5一次函数与反比例函数

一次函数与反比例函数一、知识点1、变量与函数1）变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，那么数值始终不变的量称之为常量。

2）函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x•是自变量，y是x的函数。

如果当x=a时，y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的函数值。

3）自变量的取值范围：使式子有意义的自变量的值。

练习1：1、求下列函数中自变量x的取值范围。

(1)y=3x－l (2)y＝2x2＋7 (3)y=1x＋2(4)y=x－22、下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．•其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。

根据图象回答下列问题：１、菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？２、小明给菜地浇水用了多少时间？３、菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？４、小明给玉米地锄草用了多长时间？５、玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？2、正比例函数1）定义：一般地，•形如y=•kx•（k是常数，k•≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。

2）正比例函数图象特征：①正比例函数的图象都经过坐标原点。

②作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。

③在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y也增大。

④在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x 的增大y却减小。

⑤y=kx与y= -kx图象关于y轴对称。

练习2：1、下列一次函数中，y 的值随x 值的增大而增大的是（ ）A 、y=-5x+3B 、y=-x-7C 、y=x 3x-5D 、y=-x7x+4 2、下列一次函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ）A 、y=32x-8 B 、y=-x+3 C 、y=2x+5 D 、y=7x-6 3、一次函数 1）定义：一般地，形如y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数。

反比例函数与一次函数1．函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x﹣1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．2.函数的图象函数的图象定义：对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．3.函数的表示方法函数的三种表示方法：____、____、____．其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化．4．反比例函数的性质反比例函数的性质：（1）反比例函数y=xk（k≠0）的图象是____；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．5．反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y=xk（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．6．待定系数法求反比例函数解析式用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．7．反比例函数的应用（1）利用反比例函数解决实际问题：①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．（2）跨学科的反比例函数应用题要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．（3）反比例函数中的图表信息题正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想．8．反比例函数综合题（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．（2）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．9.一次函数的图象（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（﹣bk，0）或（1，k+b）作直线y=kx+b．注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x=a，y=b 分别是与y 轴，x 轴平行的直线，就不是一次函数的图象．（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx 平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；②将直线平移，其规律是：________；③两条直线相交，其交点都适合这两条直线．10．一次函数图象与系数的关系由于y=kx+b 与y 轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．①k＞0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．11．两条直线相交或平行问题直线y=kx+b，（k≠0，且k，b 为常数），当k 相同，且b 不相等，图象平行；当k 不同，且b 相等，图象相交；当k，b 都相同时，两条线段重合．（1）两条直线的交点问题两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．（2）两条直线的平行问题若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．例如：若直线y 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2平行，那么k 1=k 2．12．一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．3、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．13．一次函数综合题（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．14．反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．（2）判断正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：①当k1与k2同号时，正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中有2个交点；②当k1与k2异号时，正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中有0个交点．1.函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【例1】（2014•成都双流中学期末）在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≠﹣C．x≠D．x＞练1.（2014春•湘潭中学质检）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A．y=B．y=C．y=x﹣3D．y=2.待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．【例2】（2014•山西中考一模）如果反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣3），那么k的值为（）A．B．C．﹣6D．6练2.已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限3.反比例函数图象上点的坐标特征．【例3】（2014•河北博野县一模）点M （﹣2，3）在曲线y=上，则下列点一定在该曲线上的是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（3，2）练3.已知点P（m，n）在某反比例函数的图象上，则此图象上还有点（）A．（0，0）B．（﹣m，﹣n）C．（m，﹣n）D．（﹣m，n）4．一次函数的图象．【例4】（2014•秋•宜昌校级月考）关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图象可能正确的是（）A．B．C．D．练4.已知函数y=kx+b 的图象如图，则y=2kx+b 的图象可能是（）A．B．C．D．5．反比例函数与一次函数的交点问题．【例5】（2014•东营中学期中）如图所示，反比例函数y 1与正比例函数y 2的图象的一个交点坐标是A（2，1），若y 2＞y 1＞0，则x 的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．练5．如图，反比例函数y=的图象与直线y=x+m 在第一象限交于点P（6，2），A、B 为直线上的两点，点A 的坐标为2，点B 的横坐标为3．D、C 为反比例函数图象上的两点，且AD、BC 平行于y 轴．（1）直接写出k，m 的值；（2）求梯形ABCD 的面积．1．若一次函数y=kx+b（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜0B．k＞0C．b＜0D．b＞02．如果函数y=ax+b（a＜0，b＜0）和y=kx（k＞0）的图象交于点P，那么点P应该位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车．设小明骑车的时间为t（秒），骑车的路程为s（米），则s关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．4．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）m1234v0.01 2.98.0315.1A．v=2m﹣2B．v=m2﹣1C．v=3m﹣3D．v=m+15．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A．B．C．D．6．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（）A．不小于4.8ΩB．不大于4.8ΩC．不小于14ΩD．不大于14Ω__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）A．B．C．D．2．为了预防“HINI”流感，某校对教室进行药熏消毒，药品燃烧时，室内每立方米的含药量与时间成正比；燃烧后，室内每立方米含药量与时间成反比，则消毒过程中室内每立方米含药量y与时间t的函数关系图象大致为（）A．B．C．D．3．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（）A．不小于4.8ΩB．不大于4.8ΩC．不小于14ΩD．不大于14Ω4．设从茂名到北京所需的时间是t，平均速度为v，则下面刻画v与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．）与它的体积v（m3）5．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（pa 的乘积是一个常数k，即pv=k（k为常数，k＞0），下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（）A．B．C．D．6．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．7．某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成．（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式；（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？8．为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？。

