2013年初中毕业升学考试第二次模拟数学试题

2013年初中学生学业第二次模拟考试数 学 试 题（总分120分 考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．如果a 与－2互为倒数，那么1a是（ ）． A ．－2B ．－21C ．21 D ．22． 下列运算正确的是（ ）A ．2x 2+3x 3=5x 5B ．2x 3·3x 2=6x 6C ．2x 3÷x 2=2xD ．(2x 2)3=2x 63．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°， 则∠β的度数是：A.43°B.47°C.30°D.60°5．某物体的三个视图如图所示，该物体的直观图是 （ ） A ． B ． C ． D ．A. B . C. D.第9题图6．将抛物线y=x 2-4x+5的顶点A 向左．．平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（ ） A ．(2，3) B ．（2，－１） C ．（4，1） D. （0，1）7．一个圆锥的侧面展开图是半径为6、圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x 米，根据题意可列方程为（ ） A ．B ．C ．D ．A．．1．1．10．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字1、2、4．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px+q=0有两不相等实数根的概率是（ ） A ．12B ．13C ．23D ．5611．如图，AB 是半圆O 直径，半径OC ⊥AB ，连接AC ，∠CAB 的平分线AD 分别交OC 于点E ，交BC ︵于点D ，连接CD 、OD ，以下三个结论：①AC ∥OD ；②AC ＝2CD ；③CD 2=CE ·CO ，其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③；④P 点一定在直线y=x A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．国务院总理温家宝在政府工作报告中指出，我国2012年国内生产总值51.9万亿元．51.9万亿元用科学计数法表示为： 元． 14．分解因式：2x 2y －8y = ．15．一组数据：-1，0，2，3，x ，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的中位数是16．如图，正方形ABCD 的两边BC ，AB 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 是以AC 的中点O′为中心的位似图形，已知AC=23，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 的相似比是17．如图，已知点A （0，0），B （ 3 ，0），C （0，1），在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA 1B 1，第2个△B 1A 2B 2，第3个△B 2A 3B 3，…，则第n 个等边三角形的面积等于第12题图三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）计算：(113tan 3012sin 453-⎛⎫--︒+-+ ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求代数式212312+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的值,其中x 是不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 的整数解． 19． （本题满分9分）我县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据下方统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了 名同学，其中C 类女生有 名，D 类男生有 名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A 类和D 类学生中分别选取一位同学迸行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．20． （本题满分9分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）AE是⊙O的切线吗？请说明理由；（2）若AE=4，求BC的长．21．（本题满分9分）据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”。

2013年九年级中考模拟数学试卷（2）及答案姓名 得分 一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．π+-3的绝对值是（ ）A ．π+-3B ．π--3C ．π-3D ．31--π 2．如图，直线a ∥b ，直线c 与a ，b 相交，∠1+∠2＝66°，则∠3=（ ） A ．67° B ．57° C ．47° D ．52° 3．南海是中国领土的最南端，面积为3 500 000平方公里，3 500 000用科学记数法表示为（ ） A ．3.5×105 B ．35×105 C ．3.5×106 D ．0.35×106 4．下列事件中不可能事件的是（ ）A ．在地球上，太阳从东边升起B ．正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾C ．三角形的内角和是360°D ．打开电视机，正在播动画片 5．下列各式计算正确的是（ ）A ．a 2·a 3=a 6B ．a 2+a 2=2 a 2C ．a 5÷a 5=aD ．a 3•a 2=a 56．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方形搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）A ．主视图的面积为5B ．左视图的面积为3C ．俯视图的面积为3D ．三种视图的面积都是4 7．化简2x ·3x+x(1-x)结果为（ ）A ．5x 2+xB ．7xC ．6x 2D ．7x-x 28．四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、等腰三角形、正方形、等腰梯形，将有图形的一面朝下放在桌面上，从中随机抽取两张，抽到的两张卡片上图形一张中心对称一张是轴对称的概率为（ ） A ．43 B ．32 C ．16 D ．65 9．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠CAB 的值为（ ）A ．13 B ．12 C ．2D ．3第11题图10．下列命题是真命题的是（ ）A ．一组对角与一组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的梯形是等腰梯形C ． 对角线相等且互相垂直的四边形的矩形D ．四个角是直角的四边形是正方形 11．一次函数y 1=k 1x+b 和反比例函数y 2=xk 2错误！未找到引用源。

2013年第二次中考模拟考试数学模拟卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1、9-的绝对值是（）A、9-B、9C、19D、19-2、地球半径约为6 40万米，用科学记数法表示为（）A、0.64×107B、6.4×106C、64×105D、640×1043、下面的计算正确的是（）A．326a a a⋅=B．()235a a=C．()236a a-= D．55a a-=4、图1所示的几何体的主视图是（）5、圆锥底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，则圆锥母线长为( )A、11cmB、12cmC、13cmD、14cm6、在反比例函数3kyx-=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D．k＜07、不等式组⎩⎨⎧≤->-24112xx的解在数轴上表示为（）8、顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形9、如图2，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则下列说法正确的是（）A．AB∥CD B．AD∥BCC．AC⊥CD D．∠DAB+∠D=180°10、二次函数223y x x=--图象如图3所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）．A．－1＜x＜3 B．x＜－1 C．x＞3 D．x＜－1或x＞3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11．因式分解：32a ab-______________B1ACD图2图312. 若x 、y 为实数，且023=--+++y x y x ，则=xy ；13. 若分式112--x x 的值为0，则x 的值为 .14、由于全球经济危机的影响，我国某些商品价格持续上涨，某商品由原价20元/件通过两次的提高价格变为28.8元/件，若每次提价的百分率一样，则每次提价百分率为15、老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是2甲S ＝51、2乙S ＝12．则成绩比较稳定的是____ ___；（填甲或乙）16、如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 。

