南通数学学科基地密卷(3)

2014年高考模拟试卷(3)南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ．1. 函数()sin()3f x x πω=-的最小正周期为3π，其中0ω>，则ω= .2. 若复数21(1)z a a i =-++是纯虚数，则实数a = .3. 若{Z |2216},{3,4,5}x A x B =∈≤≤=，则AB = .4. 已知双曲线22221(0,0)x ya b a b-=>>中，若以其焦点为圆心，半实轴长为半径的圆与渐近线相切，则其渐近线方程为 ． 5．如果数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差是a ，若数据132x -，232x -，332x -，…，32n x -的方差为9，则a = .6. 执行右边的程序框图，若p ＝80，则输出的n 的值为 .7. 如果投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为x 和y ，则log (1)1x y -=的概率为 . 8．若)(x f 是R 上的增函数，且2)2(,4)1(=-=-f f ，设{}31)(|<++=t x f x P ，{}4)(|-<=x f x Q ，若“P x ∈”是“Q x ∈的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是______.9．正方形铁片的边长为8cm ，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为4π的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积等于________cm 3.10. 若方程[][]22221,1,5,2,4x y a b a b+=∈∈表示焦点在x 轴上且离心率小于32的椭圆，则输入P开始结束输出n n ←1, S ←0S < p n ←n + 1S ←S + 2n NY (第6题)z a b =+的最小值为 ．11. 已知22()9,f x x x kx =-++若关于x 的方程()0f x =在（0，4）上有两个实数解，则k 的取值范围是 .12. 已知圆C 过点(1,1)P ，且与圆M :222(2)(2)(0)x y r r +++=>关于直线20x y ++=对称.若Q 为圆C 上的一个动点，则PQ MQ ⋅的最小值为 .13. 已知函数3221()(21) 1.3=++-+-+f x x x a x a a 若函数()f x 在(]1,3上存在唯一的极值点．则实数a 的取值范围为 ．14. 已知函数22 () n n f n n n ⎧⎪=⎨-⎪⎩为奇数为偶数 ，且()(1)n a f n f n =++，则1232014a a a a +++⋯+=.二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.（本小题满分14分）已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,向量(1,2)m =，2(cos2,cos )2An A =，且1m n ⋅=.(1)求角A 的大小；(2)若223b c a +==,求证：ABC ∆为等边三角形.16.（本小题满分14分）在直三棱柱111ABC A B C -中，AC=4,CB=2,AA 1=2，60ACB ∠=，E 、F 分别是11,AC BC 的中点．（1）证明：平面AEB ⊥平面1B CF ；（2）设P 为线段BE 上一点，且2EP PB =，求三棱锥11P B C F -的体积．P F EC 1B 1A 1CBA17.（本小题满分14分）设椭圆方程22221x y a b+=(0)a b >>，椭圆上一点到两焦点的距离和为4，过焦点且垂直于x 轴的直线交椭圆于A ，B 两点，AB =2． （1）求椭圆方程；（2）若M ，N 是椭圆C 上的点，且直线OM 与ON 的斜率之积为12-，是否存在动点00(,)P x y ，若2OP OM ON =+，有22002x y +为定值．18. (本小题满分16分) 某固定在墙上的广告金属支架如图所示，根据要求，AB 至少长3米，C 为AB 的中点，B 到D 的距离比CD 的长小0.5米，∠BCD=600（1）若,CD x =,BC y =将支架的总长度表示为y 的函数，并写出函数的定义域.（注：支架的总长度为图中线段AB 、BD 和CD 长度之和）（2）如何设计,AB CD 的长，可使支架总长度最短．_ D _ B19.（本小题满分16分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足等式23n n a S +=.（1）能否在数列中找到按原来顺序成等差数列的任意三项，说明理由；（2）能否从数列中依次抽取一个无穷多项的等比数列，且使它的所有项和S 满足9116013S <<，如果这样的数列存在，这样的等比数列有多少个？（注：设等比数列的首项为1,a ，公比为(||1)q q <，则它的所有项的和定义为11a q-）20.（本小题满分16分）已知函数32()(63)x f x x x x t e =-++，t R ∈. （1）若函数()y f x =有三个极值点，求t 的取值范围；（2）若()f x 依次在,,()x a x b x c a b c ===<<处取到极值，且22a c b +=，求()f x 的零点； （3）若存在实数[0,2]t ∈，使对任意的[1,]x m ∈，不等式()f x x ≤恒成立，试求正整数m 的最大值.第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域．．．．．．．．．．．．．．．．．内作答．．．． A ．（选修４－１：几何证明选讲）在ABC ∆中，,=AB AC 过点A 的直线与其外接圆交于点P,交BC 延长线于点D. 求证：⋅=⋅AP AD AB ACB ．（选修４－２：矩阵与变换）ABC ∆的顶点A （1，2），B （3，3），C （2，1），求在矩阵2002⎡⎤⎢⎥-⎣⎦对应的变换下所得图形的面积．C ．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知直线11:()53x tl t y t =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩为参数和直线2:230l x y --=的交于点P .（1）求P 点的坐标；（2）求点P 与(1,5)Q -的距离.PDC BAD ．（选修４－５：不等式选讲）设,a b 是正数，证明：3322222a b a b a b+++≥⋅.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22．在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，平面ABEF ⊥平面ABCD ， EF // AB ，∠BAF =90º， AD = 2，AB =AF =2EF =1，点P 在棱DF 上．（1）若P 是DF 的中点， 求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值；（2）若二面角D -AP -C 的余弦值为63，求PF 的长度．23．数列{}n a 满足2121n n a a +=-，1N a =且11N a -≠，其中{}2,3,4,N ∈（1）求证：1||a ≤1； （2）求证：()12cos2N k a k Z π-=∈． PFEDCAB。

江苏省南通基地2018 年高考数学密卷（ 3）理第Ⅰ卷（必做题，共160 分）一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共 70 分．1．已知集合，集合，则．2．若 ( a＋b i)(3 － 4i) ＝ 25 ( a，b∈R， i 为虚数单位 ) ，则的值为．3．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150， 150， 400， 300 名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取60 名学生进行调查，则应从丁专业抽取的学生人数为．4．从 1 个黑球， 1 个黄球， 3 个红球中随机取出三个球，则三球颜色互不相同的概率是．5．右图是一个算法的流程图，则输出的的值为．6. 在平面直角坐标系x2 y2xOy中，双曲线－＝1 的顶点到其渐近线的距离16 9为．7. 各棱长都为的正四棱锥与正四棱柱的体积之比为，则的值为．8.已知公差不为零的等差数列的前项和为，且，若成等比数列，则的值为．2≤x≤ 4，9．已知实数x，y 满足条件y≥3，则的最大值与最小值之和为．x＋ y≤8，10．已知函数，，则的解集是．11．将函数的图象向左平移 3 个单位，得函数（）的图象（如图），点分别是函数图象上轴两侧相邻的最高点和最低点，设，则的值为．12．已知正实数满足，则的最小值为．13．已知是圆 : 的直径 , 为坐标原点 , 直线 : 与轴垂直 , 过圆上任意一点( 不同于 ) 作直线与分别交直线于两点,则（第 11 题）的值为.14. 若方程有四个不同的实数根，且，则的取值范围是.二、解答题：本大题共 6 小题，共计90 分．