为平面PDC 的法向量，令00(,1)n x y = ，011,120n PD n n PC ⎧⋅=⎪⎛⎫⇒=-⎨ ⎪⎝⎭⋅=⎪⎩，，则PB 与平面PCD 夹角θ有数学（理）（北京卷）参考答案第4页（共8页）sin cos ,n PBn PB n PBθ⋅=<>===（Ⅲ）设存在M 点使得BM ∥平面PCD设AMAPλ=，()0,','M y z 由（Ⅱ）知()0,1,0A ，()0,0,1P ，()0,1,1AP =- ，()1,1,0B ，()0,'1,'AM y z =-有()0,1,AM AP M λλλ=⇒-所以()1,,BM λλ=--因为BM ∥平面PCD ，n为PCD 的法向量 所以0BM n ⋅=即102λλ-++=所以1=4λ所以综上，存在M 点，即当14AM AP =时，M 点即为所求．数学（理）（北京卷）参考答案第5页（共8页）（18）（共13分）解：（Ⅰ）()e a x f x x bx -=+所以()e e (1)e a x a x a x f x x b x b ---'=-+=-+因为曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为(e 1)4y x =-+ 所以(2)2(e 1)4f =-+，(2)e 1f '=- 即2(2)2e 22(e 1)4a f b -=+=-+①2(2)(12)e e 1a f b -'=-+=-②由①②解得：2a =，e b =（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：2()e e x f x x x -=+，2()(1)e e x f x x -'=-+令2()(1)e x g x x -=-，所以222()e (1)e (2)e x x x g x x x ---'=---=-所以()g x 的最小值是22(2)(12)e 1g -=-=- 所以()f x '的最小值为(2)(2)e e 10f g '=+=-> 即()0f x '>对x ∀∈R 恒成立所以()f x 在(),-∞+∞上单调递增，无减区间．数学（理）（北京卷）参考答案第6页（共8页）（19）（共14分）解：（Ⅰ）由已知，112c ab a ==， 又222a b c =+，解得2,1,a b c ==所以椭圆的方程为2214x y +=. （Ⅱ）方法一：设椭圆上一点()00,P x y ，则220014x y +=. 直线PA ：()0022y y x x =--,令0x =，得0022M y y x -=-. 所以00212y BM x =+- 直线PB ：0011y y x x -=+,令0y =，得001N x x y -=-. 所以0021x AN y =+- 0000000000220000000000221122222214448422x y AN BM y x x y x y x y x y x y x y x y x y ⋅=+⋅+--+-+-=⋅--++--+=--+将220014x y +=代入上式得=4AN BM ⋅数学（理）（北京卷）参考答案第7页（共8页）故AN BM ⋅为定值.方法二：设椭圆上一点()2cos ,sin P θθ， 直线PA ：()sin 22cos 2y x θθ=--,令0x =，得sin 1cos M y θθ=-. 所以sin cos 11cos BM θθθ+-=-直线PB :sin 112cos y x θθ-=+,令0y =，得2cos 1sin N x θθ=-.所以2sin 2cos 21sin AN θθθ+-=-2sin 2cos 2sin cos 11sin 1cos 22sin 2cos 2sin cos 21sin cos sin cos 4AN BM θθθθθθθθθθθθθθ+-+-⋅=⋅----+=--+=故AN BM ⋅为定值.数学（理）（北京卷）参考答案第8页（共8页）（20）（共13分）解：（Ⅰ）(){}25G A =，． （Ⅱ）因为存在1n a a >，设数列A 中第一个大于1a 的项为k a ，则1k i a a a >≥，其中21i k -≤≤，所以()k G A ∈，()G A ≠∅． （Ⅲ）设A 数列的所有“G 时刻”为12k i i i <<< ，对于第一个“G 时刻”1i ，有11i i a a a >≥，1231i i =- ，，，，则 111111i i i a a a a ---≤≤．对于第二个“G 时刻”()21i i >，有21i i i a a a >≥（2121i i =- ，，，）．则212211i i i i a a a a ---≤≤．类似的321i i a a -≤，…，11k k i i a a --≤．于是，()()()()11221211k k k k k i i i i i i i i k a a a a a a a a a a ----+-++-+-=- ≥． 对于N a ，若()N G A ∈，则k i N a a =；若()N G A ∉，则k N i a a ≤，否则由⑵，知1k k i i N a a a + ，，，中存在“G 时刻”，与只有k 个“G 时刻”矛盾． 从而，11k i N k a a a a --≥≥，证毕．。

北京市2017届高三综合练习数学(理)第I 卷 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项，直接涂在答题纸上。

1.n S 是数列{}n a 的前项和，且2,111++=+n n a a a ,则5S =（ )(A)40 (B)35 （C ）30 （D ）252．参数方程2cos (sin x y θθθ=⎧⎨=⎩，，为参数)和极坐标方程6cos ρθ=-所表示的图形分别是（ )（A ） 圆和直线 （B ） 直线和直线 (C ） 椭圆和直线 （D) 椭圆和圆3．正方形ABCD 的边长为1，||AB BC AC ++=（ ） （A ）22 （B ）2 （C ）1 （D ）224．在ABC ∆中，6A π=,1,2a b =B =（ ）（A ）4π (B ）43π （C) 4π或43π(D)6π 或65π 5．若x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+30030x y x y x ，则y x z -=2的最大值为（ ）（A ）9 （B ）8 （C ）7 （D ）66. 如图是某年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～90795455184464793m甲 乙中的一个）,去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2，则一定有（）(A)a1〉a2（B）a1〈a2（C)a1=a2（D）a1，a2的大小与m的值有关7．圆2220x y ax+-+=与直线l相切于点(3,1)A,则直线l的方程为（）(A）250x y--=（B）210x y--=(C）20x y--=（D) 40x y+-=8．已知定点(1,2)M，点P和Q分别是在直线l：1y x=-和y轴上动点，则当△MPQ的周长最小值时，△MPQ的面积是（）(A）45（B）56（C) 1 （D) 235第II卷非选择题（共110分)二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分。

北京市2017届高三综合练习数学（理）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将答题卡务必交回。