2013中考二模试题数学（三）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标（-a b 2，ab ac 442-）一．仔细选一选 （本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．计算02(2)-+-＝（ ）A ．2B ．－4C ．0D ．32 ）A ．2B ．±2C ．4D ．±4 3．一元二次方程(2)2x x x -=-的解是（ ）A ．1-B ．2C ．1-或2D ．0或2 4．具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ） A ．两腰对应相等 B ．底边、一腰对应相等 C ．顶角、一腰对应相等 D ．一底角、底边对应相等 5．下列事件为不可能事件的是（ ）A ．某个数的相反数等于它本身B ．某个数的倒数是0C ．某两个负数积大于0D ．某两数的和小于0 6．样本数据5，7，7，x 的中位数与平均数相同，则x 的值是（ ） A ．9 B ．5或9 C ．7或9 D ．5 7．已知△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转49º后得到△A 1B 1C ，如果A 1C ⊥BC ，那么∠A ＋∠B 等于（ ）A ．41ºB ．149ºC ．139ºD ．139º或41º 8．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，以C 为圆心，r 为半径画⊙C ，使⊙C 与线段AB 有且只有两个公共点，则 r 的取值范围是（ ）A ．68r ≤≤B ．68r ≤<C ．2465r <≤ D ．2485r <≤9．已知11a a -=-，若a 为整数时，方程组,3562x y a x y a +=⎧⎨-=+⎩ 的解x 为正数，y 为负数，则a 的值为（ ）A ．0或1B ．1或－1C ．0或－1D ．0 10．如图，已知二次函数132312-+=x x y 的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接AC ，点P 是抛物线上的一个动点，记△APC 的面积为S ，当S ＝2时，相应的点P 的个数是（ ） A ．4 个 B ．3个 C ．2个 D ．1个二．认真填一填 （本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．计算：已知:4:3a b =，则3245a ba b+-＝ ； 12．分解因式222(1)4a a +-＝ ；13．如图，AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝145º， 则∠C ＝ ；14．若点()22,P m m -在直线y x =-上，则点()1,m m -关于y 轴的对称点坐标是 ；15．已知矩形ABCD 的边AB ＝4，AD ＝3，现将矩形ABCD 如图放在直线上，且沿着向右作无滑动地翻滚，当它翻滚到位置1111A B C D 时，计算：（1）顶点A 所经过的路线长为 ；（2）点A 经过的路线与直线所围成的面积为 ；16．如图，⊙O 过四边形ABCD 的四个顶点，已知∠ABCBD＝AB＋CB，③点O是∠ADC平分线上＝90º，BD平分∠ABC，则：①AD＝CD，②的点，④222+=，上述结论中正确的编号是．2AB BC CD三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）17．（本小题6分）为响应杭州市政府提出的“文明出行，低碳生活”活动，某校组织了以“文明出行，从我做起”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数与成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共1200份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（包含90分）的作品有多少份．18．（本小题8分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝B D．求证：（1）BC ＝AD ；（2）△OAB 是等腰三角形．19．（ 本小题8分）有六张正面分别有数字－3，－1，0，1，5，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面向上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，求关于x 的分式方程2111111ax x xx -+=+--的解，并求该方程的解不小于12-的概率．20．（ 本小题10分）已知在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A （2，－5），B （5，1）．在同一个坐标系内画出满足下列条件的点（保留画图痕迹），并求出该点的坐标．（1）在y轴上找一点C，使得AC＋BC的值最小；（2）在x轴上找一点D，使得AD－BD的值最大．21．（本小题10分）如图，两个观察者从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为45º和60º．已知A，B两地相距30米，延长AB，作CD⊥AD于D，当气球沿着与AB平行的方向飘移到点'C时，在A处又测得气球的仰角为30º，求CD与'CC的长度．（结果保留根号）22．（本小题12分）如图，AB是半圆O的直径，且AB＝CDEF内接于半圆，点C，D在AB上，点E，F在半圆上．（1）当矩形CDEF相邻两边FC︰CD︰2时，求弧AF的度数；（2）当四边形CDEF是正方形时：①试求正方形CDEF的边长；②若点G，M在⊙O上，GH⊥AB于H，MN⊥AB于N，且△GDH和△MHN都是等腰直角三角形，求HN的长．23．（本小题12分）已知抛物线32+y经过点A（－1，0），B（3，0），交y轴于点C，M为抛物线ax+=bx的顶点，连接MB．（1）求该抛物线的解析式；（2）在y轴上是否存在点P满足△PBM是直角三角形，若存在，请求出P点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）设Q点的坐标为（8，0），将该抛物线绕点Q旋转180°后，点M的对应点为M'，求MBM'∠的度数．参考答案一、选择题（每题3分）DBCAB BDCAC二、填空题（每题4分）11．18 12．()()2211+-aa 13．110º 14．（－1，1）或1(2,)2--15．6π；252π+1216．①③④ （注：14、15题只要看到对一个就得2分；16题对一个得1分，对二个得2分，对三个得4分，不论对几个只要出现②得0分）三、解答题17．（6分）(1) 本次抽取了 120 份作品；图略，看关键数字填空正确：评分80分有 42 个人，占总人数 35﹪，评分为60分的占总人数 5﹪；-------4分（各1分）(2) 1200×（30﹪+10﹪）＝480份∴该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有480份. ----2分18．（8分）（1）连接BA，∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴在Rt△DAB与Rt△CAB中，AC=DB AB=AB∴Rt△DAB≌Rt△CAB （HL） -----------------------3分∴BC＝AD ------------1分 (2)∵Rt△DAB≌Rt△CAB(已证)∴∠CAB＝∠DBA ----------------2分 ∴OA＝OB ，∴△OAB 是等腰三角形．------------------2分19．（8分）去分母，两边同乘以12-x 得：x x ax --=-+-111----------------2分 解得：21-=a x -------------------------------------2分把相应的a 代入，分别得11111,,,1,,53234-------------2分（没写出这6个不扣分）观察以上解的情况，知满足条件的点有5个，所以概率为---------- 2分20．（10分） （1) C 点如图 -------------2分（或作B 关于y 轴的对称点B ′，连结AB ′交y 轴于点C ） 解得A′B 直线解析式：72376'-=x y B A 或62377AB y x '=-- ）∴点C 的坐标为230,7⎛⎫-⎪⎝⎭----------------------------3分（2) D 点如图（作点B 关于x 轴的对称点B′，连结AB’延长交x 轴于D ）--2分 （理由：若A ，B′，D 三点不共线，根据三角形两边之差小于第三条边可得：AD －B′D ＜AB′∴当A ，B′，D 三点共线时，AD －B′D =AB′，此时AD －B′D 有最大值,最大值为AB′的长度. 此时，点D 在直线AB′上）根据题意由A （2，－5），B′（5，－1）代入可得42333AB y x '=-，∴当AD －BD 有最大值时，点D 的坐标为23,04⎛⎫⎪⎝⎭----------3分21．（10分）（1）过点C′作AD 的延长线的垂线，垂足为D′ ----------1分 在Rt△ACD 中，∵∠CAD＝45º，则CD ＝AD ＝x -----------1分在Rt△BCD 中，∠ CBD＝60º，则BD--------------2分∵AD －BD=AB, 即 x＝30，∴求得x ＝CD （45＋（米）------2分（未分母有理化不扣分）在Rt△AC′ D′中，tan 30C DAD ''=︒='，∴AD '＝45＋分∴CC′=A D′－CD ＝分22．（12分）（1）连结FO ，根据圆的对称性，矩形CDEF 内接于半圆可得CO ＝OD ， ----1分 ∴Rt △COF 中，FC ︰CD 1， ∴∠FO C=60°-------------------2分∴弧AF 的度数为60°----------------------1分 （2）① ∵四边形CDEF 是正方形， ∴FC=2CO ---------------1分∵FC 2＋CO 2=()252，解得CO ＝2， ∴CF＝4，正方形的边长为4 ------------------ 3分② 连结OG ，OM ，∵△GDH 和△MHN 都是等腰直角三角形，∴DH＝HG ，HN ＝MN在Rt△OGH 中，222OG HG OH =+，设DH ＝x ，则()()222522=++x x 解得x ＝2 或x ＝－4（舍去）-----------------------------2分在Rt△OMN 中，222ON NM OM +=，设HN ＝y ，∴()()2225222=+++y y ，解得62±-=y （舍去负值） ∴26-=HN --------------------------2分23．（12分）（1）322++-=x x y ---------------2分（2）设点P 的坐标为（0，y ）,① 若∠MPB＝90°，过点M 作ME⊥x 轴，MF⊥y 轴,易证Rt△PFM∽Rt△BOP，可得：341y y -= 解得121,3y y ==，∴点P 的坐标为（0，1），（0，3）--------------2分② 若∠PMB＝90°，同理，Rt△PFM∽Rt△BEM， ∴4124=-y 解得：27=y ∴点P 的坐标为 ⎪⎭⎫ ⎝⎛27,0-----------------2分 ③ 若∠MBP＝90°，同理, Rt△POB∽Rt△BEM ∴432=-y ，解得：23-=y ，∴点P 的坐标为 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,0--------2分 综上：△PBM 是直角三角形时，P 点的坐标为（0，1），（0，3），70,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）由题意可知：B （3，0），M(1，4)，Q(8，0)，点M ，M′关于点Q 中心对称，∴M′ (15，－4)，-------------------1分连结M′B ，并延长M′B 交y 轴于点D ， 由113M B y x '=-+，可得D （0，1）---------------1分 连结MD ，易证Rt△DFM ≌Rt△DOB∴△DBM 是等腰直角三角形，∠DBM ＝45°--------1分∴∠MBM'＝135°-----------------------1分解法二：过点M′作MB 的垂线交MB 的延长线于点D ，由△MB M′面积计算，转化为已知△面积和底边MB 求高D M′，解得54'=D M 再由104412'22=+=BM ， M’D⊥MD， ∴△DB M′是等腰Rt △， ∴ 54'==BD D M∴ ∠M’BD=∠BM’D=45°（ 同样4分）。

