苏科版数学七年级下册9.3《多项式乘多项式》练习题题

《9.3多项式乘多项式》习题一．填空题：1.()()21x x -+= ；()()22x y x y -+= . =+-)3)(2(x x =+-)2)(2(y x y x ，=---)21)(21(p p (-3x －2)2=_______________2.若()()226x m x x x n ++=-+，则m = ；n = _ 。

3.若c bx ax x x ++=--2)25)(32(，则c b ++a =4.三个连续偶数，若中间一个为n ，则它们的积是 二．选择题5. 长方形一边长n m 23+，另一边比它长n m -，则这个长方形面积是 （ ）（A ）2221112n mn m ++ （B ）222512n mn m ++6.下列计算正确的是 （ ）Ａ．()()22a b a b a b +-=+ Ｂ．()()22232323x y x y x y -+=- Ｃ．()()22313191ab ab a b -+=- Ｄ.()()2323249x x x --+=-三．判断题：7.(1)(a+b)(c+d)= ac+ad+bc ； ( ) (2)(a+b)(c+d)= ac+ad+ac+bd ； ( )(3)(a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd ；( ) (4)(a- b)(c-d)= ac+ ad+bc- ad( ) 四．解答题 8.计算（1） （2）(3))32)((2--+x x y x (4) ()()()y x x y y x -+--333229化简求值 （1）)1(3)1(2)4(222-+--++m m m m m m m ，其中52=m （2）2()()()(2)a b a b a b a a b +-++-+，其中511,65-==b a 。

10．解方程：()()()21212322--+=-a a a11．若()()m x x nx x +-++3322的展开式中不含2x 和3x 项，求()n m -的值．12. 若()()b ax x x x x x ++-=-+-22316105恒成立，试求a 、b 的值．16阅读材料并回答问题：我们已经知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：ab a b a b a 32))(2(2+=++2b +，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示。

专题9.9 多项式乘以多项式（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．（x﹣1）（2x＋3）的计算结果是（）A．2＋x﹣3B．2﹣x﹣3C．2﹣x＋3D．﹣2x﹣32．若的结果中二次项的系数为，则a的值为（）A．3B．C．D．53．下列式子，计算结果为的是（）A．B．C．D．4．下列各式计算错误的是（）A．B．C．D．5．已知x－y＝－3，xy＝2，则(x＋3)(y－3)的值是( )A．－6B．6C．2D．－26．若关于的多项式展开合并后不含项，则的值是（）A．0B．C．2D．7．已知（m﹣n）2＝15，（m＋n）2＝5，则m2＋n2的值为（）A．10B．6C．5D．38．聪聪计算一道整式乘法的题：，由于聪聪将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为．这道题的正确结果是（）A．B．C．D．9．计算得到的多项式不含x、y的一次项，其中a，b是常数，则的值为（）A．1B．C．D．710．下面个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．B．C．D．二、填空题11．计算：______．12．在的运算结果中，项的系数与常数项相等，则的值是______．13．若，则__________，__________，__________．14．若，则的值为______.15．若，则______．16．已知二次三项式与的乘积展开式中不含项，也不含项，则_______．17．如图，将边长为的小正方形与边长为的大正方形放在一起，则的面积是______．18．阅读以下内容：，，，根据这一规律，计算：______．三、解答题19．计算：(1) ；(2) ．20．（1）化简；（2）计算.21．先化简，再求值．（1），其中，．（2）已知，求的值．22．若的展开式中不含，项（其中m，n均为常数）．(1) 求m，n的值；(2) 先化简，然后在（1）的条件下，求A的值．23．观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；……（1）请直接写出第6个等式：___________；（2）请根据上述等式的规律，猜想出第个等式（用含的式子表示，为正整数），并证明你的猜想．24．如图，学校有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．当米，米时，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元？参考答案1．A【分析】根据多项式乘以多项式运算，合并同类项即可．解：∵（x﹣1）（2x＋3）=，故选A．【点拨】本题考查了多项式乘以多项式，合并同类项，熟练掌握整式的乘法运算法则是解题的关键．2．C【分析】将式子展开，找到二次项的系数，令其为-3，可求出对应的a的值．解：∵（2x2+ax-3）（x+1）=2x3+2x2+ax2+ax-3x-1=2x3+（2+a）x2+（a-3）x-1，又∵结果中二次项系数为-3，∴2+a=-3，解得：a=-5．故选：C．【点拨】本题主要考查多项式乘多项式的运算，计算过程中注意符号问题．求出结果后根据题目要求求出相应参数值即可．3．A【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则对各选项加以计算，由此进一步判断即可.解：A.，符合题意；B.，不符合题意；C.，符合题意；D.，不符合题意；故选：A.【点拨】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则是解题关键.4．C【分析】根据单项式乘以多项式及多项式乘以多项式法则进行运算，即可判定．解：A．，正确，故该选项不符合题意；B．，正确，故该选项不符合题意；C．，故该选项错误，符合题意；D．，正确，故该选项不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查了单项式乘以多项式及多项式乘以多项式法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．5．C【分析】先算乘法，再变形，最后整体代入求出即可．解：∵x-y=-3，xy=2，∴（x+3）（y-3）=xy-3x+3y-9=xy-3（x-y）-9=2-3×（-3）-9=2，故选C．【点拨】考查了整式的混合运算和求值的应用，能整体代入是解此题的关键．6．C【分析】先将原式运用多项式乘多项式法则展开，然后令的系数为零，最后求出a 即可解：令2a-4=0，解得a=2故选C【点拨】本题主要考查多项式乘多项式，令含x2的系数为零成为解答本题的关键7．A【分析】先将根据多项式乘多项式展开（m﹣n）2＝15，（m＋n）2＝5，然后观察特点进行解答即可．解：，把两式相加可得，则．故选A．【点拨】本题主要考查了多项式乘多项式、代数式求值等知识点，观察发现代数式的特点是解答本题的关键．8．A【分析】直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出m的值，代入原式求出答案．解：∵，∴，∴，解得：；把代入原式得：．故选：A．【点拨】此题主要考查了多项式乘多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．B【分析】先利用多项式与多项式乘法法则，展开后合并同类项，再令含x、y的一次项的系数均为零，列方程组求解即可得到答案．解：==展开后多项式不含x、y的一次项，，，，故选B．【点拨】此题考查了多项式与多项式的乘法，熟练掌握多项式与多项式乘法法则、合并同类项、“不含某一项则某一项的系数为零”的性质，是解答此题的关键．10．D【分析】根据图形，可以用代数式表示出图中阴影部分的面积，本题得以解决．解：由图可得，图中阴影部分的面积为：，因为，故选项D符合题意，，故选项A不符合题意，，故选项B不符合题意，，故选项C不符合题意，故选：D．【点拨】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．11．【分析】根据多项式乘多项式法则进行运算，即可求得其结果解果．解：，故答案为：．【点拨】本题考查了多项式乘多项式法则，熟练掌握和运用多项式乘多项式法则是解决本题的关键．12．【分析】根据多项式乘以多项式运算法则先化简，，结合项的系数与常数项相等，得到，解方程即可得到答案．解：，由项的系数与常数项相等，得到，解得，故答案为：．【点拨】本题考查整式运算，涉及多项式乘以多项式、合并同类项运算等，读懂题意，根据要求得到方程是解决问题的关键．13． 1 -1 -12【分析】根据多项式乘以多项式法则，将化为二次三项式，令所得二次三项式的各项系数与的各项系数分别相等即可得答案．解：∵，=，∴=，∴，，，故答案为：1；-1；-12【点拨】本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．注意：用一个多项式乘以另一个多项式的每一项，不要漏项．14．63【分析】先对后面的算式进行变形，将x2-3x当成整体运算，由方程可得x2-3x=7，代入即可求解.解：由可得：x2-3x=7，代入上式得：原式=7×（7+2）=63故答案为：63【点拨】本题考查的是多项式的乘法，掌握多项式的乘法法则及整体思想的是解答本题的关键.15．7【分析】根据等式中等号两边同类项的系数相等求出、、的值，然后代入计算即可．解：∵，∴，，，解得，把代入得：，∴，∴，∴，故答案为：7．【点拨】本题考查了多项式乘多项式，运用相关法则正确计算是解题的关键．16．【分析】由题意列出算式，利用多项式乘以多项式法则计算，合并后令三次项与一次项系数为，即可求出a与b的值，即可求得的值解：∵∵展开式中不含项，也不含项，∴，解得：，，∴，故答案为：【点拨】此题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键．17．【分析】根据即可求解．解：由题意知，，故答案为：．【点拨】本题考查了多项式的乘法与图形面积，数形结合是解题的关键．18．##【分析】观察各式，总结规律，按照把式子变形，再计算即可．解：．故答案为：．【点拨】本题考查规律型：数字的变化类，多项式的乘法，找到规律并会应用是解题关键．19．(1) (2)【分析】（1）根据多项式乘多项式计算即可；（2）先算乘方，再算乘除即可．解：（1）原式；（2）原式．【点拨】本题考查整式的混合运算，熟记多项式乘多项式，积的乘方运算规则是解题的关键．20．（1）；（2）.【分析】（1）利用平方差公式和单项式乘多项式的法则展开，然后合并同类项；（2）按照多项式除以单项式的法则进行计算.解：（1）==；（2）=【点拨】本题考查整式的化简，掌握平方差公式和多项式除以单项式的计算法则是本题的解题关键.21．（1），36；（2），44【分析】（1）先算积的乘方同时计算中括号内的单项式乘以多项式，合并同类项，再算单项式乘以多项式，赋值，计算即可；（2）先利用多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，再整理，将条件整体代入求值即可．解：（1），，，，把，，原式，，，；（2），，，，∵，∴，原式．【点拨】本题考查整式乘除乘方混合运算化简求值问题，掌握整式幂指数运算法则，整式乘法与加减混合运算的顺序是解题关键．22．(1) ，(2) ；【分析】（1）将原式展开合并后，令含，项的系数之和为0即可求出m与n的值．（2）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将m与n的值代入原式即可求出答案．解：（1）原式，由題意可知：，，∴，，（2）原式，当，时，原式．【点拨】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．23．（1）；（2），理由见分析【分析】（1）根据前五个等式即可直接写出第6个等式；（2）根据题干中等式的规律即可猜想出第个等式，根据整式的混合运算计算等式的左边，即可得到左边=右边．解：解（1）第6个等式：，故答案为：；（2）猜想：．证明：等式左边等式右边，故猜想成立．【点拨】本题考查了整式运算中从特殊到一般的规律探究问题，解题的关键是认真观察题中给出的等式的共同特点，猜想出一般规律，熟练掌握整式的混合运算发则进行证明．24．3150元【分析】根据绿化面积＝长方形面积−空白部分面积，得到绿化面积，再将a，b的值直接代入化简的代数式求出答案．解：阴影的面积米；当时，（元）；答：完成绿化共需要3150元．【点拨】本题考查列代数式和代数求值，关键知道多项式乘多项式，完全平方公式，矩形的性质和整式的混合运算等知识点．。