第Ⅰ卷（选择题 40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．已知集合2{|0},{|lg },S x x x T x y x S T =-≥==I 则=A ．{|01}x x x <≥或B ．{|1}x x >C ．{|01}x x x ≤≥或D ．{|1}x x ≥2．记者为4名志愿者和他们帮助的1位老人拍照，要求排成一排，且老人必须排在正中间，那么不同 的排法共有 Ａ．120种 B ．72种 C ．56种 Ｄ．24种 3．已知直线l 过定点（-1，1），则“直线l 的斜率为0”是“直线l 与圆122=+y x 相切”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．若向量a r 与b r的夹角为120° ，且||1,||2,a b c a b ===+r r r r r，则有A. c a ⊥r rB. b c ⊥C. b c //D. a c // 5．执行如图所示的程序框图所表示的程 序，则所得的结果为A.3B.41-C.34- D.3-6．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何 体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．8B ．203C ．173 D ．1437．若函数sin()y A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2πϕ<）在 一个周期内的图象如图所示，,M N 分别是这段图象的最高点和最低点，且0OM ON ⋅=u u u u r u u u r（O 为坐标原点），则=AA ．6πB ．7πC ．7πD ．7π8．已知函数22, 1()(1)2,1x f x x x >⎧=⎨-+≤⎩，则不等式2(1)(2)f x f x ->的解集是 A ．{|112}x x -<<-+B ．{|1,12}x x x <->-+或C ．{|121}x x --<<D ．{|12,21}x x x <-->-或第Ⅱ卷（非选择题 110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．若a R ∈，且(1)(2)ai i +-为纯虚数，则a 的值是 ．10．在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线()6sin 3cos =+θθρ的距离的最小值是 .11．在二项式n xx )3(+的展开式中，各项系数之和为A ，各项二项式系数之和为B ，且72=+B A ，则=n ____________．12．已知函数2()2,[4,6]f x x x x =+-∈-，在函数()f x 的定义域内任取一点0x ，使得0()0f x ≥的概率是___________．13．如图，已知PA 与圆O 相切于点A ，半径OB OP ⊥，AB 交PO 点C ，若圆O 的半径为3，5OP =，则BC 的长度____________．14． 在直角坐标平面内，已知点列()()()()ΛΛ,2,,,2,3,2,2,2,133221nnn P P P P 如果k 为正偶数，则向量1234561k k PP PP P P P P -++++u u u u r u u u u r u u u u r u u u u u u rL 的纵坐标（用k 表示）为____________．三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．（本小题满分12分）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1cos 2a C cb +=.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求cos cos B C +的取值范围．16．（本小题12分）如图，已知四棱锥P —ABCD 的底面是直角梯形，90ABC BCD ∠=∠=︒，AB=BC=2CD=2，PB=PC ，侧面PBC ⊥底面ABCD ，O 是BC 的中点． （Ⅰ）求证：PO ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求证：PD PA ⊥；（Ⅲ）若二面角D —PA —O 10PB 的长． 17．（本小题满分13分） 研究室有甲、乙两个课题小组，根据以往资料统计，甲、乙两小组完成课题研究各项任务的概率依 次分别为122,3P P =，现假设每个课题研究都有两项工作要完成，并且每项工作的完成互不影响，若在一次课题研究中，两小组完成任务项数相等且都不少于一项，则称该研究为“先进和谐室”． （Ⅰ）若212P =，求该研究室在完成一次课题任务中荣获“先进和谐室”的概率； （Ⅱ）设在完成6次课题任务中该室获得“先进和谐室”的次数为, 2.5E ξξ≥求时，P 2的取值范围．18．（本小题满分13分）已知函数32(1)()ln (1)x x bx c x f x a xx ⎧-+++<=⎨≥⎩的图象过点(1,2)-，且在23x =处取得极值．（Ⅰ）求实数,b c 的值；（Ⅱ）求()f x 在[1,]e -（e 为自然对数的底数）上的最大值．高考资源网19．（本小题满分14分）已知直线022=+-y x 经过椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左顶点A 和上顶点,D椭圆C 的右顶点为B ，点S 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线BS AS ,与直线310:=x l 分别交于N M ,两点，如图所示．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求线段MN 的长度的最小值；（Ⅲ）当线段MN 的长度的最小时，在椭圆C 上是否存在这样的点T ，使得TSB ∆的面积为51？若存在 确定点T 的个数，若不存在，请说明理由．20．（本小题满分13分）已知函数 f (x ) 对任意x ∈ R 都有 1()(1)2f x f x +-=． （Ⅰ）求 1()2f 的值； （Ⅱ）若数列{a n }满足：na =(0)f +)1()1()2()1(f nn f n f n f +-+++ΛΛ，那么数列{}n a 是等差数列吗？请给予证明；高考资源网 （Ⅲ）令.1632,,1442232221nS b b b b T a b n n n n n -=++++=-=ΛΛ试比较n T 与n S 的大小．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）参考答案及评分标准(理工类)一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9. 2- 10. 6 11. 3 12.71013. BC = 14. 2(21)3k - 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 15．（本小题满分12分）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1cos 2a C cb +=.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求cos cos B C +的取值范围．解：（Ⅰ）由1cos 2a C cb +=得 b c ab c b a a =+-+⋅212222 高考资源网bcc b a -+=22221cos =∴A在ABC ∆中，所以3A π=（Ⅱ）2cos cos cos()cos 3B C B B π+=-+ )6sin(cos 21sin 23B B B +=+=π320π<<B Θ6566πππ<+<∴B ,∴, 2)6sin(21≤+<B π∴B C cos cos +的取值范围是]1,21(16．（本小题12分）如图，已知四棱锥P —ABCD 的底面是直角梯形，90ABC BCD ∠=∠=︒，AB=BC=2CD=2，PB=PC ，侧面PBC ⊥底面ABCD ，O 是BC 的中点． （Ⅰ）求证：PO ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求证：PD PA ⊥；（Ⅲ）若二面角D —PA —O 的余弦值为105，求PB 的长． （Ⅰ）证明：因为PB PC =，O 是BC 的中点，所以PO ⊥BC ，又侧面PBC ⊥底面ABCD ，PO ⊂平面PBC ， 面PBC ⋂底面ABCD BC =， 所以PO ⊥平面ABCD ．（Ⅱ）证明：以点O 为坐标原点，建立如图空间直角坐标系Oxyz ， 设(0)OP t t =>,则(0,0,)P t ，(1,2,0),(1,0,0),(1,1,0)A B D -，(1,2,),(2,1,0)PA t BD =-=-u u u r u u u r，因为2200PA BD =-++=u u u r u u u r g ，所以PA BD ⊥u u u r u u u r ，即PA BD ⊥．（Ⅲ）解：设平面PAD 和平面PAO 的法向量分别为(,,),(,,)m a b c n x y z ==u r r， 注意到(1,1,)PD t =--u u u r ，(1,2,0)OA =u u u r ，(0,0,)OP t =u u u r，由0,20,m PD a b tc m PA a b tc ⎧⋅=-+-=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩u r u u u ru r u u u r高考资源网，令1a =得，3(1,2,)m t =--u r ， 由20,0,n OA x y n OP tz ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩r u u u rr u u u r 令1y =-得，(2,1,0)n =-r ，所以cos605||||m n m n ⋅===⋅o u r r u r r ，解之得t =，所以2PB ==为所求．17．（本小题满分13分） 研究室有甲、乙两个课题小组，根据以往资料统计，甲、乙两小组完成课题研究各项任务的概率依 次分别为122,3P P =，现假设每个课题研究都有两项工作要完成，并且每项工作的完成互不影响，若在一次课题研究中，两小组完成任务项数相等且都不少于一项，则称该研究为“先进和谐室”． （Ⅰ）若212P =，求该研究室在完成一次课题任务中荣获“先进和谐室”的概率； （Ⅱ）设在完成6次课题任务中该室获得“先进和谐室”的次数为, 2.5E ξξ≥求时，P 2的取值范围．解：（Ⅰ）)3132(12⋅⋅=C P )2121(12⋅⋅C )3232(⋅+)2121(⋅31=（Ⅱ）研究室在一次任务中荣获“先进和谐室”的概率)3132(12⋅⋅=C P 222212)3232()]1([P P P C ⋅+-⋅⋅2229498P P -= 而ξ~B(6,P),所以E ξ=6P ，由E ξ≧2.5知5.26)9498(222≥⨯-P P解得45432≤≤p ，而12≤p ，所以1432≤≤p18．（本小题满分13分）已知函数32(1)()ln (1)x x bx c x f x a xx ⎧-+++<=⎨≥⎩的图象过点(1,2)-，且在23x =处取得极值．（Ⅰ）求实数,b c 的值；（Ⅱ）求()f x 在[1,]e -（e 为自然对数的底数）上的最大值． 解：（Ⅰ）当1x <时，2'()32f x x x b =-++，由题意得：()122'03ff -=⎧⎪⎨⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎩，即22443093b c b -+=⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩，解得：0b c ==。

