八年级数学上册第2章实数章末复习习题讲评课件新版北师大版

一、选择题1.下列各式中，运算正确的是( )A．√8−√3=√5B．√13×√27=9C．3√2−√2=3D．√3×√5=√152.已知m=1+√2，n=1−√2，则代数式√m2+n2−3mn的值为( )A．±3B．3C．5D．93.如果代数式√−m+√mn有意义，那么，直角坐标系中点P(m,n)的位置在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.对于任意的正数m，n，定义运算⋇如下：m⋇n={√m−√n(m≥n),√m+√n(m<n).计算(3⋇2)×(8⋇12)的结果为( )A．2−4√6B．2C．2√5D．205.估计√13+1的值在( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6.任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[√3]=1．现对72进行如下操作：72第一次→[√72]=8；第二次→[√8]=2；第三次→[√2]=1，这样对72只需进行3次操作即可变为1．类似地，将81变为1需要操作的次数是( )A．2B．3C．4D．57.任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[√3]=1．现对72进行如下操作：72→第一次[√72]=8→第二次[√8]=2→第三次[√2]=1．这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是( )A．254B．255C．256D．2578.设a>0，b>0，则下列运算错误的是A．√ab=√a⋅√b B．√a+b=√a+√b C．(√a)2=a D．√ab =√a√b9.在有理数1，12，−1，0中，最小的数是( )A．1B．12C．−1D．010.在下列各数中，无理数是( )A．207B．π3C．√4D．0.101001二、填空题11.若x−5y−4√xy=0，则xy=．12.设a是π的小数部分，则根式√a2+6a+10+2π可以用π表示为．13.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简√(−a)2+√b2−√(a+b)2的结果为．14.在学习二次根式的过程中，小腾发现有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系．例如：由(√2+1)(√2−1)=1，可得√2+1与√2−1互为倒数，即√2+1=√2−1，√2−1=√2+1，类似地，3+2=√3−√2，3−2=√3+√2；2+3=2−√3，2−3=2+√3；⋯．根据小腾发现的规律，解决下列问题：（1）6+5=，√n+1+√n=；（n为正整数）（2）若22+m=2√2−m，则m=；（3）计算：√2+1√3+√2√4+√3+⋯√100+√99=．15.若a=√17+12，则a3−5a+2020=．16.对于实数a，我们规定：用符号[√a]表示不大于√a的最大整数，称[√a]为a的根整数，例如：[√9]=3，[√10]=3．（1）仿照以上方法计算：[√4]=；[√37]=．（2）若[√x]=1，写出所有满足题意的x的整数值：．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次[√10]= 3→[√3]=1，这时候结果为1．（3）对 120 连续求根整数， 次之后结果为 1．（4）只需进行 3 次连续求根整数运算后结果为 1 的所有正整数中，最大的是 ．17. 计算：√2a ⋅√a = ．三、解答题 18. 阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：(2+√3)(2−√3)=1，(√5+√2)(√5−√2)=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：√3=√3√3×√3=√33，√32−√3=√3)(2+√3)(2+√3)(2−√3)=7+4√3．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 解决问题：(1) 4−√7 的有理化因式可以是 ，23分母有理化得 ．(2) 计算：①已知 x =√3+1√3−1，y =√3−1√3+1，求 x 2+y 2 的值；②1+√2+√2+√3√3+√4⋯+√1999+√2000．