新课标高一数学同步测试(1)第一章集合.docx

1.集合｛a,b ｝的子集有)A . 2个B . 3个C .4个D.5个2.设集合A x| 4 x 3 , Bx|x 2，贝U AI B( )A . ( 4,3)B .( 4,2]C .(,2]D .(,3)23.已知 f x 1 x 4x 5，则 f x 的表达式是( )A . x 26xB . x 2 8x 7C . x 22x 3D . x 26x4.下列对应关系：( )① A {1,4,9}, B { 3, 2, 1,1,2,3}, f : x x 的平方根② A R, B R, f : x x 的倒数③ A R, B R, f : x x 2 2④ A1,0,1 ,B 1,0,1 , f : A 中的数平方其中是A 到B 的映射的是A .①③B .②④C .③④ D. .②③5.下列四个函数：① y 3 x :② 1③y x 22x 10 :④y 2x 1其中值域为R 的函数有 ( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个、选择题x 21 A . -210x (x 0)1-(x 0) x2x (X (x 0)，使函数值为 0)5的X 的值是( C . 2 或-2 D . 2或-2或 7•下列函数中，定义域为 [0,g) 的函数是 B . y 2x 2 3x D . (x 1)2 8.若 x, y R ，且 f (x y) f(x) f(y)，则函数 f (X) A . f (0) 0且f (x)为奇函数 B . f (0) 0且f (x)为偶函数 C . f(x)为增函数且为奇函数 D . f(x)为增函数且为偶函数A •是奇函数不是偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 二、填空题B •是偶函数不是奇函数 D •既不是奇函数又不是偶函数11•若 A 0,1,2,3 ,B3a,a A ，则 AI B12 .已知集合 M={( x , y)|x + y=2} , N={( x , y)|x — y=4}，那么集合 M A N = _____________ .x 1, x 1,ttr13.函数 f X则 f f 4 ______ .x 3, x 1,14 .某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为 40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有 ____________ 人.15 .已知函数 f(x)满足 f(xy)=f(x)+f(y),且 f(2)=p,f(3)=q ，那么 f(36)= _________________ . 三、解答题16 .已知集合 A= x1 x 7 , B={x|2<x<10} , C={x|x< a}，全集为实数集 R .(I)求 A U B , (C R A) A B ;(H)如果A A C M©,求a 的取值范围.17 .集合 A ={ x | x 2— ax + a 2— 19= 0}, B ={ x | x 2— 5x + 6= 0},C ={ x | x 2 + 2x — 8 = 0}.(I) 若 A =B ，求 a 的值； (H)若=A A B , A A C =，求 a 的值.(A) (B)(C )(D)10 .若 x R, n N ，规定: n Hxx(x 1)(x 2) (xn 1)，例如：()4H4( 4) ( 3) ( 2)1)524，则 f(x) x H x2的奇偶性为18 •已知方程x 2 px q 0的两个不相等实根为,•集合A { , },19 .已知函数f (x) 2x 2 1 .(I)用定义证明f (x)是偶函数；(n)用定义证明f (x)在(，0］上是减函数；(川)作出函数f(x)的图像，并写出函数 f(x)当x ［ 1,2］时的最大值与最小值.y220 •设函数f(x) ax 2 bx 1 ( a 0、b R )，若f( 1) 0 ,且对任意实数x ( x R )不等式f(x) 0恒成立.(I)求实数a 、b 的值；B {2，4, 5，6}，C {1 , 2, 3, 4}, A A C = A , A A B = ，求p,q 的值?(n )当x ［—2, 2］时，g(x) f(x) kx是单调函数，求实数k的取值范围.2010级高一数学必修一单元测试题(一)参考答案一、选择题CBACB AAACB二、填空题11. 0,3 12. {(3，- 1)} 13. 0 14. 25 15. 2( p q)三、解答题16 .解：(I) A U B={x|1 w x<10}(C R A) n B={x|x<1 或x>7} n{x|2<x<10}={x|7 w x<10}(n)当a>1时满足A n C工017 .解：由已知，得B={ 2, 3}, C={ 2,- 4}(I ) T A= B于是2, 3是一元二次方程x2- ax+ a2- 19 = 0的两个根, 由韦达定理知：2 3a2解之得a = 5.2 3 a219(n )由A n B三A n B，又A n C =,得3€ A, 2 A, - 4 A,由3€ A,得32—3a + a2- 19= 0，解得a= 5 或a= —2当a=5 时，A={ x | x2-5x+ 6= 0} = { 2, 3},与2 A 矛盾；当a= —2 时，A ={ x | x2+ 2x- 15= 0} = { 3, —5},符合题意•a = —2.18 .解：由A n C=A 知A C又A { , },则显然即属于C又不属于C , C .而A n B =,故 B ,B的元素只有1和3.B不仿设=1,=3.对于方程x2 px q 0的两根，应用韦达定理可得P 4,q 3.19. (I)证明：函数 f (x)的定义域为R ,对于任意的x R,都有f( x) 2( X)2 1 2x2 1 f (x),• f (x)是偶函数.(n)证明：在区间(，0］上任取x1, x2,且x1 x2,则有f(X1)f(X2)(2xj 1) (2X221) 2(xj X22) 2(X1 X2) (X1 X2), T X1,X2 ( ,0］, X1 X2,二X1 X2 X1 X2 0,即(X1 X2) (X1 X2) 0••• f (X1) f (X2) 0 ,即f (x)在(,0］上是减函数.(川)解：最大值为f(2) 7 ,最小值为f(0) 1 .疯狂国际教育（内部）20.解：(I ) •/ f ( 1) 0••• aa 0•••任意实数x 均有f(x) 0成立• 2b 2 4a 0解得：a 1，b 2(n)由(1)知 f (x) x 2 2x 12•- g (x) f (x) kx x (2 k)x 1 的对称轴为 x•••当x [ — 2, 2]时，g(x)是单调函数• k 2 2 或 k 2 22 2•实数k 的取值范围是（，2][6,）. 21 .解：（I ）令 m n1 得 f(1)f(1) f(1)所以f （1） 01f(1) f(22)f(2)f(2)1 1 f(-) 01所以仁丄）1（n ）证明： 任取0X 1 x 2，则x 2 1X 1因为当x1时， f(x) 0,所以f&) 0X 1所以f （x ）在0,上是减函数.所以 f(x 2) f(x 1 生)X 1f (xj X1f (xj。

