山西省朔州市怀仁某校2018_2019学年高二数学上学期第四次月考试题文

山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试题 文一、单选题（每小题5分，共12小题）1．设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2x －3>0}，则A ∩B ＝( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－32 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，32 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3 2.下列命题中正确的是（ ） A.a b >，c d a c b d >⇒->- B.a ba b c c>⇒> C.ac bc a b <⇒<D.22ac bc a b >⇒>3．不等式3112x x-≥-的解集是 （ ） A ．3{|2}4x x ≤≤ B ．3{|2}4x x ≤< C ．3{|2}4或x x x >≤ D ．3{|}4x x ≥ 4．若直线过点且与直线垂直,则的方程为( )A ．B ．C ．D ．5．已知直线，则它们的图象可能为（ ）A B C D6.关于x 的不等式220ax bx ++>的解集为()1,2-，则关于x 的不等式220bx ax -->的解集为（ ） A.()2,1-B.()(),21,-∞-+∞UC.()(),12,-∞-+∞UD.()1,2-7.如果关于x 的不等式5x－a ≤0的正整数解是1,2,3,4，那么实数a 的取值范围是( ) A ．20≤a ＜25 B ．20＜a ＜25C ．a ＜20D ．a ＞25 8．当(1,2)x ∈时，不等式240xmx ++<恒成立，则m 的取值范围是( )A. 5m ≤-B.5-<mC. 5<mD. 5≥m 9．设正实数a ，b 满足1a b +=，则（ ） A.11a b+有最大值4 B.ab 有最小值12C.a b +有最大值2D.22a b +有最小值2210．已知正数，满足，则的最大值为（ ） A ．B ．C ．D ．11.已知不等式()19a x y x y ⎛⎫++≥⎪⎝⎭对任意正实数,x y 恒成立,则正实数a 的最小值为 （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 812.已知数列{}n a 满足1=n a ，21≥-+n n a a （+∈N n ），且{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A.12+≥n a n B.2n S n ≥ C.12-≥n n a D.12-≥n n S二、填空题（每小题5分，共4小题） 13. 设直线的倾斜角为，则的值为__________．14.直线xsin －y －2＝0（R ∈）的倾斜角θ的范围为__________. 15．已知x >0，y >0，x ＋y ＋xy ＝3，则x ＋y 的最小值为________． 16．若不等式－2≤x 2－2ax ＋a ≤－1有唯一解，则a 的值为________. 三、解答题（共6题）17．(10分)已知不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }． (1)求实数a ，b 的值；(2)当c >2时，解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0.18.(12分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，等比数列{b n }的前n 项和为T n ，a 1＝－1，b 1＝1，a 2＋b 2＝2.(1)若a 3＋b 3＝5，求{b n }的通项公式； (2)若T 3＝21，求S 3.19.(12分)直线l过点P(1,4)，分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A，B两点，O为坐标原点.(1)当|OA|=|OB|时，求l的方程(2)当|OA|＋|OB最小|时，求l的方程．20．(12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知()cos cos3sin cos0+=．C A A B （1）求角B的大小；（2）若a＋c＝1，求b的取值范围．21.(12分)某化工企业2017年年底将投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y(单位：万元)．(1)用x表示y；(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备．则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备．22.(12分)若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．文科数参考答案1--12:DDBAC BAACC BB 13.-3 14.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡,434,0ππ 15.2 16.251± 17.解析：(1)因为不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }，所以x 1＝1与x 2＝b 是方程ax 2－3x ＋2＝0的两个实数根，且b >1，a >0，由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧1＋b ＝3a，1×b ＝2a，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.(2)不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0，即x 2－(2＋c )x ＋2c <0，即(x －2)(x －c )<0. 当c >2时，不等式(x －2)(x －c )<0的解集为{x |2<x <c }．18.解析：设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则a n ＝－1＋(n －1)d ，b n ＝q n －1.由a 2＋b 2＝2得d ＋q ＝3.① (1)由a 3＋b 3＝5得2d ＋q 2＝6.②联立①和②解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝3，q ＝0(舍去)，⎩⎪⎨⎪⎧d ＝1，q ＝2.因此{b n }的通项公式为b n ＝2n －1.(2)由b 1＝1，T 3＝21得q 2＋q －20＝0. 解得q ＝－5或q ＝4.当q ＝－5时，由①得d ＝8，则S 3＝21. 当q ＝4时，由①得d ＝－1，则S 3＝－6. 19.解析：(1)依题意，l 的斜率存在，且直线l 的斜率为k=-1， 所以直线l 的方程为y －4＝-1(x －1) 即x ＋y －5＝0.(2)依题意，l 的斜率存在，且斜率为负， 设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为y －4＝k (x －1)(k <0)．令y ＝0，可得A ⎝⎛⎭⎪⎫1－4k，0；令x ＝0，可得B (0,4－k )．|OA |＋|OB |＝⎝⎛⎭⎪⎫1－4k ＋(4－k )＝5－⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋4k ＝5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－k ＋4－k ≥5＋4＝9.∴当且仅当－k ＝4－k 且k <0，即k ＝－2时，|OA |＋|OB |取最小值． 这时l 的方程为2x ＋y －6＝0.20.【解析】（1）由已知得()cos cos cos 3sin cos 0A B A B A B -++-=， 即有sin sin 3sin cos 0A B A B -=． 因为sin A ≠0，所以sin 3cos 0B B -=． 又cos B ≠0，所以tan 3B =．又0<B <π，所以3B π=． （2）由余弦定理，有b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ． 因为a ＋c ＝1，1cos 2B =，有2211324b a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．又0<a <1，于是有2114b ≤<，即有112b ≤<． 21.解析：(1)由题意得，y ＝100＋0.5x ＋2＋4＋6＋…＋2xx，即y ＝x ＋100x＋1.5(x ∈N *)． (2)由基本不等式得：y ＝x ＋100x＋1.5≥2x ·100x＋1.5＝21.5，当且仅当x ＝100x，即x ＝10时取等号．故该企业10年后需要重新更换新的污水处理设备．22.解析：(1)由f (0)＝1，得c ＝1，∴f (x )＝ax 2＋bx ＋1. 又f (x ＋1)－f (x )＝2x ，∴a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2x ， 即2ax ＋a ＋b ＝2x .∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，a ＋b ＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1.因此，所求解析式为f (x )＝x 2－x ＋1.(2)f (x )>2x ＋m 等价于x 2－x ＋1>2x ＋m ，即x 2－3x ＋1－m >0，要使此不等式在区间[－1,1]上恒成立，只需使函数g (x )＝x 2－3x ＋1－m 在区间[－1,1]上的最小值大于0即可． ∵g (x )＝x 2－3x ＋1－m 在区间[－1,1]上单调递减， ∴g (x )min ＝g (1)＝－m －1，由－m －1>0，得m <－1. 因此满足条件的实数m 的取值范围是(－∞，－1)．。

