2018届相阳教育“黉门云”高考等值试卷模拟卷理科数学(全国I卷)(解析版)

2018高考仿真卷·理科数学(一)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},则(∁U A)∪B=()A.(2,3]B.(-∞,1]∪(2,+∞)C.[1,2)D.(-∞,0)∪[1,+∞)2.已知i是虚数单位,若a+b i=(a,b∈R),则a+b的值是()A.0B.-iC.-D.3.已知p:a<0,q:a2>a,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BD1的中点,则△P AC在该正方体各个面上的射影可能是()A.①④B.②③C.②④D.①②5.已知双曲线=1(a>0,b>0)与椭圆=1的焦点相同,若过右焦点F,且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,则此双曲线的实半轴长的取值范围是()A.(2,4)B.(2,4]C.[2,4)D.(2,+∞)6.若数列{a n}满足=d(n∈N*,d为常数),则称数列{a n}为调和数列.已知数列为调和数列,且x1+x2+…+x20=200,则x5+x16=()A.10B.20C.30D.407.已知实数x,y满足约束条件则x2+y2+2x的最小值是()A. B.-1 C. D.18.执行如图所示的程序框图,输出的S的值是()A.2B.-C.-3D.9.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中0<φ<2π,若f(x)≤对任意的x∈R恒成立,且f>f(π),则φ等于()A. B. C. D.10.一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个,每次从中取出一个,记下颜色后放回,当三种颜色的球全部取出时停止取球,则恰好取5次球时停止取球的概率为()A.B.C.D.11.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,则△AOB的面积为()A. B. C. D.212.定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,且对任意的x∈R,都有f'(x)<,则不等式f(log2x)>的解集为()A.(1,+∞)B.(0,1)C.(0,2)D.(2,+∞)第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(1-)6的展开式中含x的项的系数是.14.已知等比数列{a n}为递增数列,a1=-2,且3(a n+a n+2)=10a n+1,则公比q=.15.如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P是以A为圆心,AB为半径的圆弧上的任意一点.设向量=λ+μ,则λ+μ的最小值为.16.定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=则关于x的函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为.(用含有a的式子表示)三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin.(1)求cos C的值;(2)若△ABC的面积为,且sin2A+sin2B=sin2C,求a,b及c的值.18.(本小题满分12分)某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查,下表是在某单位得到的数据(人数):赞反合(1)能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为对这一问题的看法与性别有关?(2)进一步调查:①从赞同“男女延迟退休”的16人中选出3人进行陈述发言,求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率;②从反对“男女延迟退休”的9人中选出3人进行座谈,设参加调查的女士人数为X,求X的分布列和均值.附:K2=,其中n=a+b+c+d.19.(本小题满分12分)如图,在几何体ABCDEF中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,四边形ACFE为矩形,FB=,M,N分别为EF,AB的中点.(1)求证:MN∥平面FCB;(2)若直线AF与平面FCB所成的角为30°,求平面MAB与平面FCB所成角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点B(0,)为短轴的一个端点,∠OF2B=60°.(1)求椭圆C的方程;(2)如图,过右焦点F2,且斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于D,E两点,A为椭圆的右顶点,直线AE,AD分别交直线x=3于点M,N,线段MN的中点为P,记直线PF2的斜率为k'.试问k·k'是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x--a ln x(a∈R).(1)讨论f(x)的单调区间;(2)设g(x)=f(x)+2a ln x,且g(x)有两个极值点为x1,x2,其中x1∈(0,e],求g(x1)-g(x2)的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程极坐标系与平面直角坐标系xOy有相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴.已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin,曲线C2的极坐标方程为ρsin θ=a(a>0),射线θ=φ,θ=φ+,θ=φ-,θ=+φ与曲线C1分别交于四点A,B,C,D.(1)若曲线C1关于曲线C2对称,求a的值,并把曲线C1和C2化成直角坐标方程;(2)求|OA|·|OC|+|OB|·|OD|的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-a|.(1)若f(x)≤m的解集为[-1,5],求实数a,m的值;(2)当a=2,且0≤t<2时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2).参考答案2018高考仿真卷·理科数学(一)1.D解析因为∁U A={x|x>2或x<0},B={y|1≤y≤3},所以(∁U A)∪B=(-∞,0)∪[1,+∞).2.D解析因为a+b i=,所以a=,b=0.所以a+b=3.B解析因为p:a≥0,q:0≤a≤1,所以p是q的必要不充分条件.4.A解析由题图中的正方体可知,△P AC在该正方体上、下面上的射影是①,△P AC在该正方体左、右面上的射影是④,△P AC在该正方体前、后面上的射影是④,故①④符合题意.5.A解析因为双曲线=1(a>0,b>0)与椭圆=1的焦点相同,所以双曲线的半焦距c=4.因为过右焦点F,且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,所以双曲线的其中一条渐近线方程的斜率小于直线的斜率,即<tan 60°,即b<a.又因为c2=a2+b2,所以c2-a2<3a2,整理得c<2a.所以a>2.又因为a<c=4,所以双曲线的实半轴长的取值范围是(2,4).6.B解析∵数列为调和数列,=x n+1-x n=d.∴{x n}是等差数列.又x1+x2+…+x20=200=,∴x1+x20=20.又x1+x20=x5+x16,∴x5+x16=20.7.D解析约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示.因为x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1,所以x2+y2+2x表示点(-1,0)到可行域内一点距离的平方减1.由图可知,当x=0,y=1时,x2+y2+2x取得最小值1.8.A解析由题中的程序框图可知,S=2,i=1;S==-3,i=2;S==-,i=3;S=,i=4;S==2,i=5;S==-3,i=6;……可知S的值以4为周期循环出现.当i=2 017=4×504+1时,结束循环,输出S,即输出的S=2.9.C解析若f(x)对任意的x∈R恒成立,则f为函数f(x)的最大值或最小值,即2+φ=kπ+,k∈Z.则φ=kπ+,k∈Z.又因为f>f(π),所以sin φ<0.又因为0<φ<2π,所以只有当k=1时,φ=才满足条件.10.B解析由题意可知有两种情况,3,1,1(表示一种颜色的球有3个,另外两种颜色的球各1个)及2,2,1(表示两种颜色的球各2个,另外一种颜色的球1个),且这两种情况是互斥的,下面计算每一种情况的概率.当取球情况是3,1,1时,试验发生包含的总的基本事件数是35,满足条件的基本事件数是,故这种结果发生的概率是;当取球情况是2,2,1时,同理求得这种结果的概率是根据互斥事件的概率公式可知所求的概率为11.C解析设直线AB的倾斜角为θ(0<θ<π),|BF|=m.∵|AF|=3,∴点A到准线l:x=-1的距离为3.∴2+3cos θ=3,即cos θ=∴sin θ=∵|BF|=m,∴m=2+m cos(π-θ),即m=∴△AOB的面积为S=|OF|·|AB|·sin θ=112.C解析设g(x)=f(x)-x.∵f'(x)<,∴g'(x)=f'(x)-<0.∴g(x)在R上为减函数.又f(1)=1,f(log2x)>=log2x+,∴g(log2x)=f(log2x)-log2x>log2x+log2x=又g(1)=f(1)-=1-,∴g(log2x)>g(1),即log2x<1.∴0<x<2.13.31解析因为(1-)6的展开式中的第r+1项为T r+1=16-r=(-1)r,所以当r=4时,T5=(-1)4x2=15x2;当r=0时,T1=(-1)0x0=1.所以(1-)6的展开式中含x的项的系数为2×15+1=31.14解析因为等比数列{a n}为递增数列,且a1=-2<0,所以公比0<q<1.又因为3(a n+a n+2)=10a n+1,所以3(1+q2)=10q,即3q2-10q+3=0,解得q=3或q=又因为0<q<1,所以q= 15解析以A为原点,以AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.设正方形ABCD的边长为1,P(cos θ,sin θ),其中可知E,C(1,1),D(0,1),A(0,0),故=(1,1),=(cos θ,sin θ).因为=+,所以+μ(cos θ,sin θ)==(1,1).所以所以令f(θ)=λ+μ==-1+,可知f'(θ)=>0.故y=f(θ)在上是增函数.因此,当θ=0时,λ+μ取得最小值为16.1-3a解析因为f(x)是R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=所以可画出f(x)的图象如图所示.因为函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的零点即为函数y=f(x)与y=a(0<a<1)的图象的交点的横坐标,所以函数F(x)=f(x)-a有5个零点,从左到右依次设为x1,x2,x3,x4,x5.因为函数f(x)为奇函数,所以结合图象可得x1+x2=-8,x4+x5=8.当-2≤x<0时,则0<-x≤2.所以f(-x)=lo(-x+1)=-log3(1-x).所以f(x)=log3(1-x),其中-2≤x<0.由f(x)=log3(1-x)=a,解得x=1-3a,即x3=1-3a.所以函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为x1+x2+x3+x4+x5=1-3a.17.解(1)因为sin,所以cos C=1-2sin2=-(2)因为sin2A+sin2B=sin2C,所以a2+b2=c2.①由余弦定理得a2+b2=c2+2ab cos C,将cos C=-及①代入上式得ab=c2.②由S△ABC=及sin C=,得ab=6.③由①②③得经检验都满足题意.所以18.解(1)由题意可知,K2=2.932>2.706,故在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为对这一问题的看法与性别有关.(2)①设“男士和女士各至少有1人发言”为事件A,则所求概率为P(A)=;②根据题意可知X服从超几何分布,故P(X=k)=,k=0,1,2,3,因此,X的分布列为X的均值为E(X)=0+1+2+3=1.19.(1)证明取BC的中点Q,连接NQ,FQ,则NQ=AC,NQ∥AC.又MF=AC,MF∥AC,∴MF=NQ,MF∥NQ,∴四边形MNQF为平行四边形.∴MN∥FQ.∵FQ⊂平面FCB,MN⊄平面FCB,∴MN∥平面FCB.(2)解由AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,可得∠ACB=90°,AC=,AB=2.∵四边形ACFE为矩形,∴AC⊥CF.又AC⊥BC,∴AC⊥平面FCB.∵直线AF与平面FCB所成的角为30°,∴∠AFC=30°,∴FC=3.∵FB=,∴FC⊥BC.∴可建立如图所示的空间直角坐标系.∴A(,0,0),B(0,1,0),M设平面MAB的法向量m,则可得出平面MAB的一个法向量m=(2,6,1).又n=(,0,0)为平面FCB的一个法向量,∴cos<m,n>=平面MAB与平面FCB所成角的余弦值为20.(1)解由题意可知a=2,b=,故所求椭圆方程为=1.(2)证明设过点F2(1,0)的直线l的方程为y=k(x-1).由可得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0.因为点F2(1,0)在椭圆内,所以直线l和椭圆相交,即Δ>0恒成立.设点E(x1,y1),D(x2,y2),可得x1+x2=,x1x2=因为直线AE的方程为y=(x-2),直线AD的方程为y=(x-2),令x=3,可得M,N,所以点P的坐标为所以直线PF2的斜率为k'=====-,所以k·k'为定值-21.解(1)由题意可知f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=1+令f'(x)=0,得x2-ax+1=0.①当-2≤a≤2时,Δ=a2-4≤0,此时,f'(x)≥0恒成立,所以f(x)在定义域(0,+∞)内单调递增;②当a<-2时,Δ=a2-4>0,但x2-ax+1=0的两根x1,x2均为负数,此时,f'(x)>0在(0,+∞)内恒成立,所以f(x)在定义域(0,+∞)内单调递增;③当a>2时,Δ=a2-4>0,解得x2-ax+1=0的两根为x1=,x2=,当x时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当x时,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x时,f'(x)>0,f(x)单调递增.综上可得,当a≤2时,f(x)的单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间;当a>2时,f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为(2)由题意可知,g(x)=x-+a ln x,定义域为(0,+∞),则g'(x)=1+令g'(x)=0,得x2+ax+1=0,其两根为x1,x2,且所以x2=,a=-所以a<0.所以g(x1)-g(x2)=g(x1)-g=x1-+a ln x1-=2+2a ln x1=2-2ln x1.设h(x)=2-2ln x,x∈(0,e],可知[g(x1)-g(x2)]min=h(x)min.因为h'(x)=2-2,所以当x∈(0,e]时,恒有h'(x)≤0.所以h(x)在(0,e]上单调递减.所以h(x)min=h(e)=-,所以[g(x1)-g(x2)]min=-22.解(1)因为C1的极坐标方程为ρ=2sin=2sin θ+2cos θ,所以C1的直角坐标方程为x2+y2=2y+2x,化为标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2.由题意可知曲线C2的直角坐标方程为y=a.因为曲线C1关于曲线C2对称,所以a=1,所以曲线C2的直角坐标方程为y=1.(2)因为|OA|=2sin,|OB|=2sin=2cos φ,|OC|=2sin φ,|OD|=2sin=2cos,所以|OA|·|OC|+|OB|·|OD|=2sin2sin φ+2cos φ·2cos=8cos=8=423.解(1)因为|x-a|≤m,所以a-m≤x≤a+m.又因为f(x)≤m的解集为[-1,5],所以解得(2)当a=2时,f(x)+t≥f (x+2)等价于|x-2|+t≥|x|.当x≥2时,不等式转化为x-2+t≥x,解得t≥2,与0≤t<2矛盾,故舍去;当0≤x<2时,不等式转化为2-x+t≥x,解得0≤x;当x<0时,不等式转化为2-x+t≥-x,解得t≥-2,符合题意.所以原不等式解集是。