15． ( 本小题满分14 分 )分别与，交于点，．（1）求证：平面平面；（2）求证：∥．16． ( 本小题满分14 分 )在△ ABC中，角 A， B， C所对的边分别为a， b， c，已知．（1）求角；（2）若a＋b＝ 4，设D为AB的中点，求线段CD长的最小值．17． ( 本小题满分16 分 )在平面直角坐标系xOy中，圆 O：，直线 l ：．为圆 O内一点，弦 MN过点 A，过点 O作 MN的垂线交 l 于点P．（1）若MN∥l，求△PMN的面积．（2）判断直线PM与圆O的位置关系，并证明．18．（本小题满分16 分）中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享受．如图（1）为一花窗；图（2）所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长30 cm，宽 26 cm，其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由两和 y cm，窗芯所需条形木料的长度之和为L．（1）试用x，y表示L；（2）如果要求六根支条的长度均不小于 2 cm，每个菱形的面积为130 cm2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？26cm x y30cm图1图219．（本小题满分16 分）已知函数，．（1）求函数的单调增区间；（2）若函数有三个互不相同的零点0，，，其中．（ⅰ）若，求 a 的值；（ⅱ）若对任意的，都有成立，求a 的取值范围．20． ( 本小题满分16 分 )在数列中，，，，为常数，．（1）求的值；（2）设，求数列的通项公式；（3）是否存在正整数（），使得与都为等差数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．2018 年高考模拟试卷（3）数学Ⅱ ( 附加题 )21．【选做题】本题包括A、 B、 C、 D四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．A． [ 选修 4-1 ：几何证明选讲] （本小题满分10 分）如图，，，是圆上不共线的三点，于，和分别交的延长线于和，求证：．B． [ 选修 4-2 ：矩阵与变换 ] （本小题满分10 分）已知，向量是二阶矩阵的属性特征值 3 的一个特征向量，求直线在矩阵对应的变换作用下得到的直线的方程．C． [ 选修 4-4 ：坐标系与参数方程] （本小题满分 10分）在极坐标系中，已知直线的方程为，圆的方程为，试判断直线与圆的位置关系．D． [ 选修 4-5 ：不等式选讲 ] （本小题满分10 分）对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．．．．．．．．．【必做题】第22 题、第 23 题，每题10 分，共计20 分．请在答卷纸指定区域内作答．22．（本小题满分10 分）某商场准备在今年的“五一假”期间对顾客举行抽奖活动，举办方设置了A、 B两种抽奖方案，方案A的中奖率为，中奖可以获得 2 分；方案 B 的中奖率为P0(0< P0<1)，中奖可以获得 3 分；未中奖则不得分，每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，并凭分数兑换奖品．（ 1）若顾客甲选择方案A抽奖，顾客乙选择方案B抽奖，记他们的累计得分为X，7若 X≤3的概率为9，求 P0；（2）若顾客甲、顾客乙两人都选择方案A或都选择方案 B 进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的均值较大？23．（本小题满分10 分）如图，在平行四边形中，，，，四边形为矩形，平面平面，，点在线段上运动，且．（1）当时，求异面直线与所成角的大小；（2）设平面与平面所成二面角的大小为（），求的取值范围．FMEC B( 第23题 )2018 年高考模拟试卷（3）参考答案一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共 70 分．1．答案：解析：由并集定义可得．2．答案： 25解析：因为即为复数a＋ b i模的平方，且，所以，即的值为253．答案： 18 解析：由题意可得：甲、乙、丙、丁四个专业人数之比为，所以100 名学生中丁专业抽取人数为人.4．答案：解析：将黑球标记为，黄球标记为，红球标记为基本事件有共计 10 种，其中颜色互不相同有 3 种，故所求事件概率为.5．答案： 7解析：第 1 次，，；第 2 次，，；第三次，，．6.答案：解析：顶点坐标为，渐近线方程为，由对称性不妨取顶点，渐近线方程为，故顶点到其渐近线的距离为 .7.答案：解析：方法一：正四棱柱的体积为，正四棱锥的高为，底面积为，故体积为，所以正四棱锥与正四棱柱的体积之比为，即 .方法二：设正四棱锥与正四棱柱的高分别为. 因为正四棱锥与正四棱柱的底面积相同，所以体积之比为.8.答案：80解析：因为成等比数列，所以. 又，设公差为,故，即，又公差不为零，故. 即 .所以 .9.答案：解析：将所给约束条件画出如下图所示的可行域. 的几何意义为可行域中的任一点与原点连线的斜率 . 由图形可得：在点 A 处取到最大值 . 又，故 . 在点 C 处取到最小值. 又 , 故 . 所以的最大值与最小值之和为10．答案：解析：，所以在上单调递增，在上为常数函数，则，解得．11．答案：解析：将函数的图象向左平移 3 个单位，得函数,所以，由余弦定理可得，，.12．答案：解析：方法一：因为，所以.又，所以 . 当且仅当时取等号.方法二：因为，所以，即.故当且仅当时取等号.方法三：因为，所以，当且仅当时取等号.13．答案： 1解析：设直线的倾斜角分别为, 则 ,，记直线 : 与轴的交点为,，则 ,,. 即的值为 114.【答案】【解析】方程有四个不同的实数根, 在同一坐标系内作出函数与函数的图象如下图所示，所以是方程的两根，是方程的两根，由求根公式得，且，所以，令，由得，函数在区间递增，在区间递减，又，所以所求函数的取值范围是.二、解答题：本大题共 6 小题，共90 分．15．（本小题满分14 分）证：（ 1）因为平面，平面，所以．因为底面是矩形，所以．因为，平面，所以平面．因为平面，所以平面平面．（2）底面是矩形，所以∥，因为平面，平面，所以∥平面．因为平面，平面平面，所以∥．16．（本小题满分14 分）解：（ 1）因为，所以，所以．又因为，所以．（2）法一：因为 D是 AB 中点，所以，所以，即，所以，当且仅当时等号成立．所以长的最小值为．法二：在中，由余弦定理得，可设．在中，由余弦定理得，可设．所以，所以．下同法一．法三：以 C为原点， CA为 x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，所以，所以，所以，下同法一．17．（本小题满分14 分）解：（ 1）因为MN∥l，设直线MN的方程为，由条件得，，解得，即直线MN的方程为．因为，，所以，即，所以．又因为直线与直线间的距离，即点到直线的距离为3，所以△ PMN的面积为．（2）直线PM与圆O相切，证明如下：设，则直线的斜率，所以直线的方程为．联立方程组解得点的坐标为，所以，由于，，所以，所以，即，所以直线PM与圆 O相切，得证．18．（本小题满分16 分）解：（ 1）由题意，水平方向每根支条长为cm，竖直方向每根支条长为cm，菱形的边长为cm．从而，所需木料的长度之和L=cm．（2）由题意，，即，又由可得．所以．令，其导函数在上恒成立，故在上单调递减，所以可得．则=．因为函数和在上均为增函数，所以在上为增函数，故当，即时 L 有最小值．答：做这样一个窗芯至少需要cm 长的条形木料．19．（ 1），其判别式．①当时，，恒成立，所以的单调增区间为． 1 分②当时，由，得或，所以的单调增区间为，． 3分综上，当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为，．4分（2）（ⅰ）方程，即为，亦即，由题意，是方程的两个实根， 5 分故，，且判式，得．由，得，，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分故，所以．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分（ⅱ）因任意的，恒成立．因，，所以，所以或．①当，，，所以，所以．又，所以．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分②当，，由（ 1）知，存在的极大点，且．（方法 1）由得，将代入化得，解得．⋯ 14分又，所以．因此．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15分上，的取范是．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16分a（方法 2），由得，将，代入化得，得，故，因在上减，故．上， a 的取范是．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16 分20．（本小分 16 分）解：（ 1）将代入，得，由，，得．（2）由，得，即．当，，因，所以．因也适合上式，所以．（3）由（ 2）知，．假存在正整数且，使得与同成等差数列，且，整理得，（ * ）设，，则所以单调递减数列．① 若，当时，则，所以左边，右边，显然等式不成立，当时，得，解得，所以，，符合题意．