怀仁县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设集合，则A ∩B 等于（ ）A ．{1，2，5}B ．{l ，2，4，5}C ．{1，4，5}D ．{1，2，4}2． 设偶函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ≥0），则{x|f （x ﹣2）＜0}=（ ） A ．{x|x ＜﹣2或x ＞4} B ．{x|x ＜0或x ＞4} C ．{x|x ＜0或x ＞6} D ．{x|0＜x ＜4}3． 在△ABC 中，已知a=2，b=6，A=30°，则B=（ ） A ．60° B ．120° C ．120°或60°D ．45°4． 若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ，则参数m 的取值范围为（ ） A ．),4(+∞ B ．),4[+∞ C ．)4,(-∞ D ．]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.5． 与函数 y=x 有相同的图象的函数是（ ） A ．B ．C ．D ．6． 已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣27． 将函数y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ） A ．x=π B．C．D．8． 若命题p ：∃x 0∈R ，sinx 0=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2+1＜0，则下列结论正确的是（ ） A ．￢p 为假命题 B ．￢q 为假命题 C ．p ∨q 为假命题 D ．p ∧q 真命题9． 已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．已知x ，y ∈R ，且，则存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立的P （x ，y ）构成的区域面积为（ ）A ．4﹣B ．4﹣C ．D ． +11．复数的虚部为（ ）A ．﹣2B ．﹣2iC ．2D ．2i12．已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.二、填空题13．下列说法中，正确的是 ．（填序号）①若集合A={x|kx 2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②在同一平面直角坐标系中，y=2x 与y=2﹣x 的图象关于y 轴对称； ③y=（）﹣x是增函数；④定义在R 上的奇函数f （x ）有f （x ）•f （﹣x ）≤0．14．如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角的余弦值是 ．15．计算：×5﹣1= ．16．函数的定义域为 ．17．已知直线l 过点P （﹣2，﹣2），且与以A （﹣1，1），B （3，0）为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是 ．18．若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________.三、解答题19．（本小题满分16分）在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量()h x （单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式()()()h x f x g x =+（37x <<，m 为常数），其中()f x 与()3x -成反比，()g x 与()7x -的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套. （1） 求()h x 的表达式；（2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）20．如图在长方形ABCD 中，是CD 的中点，M 是线段AB 上的点，．（1）若M 是AB 的中点，求证：与共线；（2）在线段AB 上是否存在点M ，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M 点的位置；（3）若动点P 在长方形ABCD 上运动，试求的最大值及取得最大值时P 点的位置．21．设f （x ）=x 2﹣ax+2．当x ∈，使得关于x 的方程f （x ）﹣tf （2a ）=0有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．22．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆O 及等腰直角三角形EFH ，其中FE FH ⊥，为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片ABCD （不计损耗），将点,A B 放在弧EF 上，点,C D 放在斜边EH 上，且////AD BC HF ，设AOE θ∠=.（1）求梯形铁片ABCD 的面积S 关于θ的函数关系式；（2）试确定θ的值，使得梯形铁片ABCD 的面积S 最大，并求出最大值.23．已知函数f （x ）=1+（﹣2＜x ≤2）．（1）用分段函数的形式表示函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域．24．数列{}n a 中，18a =，42a =，且满足*2120()n n n a a a n N ++-+=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12||||||n n S a a a =++，求n S .怀仁县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵集合，当k=0时，x=1；当k=1时，x=2；当k=5时，x=4；当k=8时，x=5，∴A∩B={1，2，4，5}．故选B．【点评】本题考查集合的交集的运算，是基础题．解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．2．【答案】D【解析】解：∵偶函数f（x）=2x﹣4（x≥0），故它的图象关于y轴对称，且图象经过点（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0），故f（x﹣2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个单位得到的，故f（x﹣2）的图象经过点（0，0）、（2，﹣3），（4，0），则由f（x﹣2）＜0，可得0＜x＜4，故选：D．【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题．3．【答案】C【解析】解：∵a=2，b=6，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵B∈（0°，180°），∴B=120°或60°．故选：C．4．【答案】A5．【答案】D【解析】解：A：y=的定义域[0，+∞），与y=x的定义域R不同，故A错误B：与y=x的对应法则不一样，故B错误C：=x，（x≠0）与y=x的定义域R不同，故C错误D：，与y=x是同一个函数，则函数的图象相同，故D正确故选D【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题6．【答案】D【解析】：解：∵∥，∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．故选：D．7．【答案】B【解析】解：将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cos x，再向右平移个单位得到y=cos[（x）]，由（x）=kπ，得x=2kπ，即+2kπ，k∈Z，当k=0时，，即函数的一条对称轴为，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键．8． 【答案】A【解析】解：时，sinx 0=1；∴∃x 0∈R ，sinx 0=1； ∴命题p 是真命题；由x 2+1＜0得x 2＜﹣1，显然不成立；∴命题q 是假命题；∴￢p 为假命题，￢q 为真命题，p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题； ∴A 正确． 故选A ．【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对∀∈R 满足x 2≥0，命题￢p ，p ∨q ，p ∧q 的真假和命题p ，q 真假的关系．9． 【答案】C【解析】由[()]2f f x =，设f （A ）=2,则f （x ）=A,则2log 2x =，则A=4或A=14，作出f （x ）的图像，由数型结合，当A=14时3个根，A=4时有两个交点，所以[()]2f f x =的根的个数是5个。

高三第四次月考数学试题（文科)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k kn n P P C k P --=)1()(正棱锥、圆锥的侧面积公式S 棱锥=cl 21其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长。

球的体积公式V 球= 334R π 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ※Q=},|),{(Q b P a b a ∈∈，则P ※Q 中元素的个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．122．1-=a 是直线03301)12(=++=+-+ay x y a ax 和直线垂直（ ）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要的条件3．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程。

下列图中纵轴表示离校 的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合学生走法的是 （ ）x A B C D4．准线方程为3=x 的抛物线的标准方程为 （ ）A ．x y 62-=B ．x y 122-=C ．x y 62=D ．x y 122=5．已知直线a 、b 与平面α，给出下列四个命题①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α; ②若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b ; ③若a ∥α，b ∥α，则a ∥b; ④a ⊥α，b ∥α，则a ⊥b. 其中正确的命题是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．如果命题“ (p 或q)”为假命题，则 ( )A ．p 、q 均为真命题B ．p 、q 均为假命题C ．p 、q 中至少有一个为真命题D ．p 、q 中至多有一个为真命题 7．若把一个函数的图象按a =（－3π，－2）平移后得到函数y=cos x 的图象，则原图象的函数解析式为 ( )A ．y=cos(x +3π)－2； B ．y=cos(x －3π)－2； C ．y=cos(x+3π)+2； D ．y=cos(x －3π)+28．已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V 与面数F 满足的关系式是（ ）A ．2F+V=4；B ．2F －V=4；C ．2F+V=2；D ．2F －V=2；9．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，B 1C 与对角面DD 1B 1B 所成的角的大小是A ．15°B ．30°C ．45°D ．60° （ ）10．点P 是曲线323+-=x x y 上移动，设点P 处切线倾斜角为α，则α的取值范围是（ ） A ．]2,0[πB ．))πππ,43[2,0[⋃C ．)ππ,43[D ．]43,2(ππ11．设F 1，F 2是双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且021=⋅PF PF ， 则||||21PF PF ⋅的值等于 （ ）A ．2B ．22C ．4D ．812.在今年公务员录用中，某市农业局准备录用文秘人员二名，农业企业管理人员和农业法宣传人员各一名，报考农业公务员的考生有10人，则可能出现的录用情况种数是（ ）A.5040B.2520C.1260D.210第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上）13．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，则z=2x+y 的最大值是 。

