加减法解二元一次方程组导学案[1](可编辑修改word版)

8、2加减消元法解二元一次方程组合阳县第三初级中学陈英学习目标：1.会用加减消元法解二元一次方程组。

2.通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把“二元”化为“一元”的过程，体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想.2.能根据二元一次方程组的特点选择比较简单的方法解题。

3.培养合作交流意识与探究精神。

学习重点：用加减消元法来解二元一次方程组学习难点：两个方程相减消元时，对被减的方程各项符号要做变号处理。

教学过程：知识链接：怎样接下面的二元一次方程组呢？x+y=10，①2x+y=16. ②代入消元的指导思想是把二元转化为———，把我们不会解的二元一次方程转化为会解的——————。

根据等式性质填空：若<1>若a=b,那么a±c=______<2>若a=b,那么ac=________思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?a-c=b-d吗?探究学习：活动1：已知方程组x+y=10，①3x+10y=2.8 ①2x+y=16. ②15x-10y=8 ②思考：（1）这两个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？你能利用这种关系发现新的消元法码？（2）观察两个方程中x的系数，你能想办法吧x消去吗？（3）你能总结一下解决这个方程组的方法吗？从第一个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别———，就可以消去———，得到一个——————方程。

从第二个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别———，就可以消去———，得到一个——————方程。

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别——或——，就能消去这个未知数，得到一个——————，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

（4）用加减消元法解这两个方程组。

解x+y=10，①2x+y=16.②由②-①得：---第一步：加减把——代入①得---第二步：求解所以原方程组的解为---第三步：写解思考：你有其它的消元方法吗？活动2：已知方程组3x+4y=16 ①5x-6y=33 ②思考：（1）这两个方程中有没有同一个未知数的系数相反或相同，直接相加减能不能消元？（2）能否对方程变形，使得未知数的系数相反或相同？活动3：2台大收割机和5台小收割机均工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷。

8.2消元——用加减法解二元一次方程组的导学案学习目标1、会运用加减消元法解二元一次方程组；2、体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”；学习重、难点1、学习重点：加减消元法解二元一次方程组。

2、学习难点：解两个未知数在两个方程中的系数的绝对值不相等且不成整数倍的方程组。

导学激疑比比看，看谁写得又对又快.用代入消元法解方程组x +y =102x +y =16问题1：解二元一次方程组的基本思路是什么？问题2：用代入法解方程组的主要步骤是什么？自主质疑问题3：观察这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？追问：这一步的依据是什么？问题4：联想上面的方法，想想怎么解方程组3x +10y =2.815x -10y =8发现直接加减消元法： 【归纳】 两个二元一次方程中同一未知数的系数________或________时，将两个方程的两边分别_______或_________，就能消去这个未知数，得到一个_________方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.【比比谁更快】1. 已知方程组x +3y =172x -3y =6两个方程只要两边分别_________,就可以消去未知数_________.2.已知方程组3213345x y x y +=⎧⎨-=⎩两个方程只要两边分别__________,就可以消去未知数_________.3. 用加减法解方程组 6x +7y =-19 ① 第一步正确的是（ ）6x -5y =17 ②A. ①+②消去xB.①-②消去xC. ①+②消去yD. ①- ②消去y4.方程组⎩⎨⎧=-=+5341335y x y x 消去y 后所得的方程是（ ）. A.9x =8 B.9x =18 C. x =8 D.x =185.下面是某同学解方程组一部分的过程，过程中是否有错误步骤，请指出，并修正.（1)解:①－②，得2x ＝4－4，x ＝0(2) ⎩⎨⎧=+=-2451443y x y x 解：①－②，得 －2x ＝12 x ＝－65.用加减消元法解下列二元一次方程组 4m+n=15 0.6x -0.4y =1.1(1) (2)3n -4m=-3 0.2x -0.4y =2.3744544x y x y -=⎧⎨-=-⎩① ② ② ①互动释疑变形一：用加减法解方程组 5x +2y =253x +4y =15【归纳】当二元一次方程组中相同未知数的系数成____________关系时，只要对一个方程进行变形，就可以进行加减消元。