2017 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（理科）第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）【2017 年北京，理 1，5 分】若集合 A {x | –2 x 1} ， B {x | x –1或x 3}，则 A B =（ ）（A） {x | –2 x 1}（B） {x | –2 x 3}（C） {x | –1 x 1}（D） {x |1 x 3}【答案】A【解析】 A B x 2 x 1，故选 A．（） 【2017 年北京，理 2，5 分】若复数 1 ia i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围是（）（A） ,1（B） , 1（C）1, （D）1, 【答案】B【解析】z1iaia11ai，因为对应的点在第二象限，所以a1 0，解得： a 1 ，故选1 a 0B．（） 【2017 年北京，理 3，5 分】执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（ ）（A）23 （B）2（C） 5 3（D）8 5【答案】C【解析】k 0 时，0 3 成立，第一次进入循环11k 1, s 2 ，1 3 成立，第二次进入循环，1k2, s2 13，23成立，第三次进入循环k3,s3 21 5，33否，输出22332s5，3故选 C．x 3，（） 【2017 年北京，理 4，5 分】若 x y 满足 x y 2，则 x 2 y 的最大值为（ ），y x，（A）1（B）3（C）5（D）9【答案】D【解析】如图，画出可行域， z x 2 y 表示斜率为 1 的一组平行线，当过点 C 3, 3时，2目标函数取得最大值zmax323 f(9x)，故3x选 (1D．（） 【2017 年北京，理 5，5 分】已知函 数)x ，则 f (x) （ ） 3 （B）是偶函数，且在 R 上是增函数（A）是奇函数，且在 R 上是增函数（D）是偶函数，且在 R 上是减函数（C）是奇函数，且在 R 上是减函数【答案】A1【解析】 f x 3x 1x 1 x 3x f x，所以函数是奇函数，并且 3x 是增函数， 1x 是减函数，根 3 3 3 据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数故选 A．（） 【2017 年北京，理 6，5 分】设 m，n 为非零向量，则“存在负数 ，使得 m n”是“ m n < 0 ”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若 0 ，使m n，即两向量反向，夹角是1800，那么m n m n cos1800 m n0，反过来， 若 m n0，那么两向量的夹角为900,1800，KS5U 并不一定反向，即不一定存在负数 ，使得m n，所以是充分不必要条件，故选 A．（） 【2017 年北京，理 7，5 分】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 （）（A） 3 2（B） 2 3（C） 2 2（D）2【答案】B【解析】几何体是四棱锥，如图，红色线为三视图还原后的几何体，最长的棱长为正方体的对角线， l 22 22 22 2 3 ，故选 B．（） 【2017 年北京，理 8，5 分】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361 ， 而可M观 （测参宇考宙数中据普：通lg物3质 0的.4原8 子）总数 N 约为1080 ．则下列各数中与 N 最接近的是（ ）（A） 1033【答案】D【解析】设 M x 3361N1080（B） 1053（C） 1073（D） 109333613618093.28，两边取对数，lgxlg 1080lg 3 lg10 361 lg 3 80 93.28 ，所以 x 10，即 M 最接近1093 ，故选 D． N第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题：共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。

北京市2017届高三综合练习数学（理)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共150分，考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题 共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}2|4A x x=∈<N ，{}2|230B x xx =∈--<R ，则AB =（ )、A ．{}101-，，B ．{}01，C ．{}|12x x -<<D ．{}|23x x -<< 2.已知复数z 满足()12z i ⋅-=，其中i 为虚数单位，则z =( ) A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i --3.一个几何体的三视图如下,其中主视图和俯视图都是边长为2的正方形，则该几何体的体积是（ ）A ．4B ．8C ．43D ．834.已知向量a b ，满足1a b a b ==+=，则向量a b ，夹角的余弦值为（ ）A ．12B ．12- C 3D ．35.已知数列{}na 是等差数列，38a=，44a=,则前n 项和nS 中最大的是( )A ．3S B ．4S 或5S C ．5S 或6S D ．6S6.已知双曲线()2222100x y a b a b -=>>，的渐近线方程为2y x =±，则其离心率为( )A ．5B ．52C ．5或3D ．5或527.已知x y ，满足()2221x y x y y a x ⎧-⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥，且z x y =+能取到最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a <-B ．2a ≥C ．12a -<≤D ．1a <-或2a ≥8.已知函数：①()12f x x =,②()πsin 2x f x =,③()1ln 12f x x =+．则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是（ ）命题():1p f x +是偶函数; 命题():1q f x +在()01，上是增函数；命题():r f x 恒过定点()11，； 命题11:22s f ⎛⎫> ⎪⎝⎭．A ．命题p 、qB ．命题q 、rC ．命题r 、sD ．命题s 、p第Ⅱ卷（非选择题 共110分)二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分，把答案填写在题中横线上．9. 51x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中x 项的系数为 ．10.已知直线():12l y k x =++，圆2cos 1:2sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩,则圆心C 的坐标是 ；若直线l 与圆C 有公共点,则实数k 的取值范围是 ．11.如图，已知PAB 是O ⊙的割线，点C 是PB 的中点,且PA AC =，PT 是O ⊙的切线，TC 交O ⊙于点D ，8TC =，7CD =,则PT 的长为 ．12.如图所示程序图运行的结果是 ．13.一艘轮船在江中向正东方向航行，在点P 观测到灯塔A B ，在一直线上，并与航线成30︒角．轮船沿航线前进1000米到达C 处,此时观测到灯塔A 在北偏西45︒方向，灯塔B 在北偏东15︒方向．则此时轮船到灯塔B 的距离CB 为 米．14.若()f x 是定义在R 上的奇函数,且对0x ∀≥，总存在正常数T ，使得()T f x +()Tf x =+成立,则称()f x 满足“性质P "．已知函数()g x 满足“性质P",且()g x 在[]0T ，上的解析式为()2g x x =，则常数T = ；若当[]3T 3T x ∈-，时，函数()y g x kx =-恰有9个零点，则k = ．三、解答题:本大题共6小题,共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分13分)已知函数()22sin cos 23sin 3444x xxf x =-⑴ 求函数()f x 的最大值,并写出相应的x 取值集合;⑵ 令π1035f a ⎛⎫+=⎪⎝⎭，且()0πα∈，，求tan 2α的值．16.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为菱形,PAD △为等边三角形,平面PAD ⊥平面ABCD ,且602DAB AB ∠=︒=，,E 为AD 的中点．⑴ 求证:AD PB ⊥；⑵ 求二面角A PD C --的余弦值;⑶ 在棱PB 上是否存在点F ,使EF ∥平面PDC ?并说明理由．17.（本小题满分13分)如图，某工厂2011年生产的A B C D ，，，四种型号的产品产量用条形图表示，现用分层抽样的方法从中抽取50件样品参加今年五月份的一个展销会．⑴ 问A B C D ，，，型号的产品各抽取了多少件？⑵ 从50件样品中随机抽取2件，求这2件产品恰好是不同型 号的产品的概率；⑶ 在50件样品中，从A C ，两种型号的产品中随机抽取3件,其中A 种型号的产品有X 件，求随机变量X 的分布列和数学期望()E X ．18.（本小题满分13分） 已知函数()()2121ln 12f x mxx x =-+++．⑴ 当32m =-时，求函数()f x 的极值点；⑵ 当1m ≤时，曲线():C y f x =在点()01P ，处的切线l 与C 有且只有一个公共点，求实数m 的范围．19.（本小题满分14分） 已知椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>经过点312M ⎛⎫⎪⎝⎭，，且其右焦点与抛物线22:4C y x=的焦点F 重合．⑴ 求椭圆1C 的方程;⑵ 直线l 经过点F 与椭圆1C 相交于A B ，两点，与抛物线2C 相交于C D，两点．求ABCD 的最大值．20.（本小题满分13分） 已知集合{}12320112012S =，，，，，,设A 是S 的至少含有两个元素的子集，对于A 中任意两个不同的元素()x y x y >，,若x y -都不能．．．整除x y +，则称集合A 是S 的“好子集"．⑴ 分别判断数集{}2468P =，，，与{}147Q =，，是否是集合S 的“好子集"，并说明理由;⑵ 求集合S 的“好子集"A 所含元素个数的最大值； ⑶ 设123mA A A A ，，，，是集合S 的m 个“好子集”,且两两互不包含,记集合iA 的元素个数为()12ik i m =，，，,求证：()1!2012!2012!miii k k =⋅-∑≤数学参考答案(理科）一、选择题二、填空题三、解答题15、（I ）()f x 的最大值为2，相应的x 取值集合为π|4π,3x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ；（II）24tan 27α=-．16、（I ）略；(II)二面角A PD C --的余弦值为（III ）在棱PB 上存在点F ，使EF ∥平面PDC ．17、(I)A 型号的产品10件，B 型号的产品20件，C 型号的产品5件,D 型号的产品15件；（II ）这两件产品恰好是不同类型的产品的概率为57；（III ）随机变量X 的分布列为()2E X =18、(I ）()f x 的极大值点为13x =-;（II ）m 的取值范围为(]{},01-∞．19、（I)椭圆的方程为22143x y +=；(II ）ABCD 的最大值为34．20、（I ）P 不是S 的“好子集";Q 是S 的“好子集”； (II ）A 的最大值为671； （III)略．提示：（II)考虑1,2a b -≠，作S 的模3同余类，可构造{}1,4,7,,2011A =即可． (III)12,,,mA A A 是S 的“好子集"的条件多余,可直接改为“子集”；考虑2012个数的全排列即可．。