山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二数学上学期第三次月考试题 文一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.若设，则一定有（ ）0,0a b c d >><< A. B. C. D. a b c d >a b c d <a b d c >cd b a <2.设m=﹣，n=﹣，p=﹣，则m ，n ，p 的大小顺序为（ ）A ．m ＞p ＞nB ．p ＞n ＞mC ．n ＞m ＞pD ．m ＞n ＞p 3.不等式(x －1)(2－x )≥0的解集为( )A ．{x |1≤x ≤2}B ．{x |x ≤1或x ≥2}C ．{x |1<x <2}D ．{x |x <1或x >2}4.已知不等式的解集是，则不等式的解集是（012≥--bx ax 11[,23--02<--a bx x ）A ．（2,3）B ．C ．D ．(,2)(3,)-∞⋃+∞11(,3211(,)(,)32-∞⋃+∞5.设，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）x y 22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩32z x y =-A.－6 B. －4 C.2 D. －26.若直线l 1：ax+y﹣1=0与l 2：3x+（a+2）y+1=0平行，则a 的值为（ ）A ．﹣3B ．1C ．0或﹣D ．1或﹣37.点在直线2x －y+5=0上，O 为原点，则的最小值为 ( )),(y x P OP A ． 5 B ．10 C ．52 D ．1028.圆x 2+y 2﹣2x=0和x 2+y 2+4y=0的位置关系是（ ）A ．相离B ．外切C ．相交D ．内切9.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2＋y 2－4y ＝0所截得的弦长为（ ）（A ） （B ）2 （C ） （D ）236310.若过点A （4，0）的直线l 与曲线（x﹣2）2+y 2=1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．11.若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r 2上有且仅有两个点到直线4x﹣3y﹣2=0的距离为1，则半径r 的取值范围是（ ）A ．（4，6）B ．[4，6）C ．（4，6]D ．[4，6]12.已知变量， 满足约束条件，则目标函数（）的最x y ⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≤+1236x y x y x z ax by =+0b a >>大值为16，则的最小值为（ ）15a b +A. D. 947210+3614410+二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.设满足约束条件，则的最大值为 ．,x y 3310x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩y z x =14.点关于直线的对称点的坐标为 .)2,2(A 0942=+-y x 15.若点（m ，n ）在直线4x+3y﹣10=0上，则m 2+n 2的最小值是 ．16.已知a ，b 为正常数，x ，y 为正实数，且，求x+y 的最小值 ．三、解答题17.（本小题10分）已知直线l ： (k∈R)．210kx y k -++=（Ⅰ）证明：直线l 过定点；（Ⅱ）若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设△AOB 的面积为，求直线l 的方程．9218.（本小题12分）三角形的三个顶点是A （4，0），B （6，7），C （0，3）．（1）求AC 边所在的直线方程；（2）求AC 边上的高所在的直线方程；（3）求经过两边AB 和BC 中点的直线的方程．19. （本小题12分）已知实数x ，y 满足不等式组（1）求目标函数z=2x﹣y 的取值范围；（2）求目标函数z=x 2+y 2的最大值．20. （本小题12分）已知圆C 经过A （3，2）、B （1，6），且圆心在直线y=2x 上．（Ⅰ）求圆C 的方程．（Ⅱ）若直线l 经过点P （﹣1，3）与圆C 相切，求直线l 的方程．21.（本小题满分12分）已知方程表示一个圆。

2018～2019学年度山西省朔州市怀仁一中高一第二学期第四次月考数学(文)试题一、单选题1. 在△ABC 中,已知a ＝2,b ＝,A ＝45°,则满足条件的三角形有( )A.1个B.2个C.0个D.无法确定【参考答案】：B【试题解答】：根据正弦定理得sinB ＝3,再根据a ＜b ,得B 有两解,即得选项.∵asinB ＝b sin A ＝×＝,∴sinB 3因为a ＜b ,所以B ＝π2π33或∴满足条件的三角形有2个.选B.判断三角形解的个数的两种方法①代数法：根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断. ②几何图形法：根据条件画出图形,通过图形直观判断解的个数. 2.在ABC ∆中,tan tan 33tan A B A B ++=,则C 等于( )A.6πB.4π C.3π D.23π 【参考答案】：C【试题解答】：分析：利用两角和的正切公式,求出tan()A B +的三角函数值,求出A B +的大小,然后求出C 的值即可. 详解：由tan tan 33tan A B A B ++=,则tan tan 3(1tan tan )tan()31tan tan 1tan tan A B A B A B A B A B+-+==-=--因为,,A B C 位三角形的内角,所以23A B π+=,所以3C π=,故选C.点睛：本题主要考查了两角和的正切函数的应用,解答中注意公式的灵活运用以及三角形内角定理的应用,着重考查了推理与计算能力.3.已知向量a 、b 的夹角为60o ,且2=a ,1=b ,则向量a 与向量a ＋2b 的夹角等于( )(A) 150° (B) 90° (C) 60° (D) 30° 【参考答案】：D【试题解答】：021cos60 1.a b ⋅=⨯⨯=r r 设量a 与向量a ＋2b 的夹角为,θ|2|a b +===r r 2(2)2 6.a a b a a b ⋅+=+⋅=r r r r r r00cos 180,30.2θθθ==≤≤∴=故选D 4.已知11n n a n -=+,那么数列{}n a 是( ) A.递减数列 B.递增数列 C.常数列 D.摆动数列 【参考答案】：B【试题解答】：试题分析： 122111n n a n n +-==-⇒++数列{}n a 是递增数列,故选B.【考点】数列的单调性.5.在等差数列{}n a 中, 232,4a a == ,则10a =( ) A.12B.14C.16D.. 18【参考答案】：D【试题解答】：先由等差数列的概念得到公差d,再由等差数列的通项得到10a 即可.等差数列{}n a 中, 23322,42a a d a a ===-=，,102818.a a d =+= 故答案为：D.本题考查等差数列的通项公式,是基础的计算题,对于等比等差数列的 小题,常用到的方法,其一是化为基本量即首项和公比或者公差,其二是观察各项间的脚码关系,即利用数列的基本性质.6.已知等差数列{a n }中,a 2＝7,a 4＝15,则前10项和S 10＝( ) A.100 B.210 C.380D.400【参考答案】：B【试题解答】： 设等差数列{}n a 的公差为d ,则4228d a a =-=,解得4d =, 所以12743a a d =-=-=,所以数列{}n a 的前10的和为101109101034542102S a d ⨯=+=⨯+⨯=,故选B. 7.在数列{}n a 中,若11a =,212a =,()*12211n n n n N a a a ++=+∈,则该数列的通项为( ). A.1n a n=B.21n a n =+ C.22n a n =+ D.3n a n=【参考答案】：A【试题解答】：利用已知条件得出数列1{}n a 是等差数列,从而可先求得1na ,然后再得n a .∵()*12211n n n n N a a a ++=+∈,∴数列1{}n a 是等差数列, 又2111211a a -=-=,∴11(1)n n n a =+-=,∴1n a n=.故选A.本题考查等差数列的通项公式,解题时利用数列从第二项开始每一项都是其前后两项的等差中项,则数列为等差数列这个性质直接得出结论,当然也可转化为用等差数列的定义去证明.8.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知574a a +=,682a a +=-,则当n S 取最大值时n 的值是( ) A.5B.6C.7D.8【参考答案】：B【试题解答】：根据已知条件,求出数列{}n a 的通项公式,表示出n S ,等差数列的前n 项和是不含常数的二次函数,利用二次函数性质求解,要注意*n N ∈；解：57624a a a +==Q ,68722a a a +==-62a ∴=,71a =-3d ∴=-,117a =,320n n a =-+∴233722n S n n ∴=-+,*n N ∈223373371369222624n S n n n ⎛⎫=-+=--+⎪⎝⎭Q 当6n =时n S 取最大值 故选：B本题主要考查了等差数列的和的最值的求解,由于数列是一类特殊的函数,在有关最值的求解中,要善于利用这一性质进行求解,但要注意n 为正整数的限制条件. 9.已知是等比数列,且,,那么( )A.10B.15C.5D.6 【参考答案】：C【试题解答】：试题分析：【考点】等比数列性质10.已知等比数列{a n }中,a 2＋a 3＝1,a 4＋a 5＝2,则a 6＋a 7等于( ) A.2B.2C.4D.4【参考答案】：C【试题解答】：由题意设等比数列{}n a 的公比为q ,可得2q 的值,而26745()a a a a q +=+,代入计算可得.解：设等比数列{}n a 的公比为q ,则245232a aq a a +==+,26745()224a a a a q ∴+=+=⨯=故选：C .本题考查等比数列的性质,属基础题.11.设等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝3,S 4＝15,则S 6＝( )A.31B.32C.63D.64【参考答案】：C【试题解答】：试题分析：由等比数列的性质可得S 2,S 4﹣S 2,S 6﹣S 4成等比数列,代入数据计算可得.解：S 2＝a 1＋a 2,S 4﹣S 2＝a 3＋a 4＝(a 1＋a 2)q 2,S 6﹣S 4＝a 5＋a 6＝(a 1＋a 2)q 4, 所以S 2,S 4﹣S 2,S 6﹣S 4成等比数列, 即3,12,S 6﹣15成等比数列, 可得122＝3(S 6﹣15), 解得S 6＝63 故选C【考点】等比数列的前n 项和.12.在ABC ∆中,内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ,若22()6c a b =-+,且3C π=,则ABC ∆的面积为( )C.3D.【参考答案】：A【试题解答】：试题分析：22222222626263c a b c a ab b a b c ab C π=-+∴=-++∴+-=-=Q Q （），，，，2222611166322222ABC a b c ab cos ab S absinC ab ab π+--∴===∴=∴==⨯=V ，，,故选A.【考点】余弦定理；解三角形二、填空题13.在等差数列{a n }中,若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝25,则a 2＋a 8＝______. 【参考答案】：10【试题解答】：试题分析：据等差数列的性质可知,项数之和相等的两项之和相等,化简已知的等式即可求出a 5的值,然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后,将a 5的值代入即可求出值.解：由a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝(a 3＋a 7)＋(a 4＋a 6)＋a 5＝5a 5＝450,得到a 5＝90, 则a 2＋a 8＝2a 5＝180. 故答案为180.【考点】等差数列的性质.14.在等比数列{a n }中,若a 4－a 2＝6,a 5－a 1＝15,则a 3＝________. 【参考答案】：4或－4.【试题解答】：设公比为q ,根据条件,列出方程,求得等比数列的首项与公比,再利用等比数列的通项求3a 的值.解：设等比数列的公比为q ,则5115a a -=Q ,426a a -=,41115a q a ∴-=,3116a q a q -=,2512q q ∴+=2q ∴=或12q =, 11a ∴=或116a =-34a ∴=±故答案为：4±.本题重点考查等比数列的通项,解题的关键是构建方程组,求出等比数列的首项与公比. 15.函数y ＝sin 2x ＋cos 2x 的最小正周期为________. 【参考答案】：π.【试题解答】：利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简,再利用周期公式计算可得. 解：2sin 2cos y x x =+Q11sin 2cos 222y x x ∴=++()1222y x ϕ∴=++其中1tan 2ϕ=2T πω=QT π∴=故答案为：π本题考查三角函数的性质与二倍角公式、辅助角公式,属于基础题.16.已知在△ABC 中,a ＝x ,b ＝2,B ＝45°,若三角形有两解,则x 的取值范围是_______ 【参考答案】：222x <<【试题解答】：直接利用三角形的解的情况的应用求出结果.解：ABC ∆中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ；a x =,2b =,45B =︒,若三角形有两解,则：sin a b a B >>,即222x x >>, 解得222x <<, 故答案为：222x <<.本题考查的知识要点：三角形的解的情况的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型.三、解答题17.(2011•湖北)设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,已知a ＝1,b ＝2,cosC ＝(1)求△ABC 的周长； (2)求cos(A ﹣C)的值. 【参考答案】：(1)5 (2)【试题解答】：试题分析：解：(Ⅰ)的周长为(Ⅱ),故A 为锐角,【考点】余弦定理和正弦定理点评：解决的关键是根据余弦定理和正弦定理来求解三角形,属于基础题。