② 若，因为，所以，所以，所以，所以，所以不存在，即时，不存在符合题意的．综上，存在，，，使得与同时成等差数列．数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A、 B、 C、 D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A． [ 选修 4— 1：几何证明选讲] （本小题满分10 分）证：连接，因为，，所以，又，所以，又因为，，所以，所以，，，四点共圆，所以.B． [ 选修 4— 2：矩阵与变换 ] （本小题满分10 分）解：由题意，，即，所以解得，所以．设上一点在的作用下得到直线上一点，则，即所以代入直线，得，即直线的方程为.解：由，得，所以直线直角坐标方程为．由，得，所以圆的直角坐标方程为，即．8 分所以圆心到直线的距离，所以直线与圆相交．D． [ 选修 4— 5：不等式选讲 ] （本小题满分10 分）解：设，即所以的最小值为，所以．当时，不等式即为，解得，矛盾；当时，不等式即为，解得，所以；当时，不等式即为，解得，所以．综上，实数的取值范围是．【必做题】第22、 23 题，每小题10 分，共计20 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10 分）2解：（ 1）由已知得，甲中奖的概率为3，乙中奖的概率为P0，且两人中奖与否互不影响．记“这 2 人的累计得分X≤3”的事件为C，则事件 C的对立事件为“X＝5”．227因为 P( X＝5)＝3P0，所以 P( C)＝1－ P( X＝5)＝1－3P0＝9，1所以 P0＝3．（2）设甲、乙都选择方案A抽奖的中奖次数为X1，都选择方案B抽奖的中奖次数为X2，则这两人选择方案A抽奖累计得分的均值为E(2 X1)，选择方案 B抽奖累计得分的均值为 E(3 X)．22 2 4由已知可得， X1～ B(2，3)， X2～ B(2， P0)，所以 E( X1)＝2×3＝3，E( X2)＝2P0，8从而 E(2 X1)＝2E( X1)＝， E(3 X2)＝3E( X2)＝6P0．848 4 若 E(2 X1)> E(3 X2)，则3>6P0? 0<P0<9，若 E(2 X1)< E(3 X2)，则3<6P0?9<P0<1，8 4若 E(2 X1)＝ E(3 X2)，则＝6P0? P0＝．394综上所述，当0<P0<9时，他们都选择方案 A 进行抽奖时，累计得分的均值较大；4当 <P0<1 时，他们都选择方案B进行抽奖时，累计得分的均值较大；94当 P0＝9时，他们都选择方案 A 或都选择方案 B 进行抽奖时，累计得分的均值相等．23．（本小题满分10 分）解：（ 1）在△ABC中，，，，则，所以，即．因为四边形为矩形，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面． 2 分建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，当时，，所以．所以，，所以，所以，即异面直线与所成角的大小为．（2）平面的一个法向量，设，由，得即，所以，．设平面的法向量，因为即取，则，，所以平面的一个法向量，因为，所以．因为，所以．。

高考南通市数学学科基地密卷LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08-（第3题）2018年高考模拟试卷（9）南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1． 设集合A = {1，x }，B = {2，3，4}，若A ∩B ={4}，则x 的值为 ▲ ． 2． 若复数z 1＝2+i ，z 1·z2()2z ＝5，则z 2＝ ▲ ．3． 对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 ▲ ．4． 执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数为 ▲ ．5． 为活跃气氛，某同学微信群进行了抢红包活动．某同学发了一个“长长久久”随机分配红包，总金额为元，随机分配成5份，金额分别为元，元，元， 元，元，则身处海外的两名同学抢得的金额之和不低于5元的概率为 ▲ ．6． 函数22log (32)y x x =--的值域为 ▲ ．（第4题）7． 已知P -ABC 是正三棱锥，其外接球O 的表面积为16π，且∠APO ＝∠BPO ＝∠CPO＝30°，则三棱锥的体积为 ▲ ．8． 已知双曲线2214y x -=的左、右顶点为A 、B ，焦点在y 轴上的椭圆以A 、B为顶点，且离心率为2，过A 作斜率为k 的直线l 交双曲线于另一点M ，交椭圆于另一点N ，若AN NM =，则k 的值为 ▲ ．9． 已知函数f (x )＝cos x (sin x ＋cos x )12-，若()6f α=，则cos(2)4πα-的值为 ▲ ．10．已知{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，数列{}n b 满足11b a =，且12n b a a =++1121n n n a a a a a --++++++（2,n n *∈N ≥），若(28)2018m m a b +-=，则m的值为 ▲ ．11．定义在[]1,1-上的函数()sin (1)f x x ax b a =-+>的值恒非负，则a b -的最大值 为 ▲ ． 12．在△ABC 中，若352115CA AB AB BC BC CA==⋅⋅⋅，则cos C 的值为 ▲ ．13．在平面直角坐标系xOy 中，圆O ：221x y +=，直线:l 30x ay +-=，过直线l 上一点Q 作圆O 的切线，切点为,P N ，且23QP QN ⋅=，则正实数a 的取值范围是 ▲ ．14．已知偶函数()y f x =满足(2)(2)f x f x +=-，且在[]2,0x ∈-时，2()1f x x =-+，若存在12n x x x ，，，满足120n x x x <<<≤，且()()()()1223f x f x f x f x -+-+()()12017n n f x f x -+-=，则n x 最小值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）已知函数()()()sin 0,0f x A x A ϕϕ=+><<π的最小值是－2，其图象经过 点(,1)3M π． （1）求()f x 的解析式；（2）已知,(0,)2αβπ∈，且8()5f α=，24()13f β=，求()f αβ-的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，90BAD ∠=︒，AD BC ∥，2AD BC =，AB PA ⊥．（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）若E 为PD 的中点，求证：CE ∥平面（第16题）17．（本小题满分14分）有一块以点O 为圆心，半径为2百米的圆形草坪，草坪内距离O百米的D 点有一用于灌溉的水笼头，现准备过点D 修一条笔直小路交草坪圆周于A ，B 两点，为了方便居民散步，同时修建小路OA ，OB ，其中小路的宽度忽略不计．（1）若要使修建的小路的费用最省，试求小路的最短长度；（2）若要在△ABO 区域内(含边界)规划出一块圆形的场地用于老年人跳广场舞，试求这块圆形广场的最大面积．(18．（本小题满分16分）如图，点128n n a a +=+，{}n b ，n S 分别为椭圆2214+25n n n b b S ++=的左、右顶点和右焦点，过点n *∈N 的直线{}n a （异于{}n b 轴）交椭圆C 于点{}n b ，n n n c a b =+．（1）若3AF =，点4r s t ，，与椭圆C 左准线的距离为5，求椭圆C 的方程；（2）已知直线()r s t <<的斜率是直线r s t ，，斜率的()()f m x f x +<倍． ① 求椭圆C 的离心率；② 若椭圆C 的焦距为()()f m x f x +<，求△AMN 面积的最大值．19．（本小题满分16分）已知函数2()ln f x x x ax =+．（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线过点(22)A -，．① 求实数a 的值；② 设函数()()f x g x x =，当0s >时，试比较()g s 与1(g s的大小； （2）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x （12x x <），求证：11()2f x >-．20．（本小题满分16分）设数列{}n a 的各项均为不等的正整数，其前n 项和为n S ，我们称满足条件“对任意的*m n ∈N ，，均有()()()n m n m n m S n m S S +-=+-”的数列{}n a 为“好”数列．（1）试分别判断数列{}n a ，{}n b 是否为“好”数列，其中21n a n =-，12n n b -=，*n ∈N ，并给出证明；（2）已知数列{}n c 为“好”数列．① 若20172018c =，求数列{}n c 的通项公式；② 若1c p =，且对任意给定正整数p s ，（1s >），有1s t c c c ，，成等比数列，求证：2t s ≥．