19. 已知 x x 2+1=√55，求 x −3+x 3 的值．20. 计算：6(13√2+√3)−12(4√2−8√3)21. 当 x 取什么值时，√x +1+2 的值最小？请求出这个最小值．22. 计算：(1) −12×(−4)2+∣∣−52∣∣×6；(2) (√3−1)2−(√5+√2)(√5−√2)．23. 记 R (x ) 表示正数 x 四舍五入后的结果，例如 R (2.7)=3，R (7.11)=7，R (9)=9．(1) R (π)= ，R(√3)= ．(2) 若 R (12x −1)=3，则 x 的取值范围是 ． (3) 若 R (R (x+2)2)=4，则 x 的取值范围是 ．24. 已知：x =√5+√3，y =√5−√3，求代数式 (x +2)(y +2) 的值．25. 当 a =2 时，求下列二次根式的值．(1) √4a −8． (2) √a 2−2a +5．答案一、选择题1. 【答案】D【知识点】二次根式的乘法2. 【答案】B【解析】由已知可得：m+n=2，mn=(1+√2)(1−√2)=−1，原式=√(m+n)2−5mn=√22−5×(−1)=√9=3．【知识点】二次根式的加减、二次根式的乘法、完全平方公式3. 【答案】C【知识点】二次根式的概念4. 【答案】B【解析】原式=(√3−√2)×(√8+√12) =(√3−√2)×(2√2+2√3)=2(√3−√2)×(√3+√2)=2×[(√3)2−(√2)2]=2×(3−2)= 2.【知识点】二次根式的混合运算5. 【答案】C【解析】∵3<√13<4，∴4<√13+1<5，即√13+1在4和5之间，故选：C．【知识点】平方根的估算6. 【答案】B【知识点】二次根式的乘法7. 【答案】B【知识点】平方根的估算8. 【答案】B【知识点】二次根式的概念9. 【答案】C【解析】根据有理数比较大小的方法，可得<1，−1<0<12，−1，0这四个数中，最小的数是−1．∴在1，12【知识点】实数的大小比较10. 【答案】B是分数，是有理数，故不是无理数；【解析】A．207是无理数；B．π3C．√4=2是整数，故不是无理数；D．0.101001是有理数，故不是无理数．【知识点】无理数二、填空题11. 【答案】25或1【知识点】二次根式的混合运算12. 【答案】π+1【知识点】二次根式的性质与化简13. 【答案】2b【知识点】二次根式的加减14. 【答案】√6−√5；√n+1−√n；±√7；9【解析】（1）∵(√6+√5)(√6−√5)=1，=√6−√5；∴√6+√5∵(√n+1+√n)(√n+1−√n)=(√n+1)2−(√n)2=1，=√n+1−√n；∴√n+1+√n（2）=2√2−m，∵2√2+m∴(2√2+m)(2√2−m)=1．∴(2√2)2−m2=1，∴m 2=7， ∴m =±√7； （3）√2+1√3+√2√4+√3⋯√100+√99=(√2−1)+(√3−√2)+(√4−√3)+⋯+(√100−√99)=−1+√2−√2+√3−√3+√4+⋯−√99+√100=√100−1=9.【知识点】二次根式的加减、分母有理化15. 【答案】 2024【解析】 ∵a =√17+12， ∴a 2=9+√172，a 3=13+5√172，∴a 3−5a +2020=13+5√172−5×√17+12+2020=13+5√17−5√17−52+2020=82+2020=4+2020=2024.【知识点】二次根式的加减、简单的代数式求值、二次根式的乘法16. 【答案】 2 ； 6 ； 1，2，3 ； 3 ； 255【解析】（1）∵22=4，62=36，72=49， ∴6<√37<7， ∴[√4]=2，[√37]=6．（2）∵12=1，22=4，且 [√x]=1， ∴x =1,2,3．（3）第 1 次：[√120]=10，第 2 次：[√10]=3，第 3 次：[√3]=1． （4）∵[√255]=15，[√15]=3，[√3]=1，∴ 对 255 只需进行 3 次连续求根整数运算后结果为 1． ∵[√256]=16，[√16]=4，[√4]=2，[√2]=1， ∴ 对 256 需进行 4 次连续求根整数运算后结果为 1，∴ 只需进行 3 次连续求根整数运算后结果为 1 的所有正整数中，最大的是 255． 【知识点】实数的大小比较17. 【答案】 √2a【知识点】二次根式的乘法三、解答题18. 