山西省朔州市怀仁某校2019-2020学年高二数学上学期第四次月考试题 文时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）1.若直线1l ,2l 的倾斜角分别为1α,2α,则下列命题中正确的是( )A.若12αα<,则两直线的斜率12k k <B.若12αα=,则两直线的斜率12k k =C.若两直线的斜率12k k <,则12αα<D.若两直线的斜率12k k =,则12αα= 2.下列说法正确的是( )A.若直线l 平行于平面α内的无数条直线,则//l αB.若直线a 在平面α外,则//a αC.若直线//,a b b α⊂,则//a αD.若直线//,,a b b α⊂则直线a 平行于α内的无数条直线3.已知三棱锥的底面是边长为a 的正三角形,则过各侧棱中点的截面的面积为( )22224.0y m -+=与圆22220x y x +--=相切,则实数m 等于( )B. -D. -5.如图,正棱柱1111ABCD A B C D -中, 12AA AB =,则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为( )A.15 B. 25 C. 35 D. 456.两圆229x y +=和228690x y x x +-++=的位置关系是（ ） A.相离B.相交C.内切D.外切7.几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A.16B.12C.8D.68.已知直线a //平面α，α∈P ，那么过点P 且平行于直线a 的直线( ) A ． 只有一条，不在平面α内 B ． 有无数条，不一定在平面α内 C ． 只有一条，且在平面α内 D ． 有无数条，一定在平面α内9.在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点,则弦AB 的长等于( )A. 10.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中, ,M N 分别是11,BC CD 的中点,则下列说法错误的是( )A.ABCD MN 平面//B. MNABC. MN AC ⊥D. 1CC MN ⊥11.若不论m 取何实数，直线:120l mx y m +-+=恒过一定点，则该定点的坐标为（ ） A ．(2,1)-B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(2,1)12.已知三棱锥P ABC -的底面ABC 是边长为2的等边三角形, PA ⊥平面ABC ,且2PA =,则该三棱锥外接球的表面积为( )A.683π B. 20π C. 48π D. 283π第II 卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若x 、y 满足约束条件210100x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z ＝x ＋2y 的最大值为_____14.若直线1l 的斜率13,4k =直线2l 经过点()()23,2,0,1,A a B a -+且12,l l ⊥则实数a 的值为 15.如下图所示,梯形1111A B C D 是水平放置的平面图形ABCD 的直观图(斜二测画法),若1111//A D O y ,1111//A B C D ,1111223A B C D ==,111A D =,则四边形ABCD 的面积是第15题图 第16题图16.如下图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线 ③CN 与BM 成60︒角 ④DM 与BN 是异面直线 以上四个命题中，正确命题的序号是_________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（10分）已知ABC ∆的三个顶点为(4,0)A ,(8,10)B ,(0,6)C （1）求过点A 且平行于BC 的直线方程； （2）求过点B 且与,A C 距离相等的直线方程. 18.（12分）求分别满足下列条件的各圆的方程：（1）圆心在直线y x =上,与x 轴相交于(1,0),(3,0)-两点； （2）经过(4,0),(3,3),(1,1)-三点.19.（12分）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，D ，E ，分别是AB ,1BB 的中点.（1）证明:CD A BC 11//平面（2）设21===CB AC AA ，22=AB ,求三棱锥AC A D 1-的体积. 20.（12分）已知圆22:8120C x y y +-+=,直线:20l ax y a ++= （1）当直线l 与圆 C 相交,求a 的取值范围；（2）当直线l 与圆 C 相交于B A ,两点,且AB =,求直线l 的方程.21.（12分）如图，正方体ABCD A B C D '-'''的棱长为a ,连'',',',,','A C A D A B BD BC C D 得到一个三棱锥.求:（1）三棱锥''A BC D -的表面积与正方体的表面积之比； （2）三棱锥''A BC D -的体积.22.（12分）某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为24cm π，高为30cm ，圆锥的母线长为20cm . （1）求这种“笼具”的体积；（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？第22题图第21题图数学试题（文）参考答案一选择题：1-5DDCCD 6-10BBCBB 11-12AD 二填空题：13.3514.1或3 15. 5 16.③④ 二解答题：17.答案：（1）.直线BC 斜率12BC k = 过点A 与BC 平行直线方程为10(4)2y x -=-,即240x y --=（2）.显然,所求直线斜率存在设过点B 的直线方程为10(8)y k x -=-,即8100kx y k --+==,解得76k =或32k =- 故所求的直线方程为710(8)6y x -=-或310(8)2y x -=-- 即7640x y -+=或32440x y +-=18.答案：（1）.由已知可设圆心为(,)a a ,半径为r,则圆的方程为222()()x a y a r -+-=.代入(1,0),(3,0)-两点有222(1)=(3)a ra r ⎧--⎪⎨-=⎪⎩,解得215a r =⎧⎨=⎩.于是所求圆的方程为22(1)(1)5x y -+-= （2）.设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=,代入(4,0),(3,3),(1,1)-三点,可得164099330110D F D E F D E F ++=⎧⎪++-+=⎨⎪++++=⎩,解得420D E F =-⎧⎪=⎨⎪=⎩.于是所求圆的方程为22420x y x y +-+= 19.答案：（1）连接1AC ，交1A C于点O棱柱111ABC A B C -为直三棱柱∴四边形11A ACC 为矩形O ∴为1AC 中点，又D 为AB 中点1//DO BC ∴DO ⊂平面1A CD ，1BC ⊄平面1A CD1//BC \平面1A CD（2）2AC CB ==，，即222AC CB AB +=AC CB ∴⊥又棱柱111ABC A B C -为直三棱柱1AA ∴⊥平面ADC20.答案：（1）.圆22:8120C x y y +-+=化成标准方程为()2244x y +-=,则此圆的圆心为(0,4),半径为2, 当直线l 与圆 C 相交,2< ,解得34a <-（2）.过圆心 C 作CD AB ⊥于D ,则根据题意和圆的性质, CD =,=解得7a =-或1a =-, 故所求直线方程为7140x y -+=或20x y -+=.21.答案：（1）.由图可知,三棱锥''A BC D -为正四面体,所以三棱锥''A BC D -的表面积为)224=正方体ABCD A B C D '-'''D 的表面积为26a所以三棱锥''A BC D -的表面积与正方体ABCD A B C D '-'''D 的表面积之比为2263a =（2）.三棱锥''A BC D -的底面'BC D ∆)22=顶点A '到底面'BC D =23''1133A BC D V a -∴==所以三棱锥''A BC D -的体积为313a .22.答案：设圆柱的底面半径为r ，高为h ，圆锥的母线长为l ，高为1h ，根据题意可知 （1）224r ππ=，∴12r =（cm ）（cm ）， （3cm ）.（2）圆柱的侧面积212720S rh cm ππ==， 圆柱的底面积222144S r cm ππ==， 圆锥的侧面积23240S rl cm ππ==，所以“笼具”的表面积21231104S S S S cm π=++=，故造50.答：这种“笼具”的体积为3552π3cm ；制造50.。