一次函数与反比例函数专题复习第一部分 知识梳理考点一、平面直角坐标系 （3分） 1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。

2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。

考点二、不同位置的点的坐标的特征 （3分） 1、各象限内点的坐标的特征（1） 点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x（2）点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x （3）点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x （4）点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x 2、坐标轴上的点的特征（1）点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数（2）点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数（3）点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征（1）点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等（2）点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征（1）位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。

（2）位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征（1）点P 与点p ’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数 （2）点P 与点p ’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数 （3）点P 与点p ’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离 （1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x （3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +考点三、函数及其相关概念 （3~8分） 1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

反比例函数与一次函数综合题的解题技巧反比例函数是一类函数，它的特点是其中的变量是互为倒数关系，变量之间的函数关系是y=k/x，其中k为常数，当k<0时，反比例函数为递减；当k>0时，反比例函数为递增。

一次函数是一类函数，它的特点是其中的变量是线性的关系，变量之间的函数关系是y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。

针对反比例函数与一次函数的综合题，我们可以采用以下解题技巧：
1.把反比例函数转换为一次函数
将反比例函数y=k/x，转化为一次函数，则有y=kx^(-1)+b，其中k是常数，b是截距，x^(-1)是x的倒数。

2.把一次函数转换为反比例函数
将一次函数y=kx+b，转化为反比例函数，则有y=k/x+b，其中k是斜率，b是截距，x是变量。

3.计算斜率和截距
可以根据已知点，根据联立方程求出斜率和截距，用于验算正确性。

4.给定一点，求出函数
可以根据已知点，求出函数的斜率和截距，然后根据斜率和截距求出函数的具体形式。

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一次函数和反比例函数的结合问题 初中阶段，我们接触的函数总共有三类：一次函数、反比例函数和二次函数。

对于二次函数，它往往会和圆、四边形等知识点结合起来去考察学生的掌握情况，相对来说比较复杂。

但是一次函数和反比例函数，通常都是在这两种函数图象结合的基础之上进行知识点的考察和运用。

具体考察的方式如下：1、已知一次函数的解析式，求反比例函数的解析式例：如图，点A 是直线2y x =与曲线1m y x -=（m 为常数）一支的交点．过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且OB =2．求点A 的坐标及m 的值．解：由题意，可知点A 的横坐标是2，由点A 在正比例函数2y x =的图象上，∴点A 的坐标为()24，.又 点A 在反比例函数1m y x -=的图象上，142m -∴=，即9m =．由题目的已知条件，我们能够知道交点A 的和坐标，由于点A 既在一次函数的图象之上，又在反比例函数的图象之上，而一次函数的解析式是已知的，从而能够求出点A 的纵坐标，由于反比例函数中只有一个待定的系数，所以，我们只需要一个点的坐标就可以求出来，点A 的坐标已知，就已经具备求出反比例函数解析式的条件，用待定系数法就可以解决此类问题。

