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计算机控制03

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计算机控制实例

计算机控制实例
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液位控制系统
液位控制系统是计算机控制技术在工业 领域中的又一应用，主要用于对液位进
行精确控制和调节。
液位控制系统由传感器、控制器、泵或 阀门等组成，通过液位传感器采集液位 数据，控制器根据设定值和实际值进行 比较，输出控制信号给泵或阀门，实现
对液位的精确控制。
液位控制系统的应用范围广泛，如化工 生产、水处理、锅炉系统等领域。
计算机控制的应用领域
工业自动化
计算机控制在工业自动化领 域的应用非常广泛，如生产 线控制、机器人控制等。
智能家居
计算机控制在智能家居领 域的应用包括智能照明、 智能空调、智能安防等。
交通控制
计算机控制在交通控制领域 的应用包括交通信号灯控制
、高速公路监控系统等。
环境监测
计算机控制在环境监测领 域的应用包括空气质量监
03 智能家居控制实例
智能照明系统
自动调节亮度
智能照明系统可以根据环 境光线和时间自动调节亮 度，提供舒适的照明环境。
节能环保
通过智能控制，可以有效 减少不必要的能源浪费， 降低APP远 程控制家中的灯光，方便 快捷。
智能空调系统
自动温度调节
智能空调系统能够根据室内温度 和用户设定自动调节温度，提供
舒适的生活环境。
节能模式
在不需要制冷或制热时，智能空调 可以自动切换到节能模式，降低能 耗。
语音控制
通过与智能音箱的配合，用户可以 通过语音指令控制空调的运行。
智能安防系统
实时监控
智能安防系统可以实时监控家中 的安全状况，及时发现异常情况。
报警功能
当探测到入侵者或火灾等危险情 况时，智能安防系统会自动报警
计算机控制实例

计算机控制理论基础课件

计算机控制理论基础课件

线性系统的性质
线性系统具有齐次性和可 加性，即系统的输出与输 入的倍数关系保持不变。
线性系统的建模
通过数学模型描述线性系 统的动态行为，常用的数 学模型有微分方程、传递 函数等。
状态空间分析法
状态空间的概念
状态空间是用来描述动态系统内部状态变化的一种方法，通过状态 变量和输入、输出变量来描述系统的动态行为。
状态方程的建立
根据系统的数学模型，可以建立状态方程和输出方程，描述系统的 动态行为。
状态空间分析法的应用
通过状态空间分析法，可以对系统进行稳定性分析、最优控制等。
稳定性分析
稳定性的定义
01
如果一个系统受到扰动后能够回到原来的平衡状态，则称该系
统是稳定的。
稳定性分析的方法
02
常用的稳定性分析方法有劳斯判据、赫尔维茨判据等。
控制理论基本概念
控制系统的定义
控制系统的目的是通过调节输入信号，使被控对 象达到期望的状态。
控制系统的组成
控制系统通常由控制器、被控对象和反馈回路组 成。
控制系统的分类
根据不同的分类标准，可以将控制系统分为开环 和闭环、连续和离散等类型。
线性系统理论
01
02
03
线性系统的定义
线性系统是指系统的输出 与输入成正比，即满足叠 加性和均匀性的系统。
微型化
随着微电子技术的进步，计算机控制系统正朝着微型化方 向发展，能够实现设备的紧凑和轻便，满足各种应用场景 的需求。
技术挑战
实时性
计算机控制系统需要具备实时性，能够快 速响应外部变化，保证系统的稳定性和安
全性。
安全性
计算机控制系统需要具备安全性，能够防 止外部攻击和数据泄露，保护系统的机密

计算机控制(完整版)

计算机控制(完整版)

