高考全国乙卷：2022年[文数]考试真题与答案解析

高考全国乙卷：2022年[文科数学]考试真题与答案解析

一、选择题

本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1. 集合，则（ ）

2,4,6,8,10,16MNxx

MN

A. B. C. D. {2,4}{2,4,6}{2,4,6,8}

{2,4,6,8,10}

答案：A

解析：因为，，所以．故选：A.

2,4,6,8,10M

|16Nxx

2,4MN

2. 设，其中为实数，则（ ）(12i)2iab,ab

A. B. C. D. 1,1ab1,1ab1,1ab1,1ab

答案：A

解析：因为R，，所以，解得：．故选：A.,abÎ

2i2iaba0,22aba1,1ab

3. 已知向量

，则

（ ）(2,1)(2,4)ab

，abrr

A. 2B. 3C. 4D. 5

答案：D

解析：因为

，所以

。故选：D



2,12,44,3ab

2

2

435

ab

4. 分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：

则下列结论中错误的是（ ）

A. 甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4

B. 乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C. 甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4

D. 乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6

答案：C

解析：对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为，A

选项结论7.37.5

7.4

2



正确.

对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：

，6.37.47.68.18.28.28.58.68.68.68.69.09.29.39.810.1

8.506258

16



B选项结论正确.

对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于

的概率的估计值，86

0.3750.4

16

C选项结论错误。故选：C

5. 若x，y满足约束条件则的最大值是（ ）2,

24,

0,xy

xy

y











…

„

…2zxy

A. B. 4C. 8D. 122答案：C

解析：由题意作出可行域，如图阴影部分所示，

转化目标函数为，2zxy2yxz上下平移直线，可得当直线过点时，直线截距最小，z最大，2yxz

4,0

所以。故选：C.

max2408z

6. 设F为抛物线的焦点，点A在C上，点

，若

，则（ ）2

:4Cyx(3,0)BAFBFAB

A. 2B. C. 3D. 22

32

答案：B

解析：由题意得，，则，

1,0F2AFBF

即点到准线的距离为2，所以点的横坐标为，A1x

A121

不妨设点在轴上方，代入得，，Ax1,2A

所以。故选：B22

310222AB

7. 执行下边的程序框图，输出的（ ）n

A. 3B. 4C. 5D. 6

答案：B

解析：执行第一次循环，，2123bba，312,12abann

；22

2231

220.01

24b

a执行第二次循环，，，2347bba725,13abann

；22

2271

220.01

525b

a

执行第三次循环，，，271017bba17512,14abann

，此时输出。故选：

B22

22171

220.01

12144b

a

4n

8. 如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ）[3,3]

A. B. C.

D. 3

23

1xx

y

x



3

2

1xx

y

x



22cos

1xx

y

x

22sin

1x

y

x



答案：A

解析：设

，则，故排除B;3

2

1xx

fx

x





10f

设，当时，

，所以，故排除C;

22cos

1xx

hx

x

π

0,

2x





0cos1

x



222cos2

1

11xxx

hx

xx



设，则，故排除

D。故选：A.

22sin

1x

gx

x

2sin3

30

10g

9. 在正方体中，E，F分别为的中点，则（ ）

1111ABCDABCD,ABBC

A. 平面平面B. 平面平面

1BEF

1BDD

1BEF

1ABD

C. 平面平面D. 平面平面

1//BEF

1AAC

1//BEF

11ACD

答案：A

解析：解：在正方体中，且平面，

1111ABCDABCD

ACBD

1DD

ABCD

又平面，所以，EFABCD

1EFDD

因为分别为的中点，所以，所以，,EF,ABBCEFAC

EFBD又，所以平面，

1BDDDD

EF

1BDD

又平面，所以平面平面，故A正确；EF

1BEF

1BEF

1BDD

如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，设，D2AB

则，，

112,2,2,2,1,0,1,2,0,2,2,0,2,0,2,2,0,0,0,2,0BEFBAAC

10,2,2C

则，，

11,1,0,0,1,2EFEB



12,2,0,2,0,2DBDA



1110,0,2,2,2,0,2,2,0,AAACAC

设平面的法向量为， 则有，可取，

1BEF

111,,mxyz

11

1110

20mEFxy

mEByz



















2,2,1m

同理可得平面的法向量为，平面的法向量为，

1ABD

11,1,1n

1AAC

21,1,0n

平面的法向量为，则，

11ACD

31,1,1n

122110mn

所以平面与平面不垂直，故B错误；

1BEF

1ABD

因为与不平行，所以平面与平面不平行，故C错误；m

2nuur

1BEF

1AAC

因为与不平行，所以平面与平面不平行，故D错误，故选：A.m

3n

1BEF

11ACD

10. 已知等比数列的前3项和为168，，则（ ）

na

2542aa

6a

A. 14B. 12C. 6D. 3

答案：D

解析：解：设等比数列的公比为，

na,0qq

若，则，与题意矛盾，所以，1q

250aa1q则，解得，

3

1

123

4

25111

168

1

42aq

aaa

q

aaaqaq















196

1

2a

q













所以。故选：D.5

613aaq

11. 函数在区间的最小值、最大值分别为（ ）

cos1sin1fxxxx

0,2π

A. B.

C.

D. ππ

22



，3ππ

22



，ππ

2

22



，3ππ

2

22，

答案：D

解析：，

sinsin1cos1cosfxxxxxxx



所以在区间和上，即单调递增；

fxπ

0,

2



3π

,2π

2





0fx



fx

在区间上

，即

单调递减，π3π

,

22





0fx



fx

又，，

，

02π2ffππ

2

22f





3π3π3π

11

222f







所以在区间上的最小值为，最大值为。故选：D

fx

0,2π3π

2π2

2

12. 已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该

四棱锥的体积最大时，其高为（ ）

A. B. C. D. 1

3123

32

2

答案：C

解析：设该四棱锥底面为四边形ABCD，四边形ABCD所在小圆半径为r，

设四边形ABCD对角线夹角为，则2111

sin222

222ABCDSACBDACBDrrr



（当且仅当四边形ABCD为正方形时等号成立）

即当四棱锥的顶点O到底面ABCD所在小圆距离一定时，底面ABCD面积最大值为2

2r

又

，则22

rh1

3

222

2222122243

22

333327OABCDrrh

Vrhrrh











当且仅当即时等号成立，故选：C22

2rh3

3h