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舍菲尔德影响问题解决的四要素一、影响数学问题解决的因素影响问题解决的要素是指对问题解决过程有着较大影响的一些成分。
因为问题解决是一个复杂的心理过程，它需要学生必须对问题的条件进行加工处理，从认识问题的基本关系与特征开始重新组织已知概念、定理，调节问题中基本元素的关系，探索和猜测问题解决的策略和方法。
因此，影响问题解决的因素有很多，如知识、经验、动机、信心、思维能力、元认知等，总体说来，可归为以下三类：（1）经验因素，包括解题者的个人特征和问题的情境要素。
如知识结构、关于解题策略的熟悉程度、问题的陈述方式等。
（2）认知因素：如直觉、想象、抽象、概括、推理、分析、综合、元认知等多种智力因素。
（3）情感因素：如关心、欲望、动机、兴趣、意志、信念等非智力因素。
经验因素、认知因素和情感因素三者之间并没有严格的界限，它们是相互联系，相互补充和制约的，其关系如图2—3：二、舍菲尔德影响问题解决的四要素1974年秋天，正在从事拓扑和测度论研究的舍菲尔德，阅读了波利亚的名著《怎样解题》。
他惊奇地发现，书中所描述的问题解决策略与他在数学研究中所采用的策略竟是如此的相似。
这使他非常兴奋，同时也感到十分的遗憾：波利亚的书1945年就出版了，但是那些有用的策略在他的学生时代竟然没有人介绍过,如果有人在他大学一年级时就介绍这本书，那他就可以少走许多弯路。
第二天，他问一位担任普特南数学竞赛培训工作的同事是否用波利亚的书，得到的回答是：“没有，它没什么用。
”这使他很惊讶，他知道这位同事在数学竞赛培训上卓有成效，他说的话也许不无道理；但同时，他也肯定波利亚作了一件很有价值的事。
他觉得这中间一定存在着分歧。
从那时起，两个问题一直萦绕在他的脑中：“数学式的思维”表示什么意思？我们如何帮助学生进行数学式的思维？这两个问题促使舍菲尔德开始了长达十年的实验和研究。
1974年至1985年，他在波利亚思想的启发下对数学问题解决进行了深入、透彻和系统的研究。
最新十次电大本科《中学数学教学研究》期末考试题题库（2015年1月至2019年7月试题）说明：试卷号：1098课程代码：01945适用专业及学历层次：数学与应用数学；本科考试：形考（纸考、比例50%）；终考：（纸考、比例50%）2019年7月试题及答案一、填空题1．用瑞士心理学家皮亚杰的话说：刺激输入的过滤或改变叫。
内部图式的改变，以适应现实，叫。
同化顺应2．布鲁纳总结出的四个学习原理是、、、。
建构原理符号原理比较和变式原理关联原理3．说课要遵循的原则包括、、和。
科学性原则目的性原则实用性原则系统性原则二、简述题4．简述数学能力的主要成分。
参考答案：数学能力的主要成分有：(1)感知数学材料形式化的能力；(2)对数学对象、数和空间的关系的抽象概括能力；(3)运用数学符号进行推理的能力；(4)运用数学符号进行运算的能力；(5)思维转换能力；(6)记忆特定数学符号、抽象的数学原理和方法、形式化的数学关系结构的能力。
5．简述数学的实践价值。
参考答案：所谓数学的实践价值，是指数学对于认识客观世界、改造客观世界的实践活动所具有的教育作用和意义。
(1)数学是科学的语言；(2)数学是计算的工具；(3)数学是科学抽象的工具。
6．简述数学科学的发展对中学数学课程的要求。
参考答案：(1)将代数、几何、分析和概率统计的基础部分恰当的整合；(2)适当地增加数据处理、算法、优化、离散数学等内容；(3)重视数学的应用；(4)突出数学思想和方法。
（每点还需要深入阐述。
）7．简述实施发展性学生评价的基本程序。
参考答案：实施发展性学生评价的基本程序：(1)明确评价内容，并用清楚、简练、可测量的目标术语表述出来；(2)选择评价方法、设计工具；(3)收集和分析反映学生学习过程和结果的资料和数据；(4)明确促进学生的改进要点，并制定改进计划。
（每点还需要深入阐述。
）8．简述开展数学教学研究的意义。