2013年某某省九年级第二次模拟检测数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共30分）注意事项：1．答卷I前，考生务必将自己的某某、某某号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题；1-6小题，每题2分；7-12小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．－3的相反数是A．13-B．13C．3 D. 3-2．用科学记数法表示0.000031，结果是A．3.1×10－4B．3.1×10－5C．0.31×10－4D．31×10－63．下列事件中，是确定事件的是A．1小时等于60分钟B．明天是睛天C．打雷后会下雨D．下雨后有彩虹4．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，－6），则点P在A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限5．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A CBD12ACBD12A．B．1 2ACBDC．BDCAD．1 21 / 182 / 186．△ABC ∽△DEF ，△DEF 与△ABC 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为 A ．1:2 B ．1:4 C ．4:1 D ．2:1 7．某住宅小区四月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天内每天用水量的中位数是 A ．28 B ．32 C ．34D ．368．当实数x 的取值使得1-x 有意义时，函数3y x =-+中y 的取值X 围是A ．2y ≤B ．2y ≥C ．2y >D ．2y <9．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是 A ．12B ．16C ．13D ．2310．如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，切点分别是A 、B ，如果∠P ＝60°,那么∠AOB 的度数是 A ．60° B ．90°C ．120°D ．150°11．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝60°，把△ADC 沿直线AD 翻折，点C 落在点C 1的位置，如果DC ＝2，那么BC 1的值为 A ．2B ．3C ．23D ．412．某工程队铺设一条480米的道路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x 米，根据题意可列方程为第11题图BAO第10题图ABCDC 1第7题图3 / 18A ．4804804(150%)x x -=+B ．4804804(150%)x x-=+C ．4804804(150%)x x -=-D ．4804804(150%)x x-=-2013年某某省九年级第二次模拟检测 数 学 试 卷2013.6 卷II （非选择题，共90分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷II 时，将答案用黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 题 号 二 三 19 20 21 22 23 24 25 26 得 分得分 阅卷人 二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．定义新运算“⊗”，规定：a ⊗b =13a －4b ，则12⊗ (－１)＝．14．如果分式3x 2－27x －3的值为0，那么x 的值应为．15．已知反比例函数4y x=，当y ≥－2时，x 的取值X 围是. 16．如图，Rt △ABC 的两直角边AB =4,BC =3,以AB 所在直线为轴，将△ABC 旋转一周后所得几何题的侧面展开图的面积是.17．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关于对角线A C 对称．若DM =1，则tan ∠ADN =．18．某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图①），若不计木条的厚度，总分 核分人第16题图A BC4 / 18其俯视图如图②所示，已知AD 垂直平分BC ，AD=BC=40cm ，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是cm ．三、解答题（本大题共8个小题；共72分） 得分 阅卷人19．本题8分已知112x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩，212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩是关于x ，y 的二元一次方程3ax by +=的两个解，求ab ab +的值 得分 阅卷人20．本题8分如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A 、B 、C ．若A 点的坐标为（0，第18题图DMNC·· A B第17题图5 / 184），D 点的坐标为（7，0）．（1）圆弧所在圆的圆心M 点的坐标为； （2）求证直线CD 是⊙M 的切线． 得分 阅卷人21．本题8分某校举行手工制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段 频数 频率 60≤x<70 30 70≤x<80 m 80≤x<90 60 n 90≤x<10020请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：表中m 和n 所表示的数分别为：__________m n ==，__________； （2）请在图中，补全频数分布直方图； （3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？频数 120 90 60 30 0分数（分）90 10080 60 70得分阅卷人22．本题8分如图，一次函数y=－2x＋12分别与x轴、y轴交于点A、B，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，且OD=2CD．（1）求点C的坐标；（2）求直线AD的解析式；（3）P是直线AD上的点，使△BOP的面积等于△BOC的面积，请直接写出．．．．点P的坐标．6 / 187 / 18得分 阅卷人23．本题9分（1）如图1，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，AC 边上的高为h ，M 是底边BC 上的任意一点，点M 到腰AB 、AC 的距离分别为h 1、h 2．请用面积法证明：h 1+h 2=h ； （2）当点M 在BC 延长线上时，直接写出h 1、h 2、h 之间的等量关系式； （3）如图2在平面直角坐标系中有两条直线l 1：343+=x y 、l 2：y =-3x +3，若l 2上的一点M 到l 1的距离是1，请运用（1）、（2）的结论求出点M 的坐标．8 / 18得分 阅卷人24．本题9分在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ(0°＜θ＜180°)，得到△A 1B 1C ．（1）如图1，当AB ∥CB 1时，设A 1B 1与BC 相交于点D ．证明：△A 1CD 是等边三角形；A A 1A CC CA 1A 1A DB 1BBB 11E P图1图2图3θθθ9 / 18（2）如图2，连接AA 1、BB 1，设△ACA 1和△BCB 1的面积分别为S 1、S 2．求21S S 的值； （3）如图3，设AC 的中点为E ，A 1B 1的中点为P ，AC ＝a ，连接EP ．当 等于多少度时，EP 的长度最大，最大值是多少？ 得分 阅卷人25．本题10分受国际炒家炒作的影响，今年棉花价格出现了大幅度波动．1至3月份，棉价大幅度上涨，其价格y 1 (元/吨)与月份x 之间的函数关系式为：y 1＝2200x ＋24200（1≤x ≤3，且x 取整数）．而从4月份起,棉价大幅度走低，其价格y 2（元/吨）与月份x （4≤x ≤6，且x 取整数）之间的函数关系如图所示.（1）直接写出棉价y 2 (元/吨)与月份x 之间所满足的一次函数关系式；（2）某棉被厂今年1至3月份的棉花进货量p 1 (吨)与月份x 之间所满足的函数关系式为：p 1＝－10x ＋170 (1≤x ≤3,且x 取整数)；4至6月份棉花进货量p 2（吨）与月份x 之间所满足的函数关系式为p 2＝40x －20 (4≤x ≤6,且x 取整数)．求在前6个月中该棉被厂的棉10 / 18花进货金额最大的月份和该月的进货金额；6月份的基础上下降a ％,则该厂7月份进货量在6月份的基础上增加2a ％．若要使7月份进货金额为5227200元，请你计算出a 的最大整数值．．本题12分如图，在平行四边形ABCD 中，AB 在x 轴上，D 点y 轴上，∠C ＝60°，BC =6，B 点坐标为(4，0)．点M 是边AD 上一点，且DM ∶AD =1∶3．点E 、F 分别从A 、C 同时出发，以1厘米/秒的速度分别沿AB 、CB 向点B 运动（当点F 运动到点B 时，点E 随之停止运11 / 18动），EM 与CD 的延长线交于点P ，FP 交AD 于点Q ．⊙E 半径为25，设运动时间为x 秒． （1）求直线BC 的解析式； （2）当x 为何值时，PF ⊥AD ？（3）在（2）问条件下，⊙E 与直线PF 是否相切；如果相切，直接写出．．．．切点的坐标；如果不相切，说明理由．2013年某某省九年级第二次模拟检测 数学试题参考答案及评分说明 一、选择题（每小题2分，共24分）12 / 181．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．D 7．B 8．A 9．D 10．C 11．A 12．B 二、填空题（每小题3分，共18分）13．8 14．－3 15．x ≤－2或x ＞0 16．15π 17．3418．25 三、解答题19．