2016年秋季新版沪科版七年级数学上学期3.3、二元一次方程组及其解法教学设计

二元一次方程组及其解法项目内容课题 3.3二元一次方程组及其解法（1）修改与创新教学目标1. 掌握一元一次方程的概念，知道什么是方程的解。

2. 能够熟练应用等式的性质解一次方程。

3. 了解二元一次方程组的概念。

4. 会根据已知条件列出二元一次方程组。

教学重、难点1. 重点：①理解二元一次方程组的概念②会分析实际问题中蕴含的数量关系，列出二元一次方程组2. 难点：二元一次方程组的解法，步骤的灵活运用。

教学准备交互式多媒体教学过程（－）创设情境，复习导入问题1 已知关于x方程（m+2）x m-1+5＝0是一元一次方程，求m2+m的值。

分析：此题是求代数式的值，而代数式中含有唯一字母m，所以必须通过前面已知条件求出m，又因为（m+2）x m-1+5＝0是一元一次方程，则m－1＝1且m+2≠0得m＝2，将m＝2代入欲求的代数式，即可求得代数式中的值。

解：∵（m+2）x m-1+5＝0是一元一次方程∴m－1＝1且m+2≠0∴m＝2＝m2－m－m2+m+m2+m＝m2+m把m＝2代入得：m2+m＝×22+2＝3注意，有些同学为计算简便，把欲求代数式中的分母除去（像解方程一样去分母）这就错了，因为方程是等式，可以利用等式的性质；代数式不是等式，不能随意的扩大（或缩小）代数式中的每一项。

（二）．探索新知，讲授新课问题2：某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵．已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗用了60元．问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵?设：樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，根据两种树苗总数为45棵，得x+y＝45，①又根据购买树苗的钱数是60元，得2x+y＝60．②上面得到的两个方程含有两个未知数（元），并且未知数的次数都是l，像这样的方程叫做二元一次方程．这里的x、y既要满足树苗总数关系①，又要满足购买树苗钱数关系②，就是说它必须同时满足上面①、②两个方程．因此，我们把上面两个方程加上括号联合在一起，写成：像上面这种由两个一次方程组成的，并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组。

二元一次方程组及其解法项目内容课题 3.3 二元一次方程组及其解法（3）改正与创新1．使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤．2．能运用加减法解二元一次方程组．教课目的3．培育学生剖析问题、解决问题的能力．4．训练学生的运算技巧．5.消元，化未知为已知的转变思想．1.要点使学生学会用加减法解二元一次方程组．教课重、难点2.难点灵巧运用加减消元法的技巧．教课准备交互式多媒体（－）创建情境，复习导入（1）用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？（2）用代入法解以下方程组，并查验所得结果能否正确．x y453x 2 y132x y603x 2 y5学生活动：口答第（1）题，在练习本上达成第（2）题，一个同学说出结果．教课过程上边的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转变为“一元”，从而获得了方程组的解．关于二元一次方程组，是否存在其余方法，也能够消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容．【教法说明】由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教课过程中还能够进行代入法和加减法的对照，训练学生依据题目的特色选用适合的方法解题．（二）．探究新知，讲解新课第（ 2）题中的第二个方程组中的两个方程中，未知数的系数有什么特色？（互为相反数）依据等式的性质，假如把这两个方程的左侧与左侧相加，右侧与右侧相加，就能够消掉，获得一个一元一次方程，从而求得二元一次方程组的解．解：①＋②，得把代入①，得∴∴学生活动：比较用这类方法获得的、值能否与用代入法得到的同样．（同样）上边方程组的两个方程中，由于的系数互为相反数，因此我们把两个方程相加，就消去了．察看一下，的系数有何特色？（相等）方程①和方程②经过如何的变化能够消去？（相减）学生活动：察看、思虑，试试用①－②消元，解方程组，比较结果能否与用①＋②获得的结果同样．（同样）我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而获得了方程组的解．像这类解二元一次方程组的方法叫加减消元法，简称“加减法”．发问：①比较上边解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，仍是用加减法简单？（加减法）②在什么条件下能够用加减法进行消元？（某一个未知数的系数相等或互为相反数）③什么条件下用加法、什么条件下用减法？（某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）例 2 解方程组4x+y=14①8x+3y=30②哪个未知数的系数有特色？（的系数相等）把这两个方程如何变化能够消去？（相减）解：将①× 2，得 8x+2y=28③由②‐③，得y=2把 y=2 代入①，得 4x+2=14x=3∴∴x=3y=2解法二（消去y）请同学们自己达成。

