网络控制系统动态输出反馈控制

网络控制系统的输出反馈保性能控制谢成祥;陈建平;胡维礼【摘要】研究了一类具有不确定时延的网络控制系统输出反馈保性能控制问题.将时延的不确定性建模为系统状态方程系数矩阵的不确定性,在输出反馈条件下,用状态观测器重构系统状态,将保性能控制问题转化为不确定离散系统的输出反馈鲁棒保性能控制问题.利用Lyapunov理论和矩阵不等式方法,得出了输出反馈保性能控制律的设计方法.仿真算例说明了设计方法的有效性.【期刊名称】《江苏科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2008(022)005【总页数】6页(P53-58)【关键词】网络控制系统;保性能控制;矩阵不等式;状态观测器;不确定时延【作者】谢成祥;陈建平;胡维礼【作者单位】南京理工大学,自动化学院,江苏,南京,210094;江苏科技大学,电子信息学院,江苏,镇江,212003;华中光电技术研究所,湖北,武汉,430074;南京理工大学,自动化学院,江苏,南京,210094【正文语种】中文【中图分类】TP2730 引言网络控制系统NCSs(Networked Control Systems)是涉及通信技术、计算机技术和控制技术的复杂系统,其分析和实现受到网络环境等因素的制约.网络诱导时延是NCS区别于传统控制系统的主要特征之一,不同的控制网络有不同的时延特性,可以是定常的、随机的、不确定的.时延的存在会使系统的性能下降,甚至使系统不稳定,因此是NCS研究中首先要考虑的核心问题.针对NCS中普遍存在的网络诱导时延,文献[1]采用互联网络拓朴结构的描述语言TOD(Topology Description),给出了保持系统稳定的时延范围,但保守性较大;文献[2]采用随机控制方法来设计控制器;考虑扰动的影响,文献[3]基于离散切换系统方法,对系统进行了稳定性分析和扰动衰减分析,这些方法都要求能够检测系统的全部状态.有些情况下,往往只能检测到被控对象的部分信息,难以实现全状态反馈,此时,可采用动态输出反馈控制器或状态观测器来解决这一问题.如文献[4]采用随机控制理论设计了NCS的随机输出反馈控制器,但要求事先知道网络诱导时延的分布规律. 在进行控制系统设计时,不仅要保证系统稳定,而且希望系统能够满足一定的性能指标要求,因此系统的保性能控制研究具有重要的意义.网络控制系统的保性能控制近年来已有研究.文献[5]在文献[6]数学模型的基础上,基于线性矩阵不等式LMIs(Linear Matrix Inequalities)的可行解给出了状态反馈网络控制系统的保性能控制律的设计方法;文献[7]基于动态输出反馈控制,设计了不确定时延网络控制系统的输出反馈保性能控制器.但文献[6]中给出的不确定时延网络控制系统的数学模型,其标称形式是不可控的,因而文献[5,7]中围绕该标称模型所得出的LMI将没有可行解,给控制器的设计带来了困难;文献[8]针对文献[6]中数学模型的不足提出了改进方案,并给出了状态反馈情况下的保性能控制存在的条件和保性能控制律的设计方法,但没有研究输出反馈情况下的保性能控制问题.本文针对一类不确定时延网络控制系统,通过选择合适的标称模型,将时延的不确定建模为范数有界的系统矩阵的不确定性,然后,在不能检测系统全部状态的情况下,构造状态观测器重构系统状态,基于Lyapunov理论和矩阵不等式方法研究了输出反馈网络控制系统的保性能控制问题,给出了保性能控制律存在的条件和保性能控制律的设计方法.1 网络控制系统的数学模型图1 网络控制系统结构Fig.1 Structure of networked control system图2 网络控制系统的信号时序Fig.2 Signal timing of NCS典型的网络控制系统结构如图1所示.图中分别表示被控对象的状态及其在控制器接收端的镜像；分别表示控制量及其在执行器接收端的镜像.