解：将x =1；y =－21和x =2；y =21分别代入3ax by +=得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-②①3212321b a b a …2分①＋②得3a =6，……………………………………………………………………………4分 解得a =2…………………………………………………………………………………5分 把a =2代入①得b =－2……………………………………………………………………6分 所以：ab ab +=（－2）2＋2×(－2)=0………………………………………………8分 20．（1）(2,0)………………………………………………………………………………………2分（2）由A （0，4），可得小正方形的边长为1，从而B （4，4）、C （6，2）………………………………………………………………3分 设过C 点与x 轴垂直的直线与x 轴的交点为E ，连接MC ，作直线CD ，∴CE =2，ME =4，ED =1，MD =5，……………………………………………………………4分在Rt △CEM 中，∠CEM =90°，∴MC 2=ME 2+CE 2=42+22=20， 在Rt △CED 中，∠CED =90°，∴CD 2=ED 2+CE 2=12+22=5，∴MD 2=MC 2+CD 2，………………………………………………………………………………6分13 / 18∴∠MCD =90°，……………………………………………………………………………………7分又∵MC 为半径， ∴直线CD 是⊙M 的切线．………………………………………………8分 21．解：（1）3.0,90==n m …………………………………………………………………………2分（2）图略……………………………………………………………………………………4分 （3）比赛成绩的中位数落在：70分~80分………………………………………………6分 （4）获奖率为：6020100200+⨯%=40%（或0.3+0.1=0.4）………………………………8分22．解：(1)当x =0时，y =12,当y =0时，0=－2x ＋12 ∴x =6即OA =6，OB =12 ………………………………………………………………………………1分∵点C 是线段AB 的中点，OC =AC 作CE ⊥x 轴于点E ．∴OE =12OA =3，CE =12OB =6．……………………………………………………………………2分∴ 点C 的坐标为(3，6)…………………………………………………………………………3分(2)作DF ⊥x 轴于点F14 / 18△OFD ∽△OEC ，OD OC =23，于是可求得OF =2，DF =4．∴ 点D 的坐标为(2，4)…………………………………………………………………………4分设直线AD 的解析式为y =kx +b ． 把A (6，0)，D (2，4)代人得6024k b k b +=⎧⎨+=⎩……………………………………………………5分 解得16k b =-⎧⎨=⎩∴直线AD的解析式为y =-x +6 …………………………………………………………………6分 (3)P 1(3，3)或P 2(－3，9) …………………………………………………………………………8分23．解：（1）连结AM ，利用S △ABC =S △ABM +S △AMC 的关系易得出h 1+h 2=h ．……………………3分（2）h 1-h 2=h ．……………………………………………………………………………………4分 （3）在y =43x +3中，令x =0得y =3；令y =0得x =-4，则： A （-4，0），B （0，3） 同理求得C （1，0），………………………………………5分 AB =22OB OA +=5，AC =5， 所以AB =AC ，即△ABC 为等腰三角形． ①当点M 在BC 边上时，由h 1+h 2=h 得：15 / 181+M y =OB ，M y =3-1=2，把它代入y =-3x +3中求得：M x =31， ∴M （31，2）；………………………………………………………………………………7分 ②当点M 在CB 延长线上时，由h 1-h 2=h 得：M y -1=OB ，M y =3+1=4， 把它代入y =-3x +3中求得：M x =－31， ∴M （－31，4），………………………………………………………………………………9分24． （1）证明：∵AB ∥CB '，∴∠BCB 1=∠ABC =30°，∴∠A 1DC =∠BCB 1＋∠B 1=60°．………………………………………………………………1分又∵∠CA 1B 1=∠CAB =60°，∴△A 1CD 是等边三角形．……………………………………3分（2） 证明：∵AC =A 1C ，BC =B 'C ，∴CB CA BC AC 11 又∵∠ACA 1=∠BCB 1，∴△ACA 1∽△BCB 1．……………………………………………4分∵在Rt △ABC 中，BCAC=tan 30°=33，∴S 1：S 2=AC 2：BC 2=1：3． …………………6分（3）连接CP ，当△ABC 旋转到E 、C 、P 三点共线时，EP 最长，此时θ=∠ACA 1=120°，…………………………………………………………………………7分∵∠B 1=30°，∠A 1CB 1=90°，∴A 1C =AC =21A 1B 1=a …………………………………………8分∵AC 中点为E ，A 1B 1中点为P ，∠A 1CB 1=90°16 / 18∴CP =21A 1B 1=a ，EC =21a ，∴EP =EC +CP =21a +a =23a ．………………………………9分25．解：（1） y 2＝－2000x ＋34000（4≤x ≤6，且x 取整数）． ……………………………………2分（2）在1到3月份中，设每月棉花的进货金额为W 1（元），1w =)242002200)(17010(11++-=⋅x x y p4114000132000220002++-=x x （≤x ≤3，且x 取整数）．…………………………3分 ∵32=-ab，∴第3月份的进货金额最大，其最大金额为 W 14312000411400031320003220002=+⨯+⨯-=元．………………………………4分在4到6月份中，设每月棉花的进货金额为2w （元），2w )340002000)(2040(22+--=⋅=x x y p6800001400000800002-+-=x x （4≤x ≤6，且x 取整数）．…………………………5分 ∵8.752ba-=6>，而当4≤x ≤6时，2w 随x 的增大而增大， ∴第6月份的进货金额最大，其最大金额为W 24840000680000614000006800002=-⨯+⨯-=元．………………………………6分∵4312000＜4840000, ∴在前6个月中，第6月份棉被厂的棉花进货金额最大， 最大金额为4840000元．…………………………………………………………………………17 / 187分（3）6月份的进货量为p 2＝40×6－20＝220（吨）， 棉价为y 2＝－2000×6＋34000＝22000 (元/吨) ，由题意得220(1＋2a %)×22000(1－a %)=5227200．…………………………………………8分令00t a =，整理得50t 2－25t ＋2=0， 解得．t =%1001525a =± ∴a =10或a =40…………………………………………………………………………………9分 ∴所求a的最大整数值40…………………………………………………………………………10分26．解：（1）过点B 作BN ⊥CD ，垂足为N 在Rt △B 中，∠C ＝60°，BC =6 BN =BC ·sin 60°=33，=BC ·cos 60°=3C 点坐标为（7，33）………………………………………………………………2分 设直线BC 的解析式为y =kx +b ，把B （4，0）和C （7，33）代入得343-=x y …………………………………………………………………………3分 （2）∵PF ⊥AD ，AD ∥BC ∴PF ⊥BC ∵∠C =60°∴∠CPF =30° ∴CF =21PC ，……………………………………………………………………………4分18 / 18又∵△PDM ∽△EAM ，且DM ：AD =1：3，∴PD ：AE =1：2，………………………………………………………………………5分 ∵AE =x ， ∴PD =21x ， ∵DC =AB =OA +OB =3+4=7， ∴PC =21x +7，…………………………………………6分 又CF =x ， ∴x =21(21x +7)……………………………………………………………7分 ∴x =314……………………………………………………………………………………8分 ∵0＜314＜6 ∴当x =314时，PF ⊥AD ．……………………………………………9分（3）相切，切点坐标为)435,1235(……………………………………………………12分。

2012～2013学年度第二学期初三第二次模拟考试数 学 试 卷时间：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项．．．．是符合题目要求的,请将正确选项的代号填涂在答题纸对应的位置上．1． 今年一月的某一天，南通市最高温度为5℃，最低温度是－2℃，那么这一天的最高温度比最低温度高（ ）A ．7℃B ．3℃C ．－3℃D ．－7℃ 2． 计算(x 4)2的结果是（ ）A ．x 6B ．x 8C ．x 10D ．x 16 3． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4． 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为S 甲2=0.56，S 乙2=0.60，S 丙2=0.50，S 丁2=0.45，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 5． 如图，l 1∥l 2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3等于（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°6． 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．(a ＋b )2=a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b )2=a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2=(a ＋b )(a －b )D ．(a ＋2b )(a －b )=a 2＋ab －2b 27．关于x 的一元二次方程x 2―mx ＋2m ―1=0的两个实数根分别是x 1，x 2，且x 12＋x 22=7，则(x 1―x 2)2的值是（ ）A ．13或11B ．12或－11C ．13D ．12a图甲 图乙第6题图A ．B ．C ．D ． l 1 l 2 12 3 第5题图第10题图小推车 左视图50cm 40cm主视图 50cm 40cm100cm8．反比例函数ky x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49． 