高一第一章集合测试题班级: 姓名: 分数：一、选择题（每小题5分，计5×12=60分）1．下列集合中，结果是空集的为（）（A）（B）（C）（D）2．设集合，，则（）（A）（B）（C）（D）3．下列表示①②③④中,正确的个数为( )（A）1 （B）2 （C）3 （D）44．满足的集合的个数为（）（A）6 （B）7 （C）8 （D）95．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（）（A）（B）（C）（D）6．下列集合中，表示方程组的解集的是（）（A）（B）（C）（D）7．设，，若，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）8．已知全集合，，，那么是（）（A）（B）（C）（D）9．已知集合，则等于（）（A）（B）（C）（D）10．已知集合，，那么（）（A）（B）（C）（D）11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）（A）（B）（C）（D）12．设全集，若，，，则下列结论正确的是（ ）（A ） 且（B ） 且（C ） 且（D ）且二、填空题（每小题4分，计4×4=16分）13．已知集合，，则集合14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15．设全集，，，则的值为16．若集合只有一个元素，则实数的值为三、解答题（共计74分） 17．（本小题满分12分）若 ，求实数的值。

18．（本小题满分12分）设全集合，，，求，，，19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求，20. （本小题满分12分）已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，若A B =∅ ，求实数a 的取值范围。

21．（本小题满分12分）已知集合，，，求实数的取值范围22．（本小题满分14分）已知集合，，若，求实数的取值范围。

高一第一章集合测试题答题卡班级: 姓名: 分数：二、填空题（每小题4分，计4×4=16分）13、14、15、16、高一第一章集合测试题答题卡班级: 姓名: 分数：二、填空题（每小题4分，计4×4=16分）13、{y︱y≥1}14、{(x,y)︱xy≤0} 15、2或8 16、0或1或，，，适合条件，且，，，，，中至少含有一个负数，，或。

