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基本逻辑关系通常，把反映“条件”和“结果”之间的关系称为逻辑关系。
如果以电路的输入信号反映“条件”，以输出信号反映“结果”，此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。
数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，因此，又称为逻辑电路。
逻辑电路的基本单元是逻辑门，它们反映了基本的逻辑关系。
基本逻辑关系和逻辑门基本逻辑关系和逻辑门逻辑电路中用到的基本逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑，相应的逻辑门为与门、或门及非门。
一、与逻辑及与门与逻辑指的是：只有当决定某一事件的全部条件都具备之后，该事件才发生，否则就不发生的一种因果关系。
如图2.1.1所示电路，只有当开关A 与B 全部闭合时，灯泡Y 才亮；若开关A 或B 其中有一个不闭合，灯泡Ｙ就不亮。
这种因果关系就是与逻辑关系，可表示为Y ＝A •B ，读作“A 与B”。
在逻辑运算中，与逻辑称为逻辑乘。
与门是指能够实现与逻辑关系的门电路。
与门具有两个或多个输入端，一个输出端。
其逻辑符号如图2.1.2所示，为简便计，输入端只用A 和B 两个变量来表示。
与门的输出和输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为： Y ＝A •B ＝AB两输入端与门的真值表如表2.1.1所示。
波形图如图2.1.3所示。
A B Y0 0 0 0 1 0 1 0（a ）常用符号表2.1.1 与门真值表图2.1.1 与逻辑举例（b ）国标符号图2.1.2 与逻辑符号1 11由此可见，与门的逻辑功能是，输入全部为高电平时，输出才是高电平，否则为低电平。
二、或逻辑及或门或逻辑指的是：在决定某事件的诸条件中，只要有一个或一个以上的条件具备，该事件就会发生；当所有条件都不具备时，该事件才不发生的一种因果关系。
如图2.1.4所示电路，只要开关A 或B 其中任一个闭合，灯泡Y 就亮；A 、B 都不闭合，灯泡Y 才不亮。
这种因果关系就是或逻辑关系。
可表示为：Y ＝A ＋B读作“A 或B”。
在逻辑运算中或逻辑称为逻辑加。
基本逻辑关系通常，把反映“条件”和“结果”之间的关系称为逻辑关系。
如果以电路的输入信号反映“条件”，以输出信号反映“结果",此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系.数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，因此,又称为逻辑电路.逻辑电路的基本单元是逻辑门，它们反映了基本的逻辑关系。
基本逻辑关系和逻辑门基本逻辑关系和逻辑门逻辑电路中用到的基本逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑，相应的逻辑门为与门、或门及非门。
一、与逻辑及与门与逻辑指的是：只有当决定某一事件的全部条件都具备之后，该事件才发生,否则就不发生的一种因果关系。
如图2.1.1所示电路,只有当开关A 与B 全部闭合时，灯泡Y 才亮；若开关A 或B 其中有一个不闭合，灯泡Ｙ就不亮.这种因果关系就是与逻辑关系,可表示为Y ＝A •B ，读作“A 与B”。
在逻辑运算中，与逻辑称为逻辑乘。
与门是指能够实现与逻辑关系的门电路。
与门具有两个或多个输入端，一个输出端。
其逻辑符号如图2。
1。
2所示，为简便计，输入端只用A 和B 两个变量来表示。
与门的输出和输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为: Y ＝A •B ＝AB两输入端与门的真值表如表2.1.1所示。