如图，在等边△ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ，则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于（ ）A ．1∶3B ．2∶3 C2 D310．清晨，食堂师傅用小推车将煤炭运往锅炉间，已知小推车车厢的主视图和左视图如图所示，请你算一算，这辆推车一趟能运多少煤炭（ ）A ．0.15m 3B ．0.015 m 3C ．0.012m 3D ．0.12m 3二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将最后结果填在答题纸对应的位置上． 11．函数y中，自变量x 的取值范围是 ． 12．分解因式2(2)(4)4x x x +++-= ．13．如图，已知AB =AD ，∠BAE ＝∠DAC ，要使△ABC ≌△ADE ，可补充的条件是（写出一个即可）．14．市实验初中举行了一次科普知识竞赛，满分100分，学生得分的最低分31分．如图是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分（每个分组包括右端点，不包括左端点））．参加这次知识竞赛的学生共有40人，则得分在60~70分的频率为 ．15．如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于 ． 16．在圆内接四边形ABCD 中，则∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶4，则∠D ＝ 度．第9题图 D C E F A B/分 第14题图 A C E B 第13题图 O B A HD C第15题图17．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，迎水坡AB 长13m ，且tan ∠BAE ＝125，则河堤的高BE 为 m ．18．已知直线y 1=x ，y 2=13x ＋1，y 3=－45x ＋5的图象如图所示，若无论x 取何值，y 总取y 1、y 2、y 3中的最小值，则y 的最大值为 ．三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时，请在答题纸的相应的位置上写出文字说明、证明过程或演算步骤 19．（本题满分8分）（1）计算04(2010)--π+3tan30°；（2）解不等式5x －12≤2(4x －3)，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（本题满分8分）为了进一步了解八年级500名学生的身体素质情况，体育老师对八年级(1)班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：请结合图表完成下列问题：(1)表中的a =________，次数在140≤x ＜160这组的频率为_________； (2)请把频数分布直方图补充完整；(3)这个样本数据的中位数落在第__________组；(4)若八年级学生一分钟跳绳次数(x )达标要求是：x ＜120不合格；x ≥120为合格， 则这个年级合格的学生有_________人．第17题图B C DEA3第24题图21．（本题满分8分）4·14 青海玉树地区地震发生后，某厂接到上级通知，在一个月内（30天）需赶制3.6万顶加厚帐篷支援灾区． （1）写出每天生产加厚帐篷w （顶）与生产时间t （天）之间的函数关系式；（2）在直角坐标系中，画出（1）中函数的图象；（3）由于灾情比较严重，10天后，厂家自我加压，决定在规定时间内，多制6000顶加厚帐篷，且提前4那么该厂10天后，每天要多做多少顶加厚帐篷？22．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ． 求证：（1）BE =BC ；（2）AE 2=AC ·EC ．23．（本题满分10分）周六下午，小刚到小强家玩．休息之余，两人进入校园网，研究起了本校各班的课程表…… 现已知初一（1）班周四下午共安排数学、生物、体育这三节课．(1)请你通过画树状图列出初一（1）班周四下午的课程表的所有可能性；(2)小刚与小强通过研究发现，学校在安排课务时遵循了这样的一个原则——在每天的课表中，语文、数学、英语这三门学科一定是安排在体育课之前的．请问你列出的初一(1)班周四下午的课程表中符合学校课务安排原则的概率是多少?24．（本题满分10分）已知抛物线2y ax bx =+经过点(33)A --，和点P （t ，0），且t ≠ 0．A ，如图，请通过观察图象，指出此时y 的最小值，并写出tt 的一个值．A EC BD第22题图25．（本题满分10分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，∠DBC ＝∠A ．（1）求证：BC 与⊙O 相切； （2）若OC ⊥BD ，垂足为E ，BD =6，CE =4，求AD 的长．26．（本题满分10分） （1）如图（1），点M ，N 分别在等边△ABC 的BC ，AC 边上，且BM =CN ，AM ，BN 交于点Q ．求证：∠BQM ＝60°． （2）判断下列命题的真假性：①若将题（1）中“BM =CN ”与“∠BQM ＝60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？ ②若将题（1）中的点M ，N 分别移动到BC ，CA 的延长线上，是否仍能得到∠BQM ＝60°？（如图2）③若将题（1）中的条件“点M ，N 分别在正△ABC 的BC ，AC 边上”改为“点M ，N 分别在正方形ABCD 的BC ，CD 边上”，是否仍能得到∠BQM ＝60°？（如图3）在下列横线上填写“是”或“否”：① ；② ；③ ．并对②，③的判断，选择其中的一个给出证明．27．（本题满分12分）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y （万件）随销售单价x （元）增大而减小，且年销售量y （万件）与销售单价x （元）之间存在着一次函数关系y =120kx +b ，其中整数．．k60元时，年销售量为50000件．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）试写出该公司销售该产品的年获利z （万元）关于销售单价x （元）的函数关系式（年获利=年销售额―年销售产品总进价―年总开支）．当销售单价x 为何值时，年获利最大？并求这个最大值；（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元．请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？第25题图 A C N Q MB第26题图1AQM B 第26题图2N A D N C B Q 第26题图3 M28．（本题满分12分）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.(1)填空：菱形ABCD的边长是、面积是、高BE的长是；(2)探究下列问题：①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k 个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值.O xyABCDE第28题图。

2013年初中毕业学业考试第二次模拟考试试题卷数 学温馨提示：1．宝剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来！亲爱的同学，祝贺你即将完成初中阶段数学课程的学习任务，欢迎参加本次数学模拟考试，现在是展示你的学习成果之时，希望你充满自信，尽情发挥，仔细，仔细，再仔细！祝你成功！ 2．本学科为闭卷考试，试卷分为试题卷和答题卡两部分. 3．本学科试卷共六道大题，满分120分，考试时量120分钟. 4．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上. 5．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，书写在试题卷上无效. 6．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回.一、精心选一选，旗开得胜(本大题共10道小题，每小题3分，满分30分.每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里) 1.﹣2013的绝对值是A ．20131 B ．﹣2013 C ．2013 D ．20131 2．地球半径约为6400000米，6400000这个数用科学记数法表示为A ．0.64×107B ．6.4×106C ．64×105D ．640×1043.某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是A.（a -10％）（a +15％）万元B. a （1-10％+15％）万元C.（a -10％+15％）万元D. a （1-10％）（1+15％）万元 4.已知直线y=ax （a≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是A ．（﹣2，6）B ．（﹣6，﹣2）C ．（﹣2，﹣6）D ．（6，2）5.如图1，已知a ∥b ，∠1=65°，则∠2的度数为A . 65°B . 125°C . 115°D . 25° 图1ab216. 如图2，若AB 是⊙0的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°， 则∠BCD 的度数为A.116°B. 64°C.58°D. 32° 7.下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形； 图2 ②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； ③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 ； ④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形。