由于网络的引入,信号的传输存在时延,用分别表示传感器到控制器和控制器到执行器的网络诱导时延. 对于图1 所示的网络控制系统作如下假设:1) 传感器节点由时间驱动,以固定的周期T(T> 0) 对被控对象采样, 并将数据(被控对象的状态量) 存放在单个数据包中发送到网络;2) 控制器节点为事件驱动, 采样数据到达时刻,计算控制量并输出;3) 执行器节点也为事件驱动,控制量到达时刻,执行相应的动作;4) 网络传输存在不确定时延,不考虑数据包丢失,控制回路总的时延且0≤τk≤T.大多数专门为控制设计的网络如CAN,满足以上假设.在上述假设下,控制系统中各信号的时序如图2所示,图中tk表示第k个采样时刻.考虑线性定常被控对象由以下状态方程描述y(t)=Cx(t)( 1 )其中x(t)∈Rn为对象状态,(t)∈Rm为对象输入,y(t)∈Rp为对象输出,A,B,C为适维矩阵.考虑网络诱导时延的影响,对应于图2中的信号时序,有所以包含网络的广义对象的离散数学模型可表示为xk+1=Gxk+Γ0(k)u(k)+Γ1(k)u(k-1), yk=Cxk( 2 )式中G=eAT,Γ0(k)=eAtBdt,Γ1(k)=eAtBdt.显然,Γ0(k)、Γ1(k)是时变的并且有Γ0(k)+Γ1(k)=H=eAtBdt因此式(2)可化为xk+1=Gxk+(H-Γ1(k))uk+Γ1(k)uk-1,yk=Cxk( 3 )不失一般性,假设矩阵A有一个为0的特征值，一个r重特征值,其余为互异特征值,即A=Λdiag(0,J1,J2)Λ-1式中J1是由非0互异特征值λ2,…,λn-r组成的对角块,J2是由r重特征值λ*对应的约当块,Λ为矩阵A的特征向量组成的矩阵. 这样,Γ1(k)可以表示为令D=Λdiag(α1,α2,…,αn),其中αn-r+1=…=αn=α*E=Λ-1B式中α1,…,αn-r,α*的选择使得FT(τk)F(τk)≤I成立.于是Γ1(k)=DF(τk)E( 4 )式中D,E均为定常矩阵.为方便起见,以下将F(τk)简记为F.NCS的对象离散模型可以转化为具有时滞的不确定性线性离散对象模型(式(3)).从式(3)可以发现,标称模型即为网络诱导时延为0时的离散模型,因此,只要[A,B]可控且采样周期合适,就能保证系统的可控性.针对NCS线性对象离散对象模型,设计输出反馈控制器,使网络闭环系统对于一定范围内的不确定传输时延鲁棒稳定,并使所选取的性能函数均小于某一上界,即把NCS的保性能控制问题转化为研究时滞的不确定离散系统的鲁棒保性能控制问题.2 NCS的输出反馈保性能控制若系统(3)的状态不能全部检测,可取系统基于状态观测器的输出进行反馈,此时,可以构造状态观测器来重构系统的状态,并利用观测器的状态来构成状态反馈.此时,控制器方程为( 5 )式中L∈Rn为待定的输出反馈增益向量.将式(3)和式(5)联立,可得输出反馈网络控制系统的闭环增广状态方程为zk+1=Mzk( 6 )式中定义1 取性能指标( 7 )对于所有满足式(4)的不确定性,如果输出反馈网络控制系统(式(6))渐近稳定,且系统的性能指标值不超过某个确定常数J*,则称相应的输出反馈控制器(式(5))是该系统的输出反馈保性能控制律,且J*为性能指标的上界.引理1 (Schur补)给定常数矩阵A,P=PT>0和Q=QT,则ATPA+Q<0成立,当且仅当或引理2[9] 设M,N,F为具有适当维数的实矩阵,其中F满足FTF≤I,那么存在常数ε>0,使得NTFTM+MFN≤ε-1NTN+εMMT定理1 对于系统(式(3))和性能指标(式(7)),若存在对称正定矩阵X∈Rn×n,矩阵K∈Rm×n,以及正常数ε,使得对于所有非零的xk和所有允许的不确定性(式(4)),矩阵不等式(式(8))成立,则控制律式(5)是系统(式(3))的一个保性能控制律,且性能指标的上界为( 8 )式中证明:取Lyapunov函数为其中P为对称正定矩阵.