2008.2009.2010.2011.2012.2013年全国新课标数学高考试卷大全超详答案(新课标卷)理数新13(新课标I卷II卷)

2007年文科数学（宁夏）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<，，则A B = （ ） Ａ．{}|2x x >-Ｂ．{}1x x >-|Ｃ．{}|21x x -<<-Ｄ．{}|12x x -<<2．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ） Ａ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >Ｄ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >3．函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，的简图是（ ）4．已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1322-=a b （ ）Ａ．(21)--， Ｂ．(21)-，Ｃ．(10)-，Ｄ．(12)， 5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652y x11-2π- 3π- O 6ππyx11-2π- 3π- O 6π π y x11-2π-3πO 6π- πyxπ 2π-6π- 1O1-3π Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．开始1k =0S =50?k ≤是2S S k =+1k k =+否输出S结束6．已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（ ） Ａ．3Ｂ．2Ｃ．1Ｄ．2-7．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+，则有（ ） Ａ．123FP FP FP +=Ｂ．222123FP FP FP +=Ｃ．2132FP FP FP =+Ｄ．2213FP FP FP =· 8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）Ａ．34000cm 3Ｂ．38000cm 3Ｃ．32000cmＤ．34000cm 9．若cos 22π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（ ） Ａ．72-Ｂ．12-Ｃ．12Ｄ．7210．曲线xy e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）Ａ．294eＢ．22eＣ．2eＤ．22e11．已知三棱锥S ABC -的各顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在AB 上，SO ⊥底面ABC ，2AC r =，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）Ａ．πＢ．2πＣ．3πＤ．4π2020正视图20侧视图10 1020俯视图12．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表123s s s ，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）Ａ．312s s s >> Ｂ．213s s s >> Ｃ．123s s s >>Ｄ．213s s s >>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．14．设函数()(1)()f x x x a =++为偶函数，则a = ．15．i 是虚数单位，238i 2i 3i 8i ++++= ．（用i a b +的形式表示，a b ∈R ，） 16．已知{}n a 是等差数列，466a a +=，其前5项和510S =，则其公差d = ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个侧点C 与D ．现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ．18．（本小题满分12分）如图，AB C D ，，，为空间四点．在ABC △中，甲的成绩 环数 7 8 910频数 5 5 5 5 乙的成绩 环数 7 8 910频数6 4 4 6 丙的成绩 环数78 910频数4 6 6 4D22AB AC BC ===，．等边三角形ADB 以AB 为轴运动．（Ⅰ）当平面ADB ⊥平面ABC 时，求CD ；（Ⅱ）当ADB △转动时，是否总有AB CD ⊥？证明你的结论． 19．（本小题满分12分） 设函数2()ln(23)f x x x =++ （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）求()f x 在区间3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最大值和最小值．20．（本小题满分12分）设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（Ⅰ）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆2212320x y x +-+=的圆心为Q ，过点(02)P ，且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A B ，． （Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数k ，使得向量OA OB + 与PQ共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由． ．22．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，已知AP 是O 的切线，P 为切点，AC 是O 的割线，与O 交于B C ，两点，圆心O 在PAC ∠的内部，点M 是BC 的中点．（Ⅰ）证明AP O M ，，，四点共圆； （Ⅱ）求OAM APM ∠+∠的大小．APO MCB2008新课标文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