2、已知一次函数和反比例函数的两个交点坐标，求两个函数的解析式和三角形的面积例： 已知：如图，直线b kx y +=与反比例函数)0(<=x xk y 的图象相交于点A 和点B ，与x 轴交于点C ，其中A 点的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4.（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求AOC ∆的面积。

解：（1）∵ 反比例函数x k y '=（x ＜0）的图象相交于点A （－2，4），∴ 8-=k ． ∴ 所求的反比例函数的解析式为 x y 8-=． （2）∵ 反比例函数xy 8-=（x ＜0）的图象相交于点B ，且点B 的横坐标为－4， ∴ 点B 的纵坐标为2，即点B 的坐标为)2,4(-．∵ 直线b kx y +=过点A )4,2(-、点B )2,4(-，∴ ⎩⎨⎧=+-=+-24,42b k b k 解得⎩⎨⎧==6,1b k ． ∴ b kx y +=的解析式为6+=x y ．此时，点C 的坐标为)0,6(-． ∴ △AOC 的面积为S =124621=⨯⨯ 在本题中，由于焦点坐标是已知的，所以，反比例函数和一次函数的解析式可以通过待定系数法求解出来，至于△AOC 的面积，一定要围绕面积公式底×高÷2找相关对应量。

一次函数和反比例函数一次函数和反比例函数是数学中常见的两种函数类型。

它们在数学、工程、经济等领域中都有广泛的应用。

本文将详细介绍一次函数和反比例函数的概念、性质、图像和应用。

一、一次函数一次函数又称为一次方程，是指形如y=ax+b的函数，其中a和b是常数，x和y分别表示自变量和因变量。

一次函数的图像是一条直线，其中a称为直线斜率，表示直线倾斜的程度，b称为截距，表示直线与y轴的交点。

1. 性质（1）斜率为零的直线是水平直线，斜率为正的直线是向上倾斜的直线，斜率为负的直线是向下倾斜的直线。

（2）当x取不同的值时，y的变化量与x的变化量成正比例关系。

（3）直线的截距表示当x为0时，直线与y轴的交点的纵坐标。

2.图像一次函数的图像是一条直线，其斜率和截距决定了直线的位置和形状。

可以通过画出两个点来确定一条直线，但也可以通过斜率和截距来快速绘制出直线。

如果一次函数的斜率为2，截距为1，则可以画出通过点（0,1）和（1,3）的直线。

3.应用一次函数在很多领域中都有广泛的应用。

斜率表示了物体运动的速率和变化率，截距表示了与x轴的位移，因此一次函数可以被用来描述运动、重力、天体物理等等。

二、反比例函数反比例函数是指形如y=k/x的函数，其中k是常数，x和y分别表示自变量和因变量。

当x趋近于0时，y趋近于无限大；当x趋近于无限大时，y趋近于0。

反比例函数的图像是一条无限接近x和y轴的双曲线。

（1）当x趋近于0时，y趋近于无限大；当x趋近于正无穷大时，y趋近于0。

（2）反比例函数的图像是一条双曲线，其两条渐进线是x轴和y轴。

（3）当x增大时，y减小，反之亦然。

反比例函数在很多领域中都有广泛的应用。

它可以被用来计算电路中的电流和电压、计算物体的加速度、分析经济学中的消费和产量关系等等。

反比例函数的性质和图像使得其在工程、经济等领域中具有很大的实用价值。

在实际应用中，一次函数和反比例函数经常被用来描述各种现象和过程。

一次函数知识点总结:函数性质：1. y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）当x增加m，k（x+m)+b=y+km, km/m=k。

2. 当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。

3. 当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

4. 一次函数的图像：直线5. 在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。

若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数图像性质1．作法与图形：通过如下3个步骤：（1）列表.（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。