《二元一次方程组及其解法》教学设计本节课是上海科学技术出版社七年级上册第三章一次方程与方程组中第三节课二元一次方程及其解法，本章是在学习了正负数及整式的基础上进一步学习用方程解决问题。

本节课要求理解二元一次方程、二元一次方程组的概念，培养用类比的方法发现新知识的能力。

因此本节课重点二元一次方程、二元一次方程组的含义。

所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。

【知识与能力目标】理解二元一次方程、二元一次方程组的概念，培养用类比的方法发现新知识的能力。

【过程与方法目标】通过创设问题情境，引导学生思考，从而得出概念。

【情感态度价值观目标】体验二元一次方程组模型在解决实际问题中的优越性，感受学习数学的乐趣。

在解决问题的过程中，增进对建立方程及方程组解决问题的必要性的认识。

【教学重点】二元一次方程、二元一次方程组的含义。

【教学难点】弄懂二元一次方程组解的含义，利用二元一次方程组分析与解决实际问题。

多媒体课件。

一、导入新课研究以下对话并解决问题老牛：累死我了！小马：你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。

老牛：哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！请你帮小马和老牛评判一下谁驮的多？含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程。

方程ax+b=0(a≠0）叫做一元一次方程的标准形式。

使方程左、右两边的未知数的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

二、新课学习问题1:某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45课，已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗共用了60元。

问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？1，在这个问题中，有几个未知数？列一元一次方程能解吗？2，如果设两个未知数x，y，你能列出几个独立的方程？把两个一次方程合在一起后共有两个未知数，这样就组成了一个二元一次方程组。

<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛，飘洋过海传到了日本等国今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？板书定义：在一个方程组中，含有两个未知数，并且每个方程都是一次方程，这样的方程组是二元一次方程组。

3.3 二元一次方程组及其解法教学目标1．掌握用代入法解二元一次方程组的步骤．2．熟练运用代入法解简单的二元一次方程组．教学重难点灵活运用代入法的技巧解二元一次方程组．教学过程导入新课通过上节课的学习，我们掌握了二元一次方程组的概念．那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢？这节课我们就来学习——代入法解二元一次方程组(板书课题)．推进新课问题1：香蕉的售价为5元千克，苹果的售价为3元千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？学生活动一：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演．设买了香蕉x 千克，那么苹果买了(9－x )千克，根据题意，得5x ＋3(9－x )＝33. 设买了香蕉x 千克，买了苹果y 千克，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝9，①5x ＋3y ＝33. ②分析：上面的一元一次方程我们会解，能否把二元一次方程组转化为一元一次方程呢？由方程①可以得到x ＝9－y ③，把方程②中的x 转换成9－y ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到5(9－y )＋3y ＝33.这样，我们就把二元一次方程组转化成了一元一次方程，由这个方程就可以求出y 了．解：由①得x ＝9－y ，③把③代入②，得5(9－y )＋3y ＝33，解这个方程，得y ＝6.把y ＝6代入③，得x ＝9－6＝3.把x ＝3，y ＝6代入原方程组中的两个方程中去检验，两个方程都成立，所以是这个方程组的解，我们把它写成如下的形式：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝6，即买了香蕉3千克，买了苹果6千克．即时总结：1.使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．2．上面解二元一次方程组的基本思路是“消元”，也就是要消去其中一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程．3．上题中的消元方法是从一个方程中求出一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．问题2：你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路吗？学生活动二：小组讨论，选代表发言，教师进行指导．纠正后归纳：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程．问题3：【例题】 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋5y ＝－21，①x ＋3y ＝8.②分析：要把一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示后，代入另一个方程中才能消元．方程②中x 的系数是1，比较简单．因此，可以先将方程②变形，用含y 的代数式表示x ，再代入方程①求解．学生活动三：类比问题1的解题过程，尝试完成例题．教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化．解：由②，得x ＝8－3y ，③把③代入①，得2(8－3y )＋5y ＝－21.解这个方程，得－y ＝－37，即y ＝37.把y ＝37代入③，得x ＝8－3×37，x ＝－103.所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－103，y ＝37.问题4：如何检验得到的结果是否正确？学生活动四：口答检验．教师：要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中．检验后，师生共同讨论：(1)由②得到③后，再代入②可以吗？(不可以)为什么？(得到的是恒等式，不能求解)(2)把y ＝37代入①或②可以求出x 吗？(可以)代入③有什么好处？(运算简便) 学生活动五：根据问题1及问题3中的例题的解题过程，尝试总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤，讨论后选代表发言．教师用几个字概括每个步骤并板书．(1)变形(y ＝ax ＋b )；(2)代入消元(y )；(3)解一元一次方程得(x )；(4)把x 代入y ＝ax ＋b 求解．问题5：巩固训练课本练习．本课小结通过这节课的学习，我们学会了：1．解二元一次方程组的基本思想：二元――→消元转化一元． 2．用代入法解二元一次方程组的步骤．3．熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确．。