第一章绪论1.计算机控制系统工作原理（图：P2 1-1b）A/D装置将模拟量转换为数字量后送入计算机处理，D/A装置将其转换为模拟量，输送到执行机构。

采样器与保持器等与A/D、D/A一起构成计算机与生产过程中之间的接口。

若被控量不是模拟量而是开关量（数字量），计算机控制系统中也需要用开关量输入输出接口进行信号的传输，而不能将过程与计算机相连。

2.计算机在控制系统中三个基本作用：实时数据处理、实施监督决策、实时控制及输出。

3.计算机控制系统的工作方式：①在线方式与离线方式生产过程和计算机系统直接相连，并接受计算机直接控制称为在线或联机方式；反之，若不相连或虽相连但过程不受计算机控制，而是靠人工进行联系并做相应操作称为离线或脱机方式。

②实时性指信号的输入、计算和输出都必须限制在一定时间范围内完成，即计算机对输入信息要以足够快的速度进行处理。

4.计算机控制系统组成功能、作用（图：P3 1-2）①主机由CPU、ROM、RAM组成，是计算机控制系统的核心。

②外设常用外部设备按功能分成输入设备、输出设备和外存储器。

③过程输入/输出接口包括模拟量和开关量两大类，是计算机与生产过程之间信息交换的桥梁。

④人机接口设备包括显示器、键盘、专用的操作显示面板或操作显示台等，供操作员与计算机进行信息交换。

⑤通信设备通过通信设备，不同地理位置、不同功能的计算机之间或计算机与设备之间可以进行信息交换。

⑥现场仪表包括检测变送仪表、执行机构等。

前者将生产过程中各种物理量转换成电信号，后者完成计算机输出控制的执行任务。

⑦系统总线分内部总线与外部总线。

内部总线在计算机各内部模块之间传送各种控制、地址与数据信号，并为各模块提供统一的电源；外部总线为计算机系统之间或计算机系统与设备之间提供数字通信。

⑧系统软件它管理计算机的内存、外设等硬件设备。

⑨应用软件是系统设计人员针对具体生产过程编制的控制和管理程序，是控制计算机在特定环境中完成某种控制功能所必需的软件。

计算机控制课件ppt

计算机控制课件ppt

控制算法
线性控制算法
线性控制算法是指对线性系统进行控制的算法，如PID控制算 法等。线性控制算法具有简单、稳定、易于实现等优点，但 只能对线性系统进行控制。
非线性控制算法
非线性控制算法是指对非线性系统进行控制的算法，如模糊 控制算法、神经网络控制算法等。非线性控制算法能够处理 非线性系统的复杂性和不确定性，但实现难度较大。
网络化与远程控制技术的发展
总结词
随着互联网和通信技术的进步，网络化与远程控制技术为计算机控制带来了新的发展机遇和挑战，使 得控制系统的范围和灵活性得到了极大的扩展。
详细描述
通过网络化技术，计算机控制系统可以实现远程监控和控制，使得管理人员可以在任何时间、任何地 点对设备进行管理和调度。同时，通过网络传输数据，可以实现大量数据的快速处理和实时反馈，提 高了控制系统的响应速度和准确性。
输入设备
将外部信号转换成计算 机可以识别的信息，如 传感器、键盘、鼠标等
。
输出设备
将计算机处理后的信息 转换成外部信号，如显 示器、打印机、音响等
。
存储器
用于存储程序和数据， 分为内存和外存。
软件组成
系统软件
操作系统、编译器、数据 库管理系统等，用于管理 和控制计算机硬件和软件 资源。
应用软件
针对特定领域或特定任务 开发的软件，如办公软件 、图像处理软件等。
05
计算机控制技术的发展趋势与挑 战
人工智能与机器学习在计算机控制中的应用
总结词
随着人工智能和机器学习技术的快速发展，它们在计算机控制领域的应用越来越广泛，为控制系统带来了更高的 智能化水平和自适应性。
详细描述
人工智能和机器学习技术可以帮助计算机控制系统进行数据分析和模式识别，实现更加精准和智能的控制。通过 训练和学习，系统能够根据历史数据和实时反馈，自主调整控制参数和策略，以适应不同的环境和工况变化。