一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。

正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。

（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。

因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。

（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。

3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

4．k，b与函数图像所在象限：y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。

反比例函数1、反比例函数图象：反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交K≠0..2、性质：1.当k>0时;图象分别位于第一、三象限;同一个象限内;y随x的增大而减小；当k<0时;图象分别位于二、四象限;同一个象限内;y随x的增大而增大..2.k>0时;函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时;函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数..定义域为x≠0；值域为y≠0..3.因为在y=k/xk≠0中;x不能为0;y也不能为0;所以反比例函数的图象不可能与x轴相交;也不可能与y轴相交..4. 在一个反比例函数图象上任取两点P;Q;过点P;Q分别作x轴;y轴的平行线;与坐标轴围成的矩形面积为S1;S2则S1＝S2=|K|5. 反比例函数的图象既是轴对称图形;又是中心对称图形;它有两条对称轴y=x y=-x即第一三;二四象限角平分线;对称中心是坐标原点..6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点m、n同号;那么A B两点关于原点对称..7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n;要使它们有公共交点;则n^2+4k·m≥不小于0..8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴..9.反比例函数关于正比例函数y=x;y=-x轴对称;并且关于原点中心对称.10.反比例上一点m向x、y分别做垂线;交于q、w;则矩形mwqoo为原点的面积为|k|11.k值相等的反比例函数重合;k值不相等的反比例函数永不相交..12.|k|越大;反比例函数的图象离坐标轴的距离越远..13.反比例函数图象是中心对称图形;对称中心是原点一次函数（一）函数1、确定函数定义域的方法：1关系式为整式时;函数定义域为全体实数； 2关系式含有分式时;分式的分母不等于零；3关系式含有二次根式时;被开放方数大于等于零； 4关系式中含有指数为零的式子时;底数不等于零；5实际问题中;函数定义域还要和实际情况相符合;使之有意义.. （二）一次函数 1、一次函数的定义一般地;形如y kx b =+k ;b 是常数;且0k ≠的函数;叫做一次函数;其中x 是自变量..当0b =时;一次函数y kx =;又叫做正比例函数..⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+;要判断一个函数是否是一次函数;就是判断是否能化成以上形式． ⑵当0b =;0k ≠时;y kx =仍是一次函数．⑶当0b =;0k =时;它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例;一次函数包括正比例函数． 2、正比例函数及性质一般地;形如y=kxk 是常数;k≠0的函数叫做正比例函数;其中k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx k 不为零 ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零当k>0时;直线y=kx 经过三、一象限;从左向右上升;即随x 的增大y 也增大；当k<0时;•直线y=kx 经过二、四象限;从左向右下降;即随x 增大y 反而减小．(1) 解析式：y=kxk 是常数;k ≠0 (2) 必过点：0;0、1;k(3) 走向：k>0时;图像经过一、三象限；k<0时;•图像经过二、四象限 (4) 增减性：k>0;y 随x 的增大而增大；k<0;y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大;越接近y 轴；|k|越小;越接近x 轴 3、一次函数及性一般地;形如y=kx ＋bk;b 是常数;k≠0;那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时;y=kx ＋b 即y=kx;所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b k 不为零 ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过0;b 和-kb;0两点的一条直线;我们称它为直线y=kx+b;它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.当b>0时;向上平移；当b<0时;向下平移 1解析式：y=kx+bk 、b 是常数;k ≠0 2必过点：0;b 和-kb;0 3走向： k>0;图象经过第一、三象限；k<0;图象经过第二、四象限 b>0;图象经过第一、二象限；b<0;图象经过第三、四象限⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线经过第二、三、四象限4增减性： k>0;y 随x 的增大而增大；k<0;y 随x 增大而减小.5倾斜度：|k|越大;图象越接近于y 轴；|k|越小;图象越接近于x 轴.6图像的平移： 当b>0时;将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时;将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.一次函数()0k kx b k =+≠k ;b 符号 0k >0k < 0b > 0b < 0b = 0b >0b <0b = 图象Ox yyx OOx yyx OOx yyxO性质y 随x 的增大而增大y 随x 的增大而减小4、一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线;并且只能画出一条直线;即两点确定一条直线;所以画一次函数的图象时;只要先描出两点;再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：0;b;.即横坐标或纵坐标为0的点.b>0 b<0 b=0k>0经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限图象从左到右上升;y 随x 的增大而增大k<0 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限图象从左到右下降;y 随x 的增大而减小5、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线;它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到当b>0时;向上平移；当b<0时;向下平移6、正比例函数和一次函数及性质正比例函数 一次函数概 念 一般地;形如y=kxk 是常数;k≠0的函数叫做正比例函数;其中k 叫做比例系数 一般地;形如y=kx ＋bk;b 是常数;k≠0;那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时;是y=kx;所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.