波形图如图2。
1。
3所示。
A B Y0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 11（a)常用符号表2.1.1 与门真值表 图2.1.1 与逻辑举例（b ）国标符号图2.1.2 与逻辑符号图2.1.3 与门的波形图由此可见,与门的逻辑功能是，输入全部为高电平时，输出才是高电平，否则为低电平。
二、或逻辑及或门或逻辑指的是：在决定某事件的诸条件中,只要有一个或一个以上的条件具备，该事件就会发生；当所有条件都不具备时，该事件才不发生的一种因果关系。
如图2。
1。
4所示电路,只要开关A或B其中任一个闭合，灯泡Y就亮；A、B都不闭合，灯泡Y才不亮。
这种因果关系就是或逻辑关系。
可表示为：Y＝A＋B读作“A或B”。
在逻辑运算中或逻辑称为逻辑加。
实验1 逻辑门电路功能测试实验报告一、实验目的1．熟悉常用逻辑门电路的功能。
2．了解集成电路引脚排列的规律及其使用方法。
二、实验仪器与设备1．数字电路实验箱。
2．数字万用表。
3．集成电路芯片74LS08、74LS32、74LS04、74LS00及74LS86各一片。
三、实验原理1. 三种基本逻辑运算（1）与运算与运算逻辑表达式可以写成Y = A·B、Y= A·B·C、……，与运算的逻辑关系也就是与逻辑。
与逻辑可以用图1-1所示开关电路来理解，它的状态组合见表1-1。
（2）或运算或运算逻辑表达式可以写成Y = A+B、Y = A+B+C、……，或运算的逻辑关系也就是或逻辑。
或逻辑可以用图1-3所示开关电路来理解，它的状态组合见表1-3。
同样，或逻辑开关电路的几种状态组合也可以用真值表来表示其逻辑关系。
在数字电路中，或逻辑的电路符号见图1-4所示。
（3）非运算逻辑表达式是Y=A，非运算的逻辑关系也就是非逻辑。
非逻辑开关电路只有表1-5所示两种状态组合。
同样，非逻辑的真值表和逻辑电路符号如表1-6和图1-6所示。
2. 常用复合逻辑运算几种常用的复合逻辑运算见表1-7所示。
表1-7 常用复合逻辑运算及其电路符号四、实验内容与步骤1．与逻辑功能测试图1-7所示芯片74LS08为四2输入与门。
图中管脚7为接地端，管脚14为电源端，管脚1、2为两个与输入端，它的输出端是管脚3，同样管脚4、5为输入端，管脚6为它的输出端，以此类推。
图1-7 74LS08管脚图（1）打开数字电路试验箱，选择芯片74LS08并按图1-7所示接线，将其中任一门电路的输入端接逻辑开关，它的输出端接发光二极管。
（2）按表1-8要求完成实验，每改变一次输入开关状态，观察并记录输出端的状态。
注意：芯片输入引脚悬空时，输入端为高电平。
输入状态输出状态U A U B Y0 0 00 1 01 0 01 1 10 悬空01 悬空 1悬空0 0悬空 1 1悬空悬空 1表1-8 74LS08功能测试图1-8所示芯片74LS32为四2输入或门。
For personal use only in study and research; not forcommercial use逻辑代数逻辑代数是一种描述客观事物逻辑关系的数学方法，是英国数学家乔治.布尔（George Boole）于1847年首先提出来的，所以又称布尔代数。
由于逻辑代数中的变量和常量都只有“0”和“1”两个取值，又可以称为二值代数。
逻辑代数是研究数字电路的数学工具，是分析和设计逻辑电路的理论基础。
逻辑代数研究的内容是逻辑函数与逻辑变量之间的关系。
1.3.1逻辑代数中的三种基本逻辑关系1．逻辑代数中的几个问题（1）逻辑代数中的变量和常量逻辑代数与普通代数相似，有变量也有常量。
逻辑代数中的变量用大写英文字母A、B、C…表示，称为逻辑变量。
每个逻辑变量的取值只有“0”和“1”两种。
逻辑代数中的常量，只有两个“0”和“1”。