参考答案：(1)有利于数学教学改革的不断深入；(2)有利于数学教学质量的不断提高；(3)有利于数学教师专业素质的不断提升。
2020教师资格考试之影响问题解决的主要因素影响问题解决的主要因素是教育心理学中常见的考查点，在教师资格证的考试中主观题和客观题都有可能考查到。
下面由中公讲师对这一知识点进行梳理。
影响问题解决的主要因素包括：(一)问题情境问题情境就是指问题呈现的知觉方式。
问题呈现的知觉方式与人们已有的知识经验越接近，问题就越容易解决;反之，如果与人们已有的知识经验相差甚远，问题解决起来就很困难。
例如下图中，让我们求正方形的面积，我们会觉得(2)更容易求得。
原因是图(2)与我们以往的经验很接近。
(二)定势与功能固着定势，指重复先前的操作所引起的一种心理准备状态。
定势并不神秘，在我们生活中，定势总是在影响着我们，例如一些脑筋急转弯，在心理学中定势对于解决问题来说，既有积极影响，又有消极影响，当我们在从事一些常规问题解决时，定势往往会帮助我们迅速找到答案，当我们在去进行一些创造性问题解决时，定势便会束缚我们的思维。
而功能固着是一种特殊的定势，功能固着是指人们把某种功能赋予某物体的倾向，在功能固着的影响下，人们不容易摆脱事物用途的固有观念，从而直接影响问题解决的灵活性。
例如：我们一想到吹风机，就想到吹风机只能用来吹头发，想不到它的其他功能。
又或者我们想到砖头，只能想到它能用来盖房子，想不到其他的功能。
那么定时与功能固着如何进行区分呢，最明显的就是定势既有积极的影响又有消极的影响，而功能固着只有消极的影响。
(三)已有的知识经验——迁移经验水平或实践知识影响问题解决。
善于解决问题的专家与新手的区别，就在于前者具备有关问题的大量知识并善于实际应用这些知识来解决问题。
(四)原型启发原型启发是在一种现象或事物中受到启发，从而促进了当前问题的解决，其中获得启发的现象或者事物被叫做原型。
例如：鲁班上山被草割破手指，回到家发明了锯子，这就是一种原型启发，其中草是获得启发的事物，草就是原型。
又或者人们根据鸟发明飞机，鸟就是原型。
(五)情绪与动机情绪也是影响问题解决的一个重要因素，当我们产生一些积极的、正向的情绪时，会有利于问题的解决，当我们产生不良情绪、消极情绪时，会阻碍问题的解决。
教育心理学打卡第29天影响问题解决的因素及问题解决能力的培养；问题概念及分类知识点回顾影响问题解决的因素及问题解决能力的培养1、影响因素（1）问题的特征（2）已有的知识经验（3）定势定势（即心向）是指重复先前的操作所引起的一种心理准备状态。
定势对解决问题有积极作用，也有消极作用。
（4）功能固着功能固着也可以看做是一种定势，即从物体的正常功能的角度来考虑问题的定势。
也就是说，当一个人熟悉了某种物体的常用或典型的功能时，就很难看出该物体所具有的其他潜在的功能。
（5）原型启发对问题解决起启发作用的事物叫原型。
原型启发是指从其他事物上发现解决问题的途径和方法。
（6）情绪与动机（7）个体的智力水平此外，个体的认知结构、个性特征等也会影响问题的解决。
2、学生问题解决能力的培养（1）提高学生知识储备的数量和质量（2）教授与训练解决问题的方法和策略（3）提供多种练习机会（4）培养思考问题的习惯问题概念及分类1、概念给定信息与要实现的目标之间有某些障碍需要加以克服的情景2、分类（1）有结构的问题有结构的问题是指已知条件和要达到的目标都非常明确，个体按一定的思维方式即可获得答案的问题（2）无结构的问题无结构的问题的已知条件与要达到的目标都比较含糊，问题情境不明确，各种影响因素不确定，也不容易找出解答线索3、基本成分（1）初始状态（2）目标状态（3）存在的限制或障碍习题做起来！！！1、单选题属于（）的问题。
A.创造性B.认知性C.有结构D.无结构答案【C】解析：单选题有固定答案，属于有结构的问题。
2、以下属于影响问题解决的主观因素的是（）。
答案【C】解析：影响问题解决的主观因素包括：个体已有的知识经验、定势与功能固着、个体的个性心理特征等。