计算机控制系统03 Z变换

计算机控制系统03 Z变换
教材例315212??zzzzf211221???zczzbzb求得b2b11c2代入????????0011211kkkababkk121211???kkkcpkababktf111221111?????kkkk12??kk注意????11azz????11azzzzkazazzzz111???????1??ka三留数计算法反演积分法fkt等于fzzk1全部极点留数之和1fzzk1中非重极点pi的留数lim1??kipzizzfpzki2fzzk1中中q重极点pj的留数注意
则 Z [ y( kT )] Z [u( kT ) * g ( kT )] U ( z )G ( z )
7 乘ak 后的Z变换 Z[ y( kT )] Y ( z ) 若 Z[a k y( kT )] Y ( a 1 z ) 则 k k k Z [ a y ( kT )] y ( kT ) a z k 0 证：
z 1
∴
y( kT ) lim ( z 1)Y ( z ) y( ) lim z 1 k
( z 1)Y ( z )
的全部极点都在单位圆内，等效于Y(z) 可以 有一个极点为1，在单位圆上,而其余极点必 须全在单位圆内。否则，不能使用终值定理。 例 4： F ( z)
证：按Z变换的定义展开，注意到零初始条件
Z [ y( kT nT )] k 0 y( kT nT ) z k

从k=n项开始展开
n
y( 0) z n y(T ) z ( n1 ) y( 2T ) z ( n 2 )
k 0 y( kT ) z ( n k ) z n k 0 y( kT ) z k z Y ( z )
k 0

计算机控制概要

计算机控制概要

计算机控制概要1. 引言计算机控制是指通过计算机对某一物理系统或过程进行监控和调节。

随着计算机技术的不断发展，计算机控制在各个领域中得到了广泛应用。

本文将介绍计算机控制的基本概念、原理和应用，并探讨其在工业、交通、农业和医疗等领域的重要作用。

2. 计算机控制基本概念计算机控制的基本概念包括控制对象、控制器和控制环节。

控制对象是指需要监控和调节的物理系统或过程，例如工厂中的生产线、机场的航班调度等。

控制器是指通过计算机来实现对控制对象的监控和调节。

控制环节是指控制器对控制对象进行操作的过程，可以是开关控制、调节控制等。

3. 计算机控制原理计算机控制原理包括感知、决策和执行三个基本步骤。

感知阶段通过传感器获取控制对象的状态信息，例如温度、压力、速度等。

决策阶段根据感知的数据进行分析和判断，确定需要采取的控制策略。

执行阶段将决策结果转化为控制信号，通过执行机构对控制对象进行实际控制。

4. 计算机控制技术计算机控制技术是指在计算机控制过程中所涉及的相关技术手段。

常见的计算机控制技术包括PID控制、模糊控制、神经网络控制等。

PID控制是一种基于比例、积分和微分的控制算法，通过调节这三个参数可以实现对控制对象的稳定控制。

模糊控制是一种基于模糊逻辑的控制方法，通过建立模糊规则库来实现对模糊对象的控制。

神经网络控制是一种基于人工神经网络的控制方法，通过训练网络模型来实现对控制对象的精准控制。

5. 计算机控制应用计算机控制在各个领域中都有着广泛的应用。

在工业领域，计算机控制可以实现对生产线的自动化控制，提高生产效率和质量。

在交通领域，计算机控制可以实现对交通信号灯的智能控制，优化交通流量，缓解交通拥堵问题。

在农业领域，计算机控制可以实现对温室的自动化控制，提高农作物产量和质量。

在医疗领域，计算机控制可以实现对医疗设备的精准控制，提高医疗效果和安全性。

计算机控制是一种通过计算机对物理系统或过程进行监控和调节的技术。

计算机控制系统(王慧第三版)第三章课后答案

计算机控制系统课后答案第三章计算机控制系统中的总线技术1、为什么要制定计算机总线标准？采用总线结构有哪些优点？答：为了使插件与插件之间、系统与系统之间能够实现正确的连接和可靠通信，就必须对连接各插件或各系统的基础——总线，制定出严格的规约，即总线标准。