8.2用加减消元法解二元一次方程组(1)班级 ： 姓名：【学习目标】：1、会运用加减消元法解二元一次方程组。

2、体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”。

【重点难点】：会灵活运用加减法解二元一次方程组。

一、 知识回顾：解方程组：1.⎩⎨⎧-=-=-)2(73)1(732y x y x 2. ⎩⎨⎧=-=+)2(13)1(1735b a b a思考：还有其它方法可以直接消去未知数吗？二、自主学习看一看：上述方程组中，未知数x 的系数有何特征？做一做：把两个方程的左边与左边相减（相加），右边与右边相减（相加）。

解：解方程组： ⎩⎨⎧=-=+)2(.574)1(,973y x y x 看一看：y 的系数有什么特点？想一想：先消去哪一个比较方便呢？用什么方法来消去这个未知数呢？解：结论：两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。

三、自主检测用加减法解下列方程组：1. ⎩⎨⎧-=+=-252132y x y x2.⎩⎨⎧-=-=-382532y x y x四、学习反思 本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑五、达标测评1.⎩⎨⎧=-=+33263y x y x 2.⎩⎨⎧=--=+47587y x y x【拓展训练】1.解方程15232=-=+yx y x 2．解方程组⎩⎨⎧=-=-525232b a b a。

加减法解二元一次方程组学习目标1、巩固用加减法解二元一次方程组的方法2、通过独立思考，合作探究，学会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组求解，能检验求得结果是否符合实际意义。

3、激情投入，全力以赴，感受数学源于生活又服务于生活。

重难点：1、准确用加减法解二元一次方程租。

2、能够实际问题转化为数学问题列出二元一次方程组求解。

使用说明与学法指导：1、先利用10分钟时间精读一遍教材，用红笔进行勾画重难点；再针对预习案二次阅读教材；解答预习案中的问题；疑惑随时记录在我的疑惑栏中，准备课上讨论质疑。

2、利用25分钟时间独立完成探究案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，用红笔做好标记。

3、预习后，A层同学结合探究案进行探究、尝试应用，B层力争完成探究点的研究，C层同学力争完成探究点，保持卷面整洁，不能讨论。

预习案预习自学：1、知识回顾①用加减法解二元一次方程组时需注意事项②去括号法则③工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系2、用加减法解方程组3(x-1)=y+5 ①5(y-1)=3(x+5) ②3、列式表示：①一台大收割机每一小时收割小麦x公顷，一台小收割机一小时收割小麦y公顷，那么2台大收割机和5台小收割机工作2小时共收割多少公顷？②若3台收割机和2台小收割机均工作5小时共收割多少公顷呢？我的疑惑____________________________________________探究案探究点：数学与社会生活1、例4 ：2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？小结：2、运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车，每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？小结：我的收获___________________________________________________巩固练习1、一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km，求轮船在静水中的速度与水的流速？2、甲乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙，两人的平均速度各是多少？3、一种蜂王精有大小盒两种包装，3大盒4小盒共装108瓶，2大盒3小盒共装76瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？课堂小结：1、知识方面：2、数学思想方法：。