自变量 范 围X 为全体实数图 象 一条直线必过点 0;0、1;k 0;b 和-k b ;0 走 向 k>0时;直线经过一、三象限； k<0时;直线经过二、四象限 k ＞0;b ＞0;直线经过第一、二、三象限 k ＞0;b ＜0直线经过第一、三、四象限 k ＜0;b ＞0直线经过第一、二、四象限 k ＜0;b ＜0直线经过第二、三、四象限 增减性 k>0;y 随x 的增大而增大；从左向右上升 k<0;y 随x 的增大而减小..从左向右下降 倾斜度 |k|越大;越接近y 轴；|k|越小;越接近x 轴 图像的 平 移 b>0时;将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；b<0时;将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.7、直线11b x k y +=01≠k 与22b x k y +=02≠k 的位置关系 1两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ 2两直线相交⇔21k k ≠3两直线重合⇔21k k =且21b b = 4两直线垂直⇔121-=k k8、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：1根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；2将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； 3解方程得出未知系数的值；4将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.9、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0a;b 为常数;a ≠0的形式;所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时;求相应的自变量的值. 从图象上看;相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值.10、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0a;b 为常数;a ≠0的形式;所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大小于0时;求自变量的取值范围.11、一次函数与二元一次方程组1以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bcx b a +-的图象相同. （2）二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解可以看作是两个一次函数y=1111b cx b a +-和y=2222b c x b a +-的图象交点.二次函数一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地;形如2y ax bx c =++a b c ，，是常数;0a ≠的函数;叫做二次函数.. 这里需要强调：和一元二次方程类似;二次项系数0a ≠;而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数;右边是关于自变量x 的二次式;x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数;a 是二次项系数;b 是一次项系数;c 是常数项．二、二次函数的基本形式① 一般式：()()20f x ax bx c a =++≠ ② 顶点式：()()()20f x a x m n a =++≠ ③ 零点式：()()()()120f x a x x x x a =--≠当240b ac∆=->时;二次函数的图像和x轴有两个交点()11,0M x;()22,0M x;线段1212M M x xa a=-==．当240b ac∆=-=时;二次函数的图像和x轴有两个重合的交点,02bMa⎛⎫-⎪⎝⎭．特别地;当且仅当0b=时;二次函数()()20f x ax bx c a=++≠为偶函数．1. 二次函数基本形式：2y ax=的性质：a 的绝对值越大;抛物线的开口越小..2. 2y ax c=+的性质：上加下减..3. ()2y a x h=-的性质：左加右减..4.()2y a x h k =-+的性质：三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+;确定其顶点坐标()h k ，；⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变;将其顶点平移到()h k ，处;具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移;负左移；k 值正上移;负下移”． 概括成八个字“左加右减;上加下减”．方法二：⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上下平移m 个单位;c bx ax y ++=2变成m c bx ax y +++=2或m c bx ax y -++=2⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左右平移m 个单位;c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2或c m x b m x a y +-+-=)()(2四、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看;()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式;后者通过配方可以得到前者;即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++⎪⎝⎭;其中2424b ac b h k a a -=-=，．五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+;确定其开口方向、对称轴及顶点坐标;然后在对称轴两侧;左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，;()20x ，若与x 轴没有交点;则取两组关于对称轴对称的点.画草图时应抓住以下几点：开口方向;对称轴;顶点;与x 轴的交点;与y 轴的交点.六、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时;抛物线开口向上;对称轴为2bx a =-;顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． 当2b x a <-时;y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时;y 随x 的增大而增大；当2bx a =-时;y 有最小值244ac b a -．2. 当0a <时;抛物线开口向下;对称轴为2b x a =-;顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2bx a <-时;y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时;y 随x 的增大而减小；当2bx a=-时;y 有最大值244ac b a -．七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++a ;b ;c 为常数;0a ≠；2. 