【答案】(1) 4+√7；√32(2) ①当x=√3+1√3−1=√3+1)(√3+1)(√3−1)(√3+1)=4+2√32=2+√3，y=√3−1√3+1=√3−1)(√3−1)(√3+1)(√3−1)=4−2√32=2−√3时，x2+y2=(x+y)2−2xy=(2+√3+2−√3)2−2×(2+√3)×(2−√3)=16−2×1=14.②原式=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√2000−√1999 =√2000−1.【解析】(1) 4−√7的有理化因式可以是4+√7，2√3=√3×√32√3=√32．【知识点】二次根式的除法19. 【答案】2√5．【知识点】二次根式的混合运算20. 【答案】原式=2√2+6√3−2√2+4√3=10√3．【知识点】二次根式的加减21. 【答案】当x=−1时，最小值为2．【知识点】二次根式的概念22. 【答案】(1) 原式=−12×16+52×6=−8+15=7.(2) 原式=3−2√3+1−(√52−√22) =4−2√3−3=1−2√3.【知识点】二次根式的混合运算、有理数的加减乘除乘方混合运算23. 【答案】(1) 3；2(2) 7≤x<9(3) 4.5≤x<6.5【解析】(1) ∵π≈3.14，∴R(π)=3；∵√3≈1.73，∴R(√3)=2，即：R(π)=3；R(√3)=2．x−1)=3，(2) ∵R(12x−1<3.5，∴2.5≤12解得：7≤x<9．)=4，(3) ∵R(R(x+2)2<4.5，∴3.5≤R(x+2)2∴7≤R(x+2)<9，∵R(x+2)为整数，∴R(x+2)=7或R(x+2)=8，∴6.5≤x+2<8.5，∴4.5≤x<6.5．【知识点】解连不等式、实数的大小比较+2√5．24. 【答案】412【知识点】二次根式的混合运算25. 【答案】(1) 当a=2时，√4a−8=√4×2−8=√0=0.(2) 当a=2时，√a2−2a+5=√22−2×2+5=√5.【知识点】二次根式的性质与化简。

一、选择题1. 若二次根式 √2x 2 与 √3x 是同类二次根式，则 x 的值不可能是 ( ) A ． 23B ． 32C ． 6D ． 82. 下列二次根式中，最简二次根式的是 ( ) A ． √18B ． √8C ． √10D ． √123. 如图，数轴上有 A ，B ，C ，D 四点，则这四点所表示的数与 5−√11 最接近的是 ( )A ．点 AB ．点 BC ．点 CD ．点 D4. 如 x 为实数，在“(√3−1)▫x ”的“▫”中添上一种运算符号（在“+”，“−”，“×”，“÷”中选择），其运算结果是有理数，则 x 不可能是 ( ) A ． √3−1B ． √3+1C ． 3√3D ． 1−√35. 若 a ，b 均为正整数，且 a >√7，b <√83，则 a +b 的最小值是 ( )A ． 3B ． 4C ． 5D ． 66. 下列计算，正确的是 ( ) A ． √(−2)2=−2 B ． √(3−π)2=π−3 C ． 3√2−√2=3D ． √8+√2=√107. √7 的整数部分为 a ，小数部分为 b ，则 b = ( )A ． 2B ． 3C ． √7−2D ． 3−√78. 下列四个数：√9，227，π，(√3)2，其中无理数是 ( ) A ． √9 B ．227C ． πD ． (√3)29. 下列各式中，最简二次根式是 ( ) A ． √15B ． √0.5C ． √5D ． √5010. 设 √10 的小数部分为 b ，则 b(√10+3) 的结果是 ( ) A ． 1 B ．是一个无理数 C ． 3 D ．无法确定二、填空题 11. 等式 √a+13−a=√a+1√3−a成立的条件是 ．12. 与 √19 最接近的整数是 ．13. 已知最简根式 √a +2b −a+2b−3与√b −2a −2a+b−1是同类根式，则 a b +b a 的值为 ．14. 观察分析下列数，寻找规律：0，√3，√6，3，2√3，√15，3√2 ⋯ 那么第 10 个数是 ．15. 在实数 √4，√3，−175，π，0.9，1.010010001⋯（每两个 1 之间 0 的个数依次加 1）中，无理数有 个．16. 设 a =√7，b =2+√3，c =√3−√2，则 a ，b ，c 从小到大的顺序是 ．17. 计算 (2√2−3)2的结果等于 ．三、解答题 18. 已知 x =√2+1，求 2x−x 2−1x 2−x+(1x−1)2÷1−x 2x 3的值．19. 计算：(1) −22+√273+√(−2)2−√9； (2) −14+√(−2)2−√273+∣√3−2∣．