2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。

1、设z=，则|z|=A 、0B、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得，所以|z|=1i z =+=2i ）i -（ 【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2}【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。

B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。

C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。

D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD 的中点，则=A 、--B 、--C 、-+D 、-【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+=EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A 、B 、C 、3D 、2【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在圆周处。

2018年高考数学（理科）模拟试卷（一）（本试卷分第I卷和第H卷两部分.满分150分，考试时间120分钟）第I卷（选择题满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （2016年四川）设集合A ={x|1W x w 5}, Z为整数集，则集合A A Z中元素的个数是（）A. 6B. 5C. 4D. 31. B 解析：由题意，A A Z = {1,2,3,4,5}，故其中的元素的个数为5•故选B.2. （2016年山东）若复数z满足2z+ "z = 3-2i,其中i为虚数单位，则z=（）A . 1 + 2i B. 1 —2iC.- 1 + 2iD. —1 —2i2. B 解析：设z= a+ bi（a, b€ R）,贝U 2z+ z = 3a+ bi = 3-2i，故a= 1, b =- 2, 则z= 1 - 2i.故选B.3. （2015年北京）某四棱锥的三视图如图M1-1,该四棱锥最长棱的棱长为（）图M1-1A. 1B. .'2C. .3 D . 23 . C 解析：四棱锥的直观图如图D188 :由三视图可知，SC丄平面ABCD , SA是四棱锥最长的棱，SA= SC2+ AC2= SC2+ AB2+ BC2= 3.故选 C.•S'4. 曲线y= x3- 2x+ 4在点（1,3）处的切线的倾斜角为（）n n n nA6 B.3 C.4 D・2n4. C 解析：f' (x)= 3x2—2, f' (1) = 1,所以切线的斜率是1，倾斜角为4.5. 设x€ R, [x]表示不超过x的最大整数.若存在实数t,使得[t] = 1 , [t2] = 2，…，[t n] =n同时成立，则正整数n的最大值是()A. 3B. 4C. 5D. 65. B 解析：因为[x]表示不超过x的最大整数.由[t] = 1,得1 w t<2，由[t2] = 2，得2W t2<3. 由[t3] = 3，得3< t3<4.由[t4] = 4，得4W t4<5.所以2< t2< 5•所以6< t5<4 5•由[t5] = 5,得5< t5<6，与6<t5<4 5矛盾，故正整数n的最大值是4.6. (2016年北京)执行如图M1-2所示的程序框图，若输入的a值为1,则输出的k值为( )图M1-2A. 1B. 2C. 3D. 46. B 解析：输入a = 1，贝U k= 0, b = 1;1进入循环体，a=—2，否，k= 1, a=—2,否，k= 2, a= 1,此时a= b= 1,输出k,贝U k= 2•故选B.7. 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图M1-3,其中甲组学生成绩的平均数是88,乙组学生成绩的中位数是89,则m+ n的值是()5 m29 2 2 5A . 10B . 11C . 12D . 13别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）A.12万元 B . 16万元 C . 17万元 D . 18万元& D 解析：设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x 吨、y 吨，则利润z = 3x + 4y.3x + 2y w 12, x + 2y w 8,由题意可得其表示如图D189阴影部分区域:x > 0, y > 0.当直线3x + 4y - z = 0过点A(2,3)时，z 取得最大值，所以 Z max = 3 X 2+ 4 X 3 = 18.故选D.9. （2016年新课标川）定义“规范01数列” ｛a n ｝如下：｛a n ｝共有2m 项，其中m 项为0, m 项为1，且对任意k w 2m , a 1, a 2,…，a k 中0的个数不少于1的个数.若 m = 4,则不同 的“规范01数列”共有（）A . 18 个B . 16 个C . 14 个D . 12 个9. C 解析：由题意，必有a 1 = 0, a 8= 1,则具体的排法列表如下：图 M1-37. C 解析: 故选C.由题意, ZR 78+ 88 + 84+ 86+ 92+ 90+ m + 95 oo 得=88,n = 9.所以 m + n = 12.& （2015年陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用 A ，B 两种原料.已知分别生产 1 吨甲、乙产品需原料及每天原料的可用限额如表所示, 如果生产1吨甲、乙产品可获利润分l I]1l0 lI ll I 0 I0 L J l 0 1 l (J I，0 1 I 0 I0 I 1 l ,0 1 L 0 l 00 1 L 0x 1110. (2016 年天津)已知函数 f(x) = si 门号+ ^sin wx — ^(w >0), x € R.若 f(x)在区间(n 2 n)内没有零点，贝U w 的取值范围是( )■ nk n+ /4(n 2n) (k € Z).D.11.四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为正方形，PA 丄底面ABCD , AB = 2，若该四棱锥的 所有顶点都在体积为Z432的同一球面上，则 PA =( )11.B 解析：如图D190,连接AC , BD 交于点E ,取PC 的中点0,连接OE ,贝U OE // PA ，所以OE 丄底面ABCD ，则O 到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O 为球心，；PC =fi C图 D190C. 0,10.D 1- 85- 8u1- 4D. 0,4'解析: f(x) =1 — cos wx+ sin wx 1 -2sin7t3X —f(x) = 0? sin n八wx — 4 = 0,所以 因此 8' 4 8'0,4，8 •故选+ 8,所以由球的体积可得 ；n 2 PA 2 + 8243 n 16，解得PA = 2.故选B. BA . 3B.|1FA 2+ AC 2=12. 已知F为抛物线y2= x的焦点，点A、B在该抛物线上且位于x轴两侧，若OA OB =6(0为坐标原点)，则△ ABO与厶AOF面积之和的最小值为()A. 4B.3-2^C.^4"2D. 1012. B 解析：设直线AB的方程为x= ty+ m,点A(x i, y i), B(x2, y2),直线AB与x 轴的交点为M(m,0),将直线方程与抛物线方程联立，可得y2—ty- m= 0,根据韦达定理有y i y2=—m,因为OA OB = 6,所以x i X2 + y i y2= 6,从而(y i y2)2+ y i y2 —6 = 0，因为点A, B 位于x 轴的两侧，1所以y1 y2=—3，故m= 3,不妨令点A在x轴上方，则y1>0，又F 4, 0,所以&ABO+&1、/c、〃1、/1 13 913 9 1 3 13 13y1 9 前AFO= 2 X 3X (y1—y2)+ 1X鲜=§0 + 亦》2十y1 9 订=2，当且仅当8=亦，即y1 =时取等号，故其最小值为呼3故选B.13 2第H卷(非选择题满分90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13〜21题为必考题，每个试题考生必须作答•第22〜23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5 分.13. __________ 平面向量a= (1,2), b= (4,2), c= ma + b(m € R),且c与a的夹角等于c与b 的夹角，贝U m= __ .13. 2 解析：a= (1,2), b = (4,2)，则c= ma + b= (m+ 4,2m+ 2), |a|= 5, |b|= 2 5,c a c b 5m + 8 a c= 5m + 8, b c = 8m+ 20. •/ c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角，二|c| |a|= |c| |b「，^5 =；+；°解得m= 2.x2 v214. 设F是双曲线C:二一七=1的一个焦点，若C上存在点P,使线段PF的中点恰 a b为其虚轴的一个端点，则C的离心率为 ___________ .14. 5解析：根据双曲线的对称性，不妨设F(c,0),虚轴端点为(0, b),从而可知点(一c,2b)在双曲线上，有* —晋=1，贝V e2= 5, e=/5.15. (2016年北京)在(1 —2x)6的展开式中，x2的系数为_________ .(用数字作答)15. 60解析：根据二项展开的通项公式T r +1 = C6 (—2)r x r可知，x2的系数为C6(—2)2=60,故填60.116. 在区间［0, n上随机地取一个数x,则事件"sin x<㊁”发生的概率为1 nn时，sin x< 2.16.3解析：由正弦函数的图象与性质知，当x€ 0, - U5 nn6 —0+ n—-6 1所以所求概率为=1.n 3三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)已知｛a n｝是各项均为正数的等比数列，｛b n｝是等差数列，且a1 =1, b2+ b3= 2a3, a5—3b2= 7.(1) 求｛a n｝和｛b n｝的通项公式；(2) 设c n= a n b n, n€ N*，求数列｛ C n｝的前n项和.2q2—3d= 2,17. 解：(1)设｛a n｝的公比为q,｛b n｝的公差为d，由题意知q>0.由已知，有4““q —3d= 10.消去d,得q4—2q2—8= 0解得q = 2, d= 2.所以｛a n｝的通项公式为a n= 2n 1, N ,｛ b n｝的通项公式为b n= 2n—1, n€ N*.(2)由(1)有c n= (2n—1)2n—1，设｛C n｝的前n 项和为S n,贝y S n= 1 x 20+ 3 X 21+ 5X 22+ …+ (2n—1) X 2n—1,2S n= 1 X 21+ 3 X 22+ 5 X 23+ …+ (2n —1) X 2n.两式相减，得一S n = 1 + 22+ 23+…+ 2n—(2n —1) X 2n=—(2n—3)X 2n— 3.