用加减法解二元一次方程组教学建议1．教材分析（1）知识结构（2）重点、难点分析重点：本小节的重点是使学生学会用加减法解二元一次方程组.这也是一种全新的知识，与在一元一次方程两边都加上、减去同一个数或同一个整式，或者都乘以、除以同一个非零数的情况是不一样的，但运用这项知识（这里也表现为一种方法），有时可以简捷地求出二元一次方程组的解，因此学生同样会表现出一种极大的兴趣.必须充分利用学生学会这种方法的积极性.加减（消元）法是解二元一次方程组的基本方法之一，因此要让学生学会，并能灵活运用.这种方法同样是解三元一次方程组和某些二元二次方程组的基本方法，在教学中必须引起足够重视.难点：灵活运用加减法的技巧，以便将方程变形为比较简单和计算比较简便，这也要通过一定数量的练习来解决.2．教法建议（1）本节是通过一个引例，介绍了加减法解方程组的基本思想和解题过程.教学时，要引导学生观察这个方程组中未知数系数的特点.通过观察让学生说出，在两个方程中y的系数互为相反数或在两个方程中x的系数相等，让学生自己动脑想一想，怎么消元比较简便，然后引出加减消元法.（2）讲完加减法后，课本通过三个例题加以巩固，这三个例题是由浅入深的，讲解时也要先让学生观察每个方程组未知数系数的特点，然后让学生说出每个方程组的解法，例题1老师自己板书，剩下的两个例题让学生上黑板板书，然后老师点评.（3）讲解完本节后，教师应引导学生比较代入法与加减法这两种方法，这两种方法虽有不同，但实质都是消元，即通过消去一个未知数，把“二元”转化为“一元”.也就是说：这时学生对解题方法比较熟悉，但还没有上升到理论的高度，这时教师应及时点拨、渗透化归转化的思想，并指出这是具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法教学设计示例（第一课时）一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤． 2．能运用加减法解二元一次方程组．（二）能力训练点1．培养学生分析问题、解决问题的能力．2．训练学生的运算技巧．（三）德育渗透点消元，化未知为已知的转化思想．（四）美育渗透点渗透化归的数学美．二、学法引导1．教学方法：谈话法、讨论法．2．学生学法：观察各未知量前面系数的特征，只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值后即可利用加减法进行消元，同时在运算中注意归纳解题的技巧和解题的方法．三、重点、难点、疑点及解决办法（－）重点使学生学会用加减法解二元一次方程组．（二）难点灵活运用加减消元法的技巧．（三）疑点如何“消元”，把“二元”转化为“一元”．（四）解决办法只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值即可利用加减法进行消元．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、胶片．六、师生互动活动设计1．教师通过复习上节课代入法解二元一次方程组的方法及其解题思想，引入除了消元法还有其他方法吗？从而导入新课即加减法解二元一次方程组．2．通过引例进一步让学生探究是用代入法还是用加减法解方程组更简单，让学生进一步明确用加减法解题的优越性．3．通过反复的训练、归纳、再训练、再归纳，从而积累用加减法解方程组的经验，进而上升到理论．七、教学步骤（－）明确目标本节课通过复习代入法从而引入另一种消元的办法，即加减法解二元一次方程组．（二）整体感知加减法解二元一次方程组的关键在于将相同字母的系数化为绝对值相等的值，即可使用加减法消元．故在教学中应反复教会学生观察并抓住解题的特征及办法从而方便解题．（三）教学过程1．创设情境，复习导入（1）用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？（2）用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确．学生活动：口答第（1）题，在练习本上完成第（2）题，一个同学说出结果．上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解．对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容．【教法说明】由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题． 2．探索新知，讲授新课第（2）题的两个方程中，未知数的系数有什么特点？（互为相反数）根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．解：①＋②，得把代入①，得∴∴学生活动：比较用这种方法得到的、值是否与用代入法得到的相同．（相同）上面方程组的两个方程中，因为的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了．观察一下，的系数有何特点？（相等）方程①和方程②经过怎样的变化可以消去？（相减）学生活动：观察、思考，尝试用①－②消元，解方程组，比较结果是否与用①＋②得到的结果相同．（相同）我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解．像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法，简称“加减法”．提问：①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单？（加减法）②在什么条件下可以用加减法进行消元？（某一个未知数的系数相等或互为相反数）③什么条件下用加法、什么条件下用减法？（某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）【教法说明】这几个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性．例1解方程组哪个未知数的系数有特点？（的系数相等）把这两个方程怎样变化可以消去？（相减）学生活动：回答问题后，独立完成例1，一个学生板演．解：①－②，得∴把代入②，得∴∴∴（1）检验一下，所得结果是否正确？（2）用②－①可以消掉吗？（可以）是用①－②，还是用②－①计算比较简单？（①－②简单）（3）把代入①，的值是多少？（），是代入①计算简单还是代入②计算简单？（代入系数较简单的方程）练习：P23l．（l）（2）（3），分组练习，并把学生的解题过程在投影仪上显示．小结：用加减法解二元一次方程组的条件是某个未知数的系数绝对值相等．例2解方程组（1）上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？（不符合）（2）如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等？（①×2或②×3）归纳：如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边部乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元．学生活动：独立解题，并把一名学生解题过程在投影仪上显示．学生活动：总结用加减法解二元一次方程组的步骤．①变形，使某个未知数的系数绝对值相等．②加减消元．③解一元一次方程．④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．3．尝试反馈，巩固知识练习：P231．（4）（5）．【教法说明】通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力．4．变式训练，培养能力（1）选择：二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．（2）已知，求、的值．学生活动：第（1）题口答，第（2）题在练习本上完成．【教法说明】第（1）题可以用解方程组的方法得解，也可以把四组值分别代入原方程组中，利用检验的方法解，这道题能训练学生思维的灵活性；第（2）题通过分析，学生可得方程组从而求得、的值．此题可以培养学生分析问题，解决问题的综合能力．（四）总结、扩展1．用加减法解二元一次方程组的思想：2．用加减法解二元一次方程组的条件：某一未知数系数绝对值相等．3．用加减法解二元一次方程组的步骤：八、布置作业（一）必做题：P24 1．（二）选做题：P25 B组1．（三）预习：下节课内容．参考答案（一）（1）（2）（3）（4）（二）1．（1）与（4）（2）与（3）。