9.3多项式乘多项式练习试题（限时60分钟满分120分）一、选择（本题共计6小题，每题5分，共计30分）1．计算(x−6)(x+1)的结果为（）A．x2+5x−6B．x2−5x−6C．x2−5x+6D．x2+5x+62．若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（）A．﹣2B．2C．0D．13．计算（x2﹣3x+n）（x2+mx+8）的结果中不含x2和x3的项，则m，n的值为（）A．m=3，n=1 B．m=0，n=0C．m=﹣3，n=﹣9D．m=﹣3，n=84．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的乘积不含x3和x2，则p、q的值为（）A．p=0，q=0B．p=﹣3，q=﹣1C．p=3，q=1D．p=﹣3，q=15．若（x+a）（x2﹣x﹣b）的乘积中不含x的二次项和一次项，则常数a、b的值为（）A．a＝1，b＝﹣1B．a＝﹣1，b＝1C．a＝1，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣16．设A=（x﹣3）（x﹣7），B=（x﹣2）（x﹣8），则A、B的大小关系为（）A．A＞B B．A＜B C．A=B D．无法确定二、填空（本题共计7小题，每空5分，共计35分）2mx+n)(x2−3x+2)的展开式不含有x2和x3的项，那么2mn=.7．已知(x+8．(x+1)(kx−2)的展开式中不含x的一次项，k的值是．9．要使（3x+k）（x+2）的运算结果中不含x的一次方的项，则k的值应为．10．若（2x+m）（x﹣1）的展开式中不含x的一次项，则m的值是．11．已知多项式（x-a）与（x2+2x-1）的乘积中不含x2项，则常数a的值是．12．已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n=．13．a+b=5，ab=2，则（a﹣2）（3b﹣6）=．三、解答（本题共计6小题，共55分）14．（7分）已知二次三项式ax2+bx+1与2x2−3x+1的积不含x3项，也不含x项，求系数a、b的值.15．（8分）若（x2+nx）(x2-3x+m)的乘积中不含x2和x3项，求m和n的值.16．（10分）将多项式（x﹣2）（x2+ax﹣b）展开后不含x2项和x项．试求：2a2﹣b的值．17．（10分）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，求需要A、B、C类卡片各多少张？并请用这些卡片拼出符合条件的长方形（画出示意图，并标明卡片类型即可）18．（10分）如图①，在边长为3a+2b的大正方形纸片中，剪掉边长2a+b的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．（1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上10a+6b 后，就和另一个长方形的面积相等．已知另一长方形的长为5a+3b ，求它的宽．19．（10分）将4个数a 、b 、c 、d 排成2行2列，两边各加一条竖直线记成 |a b cd | ，定义 |a b c d | =ad ﹣bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若 |6x +56x −16x −16x −5| =﹣20，求x 的值．答案部分1．B2．A3．A4．C5．A6．A7．428．29．﹣610．211．212．313．-1214．根据题意列得：（ax 2+bx+1）（2x 2-3x+1）=2ax 4+（2b -3a ）x 3+（a+2-3b ）x 2+（b -3）x+1， ∵不含x 3的项，也不含x 的项，∴2b -3a=0，b -3=0，解得a=2，b=3.15．解： (x 2+nx)(x 2−3x +m)= x 4−3x 3+mx 2+nx 3−3nx 2+mnx= x 4−(3−n)x 3+(m −3n)x 2+mnx ；∵乘积中不含x 2和x 3项，∴{−(3−n)=0m −3n =0， 解得： {m =9n =3； ∴m =9 ， n =316．解：原式=x 3+ax 2﹣bx ﹣2x 2﹣2ax+2b=x 3+（a ﹣2）x 2﹣（2a+b ）x+2b令a ﹣2=0，﹣（2a+b ）=0，∴a=2，b=﹣4∴2a 2﹣b=2×22+4=1217．解：（a+2b ） （a+b ）=a 2+3ab+2b 2（3分），分别需要A 、B 、C 类卡片各1张、3张和2张．18．解：（1）长方形的长为：3a+2b+2a+b=5a+3b ．长方形的宽为：（3a+2b ）﹣（2a+b ）=3a+2b ﹣2a ﹣b=a+b ．（2）另一个长方形的宽：[（5a+3b ）（a+b ）+10a+6b]÷（5a+3b ）=a+b+2．19．解： |6x +56x −16x −16x −5| =﹣20， （6x ﹣5）2﹣（6x ﹣1）2=﹣20（6x ﹣5+6x ﹣1）（6x ﹣5﹣6x+1）=﹣20（12x ﹣6）×（﹣4）=﹣20﹣48x+24=﹣20﹣48x=﹣44x= 1112。

一、单选题
1. 若(-2x+a)(x-1)的展开式中不含x的一次项，则a的值是( )
A．-2 B．2 C．-1 D．任意数
2. 若的展开式中不含的一次项，则的值为（）A．B．C．D．0
3. 若多项式的值与x的取值无关，则a、b一定满足（）A．a=0且b=0 B．a=2b C．b=2a D．a+2b=0
4. 若多项式因式分解成，则的值为（）A．B．C．D．
5. 若，，则的结果是 ( )
A．5 B．3 C．D．
二、填空题
6. 已知计算的结果中不含x的一次项，则a的值是______．
7. 若，则的值为______．
8. 若多项式是与乘积的结果，则的值为__________．
三、解答题
9. 图1是2022年9月份的日历．在日历上平行四边形内四个数中，对角线上的两个数乘积之差是：．
(1)在图2中的日历上，画出了两个平行四边形，分别按上述方法写出式子后，并计算：_________﹐_______．
(2)在某个日历中，平行四边形内四个数如图3所示．
①可以猜想：________；
②__________．（只用含a的式子表示）
(3)在任意日历上，画出了平行四边形，然后把平行四边形内的四个数按上述方法操作，则（2）中的①的结论是否仍成立？证明你的结论．
10. 已知2x-1=3,求代数式（x-3）2+2x(3+x)-7的值.
11. 观察下列各式：
；
；
；
．
(1)根据上面各式的规律可得______．
(2)根据上面各式的规律可得：______．
(3)若，求的值．。

9.3多项式乘多项式一、选择题1.计算的结果为( )A. B. C. D.2.若，则( )A. B.C. D.3.若，则的值是( )A. B. C. D. 14.已知，，那么的值为( )A. B. C. 0 D. 55.设，，则A、B的大小关系为( )A. B. C. D. 无法确定6.下列各式中，计算正确的是( )A. B.C. D.7.若与的乘积中不含x的一次项，则n的值为( )A. B. 2 C. 0 D. 18.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为( )A. 2，3，7B. 3，7，2C. 2，5，3D. 2，5，79.如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为( )A. B. C. D.10.若a，b，k均为整数，则满足等式的所有k值有( )个．A. 2B. 3C. 6D. 8二、填空题11.计算：_________________．12.若矩形的面积为，长为，则宽为______．13.已知，则c的值为_____________．14.把化成的形式后为__________．15.已知多项式恰等于两个多项式和的积，则______．16.已知，则代数式的值为______ ．17.小青和小红分别计算同一道整式乘法题：，小青由于抄错了一个多项式中a的符号，得到的结果为，小红由于抄错了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，则这道题的正确结果是______．18.若，那么________．三、计算题19.计算：四、解答题20.欢欢与乐乐两人共同计算，欢欢抄错为，得到的结果为；乐乐抄错为，得到的结果为．(1)式子中的a、b的值各是多少？(2)请计算出原题的正确答案．21.某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化中间修建一座边长是米的正方形雕像．(1)请用含a，b的代数式表示绿化面积S；(2)当，时，求绿化面积．22.如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证恒等式成立．(1)根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式______；(2)试将等式______补充完整，并用上述拼图的方法说明它的正确性．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式，故选：B．2.【答案】D【解析】解：，而，，，，，．故选D．首先根据多项式的乘法法则展开，然后利用根据对应项的系数相等列式求解即可．此题主要考查了多项式的乘法法则，利用多项式的乘法法则展开多项式，再利用对应项的系数相等就可以解决问题．3.【答案】A【解析】解：，，解得：，，．故选：A．直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出m，n，再代入计算可得答案．此题主要考查了多项式乘以多项式运算，正确掌握运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】【分析】此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：多项式乘多项式，去括号合并，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．所求式子利用多项式乘多项式法则计算，整理后将与xy的值代入计算即可求出值．【解答】解：当、时，，故选C．5.【答案】A【解析】解：，，，；故选：A．根据多项式乘以多项式的法则，先把A、B进行整理，然后比较即可得出答案．本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了单项式与多项式相乘的法则、平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法则；熟记公式和法则是解决问题的关键．根据单项式与多项式相乘的法则得出选项A不正确；根据平方差公式得出选项B正确；根据完全平方公式得出选项C不正确；根据多项式乘以多项式法则得出选项D不正确；即可得出结论．【解答】解：，选项A不正确；B.，选项B正确；C.，选项C不正确；D.，选项D不正确；故选B．7.【答案】A【解析】解：，又与的乘积中不含x的一次项，，；故选：A．根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，再根据与的乘积中不含x的一次项，得出，求出n的值即可．本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．8.【答案】A【解析】解：长为，宽为的长方形的面积为：，类卡片的面积为，B类卡片的面积为，C类卡片的面积为ab，需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．故选：A．根据长方形的面积长宽，求出长为，宽为的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可．此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了多项式乘法，正确利用图形面积关系是解题关键．首先求出大正方形面积，进而利用图形总面积不变得出等式求出答案．【解答】解：，拼成的长方形一边长为m，．故另一边长为：．故选：B．10.【答案】C【解析】解：，，，，，b，k均为整数，，，；，，；，，；故k的值共有6个，故选：C．先把等式左边展开，由对应相等得出，；再由a，b，k均为整数，求出k的值即可．本题考查了多项式乘以多项式，是基础知识要熟练掌握．11.【答案】【解析】【分析】此题主要考查多项式乘多项式直接利用平方差公式计算解答即可．【解答】解：，故答案为．12.【答案】a【解析】解：矩形的宽，故答案为：a．根据多项式除以多项式的运算法则计算即可．本题考查的是整式的除法，掌握多项式除以多项式的运算法则、因式分解是解题的关键．13.【答案】【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式，已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出c的值即可【解答】解：已知等式整理得：，则，故答案为．14.【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：b，c是常数，，该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y轴的交点坐标是；顶点式：h，k是常数，，其中为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为，熟练掌握二次函数的一般式是解题的关键，根据二次函数的一般式形式把整理即可．【解答】解：，把化成的形式后为．故答案为．15.【答案】【解析】解：，由题意知，，则，所以，故答案为：．先计算出，根据得出n、a的值，代入计算可得．本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则．16.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了多项式乘以多项式以及代数式求值，正确利用整体思想代入是解题关键．直接利用已知得出，再利用多项式乘法去括号进而求出答案．【解答】解：，，．故答案为．17.【答案】【解析】解：根据题意可知小青由于抄错了一个多项式中a的符号，得到的结果为，那么，可得，小红由于抄错了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知，即，可得，解关于的方程组，可得，，．故答案为：．根据小青由于抄错了一个多项式中a的符号，得到的结果为，可知，根据等于号的性质可得；再根据小红由于抄错了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知常数项是，可知，可得，解关于的方程组即可求a、b的值，进而可求一次项系数．本题考查了多项式乘以多项式的法则、解方程组，解题的关键是理解题目表达的意思．18.【答案】1【解析】【分析】本题考查了多项式的乘法，完全平方公式等有关知识，先用完全平方公式计算出，再确定，、、、的值，得结论．【解答】解：，，，，，．故答案为1．19.【答案】解：原式；原式【解析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为，那么，可得乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知即，可得，解关于的方程组，可得，；正确的式子：【解析】根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为，可知，于是；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知常数项是，可知，可得到，解关于的方程组即可求出a、b的值；把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键．21.【答案】解：根据题意得：长方形地块的面积，正方形雕像的面积为：，则绿化面积，即用含a，b的代数式表示绿化面积，把，代入，得，即绿化面积为87平方米．【解析】本题考查多项式乘多项式，正确掌握整式乘法法则是解题的关键．根据绿化面积长方形地块的面积正方形雕像的面积，列式计算即可，把，带入所求结果，计算后可得到答案．22.【答案】；；如图所示：恒等式是．故答案为：．【解析】【分析】本题主要考查对多项式乘多项式的理解和掌握，能表示各部分的面积是解此题的关键．根据图形是一个长方形求出长和宽，相乘即可；正方形的面积是2个长方形的面积加上2个正方形的面积，代入求出即可．【解答】解：观察图乙得知：长方形的长为：，宽为，面积为：；故答案为：．见答案．。