与普通代数不同的是这里的“0”和“1”不再表示数值的大小，而是代表两种不同的逻辑状态。
例如可以用“1”和“0”表示开关的“闭合”与“断开”；信号的“有”和“无”；“高电平”与“低电平”；“是”与“非”等。
究竟代表什么意义，要视具体情况而定。
（2）正逻辑和负逻辑的规定脉冲信号的高、低电平可以用“1”和“0”来表示。
规定：如果高电平用“1”表示，低电平用“0”表示，则称这种表示方法为正逻辑。
如果高电平用“0”表示，低电平用“1”表示，则称这种表示方法为负逻辑。
以后如果无特殊声明，均采用正逻辑2．基本逻辑关系逻辑代数中有与、或、非三种基本逻辑关系，分别对应着与、或、非三种基本逻辑运算。
（1）“与”逻辑如图1-5（a）所示的串联开关电路中，把“开关闭合”作为条件，把“灯亮”这件事情作为结果，那么图1-5（a）说明：只有决定某件事情的所有条件都具备时，结果才会发生。
这种结果与条件之间的关系称为“与”逻辑关系，简称“与”逻辑。
图1-5（b）是“与”逻辑的逻辑符号。
图1-5 “与”逻辑与运算符号为“?”，与逻辑用表达式可以表示为Y = A·B或写成 Y＝AB（省略运算符号）。
逻辑代数逻辑代数是一种描述客观事物逻辑关系的数学方法，是英国数学家乔治.布尔（George Boole）于1847年首先提出来的，所以又称布尔代数。
由于逻辑代数中的变量和常量都只有“0”和“1”两个取值，又可以称为二值代数。
逻辑代数是研究数字电路的数学工具，是分析和设计逻辑电路的理论基础。
逻辑代数研究的内容是逻辑函数与逻辑变量之间的关系。
1.3.1逻辑代数中的三种基本逻辑关系1．逻辑代数中的几个问题（1）逻辑代数中的变量和常量逻辑代数与普通代数相似，有变量也有常量。
逻辑代数中的变量用大写英文字母A、B、C…表示，称为逻辑变量。
每个逻辑变量的取值只有“0”和“1”两种。
逻辑代数中的常量，只有两个“0”和“1”。
与普通代数不同的是这里的“0”和“1”不再表示数值的大小，而是代表两种不同的逻辑状态。
例如可以用“1”和“0”表示开关的“闭合”与“断开”；信号的“有”和“无”；“高电平”与“低电平”；“是”与“非”等。
究竟代表什么意义，要视具体情况而定。
（2）正逻辑和负逻辑的规定脉冲信号的高、低电平可以用“1”和“0”来表示。
规定：如果高电平用“1”表示，低电平用“0”表示，则称这种表示方法为正逻辑。
如果高电平用“0”表示，低电平用“1”表示，则称这种表示方法为负逻辑。
以后如果无特殊声明，均采用正逻辑2．基本逻辑关系逻辑代数中有与、或、非三种基本逻辑关系，分别对应着与、或、非三种基本逻辑运算。
（1）“与”逻辑如图1-5（a）所示的串联开关电路中，把“开关闭合”作为条件，把“灯亮”这件事情作为结果，那么图1-5（a）说明：只有决定某件事情的所有条件都具备时，结果才会发生。
这种结果与条件之间的关系称为“与”逻辑关系，简称“与”逻辑。
图1-5（b）是“与”逻辑的逻辑符号。
图1-5 “与”逻辑与运算符号为“?”，与逻辑用表达式可以表示为Y = A·B或写成 Y＝AB（省略运算符号）。
与运算又称逻辑乘。
（2）“或”逻辑当决定事物结果的几个条件中，有一个或一个以上的条件得到满足时，结果就会发生，这种逻辑关系称为或逻辑。
逻辑运算的三种基本运算规则
逻辑运算的三种基本运算规则是：否定（negation）、合取（conjunction）和析取（disjunction）。
1. 否定（negation）：表示对一个命题的否定，即将其真值取反。
用符号“¬”表示。
例如，如果命题P为真，则¬P为假；如果P为假，则¬P为真。
2. 合取（conjunction）：表示两个命题同时成立的情况，只有当两个命题都为真时，合取命题才为真。
用符号“∧”表示。
例如，如果命题P为真且命题Q为真，则P∧Q为真；如果P为真但Q为假，或者P 为假但Q为真，则P∧Q为假。