2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至2页.第II 卷3至9页.共150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共40分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回. 参考公式：三角函数的积化和差公式s i n cos [sin()sin()]αβαβαβ=++-12 cos sin [sin()sin()]αβαβαβ=+--12cos cos [cos()cos()]αβαβαβ=++-12s i n s i n [c o s ()c o s ()]αβαβαβ=-+--12正棱台、圆台的侧面积公式 S c c l 台侧=+12(')其中c’，c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长球体的表面积公式S R 球=42π其中R 表示球的半径一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集是实数集R ，M x x =-≤≤{|}22，N x x =<{|}1，则M N ⋂等于（ ）A ．{|}x x <-2B ．{|}x x -<<21C ．{|}x x <1D ．{|}x x -≤<21 2．满足条件||||z i i -=+34的复数z 在复平面上对应点的轨迹是（ ）A ． 一条直线B ． 两条直线C ． 圆D ． 椭圆3．设m 、n 是两条不同的直线，αβγ,,是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则αβ//其中正确命题的序号是 （ ） A ．①和② B ． ②和③ C ． ③和④ D ． ①和④4．如图，在正方体ABCD A B C D -1111中，P 是侧面BB C C 11内一动点，若P 到直线BC 与 直线C D 11的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）D C 1A 1 CA ．直线B ．圆C ． 双曲线D ． 抛物线5．函数f x x ax ()=--223在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是 （ ）A ．a ∈-∞(,]1B ．a ∈+∞[,)2C ．a ∈[,]12D ． a ∈-∞⋃+∞(,][,)126．已知a 、b 、c 满足c b a <<，且ac <0，那么下列选项中不一定成立的是 （ ）A ．ab ac >B ． c b a ()-<0C ． cb ab 22<D ． 0)(<-c a ac7．从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n 种。

平谷区2016—2017学年度第二学期高三年级质量监控语文试卷一、本大题共8道小题，共24分。

阅读下面材料，完成1-8题。

材料一“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连。

秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。

”这首中国农历“二十四节气歌”在国际气象界（广为人知/鲜为人知），“二十四节气”也被誉为“中国的第五大发明”。

雨水“柳发芽”，惊蛰“动物醒”，春分“燕归来”，白露“燕南去”。

二十四节气记录了耕种麦收、种瓜点豆等诸多农事。

清明踏青，冬至吃饺子，大雪堆雪人，吃时令菜蔬等行为也伴随着节气的到来而成为一种习惯。

从气候学角度看，“二十四节气”是中国人在长期的生产实践中逐步认识到的季节更替和气候变化规律，（凝聚/聚集）了中国人对大自然的认知智慧。

它起源于黄河流域，把全年分为立春、立夏、立秋和立冬等节气，以反映四季、气温、降雨、物候等方面的变化。

它反映出中国古代民间对气候的（朴素/普通）认知。

农耕时代中国农民一直依靠“二十四节气”来安排生活和生产，这种科学认识远播海外各大洲，影响了全世界。

西汉刘安组织编写的《淮南子》一书里有完整的“二十四节气”记载，详细地介绍了节气推算的方法和节气的有关内容，论述了天地、日月、风雨、雷电等自然现象的生成，以及对人类和社会生活秩序与农业生产的影响。

从“二十四节气”的命名可以看出，节气的划分充分考虑了季节、气候、物候等自然现象的变化。

不过，在气候变暖的背景下，“二十四节气”的适用性也发生了变化。

桃花常常在惊蛰节气到来前就红了；清明节后时常出现气温（飙升/蹿升），一日入夏；夏天雨日少了，暴雨强降水多了；冬天里冷空气频数小了，寒潮强度变弱了，暖冬成为了新常态。

（取材于2016年12月5日《光明日报》,有删改）1.将下列词语填入文中空白处，最恰当．．．的一组是（2分）A.鲜为人知聚集朴素蹿升B.广为人知凝聚普通蹿升C.广为人知凝聚朴素飙升D.鲜为人知聚集普通飙升2.请在下列诗句空白处填上恰当的节气名称（2分）①时放风筝好，谷雨西厢宜养蚕。

F N2016年平谷区高三下学期物理质量检测试题 答案13】A 14】C 15】B 16】A 17】D 18】C 19】D 20】A21】（每空2分，共18分）（1）① F' ② BCD（2）① C ；D ；G② G 、C 、A 、D 、B 、E 、F③ 50.0；2950 ；1.822】（16分）（1）A 从圆弧轨道最高点运动到最低点过程中：mgR =21m 21v ··················3分 解得：v 1 =4m/s ··········································································2分 （2）A 在圆弧轨道最低点时：F N -mg=m R21v ·······················································3分 解得：F N = 30 N ··········································································1分 根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小F N ´= 30N ································1分（3）A 和B 碰撞过程中：m v 1=2m v ·····································································2分ΔE=21m 21v -21×2m v 2 ·············································2分 解得：ΔE=4J ················································································2分23】（18分）（1）加速电场中：eU 0 = 20m 21v ················································································4分 解得：m2eU 00=v ············································································2分 （2）偏转电压为U m 时：偏转电场中：mE e a = ·····················································································1分 d U E m = ····················································································1分 L 1 = v 0 t 1 ···············································································1分211 t a 21y = ···········································································1分 得：021m 14dU L U y = ······································································1分每式1分，但总分不超过7分；结果1分，但本小题总分不超过8分 其他解法也按此标准执行出电场后，由几何关系可得：21211211L L L +=y y ·····································1分 得：0211m 4dU )2L (L L U y += ················1分荧光屏上亮线的最大长度：Y = 2y =0211m 2dU )2L (L L U + ························1分 第（2）小题解法二偏转电压为U m 时：偏转电场中：mE e a = d U E m = L 1 = v 0 t 1211 t a 21y = v y = a t 1出电场后：L 2 = v 0 t 2y 2 = v y t 2电子距荧光屏中心的最大距离：y = y 1 + y 2 得：0211m 4dU )2L (L L U y +=荧光屏上亮线的最大长度：Y = 2y = 0211m 2dU )2L (L L U + （3）所求周期T=4×10-2 s ···························································································2分 图形是：·························································································2分24．（20分）（1）取撞向竖直平面的速度方向为正方向：ΔP=-mv-mv=-2mv ··········································································3分 动量改变量的大小为2mv ，方向沿反弹回来的速度方向 ························1分（2）由c=λν，E=hν，得：λc h E = ········································································2分 由：E=mc 2 ，λc h E = 得：mc=λh ·······························································2分 由：P=mc ，mc=λh 得：P=λh ·······································································2分（3）①太空帆平面与太阳光的照射方向垂直时，光压最大，此时太空船产生的加速度最大． t 时间内垂直照射到太空帆上的光的总能量为：E m =AtE 0 ··············2分一个光子的能量为：E=hν=λc h t 时间内垂直照射到太空帆上的光子个数为：E E N m =·····················2分 一个光子的动量为：P=λh 对t 时间内垂直照射到太空帆上的N 个光子（取光子飞向太空帆的速度方向为正方向）：-Ft=-NP-NP ······································································2分对太空船：F=Ma ·······················································································1分 解得：Mc2AE a 0= ························································································1分 ②从上述计算可知，利用光压推动太阳帆船前进，进行星际旅行，从理论上讲是可行的，并且同火箭和航天飞机迅速消耗完的燃料相比，太阳光是无限的动力之源，只要有阳光存在的地方，它会始终推动飞船前进．困难：一是单位面积上的光压很小，为获得足够的动力，需要制造很轻很大太空帆，从制造到送入太空、在太空中展开，这些都存在困难；二是太空帆不仅会接收到太阳光，也会受到深空来自宇宙的带电粒子的干扰；三是利用光压改变飞船的飞行方向在技术上也存在一定的困难．四是飞船离开星球和靠近星球时要受到星球的引力作用，此时必须依靠飞船上携带的燃料提供动力才能完成任务． ··························································································2分。

