最新高一数学(部编人教版)必修1单元测试卷：第一章集合与函数概念打印版

第一章 集合与函数的概念

一、选择题 (本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 )

1.已知全集 U= {1,2,3,4,5,6}, 集合 A= {2,3,5}, 集合 B= {1,3,4,6}, 则集合 A∩(? UB)= ( )

A .{3} B .{2,5} C.{1,4,6} D .{2,3,5}

. A= {1,2}, B= {( x,y)|x

∈ A,y

∈ A},

则集合 B

中元素的个数为 ( )

2 若

A.1 B.2 C.3 D.4

. U= ,P= { x * |x< 7}, Q= { x|x- 3> 0},

则图中阴影部分表示的集合是 ()

3 已知全集 R 集合 ∈ N

A .{1,2,3,4,5,6} B .{ x|x> 3}

C.{4,5,6} D .{ x|3

.f( x)=

的图象是 ()

4 函数

5.函数 f( x)= 的定义域为 ( )

A.[ -1,2)∪ (2,+ ∞) B.( -1,+ ∞)

C.[ -1,2) D.[ -1,+ ∞)

6.若函数 f(x)( x∈ R)是奇函数 ,则 ( )

A. 函数 f(x2)是奇函数 B. 函数 [f(x)] 2 是奇函数

2

是奇函数 2

是奇函数

C.函数 f(x) ·x D. 函数 f( x)+x

7.偶函数 f(x)在 [0,+ ∞)单调递增 ,若 f(-2)= 1,则 f(x-2)≤ 1 的 x 的取值范围是 ( )

A.[0,2] B.[ -2,2]

C.[0,4] D.[ -4,4]

8.若函数 f(x)= 满足 f( f(x)) =x,则常数 c 等于 ()

A.3 B.-3 C.3 或 -3 D.5 或-3

9.已知函数 f(x)=ax 3+bx+ 7(其中 a,b 为常数 ),若 f(-7)=- 17,则 f(7) 的值为 ( )

A.31 B.17 C.-17 D.15

. f(x)=

是定义在 (-∞,+ ∞) , a

的取值范围是 ()

10 若 上的减函数 则

A. B.

C. D.

11.定义运算 a b= 则函数 f(x) =x 2 |x|的图象是 ( )

12.已知函数 2

-x,若对任意 1 2∈ [2,+ ∞),且 x1≠x2

> 0 恒成立 ,则实数 a 的取值范围是 () f(x)=ax x ,x ,不等式

A. B.

C. D.

二、填空题 (本大题共 4 小题 ,每小题 5分,共 20 分)

13 . f(x+ 3)

的定义域为[ -2,4),

则函数 f(2x-3)

的定义域为 .

已知函数

14 . f(x)=

在区间 ( -2,+∞) , a

的取值范围是 .

若函数 上单调递减 则实数

15 . y=f (x) +x 3 为偶函数 ,且 f(10)= 10, 若函数 g(x)=f (x)+ 6,则 g(-10)= .

已知函数

16 . f(x)= [x]

的函数值表示不超过 x , ,[ -3.5]=- 4,[2.1] = 2,

已知定义在 R 上的函数 g(x)= [x]+ [2x],

若 函数 的最大整数 例如

A= { y|y=g ( x),0≤ x≤ 1}, 则 A 中所有元素的和为 .

三、解答题 (本大题共 6 小题 ,共 70 分 .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )

17.(本小题满分 10 分 )已知集合 A= { x|-3≤ x≤ 6}, B= { x|x< 4}, C= { x|m-5

(1) 求 A∩B;

(2) 若 A? C,求实数 m 的取值范围 .

18.(本小题满分 12 分 )设函数 f( x)= -5x+a 为定义在 (-∞,0)∪ (0,+ ∞)上的奇函数 .

(1) 求实数 a 的值 ;

(2) 判断函数 f(x)的单调性 ,并用定义法证明 f(x)在 (0,+ ∞)上的单调性 .

19.(本小题满分 12 分 )已知函数 y=f (x)是定义在 R 上的奇函数 ,且当 x≥ 0 时 ,f(x)=-x 2+ax.

(1) 若 a=- 2,求函数 f(x)的解析式 ;

(2) 若函数 f(x)为 R 上的单调减函数 ,

①求 a 的取值范围 ;

②若对任意实数 m,f( m-1)+f (m2+t ) < 0 恒成立 ,求实数 t 的取值范围 .

