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《分数阶微分方程边值问题解的存在性》范文

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《分数阶微分方程边值问题解的存在性》篇一

一、引言

分数阶微分方程在众多领域中有着广泛的应用，如物理学、工程学、金融学等。近年来，分数阶微分方程的边值问题解的存在性成为了研究的热点问题。本文将就分数阶微分方程边值问题解的存在性进行深入探讨，分析其解的存在条件以及相关性质。

二、问题描述与预备知识

分数阶微分方程的边值问题通常描述为在一定的区间上，满足一定的边界条件的分数阶微分方程的解的存在性问题。为了研究这个问题，我们需要了解分数阶微分方程的基本性质，如分数阶导数的定义、分数阶微分方程的解法等。此外，还需要掌握边值问题的基本理论，如边值条件的设定、边值问题的分类等。

三、解的存在性分析

对于分数阶微分方程的边值问题，解的存在性分析主要依赖于以下几个因素：方程的阶数、边界条件的设定、解的空间性质等。首先，方程的阶数会影响解的存在性。一般来说，阶数越高，解的存在性越难以保证。其次，边界条件的设定也会对解的存在性产生影响。不同的边界条件会导致不同的解的存在性。最后，解的空间性质也是解的存在性的重要因素。我们需要分析解的空间是否满足一定的性质，如连续性、可微性等。 在分析解的存在性时，我们通常采用不动点定理、Schauder不动点定理等数学工具。这些工具可以帮助我们判断解的存在性，并给出解的存在的一些条件。此外，我们还需要分析解的唯一性。如果存在多个解，我们需要进一步研究这些解的性质和关系。

四、具体例子与数值分析

为了更好地说明分数阶微分方程边值问题解的存在性，我们可以给出一些具体的例子并进行数值分析。例如，我们可以考虑一个二阶分数阶微分方程的边值问题，并设定一定的边界条件。然后，我们可以利用数值方法求解这个边值问题，并分析解的存在性和性质。通过具体的例子和数值分析，我们可以更深入地理解分数阶微分方程边值问题解的存在性。

五、结论

通过对分数阶微分方程边值问题解的存在性的分析，我们可以得出以下结论：

1. 分数阶微分方程的边值问题解的存在性取决于多个因素，包括方程的阶数、边界条件的设定以及解的空间性质等。

2. 我们可以利用数学工具如不动点定理等来分析解的存在性，并给出解的存在的一些条件。

3. 通过具体的例子和数值分析，我们可以更深入地理解分数阶微分方程边值问题解的存在性。

4. 未来研究可以进一步探讨分数阶微分方程边值问题的解的唯一性和多解性等问题。 总之，分数阶微分方程的边值问题解的存在性是一个重要的研究课题，需要我们进行深入的研究和探讨。通过本文的分析和讨论，我们可以更好地理解这个问题并为其提供一些有价值的思路和方法。

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一类分数阶微分方程边值问题多个正解的存在性

一类分数阶微分方程边值问题多个正解的存在性

仑肥学院学赧（自然科学版）　２０１２年５月第２２卷第２期　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｅｆｅｊ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ）　Ｍａｖ　２０１２　Ｖｏ１．２２　Ｎｏ．２　

一类分数阶微分方程边值问题多个正解的存在性　

周玲，周宗福　

（安徽大学数学科学学院，合肥２３０６０１）　

摘　要：用锥压拉不动点定理和Ｌｅｇｇｅｔｔ—Ｗｉｌｌｉａｍｓ不动点定理，以及一些分析的技巧研究了一类分数阶微分方程　边值问题正解的存在性，得到了这类边值问题其正解存在的充分条件，从而推广了该类方程解的性态．　关键词：正解；分数阶；边值问题　中图分类号：０１７５　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７３—１６２Ｘ（２０１２）０２－０００５－０４　

Ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　Ｐｏｓｉｔｉｖｅ　Ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ　ｆｏｒ　Ｂｏｕｎｄａｒｙ　

Ｖａｌｕｅ　Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　Ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　

ＺＨＯＵ　Ｌｉｎｇ，ＺＨＯＵ　Ｚｏｎｇ—ｆｕ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ａｎｈｕｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｅｆｅｉ　２３０６０１，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　Ｋｒａｓｎｏｓｅｌｋｉｉｓ　ｆｉｘｅｄ—ｐｏｉｎｔ　ｔｈｅｏｒｙ，Ｌｅｇｇｅｔｔ・Ｗｉｌｌｉａｍｓ　ｆｉｘｅｄ・ｐｏｉｎｔ　ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ｔｈｅ　

ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　ｓｋｉｌｌ，ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｓｔｕｄｉｅｓ　ｔｈｅ　ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ　ｏｆ　ｐｏｓｉｔｉｖｅ　ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ　ｆｏｒ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｖａｌｕｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　

ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ．Ｗｅ　ｏｂｔａｉｎ　ｓｏｍｅ　ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ　ｏｆ　ｐｏｓｉｔｉｖｅ　

ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ　ｆｏｒ　ｔｈｉｓ　ｃｌａｓｓ　ｏｆ　ｓｙｓｔｅｍｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｐｏｓｉｔｉｖｅ　ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ；ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　ｏｒｄｅｒ；ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｖａｌｕｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　

