假期上课必修1第一单元

高中生物假期作业第1章第2节内环境稳态一、单选题1．新冠疫情当前，通过自身调节维持内环境稳态，是机体进行正常生命活动，维持健康状态的必要条件。

下列关于人体内环境和稳态的说法，正确的是A．肺泡腔内的CO2属于人体内环境的成分B．刚烈运动时大量失钠对细胞外液渗透压的影响大于细胞内液C．血浆中的pH是由血浆中的氢离子维持的D．浆细胞识别新冠病毒后产生的抗体是内环境的组成成分之一2．“醉氧”是指长期在高海拔地区工作的人，重返平原居住后会出现疲倦、无力、嗜睡、胸闷、头昏、腹泻等症状。

下列叙述正确的是（）A．O2在人体细胞质基质中被利用 B．醉氧表明外界环境的变化会影响内环境的稳态C．醉氧的发生与细胞外液中血红蛋白含量较高有关D．醉氧患者输入生理盐水时，大多数Na+进入细胞内液3．稳态是一种动态平衡、相对稳定的状态，以下有关稳态的叙述，错误的是（）A．在生命系统的各个层次上，都普遍存在着稳态B．严重腹泻导致人体血浆渗透压下降，出现稳态失衡C．在生物体内部，负反馈调节机制是机体能够自我调节的基础D．稳态失调常见有高烧、中暑、空调病、高原反应等症状4．下列与机体稳态有关的叙述，正确的是（）A．稳态就是指内环境的理化特性维持相对稳定的状态B．稳态是神经调节和体液调节共同作用的结果C．CO2是机体代谢产物，需及时排出体外，不参与机体内环境稳态的维持D．免疫系统既是机体的防御系统，也是维持机体稳态的调节系统5．下列关于动物细胞物质交换的叙述，错误的是（）A．单细胞动物都直接与外界环境进行物质交换B．骨骼肌细胞通过细胞膜与组织液进行物质交换C．保持内环境稳态是人体细胞进行正常物质交换的必要条件D．内环境中只有血浆是细胞与外界环境进行物质交换的媒介6．正常人体内环境的各种成分和理化性质都处于态平衡中。

下列相关分析正确的是（）A．内环境所有理化性质的维持都是神经一体液一免疫调节的结果B．内环境稳态是机体通过神经调节使各器官、系统协调活动来共同维持的C．内环境稳态可通过反馈调节来维持，血糖浓度的稳定通过负反馈调节来完成D．人体维持稳态的调节能力是有限的，给病人注射青霉素杀菌属于免疫调节7．内环境稳态是机体进行正常生命活动的必要条件，在日常生活中，很多因素会引起内环境发生变化。

高一英语必修一unit1教案(优秀3篇)高一英语必修一unit1教案篇一一、指导思想：新的学年，我将按照“规范教学管理，创新教学方式，突出教研重点，注重教研实效”工作思路展开各项教学工作。

针对我们班新生普遍英语底子差，基础薄薄弱的实际情况，老师们要坚持用“夯实基础，狠抓双基，使用导学案教法，改进学法，激发兴趣，提高能力”的指导思想来指导自己的工作。

主要教学内容：高一必修1、必修2（1-2模块）的内容。

二、具体安排：高一必修1及必修2（1-2模块）共8个模块，计划安排每一模块用10课时，新授8课时，练习2课时，共用4个月的时间。

三．具体措施：1.注意教学的承上启下为了使学生打牢基础不至于出现知识断层，本学期开学要重新学习音标，另外要有计划的把学生初中学过的但掌握不好的时态、句式、定语从句、状语从句、动词不定式以及部分掌握不好的词汇、短语、句型分插于12单元的新课教学中。

2、认真研究新课程标准要认真研读新课程标准，尤其与旧大纲不同的地方，认真研究新教材，采取用导学案的方法给学生上课，着重培养学生们独立自主的学习能力，培养小组合作精神，在集体备课的基础上认真备课、上课，认真进行自习辅导和批改作业。

4、听评课坚持教学研究和相互听课，探究如何听评课。

我要和其他教师互相学习，取长补短。

5、教案的书写本学期高一备课组要继续探讨如何规范书写教案。

备课组活动中将把教案细分，逐一探讨。

如：如何正确书写教学目标。

教学方法有哪些等等。

四．夯实基础1.听力从高一就开始就对学生进行听力训练。

每周坚持上听力课，另外每周至少两次利用课余时间给学生集体放听力，并鼓励学生课余时间多泛听。

2、单词单词一直是学生的难点、薄弱点，直接影响学生综合能力的提高，在教学中要重视词汇教学，狠抓单词的记忆与巩固以及对词汇的意义与用法的掌握。

使学生掌握科学的单词记忆方法和养成勤查词典的习惯。

3、阅读阅读理解能力的培养是高一教学的重点，也是高考的重头戏。

【人教版(2023)】高一地理新教材必修一第一章全套教案(附课后习题)一、教学目标1.了解世界地理和地理学的基本概念和学科特点。

2.理解地球的构造和地壳演化的基本知识。

3.掌握地理学的基本研究方法和技能。

4.培养学生对地理学科的兴趣和学习能力。

二、教学重点1.地球的构造和地壳演化。

2.地理学的基本研究方法和技能。

三、教学难点1.地球构造和地壳演化的相关知识理解。

2.地理学研究方法和技能的掌握。

四、教学内容1. 地球的构造和地壳演化1.1 地球的内部结构•地球的圈层结构•地壳、地幔、外核和内核的特点和组成1.2 地球表层的变化•地壳运动的类型和特点•地震和火山活动的原因和表现•大地构造运动对地貌的影响2. 地理学的基本研究方法和技能2.1 地理学的研究对象和方法•地理学的定义和定位•地理学的研究对象和内容•地理学研究的基本方法2.2 地理学的实地考察技能•地理学实地考察的重要性和目的•实地考察的准备和进行过程•实地考察数据的收集和整理五、教学方法1.讲授法：通过讲解地球的构造和地壳演化的基本知识，介绍地理学的基本研究方法和技能。

2.探究法：通过观察实地考察和分析地理现象，培养学生的观察和分析能力。

3.讨论法：利用小组讨论的方式，让学生互相交流和分享有关地理学的知识和经验。

六、教学步骤1. 地球的构造和地壳演化1.1 地球的内部结构1.通过图片和模型展示地球的圈层结构，让学生了解地球的内部构造。

2.分组讨论地壳、地幔、外核和内核的特点和组成，引导学生理解地球的内部构造。

1.2 地球表层的变化1.通过案例分析和视频介绍地壳运动的类型和特点。

2.分组讨论地震和火山活动的原因和表现，引导学生探究地球表层变化的原因和影响。

3.提供一些图片和实地考察数据，让学生观察并分析大地构造运动对地貌的影响。

2. 地理学的基本研究方法和技能2.1 地理学的研究对象和方法1.讲解地理学的定义和定位，引导学生了解地理学的研究对象和内容。

【暑假辅导班】2021年高一英语暑假精品课程(北师大版2019)第01讲必修一Unit 1 Topic Talk预习新知核心知识点讲解1. differ vi. 不同, 不一样, 有区别*I feel excited because this school differs in many ways from my previous one.我感到兴奋, 因为这所学校在许多方面与我之前的学校不同。