2018年高考模拟试卷（9）数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定两题，并在相应的答题．．．．．．．．．．．．区域内作答．．．．．．A ．[选修4－1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，BD 是⊙O 的切线，连接AD 交⊙O 于E ，若BD ∥CE ，AB 交CE 于M ，求证：2AB AE AD =⋅DA（第21-B ．[选修4－2：矩阵与变换] （本小题满分10分）已知点A 在变换T :2x x x y y y y '+⎡⎤⎡⎤⎡⎤→=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦作用后，再绕原点逆时针旋转90︒，得到点B ．若点B 的坐标为(34)-，，求点A 的坐标．C ．[选修4－4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，圆C 的方程为2cos (0)a a ρθ=≠，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为31,(43x t t y t =+⎧⎨=+⎩为参数），若直线l与圆C 恒有公共点，求实数a 的取值范围．D ．[选修4－5：不等式选讲] （本小题满分10分）已知正数,,a b c 满足2362a b c ++=，求321a b c++的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域．．．．．．．内．作答．22．已知直三棱柱111ABC A B C -中，ABC ∆为等边三角形，延长1BB 至M ，使11BB B M =，连接11,,A M AC CM ，若190MA C ︒∠=． （1）求直线1C M 与平面1CA M 所成角的正弦值； （2）求平面1CA M 与平面11AAC C 所成的锐二面角．23．（本小题满分10分）（1）求证：11()k k n k n k kC n k C ----=-；（2）求证：100820170(1)120172017n nnn C n-=-=-∑． 2018年高考模拟试卷（9）参考答案数学Ⅰ一、 填空题： 1．【答案】4【解析】因为A ∩B ={4}，所以4∈A ，故x ＝4． 2．【答案】2+i【解析由z 1·－z 2＝5，得－z 2＝52+i ＝2－i ，所以z 1＝2+i ． 3．【答案】50MC 1B 1A 1CBA（第22【解析】三等品总数[1(0,050.03750.0625)5]20050n =-++⨯⨯=． 4．【答案】30【解析】3A =，1N =，输出3；6A =，2N =，输出6；30A =，3N =，输出30；则这列数中的第3个数是30． 5．【答案】15【解析】两名同学抢红包的事件如下：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，），共10种可能，其中金额不低于5元的事件有（，）（，），共2种可能，所以不低于5元的概率21105P ==． 6．【答案】(],2-∞【解析】因为(]2232(1)40,4x x x --=-++∈，所以(]22log (32),2x x --∈-∞，即值域为(],2-∞．7934【解析】设球的半径为R ，△ABC 的外接圆圆心为O ′，则由球的表面积为16π， 可知4πR 2＝16π，所以R ＝2.设△ABC 的边长为2a ， 因为∠APO ＝∠BPO ＝∠CPO ＝30°，OB ＝OP ＝2， 所以BO ′＝32R ＝3，OO ′＝OB 2－BO ′2＝1， PO ′＝OO ′＋OP ＝3.在△ABC 中，O ′B ＝23×32×2a ＝3，所以a ＝32，所以三棱锥P ABC 的体积为V ＝13×12×32×sin60°×39348．【答案】2300(,)N x y ，则由AN NM =得00(21,2)M x y +．因为点M 在双曲线上，点N 在椭圆上，所以220014x y +=，2200(21)414x y +-=，解得，001,2x y ==l 的斜率k =．9．【答案】13解析一：f (x )＝cos x (sin x ＋cos x )－12＝sin x cos x ＋cos 2x －12＝12sin 2x ＋1＋cos 2x 2－12＝12sin 2x ＋12cos 2x ＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，因为()f α=，所以1sin(2)43πα+=，所以1cos(2)cos (2)sin(2)42443ππππ⎡⎤-α=-α+=α+=⎢⎥⎣⎦。

2018年高考模拟试卷（7）南通市数学学科基地命题第I卷（必做题，共160 分）、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.复数z a i （a R , i是虚数单位），若z2是实数，则实数a的值为▲2.在平面直角坐标系xOy中，角的始边为射线Ox点P 1,2在其终边上，则sin的值为▲N x x 2 ，则图中阴影部分所表示的设全集U是实数集R M x x 3集合为▲.U（第3题）45名学生的高校招生体检表中视力情况进行从某校高三年级随机抽取一个班，对该班统计，其结果的频率分布直方图如右上图•若某高校A专业对视力要求不低于，则该班学生中最多有▲人能报考A专业.5 .袋中共有大小相同的4只小球，编号为1 , 2, 3, 4.现从中任取2只小球，则取出的2只球的编号之和是奇数的概率为▲.6 .执行如图所示的算法，则输出的结果是▲.2 27.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线 - y 1 k k 3的一个焦点为（.5,0）,则该双曲线的离心率为▲（第6题）8 .现用一半径为10 cm,面积为80 cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器(假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗) ，则该容器的容积为▲cm3.9 .平行四边形ABCD^，已知AB= 4, AD= 3，/ BAD= 60°，点E F分别满足T T T T ur ULTAE= 2ED DF= FC,贝U AF BE 的值为▲S10.设S是等比数列｛a n｝的前n项和，若满足a4 + 3 a ii= 0,则西=▲ 色411•在平面直角坐标系xOy中，已知直线y kx被圆x2 y2 2mx 2.3my 3m2 1 0 截得的弦长是定值(与实数m无关)，则实数k的值为▲.12 .在△ ABC中, cosA 2sinBsinC , tanB tanC 2，则tan A 的值为▲.13.设F是椭圆竺+ 坐 =1( a>0,且a z2)的一焦点，长为3的线段AB的两个端点在椭a2圆上移动.则当4AF- BF取得最大值a的值是▲ .k 172 ------- x 2,x < 0 , 414.设函数f (x)4g(x)k x —，其中k 0 .若存23x , x 0,在唯一的整数x，使得f(x) g(x)，则实数k的取值范围是▲、解答题：本大题共6小题，共计90分.15. (本小题满分14分)3 在厶ABC中，A为锐角，且si nA -.5(1)若AC 2 , BC -，求AB 的长；51(2)若tan A B ，求tanC 的值.316. (本小题满分14分)如图，在三棱锥P ABC中，AC BC，点D在AB上，点E为AC的中点，且BC// 平面PDE(1)求证：DE//平面PBC(2)若平面PCD-平面ABC求证：平面PABL平面PCD17. (本小题满分14分h与l2间的距离是1 m, |2与|3间的距离设I, , l2, l3是同一平面内的三条平行直线,是2 □,△ ABC的三个顶点分别在|1, |2, |3.(1) 如图〔，△ ABC为等边三角形，求△ ABC勺边长；18. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，设P为圆0：x2 y2umr ^uurn垂线，垂足为Q点M满足PQ V2MQ .(1)求证：当点P运动时，点M始终在一个确定的椭圆上;(2)过点T 2 , t (t R)作圆0的两条切线，切点分别为代B.①求证：直线AB过定点(与t无关);(2) 如图2,A ABC为直角三角形，且B为直角顶点，求AB 4BC的最小值.20. (本小题满分16分)已知函数 f(x) e x , g(x) mx 2 .(1) 若直线y kx 1与f (x)的图象相切，求实数 k 的值； (2)设函数h(x) f (x) g(x)，试讨论函数h(x)在(0 ,)上的零点个数;(3) 设为必R ，且治X 2，求证：迪电f(x2)f(x1).AB②设直线AB 与(1)中的椭圆交于 C, D 两点，求证：W 、2 .CD19. (本小题满分16分)设等差数列 a n 是无穷数列，且各项均为互不相同的正整数, (1)设数列4 其前n 项和为S n ， b na n①若32 5，S s 40，求b 2的值; ②若数列 b n 为等差数列，求b n ； (2)求证：数列a n 中存在三项(按原来的顺序)成等比数列.2 x2 x-i2018年高考模拟试卷(数学u (附加题)21. 