3.3 二元一次方程组及其解法第1课时二元一次方程组【教学目标】【知识与技能】1.了解二元一次方程和它的解的概念，了解二元一次方程组的概念.2.会把一些简单的实际问题中的数量关系，用二元一次方程组表示出来.3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力.【过程与方法】从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过各种师生活动加深学生对“二元一次方程”和“二元一次方程组”的概念的理解；并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程.【情感态度】从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人的习惯，培养一种社会责任感.【教学重点】重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组的概念.【教学难点】难点是列出简单的二元一次方程组.【教学过程】一、情境导入,初步认识【情境1】在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？【情境2】实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？【教学说明】 学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程.情境1中若设老牛驮x 个包裹，小马驮y 个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1).情境2中若设有x 个成年人，有y 个儿童，亦可以得到方程x+y=8和5x+3y=34.【教学说明】 通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出具有两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论学习提供了素材，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.二元一次方程概念问题1什么是二元一次方程？上面各方程是二元一次方程吗？问题2上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？【教学说明】 学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.2.二元一次方程组概念问题1上面的两方程x-y=2,x+1=2(y-1)中的x 含义相同吗？y 呢？它们分别表示什么？x+y=8和5x+3y=34中的x 含义相同吗？y 呢？它们分别表示什么？问题2用大括号将x 、y 的含义分别相同的两个方程联立起来.【教学说明】 一方面让学生明确方程组中相同的未知数表示的意义相同，另外让学生初步感知二元一次方程组的表示形式.【归纳结论】 如()2121x y x y -=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，53348x y x y +=⎧⎨+=⎩等，由两个二元一次方程联立起来得到的方程组就叫做二元一次方程组.三、运用新知，深化理解1.下列方程有哪些是二元一次方程：（1）x+3y-9=0（2）3x 2-2y+12=0 （3）3a-4b=7 （4）2m -5m=1 2.判断下列方程组是否是二元一次方程组：(1) 21,3512;x y x y -=⎧⎨+=⎩(2) 21,35x y x y +=-=⎧⎨⎩ (3) 73,351;x y y z -=⎧⎨+=⎩ (4) 1,2;x y =⎧⎨=⎩ 3.二元一次方程x+y=6的正整数解为__________________.4.买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x 桶，乙种水y 桶，请列出二元一次方程组.5.请设计一个问题情景，编一道应用题，设其中-个量为x,另一个量为y,使x,y 满足738 5.y x y x =-+⎩=⎧⎨， 试一试,你能行.【教学说明】 通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对合并同类项有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.(1),(3).2.(1)和(4)是二元一次方程组.3.有24x y =⎧⎨=⎩,51x y =⎧⎨=⎩,15x y =⎧⎨=⎩,42x y =⎧⎨=⎩,33x y =⎧⎨=⎩ 4.解：依题意可列8625075%x y y x+=⎧⎨=⎩ 5.(答案不唯一)如:课外活动小组的同学准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人.求课外活动小组的人数x 和应分成的组数y.四、师生互动，课堂小结1.什么叫做二元一次方程？什么叫做二元一次方程组？举例说明.2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第99页“练习”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合.与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围.在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率.第2课时代入消元法解二元一次方程组【教学目标】【知识与技能】1.了解二元一次方程组的解，会判断一组未知数的值是否为二元一次方程组的解.2.理解并掌握解二元一次方程组的方法，能运用“代入法”解方程组.3.体会解二元一次方程组的“消元”思想，感受“化归”的广泛作用，发展学生分析问题和解决问题的能力以及运算技能，进一步激发学生学习数学的兴趣.