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第三章输运现象与分子动理学理论非平衡态理论

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第三章输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论

第三章输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论

第三章 输运现象与分子动理学理 论的非平衡态理论¾ 黏性现象的宏观规律 ¾ 扩散现象的宏观规律 ¾ 热传导现象的宏观规律 ¾ 对流传热 ¾ 气体分子平均自由程 ¾ 气体分子碰撞的概率分布 ¾ 气体黏性系数的导出 ¾ 稀薄气体中的输运过程在第二章中已利用分子动理学理论讨论了处于平衡态的 理想气体的微观过程。

本章将讨论非平衡态气体的微观过程，特别是那些在接 近平衡态时的非平衡态过程。

典型例子是气体的黏性、 热传导与扩散现象，统称为输运现象。

当然，首先应对 这些输运现象的宏观规律作较系统的介绍。

§ 3.1 黏性现象的宏观规律§3.1.1 层流与牛顿黏性定律 （一） 层流流体在河道、沟槽及管道内的流动情况相当复杂，它与流 速有关，与管道、沟槽的形状及表面情况有关，也与流体 本身的性质及温度、压强等因素有关。

实验发现，流体在流速较小 时将做分层平行流动，流体 质点轨迹是有规则的光滑曲 线，不同质点轨迹线不相互 混杂，这样的流动称为层流。

直圆管中流体流速分布: 直圆管中流体达到稳定流动时，虽然平均流速箭头的包 络面为平面，但是真正的流速箭头的包络面不是平面。

因为在管壁上的一层流体的流速为零。

直圆管中流体的 流速分布如图所示，流速箭头的包络面为抛物面。

平均流速雷诺数: 一般用雷诺数来判别流体能否处于层流状态。

雷诺数 Re 是一种无量纲因子，它可表示为： Re = ρvrη其中 ρ、v、r 分别为流体的密度、流速及管道半径， η 为流体黏度。

有关雷诺数及它的导出见选读材料3-1量纲分析法简介。

层流是发生在流速较小，更确切些说是发生在雷诺数较 小时的流体流动。

对于直圆管中的流动，当雷诺数超过 2 300 左右时流体流动成为湍流。

（二）湍流湍流是流体的不规则运动，是一种宏观的随机现象。

湍 流中流体流速随时间和空间坐标作随机的紊乱变化。

热学 第3章 输运现象与分子动理论的非平衡态理论

热学 第3章 输运现象与分子动理论的非平衡态理论

第三章输运现象与分子动理论的非平衡态理论（气体内的输运过程）§3.0 近平衡态的驰豫和输运过程一、驰豫过程1．在均匀且恒定的外部条件约制下，热力学系统稍偏离平衡态时，发生的向平衡态趋近的过程——驰豫过程。

（1）趋近平衡的原因：分子间相互碰撞。

（2）偏离方式（以经典气体为例）分子速度偏离麦克斯韦分布，温度、密度、速度偏离。

（3）驰豫时间：偏离麦氏分布——τ小；其余较小（可以引入局域流速，局域温度、局域密度的概念）2．三个守恒量：动量、能量、粒子数（无化学反应情形）二、输运过程由于气体分子热运动和碰撞，使内部某种不均匀性消失，从而将某种量转移，使气体内部趋于平衡的现象。

1．分子类型：无引力刚球模型§3.1 粘滞现象的宏观规律（P106）一、层流（laminar flow）1．平行分层流动的流体。

（1）流速较小（质点定向流动）v u <<（2）相邻质点轨迹稍有差别，不同质点轨迹不混杂。

（3）分层平行流动3．层流与湍流（turbulent folow ）湍流：流速随时间和空间变，流体不规则运动，是一种宏观的随机现象。

雷诺数e R vrρη=。

1880年前后，英国的实验流体力学家雷诺（O.Reynolds ）用长管力的均匀流动来研究产生湍流的过程。

（参见：赵凯华.罗蔚茵编著.力学）发现湍流的临介速度v 总与无量纲的组合ηρvl的一定数值相对应。

后人（索末菲）把这个无量纲的组合参数命名为“雷诺数”。

(a)、(b) 图分别表示了在水流中的层流与湍流流动的情况；(c) 图表示了一枝香烟的烟雾，烟雾中的下段（竖直流动部分）是层流流动 在流体力学方程中，R e 数值的增减能引起多样的转折，令人叹为观止！理查德.费因曼因此发出感慨：很难设想方程式中丢了什么，只是除了小雷诺数外，我们今天的数学能力还不会解它。