2016年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）【2016年北京，理1，5分】已知集合{}|2A x x =<<，{}1,0,1,2,3=-，则A B =（ ） （A ）{}0,1 （B ）{}0,1,2 （C ）{}1,0,1- （D ）{}1,0,1,2- 【答案】C【解析】集合{}22A x x =-<<，集合{}1,0,1,2,3B x =-，所以{}1,0,1AB =-，故选C ．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．（2）【2016年北京，理2，5分】若x ，y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，，，则2x y +的最大值为（ ）（A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】C【解析】可行域如图阴影部分，目标函数平移到虚线处取得最大值，对应的点为()1,2，最大值为2124⨯+=，故选C ．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．（3）【2016年北京，理3，5分】执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（ ）（A ）1（B ）2 （C ）3 （D ）4【答案】B 【解析】开始1a =，0k =；第一次循环12a =-，1k =；第二次循环2a =-，2k =，第三次循环1a =，条件判断为“是”跳出，此时2k =，故选B ．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答． （4）【2016年北京，理4，5分】设a ，b 是向量，则“a b =”是“a b a b +=-”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】D【解析】若=a b 成立，则以a ，b 为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，+a b ，a b -表示的是该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以+=a b a b -不一定成立，从而不是充分条件；反之，+=a b a b -成立，则以a ，b 为边组成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等，所以=a b 不一定成立，从而不是必要条件，故选D ．【点评】本题考查的知识点是充要条件，向量的模，分析出“a b =”与“a b a b +=-”表示的几何意义，是解答 的关键．（5）【2016年北京，理5，5分】已知x y ∈R ，，且0x y >>，则（ ）（A ）110x y -> （B ）sin sin 0x y ->_ （C ）11022xy⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（D ）ln ln 0x y +>【答案】C【解析】A ．考查的是反比例函数1y x=在()0,+∞单调递减，所以11x y <即110x y -<所以A 错； B ．考查的是三角函数sin y x =在()0,+∞单调性，不是单调的，所以不一定有sin sin x y >，B 错；C ．考查的是指数函数12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()0,+∞单调递减，所以有1122x y ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即11022x y⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以C 对；D 考查的是对数函数ln y x =的性质，ln ln ln x y xy +=，当0x y >>时，0xy >不一定有ln 0xy >，所以D 错，故 选C ．【点评】本题考查了不等式的性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． （6）【2016年北京，理6，5分】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）（A ）16 （B ）13（C ）12 （D ）1【答案】A【解析】通过三视图可还原几何体为如图所示三棱锥，则通过侧视图得高1h =，底面积111122S =⨯⨯=，所以体积1136V Sh ==，故选A ．【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．（7）【2016年北京，理7，5分】将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上的点,4P t π⎛⎫⎪⎝⎭向左平移()0s s >个单位长度得到点P '，若P '位于函数sin 2y x =的图象上，则（ ） （A ）12t =，s 的最小值为6π （B ）32t =，s 的最小值为6π（C ）12t =，s 的最小值为3π （D ）32t =，s 的最小值为3π【答案】A【解析】点π,4P t ⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭上，所以πππ1sin 2sin 4362t ⎛⎫⎛⎫=⨯-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平移s 个单位，即πsin 2()sin 23y x s x ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，所以π+π,6s k k =∈Z ，所以s 的最小值为π6，故选A ．【点评】本题考查的知识点是函数()()sin 0,0y x A ωϕω=+>>的图象和性质，难度中档．（8）【2016年北京，理8，5分】袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（ ）（A ）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 （B ）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 （C ）乙盒中红球不多于丙盒中红球 （D ）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 【答案】B【解析】取两个球往盒子中放有4种情况：①红+红，则乙盒中红球数加1个； ②黑+黑，则丙盒中黑球数加1个； ③红+黑（红球放入甲盒中），则乙盒中黑球数加1个； ④黑+红（黑球放入甲盒中），则丙盒中红球数加1个．因为红球和黑球个数一样，所以①和②的情况一样多，③和④的情况完全随机．③和④对B 选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数没有任何影响．①和②出现的次数是一样的，所以对B 选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数的影响次数一样．故选B ．【点评】该题考查了推理与证明，重点是找到切入点逐步进行分析，对学生的逻辑思维能力有一定要求，中档题． 二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分。

高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。

穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。

食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。

如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。

另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。

好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。

考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。

用：出门考试之前，一定要检查文具包。

看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。

行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。

2016年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）已知集合A=B=，则（A）（B）（C）（D）（2）若x,y满足，则2x+y的最大值为（A）0 （B）3（C）4 （D）5（3）执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（A）1（B）2（C）3（D）4（4）设a,b是向量，则“I a I=I b I”是“I a+b I=Ia-b I”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知x,yR,且xyo，则（A）- （B）（C） (-0 （D）lnx+lny(6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）（B）（C）（D）1(7)将函数图像上的点P（，t）向左平移s（s﹥0）个单位长度得到点P′.若P′位于函数的图像上，则（A）t= ，s的最小值为（B）t= ，s的最小值为（C）t= ，s的最小值为（D）t= ，s的最小值为（8）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，（A）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球（B）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多（C）乙盒中红球不多于丙盒中红球（D）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．（9）设aR ，若复数（1+i ）（a+i ）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=_______________。

平谷区2016－2017学年度第二学期质量监控试卷高三数学（理）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每个小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1. 已知集合，，则为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴。

选A。

2. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】选项A中，函数无零点，不合题意，故A不正确。

选项B中，函数不是偶函数，不合题意，故B不正确。

选项C中，函数是偶函数又存在零点，符合题意，故C正确。

选项D中，函数不是偶函数，不合题意，故D不正确。

综上选C。

3. 已知实数、满足：，则的最大值为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域如图所示。

........................由得。

结合图形知，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z取得最大值。

由题意知点A的坐标为A(1，0)。

∴。

选A。

4. 已知，是两条不同的直线，是平面，且，那么“”是“”的（）．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】当时，直线与直线可能平行，也可能异面，因此“”不是“”的充分条件；反之，当“”时，由于与的关系不确定，因此“”也不一定成立，所以“”不是“”的必要条件。

综上可知，“”是“”的既不充分也不必要条件。

选D。

5. 执行如下图所示的程序框图，则输出的值是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】依次运行程序框图中的程序，可得：第一次，，不满足条件；第二次，，不满足条件；第三次，，不满足条件；第四次，，满足条件，输出。

答案：B。

6. 若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】将函数的图像向右平移个单位，所得图象对应的解析式为，因为所得图象关于y轴对称，所以所得函数为偶函数，因此，解得，故的最小正值是。