令V0为性能指标的上界,为保证上界存在,必须满足( 9 )将不等式(9)从k=0到k=∞叠加,考虑到系统渐近稳定时,V∞=0,可得(10)将式 (6)代入到式(9),可得(11)式中式(11)等效于MTPM-P+Π<0(12)由引理1,式(12)等效于(13)矩阵M中含有不确定项,考虑到式(4),有(14)于是,式(13)可以写成(15)由引理2,要使式(15)成立,只要存在正数ε,使得不等式(16)成立.再由引理1,式(16)等效于(17)又因为Π=ΘTΘ,所以,再次使用引理1,式(17)等效于(18)式(18)左乘、右乘diag(I,P-1,I,I)，并令X=P-1,即可得到式(8).证毕.式(8)是关于矩阵X,K和标量ε的双线性矩阵不等式,L可以根据极点配置方法事先确定.不等式(8)可在MATLAB环境下借助于PENBMI软件包求解[10].这种方法不仅给出了一个保性能控制律, 而且给出了保性能控制律的参数化设计方法.如果矩阵P选择为块对角矩阵的形式,仿照文献[7]中的证明方法,可以得到一个线性矩阵不等式,但该线性矩阵不等式只在被控对象开环稳定(即G的全部特征值都在单位圆内)时才可能有可行解,因此不具有一般性.3 仿真算例考虑如下的不稳定被控对象对象和观测器的初始状态均为取采样周期为Ts=0.5 s,网络诱导时延τk≤0.5 s且是随机不确定的,因A的特征值是0.1,-0.95,为保证取α1=0.512 7,α2=0.398 0,则可以计算出使用定理1,取L=[0.173 2 0.340 2],使得G-LC的极点为0.7,0.8.利用PENBMI求解矩阵不等式(7),得到K=[-1.903 9 -2.200 7],ε=0.006 5,图3 系统状态响应曲线Fig.3 System state response curve系统状态响应曲线如图3所示.4 结论本文首先改进了网络控制系统建模时网络诱导时延的处理方法,在网络诱导时延小于采样周期的条件下得到了网络控制系统的具有不确定性的离散化模型,其标称模型是可控的.在输出反馈的条件下,通过观测器重构系统状态,根据Lyapunov定理,使用矩阵不等式方法设计控制器,得到了网络控制系统的输出保性能控制律的设计方法.仿真算例表明了本文方法的有效性.参考文献(References)[1] Walsh G C,Ye H.Stability of networked control systems[J].IEEE Control Systems Magazine,2001,21(1):57-65.[2] Nilsson J Bernhardsson,Wittenmark B.Stochastic analysis and control of real-time systems with random time delays[J].Automatica,1998,34(1):57-64.[3] Lin H,Zhai G,Antsaklis P.Robust stability and disturbance attenuation analysis of a class of networked control systems[C]∥The 42nd IEEEConference on Decision and Control,2003:1182-1187.[4] 朱其新, 胡寿松. 网络控制系统的随机输出反馈控制[J]. 应用科学学报, 2004, 22(1): 71-75.Zhu Qixin, Hu Shousong. 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描述计算机控制系统中反馈控制的原理和作用一、引言在计算机控制系统中，反馈控制是一个核心概念。

