山东省莱芜市第一中学高三数学上学期第一次月考(10月)试题文

2016届山东省莱芜市第一中学高三上学期第一次摸底考试数学文试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将答题卡交回.1. 答题前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米的黑色签字笔（中性笔）将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)若集合{}01|2≤-=x x A ，{}R x x y y B ∈==,|2，则=B A （ ） （A ）{}11|≤≤-x x （B ）{}0|≥x x （C ）{}10|≤≤x x （D ）φ (2)复数=-+ii3223（ ） (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i (3) 已知α为第四象限角，33cos sin =+αα，则α2cos =（ ） (A) 35-（B ）95- (C) 95 (D)35(4)已知向量a ，b ，且|a |＝1，|b |＝2，则|2b －a |的取值范围是( ) (A)[1，3] (B)[2，4] (C)[3，5] (D)[4，6] (5)为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ） (A) 向左平移6π (B) 向左平移3π(C) 向右平移6π (D) 向右平移3π (6)已知0x 是函数)(x f =)1(log 2-x +x-11的一个零点.若),1(01x x ∈，),(02+∞∈x x ，则（ ）（A ）0)(,0)(21<<x f x f （B ）0)(,0)(21><x f x f （C ）0)(,0)(21<>x f x f （D ）0)(,0)(21>>x f x f(A) 3138cm (B) 3108cm (C) 390cm (D) 372cm (8) 下列命题中，真命题是 ( ) (A)存在]2,0[π∈x ，使2cos sin >+x x (B)存在),3(+∞∈x ，使212x x ≥+(C)存在R x ∈，使12-=x x (D)对任意]2,0(π∈x ，均有x x <sin(9) 由数据),(),(),,(10102211y x y x y x 求得线性回归方程a x b yˆˆˆ+=，),(00y x 满足线性回归方程a x b y ˆˆˆ+=”是“10,101021010210y y y y x x x x +++=+++=的 ( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(10)设函数a x e x f x -+=)(（R a ∈，e 为自然对数的底数）.若存在]1,0[∈b 使b b f f =))((成立，则a 的取值范围是（ ）(A)],1[e (B)]1,1[e + (C)]1,[e e + (D)]1,0[第Ⅱ卷 （ 非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. (11)在△ABC 中，若b = 1，c =3，3π=C ，则a = . (12)执行如图程序框图,如果输入的t x ,均为2,则输出的S= .(13)若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤k y y x x y 4，且y x z +=2的最小值为－6，则=k .(14)已知)(x f 是R 上的奇函数，)1(f =2，且对任意R x ∈都有)3()()6(f x f x f +=+成立，则=)2015(f .(15) 点P 在正方体1111D C B A ABCD -的面对角线1BC 上运动，给出下列四个命题： ①三棱锥PC D A 1-的体积不变； ②P A 1∥平面1ACD ；③DP ⊥1BC ； ④平面1PDB ⊥平面1ACD .其中正确的命题序号是 ． 三.解答题 :本大题共6小题，共75分. (16) (本小题满分12分)某高中在一次数学考试中随机抽取100名学生的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示(Ⅰ)求出频率分布表中①、②位置相应的数据；(Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生参加数学竞赛，学校决定在成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮测试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮测试？(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行抽查，求第4组至少有一名学生被抽查的概率？ （17）(本小题满分12分) 已知函数x x x f 2cos 3)4(sin 2)(2-+=π.（I ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间； (Ⅱ)若关于x 的方程2)(=-m x f 在]2,4[ππ∈x 上有解，求实数m 的取值范围. (18) (本小题满分12分)（I ）若函数)(x f 在2-=x 时有极值，求)(x f 的表达式； (Ⅱ)若函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增，求实数b 的取值范围． （19）(本小题满分12分)如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 是菱形，SA ⊥平面ABCD ,N M ,分别为CD SA ,的中点．（I ）证明：直线MN ∥平面SBC ；(Ⅱ)证明：平面SBD ⊥平面SAC ．（20）（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，它的前n 项和为n S ，若705=S ，且2272,,a a a 成等比数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和为nT ，求证：8361<≤n T . 第一节 （本小题满分14分）已知函数x x a x f ln )21()(2+-=.（R a ∈） （Ⅰ）当0=a 时，求)(x f 在区间[e1，e]上的最大值和最小值； （Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方，求a 的取值范围． (Ⅲ)设ax x f x g 2)()(-=，6192)(2+-=bx x x h .当32=a 时，若对于任意)2,0(1∈x ，存在]2,1[2∈x ，使)()(21x h x g ≤,求实数b 的取值范围.文科数学参考答案【解析】将集合B A ,化简得,]1,1[-=A , ),0[+∞=B ,所以=B A {}10|≤≤x x . 【考点】本题主要考查集合与集合的运算,简单二次不等式的解法以及函数的值域问题. (2)【答案】A ． 【解析】=-+i i 3223i i i i i i i =-++=+-++136496)32)(32()32)(23( .【考点】本题考查复数的基本运算. (3)【答案】D ．【解析】选D. 由33cos sin =+αα两边平方得到322sin -=α，因为α为第四象限角，所以0sin <α，0cos >α，所以315)sin (cos sin cos 2=-=-αααα =-=ααα22sin cos 2cos【考点】本题考查三角函数中的二倍角公式的运用，解决本题先利用平方得到二倍角的正弦值，然后利用二倍角的余弦公式，将所求问题转化为单角的正弦值和余弦值问题. (4)【答案】C ．【解析】|2b －a |＝4|b |2－4a ·b ＋|a |2＝17－8cos 〈a ，b 〉∈[3，5]．故选C. 【考点】本题考查向量的数量积的运算及性质． (5)【答案】D ．【解析】法一：)22sin(2cos π+=x x ，由]2)(2sin[πϕ++=x y )62sin(π-=x 得，622ππϕ-=+即3πϕ-=∴将函数x y 2cos =的图象向右平移3π得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin πx y 的图象 法二： )322cos(]2)62cos[(62sin ππππ-=--=⎪⎭⎫⎝⎛-=x x x y )]3(2cos[π-=x ∴将函数x y 2cos =的图象向右平移3π得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin πx y 的图象【考点】本题考查了三角函数的诱导公式、图象平移变换的知识. (6)【答案】B ．【解析】因为函数)1(log 2-=x y 与xy -=11在),1(+∞上都为增函数，所以)(x f =)1(log 2-x +x -11在),1(+∞上单【考点】本题考查了函数)(x f 的单调性的应用和函数零点的概念. (7)【答案】C ．【解析】由三视图可知，原几何体是一个长方体和一个三棱柱的组合体，如图所示：所以其体积为9034321643=⨯⨯⨯+⨯⨯=V ，故选C. 【考点】此题考查三视图还原几何体及柱体的体积计算. (8) 【答案】D ．【解析】 选项A 中，2cos sin >+x x ⇔12sin 22sin 1>⇔>+x x ，命题为假；选项B 中，令=)(x f 122--x x ，则当),3(+∞∈x 时，),2()(+∞∈x f ，即322+>x x ，故不存在),3(+∞∈x ，使212x x ≥+，命题为假；选项C 时，043)21(0122=+-⇔=+-x x x ，命题为假；选项D 时，x x <sin 0sin >-⇔x x ，令x x x f sin )(-=，求导得0cos 1)(/≥-=x x f ，)(x f 是增函数，则对任意]2,0(π∈x 0)0()(=>f x f ，命题D 为真．【考点】本题主要考查三角函数的概念、公式与简单性质，导数，方程与不等式等知识． (9) 【答案】B ．【解析】因为00,y x 为这10组数据的平均值，又因为回归直线a x b yˆˆˆ+=必过样本中心点),(--y x ，因此),(00y x 一定满足线性回归方程，但坐标满足线性回归方程的点不一定是),(--y x ．【考点】此题考查样本数据的平均值、线性回归方程，及充分、必要条件的概念.(10)【答案】A ．【解析】由题]1,0[∈b ，并且b b f f =))((可得b b f =)(，即b a b e b =-+，整理得2b e a b b -=-，即b b e a b +-=2，]1,0[∈b ，利用导数可以知道函数=)(x f x x e x +-2在]1,0[∈x 上单调递增，从而求得a 的取值范围是],1[e ，故选A.【考点】本题考查抽象函数的理解，关键是存在]1,0[∈b 使b b f f =))((成立，将这一条件进行转化为b b f =)(，利用函数与方程思想进行求解即可.(11)【答案】2【解析】由余弦定理得，33cos12122=⨯⨯⨯-+πa a ，即022=--a a ，解得2=a 或1a =1-（舍）. 【考点】本题考查利用三角形中的余弦定理或利用正弦定理求解.【解析】 若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M=11×2＝2，S=2+3=5，k=2， 第二次循环，2≤2成立，则M=22×2＝2，S=2+5=7，k=3， 此时3≤2不成立，输出S=7.