山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理（无答案）时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1, 在等差数列{}n a 中，,12010=S 那么101a a +的值是（ ）：A ，12B ，24，C ，36，D ，482 , 使函数)2sin()(ϕ+=x x f 为R 上的奇函数的ϕ值可以是（ ）：4,πA 2,πB π,C 23,πD 3 , 函数23cos 32sin 21)(2-+=x x x f 的最小正周期等于（ ）： π,A π2,B 4,πC 2,πD4 , 在等差数列{}n a 中，,6031581=++a a a 则1092a a -的值为（ ）：A ，6B ，8C ，12D ，135 , 等差数列{}n a 中，已知,0,0745<+>a a a ，则{}n a 的前n 项和n S 的最大值为：（ ） 4,S A 5,S B 6.S C 7,S D 6, 设D 为ABC ∆所在平面内一点且3=，则（ ）：AC AB AD A 3431,+-= AC AB AD B 3431,-=C 3134,+=D 3134,--=7 , ,2,12=⋅==，则=2（ ）：5,A B ，3 C ，5 D ，98, 点P 是△ABC 所在平面上一点，若PA →·PB →＝PB →·PC →＝PC →·PA →，则点P 是△ABC 的( )A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心9, 将函数f （x ）=sin3x+cos3x 的图象沿x 轴向左平移ϕ个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为（ ）：12,πA 6,πB 4,πC 3,πD10 , 已知βα,都是锐角，,135)cos(,54sin =+=βαα则βsin 的值为（ ）： 6516,A 6556,B 658,C 6546,D 11 , 若关于x 的函数xm x y 2+=在()0,∞-上的值恒小于－4，则（ ）：A, m>2 B, m<-2 或m>2 C, -2<m<2 D, m<-212 , 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对边的长分别为c b a ,,，若,2222c b a =+，则C cos 的最小值为（ ）： 23,A 22,B 21,C 21,-D 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13, 计算(tan10°－3)sin40°=14，已知数列{}n a 满足)(,12,111++∈+==N n a a a n n ，则数列{}n a 的通项公式为 ，15．设e 1，e 2为单位向量，且e 1，e 2的夹角为π3，若a ＝e 1＋3e 2，b ＝2e 1，则向量a 在b 方向上的投影为________． 16, 若函数0(1>=-a a y x 且1≠a ）的图象恒过定点A ，若点A 在直线)0,(1>=+n m ny mx 上，则nm 12+的最小值为 ， 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）在ABC ∆中，a,b,c 分别为角A,B,C 所对的三边，,)(22bc c b a =--(1)求A ， (2)若2sin ==c Bb，求b 的值，18．（本小题满分12分)数列{}n b 是递增的等比数列，且,4,53131=⋅=+b b b b ， (1)求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S ，（2）若3log 2+=n n b a ，求证：数列{}n a 为等差数列。

山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题文一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.10y --=的倾斜角为A ． 56πB ．23πC ．3π D ． 4π 2. 已知点A (2,－3)、B (－3,－2),直线l 过点P (1,1)，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是 （ ） A 、k ≥43或k ≤－4 B 、k ≥43或k ≤－41 C 、－4≤k ≤43 D 、43≤k ≤4 3. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则“a≤b”是“sin A ≤sin B ”的( ) A ．充分必要条件 B ．充分非必要条件 C ．必要非充分条件 D ．非充分非必要条件4. 设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，下列命题正确的是（ ） A ．若l α⊥，αβ⊥，则l β⊂ B ．若//l α，//αβ，则l β⊂ C. 若l α⊥，//αβ，则l β⊥ D ．若//l α，αβ⊥，则l β⊥5.在下列命题中，真命题是（ ）A. “x=2时,x 2－3x+2=0”的否命题； B.“若b=3,则b 2=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题6. 已知实数x ,y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≥+-02042053y y x y x ，则y x Z 2+=的最小值为( )A ．－13B ．－15C ．－1D ．77.已知F 1，F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若21PF PF ⊥，且01260=∠F PF ，则C 的离心率为( )A.221-B. 2C. 12错误！未找到引用源。