【过程与方法】从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组解的概念，并通过各种师生活动加深学生对“二元一次方程组的解”和“代入法”解方程组的理解；经历代入消元法解二元一次方程组的过程，体会化未知为已知的化归思想方法，知道用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤.【情感态度】针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.【教学重点】重点是二元一次方程组解的概念和“代入法”解方程组.【教学难点】难点是消元转化的过程.一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：问题:（1）用含x的代数式表示y①2x+9=y-3 ②4x-3y=72（2）解下列方程①2x+4=5x-5 ②8-3(2x-1)=3x+1【情境2】 实物投影，并呈现问题：篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜、负场数应分别是多少？你能分别用方程组和方程解决问题吗？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？【教学说明】 学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确列出带有括号的整式和不带有括号的整式，对比所列结果，通过观察、比较，给学生以充分的时间去交流和归纳，关注学生对法则的表述，从而得出法则.情境1中（1）①y=2x+12；②4723x y -=； （2）①x=3；②x=109 情境2中设胜x 场,则有：2x+(22-x)=40设胜x 场，负y 场则有：22240x y x y +=⎧⎨+=⎩，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程.【教学说明】 通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.二元一次方程组的解的概念问题1填表问题2上面各组值x,y 对应值中，有哪一组都适合二元一次方程组43612120x y x y +=+=⎧⎨⎩的两个方程？你能类比-元-次方程的解的概念得出二元一次方程组的解的概念吗？【归纳结论】 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的每一个方程.【教学说明】引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与类比，让学生用原有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念.2.代入消元法问题1解二元一次方程组的思想是什么？问题2什么是代入消元法？代入消元法解方程的步骤是什么？【教学说明】学生在掌握一元一次方程的解法的基础上，在经过观察、分析、类比、转化后能得出结论.【归纳结论】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，也就是要消去其中一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程.从一个方程中求出某个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.用代入消元法解二元一次方程组的步骤①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x(或y)的代数式表示y(或x)，②将变形后的方程代入另一个方程中，消去y(或x)，得到一个关于x(或y)的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x(或y)的值；④把x(或y)的值代入方程中，求y(或x)的值；⑤用“联立两个未知数的值”，得到方程组的解.三、运用新知，深化理解1.二元一次方程组2102x yy x+==⎧⎨⎩的解是（）2.已知方程x-2y＝6，用x表示y，则y＝_________；用y表示x，则x＝________.3.解下列方程组：(1)3214,3;x yx y+==+⎧⎨⎩(2)2316,413.x yx y+=+=⎧⎨⎩【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对代入消元法有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】 1.C2.12x-3 6＋2y3.(1)解：将②代入①，得：3y+3+2y=14. 解得：y=1.把y=1代入②，得：x=4.所以原方程组的解为：4,1. xy=⎧⎨=⎩(2)由②，得：x=13-4y ③将③代入①，得：2(13-4y)+3y=16. 解得：y=2.将y=2代入③，得：x=5.所以原方程组的解是5,2. xy=⎧⎨=⎩四、师生互动，课堂小结1.什么是二元一次方程组的解？代入消元法的一般步骤是什么？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第101页“练习”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中应始终抓住消元的思想方法.讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法.使学生对已学知识进行实际的运用，真正达到熟能生巧.第3课时加减消元法解二元一次方程组【教学目标】【知识与技能】1.理解并掌握“加减消元法”并会用“加减法”解二元一次方程组.2.熟练地运用“代入消元法”和“加减消元法”解二元一次方程组3.体会解二元一次方程组的“消元”思想，感受“化归”的广泛作用，发展学生分析问题和解决问题的能力以及运算技能，进一步激发学生学习数学的兴趣.【过程与方法】经历加减消元法解二元一次方程组的过程，体会化未知为已知的化归思想方法，知道用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤.【情感态度】针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.【教学重点】重点是用加减法解二元一次方程组.【教学难点】难点是探索如何用加减法将“二元”转化为“一元”的消元过程.【教学过程】一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：（1）根据等式性质填空:若a=b,那么a±c=______.若a=b,那么ac=______.思考若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?（2）解二元一次方程组基本思路是什么？（3）代入法解方程组的步骤是什么？【情境2】实物投影，并呈现问题：昨天我去水果市场买了1公斤苹果和1公斤梨共花费了22元钱，碰到我们班的地理老师也在，他买了2公斤苹果和1公斤梨共花了40元，问同学们一下，苹果和梨各是多少一公斤？除了代入法解方程组外还有别的方法吗？由此你能得出什么结论.怎样解下面的二元一次方程组呢？【教学说明】 学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生回顾已学的知识，为本节要解决的问题做好铺垫.通过学生的观察方程组的特征，发现并归纳出加减消元法解方程组.情境1中（1）b ±c ；bc 若a=b,c=d,那么a+c=b+d.（2）解二元一次方程组基本思路是消元.（3）用代入消元法解二元一次方程组的步骤：①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x(或y)的代数式表示y(或x)；②将变形后的方程代入另一个方程中，消去y(或x)，得到一个关于x(或y)的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x(或y)的值；④把x(或y)的值代入方程中，求y(或x)的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，得到方程组的解.情境2中设苹果x 元一公斤，梨y 元一公斤，根据题意得出关系式22240x y x y +=⎧⎨+=⎩两方程相减也能达到消元的目的. 【教学说明】 通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知加减消元问题1什么是加减消元法？问题2加减消元法解方程组的一般步骤是什么？【教学说明】 学生通过回顾代入消元，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】 将两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法.用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）如果某个未知数的系数的绝对值相等时，采用加减消去一个未知数.（2）如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等，那么应选出一组系数求出它们的最小公倍数，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等，再加减消元.（3）对于较复杂的二元一次方程组，应先化简，再作如上加减消元的考虑.三、运用新知，深化理解1.用加减法解方程组67196517x y x y +=-⎧⎨-=⎩应用（ ）A.①-②消去yB.①-②消去xC.②-①消去常数项D.以上都不对 2.方程组3213325x y x y +=⎧⎨-=⎩消去y 后所得的方程是（ ）A.6x=8B.6x=18C.6x=5D.x=183.解方程组：325,28.x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 4.解方程组：()()()3155135.x y y x -=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩ 5.已知方程组46ax by ax by -=⎧⎨+=⎩与方程组35471x y x y -=⎧⎨-=⎩的解相同，求a ，b 的值.【教学说明】 通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对加减消元法有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.B 2.B3.解：将方程②×2，得4x-2y ＝16，③③＋①，得7x ＝21，解得x ＝3.把x ＝3代入②，得2×3-y ＝8，y ＝-2.所以原方程组的解是32x y =⎧⎨=-⎩. 4.解：原方程组化简，得38,5320.x y y x -=⎧⎨-=⎩①②①＋②，得4y ＝28，y ＝7.把y ＝7代入①得3x-7＝8，解得x ＝5.所以原方程组的解为57x y =⎧⎨=⎩.5.解方程组35471x yx y-=⎧⎨-=⎩得21xy=⎧⎨=⎩.把21xy=⎧⎨=⎩.代入方程组46ax byax by-=⎧⎨+=⎩.得2426a ba b-=⎧⎨+=⎩，，解得521. ab⎧=⎪⎨⎪=⎩，四、师生互动，课堂小结1.加减消元法的一般步骤是什么？什么是加减消元法？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材第105页“练习”和教材第106页“习题3.3”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学反思】这节课首先从复习与这节课有关的方面着手，解决了教学过程中需要解释的问题，因为数学是一门严密的学科，然后以生活实际引入，这样降低了学习的难度，也对学生的学习兴趣的培养起到一定的作用，特别是对问题提出另外的解法的时候，学生讨论积极，经点拔后就能想到加减的方法，提高了自信心.学生的学习活跃度比较高，化归的思想体现的也比较好.。

