2015年春季新版苏科版九年级数学下学期5.2、二次函数的图像和性质学案9

关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇）二次函数的图像与性质的数学教案篇1【学问与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题.【过程与方法】经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解，把握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步熟悉问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思索探究，猎取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学.②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势.误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。

误区三:无视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延长，而并非到某些点停顿.二次函数的图像与性质的数学教案篇2一学习目标1、把握二次函数的图象及性质；2、会用二次函数的图象与性质解决问题；学习重点：二次函数的性质；学习难点：二次函数的性质与图像的应用；二学问点回忆：函数的性质函数函数图象a0a0性质三典型例题：例 1：已知是二次函数，求m的值例 2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；（2）知函数的单调区间是，求a；例 3：求二次函数在区间[0，3]上的最大值和最小值；变式：（1）已知在[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。

学习目标：1.经历探索二次函数y=ax2+k(a≠0)，y=a(x-h)2(a≠0)的图象作法和性质的过程；2.能够理解函数y=ax2+k(a≠0)、y=a(x-h)2与y=ax2的图象的关系，知道a、h对二次函数的图象的影响；3.能正确说出函数y=ax2+k(a≠0)、y=a(x-h)2的图象的性质.教学过程：一、探索二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象和性质。

(2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数2y x=和21y x=+的图象；2.思考：函数y=x2+1的图象与y=x2的图象有什么关系？（1）形状相同吗?（2）相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？（3）从点的位置看，函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？3.归纳：图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+ k (a≠0)的图象形状，只是位置不同；当k >0时，函数y=ax2+ k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到；当k〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。

二、探索二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象作法和性质：1.操作：在上图右边直角坐标系中，描点并画出函数y=(x+3)2的图象；2.思考：函数y=(x+3)2的图象与y=x2的图象有什么关系？（1）形状相同吗?（2）从表格中的数值看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系?（3）从点的位置看，函数y=(x+3)2的图象与函数y=x 2的图象的位置有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?3.结论:函数y=(x+3)2的图象可以由函数y=x 2的图像沿x 轴向 平移 个单位长度得到,所以它是 ,这条抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小.4.①抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x 2沿x 轴 平移了 个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x 2沿x 轴 平移了 个单位. ②图象向左平移还是向右平移,移多少个单位长度,有什么规律吗?三、例题：1.函数y=4x 2+5的图象可由y=4x 2的图象向 平移 个单位得到；y=4x 2-11的图象可由 y=4x 2的图象向 平移 个单位得到。

苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》是本节课的主要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的定义、标准式及几何意义的基础上进行讲授的。

教材从二次函数的图象入手，引导学生探究二次函数的性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。

通过对二次函数图象和性质的学习，使学生能够更好地理解二次函数，提高他们分析问题、解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的概念和性质有了一定的了解。

但是，对于二次函数图象和性质的深入理解，以及如何运用这些性质解决实际问题，仍然是学生的难点。

因此，在教学过程中，需要关注学生对知识的掌握程度，针对性地进行教学。

三. 教学目标1.理解二次函数的图象和性质，能够识别二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等。

2.能够运用二次函数的性质解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。

3.培养学生的观察能力、分析能力、动手能力，提高他们的数学素养。

四. 教学重难点1.二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴的确定。

2.运用二次函数的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生探究二次函数的图象和性质。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象，帮助学生理解。

3.采用分组讨论、合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。

4.结合实际例子，运用二次函数的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件，展示二次函数的图象。

2.准备一些实际问题，供学生练习。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次函数的图象和性质。

例如：某商品打8折后的售价为120元，原价是多少？2.呈现（15分钟）利用多媒体课件，展示二次函数的图象，引导学生观察、分析二次函数的性质。

包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个二次函数，分析其图象和性质。

苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象与性质》（第5课时）讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象与性质》（第5课时）的内容主要包括：二次函数的图象与性质，二次函数的顶点坐标，开口方向，对称轴等。

这部分内容是整个初中数学的重要部分，也是高考的考点之一。

通过学习这部分内容，使学生能够熟练掌握二次函数的图象与性质，提高他们的数学素养和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，对数学有一定的认识和理解。

但是，对于二次函数的图象与性质，他们可能还存在一些疑惑和困难，如对二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等概念的理解不够深入，对于如何运用这些性质解决实际问题还有一定的难度。