【选做题】本题包括A B、C、D四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答A. ［选修4—1:几何证明选讲］（本小题满分10分）求证：AE平分DAF .B. ［选修4—2:矩阵与变换］（本小题满分10分）1 a已知矩阵M 所对应的变换T M把直线I : 2x y 3变换为自身，求实数b 3C. ［选修4 —4:坐标系与参数方程］（本小题满分10分）的右焦点，求实数m的值.D. ［选修4 —5:不等式选讲］（本小题满分10分）1 1 1设a , a2, a3均为正数，且1，求证:4 a2 a3【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答卷纸指定区域内作答.如图，四边形ABCD是圆的内接四边形, BC BD , BA、CD的延长线交于点E .已知直线I: x tcos ytsi n（t为参数）恒经过椭圆C：x 5cosy 3si n（为参数）22. (本小题满分10分)k k! * 设随机变量E的分布列为P( k) ，其中k N , k 6,c(1)求c的值；(2)求E的数学期望日E ).("求a1, a2, a3 的值;(2)猜想数列a n的通项公式，并证明.【答案】【解析】2a 1 2ai是实数，则【答案】2.5 5【解析】根据三角函数定义，sin2.(1)2 22c为常数.23. (本小题满分10分)已知数列a n满足a n C C n 12C2222C3323c n nV2018年高考模拟试卷(7)参考答案填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70 分.3.【答案】2,3【解析】图中阴影部分所表示的集合为 （C J M ）I N ，即为2,34.【答案】18【解析】校 A 专业对视力要求不低于的学生数为 45 1 0.75 0.25 0.2 18 .5 .【答案】23【解析】从4只小球中任取2只小球共有6种取法，其中2只球的编号之和是奇数的 有4种，则所求概率为 2 .3 6 .【答案】2【解析】根据循环，依次得到 n,M,S 的值分别为3, 3, iog 24 ;3 3 545 12 4 5 124,5,10924 log 2 5，…，11, 12, log 24 |如2扌 L log 212, 因为S log 24 log 2 4- L 晦斧 2> 2，所以最后的输出结果为 2. 7 .【答案】-52【解析】由题意，2k 3 5，即k 4，所以双曲线为 手 y 2 1，所以离心率为 £ . 8 .【答案】128 n所以h 6，容积为3 n 2h 暫n 8 6 128 n.3 3 9. 【答案】 610.【答案】76【解析】由a 4 + 3 an= 0,知q 71，所以鱼 1 q"7 . 3 気1 q 14 611.【答案】-i3【解析】由x 2 y 2 2mx 2 3my 3m 21 0得,【解析】设圆锥底面半径为 r ，高为h ，由题意,n 10 80 n ,得 r 8 .LUT 因为AEULT ULT AFBE2uun uur -AD , AF3UUL 1 uurAD 1AB2UUL UUL uurAD DF AD1 ULT 1AB ； UJT BE UJ BAcur AE 2 uur -AD 3ULTAB , 那么 2 LILT uuu 2 UUL 21 UIT 22 uu uur2AD AB 2AD AB AB AD 6 8 46 .3323m 2234km J3m则圆心 m , . 3m 到直线y kx 的距离为 ------- =—，设截得的半弦长为 p ,所以吨Z C 詈需乎子II °所以cos AII sin 2 A13 •【答案】 【分析】当a >2时，设椭圆的另外一个焦点为 F ',联结AF , BF .贝V AF + BF > | AB = 3.故 AF + BF = 4a — (AF'+ BF ) w 4 a — 3. AF- BF 2 4 a — 3 2 4 a — 3所以AF BF w (—2 )2 w (— )2.当且仅当线段 AB 过点F ',且AF = BF = 厂时,上式等号成立，此时， ABL x 轴，且AB 过点F '.于是 2 2 4 a — 3 2 3 2 2 2 2 34c = | FF | = (—2 )— (2)= 4a — 6a ,即 c = a — 2 a . 3贝U a 2 = 4+ (a 2—2a ),14. 【答案】17,6 3类似地，当O v a v 2时，可得a — . 3. 【分析】当k 16时，f(x), g(x)的图象相切; k 6时，f (x), g(x)的图象均过点 2 ,4 , 4, 16，故唯一的正整数 x 3，同时匸」7 w k ，从而17w k <6 . 4 3、解答题：本大题共 6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分14分)解：("因为sinA 5, A 0，n,则 p 2 m 2 1k灵m 21 k2 所以3k 1 0 , k3 3 .12.【答案】1【解析】由cosA 2sin BsinC 得，3k 1 m 2 k 212 (与实数m 无关)，1 ksinBsinC 2sin BsinC ，所以 tanBtanCcos B C 2sin Bsin C ,即 cosB cosC2解得c 8，所以AB 的长为8 •5 516. （本小题满分14分）证明：（1）因为BC//平面PDE BC 平面 ABC 平面PDE 平面AB （=DE ,所以BC// DE……3分因为DE 平面PBC BC 平面PBC 所以DE//平面PBC ……6分 （2）由（1）知，BC// DE在厶ABC 中，因为点E 为AC 的中点，所以D 是AB 的中点. 因为AC BC ，所以AB CD ,……9分 因为平面 PCD_平面 ABC平面PCD I 平面 ABC CD , AB 平面ABC 贝U AB 平面PCD因为AB 平面PAB 所以平面PABL 平面PCD17. （本小题满分14分.2 2 2 /心ABC 中，由余弦定理cosA JCb 汙得，善22 c 22 2c(2)由(1)知，ta nAcos A3- 43-5- 4-5所以 tanB tan A A B在厶ABC 中，ABC所以 tan C tan A B3 14 3 13 ……11分 1 3 1 4 39 •79 ~3 •.…14分12分 14分 tan A tan A B 1 ta nAta n A Bn ,3 13 tan A tan B4 9 tan A tan B 13 134 ~955 ，12分列表:1 cos(2)如图2,过点B 作12的垂线，分别交 I 1 ,13于点D,E.设 DBA ，贝U EBC n2 贝U AB —,cos BC 2 sin 是AB4BC 1 cos 8 sin求导,1 cos8 sin sin 2 cos8cos ・2 sin38cossin cos sin 3图2 tan 31sin cos10分tan2 .记 tan解: (1)如图1,过点B 作12的垂线，分别交h , 13，于点D, E,13所以边长AB 2.... 2分DA8分55 ，12分时，f()取最小值，此时sin2、5cos答：("边长AB为今(2) AB 4BC长度的最小值为5仞……14分18. (本小题满分16分)_LULffl UULT —解：(1)设点M (x , y)，由.2MQ PQ，得P x ,、.2y .因为P为圆O：x2 y22上的动点，2 2所以x22y 2，即22 y2 1 ,2所以当点P运动时，点M始终在定椭圆22 y2 1 上. ……4分(2)①设Ag , y1), B(X2 , y2),当％ 0时，直线AT的方程为：y % 上1 x为，即%y皆y；,y1因为xj y12 2，所以X1X %y 2 ,当％0时，直线AT的方程为：X2,综上，直线AT的方程为：NX 2 .同理，直线BT的方程为: X2X y?y2. 又点T 2, t (t R)在直线AT, BT上,4 0 ,则2x1 ty1 2，①2x2 ty2 由①②知，直线AB的方程为：2x 所以直线AB过定点 1 ,0 . ②设C(X3 , y a), D(X4 , y4),贝y O到AB的距离d2AB 4 t2 '2x ty 2由『2 J得(t 8)y4ty 2，②ty 2 ....... 9分2 r2 d2 2. £ 4 .……11 分所以AB < .2 .……16分CD19. （本小题满分16分） 解：设等差数列a n 的公差为d .(1)①由 a 25 , S 5 40得， a 1 d 5, 5a 15 4 2 d 40,..... 2分解得a 12, d 3 .所以b 21 色 24分a 2a 2 5②因为数列b n 为等差数列，所以2b 2b 14，即2 蛍1S 1 1 S 3 1 .a 2 a 1 a a2所以2a 1 d 13 a 1 d1 ，解得 a 1d ( d 0已舍）.6分a 1da 1 2dn n 1此时， b n S n1 a 1丄- 1 n18分a nna t2(2) 因为a a ! 1 aa 1 1 d 是数列 a n的第a 1 1项，因为无穷数列 a n 的各项均为互不相同的正整数，所以 a 1 N * , d Na na a1 (d 2) 1a 12a 122,a 1aa !(d 2) 1印印(d 2)d ,~2t 813分4 2t (t2TXi ： < 2 ^)2t 2 2 < 2 (t 2 4)2 t 2 46) > 0 (显然)的第a 1（d 2） 1项, 2) 11 d 是 a 1 (d (t 24)t 24CD 4 t 8 2 .?