9.3 多项式乘多项式一．选择题1．下列各式中，计算结果是x2+7x﹣18的是（）A．（x﹣2）（x+9）B．（x+2）（x+9）C．（x﹣3）（x+6）D．（x﹣1）（x+18）2．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=﹣63．（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（）A．0 B．C．﹣D．﹣4．设M=（x﹣3）（x﹣7），N=（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定5．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A．2，3，7 B．3，7，2 C．2，5，3 D．2，5，76．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）=a2+3b2C．（b+3a）（b+a）=b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）=a2+2ab﹣3b27．已知多项式x﹣a与x2+2x﹣1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．28．通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（）A．a（b﹣x）=ab﹣ax B．b（a﹣x）=ab﹣bxC．（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bx D．（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bx+x29．设A=（x﹣3）（x﹣7），B=（x﹣2）（x﹣8），则A、B的大小关系为（）A．A＞B B．A＜B C．A=B D．无法确定10．由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3﹣a2b+ab2+a2b ﹣ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（）A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）=x3+64y3B．（a+1）（a2+a+1）=a3+1C．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3D．x3+27=（x+3）（x2﹣3x+9）11．如果4个不同的正整数m、n、p、q满足（7﹣m）（7﹣n）（7﹣p）（7﹣q）=4，那么，m+n+p+q等于（）A．10 B．2l C．24 D．28二．填空题12．已知a2﹣a+5=0，则（a﹣3）（a+2）的值是．13．若（﹣2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a3=．14．如果（2x+m）（x﹣5）展开后的结果中不含x的一次项，那么m=．15．图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：．16．已知多项式x2+ax﹣4（a为常数）是两个一次多项式x+1和x+n（n为常数）相乘得来的，则a=．17．如图，现有边长为a的正方形纸片1张、边长为b的正方形纸片2张，边长分别为a，b的长方形纸片3张，把它们拼成一个长方形．请利用此拼图中的面积关系，分解因式：a2+3ab+2b2=．18．如图，矩形ABCD的面积为（用含x的代数式表示）．三．解答题19．小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．（1）式子中的a，b的值各是多少？（2）请计算出原题的答案．20．探究应用：（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）=；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是．A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）C．（3+n）（9﹣3n+n2）D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）21．观察下列各式（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．22．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=9，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（2a+5b）长方形，那么9（x+y+z）=．23．如图①，在边长为3a+2b的大正方形纸片中，剪掉边长2a+b的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．（1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上10a+6b后，就和另一个长方形的面积相等．已知另一长方形的长为5a+3b，求它的宽．24．如图，某校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形空地，中间是边长（a+b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a=5，b=2时，求需要硬化的面积．参考答案与解析一．选择题1．下列各式中，计算结果是x2+7x﹣18的是（）A．（x﹣2）（x+9）B．（x+2）（x+9）C．（x﹣3）（x+6）D．（x﹣1）（x+18）【分析】根据多项式乘多项式的法则，对各选项计算后利用排除法求解即可．【解答】解：A、（x﹣2）（x+9）=x2+7x﹣18，故本选项正确；B、（x+2）（x+9）=x2+11x+18，故本选项错误；C、（x﹣3）（x+6）=x2+3x﹣18，故本选项错误；D、（x﹣1）（x+18）=x2+17x﹣18，故本选项错误；故选A．【点评】本题主要考查多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=﹣6【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6=x2+px+q，∴p=1，q=﹣6，故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（）A．0 B．C．﹣D．﹣【分析】根据多项式乘多项式和（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，可以求得m的值，本题得以解决．【解答】解：（x2﹣mx+6）（3x﹣2）=3x3﹣（2+3m）x2+（2m+18）x﹣12，∵（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，∴2+3m=0，解得，m=，【点评】本题考查多项式乘多项式，解答本题的关键是明确不含x的二次项，说明多项式乘多项式的展开式中二次项的系数为零．4．设M=（x﹣3）（x﹣7），N=（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，比较即可得到答案．【解答】解：M=（x﹣3）（x﹣7）=x2﹣10x+21，N=（x﹣2）（x﹣8）=x2﹣10x+16，M﹣N=（x2﹣10x+21）﹣（x2﹣10x+16）=5，则M＞N．故选：B．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．5．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A．2，3，7 B．3，7，2 C．2，5，3 D．2，5，7【分析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可．【解答】解：长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为：（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．故选：A．【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题6．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）=a2+3b2C．（b+3a）（b+a）=b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）=a2+2ab﹣3b2【分析】根据图形确定出多项式乘法算式即可．【解答】解：根据图②的面积得：（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2，故选A【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．已知多项式x﹣a与x2+2x﹣1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．【解答】解：（x﹣a）（x2+2x﹣1）=x3+（2﹣a）x2﹣（2a+1）x+a，∵不含x2项，∴2﹣a=0，解得a=2．故选D．【点评】本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．8．通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（）A．a（b﹣x）=ab﹣ax B．b（a﹣x）=ab﹣bxC．（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bx D．（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bx+x2【分析】要求阴影部分面积，若不规则图形可考虑利用大图形的面积减去小图形的面积进行计算，若规则图形可以直接利用公式进行求解．【解答】解：图1中，阴影部分=长（a﹣x）宽（a﹣2b）长方形面积，∴阴影部分的面积=（a﹣x）（b﹣x），图2中，阴影部分=大长方形面积﹣长a宽x长方形面积﹣长b宽x长方形面积+边长x的正方形面积，∴阴影部分的面积=ab﹣ax﹣bx+x2，∴（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bx+x2．故选：D．【点评】本题考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，整式运算，需要利用图形的一些性质得出式子，考查学生观察图形的能力．9．设A=（x﹣3）（x﹣7），B=（x﹣2）（x﹣8），则A、B的大小关系为（）A．A＞B B．A＜B C．A=B D．无法确定【分析】根据多项式乘以多项式的法则，先把A、B进行整理，然后比较即可得出答案．【解答】解：∵A=（x﹣3）（x﹣7）=x2﹣10x+21，B=（x﹣2）（x﹣8）=x2﹣10x+16，∴A﹣B=x2﹣10x+21﹣（x2﹣10x+16）=5＞0，∴A＞B；故选A．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．10．由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3﹣a2b+ab2+a2b ﹣ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（）A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）=x3+64y3B．（a+1）（a2+a+1）=a3+1C．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3D．x3+27=（x+3）（x2﹣3x+9）【分析】根据多项式乘法的立方公式判断即可．【解答】解：（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）=x3+64y3，A正确，不符合题意；（a+1）（a2﹣a+1）=a3+1，B不正确，符合题意；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3，C正确，不符合题意；x3+27=（x+3）（x2﹣3x+9），D正确，不符合题意，故选：B．【点评】本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．11．如果4个不同的正整数m、n、p、q满足（7﹣m）（7﹣n）（7﹣p）（7﹣q）=4，那么，m+n+p+q等于（）A．10 B．2l C．24 D．28【分析】由已知可知7﹣m、7﹣n、7﹣p、7﹣q为4个不同的整数，再将4表示成4个不同整数相乘的形式，即可求得值．【解答】解：∵m、n、p、q为4个不同的正整数，∴7﹣m、7﹣n、7﹣p、7﹣q为4个不同的整数，又∵4=2×2×1×1，∴4=﹣1×（﹣2）×1×2，∴7﹣m、7﹣n、7﹣p、7﹣q为﹣2、﹣1、1、2，∴（7﹣m）+（7﹣n）+（7﹣p）+（7﹣q）=﹣2+（﹣1）+1+2=0，∴m+n+p+q=28．故选D．【点评】本题考查了多项式乘多项式的性质，解题的关键是把4表示成4个不同整数相乘的形式．二．填空题12．已知a2﹣a+5=0，则（a﹣3）（a+2）的值是﹣11．【分析】先把所求代数式展开后，利用条件得到a2﹣a=﹣5，整体代入即可求解．【解答】解：（a﹣3）（a+2）=a2﹣a﹣6，∵a2﹣a+5=0，∴a2﹣a=﹣5，∴原式=﹣5﹣6=﹣11．【点评】本题考查多项式乘以多项式的法则和整体代入思想，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．若（﹣2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a3=﹣8．【分析】首先利用多项式乘以多项式计算出（﹣2x+a）（x﹣1），然后再根据题意可得2+a=0，再解即可．【解答】解：（﹣2x+a）（x﹣1）=﹣2x2+2x+ax﹣a=﹣2x2+（2+a）x﹣a，∵结果中不含x的一次项，∴2+a=0，解得：a=﹣2，∴a3=﹣8，故答案为：﹣8．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．14．如果（2x+m）（x﹣5）展开后的结果中不含x的一次项，那么m=10．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项，即可确定出m的值．【解答】解：（2x+m）（x﹣5）=2x2﹣10x+mx﹣5m=2x2+（m﹣10）x﹣5m，∵结果中不含有x的一次项，∴m﹣10=0，解得m=10．故答案为：10．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：（m+n）（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc．【分析】根据图中，从两个角度计算面积即可得出答案．【解答】解：（m+n）（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc；故答案：（m+n）（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc（答案不唯一）【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．16．已知多项式x2+ax﹣4（a为常数）是两个一次多项式x+1和x+n（n为常数）相乘得来的，则a=﹣3．【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可求出a的值．【解答】解：∵（x+1）（x+n）=x2+ax﹣4∴x2+（n+1）x+n=x2+ax﹣4∴解得：a=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．17．如图，现有边长为a的正方形纸片1张、边长为b的正方形纸片2张，边长分别为a，b的长方形纸片3张，把它们拼成一个长方形．请利用此拼图中的面积关系，分解因式：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）．【分析】根据边长为a的正方形纸片1张、边长为b的正方形纸片2张，边长分别为a，b的长方形纸片3张，他们的面积之和为a2+3ab+2b2，拼图得出的图形是边长分别为a+b，a+2b的长方形，面积为（a+b）（a+2b）．【解答】解：拼图前6个图形的面积为：a2+3ab+2b2，拼图后，得到长方形，边长为a+b，a+2b的长方形，面积为（a+b）（a+2b）．∵拼图前后面积不变，∴a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）．故答案为（a+b）（a+2b）．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的实际应用﹣因式分解，是基础知识要熟练掌握．18．如图，矩形ABCD的面积为x2+5x+6（用含x的代数式表示）．【分析】表示出矩形的长与宽，得出面积即可．【解答】解：根据题意得：（x+3）（x+2）=x2+5x+6，故答案为：x2+5x+6．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题19．小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．（1）式子中的a，b的值各是多少？（2）请计算出原题的答案．【分析】（1）根据两人出错的结果列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；（2）将a与b的值代入计算即可求出正确的结果．【解答】解：（1）∵（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2﹣13x+6，∴2b﹣3a=﹣13①，∵（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2﹣x﹣6，∴2b+a=﹣1②，联立方程①②，可得，解得：；（2）（2x+a）（3x+b）=（2x+3）（3x﹣2）=6x2+5x﹣6．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．探究应用：（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是C．A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）C．（3+n）（9﹣3n+n2）D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可计算出答案．【解答】解：（1）（x+1）（x2﹣x+1）=x3﹣x2+x+x2﹣x+1=x3+1，（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3﹣4x2y+2xy2+4x2y﹣2xy2+y3=8x3+y3，（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；（3）由（2）可知选（C）；故答案为：（1）x3+1；8x3+y3；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；（3）（C）【点评】本题考查多项式乘以多项式，同时考查学生的观察归纳能力，属于基础题型．21．观察下列各式（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=x n+1﹣1．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．【分析】①观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；②原式利用得出的规律化简即可得到结果；③原式变形后，利用得出的规律化简即可得到结果．【解答】解：①根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；②根据题意得：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=x n+1﹣1；③原式=（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）=236﹣1．故答案为：①x7﹣1；②x n+1﹣1；③236﹣1【点评】此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．22．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=9，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（2a+5b）长方形，那么9（x+y+z）=2016．【分析】（1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可；（2）将a+b+c=9，ab+bc+ac=26代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可；（3）先列出长方形的面积的代数式，然后分解代数式，可得到矩形的两边长；（4）长方形的面积xa2+yb2+zab=（25a+7b）（9a+5b），然后运算多项式乘多项式法则求得（25a+7b）（2a+45b）的结果，从而得到x、y、z的值，代入即可求解．【解答】解：（1）正方形的面积可表示为=（a+b+c）2；正方形的面积=各个矩形的面积之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．（2）由（1）可知：a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）=92﹣26×2=81﹣52=29．（3）长方形的面积=2a2+5ab+3b2=（2a+3b）（a+b）．所以长方形的边长为2a+3b和a+b，所以较长的一边长为2a+3b．（4）∵长方形的面积=xa2+yb2+zab=（25a+7b）（2a+5b）=50a2+14ab+125ab+35b2=50a2+139ab+35b2，∴x=50，y=139，z=35．∴9（x+y+z）=2016．故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；2016．【点评】本题考查的是多项式乘多项式、因式分解的应用，利用面积法列出等式是解题的关键．23．如图①，在边长为3a+2b的大正方形纸片中，剪掉边长2a+b的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．（1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上10a+6b后，就和另一个长方形的面积相等．已知另一长方形的长为5a+3b，求它的宽．【分析】（1）根据图①表示出拼成长方形的长与宽；（2）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）长方形的长为：3a+2b+2a+b=5a+3b．长方形的宽为：（3a+2b）﹣（2a+b）=3a+2b﹣2a﹣b=a+b．（2）另一个长方形的宽：[（5a+3b）（a+b）+10a+6b]÷（5a+3b）=a+b+2．【点评】此题考查了整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．24．如图，某校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形空地，中间是边长（a+b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a=5，b=2时，求需要硬化的面积．【分析】（1）根据题意和长方形面积公式即可求出答案．（2）将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）需要硬化的面积表示为：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2化简：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+3ab+2ab+b2﹣（a2+2ab+b2）=5a2+3ab（2）当a=5，b=2时，∴5a2+3ab=5×25+3×5×2=155（米2）答：需要硬化的面积为155平方米．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是根据题意列出代数式，本题属于基础题型．。

