《点阵中的规律》教案

《点阵中的规律》教案和反思

教学目标：

1、能利用图形发现一些数的特征，学会用图形来研究数。

2、体会到图形与数的联系，渗透数形结合的思想。

3、归纳与概括能力。

4、到数学的奥妙，生活中处处蕴含着数学知识。

教学重难点：

能利用图形发现一些数的特征，学会用图形来研究数。

教学过程：

教学内容 教师活动 学生预设 设计意图

探索正方形数的规律 同学们，请仔细观察这组数1，4，9，16你发现了什么规律？（停顿片刻） 学生观察（发现的举手） 在前测中，我们发现大部分学生单从1，4，9，16中发现规律是很困难的。所以开课伊始，给学生抛出这个问题，激发学生主动寻找解决问题的方法，为让学生体会到图形与数的联系做好伏笔。

看来，还是有很多同学觉得有一定困难。

在2000年前人们就开始研究这组数了，他们也觉得研究起来很困难，当时有一位名叫毕达哥拉斯的数学家用一颗一颗的小石子排列排列成一组点阵，他发现用点阵帮助研究，能直观的发现这些数的规律。

瞧，这就是毕达哥拉斯当年摆的点阵（出示正方形点阵）

请试着用算式表示出点阵中点的个数。 学生独立思考并列式 在前侧中，部分学生对把你的想法在小组里说一说。 四人小组交流 谁愿意与大家分享你的想法？

（学生回答预设没有先后，根据学生具体回答作出引导。）

生1：1×1=1，2×2=4，3×3=9，4×4=16 从点阵中直接找规律还是比较困难的，但让他们用算式表示出点阵中点的个数，他们就能很快的发现规律。

（生1的情况）

说一说你是怎样想的？ 生1：第一个点阵有1

行，每行1个；第二个点阵有2行，每行2个；第三个点阵有3行，每行3个；第四行点阵有4行，每行4个

你能用笔把你的想法在图上划一划吗？ 学生画（学生可能会用圈一圈的方法划）

如果老师帮你用直线这样划一划，你觉得哪种好一些？ 直线，比圈一圈清晰

用横线划出这个同学的思路，我们很容易看出他是怎样观察的呢？ 横向观察

如果按照他这样的方法，想一想第五个点阵有多少个点呢？请在画出来。 学生画

（展示学生作品）你是怎样想的？ 画5行，每行5个

5×5=25

第六个点阵呢？ 6×6=36

我们横向观察点阵，可以很直观的发现这组数的规律。

你还有不同的方法吗？能不能像这个同学那样把想法先划出来，再说一说。（停顿片刻）

生2：划出想法，并说理由

1=1，1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16 在前测中，学生对这种思路并不觉得太困难，他们先通过找相邻两个数之你能说说1+3=4中，1，3，4分别表示点阵中的哪些部分

能照这样继续往下说吗？（在这里要不要让学生发现算式具有奇数相加的特征呢？） 像这样折线的观察点阵，我们又发现了这组数还有这样的规律。 间的差很容易发现，此环节教师引导学生能在点阵图中找到对应的数。

谁还想说一说？（引导学生划出思路）（在这里要不要让学生发现算式的特征呢？） 生3：1=1，1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16

总结：我们用正方点阵帮助研究，能直观的发现这组数的规律。于是，数学家就把1，4，9，16……叫做正方形数。

研究长方形数和三角形数 你还想研究什么数？ 长方形数、三角形数、平行四边形数……

请完成课本P83“试一试”、1，并划出想法。（投影对答案）

具有2、6、12、20……这种规律的数就叫长方形数

还想了解一下三角形数吗？完成课本P83“试一试”、2

介绍五边形数和边形数及锥数

简单介绍五边形数、六边形数、棱锥数

教学反思：

《点阵中的规律》是我们教研组的一节教研课，大家认为教学中有许多可取之处，比如：教师能依据多媒体课件的动画效果直观演示点阵的变化帮助学生建立数与形之间的联系；教师能精心设计问题，从问题出发，引导学生探究规律，学生学习兴趣浓厚，思维活跃……反思本节课的教学，我认为有以下两点值得与同行们交流：