【考点】本题考查考生的读图、试图运行能力. (13)【答案】2-【解析】如图，画出可行域，02:0=+y x l ，，当0l 运动到过点),(k k A 时，目标函数取得最小值-6，所以2,62-=-=+k k k . 【考点】本题考查了简单的线性规划问题和数形结合思想. (14)【答案】2-．【解析】在)3()()6(f x f x f +=+中，令3-=x ，得)3()3()3(f f f +-=，即0)3(=-f .又)(x f 是R 上的奇函数，故0)3(=f .故)()6(x f x f =+，故)(x f 是以6为周期的周期函数，从而=)2015(f 2)1()1()13366(-=-=-=-⨯f f f .【考点】本题主要考查奇函数、周期函数的应用. (15) 【答案】①②④【解析】连接BD 交AC 于O ，连接1DC 交C D 1于1O ，连接1OO ， 则1OO ∥1BC 1.∴1BC ∥平面C AD 1，动点P 到平面C AD 1的距离不变， ∴三棱锥C AD P 1-的体积不变． 又PC D A C AD P V V 11--=，∴①正确．∵平面B C A 11∥平面1ACD ，P A 1⊂平面B C A 11， ∴P A 1∥平面1ACD ，②正确． 由于DB 不垂直于1BC 显然③不正确；由于C D DB 11⊥，11AD DB ⊥，111D AD C D = ， ∴⊥1DB 平面1ACD ,1DB 平面1PDB ， ∴平面⊥1PDB 平面1ACD ，④正确．【考点】本题主要考查线面平行的判定、线面垂直的性质、面面垂直的判定及三棱锥体积的求法．(16)解：(Ⅰ)由题可知，第2组的频数为0.3510035⨯=人 ……………………………………………………………………1分第3组的频率为30.010030=……………………………………………………………2分 (Ⅱ)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：366030=⨯人……………………………………………………………………3分 第4组：266020=⨯人……………………………………………………………………4分 第5组：166010=⨯人 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人 …………………………………………5分 (Ⅲ)设第3组的3位同学为321,,A A A 第4组的2位同学为21,B B ，第5组的l 位同学为1C 则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：121311121123(,),(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A B A B A C A A21222131323112(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),A B A B A C A B A B A C B B 1121(,),(,)B C B C …8分其中第4组的2位同学为21,B B 至少有一位同学入选的有：),(11B A ,),(21B A ,),(12B A ,),(22B A ,),(13B A ,),(23B A ,),(21B B ,),(11C B ,),(12C B 9种可能 ……10分所以第4组至少有一名学生被抽查的概率为53159= ……12分（17）解：（I ）x x x x x f 2cos 3)22cos(12cos 3)4(sin 2)(2-+-=-+=ππx x 2cos 32sin 1-+=1)32sin(2+-=πx ┉┉┉┉┉┉3分∴函数)(x f 的最小正周期π=T . ┉┉┉┉……………………………….4分由)(,223222Z k k x k ∈+≤-≤-πππππ解得，)(,12512Z k k x k ∈+≤≤-ππππ. ∴函数)(x f 的单调递增区间为)(],125,12[Z k k k ∈+-ππππ. ┉┉┉┉7分 (Ⅱ) ]2,4[ππ∈x ，]32,6[32πππ∈-∴x ，]1,21[)32sin(∈-∴πx .┉┉9分 ∴函数)(x f 的值域为]3,2[, 而方程2)(=-m x f 变形为2)(+=m x f]3,2[2∈+∴m ，即]1,0[∈m . ┉┉┉┉┉┉11分(18)解析：b ax x x f ++-=23)(2'， -----------------1分 因为函数)(x f 在1=x 处的切线斜率为-3，所以323)1('-=++-=b a f ，即02=+b a ， ------------------------2分 又21)1(-=+++-=c b a f 得1-=++c b a ． ------------------------3分 （I ）因为函数)(x f 在2-=x 时有极值，所以0412)2('=+--=-b a f ，-------4分 解得3,4,2-==-=c b a ， ------------------------------------------6分 所以342)(23-+--=x x x x f ． ------------------------------------7分 (Ⅱ)因为函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增，所以导函数b bx x x f +--=2'3)(在区间]0,2[-上的值恒大于或等于零，…………………………………………8分法一：由⎪⎩⎪⎨⎧≥=≥++-=-,0)0(,0212)2('b f b b f 得4≥b ，………………………………11分所以实数b 的取值范围为),4[+∞ ……………………………………12分 法二：因为函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增，所以导函数b bx x x f +--=2'3)( 在区间]0,2[-上的值恒大于或等于零， ……………………………………………8分由03)(2'≥+--=b bx x x f 在区间]0,2[-上恒成立，得132--≥x x b 在区间]0,2[-上恒成立，只需max 2)13(--≥x x b …………………………………………………9分令)(x g 132--=x x ，则)('x g =2)1()2(3---x x x ．当02≤≤-x 时，0)('≤x g 恒成立． 所以)(x g 在区间单]0,2[-单调递减，4)2()(max =-=g x g ． ……………………………………11分所以实数b 的取值范围为),4[+∞． …………………………12分解：（I ）因为数列{}n a 为等差数列， 所以d n a a n )1(1-+=，d n n na S n 2)1(1-+=. ………１分 依题意，有⎪⎩⎪⎨⎧==222275,70a a a S ，即⎩⎨⎧++=+=+)21)(()6(,7010511211d a d a d a d a .……… 3分 解得4,61==d a . …………………………………………5分 所以数列{}n a 的通项公式)(24*N n n a n ∈+=. ……………………6分（II ）证明：由（I ）可得，n n S n 422+= 所以)211(41)2(2142112+-=+=+=n n n n n n S n . ……………………7分)211(41)1111(41......)5131(41)4121(41)311(4111........1111321+-++--++-+-+-=+++++=-n n n n S S S S S T nn n =)2111(4183)2111211(41+++-=+-+-+n n n n . ……………………………10分 因为02111>+++n n ，所以83<n T . ………………………………11分 法一：因为0)3111(411>+-+=-+n n T T n n ，即{}n T 是递增数列，所以611=≥T T n . ………………………………12分 （法二：因为2111+++n n 随n 的增大而减小，所以)2111(4183+++-=n n T n 随n 的增大而增大，即{}n T 是递增数列，所以611=≥T T n . ………………………………12分） 所以8361<≤n T . ………………………………13分（21）解析：（Ⅰ）当0=a 时，x x x f ln 21)(2+-=，xx x x x x x x f )1)(1(11)(2-+-=+-=+-='； ……………1分当)1,1[e x ∈,有0)(>'x f ；当],1(e x ∈，有0)(<'x f ，∴)(x f 在区间 [e1，1]上是增函数，在 [1，e]上为减函数， …………… 3分 又2211)1(e e f --=21)(2e e f -=，21)()(2min e e f x f -==，21)1()(max -==f x f . ……………4分 （Ⅱ）令x ax x a ax x f x g ln 2)21(2)()(2+--=-=，则)(x g 的定义域为（0，+∞）.在区间（1，+∞）上，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方等价于0)(<x g 在区间（1，+∞）上恒成立. ……………………………………5分 x x a x x ax x a x a x a x g ]1)12)[(1(12)12(12)12()(2---=+--=+--='① ①若21>a ，令0)(='x g ，得极值点11=x ，1212-=a x ， ……6分当112=>x x ，即121<<a 时，在（0，1)上有0)(>'x g ，在（1，2x )上有0)(<'x g ，在（2x ，+∞)上有0)(>'x g ，此时)(x g 在区间(2x ，+∞)上是增函数，并且在该区间上有)(x g ∈()(2x g ，∞+)，不合题意； ……………………………7分当112=≤x x ，即1≥a 时，同理可知，)(x g 在区间(1，∞+)上，有)(x g ∈()1(g ，∞+)，也不合题意； …………………………………8分② 若21≤a ，则有012≤-a ，此时在区间(1，+∞)上恒有0)(<'x g ， 从而)(x g 在区间(1，+∞)上是减函数；要使0)(<x g 在此区间上恒成立，只须满足021)1(≤--=a g 21-≥⇒a ，由此求得a 的范围是[21-，21]. ……………………………9分 综合①②可知，当a ∈[21-，21]时，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方.10分 (Ⅲ)当32=a 时，由（Ⅱ）中①知)(x g 在（0，1)上是增函数，在（1，2)上是减函数，所以对任意)2,0(1∈x ，都有67)1()(1-=≤g x g ， ………11分 又已知存在]2,1[2∈x ，使)()(21x h x g ≤,即存在]2,1[2∈x ，使6761922-≥+-bx x ,即存在]2,1[2∈x ，31322+≤x bx ，即存在]2,1[2∈x ，使xx b 3132+≤. ………13分 因为])2,1[](316,625[313∈∈+=x x x y ，所以3162≤b ，解得38≤b ，所以实数b 的取值范围是]38,(-∞. ……14分。