优点：①使结构由面向CPU变为面向总线，简化了系统结构；②可做到硬件、软件的模块化设计与生产；③系统结构清晰明了，便于灵活组态、扩充、改进与升级；④符合同一总线标准的产品兼容性强；⑤用户可以根据自己的需要将不同生产厂家生产的各种型号的模块或模板方便的用标准总线连接起来，构成满足各种用途的计算机应用系统。

2、计算机总线大致可分为几类，其中内部总线又可分为几类？根据总线的功能和应用场合，总线分为内部总线和外部总线。

根据总线的结构总线还可分为并行总线和串行总线。

内部总线分为：数据总线D，地址总线A，控制总线C和电源总线P。

3、总线的功能强弱、适应性好坏取决于什么？控制总线决定了总线的功能强弱、适应性好坏。

4、常见的总线体系结构有哪几种？总线的控制方式又有哪些？常见的总线体系结构有以下三种：单总线体系结构；并发总线体系结构；带Cache的并发总线体系结构。

总线的控制方式：①串行链接式总线裁决②定时查询方式③独立请求式总线裁决。

5、总线的数据传输方式有哪些？①同步式通信②异步式传输③半同步传输6、调制解调器实现远程通信时可分为哪三阶段？并阐述RTS、CTS等信号的变化情况。

调制解调器实现远程通信一般包括呼叫建立、数据传输和拆线三个阶段。

RTS、CTS等信号的变化情况见教材P41。

7、RS-232与RS-485有什么本质的区别？简述其优缺点。

RS-232采用EIA电平，非平衡连接及公用地线，用于数据中断设备DTE和数据通信设备DCE之间的串行异步数据通信，还可作为计算机与计算机，计算机与外设之间的连接标准，通信方式既可全双工，也可半双工；RS-485采用差分驱动电路平衡方式，采用TTL电平，多个发送器，多个接收器，可采用总线方式通信，也可采用环路方式，只能工作在半双工方式。

2010版030532011计算机控制技术教学大纲

030532011计算机控制技术教学大纲课程代码：030532011课程英文名称：Computer Control Technology课程总学时：40 讲课：40 实验：0 上机：0适用专业：计算机科学与技术大纲编写（修订）时间：2010.6一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标本课程是计算机科学与技术专业的专业基础选修课，主要任务是使学生掌握计算机控制系统的特点、原理、设计方法和工程设计，使学生掌握计算机控制系统技术及应用，了解DCS的技术开发方法，并能结合工程实际进行计算机控制系统的设计为今后工作打下基础。

通过本门课程的学习，使学生具有分析和设计计算机控制系统所需的知识，培养学生分析问题和解决问题的能力。

本课程的目的是使学生了解并熟练掌握计算机控制系统的基本概念、基本理论和基本方法的基础上，并结合本专业的特点，使其能利用计算机完成常规的自动控制过程的分析与设计，为毕业后进行工业控制的运用与设计打下良好的基础。

（二）知识、能力及技能方面的基本要求通过本门课程的学习，要求学生掌握计算机控制系统基本理论知识，并具备一定的实际工作能力。

主要掌握运用设计方法对不同应用实例进行分析与总体设计。

1．了解计算机系统的组成、分类及特点2．掌握DDC系统的组成和结构3．掌握输入/输出通道的组成原理及通道的设计4．学会分析系统干扰，并掌握干扰抑制的方法5．掌握常规及复杂控制算法的分析与设计原理6．掌握近代控制算法的分析与设计原理7．掌握PID算法的工程设计技术及其功能块的实现（三）实施说明由于本课程是专业基础课，并且内容更新较快，在讲授具体内容时，应注重原理性讲解和特点介绍，使学生摆脱死记硬背的学习方法。

