2016年秋季新版苏科版九年级数学上学期2.1、圆导学案4

1新苏科版九年级数学上册2-4圆周角（一）学案教学目标1．经历探索圆周角的有关性质的过程 2．知道圆周角定义，掌握圆周角定理，会用定理进行推证和计算。

3．体会分类、转化等数学思想. 教学重点 圆周角的性质及应用. 教学难点利用圆周角的性质解决问题. 教学方法探究法，分析法，讨论法 教具 投影一、自主预习：1.通过度量教材117页操作与思考中各角的度数，使学生初步感知同弧所对的圆周角相等，进而思考这几个角的共同特征，得出圆周角的概念。

2.定义： 叫做圆周角。

3.尝试练习：（1）下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）A B C D（2）图3中有几个圆周角？（ ）（A ）2个，（B ）3个，（C ）4个，（D ）5个（3）写出图4中的圆周角：________________________二、合作探究：猜想：圆周角的度数与什么有关系？一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半图3图4BA C DBC A定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的相等，都等于。

三．典型例题：例1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外， CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。

例2：如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB = 2∠BOC.求证：∠ACB = 2∠BAC.四、自主测评：1.如图，已知∠ACB = 20º，则∠AOB = _____，∠OAB ＝.2.如图，已知圆心角∠AOB=1000，则∠ACB = _______。

五、课后作业：FO DAB C E231．如图，△ABC 的3个顶点都在⊙O 上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____。

2.如图，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，四边形ABCD 的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来：___________________________________________________.3.如图，AB 是⊙O 的直径，∠BOC=120°，CD ⊥AB ，则∠ABD ＝___________。

苏科版数学九年级上册2.1 圆（第2课时）说课稿一. 教材分析苏科版数学九年级上册第2.1节“圆”是整个初中数学的重要内容，也是九年级上学期的重点和难点。

本节课主要介绍圆的定义、圆的性质、以及圆与直线、圆与圆的位置关系。

通过本节课的学习，使学生掌握圆的基本概念和性质，能够解决一些与圆有关的问题，为后续学习圆的方程、圆的切线、圆的弧长和面积等知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，如平面几何中点、线、面的基本性质，对图形的认知和观察能力也有一定的提高。

但同时，圆的知识比较抽象，学生需要较强的空间想象能力和逻辑思维能力。

因此，在教学过程中，要充分考虑学生的认知水平，注重启发引导，让学生在原有的知识基础上更好地理解和掌握圆的知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解圆的定义和性质，掌握圆与直线、圆与圆的位置关系，会使用圆的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生解决几何问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：圆的定义、圆的性质、圆与直线、圆与圆的位置关系。

2.教学难点：圆的性质的推导和证明，圆与直线、圆与圆的位置关系的理解和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究，培养学生的独立思考能力和团队合作精神。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等，直观展示圆的性质和位置关系，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生思考圆的特点，引出圆的定义和性质。

2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解圆的定义和性质，尝试解答相关问题。

3.合作交流：分组讨论圆与直线、圆与圆的位置关系，分享各自的学习心得和解题方法。

新苏科版九年级数学上册2-1圆（3）导学案一. 圆的定义： 1、 描述性定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2、集合定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿例1：将Rt △ABC 绕着直角顶点C 旋转一周，则其斜边上的中点D 形成的图形是＿＿＿＿。

例2：A 、B 是圆周上的两个点，C 是线段AB 的中点，当AB 在圆周上滑动且AB 的长度保持不变时，C 点所形成的图形是（ ） A 、线段 B 、抛物线 C 、圆 D 、双曲线的一支 二、点与圆的位置关系点与圆的位置关系有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，判断一个点与一个圆的位置关系的方法是比较＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿与＿＿＿＿＿＿＿＿＿的数量关系。

例3：O 为平面直角坐标系的坐标原点，⊙O 与x 轴的一个交点坐标为（－5,0），则点 P （2，－4）与⊙O 的位置关系是＿＿＿＿＿＿＿ 例4：如图,在ΔABC 中,∠ACB=90º,CD ⊥AB,3,AC=3cm,以C 3cm 为半径画⊙C ： ⑴指出点A 、B 、D 与⊙C 的位置关系。