简述影响问题解决的因素问题的解决可以说是人类社会进步的基石，针对每个问题，有时候会需要多方面的考量和行动，才能够有效地达到解决它们的目的。
基本上，多个因素都会影响问题的解决，其中最重要的因素包括发现和分析问题所在、制定有效方案、采取有效行动和评估解决成效。
首先，发现和分析问题是解决问题的关键步骤，这需要仔细观察、分析及认识影响问题的各种因素，如社会、经济、政治、伦理、文化等，从而深刻理解问题的原因及性质，帮助正确把握问题的实质。
有时候，会有一些看似不相关的因素也会影响着问题的发生及解决，例如，一种社会问题可能由某一特定的社会方面引起，但其解决方案却可能需要从其它不同的方面着手，例如政治、经济、伦理等。
其次，为了有效解决问题，必须制定有效的方案，找准解决问题的根本原因，建立科学的解决途径，将精力和资源汇聚起来，制定有效的措施来解决问题，并有效地落实到实践中。
在研究、设计解决方案的过程中，需要考虑充分资源、有限约束条件下如何更加有效地解决问题，以及实施方案后改进和评价方案的可行性和有效性。
再次，采取有效行动是面对问题解决过程中的重要环节，需要精准定位及落实方案的重点，采取相应的措施实现目标，积极扩大解决问题的力量，采取多种有效手段并运用于现实情况，以保证结果准确，并有助于快速解决问题。
例如，对困难的问题可以采取多种方式，这可以从科技、法律、财务等方面着手，还可以从政策及技术沟通等方面继续探索解决途径。
最后，评估解决成效也是解决问题的重要因素。
评估问题的解决成效是必要的，需要仔细观察和分析每个步骤，评估采取的措施的有效性，了解实施方案和行动之后问题是否真正得到解决，以及是否有必要对措施进行改进。
如果过程中出现了什么偏差，需要在下一次解决中采取更有效的措施和行动来解决。
总之，要解决问题，需要深入分析问题的本质、制定有效方案、采取有效行动和评估解决成效等多个因素的综合考量和行动，仅仅只有其中任意一个因素，都不能确保问题的解决。
问题解决模式是指在解决问题的过程中所采用的一种方法或思维模式。
它涉及到问题的定义、问题的分析、解决方案的设计和实施等多个环节。
下面我们将从四个基本要素的角度来详细介绍问题解决模式。
一、问题的定义问题的定义是解决问题的第一步，也是最为关键的一步。
只有准确地定义了问题，才能够有针对性地进行解决。
在问题的定义阶段，应该考虑以下几个方面：1. 明确问题所在：对于一个问题，首先要明确它所在的领域或范围，比如是属于生活中的问题，还是工作中的问题，还是社会中的问题。
2. 界定问题的具体内容：在明确问题所在的基础上，还需要界定问题的具体内容，将问题进行细化，明确具体是什么问题需要解决。
3. 确定问题的背景和现状：在界定了问题的具体内容之后，还需要对问题的背景和现状进行分析，了解问题出现的原因以及问题所带来的影响。
4. 提出问题的目标：还需要明确问题的解决目标，明确解决问题后所期望达到的结果。
二、问题的分析问题的分析是在问题的定义的基础上进行的，它是对问题进行深入剖析和分析的阶段。
在问题的分析阶段，应该考虑以下几个方面：1. 收集相关信息：首先要对问题进行深入了解，需要通过收集相关信息和数据来了解问题的全貌，包括问题的历史、背景、现状等。
2. 分析问题的成因：在收集了相关信息之后，需要对问题进行深入分析，找出问题的根源和成因，明确问题的本质。
3. 评估问题的影响：分析问题的成因的还需要评估问题所带来的影响，包括问题对个人、组织、社会等方面的影响。
4. 总结问题的特点：还需要总结问题的特点，分析问题的特性和规律，为后续的解决方案设计提供依据。
三、解决方案的设计解决方案的设计是在问题的分析的基础上进行的，它是根据问题的特点和规律来提出一种有效的解决方案的阶段。
在解决方案的设计阶段，应该考虑以下几个方面：1. 确定解决方案的目标：首先需要明确解决方案所设定的目标，即解决方案所期望达到的结果和效果。