3. 析取（disjunction）：表示两个命题中至少有一个成立的情况，只有当两个命题都为假时，析取命题才为假。
用符号“∨”表示。
例如，如果命题P为真且命题Q为真，或者P为真但Q为假，或者P为假但Q为真，则P∨Q为真；如果P为假且Q为假，则P∨Q为假。
这些基本运算规则是逻辑运算中最基本的规则，可以通过它们来构建更复杂的逻辑表达式和推理规则。
逻辑运算逻辑代数的基本运算比较简单，只有三种：“与”运算、“或”运算和“非”运算。
任何复杂的逻辑运算都可由这三种基本逻辑运算构成。
如，广泛采用的“与非”、“或非”、“与或非”、“异或” 。
、“同或”等逻辑运算，它们的逻辑关系可以由以上三种基本运算导出。
1．“与”运算当决定一事件的所有条件都具备之后，这事件才会发生，称这种因果关系为“与”逻辑关系，或称为“与”逻辑运算或逻辑乘。
条件用逻辑变量“A，B…..”表示，变量取值为1，表示条件具备;取值为0,表示条件不具备。
事件用F表示，只有发生（用1表示）和不发生（用0表示）两种取值。
“与”逻辑运算用表达式表示为：F=A·B 或者F=A ∧B一般简写为：F=AB，把此式称为变量A、B相“与”的逻辑表达式。
用两个串联的开关A、B控制一盏灯，如图1(a)所示。
灯亮的条件是开关A“与”开关B同时处在合上位置。
假定灯亮为“1”，不亮为“0”，开关在合上位置为“1”，在断开位置为“0”，那么，把灯的状态和两个开关所处位置之间的关系列表，如图1(b)所示。
把这种表称为真值表(或称为功能表)。
常用真值表来表示逻辑命题的真假关系。
把所有的条件(输入变量)的全部组合以表格形式列出来，这里为A、B，再把在每一种组合下对应的事件(函数)的值F求出，这张表格就是真值表。
因为每个条件有两种状态“0”、“1”，因此，n个条件就有2n个组合。
图1(b)为A“与”B 的真值表。
同一逻辑函数只可能有唯一的真值表！2．“或”运算当决定事件发生的各种条件中，只要有一个或一个以上条件具备时，这事件就会发生，这样的因果关系称为“或”逻辑关系，或称逻辑加。
“或”运算的逻辑表达式为：F=A+B 或者F=A∨B 。
用并联的两个开关A、B控制一盏灯，如图2(a)所示，只要开关A“或”开关B在合上位置，灯就亮。
按照前面假定来赋值“0”、“1”，列出真值表，如图2(b)所示。
3．“非”运算“非”运算，就是否定，或者称为求反。
逻辑代数逻辑代数（又称布尔代数），它是分析设计逻辑电路的数学工具。
虽然它和普通代数一样也用字母表示变量，但变量的取值只有“0”，“1”两种，分别称为逻辑“0”和逻辑“1”。
这里“0”和“1”并不表示数量的大小，而是表示两种相互对立的逻辑状态。
若定义一种状态为“1”，则另一种状态就为“0”。
例：灯亮用“1”表示、则灯灭就表示为“0”，不考虑灯损坏等其它可能性。
逻辑代数所表示的是逻辑关系（因果关系），而不是数量关系。
这是它与普通代数的本质区别。
1. 基本运算法则一、逻辑代数运算法则从三种基本的逻辑运算关系，我们可以得到以下的基本运算法则（公式1—9）。
0 • 0=01 • 1=10 • 1=0 1 • 0=0公式10 •A=0公式2 1 •A=A 公式3 A •A=A 公式4A •A=0与运算或运算0+0=01+1=10+1=11+0=1公式50 +A=A 公式61+A=1公式7 A +A=A 公式8A+A=1非运算01=10=公式9AA =交换律：结合律：公式11A+B=B+A 公式10A• B=B • A公式13A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B 公式12 A• (B • C)=(A • B) • C分配律：公式14A(B+C)=A • B+A • C公式15A+B • C=(A+B)(A+C)（少用）证明：右边=AA+AC+BA+BC=A+AC+BA+BC=A （1+C+B ）+BC=A+BC吸收律：1. 