7大连市2013年初中毕业升学考试试测（二）数学参考答案与评分标准一、选择题1．C；2．A；3．B；4．C ；5．D；6．D；7．C；8．B．二、填空题9．)5(-x x ； 10．1010； 11.4>x ； 12．9； 13．31 ； 14．x ≤2- ； 15．(1，−4)或(−1， 4)； 16．53． 三、解答题17．解：原式=3)13(1--- …………………………………………………………………6分 =321--=−4．.…………………………………………………………………………9分 18．解：方程两边同乘)1)(1(-+x x ，得)1)(1(2)1(-+=-+x x x x .………………………………………………………4分 解得 1=x . …………………………………………………………………………7分检验：1=x 时0)1)(1(=-+x x ，1=x 不是原分式方程的解，原分式方程无解.………………………………………………………………………………………9分 19．证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AB =DC ,∠B =∠C . ………………………………2分∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，即BF =CE . …………………………………………4分∴△ABF ≌△DCE ．…………………………………5分∴∠AFB =∠DEC .……………………………………7分∴GE =GF . ……………………………………………………………………………9分20．解：（1）120；72 . ……………………………………………………………………4分（2）200%2040=÷，答：这次调查一共抽取了200名女生的测试成绩. …………………………………8分（3）13202001202200=⨯，…………………………………………………………11分 答：估计该区达到“优秀” 等级的女生人数共有1320．……………………12分 四、解答题21. 解：（1）∵610=vt ，∴vt 610=.……………………………………………………………………………4分∴v 与t 之间具有反比例函数关系. …………………………………………………5分（2）当v=410时，461010=t ，…………………………………………………………7分解得t =100. …………………………………………………………………………8分 答：该公司完成全部运输任务需要100天. …………………………………………9分 22．解：（1）令y=0，则01=+x ，解得x=−1，∴点A 的坐标是(−1，0). ………………………………………………………………1分∵直线b x y +=31经过点A ， ∴，0)1(31=+-⨯b 31=b .…………………………………………………………2分∴直线AC 的解析式为3131+=x y .……………………………………………3分 （2）作点C 关于直线AB 的对称点D ，直线AD 即为所求. 连接DB .F 第19题可得 BD =BC ，∠DBA=∠CBA . ………………………………………………………4分 ∵直线y=x+1，当x=0时，y=1， ∴点B 的坐标是(0，1).∴OA =OB =1，∠OAB =∠OBA=45º. ∴BD =BC =OB −OC =32. ∵∠DBO +∠AOB =45º+45º+90º=180º，∴DB ∥x 轴. ………………………………………6分∴点D 的坐标是（32-，1）. ……………………7分设直线AD 的解析式为，m kx y +=则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-.1320m k m k ， ∴⎩⎨⎧==.33m k ， ∴直线AD 的解析式为33+=x y .…………………………………………………9分23. 解：（1）∵ 点D 是的中点，∴ ∠ABD ＝∠DAC ． ∵ ∠BDA ＝∠ADE ，∴ △ABD ∽△EAD ．……………………………………………………………………2分 ∴AD BD ED AD =． ∴ADAD 124=， ∴34=AD ．…………………………………………………………………………3分 ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90︒.…………………………………………………………………………4分 ∴AB =3812)34(22=+.即⊙O 的直径为38. ……………………………5分 （2）猜想：△BEF 是等边三角形．………………………………………………… 6分 ∵ BF 是⊙O 的切线， ∴ BF ⊥AB .∴ ∠ABF =90︒．………………………………………… 7分∴∠ABD +∠FBE =90︒=∠DAC +∠AED ， 由（1）知，∠DAC ＝∠ABD ，∴∠AED=∠FBE ，∵∠AED ＝∠FEB ， ∴∠FEB=∠FBE ，∴FB =FE . …………………………………………………8分 在Rt △ABD 中， tan ∠ABD =331234==BDAD ， ∴ ∠ABD =30︒．∴∠EBF=∠ABF −∠ABD =90︒−30︒=60︒.∴ △BEF 是等边三角形．……………………………………………………………10分 五、解答题 24.解：（1）根据题意，BD =AE =t ，则CD =20−t ，CE =15−t .第23题F第22题AC∵∠ACB =90º，∴CD CE S ⋅⋅=21=21)15)(20(t t --，=150235212+-t t ，其中0≤t ≤15. ………………………………………………1分 （2），20152121150235212⨯⨯⨯=+-t t整理，得 0150352=+-t t .解得 30521==t t ，(舍).即t =5时，S 等于△ABC 的面积的一半.………………3分 （3）画出图形（如图）…………………………………………………………………4分 解法一：如图①，在CD 上取一点G ，使DG =EC ，连接FG .设EF 与CD 相交于点H . ∵E D DF '⊥，∴︒=∠=∠90ACB DFE . ∵，EHC DHF ∠=∠∴FEC FDG ∠=∠. ……………………………6分 ∵︒=∠45DEF ，︒=∠90DFE ，∴DEF EDF ∠=︒=︒--=∠454590180. ∴FE FD =. ∴△DFG ≌△EFC . ……………………………7分 ∴EFC DFG FC FG ∠=∠=，.………………8分 ∴CG =CD −DG =CD −CE =(20−t )−(15−t )=5.……………………………………9分 ︒=∠+∠=∠+∠=∠90EFG DFG EFG EFC GFC .…………………………10分 在Rt △GFC 中， 222CG FG CF =+ ， 即2252=CF .∴225=CF .即CF 的长不变，值为225.………………………………………11分解法二：如图②，在AC 的延长线上取一点P ，使EP =DC ，连接FP .(评分标准参考解法一). 25.解：（1）证明:解法一：如图①，过点B 作BH ⊥DC ，交DC 延长线于点H . 则∠BHC =90°.∴∠BCD =∠BHC+∠CBH =90°+∠CBH . ∴∠BCD －∠CBH =90°. ∵∠BCD －∠ABE =90°， ∴∠CBH =∠ABE . …………………………………1分∵BE ⊥AD ，∴∠BEA =90°=∠BHC . ∵AB=BC ，∴△BEA ≌△BHC .2分第25题图①第24题图①P 第24题图②∴BH=BE . ……………………………………………………………………………3分∴∠ADB =∠HDB . ……………………………………………………………………4分 ∵CF ∥AD ，∴∠CFD =∠ADB . ……………………………………………………………………5分 ∴∠CFD =∠HDB .∴CF=CD . ……………………………………………………………………………6分解法二：如图②，作∠DBG =∠ABC ，边BG 交DA 的延长线于点G .∴∠GBA=∠DBC . ……………………………………………………………………1分∵∠GAB =∠AEB +∠ABE =90°+∠ABE ， ∴∠GAB −∠ABE =90°.∵∠BCD −∠ABE =90° ，∴∠GAB =∠BCD .∵AB=BC ，∴△GBA ≌△DBC . ∴GB=DB . ………………………………3分∴∠AGB =∠ADB . ………………………4分∵CF ∥AD ，∴∠CFD =∠ADB . ………………………5分 又∠AGB =∠CDB ∴∠CFD =∠CDB .∴CF=CD . (6)分（2）如图③，作∠DBG =∠ABC ，边BG 交DA 的延长线于点G . ∴∠GBA =∠DBC .由（1）知，∠GAB =∠BCD ，∴△GBA ∽△DBC . ……………………………8分 ∴k BCBCk BC AB DB GB =⋅==.……………………9分 由（1）知，∠ADB =∠CFD ，∠AGB =∠CDB ，∴△BDG ∽△CFD . ……………………………10分∴CDGBCF BD =.……………………………………11分∴k DB GBCF CD ==. ∴kCD CF 1=.…………………………………………………………………………12分 26. 解：（1）抛物线2)(21m x y +-=的顶点A 的坐标为（−m ，0），当x =−m 时，y = −（−m ）−m =0，∴点A 是在直线m x y --=上. ……………………………………………………1分 （2）直线m x y --=，令x =0，则y =−m ， ∴点B 的坐标是（0，−m ）. ∵m >0，∠AOB =90º，∴OB =OA =m ，∠OAB =∠OBA =45º. ………………………………………………2分 ∴△AOB 是等腰直角三角形.第25题图② 第25题图③若以C 、D 、A 为顶点的三角形与△AOB 全等，则△ACD 为等腰直角三角形.因为∠DAC <90º，所以分两种情况：① 当∠ACD =90º时(如图①)，∠DAC =∠ADC =45º=∠BAC ，即点D 与点B 重合（记为D∴点D 1的坐标为（0，−m ），…………………………3分∴221m m -=-， ∴0,221==m m (舍).∴2=m .………………………………………………4分∴点D 1的坐标为（0，−2）. ………………………5分 由抛物线的对称性，得D 2（−4，−2）. 6分 ②当∠ADC =90º时（如图②），AD 3=D 3C =OA =m ，∠D 3AC =∠D 3CA =45º，作D 3E ⊥AC ，垂足为E .∴AE =EC ，AC =m m m 222=+.∴D 3E =m AC 2221==AE . ∴点D 3的坐标为)22,22(m m m --.……………9分 ∴2)22(2122m m m m +--=-. ∴0,2221==m m (舍). ∴22=m . ∴点D 3的坐标为（222-，−2）. ………………………………………………11分 由抛物线的对称性，得D 4)2,222(---.综上，当m =2时，点D 的坐标为（0，−2）、（−4，−2）；当m =22时，点D 的坐标为（222-，−2）、)2,222(---.……………………………………………12分 第26题图① 第26题图②。