甲乙丙丁平谷区2016—2017学年度第二学期质量监控高二物理2017.7考生须知：1．本试卷分两部分：试题和答题卡，试题6页，答题卡4页，共10页2．本试卷考试时间为90分钟3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 一、单项选择题（每题只有一个选项正确，每题2分，共32分） 1．下列哪一个单位是电场强度的单位（ ）A ．库仑（C ）B ．牛每库（N/C ） C ．伏特（V ）D ．韦伯（Wb ） 2．下列光现象中属于全反射现象的是（ ）A ．小孔成像B ．雨后的天空中出现彩虹C ．马路上积水表面的油膜呈现彩色条纹D ．玻璃中的气泡在灯光下看起来特别明亮 3．下列核反应方程中，属于核聚变的是（ ）A ．U 23592+n 10→Ba 14456+Kr 8936+3n 10 B ．He Th U 422349023892+→C ．n He H H 10423121+→+D ．e Pa Th 012349123490-+→4．理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，当原线圈接在220V 的交流电源两端后，副线圈的输出电压为（ ）A ． 22VB ．110VC ．220VD ．2200V 5．下列叙述中符合物理学史实的是（ ）A ．法拉第首先发现了电流的磁效应B ．卢瑟福通过α粒子散射实验提出了原子的核式结构模型C ．牛顿提出了万有引力定律，并通过实验测出了引力常量D ．卡文迪许通过扭秤实验，总结并提出了真空中两个静止点电荷间的相互作用规律 6．一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，波速为2m/s ．某时刻波形如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．这列波的周期为2sB ．这列波的振幅为10cmC ．此时x =1m 处的质点沿y 轴负方向运动D ．此时x =4m 处的质点具有沿y 轴正方向的最大加速度7．如图所示，在一根张紧的绳上挂着几个摆，甲、丙摆长相等，先让甲摆振动，其它摆在它的驱动下振动，则（ ） A ．只有丙摆的振动是受迫振动 B ．丙摆的振幅最大C ．丁摆频率小于甲摆的频率D ．甲摆的周期大于乙摆的周期8．一束单色光从真空斜射向某种介质的表面，光路如图所示.下列说法中正确的是（ ）A ．此介质对该单色光的折射率为2B ．如果入射角增大，折射角将减小C ．这束单色光从真空中进入介质后频率增大D ．这束单色光随着入射角的增大可能发生全反射现象 9．如图所示，在一蹄形磁铁两极之间放一个矩形线框abcd ，磁铁和线框都可以绕竖直轴OO ′自由转动．最初磁铁和线框均静止，现使蹄形磁铁以角速度ω0转动，则此后线框的运动情况是（ ） A ．仍保持静止B ．随磁铁同方向转动，转动的角速度小于ω0C ．随磁铁同方向转动，转动的角速度大于ω0D ．沿与磁铁相反方向转动，转动的角速度可能大于ω0，也可能小于ω0 10．某静电场的电场线分布如图所示，P 、Q 为该电场中的两点．下列说法正确的是（ ） A ．P 点场强大于Q 点场强 B ．P 点电势低于Q 点电势C ．将一正电荷从P 点移动到Q 点，电场力做正功D ．将一正电荷从P 点移动到Q 点，其电势能增大11．如图所示，用绿光照射一光电管，能产生光电效应．下列说法正确的是（ ）A. 改用红光照射也一定可以产生光电效应 B ．改用红光照射电路中的光电流一定减小 C. 增大绿光的强度可以增大光电子从阴极逸出时的最大初动能D. 改用紫光照射可以增大光电子从阴极逸出时的最大初动能12．如图甲所示，在水平绝缘的桌面上，闭合金属框abcd 置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图乙所示．下图中分别是线框中的感应电流i 随时间t 变化的图像，规定顺时针方向的电流为正方向．其中正确的是（ ）i -i i -i i -i i -iA B CDNSbcdao ′obcd a甲 乙13．2009年10月7日电，美国宇航局（NASA ）的斯皮策（Spitzer ）太空望远镜近期发现土星外环绕着一个巨大的漫射环．该环比已知的由太空尘埃和冰块组成的土星环要大得多．据悉，这个由细小冰粒及尘埃组成的土星环温度接近-157°C ，结构非常松散，难以反射光线，所以此前一直未被发现，而仅能被红外探测仪检测到．这一暗淡的土星环由微小粒子构成，环内侧距土星中心约600万公里，外侧距土星中心约1800万公里．若忽略微粒间的作用力，假设这个土星环上的微粒均绕土星做圆周运动，则这个土星环内侧、外侧微粒相比（ ）A ．内侧微粒的线速度大B ．内侧微粒的周期大C ．外侧微粒的角速度大D ．外侧微粒的向心加速度大 14．如图所示，倾角为α=37°的光滑斜面固定在水平面上，重为G 的物块在水平向右的推力F 作用下，沿斜面向上匀速运动，斜面对物块支持力的大小为N ．下列关系正确的是（ ） A ．F ＞G B ．F ＝G C ．N ＞G D ．N ＜G15．如图所示，两根电阻不计的光滑平行金属导轨倾角为θ，导轨下端接有阻值为R 的电阻，匀强磁场垂直于斜面向上．质量为m ，电阻不计的金属棒ab 在沿斜面向上且与棒垂直的恒力F 作用下沿导轨匀速上滑，上升高度为h ，在这一过程中（ ） A ．恒力F 所做的功等于电阻R 上产生的焦耳热 B ．恒力F 与重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功与电阻R 上产生的焦耳热之和 C ．金属棒所受各力的合力所做的功等于零 D ．金属棒所受各力的合力所做的功等于重力势能的增加量和电阻R 产生的焦耳热之和16．医生经常采用彩色超声波检测仪或计算机辅助X 射线断层摄影检查人的身体． 彩色超声波检测仪，简称彩超，工作时向人体发射频率已知的超声波，当超声波遇到流向远离探头的血流时探头接收的回波信号频率会降低，当超声波遇到流向靠近探头的血流时探头接收的回波信号频率会升高．利用计算机技术给这些信号加上色彩，显示在屏幕上，可以辅助医生判定血流的方向、流速的大小和性质．计算机辅助X 射线断层摄影，简称CT ．工作时X 射线束对人体的某一部分按一定厚度的层面进行扫描，部分射线穿透人体被检测器接收．由于人体各种组织的疏密程度不同，检测器接收到的射线就有了差异，从而可以帮助医生诊断病变． 根据以上信息，可以判断下列说法中正确的是（ ） A ．彩超工作时利用了多普勒效应 B ．CT 工作时利用了波的偏振现象 C ．彩超工作时向人体发射的波是横波D ．彩超和CT 工作时向人体发射的波都只能在介质中传播BbaRθhFαF二、填空题（每空2分，共18分）17．某同学在实验室用伏安法测定一段阻值约为6Ω的金属导线的电阻，要求测量结果尽量准确，现备有以下器材： A ．电池组（3V ，内阻1Ω） B ．电流表（0～3A ，内阻约0.01Ω） C ．电流表（0～0.6A ，内阻约0.1Ω） D ．电压表（0～3V ，内阻约3kΩ） E ．电压表（0～15V ，内阻约15kΩ）F ．滑动变阻器（0～20Ω，额定电流1A ） G ．滑动变阻器（0～2kΩ，额定电流0.3A ） H ．电键、导线（1）上述器材中应选用的电流表是_______滑动变阻器是_______（填写各器材的字母序号） （2）实验电路应采用电流表_______接法（填“内”或“外” ）（3）设实验中，电流表、电压表的某组示数如图所示，则测得的电阻值为R = ______Ω． 18． 在“用单摆测定重力加速度”的实验中：（1）实验时除用到秒表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的__________A ．长约1 m 的细线B ．长约1 m 的弹性细绳C ．直径约1 cm 的均匀铁球D ．直径较大的均匀木球 （2）选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用图_______中所示的固定方式（填“A ”或“B ”）（3）将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是___________A ．测出摆线长作为单摆的摆长B ．把单摆从平衡位置拉到水平位置再释放C ．在摆球经过平衡位置时开始计时D ．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期（4）甲小组同学用测量结果与真实的重力加速度值比较，发现测量结果偏大，分析原因可能是______ A ．振幅偏小B ．计算摆长时，只考虑摆线长，漏加了小球的半径C ．将n 次全振动，误记为n +1次全振动D ．开始计时时，秒表按下稍晚（5）另一同学在做该实验时，他根据实验数据作出的图像如图所示，造成图线不过坐标原点的原因是什么？由图像能求出当地重力加速度的值吗? ____________________________________BAR三、计算题（共50分）19．（9分）如图所示，长度为L ＝0.2m ，电阻r ＝1Ω的金属棒CD ，垂直放在位于水平面上的两条平行光滑的金属导轨上，导轨间距离也为L ，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计．导轨左端接有R ＝3Ω的电阻，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过导轨平面，磁感应强度B ＝2T ．现以水平向右的恒定外力F 使金属棒右移，当金属棒以v ＝5m/s 的速度在导轨平面上匀速滑动时，求：（1）金属棒切割磁感线产生的感应电动势大小（2）通过电阻R 的电流大小 （3）拉动金属棒的外力F 的大小20．（9分）如图所示，线圈的面积是S =0.02m 2，匝数N =100匝，线圈电阻为r =2Ω，外接电阻R =18Ω，匀强磁场的磁感强度为B =2T ，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO ′匀速转动，角速度ω=20rad/s ；求：（1）线圈中感应电动势的最大值（2）若从线圈处于中性面位置开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式 （3）电路中电流表的示数21．（10分）如图所示，固定的光滑轨道MON 的ON 段水平，且与MO 段平滑连接．将质量为m 1=0.2kg 的小球a 从M 处由静止释放后沿MON 运动，在N 处与质量为m 2=0.3kg 的小球b 发生正碰并粘在一起．已知MN 两处的高度差为h=0.2m ，碰撞前小球b 用长为L=0.4m 的轻绳悬挂于N 处附近．两球均可视为质点，且碰撞时间极短．g 取10m/s 2． （1）求两球碰撞前瞬间小球a 的速度大小 （2）求两球碰撞后的共同速度大小 （3）求两球碰撞后瞬间轻绳所受的拉力22．（10分）如图所示，左侧是一对平行金属板MN 、PQ ，两板间距离为d ，电压为U ．两板间有匀强磁场，方向与金属板面平行并垂直于纸面向里．右侧是一半径为R ,圆心为O 的圆形区域，该区域内也存在匀强磁场，方向垂直于纸面向里．一质量为m ，电荷量为+q 的带电粒子沿平行于金属板面且垂直于磁场的方向，以速度v 射入平行金属板之间，在两板之间恰好沿直线运动．．．．．．．，射出平行金属板之后，沿直径EF 方向射入右侧的圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的G 点射出．已知∠EOG =120°．不计带电粒子的重力．求：（1）平行金属板间磁场的磁感应强度B 1的大小 （2）右侧圆形区域内磁场的磁感应强度B 2的大小 （3）粒子通过圆形磁场区所用的时间t23．（12分）示波管是示波器的核心部分，它主要由电子枪、偏转系统和荧光屏三部分组成，如图甲所示．电子枪具有释放出电子并使电子聚集成束以及加速的作用，偏转系统使电子束发生偏转，电子束打在荧光屏上形成光迹．这三部分均封装于真空玻璃壳中．已知电子的电荷量为e ， 质量为m ，电子所受重力及电子之间的相互作用力均可忽略不计，不考虑相对论效应．（1）电子枪的三级加速可以简化为如图乙所示的加速电场，若从阴极逸出的电子初速度可忽略不计，经过阴极K 和阳极A 之间电压为U 0的电场加速后，电子从阳极板A 上的小孔中射出，求电子射出时的速度v 0是多大？（2）电子被U 0的电场加速后进入偏转系统，若只考虑电子沿Y （竖直）方向的偏转情况，偏转系统可以简化为如图丙所示的偏转电场．偏转电极的极板长为L 1，两板间距离为d ，极板右端与荧光屏的距离为L 2，当在偏转电极上加u ＝U m sin100πt 的正弦交变电压时（所有电子均能从极板中射出，且电子穿过极板的时间极短，约10-9s ），求电子打在荧光屏上产生的亮线的最大长度．（3）如图甲所示，电子枪中灯丝用来加热阴极，使阴极发射电子．控制栅极的电势比阴极低，调节阴极与控制栅极之间的电压，可控制通过栅极电子的数量．现要使打在荧光屏上的电子数量增加，应如何调节阴极与控制栅极之间的电压．电子枪中A 1、A 2和A 3三个阳极除了对电子加速外，还共同完成对电子束的聚焦作用，其中聚焦的电场可简化为如图丁所示的电场，图中的虚线是该电场的等势线．请说明聚焦电场如何实现对电子束的聚焦作用．KAU 0v 0偏转电压30V32V乙 丙 丁F K 栅极G 阳极A 1阳极A 2阳极A 3转板转板光屏甲。