七年级下）【基础演练】一、填空题1.计算（5b+2）（2b-1）=______ _.2.计算：（3-2x ）（2x-2）=___ ___．3.计算：（x+1）（x 2-x+1）=____ _ ____．4.若（x-8）（x+5）=x 2+bx+c ，则b=____ __，c=____ ___．5.当a=-1时，代数式)3)(2()2)(1(+---+a a a a 的值等于 .二、选择题6.下列说法不正确的是（ ）A ．两个单项式的积仍是单项式；B ．两个单项式的积的次数等于它们的次数之和；C ．单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同；D ．多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和.7.下列多项式相乘的结果是a 2-a-6的是（ ）A ．（a-2）（a+3）；B ．（a+2）（a-3）；C ．（a-6）（a+1）；D ．（a+6）（a-1）.8. 下列计算正确的是A.a 3·(－a 2)= a 5；B.(－ax 2)3=－ax 6；C.3x 3－x(3x 2－x+1)=x 2－x ；D.(x+1)(x －3)=x 2+x －3.9. 若（x+m ）（x+n ）=x 2-6x+5，则（ ）A ．m ，n 同时为负；B ．m ，n 同时为正；C ．m ，n 异号；D ．m ，n 异号且绝对值小的为正.10.要使N x x M x ++=•-2)3(成立，且M 是一个多项式，N 是一个整数，则（ ）A. 12,4=-=N x M ；B. 15,5=-=N x M ；C. 12,4-=+=N x M ；D. 15,5-=+=N x M .三、解答题11.计算：⑴)2)(13(-+x x ； ⑵)22()2)(3(22----+a a a a a ；⑶)2)(5(+-x x ； ⑷)2)(5(-+x x ；⑸)2)(5(--x x ； ⑹)2)(5(++x x ；12．若（mx+y ）（x -y ）=2x 2+nxy -y 2，求m ，n 的值．13. 解方程：（x+3）（x-7）+8=（x+5）（x-1）.【能力提升】14.已知m ，n 满足│m+1│+（n -3）2=0，化简（x-m ）（x-n ）=_________．15.对于任意自然数，试说明代数式n （n+7）-（n-3）（n-2）的值都能被6整除．16.探索发现：（1）计算下列各式：①（x-1）（x+1）；②（x-1）（x 2+x+1）；③（x-1）（x 3+x 2+x+1）．（2）观察你所得到的结果，你发现了什么规律？并根据你的结论填空：（x-1）（x n +x n-1+x n-2+…+x+1）=_______（n 为正整数）．参考答案1.2102--b b ；2. 61042-+-x x ；3. 13+x ；4. b=-3，c=-40；5.6.6.D ；7.B ；8.C ；9.A ；10.C.11.⑴2532--x x ； ⑵65-a ；⑶1032--x x ；⑷1032-+x x ；⑸1072+-x x ； ⑹1072++x x ；12．m=2，n= -1．13. 1.14. 322--x x ．15. 解：n （n+7）-（n-3）（n-2）=n 2+7n-n 2+5n-6=12n-6=6（2n-1）．因为n 为自然数，所以6（2n-1）一定是6的倍数．16.解：(1) 12-x ，13-x ，14-x ， (2) 11-+n x .。

2021-2022学年苏科版七年级数学下册《9-3多项式乘多项式》同步练习题（附答案）一．选择题1．计算：（x+3）（x﹣2）＝（）A．x2﹣x﹣6B．x2+x﹣6C．x2﹣6x+1D．x2+6x﹣12．计算（2x+1）（x﹣5）的结果是（）A．2x2﹣9x﹣5B．2x2﹣9x+5C．2x2﹣11x﹣5D．2x2﹣11x+53．若（x+2）与（x﹣m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣2B．0C．2D．44．计算m（m+1）（m+2）结果中，m3项的系数是（）A．0B．1C．2D．35．若（mx+3）（x2﹣x﹣n）的运算结果中不含x2项和常数项，则m，n的值分别为（）A．m＝0，n＝0B．m＝0，n＝3C．m＝3，n＝1D．m＝3，n＝0 6．若x+y＝3，xy＝1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣27．如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值为（）A．19B．﹣19C．69D．﹣698．已知a，b满足（3﹣9b）（a+b）+9ab＝4a﹣a2，且a≠3b，则关于a与b的数量关系，下列说法中正确的是（）①a2﹣a＝9b2﹣3b；②（a﹣3b）2＝a﹣3b；③a﹣3b＝1；④a+3b＝1．A．①②B．②③C．①④D．③④9．设P是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式，则下面说法可能正确的是（）A．P+Q是关于x的八次多项式B．P﹣Q是关于x的二次多项式C．P+Q是关于x的五次多项式D．P•Q是关于x的十五次多项式10．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（）①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn．A．①②B．③④C．①②③D．①②③④二．填空题11．计算：（x+3）（x+5）＝．12．若（x+m）（x﹣3）＝x2+nx﹣12，则n＝．13．已知ab＝3，（a+2）（b+2）＝17，则a+b＝．14．如果（x2+x）（ax﹣1）展开后不含x2项，那么a＝．15．已知a+b＝4，ab＝2，则（a+2）（b+2）＝．16．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（0＜m＜0.5），甲、乙的面积分别为S1，S2．则S1与S2的大小关系为：S1S2．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）17．图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：．18．对于实数a，b，c，d，规定一种运算＝ad﹣bc，如＝1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当＝27时，则x＝．三．解答题19．计算：（1）2a2•（3a2﹣5b）；（2）（3x﹣4y）（x+2y）．20．整式乘除：（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）；（2）（x﹣1）（x2+x+1）．21．如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（2）若a＝3，b＝2，请求出绿化面积．22．（1）如果（x﹣3）（x+2）＝x2+mx+n，那么m的值是，n的值是；（2）如果（x+a）（x+b）＝x2﹣2x+，①求（a﹣2）（b﹣2）的值；②求++1的值．23．给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．（1）关于x的二次多项式3x2+2x﹣1的特征系数对为；（2）求有序实数对（1，4，4）的特征多项式与有序实数对（1，﹣4，4）的特征多项式的乘积；（3）若有序实数对（p，q，﹣1）的特征多项式与有序实数对（m，n，﹣2）的特征多项式的乘积的结果为2x4+x3﹣10x2﹣x+2，直接写出（4p﹣2q﹣1）（2m﹣n﹣1）的值为．24．根据材料完成问题：在含有两个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，式子的值始终保持不变，像这样的式子我们称之为对称式，如：，a2+b2，请解决下列问题：①a2﹣b2；②a2b2；③这3个式子中只有1个属于对称式：（请填序号）；（2）已知（x﹣a）（x﹣b）＝x2+mx+n；①若m＝1，n＝﹣2，求对称式a2+b2的值；②若m＝﹣3，n＝1，当＞0时，求k的取值范围．参考答案一．选择题1．解：原式＝x2﹣2x+3x﹣6＝x2+x﹣6，故选：B．2．解：（2x+1）（x﹣5）＝2x2﹣10x+x﹣5＝2x2﹣9x﹣5，故选：A．3．解：（x+2）（x﹣m）＝x2﹣mx+2x﹣2m＝x2+（﹣m+2）x﹣2m，∵不含x的一次项，∴﹣m+2＝0，解得：m＝2，故选：C．4．解：m（m+1）（m+2）＝（m2+m）（m+2）＝m3+2m2+m2+2m＝m3+2m2+2m．∴计算m（m+1）（m+2）结果中，m3项的系数是1．故选：B．5．解：（mx+3）（x2﹣x﹣n）＝mx3﹣mx2﹣nmx+3x2﹣3x﹣3n＝mx3+（﹣m+3）x2+（﹣nm﹣3）x﹣3n，∵（mx+3）（x2﹣x﹣n）的乘积中不含x2项和常数项，∴﹣m+3＝0，﹣3n＝0，解得：m＝3，n＝0，故选：D．6．解：原式＝1﹣2y﹣2x+4xy＝1﹣2（x+y）+4xy，当x+y＝3，xy＝1时，原式＝1﹣2×3+4＝1﹣6+4＝﹣1，故选：B．7．解：∵2（5﹣a）（6+a）＝100，∴﹣a2+5a﹣6a+30＝50，∴a2+a＝﹣20，∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19．故选：B．8．解：∵（3﹣9b）（a+b）+9ab＝4a﹣a2，∴3a+3b﹣9ab﹣9b2+9ab＝4a﹣a2a2﹣a＝9b2﹣3ba2﹣9b2＝a﹣3b（a+3b）（a﹣3b）＝a﹣3b，∵a≠3b，∴a﹣3b≠0，∴a+3b＝1．故选：C．9．解：A、两式相加只能为5次多项式，故本选项错误；B、P﹣Q是只能为关于x的5次多项式，故本选项错误；C、P+Q只能为关于x的5次多项式，故本选项正确；D、P•Q只能为关于x的8次多项式，故本选项错误；故选：C．10．解：表示该长方形面积的多项式①（2a+b）（m+n）正确；②2a（m+n）+b（m+n）正确；③m（2a+b）+n（2a+b）正确；④2am+2an+bm+bn正确．故选：D．二．填空题11．解：（x+3）（x+5）＝x2+5x+3x+15＝x2+8x+15；故答案为：x2+8x+15．12．解：（x+m）（x﹣3）＝x2﹣3x+mx﹣3m＝x2+（m﹣3）x﹣3m，∴m﹣3＝n，3m＝12，解得：m＝4，n＝1，故答案为：1．13．解：∵ab＝3，（a+2）（b+2）＝ab+2a+2b+4＝ab+2（a+b）+4＝17，∴3+2（a+b）+4＝17∴a+b＝5．故答案为：5．14．解：原式＝ax3﹣x2+ax2﹣x＝ax3+（a﹣1）x2﹣x，由题意可知：a﹣1＝0，∴a＝1，故答案为：1．15．解：原式＝ab+2a+2b+4＝ab+2（a+b）+4，当a+b＝4，ab＝2时，原式＝2+2×4+4＝2+8+4＝14．故答案为：14．16．解：由题意可得：S1＝（m+7）（m+1）＝m2+8m+7，S2＝（m+4）（m+2）＝m2+6m+8，∴S1﹣S2＝m2+8m+7﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，∵0＜m＜0.5，∴2m﹣1＜0，∴S1＜S2，故答案为：＜．17．解：（x+2y）（x+y）＝x2+3xy+2y2，故答案为：x2+3xy+2y2．18．解：∵＝27，∴（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（x﹣3）＝27，∴x2﹣1﹣（x2﹣x﹣6）＝27，∴x2﹣1﹣x2+x+6＝27，∴x＝22；故答案为：22．三．解答题19．解：（1）原式＝6a4﹣10a2b；（2）原式＝3x2+6xy﹣4xy﹣8y2＝3x2+2xy﹣8y2．20．解：（1）原式＝﹣2a2•3ab2+2a2•5ab3＝﹣6a3b2+10a3b3；（2）原式＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1＝x3﹣1．21．解：（1）绿化的面积是（2a+b）（a+b）﹣a2＝2a2+3ab+b2﹣a2＝a2+3ab+b2；（2）当a＝3，b＝2时，原式＝9+3×2×3+4＝31平方米．22．解：（1）∵（x﹣3）（x+2）＝x2+mx+n，∴x2﹣x﹣6＝x2+mx+n，∴m＝﹣1，n＝﹣6，故答案为：﹣1，﹣6；（2）∵，∴a+b＝﹣2，，①（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2（a+b）+4＝＝，②＝＝＝＝13．23．解：（1）关于x的二次多项式3x2+2x﹣1的特征系数对为（3，2，﹣1），故答案为：（3，2，﹣1）；（2）∵有序实数对（1，4，4）的特征多项式为：x2+4x+4，有序实数对（1，﹣4，4）的特征多项式为：x2﹣4x+4，∴（x2+4x+4）（x2﹣4x+4）＝x4﹣4x3+4x2+4x3﹣16x2+16x+4x2﹣16x+16＝x4﹣8x2+16；（3）根据题意得（px2+qx﹣1）（mx2+nx﹣2）＝2x4+x3﹣10x2﹣x+2，令x＝﹣2，则（4p﹣2q﹣1）（4m﹣2n﹣2）＝2×16﹣8﹣10×4+2+2，∴（4p﹣2q﹣1）（4m﹣2n﹣2）＝32﹣8﹣40+2+2，∴（4p﹣2q﹣1）（4m﹣2n﹣2）＝﹣12，∴（4p﹣2q﹣1）（2m﹣n﹣1）＝﹣6，故答案为：﹣6．24．解：（1）a2﹣b2不一定等于b2﹣a2，故①不属于对称式，a2b2＝b2a2，故②属于对称式，不一定等于，故③不属于对称式，故答案为：②；（2）①∵（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣ax﹣bx+ab＝x2﹣（a+b）x+ab＝x2+mx+n，∴a+b＝﹣m，ab＝n，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，当m＝1，n＝﹣2时，原式＝（﹣1）2﹣2×1×（﹣2）＝1+4＝5；②∵＞0，∴a﹣+b﹣＞0，a+b﹣（）＞0，a+b﹣＞0，当m＝﹣3，n＝1时，﹣（﹣3）﹣＞0，3﹣3k＞0，解得：k＜1．。