三. 教学目标1.让学生掌握二次函数的图象与性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。

2.培养学生运用二次函数的性质解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学素养和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象与性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。

2.难点：如何运用二次函数的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、讨论法等。

通过讲解、分析、讨论等方式，使学生能够深入理解二次函数的图象与性质，并能够运用到实际问题中。

六. 教学准备1.教案、课件、教学素材等。

2.教室内的多媒体设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次函数的图象与性质这一主题。

例如：一个抛物线形的水池，求水池的深度、底面积等。

2.呈现（10分钟）利用课件，呈现二次函数的图象与性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。

同时，结合实例进行讲解，让学生深入理解这些概念。

3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用二次函数的性质解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用二次函数的性质进行解决。

教师引导学生进行讨论，分享解题思路和方法。

苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》（第1课时）讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》（第1课时）是本册教材的重要内容，主要介绍了二次函数的一般形式、图象特点以及基本性质。

通过本节课的学习，使学生能够掌握二次函数的基本知识，理解二次函数图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标的求法，为学生进一步研究二次函数的实际应用打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次方程的解法、平面直角坐标系的基本知识以及一些函数的概念。

但学生对二次函数图象和性质的理解还有待提高，因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现并理解二次函数图象和性质的内在联系。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数的一般形式，学会判断二次函数图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标的方法。

2.过程与方法：培养学生通过观察、分析、归纳等方法，探究二次函数图象和性质的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的一般形式、图象特点以及基本性质。

2.难点：二次函数图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标的求法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.直观教学法：利用多媒体课件，展示二次函数图象的动态变化，使学生直观地理解二次函数的性质。

3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生团队合作意识，提高学生解决问题的能力。

4.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生独立思考的能力。

六. 教学准备1.准备多媒体课件，展示二次函数图象的动态变化。

2.准备相关练习题，巩固所学知识。

3.准备黑板、粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示二次函数图象的动态变化，引导学生观察并思考：二次函数图象有哪些特点？开口方向、对称轴以及顶点坐标如何求解？2.呈现（10分钟）介绍二次函数的一般形式、图象特点以及基本性质，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现并理解二次函数图象和性质的内在联系。

苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》（第5课时）讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》（第5课时）的教学内容主要包括二次函数的图象和性质。

这部分内容是整个初中数学的重要知识点，也是学生进一步学习高中数学的基础。

教材从简单的二次函数入手，引导学生探究其图象和性质，从而让学生掌握二次函数的基本特征和变化规律。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，对二次函数有一定的了解。

但大部分学生对二次函数的图象和性质的认识仍然比较模糊，需要在教学中加以引导和巩固。

此外，学生的数学思维能力和探究能力各有差异，需要在教学过程中给予不同的关注和指导。

三. 教学目标1.让学生掌握二次函数的图象特征，包括开口方向、对称轴、顶点等。

2.让学生了解二次函数的性质，包括单调性、最值等。

3.培养学生的数学思维能力和探究能力。

4.提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数的图象特征和性质的理解。

2.如何运用二次函数的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次函数的图象和性质。

2.利用多媒体课件辅助教学，直观展示二次函数的图象变化。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.注重个体差异，给予不同学生个性化的指导和支持。

六. 教学准备1.多媒体课件和教学素材。

2.练习题和测试题。

3.学生分组名单。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如抛物线形的物体运动、二次函数在经济学中的应用等，引导学生回顾已学的二次函数知识，为新课的学习做好铺垫。

呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现二次函数的图象和性质，引导学生观察和分析。

同时，教师简要介绍二次函数的图象和性质，为学生提供理论支持。

操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。

题目主要包括判断二次函数的图象特征、运用二次函数的性质解决问题等。

二次函数的图象与性质知识要点:1．能通过配方把二次函数c bx ax y ++=2化成2)(h x a y -=+k 的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2．会利用对称性画出二次函数的图象．3．会求出二次函数c bx ax y ++=2与坐标轴的交点坐标；4．了解二次函数c bx ax y ++=2与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系． 创新思维:我们已经发现，二次函数1)3(22+-=x y 的图象，可以由函数22x y =的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到，因此，可以直接得出：函数1)3(22+-=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．那么，对于任意一个二次函数，如232-+-=x x y ，你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？[实践与探索:例1．通过配方，确定抛物线6422++-=x x y 的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．解 6422++-=x x y []8)1(261)1(26)112(26)2(22222+--=+---=+-+--=+--=x x x x x x 因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）．x … -2 -1 01 2 3 4 … 6422++-=x x y … -10 0 6 8 6 0 -10 …描点、连线，如图26．2．7所示．回顾与反思 （1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到，．（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．探索 对于二次函数c bx ax y ++=2，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你完成填空：对称轴 ，顶点坐标 ．例2．已知抛物线9)2(2++-=x a x y 的顶点在坐标轴上，求a 的值．分析 顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在x 轴上，则顶点的纵坐标等于0；（2）顶点在y 轴上，则顶点的横坐标等于0． 解 9)2(2++-=x a x y 4)2(9)22(22+-++-=a a x ， 则抛物线的顶点坐标是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+4)2(9,222a a ． 当顶点在x 轴上时，有 022=+-a ， 解得 2-=a ． 当顶点在y 轴上时，有 04)2(92=+-a ， 解得 4=a 或8-=a ．所以，当抛物线9)2(2++-=x a x y 的顶点在坐标轴上时，a 有三个值： –2，4，8． 例3．画出函数322--=x x y 的图象，根据图象回答下列问题．（1）图象与x 轴、y 轴的交点坐标分别是什么？（2）当x 取何值时，y=0？这里x 的取值与方程0322=--x x 有什么关系？（3）x 取什么值时，函数值y 大于0？x 取什么值时，函数值y 小于0？解 图象如图26．3．4，（1）图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），与y 轴的交点坐标为（0，-3）．（2）当x= -1或x=3时，y=0，x 的取值与方程0322=--x x 的解相同．（3）当x ＜-1或x ＞3时，y ＞0；当 -1＜x ＜3时，y ＜0．回顾与反思 （1）二次函数图象与x 轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决．（2）利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找出抛物线与x 轴的交点，再根据交点的坐标写出不等式的解集．练习反馈：1．（1）二次函数x x y 22--=的对称轴是 ．（2）二次函数1222--=x x y 的图象的顶点是 ，当x 时，y 随x 的增大而减小．（3）抛物线642--=x ax y 的顶点横坐标是-2，则a = ．2．抛物线c x ax y ++=22的顶点是)1,31(-，则a 、c 的值是多少？ 课外作业：A 组1．已知抛物线253212+-=x x y ，求出它的对称轴和顶点坐标，并画出函数的图象． 2．利用配方法，把下列函数写成2)(h x a y -=+k 的形式，并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．（1）162++-=x x y（2）4322+-=x x y （3）nx x y +-=2 （4）q px x y ++=23．已知622)2(-++=k k x k y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而增大．（1）求k 的值；（2）求开口方向、顶点坐标和对称轴．B 组4．当0<a 时，求抛物线22212a ax x y +++=的顶点所在的象限．5. 已知抛物线h x x y +-=42的顶点A 在直线14--=x y 上，求抛物线的顶点坐标．。

课题 5.2二次函数的图像与性质（1）主备人总课时数课型新授备课时间上课时间教学目标1、经历探索二次函数y=x2图像作法的过程，一步感受应用图像发现函数性质的经验。

2、能利用描点法作出函数y=ax2(a≠0)的图像，能根据图像初步了解二次函数y=ax2的性质。

教学重点能利用描点法作出函数y=ax2(a≠0)的图像，初步了解二次函数y=ax2的性质。

教学难点能利用描点法作出函数y=ax2(a≠0)的图像，初步了解二次函数y=ax2的性质。

教学过程一、导入新课我们已经学习了一次函数和反比例函数的图像的画法，你能画出y=x2的图像吗？你能说出它的形状吗？二、自主学习1．正比例函数y=kx(k≠0)是图像是。

2．一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是。

3．反比列函数y=kx(k≠0)的图像是。

4．当我们还不了解一种函数图像的形状时，只能用描点法研究，描点法的一般步骤是：，，。

三、合作探究1、用描点法画出二次函数y=x2的图像，并观察图像的特征。

⑴列表：函数y=x2的自变量x的取值范围是，根据函数y=x2的特征，我们选取自变量x的值，请计算对应的函数值y，并填入下表：x ……-3 -2 -1 0 1 2 3 ……y=x2…………⑵描点：以表中的每个x值为点的横坐标、对应的y值为点的纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点。

