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经典函数测试题及答案

(满分：150分 考试时间：120分钟)

、选择题：本大题共 12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。

A. x 0 B . X

A.第一象限 B .第二象限 C .第三象限D .第四象限 3•函数y Inx 2x 6的零点必定位于区间

A. (1,2) B . (2,3) C . (3,4) D . (4,5)

4.给出四个命题：

(1 )当n 0时，y xn的图象是一条直线；

(2)幕函数图象都经过(0, 1 )、( 1, 1)两点;

(3 )幕函数图象不可能出现在第四象限；

(4)幕函数 y x在第一象限为减函数，则 n o。

其中正确的命题个数是

()

A. 1 B. 2 C . 3 D. 4

5.函数y ax在［0 , 1］上的最大值与最小值的和为 「 3,则a的值为 ()

A.- B. 2 C . 4 D. —

2 4

6.设 f(x) 是奇函数， 当 x 0 时，f (x) log

2 x,则当x 0时，f (x) () 1.函数y f (2x 1)是偶函数，则函数 y f (2x)的对称轴是

2.已知 0 a 1,b

1，则函数y ax b的图象不经过

A. A. log 2 x B . log 2( x) c . log 2 x

1 D

. log 2( x)

若方程2 ' (m 1) 2 x +4 mx 3m 2 0的 两根 :同号，则 m的取值范围为 ()

A. 2 m 1 B . 2 m 1或 2 m 1

3

c. m 1或m 2 -D . 2 m 1或 2 m 1

3 3

已知 f (x)是 周期为 2 的奇 函 数 ,当0 x 1 时，f(x) lg x.

f(|),b 5 f(|)，c ；fg)，则

()

a b c B . b a c c c b a D c a b

9.已知0 x y a 1，则有

8 . 7

.

设 () 2

A. loga(xy) 0 B .0 loga(xy) 1 C . 1

10 . 已知0 a 1, loga m log a n 0,则 ()

A. 1 n m B . 1 m n C . m n 1 D . n m 1

2 x x 2

11设 f (x) lg —,则 f - f 的定义域为 ()

2 x 2 x

A. ( 4,0) (0,4) B . ( 4, 1) (1,4) C . ( 2, 1) (1,2) D . ( 4, 2) (2,4)

(3a 1)x 4a,x 1

12•已知f(x) 是R上的减函数，那么 a的取值范围是( )

lOga X,X 1

1 1 1

1

A. (0,1) B • (0, ) C . ，— D . , 1

3 7 3 7

二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。

13 .若函数y loga(kx2 4kx 3)的定义域是R,则k的取值范围是 _______________________ __

14 .函数f(x) 2ax 2a 1,x [ 1,1],若f (x)的值有正有负，贝U实数a的取值范围为

1 1

15 .光线透过一块玻璃板，其强度要减弱 —，要使光线的强度减弱到原来的 -以下，至少

10 3

有这样的玻璃板 ______________ 块。(参考数据：lg2 0.3010, lg3 0.4771)

16 .给出下列命题：

①函数y ax(a 0,a 1)与函数y log a ax (a 0, a 1)的定义域相同；

②函数y x3与y 3x的值域相同; 2

④函数y (x 1)与y 2x 1在R上都是增函数。

其中正确命题的序号是 _______________ .

三、解答题：本大题共 6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. (本小题满分12分)

x

e a

设a 0 , f (x) x是R上的偶函数。

a e

⑴求a的值； ③函数y 2x (1 2x)2

x 2x 均是奇函数; 3

⑵证明：f(x)在0, 上是增函数。

18. (本小题满分12 分)

.2 X 3 的定义域为 A, g(x) lg[(x a 1)(2a x)](a 1)的定义

V x 1

域为Bo

⑴求A;

⑵若B A,求实数a的取值范围。

19. (本小题满分12分)

1

设函数y f (x)是定义在R上的减函数，并且满足f(xy) f (x) f (y), f - 1,( 1)