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8. 已知 △ABC 的顶点 B 、C 在椭圆191622=+y x 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在线段BC 上，则 △ABC 的周长是（ ）(A) 8 (B) (C) 16 (D) 249.已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ，则( ) A.命题q p ∨是假命题 B.命题q p ∧是真命题C.命题)(q p ⌝∧是真命题D.命题)(q p ⌝∨是假命题10..如图，在三棱锥D —ABC 中，AC ＝BD ，且AC ⊥BD ，E ，F 分别是棱DC ，AB 的中点，则EF 和AC 所成的角等于( )A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ． 90° 11.若直线:2(0,0)l ax by a b -=>>平分圆22240x y x y +-+=，则11a b+的最小值为（ ）A ．．2 C. 1(32+D ．3+12. 已知直线m x y l +=:与曲线21x y -=有两个公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（－2，2）B ．（－1，1）C ．D ．]22[，- 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 命题：“∀x R ∈, 0122≥++x x .”的否是 .14. 中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线一条渐近线的方程是20x y +=，则该双曲线的离心率是_______;15. 若圆Ｃ与圆2220x y x ++=关于直线x+y-1=0对称，则圆C 的方程是______.16. 已知三棱锥A BCD -中，AB CD ==BC AD AC BD ===A BCD -的外接球的表面积为 ．三、解答题（共10+12+12+12+12+12分）17. 圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝25，直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0(m ∈R )．(1)证明：不论m 取什么数，直线l 与圆C 恒交于两点； (2)求直线l 被圆C 截得的线段的最短长度，并求此时m 的值．18.如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点， 求证：(1)B ，C ，H ，G 四点共面；(2)平面EFA 1∥平面BCHG .19. 如图，已知四棱锥P ABCD -，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，其中 AD BC ∥，AB BC ⊥，122PA AB BC AD ====，E 为PD 边上的中点.(1) 证明：CE ∥平面PAB （2）证明：平面PAC ⊥平面PCD ； (3)求三棱锥P ACE -的体积.20. 已知椭圆方程为12222=+by a x （a ＞b ＞0），离心率23=e ，且短轴长为4．（1）求椭圆的方程；（2）过点P （2，1）作一弦，使弦被这点平分，求此弦所在直线的方程．21.已知双曲线C ：－＝1(a >0，b >0)的离心率为，且过点(，1)．(1)求双曲线C 的方程； (2)若直线l ：y ＝kx ＋与双曲线C 恒有两个不同的交点A ，B ，求k 的取值范围．22.已知定点(3,0)A -、(3,0)B ，直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为19-，记动点M 的轨迹为曲线C . （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于P 、Q 两点，若直线AP 与AQ 斜率之积为118-，求证：直线l 过定点，并求定点坐标.高二文数答案一、选择题1.C2. A3. A4. C5. D6. B7. D8. C9. C 10. B 11. C 12. C 二、填空题13.2000,210x R x x ∃∈++< (写成 2,210x R x x ∃∈++<也给分) 14.2515.222440x y x y +--+= 16.77π 三、解答题17. (1)证明 ∵直线l 的方程可化为(2x ＋y －7)m ＋(x ＋y －4)＝0(m ∈R )． ∴l 过的交点M (3,1)． 又∵M 到圆心C (1,2)的距离 d ＝＝＜5，∴点M (3,1)在圆内，∴过点M (3,1)的直线l 与圆C 恒交于两点． (2)解 ∵过点M (3,1)的所有弦中，弦心距d ≤，弦心距、半弦长和半径r 满足勾股定理， ∴当d 2＝5时，半弦长的平方的最小值为25－5＝20. ∴弦长AB 的最小值|AB |min ＝4. 此时，kCM ＝－，kl ＝－.∵l ⊥CM ，∴·＝－1，解得m ＝－. ∴当m ＝－时，取到最短弦长为4.18.证明 (1)∵GH 是△A 1B 1C 1的中位线， ∴GH ∥B 1C 1.又∵B 1C 1∥BC ，∴GH ∥BC ， ∴B ，C ，H ，G 四点共面． (2)∵E 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴EF ∥BC .∵EF ⊄平面BCHG ，BC ⊂平面BCHG ， ∴EF ∥平面BCHG .∵A 1G ∥EB ，且A 1G ＝EB ， ∴四边形A 1EBG 是平行四边形， ∴A 1E ∥GB . ∵A 1E ⊄平面BCHG ，GB ⊂平面BCHG . ∴A 1E ∥平面BCHG . ∵A 1E ∩EF ＝E ， ∴平面EFA 1∥平面BCHG . 19.（Ⅰ）证明：如图5，取PA 的中点F ，连接BF EF ，，因为E 为PD 边上的中点，所以EF AD ∥，且12EF AD =，因为AD BC ∥ 12BC AD =， 所以EF BC ∥，且EF BC =，所以四边形BCEF 是平行四边形， 所以CE BF ∥，又CE PAB ⊄平面，BF PAB ⊂平面， 所以CE ∥平面PAB ．（Ⅱ）证明：在直角梯形ABCD 中，122AB BC AD ===，所以AC CD == 所以222AD AC CD =+，所以CD AC ⊥，①又PA ABCD ⊥平面，所以PA CD ⊥，② 又PAAC A =，所以CD PAC ⊥平面，因为CD PCD ⊂平面，所以平面PAC ⊥平面PCD ．（Ⅲ）解：因为E 为PD 边上的中点，PA ABCD ⊥平面，所以111223P ACE D ACE P ACD ACD V V V S PA ---===△，因为1222242ACD S ==△，2PA =，所以43P ACE V -=． 20.（1）由已知得，解得，∴椭圆的方程为；（2）由题意知，直线的斜率必存在，设斜率为k ， 则所求直线的方程为y-1=k （x-2），代入椭圆方程并整理得（4k 2+1）x 2-8（2k 2-k ）x+4（2k-1）2-16=0， 设直线与椭圆的交点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则，∵P 是AB 的中点，∴，解得． ∴所求直线方程为x+2y-4=0．21.解 (1)由e ＝，可得＝， 所以a 2＝3b 2， 故双曲线方程可化为－＝1.将点P (，1)代入双曲线C 的方程， 解得b 2＝1，所以双曲线C 的方程为－y 2＝1.(2)联立直线与双曲线方程，⇒(1－3k 2)x 2－6kx －9＝0. 由题意得，解得－1<k <1且k ≠±.所以k 的取值范围为(－1，－)∪(－，)∪(，1)．22.（Ⅰ）设动点(,)M x y ，则,33MA MB y y k k x x ==+-()3x ≠±，19MA MBk k =-，即1339y y x x ⋅=-+-，化简得：2219x y += ，由已知3x ≠±，故曲线C 的方程为2219x y +=()3x ≠±.（Ⅱ）由已知直线l 斜率为0时，显然不满足条件。