*(2020·浙江高考)His friends teased him about babysitting his sister and his interests were far different from mine.他的朋友取笑他照顾他的妹妹, 他的兴趣也和我的大不相同。

*I believed that I can make a difference in this world.我相信这个世界一定会因我而不同。

【派生记忆】2. expectation n. 期待; 预料, 预期*The outcome of Milan-Messina was beyond expectation.米兰和梅西纳的比赛结果是出人意料的。

*They closed the windows in expectation of rain.他们预料会下雨, 就关上了窗户。

*How can you expect to learn anything when you never listen?你从不听讲, 怎么能指望学到东西呢?【词块记忆】(1)come to/live up to/meet one’s expectation(s)不负某人所望beyond sb. ’s expectation(s) 出乎某人意料地have expectations of. . . 对……抱有期望in expectation of 预料, 期待(2)expect vt. 等待, 预期, 期望, 认为expect (sb. /sth. ) to do sth. 预期/预料(某人/某物)做某事(3)expected adj. 预料的, 预期的3. confidence n. 自信, 信心; 信赖*In the next three years, I hope I will develop confidence in speaking English.在接下来的三年里, 我希望我能培养英语口语方面的信心。

最新人教版高一数学必修1第一章《课程
安排》教案
一、教学目标
1.了解数学必修1的教学内容和研究要求。

2.掌握第一章的重点知识和技能。

3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。

二、教学重点和难点
1.掌握数学必修1第一章的基本概念。

2.理解并运用代数记号和符号进行数学运算。

3.解决与线性方程组相关的实际问题。

三、教学内容和研究活动安排
1.课堂导入：通过引入实际问题，激发学生的研究兴趣。

2.知识讲解：结合教材内容，讲解数学必修1第一章的基本概念和相关理论知识。

3.教学实践：组织学生进行线性方程组的解题练和实际问题的解决。

4.研究巩固：布置相关作业，检验学生对本章内容的理解和掌握程度。

四、教学评价
1.通过课堂听讲和课堂练，对学生的研究情况进行实时评价。

2.组织小组合作研究和交流，促进学生之间的互动和合作。

3.针对学生的研究情况进行个性化辅导和指导，提高学生的研究成绩。

五、教学资源准备
1.教材：最新人教版高一数学必修1。

2.教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT等。

3.其他辅助材料：相关的练题和实际问题。

六、教学反思
本教案主要围绕数学必修1第一章的教学内容展开，通过灵活多样的教学方法和活动，激发学生的学习兴趣和解决问题的能力。

同时，针对学生不同的学习情况，采取个性化的辅导和指导手段，全面提高学生的数学水平。

通过教学评价和反思，不断总结经验，进一步完善教学过程，提高教学效果。

数学必修一第一章《数学必修一第一章：我的奇妙数学之旅》数学，就像一个神秘的魔法世界，而数学必修一的第一章就是这个魔法世界的大门。

我刚打开这扇门的时候，那感觉就像是爱丽丝掉进了兔子洞，充满了好奇和惊喜。

在这第一章里，有集合这个神奇的概念。

集合啊，就像是一个个小盒子，把各种各样的东西都装在里面。

比如说，我们班的同学可以是一个集合，那每个同学就是这个集合里的一个元素。

老师在讲台上举着例子说：“所有大于2小于10的整数，也能组成一个集合。

”我当时就在想，哇塞，这就像是把一群失散的小怪兽都聚集到一个专门的怪兽乐园一样。

有一次，我和同桌在讨论集合的表示方法。

他说：“直接把元素一个一个列出来不就好了，像{1, 2, 3}这样。

”我就不服气地说：“那要是有无数个元素呢？就像所有的偶数，你能一个一个列完吗？这时候就得用描述法啦，像{x|x = 2n，n∈Z}，这多酷啊，就像是给那些数都定了个规则，只有符合这个规则的数才能进入这个集合乐园。

”我们俩你一言我一语，争得面红耳赤的，可好玩了。

子集这个概念也特别有趣。

就好比是大盒子里装小盒子。

如果集合A的所有元素都在集合B里，那A就是B的子集。

这就像小怪兽乐园是大怪兽乐园的一部分一样。

我还跟前后桌玩了个游戏呢。

我先说出一个集合，然后让他们说出这个集合的子集。

他们一开始总是会忘掉空集这个特殊的子集。

我就笑着说：“哎呀，你们可不能把这个啥都没有的空集给忘了呀，它就像一个空的小盒子，虽然啥都没有，但也是个特殊的存在呢。

”还有集合的交集、并集。

交集就像是两个小怪兽乐园重合的部分，只有在两个乐园里都能找到的小怪兽才能在这个重合的部分里。

并集呢，就是把两个乐园的小怪兽都放到一起，不管是只在A乐园的，还是只在B乐园的，或者是两个乐园都有的，都在这个大的并集乐园里。

老师给我们出了一道题，让我们求两个集合的交集和并集。

我在纸上画着圈，就像在给小怪兽们划分地盘一样，可认真了。

等学到了补集的时候，我感觉自己像是一个小侦探。

高一英语暑假精品课（译林版2020必修第一册）必修一unit1语法讲解1．初步掌握必修一第一单元的语法知识点-句子成分和句子结构2．能够运用该单元的语法点正确做题Unit 1句子成分和句子结构一、句子成分在英文中句子成分包括：主语、谓语、宾语（直接宾语、间接宾语）、表语、定语和状语、宾语补足语、同位语等。

【知识梳理1】主语主语是动作的执行者或发出者。

一般由名词、代词、不定式或相当于名词的词、短语或从句来充当。

一般在句首。

【例题精讲】例1. Lucy is a beautiful nurse. （名词作主语）例2. He reads newspapers every day. （代词作主语）例3. Smoking is harmful to the health. （动名词作主语）例4. To swim in Kunming Lake is a great pleasure.（不定式作主语）例5. What we should do is not yet decided. （从句作主语）【知识梳理2】谓语说明主语“做什么”，“是什么”或“怎么样”。