2. 提出解决方案的思路：在确定了目标之后，需要构思和梳理解决问题的思路和方案，明确解决问题的方法和步骤。
态度转变模型引言态度转变是指个体在面对某个对象或事件时，由于外界的刺激或内在的思考，对该对象或事件的看法、感受和行为发生改变的过程。
态度转变模型是研究人们为什么会改变态度以及改变态度的过程和原因的理论框架。
在本文中，我们将探讨态度转变模型的要素，包括认知不协调理论、社会认知理论和双过程模型。
认知不协调理论认知不协调理论是由心理学家莱昂·费斯汀格（Leon Festinger）在1957年提出的。
该理论认为，人们有一种强烈的内部驱动力，要使自己的思想、信念和行为保持一致。
当个体的思想、信念和行为之间存在矛盾时，就会产生认知不协调的心理不适，从而促使个体寻找措施来消除这种不适。
认知不协调理论包括三个要素：认知元素、认知不协调和认知调节。
认知元素是个体对于某个对象或事件的认知，包括知识、信念、态度和行为等。
当个体的认知元素之间存在矛盾时，就会产生认知不协调。
为了消除认知不协调，个体会进行认知调节，通过改变认知元素中的一个或多个来使其与其他认知元素保持一致。
社会认知理论社会认知理论是由心理学家阿尔伯特·班德拉拉（Albert Bandura）在1977年提出的。
该理论认为，人们的态度转变不仅受到内在的认知因素的影响，还受到外界的社会因素的影响。
人们通过观察他人的行为和结果来学习和模仿，并根据他人的反馈来调整自己的态度和行为。
社会认知理论包括四个要素：观察学习、模仿学习、自我调节和反馈信息。
观察学习是指个体通过观察他人的行为和结果来学习和获取信息。
模仿学习是指个体根据他人的行为来模仿和学习。
自我调节是指个体根据观察到的他人行为和结果来调整自己的态度和行为。
反馈信息是指个体通过他人的反馈来了解自己的行为和结果，并对其进行调整。
双过程模型双过程模型是由心理学家理查德·帕特森（Richard E. Petty）和约翰·坎贝尔（John T. Cacioppo）在1986年提出的。
舍菲尔德影响问题解决的四要素一、影响数学问题解决的因素影响问题解决的要素是指对问题解决过程有着较大影响的一些成分。
因为问题解决是一个复杂的心理过程，它需要学生必须对问题的条件进行加工处理，从认识问题的基本关系和特征开始重新组织已知概念、定理，调节问题中基本元素的关系，探索和猜测问题解决的策略和方法。
因此，影响问题解决的因素有很多，如知识、经验、动机、信心、思维能力、元认知等，总体说来，可归为以下三类：（1）经验因素，包括解题者的个人特征和问题的情境要素。
如知识结构、关于解题策略的熟悉程度、问题的陈述方式等。
（2）认知因素：如直觉、想象、抽象、概括、推理、分析、综合、元认知等多种智力因素。
（3）情感因素：如关心、欲望、动机、兴趣、意志、信念等非智力因素。
经验因素、认知因素和情感因素三者之间并没有严格的界限，它们是相互联系，相互补充和制约的，其关系如图2—3：二、舍菲尔德影响问题解决的四要素1974年秋天，正在从事拓扑和测度论研究的舍菲尔德，阅读了波利亚的名著《怎样解题》。
他惊奇地发现，书中所描述的问题解决策略和他在数学研究中所采用的策略竟是如此的相似。
这使他非常兴奋，同时也感到十分的遗憾：波利亚的书1945年就出版了，但是那些有用的策略在他的学生时代竟然没有人介绍过,如果有人在他大学一年级时就介绍这本书，那他就可以少走许多弯路。
第二天，他问一位担任普特南数学竞赛培训工作的同事是否用波利亚的书，得到的回答是：“没有，它没什么用。
”这使他很惊讶，他知道这位同事在数学竞赛培训上卓有成效，他说的话也许不无道理；但同时，他也肯定波利亚作了一件很有价值的事。
他觉得这中间一定存在着分歧。
从那时起，两个问题一直萦绕在他的脑中：“数学式的思维”表示什么意思？我们如何帮助学生进行数学式的思维？这两个问题促使舍菲尔德开始了长达十年的实验和研究。
1974年至1985年，他在波利亚思想的启发下对数学问题解决进行了深入、透彻和系统的研究。