班级：七年级（下） 时间：2013年5月7日课题:8.2.2加减消元法（二元一次方程组） 执教人：向海珍【学习目标】:1、理解加减消元法的含义。

2、掌握用加减法解二元一次方程组。

3、使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；体验数 学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心。

【学习重点】：用“加减法“解二元一次方程组【学习难点】：用“加减法“解二元一次方程组学习过程一、情境导入回顾：1、用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？2、用代入法解下列方程组：⎩⎨⎧=--=+752132y x y x二、自主探究【自主探究一】解方程组 ⎩⎨⎧=--=+752132y x y x有没有更简洁的解法呢？教师可做以下启发：问题1.观察上述方程组，未知数y 的系数有什么特点？（相等）问题2.除了代入消元，你还有别的办法消去x 吗？（两个方程的两边分别对应相减，就可消去x ，得到一个一元一次方程．）【自主探究二】变式一 ⎩⎨⎧=--=+-752132y x y x 启发：问题1.观察上述方程组，未知数x 的系数有什么特点？（互为相反数）问题2.除了代人消元，你还有别的办法消去x 吗？自主探究三：变式二：⎩⎨⎧=-=+752134y x y x观察：本例可以用加减消元法来做吗？启发引导：问题1.这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？问题2.怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？自主探究四变式三：⎩⎨⎧=--=+-753132y x y x想一想：本例题可以用加减消元法来做吗？分析得出解题方法：解法1：通过由①×3，②×2，使关于x 的系数绝对值相等，从而可用加减法解得．解法2：通过由①×5，②×3，使关于y 的系数绝对值相等，从而可用加减法解得．三、课堂练习1、方程组⎩⎨⎧=-=+67354x 3y x y 中x 的系数特点是___________,方程组⎩⎨⎧=-=+453152y x y x 中y的系数特点是____________，这两个方程组用_________法解比较简便。

课题课型新授课主备人目标1.会运用加减消元法解二元一次方程组．2.进一步体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”教学重点用加减法解二元一次方程组教学难点灵活对方程进行恒等变形使之便于加减消元课堂环节教学设计二次备课目标展示课件展示本节课的学习目标，并让学生诵读自主学习1、回顾与本课关知识点（课件展示问题）快速回答：2、解方程组：10216x yx y+=⎧⎨+=⎩合作交流与展示1、交流解题方法2、解方程组：（1）⎩⎨⎧=-=+437835yxyx（2）257231x yx y-=⎧⎨+=-⎩3、解方程组：3+4165633x yx y=⎧⎨-=⎩精讲点拨结合学生自学交流的解题方法，讲评用加减消元法解题的步骤。

（一）可直接加减消元的方程组10216x yx y+=⎧⎨+=⎩，⎩⎨⎧=-=+437835yxyx中，y的系数特点是______；⎩⎨⎧-=+=-252132yxyx中，x的系数特点是______；中，y的系数特点是________.这两个方程组用______法解比较方便．（二）变形后用加减消元法的1、方程组3+4165633x yx y=⎧⎨-=⎩中，x,y的系数不同，应选择一个未知数，运用等式的性质对方程变形，使其中一个未知数相同或互为相反数。

再直接加减消元。