山东省莱芜市第一中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）设f（x）=，则f=（）A．B．C．﹣D．参考答案：B考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．分析：判断自变量的绝对值与1的大小，确定应代入的解析式．先求f（），再求f，由内而外．解答：f（）=，，即f=故选B点评：本题考查分段函数的求值问题，属基本题．2. 已知函数，且，则实数的值为（）A．－1 B．1 C. －1或1 D．－1或－3参考答案：C当时，由得，符合要求；当时，得，即的值为－1或1，故答案为C.3. 设α，β是两个不同的平面，m是一条直线，给出下列命题：①若m⊥α，m?β，则α⊥β；②若m∥α，α⊥β，则m⊥β．则（）A．①②都是假命题B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题D．①②都是真命题参考答案：B【分析】由面面垂直的判定①为真命题；若m∥α，α⊥β，m与β不垂直，【解答】解：由面面垂直的判定，可知若m⊥α，m?β，则α⊥β，故①为真命题；如图m∥α，α⊥β，m与β不垂直，故②是假命题．故选：B．4. 函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A．f（x）的一个对称中心为(，0)B．f（x）的图象关于直线x=﹣π对称C．f（x）在[﹣π，﹣]上是增函数D．f（x）的周期为参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：根据函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A=3，==﹣，∴ω=2，再根据五点法作图可得2×+φ=π，∴φ=，∴y=3sin（2x+）．显然，它的周期为=π，故排除D；当x=时，函数y=f（x）=3sin（2x+）=0，故函数的图象关于点对称，故A正确．当时，f（x）=，不是最值，故f（x）的图象不关于直线对称，故排除B；在上，2x+∈[﹣，﹣]，y=3sin（2x+）不是增函数，故排除C，故选：A．5. 函数是函数且的反函数，且图象经过点,则（）参考答案：B6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算；向量的加法及其几何意义．【分析】本题是一个求向量的数量积的问题，解题的主要依据是直角三角形中的垂直关系和一条边的长度，解题过程中有一个技巧性很强的地方，就是把变化为两个向量的和，再进行数量积的运算．【解答】解：∵∠C=90°，∴=0，∴=（）==42=16故选D．7. 过点A （1，﹣1）、B （﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4 B．（x+3）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 D．（x+1）2+（y+1）2=4参考答案：C【考点】圆的标准方程．【分析】先求AB的中垂线方程，它和直线x+y﹣2=0的交点是圆心坐标，再求半径，可得方程．【解答】解：圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程是y=x，排除A，B选项；圆心在直线x+y ﹣2=0上验证D选项，不成立．故选C．【点评】本题解答灵活，符合选择题的解法，本题考查了求圆的方程的方法．是基础题目．8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πB．2πC．4πD．8π参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆柱，代入圆柱体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆柱，圆柱的底面直径为2，故圆柱的底面半径r=1，圆柱的底面面积S=π，圆柱的高h=2，故圆柱的体积V=Sh=2π，故选：B．【点评】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．9. 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积（）A. B.C. D.参考答案：A10. 已知，，且⊥，则等于（）A、 B、 C、 D、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个圆锥的母线长为2，底面圆的周长为，则过圆锥顶点的截面面积的最大值为_____. 参考答案：2【分析】先求底面圆的半径，判断出母线夹角的范围，利用截面三角形面积公式求最值即可。

莱芜一中2017-2018学年高三上学期第一次摸底考试数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将答题卡交回.1. 答题前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米的黑色签字笔（中性笔）将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷 (选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)若集合错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）（A）错误！未找到引用源。

（B）错误！未找到引用源。

（C）错误！未找到引用源。

（D）错误！未找到引用源。

(2)复数错误！未找到引用源。

（）(A)错误！未找到引用源。

(B)错误！未找到引用源。

(C)12-13错误！未找到引用源。

(D) 12+13错误！未找到引用源。

(3) 已知错误！未找到引用源。

为第四象限角，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

=（）(A) 错误！未找到引用源。

（B）错误！未找到引用源。

(C) 错误！未找到引用源。

(D)错误！未找到引用源。

(4)已知向量a，b，且|a|＝1，|b|＝2，则|2b－a|的取值范围是()(A)[1，3] (B)[2，4] (C)[3，5] (D)[4，6](5)为了得到函数错误！未找到引用源。

的图象，可以将函数错误！未找到引用源。

2022年山东省莱芜市中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式的解集是R，则m的范围是（）A． B． C． D．参考答案：C略2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,1)上单调递增的函数是A．B．C．D．参考答案：D四个选项中的函数的定义域均为，它关于原点对称.对于A，因为，为奇函数，故A错；对于B，因为，为奇函数，故B错；对于C，因为，为偶函数，当时，，它是减函数，故C错；对于D，因为，为偶函数，当时，在是增函数，故D正确；综上，选D.3. 函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】首先，根据图形，得到振幅A=2，然后，根据周期公式，得到ω=2，从而得到f（x）=2sin （2x+φ），然后，将点（，2）代入，解得φ，最后，得到f（x）．【解答】解：据图，A=2，，∴T=π，∵T=，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ），将点（，2）代入上式，得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；故选A．4. 函数f（x）＝2sin x＋sin（2x＋）在区间[0，]的最大值和最小值分别为A. 2，B. ，C. 2，1－D. 1＋，1－参考答案：A5. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）A． B． C． D．参考答案：A略6. 奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f（x））=0的实根个数分别为a、b，则a+b=（）A．14 B．10 C．7 D．3参考答案：B【考点】奇偶函数图象的对称性．【专题】计算题．【分析】先利用奇函数和偶函数的图象性质判断两函数的图象，再利用图象由外到内分别解方程即可得两方程解的个数，最后求和即可【解答】解：由图可知，图1为f（x）图象，图2为g（x）的图象，m∈（﹣2，﹣1），n∈（1，2）∴方程f（g（x））=0?g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1?x=﹣1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=﹣2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7个根，即a=7；而方程g（f（x））=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=﹣1，x=0，x=1，∴方程g（f （x））=0 有3个根，即b=3∴a+b=10故选 B 【点评】本题主要考查了函数奇偶性的图象性质，利用函数图象解方程的方法，数形结合的思想方法，属基础题7. 不等式的解集是，则的值是（）A．10 B．－14 C．14 D．－10参考答案：B8. 设a∈（0，），则a a，log a，a之间的大小关系是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数与对数的单调性进行解题．a∈（0，）所以，，可得答案．【解答】解：∵a∈（0，）∴，∴故选C．9. 化简得（）A．B．C．D．参考答案：D 解析：10. 如图所示，棱长皆相等的四面体S-ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是()A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若参考答案：1212. 设关于x 的不等式的解集中整数的个数为，数列的前n项和为，则= .参考答案：1010013. 已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围为．参考答案：（0，2]【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由f（x）在R上单调减，确定2a，以及a﹣3的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题．【解答】解：依题意有2a＞0且a﹣3＜0，解得0＜a＜3又当x≤1时，（a﹣3）x+5≥a+2，当x＞1时，因为f（x）在R上单调递减，所以a+2≥2a，即a≤2综上可得，0＜a≤2故答案为：（0，2]【点评】本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小．14. 函数y=的值域为．参考答案：[，﹣1）∪（﹣1，]【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】由分母不为零求出sinx﹣cosx≠﹣1，再设t=sinx﹣cosx，利用两角和的正弦公式化简，求出t的范围，由平方关系表示出sinxcosx，代入解析式化简，再由t的范围和一次函数的单调性，求出原函数的值域．【解答】解：函数y=，∵分母不能为零，即sinx﹣cosx≠﹣1，设t=sinx﹣cosx=sin（x﹣），∴，且t≠﹣1．则sinx?cosx=，可得函数y===（t﹣1）=根据一次函数的单调性，可得函数y的值域为[，﹣1）∪（﹣1，]．故答案为：[，﹣1）∪（﹣1，]．15. 经过点,且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为____________________.参考答案：略16. 已知函数（），给出下列四个命题：①当且仅当时，是偶函数；②函数一定存在零点；③函数在区间上单调递减；④当时，函数的最小值为．那么所有真命题的序号是．参考答案：①④略17. 已知函数，若，则.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

出题教师:董丽、许燕审核教师：杨华锋孙其砚 2016.10.7注意事项：1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

第I卷1～4页，第II卷5～8页，请将答案答在答题卡上。

共100分，考试时间90分钟。

2．答题前考生务必将自己的准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上，并将姓名、班级、座号填写在相应位置，第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。

可能用到的相对原子质量：H：1 C: 12 O：16 Na：23 Cu：64 Fe：56 Mn：55第I卷选择题(42分)一、选择题(本题包括14小题，每小题3分，共42分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意) 1．化学与社会、生活密切相关。