所以S n= (2n—3) 2n+ 3, n € N*.18. (本小题满分12分)(2014年大纲)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6, 0.5, 0.5,0.4,各人是否需使用设备相互独立.(1) 求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2) X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望.18. 解：记A1表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备，i = 0,1,2.B表示事件：甲需使用设备.C表示事件：丁需使用设备.D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备.(1) 因为P(B) = 0.6, P(C) = 0.4, P(A i) = C2X 0.52, i = 0,1,2,所以P(D)= P(A1 B C+ A2 B + A2 • B C)= P(A1 B C) + P(A2 B) + P(A2 • B C)=P(A1)P(B)P(C) + P(A2)P(B) + P(A2)P( B )P(C) = 0.31.(2) X的可能取值为0,1,2,3,4，其分布列为P(X = 0) = P( B A 0 • C ) =P( B )P(A 0)P( C )=(1 — 0.6) X 0.52X (1 — 0.4)=0.06,P(X = 1) = P(B A 0 • C + B A 0 C + B A 1 • C ) =P(B)P(A 0)P( C ) + P( B )P(A 0)P(C)+ P( B )P(A 1)P( C )=0.6X 0.52X (1 — 0.4) + (1 - 0.6) X 0.52X 0.4+ (1 - 0.6) X 2 X 0.52X (1 - 0.4) = 0.25, P (X = 4) = P(A 2 B C)= P(A 2)P(B)P(C) =0.52X 0.6X 0.4 = 0.06,P(X = 3) = P(D)-P(X = 4) = 0.25,P(X = 2) = 1- P(X = 0) - P(X = 1) - P(X = 3)- P(X = 4) =1 — 0.06 — 0.25 — 0.25 — 0.06 = 0.38,所以 E(X)= 0 X P(X = 0) + 1 X P(X = 1) + 2 X P(X = 2) + 3X P(X = 3) + 4 X P(X = 4) =0.25+ 2X 0.38+ 3X 0.25+ 4X 0.06= 2.19.（本小题满分 12分）（2016年四川）如图M1-4,在四棱锥 P-ABCD中，AD // BC ,/ ADC 1=/ PAB = 90° ° BC = CD = ^AD , E 为边AD 的中点，异面直线 PA 与CD 所成的角为90 °（1）在平面PAB 内找一点M ，使得直线 CM //平面PBE ，并说明理由;19. 解：（1）在梯形ABCD 中，AB 与CD 不平行.延长AB , DC ,相交于点 M （M €平面FAB ），点M 即为所求的一个点.理由如下： 由已知，BC // ED ，且 BC = ED , 所以四边形BCDE 是平行四边形. 所以 CD // EB. 从而 CM // EB.又EB?平面PBE , CM 平面PBE , 所以CM //平面 PBE.（说明：延长 AP 至点N ,使得AP = PN ，则所找的点可以是直线 MN 上任意一点） （2）方法一，由已知， CD 丄 PA , CD 丄 AD , PA A AD = A , 所以CD 丄平面PAD. 从而CD 丄PD.所以/ PDA 是二面角P-CD-A 的平面角. 所以/ PDA = 45°.设 BC = 1,则在 Rt △ PAD 中，PA = AD = 2.如图D191，过点A 作AH 丄CE ,交CE 的延长线于点 H ,连接PH. 易知PA 丄平面ABCD , 从而PA 丄CE.于是CE 丄平面PAH.所以平面PCE 丄平面PAH.过A 作AQ 丄PH 于Q ,贝U AQ 丄平面PCE.⑵若二面角P-CD-A 的大小为所以/ APH是PA与平面PCE所成的角. 在Rt△ AEH 中，/ AEH = 45° AE = 1,所以AH = 2.2在 Rt △ PAH 中，PH=q RA 2+ AH 2 =色^2，图 D191方法二，由已知， CD 丄PA , CD 丄AD , PA A AD = A , 所以CD 丄平面PAD. 于是CD 丄PD.从而/ PDA 是二面角P-CD-A 的平面角. 所以/ PDA = 45°由PA 丄AB ，可得PA 丄平面 ABCD. 设 BC = 1,则在 Rt A PAD 中，PA = AD = 2.作Ay 丄AD ，以A 为原点，以AD , A P 的方向分别为x 轴，z 轴的正方向，建立如图D192 所示的空间直角坐标系 Axyz ，则 A(0,0,0)，P(0,0,2)，C(2,1,0)，E(1,0,0)，所以 PE = (1,0，- 2)，EC = (1,1,0)，AP = (0,0,2) 设平面PCE 的法向量为n = (x ，y ，z)，n PE = 0， x -2z = 0， 由得 nEC = 0，x+ y = 0.设 x = 2,解得 n = （2，- 2,1）. 设直线PA 与平面PCE 所成角为a ，1所以直线PA 与平面PCE 所成角的正弦值为320. (本小题满分12分)(2016年新课标川)设函数f(x)= In x — x + 1. (1)讨论f(x)的单调性；x 一 1⑵证明当 x € (1，+^)时，1<in _x<x ；⑶设 c>1，证明当 x € (0,1)时，1 + (c — 1)x>c x . 120.解：(1)由题设，f(x)的定义域为(0，+ s )，f ' (x) = 一一 1,令 f ' (x) = 0，解得 x = 1. x当 0<x<1 时，f ' (x)>0，f(x)单调递增； 当x>1时，f ' (x)<0，f(x)单调递减.⑵由(1)知，f(x)在x = 1处取得最大值，最大值为 f(1) = 0. 所以当X M 1时，In x<x — 1.则sin |n AP| a=|n| |晶22X 22+ — 2 2+ 1211 x ——1故当 x € (1,+g )时，In x<x — 1, In 丄<丄一1，即卩 1< <x x x In x '⑶由题设 c>1,设 g(x) = 1 + (c — 1)x — c x , 则 g ' (x)= c -1- c x in c.当x<x o 时，g ' (x)>0, g(x)单调递增；当X>X o 时，g ' (x)<0 , g(x)单调递减.c ——1由⑵知，1<I n c <c ,故 0<x o <1.又 g(0) = g(1)= 0，故当 0<x<1 时，g(x)>0. 所以 x € (0,1)时，1 + (c - 1)x>c x .21. (本小题满分12分)(2016年广东广州综合测试一)已知椭圆C 的中心在坐标原点， 焦点在x 轴上，左顶点为A ，左焦点为F 1( — 2, 0),点B(2, . 2)在椭圆C 上，直线y = kx(k ^ 0) 与椭圆C 交于E , F 两点，直线AE , AF 分别与y 轴交于点M , N.(1) 求椭圆C 的方程；(2) 以MN 为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理 由.x 2 y 221. 解：(1)设椭圆C 的方程为a 2 + b 2= 1(a>b >0),因为椭圆的左焦点为 F 1( — 2,0)，所以a 2——b 2= 4•①因为点B(2, 2)在椭圆C 上，所以42+ $= 1.②a b由①②，解得a = 2 2, b = 2.所以椭圆C 的方程为:+ y = 1. 8 4⑵因为椭圆C 的左顶点为A ,则点A 的坐标为(一2 2, 0).x 2 y 2因为直线y = kx(k z 0)与椭圆° + ： = 1交于两点E , F , 8 4设点 E (X 0, y o )(不妨设 X 0>0)，则点 F(-X 0,— y o ).2百k y0 = 1+ 2k 2. y =— (x + 2 V 2). 1+ 1 + 2 k 2 因为直线AE , AF 分别与y 轴交于点M , N ,令x = 0得y =— ，即点M 0, —2卜2k 21 + ^1 +2 k 2 1 +V 1 + 2k 22 \2k同理可得点N 0,——2严 2 .1 — 0'1 +2 k 2In (x)= 0，解得 x o = c - 1 In c In cy = kx ,联立方程组x 2 y 2 消去y ,得x 2= I?.+ y = 1 1 + 2 k 2 8 4所以％0=严2亏，贝y 1 + 2k 2所以直线AE 的方程为所以 |MN|= J ------------ 2 r 2 =： 1+p 1 + 2 k 2 1—讨 1 + 2 k 2 设MN 的中点为P ,则点P 的坐标为P 0, 则以MN 为直径的圆的方程为 x 2+ y + ,2k令 y = 0,得 x 2= 4,即 x = 2 或 x =— 2.故以MN 为直径的圆经过两定点 P 1(2,0), P 2( — 2,0), |k| - 辽 k -2,即卩 x 2+ y 2 + 华y = 4. |k| 请考生在第(22)(23)两题中任选一题作答•注意：只能作答在所选定的题目上•如果多 做，则按所做的第一个题目计分.22.(本小题满分10分)选修4-4:极坐标与参数方程 x = 2cos 0, 已知曲线C 的参数方程是 (0为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴 y = sin 04 n 为极轴建立极坐标系， A 、B 的极坐标分别为 A(2, n 、B2,— (1)求直线AB 的直角坐标方程; ⑵设M 为曲线C 上的动点，求点 M 至煩线AB 距离的最大值.4 n 4 n 22.解：(1)将 A 、B 化为直角坐标为 A(2cos ,n 2sin n) 2cos 3 , 2sin 3，即 A , B 的直角坐标分别为 A( — 2,0), B(— 1,— 3),. -W -0 = o g = — 1 + 2 =—3, •••直线AB 的方程为y — 0=— 3(x + 2), 即直线AB 的方程为 3x + y + 2 3 = 0. (2)设M(2cos 0, sin 0),它到直线 AB 的距离 |2 %?3cos 0+ sin 0+ 2 3| | 13sin 0+$+ 2 3| d = = 23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)= |x — 2|—|2x — a|, a € R. (1)当a = 3时，解不等式f(x)>0 ; ⑵当x € ( — a, 2)时，f(x)<0恒成立，求a 的取值范围. 23.解：(1)当 a = 3 时，f(x)>0 ,即即 |x — 2|— |2x — 3|>0, 等价于X W 2， x — 1>0, 3 <x<2, x > 2, 或2 ， 或 ，—x + 1>0.—3x + 5>0,解得i<x w 2，或2<x<；.5所以原不等式的解集为x 1<x<5 .3(2)f(x)= 2-x—|2x—a|,所以f(x)<0可化为|2x—a|>2 —x, ①即2x—a>2 —x,或2x—a<x— 2.①式恒成立等价于(3x—2) min>a 或(X+ 2)max<a , •/ x€ (—8, 2),••• a>4.。