谓语必须是动词。

谓语和主语在人称【例题精讲】例1. His parents are teachers. （系动词作谓语）例2. We study hard.（行为动词作谓语）例3. We don’t finish reading the book.（助动词和行为动词一起作谓语）例4. He can speak English. （情态动词和行为动词一起作谓语）【知识梳理3】宾语宾语是动作、行为的承受者，由名词、代词、不定式或相当于名词的词、短语或【例题精讲】例1. She is doing her homework now.（名词作宾语）例2. We often help him.（代词作宾语）例3. He likes to play basketball.（不定式作宾语）例4. We enjoy listening to the music. 我们喜欢听音乐。

第一章 集合与函数的概念第一单元 集合一、知识要点学习探究1、生活中有很多集合的例子例如：1. 正整数1, 2, 3, ⋯⋯ ;2. 中国古典四大名著;3. 高10班的全体学生;4. 我校篮球队的全体队员;5. 到线段两端距离相等的点.你能否通过这些例子总结出集合的定义？及集合的简单表示方法？答案：一般地，我们把研究对象统称为元素，通常用小写字母表示a,b,c把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集），通常用大写字母表示A,B,C ……. 探究2、通过对下列集合的研究1.很小的数2.π的近似值3.高一年级优秀的学生;4.不超过 30的非负实数5.直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点;6.所有无理数7.大于2的整数 ; 8.正三角形全体归纳总结出集合中元素的特征，集合的分类，元素与集合的关系？答案：集合中元素的特征三要素：确定性，互异性，无序性集合：有限集和无限集元素与集合的关系 元素a 与集合A 的关系：属于或不属于解决问题1：(d1)若x ∈R ，则数集{1，x ，x 2}中元素x 应满足什么条件.探究3、探究教材上介绍的集合的三种表示，常用数集及简记符号 给出下列三个集合1．自然数集2.集合A={1,2,3,7,8,9}3.集合B={x ∣x>2}; B={(x,y)∣y=x+2};4.如图集合C答案：.集合的表示方法自然语言法；列举法；描述法；图形语言（Venn 图法）常用数集及其记法自然数集（N ）；正整数集N *；整数集Z ；有理数集Q ；实数集R 。

元素a 与集合A 的符号语言,A a ∈或A a ∉解决问题2：(d2,3)设x ∈R ，y ∈R ，观察下面四个集合A ＝{ y ＝x 2－1 }B ＝{ x | y ＝x 2－1 }CC ＝{ y | y ＝x 2－1 }D ＝{ (x , y ) | y ＝x 2－1 }它们表示含义相同吗?解决问题3：(d2,3)已知集合A ＝{x |ax 2＋4x ＋4＝0，x ∈R ，a ∈R}只有一个元素，求a 的值与这个元素. 对点练习1、（d1,2）已知集合{},1,0,1,2--=P ,则集合{}P x x y y Q ∈==,,则.______=Q2、(d1,2,3)已知集合{}N x x y y x M ∈-==,4),(2，则集合用列举法可表示为______________.3、（d1,2,3））一次函数y=x-3与y=-2x 的图像的交点组成的集合是 A. {}2,1- B. {}2,1-==y x C. {})2,1( - D. {})1,2-( 4、（d2,3）已知集合{}2,1,0=A ,则集合{}B y A x y x B ∈∈-=,中元素的个数有____个。

必修一第一单元单元总结（一）知识要点【文学常识】1.《沁园春·长沙》毛泽东，中国人民的领袖，马克思主义者，伟大的无产阶级革命家、战略家、军事家、思想家和理论家，中国共产党、中国人民解放军和中华人民共和国的主要缔造者和领导人，诗人，书法家。

选自《毛泽东诗集》。

2.《雨巷》戴望舒，现代诗人，又称“雨巷诗人”，中国现代派象征主义诗人。

选自《戴望舒诗全编》。

《再别康桥》徐志摩，现代诗人、散文家。

新月派代表诗人，新月诗社成员。

在剑桥两年深受西方教育的熏陶及欧美浪漫主义和唯美派诗人的影响。

选自《徐志摩诗全编》。

新月派三美是建筑美、音乐美、绘画美（闻一多在《诗的格律》中提出的）。

3.《大堰河——我的保姆》（带叙事性质的自传性的抒情诗）艾青，原名蒋海澄。

选自《艾青诗选》。

诗集有《大堰河》《北方》《归来的歌》等。

【字音字形】1.《沁园春•长沙》橘子洲jú百舸gě寥廓liáo 峥嵘zhēngróng 遒劲qiú jìng 遏制è分外fèn 逶迤wēiyí磅礴pángbó幽燕yān 碣石jié萧瑟sè2.《诗两首》寂寥liáo 彳亍chìchù颓圮 tuípǐ荡漾yàng 青荇xìng 榆阴浮藻zǎo 似的shì满载zài 斑斓lán笙箫shēngxiāo 琼葩pā3.《大堰河——我的保姆》枯死kū瓦菲fēi 典押diǎn 青苔tái 荆棘jí虱子shī火钵bō忸怩niǔní提篮tí冰屑xiè麦糟zāo 团箕jī凌侮wǔ叱骂chì给予jǐ咒语zhòu 飘泊bó呈给gěi【词语理解】寒秋：就是深秋、晚秋。

秋深已有寒意，所以说是寒秋。

高一英语暑假精品课（人教版2019必修1）Unit1 Teenage Life核心单词知识句型一、核心单词讲解1.volunteer n.志愿者v.自愿做;义务做● volunteer to do sth自愿做某事● voluntary adj.自愿的;志愿的do some voluntary work 做志愿工作2.debate n.辩论争论vi.& vt.辩论;讨论;争论under debate正在讨论中have a debate with sb on/about/over sth 和某人就某事进行辩论/讨论【联想】①discuss v.讨论②quarrel n.& v.争吵③argue争论主张3. prefer vt.(preferred,preferred,preferring)较喜欢;更喜欢;喜欢……多于……●prefer sth to sth喜欢……多于……prefer doing sth to doing sth.. 与……相比更喜欢prefer to do sth rather than do sth● preference n，偏爱;优先权;偏爱的事物show/have preference for 偏爱……4. content n.内容;【pl.】容纳的东西;目录;(书、讲话、节目等的)主题;【U】含量adj.满足的，满意的 vt.使满足eg. With so much related experience,I am sure you will be content with me，(求职信)有了这么多相关的经验，我相信你会对我满意的。

We can’t go abroad this year,so we’ll have to content ourselves with a holiday in Shanghai. 今年我们不能出国，所以我们得满足于在上海度假。