第9章多项式乘多项式一、单选题（共5题；共10分）1、（x﹣1）（2x+3）的计算结果是（）A、2x2+x﹣3B、2x2﹣x﹣3C、2x2﹣x+3D、x2﹣2x﹣32、若（x﹣3）（x+5）=x2+ax+b，则a+b的值是（）A、﹣13B、13C、2D、﹣153、李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a﹣b，则该长方形的面积为（）A、6a+bB、2a2﹣ab﹣b2C、3aD、10a﹣b4、已知则的值为（）A、2B、-2C、0D、35、如果（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A、﹣3B、3C、0D、1二、填空题（共9题；共10分）6、如果要使（x+1）（x2﹣2ax+a2）的乘积中不含x2项，则a=________．7、计算：（a﹣2）（a+3）﹣a•a=________．8、若（x+2）（x﹣n）=x2+mx+8，则mn=________．9、a+b=5，ab=2，则（a﹣2）（3b﹣6）=________．10、已知x+y=5，xy=2，则（x+2）（y+2）=________．11、若多项式5x2+2x﹣2与多项式ax+1的乘积中，不含x2项，则常数a=________．12、计算：（x﹣1）（x+3）=________．13、如果(x＋1)(x＋m)的积中不含x的一次项，则m的值为________.14、我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，下面的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”.此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律.(1)请仔细观察，填出(a＋b)4的展开式中所缺的系数．(a＋b)4＝a4＋4a3b＋________a2b2＋4ab2＋b4(2)此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过天是星期________．三、计算题（共7题；共55分）15、解方程：（2x+5）（x﹣1）=2（x+4）（x﹣3）16、计算：(1)（2x﹣7y）（3x+4y﹣1）；(2)（x﹣y）（x2+xy+y2）．17、计算：①（x+2）（x﹣4）②（x+2）（x﹣2）18、计算：(1)（a2+3）（a﹣2）﹣a（a2﹣2a﹣2）；(2)（2m+n）（2m﹣n）+（m+n）2﹣2（2m2﹣mn）．19、已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）展开后的结果中不含x3和x2项．(1)求m、n的值；(2)求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．20、计算题：(1)（a﹣2b﹣3c）2；(2)（x+2y﹣z）（x﹣2y﹣z）﹣（x+y﹣z）2．21、已知（x+my）（x+ny）=x2+2xy﹣8y2，求m2n+mn2的值．四、解答题（共1题；共10分）22、对于任意有理数，我们规定符号= ，例如：== ．(1)求的值；(2)求的值，其中=0．答案解析部分一、单选题=2x2﹣2x+3x﹣3，=2x2+x﹣3．故选：A．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．2、【答案】A 【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：∵（x﹣3）（x+5） =x2+5x ﹣3x﹣15=x2+2x﹣15，∴a=2，b=﹣15，∴a+b=2﹣15=﹣13．故选：A．【分析】先计算（x﹣3）（x+5），然后将各个项的系数依次对应相等，求出a、b的值，再代入计算即可．3、【答案】B 【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：根据题意得：（2a+b）（a﹣b）=2a2﹣2ab+ab﹣b2=2a2﹣ab﹣b2．故选B．【分析】两边长相乘，利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到长方形面积．4、【答案】B 【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】 ( 2 −m ) ( 2 −n )=4-2（m+n）+mn=4-2×2-2=-2.故选B.【分析】计算 ( 2 − m ) ( 2 − n )，再将m + n = 2 , m n = − 2 代入求值.5、【答案】A 【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】（x+m）（x+3）=x2+(3+m)x+3m，因为乘积不含x项，则3+m=0,则m=-3.故选A.【分析】求出它们的乘积，使含x项的系数为0，即可求出m的值.二、填空题6、【答案】【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：原式=x3﹣2ax2+a2x+x2﹣2ax+a2=x3+（1﹣2a）x2+a2x+a2，∵乘积中不含x2项，∴1﹣2a=0，解得：a= ，故答案为：．【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．7、【答案】a﹣6 【考点】同底数幂的乘法，多项式乘多项式【解析】【解答】解：（a﹣2）（a+3）﹣a•a =a2+3a﹣2a﹣6﹣a2=a﹣6．故答案为：a﹣6．【分析】根据多项式乘以多项式，即可解答．8、【答案】-24 【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：∵（x+2）（x﹣n）=x2+mx+8，∴x2﹣nx+2x﹣2n=x2+mx+8，x2+（2﹣n）x﹣2n=x2+mx+8则，解得：故mn=﹣24．故答案为：﹣24．【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出关于m，n的等式，即可求出答案．∴（a﹣2）（3b﹣6）=3ab﹣6a﹣6b+12=3ab﹣6（a+b）+12=3×2﹣6×5+12=﹣12．故答案为：﹣12．【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而将已知代入求出答案．10、【答案】16 【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：当x+y=5，xy=2时，（x+2）（y+2）=xy+2x+2y+4=xy+2（x+y）+4=2+2×5+4=16，故答案为：16．【分析】将原式展开可得xy+2（x+y）+4，代入求值即可．11、【答案】﹣【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：根据题意得：（5x2+2x﹣2）（ax+1）=5ax3+（5+2a）x2+2x﹣2ax﹣2，由结果不含x2项，得到5+2a=0，解得：a=﹣，故答案为：﹣【分析】根据题意列出算式，计算后根据结果不含二次项确定出a的值即可．12、【答案】x2+2x﹣3 【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：（x﹣1）（x+3）=x2+3x﹣x﹣3=x2+2x﹣3．故答案为：x2+2x﹣3．【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．13、【答案】-1 【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：原式=x2+（1+m）x+m，由于式子中不含x的一次项，则x的一次项系数为零，则：1+m=0解得：m=-1【分析】先将括号去掉，然后将含x的项进行合并．14、【答案】（1）6（2）四【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】（1）（a+b）4的系数在第5层，第3个系数刚好是上面相邻两个数的和是3+3=6；故答案为6.（2）∵814=（7+1）14=714+14×713+91×712+…+14×7+1，∴814除以7的余数为1，∴假如今天是星期三，那么再过814天是星期四，故答案为：四．【分析】（1）根据杨辉三角，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，然后写出各项的系数即可；（2）运用前面的规律，将814化为（7+1）14．三、计算题15、【答案】解：∵（2x+5）（x﹣1）=2（x+4）（x﹣3），∴2x2+3x﹣5=2x2+2x﹣24，移项合并，得x=﹣19．【考点】多项式乘多项式【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则计算后，可得到一元一次方程，解方程即可求得．16、【答案】（1）解：原式=6x2+8xy﹣2x﹣21xy﹣28y2+7y =6x2﹣2x﹣13xy﹣28y2+7y（2）解：原式=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3【考点】多项式乘多项式【解析】【分析】（1）原式利用多项式乘多项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用多项式乘多项式法则计算，合并即可得到结果．17、【答案】解：①（x+2）（x﹣4）=x2﹣2x﹣8；②（x+2）（x﹣2）=x2﹣4．故答案为：①x2﹣2x﹣8；②x2﹣4 【考点】多项式乘多项式【解析】【分析】①原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；②原式利用平方差公式化简即可得到结果．18、【答案】（1）解：原式=a3﹣2a2+3a﹣6﹣a3+2a2+2a =5a﹣6（2）解：原式=4m2﹣n2+m2+2mn+n2﹣4m2+2mn =m2+4mn 【考点】多项式乘多项式【解析】【分析】（1）原式第一项利用多项式乘多项式法则计算，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．19、【答案】（1）解：原式=x5﹣3x4+（m+1）x3+（n﹣3m）x2+（m﹣3n）x+n，由展开式不含x3和x2项，得到m+1=0，n﹣3m=0，解得：m=﹣1，n=﹣3；（2）解：当m=﹣1，n=﹣3时，原式=m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3=m3+n3=﹣1﹣27=﹣28．【考点】多项式乘多项式【解析】【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x3和x2项，求出m与n的值即可；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，将m与n的值代入计算即可求出值．20、【答案】（1）解：原式=（a﹣2b）2﹣2×（a﹣2b）×3c+9c2=a2+4b2﹣4ab﹣6ac+12bc+9c2=a2+4b2+9c2﹣4ab﹣6ac+12bc（2）解：原式=[（x﹣z）+2y][（x﹣z）﹣2y]﹣[（x﹣z）+y]2=（x﹣z）2﹣4y2﹣（x﹣z）2﹣2（x﹣z）y﹣y2=﹣5y2﹣2xy+2yz 【考点】多项式乘多项式，完全平方公式【解析】【分析】（1）将a﹣2b看做一个整体=[（a﹣2b）﹣3c]2，运用完全平方差公式，逐步展开去括号计算．（2）首先将（x+2y﹣z）（x﹣2y﹣z）看做[（x﹣z）+2y][（x﹣z）﹣2y]运用平方差公式，再运用完全平方式，对（x+y﹣z）2看做[（x﹣z）+y]2运用完全平方式，两式相减利用有理式的混合运算．21、【答案】解：∵（x+my）（x+ny）=x2+2xy﹣8y2，∴x2+nxy+mxy+mny2=x2+（m+n）xy+mny2=x2+2xy﹣8y2，∴m+n=2，mn=﹣8，∴m2n+mn2=mn（m+n）=﹣8×2=﹣16 【考点】多项式乘多项式【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn计算，再把m2n+mn2因式分解，即可得出答案．四、解答题22、【答案】（1）解：（ - 2 ， 3 ）⊗（ 4 ， 5 ）=（-2）×5-3×4=-10-12=-22.（2）解：（3 a+ 1 ，a- 2 ）⊗（ a+ 2 ， a- 3 ） =（3a+1）(a-3)-(a-2)(a+2)=3a2-8a-3-a2+4=2a2-8a+1,因为a2- 4 a+ 1 =0，所以a2-4a=-1,则原式=2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1. 【考点】多项式乘多项式【解析】【分析】（1）根据题中的新定义，得（ - 2 ， 3 ）⊗（ 4 ， 5 ）=（-2）×5-3×4；（2）根据新定义化简（3 a+ 1 ， a- 2 ）⊗（ a+ 2 ， a- 3 ），根据a2 - 4 a+ 1 =0，得a2-4a=-1,。