⑵若要⊙C 经过点D ，则这个圆的半径＝＿＿＿＿＿。

(3)若要A 、B 、D 三点中至少有一点在⊙C 内，至少有一点在⊙C 外，则⊙C 的半径r 的取值范围是：＿＿＿＿＿＿。

CBACBA例5：已知点P到⊙O上最近点的距离为4cm，到最远点的距离为10cm,则⊙O 的半径为____三、圆的基本元素:1.圆心决定___________,半径决定___________。

2.弦,弧,圆心角,圆周角。

弦：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫弦。

＿＿＿＿＿＿＿＿＿是圆中是最长的弦。

弧：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫弧。

弧可分为＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿三类。

圆心角：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫圆心角。

圆周角：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫圆周角。

四.圆的性质:1.中心对称性:圆是中心对称图形，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是它的对称中心。

苏科版数学九年级上册2.1 圆（第1课时）教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级上册2.1圆是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上接触到的一个新的几何图形。

本节课主要介绍了圆的定义、圆心和半径等基本概念，以及圆的性质。

教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探索圆的性质，培养学生观察、思考、交流的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何图形有了一定的了解。

但是，对于圆这一几何图形的认识还比较模糊，需要通过本节课的学习，使学生对圆有一个清晰的认识。

此外，学生对于圆的性质的探索和发现，需要教师引导启发，激发学生的学习兴趣和探索欲望。

三. 教学目标1.知识与技能：理解圆的定义，掌握圆心和半径等基本概念，了解圆的性质。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力和语言表达能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：圆的定义，圆心和半径的概念，圆的性质。

2.难点：圆的性质的探索和发现。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、设疑，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.观察法：学生通过观察实例，发现圆的性质。

3.操作法：学生通过动手操作，加深对圆的认识。

4.交流法：学生通过合作交流，分享学习心得，提高语言表达能力。

六. 教学准备1.教具：圆的模型、圆规、直尺、多媒体设备。

2.学具：圆的模型、圆规、直尺、学习资料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的圆的实例，如硬币、地球、太阳等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特征？学生通过观察，发现这些图形都是圆形，进而引出圆的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示圆的定义和基本概念，如圆心、半径等，同时进行解释和说明。

学生跟随教师的讲解，理解圆的相关概念。

3.操练（10分钟）教师引导学生进行圆的绘制和测量练习，如用圆规和直尺画圆，测量圆的半径和直径等。

苏科版数学九年级上册《2.1 圆》教学设计3一. 教材分析苏科版数学九年级上册《2.1 圆》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上，进一步探究圆的相关概念、性质和运算。

本节课的主要内容有：圆的定义、圆的性质、圆的标准方程、圆的一般方程。

这些内容不仅是九年级数学的重点，也是难点，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对于平面几何的基本概念和性质有一定的了解。

但学生在学习圆的相关知识时，需要将已有的知识进行拓展和迁移，这对于学生的思维能力是一个挑战。

另外，学生对于圆的实际应用可能较为陌生，需要通过实例来加强理解。

三. 教学目标1.理解圆的定义和性质，掌握圆的标准方程和一般方程。

2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.通过对圆的学习，提高学生的数学应用能力。

四. 教学重难点1.圆的定义和性质的理解。

2.圆的标准方程和一般方程的推导和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。

2.准备教学PPT，包括圆的定义、性质、方程等内容。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际案例，如车轮的形状，引导学生思考圆的定义和性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现圆的定义、性质、方程等内容，引导学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个圆，尝试写出其标准方程或一般方程，并进行讲解。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，检测对圆的知识的理解和掌握。