20. 计算题．(1)√5√54+14√80． (2) √0.1253−√3116+√(−18)23．21. 计算：8x 3√xy ⋅3√y 2x ÷12√xy ．22.计算：(2√3+√6)(2√3−√6)−(√2−1)2．23.请回答下列问题．3+√7+√25−√(−3)2．(1) 计算：∣∣4−√7∣∣+√−27(2) 求x的值：25x2−16=0．24.小明和小华做游戏，游戏规则如下：（1）每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式；如果抽到底板带点的卡片，那么减去卡片上的数或算式．（2）比较两人所抽的4张卡片的计算结果，结果大者为胜者．小明抽到的卡片如下：小华抽到的卡片如下：请你通过计算判断谁为胜者？25.计算：；(1) √27√3√3⋅√6；(2) √2⋅13(3) √2；81(a≥0,x>0)；(4) √25a16x2(5) √2√3；(6) √8√2x；(7) √13×√27；(8) √b5:√b20a2(a>0,b>0)；(9) √113÷√213÷√125．答案一、选择题1. 【答案】D【知识点】同类二次根式2. 【答案】C【知识点】最简二次根式3. 【答案】D【解析】∵0<9<11<16，∴√9<√11<√16，∴3<√11<4，∴−4<−√11<−3，∴1<5−√11<2，故选D．【知识点】平方根的估算4. 【答案】C【解析】A．(√3−1)÷(√3−1)=1，故不合题意；B．(√3−1)×(√3+1)=2，故不合题意；C．(√3−1)与3√3无论运用哪种运算，无法得出有理数，故符合题意；D．(√3−1)÷(1−√3)=−1，故不合题意．【知识点】二次根式的除法、二次根式的乘法5. 【答案】B【知识点】平方根的估算6. 【答案】B【知识点】二次根式的加减、二次根式的性质7. 【答案】C【知识点】平方根的估算8. 【答案】C【知识点】无理数9. 【答案】C【知识点】最简二次根式【知识点】二次根式的乘法二、填空题11. 【答案】 −1≤a <3【知识点】二次根式的乘除法则12. 【答案】 4【知识点】实数的大小比较13. 【答案】 −23【解析】 ∵ 最简根式√a +2b −a+2b−3与√b −2a −2a+b−1是同类根式（注意没说是同类二次根式）， ∴ 根指数与被开方数相同，即 {−a +2b −3=−2a +b −1,a +2b =b −2a, 即 {a =−1,b =3.∴a b +b a =−23．【知识点】同类二次根式14. 【答案】3√3【知识点】二次根式的乘法15. 【答案】 3【解析】 ∵√4=2，∴ 在实数 √4，√3，−175，π，0.9，1.010010001⋯ (每两个 1 之间 0 的个数依次加 1）中，无理数有：√3，π，1.010010001⋯（每两个 1 之间 0 的个数依次加 1）． 【知识点】无理数16. 【答案】a <c <b【知识点】实数的大小比较、分母有理化17. 【答案】 17−12√2【知识点】二次根式的乘法三、解答题18. 【答案】 3−√2．【知识点】二次根式的混合运算(1) 略．(2) 略．【知识点】算术平方根的运算、立方根的运算、二次根式的加减20. 【答案】(1) 原式=√5+√52+14×4√5=52√5.(2) 原式=0.5−74+14=12−32=−1.【知识点】二次根式的加减21. 【答案】2xy2√x．【知识点】二次根式的除法、二次根式的乘法22. 【答案】(2√3+√6)(2√3−√6)−(√2−1)2 =(2√3)2−(√6)2−(3−2√2)=12−6−3+2√2=3+2√2.【知识点】二次根式的混合运算23. 【答案】(1)∣∣4−√7∣∣+√−273+√7+√25−√(−3)2 =4−√7−3+√7+5−3= 3.(2) 25x2−16=0.25x2=16.x2=1625.x=±45.【知识点】二次根式的加减、绝对值的化简、利用平方根解方程24. 【答案】小明抽到卡片的计算结果：√18−√324−√8+12=3√2−√2−2√2+12 =12.小华抽到卡片的计算结果：√20−3√54√12+√3√372=2√5−32√5+3−72=√52−12.因为12<√52−12，所以小华获胜．【知识点】二次根式的加减25. 【答案】(1) 3(2) 2(3) √29(4) 5√a4x(5) √63(6) 2√xx(7) 3(8) 2a(9) 2√57【知识点】二次根式的除法、二次根式的乘法。