3

求f(1)的值，(2)如果f(x) f (2 x) 2，求x的取值范围。记函数f(x) 4

20．(本小题满分 14 分)

2

对于二次函数 y 4x2 8x 3 ，

(1) 指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；

(2) 画出它的图像，并说明其图像由 y 4x2 的图像经过怎样平移得来；

(3) 求函数的最大值或最小值；

(4) 分析函数的单调性。

21．(本小题满分 14 分)

已知函数 f(x) loga(x 1), g(x) log a(1 x)(其中 a 0,且a

⑴求函数 f (x) g(x) 的定义域；

⑵判断函数 f(x) g(x) 的奇偶性，并予以证明；

⑶求使f(x) g(x)

22．(本小题满分 12 分)

函数f (x)对任意a, b R都有f (a b) f (a) f (b) 1,并且当x

求证：函数f(x)是R上的增函数。 0时 f (x) 1。 5

亠

X1 X2 / e e

X1 X2 1 X1 X2 0 e e 1,0 X； XT 1 e e

(eX1 eX2 )(1 壬)>0

e e

因此 f(x1) f(x2)

所以f (x)在0, 上是增函数。

18⑴由2 0,得山 0, x 1或x 1,

X 1 X 1

即 A( , 1) [1, ) •

⑵由(X a 1)(2a X) 0,得(x a 1)(x 2a) 0.《初等函数测试题》〉参考答案

-、选择题

1. D 2. A 3. B 4. B 5. B 6. A 7. B 8. D 9. D 10. A 11. B 12. C

二、填空题

3 1

13 0, 14. a 15.11 16.①③

三、解答题

17.⑴ f(x) a

—是R上的偶函数 e 对于任意的 都有 f ( x) f (x)

⑵由⑴得 f(x)

故任取，则f (x1) 弓，化简得 e 1 )(e a 右) 1 -7 0 a 1 e

f (X2) e x1 ex2 X2

(ex1 ex2) x2 e x1 e ex1ex2

(ex1 ex2)(1 6

1

B A, 2a 1或 a 1 1,即 a ㊁或 a 2,而 a 1,

1

a 1 或 a 2 .

2

1

故当B A时，实数a的取值范围是( ，2] 1,1 •

2

19•解：(1)令 x y 1，则 f(1) f(1) f (1) ,••• f(1) 0

1

(2 )••• f 丄 1 • f 1 1 1 fG丄) f 1 f :1 2

3 9 3 3 3 3

-f x f 2 x f x(2 1

x) f 1， 又由y f (x)是定义在R*上的减函数，得

x2 x 1

9 解之得：x 2.2 2、2

x 0 1 ,1

3 3

2x0

20. (2)其图像由y 4X2的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到;

(3 )函数的最大值为1 ;

(4)函数在(，1)上是增加的，在(1,)上是减少的

21•⑴由题意得： x 1 0

1 x 0 1 x 1

所以所求定义域为 x | 1 x 1,x R

⑵令 H(x) f (x) g(x)

则 H( x) lOga (x 1) log a (1 x) . x loga- 1

1 x

故H(x)为奇函数， H( x) l loga x 1 1

loga log 1 x 1 x 1 x

H(x) f (x) g(x)为奇函数 (1)开口向下；对称轴为 X 1 ；顶点坐标为(1,1)； 7

⑶ f(x) g(x) loga(x 1)(1 x) log a

(1 x2) 0 loga1 8

当 a 1时，0 1 x2 1,故0 x 1或 1 x 0,

当 0 a 1时，1 x2 1, 不等式无解 .

22．设任取 x1,x2 R,且 Xi

X0,

f (x1) f (x2) f(x1 x2 x2) f(x2)

f (x1 x2) f (x2) f (x2 ) 1

f (x1 x2) 1

x1 x2x1 x2 0, f

(x1 x2) 1,即 f (Xi 综上： 当a 1时，所求x的集合为｛0 x 诚

所以函数f(x)是R上的增函数. x2 ) 1 0 1 x 0}.