它通过将系统的输出信号反馈到输入端，以实现系统行为的调节与优化。

反馈控制是自动控制理论中的关键组成部分，它允许计算机系统根据其操作状态和目标自行调整。

本文将深入探讨反馈控制在计算机控制系统中的原理和作用。

二、反馈控制的原理1. 系统输出与反馈：在反馈控制中，系统首先检测其输出信号，然后将这些信号与原始目标值进行比较。

产生的差异信号，即误差信号，用于指导系统的调整。

2. 误差信号处理：误差信号是系统实际输出与期望输出之间的差异。

通过一系列的逻辑和算术处理，计算机控制系统可以计算误差，并确定为了消除该误差应采取的行动。

3. 调整与优化：根据误差信号，系统会调整其输入或内部参数，以减小误差并优化输出。

这种调整可以是改变系统的增益、调整控制参数或重新配置系统资源等。

三、反馈控制在计算机控制系统中的作用1. 稳定性增强：反馈控制有助于增强计算机控制系统的稳定性。

通过比较实际输出和期望值，系统可以检测到任何偏差并采取纠正措施，防止系统行为的失控或异常。

2. 优化性能：通过实时监控和调整系统参数，反馈控制可以持续优化计算机控制系统的性能。

这确保了系统始终在最佳状态下运行，提高了生产效率和工作质量。

3. 适应性调整：在面对环境变化或操作条件不稳定的情况下，反馈控制系统能够快速适应并调整其行为。

这种能力使计算机控制系统能够在复杂多变的环境中表现出强大的适应性和鲁棒性。

4. 提高精度与准确度：通过持续监测和纠正误差，反馈控制显著提高了计算机控制系统的精度和准确度。

这对于需要高精度输出的系统来说至关重要，例如在制造业中的高精度加工或科学实验中的测量设备。

5. 降低能耗与资源消耗：通过精确调整和控制系统的运行状态，反馈控制有助于降低计算机控制系统的能耗和资源消耗。

这不仅有助于提高系统的运行效率，还有助于减少环境污染和资源浪费。

四、实际应用中的反馈控制1. 温度控制：在工业加热和冷却系统中，温度是一个关键的被控参数。

控制系统中的反馈原理和控制方法控制系统是指通过对被控对象进行监测和调节，使其达到期望状态或保持稳定状态的系统。

在控制系统中，反馈原理是一种重要的控制方法，它可以实时获取被控对象的信息并进行调整，以达到系统的稳定性和性能要求。

本文将介绍控制系统中的反馈原理和相应的控制方法。

1. 反馈原理的基本概念反馈原理是指将系统输出的一部分作为输入，并与期望输出进行比较，根据比较结果对系统进行调节的原理。

它基于被控对象的实际输出来修正系统的输入，以实现系统的稳定性和性能要求。

反馈原理包括正反馈和负反馈两种形式。

2. 正反馈的原理和应用正反馈是指系统的反馈信号与输入信号同向，即当系统输出增大时，反馈信号也增大，进一步增大系统输出。

正反馈会导致系统失去稳定性，因此在控制系统中较少应用。

然而，正反馈在振荡电路和某些信号放大器中可以发挥积极作用。

3. 负反馈的原理和应用负反馈是指系统的反馈信号与输入信号反向，即当系统输出增大时，反馈信号减小，进一步减小系统输出。

负反馈通过对系统输入进行调节，使系统输出稳定在期望值附近。

负反馈广泛应用于控制系统中，具有稳定性好、抗干扰能力强的特点。

4. 控制系统中的负反馈控制方法（1）比例控制（P控制）比例控制是最简单的负反馈控制方法之一，其原理是根据系统输出与期望输出之间的差异，按比例调整输入信号。

比例控制通过调整比例系数Kp，可以增加系统的灵敏度和响应速度。

（2）积分控制（I控制）积分控制是在比例控制的基础上增加了积分环节，其原理是累积系统输出与期望输出之间的差异，并按比例调整输入信号。

积分控制能够消除系统静态误差，提高系统的精确度和稳定性。

（3）微分控制（D控制）微分控制是在比例控制的基础上增加了微分环节，其原理是根据系统输出变化的速率进行调整。

微分控制能够有效地减小系统的过渡过程，提高系统的响应速度和抗干扰能力。

（4）比例积分微分控制（PID控制）PID控制是将比例、积分和微分控制相结合的一种控制方法。

什么是反馈控制系统？一、定义和原理反馈控制系统是一种基于反馈机制的自动控制系统，它通过测量系统输出并与期望输出进行对比，以调节系统的输入，使得系统输出逐渐趋近于期望输出。