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！第一章 集合与常用逻辑用语第1节 集合的概念一、基础巩固1．（2020·全国高一）下列各组对象中能构成集合的是（ ）A 的实数的全体B ．数学成绩比较好的同学C ．小于20的所有自然数D ．未来世界的高科技产品【答案】C【解析】选项A 、B 、D 中集合的元素均不满足确定性， 只有C 中的元素是确定的，满足集合的定义，2．（2020·宁夏回族自治区贺兰县景博中学高一月考）集合{|32}x x ∈-<N 用列举法表示是 A ．{1，2，3，4} B ．{1，2，3，4，5} C ．{0，1，2，3，4，5} D ．{0，1，2，3，4}【答案】D【解析】由题意5x <，又x ∈N ，∴集合为{0,1,2,3,4}．3．（2019·六盘水市第七中学高一月考）已知集合{(,)|2,,}A x y x y x y N =+≤∈，则A 中元素的个数为（ ） A ．1 B ．5 C ．6 D ．无数个【答案】C【解析】由题得{(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)}A =， 所以A 中元素的个数为6.4．（2020·全国高一）有下列四个命题： ①{0}是空集；②若a N ∈，则a N -∉；③集合2{|210}A x R x x =∈-+=有两个元素； ④集合6B x NN x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集.其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】①{0}中有一个元素0，不是空集，不正确； ②中当0a =时不成立，不正确；③中2210x x -+=有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确； ④中集合6{|}{1,2,3,6}B x N N x=∈∈=是有限集，正确， 5．（2020·四川省高一月考（理））不等式(5)(3)0x x -+<的解集是（ ）A ．{53}xx -<<∣ B ．{35}xx -<<∣ C ．{|5x x <-或3}x > D ．{|3x x <-或5}x >【答案】B【解析】因为(5)(3)035x x x -+<⇒-<<，所以不等式(5)(3)0x x -+<的解集是{35}xx -<<∣. 6．（2020·嫩江市高级中学高一月考）下列各组中的M 、P 表示同一集合的是( ) ①{}(){}3,1,3,1M P =-=-；②(){}(){}3,1,1,3M P ==；③{}{}221,1M y y x P t t x ==-==-；④{}(){}221,,1M y y x P x y y x ==-==-A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】C【解析】对于①，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合.对于②，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合.对于③，两个集合表示同一集合.对于④，集合M 研究对象是函数值，集合P 研究对象是点的坐标，故不是同一个集合.由此可知本小题选C.7．（2017·广东省高一期中）若{}22111a a ∈++，，，则a =（ ） A ．2 B ．1或－1 C ．1 D ．－1【答案】D【解析】当212a +=时，1a =±，当1a =时，集合为{}1,2,2不满足互异性，舍去，当1a =-时，集合为{}1,2,0，满足；当12a +=时，1a =，不满足互异性，舍去.8．（2020·全国高一）已知集合M ＝{1，m ＋2，m 2＋4}，且5∈M ，则m 的值为 A ．1或－1 B ．1或3 C ．－1或3 D ．1，－1或3【答案】B【解析】因为5∈{1，m ＋2，m 2＋4}，所以m ＋2＝5或m 2＋4＝5，即m ＝3或m ＝±1.当m ＝3时，M ＝{1，5，13}；当m ＝1时，M ＝{1，3，5}；当m ＝－1时，不满足互异性．所以m 的值为3或1. 9．（2020·全国高一）设不等式2280x x --＜的解集为M ，下列正确的是（ ） A ．1,4M M -∉∉ B ．1,4M M -∈∉ C ．1,4M M -∉∈ D ．1,4M M -∈∈ 【答案】B【解析】解不等式：2280x x --＜，可得：24x -<<， 所以{}=|-2<4M x x <，显然1,4M M -∈∉，故选：B. 10．（2020·全国高一）直线2y x =与3y x 的交点组成的集合是（ ）A ．{}3,6B ．36,C ．3,6x y ==D ．{}(3,6)【答案】D【解析】联立23y x y x =⎧⎨=+⎩，可得3x =，6y =，写成点集为{}(3,6).11．（2020·全国高一）已知集合{}1,0,1A =-，(),|,,xB x y x A y A y ⎧⎫=∈∈∈⎨⎬⎩⎭N ，则集合B 中所含元素的个数为（ ） A ．3 B ．4C ．6D ．9【答案】B【解析】因为x A ∈，yA ，xy∈N ，所以满足条件的有序实数对为()1,1--，()0,1-，()0,1，()1,1．12．（2020·全国高一）已知集合{}1,2,3A =，集合{},,B z z x y x A y A ==-∈∈，则集合B 中元素的个数为（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】{}1,2,3A =，{},,B z z x y x A y A ==-∈∈，1,2,3x ∴=，1,2,3y =当1x =时，0,1,2x y -=-- 当2x =时，1,0,1x y -=- 当3x =时，2,1,0x y -=即2,1,0,1,2x y -=--，即{}2,1,0,1,2B =--共有5个元素13．（2020·上海高一课时练习）集合{(,)|0,,}x y xy x R y R ∈∈是指（ ） A ．第二象限内的所有点B ．第四象限内的所有点C ．第二象限和第四象限内的所有点D ．不在第一、第三象限内的所有点【答案】D【解析】因为0xy ≤，故00x y ≤⎧⎨≥⎩或0x y ≥⎧⎨≤⎩，故集合{(,)|0,,}x y xy x R y R ∈∈是指第二、四象限中的点，以及在,x y 轴上的点，即不在第一、第三象限内的所有点. 14．（2020·上海高一课时练习）已知非零实数a ，b ，c ，则代数式||||||a b cb ac ++表示的所有的值的集合是（ ） A ．{3} B ．{3}-C ．{3,3}-D ．{3,3,1,1}--【答案】D【解析】当,,a b c 都为正数时，1||||||a b a b c c ===；当,,a b c 都为负数时，1||||||a b c a b c ===-. 因此，若,,a b c 都为正数，则3||||||a b c a b c ++=； 若,,a b c 两正一负，则1||||||a b a b c c ++=； 若,,a b c 一正两负，则1||||||a b c a b c ++=-； 若,,a b c 都为负数，则3||||||a b c a b c ++=-. 所以代数式||||||a b c b a c ++表示的所有的值的集合是{3,1,1,3}--. 15．（多选题）（2020·全国高一课时练习）实数1是下面哪一个集合中的元素（ ） A ．整数集Z B ．{||||x x x =C ．{|11}x x ∈-<<ND ．1|01x x x -⎧⎫∈≤⎨⎬+⎩⎭R E.1|01x x x +⎧⎫∈≤⎨⎬-⎩⎭R 【答案】ABD【解析】1是整数，因此实数1是整数集Z 中的元素，故A 选项正确；由||x x =得0x =或1x =，因此实数1是集合{|||}x x x =中的元素，故B 选项正确；1不满足11x -<<，因此实数1不是集合{|11}x x ∈-<<N 中的元素，故C 选项不正确；当1x =时，101x x -=+，因此实数1是集合1|01x x x -⎧⎫∈≤⎨⎬+⎩⎭R 中的元素，故D 选项正确；当1x =时，11x x +-无意义，因此实数1不是集合1|01x x x +⎧⎫∈≤⎨⎬-⎩⎭R 中的元素，故E 选项不正确. 16．（多选题）（2019·全国高一课时练习）（多选）已知,,x y z 为非零实数，代数式||||||xyz xyz x y z xyz的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是（） A ．0M ∉B ．2M ∈C ．4M D ．4M【答案】CD【解析】根据题意，分4种情况讨论；①、,,x y z 全部为负数时，则xyz 也为负数，则=4||||||xyzxy z x y z xyz②、,,x y z 中有一个为负数时，则xyz 为负数，则0||||||xyz x y z x y z xyz③、,,x y z 中有两个为负数时，则xyz 为正数，则0||||||xyz xy z x y z xyz④、,,x y z 全部为正数时，则xyz 也正数，则4||||||xyz x y z x y z xyz则{}4,0,4M =-；分析选项可得CD 符合．17．（2020·上海高一课时练习）集合中元素的三大特征是________．【解析】一定范围内，确定的、不同的对象组成的全体，称为一个集合，组成集合的这些对象就是集合的元素，它具有确定性、互异性、无序性． 故答案为：确定性、互异性、无序性．18．（2020·全国高一）方程的解集为{}2|2320x R x x ∈--=，用列举法表示为____________. 【答案】1{,2}2-.【解析】解方程22320x x --=得12x =-或2x =，19．（2020·上海高一课时练习）若集合{}2|320A x ax x =-+=中至多有一个元素，则实数a 的取值范围是________． 【答案】0a =或98a ≥【解析】因为集合{}2|320A x ax x =-+=中至多有一个元素 所以方程2320ax x -+=至多有一个根， 当0a =时解得23x =，满足题意当0a ≠时，980a ∆=-≤，解得98a ≥ 综上：0a =或98a ≥20．（2020·全国高一）甲､乙两人同时参加一次数学测试,共有20道选择题,每题均有4个选项,答对得3分,答错或不答得0分,甲和乙都解答了所有的试题,经比较,他们只有2道题的选项不同,如果甲最终的得分为54分,那么乙的所有可能的得分值组成的集合为________. 【答案】{48,51,54,57,60}【解析】因为20道选择题每题3分,甲最终的得分为54分,所以甲答错了2道题,又因为甲和乙有两道题的选项不同,则他们最少有16道题的答案相同,设剩下的4道题正确答案为AAAA ,甲的答案为BBAA ,因为甲和乙有两道题的选项不同,所以乙可能的答案为BBCC ,BCBA ,CCAA ,CAAA ,AAAA 等,所以乙的所有可能的得分值组成的集合为{48,51,54,57,60},故答案为{48,51,54,57,60}.二、拓展提升1．（2020·全国高一）用列举法表示下列集合: (1){}2|9A x x ==; (2){|12}B x N x =∈≤≤; (3){}2|320C x x x =-+=. 【答案】(1){3,3}-(2){1,2}(3){1,2}【解析】(1)由29x =得3x =±,因此{}2|9{3,3}A x x ===-. (2)由x ∈N ,且12x ≤≤,得1,2x =,因此{|12}{1,2}B x N x =∈≤≤=. (3)由2320x x -+=得1,2x =.因此{}2|320{1,2}C x x x =-+==.2．（2020·安徽省怀宁县第二中学高一期中）已知不等式2520ax x +->的解集是M ． （1）若2M ∈，求a 的取值范围； （2）若1|22M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，求不等式22510ax x a -+->的解集． 【答案】（1）2a >-；（2）1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．【解析】（1）∵2M ∈，∴225220a ⨯+⨯->，∴2a >- （2）∵1|22M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，∴1,22是方程2520ax x +-=的两个根， ∴由韦达定理得1522{1222aa+=-⋅=-解得2a =-∴不等式22510ax x a -+->即为：22530x x --+>其解集为1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭． 3．（2020·全国高一）已知集合A ={x |ax 2+2x +1=0，a ∈R }， （1）若A 只有一个元素，试求a 的值，并求出这个元素； （2）若A 是空集，求a 的取值范围；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．【解析】（1）若A 中只有一个元素，则方程ax 2+2x +1=0有且只有一个实根， 当a =0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x =-12， 当a ≠0，此时△=4-4a =0，解得：a =1，此时x =-1， （2）若A 是空集， 则方程ax 2+2x +1=0无解， 此时△=4-4a ＜0，解得：a ＞1. （3）若A 中至多只有一个元素， 则A 为空集，或有且只有一个元素，由（1），（2）得满足条件的a 的取值范围是：a =0或a ≥1. 4．（2020·全国高一课时练习）数集M 满足条件：若a M ∈，则1(1,0)1aM a a a+∈≠±≠-. （1）若3M ∈，求集合M 中一定存在的元素； （2）集合M 内的元素能否只有一个？请说明理由； （3）请写出集合M 中的元素个数的所有可能值，并说明理由. 【解析】(1)由3M ∈，令3a =，则由题意关系式可得：13213M +=-∈-，121123M -=-∈+，11131213M⎛⎫+- ⎪⎝⎭=∈⎛⎫-- ⎪⎝⎭，而1123112+=-，所以集合M 中一定存在的元素有：113,2,,32--. (2)不，理由如下：假设M 中只有一个元素a ，则由11aa a+=-，化简得21a =-，无解，所以M 中不可能只有一个元素. （3）M 中的元素个数为4n ，N n +∈，理由如下： 由已知条件a M ∈，则1(1,0)1aM a a a+∈≠±≠-，以此类推可得集合M 中可能出现4个元素分别为：a ，11a a +-，1a -，11a a -+，由(2)得11a a a+≠-，若1a a =-，化简得21a =-，无解，故1a a≠-； 若11a a a -=+，化简得21a =-，无解，故11a a a -≠+； 若111a a a =--+，化简得21a =-，无解，故111a a a ≠--+； 若1111a a a a +-=-+，化简得21a =-，无解，故1111a a a a +-≠-+； 若111a a a --=+，化简得21a =-，无解，故111a a a --≠+；综上可得：11111a a a a a a -≠+-≠≠-+，所以集合M 一定存在的元素有11,,11,1a a a a a a -+--+，当a 取不同的值时，集合M 中将出现不同组别的4个元素，所以可得出集合M 中元素的个数为4n ，N n +∈.。