专题9.8 多项式乘以多项式（基础篇）（专项练习）一、单选题1．若，则（）A．，B．，C．，D．，2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．若，则的值为（）．A．8B．C．4D．4．若与的乘积中不含的一次项，则实数的值为（）A．1B．C．0D．25．若，，则的值是（）A．B．1C．5D．6．小羽制作了如图所示的卡片类，类，类各张，其中，两类卡片都是正方形，类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的类卡片的张数（）A．够用，剩余4张B．够用，剩余5张C．不够用，还缺4张D．不够用，还缺5张7．三个连续偶数，中间一个为n，这三个连续偶数之积为（）A．B．C．D．8．若不管a取何值，多项式与都相等，则m、n的值分别为（）A．﹣1，﹣1B．﹣1，1C．1，﹣1D．1，19．从前，一位地主把一块长为a米，宽为b米(a＞b＞100) 的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10 米，宽减少10 米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积将（）A．变小了B．变大了C．没有变化D．可能变大也可能变小10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”设的展开式中各项系数的和为，若，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题11．已知，，则的值为______．12．已知的展开式中不含x的二次项，则____________．13．已知ab＝a＋b＋2020，则（a﹣1）（b﹣1）的值为____．14．若p、q、r均为整数，且，则r的值为___________．15．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，那么，___________．16．在数学课上，小明计算时，已正确得出结果，但课后不小心将第二个括号中的常数染黑了，若结果中不含有一次项，则被染黑的常数为__________．17．如图（图中长度单位：，阴影部分的面积是___________．18．观察以下等式：，，……根据你所发现规律，计算：__________．三、解答题19．计算(1) ；(2) ．20．计算：（1）；（2）．21．先化简，再求值：，其中．22．已知的结果中不含关于字母的一次项．先化简，再求：的值．23．某学校准备在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一块长为米，宽为米的长方形草坪，四周铺设地砖（阴影部分）．(1) 求铺设地砖的面积；（用含a、b的式子表示，结果化为最简）(2) 若，求铺设地砖的面积．24．探究应用：（1）计算：（x﹣1）（x2+x+1）＝；（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）＝．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含字母a、b的等式表示该公式为：．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是．A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m﹣2n）（m2+2mn+2n2）C．（3﹣n）（9+3n+n2）D．（m﹣n）（m2+2mn+n2）（4）设A＝109﹣1，利用上述规律，说明A能被37整除．参考答案1．C【分析】将左边的式子利用多项式乘多项式展开，根据多项式的每一项对应相等进行求解即可．解：，∴，解得：，当时，，符合题意；故选C．【点拨】本题考查多项式乘多项式的恒等问题．熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，根据多项式的每一项对应相等进行计算是解题的关键．2．C【分析】根据整式的乘方，乘法法则进行计算，逐一判断即可解答．解：A．，故A不符合题意；B．，故B不符合题意；C．，故C符合题意；D．，故D不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．3．D【分析】根据多项式乘以多项式运算法则可得，据此解答即可．解：∵，∴，故选：D．【点拨】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解本题的关键．4．A【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，计算即可．解：根据题意得：，∵与的乘积中不含的一次项，∴，∴，故选：A．【点拨】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．D【分析】根据多项式乘多项式进行化简，然后再代值求解即可．解：，∵，，∴原式=；故选D．【点拨】本题主要考查多项式乘多项式的化简求值，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键．6．C【分析】根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解．解：大长方形的面积为，类卡片的面积是，∴需要类卡片的张数是，∴不够用，还缺4张，故选：．【点拨】本题主要考查多项式与多项式的乘法与图形的面积，掌握多项式乘以多项式的计算方法是解题的关键．7．A【分析】首先表示出另外两个偶数，分别为n+2，n-2，然后计算出三个连续偶数之积即可．解：三个连续偶数，中间一个为n，另外两个为n+2，n-2，三个连续偶数之积为：故选A．【点拨】本题考查了整式的乘法运算，准确表示出三个连续偶数是本题的关键．8．A【分析】化简后合并同类项，利用相等的概念列式计算即可．解：多项式与都相等，所以，得，，得．或者，得．故选：A．【点拨】本题主要考查多项式乘多项式以及多项式相等的概念，能够化简多项式的乘积并通过相等的概念求解是解题关键．9．A【分析】原面积可列式为，第二年按照庄园主的想法则面积变为，又，通过计算可知租地面积变小了．解：由题意可知：原面积为（平方米），第二年按照庄园主的想法则面积变为平方米，∵，∴，∴面积变小了，故选：A．【点拨】本题考查了多项式乘多项式，关键在于学生认真读题结合所学知识完成计算．10．B【分析】由的展开式中各项系数的和为求出，可知，设，两边都乘2得，由②-①得，由，利用幂的乘方变形后代入即可．解：∵的展开式中各项系数的和为，，，设，∴，∴②-①得，∵，∴．故选择：B．【点拨】本题考查杨辉三角两项和的乘方展开规律，数列求和，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，掌握杨辉三角两项和的乘方展开规律，数列求和的方法，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，关键是利用倍乘算式再相减方法化简数列的和．11．【分析】先根据多项式乘以多项式计算，再把，代入，即可求解．解：∵，，∴原式．故答案为：【点拨】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键．12．1【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则得到，再根据计算结果不含二次项及二次项系数为零进行求解即可．解：，∵的展开式中不含x的二次项，∴，∴，故答案为；1．【点拨】本题主要考查了多项式乘多项式中的无关型问题，熟知多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键．13．【分析】将代数式根据多项式乘以多项式化简，再将已知式子代入求解即可．解：又ab＝a＋b＋2020，原式故答案为：【点拨】本题考查了多项式乘以多项式，代数式求值，整体代入是解题的关键．14．2或或14或-14【分析】将展开，根据结果得到，，再结合p，q的范围求出具体值，代入计算可得r值．解：，则，，p、q、r均为整数，，或，，,或，，或，故答案为：2或或14或-14．【点拨】本题考查了多项式乘法，解题的关键是根据要求求出具体的p，q值．15．##【分析】根据，列式计算即可求解．解：．故答案为：．【点拨】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确题目中的新规定，会用新规定解答问题．16．2【分析】设被染黑的常数为a，利用乘法公式展开，根据一次项系数为0即可求出a的值．解：设被染黑的常数为a，则，∵结果中不含有一次项，∴，∴，故答案为：2．【点拨】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，本题也可以通过平方差公式快速求解．17．【分析】阴影部分的面积可看作是最大的长方形的面积空白部分长方形的面积，据此求解即可．解：由题意得：．故答案为：．【点拨】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．18．【分析】根据题中规律每一个式子的结果等于两项的差，被减数的指数比第二个因式中第一项大1，减数都为1，利用规律来解答．解：根据，，，…的规律，得出：，，．故答案是：．【点拨】本题主要考查了平方差公式、及数字类的规律题，解题的关键是认真阅读，总结规律，并利用规律解决问题．19．(1) (2)【分析】（1）根据多项式乘以单项式的法则即可求解；（2）根据多项式乘以多项式的法则即可求解．解：（1）（2）【点拨】本题考查单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用法则，准确计算．20．（1）；（2）【分析】（1）连续两次应用平方差公式计算即可；（2）先用平方差，再用完全平分公式展开计算即可；解：（1）原式．（2），，，，．【点拨】本题主要考查了整式乘法的公式运用，准确计算是解题的关键．21．，-7．【分析】根据整式乘法先化简整式，再代入求值即可.解：原式===，∵，∴，把代入上式，原式=2×4-15=-7.【点拨】本题是对整式化简求值的考查，熟练掌握整式乘法公式和多项式乘多项式是解决本题的关键.22．9【分析】根据多项式乘多项式的法则计算展开（x+a）（x-2），让关于x的一次项的系数为0，即可求得a的值，然后即可求出答案．解：∵（x+a）（x-2）=x2-2x+ax-2a=x2+（a-2）x-2a不含关于x的一次项，∴a−2=0，即a=2，∴（a+1）2+（2-a）（2+a）=a2+2a+1+4-a2=2a+5=2×2+5=9故答案为：9．【点拨】本题考查了多项式乘以多项式，根据不含关于字母x的一次项，推出一次项系数为0，求出a的值是解题关键．23．(1) 平方米(2) 铺设地砖的面积为225平方米．【分析】（1）利用多项式乘多项式法则化简，去括号合并得到最简结果；（2）将a与b的值代入计算即可求出值．（1）解：由题可知，铺设地砖的面积为：（平方米）；（2）解：∵，∴原式（平方米）．答：铺设地砖的面积为225平方米．【点拨】此题考查了多项式乘多项式-化简求值，弄清题意列出相应的式子是解本题的关键．24．（1）x3﹣1，8x3﹣y3；（2）a3﹣b3；（3）C；（4）见分析【分析】（1）用多项式乘以多项式的法则计算即可；（2）观察第（1）问的计算，找出规律，用字母表示即可；（3）判断各选项是否符合公式的特点；（4）公式的逆用，求得A中有37的因数即可．解：（1）（x-1）（x2+x+1）=x3+x2+x-x2-x-1=x3-1；（2x-y）（4x2+2xy+y2）=8x3+4x2y+2xy2-4x2y-2xy2-y3=8x3-y3；故答案为：x3-1；8x3-y3；（2）从第（1）问发现的规律是：（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3，故答案为：（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；（3）A．第一个多项式不是减法，不符合题意；B．最后一项应该是4n2，不符合题意；C．符合题意；D．第二个多项式的第二项应该为mn，不符合题意．故选：C．（4）A=109-1=（103）3-1=（103-1）（106+103+12）=999×1001001=3×3×3×37×1001001，∴A能被37整除．【点晴】本题考查了多项式乘以多项式的法则，考查学生的计算能力，能对公式进行逆用是解题的关键．。

9.3多项式乘多项式一、选择题（每题5分，共25分）1．下列各式中，计算错误的是（ ） A. (x+1)(x+2)=x 2+3x+2 B.(x-2)(x+3)=x 2+x-6C. (x+4)(x-2)=x 2+2x-8D.(x+y-1)(x+y-2)=(x+y)2-3(x+y)-22．当31=a 时，代数式)3)(1()3)(4(-----a a a a 的值是( ) A.334 B.6- C.0 D.8 3．设M ＝（x －3）（x －7），N ＝（x －2）（x －8），则M 与N 的关系为（ ）A ．M ＜NB ．M ＞NC ．M ＝ND ．不能确定4．已知（x+3）（x-2）=x 2+ax+b ，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=-1，b=-6B ．a=1，b=-6C ．a=-1，b=6D ．a=1，b=65． )12()12)(12)(12(242+⋅⋅⋅+++n 的值是（ ） A. 12-n B. 122-n C. 142-n D. 1222-n二、填空题（每题5分，共25分）6．计算： (a+b)(a －2b)＝ 。

7．(白银)当31x y ==、时，代数式2()()x y x y y +-+的值是 ．8．四个连续自然数，中间的两个数的积比前后两个数的积大_________．9．若（x 2+mx+8）（x 2-3x+n ）的展开式中不含x 3和x 2项，则mn 的值是 ．10．将一个长为x ，宽为y 的长方形的长减少1，宽增加1，则面积增加________．三、解答题（每题10分，共50分）11．化简：（x+y ）（x －y ）－2（4 x －y 2+12x 2）．12．如图，长方形的长为)(b a +，宽为)(b a -，圆的半径为a 21，求阴影部分的面积。

13．解下列方程：（x+1）（x-1）+2x （x+2）=3（x 2+1）14．（长沙）先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中133a b ==-，．15．（佛山市）新知识一般有两类：第一类是不依赖于其他知识的新知识，如“数”、“字母表示数”这样的初始性的知识；第二类是在某些就只是的基础上进行联系、拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样的知识。

2019版苏科版七年级下册 9.3 多项式乘多项式同步练习（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 已知m+n=2，mn=-2，则（1-m）（1-n）的值为（）A．B．1C．D．52 . 边长分别为、且的大小两个正方形如图所示摆放在一起，其中有一部分重叠，则阴影部分与阴影部分的面积差是（）A．B．C．D．3 . 现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2－ab＋b.例如：3△5＝32－3×5＋5＝－1，由此可知(x－1)△(2＋x)等于（）A．2x－5B．2x－3C．－2x＋5D．－2x＋34 . 若(-2x+a)(x-1)的展开式中不含x的一次项，则a的值是（）A．-2B．2C．-1D．任意数5 . 用代数式表示”x的2倍与Y的差的平方”，正确的是（）A．(2x-y)2B．2(x-y)2C．2x-y2D．(x-2y)26 . 要使多项式6x+2y﹣3+2ky+4k不含y的项，则k的值是（）A．0B．1C．﹣1D．27 . 如(x+a)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则a的值为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣18 . 已知,则的值分别是（）A．B．C．D．二、填空题9 . 计算:__________．10 . 长、宽分别为、的长方形，它的周长为16，面积为10，则的值为____.11 . 计算：b（2a+5b）+a（3a-2b）= ．12 . 若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x的一次项，则p＝_____．13 . 如图，一个长方形被分成四块：两个小长方形，面积分别为S1，S2，两个小正方形，面积分别为S3，S4，若 2S1－S2 的值与AB 的长度无关，则S3 与S4 之间的关系是______.14 . 任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是.15 . 计算（x﹣1）（2x+3）的结果是_____．16 . 现有A、B、C三种型号地砖，其规格如图所示，用这三种地砖铺设一个长为x+y，宽为3x+2y的长方形地面，则需要A种地砖___________块.17 . 如图，某居民小区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一个雕塑，底座是边长为（a+b）米的正方形．绿化的面积是多少平方米_____．18 . (2x－1)(－3x+2)=___________.三、解答题19 . 小明同学在学习多项式乘以多项式时发现：（ x+6）（2x+3）（5x﹣4）的结果是一个多项式，并且最高次项为：x•2x•5x＝5x3，常数项为：6×3×（﹣4）＝﹣72，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：×3×（﹣4）+2×（﹣4）×6+5×6×3＝36，即一次项为36x．认真领会小明同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．（1）计算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多项式的一次项系数为．（2）（x+6）（2x+3）（5x﹣4）所得多项式的二次项系数为．（3）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所所得多项式的一次项系数为0，则a＝．（4）若（x+1）2018＝a0x2018+a1x2017+a2x2016+a3x2015…+a2017x++a2018，则a2017＝．20 . 对于任何实数，我们规定符号的意义是：＝ad－bc.(1)按照这个规定计算的值；(2)按照这个规定计算：当x2－3x＋1＝0时，的值．21 . 如图，在长方形中，，，，请用关于的多项式表示图中阴影部分的面积．22 . 求下列各式中的值。