顶点式：2()y a x h k =-+a ;h ;k 为常数;0a ≠；3. 两根式：12()()y a x x x x =--0a ≠;1x ;2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式;但并非所有的二次函数都可以写成交点式;只有抛物线与x 轴有交点;即240b ac -≥时;抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中;a 作为二次项系数;显然0a ≠．⑴ 当0a >时;抛物线开口向上;a 的值越大;开口越小;反之a 的值越小;开口越大；⑵ 当0a <时;抛物线开口向下;a 的值越小;开口越小;反之a 的值越大;开口越大．总结起来;a 决定了抛物线开口的大小和方向;a 的正负决定开口方向;a 的大小决定开口的大小．2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下;b 决定了抛物线的对称轴．⑴ 在0a >的前提下;当0b >时;02ba-<;即抛物线的对称轴在y 轴左侧； 当0b =时;02ba-=;即抛物线的对称轴就是y 轴； 当0b <时;02ba->;即抛物线对称轴在y 轴的右侧．⑵ 在0a <的前提下;结论刚好与上述相反;即 当0b >时;02ba->;即抛物线的对称轴在y 轴右侧； 当0b =时;02ba-=;即抛物线的对称轴就是y 轴； 当0b <时;02ba-<;即抛物线对称轴在y 轴的左侧． ab 的符号的判定：对称轴abx 2-=在y 轴左边则0>ab ;在y 轴的右侧则0<ab ;概括的说就是“左同右异”3. 常数项c⑴ 当0c >时;抛物线与y 轴的交点在x 轴上方;即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当0c =时;抛物线与y 轴的交点为坐标原点;即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0； ⑶ 当0c <时;抛物线与y 轴的交点在x 轴下方;即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负． 总结起来;c 决定了抛物线与y 轴交点的位置． 总之;只要a b c ，，都确定;那么这条抛物线就是唯一确定的．二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式;通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点;选择适当的形式;才能使解题简便．一般来说;有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标;一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大小值;一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标;一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点;常选用顶点式．九、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况;可以用一般式或顶点式表达1. 关于x 轴对称2y ax bx c =++关于x 轴对称后;得到的解析式是2y ax bx c =---；()2y a x h k =-+关于x 轴对称后;得到的解析式是()2y a x h k =---；2. 关于y 轴对称2y ax bx c =++关于y 轴对称后;得到的解析式是2y ax bx c =-+；()2y a x h k =-+关于y 轴对称后;得到的解析式是()2y a x h k =++；3. 关于原点对称2y ax bx c =++关于原点对称后;得到的解析式是2y ax bx c =-+-；()2y a x h k =-+关于原点对称后;得到的解析式是()2y a x h k =-+-；4. 关于顶点对称即：抛物线绕顶点旋转180° 2y ax bx c =++关于顶点对称后;得到的解析式是222b y ax bx c a =--+-； ()2y a x h k =-+关于顶点对称后;得到的解析式是()2y a x h k =--+．5. 关于点()m n ，对称 ()2y a x h k =-+关于点()m n ，对称后;得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+-根据对称的性质;显然无论作何种对称变换;抛物线的形状一定不会发生变化;因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时;可以依据题意或方便运算的原则;选择合适的形式;习惯上是先确定原抛物线或表达式已知的抛物线的顶点坐标及开口方向;再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向;然后再写出其对称抛物线的表达式．十、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系二次函数与x 轴交点情况：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况.图象与x 轴的交点个数：① 当240b ac ∆=->时;图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠;其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离21AB x x =-=. ② 当0∆=时;图象与x 轴只有一个交点；③ 当0∆<时;图象与x 轴没有交点.1' 当0a >时;图象落在x 轴的上方;无论x 为任何实数;都有0y >；2' 当0a <时;图象落在x 轴的下方;无论x 为任何实数;都有0y <．2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交;交点坐标为(0;)c ；3. 二次函数常用解题方法总结：⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标;需转化为一元二次方程；⑵ 求二次函数的最大小值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶ 根据图象的位置判断二次函数2y ax bx c =++中a ;b ;c 的符号;或由二次函数中a ;b ;c 的符号判断图象的位置;要数形结合；⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称;可利用这一性质;求和已知一点对称的点坐标;或已知与x 轴的一个交点坐标;可由对称性求出另一个交点坐标.二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系从函数观点来看;一元二次不等式()200ax bx c a ++>≠的解集就是二次函数()()20f x ax bx c a =++≠的图像上;位于x 轴上方的点的横坐标的集合；一元二次不等式()200ax bx c a ++<≠的解集就是二次函数()()20f x ax bx c a =++≠的图像上;位于x 轴下方的点的横坐标的集合；一元二次不等式()200ax bx c a ++≥≠的解集就是二次函数()()20f x ax bx c a =++≠的图像上;位于x 轴上方的点和与x 轴的交点的横坐标的集合；一元二次不等式()200ax bx c a ++≤≠的解集就是二次函数()()20f x ax bx c a =++≠的图像上;位于x 轴下方的点和与x 轴的交点的横坐标的集合．一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的解就是二次函数()()20f x ax bx c a =++≠的图像上;与x 轴的交点的横坐标．。