沪科版数学七年级上册《二元一次方程组》教学设计2一. 教材分析《二元一次方程组》是沪科版数学七年级上册的教学内容，这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程的基础知识上进行拓展的。

通过学习二元一次方程组，让学生能够解决实际问题，提高他们的数学应用能力。

在教材中，安排了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习二元一次方程组之前，已经学习了二元一次方程的知识，对解方程有了初步的了解。

但部分学生对解方程的方法和技巧还不够熟练，因此在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，引导他们巩固基础知识，提高解题能力。

同时，学生之间的数学基础和学习兴趣存在差异，需要在教学过程中进行因材施教，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二元一次方程组的概念，学会解二元一次方程组的方法，能够运用二元一次方程组解决实际问题。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生合作学习的能力和解决问题的策略。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神，提高他们的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念，解二元一次方程组的方法。

2.难点：如何运用二元一次方程组解决实际问题，以及解题过程中的技巧和策略。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。

2.案例教学法：分析典型例题，总结解题方法，培养学生解决问题的能力。

3.小组合作学习：分组讨论交流，培养学生合作学习的能力，提高他们的团队意识。

4.启发式教学法：引导学生思考问题，培养他们独立思考和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学，提高课堂效果。

2.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。

3.教学资源：收集与二元一次方程组相关的实际问题，用于课堂讨论和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示现实生活中遇到的实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决这些问题。

二元一次方程组及其解法项目内容课题 3.3二元一次方程组及其解法（3）修改与创新教学目标1．使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤．2．能运用加减法解二元一次方程组．3．培养学生分析问题、解决问题的能力．4．训练学生的运算技巧．5.消元，化未知为已知的转化思想．教学重、难点1.重点使学生学会用加减法解二元一次方程组．2.难点灵活运用加减消元法的技巧．教学准备交互式多媒体教学过程（－）创设情境，复习导入（1）用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？（2）用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确．⎩⎨⎧=+=+60245yxyx⎩⎨⎧=-=+5231323yxyx学生活动：口答第（1）题，在练习本上完成第（2）题，一个同学说出结果．上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解．对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容．【教法说明】由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题．（二）．探索新知，讲授新课第（2）题中的第二个方程组中的两个方程中，未知数的系数有什么特点？（互为相反数）根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．解：①＋②，得把代入①，得∴∴学生活动：比较用这种方法得到的、值是否与用代入法得到的相同．（相同）上面方程组的两个方程中，因为的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了．观察一下，的系数有何特点？（相等）方程①和方程②经过怎样的变化可以消去？（相减）学生活动：观察、思考，尝试用①－②消元，解方程组，比较结果是否与用①＋②得到的结果相同．（相同）我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解．像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法，简称“加减法”．提问：①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单？（加减法）②在什么条件下可以用加减法进行消元？（某一个未知数的系数相等或互为相反数）③什么条件下用加法、什么条件下用减法？（某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）例2 解方程组4x+y=14 ①8x+3y=30 ②哪个未知数的系数有特点？（的系数相等）把这两个方程怎样变化可以消去？（相减）解：将①×2，得8x+2y=28 ③由②‐③，得 y=2把y=2代入①，得4x+2=14x=3∴∴ x=3y=2解法二（消去y）请同学们自己完成。

沪科版数学七年级上册《二元一次方程组的解法——代入消元法》教学设计4一. 教材分析《二元一次方程组的解法——代入消元法》是沪科版数学七年级上册的教学内容。

本节课的主要任务是让学生掌握代入消元法的步骤和应用，能够解决简单的二元一次方程组问题。

教材通过引入实例，引导学生发现代入消元法的原理，并通过大量的练习题，帮助学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二元一次方程的基本概念和简单性质，具备了一定的数学基础。

但部分学生在解决实际问题时，仍然存在一定的困难，对于代入消元法的理解和应用还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和帮助。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握代入消元法的步骤和应用，能够解决简单的二元一次方程组问题。

2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生发现问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.教学重点：代入消元法的步骤和应用。

2.教学难点：如何引导学生发现代入消元法的原理，以及如何在实际问题中灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实例，让学生在实际问题中发现代入消元法的原理。

2.引导发现法：引导学生通过合作、讨论，发现代入消元法的步骤和应用。

3.练习法：通过大量的练习题，帮助学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示代入消元法的步骤和实例。

2.练习题：准备一些具有代表性的练习题，用于课堂练习和巩固。

3.小组讨论材料：准备一些卡片，上面写有不同类型的二元一次方程组，用于小组讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入二元一次方程组的概念，引导学生回顾已学的解法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示代入消元法的步骤和实例，让学生初步了解代入消元法的原理。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些简单的二元一次方程组，运用代入消元法进行求解。