（按x的值从小到大，从左到右描点）⑶连线：用平滑的曲线顺次连接所描出的点，即得二次函数y=x2的图像。

（能用直线连接吗？）由图象可得二次函数y＝x2的性质：1）二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．2）二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．二次备课3）自变量x 的取值范围是____________．4）观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y 值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称． 5）抛物线y ＝x 2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y ＝x 2的_________． 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________． 6）抛物线y ＝x 2有____________点（填“最高”或“最低”） ． 2．变式训练1 作出二次函数y ＝-x 2的图象。

二次函数k ax y +=2的图象与性质（3）教学目标：1.会画出()02≠+=a k ax y 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． 2. 理解函数()02≠+=a k ax y 与2ax y =的图象的关系，知道a 、k 对二次函数的图象的影响 3函数()02≠+=a k ax y 的有关性质的应用。

复习巩固：（1）二次函数()02≠=a ax y 的图像是 。

（2）二次函数()02≠=a ax y 的性质：操作画图：在同一直角坐标系中，画出二次函数2x y =与2+=x y 列表：思考：1. （1）函数12+=x y 的图象与2x y =的图象的形状相同吗?为什么相同？它们有不同点吗？ 2.从表中的数值看，二次函数2x y =与12+=x y 的自变量x 取相同的值时，它们对应的函数值有什么关系？ 3.从对应的点的位置看，二次函数2x y =与12+=x y 的图像的位置有什么关系？ 操作：在同一直角坐标系中，画出二次函数2x y =与22-=x y 的图象． 同样思考以上问题。

观察图像ppt 思考：1函数32+-=x y 的图象可由2x y -=的图象沿y 轴怎么平移得到？ 2.函数22--=x y 的图象可由2x y -=的图象沿y 轴怎么平移得到？ 归纳：图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?函数()02≠=a ax y 和函数()02≠+=a k ax y 的图象形状 ，只是位置不同；当k >0时，函数()02≠+=a k ax y 的图象可由()02≠=a ax y 的图象向 平移 个单位得到；当k 〈0时，函数()02≠+=a k ax y 的图象可由()02≠=a ax y 的图象向 平移 个单位得到。

（上加下减）概括归纳：类比 ()02≠=a ax y 的有关性质得出k ax y +=2（a 、k 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性。