绝密★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（一）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·晋城一模]已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合M N = （）A ．{}0,2B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,0【答案】D【解析】解方程组22x y x y +=-=⎧⎨⎩，得20x y =⎧⎨=⎩．故(){}2,0M N = ．选D ．2．[2018·台州期末]（i 为虚数单位）班级姓名准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封A ．2B ．1C ．12D．2【答案】C11i 22z ∴=-=，选C ． 3．[2018·德州期末]如图所示的阴影部分是由x 轴及曲线sin y x =围成，在矩形区域OABC 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A ．2πB ．12C ．1πD ．3π【答案】A【解析】由题意，得矩形区域OABC 的面积为1π1πS =⨯=，阴影部分的面积为OABC 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为212πS P S ==．故选A ． 4．[2018·滁州期末]A ．4-B ．4C．13-D ．13【答案】C【解析】sin 2costan 2ααα-=-⇒=，C ．5．[2018·陕西一模]《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A ．2 B．4+ C．4+D．4+【答案】C【解析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，∴几C ．6．[2018·天津期末]已知实数x ，y 满足2210x y x y +-⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥，若z x my =+的最大值为10，则m =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【解析】作出可行域，如图ABC △内部（含边界），其中()2,4A ，()2,1B ，()1,1C -，若A 是最优解，则2410m +=，2m =，检验符合题意；若B 是最优解，则210m +=，8m =，检验不符合题意，若8m =，则z 最大值为34；若C 是最优解，则110m -+=，11m =，检验不符合题意；所以2m =，故选B ．7．[2018·蚌埠一模]已知()201720162018201721f x x x x =++++，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（）A ．2018n i =-B ．2017n i =-C ．2018n i =+D ．2017n i =+【答案】A【解析】不妨设01x =，要计算()120182017201621f =+++++ ，首先201812018S =⨯=，下一个应该加2017，再接着是加2016，故应填2018n i =-．8．[2018·达州期末]若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（） A ．()0,4 B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞【答案】C【解析】如图，若()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则()34a ∈，，故选C ．9．[2018·朝阳期末]阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B 当P ，A ，B 不共线时，PAB △面积的最大值是（ ）开始i =1,n =2018结束i ≤2017？是否输入x 0S =2018输出SS =Sx 0S =S+ni =i +1A．BC．3D．3【答案】A【解析】如图，以经过A ，B 的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系；则：()10A -，，()10B ，，设()P x y ，，两边平方并整理得：()222261038x y x x y +-+=⇒-+=．∴PAB △面积的最大值是122⨯⨯=A ．10．[2018·郴州一中]双曲线2222:1(0,0)xy C a b a b -=>>的离心率3e =，右焦点为F ，点A 是双曲线C 的一条渐近线上位于第一象限内的点，AOFOAF ∠=∠，AOF △的面积为，则双曲线C 的方程为（）A ．2213612x y -= B ．221186x y -= C ．22193x y -= D ．2213x y -=【答案】C【解析】由点A 所在的渐近线为0,bx ay -=三个该渐近线的倾斜角为α，则，AOF OAF ∠=∠ ，所以直线AF 的倾斜角为2α，2222tan 2tan21tan aba bααα==--， 与0bx ay -=联立解得122AOFab S cab c ∴=⨯⨯==△，因为双曲线的离心率3e =b a ∴=，与ab =联立得3a =，b =22193x y -=．故选C ．11．[2018·昆明一中]设锐角ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1c =，2A C =，则ABC △周长的取值范围为（） A．(0,2 B．(0,3C．(2+ D．(2+【答案】C【解析】因为ABC △为锐角三角形，所以cos 2C <<；又因为2A C =，所以sin 2sin cos A C C =，又因为1c =，所以2cos a C =；由sin sin b cB C=， 即2sin sin34cos 1sin sin c B Cb C C C ===-，所以24cos 2cos a b c C C ++=+，令cos t C =，则(,22t ∈⎭，又因为函数242y t t =+在( ,22⎭上单调递增，所以函数值域为(2，故选：C ．12．[2018·济南期末]若关于x 的方程e 0e e xx xx m x ++=+有三个不相等的实数解1x ，2x ，3x ，且1230x x x <<<，其中m ∈R ，e 2.71828= 为自然对数的底数，则3122312111e e e x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为（） A ．1 B ．e C ．1m - D ．1m +【答案】A【解析】101t m t ++=+，()()2110t m t m ∴++++=，由韦达定理可得()1a b t t m +=-+，1a b t t m ⋅=+，()()3131131111x x x x t t e e ⎛⎫⎛⎫∴++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()1313=+1=11+1=1t t t t m m ++-+++，可得：31223121111e e e x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即3122312111e e e x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为1，故选A ． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。

1、设z=，则｜z ｜=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以｜z ｜=1【考点定位】复数2、已知集合A={x ｜x 2-x —2〉0}，则A =A 、｛x|-1<x 〈2}B 、{x|—1x 2}C 、｛x ｜x 〈—1｝∪{x ｜x>2｝D 、｛x|x —1}∪{x ｜x 2｝ 【答案】B【解析】由题可得C R A=｛x ｜x 2—x-2≤0},所以｛x|—1x 2｝【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。

B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。

C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。

D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60％，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n｝的前n项和，若3S3=S2+S4,a1=2，则a5=A、-12B、—10C、10D、12【答案】B【解析】3＊(a1+a1+d+a1+2d)=（a1+a1+d）(a1+a1+d+a1+2d+a1+3d），整理得：2d+3a1=0；d=-3 ∴a5=2+(5-1)＊(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+（a-1)x2+ax，若f(x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点(0，0)处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f(x）为奇函数,有f（x）+f（—x)=0整理得:f（x)+f（-x）=2＊(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘(0）=1 所以选D【考点定位】函数性质:奇偶性；函数的导数6、在ABC中,AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、-—B、-—C、—+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。