这种反馈机制可以使系统具有自我调节的能力，是现代控制理论和工程实践中非常重要的一部分。

反馈控制系统的基本原理是通过测量系统输出得到反馈信号，然后将该信号与期望输出信号进行比较，计算出误差信号。

根据误差信号的大小和方向，系统会产生相应的控制信号，来调节系统的输入。

这个过程会不断进行，直到系统输出逐渐趋近于期望输出为止。

二、应用领域反馈控制系统的应用非常广泛，几乎涉及到各个领域。

以下是一些常见的应用领域：1. 工业自动化控制：在工业生产过程中，往往需要对各种物理量进行自动控制，如温度、压力、流量等。

反馈控制系统可以对这些物理量进行监测和调节，提高生产效率和质量。

2. 交通系统控制：在交通系统中，反馈控制系统可以用于信号灯控制、交通流量调节等方面，以优化交通流畅度、减少拥堵和事故。

3. 电力系统控制：反馈控制系统可以用于电力系统的频率和电压稳定控制、发电机控制等方面，以确保电力系统的安全稳定运行。

4. 航空航天系统控制：在飞行器控制系统中，反馈控制系统可以用于自动驾驶、姿态控制等方面，以保证飞行器的稳定性和安全性。

5. 生物医学工程：在医疗设备和生物实验中，反馈控制系统可以用于控制和调节各种生物参数，如心率、血压、药物浓度等。

三、优点和挑战反馈控制系统具有以下优点：1. 自适应性：反馈机制可以根据系统的实际情况进行调节，从而适应不同的工作环境和要求。

2. 鲁棒性：反馈控制系统可以通过不断调节来抵消外部扰动和参数变化对系统性能的影响，从而保持系统的稳定性和性能。

3. 稳定性：反馈控制系统可以通过合适的控制策略来保持系统输出的稳定性，避免不稳定和震荡现象的发生。

然而，反馈控制系统也面临一些挑战：1. 模型不确定性：系统的动态模型往往是不完全和不准确的，这会给系统的设计和调节带来一定的困难。

反馈控制的基本原则
反馈控制是一种常用的控制方法，它可以通过对系统行为进行测量并将结果反馈到系
统中的控制器，从而调整控制器的输出来使系统的行为达到特定的目标。

反馈控制的基本
原则包括稳定性、响应性、鲁棒性和性能指标。

稳定性是反馈控制的第一个基本原则，它指的是系统在所有操作条件下都能保持安全
的运行，即不出现不稳定或不可控的行为。

稳定性的实现需要确定系统的稳定性边界，将
控制器输出维持在该边界内，以保证系统的稳定性。

响应性是反馈控制的第二个基本原则，它指的是系统在接收到控制信号后，能够快速、准确地做出相应的调整以实现预定目标。

响应性的实现需要确定系统的动态性能指标，例
如短时间内的稳态误差、过渡时间和超调量等，以优化控制器设计。

鲁棒性是反馈控制的第三个基本原则，它指的是系统在面对各种干扰、变化和不确定
性时，仍能保持稳定和响应性。

鲁棒性的实现需要采用鲁棒控制算法，并通过对系统的建
模和参数校准来提高系统的鲁棒性。

性能指标是反馈控制的第四个基本原则，它指的是控制系统的设计中需要考虑和优化
的性能指标，例如能耗、精度、响应速度和抗干扰能力等。

性能指标的实现需要根据系统
的应用场景和要求，选择相应的控制策略和优化方法。

总之，反馈控制的基本原则包括稳定性、响应性、鲁棒性和性能指标，这些原则互相
依存，必须在设计同步满足，以保证控制系统能够稳定运行并实现预期目标。