~42t 2 80 ,又 a 1 a 1 a 1 (d 2) 1,所以数列a n 中存在三项a i , a ai ! , a ai (d 2)1按原来的顺序)20. (本小题满分16分)解：(1)设直线y kx 1与f(x)的图象的切点为(x 0 ,e“).所以 e x0(x 0 1) 1 0 .令 (x) e x (x 1) 1 , (x) e x x .令(x)所以min (x)(0) 0,所以x 0 0 ,所以k 1 .x(2) h(x) e x mx 2 (x 0).令 h(x) 0 得 与 m .xx “e (x 2)32当x 2时，t(x)有最小值t(2) e 4 m .因为t(x)在(0 ,)上的图象是连续不断的,2当m ep 时，t(x) 0在(0 ,)上恒成立，所以h(x)在(0 ,)无零点; 当m 牙时，Mx) 0所以h(x)在(0 ,)有且仅有一个零点;2 彳当m 亍时，此时t ming t(2) 0，因为t m所以t(x)在(0,2)上有且仅有一个零点.3m.又因为 t(3m)豆三 m4(e 3m 9m3), 9m9m成等比数列. …16分因为f (x)e x ，所以e x0 k xe 0kx 01x令 t(x)禺 m (x 0) , t (x)丄 丄m 2e mm m 2 e m —m令u(x) e x 则u (x) e x 1 x , x (2,),x2u (x) e x 2x，所以u (x) e x所以u (x)在(2,所以u (x)在(2,所以u（x）在（2,所以所以所以3me）上单调递增，所以u （x） u）单调递增，所以u（x） u（2））单调递增，所以u（x） u（2）3x3在（2,）恒成立,小39m ,h(x)在(0 ,综上所述，m (3)因为f(x) 即t(3m) 0，所以t(x)在(2,）上有两个零点.2er时,2e T时，e x在所以f(X2) f(x),所以f(X i) f(X2)X2h(x)在(0，h(x)在(0，h(x)在(0 ,X i仏)X2）无零点;）有且仅有e2e2e2）上有且仅有一个零点.个零点;）有两个零点.上单调增，且f (X i)XX2X.eX i ,e xx2x i$ Je eX.ee X10分2(X2令(X)X i)因为x所以（x）X2 Xi eX2 X eXe所以(0)i (x2(X20), (x) 0,所以0 ,所以（）式成立，所以【选做题】本题包括AX i) X2Xli().2e x(e x2 (e x i )22(e x i ):(x)在(0 ,)上单调递增,(X)f(X i) f(X2) f(X2) f(X i)X2i6分X数学H（附加题）B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作演算步骤.C.［选修4—1几何证明选讲］(本小题满分10分)证明：因为四边形ABCD是圆的内接四边形，所以EAD BCD .因为BC BD，所以BCD BDC . 又BAC EAF ,BAC BDC ,所以EAD EAF，即AE平分DAF .D.［选修4—2:矩阵与变换］(本小题满分10分)解：设P(x , y)是I : 2x y 3上任意一点，1 a在矩阵M 对应的变换得到点为(x, y ),b 3由1 a x x x，得y y x ay , bx 3y , ..... 5分b 3y代入直线I:2x y 3，得( 2 b)x (2a 3)y 3, ……7分2所以b 2,解得a 1, b 4. ……10分2a 3 1 :C.［选修4 —4:坐标系与参数方程］(本小题满分10分)解：将直线I化为普通方程，得y tan (x m)3分2 2将椭圆C化为普通方程，得x y 1.……6分25 9因为a 5,b 3,c 4，则右焦点的坐标为(4,0) .8分而直线l经过点(m,0),所以m 4.8分……10分（当且仅当a i a2 a3 3时等号成立）8分D.［选修4 —5:不等式选讲］(本小题满分10分)证明：因为a1, a2, a3均为正数，且丄丄丄1 ,a 1 a2a3J所以a1 a2 a3 (a a? a3)丄1—》3 a1a2a3 3 3丄19 ,a*i a2 83 a i a2 a3（当且仅当a i a 2 a 33时等号成立）8分3447 719 .(2)猜想:a n =2n因为k k!(k 1) 1 k! (k 1) k! k! (k1)! k!,又由概率分布的性质可知k5P( 15k) 1 ,55即 k k! 1 k k! 1 (k 1)!k! 1 6! 1!719 1k1 c c k 1ck 1 cc所以 c719.由（ 1)知 P( k) k k!)719,k N *,k6 ,于是 P(2)2 2! 4,P(1) 1 ，亠 5 P( 3) 3 3! 719719 719719P(4) 4 4!96 ,P(5)5 5! 600719719719719 .解：（1）18 预，证明：①当n 1 , 2, 3时，由上知结论成立;②假设 k 时结论成立, 则有 a kC k 1 Ck TC k 21 时，a k1C 0 1c k 3 C k 1 1 2C k C k 1 2 C k+1 3k+1C k+1 k+1~ck+1 ~2所以a 1 a 2 a 3》9 .10分【必做题】第22题、第 23题，每题 10分，共计20分. 22. （本小题满分10分） 所以1 18 96 7195^ 10分23. （本小题满分10分）解：(1) ai= 2 , a 2=4 ,a 3= 8 .由c k c n 1 c：得C0C1：C k+k 1 C： 12C：-1C k+k2C k 2 C： 222C： 3 c k 3 K3K2a： i2k 又c k+1a k 所以a k C01 ~2~1 J ^(C k2(C：由①②得,C1： 2c1：11)!k!(k 1)!2k2k2k1(C0k+1C k+1 k+12C23亍C： 3C k 322C k 212(2 k2n1)!(k 1)(k 1)k!(k 1)!C1：22C： 32C： k矿C： k刃C：1k-1FT~2：+1 C k+1 k+12 ：+1 ，k+1C：+1 ：+1、厂)k k+1C k+1 k + C k+1 k k21)!(2k 2)(k 1)!(k 1)!c：1k-12c：C：+1k2C k+1—C k+1 k 1：+1C：+1 ： 1o~ ),21时结论也成立.10分。

Read If Then x 0≤ ()xx f 4← Else()xx f 2← If End()xf int Pr 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1. 已知,{|10}U R A x x ==-≤<，则 U C A = . 2. “22x x =+”是“||2x x =+”的 条件．（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”．）3. 若122,34z a i z i =+=-，且12z z 为纯虚数，则实数a = . 4．如右图，给出一个算法的伪代码，则=+-)2()3(f f .5． 已知等差数列{}n a 的公差d 不为0，且137,,a a a 成等比数列，则1ad=.6． 等腰Rt ABC 中，斜边42BC =一个椭圆以C 为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB 上，且椭圆经过A,B 两点，则该椭圆的离心率为 . 7． 高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，┅，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 .8． 设,,,P A B C 是球O 表面上的四个点，,,PA PB PC 两两垂直，1,6,3PA PB PC ===，则球O 的体积为 .9． 已知函数21()21x xm f x --=+是奇函数且2(2)(3)f a a f ->，则a 的取值范围是 . 10．知1sin(64x π+=，则25sin()sin ()63x x ππ-+-= . 11．△ABC 中，2460AB BC B ︒==∠=，，．设O 是△ABC 的内心，若AC q AB p AO +=，则qp的值为 . 12．211()2,()(2)3f x x mx m g x x x =-+=--．若对任意11[,2]2x ∈，总存在21[,2]2x ∈，使得12()(),f x g x ≥则m 的取值范围是 .13．,x y 是两个不相等的正数，且满足3322x y x y -=-，则[9]xy 的最大值为 .（其中[]x 表示不超过x 的最大整数）．14．已知各项均为正数的两个数列由表下给出：定义数列{}n c ：10c =，111,(2,3,...,5),nn n n n n n n nb c a n c c a b c a --->⎧==⎨-+≤⎩，并规定数列n1 2 3 4 5 n a 1 5 3 12n b 162xy{},{}n n a b 的“并和”为1255ab S a a a c =++⋅⋅⋅++．若15ab S =，则y 的最小值为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.（本小题满分14分）在锐角三角形ABC 中,3sin 5A =,1tan()3A B -=-． （1）求tan B 的值;（2）若CA CB mBA BC ⋅=⋅, 求m 的值．16.