2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（一）（解析版）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·晋城一模]已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2Nx y x y =-=，则集合MN =（ ）A ．{}0,2B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,0【答案】D 【解析】解方程组22x y x y +=-=⎧⎨⎩，得20x y =⎧⎨=⎩．故(){}2,0MN =．选D ．2．[2018·台州期末]（i 为虚数单位） ）A ．2B ．1C ．12D ．2【答案】C11i 22z ∴=-=，选C ．3．[2018·德州期末]如图所示的阴影部分是由x 轴及曲线sin y x=围成，在矩形区域O A B C 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）A ．2πB ．12C ．1πD ．3π【答案】A【解析】由题意，得矩形区域O A B C 的面积为1π1πS =⨯=，阴影部分的面积为O A B C 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为212πS P S ==．故选A ．4．[2018·滁州期末]）A ．4-B ．4C ．13-D ．13【答案】C 【解析】sin 2cos tan 2ααα-=-⇒=，C ．5．[2018·陕西一模]《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）A ．2 B．4+C．4+D．4+【答案】C【解析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，∴几C ．6．[2018·天津期末]已知实数x ，y 满足2210x yx y +-⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥，若zx m y=+的最大值为10，则m=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】作出可行域，如图A B C △内部（含边界），其中()2,4A ，()2,1B ，()1,1C -，若A 是最优解，则2410m+=，2m=，检验符合题意；若B 是最优解，则210m+=，8m =，检验不符合题意，若8m =，则z 最大值为34；若C 是最优解，则110m-+=，11m =，检验不符合题意；所以2m =，故选B ．7．[2018·蚌埠一模]已知()201720162018201721f x xxx =++++，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）A ．2018ni=- B ．2017ni=- C ．2018ni=+D ．2017ni=+【答案】A 【解析】不妨设01x =，要计算()120182017201621f =+++++，开始i =1,n =2018结束i ≤2017？是否输入x 0S =2018输出SS =Sx 0S =S+ni =i +1首先201812018S =⨯=，下一个应该加2017，再接着是加2016，故应填2018n i=-．8．[2018·达州期末]若函数()24xf x a=--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（ ） A ．()0,4 B ．()0,+∞ C ．()3,4 D ．()3,+∞【答案】C【解析】如图，若()24xf x a=--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则()34a ∈，，故选C ．9．[2018·朝阳期末]阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （0k>且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B 距离之P ，A ，B 不共线时，P A B △面积的最大值是（ ） A．BC3D3【答案】A【解析】如图，以经过A ，B 的直线为x 轴，线段A B 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系；则：()10A -，，()10B ，，设()Px y ，，P A P B＝；∴，两边平方并整理得：()222261038x y x xy +-+=⇒-+=．∴P A B△面积的最大值是122⨯⨯=选A ．10．[2018·郴州一中]双曲线2222:1(0,0)x y Ca b ab-=>>的离心率3e =，右焦点为F ，点A 是双曲线C 的一条渐近线上位于第一象限内的点，A O FO A F∠=∠，A O F△的面积为，则双曲线C 的方程为（ ）A ．2213612xy-= B ．221186xy-= C ．22193xy-= D ．2213xy-=【答案】C【解析】由点A 所在的渐近线为0,b x a y-=三个该渐近线的倾斜角为α，则，A O F O A F∠=∠，所以直线A F的倾斜角为2α，2222ta n 2ta n 21ta n a b a bααα==--，与0b x a y-=联立解得122A O F a b S c a b c∴=⨯⨯==△，因为双曲线的离心率3e=b a∴=，与a b=联立得3a =，b =．故双曲线的方程为22193xy-=．故选C ．11．[2018·昆明一中]设锐角A B C △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且1c =，2A C=，则A B C △周长的取值范围为（ ）A ．(0,2+B ．(0,3+C ．(23++ D ．(23++【答案】C【解析】因为A B C △为锐角三角形，所以c o s 22C <<又因为2A C=，所以sin 2sin co s AC C=，又因为1c=，所以2co s a C=；由sin sin b c BC=，即2s in s in 34c o s 1s in s in c B C bC C C===-，所以24c o s 2c o s a b c C C++=+，令co s tC=，则(22t ∈⎭，又因为函数242yt t=+在(22⎭上单调递增，所以函数值域为(23++，故选：C ．12．[2018·济南期末]若关于x 的方程eeexxxx m x ++=+有三个不相等的实数解1x ，2x ，3x ，且1230x x x <<<，其中m ∈R，e2.71828=为自然对数的底数，则3122312111e e e x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．1B ．eC ．1m-D ．1m+【答案】A 【解析】101t m t ++=+，()()2110t m t m ∴++++=，由韦达定理可得()1a b t t m +=-+，1a b t t m ⋅=+，()()3131131111x x x x t t e e ⎛⎫⎛⎫∴++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()1313=+1=11+1=1t t t t m m ++-+++，乘可得：31223121111e e e x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即3122312111e e e x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为1，故选A ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷）理科数学本试卷4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设i 2i1i1++-=z ，则=z （ ） A ．0 B ．21C ．1D ．2 2．已知集合}02|{2>--=x x x A ，则=A C R （ ）A ．}21|{<<-x xB ．}21|{≤≤-x xC ．}2|{}1|{>-<x x x xD ．}2|{}1|{≥-≤x x x x3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面的结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4233S S S +=，21=a ，则=5a （ ）A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数ax x a x x f +-+=23)1()(．若)(x f 为奇函数，则曲线)(x f y =在点)0,0(处的切线方程为（ ）A ．x y 2-=B ．x y -=C ．x y 2=D ．x y = 6．在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB （ ）A ．AC AB 4143- B ．AC AB 4341- C ．AC AB 4143+ D ．AC AB 4341+ 28%5% 30%37%第三产业收入其他收入养殖收入种殖收入建设后经济收入构成比例6%4% 30%60%第三产业收入其他收入养殖收入种殖收入建设前经济收入构成比例7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图． 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面 上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上， 从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．172B ．52C ．3D ．2 8．设抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，过点)0,2(-且斜率为32的直线与C 交于N M ,两点，则=⋅（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数⎩⎨⎧>≤=0,ln 0,)(x x x e x f x ，a x x f x g ++=)()(．若)(x g 存在2个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．[)0,1-B ．[)+∞,0C ．[)+∞-,1D ．[)+∞,110．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,．ABC ∆的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为321,,p p p ，则（ ）A ．21p p = D ．321p p p +=11．已知双曲线3:2-y x C F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为N M ,．若OMN ∆为直角三角形，=MN （ ）A ．23B ．3C ．32D ．4 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）A ．433 B ．332 C ．423 D ．23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≤--001022y y x y x ，则y x z 23+=的最大值为 ．14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若12+=n n a S ，则=6S ．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 种．（用数字填写答案）16．已知函数x x x f 2sin sin 2)(+=，则)(x f 的最小值是 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）在平面四边形ABCD 中， 90=∠ADC ，45=∠A ，2=AB ，5=BD ．（1）求ADB ∠cos ； （2）若22=DC ，求BC ．18．（12分）如图，四边形ABCD 为正方形，F E ,分别为BC AD ,的中点， 以DF 为折痕把DFC ∆折起，使点C 到达点P 的位置，且BF PF ⊥． （1）证明：平面⊥PEF 平面ABFD ； （2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值．19．（12分）设椭圆12:22=+y x C 的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于B A ,两点，点M 的坐标为)0,2(． （1）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； （2）设O 为坐标原点，证明：OMB OMA ∠=∠．ABPCFED20．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为)10(<<p p ，且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为)(p f ，求)(p f 的最大值点0p ．（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的0p 作为p 的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（ⅰ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ，求EX ； （ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21．（12分）已知函数x a x xx f ln 1)(+-=． （1）讨论)(x f 的单调性；（2）若)(x f 存在两个极值点21,x x ，证明：2)()(2121-<--a x x x f x f ．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为2||+=x k y ．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为机轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为03cos 22=-+θρρ．（1）求2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知11)(--+=ax x x f ．（1）当1=a 时，求不等式1)(>x f 的解集；（2）若)1,0(∈x 时不等式x x f >)(成立，求a 的取值范围．2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国I 卷)理科数学试题答案（详细解析版）1．【解析】()()()i i 22i2i 2i 1i 1i 12=+-=+-+-=z ，则1=z，选C ．2．【解析】=≤--=}02|{2x x x A C R }21|{≤≤-x x ，故选B ．3．【解析】经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，所以建设前与建设后在比例相同的情况下，建设后的经济收入是原来的2倍，所以建设后种植收入为37%相当于建设前的74%，故选A ．4．