第一章解三角形 (2)正弦定理（一） (2)正弦定理（二） (8)余弦定理（一） (14)余弦定理(二） (19)正余弦定理习题课 (24)解三角形的应用（一） (31)解三角形（二） (39)章末复习 (45)章末检测题 (47)第二章数列 (53)数列的基本概念（一） (53)数列基本概念（二） (61)等差数列概念及通项（一） (68)等差数列概念及通项（二） (75)等差数列的前n项和（一） (81)等差数列的前n项和(二) (88)习题课等差数列 (94)等比数列的概念及通项（一） (101)等比数列概念及通项（二） (107)等比数列的前n项和(一) (113)等比数列的前n项和(二) (120)习题课数列求和 (126)章末复习 (132)章末检测题 (134)第一章 解三角形 正弦定理（一）第一章 解三角形正弦定理（一）一、学习目标:1．掌握正弦定理的内容． 2．了解正弦定理的证明方法． 3．能初步运用正弦定理解三角形． 二、学法指导:1．学习本节内容时，要善于运用平面几何知识以及平面向量知识证明正弦定理． 2．应熟练掌握利用正弦定理进行三角形中的边角关系的相互转化. 三、知识要点：1．在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，A 2＋B 2＋C2＝ .2．在Rt △ABC 中，C ＝π2，则a c ＝ ，bc＝ .3．一般地，把三角形的三个角A ，B ，C 和它们的对边a ，b ，c 叫做三角形的 ．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 .4．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 ，这个比值是.四、问题探究：探究点一 正弦定理的提出和证明问题 在直角三角形和等边三角形中，容易验证a sin A ＝b sin B ＝csin C 成立，这一结论对更一般锐角三角形和钝角三角形还成立吗？探究1 在锐角△ABC 中，试证明： asin A ＝b sin B ＝c sin C. 探究2 在钝角△ABC 中(不妨设A 为钝角)，根据右图证明：a sin A ＝b sin B ＝csin C .小结 综上可知，对于任意三角形，均有a sin A ＝b sin B ＝csin C ，此即正弦定理．探究点二 正弦定理的几何解释问题 如图所示，在Rt △ABC 中，斜边c 等于Rt △ABC 外接圆的直径2R ，故有asin A＝b sin B ＝c sin C＝2R ，这一关系对任意三角形也成立吗？探究1 如图所示，锐角三角形ABC 和它的外接圆O ，外接圆半径为R ， 等式a sin A ＝b sin B ＝c sin C＝2R 成立吗？探究2 如图所示，钝角三角形ABC ，A 为钝角，圆O 是它的外接圆，半径为R ，等式a sin A ＝b sin B ＝csin C＝2R 还成立吗？五、典型例题：例1 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，则a ∶b ∶c ＝________.小结 正弦定理在实现三角形的边角转化中非常方便，需要进行边角转化时，首先要考虑通过正弦定理来实现．跟踪训练1 在△ABC 中，已知(b ＋c )∶(c ＋a )∶(a ＋b )＝4∶5∶6，则sin A ∶sin B ∶sin C ＝__________.例2 在△ABC 中，求证：a －c cos B b －c cos A ＝sin Bsin A .小结 正弦定理的变形公式使三角形的边与边的关系和角与角的关系之间的相互转化的功能更加强大，更加灵活．跟踪训练2 在单位圆上有三点A ，B ，C ，设△ABC 三边长分别为a ，b ，c ，则a sin A ＋b 2sin B ＋2csin C ＝________.例3 在△ABC 中，已知a ＝22，A ＝30°，B ＝45°，解三角形．小结 已知两角与任一边，利用正弦定理解三角形，有以下两种情况：第一章 解三角形 正弦定理（一）(1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一边，再由三角形内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理求第三边；(2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求第三个角，再由正弦定理求另外两边．跟踪训练3 在△ABC 中，a ＝5，B ＝45°，C ＝105°，解三角形．六、课堂练习：1．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 所对的边，若∠A ＝105°，∠B ＝45°，b ＝22，则c ＝_______2．在△ABC 中，已知∠A ＝150°，a ＝3，则其外接圆的半径R 的值为________．3．在△ABC 中，sin A ＝sin C ，则△ABC 的形状为_______三角形．4．在△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝43，b ＝42，则∠B =________．七、课堂小结：1．利用正弦定理可以解决两类有关三角形的问题：(1)已知两角和任一边，求其它两边和一角． (2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角．2．利用正弦定理可以实现三角形中边角关系的相互转化：一方面可以化边为角，转化为三角函数问题来解决；另一方面，也可以化角为边，转化为代数问题来解决.八、课后练习： 一、基础过关1．在△ABC 中，下列等式中总能成立的是________． ①a sin A ＝b sin B; ②b sin C ＝c sin A ； ③ab sin C ＝bc sin B; ④a sin C ＝c sin A .2．在△ABC 中，sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，则△ABC 为________三角形． 3．在△ABC 中，已知a ∶b ∶c ＝3∶4∶5，则2sin A －sin B sin C ＝________.4．在△ABC 中，若3a ＝2b sin A ，则B ＝________.5．在△ABC 中，若b ＝5，B ＝π4，sin A ＝13，则a ＝________.6．在△ABC 中，若tan A ＝13，C ＝150°，BC ＝1，则AB ＝________.7．已知在△ABC 中，c ＝10，A ＝45°，C ＝30°，求a 、b 和B .8．在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，求证：a 2sin 2B ＋b 2sin 2A ＝2ab sin C .二、能力提升9．在△ABC 中，sin A ＝34，a ＝10，则边长c 的取值范围是________．10．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，如果c ＝3a ，B ＝30°，那么角C ＝________.11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为________．12．在△ABC 中，已知a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，若b ＝2a ，B ＝A ＋60°，求A 的值．三、探究与拓展13．已知△ABC 的外接圆半径为R ，C ＝60°，求a ＋b R 的取值范围．（若改为Rb a 2 呢?）第一章 解三角形 正弦定理（一）答案1．④ 2.直角 3.25 4.π3或23π 5.523 6.1027．解 ∵a sin A ＝csin C，∴a ＝c sin A sin C ＝10×sin 45°sin 30°＝10 2.B ＝180°－(A ＋C )＝180°－(45°＋30°) ＝105°. 又∵b sin B ＝c sin C，∴b ＝c sin B sin C ＝10×sin 105°sin 30°＝20sin 75°＝20×6＋24＝5(6＋2)．8．证明 因为左边＝4R 2sin 2 A ·sin 2B ＋4R 2sin 2 B ·sin 2A ＝8R 2sin 2 A sin B cos B ＋8R 2sin 2 B ·sin A cos A ＝8R 2sin A sin B (sin A cos B ＋cos A sin B ) ＝8R 2sin A sin B sin(A ＋B )＝8R 2sin A ·sin B sin C ＝2·(2R sin A )·(2R sin B )·sin C ＝2ab sin C ＝右边， ∴等式成立．9.⎝⎛⎦⎤0，403 10.120° 11.