（一）观察活动应与想象活动相结合，由观察过渡到想象，培养学生的空间想象力。

本课在试教时我将全部的教学精力都花指导学生观察点阵的前后变化与联系上了，每组点阵一个一个图形地出示，仅让学生完成教材中的画图和填空，这样的教学非常顺利，可学生的思维得到了多少提升呢？经与同事交流，我们认为学生应该还有潜力可挖，于是我们增加了思考问题的难度：“如果每个点阵中的点的个数再多一些，假如有n个呢？该怎样求出点阵中点的个数呢？”学生在思考这个问题时，必然将前面的观察活动与对后续图形的想象有机结合起来，学生的空间想象力得到了发展，因此就出现了后面教学的精彩： “n×n” “这样划分以后，它们的个数就是用相邻的奇数相加了，第n个点阵就连续加n个奇数” “3+3×n” “【n+（n+2）】×3÷2” ，学生自己总结出的点子个数规律。

（二）教师要学会欣赏学生，要鼓励学生多角度地思考问题。

在进行教学预设时，我认真钻研了教材，但由于受教材呈现的图形与算式束缚，我仅是“钻”教材给出的思考方法。在实践教学中，学生的表现却让我大吃一惊，他们思考问题的角度与教材不相同，并且很有创意。比如在探索第二组点阵时，学生并没有局限于“1×1，2×2，3×3，4×4……n×n”的发现，而是又探索另外一种解决问题的方法“我是垂直地看的，第二个是1+3，第三个是1+3+5，第四个是1+3+5+7……”“这样划分以后，它们的个数就是用相邻的奇数相加了，第n个点阵就连续加n个奇数。比如第8个就是“1+3+5+7+9+11+13+15=64个点。”这时我对学生的表现连连称赞“生3太棒了，老师真佩服你，你的想法很独特”，继而我又鼓励学生向生3学习，从多角度观察图形，用自己的思考方式发现规律，寻找解决问题的多种方法。正因为有了这次的学习经历，学生受到了同伴的启发，得到了老师的激励，在自主学习第四组点阵时，学生再次向教材发出了挑战，提出了两种不同的思考方法。我想在今后的教学中，教师首先要读透教材，还要站在略高于教材的角度思考问题，尽量做到全面思考问题。可是有时也会出现老师仔细钻研了，有些方法可能仍没预设到的情况，那么当学生想到了好的方法时，老师要多赞扬、鼓励，同时在平时的教学中养成这样的习惯：多问学生几次“还有别的想法吗？”将多角度地思考问题作为一种长期渗透的教学方法。长此以往，学生会给我们带来越来越多的惊喜的。

（三）调整教学内容是否更有利于学生的学习

尽管这节课得到了同行的称赞，但我总感觉还欠有所欠缺，第一我认为这个学习素材是非常有趣的，应该百分之百的学生会对它产生浓厚的兴趣，但是和其它教学内容一样，我仍然没能感受到那小部分的学困生学习的乐趣，他们还是盲目的跟从学习；第二由于时间关系，最后的应用拓展环节是草草收场，学生没有时间展示设计成果了。事后我与同事交流都认为教学任务没完成，是因为本课教学内容安排太多（4组点阵），对部分学生来说留给他们独立思考和交流的时间还不够，导致了部分学生的学习是走马观花式的。由此，我对教材的教学内容安排产生了困惑： 第一教材中图形与算式同时出现会束缚学生的思维，是否只出现图形与图形中点的个数，让学生进一步思索“怎样得到每个点阵中点的个数？”，这样是否会在第一组点阵中就会出现解决问题的多样化（一行行相加计算、与三角形的面积计算联系起来），为学生后面的学习奠定基础。

第二教学时我们需要将4组点阵全部讲授吗？还是应该只侧重于讲其中的1—2个点阵让学生充分理解呢？删除2组点阵，对学生数学模型的建立有影响吗？对这些都有待于进一步的教学实践。