一次函数及反比例函数的图象与性质一、知识要点概述（一）一次函数1、一次函数的定义：形如y=kx＋b(k，b为常数且k≠0)的函数叫一次函数．2、正比例函数的定义：y=kx(k≠0)叫正比例函数．正比例函数是一次函数的特例．3、一次函数的图象是一条经过及(0，b)的一条直线．4、一次函数的性质：当k＞0时y随x的增大而增大．当k＜0时y随x的增大而减小．5、一次函数y=kx＋b的图象与k、b的符号关系表（二）反比例函数1、反比例函数定义：形如叫做反比例函数．自变量的取值范围是x≠0．2、反比例函数的图象是双曲线．3、反比例函数的性质(1)当k＞0时，图象的两分支分别在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．(2)当k＜0时，图象的两分支分别在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．（三）基本规律1、确定一次函数的解析式，通常采用待定系数法，由题目已知条件得到关于k，b的二元一次方程组，再求出k，b．2、对于直线l 1：y=k 1x ＋b 1，与l 2；y=k 2x ＋b 2．当l 1∥l 2时，k 1=k 2且b 1≠b 2，反之当k 1=k 2且b 1≠b 2时，l 1∥l 2．3、画一次函数的图象时通常只需描出图象上任两点的坐标，再过这两点画一条直线，一般画出直线y=kx ＋b 与两坐标轴的交点和(0，b)，正比例函数图象过(0，0)和点(1，k)．4、反比例函数的图象是断开的，产生的原因是自变量的取值范围是x≠0，这两条曲线可以无限地接近x 轴、y 轴，但永远不会与x 轴、y 轴相交．双曲线是关于原点成中心对称的，也是轴对称的．5、过双曲线上任一点向x 轴或y 轴引垂线，并连接该点与原点，得到直角三角形，这个直角三角形的面积与点的位置无关，是一个定值为．这一结论常常用到，应特别记住． 二、典型例题剖析例1、(1)若函数是一次函数，则m=________．(2)已知m 是整数且一次函数y=(m ＋4)x ＋m ＋2的图象不经过第二象限，则m=________．点评：(1)一次函数y=kx ＋b 中k≠0这一条件不能忽视．(2)直线y=kx＋b不过第二象限的条件要特别注意，此时直线经过第一、三象限是正比例函数．例2、已知y＝y1＋y2，y1与x－1成正比例，y2与x＋1成反比例．当x=0时y=－5，当x=2时y=1，那么当y=－3时x=________．分析：根据题意，分别设出y1与y2的函数关系式，根据y=y1＋y2，把x、y代入求出比例系数，得到y与x的函数关系式，再求x的值．注：这里必须注意，其中的两个比例函数要用两个不同字母k1，k2，千万不要用同一个字母k，这是同学们易错的地方．例3、已知一直线经过点A(－1，1)和B(1，－5)求直线AB的解析式．分析：直线的解析式可设为y=kx＋b，因为k，b待定，由直线过A(－1，1)和B(1，－5)可以确定．解：设直线AB的解析式为：y=kx＋b(k≠0)∵点A(－1，1)和B(1，－5)在直线y=kx＋b上，∴直线AB的解析式为y=－3x－2点评：求函数的解析式可采用待定系数法，这样把求函数的关系转化为解二元一次方程组的问题来解决，用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤为：(1)设函数的解析式为y=kx＋b(k≠0)．(2)将已知点的坐标代入函数的解析式，得出方程组．(3)求k，b的值，得函数的解析式．例4、如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线y=－x＋(k＋1)在第四象限的交点，AB⊥x轴于B且．(1)求这两个函数的解析式；(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标及△AOC的面积．点评：例5、如图，已知直线y=－x＋2与x轴、y轴分别交于A和点B，另一直线y=kx＋b(k≠0)经过点C(1，0)，且把△AOB分成两部分．(1)若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值．