⼀、问题情境问题情境是指呈现问题的客观情境(刺激模式)。
问题情境对问题的解决有重要的影响。
(1)情境中物体和事物的空间排列不同，会影响问题的解决。
⼀般说来，解决某⼀问题所必需的物体⽐较靠近，都在⼈的视野之中，问题就容易解决，反之则困难。
(2)问题情境中的刺激模式与个⼈的知识结构越接近，问题就越容易解决。
例如，已知⼀个圆的半径是2厘⽶，求圆的外切正⽅形的⾯积，⽤A、B两种⽅式呈现图形(见图6-1)，A图中不容易看出圆的半径与正⽅形的关系，问题解决就要困难，⽽B图中，⼈们很容易看出圆的半径与正⽅形的关系，问题较易解决。
图6-1 圆的外切正⽅形呈现⽅式(3)问题情境中所包含的物件或事实太少或太多都不利于问题的解决。
太少可能遗漏事实，太多则会产⽣⼲扰。
如图6-2，由于“⼼理眩惑”作⽤，右侧的箭形部分不易被看出。
图6-2 镶嵌图形（你能看见右侧图上与左上图相同的箭头吗？）⼆、迁移迁移是指已有的知识经验对解决新课题的影响。
例如，学会了骑摩托车再学开汽车就要容易些；学会了骑⾃⾏车反⽽影响学骑三轮车。
这些现象都是迁移的表现。
迁移有正迁移和负迁移之分。
正迁移是指已获得的知识经验对解决新问题有促进作⽤。
例如，⽑笔字写得好的学⽣，钢笔字往往也会写得不错。
负迁移是指已获得的知识经验对解决新问题有阻碍或⼲扰的影响。
例如，学过汉语拼⾳的学⽣在初学英⽂时往往有⼀些困难。
⼀般来说，知识经验越丰富，概括⽔平越⾼，新旧情境间共同因素越多，越易于将知识经验迁移到解决新问题的情境中去，促使问题解决，产⽣正迁移；相反，知识经验⽚⾯、概括⽔平低或使⽤不当，会妨碍问题的解决或把问题解决的思路引向歧途，导致负迁移产⽣。
三、原型启发原型启发是指在其他事物或现象中获得的信息对解决当前问题的启发。
其中具有启发作⽤的事物或现象叫做原型。
作为原型的事物或现象多种多样，存在于⾃然界、⼈类社会和⽇常⽣活之中。
例如，⼈类受到飞鸟和鱼的启发发明了飞机和轮船，由蒲公英轻飘飘随风飞⾏的启发制成降落伞，模拟蝙蝠定向作⽤的⽽设计出了雷达，模拟狗⿐⽽设计“电⼦⿐”。
舍菲尔德影响问题解决的四要素
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舍菲尔德影响问题解决的四要素
一、影响数学问题解决的因素
影响问题解决的要素是指对问题解决过程有着较大影响的一些成分。
因为问题解决是一个复杂的心理过程，它需要学生必须对问题的条件进行加工处理，从认识问题的基本关系与特征开始重新组织已知概念、定理,调节问题中基本元素的关系，探索和猜测问题解决的策略和方法。
因此,影响问题解决的因素有很多，如知识、经验、动机、信心、思维能力、元认知等,总体说来,可归为以下三类:
(1)经验因素,包括解题者的个人特征和问题的情境要素。
如知识结构、关于解题策略的熟悉程度、问题的陈述方式等。
（2)认知因素：如直觉、想象、抽象、概括、推理、分析、综合、元认知等多种智力因素。
(3）情感因素：如关心、欲望、动机、兴趣、意志、信念等非智力因素。
经验因素、认知因素和情感因素三者之间并没有严格的界限,它们是相互联系,相互补充和制约的,其关系如图2—3：
二、舍菲尔德影响问题解决的四要素
1９７４年秋天,正在从事拓扑和测度论研究的舍菲尔德,阅读了波利亚的名著《怎样解题》。
他惊奇地发现，书中所描述的问题解决策略与他在数学研究中所采用的策略竟是如此的相似。
这使他非常兴奋,同时也感到十分的遗憾:波利亚的书１9４5年就出版了,但是那些有用的策略在他的学生时代竟然没有人介绍过,如果有人在他大学一年级时就介绍这本书，那他就可以少走许多弯路。
第二天，他问一位担任普特南数学竞赛培训工作的同事是否用波利亚的书，得到的回答是:“没有,它没什么用。
”这使他很惊讶,他知道这位同事在数学竞赛培训上卓有成效,他说的话也许不无道理；但同时，他也肯定波利亚作了一件很有价值的事。
他觉得这中间一定存在着分歧。
从那时起，两个问题一直萦绕在他的脑中:
“数学式的思维”表示什么意思?