【解析】令{}n a 的公差为d ，由4233S S S +=，21=a 得376)33(311-=⇒+=+d d a d a ，则10415-=+=d a a ，故选B ．5．【解析】R x ∈，ax x a x ax x a x x f x f +-++--+-=+-2323)1()1()()(2)1(2x a -=0=，则1=a ，则x x x f +=3)(，13)(2+='x x f ，所以1)0(='f ，在点)0,0(处的切线方程为x y =，故选D ．6．【解析】AB AC AB AC BA BC BA BD BA BE 4341)(4121)21(21)(21-=-+=+=+=， 则4143-=，故选A ． 7．【解析】将三视图还原成直观图，并沿点A 所在的母线把圆柱侧面展开成如图所示的矩形，从点M 到点N 的运动轨迹在矩形中为直线段时路径最短，长度为52，故选B ．8．【解析】由方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=xy x y 4)2(322，解得⎩⎨⎧==21y x 或⎩⎨⎧==44y x ，不妨记)4,4(),2,1(N M ．又F 为)0,1(，所以8)4,3()2,0(=⋅=⋅FN FM ，故选D ．9．【解析】若)(x g 存在2个零点，即0)(=++a x x f 有2个不同的实数根，即)(x f y =与a x y --=的图像有两个交点，由图可知直线a x y --=不在直线1+-=x y 的上方即可，即1≤-a ，则1-≥a ．故选C ．10．【解析】令ABC Rt ∆角C B A ,,分别对应的边长为c b a ,,，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ对应的面积分别为321,,s s s ．则bc s 211=；8421221223bc a bc a s -=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππ；()842212212223222bc a c b s b c s +-+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=πππ，因ABDE M (A x为222a c b =+，所以bc s 212=．所以2121p p s s =⇔=，故选A ． 11．【解析】如图所示，不妨记90=∠OMF ，F 为)0,2(，渐近线为x y 33±=，所以30=∠=∠NOF MOF ，则3tan ,3cos =∠==∠=MON OM MN MOF OF OM ，故选B ．12．【解析】正方体中，连接顶点Q P N M ,,,，三棱锥MNP Q -为正三棱锥，侧棱与底面所成的角都相等，所以正方体的每条棱与平面MNP 所成的角均相等，不妨令平面//α平面MNP ．易知，当平面α截得正方体的截面为如图所示的平行六边形ABCDEF 时截面的面积可以取到最大值．不妨取)10(<<=x x AM ，则x BC ED AF 2===，)1(2x CD EF AB -===，MN CF //且2==MN CF ，等腰梯形ABCF 、DEFC 的高分别为)1(26x -和x 26，所以 )122(23262)2)1(2()1(262)22(2++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅+=+=x x x x x x S S S DEFC ABCF ABCDEF ． 当21=x 时，截面面积的最大值为4332323=⨯．故选A ．13．【解析】可行域为ABC ∆及其内部，当直线223zx y +-=经过点)0,2(B 时，6max =z ．14．【解析】由12111+==a S a 得11-=a ，当2≥n 时，121211+-+=-=--n n n n n a a S S a ，即21=-n na a ，所以{}n a 是等比数列，()()()()()63321684216-=-+-+-+-+-+-=S ．15．【解析】恰有1位女生的选法有122412=C C 种，恰有2位女生的选法有41422=C C 种，所以不同的选法M N P QA BCDEFFAB)1(2x -x 2CEDx 2x 2)1(2x - )1(2x -共有16种．16．【解析】因为)(x f 是奇函数，且)2()(π+=x f x f ，即周期为π2，所以只需要研究)(x f 在(]ππ,-上的图像．又)1)(cos 1cos 2(2)1cos cos 2(22cos 2cos 2)(2+-=-+=+='x x x x x x x f ，则)(x f 在(]ππ,-上的极值点为πππ,3,3-=x ，因为0)(,233)3()3(=-=-=-πππf f f ，所以=min )(x f 233-． 17．【解析】（1）如图所示，在ABD ∆中，由正弦定理ADBABA BD ∠=sin sin ， 得52sin =∠ADB ， 90=∠ADC ，ADB ∠∴为锐角，523sin 1cos 2=∠-=∠∴ADB ADB ； （2）90=∠ADC ，52sin )90cos(cos =∠=∠-=∠∴ADB ADB CDB， 若22=DC ，则在BCD ∆中，由余弦定理CDB DC BD DC BD BC ∠⋅⋅-+=cos 2222， 得5522252825=⨯⨯⨯-+=BC ． 18．【解析】（1）证明： 四边形ABCD 为正方形，F E ,分别为BC AD ,的中点，CD AB EF ////∴且EF BF ⊥，F PF EF BF PF =⊥ ,，⊥∴BF 平面PEF ， ⊂BF 平面ABFD ，∴平面⊥PEF 平面ABFD ．（2）方法1：由（1）知⊥BF 平面PEF ，⊥∴BF PE ，AD BF //，AD PE ⊥∴．令正方形ABCD 的边长为2，1,2===ED DC PD ，322=-=∴DE PD PE ．作EF PO ⊥交EF 于点O ，连接OD ，由（1）知平面⊥PEF 平面ABFD ，⊂PO 平面PEF ，平面 PEF 平面EF ABFD =，⊥∴PO 平面ABFD ，斜线DP 在平面ABFD 内的射影为OD ， PDO ∠∴等于DP 与平面ABFD 所成的角．2,1===EF CF PF ，222EF PF PE =+∴，即PF PE ⊥且 60=∠PFE ，∴在POF Rt ∆中，2323==PF OP ． ABCD ABPCFE D O∴在POD Rt ∆中，43sin ==∠PD PO PDO ，即DP 与平面ABFD 所成角的正弦值为43． 方法2：作EF PO ⊥交EF 于点O ，连接OD ，由（1）知平面⊥PEF 平面ABFD ，⊂PO 平面PEF ，平面 PEF 平面EF ABFD =，⊥∴PO 平面ABFD ，斜线DP 在平面ABFD 内的射影为OD ， PDO ∠∴等于DP 与平面ABFD 所成的角，令正方形ABCD 的边长为2，)0(>=a a OF ， 则a EO -=2，2221a OF PF PO -=-=，2223a PO PD DO +=-=，由222EO ED DO +=得22)2(13a a -+=+，解得21=a ． ∴23=PO ，2=PD ，则43sin ==∠PD PO PDO ，即DP 与平面ABFD 所成角的正弦值为43． 方法3：作EF PO ⊥交EF 于点O ，由（1）知平面⊥PEF 平面ABFD ，⊂PO 平面PEF ，平面 PEF 平面EF ABFD =，⊥∴PO 平面ABFD ，以E 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系． 令正方形ABCD 的边长为2，)0(>=a a OF ， 则)0,0,1(),1,2,0(),0,2,0(2---D a a P F90=∠DPF ，0=⋅∴DP PF ，即0)1,2,1()1,,0(22=--⋅--a a a a ， 即0)1()2(2=---a a a ，解得21=a ． 所以)23,23,1(=DP ， 易知平面ABFD 的一个法向量为)1,0,0(=n，故432123,cos =⨯==><， 即DP 与平面ABFD 所成角的正弦值为43． 19．【解析】（1）右焦点为)0,1(F ，当l 与x 轴垂直时有1:=x l ，则A 为)22,1(或)22,1(-， 直线AM 的方程为：)2(22--=x y 或)2(22-=x y ； （2）方法1：令直线BM AM ,的斜率分别为21,k k ，①当l 与x 轴重合时有021==k k ，所以0=∠=∠OMB OMA②当l 与x 轴不重合时，令,1:-=x my l ),(),,(2211y x B y x A ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12122y x x my 得012)2(22=-++my y m ，则2,2221221+=+-=+m y y m y y ， 因为21k k +)1)(1()(2112221212122112211--+-=-+-=-+-=my my y y y my my y my y x y x y ， 所以21k k +0)1)(1(22222122=--+--+-=m y m y m mm m ，即直线BM AM ,的倾斜角互补，得OMB OMA ∠=∠．综合①②所述，得OMB OMA ∠=∠． 方法2：令直线BM AM ,的斜率分别为21,k k ，①由（1）知，当l 与x 轴垂直时有21k k -=，即直线BM AM ,的倾斜角互补，得OMB OMA ∠=∠； ②当l 不与x 轴垂直时，令),1(:-=x k y l ),(),,(2211y x B y x A ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12)1(22y x x k y 得0224)12(2222=-+-+k x k x k ，则1222,12422212221+-=+=+k k x x k k x x ， 因为21k k +)2)(2(]4)(32[2)1(2)1(2221212122112211--++-=--+--=-+-=x x x x x x k x x k x x k x y x y ， 所以=+21k k 0)2)(2(]4124312)22(2[212222=--++-+-x x k k k k k ， 即直线BM AM ,的倾斜角互补，得OMB OMA ∠=∠． 综合①②所述，得OMB OMA ∠=∠．20．【解析】（1）由n 次独立重复事件的概率计算得182182220)1(190)1()(p p p p C p f -=-=，)101()1(380)1(18190)1(380)(1717218p p p p p p p p f --=-⨯--=' 且10<<p ，0)(='∴p f 时，得101=p ． 又当)101,0(∈p 时，0)(>'p f ，)(p f 单调递增；当)1,101(∈p 时，0)(<'p f ，)(p f 单调递减， 所以101=p 是)(p f 在)1,0(上唯一的极大值点，也是最大值点，即1010=p ． （2）（ⅰ）已检验的20件产品的检验费用为40220=⨯元． 该箱余下的产品的不合格品件数服从二项分布)101,180(B ，估计不合格品件数为18101180=⨯，若不对该箱余下的产品作检验，余下的产品的赔偿费用估计为4502518=⨯元． 所以，若不对该箱余下的产品作检验，则49045040=+=EX ．（ⅱ）若对该箱余下的产品都作检验，则只需支付检验费用，400218040=⨯+=EX ． 因为400490>，所以应该对这箱余下的所有产品都作检验．21．【解析】（1）)0(111)(222>-+-=+--='x x ax x x a x x f 令1)(2-+-=ax x x g ，42-=∆a ． ①]2,2[-∈a 时，0≤∆，0)(≤'x f 恒成立， 所以)(x f 在定义域),0(+∞上始终单调递减． ②2-<a 或2>a 时，0>∆．由0)(=x g 即0)(='x f 解得24,242221-+=--=a a x a a x ，且1,2121==+x x a x x ． 2-<a 时，0,021<<x x ，0)(<'x f 恒成立，所以)(x f 在定义域),0(+∞上始终单调递减． 2>a 时，012>>x x ，在),(),,0(21+∞x x 上0)(<'x f ，)(x f 单调递减；在),(21x x 上0)(>'x f ，)(x f 单调递增． 综上所述，2≤a 时，)(x f 在定义域),0(+∞上始终单调递减；2>a 时，)(x f 在),24(),24,0(22+∞-+--a a a a 上递减，在)24,24(22-+--a a a a 上递增．（2）证明：方法1：由（1）知2>a 时)(x f 存在两个极值点，且012>>x x ．欲证明2)()(2121-<--a x x x f x f 等价于证明))(2()()(2121x x a x f x f -->-．即证明2211)2()()2()(x a x f x a x f -->--，其中21,x x 是方程012=-+-ax x 的两个根． 令t a t f t h )2()()(--=，则满足012=-+-at t ，即a tt =+1． )1(2)21(1)1(11)2(111)2()()(22t t t t t t t t a t a t a t f t h +-=-+-++--=--+--=--'='21>=+a t t ，0)1(2)(<+-='∴tt t h ，t a t f t h )2()()(--=在),0(+∞∈t 上为减函数．因为012>>x x ，所以)()(21x h x h >，即2211)2()()2()(x a x f x a x f -->--，得证． 方法2：由（1）知012>>x x ，221>=+a x x ，121=x x ，从而有0112>>>x x ．212221112121ln 1ln 1)()(x x x a x x x a x x x x x f x f --+-+-=--第 11 页 共 11 页 212121122121ln )11)(()()(x x x x a x x x x x x x f x f -++-=--∴2121ln 2x x x x a -+-=， 要证明2)()(2121-<--a x x x f x f 等价于证明2ln 22121-<-+-a x x x x a ，即证明2121ln x x x x ->． 121=x x ，∴只需证明11211ln x x x ->，即证明01ln 2111>+-x x x 成立即可． 令)1,0(,1ln 2)(∈+-=t tt t t ϕ， 则0)1(12112)(22222<--=-+-=--='t t t t t t t t ϕ，)(t ϕ在)1,0(上为减函数． 所以0)1()(=>ϕϕt ，根据)1,0(1∈x ，证得01ln 2111>+-x x x 成立，得证． 22．【解析】（1）θρθρsin ,cos ==y x ，所以2C 的直角坐标方程为03222=-++x y x ；（2）曲线1C ：⎩⎨⎧<+-≥+=0,20,2x kx x kx y ，其图像是关于y 轴对称且以)2,0(为端点的两条射线． 2C ：4)1(22=++y x ，其图像是以)0,1(-为圆心，半径为2的圆．若1C 与2C 有且仅有三个公共点，则0<k 且)0(2≥+=x kx y 与2C 相切(如图)． 由2122=++-k k 且0<k ，解得34-=k ，则1C 的方程为：2||34+-=x y 23．【解析】（1）当1=a 时，11)(--+=x x x f ，则1-≤x 时，2)(-=x f ，则1)(>x f 无解；11<<-x 时，x x f 2)(=，则1)(>x f 的解集为)1,21(； 1≥x 时，2)(=x f ，则1)(>x f 的解集为),1[+∞． 综上所述，所求解集为),21(+∞．（2）)1,0(∈x 时不等式x x f >)(成立，即x ax x >--+11，则11<-ax 成立． 所以x a ax 20111<<⇒<-<-． 因为10<<x 时，有),2(2+∞∈x，所以20≤<a ．。