要提高学生的基本素质和应用能力，必须改变传统的教学手段。

要利用多媒体授课；提高学生的主观能动性，同时根据计算机控制系统发展迅速的特点，应不断更新讲授内容。

根据课程的性质和特点，本课程的教学具体应注意以下几点：1．教师必须根据教学大纲的知识层次要求，以文字教材为基本内容进行辅导，在比较抽象的地方加于课件的生动教学，要避免文字教材单纯的重复，而忽视对学生基本编程能力的指导。

《计算机控制系统》 第三章习题答案


Z
[G(s)]

1 2
( 1

1 eT
z 1

1

1 e3T
z 1
)
第三章习题答案
(4)
G(s)

(s

10 2)2 (s
1)

10[ (s
1 2)2

1 s2

s
1] 1
Z
[G(z)]

10[ 1
1 eT
z1

1
1 e2T
z1

Te2T z1 (1 e2T z1)2
(1)g*(t) (t T ) 1.2 (t 2T ) 1.24 (t 3T )
(2)g*(t) 3 (t) 5 (t T ) 7 (t 2T )
(3)g*(t) (t) 3.5 (t T ) 4.75 (t 2T )
(z) Y(z) G(z)
R(z) 1 G(z)M (z)
(b) E(s) R*(s) Y (s)M (s) Y (s) E(s)G1(s)D(z)G2(s)
G1(s)D(z)G2 (s)R*(s) G1(s)D(z)G2(s)M sY (s)
(z) Y (z) G1(z)D(z)G2 (z)
Y (s) E*(s)G(s)
G(s)R*(s) G(s)Y *(s)M *(s) G(s)Y *(s)
(z) Y(z)
G(z)
R(z) 1 G(z)M (z) G(z)
10z
25 [ z z ]
(z 1)(z 0.2) 2 z 1 z 0.2
查表求逆z变换得 g(k) 25 [1 0.2k ] 2