资料名称: 新课标高中数学（必修1） 第一章 集合（综合训练）测试题一、选择题1．下列命题正确的有（ ）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合；（3）3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素；（4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。

A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或03．若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（） A ．M N M =U B ． M N N =U C ． M N M =I D ．M N =∅I4．方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是（ ）A ．()5,4B ．()4,5-C ．(){}4,5-D ．(){}4,5-。

5．下列式子中，正确的是（ ）A ．R R ∈+B ．{}Z x x x Z ∈≤⊇-,0|C ．空集是任何集合的真子集D ．{}φφ∈6．下列表述中错误的是（ ）A ．若AB A B A =⊆I 则,B ．若B A B B A ⊆=，则YC ．)(B A I A )(B A YD ．()()()B C A C B A C U U U Y I =二、填空题1．用适当的符号填空（1）{}()(){}1|,____2,1,2|______3+=≤x y y x x x（2）{}32|_______52+≤+x x ，（3）{}31|,_______|0x x x R x x x x ⎧⎫=∈-=⎨⎬⎩⎭2．设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或则___________,__________==b a 。

高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A.函数的值域就是其定义中的数集BB.函数y=f(x)的图像与直线x=m至少有一个交点C.函数是一种特殊的映射D.映射是一种特殊的函数2.如果A={x|x>-1}，则下列结论正确的是（）A.XXXB.{}⊆AC.{}∈AD.∅∈A3.设f(x)=(2a-1)x+b在R上是减函数，则有（）A.a≥1/2B.a≤1/2C.a>1/2D.a<1/24.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2)，有|x1-x2|<π/2，则有（）A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)5.若奇函数f(x)在区间[1,3]上为增函数，且有最小值，则它在区间[-3,-1]上（）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值06.设f:x→x是集合A到集合B的映射，若A={-2,0,2}，则AB等于（）A.{}B.{2}C.{0,2}D.{-2,0}7.定义两种运算：a⊕b=ab，a⊗b=a²+b²，则函数f(x⊗3-3)为（）A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数8.若函数f(x)是定义域在R上的偶函数，在(-∞,0)上是减函数，且f(-2)=1/4，则使f(x)<1/4的x的取值范围为（）A.(-2,2)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)9.函数f(x)=x+(x|x|)的图像是（）10.设f(x)是定义域在R上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当|x|<1时，f(x)=x，则f(7.5)的值为（）A.-0.5B.0.5C.-5.5D.7.511.已知f(-2x+1)=x²+1，且-1/2≤x≤1/2，则f(x)的值域为（）A.[1,5/4]B.[1/4,5/4]C.[0,5/4]D.[1/4,2]12.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在[-2,2]上单调递增，则f(x)在(-∞,-2)∪(2,+∞)上（）A.单调递减B.单调不增也不减C.单调递增D.无法确定第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A。