15 / 17系，求得赔偿费用的期望；在解〔 ii 〕的时候，就通过比拟两个期望的大小，得到结果.解：〔 1〕 20 件产品中恰有2 件不合格品的概率为f ( p) C 202 p 2 (1 p)18.因此21 821 721 7). p( 1 1 0 )f ( p) C 2 0 [ 2p ( 1 p )1p 8 ( p1 ) 2]0 p2 C p( 1令 f ( p) 0 ，得 p 0.1 .当 p(0,0.1) 时， f ( p )0 ；当 p (0.1,1) 时， f ( p) 0 .所以 f ( p) 的最大值点为 p 00.1.〔 2〕由〔 1〕知，p0.1 .〔ⅰ〕令 Y 表示余下的 180 件产品中的不合格品件数，依题意知Y B(180,0.1) ， X 20 2 25Y ，即 X 40 25Y .所以 EXE (40 25Y ) 40 25EY 490 .〔ⅱ〕如果对余下的产品作检验，那么这一箱产品所需要的检验费为 400 元.由于 EX400 ，故应该对余下的产品作检验.点睛：该题考察的是有关随机变量的问题，在解题的过程中，一是需要明确独立重复试验成功次数对应的概率公式，再者就是对其用函数的思想来研究，应用导数求得其最小值点，在做第二问的时候，需要明确离散型随机变量的可取值以及对应的概率，应用期望公式求得结果，再有就是通过期望的大小关系得到结论 .21．【解析】分析： (1)首先确定函数的定义域，之后对函数求导，之后对进展分类讨论，从而确定出导数在相应区间上的符号，从而求得函数对应的单调区间；(2) 根据存在两个极值点，结合第一问的结论，可以确定，令，得到两个极值点是方程的两个不等的正实根，利用韦达定理将其转换，构造新函数证得结果.解： 〔 1〕f ( x)的定义域为(0,) ，f ( x)12x〔ⅰ〕假设 a ≤ 2 ，那么 f ( x) ≤ 0 ，当且仅当 a 〔ⅱ〕假设 a 2 ，令 f ( x) a a20 得， x2aa 2 4 a a 2 4) 时，当 x (0,2) U (2,1 ax 2 axxx 22 ， x 1 时 f( x)4a a 2或 x2f ( x)0 ；1.0 ，所以 f ( x) 在 (0,) 单调递减.4 .当 x(aa 24 , aa 24 ) 时， f ( x)0 . 所以 f ( x) 在 (0,aa 24 ) ， (aa 2 4 , ) 单调递2222减，在 (a2, a2a 4 a 4 ) 单调递增.2 2〔 2〕由〔 1〕知，f ( x)存在两个极值点当且仅当a 2 .由于 f ( x) 的两个极值点2ax1 0 ，所以 x 1 x2 1 ，不妨设 x 1 x 2 ，那么 x 21 . 由于x 1， x 2满足 x理科数学试题第 15 页〔共 17 页〕系，求得赔偿费用的期望；在解〔 ii 〕的时候，就通过比拟两个期望的大小，得到结果.解：〔 1〕 20 件产品中恰有2 件不合格品的概率为f ( p) C 202 p 2 (1 p)18.因此21 821 721 7). p( 1 1 0 )f ( p) C 2 0 [ 2p ( 1 p )1p 8 ( p1 ) 2]0 p2 C p( 1令 f ( p) 0 ，得 p 0.1 .当 p(0,0.1) 时， f ( p )0 ；当 p (0.1,1) 时， f ( p) 0 .所以 f ( p) 的最大值点为 p 00.1.〔 2〕由〔 1〕知，p0.1 .〔ⅰ〕令 Y 表示余下的 180 件产品中的不合格品件数，依题意知Y B(180,0.1) ， X 20 2 25Y ，即 X 40 25Y .所以 EXE (40 25Y ) 40 25EY 490 .〔ⅱ〕如果对余下的产品作检验，那么这一箱产品所需要的检验费为 400 元.由于 EX400 ，故应该对余下的产品作检验.点睛：该题考察的是有关随机变量的问题，在解题的过程中，一是需要明确独立重复试验成功次数对应的概率公式，再者就是对其用函数的思想来研究，应用导数求得其最小值点，在做第二问的时候，需要明确离散型随机变量的可取值以及对应的概率，应用期望公式求得结果，再有就是通过期望的大小关系得到结论 .21．【解析】分析： (1)首先确定函数的定义域，之后对函数求导，之后对进展分类讨论，从而确定出导数在相应区间上的符号，从而求得函数对应的单调区间；(2) 根据存在两个极值点，结合第一问的结论，可以确定，令，得到两个极值点是方程的两个不等的正实根，利用韦达定理将其转换，构造新函数证得结果.解： 〔 1〕f ( x)的定义域为(0,) ，f ( x)12x〔ⅰ〕假设 a ≤ 2 ，那么 f ( x) ≤ 0 ，当且仅当a〔ⅱ〕假设a 2 ，令 f ( x) a a20 得， x2aa 2 4 a a 2 4) 时， 当 x (0,2) U (2,1 a x2axxx 22 ， x 1 时 f( x)4a a 2或 x2f ( x)0 ；1.0 ，所以 f ( x) 在 (0,) 单调递减.4 .当 x(aa 24 , aa 24 ) 时， f ( x)0 . 所以 f ( x) 在 (0,aa 24 ) ， (aa 2 4 , ) 单调递2222减，在 (a2, a2a 4 a 4 ) 单调递增.2 2〔 2〕由〔 1〕知，f ( x)存在两个极值点当且仅当a 2 .由于 f ( x) 的两个极值点2ax1 0 ，所以 x 1 x2 1 ，不妨设 x 1 x 2 ，那么 x 21 . 由于x 1， x 2满足 x理科数学试题第 15 页〔共 17 页〕系，求得赔偿费用的期望；在解〔 ii 〕的时候，就通过比拟两个期望的大小，得到结果.解：〔 1〕 20 件产品中恰有2 件不合格品的概率为f ( p) C 202 p 2 (1 p)18.因此21 821 721 7). p( 1 1 0 )f ( p) C 2 0 [ 2p ( 1 p )1p 8 ( p1 ) 2]0 p2 C p( 1令 f ( p) 0 ，得 p 0.1 .当 p(0,0.1) 时， f ( p )0 ；当 p (0.1,1) 时， f ( p) 0 .所以 f ( p) 的最大值点为 p 00.1.〔 2〕由〔 1〕知，p0.1 .〔ⅰ〕令 Y 表示余下的 180 件产品中的不合格品件数，依题意知Y B(180,0.1) ， X 20 2 25Y ，即 X 40 25Y .所以 EXE (40 25Y ) 40 25EY 490 .〔ⅱ〕如果对余下的产品作检验，那么这一箱产品所需要的检验费为 400 元.由于 EX400 ，故应该对余下的产品作检验.点睛：该题考察的是有关随机变量的问题，在解题的过程中，一是需要明确独立重复试验成功次数对应的概率公式，再者就是对其用函数的思想来研究，应用导数求得其最小值点，在做第二问的时候，需要明确离散型随机变量的可取值以及对应的概率，应用期望公式求得结果，再有就是通过期望的大小关系得到结论 .21．【解析】分析： (1)首先确定函数的定义域，之后对函数求导，之后对进展分类讨论，从而确定出导数在相应区间上的符号，从而求得函数对应的单调区间；(2) 根据存在两个极值点，结合第一问的结论，可以确定，令，得到两个极值点是方程的两个不等的正实根，利用韦达定理将其转换，构造新函数证得结果.解： 〔 1〕f ( x)的定义域为(0,) ，f ( x)12x〔ⅰ〕假设 a ≤ 2 ，那么 f ( x) ≤ 0 ，当且仅当a〔ⅱ〕假设a 2 ，令 f ( x) a a20 得， x2aa 2 4 a a 2 4) 时， 当 x (0,2) U (2,1 a x2axxx 22 ， x 1 时 f( x)4a a 2或 x2f ( x)0 ；1.0 ，所以 f ( x) 在 (0,) 单调递减.4 .当 x(aa 24 , aa 24 ) 时， f ( x)0 . 所以 f ( x) 在 (0,aa 24 ) ， (aa 2 4 , ) 单调递2222减，在 (a2, a2a 4 a 4 ) 单调递增.2 2〔 2〕由〔 1〕知，f ( x)存在两个极值点当且仅当a 2 .由于 f ( x) 的两个极值点2ax1 0 ，所以 x 1 x2 1 ，不妨设 x 1 x 2 ，那么 x 21 . 由于x 1， x 2满足 x理科数学试题第 15 页〔共 17 页〕。