2012年高考新课标卷数学（文科数学、理科数学）试卷真题及参考答案(河南、河北、黑龙江、吉林、宁夏、山西、内蒙古、新疆、云南)绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅（2）复数z ＝－3+i 2+i 的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12 （D ）1（4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a 2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8(11)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2)（12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }，则M ∩N =（ ） A. (－1，1) B. (－2，1)C. (－2，－1)D. (1，2)2、双曲线221102x y -=的焦距为（ ）3、已知复数1z i =-，则21z z =-（ ） A. 2B. －2C. 2iD. －2i4、设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ）A. 2e B. e C. ln 22D. ln 25、已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（ ）A. －1B. 1C. －2D. 26、右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数， 那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c7、已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（ ）A.（0，11a ） B. （0，12a ） C. （0，31a ） D. （0，32a ）8、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A. 2 B. 4 C.152D.1729、平面向量a ，b 共线的充要条件是（ ） A. a ，b 方向相同B. a ，b 两向量中至少有一个为零向量C. R λ∃∈， b a λ=D. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+= 10、点P （x ，y ）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x －y ≤7，则点P 到坐标原点距离的取值范围是（ ） A. [0，5]B. [0，10]C. [5，10]D. [5，15]11、函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ）A. －3，1B. －2，2C. －3，32 D. －2，3212、已知平面α⊥平面β，α∩β= l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是（ ）A. AB∥mB. AC⊥mC. AB∥βD. AC⊥β二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

全国各地新课标教材和高考
2004年秋，广东、山东、海南、宁夏4省区作为基础教育高中新课程改革实验省区，2007年首批进入新课标考试。

2005年秋，江苏、上海开始课改，2008年进入新课标考试.
2006年秋，福建、浙江、辽宁、安徽、天津5省市开始课改，2009年进入新课标考试.
2007年秋，北京、湖南、黑龙江、陕西、吉林5省市开始课改，2010年进入新课标考试。

2008年秋，山西、江西、河南、新疆及新疆建设兵团开始课改开始课改，2011年进入高中新课标考试。

2009年秋，河北、湖北、云南、内蒙古4省区开始课改，2012年将进入高中新课标考试。

2010年秋，贵州、四川、重庆、甘肃、西藏，青海6省区开始课改，2013年进入新课标考试。

2011年秋，广西最后一个开始课改，2014年进入高中新课标考试。

其中自主命题的省份：广东、山东、海南、宁夏、江苏、上海、福建、浙江、辽宁、安徽、天津、北京、湖南、陕西、江西、湖北、四川、重庆。

采用教育部考试中心命制的3+文科综合/理科综合试题的省份：黑龙江、吉林、山西、河南、新疆、河北、云南、内蒙古、贵州、甘肃、西藏，青海、广西（2012年山东开始回归全国卷）。