教师及时批改，反馈学生的错误和问题。

5.拓展（10分钟）引导学生思考圆的实际应用，如圆的周长、面积等，提高学生的数学应用能力。

6.小结（5分钟）学生总结本节课所学内容，教师进行补充和讲解。

圆《圆》这节课主要内容有两个方面：一是让学生理解圆的概念；二是让学生知道点和圆之间的位置关系。

应该说学生在接受这两个知识点上不会存在什么困难，非常容易。

但对学生在数学品质上的提高没有什么帮助，这就需要教师在备课中，能够更好的挖掘本节课中丰富的数学内涵，尤其是对数学思想和数学思维方面的探索。

下面就是本人在这一方面的几点思考：1、运动的观点、集合的观点这两种不同的观点认识圆。

圆的定义有两种，一种是圆的描述定义，另一种是圆的集合定义。

这个内容就很好的提供了一个培养学生尝试从不同的角度思考问题的数学思维方法的机会。

此外，运动的观点和集合的观点也是数学中很重要的思维方式，在实际教学中可以让学生感受这两种观点。

从运动的观点认识圆，可以借助几何画板这个软件的动画效果，让学生直观的感受圆的形成过程。

2、数形结合思想和转化思想的渗透数形结合思想主要体现在点与圆的位置关系上。

平面上的一个点与圆存在三种关系：点在圆内、点在圆上、点在圆内，这三种关系可以借助图形直接做出判断。

但通过学生的探索，发现点与圆的位置关系又和点到圆心的距离和圆的半径的大小上存在着等价的关系。

如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么点P 在圆内 r d <点P 在圆上 r d =点P 在圆外 r d >图形位置 数量大小前者是从图形的角度进行的研究，后者是从数量的角度进行的研究，一个是形，一个是数，两者很好的结合，相辅相承的。

转化思想是数形结合思想的延续，因为数形结合思想就是把图形问题转化成代数问题，把代数问题转化成图形问题。

学生在运用数形结合思想的同时，也在运用着转化的思想。

教学目标：知识与技能：经历圆的概念的形成过程，理解圆的描述概念和圆的集合概念；过程与方法：理解点和圆的位置关系及如和确定点和圆的三种位置关系；了解“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”以及“同圆的半径相等”，并能应用它们解决相关的问题；情感、态度与价值观：在确定点和圆的三种位置关系的过程中体会用数量关系来确定位置关系的方法，逐步学会用变化的观点及思想去解决问题。

《圆》导学案一、学习目标1．理解、掌握圆的有关性质、点和圆直线和圆的位置关系，切线的判定和性质2．探索、总结、归纳与圆有关的各种问题，进行知识梳理，构建圆的知识体系.3．渗透数形结合和分类的数学思想，并逐步学会用数学的眼光认识世界、解决问题，学会有条理的表达、推理.二、学习重点：与圆有关的知识的梳理.三、学习难点：会用圆的有关知识解决问题.四、教学过程（一）、1、点与圆的位置关系2、直线与圆的位置关系例1. 在Rt△ ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为半径作⊙B，问：（1）A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？（2）AB、AC与⊙B的位置关系如何？（二）、1、过三点的圆及外接圆2、三角形的内切圆1.过______________可以确定一个圆2.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，钝角三角形的外心在三角形____。

3.外心到___________________的距离相等，是________________________的交点；内心到______________________的距离相等,是_______________________的交点4. Rt△ ABC三边的长为a、b、c，则内切圆的半径是r=_______，外接圆的半径=_______5. 边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为( )A.1∶5B.2∶5C.3∶5D.4∶56.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。

则△ABC的外接圆半径为。

7. 正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆的半径分别是____, ____8．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为。

（三）、垂径定理（涉及半径、弦、弦心距、平行弦等）例2．如图4，⊙M与x 轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是。

苏科版数学九年级上册《2.1 圆》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级上册《2.1 圆》是学生在学习几何基础知识后，进一步了解和掌握圆的相关知识的重要内容。

本节课的主要内容有：圆的定义、圆的半径和直径、圆周率的概念等。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究圆的特征，从而培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对图形的认识和理解有一定的深度。

但圆作为一个特殊的几何图形，其特征和性质与其他图形有很大的不同，需要学生通过实例和探究活动来逐步理解和掌握。

此外，圆的概念在实际生活中应用广泛，学生需要将所学知识与实际生活相结合，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解圆的定义，掌握圆的半径和直径的定义及关系。