对下列现象或事实的解释正确的是( ) ：c(AlCl3)=1：2D．OA段反应的离子方程式为：3Ba2++2Al3++8OH-+3SO4=BaSO4↓+2AlO2-+4H2O【答案】D【解析】试题分析：向含Al2(SO4)3和AlCl3的混合溶液与Ba(OH)2溶液反应的实质是Al3+与OH-、Ba2+与SO42-之间的离子反应，如下：Ba2++SO42-═BaSO4↓，Al3++3OH-═Al(OH)3↓，Al(OH)3+OH-═AlO2-+2H2O，假设1molAl2(SO4)3中SO42-完全被沉淀所需Ba(OH)2量为3mol，提供6molOH-，1molAl2(SO4)3中含有2molAl3+，由反应Al3++3OH-═Al(OH)3↓可知，2molAl3+完全沉淀，需要6molOH-，故：从起点到A点，可以认为是硫酸铝与氢氧化钡恰好发生反应生成硫酸钡、氢氧化铝沉淀，A点时SO42-完全沉淀，A-B为氯化铝与氢氧化钡的反应，B点时溶液中Al3+完全沉淀，产生沉淀达最大值，溶液中溶质为BaCl2，B-C为氢氧化铝与氢氧化钡反应，C点时氢氧化铝完全溶解。

A、C点时氢氧化铝完全溶解，转化为偏铝酸盐，故C点铝元素存在形式是AlO2-，故A正确；B、D点的溶液中含有Ba2+、AlO2-，通入二氧化碳立即产生碳酸钡、氢氧化铝沉淀，故B正确；C、前3LBa(OH)2溶液与溶液中Al2(SO4)3反应，从3L-6L为Ba(OH)2溶液与溶液中AlCl3反应，二者消耗的氢氧化钡的物质的量相等为3L×1mol/L=3mol，由生成硫酸钡可知3n=n，故n=1mol，由氯化铝与氢氧化钡生成氢氧化铝可知3n(AlCl3)=2=6mol，故n(AlCl3)=2mol，故原溶液中原混合液中c：c(AlCl3)=1：2，故C正确；D、OA段实质为硫酸铝与氢氧化钡恰好发生反应生成硫酸钡、氢氧化铝沉淀，反应离子方程式为：3Ba2++2Al3++6OH-+3SO42-=3BaSO4↓+2Al(OH)3↓，故D 错误；故选D。

山东省莱芜市第一中学高三上学期10月测试试题（数学文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间1。

注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

不能答在试卷上。

3.试题不交，请妥善保存，只交答题纸和答题卡。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

1.已知集合}1,1{-=M，},4221|{1Z∈<<=+xxN x，则=NM ( )（A）}1,1{-（B）}1{-（C）}1{（D）∅2．函数y ＝＋|x|－x的定义域是( )A．{x|x<0} B．{x|x>0}C．{x|x<0且x≠－1} D．{x|x≠0且x≠－1，x∈R}3.给定函数①12y x=，②12log(1)y x=+，③|1|y x=-，④12xy+=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( )（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④4.命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是( )(A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数（B）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数（C）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数（D）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数5．设232555322555a b c===（）,（），（），则a，b，c的大小关系是( )（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a6．若函数3()f x x=(x R∈)，则函数()y f x=-在其定义域上是( )A．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数C．单凋递增的偶函数 D.单调递增的奇函数7. 若方程f(x)－2＝0在(－∞，0) 内有解，则y＝f(x)的图象是( )8.函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．09．曲线y ＝xx ＋2在点(－1，－1)处的切线方程为( )A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝2x －1C ．y ＝－2x －3D ．y ＝－2x －210．函数f(x)＝1＋x －sinx 在(0,2π)上是( ) A ．增函数 B ．减函数C ．在(0，π)上增，在(π，2π)上减D ．在(0，π)上减，在(π，2π)上增11. 已知22:(1)1;:,10,p a q x R ax ax -≤∀∈-+≥则p 是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知()f x 是奇函数，且(2)(),f x f x -=∈当x [2,3]时，21()log (1),()3f x x f =-=则（ ） A ．22log 7log 3- B ．22log 3log 7-C ．2log 32-D ．22log 3-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，共16分，请将答案直接填在答题纸上．） 13．若()f x 是R 上的奇函数，则函数2)1(-+=x f y 的图象必过定点 ．14.给出下列四个命题：① 函数cbx x x x f ++=)(为奇函数的充要条件是c =0；②函数164xy =-的值域是[0,4)；③命题“∃x ∈R ，x2－x>0”的否定是“∀x ∈R ，x2－x≤0”；④ 若函数)1(-=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象关于直线0=x 对称．其中所有正确命题的序号是 ．15．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：现在加密密钥为log (2)a y x =+，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”。

山东省莱州市第一中学2015届高三10月月考数学（文）试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在给出的4个选项中，只有一个选项是正确的。

1.集合(){}{}()212,2,0x R A x y g x x B y y x C B A ==-==>⋂=，则A.[]01，B.(]0-∞，C.(]01，D.都不对2.()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的偶函数，在()0,+∞上单减，且(102f f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭，则方程()0f x =的根的个数为A.0B.1C.2D.33.()f x 的定义域为()()()1,22,122xR f x f x x f x ⎛⎫+=--<<= ⎪⎝⎭时，，则有 A.()()1142f f f ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭ B.()()1412f f f ⎛⎫<<- ⎪⎝⎭ C.()()1142f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭D.()()1142f f f ⎛⎫<<- ⎪⎝⎭ 4.()1sin 2xf x x⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[]0.2π上的零点的个数为 A.1B.2C.3D.45.曲线2y x ax b =++在点()0,b 处的切线方程为10x y -+=，则A.1,1a b ==B.1,1a b =-=C.1,1a b ==-D.1,1a b =-=-6.角α的终边与直线3y x =重合，且sin 0α<，又(),p m n 是角α终边上一点，且OP =m n -等于A.2B.2-C.4D.4-7.为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，可以把函数cos 2y x =的图像 A.向右平移6π个单位长度B.向右平移3π个单位长度C.向左平移6π个单位长度D.向左平移3π个单位长度8.函数()3cos 2y x φ=+的图像关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，则φ的最小值 A.6πB.4πC.3πD.2π9.设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如下图所示，则导函数()y f x '=可能为10.函数()f x 为R 上的可导函数，且x R ∀∈，均有()()f x f x '>，则有A.()()()()2013201320130,20130e f f f e f -<>B.()()()()2013201320130,20130e f f f e f -<<C.()()()()2013201320130,20130e f f f e f ->>D.()()()()2013201320130,20130e f f f e f -><第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11.已知442cos sin032πααα⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，，，则cos23πα⎛⎫+=⎪⎝⎭_________12.()()()()21sin10xx xf xe xπ-⎧-<<⎪=⎨≥⎪⎩，若()()12f f a+=，则a的所有值为_____________13.过曲线32y x x=+-上一点P的切线平行于直线41y x=-，则切点的坐标为____________14.{}(){{},,max,max1,2a a bb a ba b f x x x≥<==+-，，若关于x的方程()f x m=有解，则m的范围_______________.15.()()()()sin,,.f x A x A f xωφωφω=+>>为常数，A0,0在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有单调性，且2236f f fπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()f x的最小正周期为_____________三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.16.（本小题满分12分）已知函数(),12f x x x Rπ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭.（1）求6fπ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（2）若33cos,,22523fππθθπθ⎛⎫⎛⎫=∈+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求17.（本小题满分12分）已知函数()[]0112xy a a a=>≠且在，上的最大值与最小值之和为20，记()2xxaf xa=+。

山东省莱芜市数学高三上学期文数10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·台州期中) 已知集合A={2，4，6}，B={1，3，4，5}．则A∩B=（）A . {2，4，6}B . {1，3，5}C . {4，5}D . {4}2. （2分）(2019·南平模拟) 若复数满足，则 =（）．A .B .C .D .3. （2分）已知向量= (1,2 ), = (2,-3 )，若向量满足(+)//,⊥(+),则=（）A . (,)B . (-,-)C . (,)D . (-,-)4. （2分）若角的终边上有一点，则a的值是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·穆棱期末) 下列函数中，是偶函数且在上为增函数的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·马山期中) 等比数列中，，，则与的等比中项是A .B . 4C .D .7. （2分）“x＞y＞0，m＜n＜0“是“xm＜ny”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件8. （2分）若不等式4x2－logax＜0对任意x∈ 恒成立，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分）要得到的图象，只需将的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位10. （2分）正四面体ABCD中，E、F分别是棱BC、AD的中点，则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为（）A .B .C .D .11. （2分）设函数，则（）A . 在区间上是增函数B . 在区间上是减函数C . 在区间上是增函数D . 在区间上是减函数12. （2分） (2019高三上·宜昌月考) 已知函数，且，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分） (2016高一上·东海期中) 函数y=log （x2﹣6x+17）的值域为________．14. （1分） (2016高二上·襄阳开学考) 函数f（x）= ，x∈[0， ]的最大值为________．15. （1分）(2017·闵行模拟) 已知数列{an}的前n项和为，则此数列的通项公式为________16. （5分）(2020·银川模拟) 棱长为的正四面体与正三棱锥的底面重合，若由它们构成的多面体的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥的内切球半径为________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2020高二下·天津期末) 已知正项等比数列满足，，数列满足 .（1）求数列，的通项公式；（2）令求数列的前n项和 .18. （10分） (2018高二上·南宁月考) 在中，内角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的值.19. （10分）(2020·福建模拟) 已知等差数列的公差，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．20. （10分） (2019高三上·眉山月考) 在中，角的对边分别为，若成等差数列，且 .（1）求的值；（2）若，求的面积.21. （15分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为正三角形，E、F分别是BC、CC1的中点．（1）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（2）若D为AB中点，∠CA1D=30°且AB=4，求三棱锥F﹣AEC的体积．22. （10分） (2016高一上·辽宁期中) 已知函数f（x）=x+ （x＞0，m＞0）和函数g（x）=a|x﹣b|+c（x∈R，a＞0，b＞0）．问：（1）证明：f（x）在（，+∞）上是增函数；（2）把函数g1（x）=|x|和g2（x）=|x﹣1|写成分段函数的形式，并画出它们的图象，总结出g2（x）的图象是如何由g1（x）的图象得到的．请利用上面你的结论说明：g（x）的图象关于x=b对称；（3）当m=1，b=2，c=0时，若f（x）＞g（x）对于任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共8分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。