新课标2012-2013学年度上学期第二次月考高一数学试题内附参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若集合{}1A x x =>-，下列关系式中成立的为（ ）A ．0A ⊆B ．{}0A ∈C ．A ∅∈D ．{}0A ⊆2．设集合{}32M m Z m =∈-<<，{}13N n N n =∈-≤≤，则M N ⋂= （ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 3．设,a b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -= （ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-4．已知 1(1)1()(1)x x f x x ⎧≤⎪+=>，则[(2)]f f =（ ）A ．0B ．12C ．1D ．135．下列函数中是偶函数的是（ ）A ．21,[1,2]y x x =-∈-B ．2y x x =+C ．3y x =D ．2,[1,0)(0,1]y x x =∈-⋃6．{}{}02,03M x x N y y =≤≤=≤≤给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．已知函数()f x =的定义域是一切实数，则m 的取值范围是 （ ）A. 04m <≤B. 01m ≤≤C. 4m ≥D. 04m ≤≤8．已知∅{}1,2,3,4,5,6M ⊆，若∈a M 且6a M -∈，则集合M 的个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．159．把函数1xy x =+的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，后将每个点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变所得图象的函数关系式为（ ）A ．226x y x -=+ B ．223x y x -=+ C ．2262x y x +=++D ．2232x y x +=++ 10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，它在[0,)+∞上递减，那么一定有（ ）A ．23()(1)4f f a a ->-+B ．23()(1)4f f a a -≥-+C ．23()(1)4f f a a -<-+D ．23()(1)4f f a a -≤-+第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在题中横线上）11．已知元素(,)x y 在映射f 下的象是(2,2)x y x y +-，则(3,1)在f 下的原象．．是 ． 12．幂函数()f x 的图象过点3,9)（，则(2)f =_____，(21)f x += ． 13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ． 14．定义集合A 、B 的一种运算：{}1212,,其中A B x x x x x A x B *==+∈∈，若{}1,2,3A =，{}1,2B =，则A B *中的所有元素数字之和为 ．15．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，有以下说法：①9：00～10：00匀速行驶，平均速度是10千米/时； ②10：30开始第一次休息，休息了1小时； ③11：00到12：00他骑了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均 速度快；⑤全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时．离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是 ．三、解答题（本大题共6小题，16~19题每小题各12分，20题每小题13分，21题每小题14分，共75分）16．已知全集{}{}{}221,2,,1,2,6U U x x A x C A =+=-=，求实数x 的值．17．设集合{}11A x a x a =-≤≤+，集合{}15B x x x =<->或，分别就下列条件求实数a 的取值范围：（1）A B ⋂=∅；（2）A B B ⋃=.18．已知21()3x f x x p+=+是奇函数．（1）求实数p 的值；（2）判断函数()f x 在(,1)-∞上的单调性，并加以证明．19．已知集合{}2|210M x ax x =-++=只有一个元素，{|A x y ==，{}2|21B y y x x ==-+-．（1）求A B ⋂；（2）设N 是由a 可取的所有值组成的集合，试判断N 与A B ⋂的关系．20．已知函数23,[1,2]()3,(2,5]x x f x x x ⎧-∈-=⎨-∈⎩．（1）在如图给定的直角坐标系内画出()f x（2）写出()f x 的单调递增区间及值域； （3）求不等式()1f x >的解集．21．已知函数2()(3)3,0.f x kx k x k k =+++≠其中为常数，且 （1）若(2)3f =，求函数()f x 的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数()()g x f x mx =-，若()[2,2]g x -在区间上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）是否存在k 使得函数()f x 在[1,4]-上的最大值是4？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．新课标2012-2013学年度上学期第二次月考高一数学试题参考答案一、选择题 DACBD CDBAB 二、填空题11．(1,1) 12．24,441x x ++ 13．12 14．14 15．①③⑤18．解：（1） ()f x 是奇函数，()()f x f x ∴-=- …………………………1分即221133x x x p x p ++=--++， …………………………2分 221133x x x p x p++∴=-+--，从而0p =； …………………………5分 （2）21()3x f x x +=在(,1)-∞上是单调增函数. …………………………6分证明：21()3x f x x+=，任取121x x <<-，则 …………………………7分22221212221112121211()()333x x x x x x x x f x f x x x x x +++---=-=…………………………8分12121212121212()()()(1)33x x x x x x x x x x x x x x -----==， …………………………10分 121x x <<- ，1212120,10,0x x x x x x ∴-<->>， …………………………11分 12()()0f x f x ∴-<，()f x ∴在(,1)-∞上是单调增函数．………………………12分20．解：（1）图像如下图所示； …………………………5分（2， …………………………7分值域为[1,3]-； …………………………9分 （3）令231x -=，解得x =； …………………………10分令31x -=，解得2x =。

2012-2013学年度下学期期末考试高二数学（理）试题【新课标】时量：110分钟 满分：150分一、选择题（本题8个小题,共40分）1.“2320x x -+=”是“1x =” 的（ ）条件. A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要2.已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是 （ ）. A ．,sin 1x R x ∃∈≥ B ．,sin 1x R x ∀∈≥ C ．,sin 1x R x ∃∈> D ．,sin 1x R x ∀∈>3．若函数32()21f x x x =+-，则'(1)f -=（ ）。