所以仅把流体力学方程式写出来，还不能消除流体流动带给我们的魅力、惊讶和神秘感。

[理学]输运现象

[理学]输运现象
第三章 输运现象与 分子动理学的 非平衡态理论
§3-1
黏性现象的宏观规律
当系统各部分的宏观物理性质如流速、温 度或密度不均匀时，系统就处于非平衡态。在 不受外界干预时，系统总要从非平衡态自发地 向平衡态过渡，这种过渡为输运过程。
一、层流与牛顿黏性定律 在流动过程中，相邻质点的轨迹彼此稍 有差别，不同流体质点的轨迹不相互混杂， 这样的流动为层流。层流发生在流速较小时.
互扩散是发生在混合气体中，自扩散是互扩散的一 种特例。它是一种使发生互扩散的两种气体分子的差异 尽量变小，使它们相互扩散的速率趋于相等的互扩散过 程。例如同位素之间的互扩散。
二、菲克定律
d dM D dtA dz
dt时间内通过面积 为A的气体质量
（3.11）
二、菲克定律
d dM D dtA dz 一维粒子流密度 JN（单位时间内在单位
截面上扩散的粒子数）与粒子数密度梯度
dn 成正比。 dz D为扩散系数，单位为 m2s-1 。负号表示粒 子向粒子数密度减少的方向扩散。若在与扩散方 向垂直的流体截面上 粒子流密度JN 处处相等。
dn JN D dz
量密度梯度的关系
dM d D A dt dz
(3-11)
上式表示单位时间内气体扩散的总质量与质
流体作层流时，通过任一平行流速的截面 两侧的相邻两层流体上作用有一对阻止它们相 对滑动的切向作用力与反作用力，使流动快的 一层流体减速，这种力为黏性力（内摩擦力）
z
u0 B
df´
dA df u=u(z)
C
u=0
x
对于面积为 dA 的相邻流体层来说，作用在上一层流 体的阻力 df´必等于作用于下一层流体 df 的加速力。

第三章 输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论 2

第三章 输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论 2

O2+CO2
P = nkT
( P、T恒定） 恒定） ⇒ n(O + CO ) = nO = nCO 2 2 2 2
P
V
⇒
O2+CO2
扩散现象出现时存在宏观粒子流， 扩散现象出现时存在宏观粒子流， 是非平衡现象， 是非平衡现象，也是一种物质的输运现象 §3.2.1 菲克定律 自扩散与互扩散
V P T CO2
dM dρ A 或： = −D dt dz
气体常压下的扩散是由于粒子数密度空间不均匀造成 的宏观粒子迁移或质量迁移引起 说明： 说明： ⑴ 黏性与扩散均依靠分子无规则热运动实现 ⑵ 液体、固体也有扩散现象，但由于微观结构不同使得其扩散 液体、固体也有扩散现象， 的机理也不同
§3.3 热传导现象的宏观规律 当系统与外界之间或系统内部各部分之间存在温度差时就有 热量的传输 热传递有三种本质不同的基本方式：热传导、对流与辐射。 热传递有三种本质不同的基本方式：热传导、对流与辐射。 §3.3.1傅里叶定律 线性输运与非线性输运 傅里叶定律 一、 傅里叶定律 1. 热传导： 热传导： 相邻的两部分物质之间，不是由于净的物质流动， 相邻的两部分物质之间，不是由于净的物质流动，而仅仅 是由温度差引起的能量传输称为热传导 因而是非平衡态。 热传导过程存在热流 ，因而是非平衡态。 因而是物质的输运现象。 热传导过程存在能量迁移 ，因而是物质的输运现象。 2. 傅里叶定律： 傅里叶定律： 定义： ⑴ 定义：
2. 自扩散 eg: ① 同位素间的互扩散 ② CO、N2 的互扩散 、 二、菲克定律： 菲克定律： (一) 菲克定律： 一 菲克定律： 1. 分子数密度梯度矢量： 分子数密度梯度矢量： 设扩散粒子的数密度n只沿一维方向变化 如z方向 ，即：n=n(z)。 方向)， 设扩散粒子的数密度 只沿一维方向变化(如 方向 只沿一维方向变化 。 则定义分子数密度梯度矢量： 则定义分子数密度梯度矢量： 大小： 大小：