山东省莱芜市高三上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）(2017·民乐模拟) 设集合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，B={0，1}，则∁AB=（）A . {﹣3，﹣2，﹣1}B . {﹣1，2，3}C . {﹣1，0，1，2，3}D . {0，1}2. （2分）对于实数a，b，c，“a＞b”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）(2020·海南模拟) 已知命题：“若为锐角三角形，则”；命题：“ ，使得成立”若命题与命题的真假相同，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）己知实数满足,则“成立”是“成立”的（）.A . 充分非必要条件．B . 必要非充分条件．C . 充要条件．D . 既非充分又非必要条件．5. （2分）(2019·广西模拟) 已知半径为2的扇形AOB中，，C是OB的中点，P为弧AB上任意一点，且，则的最大值为（）A . 2B .C .D .6. （2分） (2018高二下·大连期末) 定义在上的偶函数的导函数，若对任意的正实数，都有恒成立，则使成立的实数的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高三上·郑州期中) 对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）定义在R上的函数在(6,＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋6)为偶函数，则（）A . f(4)＞f(5)B . f(4)＞f(7)C . f(5)＞f(7)D . f(5)＞f(8)9. （2分） (2016高一上·济南期中) 已知函数y=f（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），则f[f（3）]的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分） (2019高二下·泉州期末) 已知，其中为实数，为虚数单位，则________.11. （1分）在（1﹣x）5的展开式中，各项的系数和是________．（用数字作答）12. （1分） (2015高三上·临川期末) 已知函数y=f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线方程是y=x+4，则f（2）+f′（2）=________ ．13. （1分） (2016高一上·胶州期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣2+log35）=________．14. （1分） (2019高一上·会宁期中) 如果函数满足对任意的，都有成立，那么实数的取值范围是________．15. （1分） (2018高三上·河北月考) 已知函数下列四个命题：①f(f（1）)>f（3）；② x0∈(1,+∞),f'(x0)=-1/3；③f(x)的极大值点为x=1；④ x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≤1其中正确的有________（写出所有正确命题的序号）三、解答题 (共5题；共60分)16. （5分）(2013·江苏理) 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA= ，cosC=（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？17. （15分） (2018高二上·无锡期末) 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直，，．（1）求二面角的大小；（2）求点到平面的距离.18. （10分）已知数列和满足a1=2,b1=1,an+1=2an(n∈N*)，（n∈N*）.(1)求与bn ;(2）记数列{anbn}的前n项和为Tn ，求Tn.19. （15分）(2015·合肥模拟) 已知函数（x＞0，e为自然对数的底数），f'（x）是f（x）的导函数．（Ⅰ）当a=2时，求证f（x）＞1；（Ⅱ）是否存在正整数a，使得f'（x）≥x2lnx对一切x＞0恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，说明理由．20. （15分） (2016高二下·佛山期末) 已知函数f（x）=alnx﹣x2 ，a∈R，（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若x≥1时，f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（3）设a＞0，若A（x1，y1），B（x2，y2）为曲线y=f（x）上的两个不同点，满足0＜x1＜x2，且∃x3∈（x1，x2），使得曲线y=f（x）在x=x3处的切线与直线AB平行，求证：x3＜．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共6题；共6分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共60分)16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、。

高三 10月学段检测数学（理）试题第一卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，a －2，5},C U A={2，4}，则a 的值为（ ）A.3B.4C.5D.62.已知集合}0),{(==x y y x A ，}1x ),{(22=+=y y x B ，C=B A ，则C 中元素的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.函数y=x)-(2log 31的定义域为（ ）A. ），（∞+1B.），（2∞-C. (1, 2)D. [1,2）4.),1)(3.0(log ,3.0,2223.0>+===x x c b a x 则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A. a<b<cB. b<a<cC. c<b<aD. b<c<a5.⎩⎨⎧>≤+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A.），（10B.），（310 C.)31,71[ D.)1,71[6. ()dx x x ⎰-20sin π等于（ ） A ．214π- B ．218π- C ．28π D ．218π+ 7.若a ＞0，b ＞0，且函数f(x)＝4x 3 －ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于（ ）A ．2B ．3C ．6D ．98.函数()52++=ax x x f 对R x ∈恒有()()x f x f --=4，若[]0,m x ∈()0<m 时，f(x)的值域为[1,5],则m 的取值范围是（ ）A. 2-≤mB. 24-≤≤-mC. 02≤≤-mD. 04≤≤-m9.方程xx 3)4(log 2=+实根的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个10.函数13y x =的图像是 （ ）11.函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为（ ）A ．（1-，1）B ．（1-，+∞）C ．（∞-，1-）D ．（∞-，+∞）12.幂函数αx y =,当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）。

山东省莱芜市第一中学实验学校高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如下图所示，它的体积为( )A. B. C.D.参考答案：C由三视图可知该组合体是半个球体和一个倒立圆锥体的组合体，球的半径为3，圆锥的底面半径为3，高为4，那么根据体积公式可得组合体的体积为，选C.2. 如图是一个算法的流程图．若输入的值为，则输出的值是A． B． C． D．参考答案：C略3. 已知集合，则A B C D参考答案：C4. 已知全集，设函数的定义域为集合，函数的值域为集合，则= （）A．[1,2] B．[1,2) C．(1,2] D．(1,2)[Zxx参考答案：略5. 函数f（x）=e x+x﹣4的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数零点的判定定理、函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴有一个零点x0∈（1，2）．又函数f（x）单调递增，因此只有一个零点．故选：C．【点评】本题考查了函数零点的判定定理、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6. 函数的导函数，对，都有成立，若，则满足不等式的的范围是（）A．B．C．D．参考答案：C7. 若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（）A． B． C． D．参考答案：B8. 已知下面四个命题：①“若②的充分不必要条件③命题存在，使得，则④若P且为假命题，则p,q均为假命题A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C9. 若向量，则( )A．(1，1) B.（-1，-1） C．(3，7) D．（-3，-7）参考答案：B10.已知向量，，若，则的值为A．B． C． D．参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x，y满足约束条件则的最大值是_______.参考答案：812. 将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为．参考答案：略13. 若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点的坐标为，则该双曲线的标准方程为．参考答案：14. 已知函数的定义域为，若对任意，都有，则实数c 的取值范围是．参考答案：15. 在边长为1的正三角形ABC中，＝x，＝y，x>0，y>0，且x＋y＝1，则· 的最大值为_____________参考答案：略16. 设为不超过的最大整数，如．设集合，则所表示的平面区域的面积是__________.参考答案：17. 用１、２、３、４、５、６、７、８组成没有重复数字的八位数，要求１与２相邻，３与４相邻，５与６相邻，而７与８不相邻，这样的八位数共有___________个．（用数字作答）参考答案：答案：576三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山东省济南市莱芜第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________分别是边AB，BC上靠近点，则32DF DE=uuu r uuu r，所以ABC V 为直角三角形，故D 正确.故选：BCD.12．BCD【分析】根据已知条件，利用变量代换可推出函数()f x 的周期，继而推出()()f x f x -=，结合函数()f x 是定义在R 上的非常数函数，即可判断()f x 的奇偶性，判断A ，B ；利用()f x 的周期可求得()20241k f k =å的值，判断C ；根据()()13f x g x +-=结合变量代换可推出()3(1)g x f x =++，从而将()20241k g k =å化为()202411][3k f k =++å，结合()f x 的周期求值即可判断D.【详解】函数()f x 是定义在R 上的非常数函数，由于()1f x +为奇函数，故(1)(1)f x f x -+=-+，即(1)(1)0++-=f x f x ，即()(2)0f x f x +-=，由于()()213f x g x ++-=，用2x -代换x 可得()()413f x g x -+-=，结合()()13f x g x +-=得：(4)()f x f x -=，即()22)(f x f x -+=，结合()(2)0f x f x +-=得()(2)(2)f x f x f x =--=-+，即(2)()f x f x +=-，故(4)(2)()f x f x f x +=-+=，即4为函数()f x 的周期，故()(4)()f x f x f x -=-=，故()f x 为偶函数，由于()f x 是定义在R 上的非常数函数，故()f x 不是奇函数，故A 错误，B 正确；由于()(2)0f x f x +-=，故()(2)0f x f x -+-=，即()(2)0f x f x ++=，故(1)(3)0,(2)(4)0f f f f +=+=，故()20241506[(1)(2)(3)(4)]0k f k f f f f ==+++=å，故C 正确；由()()13f x g x +-=得()()13f x g x -+=，而()f x 为偶函数且()(2)0f x f x +-=，故(1)(1)f x f x -=-+，则()()313(1)g x f x f x =--=++，因为()202410k f k ==å，所以()202411506[(2)(3)(4)(5)]506[(1)(2)(3)(4)]0k f k f f f f f f f f =+=+++=+++=å，故()()()2024202420241111]607216072[3k k k g k f k k f ====+=++=+ååå，D 正确，故选：BCD【点睛】难点点睛：本题考查了抽象函数的性质的应用问题，涉及到函数的奇偶性以及周期性，难点在于要根据已知条件，经过变量代换，推出函数()f x 的周期，进而推出函数()f x 为偶函数，从而再根据(),()f x g x 之间的关系，推出()3(1)g x f x =++，结合函数的周期性，即可求出和式()20241k f k =å，()20241k g k =å的值.13．222a b c +<（答案不唯一）【分析】根据钝角三角形的知识写出答案.。