《集合》同步测试题姓名：___________班级：___________一、选择题（本大题共10小题）1.已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A. {-2，-1，0，1，2，3}B. {-2，-1，0，1，2}C. {1，2，3}D. {1，2}2.下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 43.已知集合A={（x，y）|y=x2}，B={（x，y）|2x-y-1=0}，则A∩B=（）A. x=1，y=1B. （1，1）C. {1，1}D. {（1，1）}4.设集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，则∁A B＝()A. {4,8}B. {0,2,6}C. {0,2,6,10}D. {0,2,4,6,8,10}5.设集合A={1，2，4}，B={x|x2-4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A. {1，-3}B. {1，0}C. {1，3}D. {1，5}6.已知实数集R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|y=}，则A∩（∁R B）=（）A. {x|1＜x≤2}B. {x|1＜x＜3}C. {x|2≤x＜3}D. {x|1＜x＜2}7.已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（）A. 3B. 4C. 7D. 88.已知集合A={x|x≥0}，B={-1，0，1}，则A∩B=（）A. {1}B. {0，1}C. {-1，0}D. ∅9.若集合A={1，x，4}，B={1，x2}，且B⊆A，则x=（）A. 2，或-2，或0B. 2，或-2，或0，或1C. 2D. ±210.已知集合M={x|x≥-1}，N={x|-2＜x＜2}，则M∩N=（）A. （-∞，-1]B. [-1，2）C. （-1，2]D. （2，+∞）二、填空题（本大题共4小题）11.设A={x|x2-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若B⊆A，则实数a组成的集合C=______．12.已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}，若A∩B＝{1}则实数a的值为________．13.已知集合A={x|-2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p-1}，A∪B=A，则实数p的取值范围是______ ．14.设集合M={x|-1＜x＜2}，N={x|x-k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题）15.设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．16.设集合A={x|a-1＜x＜a+1}，B={x|x＜-1或x＞2}．（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．17.已知集合A={a-2，2a2+5a，12}且-3∈A，求a．18.集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；（2）当A中的元素x∈Z时，求A的非空真子集的个数；（3）当x∈R时，若A∩B=∅，求实数m的取值范围．19.已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0，a∈R}．1）若A是空集，求a的取值范围；2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．20.已知元素为实数的集合S满足下列条件：①0∉S，1∉S；②若a∈S，则∈S．（1）已知2∈S，试求出S中的其它所有元素；（2）若{2，-2}⊆S，求使元素个数最少的集合S；（3）若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】12.【答案】113.【答案】p≤314.【答案】(-1，+∞）15.【答案】解：（1）∵A={x|1≤x＜4}，∴∁U A={x|x＜1或x≥4}，∵B={x|2a≤x＜3-a}，∴a=-2时，B={-4≤x＜5}，所以B∩A=[1，4），B∩(∁U A)={x|-4≤x＜1或4≤x＜5}=[-4,1)∪[4,5).（2）A∪B=A⇔B⊆A，分以下两种情形：①B=∅时，则有2a≥3-a，∴a≥1,②B≠∅时，则有，∴,综上所述，所求a的取值范围为.16.【答案】解：（1）集合A={x|a-1＜x＜a+1}，B={x|x＜-1或x＞2}，若A∩B=∅，则即，解得：0≤a≤1，实数a的取值范围时[0，1]；（2）∵若A∪B=B，∴A⊆B则a+1≤-1或a-1≥2，解得：a≤-2或a≥3，则实数a的取值范围为（-∞，-2]∪[3，+∞）．17.【答案】解：∵-3∈A，∴-3=a-2或-3=2a2+5a，∴当a=-1时，a-2=-3，2a2+5a=-3，不符合集合中元素的互异性，故a=-1应舍去，当a=-时，a-2=-，2a2+5a=-3，满足.∴a=-.18.【答案】解：（1））①当B为空集时，得m+1＞2m-1，则m＜2②当B不为空集时，m+1≤2m-1，得m≥2由B⊆A可得m+1≥-2且2m-1≤5得2≤m≤3故实数m的取值范围为m≤3（2）当x∈Z时，A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}求A的非空真子集的个数，即不包括空集和集合本身，所以A的非空真子集个数为28-2=254（3）因为x∈R，且A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，又没有元素x使x∈A与x∈B 同时成立，则①若B=∅，即m+1＞2m-1，得m＜2时满足条件；②若B≠∅，则要满足的条件是m+1≤2m-1且m+1＞5或m+1≤2m-1且2m-1＜-2，解得m＞4．综上，有m＜2或m＞4．19.【答案】解：1）若A是空集，则方程ax2-3x+2=0无解此时△=9-8a＜0即a＞2）若A中只有一个元素则方程ax2-3x+2=0有且只有一个实根当a=0时方程为一元一次方程，满足条件当a≠0，此时△=9-8a=0，解得：a=若a=0，则有A={}；若a=，则有A={}；3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥20.【答案】解：（1）∵2∈S，∴=-1∈S，=∈S，∈S．∴S中的其它所有元素为-1，．（2）2∈S，∈S，∈S，，-2∈S，=，=∈S，=-2∈S，∴使{2，-2}⊂S的元素个数最少的集合S为{-2，-1，，}．（3）设a∈S，则a≠0，1且a∈S，∈S，=∈S，=a∈S（*）由于a=，即a2-a+1=0（a≠1），但a2-a+1=0无实数根故a≠，同理，，∴{a，，}⊂S，若存在b∈S，而b∉{a，，}，则{b，，}⊂S，且{a，，}∩{b，，}=∅，若b，，中有元素∈{a，，}，则利用前述的（*）式可知b∈{a，，}于是{a，，，b，，}⊂S，上述推理还可继续，由于S为有限集，故上述推理有限步可中止∴S的元素个数为3的倍数．。