π612．解 ∵b ＝2a ，∴sin B ＝2sin A ，又∵B ＝A ＋60°， ∴sin(A ＋60°)＝2sin A ，即sin A cos 60°＋cos A sin 60°＝2sin A ，化简得：sin A ＝33cos A ，∴tan A ＝33，∴A ＝30°.13．解 a ＋b R ＝2⎝⎛⎭⎫a 2R ＋b2R ＝2(sin A ＋sin B ) ＝2(sin A ＋sin(120°－A ))＝2(sin A ＋sin 120°cos A －cos 120°sin A )＝2⎝⎛⎭⎫32sin A ＋32cos A＝23⎝⎛⎭⎫32sin A ＋12cos A＝23sin(A ＋30°)．∵A ＋B ＝120°，∴0°＜A ＜120°. ∴30°＜A ＋30°＜150°，∴12＜sin(A ＋30°)≤1， ∴3＜a ＋bR ≤2 3.第一章解三角形正弦定理（二）正弦定理（二）一、学习目标：1．熟记正弦定理的有关变形公式．2．探究三角形面积公式的表现形式，能结合正弦定理解与面积有关的斜三角形问题．3．能根据条件，判断三角形解的个数．二、学法指导：1．已知两边及其中一边对角解三角形，其解不一定唯一，应注意运用大边对大角的理论判断解的情况．2．判断三角形形状时，不要在等式两边轻易地除以含有边角的因式，造成漏解.三、知识要点：1．正弦定理：asin A＝bsin B＝csin C＝2R的常见变形：(1)sin A∶sin B∶sin C＝；(2)asin A＝bsin B＝csin C＝a＋b＋csin A＋sin B＋sin C＝；(3)a＝，b＝，c＝；(4)sin A＝，sin B＝，sin C＝.3．在△ABC中，若sin A>sin B，则角A与角B的大小关系为________．4．在△ABC中，a＝10，b＝8，C＝30°，则△ABC的面积S＝________.四、问题探究：探究点一已知两边及其中一边的对角，判断三角形解的个数问题我们应用正弦定理解三角形时，已知三角形的两边及其中一边的对角往往得出不同情形的解，有时一解，有时两解，有时又无解，这究竟是怎么回事？探究1在△ABC中，已知a，b和A，若A为直角，讨论三角形解的情况．(请完成下表)探究2在△探究3 在△ABC 中，已知a ，b 和A ，若A 为锐角，讨论三角形解的情况．(请完成下表)探究点二 三角形的面积公式问题 我们已经知道S △ABC ＝12ah a ＝12bh b ＝12ch c (其中h a ，h b ，h c 分别为a ，b ，c 边上的高)．学习了正弦定理后，你还能得到哪些计算三角形面积的公式？探究1 当△ABC 为锐角三角形时，证明：S △ABC ＝12ab sin C ＝12bc sin A ＝12ac sin B .探究2 当△ABC 为钝角三角形时，证明：S △ABC ＝12ab sin C ＝12bc sin A ＝12ac sin B .第一章 解三角形 正弦定理（二）五、典型例题例1 已知一三角形中a ＝23，b ＝6，A ＝30°，判断三角形是否有解，若有解，解该三角形．小结 已知三角形两边和其中一边的对角，解三角形时，首先求出另一边的对角的正弦值，根据该正弦值求角时，需对角的情况加以讨论．跟踪训练1 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知A ＝60°，a ＝3，b ＝1，则c ＝________.例2 在△ABC 中，若∠A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，求△ABC 的面积．跟踪训练2 在△ABC 中，已知a ＝32，cos C ＝13，S △ABC ＝43，则b ＝________.例3 在△ABC 中，已知a 2tan B ＝b 2tan A ，试判断△ABC 的形状．跟踪训练3 已知方程x 2－(b cos A )x ＋a cos B ＝0的两根之积等于两根之和，且a 、b 为△ABC 的两边，A 、B 为两内角，试判断这个三角形的形状．六、课堂练习：1．在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝2，B ＝60°，则C ＝______. 2．在△ABC 中，b ＝1，c ＝3，C ＝2π3，则a ＝________.3．已知△ABC 的面积为3且b ＝2，c ＝2，则∠A ＝________________.4．不解三角形，判断下列三角形解的个数． (1)a ＝5，b ＝4，A ＝120°；(2)a ＝9，b ＝10，A ＝60°； (3)c ＝50，b ＝72，C ＝135°. 七、课堂小结1．已知两边和其中一边的对角，求第三边和其它两个角，这时三角形解的情况比较复杂，可能无解，也可能一解或两解．例如：已知a 、b 和A ，用正弦定理求B 时的各种情况.2.判断三角形的形状，最终目的是判断三角形是否是特殊三角形，当所给条件含有边和角时，应利用正弦定理将条件统一为“边”之间的关系式或“角”之间的关系式． 八、课后练习： 一、基础过关1．若△ABC 的面积为3，BC ＝2，C ＝60°，则边AB 的长度为________． 2．在△ABC 中，若a cos A ＝b cos B ＝c cos C ，则△ABC 是______三角形．3．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝3，b ＝2，则B ＝______.4．在△ABC 中，a ＝2，A ＝30°，C ＝45°，则△ABC 的面积S △ABC ＝________.5．下列判断中所有正确命题的序号是________． ①当a ＝4，b ＝5，A ＝30°时，三角形有两解； ②当a ＝5，b ＝4，A ＝60°时，三角形有两解； ③当a ＝3，b ＝2，B ＝120°时，三角形有一解； ④当a ＝322，b ＝6，A ＝60°时，三角形有一解．6．已知△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，且B ＝30°，则△ABC 的面积等于________．第一章 解三角形 正弦定理（二）7．在△ABC 中，已知23a sin B ＝3b ，且cos B ＝cos C ，试判断△ABC 的形状．8. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是三个内角A ，B ，C 的对边，若a ＝2，C ＝π4，cos B 2＝255，求△ABC 的面积S .二、能力提升9．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a ，则ba ＝________.10．在△ABC 中，若a cos A 2＝b cos B 2＝ccosC 2，则△ABC 是________三角形．11．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝63，b ＝12，S △ABC ＝183，则a ＋b ＋csin A ＋sin B ＋sin C ＝______，c ＝______.12．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c ＝10，又知cos A cos B ＝b a ＝43，求a 、b 及△ABC内切圆的半径．三、探究与拓展13．已知△ABC 的面积为1，tan B ＝12，tan C ＝－2，求△ABC 的各边长以及△ABC 外接圆的面积．答案1．2 2.等边 3．45° 4.3＋1 5．①④ 6.32或347．解 ∵23a sin B ＝3b ，∴23·(2R sin A )·sin B ＝3(2R sin B )，∴sin A ＝32，∴A ＝60°或120°.∵cos B ＝cos C ，∴B ＝C .当A ＝60°时，B ＝C ＝60°，△ABC 是等边三角形；当A ＝120°时，B ＝C ＝30°，△ABC 是顶角为120°的等腰三角形．8．解 cos B ＝2cos 2 B 2－1＝35，故B 为锐角，sin B ＝45.所以sin A ＝sin(π－B －C )＝sin ⎝⎛⎭⎫3π4－B ＝7210.由正弦定理得c ＝a sin C sin A ＝107，所以S △ABC ＝12ac sin B ＝12×2×107×45＝87.9.2 10.等边 11.12 612．解 由正弦定理知sin B sin A ＝b a ，∴cos A cos B ＝sin Bsin A.即sin A cos A ＝sin B cos B ，∴sin 2A ＝sin 2B .又∵a ≠b ，∴2A ＝π－2B ，即A ＋B ＝π2.∴△ABC 是直角三角形，且C ＝90°，由⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝102b a ＝43，得a ＝6，b ＝8.