分数阶微分方程边值问题正解的存在性

分数阶微分方程边值问题正解的存在性

第３２卷第３期　２０１５年６月　贵州大学学报（自然科学版）　Ｊｏｕｍａｌ　ｏｆ　Ｇｕｉｚｈｏｕ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ）　Ｖｏｌ＿３２　Ｎｏ．３　Ｊｕｎ．２０１５　

文章编号１０００—５２６９（２０１５）０３—０００４一ｏ３　ＤＯＩ：１０．１５９５８／ｊ．ｃｎｋｉ．ｇｄｘｂｚｒｂ．２０１５．０３．０２　

分数阶微分方程边值问题正解的存在性　

于家富　，周　妍　，孙建凯　

（１．齐鲁师范学院继续教育学院，山东济南２５００１３；２．齐鲁师范学院数学学院，山东济南２５００１３）　

摘要：本文利用上下解方法与不动点定理研究分数阶边值问题　

ｆＤ０＋　（ｔ）＋，（ｔ，“）＝０，０＜ｔ＜１　

Ｌｕ”　（Ｏ）＝０，ｕ（１）＝０，０≤Ｊ≤ｎ一２　正解的存在唯一性，这里　一１＜Ｏ／＜ｎ（ｎ≥３），Ｄ　＋是Ｒｉｅｍａｎｎ—Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ分数阶导数，厂：［０，　

１］×［０，＋∞）一（０，＋。。）是连续函数。　关键词：分数阶边值问题；不动点定理；上下解；正解　中图分类号：０１７４　文献标识码：Ａ　

本文主要研究分数阶边值问题　

』Ｄｏ＋ｕ（　）＋　，ｕ）＝０，０＜　（１）　

ＬＭｕ’（０）：０，　（１）＝０，０≤　≤ｎ一２　正解的存在性，这里ｎ一１＜　＜ｎ（凡≥３），Ｄ　＋是　Ｒｉｅｍａｎｎ．Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ分数阶导数，Ｉ厂：［０，１］×［０，＋∞）　

一（０，＋∞）是连续函数。　近年来，分数阶微积分学及微分方程引起了越　

来越多专家学者的关注，广泛应用于工程等各个领　域。　

随着分数阶微分学的发展，关于分数阶微积　分、分数阶微分方程的一些著作随之出现，可参考　

文献［１］－［３］。　越来越多的类似文献也相继出现，可参考文献　

［４］一［１Ｏ］。　在文献［４］，Ｃ．Ｙｕａｎ研究了分数阶边值问　题：　

ｆＤｏ＋ｕ（　）＋　ｔ，ｕ）＝０，０＜　（２）　

【Ｍｕ　（０）＝０，Ⅱ（１）＝０，０≤　≤ｎ一２　这里参数Ａ＞０，ｆ是变号的，在Ａ充分小时，给出　

分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性

分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性

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分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性

作者：江卫华 李庆敏 周彩莲

来源：《河北科技大学学报》2016年第06期

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摘要：为了解决对半无穷区间上具有可数个脉冲点且带有积分边界条件的分数阶脉冲微分方程边值问题，具体研究此类微分方程边值问题解的存在性。通过定义合适的Banach空间、范数以及算子，合理运用分数阶微积分的性质，分别应用压缩映像原理和Krasnoselskii不动点定理证明了分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性，最后通过实例验证了此类方程边值问题解的存在性。

关键词：常微分方程解析理论；脉冲；压缩映像原理；Krasnoselskii不动点定理；边值问题；半无穷区间

中图分类号：O175.8 MSC（2010）主题分类：34B18 文献标志码：A 龙源期刊网

Abstract：In order to solve the boundary value problem of fractional impulsive differential

equations with countable impulses and integral boundary conditions on the half line， the existence of

solutions to the boundary problem is specifically studied. By defining suitable Banach spaces， norms

and operators， using the properties of fractional calculus and applying the contraction mapping

分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性

分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性

分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性

金京福;刘锡平;窦丽霞;王平友

【期刊名称】《吉林大学学报（理学版）》

【年(卷),期】2011(049)005

【摘 要】The authors investigated the existence of positive solutions of the

boundary value problems for fractional differential equation with integral

boundary conditions. By using the fixed point theorem in cones, some

new results of existence of at least one positive solution for the boundary

value problem were obtained. Corresponding examples were presented to

illustrate the application of the main results.%利用锥上不动点定理,研究一类分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性,得到了边值问题至少存在一个正解的充分条件,并给出了应用实例.

【总页数】6页(P823-828)

【作 者】金京福;刘锡平;窦丽霞;王平友

【作者单位】上海理工大学理学院,上海200093;上海理工大学理学院,上海200093;上海理工大学理学院,上海200093;上海理工大学理学院,上海200093

【正文语种】中 文

【中图分类】O175.8

【相关文献】 1.奇异分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性 [J], 陈豪亮;刘锡平;张潇涵

2.无穷区间上含参数分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性 [J], 李晓晨;刘锡平;李燕;张莎

3.一类带有积分边值问题的奇异半正分数阶微分方程组正解的存在性 [J], 贾艳丽