A ．7- B ．1- C ．1 D ．7 4．已知向量)5,3,2(-=与),,4(y x b =平行,则x,y 的值为（ ） A. 6和-10 B. –6和10 C. –6和-10 D. 6和105.已知曲线C 的方程为210x x y ++-=，则下列各点中在曲线C 上的点是（ ） A ．(0,1) B ．(-1,3) C ．(1,1) D ．(-1,2)6、已知P 在椭圆2213x y +=上，1F ,2F 是椭圆的焦点，则12||||PF PF +=（ ）A ．6B ．3CD ． 7、双曲线22149x y -=的渐近线方程是 （ ）A ．32y x =±B ．23y x =± C.94y x =± D ．49y x =± 8． 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是抛物线y 2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA ⊥OB. 则y 1y 2等于( )A – 4p 2B 4p 2C – 2p 2D 2p 2 二、填空题：（本题共有7小题，共35分） 9．已知(3,2,5),(1,5,1),a b =-=-则2a b -= .10．函数y xInx =在1x =处的切线方程为 . 11．异面直线m 与n 上的单位向量分别为a ，b , 且12a b ∙=, 则两异面直线m 与n 所成角的大小为________.12．抛物线的标准方程为24y x =，则它的准线方程为 。

2012年高考全国新课标数学学科
《考试大纲》和《考试说明》解读
2012年全国新课标数学学科《考试大纲》文理科和2011年对比，在内容、能力要求、时间、分值（含选修比例）、题型题量、难度等几个方面都没有发生变化。

2012年全国新课标数学学科《考试说明》文理科和2011年对比在公式记忆要求方面有点变化：文理都要求记住：（1）球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式；（2）样本数据标准差公式。

2011年不要求记忆这些公式。

（3）其余的变化就是一些文字的表述的变化。

①删减，原意不改变。

比如立体几何初步部分要求理解一下判定定理“如果平面为一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。

”去掉了“如果”，将那么变成“则”。

②变更，意思基本不变。

比如统计部分“能从样本的数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释。

”其中的“给出”变更为“作出”。

③表述的形式的变化，变化加大，应该思考。

比如推理与证明部分，“了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。

”变更为“了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会病人是合情推理在数学发现中的作用。

”④表述要求的变化。

选修内容不等式部分，“理解绝对值的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明一下不等式…”，改为“理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件。