第三章输运现象与分子动理学理论的非平稳态理论

第三章输运现象与分子动理学理论的非平稳态理论

第三章输运现象与分子动理学理论的非平稳态理论3－1 氢气在，时的平均自由程为×m，求氢分子的有效直径。

解：由＝得：＝代入数据得：（m）3－2 氮分子的有效直径为，求其在标准状态下的平均自由程和持续两次碰撞间的平均时刻。

解：＝代入数据得：－（m）＝代入数据得：＝（s）3－3 氧分子的有效直径为×m，求其碰撞频率，已知：（1）氧气的温度为300K，压强为；（2）氧气的温度为300K，压强为×atm解：由＝得＝＝代入数据得：＝×（）（）3－4 某种气体分子在时的平均自由程为。

（1）已知分子的有效直径为，求气体的压强。

（2）求分子在的路程上与其它分子的碰撞次数。

解：（1）由得：代入数据得：（2）分子走路程碰撞次数（次）3－5 假设在下，痒分子的平均自由程为，在什么压强下，其平均自由程为？设温度维持不变。

解：由得3－6 电子管的真空度约为HG，设气体分子的有效直径为，求时单位体积内的分子数，平均自由程和碰撞频率。

解：（2）（3）假设电子管中是空气，那么3－7 今测得温度为压强为时，氩分子和氖分子的平均自由程别离为和，问：（1）氩分子和氖分子的有效直径之比是多少？（2）时，为多大？（3）时，为多大？解：（1）由得：（2）假设氩分子在两个状态下有效直径相等，由得：（3）设氖气分子在两个状态下有效直径相等，与（2）同理得：3－8 在气体放电管中，电子不断与气体分子相碰撞，因电子的速度远远大于气体分子的平均速度，因尔后者能够以为是静止不动的。

设电子的“有效直径”比起气体分子的有效直径来能够忽略不计。

（1）电子与气体分子的碰撞截面为多大？（2）证明：电子与气体分子碰撞的平均自由程为：，n为气体分子的数密度。

解：（1）因为电子的有效直径与气体分子的有效直径相较，能够忽略不计，因此可把电子看成质点。

又因为气体分子可看做相对静止，因此凡中心离电子的距离等于或小于的分子都能与电子相碰，且碰撞截面为：（2）电子与气体分子碰撞频率为：（为电子平均速度）3－9 设气体分子的平均自由程为试证明：一个分子在持续两次碰撞之间所走路程至少为x的概率是解：依照（）式知在个分子中自由程大于x的分子占总分子数的比率为＝由概率概念知：关于一个分子，自由程大于x的概率为，故一个分子持续两次碰撞之间所走路程至少为x的概率是。

第三章 输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论 4

第三章 输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论 4


1 u 1 u ΔA f nvΔAm ( 2 ) nvm 3 z 6 z
牛顿黏性定律：

f
du A dz
1 1 nmv v 3 3
二、讨论： 1. 与分子数密度n、压强P无关：
二、讨论：
1. 与分子数密度n、压强P无关： 1 v 1 mv pure nmv nmv 3 v12 n 3 3 2 可见气体的黏性与分子数密度及气体压强无关。
z=z0平面将气体分为A、B两层， 沿z轴方向存在温差。
A B