山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试题 文一、单选题（每小题5分，共12小题）1．设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2x －3>0}，则A ∩B ＝( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－32 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，32 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3 2.下列命题中正确的是（ ） A.a b >，c d a c b d >⇒->- B.a ba b c c>⇒> C.ac bc a b <⇒<D.22ac bc a b >⇒>3．不等式3112x x-≥-的解集是 （ ） A ．3{|2}4x x ≤≤ B ．3{|2}4x x ≤< C ．3{|2}4或x x x >≤ D ．3{|}4x x ≥ 4．若直线过点且与直线垂直,则的方程为( )A ．B ．C ．D ．5．已知直线，则它们的图象可能为（ ）A B C D6.关于x 的不等式220ax bx ++>的解集为()1,2-，则关于x 的不等式220bx ax -->的解集为（ ） A.()2,1- B.()(),21,-∞-+∞C.()(),12,-∞-+∞ D.()1,2-7.如果关于x 的不等式5x－a ≤0的正整数解是1,2,3,4，那么实数a 的取值范围是( ) A ．20≤a ＜25 B ．20＜a ＜25C ．a ＜20D ．a ＞25 8．当(1,2)x ∈时，不等式240xmx ++<恒成立，则m 的取值范围是( )A. 5m ≤-B.5-<mC. 5<mD. 5≥m 9．设正实数a ，b 满足1a b +=，则（ ）A.11a b+有最大值4 12D.22a b + 10．已知正数，满足，则的最大值为（ ） A ．B ．C ．D ．11.已知不等式()19a x y x y ⎛⎫++≥⎪⎝⎭对任意正实数,x y 恒成立,则正实数a 的最小值为 （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 812.已知数列{}n a 满足1=n a ，21≥-+n n a a （+∈N n ），且{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A.12+≥n a n B.2n S n ≥ C.12-≥n n a D.12-≥n n S二、填空题（每小题5分，共4小题） 13. 设直线的倾斜角为，则的值为__________．14.直线xsin －y －2＝0（R ∈）的倾斜角θ的范围为__________. 15．已知x >0，y >0，x ＋y ＋xy ＝3，则x ＋y 的最小值为________． 16．若不等式－2≤x 2－2ax ＋a ≤－1有唯一解，则a 的值为________. 三、解答题（共6题）17．(10分)已知不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }． (1)求实数a ，b 的值；(2)当c >2时，解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0.18.(12分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，等比数列{b n }的前n 项和为T n ，a 1＝－1，b 1＝1，a 2＋b 2＝2.(1)若a 3＋b 3＝5，求{b n }的通项公式； (2)若T 3＝21，求S 3.19.(12分)直线l过点P(1,4)，分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A，B两点，O为坐标原点.(1)当|OA|=|OB|时，求l的方程(2)当|OA|＋|OB最小|时，求l的方程．20．(12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知()+=．C A A Bcos cos cos0（1）求角B的大小；（2）若a＋c＝1，求b的取值范围．21.(12分)某化工企业2017年年底将投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y(单位：万元)．(1)用x表示y；(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备．则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备．22.(12分)若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．文科数参考答案1--12:DDBAC BAACC BB 13.-3 14.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡,434,0ππ 15.2 16.251± 17.解析：(1)因为不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }，所以x 1＝1与x 2＝b 是方程ax 2－3x ＋2＝0的两个实数根，且b >1，a >0，由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧1＋b ＝3a，1×b ＝2a，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.(2)不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0，即x 2－(2＋c )x ＋2c <0，即(x －2)(x －c )<0. 当c >2时，不等式(x －2)(x －c )<0的解集为{x |2<x <c }．18.解析：设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则a n ＝－1＋(n －1)d ，b n ＝q n －1.由a 2＋b 2＝2得d ＋q ＝3.① (1)由a 3＋b 3＝5得2d ＋q 2＝6.②联立①和②解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝3，q ＝0(舍去)，⎩⎪⎨⎪⎧d ＝1，q ＝2.因此{b n }的通项公式为b n ＝2n －1.(2)由b 1＝1，T 3＝21得q 2＋q －20＝0. 解得q ＝－5或q ＝4.当q ＝－5时，由①得d ＝8，则S 3＝21. 当q ＝4时，由①得d ＝－1，则S 3＝－6. 19.解析：(1)依题意，l 的斜率存在，且直线l 的斜率为k=-1， 所以直线l 的方程为y －4＝-1(x －1) 即x ＋y －5＝0.(2)依题意，l 的斜率存在，且斜率为负， 设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为y －4＝k (x －1)(k <0)．令y ＝0，可得A ⎝⎛⎭⎪⎫1－4k，0；令x ＝0，可得B (0,4－k )．|OA |＋|OB |＝⎝⎛⎭⎪⎫1－4k ＋(4－k )＝5－⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋4k ＝5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－k ＋4－k ≥5＋4＝9.∴当且仅当－k ＝4－k 且k <0，即k ＝－2时，|OA |＋|OB |取最小值． 这时l 的方程为2x ＋y －6＝0.20.【解析】（1）由已知得()cos cos cos cos 0A B A B A B -++-=，即有sin sin cos 0A B A B =．因为sin A ≠0，所以sin 0B B =．又cos B ≠0，所以tan B ．又0<B <π，所以3B π=． （2）由余弦定理，有b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ． 因为a ＋c ＝1，1cos 2B =，有2211324b a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．又0<a <1，于是有2114b ≤<，即有112b ≤<． 21.解析：(1)由题意得，y ＝100＋0.5x ＋＋4＋6＋…＋2xx，即y ＝x ＋100x＋1.5(x ∈N *)． (2)由基本不等式得：y ＝x ＋100x＋1.5≥2x ·100x＋1.5＝21.5，当且仅当x ＝100x，即x ＝10时取等号．故该企业10年后需要重新更换新的污水处理设备．22.解析：(1)由f (0)＝1，得c ＝1，∴f (x )＝ax 2＋bx ＋1. 又f (x ＋1)－f (x )＝2x ，∴a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2x ， 即2ax ＋a ＋b ＝2x .∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，a ＋b ＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1.因此，所求解析式为f (x )＝x 2－x ＋1.(2)f (x )>2x ＋m 等价于x 2－x ＋1>2x ＋m ，即x 2－3x ＋1－m >0，要使此不等式在区间[－1,1]上恒成立，只需使函数g (x )＝x 2－3x ＋1－m 在区间[－1,1]上的最小值大于0即可． ∵g (x )＝x 2－3x ＋1－m 在区间[－1,1]上单调递减， ∴g (x )min ＝g (1)＝－m －1，由－m －1>0，得m <－1. 因此满足条件的实数m 的取值范围是(－∞，－1)．。

2018-2019学年第二学期高一年级月考四理科数学一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1.1和4的等差中项和等比中项分别是( )A ．5,2B ．5，－2C ．，4D ．，±2 2.在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55，…中，x 的值为( )A ．10B ．11C ．12D ．13 3.已知点()()1,3,4,1A B -，则与向量AB 同方向的单位向量为（ ） A. 34,55⎛⎫-⎪⎝⎭ B. 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭4.已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过点），则等于A:B:C:D:5..若tan α＝13，tan(α＋β)＝12，则tan β等于( )A.17B.16C.57D.566.在ABC ∆中，已知C B A ,,成等差数列，且3=b ，则=++++cb a CB A sin sin sin ()A ．2B ．21 C ．3 D ．33 7.等比数列{a n 的各项为正数，且a 5·a 6＋a 4·a 7＝18，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10等于( ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．2＋log 35 8.若数列{a n }的前n 项和Sn ＝n 2－1，则a 4等于( )A ．7B ．8C ．9D ．179.{a n }为等差数列，公差为d ，Sn 为其前n 项和，S 6＞S 7＞S 5，则下列结论中不正确的是( ) A ．d ＜0 B ．S 11＞0 C ．S 12＜0 D ．S 13＜0 10.在等差数列{a n }中，7a 5＋5a 9＝0，且，则使数列前n 项和Sn 取得最小值的n 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8 11.4cos 50°－tan 40°＝( )A. 2B.2＋32 C. 3D.22－112.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1a =，45B =︒，若ABC △的面积2S =，则ABC △的外接圆直径为A ．B ．5C ．D ．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13.sin15cos15⋅o o =_______.14.如果数列{a n }满足a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n-1，…，是首项为1，公比为2的等比数列，那么a n ＝________.15. 在数列中,为非零常数),前n 项和为,则实数k=________.16.已知在ABC △中，60A =︒，6AC =，BC k =，若ABC △有两解，则正数k 的取值范围为 ________三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题10分）设为等差数列，Sn 为数列的前n 项和，已知S 7＝7，S 15＝75，Tn 为数列{}的前n 项和，求数列{}的前n 项和Tn .18.（本小题12分）已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时， (1) ka b +与3a b -垂直？ (2) ka b +与3a b -平行？19.（本小题12分）已知数列}{n a 中的前n 项和为22nn S n +=，又n n b a 2log =.(1)求数列}{n a 的通项公式； (2)求数列}{n b 的前n 项和n T .20（本小题12分）21. （本小题12分）设数列 的前n 项和为，已知，(n=1，2，3，…)．(1) 求证：数列 为等差数列，并写出关于n 的表达式；(2) (2)若数列 前n 项和为 ，问满足 的最小正整数n 是多少？22.（本小题12分）.已知函数，x ∈R .(1)当x ∈[0，π]时，求函数f (x )的单调增区间；(2)设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且，f (C )＝0，若向量m ＝(1，sin A )与向量n ＝(2，sin B )共线，求△ABC 的面积．高一理数月考四答案解析一．选择题D D A A A B B A C B C. C 二、填空题.13.【答案】 1414.【答案】2n －116. 【答案】 －1 16.【答案】（6,33） 三、解答题17.【答案】Tn ＝n 2－n .【解析】设等差数列{an }的公差为d ，则Sn ＝na 1＋n (n －1)d . 由S 7＝7，S 15＝75，得，解得a 1＝－2，d ＝1.∴＝a 1＋(n －1)d ＝－2＋(n －1)，∵－＝，∴ 数列{}是等差数列，其首项为－2，公差为，∴Tn ＝n 2－n .18.【答案】.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-（1）()ka b +⊥(3)a b -，得()ka b +(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-==（2）()//ka b +(3)a b -，得14(3)10(22),3k k k --=+=-.19.【答案】.解：(1)当2≥n 时，n n n n n S S a n n n =-+--+=-=-2)1()1(2221当1=n 时，1211211=+==S a ，也适合上式∴数列}{n a 的通项公式为n a n =.(2)由 n n b a 2log =，得nn b 2=则数列}{n b 的前n 项和为： 22212121-=--=+n n n T )(…12分 20.【答案】21. 【答案】解：(Ⅰ)当n≥2时，a n =S n -S n-1=na n -(n-1)a n-1-2(n-1)， 得a n -a n-1=2(n=2，3，4，…)．所以数列{a n }是以a 1=1为首项，2为公差的等差数列． 所以a n =2n-1．(Ⅱ)====由，得，故满足的最小正整数为12．22.【答案】解 (1)f (x )＝sin 2x －－＝sin 2x －cos 2x －1＝sin(2x －)－1.由2k π－≤2x －≤2k π＋， 得k π－≤x ≤k π＋.∵x ∈[0，π]，∴函数的单调增区间为[0，]，[，π]．(2)∵f (C )＝0，∴sin(2C －)＝1.又∵－<2C－<2π－，∴2C－＝，∴C＝.∵m与n共线，∴1×sin B－2×sin A＝0，即sin B＝2sin A.由正弦定理得b＝2a.由余弦定理得()2＝a2＋(2a)2－2a·2a·cos，化简得a2＝1，∴a＝1，∴b＝2.∴S△ABC＝ab sin C＝.。