绝密★本科目考试启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）若集合A={x|–2错误!未找到引用源。

x错误!未找到引用源。

1}，B={x|x错误!未找到引用源。

–1或x错误!未找到引用源。

3}，则A错误!未找到引用源。

B=（A）{x|–2错误!未找到引用源。

x错误!未找到引用源。

–1} （B）{x|–2错误!未找到引用源。

x错误!未找到引用源。

3}（C）{x|–1错误!未找到引用源。

x错误!未找到引用源。

1} （D）{x|1错误!未找到引用源。

x错误!未找到引用源。

3}（2）若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（A）（–∞，1）（B）（–∞，–1）（C）（1，+∞）（D）（–1，+∞）（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）2 （B）32（C）53（D）85（4）若x ，y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，，， 则x + 2y 的最大值为（A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9（5）已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x（A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数（C ）是奇函数，且在R 上是减函数（D ）是偶函数，且在R 上是减函数（6）设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）2 （8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M N最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）（A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

2016-2017年高三二模数学（理）试题（带答案）2016-2017学年度上学期高中学段高三联合考试数学理科试卷使用时间：20161020 命题人：刘新风校对人：洪臣本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分10分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题：本大题12小题，每小题分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．．D．2若复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为( )A．1 B．．D．3 指数函数且在上是减函数，则函数在R上的单调性为（）A单调递增B单调递减在上递增，在上递减D 在上递减，在上递增4已知命题p: ;命题q：，则下列命题中的真命题是( )A B D．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A（，0）B（0，）（，）D（，）6设，则（）A．B．．D．7已知函数的图像关于对称，则函数的图像的一条对称轴是( ) A．B．．D．8．函数的部分图象大致为（）9．函数的单调增区间与值域相同，则实数的取值为( )A．B．．D．10在整数集中，被7除所得余数为的所有整数组成的一个“类”，记作，即，其中给出如下五个结论：①；②；③；④；⑤“整数属于同一“类””的充要条是“ ”。

其中，正确结论的个数是（）A．B．4 ．3 D．211已知是定义在上的偶函数，对于,都有,当时，，若在[-1,]上有五个根，则此五个根的和是（）A7 B8 10 D1212奇函数定义域是，，当＞0时，总有＞2 成立，则不等式＞0的解集为A．B．．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题分，共20分．把答案填在题中横线上．13函数在点处切线的斜率为14由抛物线，直线＝0，＝2及轴围成的图形面积为1 点是边上的一点，则的长为_____．16已知函数则关于的不等式的解集为三、解答题：本大题包括6小题，共70分，解答应写出字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）设、，，。