( z0 )
z z0
z z0
( z0 )
z z0
在 z z0 这两层对应的温度及分子平均动能为
T ( z0 )
( z0 )
对宏观量 的变化作级数展开后取一级近似： 根据基本出发点2， ( z0 ) ( z0 ) ( z0 ) ( z0 )
§3.8 气体输运系数的导出 气体分子的运动速度可表示为： u v V
热运动速度 定向运动速度
宏观看来，一个小的区域内分子的平均速度就是该处气体 的定向运动速度。 气体分子动理论： 气体分子总有杂乱无章的热运动
任意截面S两侧交换分子；
ΔS
若沿S面法线方向有某种物理量存在不均匀性，
1 P nv At[mu ( z0 ) mu ( z0 )] 6
动量定理：P 等于A层A 面元所受的黏性力的冲量f t，即：
1 f Δt nvΔAΔt[mu( z0 ) mu( z0 )] 6 1 f nvΔA[mu( z0 ) mu( z0 )] 6

第三章运输现象与分子动理学理论的非平衡态理论

习题解答第三章输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论3.1.1 分析：如图所示，为圆盘与平板间液柱，盘以转动，由于粘滞力作用于液面沿切向「，则作用于圆盘，：、「为一对作用力和反作用力。

液柱du边缘各点线速度也沿轴线向下减少，形成梯度丄。

解：（1）盘受力矩（粘滞力的矩，使盘… 二;变小，某瞬间与悬丝转矩平衡）丄::一-（/盘转惯量，二角加速度）M - la - mR2M = fR =出，且出或丄（1）（2）牛顿粘滞定律別_险_曲_ 0 dzAz d A=7^即: (2)3.1.2 分析：如图为题述装置的正视图。

当外面以.；〕旋转，由于被测气体的粘滞性，使内筒表面受切向粘滞力 ., 产生力矩G,当柱体静止不动时，该力矩与悬丝形变（扭转）矩平衡。

在内、外筒间，「—；岸处取厚度为厂的圆柱体（被测气体），其柱面积为，则此时作用于该柱面气体的切向力dn du * *j= 7——A 二马一2TT Ldt dr(7- = 2 押duConst分离变量得：2吨％胡:乡内摩擦矩为积分:3.1.3油滴在空气中下落时，受重力与空气浮力作用:f = v(p-p f)g = ~^{p-p'}g (1)合力一即作用于油滴（球体）切向的粘滞力（相等）按（3.9 ）式「—当、'三:时，‘一d二为收尾速度6叽工二:圖“通（1）= （2）: :(2)3.1.4R22(P - P')g T （1）由上题结论19x1.62x10^x(0.2+0.04)72x(5.00 xl03-l r29)x 9.8&二竺= 01*1(2)雷诺数.当-：■时「与粘滞力无关故空气相对于尘埃运动是层流。

层流间应存在分子(微粒)热运动而交流动量, 作用于层间切向存在内摩擦力(粘滞力)。

3.1.5 解：粘滞系数为「从. 缓慢流动(可认为是匀速地)，从动力学观点看，应有外力来抵消流体的粘滞力，此外来力就本问题而言是A、B液柱的压强差二•，由图依题提供的参数可得: 二 (1), 莎二1加也设工内通过细管的液体体积为— (2)dV _由泊肃叶(Poiseuille )定律：-花■［辿空丄M2二空二严h h 4班住24?}La~如NOT 1、( 2)式中为泌内流过L的流体体积，朋与d卩符号相反。