《计算机控制》课件

《计算机控制》PPT课件
本课件旨在介绍《计算机控制》课程的重要概念和应用。通过结合图像和案 例分析，使学生更好地理解计算机控制的原理和方法。
课程简介
该课程为学生提供了关于计算机控制理论和应用的基本知识。学生将学习控 制系统的设计和分析，以及如何使用计算机技术实现自动化控制。
课程目标
1 掌握控制理论
重点知识点
控制系统建模
• 传递函数与状态空间模型 • 反馈控制与前馈控制
PID控制器
• 基本原理与参数选择 • 稳态误差与系统稳定性
计算机控制系统
• 硬件平台与接
自动化生产线
通过计算机控制实现生产线的自动化操
智能家居系统
2
作，提高生产效率和产品质量。
利用计算机控制技术实现对家居设备的
学生将了解控制系统的基本原理和常用控制算法，以及它们在计算机控制中的应用。
2 掌握控制系统设计
学生将学习如何设计和优化控制系统，以满足特定需求和指标。
3 应用计算机技术进行控制
学生将了解计算机控制系统的组成和工作原理，并学会使用编程语言和控制软件进行控 制系统的设计和实现。
课程内容
控制理论基础
控制系统的基本概念、数学 建模和传递函数分析。
智能控制，提供更便捷和舒适的生活体
3
自动驾驶车辆
验。
探索计算机控制在汽车行业的应用，提
高驾驶安全性和驾驶体验。
总结
通过本课程的学习，学生将获得理论与实践相结合的计算机控制知识，为未来的工程和研究提供坚实的基础。
控制系统设计
PID控制器设计和调节、校 正和稳定性分析。
计算机控制技术
计算机硬件和软件在控制系 统中的应用、系统仿真和实 时控制。
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∞
∞
Z 例： [ f (k + 1)] = ∑ f (k + 1) z
k =0
∞
−k
⎡∞ ⎤ = z ⎢∑ f (k ) z − k − f (0)⎥ = zF ( z ) − zf (0) ⎣ k =0 ⎦
若f(0)=0
Z [ f (k + 2)] = zZ [ f (k + 1)] − zf (1) = z 2 F ( z ) − z 2 f (0) − zf (1) Z [ f (k + n)] = z n F ( z ) − z n f (0) − z n −1 f (1) − K − zf (n − 1)
1 例 求解 F ( s ) = 2 的Z变换 。 s ( s + 1) A3 1 A1 A2 = + 2 + 解：设 F ( s ) = 2 s ( s + 1) s s ( s + 1)
a
6
利用部分分式法求系数A1、A2、A3
d 2 s F ( s) A1 = ds 1 =− = −1 2 ( s + 1) s =0 s =0 1 2 = =1 A2 = s F ( s ) s =0 ( s + 1) s =0 1 =1 A3 = [( s + 1) F ( s )] s = −1 = 2 s s = −1 −1 1 1 F (s) = + 2+ s s ( s + 1) TZ −1 z −1 1 F ( z ) = Z [ F ( s )] = − + −1 2 −1 (1 − z ) 1 − z 1 − e −1 z −1
解：F ( z ) = Z [1∗ (t )] = ∑ 1(kT )z − k
k =0 −2 ∞
例2 求e − at 的F(Z)。
∞
1 z = z + z + z +L = = −1 1− z z −1
0 −1
解：F ( z ) = ∑ e − akT z − k = e0 z 0 + e − aT z −1 + e −2 aT z −2 + L
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ a 1 a 1 = ⎢s + ⎢( s + a ) sT −1 ⎥ s( s + a) 1 − e z ⎦ s =0 ⎣ s ( s + a ) 1 − e sT z −1 ⎥ s = − a ⎣ ⎦ 1 1 = + −1 1− z 1 − e − aT z −1
(1 − e − aT ) z −1 = (1 − z −1 )(1 − e − aT z −1 )
k =0
=
1 1 − e − aT z −1
Байду номын сангаас
z = z − e − aT
4
例3 单位斜坡函数 注意到
⎧t t ≥ 0 f (t ) = ⎨ ⎩0 t < 0
f (kT ) = kT
∞ k =0
k = 0,1,2, L
∞ ∞ k=
−1
F ( z ) = Z [t ] = ∑ f (kT )z − k = ∑ kTz − k = T ∑ kz − k
其z变换为
Z [∇ 2 f (k )] = (1 − z −1 ) 2 F ( z )
16
第m个后向差分为
∇ f (k ) = ∇
m
m −1
f (k ) − ∇
m −1
f (k − 1)
其z变换为
Z [∇ m f (k )] = (1 − z −1 ) m F ( z )
f(k+)和f(k)之间的第一前向差分，被定义为
n
⎪ ⎤⎫ ⎥⎬ ⎦ ⎪s = s ⎭
i
si (i = 1, 2,L , n1 ) 为F(s)的n1个单极点 si (i = n1 + 1, n1 + 2,L , n) 为F(s)的n-n1个重极点，n1为阶数