高一数学必修一第一章集合与函数测试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是（）A ．｛ x ｜ ax 2+bx +c =0， a ， b ， c ∈ R ｝B ．｛ x ｜ ax 2+bx +c =0， a ， b ， c ∈ R ，且 a ≠ 0｝C ．｛ 2+ + =0｜ a ， ， ∈ R ｝axbx cb cD ．｛ ax 2+bx +c =0｜a ， b ， c ∈ R ，且 a ≠ 0｝2．已知 x | x 21 0A1, 0 ,1 集合 A 的子集个数是（）A ． 3B ． 4C ． 6D ．83．函数 f ( x)x 1, x1,1,2 的值域是（）A 0 ，2， 3By3C{ 0,2,3}D [0,3]4. 函数 f ( x)x 2 2(a 1)x 2 在区间,4 上是递减的， 则实数 a 的取值范围为（）A a 3B a 3 Ca 5Da 55．设集合 A 只含一个元素 a ，则下列各式正确的是 ( )A ． 0∈AB ． a AC ． a ∈AD ．a ＝ A6．图中阴影部分所表示的集合是（）A.B ∩［ C U (A ∪ C)］B.(A ∪B) ∪ (B ∪C)C.(A ∪C)∩ (C B)D.［ C (A ∩ C)］∪ BUU7．设集合 P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合 P 的真子集个数是（ ）A ． 3B ． 4C ． 7D ． 8 8、下列四组函数中表示同一函数的是（）A 、 f (x)=| x |与 g(x)=x 2B 、 y=x 0 与 y=1C 、 y=x+1 与 y= x21D、 y=x － 1 与 y= x 22x 1x 19．已知 A 、B 两地相距 150 千米，某人开汽车以60 千米 / 小时的速度从 A 地到达 B 地，在 B地停留 1 小时后再以 50 千米 / 小时的速度返回 A 地，把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时间 t （小时）的函数表达式是（）A ． x =60tB． x =60t +50t60t, (0 t 2.5)60t,(0 t2.5)D． x =150,(2.5 t 3.5)C ． x =50t,(t3.5)150150 50(t 3.5), (3.5 t 6.5)10．已知 ()=1-4x,f [ (x )]= 1 x 20), 则 f ( 1) 等于（）g xg2(x2xA ． 20B ． 35C ． 65D ． 30x 2( x 1)11．已知 f ( x)x 2 ( 1x 2) ，若 f (x)3 ，则 x 的值是（）2x( x 2)A ．1B ． 或3C ． ，3或 3 D ． 3121 212．下列四个命题（ 1） f(x)=x 21 x 在 [1,2] 上有意义 ;（ 2）函数是其定义域到值域的映射 ;（ 3）函数 y=2x(xN ) 的图象是一直线；（ 4）函数 y= x 2 , x 0的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（）x 2 , xA ． 0B ． 1C ． 2D ． 313、已知函数 g( x2) 2x 3 ，则 g( 3 )（ ）A 、 9B、 7C、5 D、 314．设函数 f ( x) 2x 3, g( x 2) f ( x) ，则 g( x) 的表达式是（）A ． 2x 1B ． 2x 1C ． 2x 3D ． 2x 715．已知集合 M {4,7,8},且 M 中至多有一个偶数 , 则这样的集合共有( )(A)3 个(B) 4个(C) 5个(D) 6个16. 已知 S { x / x 2n,n Z} , T { x / x4k 1,k Z} , 则（）(A)S T(B) TS(C)S ≠ T(D)S=T17. 函数yx 2 4x 3, x [0,3] 的值域为（ ）(A)[0,3](B)[-1,0] (C)[-1,3] (D)[0,2]18．下述函数中，在(,0] 内为增函数的是（）A y ＝ x 2 －2By ＝3Cy ＝ 1 2xDy( x 2)2x19. 在区间 (0 ，＋∞ ) 上不是增函数的函数是（ ）A ． y =2x ＋ 1B ． y =3x 2 ＋1C． y =2D． y =2x 2＋ x ＋ 120．设函数 f ( x ) 是（－xa， + ）上的减函数，又若 R ，则（）A ． f ( a )> f (2 a )B ． f ( a 2 )< f(a)C ． f (22a a )< f ( a )．( a +1)< f( a )+D f二、填空题：请把答案填在题中横线上.1. 已知全集 U2，3， 2 a 1， A 2，3 ，若 C U A 1，则实数 a 的值是a 2．函数 y =( x － 1) 2 的减区间是 ____．3．设集合 A={ x 3 x 2 },B={x 2k 1 x2k 1}, 且 AB ，则 k 的取值范围是4. 已知集合 A{ x | ax 2 3x2 0} . 若 A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是5．若函数2.f ( x )=2 x +x +3，求 f ( x ) 的递减区间是6．已知 x [0,1], 则函数 y = x 2 1 x 的值域是.7. 函数 yx 2 ax3(0a2)在 [ 1,1] 上的最大值是，最小值是.三．求下列函数的定义域：（ 1 ） y ＝x ＋ 13x 41x ＋ 2（ 2 ） y（ 3 ） y ＝2x 16－5x － x（4） y ＝ 2x － 1 ＋ (5 x － 4) 0 （ 5） y ＝1 ＋ － x ＋ x ＋4x － 1 x ＋ 3四．求下列函数的解析式：（1）已知 f (x) x 22x，求 f (2x 1) ； （2）已知 f ( x1) x 2 x ，求 f (x) ；（3）若 f ( x 1) 2x 2 1，求 f ( x)（4）已知 f (x1) x 22 x 1，求 f ( x)（5）已知 f (x) 是一次函数满足 f ( f ( x)) 4x 6 ，求 f (x)五．求值域（1）求函数 y x 2 4x 6, x (1,5) 的值域（2） y x 4x 4 的值域x,( x2)（3）求函数 f (x)2的值域。

必修1 第一章 集合测试集合测试参考答案：一、1~5 CABCB 6~10 CBBCC 11~12 BB 二、13 },13{Z n n x x ∈+=,14 （1）φ⊆}01{2=-x x ；（2）{1，2，3}⊆N ； （3）{1}⊆}{2x x x =；（4）0∈}2{2x x x =； 15 -1 16 03|{≤≤-=x x N 或}32≤≤x ；}10|{)(<<=⋂x x N C M U ；13|{<≤-=⋃x x N M 或}32≤≤x .三、17 .{0.-1,1}； 18. 2=a ； 19. (1) a 2-4b=0 (2) a=-4, b=3 20. 32≤≤a ．必修1 函数的性质函数的性质参考答案：一.1~5 C D B B D 6~10 C C C C A 11~12 B B 二. 13. (1，＋∞) 14.13 15 ),0(+∞ 16, ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,三.17.略 18、用定义证明即可。

f （x ）的最大值为：43，最小值为：21 19．解：⑴ 设任取12,[3,5]x x ∈且12x x <1212121212113()()()22(2)(2)x x x x f x f x x x x x ----=-=++++1235x x ≤<≤ 12120,(2)(2)0x x x x ∴-<++>12()()0f x f x ∴-< 即12()()f x f x < ()f x ∴在[3,5]上为增函数. ⑵ max 4()(5)7f x f ==min 2()(3)5f x f == 20．解：()f x 在R 上为偶函数，在(,0)-∞上单调递减()f x ∴在(0,)+∞上为增函数 又22(45)(45)f x x f x x ---=++2223(1)20x x x ++=++>，2245(2)10x x x ++=++>由22(23)(45)f x x f x x ++>++得 222345x x x x ++>++1x ∴<- ∴解集为{|1}x x <-.必修1 函数测试题高中数学函数测试题参考答案 一、选择题：1.B2.C3.C4.A5.C6.A7.A8.D9.A 10.B 11.B 12.C 二、填空题：13.),0(+∞ 14. 12 15. 1-； 16.4-a ，234a -三、解答题： 17.略 18．略19．解：（1）开口向下；对称轴为1x =；顶点坐标为(1,1)； （2）函数的最大值为1；无最小值；（3）函数在(,1)-∞上是增加的，在(1,)+∞上是减少的。

