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北师大版八年级数学上册第1章《勾股定理》回顾与思考课件

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新北师大版八年级数学上册《勾股定理 回顾与思考》精品课件

新北师大版八年级数学上册《勾股定理 回顾与思考》精品课件

2.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm, 求Rt△ABC中的面积.
合作探究
利用勾股定理逆定理判定△ABC的形状或求角度
1. 在△ABC中， A,B,C 的对边分别为 a , b , ，c 且
(ab)(ab)c2，则（ ）. （A）为A 直角 （B） C为直角 （C） 为B 直角． （D）不是直角三角形
的路程问题，再利用___________两点之间，___________解决最 短线路问题． 6.直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？
自主学习
7.举例说明，如何判断一个三角形是直角三角形． 8.通过回顾与思考中的问题的交流，由同学们自己建立本章的
知识结构图．
三边的关系--勾股定理→历史、应用 直角三角形
c2=________,a2=________,b2=__________. 3.勾股定理的逆定理：在△ABC中，若a,b,c满足,则△ABC为______． 4.勾股数：满足___________的三个___________，称为勾股数． 5.几何体上的最短路程是将立体图形的____展开，转化为______上
C、5∶12∶13
D、4∶6∶7
（二）、填空题
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=_____1_3_____； ②若a=15，c=25，则b=___2__0______； ③若c=61，b=60，则a=____1_1_____； ④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=___2_4____。
2.已知△ABC的三边为a,b,c,有下列各组条件,判定△ABC的形状． （1）a4 1 ,b4 0 ,c9 （2）a m 2 n 2 ,b m 2 n 2 ,c 2 m n ( m n 0 )

北师大版八年级数学上册1.1 第1课时 勾股定理的认识 课件(共23张PPT)

北师大版八年级数学上册1.1 第1课时 勾股定理的认识 课件(共23张PPT)

探究新知
1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的
三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？
c
a
b
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是
著名的“勾股定理”。
如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么有
a2+b2=c2.
数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角
求 的长.
解：因为 ⊥ ，
所以 ∠ = ∠ = 90∘ .
在 Rt △ 中， 2 = 2 − 2 = 102 − 82 = 36 ，
所以 = 6 .
设 = = ，则 = − 6 .
在 Rt △ 中， 2 = 2 + 2 ，
所以 △ =
1

2
1
2
⋅ = × 25 × 12 = 150 .
6. 如图，直线 上有三个正方形 ， ， .若 ， 的面积分别
为 5 和 11 ，则 的面积为( C )
A. 4
B. 6
C. 16
D. 55
7. 如图，在 △ 中， = ， = 10 ， ⊥ ，垂足为 ， = 8 .
（2） 已知 = 12 ， = 16 ，求 .
【解】在 Rt △ 中， ∠ = 90∘ ， = 12 ， = 16 ，
所以 2 = 2 + 2 = 122 + 162 = 400 .
所以 = 20 .
例2 如图，在 △ 中， ⊥ 于点 ，且 + = 32 ，
因为 ∠ = 90∘ ，所以 2 + 2 = 2 .

北师大版八年级数学上册第一章勾股定理复习与小结课件

北师大版八年级数学上册第一章勾股定理复习与小结课件

P
M
教学过程——典例精析
第一章 勾股定理
听一听
典例3 如图,长方形 ABCD 中,AB=3,AD=9,将此长方形折叠,使点 D与点B
重合,折痕为 EF,求△ABE 的面积。
A
B
E
D
F
C
教学过程——典例精析
第一章 勾股定理
听一听
A
解析：折叠问题中，要找到折叠前
后相等的线段或角，注意这些线段
与其他线段的关系，再利用勾股定
D. 若、、是的△ABC的三边，且 − = ，则∠A=90°
第一章 勾股定理
基础训练
第一章 勾股定理
2. 如图是商场的台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是20cm，每级台
阶的高度都是15cm，则连接AB的线段长为（ B ）
A. 100cm
B. 150cm
C. 200cm
D. 250cm
解：(1)供水站P的位置如图所示.
(2)过B作BM⊥，过A’作A’M⊥BM于M.
B
A
由已知可得A’M=8，BM=2+4=6.
在Rt△AMB中，
A’B2=AM2+BM2=82+62=100
解得A’B=10
5000×10+50000=100000.
故供水站修建完成后共计要花100000元.
∙∙
A’
∙

是直角三角形.
知识梳理
第一章 勾股定理
内容：直角三角形两
直角边的平方和等于
斜边的平方.
探索勾
股定理
表达式：用
和分别表示直角三
角形的两直角边和斜
边，那么


验证方法：面积法

北师大版数学八年级上册：第1章 勾股定理 复习课件(共17张PPT)

北师大版数学八年级上册：第1章 勾股定理 复习课件(共17张PPT)