9
a 例：求 F ( s) = s( s + a) 的z变换。 n 1 ⎡ ⎤ F ( z ) = ∑ Re s ⎢ F ( s ) 1 − e sT z −1 ⎥ s = si ⎣ ⎦ i =1 2 ⎡ a ⎤ 1 = ∑ Re s ⎢ s ( s + a) 1 − e sT z −1 ⎥ s =0, − a i =1 ⎣ ⎦
15
5 后向差分和前向差分 f(k)和f(k-1)之间的第一后向差分，被定义为
∇f (k ) = f (k ) − f (k − 1)
其z变换为
Z [∇f (k )] = Z [ f (k )] − Z [ f (k − 1)] = F ( z ) − z −1 F ( z ) = (1 − z −1 ) F ( z ) 第二后向差分定义为
两边取z变换
Z [ y (k ) − y (k − 1)] = Z [ f (k )]
Y ( z ) − z −1Y ( z ) = F ( z ) F ( z) Y ( z) = 式中 F ( z ) = Z [ f ( k )] −1 1− z
13
3 乘以ak后的z变换
Z a k f (k ) = F (a −1 z )
14
Z变换乘以z-n后，时间函数f(t)延迟了一段时间nT。
Z [ f (t + nT )] = ∑ f (kT + nT ) z − k = z n ∑ f (kT + nT ) z −( k + n )
k =0 k =0
n −1 n −1 ⎡∞ ⎤ = z n ⎢∑ f (kT + nT ) z −( k + n ) + ∑ f (kT ) z − k − ∑ f (kT ) z − k ⎥ k =0 k =0 ⎣ k =0 ⎦ n −1 n −1 ⎡∞ ⎤ ⎡ ⎤ = z n ⎢∑ f (kT ) z − k − ∑ f (kT ) z − k ⎥ = z n ⎢ F ( z ) − ∑ f (kT ) z − k ⎥ k =0 k =0 ⎣ k =0 ⎦ ⎣ ⎦
Δf (k ) = f (k + 1) − f (k )
令z = e ，则上式变为 Z [ f (t )] = F ( z ) = ∑ f ( kT ) z − k
Ts ∗ k =0
∗ 此式称为采样函数 f (t ) 的Z变换。
∞
F（z)是
f ∗ (t )
的Z变换，记作 F(z)=z[f*(t)]= z[f(t)]
3
3.1.2 Z变换的方法 1、级数求和法 例1 求1*（t）的Z变换 。
[
]
4 实数平移定理 如果f(t)=0，对于t<0。 Z [ f (t − nT )] = z − n F ( z ) 证明：
n −1 ⎡ ⎤ Z [ f (t + nT )] = z n ⎢ F ( z ) − ∑ f (kT ) z − k ⎥ k =0 ⎣ ⎦
∞ −k
Z [ f (t − nT )] = ∑ f (kT − nT ) z
∇ 2 f (k ) = ∇[∇f (k )] = ∇[ f (k ) − f (k − 1)] = ∇f (k ) − ∇f (k − 1)
= [ f (k ) − f (k − 1)] − [ f (k − 1) − f (k − 2)] = f (k ) − 2 f (k − 1) + f (k − 2)
⎡ k −1 ⎤ 1 Z ⎢∑ f ( j ) ⎥ = Z [ f ( k )] ⎣ j =0 ⎦ z −1
证明：注意到 y ( k ) =
∑ f ( j ) = f (0) + f (1) + L + f (k − 1) + f (k )
y (k ) − y (k − 1) = f (k )
y (k − 1) = f (0) + f (1) + L + f (k − 1)
12
3.2 Z变换的性质和定理
1 线性性质 如果 x(k ) = αf (k ) + βg (k ) X ( z ) = αF ( z ) + β G ( z ) 则 2 求和性质（叠加性质）
k
⎡k ⎤ z Z ⎢∑ f ( j ) ⎥ = Z [ f ( k )] ⎣ j =0 ⎦ z −1
j =0
k=
= T ( z −1 + 2 z − 2 + 3 z −3 + L) = T
例4 多项式函数
⎧a k f (k ) = ⎨ ⎩0
∞ k =0
k = 0,1,2 L k <0
∞ k=
z Tz = (1 − z −1 ) 2 (1 − z ) 2
F ( z ) = Z [a k ] = ∑ f (k )z − k = ∑ a k z − k
10
1 例：求 F ( s) = ( s + a) 2
的z变换。
⎡ 1 ⎤ 1 1 ⎤ ⎡ F ( z ) = Re s ⎢ F ( s ) = Re s ⎢ sT −1 ⎥ ( s + a ) 2 1 − e sT z −1 ⎥ s = − a 1 − e z ⎦ s = si ⎣ ⎣ ⎦
=
⎤ 1 d ⎡ 1 1 ( s + a) 2 (2 − 1)! ds ⎢ ( s + a ) 2 1 − e sT z −1 ⎥ s = − a ⎣ ⎦
k =0
=z
−n
∑
k =0
∞
f (kT − nT ) z −( k − n )
令m=k-n,
Z [ f (t − nT )] = z
−n
m=− n