13年数学二模试卷及答案(总11页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2013年兰州市数学模拟试卷(二） 一、选择题（每小题4分，共计60分）1、∣-sin45°∣的相反数是（ ） A. 22 B. - 22 C. 32 D. - 322、方程x 2-3x+2=0的两根分别是一个矩形的长和宽，则该矩形的一条对角线长为（ ）A. 3B. 5C. 3D. 53、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）4、将抛物线y=2x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ） A. y=2(x-2)2-1 B. y=2(x-2)2+1 C. y=2(x-2)2-1 D. y=2(x+2)2+15、如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（ ）6、如图，在△ABC 中，EF ∥BC,AE EB = 12,S 梯形ABCD = 8，则S △ABC =（ ） A. 9 B. 10 C. 12 D. 13密 封 线 内 不 要 答 题学校：__________ 班级：____________ 姓名：___________ 考号A B CD 正面 第5题图A B C DA EF6 283 215 1捐款人17、如图，⊙O 中，半径OA=4，，∠AOB=120°，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是（ ）A. 1B. 43C. 53D. 28、“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”，在今年的慈善一日捐活动中某中学九年级一班50名学生自发组织献爱心捐款活动，班长将捐款的情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数是（ ） A. 20、20 B. 20、30 C. 30、20 D. 20、309、已知二次函数y=2(x-4)2+3，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=4； ③其图象顶点坐标为（4,3）；④当x ＜4时，y 随x 的增大而减小.则其中说法正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10、下列说法中①若式子x-1有意义，则x ＞1.②已知∠α=27°，则∠α的补角是53°.③已知x=2是方程x2-6x+c=0的一个实数根，则c 的值是8.④在反比例函数y=k-2x 中，若x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k ＞2.其中正确命题有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 11、已知双曲线y=12x与直线y=x+3在第一象限的交点为M （a,b ），则二次函数y=-abx 2+(a-b)x （ ）A. 有最大值，最大值为- 92B. 有最大值，最大值为 92C. 有最小值，最小值为 92D. 有最小值，最小值为 - 9212、如图，点A 是反比例函数y=2x （x ＞0）的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y= - 3x 的图象于点B 以AB 为边作平行四边形ABCD,其中C 、D 在x 轴上则平行四边形ABCD 的面积为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 513、如图，⊙O 1 、⊙O 、 ⊙O 2的半径均为2㎝ ，⊙O 3、 ⊙O 4的半径均为1㎝，⊙O 与其它4个圆均相外切，图形既关于O 1O 2边形O 1O 3O 2O 4的面积为（ ） A. 12cm 2 B. 24cm 2 C. 36cm 2 D. 48cm 214、如图，在直角坐标系中，以原点O 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1、2、3、4、…，同心圆与直线y=x 和y=-x 分别交于A 1、A 2、A 3、A 4、…，则点A 30的坐标是（ ）A. (30，30)B. (-82,82)C. (-42,42)D. (42,-42)第12题第13题第14题图15、如图，正△ABC 的边长为3㎝，动点P 从点A 出发，以每秒1㎝的速度沿A →B →C 的方向运动，到达C 时停止，设运动时间为x （秒），则y=PC 2，则y 关于x 的函数的图象大致为（ ）二、填空题（每小题4分，共20分）16、如果2x 2+1与x 2-x-3互为相反数，则x 的值为 .17、某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：如果花2元买1张彩票，那么所得奖金不少于1000元的概率是 . 18、如图AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，tan ∠CDB= 33，CD=23,则阴影部分图形的面积为 .19、以边长为2的正方形的中心O 我端点，引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于A 、B 两点，则线段AB 的最小值是 .ABCPP第15题· 0 3 6 x yx · 03 6 yx · 3 6 yC· 6 x y3 D资金(元) 10000 5000 1000 500 100 50 数量(个)142040100200C20、观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第2013个图形是 .（填图形名称）三、解答题（70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或验算步骤）21、（6分）设3x=∣-4∣+( 12 )-1-(3-1)0-8cos45°，求代数式（1x +x+1x ）÷x+2x 2+x 的值（先化简再求值）22、（8分）（1）如图，点E 、F 在AC 上，AB ∥CD,AB=CD,要使△ABF ≌△CDE.还需添加的一个条件是 .（2）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：①将△ABC 向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出平移两次后的△A 1B 1C 1；②写出A 1、C 1的坐标；将③△A 1B 1C 1绕C 1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A 2B 2C 1,求线段B1C1旋转过程中扫过的面积（结果保留π）▲■★■▲★ ▲■★■▲★ ▲■★■▲★▲■▲…A BE23、（8分）有三张正面分别写有数字-2、-1、1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次记为（x ，y ）. (1)用树状图或列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果； (2)求使分式x 2-3xy x 2-y 2 + yx-y有意义的（x ，y ）出现的概率；(3)化简分式x 2-3xy x 2-y 2 + yx-y ，并求使分式的值为整数的（x ，y ）出现的概率.24、（8分）如图，站在河岸上的G 点看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C 的俯角是∠FDC=30°，若刘敏的眼睛与地面的距离是DG 是米，BG=米，BG 平行于AC 所在的直线，迎水坡的坡度i=4︰3，坡长AB=10米，求小船C 到岸边的距离CA 的长（参考数据：3=，结果保留两位有效数字）DA F AB A CAGA 30° 第24题图(25、（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB,垂足为E ，CF ⊥AF ，且CF=CE. (1)求证：CF 是⊙O 的切线； (2)若sin ∠BAC= 25，求S △CBD S △ABC 的值26、（10分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴上，点D 为对角线OB 的中点，点E （4，n ）在边AB 上，反比例函数y= kx （k ≠0）在第一象限内的图象经过点D 、E ，且tan ∠BOA= 12(1)求点B 的坐标；(2)求反比例函数的表达式和n 的值；(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点F ，将矩形折叠，使点O 与点F 重合，折痕分别与x 、y 轴正半轴交于点H 、G ，求线段OG 的长。

y2013年初三数学第二次模拟考试试卷（本试卷共三大题，29小题，满分130，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号用0．5毫米黑色签字笔写在答题卷的相应位置上．2．除作图可使用2B 铅笔作答外，其余各题请按题号用0．5毫米黑色签字笔在各题目规定的答题区域内作答，不能超出横线或方格，超出答题区域的答案无效． 3．考试结束，只需交答题卷．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置．．．．．．．上） 1．下列四个数中，最小的数是（ ▲ ）A ．2B ． 2-C ．0D ． 12-2．下列运算正确的是（ ▲ ）A5=- B ． 21164-⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ． 632x x x ÷=D ． ()235x x =3．函数y =x 的取值范围在数轴上可表示为（ ▲ ）4．某校有15名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前7名参加决赛，小张已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学成绩的（ ▲ ） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．极差5．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，它的左视图是（ ▲ ）6．函数1y x =-+与函数2y x=-在同一坐标系中的大致图象是（ ▲ ）7．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8m ，最深处水深0.2m ，则此输水管道的直径是（ ▲ ）m ． A ．0.5 B ．1 C ．2 D ．4第7题 第8题 第10题 第12题8．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE BC ⊥于点E ，则AE 的长是（ ▲ ）A ．B ．C ．485cmD ．245cm 9．下列命题中，其中真命题有（ ▲ ）①若分式21x xx --的值为0，则0x =或1；②两圆的半径R 、r 分别是方程2320x x -+=的两根，且圆心距3d =，则两圆外切； ③对角线互相垂直的四边形是菱形；④将抛物线22y x =向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物()2241y x =-+． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，ABC ∆中，8AB BC CA ===．