故内切圆的半径为r ＝a ＋b －c 2＝6＋8－102＝2.13．解 ∵tan B ＝12>0，∴B 为锐角．∴sin B ＝55，cos B ＝255.∵tan C ＝－2，∴C 为钝角．∴sin C ＝255，cos C ＝－55.∴sin A ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋cos B sin C ＝55·⎝⎛⎭⎫－55＋255·255＝35. ∵S △ABC ＝12ab sin C ＝2R 2sin A ·sin B sin C ＝2R 2×35×55×255＝1.∴R 2＝2512，R ＝536.∴πR 2＝2512π，即外接圆的面积为2512π.∴a ＝2R sin A ＝3，b ＝2R sin B ＝153，c ＝2R sin C ＝2153.第一章解三角形余弦定理（一）余弦定理（一）一、学习目标1．理解余弦定理的证明．2．初步运用余弦定理及其变形形式解三角形．二、学法指导：1．教材给出了用向量法证明余弦定理的方法，体现了向量在解决三角形度量问题中的重要作用．2．利用向量作为工具推导余弦定理时，向量知识可能被遗忘，要注意复习，要准确运用向量的减法法则和向量夹角的概念．3．余弦定理可以看作是勾股定理的推广，勾股定理可以看作是余弦定理的特例.三、知识要点：1．余弦定理三角形任何一边的等于其他两边的和减去这两边与它们的余弦的积的 .即a2＝，b2＝，c2＝.2．余弦定理的推论cos A＝；cos B＝；cos C＝.在△ABC中，(1)若a2＋b2－c2＝0，则C＝；(2)若c2＝a2＋b2－ab，则C＝；(3)若c2＝a2＋b2＋2ab，则C＝.在△ABC中，已知a＝1，b＝2，C＝60°，则c＝.四、问题探究：我们知道已知两边和一边的对角，或者已知两角和一角的对边能用正弦定理解三角形，如果已知两边和夹角怎样解三角形求第三边和其他两角呢？或者已知三边怎么解三角形求三个角呢？这是余弦定理所能解决的问题，这一节我们就来学习余弦定理及其应用．探究点一 利用向量法证明余弦定理问题 如果已知一个三角形的两条边及其所夹的角，根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形．如何利用已知的两边和夹角计算出三角形的另一边呢？探究 如图所示，设CB →＝a ，CA →＝b ，AB →＝c ，由AB →＝CB →－CA →知c ＝a －b .根据这一关系，试用向量的数量积证明余弦定理．探究点二 利用坐标法证明余弦定理问题 我们可以把三角形放在平面直角坐标系中来研究，写出各个顶点的坐标，能否利用平面内两点间的距离公式来推导余弦定理？探究 如图，以A 为原点，边AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系，则A (0,0)，B (c,0)，C (b cos A ，b sin A )，试根据两点间的距离公式证明余弦定理．五、典型例题：例1 在△ABC 中，已知a ＝2，b ＝22，C ＝15°，求A .跟踪训练1 在△ABC 中，边a ，b 的长是方程x 2－5x ＋2＝0的两个根，C ＝60°，求边c .例2 已知三角形ABC 的三边长为a ＝3，b ＝4，c ＝37，求△ABC 的最大内角．跟踪训练2 在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶4∶5，判断三角形的形状．例3 在△ABC 中，a cos A ＝b cos B ，试确定△ABC 的形状．小结 边角混合关系式要根据正、余弦定理统一转化为角的关系式或边的关系式，本题可采用正弦定理转第一章 解三角形 余弦定理（一）化为角的关系式或采用余弦定理转化为边的关系式．跟踪训练3 在△ABC 中，a cos A ＋b cos B ＝c cos C ，试判断三角形的形状．六、课堂练习：1．一个三角形的两边长分别为5和3，它们夹角的余弦值是－35，则三角形的另一边长为________．2．在△ABC 中，a ＝7，b ＝43，c ＝13，则△ABC 的最小角为________．3．在△ABC 中，已知A ＝60°，最大边长和最小边长恰好是方程x 2－7x ＋11＝0的两根，则第三边的长为_________．4．在△ABC 中，已知BC ＝7，AC ＝8，AB ＝9，试求AC 边上的中线长．七、课堂小结：1．利用余弦定理可以解决两类有关三角形的问题：(1)已知两边和夹角，解三角形． (2)已知三边求三角形的任意一角．2．判断三角形的形状，当所给的条件是边角混合关系时，基本解题思想：用正弦定理或余弦定理将所给条件统一为角之间的关系或边之间的关系．若统一为角之间的关系，再利用三角恒等变形化简找到角之间的关系；若统一为边之间的关系，再利用代数方法进行恒等变形、化简，找到边之间的关系． 八、课后练习： 一、基础过关1．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，若满足(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )＝ab ，则∠C 的大小为________．2．在△ABC 中，已知sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶5∶7，则这个三角形的最小外角为________．3. 已知△ABC 的三边长分别是2m ＋3，m 2＋2m ，m 2＋3m ＋3(m ＞0)，则最大内角的度数是________．4．在△ABC 中，已知b 2＝ac 且c ＝2a ，则cos B 等于________．5．若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足(a ＋b )2－c 2＝4，且∠C ＝60°，则ab 的值为________．6．在△ABC 中，已知a ＝2，b ＝4，C ＝60°，则A ＝________.7．在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，且a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，2cos(A ＋B )＝1. (1)求角C 的度数； (2)求AB 的长； (3)求△ABC 的面积．8．设2a ＋1，a ，a －1为钝角三角形的三边，求a 的取值范围．二、能力提升9．如图，CD ＝16，AC ＝5，∠BDC ＝30°，∠BCA ＝120°，则AB ＝________.10．在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值范围是________．11．如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形是________三角形．12．在△ABC 中，已知a －b ＝4，a ＋c ＝2b ，且最大角为120°，求三边长．三、探究与拓展13．△ABC 的面积是30，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，cos A ＝1213.(1)求AB →·AC →；(2)若c －b ＝1，求a 的值．第一章 解三角形 余弦定理（一）答案1．120° 2.60° 3.120° 4.34 5.43 6．30°7．解 (1)cos C ＝cos [π－(A ＋B )] ＝－cos(A ＋B )＝－12，又∵C ∈(0°，180°)，∴C ＝120°.(2)∵a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，∴⎩⎨⎧a ＋b ＝23，ab ＝2.∴AB 2＝a 2＋b 2－2ab cos 120° ＝(a ＋b )2－ab ＝10， ∴AB ＝10.(3)S △ABC ＝12ab sin C ＝32.8．解 ∵a －1>0，∴a >1，最大边为2a ＋1.∵三角形为钝角三角形，∴a 2＋(a －1)2<(2a ＋1)2，化简得：a >0. 又∵a ＋a －1>2a ＋1，∴a >2＋ 2. 9.129 10.⎝⎛⎦⎤0，π3 11.锐角 12．解 由⎩⎪⎨⎪⎧ a －b ＝4a ＋c ＝2b ，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b ＋4c ＝b －4.∴a >b >c ，∴A ＝120°， ∴a 2＝b 2＋c 2－2bc cos 120°，即(b ＋4)2＝b 2＋(b －4)2－2b (b －4)×⎝⎛⎭⎫－12，即b 2－10b ＝0， 解得b ＝0(舍去)或b ＝10. 当b ＝10时，a ＝14，c ＝6.13．解 (1)由cos A ＝1213，得sin A ＝1－⎝⎛⎭⎫12132＝513. 又12bc sin A ＝30，∴bc ＝156. AB →·AC →＝bc cos A ＝156×1213＝144.