第三章 输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论


( R ) R
黏性力对扭丝作用的合力矩：
A L
R
R+δ ω
R 2R 3 L G 2RL R
所以，气体的黏度为：
G 3 2R L
10
（二）泊萧叶定律与管道流阻
1、泊萧叶定律 （P112）
对水平直圆管，当不可压缩的黏性流体在管内的流 动呈层流时，有如下关系：
第三章
输运现象与分子动理学理论的非 平衡态理论
非平衡态：
系统各部分物理性质 (如流速、温度、密度)不均匀。
近平衡态的非平衡态 输运过程：包括：内摩擦（黏性）；热传导；扩散现象
系统从非平衡态自发向平衡态(物理性质均匀)过渡的过程。
本章概述：输运过程的宏观规律、微观分析
1
第三章
输运现象与分子动理学理论的非 平衡态理论
17
推论： 若在与扩散方向垂直的流体截面上的 JN 处处相等，
则单位时间内扩散的总质量：
dM d D A dt dz
18
3、气体扩散的微观机理 （P117） 是在无外场且存在同种粒子的粒子数密度 空间不均匀性的情况下，由于分子热运动所产 生的宏观粒子迁移或质量迁移。
注意：与压强不均匀产生的流动的区别
一、黏性现象的宏观规律 二、扩散现象的宏观规律 三、热传导现象的宏观规律 四、对流传热 五、气体分子平均自由程 六、气体输运系数的导出 七、稀薄气体中的输运过程
2
一、
黏性现象的宏观规律
（一）层流与牛顿黏性定律
1、层流/湍流 （P106）
层流：在流动过程中，相邻质点的轨迹线彼此仅稍有差 别，不同流体质点的轨迹线不相互混杂
6、切向动量流密度 P110）
du J p dz

热学第三章输运～1


f = 6πηvR
——斯托克斯公式 斯托克斯公式
R ~ 106 m,vmax ~ 104 m s1
解释云雾的形成: 2 ρgR 2 解释云雾的形成: v max = 9η 七,非牛顿流体
1,其速度梯度与互相垂直的粘性力间不呈线性 , 函数关系,如血液,泥浆,橡胶等. 函数关系,如血液,泥浆,橡胶等. 2,其粘性系数会随着时间而变的,如:油漆等 ,其粘性系数会随着时间而变的, 凝胶物质. 凝胶物质. 3,对形变具有部分弹性恢复作用,如沥青等 ,对形变具有部分弹性恢复作用, 粘弹性物质. 粘弹性物质.
y粘滞力: 粘滞力: 源自 AB = f BA二,牛顿粘性定律 1,实验表明: ,实验表明:
A
B
ds
x
z0
f BA
→u y
o
du f = η ds dz z 0
形式一
x 4-3
η
——粘度(粘性系数) 粘度(粘性系数) 粘度
单位是Pas 单位是
说明: )定律对气体和液体都是适用的. 说明: 1)定律对气体和液体都是适用的. 2)η与流体的性质及温度,压强有关 ) 与流体的性质及温度 与流体的性质及温度, 气体的黏度随温度升高而增加, 气体的黏度随温度升高而增加, 液体的黏度随温度升高而减少. 液体的黏度随温度升高而减少. 2,从效果看: ,从效果看: 设在dt 时间内,通过ds截面 截面, 轴定向输运的动量: 设在 时间内,通过 截面,沿z轴定向输运的动量:dp 若规定沿z轴正方向传递的动量 若规定沿 轴正方向传递的动量dp>0,则 轴正方向传递的动量 ,
压强均匀且温度稳定分布的一维热传导) 二,傅立叶定律 (压强均匀且温度稳定分布的一维热传导) 设等温面是x-y平面,若在稳态情况下,温度 仅是 的函数, 仅是z的函数 设等温面是 平面,若在稳态情况下,温度T仅是 的函数, 平面 且温度沿Z轴正方向逐渐加大, 处取一截面A, A,则单 且温度沿Z轴正方向逐渐加大, z=z0 处取一截面A,则单 T 位时间内通过该截面A的热量Q 位时间内通过该截面A的热量Q与温度梯度 z Z 及截面的面积A成正比: 及截面的面积A成正比: z T2 (< T ) 1 B

第三章(分子动力论-非平衡态)

