山西省晋中市(新版)2024高考数学人教版质量检测(拓展卷)完整试卷

山西省晋中市（新版）2024

高考数学人教版质量检测(

拓展卷)

完整试卷

一、单选题：本题共8

小题，每小题5

分，共40

分 (

共8

题)

第(1)

题

如图1，在中，，，，，，沿将折起，使得二面角为，得到三棱锥，如图2，若，则三棱锥与的外接球的球心之间的距离为（ ）

A．B．C

．2D

．3

第(2)

题在平面内，是两个定点，是动点，若，则点的轨迹为（

）

A

．椭圆B

．抛物线C

．直线D

．圆

第(3)

题

已知椭圆C

：的左、右顶点分别为A

，B

，F

为椭圆C的右焦点，圆上有一动点P

，P

不同于A

，B

两点，直

线PA

与椭圆C

交于点Q，，分别为直线BP

，QF

的斜率，则的取值范围是（

）

A．B．

C．D．

第(4)

题

从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过另外一个焦点.如图所示，已知双曲线（）的左右焦点分别为，，从右焦点发出的两条方向相反的光线经双曲线上两点A

，B

反射后，其中反

射光线BC

垂直于AB

，反射光线AD满足，则该双曲线的离心率为（ ）

A．B

．C．D

．

第(5)

题

下面不等式成立的是（

）

A．B．

C．D．

第(6)

题已知集合，那么（

）

A．B．C．D．

第(7)

题将函数的图像按向量平移得到函数的图像，则（

）

A．B．C．D．

第(8)

题在中，内角A，，所对的边分别为，，，，为上一点，

，，则的面

积为（

）A

．B

．C

．D

．

二、多选题：本题共3

小题，每小题6

分，共18

分 (

共3

题)

第(1)

题函数的图象如图所示，将其向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是

（ ）

A．B．函数的图象关于点对称

C．函数的图象关于直线对称D．函数在上单调递减

第(2)

题已知为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（

）

A．B．复数的虚部为

C．若，互为共轭复数，则D．若复数为纯虚数，则

第(3)

题

“

杨辉三角”

是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261

年所著的《详解九章算法》一书中.“

杨辉三

角”

揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.

下列关于“

杨辉三角”

的结论错误的是（ ）

A．

B

．第2023

行中从左往右第1011

个数与第1012

个数相等

C．记第行的第个数为

，则

D

．第20

行中第12

个数与第13个数之比为

三、填空题：本题共3

小题，每小题5

分，共15

分 (

共3

题)

第(1)

题

已知圆台上、下底面半径分别为1

和2，一条母线长为，则该圆台的体积为______

．

第(2)

题

某数学课外兴趣小组对函数的性质进行了探究，得到下列四个命题，其中真命题为__________①函数的图像关于轴对称②当时，是增函数，当时，是减函数③函数的最小值是④当或时，是增函数

第(3)

题在中，角A

、B

、C的对边分别为

，若则____

．

四、解答题：本题共5

小题，每小题15

分，最后一题17

分，共77

分 (

共5

题)第(1)

题已知函数，．

（1）若直线是曲线的切线，求的最小值；

（2）设，若函数有两个极值点与，且

，证明．

第(2)

题已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求在区间上的最小值；

(3)若，当时，求证：．

第(3)

题

已知椭圆的右焦点为，点M

是椭圆C上异于左、右顶点，的任意一点，且直线与直线的斜率之积为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若直线与直线相交于点，且，求证：.

第(4)

题对于至少有三项的实数列，若对任意的，都存在､(其中，，，)，使得成立，则称数列具有性质.

（1

）分别判断数列1

，2

，3

，4和数列，0

，1

，2是否具有性质，请说明理由；

（2）已知数列是公差为的等差数列，若，且数列和都具有性质，求公差的最小值；

（3）已知数列(其中，)，试探求数列具有性质的充要条件.

第(5)

题如图所示的几何体是由三棱柱和四棱锥组合而成的，已知，线段与交于点，，分别为线段，的中点，平面平面，平面．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）若是边长为2的等边三角形，，求直线与平面所成角的正弦值．