问题导学:
2.你会用下面的图形验证勾股定
理吗? a
bc
c b
a
1.利用勾股定理验证三个 半圆面积之间的关系
SA+SB=SC
AC
B
2.如图两阴 影部分都是 正方形,若它 们面积之比 为1:3,则它 们的面积分 别为_9_和_27
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 11:47:03 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
则梯子底部在水平方向上
滑动几米?
4.一直角三角
形纸片直角边
AC=6,BC=8, A
现将直角边 AC沿AD折叠,
E
使C与E重合, C D
B
则CD=____.
5.折叠矩形的一边AD,使点
D落在点F处,已知
AB=8cm,BC=10cm,求EC.
A
D
E
F
B
C
A
综合训练:
1.一个直角三角形周长为60, 一直角边与斜边之比为4:5, 则此三角形三边分别为 __________ 2.如图,求半圆面积 6 6

北师大版八年级数学上册-第一章勾股定理(同步+复习)精品讲义课件

北师大版八年级数学上册-第一章勾股定理(同步+复习)精品讲义课件

2.
① ②
变式：
a2=c2- b2 ； b2=c2-a2 a=√ c2- b2 b=√c2-a2 c= √a2+b2
3.
注：
① ② ③
定理用途：三边知二求一；搭建需要的方程。 a,b,c是相对的，运用公式时要特别认准斜边。 斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边的长。
【例1】△ABC中，∠C=90°
① 若a=3 ,b=4，求c。 ② 若C=41，b=40，求a。 ③ 若一条直角边a=5,斜边比另外一条直角边大1， 求斜边的长。 ④ 折叠长方形ABCD, 使点D落在BC边上的点F 处，折痕为AE，AB=8，BC=10，求EC的长
A D E B F C
【练习1】
二．勾股定理的证明
1. 2. 拼正方形法： 拼梯形法：
【例题】
【习题1】
【习题2】
【习题3】
【习题4】
【习题5】
【习题6】
下课了!
结束寄语
•悟性 •取决于有无悟心
看 一 看
探索-发现： 回答问题
（1）观察图2-1 正方形1中含有 9 个 小方格，即它的面积是 9 个单位面积。
3 1 2
图2-1

3 1 2
图2-2
正方形2的面积是 9 个单位面积。 正方形3的面积是 18 个单位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积）
一．勾股定理
1. 定理：
① 文直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 ② 符如果a,b是直角边，c是斜边，则：a2+b2=c2
4.
5.
【例1】
1. 给定三边直接判定是否直角三角形。 2. 试一试：
二．勾股数
1. 定义：满足a 2 +b2=c2 的三个正整数，叫做 勾股数。 本质：以这三个数的长度为边的三角形是直 角三角形；知道直角三角形的两边是勾股数 之二，直接写出第三边。 每组勾股数的倍数还是勾股数。 构造公式：a为大于1的奇数：a与其平方分 别加减1除以2所得的数为一组勾股数；a为 大于1的偶数， a 与其一半的平方分别加减1 所得的数为一组勾股数。 常见的勾股数：3、4、5；6、8、10；8、 15、17；5、12、13；9、12、15。熟记。

北师大版初中八年级数学上册 1.1.1 认识勾股定理 课件(共20张PPT)

北师大版初中八年级数学上册 1.1.1 认识勾股定理 课件(共20张PPT)

( 55 ) 25
30
( 34)
95 61
( 42 ) 18
60
200 ( 350)
150
总结归纳
C A
B
SA+SB=SC
ac b
ac b
a2+b2=c2
a2+b2=c2
总结归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的 两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时 认识勾股定理
导入新课
情境引入
如图，这是一幅美丽的图案，仔细观察，你能发 现这幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一起探索吧.
数学家毕达哥拉斯的故事
相传2005年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现 朋友家的用砖铺成的地面…
毕达哥拉斯就从地面上这十分常见的图形中，发现了令世人震惊的定理：
方法一：割
方法二：补
方法三：拼
分割为四个直角三 角形和一个小正方 形.
补成大正方形，用大正 方形的面积减去四个直 角三角形的面积.
将几个小块拼成若干个小 正方形，图中两块红色 （或绿色）可拼成一个小 正方形.
填一填：观察右边两 幅图：完成下表（每 个小
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4
9
13
右图 16
9
25
怎样计 算正方 形C的面 积呢？
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4
9
13
右图 16
9
25
C A
B
SA+SB=SC
结论：以直角三角形两 直角边为边长的小正方 形的面积的和，等于以 斜边为边长的正方形的 面积.