3
切向动量流密度
切向动量流密度:单位时间内,单位横截面上, 切向动量流密度:单位时间内,单位横截面上,相 邻流体层之间所转移的沿流体切向的动量
dp 1 Jp = dt A
f =
dp dt
f = Jp A
f = η du A dz
du J p = η dz
气体黏性的微观机理
常压下气体黏性来自于流体层之间的定向动量转移 常压下气体黏性来自于流体层之间的定向动量转移 定向动量
《热 学》 第三章 输运过程 2
黏性定律
牛顿黏性定律
在稳恒层流中, 在稳恒层流中,黏性力与 速度的梯度成正比
f = η du A dz
20℃ ℃ η(mPas) mPa 空气 水 甘油
第三章 输运过程
黏性系数
速度分布对外力的响应系数 单位: 单位:Pas 旋转黏度计
《热 学》
0.018 1.0 1410
《热 学》 第三章 输运过程 12
傅立叶定律
傅立叶定律- 傅立叶定律-热传导的唯象规律
热流(单位时间内通过的热量) 热流(单位时间内通过的热量)与温度梯度成正比
热流 热流密度 dT Q = κ A dz dT JT = κ dz
κ:热导系数 单位:W/(mK) 单位:
热传导现象的微观解释
当存在温度梯度时, 当存在温度梯度时,作热运动的分子在交换分子对 的同时交换不同的平动动能
热导系数κ 热导系数κ
《热 学》 第三章 输运过程 22
扩散系数
交换净粒子数
1 1 n n J N = v [n( z0 λ ) n( z0 + λ )] = v n( z0 ) λ n( z0 ) + λ 6 6 z z 1 n n = vλ = D 3 z z
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气体：
当气体各层流速不均匀时，产生黏性现象，直
至各层均匀为止。
u0
z
B
设各层平面平行，气层整
体作定向运动，流速各层不
df ’
均匀。
dA
df
由于流速不同，各层间发
u = u(z)
生相互作用 —黏性力(内摩擦力)。o u = 0
C
力的作用效果：使流动慢层加快，快层减慢。
考察在 z0 处相邻两 截面B、C (平行于流 速)
— 动量流
2.动量流密度：J
p
dp dt
1 A
由
f
(dduz)z0 A
dp dt
Jp A
Jp
du dz
小结：
y v1
z
v2
x
黏性现象是由于气体内部速度不均匀引起的，
用速度梯度描述其不均匀性，内部有动量的输运,
直至各处速度均匀为止。
七、泊肃叶定律：
流体在管道内作匀速运动时，抵消黏性力靠管
子两端的压强差Δp 。 体积流率： dV
1. 碰撞的微观机制(模型) 无引力的刚球(除碰撞瞬间外)
设分子有效直径为 d , 碰撞时假设某一分子静
止(B),
A球从远处向B运动。
2. 瞄准距离 b 当 b = 0 时， 正碰
b 当 b > d 时， 不碰
d
b
A
B
当 b < d 时， 斜碰
简化模型
(1)无引力的刚球(除碰撞瞬间外)
(2)分子有效直径为d (分子间距平均值)
A
v12
Δt 内分子A走过的距离为： v12t
Δt 内分子A扫过圆筒的体积为： d2v12t
(只有质心落入筒内分子才能与A分子相碰)
设分子数密度为：n ( n = kT /p )
则圆筒内的分子数为： nd2v12t
nd2v12t(圆筒内A与其他分子碰撞的次数)
质心在圆筒内的分子
单位时间内与其他分子相碰的频率为：
答：设容器线度为 l ，分子平均自由程的理论
值为 理论 当 理论 l 时，表明平均来说，分子尚未与
其他分子碰撞，就要与器壁碰撞，因而从这个含 义来说，实际上 l 就等于分子平均自由程
(从时间角度描述分子的碰撞频繁程度)
一、 定义：
分子单位时间内与其他分子相碰撞平均次数。
用 Z 表示， 单位：( s -1 )
· ··
··
二、确定 Z ：
A
·
·· ·
· ·
“跟踪”分子A
v12
假设其他分子相对A静止，分子A以相对速率
v12
运动。
以分子有效直径 d 为半径，沿分子运动轨迹 作圆筒
分子A具有碰撞截面： d2
u1
y