一电子跳蚤开始时在BC 边的0P 处，03BP =．跳蚤第一步从0P 跳到AC 边的1P （第1次落点）处，且10CP CP =；第二步从1P 跳到AB 边的2P （第2次落点）处，且21AP AP =；第三步从2P 跳到BC 边的3P （第3次落点）处，且32BP BP =；……；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n 次落点为n P （n 为正整数），则点2012P 与点2013P 之间的距离为（ ▲ ） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应横线上） 11．某校学生在“爱心传递”活动中，共筹得捐款37400元，请你将数字37400用科学计数法并保留两个有效数字表示为 ▲ ．12．把一块直尺与一块三角板如图放置，若140o ∠=，则2∠的度数为 ▲ ． 13．分解因式：2363x x ++= ▲ ．14．若两个等边三角形的边长分别为a 与3a ，则它们的面积之比为 ▲ ．15．若某个圆锥的侧面积为28cm π，其侧面展开图的圆心角为45o ，则该圆锥的底面半径为▲ cm ．16．如图，点A 、B 在反比例函数4y x=()0x >的图像上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂E足分别为C 、D ，延长线段AB 交x 轴于点E ，若OC CD DE ==，则AOE ∆的面积为 ▲ ．17．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若3AB =，则BC 的长为 ▲ ．第16题 第17题 第18题18．如图，点A 、B 、C 、D 在O 上，点O 在D ∠的内部，四边形OABC 为平行四边形，则OAD OCD ∠+∠= ▲ °．三、解答题（本大题共有11小题，共76分，解答过程请写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19．（本题满分8分）（1）计算：()02sin 6020132π︒+-+（2）解方程：2512112x x+=--20．（本题满分4分）先化简，再求值：2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭，其中3x =．21．（本题满分5分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是BC 、AB 的中点，DE 、DF 的延长线分别交AB 、CB 的延长线于H 、G ；（1）求证：BH AB =；（2）若四边形ABCD 为菱形，试判断G ∠与H ∠的大小，并证明你的结论．22．（本题满分6分）为了解我市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A ：40分；B ：39－35分；C ：34－30分；D ：29－20分；E ：19－0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为 ▲ ，b 的值为 ▲ ；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”．请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ ▲ ．（填相应分数段的字母）（3）若把成绩在35分以上（含35分）定为优秀，则我市今年11300名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？23．（本题满分6分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张． （1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性； （2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜概率更高？24．（本题满分6分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30o ，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60o ．已知A 点的高度AB 为2m ，台阶AC的坡度为B 、C 、E 三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE 的高度（测倾器的高度忽略不计）．25．（本题满分7分）某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中某月获得的利润y （万元）和月份n 之间满足函数关系式：21424y n n =-+-．DECBA30°60°（1）若一年中某月的利润为21万元，求n 的值； （2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？（3）当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？26．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为菱形，点A （0，3），B （4-，0）． （1）求经过点C 的反比例函数的解析式； （2）设P 是（1）中所求函数图象上一点，以P 、O 、A 为顶点的三角形的面积与COD ∆的面积相等，求点P 的坐标．27．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标是（0，6），点M 坐标是（8，0）.P 是射线AM 上一点，PB x ⊥轴，垂足为B ，设AP a =. （1）AM = ▲ ；（2）如图，以AP 为直径作圆，圆心为点C .若C 与x 轴相切，求a 的值；（3）D 是x 正半轴上一点，连接AD 、PD ．若OAD ∆∽BDP ∆，试探究满足条件的点D 的个数（直接写出点D 的个数及相应a 的取值范围，不必说明理由）．28．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系xOy 内，正方形AOBC 的顶点C 的坐标为（1，1），过点B 的直线MN 与OC 平行，AC 的延长线交MN 于点D ，点P 是直线MN 上的一个动点，CQ ∥OP 交MN 于点Q ．（1）求直线MN 的函数解析式；（2）当点P 在x 轴的上方时，求证：OBP ∆≌CDQ ∆；猜想：若点P 运动到x 轴的下方时，OBP ∆与CDQ ∆是否依然全等？直接填“是”或“否” （3）当四边形OPQC 为菱形时，试求出点P 的坐标．29．（本题满分10分）如图1，抛物线2y x bx c =-++的顶点为Q ，与x 轴交于A （1-，0）、B （5，0）两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式及其顶点Q 的坐标；（2）在该抛物线的对称轴上求一点P ，使得PAC ∆的周长最小．请在图中画出点P 的位置，并求点P 的坐标；（3）如图2，若点D 是第一象限抛物线上的一个动点，过D 作DE x ⊥轴，垂足为E ． ①有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q 与x 轴相距最远，所以当点D 运动至点Q 时，折线D —E —O 的长度最长”．这个同学的说法正确吗？请说明理由．②若DE 与直线BC 交于点F ．试探究：四边形DCEB 能否为平行四边形？若能，请直接写出点D 的坐标；若不能，请简要说明理由．数学参考答案一．选择题：1-10 BBCCA ABDBD 二．填空题：11.、3.7×104 12.、︒130 13、 2)1(3+x 14、 1:9 15、 1 16、 6 17、3 18、60三．解答题： 19、（1）3 （2）1-=x ，经检验是原方程的解 20、12-x ，1 21、（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴DC =AB ，DC ∥AB ，∴∠C =∠EBH ，∠CDE =∠H 又∵E 是CB 的中点，∴CE =BE ∴△CDE ≌△BHE ，∴BH =DC ∴BH =AB（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CB ，∴∠ADF =∠G ∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =DC =CB =AB ，∠A =∠C ∵E 、F 分别是CB 、AB 的中点，∴AF =CE∴△ADF ≌△CDE ，∴∠CDE =∠ADF ∴∠H =∠G 22、(1)a =32，b =10 (2)B (3)9040 23、(1)略 (2)A 方案：P (甲胜)=59 B 方案：P (甲胜)=49选择A 方案 24、6米25、(1)5月或9月 (2)7月 ，25万 (3)1月、2月、12月26、（1）x y 20=（2）)215,38(P 或)215,38(--P 27、(1)10 (2)21528、(1) y =x －1 （2）略（ASA ）(3)是 （4）P （213,231-+） 29、解：(1)将A （－1，0）、B (5，0)分别代入2y x bx c =-++中， 得010255b cb c=--+⎧⎨=-++⎩ ，得45b c =⎧⎨=⎩∴245y x x =-++.………………2分∵2245(2)9y x x x =-++=--+， ∴Q （2 ，9）.……3分（2）如图1，连接BC ,交对称轴于点P ,连接AP 、AC.……4分 ∵AC 长为定值，∴要使△PAC 的周长最小，只需PA+PC 最小.∵点A 关于对称轴x =1的对称点是点B （5，0），抛物线245y x x =-++与y 轴交点C 的坐标为（0，5）.∴由几何知识可知，PA +PC =PB +PC 为最小. ………………5分 设直线BC 的解析式为y=k x +5,将B （5，0）代入5k +5=0，得k =－1， ∴y =－x +5，∴当x =2时，y =3 ，∴点P 的坐标为（2，3）. ….6分 (3)① 这个同学的说法不正确. ……………7分∵设2(,45)D t t t -++，设折线D －E －O 的长度为L ，则2225454555()24L t t t t t t =-+++=-++=--+，∵0a <，∴当52t =时，454L =最大值.而当点D 与Q 重合时，4592114L =+=<， ∴该该同学的说法不正确.…9分②四边形D C E B 不能为平行四边形.……………10分 如图2，若四边形D C E B 为平行四边形,则EF=DF ,CF=BF .∵DE ∥y 轴，∴1==BFCFEB OE ,即OE =BE=2.5. 当F x =2.5时, 2.55 2.5F y =-+=,即 2.5EF =； 当D x =2.5时, 2(2.52)98.75D y =--+=,即8.75DE =. ∴8.75 2.5 6.25DF DE EF =-=-=＞2.5. 即DF ＞EF ,这与EF=DF 相矛盾，x。