课 题：二次函数的图像和性质(2)学案学习目标：1．会用描点法画函数y ＝ax 2＋k 和函数y ＝a (x ＋m )2 （a ≠0）的图像；2．能用平移变换解释二次函数y ＝ax 2＋k 、y ＝a (x ＋m )2和二次函数y ＝ax 2（a ≠0）的位置关系；3．能根据图像认识和理解二次函数y ＝ax 2＋k 、y ＝a (x ＋m )2（a ≠0）的性质； 4．体会数学研究问题由具体到抽象．．．．．、特殊到一般．．．．．的思想方法 学习重点：从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系着手，探索二次函数y ＝ax 2＋k 、y ＝a (x ＋m )2的图像和二次函数y ＝ax 2的（a ≠0）位置关系． 学习难点：从二次函数y ＝ax 2＋k 、y ＝a (x ＋m )2的图像和二次函数y ＝ax 2（a ≠0）的图像的异同从中体会它们之间的关系 学习过程：活动一：画图与观察1．填表： 画函数y ＝x 2和y ＝x 2＋1的图像．2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y ＝x 2＋1的图像和y ＝x 2的图像；3．观察：（1）从表格的数值看：相同的自变量所对应的两个函数的函数值有什么关系？（2）从对应点的位置看：函数y ＝x 2＋1的图像和y ＝x 2的图像的位置有什么关系？（3）根据图像，你能得出函数y ＝x 2＋1的图像的性质吗？4．猜想：函数y ＝x 2－2的图像和y ＝x 22的图像有哪些性质？总结与归纳：思考：（1）由上面的例子，你发现函数y＝ax2＋k的图像与函数y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？（2）二次函数y＝ax2＋k（a≠0）有什么性质？活动二：观察与思考1．填表：画函数y＝x2和y＝(x＋3)2的图像．2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2与函数y＝(x＋3)2的图像；3．观察：（1）从表格的数值看：函数y＝(x＋3)2与函数y＝x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系？（2）从对应点的位置看：函数y＝(x＋3)2的图像与y＝x2的图像的位置有什么关系？（3）根据图像，你能得出函数y＝(x＋3)2图像的性质吗？4．猜想：函数y＝(x－1)2的图像和y＝x2的图像的位置有何关系？函数y＝(x－1)2的图像有哪些性质？活动三：总结与归纳：思考：（1）由上面的例子，函数y＝a(x＋m)2的图像与函数y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？（2）函数y＝a(x＋m)2有什么性质？活动四：课堂小结本节课我学会了哪些知识和方法？我对所学知识还有什么疑惑之处？你认为还有继续探究的问题吗？活动五：课堂练习课本练习： 补充练习：1．将函数y ＝2x 2－2的图像先向___平移___个单位， 就得到函数y ＝2x 2的图像，再向___平移___个单位得到函数 y ＝2(x －3)2的图像．2．二次函数y ＝－3(x ＋4)2的图像开口_____，是由抛物线y ＝－3x 2向___平移___个单位得到的；对称轴是_________，当x ＝_____时，y 有最______值，是______．3．将二次函数y ＝6x 2的图像向右平移1个单位后得到函数___________的图像，顶点坐标是_____，当x_______时，y 随x 的增大而增大；当x_______时，y 随x 的增大而减小．课外作业1．必做题：（1）.抛物线y=-3x 2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而 ；当x= 时， y 取得最 值，这个值等于 .（2）y ＝2(x ＋1)2.抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而 ； 当x= 时，y 取得最 值，这个值等于 .（3）将函数y=-3x 2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x 2的图象；将y=2（x-2）2-的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x 2的图象；将y=x 2-7的图象向 平移 个单 位可得到 y=x 2+2的图象.（4）.将抛物线y=-5x 2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数关系式是 .（5）点A （2,3）关于y 轴的对称点的坐标是 ，点B （-2，-3）关于y 轴的对称点的坐标是 ，点C （a,b ）关于y 轴的对称点是 .（6）.若二次函数1)2(2+-=x m y 的图象开口向下，则m 的取值范围是 .2．选做题：已知3)1(2--=-kk x k y 是二次函数.⑴当0<x 时，y 随x 的增大而减少，求k 的值.⑵若y 有最大值，求该函数的表达式.。

6.2 二次函数的图像和性质（1）目标导航：1、会用列表描点法画二次函数2ax y =的图像；2、理解与二次函数的有关概念（抛物线、对称轴、顶点等 ），体会研究问题的数学途径和方法。

学习重点与难点：会画．．二次函数2ax y =的图像和理解相关概念是本节课的学习重点也是难点；对二次函数研究的途径和方法的体悟也是本节课的难点学习过程：一、知识准备1.：本节课的学习和八（上）第五章一次函数P 151-153以及八（下）第九章反比例函数P 65-67有紧密联系，建议你在学习本节时可以“类比．．”进行学习！ 1.思考：利用 “描点法”画函数图像要经过哪些步骤？在第一步：“ ” 时，自变量x 的取值需要注意什么？2.思考：二次函数c bx ax y ++=2有很多，课本上从研究2ax y =且1=a 入手的，你是怎样理解的？4.思考：完成课本P10的观察与思考，并把思考的结果记录或划在．．．．．的在课本上！！通过对二次函数，22x y x y -==和图像形成过程的研究，你得出哪些结论或有哪些新的发现？三、知识梳理1、2ax y =图像的形状是（ ）图像的开口由（ ）决定的，顶点坐标、对称轴分别是（ ）（ ）图像还具有的性质是（ ）四、例题点评：例1：在一个坐标轴里画出 y=0.5x 2 和 y=-0.5x 2的图象,把你观察到的信息全部写出来。

例2：A 、B 分别为y =x 2上两点，且线段AB ⊥y 轴，若AB =6，则点A 、B 的坐标为五、当堂检测 ⒈分别说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标与对称轴： 23y x =- ， 252y x = ， 25y x = ， 234y x =-. 2．点A （21，b ）是抛物线y =x 2上的一点，则b = ；点A 关于y 轴的对称点B 是 ，它在函数 上；点A 关于原点的对称点C 是 ，它在函数 上．3．函数y =x 2的顶点坐标为 ．若点（a ，4）在其图象上，则a 的值是 ．4．函数y =x 2与y =－x 2的图象关于 对称，也可以认为y=－x 2，是函数y=x 2的图象绕 旋转得到．5．求直线y=x 与抛物线y=x 2的交点坐标．六、课后练习⒈抛物线y=ax 2与y=2x 2形状相同，则a= 。