我们如何帮助学生进行数学式的思维?
这两个问题促使舍菲尔德开始了长达十年的实验和研究。
１974
年至1９８5年，他在波利亚思想的启发下对数学问题解决进行了深入、透彻和系统的研究。
他在常年开设关于数学问题解决课程的同时，进行了大量的有创意的实验和案例分析，并在此基础上进一步发展了波利亚的数学问题解决的思想,系统论述了影响问题解决的四个要素（认识的资源、探索法、控制、观念)，提出了许多具有普遍意义的观点和建议，其主要成果都汇集在1985年出版的名著《数学解题》(ＭａｔhematｉcaｌProblｅm Solｖｉng)中。
这本书使他成为在国际数学教育界有重要影响的数学问题解决专家。
舍菲尔德通过长期的实验研究和个案分析，认为在众多影响数学问题解决的因素中的主要因素为：认识的资源、探索方法、调节和观念系统。
（1）认识的资源
即解决问题时个体所拥有的数学知识、已掌握的事实和算法。
显然，“问题解决”以一定的知识为必要条件，但舍菲尔德强调的是知识的表述方式，知识的良好组织。
事实上，波利亚也曾明确地提出了这一思想：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本。
良好的组织使得所提供的知识易于用上，这甚至可能比知识的广泛更为重要。
”
学习的认知理论把学习者头脑中的数学知识结构称为数学认知结构。
数学认知结构是指学习者头脑中的数学知识,按着自己的感觉、知觉、记忆、思维等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。
人的思维依赖于必要的知识和经验。
数学知识正是数学解题思维活动的出发点与凭借。
但是，仅仅在头脑中存在知识，并不能保证它能得到有效的应用,丰富的知识并加以优化的结构才能为题意的本质理解与思路的迅速寻找创造成功的条件。
即良好的认知结构才有利于在问题解决过程中信息的提取和运用。
Lawson和Ｃhｉnnａpan（1994）对愿意学习而成绩不佳者的问题解决行为进行了研究。
他们采用考试后让学生自由回忆和提取回忆的方法，发现优生能够唤起大量的相关的知识并能有效地利用之，而学习困难生不仅唤起的知识量少而且也不能有效地利用之。
即学习困难生的知识结构联系质量不高，或是某种联系建立得不够完善，没有联系的知识不能被激活,而联系微弱的知识不容易被激活，知识组织不良易导致问题解决的失败。
而数学优秀生大多会自觉地、不断地建立知识之间的联系,使之在“内化”过程中成为一个有机的整体的、网状的或立体结构状的结构。
例如，数学优秀生会把函数图像与ｘ轴的相交与方程和不等式的解统一起来考虑，于是，解析式与图像、函数与方
程、交点与解都成为同一研究对象的不同侧面,或不同表达方式，而不是不同的对象。
(2)探索方法
即处理非熟悉或者非常规问题的策略与技术,是影响问题解决的重要要素。
包括画出图形、引进适当的符号、探索相关的问题、重新表述问题、进一步考虑、试验与确定程序等。
舍菲尔德在《数学解题》中，不但结合解题的过程详细地指明了各阶段的探索法则（请参考第三节），还集中地对如何使“探索法”具体化的问题进行了探讨。
舍菲尔德指出：对某一探索法则进行描述以使学生能认出并欣赏这一法则的应用,并不等于学生本人即能有效地应用这一法则去解决问题。
事实上，后者要比前者困难得多；但这却又正是“探索法”教学(更为一般地说，就是数学教学)所应实现的目标。
舍费尔德认为，为了实现这一目标，“探索法”的教学就应更为细致。
例如，为了帮助学生较好地掌握“特殊化”的方法,舍费尔德列举了如下例子:
例2—4:两个边长为5的正方形叠合放置,其中一个的中心恰好位于另一个的一个顶点之上,试确定重合部分的面积的可能范围?