基本运算法则公式16A （A+B ）=A 证明：左边=AA+AB=A+AB=A （1+B ）=A公式17A （A+B ）=AB普通代数不适用！证明：BA B A A A B A A +=++=+)15())((公式DCBC A DC BC A A ++=++被吸收B A B A A +=+公式19（常用）公式18A+AB=A （常用）证明：A+AB=A(1+B)=A•1=A CDAB )F E (D AB CD AB +=+++1. 基本运算法则例：例：1. 基本运算法则公式20AB+AB=A公式21（A+B ）（A+B ）=A（少用）证明：BC)A A (C A AB BCC A AB +++=++CA AB BC A C AB BC A ABC C A AB +=+++=+++=)1()1(推论：CA AB BCDC A AB +=++1C A AB BC C A AB +=++公式22（常用）摩根定律公式23B A AB +=（常用）公式24BA B A ∙=+（常用）记忆：记忆：可以用列真值表的方法证明：A B 00110011A B 00001111AB A+B 00111111A+B A• B 00000011公式25=⊕B A AB或A B =BA ⊕其中：BA B A B A +=⊕是异或函数BA AB B A+=是同或函数用列真值表的方法证明：A B 00110011ABAB10000100B A 11000000A B 1100B A ⊕0011A B其中，吸收律公式16 A （A+B ）= A 公式18 A+AB = A对偶式BA B A A +=+公式19公式20AB+AB=A 公式21(A+B)(A+B)=A对偶关系：将某逻辑表达式中的与（• ）换成或（+），或（+）换成与（• ），得到一个新的逻辑表达式，即为原逻辑式的对偶式。
三种基本的逻辑运算关系
逻辑运算是思维和推理过程中的基本工具，它帮助我们分析和理
解事物之间的关系，从而得出合乎逻辑的结论。
在逻辑学中，有三种
基本的逻辑运算关系，即合取、析取和否定。
本文将生动、全面地介
绍这三种逻辑运算关系，并探讨它们在日常生活中的重要性和指导意义。
首先，我们来讨论合取。
合取是指将两个或多个命题连接起来，
只有当全部命题都为真时，合取命题才为真。
这种关系可以用中文词
语“且”来表示，例如“我喜欢吃水果且喜欢吃蔬菜”。
这个例子中，只有当我既喜欢吃水果又喜欢吃蔬菜时，这个合取命题才为真。
在日
常生活中，合取关系经常用于描述人们的偏好、条件或要求。
它帮助
我们对事物进行分类、评估和理解，从而做出合理的决策。
其次，我们来讨论析取。
析取是将两个或多个命题连接起来，只
要其中至少一个命题为真，析取命题就为真。
这种关系可以用中文词
语“或”来表示，例如“明天我要去看电影或去逛街”。
这个例子中，只要我选择去看电影或去逛街中的一个选项，这个析取命题就为真。
在日常生活中，析取关系经常用于描述选择、可能性或机会。
它帮助
我们在不同选项之间做出决策，灵活应对各种情况。
最后，我们来讨论否定。
否定是将一个命题的真值取反，即真变
为假，假变为真。
这种关系可以用中文词语“不”来表示，例如“我
不喜欢吃辣”。
这个例子中，我对吃辣这个命题进行了否定，即我不
喜欢吃辣。
在日常生活中，否定关系经常用于表达不同观点、意见或
态度。
它帮助我们更加清晰地表达自己的立场，增加沟通的准确性和
效果。
通过了解和运用合取、析取和否定这三种基本的逻辑运算关系，
我们能够更好地思考和分析问题，做出明智的决策。
在学习和工作中，逻辑思维能力是至关重要的。
它帮助我们分析信息、理清思路、解决
问题，并在日常生活中做出明智的选择。
逻辑思维是培养创新、提高
效率和提升能力的关键技能。
因此，我们应该不断学习和掌握逻辑运
算关系，运用它们来推理和分析，以求在各个领域取得成功。
