苏科版-数学-七年级上册-七上4.3 用方程解决问题(5)学案-

2021-2022学年苏科版七年级数学上册《4.3用一元一次方程解决问题》

同步达标测评（附答案）

一．选择题（共10小题，满分40分）

1．某网店销售一件商品，已知这件商品的进价为每件400元，按标价的7折销售，仍可获利20%，设这件商品的标价为x元，根据题意可列出方程（ ）

A．0.7x﹣400＝20%×400 B．0.7x﹣400＝20%×0.7x

C．（1﹣20%）×0.7x＝400 D．0.7x＝（1﹣20%）×400

2．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（ ）

A．亏了10元钱 B．赚了10钱 C．赚了20元钱 D．亏了20元钱

3．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了120元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）

A．不盈不亏 B．盈利10元 C．亏损10元 D．盈利50元

4．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（ ）

A．0.8x﹣10＝90 B．0.08x﹣10＝90

C．90﹣0.8x＝10 D．x﹣0.8x﹣10＝90

5．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（ ）

A．100元 B．150元 C．200元 D．250元

6．永辉超市同时售出两台冷暖空调，每台均卖990元，按成本计算，其中一台盈利10%，另一台亏本10%，则出售这两台空调永辉超市（ ）

A．不赔不赚 B．赚20元 C．亏20元 D．赚90元

7．某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏损了20%．则这单买卖是（ ）

A．不赚不亏 B．亏了 C．赚了 D．无法确定

8．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（ ）

4.3用方程解问题（4）

教学目标

目的与要求:会根据具体实际问题中的数量关系列出一元一次方程并求解,并根据问题的实际意义检验所得结果是否合理.

知识与技能:结合实践与探索,让学生经历“问题情景—建立数学模型—解释.应用与拓展”的过程,提高分析问题.解决问题的能力,提高思维品质,增强学习能力.

情感.态度与价值观:通过列方程解决实际问题的过程,体会教学的价值,增强学习数学的兴趣.

教学重点和难点

重点：分析应用题，找出相等关系

难点：找出能代表应用题全部含义的相等关系

教学手段

引导——活动——讨论

教学方法

启发式教学

教学过程

一、情境引入

运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次追上了爷爷。你知道他的跑步速度吗？

相等关系：小红跑的路程-爷爷跑的路程=400m

解：设爷爷跑步的速度为x m/min，则小红跑步的速度为x m/min。

答：爷爷跑步的速度为120m/min，小红跑步的速度为200m/min

议一议：若小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？

相等关系：相遇后，小红跑的路程+爷爷跑的路程=400m

设：y分钟后，小红与爷爷再次相遇。

120y+200y=400 320y=400 y=1.25

答：1.25min后小红再次与爷爷相遇。

二、新授 四、行程问题

例1、甲骑车从A到B，乙骑车从B到A，甲每小时比乙多走2千米。两人在上午8点同时出发，到上午10点两人还相距36千米，到中午12点两人又相距36千米，求A、B两地的距离。

解：相等关系：A、B两地的距离不变。

设：乙的行走速度是x千米/时，则甲的行走速度是(x+2)千米/时

2(x+2)+2x+36=4(x+2)+4x-36

苏科版七年级上册数学上册课时练：4.3用一元一次方程解决问题

（二）

1．仙鹤和乌龟是动物中的长寿星，一天鹤父、鹤女与龟祖、龟孙在聊天，它们发现鹤父的

年龄是鹤女的2倍，龟祖的年龄是龟孙的5倍，它们四位的年龄和3倍恰好是900岁，

十年后，鹤父和鹤女年龄之和的5倍，加上龟祖、龟孙的年龄也是900岁，试求它们现

在分别多少岁．2．请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？

（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销

活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另

外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买

更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）

3．学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500

元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．

（1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）

（2）学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明

理由．4．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上

每张票的价格13元11元9元

某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．

经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：

（1）两班各有多少学生？

（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？

（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？

5．某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任

务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？

6．

7．列一元一次方程解应用题

某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：进价（元/台）售价（元/台）

初中-数学-打印版

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项目 设计内容 备注

课题 人教课标版七年级上册第三章3.4《一元一次方程解决电话计费问题》

教学目标 1、体验建立方程模型解决问题的一般过程学模型。

2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力。

3、进一步体会化归思想，引导学生关注生活实际，热爱数学。体会方程的价值。

重点 1、探究实际问题转化成数学方程的思想方法。

2、列方程解决实际问题。

难点 在电话计费中，能理解并准确的划分时间t的取值范围。

使用多媒体 多媒体课件

教学过程 教师活动 学生活动 说明或

设计意图

温

故

知

新

，

导

入

新

课

课前小热身

1、某市出租车的收费标准为：起步价10元，3千米后每千米1.2元，某人乘出租车花了14.8元，他乘车行驶了多少千米？

2、对问题的初步探究

下表给出的是两种移动电话的计费方式：

月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min）

被叫

方式一 58 150 0.25 免费

方式二 88 350 0.19 免费

你了解表格中这些数字的含义吗？

这节课我们一起来研究电话计费问题

课前小热身由学生思考解决，教师巡视指导

让学生懂得电话计费的方式，为我们上好这节课打下基础 初中-数学-打印版

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例

题

教

学

，

巩

固

提

高

一 对问题的初步探究

下表给出的是两种移动电话的计费方式：

月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min）

被叫

方式一 58 150 0.25 免费

方式二 88 350 0.19 免费

你了解表格中这些数字的含义吗？

收费方式一

+‘ +’

收费方式二

问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？“与主叫时间相关”

2.对问题的深入探究

问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 数)．根据表1，当 t 在不同时间范围内取值， 列表说明按方式一和方式二如何计费。