通化市九年级下学期期中数学试卷
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第 1 页 共 12 页 通化市九年级下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共10题；共20分)
1.
（2分）
(2017·海珠模拟)
如果向东走50m记为50m，那么向西走30m记为（ ）
A .
﹣30m
B . |﹣30|m
C .
﹣（﹣30）m
D . m
2. （2分） (2019七上·南山期末) 下列运算正确的是
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016·柳州) 据统计，2015年柳州市工业总产值达4573亿，把4573用科学记数法表示为（ ）
A . 4.573×103
B . 45.73×102
C . 4.573×104
D . 0.4573×104
4. （2分） (2014·镇江) 一个圆柱如图放置，则它的俯视图是（ ）
A . 三角形
B . 半圆
C . 圆
D . 矩形
5. （2分） 下列说法正确的是（ ）
A . 一个游戏的中奖率是10%，则做10次这样的游戏一定会中奖
B . 为了解全国中学生的心理健康情况，应采用普查的方式
C . 一组数据6,8,7,8,8,9,10的众数和中位数都是8
D . 若甲组数据的方差S2甲=0.01，乙组数据的方差S2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定 第 2 页 共 12 页 6.
（2分）
如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，那么图中所有的等腰三角形个数是（ ）
A . 4个
B . 5个
C . 6个
D . 7个
7. （2分） (2015九下·武平期中) 如图，抛物线y=ax2+bx+c，OA=OC，下列关系中正确的是（ ）
A . ac+1=b
B . ab+1=c
C . bc+1=a
D . +1=c
8. （2分） 已知正方形内接于半径为20，圆心角为90°的扇形（即正方形的各顶点都在扇形边或弧上），则正方形的边长是（ ）
A .
B .
C . 或
D . 或
9. （2分） 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2-4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（ ） 第 3 页 共 12 页
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
10. （2分） (2019·路北模拟) 有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH ， 其中E ，
F ， G分别在AB ， BC ， FD上，连接DH ， 如果BC＝12，BF＝3．求tan∠HDG的值．以下是排乱的证明步骤：
①求出EF、DF的长；②求出tan∠HDG的值；③证明∠BFE＝∠CDF；④求出HG、DG；⑤证明△BEF∽△CFD ． 证明步骤正确顺序是（ ）
A . ③⑤①④②
B . ①④⑤③②
C . ③⑤④①②
D . ⑤①④③②
二、 填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） 方程=2的解是________ .
12. （1分） (2016九上·南岗期中) 把多项式9a3c﹣ab2c分解因式的结果是________．
13. （1分） 如图，⊙O过△ABC的顶点A、B、C，且∠C=30°，AB= 3，则弧AB长为________.
14. （1分） (2019·和平模拟) 如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置， 第 4 页 共 12 页 则矩形ABCD的面积为________．
15.
（1分） (2016八上·临安期末) 如图，已知点A（1，1），B（4，1），则线段AB上任意一点的坐标可表示为________．
16. （1分） 如图，A，B两点的坐标分别是A（1，），B（ ， 0），则△ABO的面积是 ________．
三、 解答题 (共8题；共82分)
17. （5分） (2016·长沙模拟) 先化简再求值： ，其中 ．
18. （10分） 如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD．
（1） 求证：EB=GD；
（2） 若∠DAB=60°，AB=2，AG= ，求GD的长．
19. （11分） 某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图． 第 5 页 共 12 页
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1） m=________；
（2）
已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；
（3） 若全校师生共1800人，请你通过计算估计，全校师生乘私家车出行的有多少人？
20. （10分） (2016八上·鞍山期末) 已知关于 的一元二次方程 ．
（1） 求证：这个一元二次方程总有两个实数根；
（2） 若 ， 是关于 的一元二次方程 的两根，且 ，求 的值．
21. （10分） (2020·扬州模拟) 如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为
海里.
（1） 求B点到直线CA的距离；
（2） 执法船从A到D航行了多少海里？
22. （10分） (2018九上·宁波期中) 如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC. 第 6 页 共 12 页
（1）
求证：AE=ED；
（2） 若AB=10，∠CBD=36°，求弧AC的长及扇形AOC的面积.
23. （15分） 某商品进价为每个10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，试解答下列问题：
（1） 直接写出该商品销售量y（个）与售价x（元）（12≤x≤30）之间的函数关系式；
（2） 为了让利给顾客，并同时获得840元的利润，售价应定为多少元？
（3） 当售价定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少元？
24. （11分） (2020八上·椒江期末) 【阅读材科】小明同学发现这样一个规律:两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1，在“手拉手” 图形中，小明发现若∠BAC= ∠DAE， AB=AC， AD=AE，则△ABD≌△ACE.
（1） 【材料理解】
在图1中证明小明的发现.
（2） 【深入探究】
如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD， EC交于点O，连接AO，下列结论:①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°；④EO=CO，其中正确的有________ . (将所有正确的序号填在横线上).
（3） 【延伸应用】
如图3， AB=BC，∠ABC=∠BDC= 60°，试探究∠A与∠C的数量关系。 第 7 页 共 12 页 参考答案
一、
选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共8题；共82分)
17-1、 第 8 页 共 12 页 18-1、
18-2、
19-1、 第 9 页 共 12 页 19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
21-1、 第 10 页 共 12 页 21-2、
22-1、
22-2、
23-1、 第 11 页 共 12 页 23-2、
23-3、
24-1、
24-2、 第 12 页 共 12 页 24-3、