”。

For personal use only in study and research;not for commercial use新课标全国通用2012-2013高一 （上）数学期末考试解析卷注意事项:1. 本试卷由填空题和解答题两部分组成，满分160分，考试时间为120分钟.2. 答题前，请您务必将自己的学校、姓名、考试号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.3. 答题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.第I 卷 （填空题）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．. 1. 设全集{}{}{}1,2,3,4,1,3,1,4U A B ===,()U A B =ð ． 2. 已知幂函数y x α=的图像过点(，则()4f = ． 3.求值：= ．4. 设1232,2,()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-⎪⎩≥，则((2))f f = ．5. 已知扇形的周长是8cm ，圆心角是2rad ，则该扇形的面积是 ．6. 函数()f x 的定义域为 ．7. 把函数()cos 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位后得到的图象对应的解析式()g x = ．8. 计算：44cos 75sin 75-= ．9.函数sin y x x =在[]0,π上的减区间为 ． 10. 已知()1sin cos 05αααπ+=-<<，则tan α= ．11. 比较大小:cos2013 s i n 2013（用“<”或“>”连接）．12. 请在括号内填写一个整数，使得等式()4sin 50+=▲成立，这个整数是 ．13. 方程2log (8)2xx +=的所有根的和为 ．14. 已知函数()2sin 821xf x a x =-++，若()20132f -=,则()2013f = ． 第II 卷（解答题）二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知在直角坐标系xOy 中，角的始边为x 轴正半轴，已知,αβ均为锐角，且角β和αβ+的终边与单位圆交点横坐标分别为45和513. （1）求tan β的值；（2）求角α终边与单位圆交点的纵坐标.16. (本小题满分14分) 已知函数22()log log 24xf x x =⋅. （1）解不等式()0f x >；（2）当[]1,4x ∈时,求()f x 的值域.17. (本小题满分14分)已知函数()ln cos f x x x =+[](,2)x ππ∈.（1）判断函数()f x 的单调性，并求函数()f x 的值域； （2）证明方程()f x x π=-在[],2ππ上必有一根.18. (本小题满分16分)如图,,,,A B C H 四个小朋友在草坪上游戏,根据游戏规则,,,A B C 三人围成一个三角形, ,,B H C 三人共线,H 在,B C 两人之间.,B C 两人相距20 m ，,A H 两人相距h m ，AH 与BC 垂直. （1）当10h =时，求A 看,B C 两人视角的最大值；（2）当A 在某位置时，此时B 看,A C 视角是C 看,A B 视角的2倍,求h 的取值范围. H CB A19. (本小题满分16分)已知(0,)2πα∈,x ∈R ,函数222()sin ()sin ()sin f x x x x αα=++--.（1）求函数()f x 的奇偶性;（2）是否存在常数α,使得对任意实数x ,()()2f x f x π=-恒成立;如果存在,求出所有这样的α;如果不存在,请说明理由.20．(本小题满分16分)已知,a x ∈R，函数()sin2)sin()4cos()4f x x x x π=-+-.（1）设sin cos t x x =+,把函数()f x 表示为关于t 的函数()g t ,求()g t 表达式和定义域；（2）对任意0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()32f x a >--恒成立，求a 的取值范围.新课标全国通用2012-2013高一 （上）数学期末考试解析卷答案一、填空题（每题5分）1. {}22.23. 31 4.2 5.4cm 26.[)+∞,4log 37.⎪⎭⎫⎝⎛-42cos πx 8.23-9. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,6 10.43-11.< 12.1 13.4 14. 12二、解答题15. 解：（1）由题意可得4cos ,25β=分 ()5cos ,13αβ+=4分230,,sin 1cos ,625πβββ⎛⎫∈∴=-= ⎪⎝⎭分sin 3tan .cos 4βββ∴==7分（2）120,sin(),13αβπαβ<+<∴+=9分()sin sin ααββ=+-⎡⎤⎣⎦11分=()()sin cos cos sin αββαββ+-+13分=1245333.13513565⨯-⨯=14分【说明】本题来源于必修四第112页第4题改编.考查任意角的三角函数的定义、同角三角函数基本关系、和差角公式；考查角的变换能力. 16.解：（1）()()21log )2(log 22 +⋅-=x x x f 分令()()()()2log ,21x t f x g t t t =∴==-⋅+.由()0f x >，可得()()012>+-t t 2>∴t 或1-<t , ……4分 2log 2,4x x ∴>∴>,……5分 或21log 1,02x x <-∴<<.……6分 ∴不等式的解集是()+∞⎪⎭⎫⎝⎛,421,0 .……7分（2） []1,4x ∈, []0,2,t ∴∈……8分 ()()49212-⎪⎭⎫ ⎝⎛-==∴t t g x f ,……9分min 19()24f x g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭,……11分 ()max ()20f x g ==,……13分∴()f x 的值域是⎤⎡-0,9.