2.理解圆周率的概念，掌握圆周率的含义及计算方法。

3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力，提高学生的解决问题的能力。

四. 教学重难点1.圆的定义及圆的特征。

2.圆周率的概念及计算方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、讨论来探究圆的特征。

2.运用实例分析法，让学生通过实际例子来理解圆的概念和性质。

3.采用合作学习法，让学生在小组内进行讨论和探究，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于引导学生观察和思考。

2.准备圆的模型或图片，让学生触摸和观察，加深对圆的理解。

3.准备计算器，用于计算圆周率。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些与圆相关的图片，如硬币、地球、车轮等，引导学生观察和思考：这些物体有什么共同的特点？从而引出圆的概念。

2.呈现（10分钟）讲解圆的定义，引导学生通过观察和思考来理解圆的特征。

同时，介绍圆的半径和直径的定义及关系，让学生掌握圆的基本知识。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个圆模型或图片，观察和测量其半径和直径，并记录下来。

然后，各组汇报测量结果，互相交流心得。

1 P圆学习目标:（一）知识技能目标1．经历圆的有关概念的形成过程，理解圆的描述概念和集合概念.2．理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的三种位置关系；了解“圆是到定点距离等于定长的点的集合”，并能应用它解决相关的问题.3．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，逐步学会用运动的观点及数形结合的思想去解决问题.（二）过程与方法目标1．通过观察、操作、交流的过程，培养学生动手能力、探究问题的能力以及合作交流的能力．2．经历探究、归纳的过程，丰富数学活动经验，体会从特殊到一般的研究方法，以及数形结合和转化的数学思想．（三）情感态度目标 经历圆的有关概念的形成过程，引导学生用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.激发学生爱生活的情感．通过小组交流活动，培养学生合作学习的意识和探索研究的精神． 学习重点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解学习难点：点和圆的三种位置关系的理解和应用学习方法与学习手段:自主探索、合作交流、多媒体辅助学习.学习过程：一、探索活动1、圆的描述定义：把一条线段OP （用你手边的圆珠笔代替）的一个端点O 固定，使线段OP 绕点O 在平面内旋转一周，另一个端点P 所形成的图形是______。

其中，定点O 叫______，线段OP 叫______。

以点O 为圆心的圆，记作______，读作______。

2、思考： 确定一个圆的两个要素是_______和________；以定点A 为圆心作圆，能作______个圆；以定长r 为半径作圆，能作______个圆； 以定点A 为圆心、定长r 为半径作圆，能且只能作_______个圆。

二、观察、思考与小结：1、请你在圆上任取3个点，分别量出这三个点到圆心的距离，你发现了什么?小结：（1）圆上各点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离等于半径的点都在______上。