北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》勾股定理PPT课件


1 2
AC·BC，
∴
1 2
×1
000·CD=
1 2
×600×800，
∴CD=480 m，
即新建的路的长为480 m.
随堂练习
6. 在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝ 1CB，试判断AF
4
与EF的位置关系，并说明理由．
课堂小结
内容
勾股定理 的逆定理
作用 注意
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，
90
120
60
150
12 13
30
180
0
5
25 24
7
15 17 8
合作探究
在△ABC中，三边长分别为a，b，c， Nhomakorabeaa2+b2=c2.你能否判断 △ABC
是直角三角形？并说明理由.
作一个直角∠MC1N， 在C1M上截取C1B1=a=CB, 在C1N上截取C1A1=b=CA, 连接A1B1.
N
A
A1
条路，使工厂C到公路的路最短，请你帮工厂C的负责人设计一种方案，并
求出新建的路的长.
解：过点C作公路AB的垂线，垂足为D，则线段CD即为新建的路.
∵AC2+BC2=6002+8002=1 0002，AB2=1 0002， ∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形.
由三角形的面积公式知1
2
AB·CD=
B.2组
C.3组
D.4组
4.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直 角三角形，其中正确的是 ( C )
随堂练习
5.如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC，BC可以从工

北师大版八年级数学上册《勾股定理》复习课教学课件


北师大版八年级数学上册第一章《勾 股定理 》复习 课 课件 北师大版八年级数学上册第一章《勾 股定理 》复习 课 课件
北师大版八年级数学上册第一章《勾 股定理 》复习 课 课件
三、典例分析
例1、（1）已知直角三角形的两条直角边为 6cm和8cm,斜边是___1_0_c_m__, 则斜边上的高是 _4__.8_c_m__。 （2）若直角三角形的三边长分别为3、 6、x， 则x2=___4__5_或_2_7___。（分类思想）
新北师大版
八年级上册第一章 勾股定理复习
一、导课
商高，西周初数学家。商高在公元前 1000年发现勾股定理并完成证明。此发现 早于毕达哥拉斯定理五百到六百年。勾股定 理是中国数学家的独立发现，在中国早有记 载。勾股定理，我们把它称为世界第一定理。 勾股定理是我们数学史的奇迹，我们已经比 较完整地研究了这个先人给我们留下来的宝 贵的财富，这节课，我们将通过回顾与思考 中的几个问题更进一步了解勾股定理的应用。
六、当堂检测
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，
2. ①若a=5，b=12，则c=___1_3_______； 3. ②若a=15，c=25，则b=__2_0________； 4. ③若c=61，b=60，则a=__1_1_______； 5.下列各组数中为勾股数的一组是（ D ）
A、7、12、13；B、1.5、2、2.5 C、3、4、7 D、8、15、17 3. 有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。
勾股定理的逆定理是判定一 个三角形是否是直角三角形 的一种重要方法，它通过 “数转化为形”来确定三角 形的可能形状，
北师大版八年级数学上册第一章《勾 股定理 》复习 课 课件
北师大版八年级数学上册第一章《勾 股定理 》复习 课 课件

第一章 勾股定理 思维图解+综合实践(课件)北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理
课标领航·核心素养学段目标
探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单
的实际问题.
第一章 勾股定理
本章内容要点
1 个关键概念：勾股数
2 个重要定理：勾股定理，勾股定理的逆定理
1 个重要证明：勾股定理的证明
2 种重要应用：求几何体表面上的最短路线长，判定直
角三角形
4 个核心素养：抽象能力，运算能力，推理能力，模型
观念
第一章 勾股定理
单
元
思
维
图
解
直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方.如果用 a，b
和c 分别表示直角三角形的两
直角边和斜边，那么 a2+b2=c2
勾
股
定
理
勾
股
定
理
已知两边求第三边
基本
应用 已知一边和另两边的关系，求第三边
已知一边和一特殊角，求第三边
第一章 勾股定理
单
元
思
维
图
解
方位角问题
勾
股
定
理
实
际
应
用
最短路线问题
折叠问题
其他问题
第一章 勾股定理
单
元
思
维
图
解
勾
股
定
理
勾
股
定
理
的
逆
定
理
a，b，c满足
内容 如果三角形的三边长
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
实质
勾股数
应用
由“数”到“形”
满足 a2+b2=c2 的三个正整数称为
勾股数，每组勾股数的正整数倍

北师大版数学八年级上册 第一章《勾股定理回顾与思考》课件 (共25张PPT)