考虑特殊情形,即如图2—４、图2—５所示的情况
（３)调控
调控是指对于所从事的解题活动的自我意识、自我分析和自我调整，有人也称为元认知。
包括解题者运用已有知识的效率;认识资源和解题策略的选择;对整个解题过程的调节、监控与评价。
可以说对“调控”的突出强调,是波利亚以来“问题解决”理论研究所取得的重要
进展之一。
元认知(ｍeｔaｃoｇｎiｔion,又译为反省认知),是描述个人对自己认知过程的自我意识和自我调节、监控的术语。
这一术语最初是由弗雷威尔提出的,它强调信息加工过程中个人的主观意识。
元认知对整个加工过程起到控制、执行的功能，是影响个体能否有效地加工信息、解决问题的关键。
正因为如此,它受到心理学家越来越多的重视,以至斯腾伯格提出的智力成份理论将元认知作为一个重要的成份。
舍菲尔德通过学生和数学家实际解题过程的比较研究发现:学生往往不加思考地采取某一方法或解题途径,或总是在各种“可能的”解题途径之间徘徊，却始终未能构思出一个较为明确的解题方案；另外,在沿着某一解题途径走下去时，则又往往不能对自己目前的处境做出
清醒的评估并由此而做出必要的调整,而只是“一股劲地往前走”直至最终陷入了僵局,而一无所获。
与此相反，数学家在具体采用某一方法或解题途径前,往往对各种可能经过了仔细的考虑;在整个解题过程中显得“心中有数”，即清楚地知道自己在干什么和为什么这样干；他们并能对目前的处境做出清醒的评估，并由此去做出必要的调整。
即使在出现错误的情况下，他们也不会简单地抛弃已有的工作，而是力图从中吸取有益的成分;最后，在成功地解决了问题以后，他们又能自觉地对所进行的工作进行回顾，特别是考虑是否还存在更有效的解题途径。
由此表明“调控”的在问题解决中的重要性。
（４)观念系统
既解题者对数学本质及如何思考的总体看法,包括解题者关于数学;关于自己；关于环境;关于课题等的认识,也可以说是一个人的“数学世界观”。
其中不仅涉及到了对于“什么是数学”、“应当怎样去从事数学研究”、“应当怎样去解决问题”等问题的认识，而且也包括了对“对于自身数学能力的认识”等多种成分。
有不少美国数学教育工作者曾从这样的角度对美国学生的“现状”进行过分析,其所得出的结论应当引起我们的高度重视和深刻反思。
例如,以下就是美国学生中十分普遍的一些观念：
只有书呆子才会喜欢数学；
数学是无意义的，即与日常生活毫无联系；
学习数学的方法就是记忆和模仿,你不用去理解,也不可能真正搞懂；
教师的职责是“给予”,学生的职责则是“接受”;
没有学过的东西就不可能懂，只有天才才能在数学中做出发明创造;
教师所给出的每个问题都是可解的，我解不出来是因为不够聪明；
问题中所给出的条件对于这一问题的解决来说一定是“恰好的”，即为了解决这一问题,你必须用到所给出的每一个条件，另外，如果真正用到了每一个条件,则就一定可以解决这一问题；
每个问题都只有唯一的正确解答;
每个问题都只有唯一的正确解题方法;
每个问题都只需花费5一1０分钟就可解决,否则就不可能单凭自己的努力而获得解决；
教师是最后的仲裁者，学生所给出的解答的对错和解题方法“好坏”都由教师最终裁定；
数学证明只是对一些人们早已了解的东西去进行检验，从而是一种“教学游戏”，而没有任何真正的价值;
观察和实验是靠不住的,从而在数学中就没有任何地位；
猜想在数学中也没有任何地位，因为数学是完全严格的；
显然,上述观念必然会对学生的数学学习产生极大的消极影响。
特别是,我们应该清楚地看到错误观念对于“问题解决”的消极影响。