（本小题满分14分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，点D 在棱BC 上，1AD C D ⊥． a) 求证：AD ⊥平面11BCC B ； b) 设点E 是11B C 的中点，求证：1//A E 平面1ADC ．c) 设点M 在棱1BB 上，试确定点M 的位置，使得平面1AMC ⊥平面11AAC C ．Ａ１17.（本小题满分14分）第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在英国伦敦召开，某百货公司预计从2012年1月起前x 个月市场对某种奥运商品的需求总量1()(1)(392),2p x x x x =+-*(,x N ∈且12)x ≤．该商品的进价()q x 与月份x 的近似关系为*()1502(,12)q x x x N x =+∈≤． （1）求2012年第x 个月的需求量()f x ；（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则该百货公司2012年仅销售该商品可获月利润预计最大是多少？18. （本小题满分16分） 已知数列{}n a 满足()*1111n n n n a a n n N a a +++-=∈-+，且26a =．（1）设1(2),3(1)nn a b n b n n =≥=-，求数列{}n b 的通项公式；（2）设()*,n n a u n N c n c =∈+为非零常数，若数列{}n u 是等差数列，记12,2n n n n nuc S c c c ==+++，求.n S .19.（本小题满分16分）已知圆22:(2)(2)C x y m -+-=，点(4,6),(,)A B s t ．（1）若3412s t -=-，且直线AB 被圆C 截得的弦长为4，求m 的值；（2）若,s t 为正整数，且圆C 上任意一点到点A 的距离与到点B 的距离之比为定值λ(1)λ>，求m 的值．20.（本小题满分16分）设()(1)xf x e a x =-+．(1) 若0,a >()0f x ≥对一切x R ∈恒成立，求a 的最大值． (2) 设()()x ag x f x e=+,且112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠是曲线()y g x =上任意两点． 若对任意的0a ≤，直线AB 的斜率恒大于常数m ，求m 的取值范围；(3) 是否存在正整数a ，使得13(21))nnnn n an ++⋅⋅⋅+-<对一切正整数n 均成立?若存在，求a 的最小值；若不存在，请说明理由．第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答． A ．（选修４－１：几何证明选讲）如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，，AD 、BC 相交于E 点，F 为CE 上一点，且2DE EF EC =⋅（1）求证：EDF P ∠=∠； （2）求证：CE ·EB =EF ·EP ．B．（选修４－２：矩阵与变换）设 M =1002⎡⎤⎢⎥⎣⎦，N =1201⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦, 试求曲线xy sin=在矩阵MN变换下的曲线方程．C．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知圆的极坐标方程为：242cos604πρρθ⎛⎫--+=⎪⎝⎭．⑴将极坐标方程化为普通方程；⑵若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．D．（选修４－５：不等式选讲）已知关于x的不等式：12≤-mx的整数解有且仅有一个值为2．（1）求整数m的值；（2）在（1）的条件下，解不等式：mxx≥-+-31．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22．如图所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2．（1）求异面直线PC与BD所成的角；（2）在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由．23．甲、乙两人玩一种游戏：甲从放有x个红球、y个白球、z个(,,1,10x y z x y z++=≥)黄球的箱子中任取一球,乙从放有5个红球、3个白球、2个黄球的箱子中任取一球．规定:当两球同色时为甲胜，当两球异色时为乙胜．（1）用,,x y z表示甲胜的概率；（2）假设甲胜时甲取红球、白球、黄球的得分分别为1分、2分、3分，甲负时得0分，求甲得分数ξ的概率分布，并求()Eξ最小时的,,x y z的值．。

2019江苏高考学科基地秘卷（三）数 学第I 卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．集合A ＝{0，1}的真子集的个数为 ． 2．设复数2i 1z z +=-，其中i 为虚数单位，则z ＝ ． 3．若一组样本数据2017，2019，x ，2020，2018的平均数为2019，则该组样本数据的方差为 ．4．如图是一个算法流程图，则输出的k 的值为 ．5．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线28y x =的焦点为F ，点M(1，t)在抛物线上，则线段MF 的长为 ．6．若函数()cos f x ax x =+在区间(-∞，+∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 ． 7．设p 在[0，4]上随机地取值，则关于x 的方程210x px ++=有实数根的概率为 ． 8．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为4．点M 、N 在棱A 1B 1，BB 1上，且满足B 1M ＝1，MN//平面A 1BC 1，则三棱锥B 1—MNC 1的体积为 ． 9．在正项等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，已知64231a S =+，7531a S =+，则该数列的公比q 为 ． 10．已知1sin()64πα-=，则2cos(2)3πα+的值为 ． 11．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，点F 在CD 上，线段AC 与BF 相交于点E ．若AE 2EC =，3AF BF 5⋅=，则AB AD ⋅的值为 ．12．在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(4，0)．若圆22()1x y a +-=上存在点P 满足PA 1PB 2=，则实数a 的取值范围是 ． 13．已知实数x ，y ，满足223x y +≤，则x y xy +-的最大值为 ．14．设函数33()2x x x af x x x a⎧-≤=⎨>⎩，，，若函数()()g x f x a =-恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥S —ABC ，AB ＝AC ，SB ＝SC ，点M ，N 分别为棱BC ，SC 的中点． （1）求证：MN//平面SAB ； （2）求证：SA ⊥BC ．16．（本小题满分14分）在△ABC 中，设角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足sin A C cosC sin B 3=+． （1）求角B 的大小；（2）若a ，b ，a ＋c 成等比数列，求sin Asin C的值．如图，点A，B，D，F分別为椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的左、右顶点，下顶点和右焦点，直线l过点F，与椭圆C交于点P，Q．已知当直线l⊥x轴时，PQ＝34 AB．（1）求椭圆C的离心率；（2）若当点P与D重合时，点Q到椭圆C的右准线的距离为125．①求椭圆C的方程；②求△APQ面积的最大值．18．（本小题满分16分）如图，圆O是某城区一块半径为1km的空地，AB是圆O东西方向的直径，点E在AB南侧，满足OE⊥AB，且OE＝12km．现规划在圆O的内接四边形ABCD区域内建商业区，其中，AD＝DC．在AB南侧的半圆区域内，过点E建道路GH（GH为圆O的弦），在△GOH 区域内建最大的圆形舞台（如图阴影圆）．其它区域内建配套设施和休闲娱乐设施．（1）求商业区四边形ABCD面积最大时，∠AOD的大小；（2）求圆形舞台面积最大时，道路GH的长度．设数列{}n a {an}的前n 项的和为n S ，且满足1a t =，21238n n S a t n n ++=++，N n *∈，R t ∈．（1）求证：165n n a a n ++=+，N n *∈； （2）若数列{}n a 为等差数列，求实数t 的值； （3）若对任意正奇数n ，都有3239(1)31222n n S n n n +≤+++成立，求实数t 的取值范围．20．（本小题满分16分）设a ∈R ，函数()1()xf x ax e x R =-+∈(e 是自然对数的底数)． （1）当a ＝3时，求曲线()y f x =在点(0，(0)f )处的切线方程； （2）若不等式()0f x ≤对任意x R ∈恒成立，求实数a 的值； （3）当a ＞1时，求证：函数()f x 存在两个零点．