2018-2019学年山西省朔州市怀仁一中高一上学期第四次月考数学试题一、单选题1．函数y=13x的图象是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】y=13x 过点(1,1)和点(8,2),由过点(8,2)可知此时函数y=13x 在直线y=x 下方.故选B.2．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()210f x x x=+>,则()1f -= ( ) A ．-2 B ．0 C ．1D ．2【答案】A【解析】因为()f x 是奇函数，所以(1)(1)(11)2f f -=-=-+=-，故选A.3．已知函数()2,01,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若()()10f a f +=，则实数a 的值等于（ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．3【答案】A【解析】先求得()1f 的值，然后根据()f a 的值，求得a 的值. 【详解】由于()1212f =⨯=，所以()()20,2f a f a +==-，22a =-在()0,∞+上无解，由12a +=-解得3a =-，故选A.【点睛】本小题主要考查分段函数求函数值，考查已知分段函数值求自变量，属于基础题. 4．若3log 14a<（0a >，且1a ≠），则实数a 的取值范围是（ ） A ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,+∞C ．()30,1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U D ．3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】把不等式两边化为同底数的对数，讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a 的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果． 【详解】解：1log a a =且3log 14a < 3log log 4aa a ∴< 当1a >时，函数log ay x =是一个增函数，不等式恒成立，当01a <<时，函数log ay x =是一个减函数，根据函数的单调性有34a <，即304a <<综上可知a 的取值是()30,1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U ， 故选：C 【点睛】本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题． 5．设a=log 32,b=log 52,c=log 23,则（ ） A ．a ＞c ＞b B ．b ＞c ＞aC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b【答案】D【解析】试题分析：判断对数值的范围，然后利用换底公式比较对数式的大小即可． 解：由题意可知：a=log 32∈（0，1），b=log 52∈（0，1），c=log 23＞1， 所以a=log 32，b=log 52=，所以c ＞a ＞b ， 故选：D ．【考点】对数值大小的比较．6．若函数y ax =与by x=-在(0,)+∞上都是减少的，则2y ax bx =+在(0,)+∞上是（ ） A ．增加的 B ．减少的C ．先增后减D ．先减后增【答案】B【解析】由于函数y ＝ax 与y ＝－bx在(0，＋∞)上均为减函数，故a<0，b<0，故二次函数f(x)＝ax 2＋bx 的图象开口向下，且对称轴为x ＝－2b a<0，故函数f(x)＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上单调递减． 7．函数2lg 11y x ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭的图像关于（ ） A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．原点对称 D ．直线y x =轴对称 【答案】C【解析】直接化简函数的表达式，利用函数的奇偶性，推出结果即可． 【详解】 y ＝lg （21x --1）＝lg 11x x+-， 函数的定义域：（﹣1，1）， 又f （﹣x ）＝lg11x x -=-+lg 11xx+=--f （x ）， 所以y 为奇函数． 关于原点对称． 故选：C ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断与应用，函数的图象的性质，形如y ＝lg 11xx+-或y ＝lg11xx-+的函数都为奇函数． 8．已知函数3log ,(0)()2(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则(9)(0)f +f =（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】利用分段函数分别求得9f （）与0f （）的值，从而计算结果．【详解】f (9)＝log 39＝2，f (0)＝20＝1， ∴f (9)＋f (0)＝3. 【点睛】本题考查了分段函数求值以及指数、对数的运算问题，是基础题．9．已知函数f(x)＝e x－1，g(x)＝－x 2＋4x －3，若有f(a)＝g(b)，则b 的取值范围为 ( )．A ．[2，2]B ．(22)C ．[1,3]D ．(1,3)【答案】B【解析】试题分析：由题可知f （x ）＝e x －1>－1，g （x ）＝－x 2＋4x －3＝－（x －2）2＋1≤1，若有f （a ）＝g （b ），则g （b ）∈（－1,1]．即－b 2＋4b －3>－1，解得2<b<2．【考点】函数性质10．函数()22xf x a x=--的一个零点在区间()1,2内，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,3 B ．()1,2C ．()0,3D ．()0,2【答案】C【解析】由题意得()()f 1f 20<，解不等式可得实数a 的取值范围． 【详解】由条件可知()()()()f 1f 2?22a 41a 0=<－－－－，即a(a －3)<0， 解得0<a<3. 故选C ． 【点睛】本题考查利函数零点存在性定理的应用，解题的关键是根据函数在给定的区间两端点处的函数值异号得到不等式，考查应用能力和计算能力，属于容易题．11．若函数()(1)(0x x f x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】∵函数()(1)x x f x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数， ∴f (0)=0，∴k =2， 经检验k =2满足题意， 又函数为减函数， 所以01a <<， 所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2，且单调递减， 故选A . 【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12．已知()f x 是定义域为(1,1)-的奇函数，而且()f x 是减函数，如果(2)(23)0f m f m -+->，那么实数m 的取值范围是( )A ．51,3⎛⎫⎪⎝⎭B ．5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(1,3)D ．5,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】利用函数的奇偶性以及单调性定义，将抽象不等式转化为具体不等式组，求解不等式组即可求出。

2018-2019学年第二学期高一年级月考四文科数学一 选择题（每小题5分，共60分）1.在△ABC 中，已知a ＝2，b ＝6，A ＝45°，则满足条件的三角形有( ) A ．1个 B ．2个 C ．0个 D ．无法确定2. 在△ABC 中，tan A ＋tan B ＋3＝3tan A ·tan B ，则C 等于( ) A.π3 B.2π3 C.π6 D.π43. 已知向量a ，b 的夹角为60°，且|a |＝2，|b |＝1，则向量a 与向量a ＋2b 的夹角等于( )A ．150°B ．90°C ．60°D ．30° 4 已知a n ＝n －1n ＋1，那么数列{a n }是( ) A ．常数列 B ． 摆动数列 C ．递增数列 D ．递减数列5 在等差数列{}n a 中，22a =，3104,a a =则＝（ ）A ．18B ．16C ．14D ．126 已知在等差数列{a n }中，a 2＝7，a 4＝15，则前10项和S 10等于( ) A ．100 B ．210 C ．380 D ．4007．在数列{a n }中，若a 1＝1，a 2＝12，2a n ＋1＝1a n ＋1a n ＋2(n ∈N *)，则该数列的通项为( )A ．a n ＝1nB ．a n ＝2n ＋1C ．a n ＝2n ＋2D ．a n ＝3n8 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 5＋a 7＝4，a 6＋a 8＝－2，则当S n 取最大值时，n 的值是( )A ．5B ．6C ．7D ．89 已知{}n a 是等比数列，且0n a >，243546225a a a a a a ++=，那么35a a +=（ ） A ． 10 B ． 15 C ． 6 D ．510 已知等比数列{a n }中，a 2＋a 3＝1，a 4＋a 5＝2，则a 6＋a 7等于( )A ．2B ．2 2C ．4D ．4 211、设等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝3，S 4＝15，则S 6等于( )A ．31B ．32C ．63D ．6412. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π3，则△ABC的面积是( )A ．3 B.932 C ．3 3 D.332二 填空题（每题5分，共20分。