二次函数的图像与性质（1）---教学设计教学目标：1．能用描点法画函数y＝x2图像．2．能画y＝－x2图像，并说出它与y＝x2图像的共同特征．教学重点：1．能用描点法画函数y＝x2图像．2．能作出函数y＝－x2图像，并说出它与y＝x2图像的共同特征．教学难点：用描点法画函数y＝x2图象，理解它与y＝－x2图像的共同特征．教材与学情分析：学生已具备一次函数、反比例函数学习的经验；第一课时已经学习了二次函数的定义，根据已有学习经验明确接下来学习的内容．教学过程设计：问题一：今天你准备研究什么？你是怎么想到的？[设计意图]1、让学生回顾以前研究一次函数、反比例函数；类比得出研究二次函数的一般步骤：定义——图像与性质——应用，引入新课．2、研究函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像，由于表达式中有3个参数，故从研究y=x2开始，渗透特殊到一般的数学思想．数学活动：请想象你准备研究的二次函数图像有什么特征？[设计意图] 学生根据函数y＝x²表达式描述它的图像有什么特征，体会“由数想形”．问题二：今天你所研究的二次函数图像有什么共同特征？[设计意图]1、通过列表、描点、连线画y＝x2图像，让学生经历作图、观察、交流、思考这一过程，感受图像是一个叫“抛物线”的图像．2、通过画函数y＝－x2图像以及总结其特征再次让学生经历二次函数图像的形成过程．问题三：明天我们将研究什么？[设计意图]明确研究新问题的一般方法：从特殊到一般．问题四：通过本节课的学习，你有哪些收获和感悟？[设计意图] 通过本节课的学习：1、让学生明确研究函数的一般步骤：定义—图像与性质—应用．2、研究研究新问题的一般方法：从特殊到一般．3、函数学习过程中类比的渗透．4、由数想形，由形想数---最终利用“数形结合”来研究函数图像的性质．。

二次函数的图像与性质【学习目标】1．经历探索二次函数y=ax 2性质的过程，进一步体验数形结合的思想方法。

2．能说出二次函数y=ax 2的图像的开口方向、顶点坐标、对称轴及函数的增减性等性质。

【学习重难点】学习重点：能说出二次函数y=ax 2的图像的开口方向、顶点坐标、对称轴及增减性等性质。

学习难点：能说出二次函数y=ax 2的图像的开口方向、顶点坐标、对称轴及增减性等性质。

【学习过程】一、观察与思考：观察上节课所画的二次函数y=221x 、y=22x 与y=-221x 、y=-22x 的图像有哪些共同点和不同点？（1）二次函数y=ax 2中，当a>0时：抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。

（增减性）当x<0时，y 随x 的增大而 ，当x>0时，y 随x 的增大而 。

（最值）抛物线的顶点是最低点，因此当x 时，y 的值最 ，y 的最 值是 。

（2）请你总结出二次函数y=ax 2中，当a>0时的特征：（3）你知道二次函数y=221x 与y=-221x 的图像之间有什么关系吗？y=22x 与y=-22x 呢？（4）比较二次函数y=221x 、y=22x 、y=-221x 、y=-22x 的开口大小，你有什么发现？ 二、练一练：1．分别说出下列函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标：2．填空：（1）当x>0时，函数y=-7x 2的值随着自变量x 的增大而 ；当x 时，函数有最 值是 。

（2）当x<0时，函数y=232x 的值随着自变量x 的增大而 ；当x 时，函数有最 值是 。

三、典型例题：例1．已知二次函数y=ax 2的图像经过点P （2，3），你能确定a 的值吗？你能确定它的开口方向吗？例2．已知42)2(-++=k kx k y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而增大。

求k 的值；（2）求顶点坐标和对称轴。

例3．已知正方形周长为C cm ，面积为S cm ²． （1）求S 和C 之间的函数关系式，并画出图象； （2）根据图象，求出S=1 cm ²时，正方形的周长； （3）根据图象，求出C 取何值时，S ≥4 cm ²．友情提醒： 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C 的取值应在取值范围内。