第II 卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A ，B ，C 三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． A ．选修4—2：矩阵与变换在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1的方程为20x y +=．设变换T 1，T 2对应的矩阵分别为M ＝11⎡⎢⎣ 01⎤⎥⎦，N ＝10⎡⎢⎣02⎤⎥⎦，求直线l 1在依次实施变换T 1，T 2后所得直线l 2的方程．B ．选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C 过极点，且圆心C 的极坐标为(2，3π)．求过点(2，0)且被圆C 截得弦长为l 的极坐标方程．C ．选修4—5：不等式选讲已知正数x ，y ，z 满足232x y z ++=，求222x y z ++的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）已知1210121(12)(2)(2)(2)n n n x a a x a x a x +++-=+++++++，N n *∈．（1）求1A n n ii a +==∑；（2）设2B 23(1)22n n n n n =⨯+-+，求证：n ≥4且N n *∈时，A n ＞B n ．23．（本小题满分10分）已知抛物线C ：22(0)x py p =>经过点Q(﹣1，1)．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点Q 分别作互相垂直的两直线QM ，QN ，分别与抛物线C 相交于异于点Q 的两点M ，N ．设抛物线C 在点M ，N 处的切线分别为l 1，l 2，它们的交点为P ．求OP 长的最小值．。

2013届南通市数学学科基地试卷数 学I一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分．请把答案填写在答．卷纸的．．．相应位．．．置上．．． 1． 2z mi =+,m R ∈,假设11zi-+对应点在第二象限,那么m 的取值范围为 ▲ ． U R =，集合{}250A x Z x x =∈-+≤，{}40B x x =-<则()U C A B 中最大的元素是 ▲ ．3．已知(cos ,sin )(0),(1,3)m x x n ωωω=>=，假设函数()f x m n =•的最小正周期是2,则(1)f = ▲ ．4.执行以下语句后,打印纸上打印出的结果应是: ▲ ．5．已知函数()f x =12tan x x +-，(0,)2x π∈，那么()f x 的单调减区间是 ▲ ．6．在数轴上区间[]3,6-内，任取三个点,,A B C ，那么它们的坐标知足不等式：()()0A B B C x x x x --<的概率为 ▲ ．7．P 为抛物线24y x =上任意一点，P 在y 轴上的射影为Q ，点M （4，5），那么PQ 与PM 长度之和的最小值为： ▲ ．8、设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，以下正确命题序号是 ▲ ．(1)假设m ∥α,n ∥α,那么m ∥n ， (2)若,m m n α⊥⊥则//n α(3)若m α⊥，n β⊥且m n ⊥，那么αβ⊥；(4)假设β⊂m ，βα//，那么α//m9. 概念在R 上()f x 知足:(2)()1f x f x +=，当(0,2)x ∈时，()f x =1()2x，则(2011)f = ▲ ．10.过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点别离为,A B ，记APB α∠=，那么当α最小时cos α= ▲ ． 11.如下图的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个 数且两头的数均为1(2)n n≥，每一个数是它下一行左右相邻两数的和， 如：111111111,,1222363412=+=+=+…，那么第(3)n n ≥行第3个数字是 ▲ ．12. 已知正方形ABCD 的坐标别离是(1,0)-,(0,1),(1,0)，(0,1)-，动点M 知足：12MB MD k k =- 则MA MC += ▲ ．13. “18a ≥”是“对∀正实数x ，2ax c x+≥”的充要条件，那么实数c = ▲ ．14.函数()f x 的概念域为D ,假设知足①()f x 在D 内是单调函数,②存在[],a b D ⊆,使()f x 在[],a b 上的值域为[],b a --,那么()y f x =叫做对称函数,现有()2f x x k -是对称函数, 那么k 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明进程或演算步骤．15．(此题总分值14分)已知二次函数f (x )=x 2+mx+n 对任意x ∈R ，都有f (－x ) = f (2＋x )成立，设向量 →a = ( sinx , 2 ) ，→b = (2sinx , 12)，→c = ( cos 2x , 1 )，→d =(1,2)， （Ⅰ）求函数f (x )的单调区间；（Ⅱ）当x ∈[0,π]时，求不等式f (→a ·→b )＞f (→c ·→d )的解集.16．(此题总分值14分)在如图的多面体中，EF ⊥平面AEB ，AE EB ⊥,//AD EF ，//EF BC ， 24BC AD ==，3EF =，2AE BE ==，G 是BC 的中点． (Ⅰ) 求证：//AB 平面DEG ； (Ⅱ) 求证：BD EG ⊥；(Ⅲ)求多面体ADBEG 的体积.17．(此题总分值14分)已知双曲线2212x y -=的两核心为12,F F ，P 为动点，假设124PF PF +=． （Ⅰ）求动点P 的轨迹E 方程；（Ⅱ）假设12(2,0),(2,0),(1,0)A A M -，设直线l 过点M ，且与轨迹E 交于R 、Q 两点，直线1A R 与2A Q 交于点S ．试问：当直线l 在转变时，点S 是不是恒在一条定直线上？假设是，请写出这条定直线方程，并证明你的结论；假设不是，请说明理由．A D FE B G CA 1 2 18．(此题总分值16分)如下图：一吊灯的下圆环直径为4m ，圆心为O ，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，而且与天花板的距离)(OB 即为2m ，在圆环上设置三个等分点A 1，A 2，A 3。

《新高考学科基地秘卷》命题组 数学试卷 第 1 页 (共 7 页)2022届高三基地学校第三次大联考数 学本试卷共6页，22小题，满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集为U ，集合A ，B 为U 的非空真子集，A ∪(C U B )＝C U B ，则B ∩(C U A )＝A ．AB ．BC ．D ．U2．已知复数z 满足1≤|z －(1－i)|≤2，则复数z 在复平面内对应的点Z 所在区域的面积为A ．πB ．2πC ．3πD ．4π3．如图是一款多功能粉碎机的实物图，它的进物仓为正四棱台，已知该四棱台的上底面棱长为40cm ，下底面棱长为20cm ，侧棱长为20cm ，则该款粉碎机进物仓的体积为A ．130003cm 3B ．280002cm 3《新高考学科基地秘卷》命题组 数学试卷 第 2 页 (共 7 页)C ．560003cm 3D ．280023cm 34．圆C ：x 2＋(y －1)2＝4被直线x －ty －1＝0截得的最短弦长为A ．2 3B ．2 2C ． 3D ．2 5．已知函数f (x )＝cos(ωx ＋π6)(ω＞0)在区间(0，π6)上无极值，则ω的取值范围是A ．(0，5]B ．(0，5)C ．(0，52)D ．(0，52]6．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．在2022年虎年新春来临之际，许多地区人们为了达到装点环境、渲染气氛，寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望，设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花(如图1)．已知正方形ABCD 的边长为2，中心为O ，四个半圆的圆心均在正方形ABCD 各边的中点(如图2)．若点P 在四个半圆的圆弧上运动，则→AC ·→OP 的取值范围是A ．[－2，2]B ．[－4，4]C ．[－22－2，22＋2]D ．[－2－1，2＋1] 7．某国家级示范高职院校为做好春季高考招生工作，决定邀请省内部分高中优秀高三学 生到校进行职业生涯体验．若育才高中将获得的6个体验名额随机分配给高三年级4个班级，则每个班均获得体验名额的概率为A ．6584B ．542C ．195512D ．165256《新高考学科基地秘卷》命题组 数学试卷 第 3 页 (共 7 页)8．已知a ＝ln 2，b ＝e －1，c ＝(4－ln4)e －2，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a ＜c ＜bB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。