20. (本小题满分 12 分 )已知函数 f(x)=ax 2+bx+ 1(a,b 为实数 ),设 F(x)=

(1) 若 f(-1)= 0,且对任意实数 x 均有 f(x)≥ 0 成立 ,求 F(x)的表达式 ;

(2) 在 (1)的条件下 ,当 x∈ [ -2,2] 时 ,g(x)=f (x)-kx 是单调函数 ,求实数 k 的取值范围 ;

(3) 设 mn< 0,m+n> 0,a> 0,且 f(x)满足 f( -x)=f (x),试比较 F(m)+F (n)的值与 0 的大小 .

21.(

本小题满分 12 )

已知 f(x)

对任意的实数 m,n

都有 f(m+n )=f (m)+f (n)- 1, x> 0 , f(x)> 1.

分 且当 时 有

(1) 求 f(0);

(2) 求证 :f(x)在 R 上为增函数 ;

(3) 若 f(1) = 2,且关于 x 的不等式 f( ax-2)+f (x-x2)<3 对任意的 x∈ [1,+ ∞)恒成立 ,求实数 a 的取值范围 .

22 . ( 12 )

已知二次函数 f(x)

的图象过点 (0,4),

对任意 x

满足 f(3-x)=f (x),

且有最小值 .

本小题满分 分

(1) 求 f(x)的解析式 ;

(2) 求函数 h(x)=f (x)-(2t- 3)x 在区间 [0,1] 上的最小值 ,其中 t∈ R;

(3) 在区间 [ -1,3] 上 ,y=f (x)的图象恒在函数 y= 2x+m 的图象上方 ,试确定实数 m 的取值范围 .

第一章 集合与函数的概念

一、选择题 (本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 )

1.答案 :B

2.答案 :D

3.答案 :C

4.答案 :C

5.答案 :A

6.答案 :C

7.答案 :C

8.答案 :B

9.答案 :A

10.答案 :A

11.答案 :B

12.答案 :D

二、填空题 (本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 )

13.答案 :[2,5)

14.答案 :a<

15.答案 :2 016

16 答案 :4

三、解答题 (本大题共 6 小题 ,共 70 分 .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )

17.(本小题满分 10 分 )已知集合 A= { x|-3≤ x≤ 6}, B= { x|x< 4}, C= { x|m-5

解 (1)A∩B= { x|- 3≤ x≤ 6} ∩{ x|x< 4} = { x|- 3≤ x<4} .

(2)因为 A= { x|-3≤ x< 6}, C= { x|m-5

所以当 A

?C ,

解得

时 有

所以实数 m 的取值范围是

18.解 (1)∵f(x)是奇函数 ,x≠0,∴f( -x)=-f ( x).

∴- + 5x+a=- +5x-a,

∴ 2a= 0,∴a= 0.

经检验 a= 0 为所求 .

(2)f(x)= -5x 的单调减区间为 (-∞,0)与 (0,+ ∞),没有单调增区间 , 证明 :当 x>0 时 ,设 0

则 f(x1 )-f(x2)= + 5(x2-x1)= (x2-x1)( + 5)> 0,

∴ f(x1)>f (x2),

∴ f(x)在 (0,+ ∞)上是减函数 .

19.解 (1)当 x< 0 时 ,-x> 0,

又 ∵f(x)为奇函数 ,且 a=- 2,

∴ f(x)=-f (-x)=x 2- 2x,

∴ f(x)=

(2)①当 a≤ 0 时 ,对称轴 x= ≤ 0,

∴ f(x)=-x 2+ax 在 [0,+ ∞)上单调递减 ,

由于奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同 ,

∴ f(x)在 (-∞,0)上单调递减 ,

又在 (-∞,0)上 f(x)> 0,在 (0,+ ∞)上 f(x)< 0,

a 0

时 ,f(x)

为 R 上的单调减函数 .

∴当 ≤

当 a> 0 时 ,f(x)在 上单调递增 ,在 上单调递减 ,不合题意 .

∴函数 f(x)为单调减函数时 ,a 的取值范围为 a≤0.

②∵ f(m-1)+f (m2+t )< 0,

∴ f(m-1)<-f ( m2+t ).

又 ∵f(x)是奇函数 ,∴ f(m-1)

又 ∵f(x)为 R 上的单调减函数 ,

∴m-1>-t-m 2 恒成立 ,

∴t>-m 2-m+ 1=- 恒成立 ,

∴ t> .

20 解 (1) ∵f(-1)= 0,∴b=a+ 1.

由 f(x) ≥0 恒成立知 ,a> 0,且 =b 2-4a= (a+ 1)2-4a= (a-1)2≤ 0,∴a= 1.

从而 f(x)=x 2+ 2x+1.