山东省莱芜市第一中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4，a10是方程的两根，则（）A. 21B. 24C. 25D. 26参考答案：D【分析】根据一元二次方程中根与系数的关系，得到，再由等差数列的性质和前n项和公式，即可求解.【详解】因为是方程的两根，所以，又由，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的性质和前n项和公式，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2. 已知，则的值是（）A. B. C.D.参考答案：A3. 设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A. B. C.D.参考答案：C4. 执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（）A．9 B．121 C．130 D．17021参考答案：B【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，c的值，当c=16900时，不满足条件c＜2016，退出循环，输出a的值为121．【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，b=2，c=3满足条件c＜2016，a=2，b=9，c=11满足条件c＜2016，a=9，b=121，c=130满足条件c＜2016，a=121，b=16900，c=17021不满足条件c＜2016，退出循环，输出a的值为121．故选：B．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．5. 记实数，，…，中的最大数为，最小数为，则（）A．B．C．D．参考答案：D略6. 已知不等式组，表示的平面区域为M，若直线与平面区域M有公共点，则k 的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A本题为线性规划含有带参数直线问题依据线性约束条件作出可行域，注意到所以过定点（3,0）。

莱芜市 一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0且a ≠1）在区间（0，）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递增区间为（ ）A ．（﹣∞，）B．（﹣，+∞）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，﹣）2． 一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ）A ．3 B．C ．2D ．6 3． 过点P （﹣2，2）作直线l ，使直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l 一共有（ ） A ．3条 B ．2条 C ．1条 D ．0条4． 已知，y 满足不等式430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．3B ．132C ．12D ．15 5． 如图所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（ ）A． B ． C. D． 6． 已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ＞0），则{x|f （x ﹣1）＞0}等于（ ） A ．{x|x ＞3} B ．{x|﹣1＜x ＜1} C ．{x|﹣1＜x ＜1或x ＞3} D ．{x|x ＜﹣1}7． 已知三棱柱111ABC A B C - 的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点， 则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）ABD ．348． 设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x ）的性质叙述正确的是（ ）A ．只有减区间没有增区间B ．是f （x ）的增区间C ．m=±1D ．最小值为﹣39． 函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称，则f （x ）=（ ） A ．e x+1 B ．e x ﹣1 C ．e ﹣x+1 D ．e ﹣x ﹣110．487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（ ）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣2011．已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（ ）A.34 B.38 C. 14D. 18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力. 12．已知函数f （x ）=，则f （1）﹣f （3）=（ ）A ．﹣2B ．7C ．27D ．﹣7二、填空题13．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF=θ，且θ∈[，]，则该椭圆离心率e 的取值范围为 ．14．在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，当4AM AN ⋅=时，则MN 的取值范围为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．15．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是 ． 16．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()22x f x =-，则不等式()16f x -≤的解集 是 ▲ ．三、解答题17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC 的面积为，求角C ．18．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC 中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D ，E 分别是AC ，BC 边上的中点，M 为CD 的中点，现将△CDE 沿DE 折起，使点A 在平面CDE 内的射影恰好为M ． （I ）求AM 的长；（Ⅱ）求面DCE 与面BCE 夹角的余弦值．19．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．20．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次，2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收. （1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.21．已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值是．（1）求f （x ）的解析式；（2）求函数h （x ）=f （x ）﹣（2t ﹣3）x 在区间[0，1]上的最小值，其中t ∈R ；（3）在区间[﹣1，3]上，y=f （x ）的图象恒在函数y=2x+m 的图象上方，试确定实数m 的范围．22．某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各 10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．已知男、女生成绩的平均值相同． （1）求的值；（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率．23．（本小题满分13分）如图，已知椭圆22:14x C y +=的上、下顶点分别为,A B ，点P 在椭圆上，且异于点,A B ，直线,AP BP 与直线:2l y =-分别交于点,M N ，（1）设直线,AP BP 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k ⋅为定值； （2）求线段MN 的长的最小值；（3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.莱芜市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：当x∈（0，）时，2x2+x∈（0，1），∴0＜a＜1，∵函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）由f（x）=log a t和t=2x2+x复合而成，0＜a＜1时，f（x）=log a t在（0，+∞）上是减函数，所以只要求t=2x2+x＞0的单调递减区间．t=2x2+x＞0的单调递减区间为（﹣∞，﹣），∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣），故选：D．【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件．2．【答案】C【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=，∴c=2，a=3，∴b=∴2b=2．故选：C．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．3．【答案】C【解析】解：假设存在过点P（﹣2，2）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直线l的方程为：，则．即2a﹣2b=ab直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=﹣ab=8，即ab=﹣16，联立，解得：a=﹣4，b=4．∴直线l的方程为：，即x﹣y+4=0，即这样的直线有且只有一条，故选：C【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题．4．【答案】C考点：线性规划问题．【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础．（2）目标函数的意义，有的可以用直线在y轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示．（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定．5．【答案】C【解析】考点：平面图形的直观图.6．【答案】C【解析】解：当x＞0时，由f（x）＞0得2x﹣4＞0，得x＞2，∵函数f（x）是奇函数，当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=2﹣x﹣4=﹣f（x），即f（x）=4﹣2﹣x，x＜0，当x＜0时，由f（x）＞0得4﹣2﹣x＞0，得﹣2＜x＜0，即f（x）＞0得解为x＞2或﹣2＜x＜0，由x﹣1＞2或﹣2＜x﹣1＜0，得x＞3或﹣1＜x＜1，即{x|f（x﹣1）＞0}的解集为{x|﹣1＜x＜1或x＞3}，故选：C．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质先求出f（x）＞0的解集是解决本题的关键．7．【答案】D【解析】考点：异面直线所成的角.8．【答案】B【解析】解：若f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，则f（0）=|m|﹣1=0，则m=1或m=﹣1，当m=1时，f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当m=﹣1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数f（x）的图象如图：则函数在上为增函数，最小值为﹣2，故正确的是B，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进行求解．9．【答案】D【解析】解：函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．10．【答案】B解析：解：487=（49﹣1）7=﹣+…+﹣1，∵487被7除的余数为a（0≤a＜7），∴a=6，∴展开式的通项为T r+1=，令6﹣3r=﹣3，可得r=3，∴展开式中x﹣3的系数为=﹣4320，故选：B．.11．【答案】B【解析】12．【答案】B【解析】解：∵，∴f（1）=f（1+3）=f（4）=17，f（3）=10，则f（1）﹣f（3）=7，故选B．二、填空题13．【答案】[，﹣1]．【解析】解：设点A（acosα，bsinα），则B（﹣acosα，﹣bsinα）（0≤α≤）；F（﹣c，0）；∵AF⊥BF，∴=0，即（﹣c﹣acosα，﹣bsinα）（﹣c+acosα，bsinα）=0，故c2﹣a2cos2α﹣b2sin2α=0，cos2α==2﹣，故cosα=，而|AF|=，|AB|==2c，而sinθ===，∵θ∈[，]，∴sin θ∈[，]，∴≤≤，∴≤+≤，∴，即，解得，≤e ≤﹣1；故答案为：[，﹣1]．【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用．14．【答案】（02x ＃，02y ＃）上的点(,)x y 到定点(2,2)2，故MN 的取值范围为．22yxB15．【答案】 [，1] ．【解析】解：∵全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，N ⊆M ， ∴2a ﹣1≤1 且4a≥2，解得 2≥a ≥，故实数a 的取值范围是[，1]， 故答案为[，1]．16．【答案】[]2,4-考点：利用函数性质解不等式1111]三、解答题17．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意知，tanA=，则=，即有sinA ﹣sinAcosC=cosAsinC ，所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin （A+C ）=sinB ， 由正弦定理，a=b ，则=1；… （Ⅱ）因为三角形△ABC 的面积为，a=b 、c=，所以S=absinC=a 2sinC=，则，①由余弦定理得，=，②由①②得，cosC+sinC=1，则2sin（C+）=1，sin（C+）=，又0＜C＜π，则C+＜，即C+=，解得C=…．【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属于中档题．18．【答案】解：（I）由已知可得AM⊥CD，又M为CD的中点，∴；3分（II）在平面ABED内，过AD的中点O作AD的垂线OF，交BE于F点，以OA为x轴，OF为y轴，OC为z轴建立坐标系，可得，∴，，5分设为面BCE的法向量，由可得=（1，2，﹣），∴cos＜，＞==，∴面DCE与面BCE夹角的余弦值为4分19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由频率分布直方图，得：10×（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得a=0.03．（Ⅱ）由频率分布直方图得到平均分：=0.05×45+0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.1×95=74（分）．（Ⅲ）由频率分布直方图，得数学成绩在[40，50）内的学生人数为40×0.05=2，这两人分别记为A，B，数学成绩在[90，100）内的学生人数为40×0.1=4，这4人分别记为C，D，E，F，若从数学成绩在[40，50）与[90，100）两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共15个，如果这两名学生的数学成绩都在[40，50）或都在[90，100）内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共7个，所以这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率P=．【点评】本题考查频率和概率的求法，二查平均分的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图和列举法的合理运用．20．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了独立重复试验中概率的求法，对立事件的基本性质；对化归能力及对实际问题的抽象能力要求较高，属于中档难度.21．【答案】【解析】解：（1）二次函数f（x）图象经过点（0，4），任意x满足f（3﹣x）=f（x）则对称轴x=，f（x）存在最小值，则二次项系数a＞0设f（x）=a（x﹣）2+．将点（0，4）代入得：f（0）=，解得：a=1∴f（x）=（x﹣）2+=x2﹣3x+4．（2）h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x=x2﹣2tx+4=（x﹣t）2+4﹣t2，x∈[0，1]．当对称轴x=t≤0时，h（x）在x=0处取得最小值h（0）=4；当对称轴0＜x=t＜1时，h（x）在x=t处取得最小值h（t）=4﹣t2；当对称轴x=t ≥1时，h （x ）在x=1处取得最小值h （1）=1﹣2t+4=﹣2t+5． 综上所述：当t ≤0时，最小值4；当0＜t ＜1时，最小值4﹣t 2；当t ≥1时，最小值﹣2t+5．∴．（3）由已知：f （x ）＞2x+m 对于x ∈[﹣1，3]恒成立，∴m ＜x 2﹣5x+4对x ∈[﹣1，3]恒成立，∵g （x ）=x 2﹣5x+4在x ∈[﹣1，3]上的最小值为，∴m ＜．22．【答案】（１） 7a =；（２） 310P =． 【解析】试题分析： （１）由平均值相等很容易求得的值；（２）成绩高于86分的学生共五人，写出基本事件共10个，可得恰有两名为女生的基本事件的个数，则其比值为所求．其中恰有2名学生是女生的结果是(96,93,87)，(96,91,87)，(96,90,87)共3种情况． 所以从成绩高于86分的学生中抽取了3名学生恰有2名是女生的概率310P =．1 考点：平均数；古典概型．【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，),(y x 可以看成是有序的，如()1,2与()2,1不同；有时也可以看成是无序的，如)1,2)(2,1(相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用)(1)(A P A P -=求解较好． 23．【答案】【解析】（1）易知()()0,1,0,1A B -，设()00,P x y ，则由题设可知00x ≠ ，∴ 直线AP 的斜率0101y k x -=，BP 的斜率0201y k x +=，又点P 在椭圆上，所以 20014x y +=，()00x ≠，从而有200012200011114y y y k k x x x -+-⋅===-.（4分）。