2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。

1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。

B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。

C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。

D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。

2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。

1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1 【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。

B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。

C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。

D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0 ; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0 B ．12C ．1D ．22．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =RA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C {|1}{|2}x x x x <->D ．{|1}{|2}x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a ，则5aA ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x ：的焦点为F ，过点(2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y ：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N . 若OMN △为直角三角形，则||MN A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．334B ．233C ．324D ．32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学（一） 本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·晋城一模]已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合M N =（ ） A ．{}0,2 B ．()2,0 C ．(){}0,2 D ．(){}2,0 【答案】D 【解析】解方程组22x y x y +=-=⎧⎨⎩，得20x y =⎧⎨=⎩．故(){}2,0M N =．选D ． 2．[2018·台州期末]若复数2i 1i z ⎛⎫= ⎪-⎝⎭（i 为虚数单位），则z =（ ）班级姓名准考证号考场号座位号此卷只装订不密封A ．2B ．1C ．12 D．2【答案】C11i 22z ∴=-=，选C ． 3．[2018·德州期末]如图所示的阴影部分是由x 轴及曲线sin y x =围成，在矩形区域OABC 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）A ．2πB ．12C ．1πD ．3π【答案】A 【解析】由题意，得矩形区域OABC 的面积为1π1πS =⨯=，阴影部分的面积为OABC 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为212πS P S ==．故选A ． 4．[2018·滁州期末]） A ．4-B ．4 C．13- D ．13【答案】C 【解析】sin2cos tan 2ααα-=-⇒=，C ． 5．[2018·陕西一模]《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，。

2018年相阳教育“黉门云”高考等值试卷★模拟卷理科数学(全国I卷)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数满足,则复平面内表示的点位于( ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：利用复数的除法求出后得到它对应的点进而可判断其所处象限.详解：由题设，该复数表示的点为，它在第四象限，故选D.点睛：本题考查复数的计算及复数的几何意义，属于基础题.2. 设全集为，集合，,则=( ）A. （-3，0）B. (-3,-1)C.D. (-3,3)【答案】C【解析】分析：先解一元二次不等式得到，再求出，最后求出两者的交集.详解：，，所以，故，故选C.点睛：本题为一元二次不等式与集合的交、并、补运算的综合，属于基础题.3. 下列命题中，假命题是( )A. B.C. 的充要条件是D. 是的充分不必要条件【答案】C【解析】分析：根据指数函数的性质可知A正确，再通过举例说明B正确.而根据不等式的性质又可以知道D 正确的，最后再根据是否为零判断出C是错误的.详解：对于A，根据指数函数的性质可知，总成立的，故A正确；对于B，取，则，故B正确；对于C，若，则无意义，故C错误，为假命题；对于D，根据不等式的性质可以当时，必有，故D正确；综上，选C.点睛：本题有4个命题，涉及到全称命题和存在性命题的真假判断，又涉及到充分必要条件判断，属基础题. 4. 设是等比数列，为其前项和，若，则=（ ）A. B. 4 C. D. 8【答案】A【解析】分析：与公比有关，我们可利用等比数列的通项公式把表示为基本量的关系式，再把变化为，从而可求出公比.详解：设公比为，则①，②.两式相比有，故或（舎）， 所以，故选A.点睛：解决数列的问题一般有两个角度，一是可把数列问题归结基本量的关系式，二是合理利用等比数列的性质.5. 某四面体的三视图由如图所示的三个直角三角形构成，则该四面体六条棱长最长的为( ).A. 7B.C. 6D.【答案】B【解析】分析：根据三视图还原四面体（如图），该四面体的四个面都是直角三角形，最长的棱长为，利用勾股定理可以计算其长度. 详解：四面体如图所示，其中平面且中，.由平面，平面得到，同理，所以棱长最大为且点睛：通过三视图还原几何体是高考中的常见内容，注意根据三视图还原点线面的位置关系，这类问题属于基础题.6. 已知,满足约束条件，若的最小值为1，则=（）A. 2B. 1C.D.【答案】C【解析】先根据约束条件画出可行域，由，将最大值转化为y轴上的截距，当直线经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a(x−3)得，a=故选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.7. 设,在区间上随机产生10000个随机数，构成5000 个数对，记满足的数对的个数为,则估计值约为( )A. 3333B. 3000C. 2000D. 1667【答案】A【解析】分析：设事件为“上随机产生数对，满足”，则总的基本事件为，对应的测度为正方形的面积1，而随机事件对应的测度为为曲边梯形的面积，它可利用定积分来计算. 详解：满足是在曲线、所围成的区域内（含边界），又该区域的面积为，故的估计值为，，故选A.点睛：对于曲边梯形的面积，我们可以用定积分来计算.8. 己知为双曲线右支上一点，为双曲线右焦点，若(为坐标原点)为等边三角形，则双曲线的离心率为( ）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据为等边三角形得到的坐标（可用来表示），代入双曲线方程可以得到的方程，从中可解出离心率.详解：因为为等边三角形，所以，故，化简得，解得，故.故选D.点睛：圆锥曲线中求离心率的值或取值范围，关键在于合理构建关于的方程或不等式.其中不等式可以通过坐标的范围、几何量的范围或点在圆锥曲线的内部等来构建.9. 如果执行下边的程序框图，输入正整数,实数...分别为2,7,4,5，1,3，6，8,则输出分别为( )A. 8和1B. 5和4C. 4和5D. 1和8【答案】A【解析】分析：题设中的流程图有两处判断，第一个判断是如果比大，那么就是，否则再与比较，如果比小，就是，所以、分别是中的最大值和最小值.详解：流程图的功能是找出中的最大值和最小值，故，选A.点睛：对于流程图，我们可以通过计算变量的若干起始值和若干临界值来判断它的功能.比如，第一次执行两个判断后，；第二次判断两个判断后，；┄.依次计算就可以发现该流程的功能是求最大值和最小值.10. 若,则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：三个对数的底数和真数的比值都是，因此三者可化为的形式，该函数为上的单调增函数，从而得到三个对数的大小关系.详解：，，，令，则在上是单调增函数.又，所以即.故选D.点睛：对数的大小比较，要观察不同对数的底数和真数的关系，还要关注对数本身的底数与真数的关系，从而找到合适的函数并利用函数的单调性比较对数值的大小.11. 设抛物线的焦点为,为上纵坐标不相等的两点，满足，则线段的垂直平分线被轴截得的截距为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】分析：设，则由焦点弦公式可以得到，从而中点的纵坐标是定值，而直线的斜率也可以用点的坐标表示，它的中垂线也可以用点的坐标表示，求出该直线与轴交点的纵坐标即可得定值.详解：设，则即，又的中点坐标为即为，又，故的中垂线方程为：令，则有，故的垂直平分线被轴截得的截距为，故选B.点睛：圆锥曲线中的对称问题应抓住中点和垂直，点差法后就可以用交点的坐标来表示直线的斜率、直线的方程以及中垂线的方程，从而解决与对称有关的问题.12. 己知函数有一个零点，则（）A. -2B. -1C. 0D. 2【答案】B【解析】分析：函数满足，故其在上的零点如果不是1，那么要么没有零点，要么零点是成对出现的，最后根据零点的个数为1得到函数的零点为，从而求出实数的值.详解：，故，若有零点，那么，所以也是的零点，因为只有一个零点，从而即，故，选B.点睛：函数的形式比较复杂，通过导数讨论函数的图像性质不可行，但函数的解析式满足，从而根据这个性质结合函数有一个零点判断出零点只能为1，否则必有多于1个的零点.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若向量满足:,则__________．【答案】【解析】分析：根据向量垂直得到它们的数量积为零，从而，再根据已知条件得到．详解：由题设有，故．又，故，故填．点睛：数量积有两个方面的应用：（1）可以计算长度；（2）衡量角的大小．前者主要是模长的计算，后者常是向量夹角的余弦的计算．特别地，当两个向量垂直时，它们的数量积为零．14. 的展开式中，的系数为__________．【答案】90【解析】分析：把看成6个的乘积，利用的二项展开式中的的推导方法来求解的系数．详解：把看成6个相同因式的乘积，6个因式中有两个因式提供，余下的4个因式有两个提供，其余的因式提供常数，故系数为．填．点睛：一般地，，其中表示个因式中有个因式提供，表示余下的个因式中有提供，余下的个因式提供，这样的思想方法来自二项展开式的推导过程．15. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，是当时世界上最简练有效的应用数学，《九章算术》在数学上有其独到的成就，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。

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