平谷区２０１６－２０１７学年度第二学期质量监控试卷高三数学(理)第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每个小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1.已知集合,{|}}2≤0 ，{|2，M x x x x Z N x x n n Z =-∈==∈，则M N 为 A ．{}0 B ．{}1C ．{}0,1D ．{}0,1,22.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 A ．B ．lg y x = C ．D ．1x y e =-3.已知实数x 、y 满足：≤≥≥101010x x y x y -⎧⎪-+⎨⎪+-⎩，则=z 的最大值为A ．2B ．0C ．-1D ．-3 4.已知b a ，是两条不同的直线，α是平面，且α⊂b ，那么“a //α”是“a //b ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 执行如右图所示的程序框图，则输出S 的值是 A ． 9 B. 16 C. 25 D. 27 6．若将函数()sin()26πf x x =+的图像向右平移个单位， 所得图像关于轴对称，则的最小正值是 A ．3π B ．43π C ．32π D ．125π7.已知点M (0及抛物线x y 42=上一动点)(y x N ，， 则||MN x +的最小值为A ．5B ．32C ． 3D ． 48、某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了5次涨停(每次上涨10%)，又经历了5次跌停(每次下跌10%)，则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为A ．略有盈利B ．略有亏损C ．没有盈利也没有亏损D ．无法判断盈亏情况第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.） 9.设i 是虚数单位，则复数231ii+-等于________________. 10．在极坐标系中，设曲线sin 2ρθ=-和直线sin 1ρθ=-交于A 、B 两点，则=||AB _ . 11.已知数列是递增的等比数列，1042=+a a ，16.51=a a ，则数列的前6项和等于.12．在平面直角坐标系中，若方程142222=+-m y m x 表示双曲线，则实数m 的范围_____________；若此双曲线的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为________.13.如图，在矩形中，,3AB AD ==点为的中点，如果2DF FC =，那么AF BE ⋅的值是．14. 已知函数()|1|(1)f x ax a x =---.(i) 当2a =时，满足不等式()0f x >的x 的取值范围为_________；(ii) 若函数()f x 的图象与x 轴没有交点，则实数a 的取值范围为_____________.三、解答题：(本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15.(本小题满分13分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c，=asinC =．（Ⅰ）求边c 的值； （Ⅱ）若42cos =C ，求ABC ∆的面积． 16. (本小题满分13分)为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时{}n a {}n a xOyABCD E BCE NMDCBAP统计，调查结果绘成折线图如下：男生统计图女生统计图（Ⅰ）已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数；（Ⅱ）若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选到的男生人数为X ，求随机变量X 的分布列；（Ⅲ）试比较男生学习时间的方差21S 与女生学习时间方差22S 的大小。

平谷区2016---2017学年度第二学期质量监控高一物理 2017.7考生须知：1．本试卷分两部分：试题和答题卡，试题6页，答题卡4页，共10页2．本试卷考试时间为90分钟3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．一、单项选择题（每题只有一个选项正确，每题2分，共32分） 1．下列物理量中，属于矢量的是（ ）A ．力B ．路程C ．功D ．功率2．一个做自由落体运动的物体，下列哪个物理量保持恒定不变（ ）A ．速度B ．加速度C ．动能D ．重力势能3．一质量不变的运动物体，速度变为原的2倍时其动能变为原的（ ） A ．41倍 B ．21倍 C ．2倍 D ．4倍4．一辆小汽车，分别以相同的速率经过半径相同的拱形路面的最高点和凹形路面的最低点．车对拱形路面顶部的压力大小为N 1，车对凹形路面底部的压力大小为N 2，则N 1与 N 2的大小关系是（ ）A ．N 1> N 2B ．N 1= N 2C ．N 1< N 2D ．无法判断5．如图所示，水平力F 作用于A 物体，A 、B 两物体都处于静止状态，下列说法正确的是（ ）A ．物体A 所受支持力大于A 的重力B ．物体A 所受合力为零C ．物体A 所受摩擦力方向向左D ．物体B 所受合力为F6．下列关于曲线运动的说法中正确的是（ ）A ．做曲线运动的物体速度方向时刻改变B ．物体只在重力作用下不可能做曲线运动C ．物体做曲线运动时加速度不可能是恒定的D ．做曲线运动的物体受到的合外力可能为零7．关于机械能，以下说法正确的是（ ）A ．质量大的物体，重力势能一定大B ．速度大的物体，动能一定大C ．做平抛运动的物体机械能时刻在变化D ．质量和速率都相同的物体，动能一定相同8．如图所示，一个小球悬挂于天花板上处于静止状态，关于小球受力情况下列说法正确的是（ ）A ．小球所受的重力就是球对绳的拉力B ．绳对小球的拉力大于小球的重力C ．绳对小球的拉力的反作用力是小球对绳的拉力D ．小球所受的重力和绳对天花板的拉力是一对平衡力9．如图所示，有M 和N 两颗质量相等的人造地球卫星，都绕地球做匀速圆周运动．两颗卫星相比较（ ）A ．M 受到的万有引力较大B ．M 的周期较小C ．N 的线速度较大D ．N 的角速度较小10．下列所述的情景中，机械能守恒的是（ ）A ．和谐号列车在平直轨道上加速行驶B ．小球在空中做自由落体运动C ．遥控无人机在空中匀速上升D ．小朋友沿滑梯匀速下滑11．有一物体沿直线运动，其 v―t 图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．第 1s 内物体所受的合外力大小不变B ．0～1s 内的加速度小于3～5s 内的加速度C ．从第3s 末到第5s 末物体的加速度逐渐减小D ．从第 5s 末到第 7s 末物体的速度逐渐减小12．相同的鸡蛋从同样的高度自由下落，落在水泥地面上鸡蛋易碎，落在海绵垫子上鸡蛋不易碎．两种情况相比较，下列说法中正确的是（ ） A ．鸡蛋与水泥地面接触的过程中动量变化较大 B ．两次接触的过程中鸡蛋的动量变化相同 C ．鸡蛋和海绵垫子接触的过程中动量变化较大 D ．落在海绵垫子上鸡蛋所受合外力的冲量较大v -vo60°CAB13．如图所示，重物的质量为m ，轻细绳AO 的A 端和BO 的B 端固定，平衡时BO 水平，AO 与竖直方向的夹角为60°．AO 的拉力F 1、BO 的拉力F 2和物体重力的大小关系是（ ） A ．F 1＞mg B ．F 1=mgC ．F 2＜mgD ．F 2=mg14．在一节物理课上，老师让两位同学做了一个有趣的实验．甲同学用手握住一直尺的上端，直尺竖直，甲同学随时准备由静止释放直尺．乙同学将手放在直尺下端刻度为10cm 的地方，做捏住直尺的准备，当他看到甲同学释放直尺后，就迅速地捏住直尺．结果乙同学握住了直尺刻度为30 cm 的地方．不计空气阻力，g 取10m/s 2．由以上信息可以估算出（ ） A ．甲同学的反应时间为0.1秒 B ．乙同学的反应时间为0.2秒 C ．乙同学对直尺作用力的大小 D ．直尺下落的加速度15．中国运动员参加奥运蹦床比赛，取得骄人的成绩．运动员从接触蹦床至运动到最低点的过程中（不计空气阻力），下列说法正确的是（ ） A ．运动员的机械能先增大后减小 B ．运动员的动量先减小后增大C ．运动员所受重力的冲量小于运动员所受弹力的冲量D ．只有重力和蹦床弹力对运动员做功，运动员的机械能守恒16．“娱乐风洞”是一项将科技与惊险相结合的娱乐项目，它能在一个特定的空间内把表演者“吹”起．假设风洞内向上的风量和风速保持不变，表演者调整身体的姿态，通过改变受风面积（表演者在垂直风力方向的投影面积），改变所受向上风力的大小．已知人体所受风力大小与受风面积成正比．人水平横躺时受风面积最大，此时人所受风力大于重力；站立时受风面积最小，此时人所受风力小于重力；如图所示，某次表演中，人体可上下移动的空间总高度为H ，表演者由静止以站立身姿从A 位置下落，经过B 位置时调整为水平横躺身姿（不计调整过程的时间和速度变化），运动到C 位置速度恰好减为零。