(2)a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝(c －b )2＋2bc (1－cos A )＝1＋2×156×⎝⎛⎭⎫1－1213＝25， ∴a ＝5.余弦定理(二）一、学习目标：1．熟练掌握余弦定理及其变形形式． 2．会用余弦定理解三角形．3．能利用正、余弦定理解决三角形的有关问题． 二、学法指导：1．正、余弦定理都反映了任意三角形边角之间的具体关系，它们不是孤立的，而是相互密切联系的，处理三角形中的问题时，要注意两个定理的综合运用．2．已知三角形的两边和一边的对角解三角形时，一般用正弦定理求解，这时需讨论解的个数，也可用余弦定理求解，这时需转化成未知边的一元二次方程来求解． 三、知识要点：1．余弦定理及其变形形式：a 2＝ ⇔cos A ＝ ；b 2＝ ⇔cos B ＝ ；c 2＝ ⇔cos C ＝ .2．正弦定理的公式表达形式：＝ ＝ ＝2R (其中R 是△ABC 外接圆的半径)．3．已知锐角三角形的三边长分别为2,3，x ，则x 的取值范围是__________．4．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝5，BC ＝7，则△ABC 的面积为________．四、问题探究：探究点一 已知两边及其中一边的对角，利用余弦定理解三角形问题 在△ABC 中，已知两边及其中一边的对角，解三角形．一般情况下，先利用正弦定理求出另一边所对的角，再求其他的边或角，要注意进行讨论三角形解的个数．对于这一类问题能否利用余弦定理来解三角形？探究 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若A ＝π3，a ＝3，b ＝1，则c ＝________.探究点二 利用正、余弦定理证明三角形中的恒等式第一章 解三角形 余弦定理(二）问题 如何利用正、余弦定理证明三角形中的恒等式？证明时可以考虑两种途径：一是把角的关系通过正、余弦定理转化为边的关系，正弦借助正弦定理转化，余弦借助余弦定理转化；二是把边的关系转化为角的关系，一般是通过正弦定理．探究 在△ABC 中，有(1)a ＝b cos C ＋c cos B ；(2)b ＝c cos A ＋a cos C ；(3)c ＝a cos B ＋b cos A ； 这三个关系式也称为射影定理，请给出证明．（正弦定理法和几何法）探究点三 利用正、余弦定理解决三角形的有关问题问题 利用正、余弦定理可以解决一些三角形问题：如面积、角、边等，你能根据已知条件选择合适的解决方法吗？探究 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知sin A ＋sin C ＝p sin B (p ∈R)，且ac ＝14b 2.(1)当p ＝54，b ＝1时，求a ，c 的值；(2)若角B 为锐角，求p 的取值范围．答案：（1）得⎩⎨⎧a ＋c ＝54，ac ＝14，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，c ＝14或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，c ＝1.（2）62<p < 2.五、典型例题：例1 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为A ，B ，C 所对的三边，已知(a ＋b －c )(a －b ＋c )＝bc ，求A .跟踪训练1 已知△ABC 的三边a 、b 、c ，且△ABC 的面积S ＝c 2－a 2－b 243，求C .例2 在△ABC 中，若B ＝30°，AB ＝23，AC ＝2，求△ABC 的面积．小结 本例是已知两边及其中一边的对角，解三角形，一般情况下，利用正弦定理求出另一边所对的角，再求其他的边或角，要注意进行讨论．如果采用余弦定理来解，只需解一个一元二次方程，即可求出边来，比较两种方法，采用余弦定理较简单．跟踪训练2 已知a ，b ，c 是△ABC 中A ，B ，C 的对边，S 是△ABC 的面积．若a ＝4，b ＝5，S ＝53，求c 的长度．例3 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，4sin 2B ＋C 2－cos 2A ＝72. (1)求A 的度数．(2)若a ＝3，b ＋c ＝3，求b 和c 的值．小结 本题解题关键是通过三角恒等变换借助于A ＋B ＋C ＝180°，求出A ，并利用余弦定理列出关于b 、c 的方程组．跟踪训练3 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a ＝2，cos B ＝35.(1)若b ＝4，求sin A 的值；(2)若△ABC 的面积为4，求b 、c 的值．六、课堂练习：1．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若c ＝2，b ＝2a ，且cos C ＝14，则a ＝________.2．在△ABC 中，已知面积S ＝14(a 2＋b 2－c 2)，则角C 的度数为________．3．在△ABC 中，cos B ＝12，b 2－ac ＝0，则△ABC 为________三角形．4．在△ABC 中，∠B ＝120°，AC ＝7，AB ＝5，则△ABC 的面积为________．5.在△ABC 中，已知sinA ∶sinB ∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于( )A.75°B.120°C.135°D.150°6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0150七、课堂小结：第一章 解三角形 余弦定理(二）1．在余弦定理中，每一个等式均含有四个量，利用方程的观点，可以知三求一．2．余弦定理为求三角形中的有关量(如面积、中线、外接圆等)提供了有力的工具，在一定意义上，比正弦定理应用更加广泛．3．利用余弦定理求三角形的边长时容易出现增解，原因是余弦定理中涉及的是边长的平方，通常转化为一元二次方程求正实数．因此解题时需特别注意三角形三边长度所应满足的基本条件．八、课后练习： 一、基础过关1．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2＋c 2－b 2＝3ac ，则角B 的值为________．2．在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶2∶3，则cos C 的值为________．3．在△ABC 中，已知b ＝3，c ＝33，A ＝30°，则角C ＝________.4．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若a ＝2b cos C ，则此三角形是________三角形．5．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，BC ＝10，则AB →·CA →＝________.6．已知△ABC 的内角B ＝60°，且AB ＝1，BC ＝4，则边BC 上的中线AD 的长为________．7．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，a sin A ＋c sin C －2a sin C ＝b sin B . (1)求B ；(2)若A ＝75°，b ＝2，求a ，c .8．在△ABC 中，B ＝45°，AC ＝10，cos C ＝255.(1)求边BC 的长；(2)记AB 的中点为D ，求中线CD 的长．二、能力提升9．在钝角△ABC 中，a ＝1，b ＝2，则最大边c 的取值范围是________．10．在△ABC 中，sin 2A 2＝c －b2c (a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对应边)，则△ABC 为________三角形．11．在△ABC 中，BC ＝1，∠B ＝π3，当△ABC 的面积等于3时，tan C ＝________.12．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos 2C ＝－14.(1)求sin C 的值；(2)当a ＝2,2sin A ＝sin C 时，求b 及c 的长．13. △ABC 的三个内角A 、B 、C 对边分别是a , b , c ，且tan tan tan A B AB +=-72c =，又△ABC的面积为ABC S ∆ 求：（1）角C ； （2）a +b 的值.14. 三角形ABC 的外接圆半径为2，最长的边BC =，求c b +的取值范围。