勾股定理逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形。
例2
已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这 个三角形是 直角 三角形。（按角分）
思路分析：
92+122=152 满足勾股定理逆定理 的三边条件： a2 +b2=c2
变式练习： (1). 已知三角形的三边长为 6 ,8 ,10 ,则这个三角形 直角 的是 三角形。
知识应用 7.若R t△ABC中 ,AC=12 ,BC=5 ,则AB边 上的高长CD为多少?
思路分析：利用等面积法求出R t△ABC斜边AB边上的高CD。
D 解： 在Rt△ABC中，由勾股定理得 AB = AC2+BC2 =122+52 =13
∵AB· CD/2=AC· BC/2 ∴AB· CD=AC· BC ∴13CD=12×5 ∴CD=60/13
(2)若b=7,c=25，则a= 24
思路分析：
。
在Rt△ABC中，由勾股定理得 a = c2 - b2 = 252-72 =24
知识应用
2．已知△ABC的三边为a，b，c，有下列条件， 判定△ABC的形状． (1)a=8 b=15 c=17 证明：∵82+152=172 ∴a2 +b2=c2 ∴ △ABC是Rt △ (2) a=10 b=24 c=26 证明：∵102+242=262 ∴a2 +b2=c2 ∴ △ABC是Rt △
思路分析： 利用规律：如果将直角三角形的三条 边长同时扩大一个相同的倍数，得到 的三角形还是直角三角形。
知识应用
5.下列是勾股数的一组是（ C ） A 2 ,3 ,4, B 5 , 6 , 7, C 9 , 40 ,41 D 10, 24 , 25
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拓展提升
• 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理， 创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽 弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得 到，它是由八个全等的直角三角形拼接而 成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正 方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若 S1+S2+S3=10，则S2的值是 ．
合作交流
6．直角三角形的边、角之间分别存在着什 么关系？ （教师引导，小组讨论、总结）
7．举例说明，如何判断一个三角形是直 角三角形． （教师引导，小组讨论、总结）
合作交流
8．通过回顾与思考中的问题的交流，由同 学们自己建立本章的知识结构图． （小组内展示自己总结的知识框图，相 互交流完善知识框图；每个小组选取一名代 表，展示本组的知识框图．）
交流小结
课后作业
• 1.课本《复习题》． • 2.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面 如图所示．正方形DEFH的边长为2 m，坡角 ∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6 m．当正方 形DEFH运动到什么位置，即当AE＝ m时 ，有DC2＝AE2＋BC2．
合作探究
探究一：利用勾股定理求边长 已知直角三角形的两边长分别为3、4， 求第三边长的平方． 解：（1）当两直角边为3和4时，第三边 长的平方为25；
（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三 边长的平方为7．
合作探究
探究二：利用勾股定理求图形面积
1．求出下列各图中阴影部分的面积．
2250.36 0.Fra bibliotek4 (1)解：甲船航行的距离为BM= 16（n mile） 乙船航行的距离为BP= 30（n mile）． 2 2 2 34 1156 ∵ 16 30 1156， ， ∴ BM 2 BP 2 MP 2 ∴△MBP为直角三角形，∴ MBP 90 ∴乙船是沿着南偏东300 方向航行的．
144
2 1
(2)
（3）
合作探究
探究二：利用勾股定理求图形面积 2． 已知Rt△ABC中，C 90 ，若 a b 14cm， c 10cm 求Rt△ABC的面积． ，
1 1 解：SABC ab 2ab 2 4 1 1 2 2 2 2 2 ( a b ) ( a b ) ( a b ) c 4 4 1 2 2 (14 10 ) 24 4
知识要点
1．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么__________ . 2．勾股定理各种表达式： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对 边也分别为a，b，c，则c=_________， b=_________，a=_________.
知识要点
3．勾股定理的逆定理： 在△ABC中，若a、b、c三边满足___________， 则△ABC为___________. 4．勾股数： 满足________的三个________，称为勾股数. 5．几何体上的最短路程是将立体图形的 ________展开，转化为_________上的路程问 题，再利用___________两点之间， ___________,解决最短线路问题.
第一章
勾股定理
回顾与思考
情境引入
勾股定理，我们把它称为世界第一定理． 首先，勾股定理是数形结合的最典型的代 表； 其次，正是由于勾股定理得发现，导致无 理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一 点，我们将在《实数》一章里讲到； 第三，勾股定理中的公式是第一个不定方 程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完 整的解答的最早的不定方程，最为著名的就是 费马大定理，直到1995年，数学家怀尔斯才将 它证明．
2．已知△ABC的三边为a，b，c，有下列各 组条件，判定△ABC的形状． （1）a 41，b 40，c 9 2 2 2 2 （2）a m n ，b m n ，c 2mn （m n 0）
合作探究
探究四：勾股定理及逆定理的综合应用
B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北 偏东60o方向以每小时8 n mile的速度前进， 乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲船到M岛，乙 船到P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙 船是沿哪个方向航行的吗？
合作探究
探究三：利用勾股定理逆定理判定△ABC的 形状或求角度
1. 在△ABC中， A，B，C 的对边分别为 2 ( a b )( a b ) c a，b，c，且 ，则（ ） （A） ∠A 为直角 （B）∠C为直角 （C） ∠B为直角 （D）不是直角三角形
合作探究
探究三：利用勾股定理逆定理判定△ABC的 形状或求角度