1 第二章 极限和连续
2.1 数列极限
一、概念的引入（割圆术）
“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” ——刘徽
正六边形的面积A1
正十二边形的面积A2
正6×2n-1形的面积An
A1，A2，A3，„，An，„→„S
二、数列的定义
定义:按自然数1，2，3„编号依次排列的一列数x1，x2，„，xn，„ （1）
称为无穷数列，简称数列。其中的每个数称为数列的项，xn称为通项（一般项）。数列（1）记为{ xn }。
例如
2，4，8，„，2n，„；{ 2n}
2
注意：
（1）数列对应着数轴上一个点列，可看作一动点在数轴上依次取
（2）数列是整标函数xn=f（n）
三、数列的极限
1.定义 设{xn}是一数列，如果存在常数a，当n无限增大时，xn无限接近于常数a，则称数列{ xn }收敛，a是数列{ xn }的极限，或者称数列xn收敛于a，记为
。
如果数列没有极限，就说数列是发散的。
例如
2，4，8，„，2n，„；{ 2n}，发散
，发散
收敛于0
2.数列极限的性质
（1）唯一性
定理 每个收敛的数列只有一个极限。
（2）有界性
定义: 对数列xn， 若存在正数M，使得一切自然数n, 恒有|xn|≤M成立, 则称数列xn有界，3 否则，称为无界。
例如，数列有界，数列无界
数轴上对应于有界数列的点xn都落在闭区间[-M，M]上。
定理 收敛的数列必定有界。
注意：有界性是数列收敛的必要条件。
推论 无界数列必定发散。
（3）保号性
收敛数列的保号性：假设数列{αn}收敛，其极限为α，
1）若有正整数N，n＞N时，αn＞0（或＜0），则α≥0（或α≤0）
2）若α＞0（或＜0，则有正整数N，使得当n＞N时，αn＞0（或＜0）
新版自考英语 （二） 课文精讲
第一单元 A课
II. Text Learning
Critical Reading
① (1)Critical reading applies to non-fiction writing in which the author puts
forth a position or seeks to make a statement. Critical reading is active
reading. It involves more than just（不只是，不仅仅是） understanding what an author
is
saying. Critical reading involves questioning and evaluating what the author is
saying, and forming your own opinions about what the author is saying. Here are
the things you should do to be a critical reader.（启下句）
本部分重点及难点：
隐藏重难点解析
1. Critical reading applies to non-fiction writing in which the author puts
forth a position or seeks to make a statement.
apply to sb./sth.= be applicable to sb./sth.
apply的派生词：application, applicant, applicable
② Consider the context of what is written. You may be reading something that was
CIPS专业培训
Focus on CIPS Training 1
备考《马克思主义基本原理概论》要点精讲
第一部分：总论
是教材的绪论部分。绪论是把握全书的纲领。共掌握三个问题：马克思主义的产生和发展、马克思主义的理论特征、马克思主义的学习、运用和发展。
马克思主义的产生和发展：作为基本常识，考生必须了解，马克思主义科学体系的内容，以及每一部分内容的直接理论来源和代表作。比如：
马克思主义哲学的直接理论来源——德国古典哲学。代表作：《关于费尔巴哈的提纲》、《德意志意识形态》、《哲学的贫困》。
马克思主义政治经济学的直接理论来源——英国古典经济学。代表作：《资本论》。
马克思主义科学社会主义理论的直接理论来源——英法两国的空想社会主义学说。代表作：《共产党宣言》等。
马克思主义的理论特征：必须理解并能简单运用以实践为基础的科学性和革命性的统一是马克思主义的根本理论特征；马克思主义的理论品质是与时俱进；马克思主义的最高社会理想是实现共产主义。
马克思主义的学习、运用和发展：重要的是掌握学习的方法。
第二部分：马克思主义哲学
是教材的第一、二、三章，共三个章节。马克思主义哲学分为辩证唯物主义和历史唯物主义两大块，共四方面内容。
第一方面内容：唯物主义，教材的第一章。这里涉及到的问题有：哲学的基本问题、世界的物质统一性原理、运动是物质的根本属性、时间和空间是运动着的物质的存在方式、马克思主义的实践观、物质和意识的辩证关系、意识的起源和本质，以及尊重客观规律和发挥主观能动性的辩证关系等马克思主义的重要原理。根据考纲的要求，在全面领会这些原理的基础上，应重点掌握列宁的物质定义、物质和意识的关系、尊重客观规律和发挥主观能动性等原理。
第二方面内容：辩证法，教材的第一章。涉及辩证法的三大框架：唯物辩证法的总特征、唯物辩证法的基本规律和唯物辩证法的基本范畴。在全面掌握的基础上，考生应学会运用唯物辩证法的三大规律，联系实际，分析、解决现实问题。
- 1 - 新全精2011自考马克思主义基本原理概论简答
P00马克思主义是时代的产物
⑴马克思主义产生于资本主义社会化大生产成为主导趋势，资本主义社会内部各种社会矛盾和阶级矛盾充分显露，无产阶级以独立的政治力量登上历史舞台争取自身和人类解放的斗争的历史时代
⑵资本主义的发展及其资本主义基本矛盾和各种社会矛盾的尖锐化为马克思主义产生提供了客观条件。无产阶级以独立的政治力量登上历史舞台进行反对资本主义制度的斗争，为了马克思主义的产生准备了阶级基础
⑶无产阶级肩负着资本主义的掘墓人、社会主义的建设者的历史使命。马克思、恩格斯正是适应无产阶级解放斗争的需要和时代的要求，创立马克思主义的。
P00马克思主义的直接理论来源。
⑴德国古典哲学、英国古典经济学和19世纪英、法两国的空想社会主义学说，是马克思主义的直接理论来源。
⑵马克思、恩格斯吸收了德国古典哲学中黑格尔辩证法的合理思想和费尔巴哈唯物主义的基本思想，创立了辩证唯物主义和历史唯物主义，在哲学领域实现了革命变革。
⑶马克思、恩格斯吸取了亚当•斯密和大卫•李嘉图等英国古典经济学家的劳动价值论等合理思想，创立了剩余价值学说，使经济学发生了革命变革。
⑷马克思、恩格斯批判地吸取了空想社会主义学说的积极成果，创立了科学社会主义理论，实现了社会主义理论的变革。
P00马克思主义的科学内涵。
⑴马克思主义是由马克思、恩格斯创立的，为他们的后继者所发展的，以反对资本主义、建设社会主义和共产主义为目标的科学的理论体系。简要地说，它是关于工人阶级和人类解放的科学。
⑵马克思对马克思主义的创立起了主导作用，恩格斯对马克思主义的创立做出了不可磨灭的贡献。列宁、毛泽东、邓小平等无产阶级革命领袖结合时代特点和本国的实际情况，从多方面丰富和发展了马克思主义。
⑶马克思主义的各个组成部分，包括哲学、政治经济学和科学社会主义学说，不是彼此孤立、互不联系的，而是组成一个具有内在逻辑联系的科学体系。