集合与函数概念单元测试题一、选择题(40)1．集合{,,}a b c 的真子集有 （ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个2． 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A ∩B= （ ）A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞3．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ）A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x 4．下列四个函数：①3y x =-；②211y x =+；③2210y x x =+-；④(0)1(0)x x y x x⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩. 其中值域为R 的函数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、已知函数212x y x ⎧+=⎨-⎩(0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ） A ．-2 B ．2或52- C ． 2或-2 D ．2或-2或52- 6．下列函数中，定义域为[0，+∞）的函数是 （ ）A ．x y =B ．22x y -=C ．13+=x yD ．2)1(-=x y7．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f （ ）A ． 0)0(=f 且)(x f 为奇函数B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数C ．)(x f 为增函数且为奇函数D ．)(x f 为增函数且为偶函数8（A ） (B) (C ) (D)二、填空题(30)9.若函数 f (x )=(k-2)x 2+(k-1)x +3是偶函数，则f (x )的递减区间是10．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A ∪B= ．11．已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M ∩N ＝ ．12．函数()1,3,x f x x +⎧=⎨-+⎩ 1,1,x x ≤>则()()4f f = ． 13．已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q ，那么f(36)= ．14.设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 .三、解答题15．(14)已知集合A={}71<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R ．（Ⅰ）求A ∪B ，(C R A)∩B ；（Ⅱ）如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围．16.(16)已知函数2()21f x x =-．（Ⅰ）用定义证明()f x 是偶函数；（Ⅱ）用定义证明()f x 在(,0]-∞上是减函数；（Ⅲ）作出函数()f x 的图像，并写出函数()f x 当[1,2]x ∈-时的最大值与最小值．。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第一章 同步练测 (北师版必修1)建议用时 实际用时满分 实际得分90分钟150分一、 选择题（每小题5分，共50分）1.设集合{123}{139}A B x A ==∈，，，，，，，且x B ∉， 则x =（ ）A.1B.2C.3D.92.设集合2{1}{|20}A B x x x ==-，＜，则正确的 是（ ）A.A B =B.A B =∅C.B A ⊆D.A B ⊆ 3.设{|61,}A x x m m ==+∈Z ，{|31,B y y n ==+}n ∈Z ，{}|32,C z z p p ==-∈Z ，2{|3D a a q == 2,}q -∈Z ，则四个集合之间的关系正确的是（ ）A.D B C ==B.D B C ⊆=C.D A B C ⊆⊆=D.A D B C ⊆⊆= 4.{},,2A a a b a b =++，2{,,}B a ac ac =，若A B =，则c 的值为（ ）A.-1B.-1或12- C.1 2- D.1 5.已知全集U =R ，集合{|2}A x x =＜，{|B x x =1}>，则UA B （）ð等于（ ） A ．{|12}x x << B ．{|2}x x ≤- C ．{|12}x x x ≤≥或 D ．{|12}x x x <>或6.24{|(1)4}M x k x k =∈+≤+R ，对任意的k ∈R ，总有（ ）A.2,0M M ∉∉B.2,0M M ∈∈C.2,0M M ∈∉D.2,0M M ∉∈ 7.设{|23}S x x =->，{}|8T x a x a =<<+，ST =R ，则a 的取值范围是（ ）A.31a -<<-B.31a -≤≤-C.3a ≤-或1a ≥-D.3a <-或1a >- 8.设全集{(,)|,}U x y x y =∈R ，集合3(,)12y M x y x ⎧-⎫==⎨⎬-⎩⎭，{(,)|1}N x y y x =≠+，那么()()U U M N 痧=( )A.∅B.{(2,3)}C.(2,3)D.{(,)|1}x y y x =+ 9.设U 为全集，123,,S S S 为U 的三个非空子集且1S ∪2S ∪3S =U ，下列推断正确的是（ ）A.1U S ð∩(2S ∪3S )=∅B.1U S ð∩2U S ð∩3U S ð=∅C.1S ⊆(2U S ð∩3U S ð)D.1S ⊆(2U S ð∪3U S ð)10.集合{}22,1,3,{3,21,1}A a a B a a a =+-=--+，若{}3AB =-，则a 的值是（ ）A.0B.-1C.1D.2二、填空题（每小题5分，共25分） 11.已知集合{45}{123}P Q ==，，，，，定义P Q ⊕={|}x x p q p P q Q =-∈∈，，，则集合P Q ⊕用列举法表示为 .12.{}2{|1}|1A x x B x ax ====，，B A ⊂≠，则a 的值是 .13.已知集合P 满足{46}{4}P =，，{810}P =，{10}，并且{46810}P ⊆，，，，则P = .14.向50名学生调查对,A B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对,A B 都不赞成的学生数比对,A B 都赞成的学生数的三分之一多1人,则对,A B 都赞成的学生 人，都不赞成的学生 人.15.2{2,1,1},{2,4,4},{1,A x xB y xC =--+=-+=-7},A B C =,则,x y 的值分别是 .三、解答题（共75分） 16.（12分）已知集合A =611xx x ⎧⎫≥∈⎨⎬+⎩⎭，，R B =2{|20}x x x m --<.（1）当m =3时，求A B （）ðR ；（2）若{|14}A B x x =-<<，求实数m 的值．17.（12分）设2{|210,}A x ax x a =∈++=∈R R . (1)当A 中元素个数为1时，求a 和A ；(2)当A 中元素个数至少为1时，求a 的取值范围； (3)求A 中各元素之和.18.（12分）已知集合{|12}A x x =-＜，{|B x = 260}x ax +-＜，2{|2150}C x x x =--＜.（1）若A B B =，求a 的取值范围.（2）是否存在a 的值使得A B B C =？若存在， 求出a 的值；若不存在，请说明理由．19.（12分（1）已知集合,A B 满足{12}AB =，，则满足条件的集合,A B 有多少对？请一一写出来． （2）若{123}A B =，，，则满足条件的集合,A B 有多少对？20.（13分）已知12345{,,,,}A a a a a a =，21{,B a =22,a222345,,}a a a ，其中12345,,,,a a a a a ∈Z ，123a a a <<<45a a <，且A B ={14,a a }，14a a +=10，又A B的元素之和为224，求：(1)14,a a ；(2)5a ；(3)A .21.（14分）设22{|190}A x x ax a =-+-=，{|B x =2560}x x -+=，2{|280}C x x x =+-=.