2.1圆 ( 2 )学习目标1、认识圆的弦、弧、半圆、优弧与劣弧及其相关概念．2、认识圆心角、同心圆、等圆、等弧的概念．3、了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题．学习重点：了解圆的相关概念；学习难点：容易混淆圆的概念的辨析.教学过程一、学习新知理解与圆有关概念1．弦的概念： ，图中，线段 是圆O 中的弦．2．直径的概念： ．图中，线段 为直径．3．弧的概念：圆上任意两点间的部分叫弧．符号：⌒，记作：⌒AB ，⌒BC半圆的概念： ． O C BA曲线BC 、BAC 都是圆中的弧，分别记为BC ︵、BAC ︵，其中像弧BC ︵这样小于半圆周的圆弧叫做 ，像弧BAC ︵这样的大于半圆周的圆弧叫做 ．4．圆心角的概念： ，图中， 都是圆心角．5．同心圆的概念： ．6．等圆的概念： ．7．等弧．．的概念： ． 二、典例分析例1．判断：（1）直径是弦，弦是直径 （ ）（2）半圆是弧，弧是半圆 （ ）（3）周长相等的两个圆是等圆 （ ）（4）长度相等的两条弧是等弧 （ ）（5）同一条弦所对的两条弧是等弧 （ ）（6）在同圆中，优弧一定比劣弧长 （ ）例2．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的非直径的弦，CD 交OA 于点E ，则弦有 条，它们是 ；半圆有 个；劣弧有 条，它们分别是 ；优弧有 条，它们分别是 ；写出图中的一个圆心角 ．O E D CBA例3．如图，图中有 条直径， 条非直径的弦，圆中以A 为端点的弧中，优弧有 条，劣弧有 条． FOED CBA例4．如图，两个同心圆的圆心为O ，大圆的半径OC 、OD 交小圆于A 、B ，求证：AB ∥CD OD C B A例5．已知：如图，点O 是∠EPF 的平分线的一点，以O 为圆心的圆和∠EPF 的两边分别交于点A 、B 和C 、D ，求证： ∠OBA =∠OCDPF OEDC BA三、拓展提高如图，⊙O 中，直径为MN ，正方形ABCD 的四个顶点分别在半径OM 、OP 以及⊙O 上，并且∠POM =45°，若AB =1，求 ⊙O 的半径． PNO M D C B A四、课堂练习：补充习题五、课堂小结1、认识圆的弦、弧、半圆、优弧与劣弧及其相关概念．2、认识圆心角、同心圆、等圆、等弧的概念．3、了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题．六、课后反馈课作：《课课练》 ，家作：《新课程》七、课后反思。

圆
种位置关系；了解“圆是到定点距离等于断点与圆的位置关系，逐步学会用运动的观点及数形结合的思想去解决问题．
1
性．问题：只有
）请学生思考：为什么站成圆形，游戏就公平？
（3）再后来，小兵同学也来参加游戏，他站的位置是图中所示的
点，但他发现地上的线几乎看不清了，请问小兵同学怎样才能知道自
己恰好站在圆上？
2．请你总结一下点与圆有哪些关系？如何判断？
知识应用
例1 已知⊙O的半径为
那么点P与⊙O有怎样的位置关系？如果点
3cm呢？
2
的距离等于
距离等于
．如图，已知的中点．试说
通过今天的学习，你能谈谈你对圆有什么新的认识吗？
课后作业
3。

BB南沙初中初三数学教学案教学内容： 圆 (2)课 型：新授课 学生姓名：______ 教学目标：1、认识圆的弧、弦、直径、同心圆、等圆、等弧、圆心角等与其相关的概念2、理解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它们解决相关的问题教学重点：圆的相关概念及体验圆与直线形的关系教学难点：圆的相关概念的辨析教学过程：一、概念教学：（先阅读课本P108，合上课本完成下列填空）1、___________________________叫做弦（如图中线段_____是弦）； _________________________叫做直径（如图中线段_____是直径） 思考：直径是弦吗？2、___________________________叫做圆弧（简称弧）；弧用符号“________”表示，以A 、B 为端点的弧记作______（如图中_____是弧）。

3、_______________________________________________________________叫做半圆；____________________________叫做优弧（如图中_____是优弧）；____________________________叫做劣弧（如图中_____是劣弧）。

4、________________________叫做圆心角（如图中_________是圆心角）。

5、_______________________________叫做同心圆；_______________________________叫做等圆；同圆或等圆的_______________相等。

6、_______________________________叫做等弧。

二、例题：例1、判断题：1．直径是弦 （ ） 2．弦是直径 （ ）O C DBA 3．半圆是弧，但弧不一定是半圆（ ） 4．半径相等的两个半圆是等弧 （ ）5．长度相等的两条弧是等弧 （ ） 6．半圆是弧 （ ）7．弧是半圆 （ ） 8．两个劣弧之和等于半圆 （ ）9．两个劣弧之和等于圆周长 （ ）例2、已知：如图，点A 、B 和点C 、D 分别在同心圆上.且∠AOB ＝∠COD ，∠C 与∠D 相等吗？为什么？例3、如图，⊙O 的半径OA 、OB 分别交弦CD 于点E 、F ，且CE=DF 。