……14分【说明】本题考查对数的运算、对数函数的性质、简单的对数不等式；考查一元二次不等式解法、二次函数性质；考查换元法和整体思想. 17. 解：（1）[]ππ2,内()x x f ln 1=是增函数，()x x f cos 2=也是增函数， ……2分∴()ln cos f x x x =+在[]ππ2,内是增函数.……3分()min ()ln 1lnf x f eπππ∴==-=,……4分()max ()2ln21ln2f x f e πππ==+=，……5分∴函数()f x 的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ππ2ln ,ln .……6分（2）设()()ππ+-+=+-=x x x x x f x g cos ln ，……8分由()ln 1ln 10g e ππ=->-=，……10分()031ln 12ln 22<-=-+<-+=πππππe g ，……12分()()02<⋅ππg g ，……13分 ∴方程()f x x π=-在[],2ππ必有一根.……14分【说明】考查函数单调性的判断和应用；考查零点判定；考查数据估算能力. 18. 解：（1）设(),20,0,20CH x BH x x =∴=-∈[注:如果讨论0,20x =不扣分]20tan 10x BAH -∠=, tan 10xCAH ∠=，……2分 1 当20101010x x--⋅=，即10x =时， 此时45BAH CAH ∠=∠=．90BAC ∴∠=．……4分2 当20101010x x--⋅≠，即10x ≠时，……5分 ()201010tan tan 11010x xBAC BAH CAH -+∠=∠+∠=-⋅=()0102002>-x 0180,90BAC BAC <∠<∴∠<.……6分综上：10AH BH ==时,最大视角是90．……8分（2）tan ;tan 20h hABH ACH x x∠=∠=-,……10分 2,tan tan2ABH ACH ABH ACH ∠=∠∴∠=∠,()()222238040032020201hh x h x x x x x h x ⨯∴=⇒=-+=---⎛⎫- ⎪⎝⎭,……13分()20,0∈x 时， 2(0,400)h ∈,……15分 (0,20)h ∴∈.……16分【说明】本题根据必修四课本117(4)P 改编.考查两角和与差公式；考查分类讨论思想；考查阅读理解能力、建模能力、数学化能力、运算能力和应用数学解决问题的能力. 19. (法一)解：（1）定义域是x ∈R ,……1分()()222()sin sin sin ()f x x x x αα-=--+-+-- ……2分()()222sin sin sin ()x x x f x αα=++--=,……4分∴函数()f x 是偶函数.……5分 （2）()()2f x f x π=-,()()()()222222sin sin sin cos cos cos x x x x x x αααα∴++--=-++-,……7分移项得：()()02cos 22cos 22cos =-++-x x x αα，……9分 展开得：()012cos 22cos =-αx ,……12分 对于任意实数x 上式恒成立，只有212cos =α.……14分 02απ<<,……15分 ∴6πα=.……16分(法二) ()()()22cos 1222cos 1222cos 1xx x x f ----++-=αα……3分()212cos 22cos 1--=αx .……5分（1） 定义域是x ∈R,……6分∵()()()()1cos(2)2cos211cos22cos2122x x f x f x αα------===,……9分 ∴该函数在定义域内是偶函数.……10分 （2）由()()2f x f x π=-恒成立,∴()()212cos 222cos 1212cos 22cos 1-⎪⎭⎫⎝⎛--=--απαx x ,∴()()212cos 22cos 1212cos 22cos 1-+=--ααx x ,……12分 化简可得：()012cos 22cos =-αx 对于任意实数x 上式恒成立，……13分 只有212cos =α,……14分 02<<,……15分 ∴π=.……13分【说明】本题来源于必修四课本第121页例3.考查三角变形公式和函数奇偶性的判定；考查恒成立问题.本题也可用特殊与一般思想探求出6πα=.20. 解：（1）∵[]2,24sin 2cos sin -∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=πx x x t ,……2分21sin cos 2t x x -∴=.……3分∵()()()xx x x a x x x f cos sin 4cos sin 2cos sin 2+-++-=.……4分∴()()()1422--+-==tt a t t g x f ,……6分定义域：)(0,2⎡⎤⎣⎦,……7分（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，[]2,14sin 2cos sin ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=∴πx x x t ,……9分 ∵函数()32f x a >--恒成立，∴()a tt a t 231422-->--+- 恒成立 , 得：()a t tt t 22422->+--,……11分 02<-t ,……12分 ()()t p tt t t t t t t a =+=----->∴2224222,……13分 设2121≤≤≤t t , ∵()()()022*******<⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-t t t t t t t p t p ,……14分∴函数()t p 在⎡⎣上是递减函数,……15分 ()m a x ()13a px p ∴>==.……16分 【说明】本题考查考查同角正弦函数和余弦函数的基本关系、函数单调性的证明和应用；考查恒成立问题的处理方法；考查整体思想和换元法；考查运算变形能力．以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。