(1)A B =A B ，求a 的值；(2)∅⊂≠A B ，且A C =∅，求a 的值；(3)A B =A C ≠∅，求a 的值.第一章同步练测 (北师版必修1)得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题11． 12． 13. 14. 15.三、解答题16.17.18.19.20.21.第一章 同步练测 (北师版必修1)一、选择题1.B 解析：因为x A ∈，所以x 的可能取值是1，2，3．因为x B ∉，所以x 的值不能取1，3，9，所以x =2．2.D 解析：因为220x x -<，所以02x <<，所以{|02}B x x =<<.因为1{|02}x x ∈<<，所以A B ⊆．3.B 解析：首先看集合B 和C ，这两个集合都表示被3除余1的所有整数，故B C =.而D 相对于C 而言，相当于C 中的p 只能取完全平方数，故D C ⊆，也可以说D B ⊆.A 表示被6除余1的所有整数，与D 是交叉的关系，故选B.4.C 解析：A B =有两种可能： ①2,2,a b ac a b ac +=⎧⎨+=⎩易解出1c =，但此时²a ac ac ==，与集合中元素的互异性矛盾，故1c ≠.②2,2,a b ac a b ac ⎧+=⎨+=⎩易解出12c =-或1c =（舍去），经检验12c =-符合题意.综上，应选C.5.C 解析：因为全集U =R ，集合{|2}{|22}{|1}A x x x x B x x ==-<<=>＜，，所以{|22}A B x x =-<<{|1}{|12}x x x x >=<<，所以{|12}UA B x x x =≤≥（）或ð．故选C ． 6.B 解析：将0代入显然成立；将2代入得42422k k +≥+，即22(1)11k -+≥，此不等式恒成立，故2M ∈.7.A 解析：由题意知(,1)(5,)S =-∞-+∞，因此可列出不等式组1,85,a a <-⎧⎨+>⎩解得-31a <<-，选A. 8.B 解析：()()()U U U M N M N =痧?，集合M 表示直线1y x =+上除(2,3)外的所有点，集合N 表示不在直线1y x =+上的所有点，因此所求的集合是一个单元素点集{(2,3)}，选B.9.B 解析：对于A 选项，不在1S 中的元素可以在2S 或3S 中，即一定在集合(2S ∪3S )中，故两集合的交集不为空，A 错；对于C,D 两项画出Venn 图易知C,D 均错，选B.10.B 解析：集合A 中已经有元素-3，集合B 中²a +1不能为负，故a -3=-3或2a -1=-3，解得a =0或a =-1，但当a =0时，a +1=²a +1=1，不合题意，故a 不为0，而a =-1符合题意，选B.二、填空题11.{1，2，3，4} 解析：因为集合{45}{123}P Q ==，，，，，定义{|}P Q x x p q p P q Q ⊕==-∈∈，，，所以集合P Q ⊕={1，2，3，4}．12.0或1或-1 解析：当B =∅时，a =0；当B ≠∅时，由A ={-1,1},分别将x =-1和x =1代入方程ax =1得，a =-1或a =1.13.{4,10} 解析：由第一个条件知道P 中有元素4而没有元素6，由第二个条件知道P 中有元素10而没有元素8，再由最后一个条件知P ={4,10}.14.21 8 解析：由题意知：赞成A 的人数为30，赞成B 的人数为33. 设对,A B 都赞成的学生数为x ，则对,A B 都不赞成的学生数为113x +. 由题意可得x +30-x +33-x +113x +=50.所以x =21，113x +=8.15.3,-0.5 解析：对于集合A 易得²17x x -+=，解得x =3或x =-2，但当x =-2时，B 中有元素2不 满足题意，故x =3，对于B 易得2y =-1，故y =-0.5. 三、解答题 16.解：由611x ≥+，得501x x -≤+，所以15x -<≤.所以{|15}A x x =-<≤. （1）当m =3时，{|13}B x x =-<<，则{|13}B x x x =≤-≥或ðR .所以{|35}A Bx x =≤≤（）ðR . （2）因为{|15}{|14}A x x AB x x =-<≤=-<<，，所以42-2×4-m =0，解得m =8.此时{|24}B x x =-＜＜，符合题意，故实数m 的值为8．17.解：（1）当A 中元素的个数为1时，①当a =0时，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭；②当a ≠0时，∆=4-4a =0，解得a =1.故当a =0时，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭；当a =1时，2{|210}{1}A x x x =++==-.（2）当A 中元素的个数至少为1时，①当a =0时，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，满足题意； ②当a ≠0时,∆=4-4a ≥0，解得a ≤1且a ≠0. 故a 的取值范围是(-∞,1]. （3）①当a =0时，元素之和为12-. ②当a ≠0时,当∆=440a -<，即a >1时，A =∅，无元素； 当∆=4-4a =0,即a =1时，元素之和为-1； 当∆=440a ->，即a <1时，元素之和为2a-. 18.解：（1）因为集合{|12}A x x =-<，2{|60}B x x ax =+-<，2{|2150}C x x x =--<， 所以{|13}{|35}A x x C x x =-<<=-<<，. 由AB B =知A B ⊆.令26fx x ax =+-（），则(1)0,(3)0,f f -≤⎧⎨≤⎩解得51a -≤≤-.（2）假设存在a 的值使得A B B C =.由AB BC B =⊆知A B ⊆.由B A B B C ⊆=知B C ⊆，所以A B C ⊆⊆． 由（1）知若A B ⊆，则a ∈[-5，-1].当B C ⊆时，2240a ∆=+>，所以B ≠∅.所以(3)0,(5)0,f f -≥⎧⎨≥⎩得1915a -≤≤.故存在1915a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，满足条件． 19.解：（1）因为{12}AB =，，所以集合,A B 可以是：∅，{1，2}；{1}，{1，2}；{1}，{2}；{2}，{1，2}；{2}，{1}；{1，2}，{1，2}；{1，2}，{1}；{1，2}，{2}；{1，2}，∅． 故满足条件的集合,A B 有9对.（2）若{123}A B =，，，则满足条件的集合,A B 有：①当A =∅时，B 只有一种情况；②当A ={1}时，B 要包含2，3，有2种情况； ③当A ={2}时，B 要包含1，3，有2种情况； ④当A ={3}时，B 要包含1，2，有2种情况； ⑤当A ={1，2}时，B 要包含3，有4种情况； ⑥当A ={1，3}时，B 要包含2，有4种情况； ⑦当A ={2，3}时，B 要包含1，有4种情况；⑧当A ={1，2，3}时，B 只需是{1，2，3}的子集，有8种情况. 故满足条件的集合,A B 有1+2+2+2+4+4+4+8=27（对）． 20.解：（1）因为AB ={14,a a },所以14,a a B ∈，因此14,a a 均为完全平方数.因为14a a +=10，14a a <，所以1a =1，4a =9. （2）因为1234a a a a <<<，所以2a =3或3a =3.若3a =3，则2a =2，这时A ∪B 的元素之和为224=1+2+4+3+9+81+5a +25a ，此时5a 不是整数，因此应该是2a =3.这时224＞1+3+9+81+5a +25a ，故5a ＞521110.92-≈，而5a ＞4a =9，故5a =10. （3）由上面的结论知道224=1+3+9+81+10+100+3a +23a ，解得3a =4.所以A ={1,3,4,9,10}. 21.解：（1）因为A B =A B ,所以A B =,所以25,196,a a =⎧⎨-=⎩解得a =5.（2）{2,3}B =，C ={2,-4}.因为AB ⊂∅≠,所以AB ≠∅.因为A C =∅，所以2A ∉，-4A ∉.所以3A ∈.将x =3代入A 中的方程，得a =5或a =-2.当a =5时，A ={2,3}，不合题意，舍去. 所以a =-2.（3）因为A B =A C ≠∅，所以A B =A C ={2},所以2A ∈.将x =2代入A 中的方程，得a =5或a =-3.当a =5时.经检验A B ≠A C ，不合题意，舍去. 所以a =-3.。