du 越大，气层的定向流速越不均匀，黏性现象
dz
越明显。
五、牛顿黏性定律：
实验结果：z0 处平面A(⊥z 轴)
f du A
dz
牛顿黏性定律
— 黏度(黏性系数)：与气体性质和状态有关。
由动量定理知： 各层传递的动量
黏性作用 — B部动量减小，C部动量增大
六、切向动量流密度：
1.定义：
dp dt
现在讨论的扩散现象，只单纯由密度不同所致 (排除 p、V 、T 不同)。
二、菲克定律：
实验结果：
dM Ddn
dt
dz
— 菲克定律
质量沿 n 减小的方向输运
D：扩散系数，与气体性质和状态有关。
dn : 分子数密度梯度
dz
质量密度： d
dz
dMDdA
dt dZ
§3.3 热传导现象的宏观规律
一、热传导现象的宏观规律：
BC间距： Δz = z2 －z1
z
B
z2
z0 A
C
z1
o
(流速为u1、u2， u2 > u1) x
定向流速差：Δu = u2－u1 设定向流速由B处(u1) 连续变化 C处(u2)
用速度梯度： (速度随空间的变化率)
limu2u1 z z z2z10 2 1
limu z0z
(
du dz
)
z0
u2 u0
第三章输运现象与分子动理学理论非平衡态理论
第三章 输运现象与分子动理学 理论的非平衡态理论
§3.1 黏性现象的宏观规律 §3.2 扩散现象的宏观规律 §3.3 热传导现象的宏观规律 *§3.4 辐射传热 §3.6 气体分子平均自由程 *§3.7 气体分子碰撞的概率分布 §3.8 气体输运系数的导出 §3.9 稀薄气体中的输运过程
用 表示
单位：(m)
二、 确定
Δt 内速率为 v 的分子的平均路程为：vt
Δt 内平均路程中平均碰撞次数为： Z t
由定义：
vt v 1 1
Z t Z 2d 2n 2 n
三、 讨论：
1.
1 d2
,
1n
从容器中向外抽气，使其中分子的平均自 由程理论值大于容器的最大线度时，其中气 体分子与分子之间是否发生碰撞？
§3.1 黏性现象的宏观规律 一、层流：
流体在流动过程中，相邻质点的轨迹线彼此仅 稍有差别，流体不同质点的轨迹线不相互混。 二、湍流：
局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生 不规则脉动的流体。 三、混沌：
在决定性的动力学系统中出现貌似随即性的宏 观现象。
四、稳恒层流中的黏性现象：
凡是流体都有黏性
Znd2v12t
t
nd2v12nv12
可以证明： v12 2v
P例3.9
Z 2 n v 2d2nv (v,n,d2)
由 pnkT,3.6.4 气体分子平均自由程
(从空间的角度描述分子碰撞频繁程度) 一、 定义： 自由程： 分子连续两次碰撞之间通过的距离(λ) — 偶然性 平均自由程：(自由程的平均值) 分子在连续两次碰撞之间所通过的自由程的平 均值。
(3)其它分子皆静止,
某一分子以平均速率v12
相对其他分子运动
A
v12
· ··
··
·
·· ·
· ·
分子相互作用时看着作用球： 分子中心为球心，d 为半径。
分子碰撞截面：
σ=πd 2
(分子散射截面)
有效直径分别为 d1 、d2 的两刚性球分子间的碰撞 14(d1d2)2
§3.6.2 分子间平均碰撞频率
dt
dV r 4p — 泊肃叶定律
dt 8L
八、斯托克斯定律： 物体在黏性流体中运动时，需克服黏性阻力。
球体所受的阻力： f 6vR —斯托克斯定律
§3.2 扩散现象的宏观规律
一、扩散现象的宏观规律： 由于物质中粒子数密度不均匀引起的，内部有
质量的输运(粒子从数密度高的地方迁移到数密度 低的地方)，直到各处数密度均匀为止。 注意：
由于物质内部各处温度不均匀引起的内部有热
量输运(热量从T 较高处传到T 较低处)，直至各处 温度均匀为止。
二、傅里叶定律：
实验结果： Q dT A
dz
热量沿T 减小的方向输运， κ ：热传导系数，与气体性质和状态有关。
dT : 温度梯度
dz
JT
dT
dz
—
热流密度
§3.6 气体分子平均自由程
§3.6.1 碰撞(散射)截面 一、分子碰撞