(2)若△AOB被分成的两部分面积比为1︰5，求k和b的值．解：(1)由直线y=kx＋b(k≠0)经过点C(1，0)且把△AOB分成面积相等的两部分，则该直线应为△ABO的中线BC所在的直线，由题意知B点坐标为B(0，2)，∴y=kx＋b经过点B(0，2)，C(1，0)，易求得k=－2，b=2．(2)如果直线y=kx＋b分△AOB两部分的面积比为1︰5，则有两种情形：①过点C作直线y=kx＋b交y轴于点E(0，y)，例6、已知关于x的函数y=k(x－1)和它们在同一坐标系的图象大致是（）A．B．C．D．解：选B．按比例系数的性质进行分类讨论．当k＞0时双曲线在第二、四象限，而直线y=k(x－1)在第一、三、四象限，故只有选B．例7、已知(－1，y)，(2，y2)，(π，y3)在反比例系数的图象上，则下列结论1正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y1解：选B ．无论k 为何值，反比例系数－k 2－1＜0，所以双曲线的两个分支分别位于第二、四象限．故当x ＜0时y ＞0，当x ＞0，y ＜0． ∴y 1＞y 2，y 1＞y 3． 又∵2＜π，∴y 3＞y 2． ∴y 1＞y 3＞y 2，选B ．例8、已知反比例函数的图象上两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，且当x 1＜0＜x 2时有y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）解：选C ．由x 1＜0＜x 2时有y 1＜y 2知1－2m ＞0，例9、某批发商欲将一批海产品由A 地运往B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时冷藏费．(1)设该批发商待运的海产品有x(吨)，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y 1(元)和y 2(元)，试求y 1和y 2与x 的函数关系式．(2)若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选哪个货运公司承担运输业务？分析：这是一道图表信息题，决策题型，读懂题意，列出两个函数关系式是关键．解：(1)根据题意有(2)当y1=y2即222x＋1600=250x＋200，解得：x=50；当y1＞y2即250x＋200＞222x＋1600，解得：x＞50；当y1＜y2即250x＋200＜222x＋1600，解得x＜50.当所运产品刚好50吨时，选汽车公司或铁路货运公司中的任意一家均可；当所运产品不少于30吨且不足50吨时，选择汽运公司，当所运海产品多于50吨时，应选择铁路货运公司．例10、十堰市广电局与长江证券公司联合推出宽带网业务，用户通过宽带网可以享受新闻点播、点击武当、影视欣赏、股市大户室等项服务．其上网费用的方式有：方式一，每月80元包干；方式二，每月上网时间(x小时)与上网费(y元)的函数关系如图所示；方式三，以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费不超过120元，若设一用户每月上网x小时，月上网总费用y元．(1)根据图象求出方式二中y与x的函数关系式(0≤x≤100)；(2)试写出方式三中，y与x的函数关系式(0≤x≤75)(3)试问此用户每月上网60小时，选用哪种方式上网，其费用最少？分析：这是一道图象信息题，根据题意，结合图象解题，其中求方式二的解析式是难点，应分0≤x≤50和50≤x≤100两个区间求解析式．解：(1)①当0≤x≤50时，y=58．②当50≤x≤100时，设y=kx＋b(k≠0)，由图象可知直线经过(50，58)，(100，118)两点，(2)当0≤x≤75时y=1.6x(3)当x=60时，方式一收费y=80元；当x=60时，方式二收费y=1.2×60－2=70元；当x=60时，方式三收费y=1.6×60=96元．故用户每月上网60小时，应选择方式二上网费用最小．。