9.3 多项式乘多项式 选择题1．已知：a+b=m ，ab=-4，化简：（a-2）（b-2）的结果是（ ）A ．6B ．2m-8C ．2mD ．-2m2．下列多项式相乘结果为a 2-3a-18的是（ ）A ．（a-2）（a+9）B ．（a+2）（a-9）C ．（a+3）（a-6）D ．（a-3）（a+6）3．已知（x+a ）（x+b ）=x 2-13x+36，则a+b 的值是（ B ）A ．13B ．-13C ．36D ．-364．（x-a ）（x 2+ax+a 2）的计算结果是（ ）A ．x 3+2ax +a 3B ．x 3-a 3C ．x 3+2a 2x+a 3D ．x 2+2ax 2+a 35．若（x-1）（x+3）=x 2+mx+n ，那么m ，n 的值分别是（ ）A ．m=1，n=3B ．m=4，n=5C ．m=2，n=-3D ．m=-2，n=36．计算（a+m ）（a+12 ）的结果中不含关于字母a 的一次项，则m 等于（ ）A ．2B ．-2C ．12D ．- 127．利用形如a （b+c ）=ab+ac 的分配性质，求（3x+2）（x-5）的积的第一步骤是（ ）A ．（3x+2）x+（3x+2）（-5）B ．3x （x-5）+2（x-5）C ．3x2-13x-10D ．3x2-17x-10 8．若（x+4）（x-3）=x 2+mx-n ，则（ ）A ．m=-1，n=12B ．m=-1，n=-12C ．m=1，n=-12D ．m=1，n=129．如果（x+a ）（x+b ）的结果中不含x 的一次项，那么a 、b 满足（ ）A ．a=bB ．a=0C ．a=-bD ．b=010．已知m+n=2，mn=-2，则（1-m ）（1-n ）的值为（ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．511．如果多项式4a 4-（b-c ）2=M （2a 2-b+c ），则M 表示的多项式是（ ）A ．2a 2-b+cB ．2a 2-b-cC ．2a 2+b-cD ．2a 2+b+c12．下列运算中，正确的是（ ）A ．2ac （5b 2+3c ）=10b 2c+6ac 2B ．（a-b ）2（a-b+1）=（a-b ）3-（b-a ）2C ．（b+c-a ）（x+y+1）=x （b+c-a ）-y （a-b-c ）-a+b-cD ．（a-2b ）（11b-2a ）=（a-2b ）（3a+b ）-5（2b-a ）2 13．下面的计算结果为3x 2+13x-10的是（ ） A ．（3x+2）（x+5） B ．（3x-2）（x-5） C ．（3x-2）（x+5） D ．（x-2）（3x+5）14．已知（5-3x+mx 2-6x 3）（1-2x ）的计算结果中不含x 3的项，则m 的值为（ ）A ．3B ．-3C ．- 12D ．0 15．下列多项式相乘的结果是a 2-3a-4的是（ ）A ．（a-2）（a+2）B ．（a+1）（a-4）C ．（a-1）（a+4）D ．（a+2）（a+2）填空题16. 有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b ），宽为（a+b ）的矩形，则需要A 类卡片 张，B 类卡片 张，C 类卡片 张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．（标上卡片名称）17．若（x+p ）与（x+2）的乘积中，不含x 的一次项，则p 的值是 ．18．若（x+1）（2x-3）=2x 2+mx+n ，则m= ，n= ．19．（x-2）（x+3）= ．20．若计算（-2x+a ）（x-1）的结果不含x 的一次项，则a= ．21．若（x-2）（x-n ）=x 2-mx+6，则m= ，n= ．22．如果（x+1）（x 2-5ax+a ）的乘积中不含x 2项，则a 为 ．23．已知a 2-a+5=0，则（a-3）（a+2）的值是 ．答案：选择题1、D ．2、故选C ．解：A 、（a-2）（a+9）=a 2+7a-18，故本选项错误；B 、（a+2）（a-9）=a 2-7a-18，故本选项错误；C 、（a+3）（a-6）=a 2-3a-18，正确；D 、（a-3）（a+6）=a 2+3a-18，故本选项错误．3、故选B解：（x+a ）（x+b ）=x 2+（a+b ）x+ab ，又∵（x+a ）（x+b ）=x 2-13x+36，所以a+b= -13．4、故选B ．解：（x-a ）（x 2+ax+a 2），=x 3+ax 2+a 2x-ax 2-a 2x-a 3，=x 3-a 3．5、C6、故选D ．解：∵（a+m ）（a+12 ）=a 2+（m+12 ）a+12•m ， 又∵不含关于字母a 的一次项，∴m+12=0， ∴m= -127、A 8、D 9、C 10、A 11、C12、故选D ．分析：根据多项式乘以多项式的法则．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．解：A 、应为2ac （5b 2+3c ）=10ab 2c+6ac 2，故本选项错误；B、应为（a-b）2（a-b+1）=（a-b）3+（b-a）2，故本选项错误；C、应为（b+c-a）（x+y+1）=x（b+c-a）-y（a-b-c）-a-b-c，故本选项错误；D、（a-2b）（11b-2a）=（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2．13、C14、故选B．分析：把式子展开，找到所有x3项的所有系数，令其为0，可求出m的值．解：∵（5-3x+mx2-6x3）（1-2x）=5-13x+（m+6）x2+（-6-2m）x3+12x4．又∵结果中不含x3的项，∴-2m-6=0，解得m=-3．15、B填空题16.分析：首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可知需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张．故本题答案为：2；1；3．17、-2 18、-1，-3 19、x2+x-620、解：（-2x+a）（x-1）=-2x2+（a+2）x-a，因为积中不含x的一次项，则a+2=0，解得a=-2．21、解：∵（x-2）（x-n）=x2-（n+2）x+2n=x2-mx+6，∴n+2=m，2n=6，解得m=5，n=3．22、解：原式=x3-5ax2+ax+x2-5ax+a，=x 8+（1-5a ）x 2-4as+a ，∵不含x 2项，∴1-5a=0，解得a=15 23、 解：（a-3）（a+2）=a 2-a-6， ∵a 2-a+5=0，∴a 2-a=-5，∴原式=-5-6=-11．。

2019-2020年七年级数学下册 9.3 多项式乘多项式练习 苏科版班级 姓名【计算训练营】1. 一种水箱最多可装水120升，我们说这个水箱的( )是120升.2. 300厘米=( )分米 45000立方分米=( )立方米3. 9升=( )立方分米=( )立方厘米4. 一个长方体的横截面是边长为3厘米的正方形，它的长是5厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米.5. 一个正方体的棱长总和是12厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米.6. 一个正方体的棱长是3厘米，用两个这样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米.7. 加工厂要制作一批长方体的录音机套，现量得它的长是60厘米，宽是20厘米，高是15厘米，做2500个这样的录音机套至少用布多少平方米？(没有底面)自学准备与知识导学：1、复习引入 我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，请口算下列练习中的⑴、⑵：⑴3x (x +y )=________；⑵(a+b )k =________；⑶(a+b )(c+d )=________．比较⑶与⑴、⑵在形式上有何不同？如何进行多项式乘多项式的计算呢？这就是我们本节课所要研究的问题．2、看图回答：⑴大长方形的长等于________，宽等于 ________，面积表示为_____________.⑵四个小长方形面积分别等于_______、_______、_______和_______，它们的 面积和等于_______________________. ⑶显然，⑴和⑵中求得的面积一样.由此可得出的结论是：________________=_______________________．3、你还能用单项式乘多项式法则得到同样的结论吗？请写出你的过程.(a+b )(c+d )=4、做一做，并仿照上面的过程说明理由.⑴ (a +4)(a +3) ⑵ (3x +1)(x -2)学习交流与问题研讨：多项式乘多项式法则：______________________________________________________________________________________________________例1：(准备好，跟着老师一起做！)计算：⑴（x +2)(x -3) ⑵（x -2)(x -3) ⑶（x -2)(x +3)观察以上各式和结果你有什么发现吗？a dc b总结：一般地,（x +a )(x +b )= ___________________________________口答：(a +2)(a -7) = _________________，(x -5)(x +6) = ________________.例2：(有困难，大家一起讨论吧！)计算：⑴ (2x-5y )(3x -y ) ⑵ n (n +1)(n +2)练习：（1）(2x ＋3y )(3x －2y ) （2）(x －y ) (x 2＋xy ＋y 2)【当堂反馈】1．填空(x ＋2)(x ＋3)＝ ；(y ＋4)(y ＋6)＝ . (x －2)(x ＋3)＝ ；(y ＋4)(y －6)＝ . (x －2)(x －3)＝ ；(y －4)(y －6)＝ .2．计算：⑴ )32)(1(-+x x ⑵ )67)(23(n m n m -+⑶ )37)(37(x x +- ⑷ x (x +1)(x +3)。

一、填空题1 ・(a+b)(c+d)二 __________________________ 2. (2x-3y)(3x-2y)= ___________________________________ 3. x 2-(x+l)(x-l)= _______________________________________4. 在(x-l)(x 2+ax+2)的运算结果屮一次项x 的系数为-2,则a= ________________二、选择题5•下列多项式相乘的结果是a 2-3a-18的是A ・(a+6)(a-3) B. (a+2)(a-9) C. (a+3)(a-6)D. (a-2)(a+9)6. 若(2x+3)(ax+b)= 12x 2+9x+c,则 c 等于A. 4.5B. -4.5C. -13.5 7. 计算 t 2-(l+l)(t-5)等于A. 4t-5B.-4t-5C.-4t+58•若（x+a ）（x-2）=x 2+bx-6对x 的任何值都成立,那么b 的值为（ ）A. a=3 b=5B.a=3 b=l C ・ a =-3 b =-1D.<i =-3 b =-59.以下算式：①(a-2b)(3a+b)=3a 2-5ab-2b 2 ②(2x+1 )(2x-1 )=4x 2-x-1③(m-n)(m+n)=m 2-mn4-n 2④(x+2)(3x+6)=3x 2+6x+12 屮，止确的有( )A.4个B.3个C.2个D 」个10.三个连续奇数,若屮间一个为n,则它们的积是()A.6n 2-6nB.4n 3-nC.n 3-4nD.n 3-n三、计算11. (x+3) (2x —5 )；D.无法确定D.4t+514. ("2a+b)13. (x-y) (x:+xy+y:)；15•若a一b二2, 3a+2b=3,则3a（a一b）+2b（a一b）=16.计算图中变压器的E形硅钢片的面积。

9.3 多项式乘多项式1．计算：(2a－3b)(2a+3b)的正确结果是( )A．4a2+9b2 B．4a2－9b2 C．4a2+12a b+9b2 D．4a2－12a b+9b22．若(x+a)(x+b)=x2－kx+a b，则k的值为 ( ) A．a+b B．－a－b C．a－b D．b－a3．计算：(2x－3y)(4x2+6xy+9y2)的正确结果是 ( ) A．(2x－3y) 2 B．(2x+3y) 2 C．8x3－27y3 D．8x3+27y34．方程(x+4)(x－5)=x2－20的解是( )A．x=0 B．x=－4 C．x=5 D．x=405．(m－n)(2m+n)=______________________．6．(m－12)(m+2)=______________________．7．(x+3)(x+4)－(x－1)(x－2)=__________________．8．若(x－5)(x+20)=x2+mx+n，则m=_________，n=_________．9．如果(a2+p a+8)(a2－3a+q)的乘积中不含有a3和a2项，那么p=________；q=_______．10．计算：(1)(a+b)(x－y) (2)(－2x+3) 2(3)(3a－2b)(b－3a)－(2a－b)(3a+b)11．计算：(－3x) 2－2(x－5)(x－2)12．先化简，再求值：8x2－(x－2)(3x+1)－2(x+1)(x－5)，其中x=－2．13．如图所示，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中的数据，计算图中空白部分的面积．14．如图．正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a+2b)、宽为(a+b)的大长方形，则需要C类卡片__________张．15．化简：a(a－2b)－(a－b) 2．16．计算：(x+2)(x+3)－(x+6)(x－1)17．已知(x+a y)(x+by)=x2－4xy+6y2，求代数式3(a+b)－2a b的值．18．为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长a厘米．宽为34a厘米的长方形形状，又精心存四周加上了宽为2厘米的装饰彩框，如图所示，那么小阳同学的这幅摄影作品占的面积是多少平方厘米? 19．若(3x2－2x+1)(x+b)中不含x2项，求b的值．20．解方程：8x2－(2x－3)(4x+2)=14参考答案1．B 2．B 3．C 4．A 5．2m2－mn－n2 6．231 2m m+- 7．10x+10 8．15，－100 9．3．1 10．10a b－15a2－b2 11．7x2+14x－2012．3x 2+13x+12 当x=－2时，原式=－213．解：空白部分的面积为：a b －bc －a c+c 214．315．－b 216．1217．解：由已知得：x 2+(a +b)xy+a by 2=x 2－4xy+6y 2比较系数，得a +b=－4，a b=6，所以3(a +b)－2a b=3x(－4)－2×6=－24．18．237442a a ++(厘米2) 19．解：(3x 2－2x+1)(x+b)=3x 3+(3b －2)x 2+(1－2b)x+b ， 多项式中不含x 2项，∴3b －2=0，∴23b =． 20．x=1。