【暑假辅导班】2021年高一英语暑假精品课程(北师大版2019)第02讲必修一Unit 1 Lesson 1预习新知核心知识点讲解1. chat vi. &n. 闲谈, 聊天*He came round last week and we chatted for a while.上星期他抽空来访, 我们闲谈了一会儿。

*He is chatting online with his friends about the movie.他正在网上与朋友聊一些关于电影的事情。

*If you are free, I’d like to have a chat with you now.如果你现在有空, 我想和你聊聊天。

【词块记忆】chat with sb. about sth. 与某人聊某事have a chat with sb. 与某人聊天2. range n. 一系列, 范围; v. 排列, 变动*Besides these traditional activities, we have a wider range of choices such as travelling and visiting our relatives or friends. 除了这些传统活动, 我们还有一些更广泛的选择, 比如旅游和拜访我们的亲戚、朋友。

*The price of the house is so high that it is well beyond/out of our range.这栋房子的价格太高了, 远远超过了我们能承受的范围。

*Now the number of fires in NSW ranges from 100 to 300 in Australian Media reports. 据澳大利亚媒体报道, 新南威尔士州目前火灾的数量从100起至300起不等。

【派生记忆】3. various adj. 各种各样的; 多种(类型)的*(2020·天津高考)Restaurants can offer a choice of music along with the various food choices.餐厅可以提供音乐和各种食物的选择。

高中生物假期作业第1章第1节细胞生活的环境一、单选题1．内环境中有多种生化反应发生。

在人体内环境中可以发生的生化反应是（）A．组织液中某些蛋白质的合成 B．麦芽糖的水解C．碳酸氢盐的形成 D．有氧呼吸时丙酮酸的氧化分解2．如图表示人体内的细胞与外界环境进行物质交换的过程，下列叙述错误的是（）A．图中A是循环系统，B可以表示为泌尿系统和皮肤，①②③中所含物质种类大体相同B．从外界环境摄入的K进入细胞的途径为：外界环境→消化系统→A→①→②→组织细胞C．葡萄糖只能从内环境进入细胞，而不能从细胞进入内环境D．图示信息表明内环境可作为细胞与外界环境进行物质交换的媒介3．水肿是指血管外的组织间隙中有过多的体液积聚，为临床常见症状之一。

营养不良会导致血浆蛋白减少，从而引起水肿。

下列水肿与营养不良导致水肿的原理不一样的是（）A．花粉过敏引起毛细血管通透性增加导致的组织水肿B．局部代谢旺盛导致的组织水肿C．胎儿从母体获得大量蛋白质等营养物质造成孕妇身体浮肿D．有蛋白尿的肾炎患者出现的组织水肿4．下列关于正常人体内环境的成分的叙述中，错误的是（）A．内环境中含有葡萄糖、果糖、糖原、CO2、尿素、神经递质、激素等成分B．血浆的蛋白质含量大于组织液，但细胞内液的蛋白质含量高于血浆C．组织液的成分中大部分渗入毛细血管、少部分渗入毛细淋巴管D．乳酸与碳酸氢钠作用生成乳酸钠和碳酸发生在内环境中5．下列属于人体内环境组成成分的是（）①抗体、血浆蛋白和尿素②血红蛋白、O2和葡萄糖③葡萄糖、CO2和胰岛素④肾上腺素、唾液淀粉酶和ATP合成酶A．①③B．①③④C．①②③D．①②④6．下列表述正确的有（）①神经递质可以存在于内环境中②血浆成分稳定时内环境就保持稳态③人体局部组织活动增强时，组织液增加，淋巴液增加④腹泻会引起体液中水和蛋白质大量丢失⑤人体对花粉等产生过敏反应时，引起毛细血管壁的通透性增加，血浆蛋白渗出，会造成局部组织液增多A．①②④B．①③⑤C．②③⑤D．①③④7．下列各组物质中全是内环境成分的是（）A．2O、血红蛋白、H+B．呼吸酶、抗体、生长激素C．尿素、Ca2+、K+载体D．HPO42-、葡萄糖、神经递质8．炎炎夏日，户外职工爱心接力站为环卫工人提供盐汽水解渴，使环卫工人（）A．细胞外液渗透压不断升高B．细胞外液渗透压不断下降C．细胞外液渗透压保持相对稳定D．细胞外液渗透压保持绝对稳定9．下列关于内环境的叙述，正确的是（）A．动物或人体内的全部液体统称为内环境 B．内环境包括血液、组织液、淋巴C．人体内环境中含有神经递质、尿素、呼吸酶等D．内环境中的氧气浓度：血浆大于组织液10．下列关于人体内环境中pH调节的叙述中，不正确的是（）A．某人一次性喝了太多的醋，其血浆pH仍然在7～7．53之间B．血液中乳酸过多时，就与NaHCO3发生反应，生成乳酸钠和H2CO3C．血液中Na2CO3过多时，就与H2CO3结合形成NaHCO3D．血液中CO2过多时会刺激呼吸中枢，促进呼吸活动，将CO2排出11．细胞内外大多数无机盐以离子的形式存在，如K+、Na+、HCO3-、Cl-等，这些离子对维持细胞和生物体生命活动的正常进行有重要作用。