莱州市第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（）A ．x=1，y=1B ．x=1，y=C ．x=，y=D ．x=，y=12． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）A ．B ．()()4f x x =g ()()24=,22x f x g x x x -=-+C ．D ．()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩()()=f x x x =，g 3． 设x ，y ∈R ，且满足，则x+y=（）A ．1B ．2C ．3D ．44． 已知等差数列的前项和为，且，在区间内任取一个实数作为数列{}n a n S 120a =-()3,5{}n a 的公差，则的最小值仅为的概率为（ ）n S 6S A ．B ．C ．D ．1516314135． 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（）A ．2B ．C ．D ．36． 数列中，，对所有的，都有，则等于（ ）{}n a 11a =2n ≥2123n a a a a n =A A 35a a +A ．B ．C ．D ．2592516611631157． 已知双曲线，分别在其左、右焦点，点为双曲线的右支上2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>12,F F P 的一点，圆为三角形的内切圆，所在直线与轴的交点坐标为，与双曲线的一条渐M 12PF F PM (1,0)，则双曲线的离心率是（ ）CA B ．2CD 8． 已知f （x ），g （x ）都是R 上的奇函数，f （x ）＞0的解集为（a 2，b ），g （x ）＞0的解集为（，），且a 2＜，则f （x ）g （x ）＞0的解集为（ ）A ．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，）B ．（﹣，a 2）∪（﹣a 2，）C ．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，b ）D ．（﹣b ，﹣a 2）∪（a 2，）9． 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线于两点且)0,0(12222>>=-b a by a x 21F F 、2F Q P ,，若，，则双曲线离心率的取值范围为（ ）.1PF PQ ⊥||||1PF PQ λ=34125≤≤λe A. B. C. D. ]210,1(]537,1(210,537[),210[+∞第Ⅱ卷（非选择题，共100分）10．已知2a =3b =m ，ab ≠0且a ，ab ，b 成等差数列，则m=（ ）A ．B ．C ．D ．611．如果对定义在上的函数，对任意，均有成立，则称R )(x f n m ≠0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 函数为“函数”.给出下列函数：)(x f H ①；②；③；④()ln 25x f x =-34)(3++-=x x x f )cos (sin 222)(x x x x f --=．其中函数是“函数”的个数为（ ）⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f H A ．1B ．2C ．3D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．12．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．B ．15+C ．D ．15+15+【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．二、填空题13．已知函数的三个零点成等比数列，则 .5()sin (0)2f x x a x π=-≤≤2log a =14．如图，E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．15．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ．16．如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形PACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________．三、解答题17．中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p （0＜p ＜1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为X ，求X 的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P ′（列代数式表示）（Ⅱ）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率．　18．已知函数f （x ）=lnx ﹣kx+1（k ∈R ）．（Ⅰ）若x 轴是曲线f （x ）=lnx ﹣kx+1一条切线，求k 的值；（Ⅱ）若f （x ）≤0恒成立，试确定实数k 的取值范围．　19．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．()|21|f x x =-（1）若不等式的解集为，求实数的值；1(21(0)2f x m m +≤+>(][),22,-∞-+∞ m （2）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值．()2|23|2yyaf x x ≤+++,x y R ∈a 【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．20．数列{a n }满足a 1=，a n ∈（﹣，），且tana n+1•cosa n =1（n ∈N *）．（Ⅰ）证明数列{tan 2a n }是等差数列，并求数列{tan 2a n }的前n 项和；（Ⅱ）求正整数m ，使得11sina 1•sina 2•…•sina m =1． 21．已知集合A={x|x ＜﹣1，或x ＞2}，B={x|2p ﹣1≤x ≤p+3}．（1）若p=，求A ∩B ；（2）若A ∩B=B ，求实数p 的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.|1||2|)(+--=x x x f x x g -=)(（1）解不等式；)()(x g x f >（2）对任意的实数，不等式恒成立，求实数的最小值.111])()(22)(R m m x g x x f ∈+≤-m莱州市第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：如图，++（）．故选C．2．【答案】D111]【解析】考点：相等函数的概念.3．【答案】D【解析】解：∵（x﹣2）3+2x+sin（x﹣2）=2，∴（x﹣2）3+2（x﹣2）+sin（x﹣2）=2﹣4=﹣2，∵（y﹣2）3+2y+sin（y﹣2）=6，∴（y﹣2）3+2（y﹣2）+sin（y﹣2）=6﹣4=2，设f（t）=t3+2t+sint，则f（t）为奇函数，且f'（t）=3t2+2+cost＞0，即函数f（t）单调递增．由题意可知f（x﹣2）=﹣2，f（y﹣2）=2，即f （x ﹣2）+f （y ﹣2）=2﹣2=0，即f （x ﹣2）=﹣f （y ﹣2）=f （2﹣y ），∵函数f （t ）单调递增∴x ﹣2=2﹣y ，即x+y=4，故选：D ．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f （t ）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．　4． 【答案】D 【解析】考点：等差数列．5． 【答案】C解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x 的侧棱垂直于底面．则体积为=，解得x=．故选：C ．6． 【答案】C 【解析】试题分析：由，则，两式作商，可得，所以2123n a a a a n =A A 21231(1)n a a a a n -=-A A 22(1)n n a n =-，故选C ．22352235612416a a +=+=考点：数列的通项公式．7． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意知到直线，得，则为等轴双曲()1,00bx ay -==a b =.故本题答案选C. 1考点：双曲线的标准方程与几何性质．【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中与椭圆中的关系不同.求双曲,,a b c ,,a b c ,,a b c 线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齐次关系式,,a c ,,a b c 将用表示,令两边同除以或化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.,a c 2a 8． 【答案】A【解析】解：∵f （x ），g （x ）都是R 上的奇函数，f （x ）＞0的解集为（a 2，b ），g （x ）＞0的解集为（，），且a 2＜，∴f （x ）＜0的解集为（﹣b ，﹣a 2），g （x ）＜0的解集为（﹣，﹣），则不等式f （x ）g （x ）＞0等价为或，即a 2＜x ＜或﹣＜x ＜﹣a 2，故不等式的解集为（﹣，﹣a 2）∪（a 2，），故选：A ．