9.3多项式乘多项式-苏科版七年级数学下册 培优训练一、选择题1、 计算(x ＋1)(x ＋2)的结果为 ( )A ．x 2＋2B ．x 2＋3x ＋2C ．x 2＋3x ＋3D ．x 2＋2x ＋22、下列计算中，正确的是（ ）A ．222()a b a b -=-B ．22()()x y x y x y ---+=--C ．22(3)69y y y --=-+D ．22(3)(3)9a b a b a b ---=-+3、下列算式的计算结果等于x 2－5x －6的是( )A ．(x －6)(x ＋1)B ．(x ＋6)(x －1)C ．(x －2)(x ＋3)D ．(x ＋2)(x －3)4、若x +y ＝2，xy ＝﹣1，则（1﹣2x ）（1﹣2y ）的值是（ ）A ．﹣7B ．﹣3C ．1D ．95、已知a ＋b ＝m ，ab ＝－4，化简(a －2)(b －2)的结果是( )A ．6B ．2m －8C ．2mD ．－2m6、若长方形的长为2a +1，宽为3a 2﹣2a +1，则这个长方形的面积是（ ）A ．6a 3+2a 2+1B ．6a 3﹣a 2+1C ．6a 3+1D ．6a 3﹣17、若(x ＋t )(x －6)的积中不含有x 的一次项，则t 的值为 ( )A ．0B ．6C ．－6D ．－6或08、已知2(2)(3)6x x x mx -+=+-，则m 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．5D ．-59、根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算(2a+b)(a+b)=2a 2+3ab+b 2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是 （ ）A ．(a+3b)(a+b)=a 2+4ab+3b 2B ．(a+3b)(a+b)=a 2-4ab+3b 2C ．(b+3a)(b+a)=b 2+4ab+3a 2D ．(a+3b)(a-b)=a 2+2ab-3b 210、如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①(2a+b)(m+n)；②2a(m+n)+b(m+n)；③m(2a+b)+n(2a+b)；④2am+2an+bm+bn ，你认为其中正确的有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11、计算：(2x －3)(x ＋1)＝________．12、(x+3)(x+4)－(x －1)(x －2)=_______________13、在(x ＋1)(2x 2＋ax ＋1)的运算结果中，x 2的系数是－1，那么a 的值是________．14、若（x +2）（x ﹣4）＝x 2+nx ﹣8，则n ＝_____．15、已知(x －1)(x ＋2)＝ax 2＋bx ＋c ，则代数式4a －2b ＋c 的值为________．16、已知a ﹣b ＝6，ab ＝5，则（a +1）（b ﹣1）＝ ．17、在（x +a ）（x 2﹣6x +b ）的展开式中，不含x 2和x 项，则a ＝_____，b ＝_____．18、有一块长方形菜地，长5x 米，宽2x 米，如果该田地的长和宽都增加了y ，那么面积增加了________ 平方米（用含x y ，的代数式表示)．19、如图是一个长方形，请你仔细观察图形，写出图形中所表示的整式的乘法关系：________________(19) 20、如图有A ，B ，C 三类卡片若干张，如果要拼一个长为a ＋2b ，宽为a ＋b 的大长方形，那么需要C 类卡片________张．三、解答题21、计算下列各式（1）x（2x2y﹣3y）；（2）（x+2y）（x﹣3y）+xy．（3）x（4x2﹣x）+x3÷x；（4）（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）．22、先化简，再求值：(1)(x＋2)(x－1)－3x(x＋3)，其中x＝－1；(2)(x－1)(2x＋1)－2(x－5)(x＋2)，其中x＝－2；(3)(x＋5)(2x－3)－2x(x 2－2x＋3)，其中x＝2.(4)6x 2－(2x－1)(3x－2)＋(x＋2)(x－2)，其中x＝2.23、解方程：（1）（3x﹣2）（4x+3）＝（2x+1）（6x﹣5）+9（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣x（4x+3）＝0．24、已知(x+a y)(x+by)=x2－4xy+6y2，求代数式3(a+b)－2a b的值．25、数形结合我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图①②等图形的面积表示．(1)请你写出图③所表示的一个等式：________；(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(a＋3b)(a＋b)＝a2＋4ab＋3b2；(3)请仿照上述方法另写一个只含有26、先阅读，再解题：(x＋5)(x＋6)＝x 2＋11x＋30；(x－5)(x－6)＝x 2－11x＋30；(x－5)(x＋6)＝x 2＋x－30；(x＋5)(x－6)＝x 2－x－30.(1)观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系．(2)你从中发现什么规律，将你发现的规律用公式表示出来：________________.(3)根据规律，直接写出下列各式的结果：(a＋99)(a－100)＝____________________；(y－80)(y－81)＝_________________．9.3多项式乘多项式-苏科版七年级数学下册 培优训练（答案）一、选择题1、 计算(x ＋1)(x ＋2)的结果为 ( )A ．x 2＋2B ．x 2＋3x ＋2C ．x 2＋3x ＋3D ．x 2＋2x ＋2[解析] B 原式＝x 2＋2x ＋x ＋2＝x 2＋3x ＋2，故选B .2、下列计算中，正确的是（ D ）A ．222()a b a b -=-B ．22()()x y x y x y ---+=--C ．22(3)69y y y --=-+D ．22(3)(3)9a b a b a b ---=-+3、下列算式的计算结果等于x 2－5x －6的是( )A ．(x －6)(x ＋1)B ．(x ＋6)(x －1)C ．(x －2)(x ＋3)D ．(x ＋2)(x －3)[解析] A A ．(x －6)(x ＋1)＝x 2－5x －6； B .(x ＋6)(x －1)＝x 2＋5x －6；C .(x －2)(x ＋3)＝x 2＋x －6；D .(x ＋2)(x －3)＝x 2－x －6.故选A .4、若x +y ＝2，xy ＝﹣1，则（1﹣2x ）（1﹣2y ）的值是（ ）A ．﹣7B ．﹣3C ．1D ．9解：∵x +y ＝2，xy ＝﹣1，∴（1﹣2x ）（1﹣2y ）＝1﹣2y ﹣2x +4xy ＝1﹣2（x +y ）+4xy ＝1﹣2×2﹣4＝﹣7；故选：A ．5、已知a ＋b ＝m ，ab ＝－4，化简(a －2)(b －2)的结果是( )A ．6B ．2m －8C ．2mD ．－2m[解析] D 因为a ＋b ＝m ，ab ＝－4，所以(a －2)(b －2)＝ab ＋4－2(a ＋b)＝－4＋4－2m ＝－2m.故选D .6、若长方形的长为2a +1，宽为3a 2﹣2a +1，则这个长方形的面积是（ B ）A ．6a 3+2a 2+1B ．6a 3﹣a 2+1C ．6a 3+1D ．6a 3﹣17、若(x ＋t )(x －6)的积中不含有x 的一次项，则t 的值为 ( )A ．0B ．6C ．－6D ．－6或0[解析] B 因为(x ＋t)(x －6)＝x 2＋(t －6)x －6t ，又因为积中不含有x 的一次项，所以t －6＝0，所以t ＝6.故选B .8、已知2(2)(3)6x x x mx -+=+-，则m 的值是（ B ）A ．-1B ．1C ．5D ．-59、根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算(2a+b)(a+b)=2a 2+3ab+b 2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是 （ A ）A ．(a+3b)(a+b)=a 2+4ab+3b 2B ．(a+3b)(a+b)=a 2-4ab+3b 2C ．(b+3a)(b+a)=b 2+4ab+3a 2D ．(a+3b)(a-b)=a 2+2ab-3b 210、如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①(2a+b)(m+n)；②2a(m+n)+b(m+n)；③m(2a+b)+n(2a+b)；④2am+2an+bm+bn ，你认为其中正确的有（ D ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11、计算：(2x －3)(x ＋1)＝________．[解析] 原式＝2x 2＋2x －3x －3＝2x 2－x －3.12、(x+3)(x+4)－(x －1)(x －2)=_______10x+10________13、在(x ＋1)(2x 2＋ax ＋1)的运算结果中，x 2的系数是－1，那么a 的值是________．[解析] (x ＋1)(2x 2＋ax ＋1)＝2x 3＋ax 2＋x ＋2x 2＋ax ＋1＝2x 3＋(a ＋2)x 2＋(1＋a)x ＋1.因为运算结果中x 2的系数是－1，所以a ＋2＝－1，解得a ＝－3.14、若（x +2）（x ﹣4）＝x 2+nx ﹣8，则n ＝__﹣2___．15、已知(x －1)(x ＋2)＝ax 2＋bx ＋c ，则代数式4a －2b ＋c 的值为________．[解析] (x －1)(x ＋2)＝x 2－x ＋2x －2＝x 2＋x －2＝ax 2＋bx ＋c ，则a ＝1，b ＝1，c ＝－2，故原式＝4－2－2＝0.16、已知a ﹣b ＝6，ab ＝5，则（a +1）（b ﹣1）＝ ．解：∵a ﹣b ＝6，ab ＝5，∴（a +1）（b ﹣1）＝ab ﹣a +b ﹣1＝ab ﹣（a ﹣b ）﹣1＝5﹣6﹣1＝﹣2；故答案为：﹣2．17、在（x +a ）（x 2﹣6x +b ）的展开式中，不含x 2和x 项，则a ＝___6__，b ＝_36 ____．18、有一块长方形菜地，长5x 米，宽2x 米，如果该田地的长和宽都增加了y ，那么面积增加了____()27xy y +____ 平方米（用含x y ，的代数式表示)． 19、如图是一个长方形，请你仔细观察图形，写出图形中所表示的整式的乘法关系：________________答案：(2＋)(2b ＋a )＝2a 2＋5ab ＋2b 220、如图有A ，B ，C 三类卡片若干张，如果要拼一个长为a ＋2b ，宽为a ＋b 的大长方形，那么需要C 类卡片________张．[解析] (a ＋2＝a 2＋3ab ＋2b 2，则需要C 类卡片3张．三、解答题21、计算下列各式（1）x （2x 2y ﹣3y ）； （2）（x +2y ）（x ﹣3y ）+xy ．（3）x （4x 2﹣x ）+x 3÷x ； （4）（x ﹣y ）（x +3y ）﹣x （x +2y ）．解：（1）x （2x 2y ﹣3y ）＝x •2x 2y ﹣x •3y ＝x 3y ﹣xy ；（2）（x +2y ）（x ﹣3y ）+xy ＝x 2﹣xy ﹣6y 2+xy ＝x 2﹣6y 2．（3）x （4x 2﹣x ）+x 3÷x ＝4x 3﹣x 2+x 2＝4x 3；（4）（x ﹣y ）（x +3y ）﹣x （x +2y ）＝x 2+3xy ﹣xy ﹣3y 2﹣x 2﹣2xy ＝﹣3y 2．22、先化简，再求值：(1)(x ＋2)(x －1)－3x (x ＋3)，其中x ＝－1；(2)(x －1)(2x ＋1)－2(x －5)(x ＋2)，其中x ＝－2；(3)(x ＋5)(2x －3)－2x (x 2－2x ＋3)，其中x ＝2. (4)6x 2－(2x －1)(3x －2)＋(x ＋2)(x －2)，其中x ＝2.解：(1)原式＝x2－x＋2x－2－3x2－9x＝－2x2－8x－2.当x＝－1时，原式＝－2×(－1)2－8×(－1)－2＝4.(2)(x－1)(2x＋1)－2(x－5)(x＋2)＝2x2－x－1－2(x2－3x－10)＝2x2－x－1－2x2＋6x＋20＝5x＋19.当x＝－2时，原式＝5×(－2)＋19＝－10＋19＝9.(3)(x＋5)(2x－3)－2x(x2－2x＋3)＝2x2－3x＋10x－15－2x3＋4x2－6x＝－2x3＋6x2＋x－15.当x＝2时，原式＝－16＋24＋2－15＝－5.(4)原式＝6x2－(6x2－4x－3x＋2)＋(x2－2x＋2x－4)＝6x2－6x2＋4x＋3x－2＋x2－2x＋2x－4＝x2＋7x－6.当x＝2时，原式＝22＋7×2－6＝12.23、解方程：（1）（3x﹣2）（4x+3）＝（2x+1）（6x﹣5）+9（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣x（4x+3）＝0．解：（1）12x2+9x﹣8x﹣6＝12x2﹣10x+6x﹣5+9，12x2+9x﹣8x﹣12x2+10x﹣6x＝﹣5+9+6，5x＝10，x＝2；（2）4x2﹣9﹣4x2﹣3x＝0，4x2﹣4x2﹣3x＝9，﹣3x＝9，x＝﹣3．24、已知(x+a y)(x+by)=x2－4xy+6y2，求代数式3(a+b)－2a b的值．解：由已知得：x2+(a+b)xy+a by2=x2－4xy+6y2比较系数，得a+b=－4，a b=6，所以3(a+b)－2a b=3x(－4)－2×6=－24．25、数形结合我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图①②等图形的面积表示．(1)请你写出图③所表示的一个等式：________；(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(a＋3b)(a＋b)＝a2＋4ab＋3b2；(3)请仿照上述方法另写一个只含有解：＋2b)(2a＋b)2＋5ab＋2b2(2)(3)＋2b)＝a2＋3ab＋2b2可以用下图表示：26、先阅读，再解题：(x＋5)(x＋6)＝x 2＋11x＋30；(x－5)(x－6)＝x 2－11x＋30；(x－5)(x＋6)＝x 2＋x－30；(x＋5)(x－6)＝x 2－x－30.(1)观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系．(2)你从中发现什么规律，将你发现的规律用公式表示出来：________________.(3)根据规律，直接写出下列各式的结果：(a＋99)(a－100)＝____________________；(y－80)(y－81)＝_________________．解：(1)积中的一次项系数是两因式中的常数项的和，积中的常数项是两因式中的常数项的积．(2)(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab(3)a2－a－9900 y2－161y＋6480。