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f （x ）＜0和g （x ）＜0的解集是解决本题的关键．　9． 【答案】C【解析】如图，由双曲线的定义知，，，两式相加得a PF PF 2||||21=-a QF QF 2||||21=- ，又，，， a PQ QF PF 4||||||11=-+||||1PF PQ λ=1PF PQ ⊥||1||121PF QF λ+=∴ ，①， a PF PQ QF PF 4||)11(||||||1211=-++=-+∴λλλλ-++=21114||aPF②，在中，，将①②代入得λλλλ-+++-+=∴22211)11(2||a PF 12PF F ∆2212221||||||F F PF PF =+ ，化简得：+-++22)114(λλa2222411)11(2(c a =-+++-+λλλλ+-++22)11(4λλ ，令，易知在上单调递减，故22222)11()11(e =-+++-+λλλλt =-++λλ211λλ-++=211y ]34,125[，，，故答案 选35,34[∈t 22222284)2(4t t t t t t e +-=-+=∴25,2537[21411(82∈+-=t 210,537[∈e C.10．【答案】C ．【解析】解：∵2a =3b =m ，∴a=log 2m ，b=log 3m ，∵a ，ab ，b 成等差数列，∴2ab=a+b ，∵ab ≠0，∴+=2，∴=log m 2， =log m 3，∴log m 2+log m 3=log m 6=2，解得m=．故选 C【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用．　11．【答案】B第12．【答案】C【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长，宽的矩形，高为3，且平面62VE ^，如图所示，所以此四棱锥表面积为ABCD 1S =26+2´´´1123+2+2622´´´´´，故选C ．15=+4646101011326E VD CBA二、填空题13．【答案】12考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算．【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题．把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题．14．【答案】 ．【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为△EFC ，高为AC ，所以三棱柱的体积：××1×1×2=，故答案为：．【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力．　15．【答案】　x ﹣y ﹣2=0　．【解析】解：直线AB 的斜率 k AB =﹣1，所以线段AB 的中垂线得斜率k=1，又线段AB 的中点为（3，1），所以线段AB 的中垂线得方程为y ﹣1=x ﹣3即x ﹣y ﹣2=0，故答案为x ﹣y ﹣2=0．【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．　16．【答案】【解析】解析：圆x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的标准方程为（x －1）2＋（y ＋2）2＝9.圆心C （1，－2），半径为3，连接PC ，∴四边形PACB 的周长为2（PA ＋AC ）＝2＋2AC ＝2＋6.PC 2－AC 2PC 2－9当PC 最小时，四边形PACB 的周长最小．此时PC ⊥l .∴直线PC 的斜率为1，即x －y －3＝0，由，解得点P 的坐标为（4，1），{x ＋y －5＝0x －y －3＝0)由于圆C 的圆心为（1，－2），半径为3，所以两切线PA ，PB 分别与x 轴平行和y 轴平行，即∠ACB ＝90°，∴S △ABC ＝AC ·BC ＝×3×3＝.121292即△ABC 的面积为.92答案：92三、解答题17．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意可知：X ～B （9，p ），故EX=9p ．在通讯器械配置的9个元件中，恰有5个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有6个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有7个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有8个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有9个元件正常工作的概率为：．通讯器械正常工作的概率P′=；（Ⅱ）当电路板上有11个元件时，考虑前9个元件，为使通讯器械正常工作，前9个元件中至少有4个元件正常工作．①若前9个元素有4个正常工作，则它的概率为：．此时后两个元件都必须正常工作，它的概率为：p2；②若前9个元素有5个正常工作，则它的概率为：．此时后两个元件至少有一个正常工作，它的概率为：；③若前9个元素至少有6个正常工作，则它的概率为：；此时通讯器械正常工作，故它的概率为：P″=p2++，可得P″﹣P′=p2+﹣，==．故当p=时，P″=P′，即增加2个元件，不改变通讯器械的有效率；当0＜p时，P″＜P′，即增加2个元件，通讯器械的有效率降低；当p时，P″＞P′，即增加2个元件，通讯器械的有效率提高．【点评】本题考查二项分布，考查了相互独立事件及其概率，关键是对题意的理解，属概率统计部分难度较大的题目．18．【答案】【解析】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣k=0，∴x=，由ln﹣1+1=0，可得k=1；（2）当k≤0时，f′（x）=﹣k＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函数；当k＞0时，若x∈（0，）时，有f′（x）＞0，若x∈（，+∞）时，有f′（x）＜0，则f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．k ≤0时，f （x ）在（0，+∞）上是增函数，而f （1）=1﹣k ＞0，f （x ）≤0不成立，故k ＞0，∵f （x ）的最大值为f （），要使f （x ）≤0恒成立，则f （）≤0即可，即﹣lnk ≤0，得k ≥1．【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．　19．【答案】【解析】（1）由题意，知不等式解集为．|2|21(0)x m m ≤+>(][),22,-∞-+∞ 由，得，……………………2分|2|21x m ≤+1122m x m --≤≤+所以，由，解得．……………………4分122m +=32m =（2）不等式等价于，()2|23|2y y a f x x ≤+++|21||23|22yy a x x --+≤+由题意知．……………………6分max (|21||23|)22yy a x x --+≤+20．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵对任意正整数n ，a n ∈（﹣，），且tana n+1•cosa n =1（n ∈N *）．故tan 2a n+1==1+tan 2a n ，∴数列{tan 2a n }是等差数列，首项tan 2a 1=，以1为公差．∴=．∴数列{tan 2a n }的前n 项和=+=．（Ⅱ）解：∵cosa n ＞0，∴tana n+1＞0，．∴tana n =，，∴sina 1•sina 2•…•sina m =（tana 1cosa 1）•（tana 2•cosa 2）•…•（tana m •cosa m ）=（tana 2•cosa 1）•（tana 3cosa 2）•…•（tana m •cosa m ﹣1）•（tana 1•cosa m ）=（tana 1•cosa m ）==，由，得m=40．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n 项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．　21．【答案】【解析】解：（1）当p=时，B={x|0≤x ≤}，∴A ∩B={x|2＜x ≤}；（2）当A ∩B=B 时，B ⊆A ；令2p ﹣1＞p+3，解得p ＞4，此时B=∅，满足题意；当p ≤4时，应满足，解得p 不存在；综上，实数p 的取值范围p ＞4．　22．【答案】（1）或；（2）.13|{<<-x x }3>x 【解析】试题解析：（1）由题意不等式可化为，)()(x g x f >|1||2|+>+-x x x 当时，，解得，即；1-<x )1()2(+->+--x x x 3->x 13-<<-x 当时，，解得，即；21≤≤-x 1)2(+>+--x x x 1<x 11<≤-x当时，，解得，即（4分）2>x 12+>+-x x x 3>x 3>x 综上所述，不等式的解集为或.（5分）)()(x g x f >13|{<<-x x }3>x （2）由不等式可得，m x g x x f +≤-)(22)(m x x ++≤-|1||2|分离参数，得，∴m |1||2|+--≥x x m max|)1||2(|+--≥x x m ∵，∴，故实数的最小值是. （10分）3|)1(2||1||2|=+--≤+--x x x x 3≥m m 考点：绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．1。